初中数学因式分解基础测试题及答案
= 2 c2 c 2 a2 a 2 b2 b
2c
2a
2b
=2c2a2b
= 6 c a b
=6＋3
=9 故选 D． 【点睛】
此题考查的是分式的化简求值题和平方差公式，掌握分式的基本性质和平方差公式是解决
此题的关键．
10．若 a b 2 2 ， ab 1，则 a3b ab3 的值为（ ）
4．下列等式从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．2x（x+3）＝2x2+6x
B．24xy2＝3x•8y2
C．x2+2xy+y2+1＝（x+y）2+1
D．x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）
【答案】D
【解析】
【分析】
根据因式分解的定义逐个判断即可．
【详解】
A、不是因式分解，故本选项不符合题意；
B、不是因式分解，故本选项不符合题意；
分解的定义，即可得到本题的答案．
【详解】
A．属于整式的乘法运算，不合题意；
B．符合因式分解的定义，符合题意；
C．右边不是乘积的形式，不合题意；
x2-2x 表示的形式，然后代入数据计算求解即可．
【详解】
解：∵x2-2x-1=0，
∴x2-2x=1， 2x3-7x2+4x-2017
=2x3-4x2-3x2+4x-2017， =2x（x2-2x）-3x2+4x-2017， =6x-3x2-2017， =-3（x2-2x）-2017 =-3-2017 =-2020 故选 D. 【点睛】 本题考查了提公因式法分解因式，利用因式分解整理出已知条件的形式是解题的关键，整 体代入思想的利用比较重要．
x2 1 ，再利用平方差公式进行分解．
【详解】
a3b ab ab a2 1 aba 1a 1 ，
故选：C． 【点睛】 此题主要考查了了提公因式法和平方差公式综合应用，解题关键在于因式分解时通常先提 公因式，再利用公式，最后再尝试分组分解；
2．将多项式 4x2+1 再加上一项，使它能分解因式成（a+b）2 的形式，以下是四位学生所加 的项，其中错误的是（ ） A．2x B．﹣4x C．4x4 D．4x 【答案】A 【解析】 【分析】 分别将四个选项中的式子与多项式 4x2+1 结合，然后判断是否为完全平方式即可得答案. 【详解】 A、4x2+1+2x，不是完全平方式，不能利用完全平方公式进行因式分解，故符合题意； B、4x2+1-4x=(2x-1)2，能利用完全平方公式进行因式分解，故不符合题意； C、4x2+1+4x4=(2x2+1)2，能利用完全平方公式进行因式分解，故不符合题意； D 、4x2+1+4x=(2x+1)2，能利用完全平方公式进行因式分解，故不符合题意， 故选 A. 【点睛】 本题考查了完全平方式，熟记完全平方式的结构特征是解题的关键.
【答案】D 【解析】 A. 和因式分解正好相反，故不是分解因式； B. 结果中含有和的形式，故不是分解因式；
C. x2 4y2 =(x+2y)(x−2y)，解答错误；
D. 是分解因式。 故选 D.
13．下列变形，属于因式分解的有（ ）
①x2﹣16＝（x+4）（x﹣4）；②x2+3x﹣16＝x（x+3）﹣16；③（x+4）（x﹣4）＝x2﹣
16．若 n（ ）是关于 x 的方程
A．1
B．2
【答案】D
【解析】
【分析】
将 n 代入方程,提公因式化简即可.
【详解】
解：∵
是关于 x 的方程
∴
，即 n(n+m+2)=0,
的根，则 m+n 的值为（ ）
C．-1
D．-2
的根，
∵ ∴n+m+2=0,即 m+n=-2, 故选 D. 【点睛】 本题考查了一元二次方程的求解,属于简单题,提公因式求出 m+n 是解题关键.
C、x2-6x+5=（x-5）（x-1），是因式分解，故此选项符合题意；
D、x2+y2=（x-y）2+2xy，等号的右边不是整式的积的形式，故此选项不符合题意；
故选 C．
【点睛】
此题考查因式分解的意义，解题的关键是看是否是由一个多项式化为几个整式的乘积的形
式．
7．已知 a﹣b=2，则 a2﹣b2﹣4b 的值为( )
【详解】A. x2 4x x x 4 ，故 A 选项错误； B. x2 xy x x x y 1，故 B 选项错误； C. x x y y y x x y2 ，故 C 选项正确；
D. x2 4x 4 =（x-2）2，故 D 选项错误，
故选 C. 【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式．注意因式分解的步骤：先提公因式， 再用公式法分解．注意分解要彻底．
3．下列多项式不能使用平方差公式的分解因式是( )
A． m2 n2
B． 16x2 y2
C． b2 a2
【答案】A
D． 4a2 49n2
【解析】 【分析】 原式各项利用平方差公式的结构特征即可做出判断． 【详解】
下列多项式不能运用平方差公式分解因式的是 m2 n2 ．
故选 A． 【点睛】 此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
17．下列从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
A． x 2x 2 x2 4
B． a2 2ab b2 (a b)2
C． am bm 1 ma b 1
D．
(x
1)2
1
x
1
x
1
1 x 1
【答案】B
【解析】
【分析】
把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，根据因式
C．x2﹣6x+5=（x﹣5）（x﹣1）
D．x2+y2=（x﹣y）2+2x
【答案】C
【解析】
【分析】
根据因式分解是将一个多项式转化为几个整式的乘积的形式，根据定义，逐项分析即可．
【详解】
A、2a2-2a+1=2a（a-1）+1，等号的右边不是整式的积的形式，故此选项不符合题意；
B、（x+y）（x-y）=x2-y2，这是整式的乘法，故此选项不符合题意；
C．x-1=x（1- 1 ） x
【答案】B
【解析】
【分析】
根据因式分解的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】
A、x2-x+2=x（x-1）+2，不是分解因式，故选项错误；
B、x2-x=x（x-1），故选项正确；
C、x-1=x（1- 1 ），不是分解因式，故选项错误； x
D、（x-1）2=x2-2x+1，不是分解因式，故选项错误．
初中数学因式分解基础测试题及答案
一、选择题 1．将 a3b ab 进行因式分解，正确的是( )
A． a a2b b
B． ab a 12
C． aba 1a 1
D． ab a2 1
【答案】C 【解析】 【分析】
多项式 a3b ab 有公因式 ab ，首先用提公因式法提公因式 ab ，提公因式后，得到多项式
中，利用平方差公式和整体代入法求值即可．
【详解】
解：∵ a2 b2 c2 4
∴ a2 b2 4 c2 ， b2 c2 4 a2 ， a2 c2 4 b2 ∵abc 3
∴ a2 b2 b2 c2 c2 a2 2c 2a 2b
= 4 c2 4 a2 4 b2 2c 2a 2b
∴ a3b ab3 2 2(a b)
又∵ (a b)2 (a b)2 4ab
∴ (a b)2 (2 2)2 41 4
∴ a b 2
∴ a3b ab3 2 2 (2) 4 2 故选：C． 【点睛】 本题考查因式分解及完全平方公式的灵活应用，掌握公式结构灵活变形是解题关键．
11．下列因式分解中：① x3 2xy x x(x 2 y) ；② x2 4x 4 (x 2)2 ；
