辽宁省大连市2016届市一模(含答案).
大连市2016年一模物理试题带答案
大连市2016年初中毕业升学考试试测（一）物理与化学注意事项：1.请在答题卡上作答，在试卷上作答无效。
2.物理试卷共五大题(1～32小题），满分90分。
第一卷物理一、选择题（本题共14小题，每小题2分，共28分）注意：第1～11题中，每题只有一个选项正确。
1.小明骑自行车上学，他看到路边的小树向后运动，则他选择的参照物是A.地面B.路边的房屋C.所骑的自行车D.远处的高山2.家庭电路中，空气开关的主要作用是A.保证用电器功率不变B.节省电能C.保证电路两端的电压不变D.当电路中电流过大时自动切断电路3.一盒草莓放在冰箱的冷藏室里，冷藏室里就有草莓的清香，这表明A.分子间存在引力B.分子在不停地运动C.分子间有间隙D.温度越低，分子运动越剧烈4.用毛皮摩擦过的橡胶棒靠近一个轻质小球，小球被吸引，则小球A.可能不带电B.一定带负电C.一定带正电D.一定不带电5.下列电器设备中，将机械能转化为电能的是A.发电机B.电动机C.电磁继电器D.电热水器6.电视机、电烙铁和电风扇上都标有“220 V 60 W”的字样，它们都在额定电压下工作相同的时间，则A.电视机消耗的电能最多B.电流通过电风扇做的功最多C.电风扇消耗的电能全部转化为机械能D.电流通过电烙铁产生的热量最多7.一艘轮船从长江驶人大海，下列说法正确的是A.浮力变小，船体下沉一些B.浮力不变，船体上浮一些C.浮力不变，船体下沉一些D.浮力变大，船体上浮一些8.汽车的安全带指示灯，会提醒驾驶员系好安全带。
当安全带系好时，相当于闭合开关S，指示灯L不亮；安全带未系好时，相当于断开开关S，指示灯L亮。
下列符合要求的电路图是9.做“凸透镜成像”实验时，把蜡烛放在二倍焦距之外，移动光屏找到像。
若将蜡烛向凸透镜移动s1的距离（此时物距仍大于二倍焦距），移动光屏重新找到像，光屏移动的距离为s2。
则下列说法正确的是A.光屏远离透镜移动，光屏上的像变小B.光屏远离透镜移动，且s2 <s1C.光屏靠近透镜移动，光屏上的像变大D.光屏靠近透镜移动，且s2 =s110.如图1所示，电源电压恒为20 V，电压表量程是“0～15 V”，电流表量程是“0～0.6 A”，滑动变阻器R的规格是“100Ω1 A”，灯泡标有“12V6W”字样。
大连市2016年中考一模化学答案
大连市2016年初中毕业升学考试试测（一）化学参考答案及评分标准说明：只有52题、55题的化学方程式有0.5分。
58题若出现评分点之外的规范性错误，不论几处，只扣1分。
一、选择题（本题共15小题，每小题1分，共15分）33.D 34.C 35.A 36.B 37.B 38.C 39.C 40.A 41.B 42.D 43.B 44.D 45.A46.D 47.C二、填空题（本题共5小题，每空1分，共25分）48.（1）①肥皂水②煮沸（或蒸馏）（2）①吸附②沉降（或沉淀）49.（1）①碳②二氧化硫（或二氧化氮）③使用脱硫煤（其他合理答案均可）（2）①碳、氢②液化石油气50.（1）①铝②钢铁（2）①铁的硬度比铝的大②铝的熔点较低（3）①氧气、水蒸气②涂油（其他合理答案均可）51.（1）升高温度（2）蒸发结晶（3）4:5 （4）＝52.（1）CaCO3CaO+CO2↑分解反应（2）Na2CO3+Ca(0H)2==CaCO3↓+2NaOH 复分解反应（3）4P+5O22P2O5化合反应三、简答题（本题共5小题，共24分）53．金刚石、石墨均由碳原子构成，但碳原子的排列方式不同（1分），C60由C60分子构成，1个C60分子由60个碳原子构成（1分），因此物理性质存在明显差异。
在参加化学反应时C60分子会分解成碳原子（1分），因而它们的化学性质相似。
54.（1）铜有良好的导热性，冷的铜线圈会吸收热量（1分），能使石蜡的温度降低到着火点以下（1分）。
（2）热的铜线圈能让石蜡燃烧产生的热量不易散失（1分），火焰更集中，并能提高石蜡的温度使其燃烧更旺（1分）。
2KCl+3O2↑②B ③C（或D、CD）55.（每空1分）（1）①2KClO3MnO2△（2）①CaCO3+2HCl==CaCl2+H2O+CO2↑②A ③燃着木条在集气瓶口熄灭56.（1）Fe 203+3H2SO4==Fe2(SO4)3+3H2O（1分） 2Cu+O2+2H2SO42CuSO4+2H2O（1分）（2）CuSO4、FeSO4、H2SO4（1分）向滤液中加入过量铁粉，过滤（1分），所得滤渣中加入适量稀硫酸，再过滤出铜，滤液合并为硫酸亚铁溶液（1分）。
2016届辽宁省大连市普通高中高三第一次模拟考试英语试题(word版)
2016届辽宁省大连市普通高中高三第一次模拟考试英语注意事项:1.本试卷分第I卷、第Ⅱ卷两部分，满分150分；考试时间：120分钟。
2.答题前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上。
3.选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，再选涂其它答案标号，不能答在本试卷上，否则无效.第I卷第一部分听力(共两节，满分30分)第一节（共5小题，每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话，每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答小题和阅读下一小题.每段对话仅读一遍。
1. When are the two speakers going to the school？A.On Saturday’s morning。
B. On Sunday's afternoon。
C. On Saturday’s afternoon。
2。
Where does the man come from?A。
America. B. England. C。
Japan。
