大学物理习题答案第一章教学提纲
大学物理习题答案第一章[习题解答]1-3 如题1-3图所示，汽车从A地出发，向北行驶60km到达B 地，然后向东行驶60km到达C地，最后向东北行驶50km到达D地。
求汽车行驶的总路程和总位移。
解汽车行驶的总路程为；汽车的总位移的大小为∆r =位移的方向沿东北方向，与方向一致。
1-4 现有一矢量R是时间t的函数，问与在一般情况下是否相等？为什么？解与在一般情况下是不相等的。
因为前者是对矢量R的绝对值(大小或长度)求导，表示矢量R的大小随时间的变化率；而后者是对矢量R的大小和方向两者同时求导，再取绝对值，表示矢量R大小随时间的变化和矢量R方向随时间的变化两部分的绝对值。
如果矢量R方向不变只是大小变化，那么这两个表示式是相等的。
1-5 一质点沿直线L运动，其位置与时间的关系为r = 6t 2 -2t 3 ，r和t的单位分别是m和s。
求：(1)第二秒内的平均速度；(2)第三秒末和第四秒末的速度；(3)第三秒末和第四秒末的加速度。
解取直线L的正方向为x轴，以下所求得的速度和加速度，若为正值，表示该速度或加速度沿x轴的正方向，若为负值表示，该速度或加速度沿x轴的反方向。
(1)第二秒内的平均速度m⋅s-1；(2)第三秒末的速度因为，将t = 3 s 代入，就求得第三秒末的速度，为v3 = - 18 m⋅s-1；用同样的方法可以求得第四秒末的速度，为v4 = - 48 m⋅s-1；(3)第三秒末的加速度因为，将t = 3 s 代入，就求得第三秒末的加速度，为a3 = - 24 m⋅s-2；用同样的方法可以求得第四秒末的加速度，为v4 = - 36 m⋅s-2 .1-6 一质点作直线运动，速度和加速度的大小分别为和，试证明：(1) v d v = a d s；(2)当a为常量时，式v 2 = v02 + 2a (s-s0 )成立。
解(1)；(2)对上式积分，等号左边为,等号右边为,于是得,即.1-7 质点沿直线运动，在经过时间t后它离该直线上某定点O的距离s满足关系式：s = (t-1)2 (t-2)，s和t的单位分别是m和s。
求：(1)当质点经过O点时的速度和加速度；(2)当质点的速度为零时它离开O点的距离；(3)当质点的加速度为零时它离开O点的距离；(4)当质点的速度为12 m⋅s-1 时它的加速度。
解：取质点沿x轴运动，取坐标原点为定点O。
(1)质点经过O点时，即s = 0，由式,可以解得t = 1.0 s，t = 2.0 s .当t = 1 s时，.当t = 2 s时，v = 1.0 m⋅s-2，a = 4.0m⋅s-2 .(2)质点的速度为零，即上式可化为,解得t = 1.0 s和t = 1.7 s .当t = 1 s时，质点正好处于O点，即离开O点的距离为0 m；当t = 5/3 s时，质点离开O点的距离为-0.15m 。
(3)质点的加速度为零，即,上式可化为3t-4=0 ,解得t = 1.3 s .这时离开O点的距离为-0.074m。
(4)质点的速度为12 m⋅s-1，即,由此解得将t值代入加速度的表示式,求得的加速度分别为a = 12.4 m⋅s-2和a = - 12.2 m⋅s-2 .1-8 一质点沿某直线作减速运动，其加速度为a = -Cv2，C是常量。
若t = 0时质点的速度为v0 ，并处于s0 的位置上，求任意时刻t质点的速度和位置。
解以t = 0时刻质点的位置为坐标原点O，取水平线为x轴，质点就沿x轴运动。
因为是直线运动，矢量可以用带有正负号的标量来表示。
,于是有.两边分别积分，得.因为t0 = 0，所以上是变为,即, (1)上式就是任意时刻质点的速度表达式。
因为， d x'= v d t ,将式(1)代入上式，得,两边分别积分，得.于是，任意时刻质点的位置表达式为.1-9 质点作直线运动，初速度为零，初始加速度为a0 ，质点出发后每经过τ时间，加速度均匀增加b。
求经过t时间后质点的速度和加速度。
解可以把质点运动所沿的直线定为直线L，并设初始时刻质点处于固定点O上。
根据题意，质点运动的加速度应该表示为.由速度公式可以求得经过t时间质点的速度.另外，根据位移公式可以求得经过t时间质点的位移.1-10 质点沿直线y = 2x + 1 m 运动，某时刻位于x1 = 1.51 m处，经过了1.20 s到达x2 = 3.15 m处。
求质点在此过程中的平均速度。
解根据定义，平均速度应表示为,其中.由已知条件找出∆x和∆y，就可以求得平均速度。
.根据直线方程y = 2x + 1，可求得y1 = 2x1 + 1 = 4.02 m，y2 = 2x2 + 1 = 7.31 m .所以.平均速度为.也可以用下面的方式表示；与x轴的夹角为.1-11 质点运动的位置与时间的关系为x = 5+t 2 ，y = 3+5t t 2 ，z = 1+2t 2, 求第二秒末质点的速度和加速度，长度和时间的单位分别是米和秒。
解已知质点运动轨道的参量方程为.质点任意时刻的速度和加速度分别为和 .质点在第二秒末的速度和加速度就是由以上两式求得的。