③ x2 y2 (x y)( y x) ；④ x3 9x x(x 3)2 ，正确的个数为（ ）
A．1 个
B．2 个
【答案】B
【解析】
【分析】
将各项分解得到结果，即可作出判断．
16；④x2+x＝x（x+1）
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】
解：①x2-16=（x+4）（x-4），是因式分解；
②x2+3x-16=x（x+3）-16，不是因式分解；
③（x+4）（x-4）=x2-16，是整式乘法；
④x2+x=x(x+1))，是因式分解．
故选 B．
9．已知 a ， b ， c 满足 a b c 3， a2 b2 c2 4 ，则
a2 b2 b2 c2 c2 a2 （ ）． 2c 2a 2b
A．0
B．3
【答案】D
【解析】
C．6
D．9
【分析】
将等式变形可得 a2 b2 4 c2 ， b2 c2 4 a2 ， a2 c2 4 b2 ，然后代入分式
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
12．下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ）
A． (x 1)(x 1) x2 1
B． x2 2x 1 x(x 2) 1
C． x2 4 y2 (x 4 y)(x 4 y)
D． x2 x 6 (x 2)(x 3)
C、不是因式分解，故本选项不符合题意；
七年级数学因式分解练习题及答案
七年级数学因式分解练习题及答案一、选择1.下列各式由左到右变形中，是因式分解的是A.a=ax+ayB. x-4x+4=x+4C. 10x-5x=5xD. x-16+3x=+3x2.下列各式中，能用提公因式分解因式的是A. x-yB. x+2xC. x+yD. x-xy+13.多项式6xy-3xy-18xy分解因式时，应提取的公因式是A.xyB.3xyC.xyD.3xy4.多项式x+x提取公因式后剩下的因式是A. x+1B.xC. xD. x+15.下列变形错误的是A.-x-y=-B.= -C. –x-y+z=-D.=6.下列各式中能用平方差公式因式分解的是A. –xyB.x+yC.-x+yD.x-y7.下列分解因式错误的是A. 1-16a=B. x-x=xC.a-bc=D.m-0.01=8.下列多项式中，能用公式法分解因式的是A.x－xy二、填空9.ab+ab-ab=ab.10.-7ab+14a-49ab=-7a.11.3+2=___________12.x-y=____________.13.-a+b=14.1-a=___________15.99-101=________22222B. x＋xyC. x－y D. x＋y222216.x+x+____=17.若a+b=1,x-y=2,则a+2ab+b-x+y=____。
222三、解答18.因式分解：①?4x3?16x2?24x②8a2?123③2am?1?4am?2am?1④2a2b2-4ab+2⑤2-4x2y2⑥2-419.已知a+b-c=3,求2a+2b-2c的值。
220、已知，2x-Ax+B=2,请问A、B的值是多少？221、若2x2+mx-1能分解为,求m的值。
22.已知a+b=5,ab=7,求a2b+ab2-a-b的值。
23. 已知a2b2-8ab+4a2+b2+4=0,求ab的值。
24.请问9910-99能被99整除吗？说明理由。
初中数学因式分解50题专题训练含答案
初中数学因式分解50题专题训练含答案学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、解答题1．分解因式（1）()()22-1-41-m m m （2）()()23812a a b b a ---2．把下列各式分解因式：（1）22344x y xy y -+；（2）41x -．3．因式分解（1） 322m -8mn（2）a （a+4）+44．因式分解：（1）x 2﹣9（2）4y 2+16y+165．分解因式：（1）22242x xy y -+ （2）()()2m m n n m -+-6．把下列各式因式分解：（1）216y -（2）32232a b a b ab -+7．计算（1）)10122-⎛⎫-- ⎪⎝⎭（2）分解因式：()222224a b a b +-8．分解因式：(1) 3x x -(2) 2363x y xy y -+9．把下列各式分解因式：（1）2221218a ab b -+； （2）222(2)(12)x y y ---．10．因式分解：（1）()()35a x y b y x --- （2）32231025ab a b a b -+11．把下列各式进行因式分解（1）22818x y - （2）322a b a b ab -+12．因式分解：(1) 33a b ab -； (2) 44-b a13．因式分解：(1)3m 2n-12mn+12n ； (2)a 2(x-y)+9(y-x)14．分解因式：（1）269y y -+（2）228x -15．因式分解（1）4a 2-25b 2（2）-3x 3y 2+6x 2y 3-3xy 416．把下面各式分解因式：（1）x 2﹣4xy +4y 2；（2）3a 3﹣27a ．17．将下列各式因式分解：（1）x 3﹣x ；（2）x 4﹣8x 2y 2+16y 4．18．分解因式：（1）ax 2﹣9a ； （2）4ab 2﹣4a 2b ﹣b 3．19．因式分解：（1）ax 2-9a ；（2）(y+2)(y+4)+1．20．分解因式：（1）()()22x x y y y x -+-（2）324812x x x -++21．因式分解：(1)()()323x x x --- ；(2)3231827a a a -+-22．因式分解：（1）m 2（x +y ）﹣n 2（x +y ）；（2）x 4﹣2x 2+1．23．因式分解（1）2(2)(2)m a m a -+- （2）()222224a b a b +-24．（1）分解因式：22344a b ab b -+（2）解方程：1224x x x x -=--25．因式分解：(1)9x 2﹣1 (2)3a 2﹣18a+27．参考答案1．（1）（m －1）（m －2）2；（2） 4（a －b ）2（5a －3b ）【解析】【分析】（1）先提公因式，再用完全平方公式；（2）提公因式法分解因式．【详解】解：（1）原式()()2=-1-44m m m + ()()2=-1-2m m ；（2）原式()()22-343a b a a b -+= ()()245-3a b a b =-．【点睛】本题考查因式分解的方法，熟练掌握提公因式法和完全平方公式是关键．．2．（1）2(2)y x y -；（2）2(1)(1)(1)x x x ++-．【解析】【分析】（1）先提公因式，然后了利用完全平方公式进行因式分解，解题得到答案．（2）利用平方差公式进行因式分解，即可得到答案．【详解】解：（1）原式=22(44)y x xy y -+=2(2)y x y -； （2）原式=22(1)(1)x x +-=2(1)(1)(1)x x x ++-．【点睛】本题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握提公因式法、公式法进行因式分解． 3．（1）2m （m+2n ）（m-2n ）；()22a +．【解析】【分析】本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
最新初中数学因式分解经典测试题含答案
D、原式＝（m+2）2，符合题意，
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了提公因式法，以及公式法在因式分解中的应用，要熟练掌握．
