城市道路管线综合横断面规划的多目标数学模型

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路网设计与交通流优化的数学模型

路网设计与交通流优化的数学模型引言路网设计与交通流优化是现代交通科学的重要组成部分，旨在提高交通效率、减少交通拥堵和提高人民生活质量。

为实现这一目标，研究人员开发了各种数学模型，其中包括路网设计模型、交通流优化模型等。

本文将介绍路网设计与交通流优化的数学模型，以及它们在解决交通问题中的应用。

一、路网设计模型路网设计是指确定适当的路线和道路宽度，以满足城市不同使用需求的过程。

路网设计模型能够根据道路拓扑、人口分布、交通流和路况等因素构建数学模型，并通过模拟测试来评估不同设计方案的效果。

路网设计模型通常可以分为两类：基于Route Choice模型和基于Traffic Assignment模型。

1. 基于Route Choice的路网设计模型基于Route Choice的路网设计模型是在给定的网络拓扑和路口状态下，预测交通流和路线选择的影响。

此类模型通常采用离散选择模型，其中车辆通过车道选择路线，这些选择的决策是基于降低总通行成本的策略。

该模型涉及到一系列方法，如传统试验、广义线性模型和离散选择模型等。

2. 基于Traffic Assignment的路网设计模型基于Traffic Assignment的路网设计模型将交通流视为网络流，将道路分配为不同的流量，以便实现网络通量的最小化。

这些模型通常将交通流表示为基于重力模型的概率流模式，并将分派和选路视为应对时空响应的交互性问题。

该模型可以用于构建交通流分配表格和地理信息系统分析。

二、交通流优化模型交通流优化是指通过改善道路系统、车辆和交通管理等措施来提高交通效率和减少拥堵的方法。

交通流优化模型可以根据交通流量、交通流性质、交通管理等因素来构建数学模型，并提出相应的优化方案以实现交通流的最佳分配。

交通流优化模型通常包括以下几个方面：1. 基于最小路径算法的交通流优化模型基于最小路径算法的交通流优化模型主要是通过路径选择算法找到最佳的路径，以最大程度地减小交通阻碍和拥堵问题。

非线性规划和多目标规划模型数学建模

i'j(ij2 )(m o d2 )
进一步考虑到角度的周期性，不碰撞的约束条件可写成：
ij i'jij 2ij
第5讲非线性规划和多目标模型
最终，原非线性规划问题转化为
6
min i
iji'j 1 2 ( i ij) i2 6 1 , i ij,1i, 2,j,i,j , 61 ,2 , ,6
,
vsinyi0i'
,if
i'
3
2
,tani'
yi0 xi0
or 3
2
i'
2, tani'
yi0 Dxi0
（2）计算任意飞机在t时刻两者的距离：
d ij(i i,j j,t)2 (x i0 v tc o s (i i) x 0 j v tc o s (j j))2 (y i0 v ts in (i i) y 0 j v ts in (j j))2
s . t .
6
m in i i 1
d i j(i i,j j,t ) 8i j
i
6
目标函数也可以定义为
minmax 1i6
i
第5讲非线性规划和多目标模型
我们来简单看一下其复杂程度
（1）区域内飞行时间：假设飞行角度为θi ’= θi + Δ θi
vDcosxi0i'
,if
0 i'
2
,
最优解迭代法是主要求解方法: 通常从一个初始解出发，在可
行域中沿着使得目标函数降低的方向前进到下一个解。一般求解方法：罚函数法，拉格朗日乘子法，近似规划
法等,或者采用智能算法，如：遗传算法，模拟退火算法，蚁群算法等。