将t = 2 s代入上式，就得到质点在第二秒末的速度和加速度，分别为和 .1-12 设质点的位置与时间的关系为x = x(t)，y = y(t)，在计算质点的速度和加速度时，如果先求出，然后根据和求得结果；还可以用另一种方法计算：先算出速度和加速度分量，再合成，得到的结果为v = 和。
你认为哪一组结果正确？为什么？解第二组结果是正确的。
而在一般情况下第一组结果不正确，这是因为在一般情况下.速度和加速度中的r是质点的位置矢量，不仅有大小而且有方向，微分时，既要对大小微分也要对方向微分。
第一组结果的错误就在于，只对位置矢量的大小微分，而没有对位置矢量的方向微分。
1-13 火车以匀加速运动驶离站台。
当火车刚开动时，站在第一节车厢前端相对应的站台位置上的静止观察者发现，第一节车厢从其身边驶过的时间是5.0 s。
问第九节车厢驶过此观察者身边需要多少时间？解设火车的加速度为a，每节车厢的长度为l，第一节车厢从观察者身边通过所需时间为t1，t1满足.(1)前八节车厢通过观察者身边所需时间为t2，前九节车厢通过观察者身边所需时间为t3，并可列出下面两个方程式, (2)(3)由式(1)得.将上式代入式(2)和式(3)，分别得到,.第九节车厢通过观察者身边所需时间为∆t = t3 -t2 =15.00 s - 14.14 s = 0.86 s .1-14 一架开始静止的升降机以加速度1.22 m⋅s-2 上升，当上升速度达到2.44 m⋅s-1 时，有一螺帽自升降机的天花板上落下，天花板与升降机的底面相距2.74 m。
计算：(1)螺帽从天花板落到升降机的底面所需要的时间；(2)螺帽相对升降机外固定柱子的下降距离。
解设螺帽落到升降机地面所需时间为t，在这段时间内螺帽下落的距离为h1，同时升降机上升的距离为h2。
(1)若以螺帽为研究对象，可取y轴竖直向下，t = 0时，螺帽的速度为v0 = -2.24 m⋅s-1，加速度为g，则有(1)若以升降机为研究对象，可取y轴竖直向上，t = 0时，升降机的速度为v0 = 2.44 m⋅s-1，加速度为a = 1.22 m⋅s-2，这时应有(2)显然h = h1 + h2就是升降机的天花板与底面之间的距离，等于2.74 m。
于是(3)有式(3)解得.(2)螺帽相对升降机外固定柱子的下降距离，就是上面所说的h1，将上面所求得的t代入式(1)，可以得到.1-15 设火箭引信的燃烧时间为6.0 s，今在与水平面成45︒角的方向将火箭发射出去，欲使火箭在弹道的最高点爆炸，问必须以多大的初速度发射火箭？解以火箭发射点为原点、水平向右为x轴、竖直向上为y轴，建立坐标系。
设发射火箭的初速度为v0 ，则其竖直向上的分量为,竖直向上的速度为.火箭到达最高点时，v y= 0，由此可以求得初速度为.1-16 倾斜上抛一小球，抛出时初速度与水平面成60︒角，1.00秒钟后小球仍然斜向上升，但飞行方向与水平面成45︒角。
试求：(1)小球到达最高点的时间；(2)小球在最高点的速度。
解以抛设点为原点、水平向右为x轴、竖直向上为y轴，建立坐标系。
(1)为求得小球到达最高点的时间，必须先求出它的初速度v0 。
因为v0与水平方向成60︒角，所以可列出下面的方程式.当t = 1 s 时，速度v与水平方向成45︒，必定有，所以,由此解得.如果小球到达最高点的时间为t，则有,由此解得.(2)小球到达最高点时的速度是沿水平方向的，其大小为.1-17 质点作曲线运动，其角速度ω为常量，质点位置的极径与时间的关系可以表示为，其中ρ0和α都是常量。
求质点的径向速度和径向加速度，横向速度和横向加速度。
解质点的径向速度为,横向速度为.质点的径向加速度为,横向加速度为.(计算过程用到了为常量的条件。
)1-18 质点沿任意曲线运动, t时刻质点的极坐标为,，试求此时刻质点的速度、加速度，并写出质点运动的轨道方程。
解t时刻质点的速度为,此时刻质点的加速度为.题目给出了轨道的参量方程，由参量方程消去参变量t，就可以得到质点运动的轨道方程。
由轨道的参量方程的第二式得,将上式代入轨道的参量方程的第一式，得,这就是质点运动的轨道方程。
1-19 质点沿半径为R的圆周运动，角速度为 = ct，其中c是常量。
试在直角坐标系和平面极坐标系中分别写出质点的位置矢量、速度和加速度的表达式。
解建立如图1-12所示的坐标系，直角坐标系的原点与极坐标的极点相重合，并且就是质点运动所沿的圆周的圆心。
显然直角坐标与极坐标有如下关系, (1)式中 = R ，就是圆周的半径。
相反的关系可以表示为. (2)设t = 0时，质点处于圆周与x轴的交点上。
由题已知,所以(3)将式(3)代入式(1)，得, .于是质点的位置矢量可以表示为；质点的运动速度可以表示为；质点的运动加速度可以表示为在极坐标中质点的位置矢量可以表示为图1-12；质点的速度为；质点的加速度为.1-20 质点按照s = bt 的规律沿半径为R的圆周运动，其中s是质点运动的路程，b、c 是常量，并且b2 > cR。