9．下列多项式不能使用平方差公式的分解因式是( )
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
原式各项利用平方差公式的结构特征即可做出判断．
【详解】
故选D．
【点睛】
本题考查因式分解的定义．正确理解因式分解的结果是“整式的积”的形式，是解题的关键．
18．已知三个实数a，b，c满足a﹣2b+c＜0，a+2b+c＝0，则（ ）
A．b＞0，b2﹣ac≤0B．b＜0，b2﹣ac≤0
C．b＞0，b2﹣ac≥0D．b＜0，b2﹣ac≥0
【答案】C
【解析】
【分析】
此题考查因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．
15．下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是()
A．x2﹣16+6x=(x+4)(x﹣4)+6x
B．10x2﹣5x=5x(2x﹣1)
C．a2﹣b2﹣c2=(a﹣b)(a+b)﹣c2
C．（x+y+1）2D．（x﹣y﹣1）2
【答案】B
【解析】
【分析】
此式是6项式，所以采用分组分解法．
【详解】
解：x2+2xy+y2﹣2x﹣2y+1=（x2+2xy+y2）﹣（2x+2y）+1=（x+y）2﹣2（x+y）+1=（x+y﹣1）2．
初中数学因式分解经典测试题含解析
初中数学因式分解经典测试题含解析一、选择题1．下列因式分解中：①32(2)x xy x x x y ++=+；②2244(2)x x x ++=+；③22()()x y x y y x -+=+-；④329(3)x x x x -=-，正确的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】B【解析】【分析】将各项分解得到结果，即可作出判断．【详解】①322(2+1)x xy x x x y ++=+，故①错误；②2244(2)x x x ++=+，故②正确；③2222()()x y y x x y y x -+=-=+-，故③正确；④39(+3)(3)x x x x x -=-故④错误.则正确的有2个.故选：B.【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．2．下列分解因式正确的是（ ）A ．x 3﹣x=x （x 2﹣1）B ．x 2﹣1=（x+1）（x ﹣1）C ．x 2﹣x+2=x （x ﹣1）+2D ．x 2+2x ﹣1=（x ﹣1）2【答案】B【解析】试题分析：根据提公因式法分解因式，公式法分解因式对各选项分析判断利用排除法求解．解：A 、x 3﹣x=x （x 2﹣1）=x （x+1）（x ﹣1），故本选项错误；B 、x 2﹣1=（x+1）（x ﹣1），故本选项正确；C 、x 2﹣x+2=x （x ﹣1）+2右边不是整式积的形式，故本选项错误；D 、应为x 2﹣2x+1=（x ﹣1）2，故本选项错误．故选B ．考点：提公因式法与公式法的综合运用．3．下列等式从左到右的变形属于因式分解的是（ ）A ．a 2﹣2a +1＝（a ﹣1）2B ．a （a +1）（a ﹣1）＝a 3﹣aC ．6x 2y 3＝2x 2•3y 3D ．mx ﹣my +1＝m （x ﹣y ）+1【答案】A【解析】【分析】直接利用因式分解的定义分析得出答案．【详解】 解：A 、a 2﹣2a+1＝（a ﹣1）2，从左到右的变形属于因式分解，符合题意；B 、a （a+1）（a ﹣1）＝a 3﹣a ，从左到右的变形是整式乘法，不合题意；C 、6x 2y 3＝2x 2•3y 3，不符合因式分解的定义，不合题意；D 、mx ﹣my+1＝m （x ﹣y ）+1不符合因式分解的定义，不合题意；故选：A ．【点睛】本题考查因式分解的意义，解题关键是熟练掌握因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，注意因式分解与整式的乘法的区别．4．已知a ﹣b =2，则a 2﹣b 2﹣4b 的值为( )A ．2B ．4C ．6D ．8【答案】B【解析】【分析】原式变形后，把已知等式代入计算即可求出值．【详解】∵a ﹣b =2，∴原式=(a +b )(a ﹣b )﹣4b =2(a +b )﹣4b =2a +2b ﹣4b =2(a ﹣b )=4．故选：B ．【点睛】此题考查因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．5．下列运算结果正确的是( )A ．321x x -=B ．32x x x ÷=C ．326x x x ⋅=D ．222()x y x y +=+【答案】B【解析】【分析】根据合并同类项法则、同底数幂乘除法法则、公式法分解因式逐项进行计算即可得.【详解】A 、3x ﹣2x ＝x ，故A 选项错误；B 、x 3÷x 2＝x ，正确；C 、x 3•x 2＝x 5，故C 选项错误；D 、x 2+2xy+y 2＝(x+y)2，故D 选项错误，故选B.【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂乘除、公式法分解因式，熟练掌握相关的运算法则以及完全平方公式的结构特征是解题的关键.6．将3a b ab -进行因式分解，正确的是( )A ．()2a a b b -B ．()21ab a -C ．()()11ab a a +-D ．()21ab a - 【答案】C【解析】【分析】多项式3a b ab -有公因式ab ，首先用提公因式法提公因式ab ，提公因式后，得到多项式()21x -，再利用平方差公式进行分解．【详解】()()()32111a b ab ab a ab a a -=-=+-，故选：C ．【点睛】此题主要考查了了提公因式法和平方差公式综合应用，解题关键在于因式分解时通常先提公因式，再利用公式，最后再尝试分组分解；7．计算201200(2)(2)-+-的结果是（ ）A ．2002-B ．2002C ．1D ．2-【答案】A【解析】【分析】直接提取公因式进而计算得出答案．【详解】（-2）201+（-2）200=（-2）200×（-2+1）=-2200．故选：A ．【点睛】此题考查提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．8．下列分解因式，正确的是（ ）A ．()()2x 1x 1x 1+-=+B ．()()29y 3y y 3-+=+-C ．()2x 2x l x x 21++=++D ．()()22x 4y x 4y x 4y -=+- 【答案】B【解析】【分析】把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫作分解因式．据此作答．【详解】A. 和因式分解正好相反，故不是分解因式；B. 是分解因式；C. 结果中含有和的形式，故不是分解因式；D. x 2−4y 2=(x+2y)(x−2y)，解答错误.故选B.【点睛】本题考查的知识点是因式分解定义和十字相乘法分解因式，解题关键是注意：（1）因式分解的是多项式，分解的结果是积的形式．（2）因式分解一定要彻底，直到不能再分解为止．9．下列各式中不能用平方差公式分解的是（ ）A ．22a b -+B ．22249x y m -C ．22x y --D ．421625m n -【答案】C【解析】A 选项-a 2+b 2=b 2-a 2=（b+a ）（b-a ）；B 选项49x 2y 2-m 2=（7xy+m ）（7xy-m ）；C 选项-x 2-y 2是两数的平方和，不能进行分解因式；D 选项16m 4-25n 2=(4m)2-(5n)2=（4m+5n ）（4m-5n ），故选C ．