3. What does the woman suggest the man do?A.Not smoke so heavily。
B。
Give up smoking。
C. Take more exercise.4. What is the woman looking for?A friend's house. B。
A restaurant. C。
A single room for night.5. When does the Boeing 747 leave for New York?A。
At 8：05。
B. At 8:45。
C。
At 8:5.第二节（共15小题；每小题1。
5分，满分22。
5分)听下面5段对话或独白每段对话成独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
2016年辽宁省大连市高考数学一模试卷(文科)
2016年省市高考数学一模试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（5分）集合A={x|﹣1＜x＜3}，集合B={x|﹣1＜x＜2}，则A∩B=（）A．（1，2）B．（﹣1，2）C．（1，3）D．（﹣1，3）2．（5分）设复数z1，z2在复平面对应的点关于虚轴对称，且z1=2+i，则z2=（）A．2+i B．﹣2+i C．2﹣i D．﹣2﹣i3．（5分）已知向量=（2，﹣1），=（0，1），则|+2|=（）A．2B．C．2 D．44．（5分）已知函数，则=（）A．4 B．C．﹣4 D．5．（5分）某集团为了解新产品的销售情况，销售部在3月1日至3月5日连续五天对某个大型批发市场中该产品一天的销售量及其价格进行了调査，其中该产品的价格（元）与销售量y（万件）的统计资料如表所示：日期3月1日3月2日3月3日3月4日3月5日价格x（元）99.51010.511销售量y（万件）1110865已知销售量y（万件）与价格x（元）之间具有线性相关关系，其回归直线方程为：=x+40．若该集团将产品定价为10.2元，预测该批发市场的日销售量约为（）A．7.66万件B．7.86万件C．8.06万件D．7.36万件6．（5分）已知tanα=2，α为第一象限角，则sin2α的值为（）A． B．C．D．7．（5分）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P是棱CD上一点，则三棱锥P﹣A1B1A的左视图可能为（）A．B．C．D．8．（5分）将函数f（x）=sin（2x+φ）的图象向右平移个单位后的图象关于y轴对称，则函数f（x）在上的最小值为（）A． B．C． D．9．（5分）见如图程序框图，若输入a=110011，则输出结果是（）A．51 B．49 C．47 D．4510．（5分）已知双曲线C：的右焦点为F，以F为圆心和双曲线的渐近线相切的圆与双曲线的一个交点为M，且MF与双曲线的实轴垂直，则双曲线C的离心率为（）A． B．C．D．211．（5分）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且满足acosA=bcosB，那么△ABC的形状一定是（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰或直角三角形D．等腰直角三角形12．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且在区间[0，+∞）上是增函数，则不等式＜f（1）的解集为（）A．（0，）B．（0，e）C．（，e）D．（e，+∞）二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）若x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为．14．（5分）在椭圆+=1上有两个动点M、N，K（2，0）为定点，若=0，则的最小值为．15．（5分）已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有顶点都在半径为1的球面上，当正三棱锥的体积最大时，该正三棱锥的高为．16．（5分）设G是一个非空集合，*是定义在G上的一个运算，如果满足下述四个条件（1）对于∀a，b∈G，都有a*b∈G；（2）对于∀a，b，c∈G，都有（a*b）*c=a*（b*c）；（3）对于∀a∈G，∃e∈G，使得 a*e=e*a=a；（4）对于∀a∈G，∃a′∈G，使得a*a′=a′*a=e则称G关于运算*构成一个群．现给出下列集合和运箅①G是整数集合，*为加法；②G是奇数集合，*为乘法；③G是平面向量集合，*为数量积运算；④G是非零复数集合，*为乘法，其中G关于运算*构成群的序号是（将你认为正确的序号都填上）．三、解答题（本题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）已知等差数列{an }的前n项和为Sn，且S4=4（a3+1），3a3=5a4，数列{bn }是等比数列，且b1b2=b3，2b1=a5．（Ⅰ）求数列{an }，{bn}的通项公式；（Ⅱ）求数列{|an |}的前n项和Tn．18．（12分）某小学为迎接校运动会的到来，在三年级招募了16名男志愿者和14名女志愿者．调查发现，男、女志愿者中分别各有10人和6人喜欢运动，其他人员不喜欢运动．（Ⅰ）根据以上数据完成以下2×2列联表：喜欢运动不喜欢运动总计男a=b=女c=d=总计n=（Ⅱ）判断性别与喜欢运动是否有关，并说明理由．（Ⅲ）如果喜欢运动的女志愿者中恰有4人懂得医疗救护，现从喜欢运动的女志愿者中抽取2名负责医疗救护工作，求抽出的2名志愿者都懂得医疗救护的概率．附：临界值表（部分）：P（χ2≥x）0.0500.0250.0100.001x3.841 5.024 6.63510.82819．（12分）已知等腰梯形ABCD（如图（1）所示），其中AB∥CD，E，F分別为AB和CD的中点，且AB=EF=2，CD=6，M为BC中点．