问当切向加速度与法向加速度大小相等时，质点运动了多少时间？解质点运动的速率为,切向加速度为,切向加速度的大小可以写为a t = c。
法向加速度可以表示为.切向加速度与法向加速度大小相等，即,由此解得.讨论：因为v = b-ct ,所以，当t = 0时，v = b，当t = b/c时，v = 0 。
这表示在0到b/c时间内，质点作减速运动。
而在t = b/c之后，质点沿反方向作圆周运动，切向加速度为c，速率不断增大。
可见质点有两个机会满足“切向加速度与法向加速度大小相等”。
大学物理学-第1章习题解答
⼤学物理学-第1章习题解答习题选解1⼤学物理简明教程（上册）习题选解第1章质点运动学1-1 ⼀质点在平⾯上运动，其坐标由下式给出)m 0.40.3(2t t x -=，m )0.6(32t t y +-=。
求：（1）在s 0.3=t 时质点的位置⽮量；（2）从0=t 到s 0.3=t 时质点的位移；（3）前3s 内质点的平均速度；（4）在s 0.3=t 时质点的瞬时速度；（5）前3s 内质点的平均加速度；（6）在s 0.3=t 时质点的瞬时加速度。
解：（1）m )0.6()0.40.3(322j i r t t t t +-+-= 将s 0.3=t 代⼊，即可得到 )m (273j i r +-=（2）03r r r -=?，代⼊数据即可。
（3）注意：0303--=r r v =)m/s 99(j i +-（4）dtd r=v =)m/s 921(j i +-。
（5）注意：0303--=v v a =2)m/s 38(j i +-（6）dtd va ==2)m/s 68(j -i -，代⼊数据⽽得。
1-2 某物体的速度为)25125(0j i +=v m/s ，3.0s 以后它的速度为)5100(j 7-i =v m/s 。
在这段时间内它的平均加速度是多少？解：0303--=v v a =2)m/s 3.3333.8(j i +- 1-3 质点的运动⽅程为) 4(2k j i r t t ++=m 。
（1）写出其速度作为时间的函数；（2）加速度作为时间的函数；（3）质点的轨道参数⽅程。
解：（1）dtd r=v =)m/s 8(k j +t （2）dtd v=2m/s 8j ；（3）1=x ；24z y =。
1-4 质点的运动⽅程为t x 2=，22t y -=（所有物理量均采⽤国际单位制）。
求：（1）质点的运动轨迹；（2）从0=t 到2=t s 时间间隔内质点的位移r ?及位⽮的径向增量。
解：（1）由t x 2=，得2xt =，代⼊22t y -=，得质点的运动轨道⽅程为 225.00.2x y -=；（2）位移 02r r r -=?=)m (4j i - 位⽮的径向增量 02r r r -=?=2.47m 。
《新编大学物理》(上、下册)教材习题答案
答案：[A]
提示： ，
题：
答案：[C]
提示：由时间的相对性， ，长度为
题 ：
答案：[D]
提示： 得
题：
答案：[D]
提示： ， ，故
题：
答案：[A]
提示： ； ； ；故
二、填空题
题：
答案：
提示：设痕迹之间距离为 ，由公式 （ 为静长度）。则车上观察者测得长度为
题：
答案：（1） ，（2）
提示：（1）相对论质量和相对论动量： ，
简谐振动的表达式为：x= (πt –π/3)．
（2）当t=T/4时物体的位置为;x= (π/2–π/3) = π/6 = (m)．
速度为；v= -πAsin(π/2–π/3) = πsinπ/6 = (m·s-1)．
加速度为：a= dv/dt= -ω2Acos(ωt + φ)= -π2Acos(πt -π/3)= π2cosπ/6 = (m·s-2)．
[解答]物体的总能量为：E = Ek+ Ep= (J)．
（1）根据能量公式E = kA2/2，得振幅为： = (m)．
（2）当动能等于势能时，即Ek= Ep，由于E = Ek+ Ep，可得：E =2Ep，
即 ，解得： = ±(m)．
（3）再根据能量公式E = mvm2/2，得物体经过平衡位置的速度为：
（2）速度的最大值为：vm= ωA= π = (m·s-1)； 题解答图
加速度的最大值为：am= ω2A= π2= (m·s-2)．
（3）弹簧的倔强系数为：k = mω2，最大回复力为:f = kA = mω2A= (N)；
振动能量为:E = kA2/2 =mω2A2/2 = ×10-2(J)，
大学物理上册 第一章习题答案详解
� ⎛1 ⎞� r = (3t + 5)i + ⎜ t 2 + 3t − 4 ⎟ j (m) ⎝2 ⎠
(2) 第一秒内位移
� � � ∆r1 = ( x1 − x 0 )i + ( y1 − y 0 ) j �⎡ 1 ⎤� = 3(1 − 0)i ⎢ (1 − 0) 2 + 3(1 − 10)⎥ j ⎣2 ⎦ � � = 3i + 3.5 j (m)
负号表示 a 的方向指向岸边，因而船向岸边加速运动.