【点睛】本题考查了利用平方差公式进行因式分解，解题的关键是要熟记平方差公式的特征.10．若实数x 满足2210x x --=，则322742017x x x -+-的值为( )A ．2019B ．2019-C ．2020D ．2020-【答案】D【解析】【分析】根据2210x x --=推出x 2-2x=1，然后把-7x 2分解成-4x 2-3x 2，然后把所求代数式整理成用x 2-2x 表示的形式，然后代入数据计算求解即可．【详解】解：∵x 2-2x-1=0，∴x 2-2x=1，2x 3-7x 2+4x-2017=2x 3-4x 2-3x 2+4x-2017，=2x （x 2-2x ）-3x 2+4x-2017，=6x-3x 2-2017，=-3（x 2-2x ）-2017=-3-2017=-2020故选D.【点睛】本题考查了提公因式法分解因式，利用因式分解整理出已知条件的形式是解题的关键，整体代入思想的利用比较重要．11．下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是（ ）A ．（a +3）（a -3）=a 2-9B ．x 2+x -5=（x -2）（x +3）+1C ．a 2b +ab 2=ab （a +b ）D ．x 2+1=x （x +1x） 【答案】C【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【详解】A 、是整式的乘法，故A 错误；B 、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B 错误；C 、因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C 正确；D 、因式中含有分式，故D 错误；故选：C ．【点睛】本题考查了因式分解，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．12．下面的多项式中，能因式分解的是（ ）A ．2m n +B ．221m m -+C ．2m n -D ．21m m -+ 【答案】B【解析】【分析】完全平方公式的考察，()2222a b a ab b -=-+【详解】A 、C 、D 都无法进行因式分解B 中，()2222212111m m m m m -+=-⋅⋅+=-，可进行因式分解故选：B【点睛】本题考查了公式法因式分解，常见的乘法公式有：平方差公式：()()22a b a b a b -=+- 完全平方公式：()2222a b a ab b ±=±+13．已知a 、b 、c 是ABC V 的三条边，且满足22a bc b ac +=+，则ABC V 是( ) A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．等腰三角形D ．等边三角形【答案】C【解析】【分析】已知等式左边分解因式后，利用两数相乘积为0两因式中至少有一个为0得到a=b ，即可确定出三角形形状．【详解】已知等式变形得：（a+b ）（a-b ）-c （a-b ）=0，即（a-b ）（a+b-c ）=0，∵a+b-c ≠0，∴a-b=0，即a=b ，则△ABC 为等腰三角形．故选C ．【点睛】此题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．14．下列分解因式错误的是（ ）.A ．()2155531a a a a +=+B ．()()22x y x y x y --=-+- C ．()()1ax x ay y a x y +++=++D ．()()2a bc ab ac a b a c --+=-+ 【答案】B【解析】【分析】利用因式分解的定义判断即可．【详解】解：A. ()2155531a a a a +=+，正确； B. ()2222x y x y --=-+，所以此选项符合题意；C. ()()()1ax x ay y a x y x y a x y +++=+++=++ ，正确；D. ()()2()()a bc ab ac a a b c a b a b a c --+=-+-=-+，正确 故选：B.【点睛】此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．15．多项式2()()()x y a b xy b a y a b ---+-提公因式后，另一个因式为（ ） A ．21x x --B ．21x x ++C ．21x x --D ．21x x +-【答案】B【解析】【分析】各项都有因式y （a-b ），根据因式分解法则提公因式解答.【详解】 2()()()x y a b xy b a y a b ---+-=2()()()x y a b xy a b y a b -+-+-=2()(1)y a b x x -++，故提公因式后，另一个因式为：21x x ++，故选：B.【点睛】此题考查多项式的因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键.16．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）A ．()21x x x x -=- B ．()22121x x x x -+=-+ C ．()()21323x x x x -+=+- D ．()a b c ab ac -=-【答案】A【解析】【分析】根据因式分解的意义：把一个多项式转化成几个整式积的形式叫因式分解，可得答案．【详解】解：A 、把一个多项式转化成几个整式积的形式，符合题意；B 、右边不是整式积的形式，不符合题意；C 、是整式的乘法，不是因式分解，不符合题意；D 、是整式的乘法，不是因式分解，不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了因式分解的意义，掌握因式分解的意义是解题关键．17．若n （）是关于x 的方程的根，则m+n 的值为（ ） A ．1B ．2C ．-1D ．-2【答案】D【解析】将n 代入方程,提公因式化简即可.【详解】 解：∵是关于x 的方程的根， ∴，即n(n+m+2)=0, ∵∴n+m+2=0,即m+n=-2,故选D.【点睛】本题考查了一元二次方程的求解,属于简单题,提公因式求出m+n 是解题关键.18．下列从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）A ．()()2224x x x +-=-B ．2222()a ab b a b -+=-C ．()11am bm m a b +-=+-D ．()21(1)1111x x x x ⎛⎫--=--- ⎪-⎝⎭【答案】B【解析】【分析】 把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，根据因式分解的定义，即可得到本题的答案．【详解】A ．属于整式的乘法运算，不合题意；B ．符合因式分解的定义，符合题意；C ．右边不是乘积的形式，不合题意；D ．右边不是几个整式的积的形式，不合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了因式分解的定义，即将多项式写成几个因式的乘积的形式，掌握定义是解题的关键．19．已知a ﹣b=1，则a 3﹣a 2b+b 2﹣2ab 的值为（ ）A ．﹣2B ．﹣1C ．1D ．2【答案】C【解析】【分析】先将前两项提公因式，然后把a ﹣b =1代入，化简后再与后两项结合进行分解因式，最后再代入计算．【详解】a 3﹣a 2b +b 2﹣2ab =a 2（a ﹣b ）+b 2﹣2ab =a 2+b 2﹣2ab =（a ﹣b ）2=1．【点睛】本题考查了因式分解的应用，四项不能整体分解，关键是利用所给式子的值，将前两项先分解化简后，再与后两项结合．20．下列因式分解正确的是（ ）A ．()222x xy x x y -=-B ．()()2933x x x +=+- C ．()()()2x x y y x y x y ---=-D ．()22121x x x x -+=-+ 【答案】C【解析】【分析】根据提公因式法和公式法进行判断求解即可.【详解】 A. 公因式是x ，应为()222x xy x x y -=-，故此选项错误； B. 29x +不能分解因式，故此选项错误；C. ()()()()()2x x y y x y x y x y x y ---=--=-，正确；D. ()2221=1x x x x -+=-，故此选项错误.故选：C【点睛】此题考查了多项式的因式分解，符号的变化是学生容易出错的地方，要克服.。