多目标规划模型概述

在进行下一次迭代时，对应于降低了要求的那些目标fj(j=1,2,…,k)的权系数πi应该设为0。这种迭代继续下去，直到决策者满意为止。
例题：某公司考虑生产两种光电太阳能电池：产品甲和产品乙。这种生产过程会在空气中引起放射性污染。因此，公司经理有两个目标：极大化利润与极小化总的放射性污染。已知在一个生产周期内，每单位甲产品的收益是1元，每单位乙产品的收益是3元。而放射性污染的数量，每单位甲产品是1.5个单位,每单位乙产品是1个单位.由于机器能力(小时)、装配能力（人时）和可用的原材料（单位）的限制，约束条件是
4、步骤法（STEM法）这是一种交互方法，其求解过程通过分析者与决策者之间的对话逐步进行，故称步骤法。步骤法的基本思想是，首先需要求出原多目标问题的一组理想解(f1*,f2*,…,fp*)。实际上，这些解fi*(i=1,2,…,p)无法同时达到，但可以当作一组理想的最优值。以理想解作为一个标准，可以估计有效解，然后通过对话，不断修改目标值，并把降低要求的目标作为新的约束条件加入原来的约束条件中去重新计算，直到决策者得到满意的解。步骤法算法如下：第一步：分别求解以下p个单目标问题的最优解
1、多目标规划问题的模型结构
为决策变量
如对于求极大(max)型，其各种解定义如下：绝对最优解：若对于任意的X，都有F(X*)≥F(X)有效解：若不存在X，使得F(X*)≤ F(X)弱有效解：若不存在X，使得F(X*)<F(X)
2、多目标优选问题的模型结构可用效用函数来表示。设方案的效用是目标属性的函数：
得到最优解，其相应的目标值即为理想值，此最优解处别的目标所取的值用表示，即，把上述计算结果列入下表
目标有两个:一是利润最大,二是污染最小.该问题的多目标规划模型如下:
解:首先,分别求解两个单目标问题的最优解,由它们得到的目标函数值组成理想解.