现将梯形ABCD沿着EF所在直线折起，使平面EFCB⊥平面EFDA（如图（2）所示），N是线段CD上一动点，且CN=ND．（1）求证：MN∥平面 EFDA；（2）求三棱锥A﹣MNF的体积．20．（12分）已知动点P在抛物线x2=2y上，过点P作x轴的垂线，垂足为H，动点Q满足=．（1）求动点Q的轨迹E的方程；（2）点M（﹣4，4），过点N（4，5）且斜率为k的直线交轨迹E于A、B两点，设直线MA、MB的斜率分别为k1、k2，求k1•k2的值．21．（12分）已知函数f（x）=lnx﹣ax．（Ⅰ）若函数f（x）在（1，+∞）上单调递减，数a的取值围；（Ⅱ）当a=1时，函数有两个零点x1，x2，且x1＜x2．求证：x 1+x2＞1．选做题（请考生在22、23中任选一题作答，如果多做.则按所做的第一题记分.作答时.用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑.）[选修4-1：几何证明选讲][选修4-4:坐标系与参数方程]22．在平面直角坐标系中，巳知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2cos2θ+3ρ2sin2θ=12，点F的极坐标为（2，π），且F在直线l上．（Ⅰ）若直线l与曲线C交于A、B两点，求|FA|•丨FB丨的值；（Ⅱ）求曲线C接矩形周长的最大值．[选修4-5:不等式选讲]23．已知∃x∈R使得关于x的不等式|x﹣1|﹣|x﹣2|≥t成立．（Ⅰ）求满足条件的实数t集合T；（Ⅱ）若m＞1，n＞1，且对于∀t∈T，不等式log3m•log3n≥t恒成立，试求m+n的最小值．2016年省市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（5分）（2016•一模）集合A={x|﹣1＜x ＜3}，集合B={x|﹣1＜x ＜2}，则A ∩B=（ ）A ．（1，2）B ．（﹣1，2）C ．（1，3）D ．（﹣1，3） 【分析】由A 与B ，求出两集合的交集即可．【解答】解：集合A={x|﹣1＜x ＜3}=（﹣1，3），集合B={x|﹣1＜x ＜2}=（﹣1，2），则A ∩B=（﹣1，2）， 故选：B ．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．（5分）（2016•三模）设复数z 1，z 2在复平面对应的点关于虚轴对称，且z 1=2+i ，则z 2=（ ）A ．2+iB ．﹣2+iC ．2﹣iD ．﹣2﹣i【分析】由z 1得到z 1在复平面对应的点的坐标，结合题意求得z 2在复平面对应的点的坐标，则答案可求．【解答】解：∵z 1=2+i ，∴z 1在复平面对应点的坐标为（2，1），由复数z 1，z 2在复平面对应的点关于虚轴对称，可知z 2在复平面对应的点的坐标为（﹣2，1）， ∴z 2=﹣2+i ， 选：B ．【点评】本题考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．3．（5分）（2016•一模）已知向量=（2，﹣1），=（0，1），则|+2|=（ ）A．2B．C．2 D．4【分析】直接利用向量的坐标运算以及向量的模求解即可．【解答】解：向量=（2，﹣1），=（0，1），则|+2|=|（2，1）|=．故选：B．【点评】本题考查向量的坐标运算，向量的模的求法，考查计算能力．4．（5分）（2016•一模）已知函数，则=（）A．4 B．C．﹣4 D．【分析】由分段函数及复合函数知，从向外依次代入求值即可．=﹣2，【解答】解：f（）=log5=f（﹣2）=，故选：B．【点评】本题考查了分段函数与复合函数的应用及学生的化简运算能力的应用．5．（5分）（2016•一模）某集团为了解新产品的销售情况，销售部在3月1日至3月5日连续五天对某个大型批发市场中该产品一天的销售量及其价格进行了调査，其中该产品的价格（元）与销售量y（万件）的统计资料如表所示：日期3月1日3月2日3月3日3月4日3月5日价格x（元）99.51010.511销售量y（万件）1110865已知销售量y（万件）与价格x（元）之间具有线性相关关系，其回归直线方程为：=x+40．若该集团将产品定价为10.2元，预测该批发市场的日销售量约为（）A．7.66万件B．7.86万件C．8.06万件D．7.36万件【分析】求出样本中心，代入回归方程得出b，从而得出回归方程，令x=10.2计算销售量y．【解答】解：==10，=8，∴8=10+40，解得=﹣3.2．∴回归直线方程为=﹣3.2x+40．当x=10.2时，=﹣3.2×10.2+40=7.36．故选D．【点评】本题考查了线性回归方程的求解及应用，属于基础题．6．（5分）（2016•一模）已知tanα=2，α为第一象限角，则sin2α的值为（）A． B．C．D．【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系求得sinα、cosα的值，再利用二倍角公式，求得sin2α的值．【解答】解：由tanα=2=，α为第一象限角，sin2α+cos2α=1，∴，，所以，故选：C．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角公式的应用，属于基础题．7．（5分）（2016•一模）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P是棱CD上一点，则三棱锥P﹣A1B1A的左视图可能为（）A．B．C．D．【分析】直接利用三视图的定义，判断选项即可．【解答】解：在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，三棱锥P﹣A1B1A的左视图中，B1、A1、A的射影分别是C1、D1、D．故选D．【点评】本题考查三视图的作法，基本知识的考查，8．