初二数学整式的运算因式分解典型习题及答案
因式分解练习题1.分解因式：ad -bd +d ；【答案】d ⋅ (a -b + 1)2.分解因式： 8x4 y3 z2 - 6x5 y2【答案】2x4 y2 (4yz2 - 3x)3.分解因式： -2m3+ 6m2-18m【答案】-2m(m2 - 3m + 9)4.分解因式： a(1-b +b2 ) -1+b -b2【答案】(a -1)(1-b +b2 )5.分解因式： (-x)2 (x -y) +y2 ( y -x)【答案】(x -y)2 (x +y)6.分解因式： a2- 4a + 4 -b2【答案】(a +b - 2)(a -b - 2)7.分解因式： a4-b4【答案】(a -b)(a +b)(a2 +b2 )8.分解因式： 49(m +n)2 -16(m -n)2【答案】(11m + 3n)(3m +11n)9. 分解因式： (x +y)(x -y) + 4( y -1)【答案】(x -y + 2)(x +y - 2)10.分解因式： x3- 6x2+ 9x【答案】 x(x - 3)211.分解因式： (x2 +y2 )2 - 4x2 y2【答案】(x +y)2 (x -y)212.分解因式：(m+n)2 - 4(m2-n2 ) + 4(m -n)2 ；【答案】(3n -m)213.分解因式：(m+5n)2 -2(5n +m)(n-3m) + (n-3m)2 ；【答案】16(m +n)214.分解因式： x2+ax2+x +ax -1 -a【答案】(1+a)(x2 +x -1)15.分解因式： xy -x -y +1【答案】(x -1)( y -1)16.分解因式：ax -by -bx +ay【答案】(x +y)(a -b)17.分解因式： 7x2 -3y +xy - 21x【答案】(x - 3)(7x +y)18.分解因式： x4+x3+x2-1【答案】(x +1)(x3 +x -1)19.分解因式： x2+ 6x - 7【答案】(x + 7)(x -1)20.分解因式： x2+ 7x + 6【答案】(x +1)(x + 6)21.分解因式： x2- 7x + 6【答案】(x -1)(x - 6)22.分解因式： x2+ 6x + 8【答案】(x + 2)(x + 4)23.分解因式： x2+ 7x - 8【答案】(x + 8)(x -1)24.分解因式： x +12 -x2【答案】-(x + 3)(x - 4)25.分解因式： 3a2- 7a - 6【答案】(3a + 2)(a - 3) 26.分解因式： 3x2- 8x - 3【答案】(3x +1)(x - 3)27.分解因式： 5x2+12x - 9【答案】(x + 3)(5x - 3) 28.分解因式：12x2-11x -15【答案】(4x + 3)(3x - 5)29.分解因式： x4+ 7x2- 30【答案】(x2 - 3)(x2 +10)30.分解因式： x2-x - 6 【答案】(x + 2)(x - 3)31.分解因式： x2- 9x - 22 【答案】(x + 2)(x -11)32.分解因式： x2+ 12x + 20【答案】(x + 2)(x +10)33.分解因式： 6x2- 7x + 2【答案】(2x -1)(3x - 2) 34.分解因式：12x2-11x -15【答案】(4x + 3)(3x - 5)35.分解因式： -x2+x + 56【答案】(x + 7)(8 -x)36.分解因式： 6x2-13x + 6【答案】(3x - 2)(2x - 3)。
初一数学因式分解试题答案及解析
初一数学因式分解试题答案及解析1.把多项式ac﹣bc+a2﹣b2分解因式的结果是（）A．（a﹣b）（a+b+c）B．（a﹣b）（a+b﹣c）C．（a+b）（a﹣b﹣c）D．（a+b）（a﹣b+c）【答案】A【解析】当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解．本题中a2﹣b2正好符合平方差公式，应考虑为一组，ac﹣bc可提公因式，为一组．解：ac﹣bc+a2﹣b2=c（a﹣b）+（a﹣b）（a+b）=（a﹣b）（a+b+c）．故选A．2.将多项式a2﹣9b2+2a﹣6b分解因式为（）A．（a+2）（3b+2）（a﹣3b）B．（a﹣9b）（a+9b）C．（a﹣9b）（a+9b+2）D．（a﹣3b）（a+3b+2）【答案】D【解析】当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解．多项式a2﹣9b2+2a﹣6b 可分成前后两组来分解．解：a2﹣9b2+2a﹣6b=a2﹣（3b）2+2（a﹣3b）=（a﹣3b）（a+3b）+2（a﹣3b）=（a﹣3b）（a+3b+2）．故选D．3.把ab+a﹣b﹣1分解因式的结果为（）A．（a+b）（b+1）B．（a﹣1）（b﹣1）C．（a+1）（b﹣1）D．（a﹣1）（b+1）【答案】D【解析】分别将前两项、后两项分为一组，然后用提取公因式法进行分解．解：ab+a﹣b﹣1=（ab+a）﹣（b+1）=a（b+1）﹣（b+1）=（a﹣1）（b+1）．故选D．4.分解因式a2﹣b2+4bc﹣4c2的结果是（）A．（a﹣2b+c）（a﹣2b﹣c）B．（a+2b﹣c）（a﹣2b+c）C．（a+b﹣2c）（a﹣b+2c）D．（a+b+2c）（a﹣b+2c）【答案】C【解析】当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解．本题中后三项正好符合完全平方式的公式，即（a﹣b）2=a2+b2﹣2ab．所以要考虑﹣b2+4bc﹣4c2为一组．然后再分解．解：a2﹣b2+4bc﹣4c2=a2﹣b2+4bc﹣4c2=a2﹣（b2﹣4bc+4c2）=a2﹣（b﹣2c）2=（a﹣b+2c）（a+b﹣2c）．故选C．5.分解因式a2﹣2a+1﹣b2正确的是（）A．（a﹣1）2﹣b2B．a（a﹣2）﹣（b+1）（b﹣1）C．（a+b﹣1）（a﹣b﹣1）D．（a+b）（a﹣b）﹣2a+1【答案】C【解析】多项式前三项利用完全平方公式分解，再利用平方差公式分解即可得到结果．解：原式=（a﹣1）2﹣b2=（a﹣1+b）（a﹣1﹣b）．故选C．6.把多项式x2﹣y2﹣2x﹣4y﹣3因式分解之后，正确的结果是（）A．（x+y+3）（x﹣y﹣1）B．（x+y﹣1）（x﹣y+3）C．（x+y﹣3）（x﹣y+1）D．（x+y+1）（x﹣y﹣3）【答案】D【解析】先把x2﹣y2﹣2x﹣4y﹣3转化为（x2﹣2x+1）﹣（y2+4y+4），因为前三项、后三项符合完全平方公式，然后根据平方差公式进一步分解．