多目标优化模型

多目标优化模型多目标优化模型是指在优化问题中存在多个目标函数的情况下，同时优化这些目标函数的模型。

多目标优化模型的出现是为了解决现实问题中存在的多因素、多目标的情况，通过将多个目标函数综合考虑，寻求最优的方案。

多目标优化模型的基本特点是：1. 多目标函数：多目标优化模型中存在多个目标函数，每个目标函数反映了不同的优化目标。

2. 目标函数之间的相互制约：目标函数之间往往存在相互制约的关系，即对某一个目标函数的优化可能会对其他目标函数产生不利影响。

3. 非单一最优解：多目标优化模型往往存在多个最优解，而不是唯一的最优解。

这是因为不同的最优解往往对应了不同的权衡方案，选择最终解需要根据决策者的偏好进行。

解决多目标优化模型的常用方法有：1. 加权法：将多个目标函数进行线性加权求和的方式，转化为单一目标函数的优化问题。

通过调整目标函数的权重系数，可以实现对不同目标函数的调节。

2. 约束优化法：将多目标优化问题转化为带有约束条件的优化问题。

通过引入约束条件来限制不同目标函数之间的关系，使得在满足约束条件的情况下，尽可能地优化各个目标函数。

3. Pareto最优解法：Pareto最优解是指在多目标优化问题中，不存在能够同时优化所有目标函数的方案。

Pareto最优解的特点是，在不牺牲任何一个目标函数的前提下，无法再进一步优化其他目标函数。

通过构建Pareto最优解集合，可以提供决策者在权衡不同目标函数时的参考。

多目标优化模型在现实生活中有着广泛的应用，比如在工程设计中，不仅需要考虑成本和效率，还需要考虑安全性和可持续性等因素。

通过引入多目标优化模型，可以使得决策者能够综合考虑多个因素，选择出最优的方案。

同时，多目标优化模型还能在制定政策和规划城市发展等方面提供决策支持。

城市地下管网多目标路径规划优化研究

城市地下管网多目标路径规划优化研究城市地下管网是现代城市中不可或缺的基础设施之一，它们承载着城市的供水、供气、供电等关键功能。

而城市发展的需求以及管网覆盖的范围不断扩大，使得地下管网规划变得复杂而具有挑战性。

面对这些挑战，多目标路径规划优化研究成为一种有效的方法，可以提高地下管网的可靠性、经济性和可持续性。

在城市地下管网规划中，优化目标通常包括管网的总长度、成本、供水压力、供电负荷等多个指标。

由于这些指标之间的相互关系以及各自的优先级不同，单一目标的优化策略往往无法满足实际需求。

因此，多目标路径规划优化研究便应运而生。

多目标路径规划优化研究旨在找到一组最优或近似最优的路径方案，这些方案在多个目标指标上都具有相对较好的性能。

一般来说，多目标路径规划优化问题可以归结为多目标优化或多目标决策问题。

在这些问题中，决策者需要在多个目标之间进行权衡和取舍，以选择最佳解决方案。

在城市地下管网多目标路径规划优化研究中，常用的方法包括遗传算法、粒子群算法和模拟退火算法等。

这些算法通过建立数学模型和优化算法，对大规模的管网网络进行快速的路径规划优化。

通过将各个目标指标量化成适当的目标函数，并引入适应度函数，这些算法可以搜索到一组近似最优的路径方案。

另外，为了提高多目标路径规划优化算法的效率和可行性，研究者们还提出了一些改进方法。

例如，采用启发式规则和约束条件来缩小搜索空间，通过减少搜索空间的规模，可以有效降低计算复杂度。

此外，一些研究还结合了地下管网的拓扑结构和流体流动特性，提出了基于网络流动模型的多目标路径规划优化算法。

在实际应用中，城市地下管网多目标路径规划优化研究可以为城市规划部门、建设公司和相关决策者提供重要的决策支持。

通过优化地下管网的路径设计，可以大大减少管网的总长度和成本，提高供水和供能的可靠性，减少资源的浪费和环境污染。

同时，多目标路径规划优化研究还可以为城市的可持续发展提供技术支持，促进城市基础设施的协调发展。

目标规划的数学模型

❖ LP只能处理单目标优化问题。因此，线性规划模型中人为地将一些次要目标转化为约束。
❖ LP要求问题的解必须满足全部约束条件，但实际中并非所有约束都必须严格满足。
❖ LP中各个约束都处于同等重要地位，但实际问题中各个目标既有层次上的差别，又有权重上的区分。
❖ LP寻求最优解，但很多问题只要找到满意解即可。
4. 目标规划的目标函数：目标规划的目标函数是由各目标约束的正、负偏差变量及其相应的优先因子、权系数构成的函数，目标函数应该是求极小
minz=f(d-, d＋)
1. 要求恰好达到目标值，即正、负偏差变量尽可能地小, 即 minz=f(d-+d＋); 2.要求不超过目标值，即允许达不到目标值，但正偏差变量尽可能地小，即minz=f(d＋); 3.要求超过目标值，即超过量不限，但负偏差变量尽可
5x1 2.5x2 d3 d3 2500
（4）原材料的消耗量不超过库存量，即
2x1 2x2 d4 d4 1600
根据目标之间的相对重要程度，分等级和权重，得到目标规划模型：
min
Z
=
P1
d1
P2
d
2
P3
(d3
d3
)
P4
d4
4x1000dx21
3000x2 d1
d
2
300
d1
目标规划（Goal Programming）
在线性规划的基础上发展起来的解决多目标规划问题的最有效的方法之一。
1961年，美国经济学家查恩斯(A.Charnes)和库柏 (W.W.Cooper)在《管理模型及线性规划的工业应用》一书中首先提出目标规划。
1976年伊格尼齐奥发表了《目标规划及其扩展》一书，系统归纳总结了目标规划的理论和方法。