1-8 在 生 物 物 理 实 验 中 用 来 分 离 不 同 种 类 分 子 的 超 级 离 心 机 的 转 速 是 6 × 10 4 r ⋅ min −1 ，在这种离心机的转子内，离轴 l0cm 远的一个大分子的向心加速 度是重力加速度的几倍?
解： 物体 A 下降的加速度(如图所示)为
2h 2 × 0.4 = = 0.2m/s 2 2 2 t 2 此加速度也等于轮缘上一点在 t ′ = 3s 时的切向加速度，即
a=
′ at = 0.2(m/s 2 )
在 t ′ = 3s 时的法向加速度为
an =
′ v ′ 2 (a t t ) 2 (0.2 × 3) 2 = = = 0.36(m/s 2 ) R R 1.0
ds l dl s 2 + h2 = =− v0 dt s l 2 − h 2 dt
习题 1-7 图
负号表示船在水面上向岸靠近. 船的加速度为
a=
⎡d ⎛ dv l = −⎢ ⎜ ⎜ 2 2 dt ⎢ ⎣ dl ⎝ l − h
2 ⎞ ⎤ dl h 2v ⎟v 0 ⎥ = − 30 ⎟ s ⎠ ⎥ ⎦ dt
将 t=3s 代入证
1 x3 = 41 (m) 4
大学物理答案-第一章
大学物理答案-第一章第一章力学引论本章主要阐述了力学的研究内容（即物体的机械运动），以及矢量分析和量纲分析的方法。
习题1-1 什么叫质点？太阳、地球是质点吗？分子、原子是质点吗？试举例说明。
分析：本题说明参考系选择的重要性。
对于相同的物体，如果参考系的选择不同，结果将完全不同。
选择某一参考系，可以看成质点；选择另一参考系，就不可以看成质点。
答：在某些问题中，物体的形状和大小并不重要，可以忽略，可看成一个只有质量、没有大小和形状的理想的点，这样的物体就称为质点。
关于太阳、地球、分子、原子是否是质点，要视具体研究的问题而定。
例如，如果我们考察银河系或者整个宇宙的运动，那么太阳和地球的大小可以忽略，而且我们没有必要去考察他们的转动，此时它们可以被看作质点。
但是，如果我们要研究人造卫星、空间站的话，太阳和地球的大小和形状以及其自转就不能被忽略，那么它们就不能被看作质点。
1-2 西部民歌：“阿拉木汗住在哪里，吐鲁番西三百六。
”从位矢定义分析之。
分析：本题是关于参考系和坐标系选择的问题。
遇到一个问题，首先要搞清楚研究对象，然后选择一个合适的参考系，在此参考系中选择一个点作为坐标原点，建立坐标系，然后才可以定量的分析问题。
本题中心意思是选择则吐鲁番作为参照点，来定义阿拉木汗所住的位置。
答：选择地面参照系，以吐鲁番作为原点，正东方向为x 轴正方向，正北方向为y 轴正向，在地面上建立直角坐标系。
那么阿拉木汗住址的位矢为：i ?360r ?=v1-3 判断下列矢量表达式的正误：分析：本题考察矢量的运算问题。
矢量既有大小，又有方向，所以在进行矢量运算时，既要考虑矢量的大小，又要考虑矢量的方向。
（1）B A B A v v v v +=+答：× 矢量按平行四边形法则相加，而不是简单的数量相加（2）A B B A v v v v ×=×答：× 矢量相乘按右手定则，上式方程两边的矢量大小相同，方向相反。
大学物理课后习题答案第一章
第一章 质点运动学1．1 一质点沿直线运动，运动方程为x (t ) = 6t 2 - 2t 3．试求： （1）第2s 的位移和平均速度；（2）1s 末及2s 末的瞬时速度，第2s 的路程； （3）1s 末的瞬时加速度和第2s 的平均加速度．[解答]（1）质点在第1s 末的位置为：x (1) = 6×12 - 2×13 = 4(m)．在第2s 末的位置为：x (2) = 6×22 - 2×23 = 8(m)． 在第2s 的位移大小为：Δx = x (2) – x (1) = 4(m)，经过的时间为Δt = 1s ，所以平均速度大小为：=Δx /Δt = 4(m·s -1)． （2）质点的瞬时速度大小为：v (t ) = d x /d t = 12t - 6t 2，因此v (1) = 12×1 - 6×12 = 6(m·s -1)，v (2) = 12×2 - 6×22 = 0质点在第2s 的路程等于其位移的大小，即Δs = Δx = 4m ． （3）质点的瞬时加速度大小为：a (t ) = d v /d t = 12 - 12t ，因此1s 末的瞬时加速度为：a (1) = 12 - 12×1 = 0，第2s 的平均加速度为：= [v (2) - v (1)]/Δt = [0 – 6]/1 = -6(m·s -2)．[注意] 第几秒的平均速度和平均加速度的时间间隔都是1秒．1．2 一质点作匀加速直线运动，在t = 10s 走过路程s = 30m ，而其速度增为n = 5倍．试证加速度为，并由上述数据求出量值．[证明]依题意得v t = nv o ，根据速度公式v t = v o + at ，得a = (n – 1)v o /t ， (1)根据速度与位移的关系式v t 2 = v o 2 + 2as ，得 a = (n 2 – 1)v o 2/2s ，(2) （1）平方之后除以（2）式证得：．计算得加速度为：= 0.4(m·s -2)．1．3 一人乘摩托车跳越一个大矿坑，他以与水平成22.5°的夹角的初速度65m·s -1从西边起跳，准确地落在坑的东边．已知东边比西边低70m ，忽略空气阻力，且取g = 10m·s -2．问：（1）矿坑有多宽？他飞越的时间多长？（2）他在东边落地时的速度？速度与水平面的夹角？ [解答]方法一：分步法．（1）夹角用θ表示，人和车（人）在竖直方向首先做竖直上抛运动，初速度的大小为v y 0 = v 0sin θ = 24.87(m·s -1)．