解：x2﹣y2﹣2x﹣4y﹣3=（x2﹣2x+1）﹣（y2+4y+4）=（x﹣1）2﹣（y+2）2=[（x﹣1）+（y+2）][（x﹣1）﹣（y+2）]=（x+y+1）（x﹣y﹣3）．故选D．7.多项式中，不含（x﹣1）因式的是（）A．x3﹣x2+1﹣xB．x+y﹣xy﹣x2C．x2﹣2x﹣y2+xD．（x2+3x）﹣（2x+2）【答案】C【解析】把能分解的选项分解因式，利用排除法即可求解．解：A、x3﹣x2+1﹣x=（x﹣1）2（x+1），故不合题意；B、x+y﹣xy﹣x2=﹣（x﹣1）（x+y），故不合题意；C、不能分解，符合题意；D、（x2+3x）﹣（2x+2）=x2+x﹣2=（x+2）（x﹣1），故不合题意．故选C．8.若m＞﹣1，则多项式m3﹣m2﹣m+1的值为（）A．正数B．负数C．非负数D．非正数【答案】C【解析】解此题时可把多项式m3﹣m2﹣m+1分解因式，根据分解的结果即可判断．解：多项式m3﹣m2﹣m+1=（m3﹣m2）﹣（m﹣1）=m2（m﹣1）﹣（m﹣1）=（m﹣1）（m2﹣1）=（m﹣1）2（m+1），∵m＞﹣1，∴（m﹣1）2≥0，m+1＞0，∴m3﹣m2﹣m+1=（m﹣1）2（m+1）≥0，故选C．9.把多项式4x2﹣2x﹣y2﹣y用分组分解法分解因式，正确的分组方法应该是（）A．（4x2﹣y）﹣（2x+y2）B．（4x2﹣y2）﹣（2x+y）C．4x2﹣（2x+y2+y）D．（4x2﹣2x）﹣（y2+y）【答案】B【解析】把第一、三项为一组，利用平方差公式分解因式，二四项为一组，整理后再利用提公因式法分解因式即可．解：原式=4x2﹣2x﹣y2﹣y=（4x2﹣y2）﹣（2x+y）=（2x﹣y）（2x+y）﹣（2x+y）=（2x+y）（2x﹣y﹣1）．故选B．10.下列多项式已经进行了分组，能接下去分解因式的有（）（1）（m3+m2﹣m）﹣1；（2）﹣4b2+（9a2﹣6ac+c2）；（3）（5x2+6y）+（15x+2xy）；（4）（x2﹣y2）+（mx+my）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】D【解析】当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解．解：（1）（m3+m2﹣m）﹣1去括号再合并，提公因式即可；（2）﹣4b2+（9a2﹣6ac+c2）可用完全平方公式和平方差公式分解；（3）（5x2+6y）+（15x+2xy）先去括号，再提取公因式，能继续分解因式；（4）（x2﹣y2）+（mx+my）用平方差公式和提公因式法继续分解因式．故选D．11.下列多项式中，不能用分组分解法分解因式的是（）A．5x+mx+5y+myB．5x+mx+3y+myC．5x﹣mx+5y﹣myD．5x﹣mx+10y﹣2my【答案】B【解析】利用分组分解可把A、C、D分解因式，但B分组无公因式，所以不能用分组分解法分解因式．解：5x+mx+5y+my=（5x+5y）+（mx+my）=5（x+y）+m（x+y）=（x+y）（5+m）；5x﹣mx+5y﹣my=（5x+5y）﹣（mx+my）=5（x+y）﹣m（x+y）=（x+y）（5﹣m）=﹣（x+y）（m﹣5）；5x﹣mx+10y﹣2my=（5x+10y）﹣（mx+2my）=5（x+2y）﹣m（x+y）=5（x+2y）（5﹣m）=﹣5（x+2y）（m﹣5）．故选B．12.把多项式ax2﹣ax﹣2a分解因式，下列结果正确的是（）A．a（x﹣2）（x+1）B．a（x+2）（x﹣1）C．a（x﹣1）2D．（ax﹣2）（ax+1）【答案】A【解析】先提取公因式a，再根据十字相乘法的分解方法分解即可．解：ax2﹣ax﹣2a=a（x2﹣x﹣2）=a（x﹣2）（x+1）．故选A．13.把二次三项式x2﹣3x+4分解因式，结果是（）A．（x+）（x+2）B．（x﹣）（x﹣2）C．（x+）2D．（x﹣）2【答案】B【解析】利用十字相乘法分解即可．解：x2﹣3x+4=（x﹣）（x﹣2）．故选B14.分解因式x2﹣5x﹣6的结果为（）A．（x﹣6）（x+1）B．（x﹣6）（x﹣1）C．（x+6）（x﹣1）D．（x+6）（x+1）【答案】A【解析】因为﹣6×1=﹣6（常数项），﹣6+1=﹣5（一次项系数），所以利用十字相乘法分解因式即可．解：x2﹣5x﹣6=（x﹣6）（x+1）．故选A．15.如果多项式x2+px+12可以分解成两个一次因式的积，那么整数p的值可取多少个（）A．4B．5C．6D．8【答案】C【解析】先把12分成2个因数的积的形式，共有6总情况，所以对应的p值也有6种情况．解：设12可分成m•n，则p=m+n（m，n同号），∵m=±1，±2，±3，n=±12，±6，±4，∴p=±13，±8，±7，共6个值．故选C．16.对x2﹣xy﹣156y2分解因式正确的是（）A．（x﹣12y）（x﹣13y）B．（x+12y）（x﹣13y）C．（x﹣12y）（x+13y）D．（x+12y）（x+13y）【答案】B【解析】将原式看做关于x的二次三项式，利用十字相乘法解答即可．解：∵﹣156y2可分解为12y，﹣13y，∴x2﹣xy﹣156y2=（x+12y）（x﹣13y）．故选B．17.将多项式x2+3x+2分解因式，正确的结果是（）A．（x+1）（x+2）B．（x﹣1）（x+2）C．（x+1）（x﹣2）D．（x﹣1）（x﹣2）【答案】A【解析】根据十字相乘法的分解方法分解即可．解：x2+3x+2=（x+1）（x+2）．故选A．18.把多项式x2﹣x﹣2分解因式得．【答案】（x﹣2）（x+1）【解析】可根据二次三项式的因式分解法对原式进行分解，把﹣2分为1×（﹣2），﹣1为1+（﹣2），利用十字相乘法即可求得．解：x2﹣x﹣2=（x﹣2）（x+1）．故答案为：（x﹣2）（x+1）．19.把二次三项式2x2+4x﹣6分解因式，其结果是．【答案】2（x+3）（x﹣1）【解析】首先要提取公因式2，然后利用十字相乘法分解因式．解：2x2+4x﹣6=2（x2+2x﹣3）=2（x+3）（x﹣1）．故答案为：2（x+3）（x﹣1）．20.要使二次三项式x2+mx﹣6能在整数范围内分解因式，则m可取的整数为．【答案】±1，±5【解析】把﹣6分解成两个因数的积，m等于这两个因数的和．解：∵﹣6=2×（﹣3）=（﹣2）×3=1×（﹣6）=（﹣1）×6，∴m=2+（﹣3）=﹣1，m=﹣2+3=1，m=1+（﹣6）=﹣5，m=（﹣1）+6=5，故本题答案为：±1，±5．。
中考数学总复习《因式分解》练习题附带答案