多目标最优化模型

可视化分析：多目标最优化模型可以通过可视化技术展示各目标之间的关联和影响，使得分析结果更加直观易懂。
缺点
计算复杂度高
求解速度慢
难以找到全局最优解
对初始解依赖性强
多目标最优化模型的发展趋势
算法改进
进化算法：如遗传算法、粒子群算法等，在多目标优化问题中表现出色，能够找到多个非支配解。
机器学习算法：如深度学习、强化学习等，在处理大规模、高维度多目标优化问题时具有优势，能够自动学习和优化目标函数。
金融投资
风险管理：多目标最优化模型用于确定最优投资组合，降低风险并最大化收益。
资产配置：模型用于分配资产，以实现多个目标，例如最大化收益和最小化风险。
投资决策：模型帮助投资者在多个投资机会中选择最优方案，以实现多个目标。
绩效评估：模型用于评估投资组合的绩效，以便投资者了解其投资组合是否达到预期目标。
混合算法：将多种算法进行融合，形成新的优化算法，以适应不同类型和规模的多目标优化问题。
代理模型：利用代理模型来近似替代真实的目标函数，从而加速多目标优化问题的求解过程。
应用拓展
人工智能领域的应用
金融领域的应用
物流领域的应用
医疗领域的应用
未来研究方向
算法改进：研究更高效的求解多目标最优化问题的算法应用拓展：将多目标最优化模型应用于更多领域，如机器学习、数据挖掘等理论深化：深入研究多目标最优化理论，提高模型的可解释性和可靠性混合方法：结合多种优化方法，提高多目标最优化模型的性能和适用范围
资源分配
电力调度：多目标最优化模型用于协调不同区域的电力需求和供应，实现电力资源的合理分配。
金融投资：多目标最优化模型用于确定投资组合，以最小风险实现最大收益，优化金融资源分配。

数学建模-多目标规划

2 x1 x2 11 x1 2 x2 10 x ,x 0 1 2
将上述问题化为标准后，用单纯形方法求解可得最佳决策
方案为: x1 4, x 2 3, Z 62 （万元）。
但是，在实际决策时，企业领导者必须考虑市场等一系列其它条件，如： ① 根据市场信息，甲种产品的需求量有下降的趋势，因此甲种产品的产量不应大于乙种产品的产量。 ②超过计划供应的原材料，需用高价采购，这就会使生产成本增加。 ③应尽可能地充分利用设备的有效台时，但不希望加班。 ④应尽可能达到并超过计划产值指标56万元。这样，该企业生产方案的确定，便成为一个多目标决策问题，这一问题可以运用目标规划方法进行求解。
min Z pl ( lk d k lk d k )
l 1 k 1
L
K
i ( x1 , x2 , , xn ) g i ( i 1,2, , m )
f i d i d i f i ( i 1,2, , K )
式中：

min Z i ( fi fi ) 2
k
i ( x1 , x2 , , xn ) gi ( i 1, 2, , m ) 或写成矩阵形式： min Z ( F F )T A( F F )
( X ) G
i 1
式中， i 是与第i个目标函数相关的权重； A是由 i (i=1,2,…,k )组成的m×m对角矩阵。
目标规划模型目标规划软件求解

目标规划模型
给定若干目标以及实现这些目标的优先顺 1.基本思想：序，在有限的资源条件下，使总的偏离目标值的偏差最小。
2.目标规划的有关概念
例1：某一个企业利用某种原材料和现有设备可生产甲、乙两种产品，其中，甲、乙两种产品的单价分别为8万元和10万元；生产单位甲、乙两种产品需要消耗的原材料分别为2个单位和1个单位，需要占用的设备分别为1单位台时和2单位台时；原材料拥有量为11个单位；可利用的设备总台时为10单位台时。试问：如何确定其生产方案使得企业获利最大？