取向上的方向为正，根据匀变速直线运动的速度公式v t - v 0 = at ，这里的v 0就是v y 0，a = -g ；当人达到最高点时，v t = 0，所以上升到最高点的时间为t 1 = v y 0/g = 2.49(s)．再根据匀变速直线运动的速度和位移的关系式：v t 2 - v 02 = 2a s ， 可得上升的最大高度为：h 1 = v y 02/2g = 30.94(m)．人从最高点开始再做自由落体运动，下落的高度为;h 2 = h 1 + h = 100.94(m)． 根据自由落体运动公式s = gt 2/2，得下落的时间为:= 4.49(s)． 因此人飞越的时间为：t = t 1 + t 2 = 6.98(s)．人飞越的水平速度为;v x 0 = v 0cos θ = 60.05(m·s -1)，v a 22(1)(1)n sa n t -=+22(1)(1)n sa n t -=+22(51)30(51)10a -=+222h t g=70m22.5º 图1.3所以矿坑的宽度为：x = v x 0t = 419.19(m)．（2）根据自由落体速度公式可得人落地的竖直速度大小为：v y = gt = 69.8(m·s -1)， 落地速度为：v = (v x 2 + v y 2)1/2 = 92.08(m·s -1)，与水平方向的夹角为：φ = arctan(v y /v x ) = 49.30º，方向斜向下．方法二：一步法．取向上为正，人在竖直方向的位移为y = v y 0t - gt 2/2，移项得时间的一元二次方程， 解得：．这里y = -70m ，根号项就是人落地时在竖直方向的速度大小，由于时间应该取正值，所以公式取正根，计算时间为：t = 6.98(s)．由此可以求解其他问题．1．4 一个正在沿直线行驶的汽船，关闭发动机后，由于阻力得到一个与速度反向、大小与船速平方成正比例的加速度，即d v /d t = -kv 2，k 为常数．（1）试证在关闭发动机后，船在t 时刻的速度大小为； （2）试证在时间t ，船行驶的距离为． [证明]（1）分离变量得， 故 ，可得：． （2）公式可化为，由于v = d x/d t ，所以： 积分．因此 ． 证毕．[讨论]当力是速度的函数时，即f = f (v )，根据牛顿第二定律得f = ma ． 由于a = d 2x /d t 2， 而 d x /d t = v ， a = d v /d t ， 分离变量得方程：， 解方程即可求解．在本题中，k 已经包括了质点的质量．如果阻力与速度反向、大小与船速的n 次方成正比，则d v /d t = -kv n ．（1）如果n = 1，则得， 积分得ln v = -kt + C ．当t = 0时，v = v 0，所以C = ln v 0， 因此ln v/v 0 = -kt ，得速度为 ：v = v 0e -kt ．201sin 02gt v t y θ-+=0(sin t v g θ=011kt v v =+01ln(1)x v kt k=+2d d vk t v =-020d d v t v v k t v =-⎰⎰011kt v v =+001v v v kt=+00001d d d(1)1(1)v x t v kt v kt k v kt ==+++00001d d(1)(1)x tx v kt k v kt =++⎰⎰01ln(1)x v kt k=+d d ()m vt f v =d d vk t v=-而d v = v 0e -kt d t ，积分得：． 当t = 0时，x = 0，所以C` = v 0/k ，因此．（2）如果n ≠1，则得，积分得． 当t = 0时，v = v 0，所以，因此． 如果n = 2，就是本题的结果．如果n ≠2，可得，读者不妨自证．1．5 一质点沿半径为0.10m 的圆周运动，其角位置（以弧度表示）可用公式表示：θ = 2 + 4t 3．求：（1）t = 2s 时，它的法向加速度和切向加速度；（2）当切向加速度恰为总加速度大小的一半时，θ为何值？ （3）在哪一时刻，切向加速度和法向加速度恰有相等的值？ [解答]（1）角速度为ω = d θ/d t = 12t 2 = 48(rad·s -1)，法向加速度为 a n = rω2 = 230.4(m·s -2)；角加速度为 β = d ω/d t = 24t = 48(rad·s -2)， 切向加速度为 a t = rβ = 4.8(m·s -2)． （2）总加速度为a = (a t 2 + a n 2)1/2，当a t = a /2时，有4a t 2 = a t 2 + a n 2，即．由此得，即 ，解得 ．所以 =3.154(rad)．（3）当a t = a n 时，可得rβ = rω2， 即： 24t = (12t 2)2，解得 ： t = (1/6)1/3 = 0.55(s)．1．6 一飞机在铅直面飞行，某时刻飞机的速度为v = 300m·s -1，方向与水平线夹角为30°而斜向下，此后飞机的加速度为a = 20m·s -2，方向与水平前进方向夹角为30°而斜向上，问多长时间后，飞机又回到原来的高度？在此期间飞机在水平方向飞行的距离为多少？[解答]建立水平和垂直坐标系，飞机的初速度的大小为 v 0x = v 0cos θ， v 0y = v 0sin θ．加速度的大小为a x = a cos α， a y = a sin α． 运动方程为， ． 即 ，．令y = 0，解得飞机回到原来高度时的时间为：t = 0（舍去）；(s)．