中考数学总复习《因式分解》练习题附带答案一、单选题1．下列因式分解正确的是（）A．x2−4x+4=(x−4)2B．4x2+2x+1=(2x+1)2C．9－6(m－n)+(n－m) 2 =(3－m+n) 2D．x4−y4=(x2+y2)(x2−y2)2．把(a−b)+m(b−a)提取公因式(a−b)后，则另一个因式是（）A．1−m B．1+m C．m D．−m 3．已知a﹣b=3，b+c=﹣5，则代数式ac﹣bc+a2﹣ab的值为（）A．-15B．-2C．-6D．6 4．下列等式从左到右的变形是因式分解的是（）A．6a3b=3a2•2ab B．（x+2）（x﹣2）=x2﹣4C．2x2+4x﹣3=2x（x+2）﹣3D．ax﹣ay=a（x﹣y）5．下列分解因式正确的是（）A．x2+y2=（x+y）（x﹣y）B．m2﹣2m+1=（m-1）2C．（a+4）（a﹣4）=a2﹣16D．x3﹣x=x（x2﹣1）6．分解因式x2y−y3结果正确的是（）.A．y(x+y)2B．y(x−y)2C．y(x2−y2)D．y（x+y）（x﹣y）7．下列由左到右的变形，属于因式分解的是（）A．(x+2)(x−2)=x2−4B．x2+4x−2=x(x+4)−2 C．x2−4=(x+2)(x−2)D．x2−4+3x=(x+2)(x−2)+ 3x8．有下列各式：①x2−6x+9；②25a2+10a−1；③x2−4x+4；④a2+a+ 1.其中能用完全平方公式因式分解的个数为（）4A．1B．2C．3D．4 9．多项式3x3﹣12x2的公因式是（）A．x B．x2C．3x D．3x2 10．下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的为（）A．a（x+y）＝ax+ayB．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1）C．x2﹣4x+4＝（x﹣4）2D．x2﹣16+3x＝（x+4）（x﹣4）+3x11．﹣m（m+x）（x﹣n）+mn（m﹣x）（n﹣x）的公因式是（）A．﹣m B．m（n﹣x）C．m（m﹣x）D．（m+x）（x﹣n）12．计算：1252﹣50×125+252=（）A．100 B．150C．10000D．22500二、填空题13．因式分解：x2+2xy+y2−1=．14．分解因式：a3−81ab2=．15．在实数范围内分解因式：x2y﹣3y=16．多项式2a2b3+6ab2的公因式是．17．分解因式：12x2-x+ 12=。
初二数学,超经典的因式分解练习题有答案
因式分解练习题一、填空题：2．(a－3)(3－2a)=_______(3－a)(3－2a)；12．若m2－3m＋2=(m＋a)(m＋b)，则a=______，b=______；15．当m=______时，x2＋2(m－3)x＋25是完全平方式．二、选择题：1．下列各式的因式分解结果中，正确的是A．a2b＋7ab－b＝b(a2＋7a) B．3x2y－3xy－6y=3y(x－2)(x＋1)C．8xyz－6x2y2＝2xyz(4－3xy) D．－2a2＋4ab－6ac＝－2a(a＋2b－3c)2．多项式m(n－2)－m2(2－n)分解因式等于A．(n－2)(m＋m2) B．(n－2)(m－m2) C．m(n－2)(m＋1) D．m(n－2)(m－1) 3．在下列等式中，属于因式分解的是A．a(x－y)＋b(m＋n)＝ax＋bm－ay＋bn B．a2－2ab＋b2＋1=(a－b)2＋1C．－4a2＋9b2＝(－2a＋3b)(2a＋3b) D．x2－7x－8=x(x－7)－84．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是A．a2＋b2 B．－a2＋b2 C．－a2－b2 D．－(－a2)＋b25．若9x2＋mxy＋16y2是一个完全平方式，那么m的值是A．－12 B．±24C．12 D．±126．把多项式a n+4－a n+1分解得A．a n(a4－a) B．a n-1(a3－1) C．a n+1(a－1)(a2－a＋1) D．a n+1(a－1)(a2＋a＋1) 7．若a2＋a＝－1，则a4＋2a3－3a2－4a＋3的值为A．8 B．7 C．10 D．128．已知x2＋y2＋2x－6y＋10=0，那么x，y的值分别为A．x=1，y=3 B．x=1，y=－3 C．x=－1，y=3 D．x=1，y=－39．把(m2＋3m)4－8(m2＋3m)2＋16分解因式得A．(m＋1)4(m＋2)2 B．(m－1)2(m－2)2(m2＋3m－2)C．(m＋4)2(m－1)2 D．(m＋1)2(m＋2)2(m2＋3m－2)210．把x2－7x－60分解因式，得A．(x－10)(x＋6) B．(x＋5)(x－12) C．(x＋3)(x－20) D．(x－5)(x＋12)11．把3x2－2xy－8y2分解因式，得A．(3x＋4)(x－2) B．(3x－4)(x＋2) C．(3x＋4y)(x－2y) D．(3x－4y)(x＋2y)12．把a2＋8ab－33b2分解因式，得A．(a＋11)(a－3) B．(a－11b)(a－3b) C．(a＋11b)(a－3b) D．(a－11b)(a＋3b) 13．把x4－3x2＋2分解因式，得A．(x2－2)(x2－1) B．(x2－2)(x＋1)(x－1)C．(x2＋2)(x2＋1) D．(x2＋2)(x＋1)(x－1)14．多项式x2－ax－bx＋ab可分解因式为A．－(x＋a)(x＋b) B．(x－a)(x＋b) C．(x－a)(x－b) D．(x＋a)(x＋b)15．一个关于x的二次三项式，其x2项的系数是1，常数项是－12，且能分解因式，这样的二次三项式是A．x2－11x－12或x2＋11x－12 B．x2－x－12或x2＋x－12C．x2－4x－12或x2＋4x－12 D．以上都可以16．下列各式x3－x2－x＋1，x2＋y－xy－x，x2－2x－y2＋1，(x2＋3x)2－(2x＋1)2中，不含有(x－1)因式的有A．1个 B．2个C．3个D．4个17．把9－x2＋12xy－36y2分解因式为A．(x－6y＋3)(x－6x－3) B．－(x－6y＋3)(x－6y－3)C．－(x－6y＋3)(x＋6y－3) D．－(x－6y＋3)(x－6y＋3)18．下列因式分解错误的是A．a2－bc＋ac－ab=(a－b)(a＋c) B．ab－5a＋3b－15=(b－5)(a＋3)C．x2＋3xy－2x－6y=(x＋3y)(x－2) D．x2－6xy－1＋9y2=(x＋3y＋1)(x＋3y－1) 19．已知a2x2±2x＋b2是完全平方式，且a，b都不为零，则a与b的关系为A．互为倒数或互为负倒数 B．互为相反数C．相等的数 D．任意有理数20．对x4＋4进行因式分解，所得的正确结论是A．不能分解因式B．有因式x2＋2x＋2 C．(xy＋2)(xy－8) D．(xy－2)(xy－8)21．把a4＋2a2b2＋b4－a2b2分解因式为A．(a2＋b2＋ab)2 B．(a2＋b2＋ab)(a2＋b2－ab)C．(a2－b2＋ab)(a2－b2－ab) D．(a2＋b2－ab)222．－(3x－1)(x＋2y)是下列哪个多项式的分解结果A．3x2＋6xy－x－2y B．3x2－6xy＋x－2yC．x＋2y＋3x2＋6xy D．x＋2y－3x2－6xy23．64a8－b2因式分解为A．(64a4－b)(a4＋b) B．(16a2－b)(4a2＋b) C．(8a4－b)(8a4＋b) D．(8a2－b)(8a4＋b) 24．9(x－y)2＋12(x2－y2)＋4(x＋y)2因式分解为A．(5x－y)2 B．(5x＋y)2 C．(3x－2y)(3x＋2y) D．(5x－2y)2 25．(2y－3x)2－2(3x－2y)＋1因式分解为A．(3x－2y－1)2 B．(3x＋2y＋1)2C．(3x－2y＋1)2 D．(2y－3x－1)226．把(a＋b)2－4(a2－b2)＋4(a－b)2分解因式为A．(3a－b)2 B．(3b＋a)2 C．(3b－a)2 D．(3a＋b)227．把a2(b＋c)2－2ab(a－c)(b＋c)＋b2(a－c)2分解因式为A．c(a＋b)2 B．c(a－b)2 C．c2(a＋b)2 D．c2(a－b)28．若4xy－4x2－y2－k有一个因式为(1－2x＋y)，则k的值为A．0 B．1 C．－1 D．429．分解因式3a2x－4b2y－3b2x＋4a2y，正确的是A．－(a2＋b2)(3x＋4y) B．(a－b)(a＋b)(3x＋4y) C．(a2＋b2)(3x－4y) D．(a－b)(a＋b)(3x－4y) 30．分解因式2a2＋4ab＋2b2－8c2，正确的是A．2(a＋b－2c) B．2(a＋b＋c)(a＋b－c) C．(2a＋b＋4c)(2a＋b－4c) D．