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ｃｒｏｓｓ — ｓｅｃｔｉｏｎ（ＰＣＰｕＵＲＣＳ）ｗａｓｂｒｉｅｆｌｙｄｏｎｅｉｎｔｈｉｓｐａｐｅｒ．Ａｍｕｌｔｉ — ｏｂｊｅｃｔｉｖｅｐｌａｎｎｉｎｇｍｏｄｅｌｗｈｉｃｈａｉｍｓ
第４０卷第１期２０１４年２月
兰
州
理
工
大
学
学
报
Ｖｏ１．４０Ｎｏ．１
ＪｏｕｒｎａｌｏｆＬａｎｚｈｏｕＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ
Ｆｅｂ．２０１４
ｃｅｎｔｐｉｐｅｌｉｎｅｓａｎｄｔｒｅｅｒｏｏｔｓ，ｂｕｔａｌｓｏａｔｒｅｄｕｃｉｎｇｔｈｅｌａｎｄｏｃｃｕｐａｔｉｏｎｏｆａｌｌｏｆｔｈｅｐｉｐｅｌｉｎｅｓｕｎｄｅｒｕｒｂａｎｒｏａｄｃｒｏｓ￣ｓｅｃｔｉｏｎ。ｗａｓｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄｂａｓｅｄｏｎｔｈｅｇｅｎｅｒｉｃｐｒｉｎｃｉｐｌｅｓｏｆＰＣＰｕＵＲＣＳ．Ｗｉｔｈａｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ
ｎｏｔｏｎｌｙａｔｌｅｎｇｔｈｅｎｉｎｇｔｈｅｄｉｓｔａｎｃｅｓｆｒｏｍｅａｃｈｐｉｐｅｌｉｎｅｔｏｔｈｅｕｒｂａｎｒｏａｄｃｅｎｔｅｒｌｉｎｅ，ａｓｗｅｌｌａｓｔｏｔｈｅａｄｊａ —
定量化最优解．
关键词：管线综合横断面规划；多目标法；约束条件；最优解；工程实例
中图分类号：ＴＵ９９０．３文献标识码：Ａ
Ｍｕｌｔｉ－ｏｂｊｅｃｔｉｖｅｍｏｄｅｌｏｆｔｈｅｐｉｐｅｌｉｎｅｓｃｏｍｐｒｅｈｅｎｓｉｖｅｐｌａｎｎｉｎｇ
摘要：明确管线综合横断面规划的基本要点后，根据管线综合横断面规划的期望目标和原则，借助多目标规划法的
通用原理，建立与道路中心线、相邻管线、树木根茎距离最远，同时管线用地最省为目标的管线综合横断面规划数学模型．某工程实例的应用效果表明：该模型可在满足多种约束条件的情况下，给出道路横断面内各种管线位置的
文章编号：１６７３ — ５１９６（２０１４）０１－０１３０ — ０４
Hale Waihona Puke 城市道路管线综合横断面规划的多目标数学模型
张琦。，王秋平，李婷，耿娟
（１．西安建筑科技大学土木工程学院，陕西西安７１００５５；２．西北大学城市与环境学院，陕西西安７１０１２７）
ｍｅｎｔａｌＳｃｉｅｎｃｅｓ，ＮｏｒｔｈｗｅｓｔＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｘｉ ’ ａｎ７１０１２７，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａｎｉｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎｔｏｔｈｅｂａｓｉｃｅｌｅｍｅｎｔｓｏｆｐｉｐｅｌｉｎｅｓｃｏｍｐｒｅｈｅｎｓｉｖｅｐｌａｎｎｉｎｇｕｎｄｅｒｔｈｅｕｒｂａｎｒｏａｄ
ｃａｓｅ。ｉｔｉｓｓｕｇｇｅｓｔｅｄｔｈａｔｔｈｅｑｕａｎｔｉｔａｔｉｖｅｏｐｔｉｍａｌｓｏｌｕｔｉｏｎｓｏｆＰＣＰｕＵＲＣＳｃａｎｂｅｌｏｃａｔｅｄｗｈｉｌｅｖａｒｉａｔｉｏｎｓ
ｏｆｃｏｎｓｔｒａｉｎｔｓｃａｎｂｅｓａｔｉｓｆｉｅｄａｔｔｈｅｓａｍｅｔｉｍｅｔｈｒｏｕｇｈｔｈｅｍｕｌｔｉ — ｏｂｊｅｃｔｉｖｅｐｌａｎｎｉｎｇｍｏｄｅｌｏｂｔａｉｎｅｄ．
ｕｎｄｅｒｔｈｅｕｒｂａｎｒｏａｄｃｒｏｓｓ－ｓｅｃｔｉｏｎ
ＺＨＡＮＧＱｉ，ＷＡＮＧＱｉｕ — ｐｉｎｇ，ＬＩＴｉｎｇ，ＧＥＮＧＪｕａｎ
（１＿ＳｃｈｏｏｌｏｆＣｉｖｉｌＥｎｇｉｎｅｅｉｒｎｇ，Ｘｉ ’ ａｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＡｒｃｈｉｔｅｃｔｕｒｅａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｘｉ ’ ａｎ７１００５５，Ｃｈｉｎａ；２．ＣｏｌｌｅｇｅｏｆＵｒｂａｎ＆Ｅｎｖｉｒｏｎ