将t 代入x 的方程求得x = 9000m ．0e `ktv x C k-=+-0(1-e )kt vx k -=d d n vk t v=-11n v kt C n -=-+-101n v C n-=-11011(1)n n n kt v v --=+-1(2)/(1)020{[1(1)]1}(2)n n n n n v kt x n v k----+--=-3n t a a =23r r ωβ=22(12)243t t =33/6t =3242(13/3)t θ=+=+32012x x x v t a t =+2012y y y v t a t =-+201cos cos 2x v t a t θα=⋅+⋅201sin sin 2y v t a t θα=-⋅+⋅02sin 103sin v t a θα== y xO α v 0θ a a xa yv 0x v 0y[注意]选择不同的坐标系，如x 方向沿着a 的方向或者沿着v 0的方向，也能求出相同的结果．1．7 一个半径为R = 1.0m 的轻圆盘，可以绕一水平轴自由转动．一根轻绳绕在盘子的边缘，其自由端拴一物体A ．在重力作用下，物体A 从静止开始匀加速地下降，在Δt = 2.0s 下降的距离h = 0.4m ．求物体开始下降后3s 末，圆盘边缘上任一点的切向加速度与法向加速度．[解答]圆盘边缘的切向加速度大小等于物体A 下落加速度．由于， 所以a t = 2h /Δt 2 = 0.2(m·s -2)．物体下降3s 末的速度为v = a t t = 0.6(m·s -1)，这也是边缘的线速度，因此法向加速度为= 0.36(m·s -2)．1．8 一升降机以加速度1.22m·s -2上升，当上升速度为2.44m·s -1时，有一螺帽自升降机的天花板上松落，天花板与升降机的底面相距 2.74m ．计算：（1）螺帽从天花板落到底面所需的时间；（2）螺帽相对于升降机外固定柱子的下降距离．[解答]在螺帽从天花板落到底面时，升降机上升的高度为；螺帽做竖直上抛运动，位移为． 由题意得h = h 1 - h 2，所以， 解得时间为= 0.705(s)．算得h 2 = -0.716m ，即螺帽相对于升降机外固定柱子的下降距离为0.716m ．[注意]以升降机为参考系，钉子下落时相对加速度为a + g ，而初速度为零，可列方程h = (a + g )t 2/2，由此可计算钉子落下的时间，进而计算下降距离．1．9 有一架飞机从A 处向东飞到B 处，然后又向西飞回到A 处．已知气流相对于地面的速度为u ，AB 之间的距离为l ，飞机相对于空气的速率v 保持不变．（1）如果u = 0（空气静止），试证来回飞行的时间为； （2）如果气流的速度向东，证明来回飞行的总时间为；（3）如果气流的速度向北，证明来回飞行的总时间为．[证明]（1）飞机飞行来回的速率为v ，路程为2l ，所以飞行时间为t 0 = 2l /v ． （2）飞机向东飞行顺风的速率为v + u ，向西飞行逆风的速率为v - u ， 所以飞行时间为 ． （3）飞机相对地的速度等于相对风的速度加风相对地的速度．为了使飞机沿着AB 之间的直线飞行，就要使其相对地的速度偏向北方，可作矢量三角形，其中沿AB 方向的速度大小为，所以飞行时间为212t h a t =∆2n v a R=21012h v t at =+22012h v t gt =-21()2h a g t =+2/()t h a g =+02l t v =1221/t t u v =-02221/t t u v=-1222l l vl t v u v u v u =+=+--022222/1/1/t l v u v u v==--22V v u =-RA图1.7AB AB vv + uv - uABvuuvv． 证毕．1．10 如图所示，一汽车在雨中沿直线行驶，其速度为v 1，下落雨的速度方向与铅直方向的夹角为θ，偏向于汽车前进方向，速度为v 2．今在车后放一长方形物体，问车速v 1为多大时此物体刚好不会被雨水淋湿？[解答]雨对地的速度等于雨对车的速度加车对地的速度，由此可作矢量三角形．根据题意得tan α = l/h ．方法一：利用直角三角形．根据直角三角形得v 1 = v 2sin θ + v 3sin α，其中v 3 = v ⊥/cos α，而v ⊥ = v 2cos θ， 因此v 1 = v 2sin θ + v 2cos θsin α/cos α， 即 ． 证毕． 方法二：利用正弦定理．根据正弦定理可得，所以：，即 ． 方法三：利用位移关系．将雨滴的速度分解为竖直和水平两个分量，在t 时间，雨滴的位移为l = (v 1 – v 2sin θ)t ， h = v 2cos θ∙t ．两式消去时间t 即得所求． 证毕．22222222/1/l l l v t V v u u v ===--0221/t u v=-2v 3v 1v 12(sin cos )lv v hθθ=+12sin()sin(90)v v θαα=+︒-12sin()cos v v θαα+=2sin cos cos sin cos v θαθαα+=2(sin cos tan )v θθα=+12(sin cos )lv v hθθ=+v 1hl v 2θ图1.10v 1h lv 2θ v 3 α α v ⊥。
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1.1 一质点在Oxy 平面内运动，运动方程为)SI (53+=t x ，)SI (432/2-+=t t y 。