2(a＋b＋2c)(a＋b－2c) 三、因式分解：1．m2(p－q)－p＋q；2．a(ab＋bc＋ac)－abc；3．x4－2y4－2x3y＋xy3；4．abc(a2＋b2＋c2)－a3bc＋2ab2c2；5．a2(b－c)＋b2(c－a)＋c2(a－b)；6．(x2－2x)2＋2x(x－2)＋1；7．(x－y)2＋12(y－x)z＋36z2；8．x2－4ax＋8ab－4b2；9．(ax＋by)2＋(ay－bx)2＋2(ax＋by)(ay－bx)；10．(1－a2)(1－b2)－(a2－1)2(b2－1)2；11．(x＋1)2－9(x－1)2；12．4a2b2－(a2＋b2－c2)2；13．ab2－ac2＋4ac－4a；14．x3n＋y3n；15．(x＋y)3＋125；16．(3m－2n)3＋(3m＋2n)3；17．x6(x2－y2)＋y6(y2－x2)；18．8(x＋y)3＋1；19．(a＋b＋c)3－a3－b3－c3；20．x2＋4xy＋3y2；21．x2＋18x－144；22．x4＋2x2－8；23．－m4＋18m2－17；24．x5－2x3－8x；25．x8＋19x5－216x2；26．(x2－7x)2＋10(x2－7x)－24；27．5＋7(a＋1)－6(a＋1)2；28．(x2＋x)(x2＋x－1)－2；29．x2＋y2－x2y2－4xy－1；30．(x－1)(x－2)(x－3)(x－4)－48；31．x2－y2－x－y；32．ax2－bx2－bx＋ax－3a＋3b；33．m4＋m2＋1；34．a2－b2＋2ac＋c2；35．a3－ab2＋a－b；36．625b4－(a－b)4；37．x6－y6＋3x2y4－3x4y2；38．x2＋4xy＋4y2－2x－4y－35；39．m2－a2＋4ab－4b2；40．5m－5n－m2＋2mn－n2．四、证明(求值)：1．已知a＋b=0，求a3－2b3＋a2b－2ab2的值．2．求证：四个连续自然数的积再加上1，一定是一个完全平方数．3．证明：(ac－bd)2＋(bc＋ad)2=(a2＋b2)(c2＋d2)．4．已知a=k＋3，b=2k＋2，c=3k－1，求a2＋b2＋c2＋2ab－2bc－2ac的值．5．若x2＋mx＋n=(x－3)(x＋4)，求(m＋n)2的值．6．当a为何值时，多项式x2＋7xy＋ay2－5x＋43y－24可以分解为两个一次因式的乘积．7．若x，y为任意有理数，比较6xy与x2＋9y2的大小．8．两个连续偶数的平方差是4的倍数．参考答案:一、填空题：7．9，(3a－1)10．x－5y，x－5y，x－5y，2a－b11．＋5，－212．－1，－2(或－2，－1)14．bc＋ac，a＋b，a－c15．8或－2二、选择题：1．B 2．C 3．C 4．B 5．B 6．D 7．A 8．C 9．D 10．B 11．C 12．C 13．B 14．C 15．D 16．B 17．B 18．D 19．A 20．B 21．B 22．D 23．C 24．A 25．A 26．C 27．C 28．C 29．D 30．D三、因式分解：1．(p－q)(m－1)(m＋1)．8．(x－2b)(x－4a＋2b)．11．4(2x－1)(2－x)．20．(x＋3y)(x＋y)．21．(x－6)(x＋24)．27．(3＋2a)(2－3a)．31．(x＋y)(x－y－1)．38．(x＋2y－7)(x＋2y＋5)．四、证明(求值)：2．提示：设四个连续自然数为n，n＋1，n＋2，n＋36．提示：a=－18．∴a=－18．。
初中数学因式分解经典测试题附答案
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
先把各个多项式分解因式，即可得出结果．
【详解】
解： ，
，
，
结果中不含有因式 的是选项D；
故选：D．
【点睛】
本题考查了因式分解的意义与方法；熟练掌握因式分解的方法是解决问题的关键．
16．把多项式分解因式，正确的结果是（ ）
3．把代数式 分解因式，结果正确的是（）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】
此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有3项，可采用完全平方公式继续分解．
解答：解： ，
=3x（x2-2xy+y2），
=3x（x-y）2．
故选D．
4．设a，b，c是 的三条边，且 ，则这个三角形是
A．等腰三角形B．直角三角形
C、xy﹣x=x（y﹣1），故此选项正确；
D、2x+y无法因式分解，故此选项错误．
故选C．
【点睛】
本题考查因式分解．
2．若 ，则 的值为（）
A．-2B．2C．8D．-8
【答案】B
【解析】
【分析】
利用十字相乘法化简 ，即可求出 的值．
【详解】
∵
∴
解得
故答案为：B．
【点睛】
本题考查了因式分解的问题，掌握十字相乘法是解题的关键．
【答案】B
【解析】
【分析】
因式分解是指将多项式和的形式转化成整式乘积的形式,因式分解的方法有:提公因式法,套用公式法,十字相乘法,分组分解法,解决本题根据因式分解的定义进行判定.
【详解】
中考数学《因式分解》专题训练(附带答案)
中考数学《因式分解》专题训练（附带答案）一、单选题1．下列分解因式中，完全正确的是（）A．x3-x=x（x2-1）B．4a2-4a+1=4a（a-1）+1C．x2+y2=（x+y）2D．6a-9-a2=-（a-3）22．下列等式正确的是（）A．（a﹣b）2=a2﹣b2B．9a2﹣b2+6ab=（3a﹣b）2C．3a2+2ab﹣b2=（3a﹣b）（a+b）D．3．把多项式x2+3x−54分解因式，其结果是（）A． （x+6 ） （x−9 ）B． （x−6 ） （x+9 ）C． （x+6 ） （x+9 ）D． （x−6 ） （x−9 ）4．下列多项式中，不能用公式法因式分解的是（）A．x2+xy B．x2+2xy+y2C．﹣x2+y2D．14x2﹣xy+y25．下列各式的变形中，属于因式分解的是( )A．(x+1)(x−3)=x2−2x−3B．x2−y2=(x+y)(x−y)C．x2−xy−1=x(x−y)D．x2−2x+2=(x−1)2+16．边长为a,b的长方形,它的周长为14,面积为10,则a2b+ab2的值为( ) A．35B．70C．140D．2807．把x2﹣4x+c分解因式得：x2﹣4x+c=（x﹣1）（x﹣3），则c的值为（）A．3B．4C．﹣3D．﹣48．下列由左边到右边的变形，属于分解因式的变形是（）A．ab+ac+d=a（b+c）+d B．a2﹣1=（a+1）（a﹣1）C．12ab2c=3ab•4bc D．（a+1）（a﹣1）=a2﹣19．下列各式中，从左边到右边的变形是因式分解的是（）A．（x+2y）（x﹣2y）=x2﹣4y2B．x2y﹣xy2﹣1=xy（x﹣y）﹣1C．a2﹣4ab+4b2=（a﹣2b）2D．ax+ay+a=a（x+y）10．下列因式分解错误的是（）A．x2+xy=x(x+y)B．x2−y2=(x+y)(x−y)C．x2+6x+9=(x+3)2D．x2+y2=(x+y)211．把代数式ax2-4ax+4a因式分解，下列结果中正确的是（）A．a(x-2)2B．a(x+2)2C．a(x-4)2D．a(x+2)(x-2)12．下列因式分解正确的是（ ）A ．x 2+9=（x+3）2B ．a 2+2a+4=（a+2）2C ．a 3-4a 2=a 2（a-4）D ．1-4x 2=（1+4x ）（1-4x ）二、填空题13．分解因式：x 2﹣3x ﹣4= ；（a+1）（a ﹣1）﹣（a+1）= ． 14．因式分解：x 2−8x −9= .15．把多项式a 3-4a 分解因式的结果是 。