（5分）（2016•一模）将函数f（x）=sin（2x+φ）的图象向右平移个单位后的图象关于y轴对称，则函数f（x）在上的最小值为（）A． B．C． D．【分析】由函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换可得，又图象关于y轴对称，结合围|φ|＜，解得φ，可得函数解析式，又由已知可得，利用正弦函数的图象和性质即可解得f（x）在上的最小值．【解答】解：∵由题，又∵图象关于y轴对称，∴依题，∴结合围|φ|＜，解得．这样，又∵x∈，∴，∴可得：，故选：D．【点评】本题主要考查了函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象和性质，考查了数形结合思想的应用，属于基础题．9．（5分）（2016•三模）见如图程序框图，若输入a=110011，则输出结果是（）A．51 B．49 C．47 D．45【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量b的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：第一次执行循环体后，t=1，b=1，i=2，不满足退出循环的条件，第二次执行循环体后，t=1，b=3，i=3，不满足退出循环的条件，第三次执行循环体后，t=0，b=3，i=4，不满足退出循环的条件，第四次执行循环体后，t=0，b=3，i=5，不满足退出循环的条件，第五次执行循环体后，t=1，b=19，i=6，不满足退出循环的条件，第六次执行循环体后，t=1，b=51，i=7，满足退出循环的条件，故输出b值为51，故选：A．【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．10．（5分）（2016•一模）已知双曲线C：的右焦点为F，以F为圆心和双曲线的渐近线相切的圆与双曲线的一个交点为M，且MF与双曲线的实轴垂直，则双曲线C的离心率为（）A． B．C．D．2【分析】设F（c，0），渐近线方程为y=x，运用点到直线的距离公式可得焦点到渐近线的距离为b，即为圆F的半径，再由MF垂直于x轴，可得a=b，运用a，b，c的关系和离心率公式，即可得到所求值．【解答】解：设F（c，0），渐近线方程为y=x，可得F到渐近线的距离为=b，即有圆F的半径为b，令x=c，可得y=±b=±，由题意可得=b，即a=b，c==a，即离心率e==，故选C．【点评】本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用点到直线的距离公式，以及直线和圆相切的条件，考查运算能力，属于中档题．11．（5分）（2016•一模）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且满足acosA=bcosB，那么△ABC的形状一定是（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰或直角三角形D．等腰直角三角形【分析】根据正弦定理把等式acosA=bcosB的边换成角的正弦，再利用倍角公式化简整理得sin2A=sin2B，进而推断A=B，或A+B=90°答案可得．【解答】解：根据正弦定理可知∵bcosB=acosA，∴sinBcosB=sinAcosA∴sin2A=sin2B∴A=B，或2A+2B=180°即A+B=90°，即有△ABC为等腰或直角三角形．故选C．【点评】本题主要考查了正弦定理的应用，考查二倍角公式及诱导公式的运用，考查计算能力，属基础题．12．（5分）（2016•一模）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且在区间[0，+∞）上是增函数，则不等式＜f（1）的解集为（）A．（0，）B．（0，e）C．（，e）D．（e，+∞）【分析】由f（x）为定义在R上的奇函数便可得到，从而由原不等式可得到|f（lnx）|＜f（1），进一步便得到f（﹣1）＜f（lnx）＜f（1），可以说明f（x）在R上单调递增，从而便得到﹣1＜lnx＜1，这样便可得出原不等式的解集．【解答】解：f（x）为定义在R上的奇函数；∴=f（lnx）+f（lnx）=2f（lnx）；∴由得，|f（lnx）|＜f（1）；∴﹣f（1）＜f（lnx）＜f（1）；即f（﹣1）＜f（lnx）＜f（1）；又f（x）在[0，+∞）上是增函数，∴f（x）在（﹣∞，0]上为增函数；∴f（x）在R上为增函数；∴﹣1＜lnx＜1；∴；∴原不等式的解集为．故选：C．【点评】考查奇函数的定义，对数的运算性质，以及绝对值不等式的解法，奇函数在对称区间上的单调性特点，以及增函数的定义，对数函数的单调性．二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）（2016•一模）若x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为 4 ．【分析】画出满足条件的平面区域，结合图象求出z的最大值即可．【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，显然直线z=2x+y过（2，0）时，z最大，z的最大值是4．【点评】本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，是一道基础题．14．（5分）（2016•一模）在椭圆+=1上有两个动点M、N，K（2，0）为定点，若=0，则的最小值为．【分析】M在椭圆+=1上，可设M（6cosα，3sinα）（0≤α＜2π），则=•（﹣）=2﹣=2，运用两点的距离公式，配方运用余弦函数的值域，即可得到所求最小值．【解答】解：M在椭圆+=1上，可设M（6cosα，3sinα）（0≤α＜2π），则=•（﹣）=2﹣=2，由K（2，0），可得2=||2=（6cosα﹣2）2+（3sinα）2=27cos2α﹣24cosα+13=27（cosα﹣）2+，当cosα=时，2取得最小值，故答案为：．