（1）以时间t 为变量，写出质点位矢的表达式；（2）求出质点速度分量的表达式，并计算s 4=t 时，质点速度的大小和方向；（3）求出质点加速度分量的表达式，并计算出s 4=t 时，质点加速度的大小和方向。
解：（1）)SI (53+=t x ，)SI (432/2-+=t t y 质点位矢的表达式为：j t t i t j y i x r )432/()53(2-+++=+=； （2）m/s 3)53(=+==t dt d dt dx v x ，m/s )3()432/(2+=-+==t t t dt d dt dy v ys 4=t ，m/s 3=x v ，m/s 7=y v ，m/s 6.7m/s 5822==+=y x v v v设θ是v 和x v 的夹角，则37tan ==x y v v θ，8.66=θ°； （3）2m/s 0)3(===dt d dt dv a x x ，2m/s 1)3(=+==t dt d dt dv a y ys 4=t ，2m/s 0=x a ，2m/s 1=y a ，222m/s 1=+=y x a a a方向沿y 轴方向。
1.2 质点在Oxy 平面内运动，运动方程为)SI (3t x =，)SI (22t y -=。
（1）写出质点运动的轨道方程；（2）s 2=t 时，质点的位矢、速度和加速度。
解：（1）质点运动方程)SI (3t x =，)SI (22t y -=，质点运动的轨道方程为：9/2)3(222x xy -=-=或2189x y -=；（2）j t i t j y i x r )2()3(2-+=+=，s 2=t 时： j i r 26-=j t i v 23-=，s 2=t 时：j i v43-=j a 2-=，s 2=t 时：j a2-=1.3质点沿直线运动，其坐标x 与时间t 有如下关系：)SI (cos t Aex tωβ-=（A 和β皆为常量）。
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23 23 t t 0 3 3
1-24 一质点在半径为0.10m 的圆周上运动， 3 2 4 t 其角位置为 ，式中 的单位为 rad ， t的单位为s。求： （1）在 t=2.0s时质点的法向加速度和切向 加速度。 （2）当切向加速度的大小恰等于总加速度大 小的一半时， 值为多少？ （3）t为多少时，法向加速度和切向加速度 相等？ d 2 3 得： 12 t 2 4 t 解 （1）由 dt
（2）加速度的大小和方向。 解：（1）速度的分量式为 dx dy v 10 60 t v 15 40 t x y dt dt
v ( t ) v v 10 60 t 15 40 t
2 2 x y 2 2
v ( t ) v v 10 60 t 15 40 t
解 （1）由参数方程
x 2 . 0 t , y 19 . 0 2 . 0 t
2
消去t得质点的轨迹方程：
y 19 . 0 0 . 50 x
(2)
2
t1 1 .0 s
t2 2 .0 s
r r r 2 1 v 2 . 0 i 6 . 0 j t t t 2 1
dv d 2 2 2 a (v v ) 3 . 58 m s tt 1 x y dt dt
a a a 1 . 79 m s n
2 2 t
2
(4)
t 1 . 0 s时质点的速度大小为
2 2 1 v v v 4 . 47 m s x y
2
a a a 72 . 1 m s
设 a与 x 轴正向的夹角为
(完整版)大学物理课后习题答案详解
r r r r r r rr、⎰ dt⎰0 dx = ⎰ v e⎰v v1122v v d tv v d tvg 2 g h d tdt [v 2 + ( g t ) 2 ] 12 (v 2 + 2 g h ) 12第一章质点运动学1、(习题 1.1)：一质点在 xOy 平面内运动，运动函数为 x = 2 t, y = 4 t 2 - 8 。
（1）求质点 的轨道方程；（2）求 t = 1 s 和 t = 2 s 时质点的位置、速度和加速度。
解：（1）由 x=2t 得，y=4t 2-8可得： r y=x 2-8r 即轨道曲线（2）质点的位置 ： r = 2ti + (4t 2 - 8) jr r rr r 由 v = d r / d t 则速度： v = 2i + 8tjr r rr 由 a = d v / d t 则加速度： a = 8 jrr r r r r r r 则当 t=1s 时，有 r = 2i - 4 j , v = 2i + 8 j , a = 8 j r当 t=2s 时，有r = 4i + 8 j , v = 2i +16 j , a = 8 j 2 （习题 1.2）： 质点沿 x 在轴正向运动，加速度 a = -kv ， k 为常数．设从原点出发时速度为 v ，求运动方程 x = x(t ) .解：dv = -kvdt v1 v 0 vd v = ⎰ t - k dt 0v = v e - k tdx x= v e -k t0 t0 -k t d t x = v0 (1 - e -k t )k3、一质点沿 x 轴运动，其加速度为 a = 4 t (SI)，已知 t = 0 时，质点位于 x 0=10 m 处，初速 度 v 0 = 0．试求其位置和时间的关系式．解：a = d v /d t = 4 td v = 4 t d tv 0d v = ⎰t 4t d t v = 2 t 2v = d x /d t = 2 t 2⎰x d x = ⎰t 2t 2 d t x = 2 t 3 /3+10 (SI)x4、一质量为 m 的小球在高度 h 处以初速度 v 水平抛出，求：（1）小球的运动方程；（2）小球在落地之前的轨迹方程； d r d v d v （3）落地前瞬时小球的 ，，.d td td t解：（1）x = v t式（1）v v v y = h - gt 2 式（2）r (t ) = v t i + (h - gt 2 ) j0 （2）联立式（1）、式（2）得y = h -vd r（3） = v i - gt j而落地所用时间t =0 gx 22v 22hgvd r所以 = v i - 2gh jvd vdv g 2t= - g j v = v 2 + v 2 = v 2 + (-gt) 2= =x y 0 0vv v d rv d v 2） v = [(2t )2+ 4] 2 = 2(t 2+ 1)2t t 2 + 1, V a = a - a = m + M m + Mvg gvv v 5、 已知质点位矢随时间变化的函数形式为 r = t 2i + 2tj ，式中 r 的单位为 m ， 的单位为 s .求：（1）任一时刻的速度和加速度；（2）任一时刻的切向加速度和法向加速度。
(完整版)大学物理上第1章习题解答
第一章质点运动学1-1在一艘内河轮船中，两个旅客有这样的对话：甲：我静静地坐在这里好半天了，我一点也没有运动。
乙：不对，你看看窗外，河岸上的物体都飞快地向后掠去，船在飞快前进，你也在很快地运动。
试把他们讲话的含意阐述得确切一些，究竟旅客甲是运动，还是静止？你如何理解运动和静止这两个概念的。
答：①如果以轮船为参考系，则甲、乙旅客都是静止的，而河岸上的物体都在向后运动；如果以河岸为参考系，则轮船及甲、乙旅客都是运动的。
②运动是绝对的，而静止是相对的。
描述物体的运动情况时，首先要选定参考系，选取的参考系不同，对物体运动的描述也就不同。
1-2有人说：“分子很小，可将其当作质点；地球很大，不能当作质点”，对吗？答：这种说法不对。
“质点”是经过科学抽象而形成的物理模型。
物体能否当作质点是有条件的，相对的。
当研究某物体的运动，可以忽略某大小和形状，或者只考虑其平动，那么就可把物体当作质点.。
例如，分子虽小，但如研究分子内部结构时，不能当作质点；地球虽大，但如研究地球自转现象时，也不能当作质点，而当研究地球绕太阳的公转时，就可当作质点。
1-3已知质点的运动方程为r =x (t )i +y (t )j ，有人说其速度和加速度分别为d r d 2r v =,a =2d t d t 其中r =x 2+y 2，你说对吗？v v v r d rr v v d v d 2r v=答：题中说法不对。
根据定义v =.a =，所以，由r =x (t )i +y (t )j d t d t d t 2d y d x ϖx +y 22ρdx ρdy ρdx dy d r d r d x +y d t 可得如下结论：v =v =i +j =()2+()2，===d tdt dt dt dt d t d t d t x 2+y 222v 222d r v d 2y v ⎛⎫⎛⎫d v d x d x d y 显然，v ≠，a ==i +2j = 2⎪+ 2⎪2d t d t d t d t ⎝d t ⎭⎝d t ⎭d r=2d t d t 22ϖd r2d y ⎛d xx +yd ⎛d r ⎫d d t d t = ⎪=d t ⎝d t ⎭d t x 2+y 2⎝⎫⎪d 2r ⎪，显然，a ≠2。
大学物理第一章课后习题答案
第一章质点运动学1.1一质点沿y 方向运动，它在任意时刻t 的位置由式1052+=t y 给出，式中t 以s 计，y 以m 计算下列各段时间内质点的平均速度大小：(1)2s 到3s (2)2s 到2.1s (3)2s 到2.001s (4)2s 到2.0001s 解：(1)令质点的始末时刻为s t 21=，s t 32=，则质点的平均速度大小为：{}sm sm t t y y /25)23(]10)2(5[10)3(5221212=−+−+=−−=υ(2)令质点的始末时刻为s t 21=，s t 1.22=，则质点的平均速度大小为：{}sm sm t t y y /5.20)21.2(]10)2(5[10)1.2(5221211=−+−+=−−=υ(3)令质点的始末时刻为s t 21=，s t 001.22=，则质点的平均速度大小为：{}sm smt t y y /005.20)2001.2(]10)2(5[10)001.2(5221212=−+−+=−−=υ(4)令质点的始末时刻为s t 21=，s t 0001.22=，则质点的平均速度大小为：sm smt t y y /0005.20)20001.2(]10)2(510)0001.2(5[221212=−−−+=−−=υ1.2一质点沿Ox 轴运动,其运动方程为2653t t x +−=;式中t 以s 计，x 以m 计，试求：(1)质点的初始位置和初始速度；(2)质点在任一时刻的速度和加速度；(3)质点做什么运动；(4)做出t x −图和t −υ图；(5)质点做匀加速直线运动吗？解：（1）设质点初始时刻00=t ，则质点的初始位置为：mm x 3]06053[20=×+×−=即质点的初始位置在Ox 轴正方向3m 处。
因为质点的速度为：tdt dx125+−==υ所以质点的初始速度为：220/5/)0125(s m s m dt dxt −=×+−===υ质点的初始速度大小为2/5s m ，方向沿Ox 轴负方向。