【点评】本题考查向量的数量积的定义和性质：向量的平方即为模的平方，考查椭圆的参数方程的运用，同时考查余弦函数的值域，属于中档题．15．（5分）（2016•一模）已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有顶点都在半径为1的球面上，当正三棱锥的体积最大时，该正三棱锥的高为．【分析】设三棱柱的底面边长为a，用a表示三棱柱的底面边长和高，得出三棱柱的体积关于a的函数V（a），求出V的极大值点，计算棱柱的高．【解答】解：设正三棱柱的底面边长为a，则底面中心O到A的距离为OA==．∴棱柱的高h=2=2．∴正三棱柱的体积V=S△•h===≤1．ABC当且仅当即a=时取等号．此时h=2=2=．故答案为：．【点评】本题考查了棱柱与外接球的关系，棱柱的体积计算，基本不等式的应用，属于中档题．16．（5分）（2016•一模）设G是一个非空集合，*是定义在G上的一个运算，如果满足下述四个条件（1）对于∀a，b∈G，都有a*b∈G；（2）对于∀a，b，c∈G，都有（a*b）*c=a*（b*c）；（3）对于∀a∈G，∃e∈G，使得 a*e=e*a=a；（4）对于∀a∈G，∃a′∈G，使得a*a′=a′*a=e则称G关于运算*构成一个群．现给出下列集合和运箅①G是整数集合，*为加法；②G是奇数集合，*为乘法；③G是平面向量集合，*为数量积运算；④G是非零复数集合，*为乘法，其中G关于运算*构成群的序号是①④（将你认为正确的序号都填上）．【分析】逐一检验给出的集合与运算是否满足运算*构成群的定义中的两个条件，即可得出结论．【解答】解：①若G是整数集合，则（i）两个整数相加仍为整数；（ⅱ）整数加法满足结合律；（ iii）∃0∈G，∀a∈G，则）0+a=a+0=a；（ iv）∀a∈G，在整数集合中存在唯一一个b=﹣a，使a+（﹣a）=（﹣a）+a=0；故整数集合关于运算*构成一个群；②G是奇数集合，*为乘法，则e=1，不满足（ iv）；③G是平面向量集合，*为数量积运算，则不满足（i）a*b∈G；④G是非零复数集合，*为乘法，则（i）两个非零复数相乘仍为非零复数；（ⅱ）非零复数相乘符合结合律；（ iii）∃1∈G，∀a∈G，则）1×a=a×1=a；（ iv）∀a∈G，在G中存在唯一一个，使a×=×a=1．故答案为：①④．【点评】本题考查运算*构成群的定义，举反例可以证明命题为假，若证明命题为真，则需严格的证明．三、解答题（本题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）（2016•一模）已知等差数列{an }的前n项和为Sn，且S4=4（a3+1），3a3=5a4，数列{bn}是等比数列，且b1b2=b3，2b1=a5．（Ⅰ）求数列{an }，{bn}的通项公式；（Ⅱ）求数列{|an |}的前n项和Tn．【分析】（ I）通过令等差数列{an }的公差为d，联立S4=4（a3+1）、3a3=5a4，计算可得首项和公差，进而可得an =11﹣2n；通过令数列{bn}的公比为q，联立b 1b2=b3、2b1=a5，计算可知首项和公比，进而可得；（2）通过（I）知，，分n≤5与n≥6两种情况讨论即可．【解答】解：（ I）令等差数列{an}的公差为d，∵S4=4（a3+1），3a3=5a4，∴，解得，则an=11﹣2n；令数列{bn}的公比为q，∵b1b2=b3，2b1=a5，∴，解得，则；（2）通过（I）知，，于是．【点评】本题考查数列的通项及前n项和，考查分类讨论的思想，注意解题方法的积累，属于中档题．18．（12分）（2016•一模）某小学为迎接校运动会的到来，在三年级招募了16名男志愿者和14名女志愿者．调查发现，男、女志愿者中分别各有10人和6人喜欢运动，其他人员不喜欢运动．（Ⅰ）根据以上数据完成以下2×2列联表：喜欢运动不喜欢运动总计男a=b=女c=d=总计n=（Ⅱ）判断性别与喜欢运动是否有关，并说明理由．（Ⅲ）如果喜欢运动的女志愿者中恰有4人懂得医疗救护，现从喜欢运动的女志愿者中抽取2名负责医疗救护工作，求抽出的2名志愿者都懂得医疗救护的概率．附：临界值表（部分）：）0.0500.0250.0100.001P（χ2≥x3.841 5.024 6.63510.828x【分析】（Ⅰ）根据2×2列联表可得表中的数据；（Ⅱ）求出χ2值，查表，与临界值比较，即可得出结论；（Ⅲ）列出所有的基本事件，由古典概型求概率．【解答】解：（Ⅰ）由已知得喜欢运动不喜欢运动总计男10616女6814总计161430（4分）（Ⅱ）假设：是否喜欢运动与性别无关，由已知数据可求得：χ2=≈1.1575＜3.841．（7分）因此，我们认为喜欢运动与性别无关．（8分）（Ⅲ）喜欢运动的女志愿者有6人，设分别为A、B、C、D、E、F，其中A、B、C、D懂得医疗救护，则从这6人中任取2人有AB，AC，AD，AE，AF，BC，BD，BE，BF，CD，CE，CF，DE，DF，EF，共15种取法，其中两人都懂得医疗救护的有AB，AC，AD，BC，BD，CD，共6种．（10分）设“抽出的志愿者中2人都能胜任医疗救护工作”为事件A，则P（A）==．（12分）【点评】本题考查了独立性检验及古典概型的概率公式，考查学生的计算能力，属于基础题．19．（12分）（2016•一模）已知等腰梯形ABCD（如图（1）所示），其中AB∥CD，E，F分別为AB和CD的中点，且AB=EF=2，CD=6，M为BC中点．现将梯形ABCD 沿着EF所在直线折起，使平面EFCB⊥平面EFDA（如图（2）所示），N是线段CD 上一动点，且CN=ND．（1）求证：MN∥平面 EFDA；（2）求三棱锥A﹣MNF的体积．【分析】（1）由题意，得平面EFCB⊥平面EFDA，过M作MP⊥EF，得MP⊥平面EFDA，过点N作NQ⊥FD于点Q，连接PQ，由已知可得EF⊥平面CFD，进一步得到NQ⊥EF，而NQ⊥FD，得到NQ⊥平面EFDA，可得MP∥NQ，由CN=ND，求得NQ=MP，可得四边形MNQP 为平行四边形．则MN∥PQ，然后由线面平行的判定得MN∥平面EFDA；（2）延长DA，CB相交于一点H．由公理3可证DA，FE，CB交于一点H，求得，由平面几何知识得：，得到，利用等积法求得三棱锥A﹣MNF的体积．【解答】证明：（1）过点M作MP⊥EF于点P，过点N作NQ⊥FD于点Q，连接PQ 由题意，得平面EFCB⊥平面EFDA，又MP⊥EF，∴MP⊥平面EFDA，由EF⊥CF，EF⊥DF，CF∩DF=F，得EF⊥平面CFD，又NQ⊂平面CFD，∴NQ⊥EF，而NQ⊥FD，∴NQ⊥平面EFDA，∴MP∥NQ，又CN=ND，∴，，即MP∥NQ且MP=NQ，∴四边形MNQP为平行四边形．∴MN∥PQ，又∵MN⊄平面EFDA，PQ⊂平面EFDA，∴MN∥平面EFDA；解：（2）延长DA，CB相交于一点H．则H∈CB，H∈DA，又∵CB⊂平面FEBC，DA⊂平面FEAD，∴H∈平面FEBC，H∈平面FEAD，即H∈EF，∴DA，FE，CB交于一点H，∴，又由平面几何知识得：则，于是．【点评】本题考查直线与平面平行的判定，考查了利用等积法求棱锥的体积，训练了平面几何知识在求解立体几何问题中的应用，是中档题．20．（12分）（2016•一模）已知动点P在抛物线x2=2y上，过点P作x轴的垂线，垂足为H，动点Q满足=．（1）求动点Q的轨迹E的方程；（2）点M（﹣4，4），过点N（4，5）且斜率为k的直线交轨迹E于A、B两点，设直线MA、MB的斜率分别为k1、k2，求k1•k2的值．【分析】（1）设Q（x，y），则P（x，2y），代入x2=2y得出轨迹方程；（2）联立直线AB方程与Q的轨迹方程，得出A，B的坐标关系，代入斜率公式计算k1k2化简即可．【解答】解：（1）设点Q（x，y），由，则点P（x，2y），将点P（x，2y）代入x2=2y得x2=4y．∴动点Q的轨迹E的方程为x2=4y．（2）设过点N的直线方程为y=k（x﹣4）+5，A（x1，y1），B（x2，y2）．联立，得x2﹣4kx+16x﹣20=0，则．∵，∴=．【点评】本题考查了抛物线的性质，直线与抛物线的位置关系，直线的斜率，属于中档题．21．（12分）（2016•宁城县模拟）已知函数f（x）=lnx﹣ax．（Ⅰ）若函数f（x）在（1，+∞）上单调递减，数a的取值围；（Ⅱ）当a=1时，函数有两个零点x1，x2，且x1＜x2．求证：x 1+x2＞1．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，根据函数的单调性，分离参数a，问题转化为：当x＞1时恒成立，解出即可；（Ⅱ）求出个零点x1，x2，得到．构造函数，根据函数的单调性证明即可．【解答】解：（I）因为f（x）=lnx﹣ax，则，若函数f（x）=lnx﹣ax在（1，+∞）上单调递减，则1﹣ax≤0在（1，+∞）上恒成立，即当x＞1时恒成立，所以a≥1．（5分）（II）证明：根据题意，，因为x1，x2是函数的两个零点，所以，．两式相减，可得，（7分）即，故．那么，．令，其中0＜t＜1，则．构造函数，（10分）则．因为0＜t＜1，所以h'（t）＞0恒成立，故h（t）＜h（1），即．可知，故x1+x2＞1．（12分）【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及函数恒成立问题，考查不等式的证明，是一道综合题．[选修4-4:坐标系与参数方程]23．（2016•一模）在平面直角坐标系中，巳知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2cos2θ+3ρ2sin2θ=12，点F的极坐标为（2，π），且F在直线l上．（Ⅰ）若直线l与曲线C交于A、B两点，求|FA|•丨FB丨的值；（Ⅱ）求曲线C接矩形周长的最大值．【分析】（I）求出曲线C的普通方程和焦点坐标，将直线l的参数方程代入曲线C的普通方程利用根与系数的关系和参数的几何意义得出；（II）设矩形的顶点坐标为，，由对称性可得椭圆C的接矩形的周长，求出此函数的最大值．【解答】解：（I）点F的极坐标为所以直角坐标为∴，∴曲线C的极坐标方程为ρ2cos2θ+3ρ2sin2θ=12，所以直角坐标方程为x2+3y2=12﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）将直线AB的参数方程是（t为参数）代入曲线C直角坐标方程中可得t2﹣2t﹣2=0所以|FA|•|FB|=2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（Ⅱ）设椭圆C的接矩形在第一象限的顶点为，由对称性可得椭圆C的接矩形的周长为=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）当时，即时椭圆C的接矩形的周长取得最大值16．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）【点评】本题考查了参数方程，极坐标方程与普通方程的转化，函数的最值，参数方程的几何意义，属于中档题．[选修4-5:不等式选讲]24．（2016•宁城县模拟）已知∃x∈R使得关于x的不等式|x﹣1|﹣|x﹣2|≥t 成立．（Ⅰ）求满足条件的实数t集合T；（Ⅱ）若m＞1，n＞1，且对于∀t∈T，不等式log3m•log3n≥t恒成立，试求m+n的最小值．【分析】（Ⅰ）根据绝对值的几何意义求出t的围即可；（Ⅱ）根据级别不等式的性质结合对数函数的性质求出m+n的最小值即可．【解答】解：（I）令f（x）=|x﹣1|﹣|x﹣2|≥|x﹣1﹣x+2|=1≥t，∴T=（﹣∞，1]；（Ⅱ）由（I）知，对于∀t∈T，不等式•≥t恒成立，只需•≥tmax，所以•≥1，又因为m＞1，n＞1，所以＞0，＞0，又1≤•≤=（=时取“=”），所以≥4，所以≥2，mn≥9，所以m+n≥2≥6，即m+n的最小值为6（此时m=n=3）．【点评】本题考查了绝对值的几何意义，考查对数函数以及级别不等式的性质，是一道中档题．。
辽宁省大连市2016届高三第一模拟考试数学(文)试题 含答案
大连市2016年高三第一次模拟考试数学（文科）能力测试 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1。
集合{}|13A x x =-<<,集合{}|-12B x x =<<，则A B ⋂=（ ） A ．()1,2 B ．()1,2-C ．()1,3D ．()1,3-2.设复数12,z z 在复平面内对应的点关于虚轴对称，12zi =+，则2z =（ )A ．2i +B ．2i -+C ．2i -D ．2i --4. 已知函数()5log.02,0xx x f x x >⎧=⎨≤⎩，则125f f ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=（ ）A ．4B ．14C ．4-D ．14-5.某集团为了了解新产品的销售情况,销售部在3月1日至3月5日连续五天对于某个大型批发市场中该产品一天的销售量及其价格进行了调查，其中该产品的价格为x (元)与销售量y （万件）的统计资料如下表表示：日期 3月1日 3月2日 3月3日 3月4日 3月5日价格x (元）9 9.5 10 10.5 11 销售量y1110865已知销售量（万件）与价格(元)之间具有线性相关关系，其回归直线方程为:40y bx =+.若该集团将产品定价为10。
2元预测该批发市场的日销售量约为（ ）A ．7.66万件B ．7.86万件C ．8。
06万件D ．7。
36万件 6。
已知tan 2,αα=为第一象限角，则sin 2α的值为（ )A ．35-B ．C ．45D ．357。
如图,在长方体1111ABCD A BC D -中，点P 是线段CD 的中点，则三棱柱11P A B A-的左视图为（ ）AB CD18. 将函数()()sin 22f x c πϕϕ⎛⎫=+< ⎪⎝⎭的图象向右平移12π个单位，所得到的图象关于y 轴对称,则函数()f x 在02π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上的最小值为（ ）AB ．12C ．12- D ． 9. 执行如图所示的程序框图，如果输入11011a = ，则输出结果是（） A ．C ．47D ．4510。
大连市2016年初中毕业升学考试试测一2016.5.11
大连市2016年初中毕业升学考试试测(一)数 学注意事项：1．请在答题卡上作答，在试卷上作答无效。
2．本试卷共五大题，26小题，满分150分。
考试时间l20分钟。
一、选择题(本题共8小题。
每小题3分，共24分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确) 1．43-的相反数为（ ） A ．34 B ．43 C ．43- D ．34-2．据大连市公安局统计，2016年全市约有410 000人换领第二代居民身份证，将410 000用科学记数法表示应为（ ）A ．0.41×106B ．41×104C ．4.1×106D ．4.1×1053．如图，点A 、B 、C 都在⊙0上，若∠ACB=29°，则∠AOB 的度数为（ ）A ．14.5°B ．29°C ．58°D ．61° 4．不等式62-<x 的解集为（ ）A ．3-<xB ．3->xC ．3>xD ．3<x 5．在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过原点的是（ ）A ．12+-=x yB ．x y 2-=C ．xy 2-= D ． 12+-=x y 6．如图，正方形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点0，OA=3，则此正方形的面积为（ ）A ．23B ．12C ．18D ．367．一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3．随机摸出一个小球，然后放回，再随机摸出一个小球．两次摸出的小球标号的和为5的概率 是（ ）A ．61 B ．92 C ．31 D ．21 8．如图，按照三视图确定该几何体的全面积为(图中尺寸单位：cm)A ．128πcm 2B ．160πcm 2C ．176πcm 2D ．192πcm 2二、填空题(本题共8小题，每小题3分，共24分)9．因式分解：x 3-x=___________________． 10．方程2123=-x x的解是______________． 11．某校男子足球队队员的年龄分布如下表所示，则这些队员年龄的中位数 是___________岁．12．如图，△ABC 中，AB=AC ，将△ABC 绕点A 逆时针旋转60°后得到△ADE ，若AB=1，则CE 的长为 _______________．13．如图，平行线AB 、CD 被直线EF 所截，过点E 作EG ⊥EF ，与直线CD 相交于点G ．若∠AEF=39°，则14．如图，菱形ABCD 的对角线BD 与x 轴平行，点B 、C 的坐标分别是(0，1)、(2，0)，点A 、D 在函数xky =(x>0)的图象上．则k 的值为____________．15．在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别是(-3，1)、(-1，-2)，将线段AB 沿某一方向平移后，得到点A 的对应点A ′的坐标为(-1，O)，则点B 的对应点B ′的坐标为________________．16．某飞机模型的机翼形状如图所示，其中AB ∥DC ，∠BAE=90°，根据图中的数据计算CD 的长为_____________cm(精确到1 cm)．(参考数据：⋅≈≈≈75.037tan ,80.037cos ,60.037sin o ) 三、解答题(本题共4小题，其中17、18、19题各9分，20题12分，共39分) 17．计算：.64|35|)52(30-+-+-18．先化简，再求值：)1)(1()2(-+--a a a a ，其中21-=a 19．如图，△ABC 中，AB=AC ，点D 在AB 上，过点D 作BC 的平行线，与AC 相交于点E ，点F 在BC 上，EF=EC ． 求证：四边形DBFE 是平行四边形．20．某校1200名学生参加了全区组织的“经典诵读”活动，该校随机选取部分学生，对他们在三、四两个月的诵读时间进行调查，下面是根据调查数据制作的统计图表的一部分．根据以上信息，解答下列问题：(1)本次调查的学生数为_____________人；(2)图表中的a、b、c的值分别为__________，__________，__________ ；(3)在被调查的学生中，四月份日人均诵读时间在l<x≤1.5范围内的人数比三月份在此范围的人数多______________ 人；(4)试估计该校学生四月份日人均诵读时间在1小时以上的人数．四、解答题(本题共3小题。
辽宁省大连市2016届高三第一次模拟考试 理综物理 Word版含答案
辽宁省大连市2016届高三第一次模拟考试理科综合物理部分二、选择题:本题共8小题，每小题6分。
其中14-18题在给出的四个选项中，只有一个选项正确，19-21题在给出的四个选项中，只有多个选项正确，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分。
14.矩形线圈abcd在匀强磁场中逆时针匀速转动时线圈中产生如右图所示的交流电，取沿a→b→c→d→a方向为电流正方向，则对应t1时刻线圈的位置应为下图中的15.如图所示，一竖直放置的大圆环,在其水平直径上的A、B两端系着一根不可伸长的柔软细绳，绳上套有一光滑小铁环。
现将大圆环在竖直平面内绕O点顺时针缓缓转过一个微小角度，则关于轻绳对A、B两点拉力F1、F2的变化情况，下列说法正确的是A. F A变小, F B变小B. F A变大, F B变大C. F A变大，F B变小D. F A变小，F B变大16.如图所示，打置于光滑水平面上的物块在水平恒力F的作用下由静止开始运动，其速度错误！未找到引用源。
、动能Ex及拉力功率P随时间t或位移x的变化图象可能正确的是17.如图所示，在正方形的顶点A 和B 上分别固定有电量为+q 和-q 的点电荷，过正方形中心O 并与正方形所在平面垂直的直线上有P 、Q 两点，设P 、Q 两点的场强大小分别为E P 和E Q , P 、Q 两点的电势分别为P ϕ和Q ϕ，则下列判断正确的是A. P ϕ＞Q ϕB. P ϕ＜Q ϕC. P ϕ＞Q ϕ且电场强度方向相同D. P ϕ＜Q ϕ且电场强度方向不同18. 如图所示，半径为R 的光滑圆环竖直放置，N 为圆环的最低点。
在环上套有两个小球A 和B ，A 、B 之间用一根长为R 3的轻杆相连，使小球能在环上自由滑动。
已知A 球质量为4m ，B 球质量为m ，重力加速度为g ，现将杆从图示的水平位置由静止释放，则当A 球滑倒N 点时，轻杆对B A. mgRB. 1.2 mgRC. 1.4 mgRD. 1.6 mgR19. 如图所示，A 、B 、C 、D 、E 为楼梯台阶边缘上的五个点，它们在同一竖直面内，且各级台阶都相同。
2016年辽宁省大连市高考一模数学试卷(理科)【解析版】
2016年辽宁省大连市高考数学一模试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）集合A＝{x|﹣1＜x＜3}，集合B＝{x|}，则A∩B＝（）A．（1，2）B．（﹣1，2）C．（1，3）D．（﹣1，3）2．（5分）设复数z 1，z2在复平面内对应的点关于虚轴对称，且z1＝2+i，则＝（）A．﹣4+3i B．4﹣3i C．﹣3﹣4i D．3﹣4i3．（5分）已知向量＝（2，﹣1），＝（0，1），则|+2|＝（）A．2B．C．2D．44．（5分）已知函数，则＝（）A．4B．C．﹣4D．5．（5分）已知x，y∈{1，2，3，4，5，6}，且x+y＝7，则的概率（）A．B．C．D．6．（5分）已知tanα＝2，α为第一象限角，则sin2α+cosα的值为（）A．B．C．D．7．（5分）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P是棱CD上一点，则三棱锥P﹣A1B1A的左视图可能为（）A．B．C．D．8．（5分）将函数f（x）＝sin（2x+φ）的图象向右平移个单位后的图象关于y轴对称，则函数f（x）在上的最小值为（）A．B．C．D．9．（5分）见如图程序框图，若输入a＝110011，则输出结果是（）A．51B．49C．47D．4510．（5分）已知双曲线C：的右焦点为F，以F为圆心和双曲线的渐近线相切的圆与双曲线的一个交点为M，且MF与双曲线的实轴垂直，则双曲线C的离心率为（）A．B．C．D．211．（5分）△ABC中，D为BC的中点，满足∠BAD+∠C＝90°，则△ABC的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形12．（5分）已知偶函数f（x）的定义域为（﹣1，0）∪（0，1），且f（）＝0，当0＜x＜1时，不等式（﹣x）f′（x）•ln（1﹣x2）＞2f（x）恒成立，那么不等式f（x）＜0的解集为（）A．{x|﹣＜x＜0或＜x＜1}B．{x|﹣1＜x＜﹣或＜x＜1}C．{x|﹣＜x＜且x≠0}D．{x|﹣1＜x＜﹣或0＜x＜}二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）若x，y满足约束条件，则z＝2x+y的最大值为．14．（5分）在椭圆+＝1上有两个动点M、N，K（2，0）为定点，若＝0，则的最小值为．15．（5分）设G是一个非空集合，*是定义在G上的一个运算，如果满足下述四个条件（1）对于∀a，b∈G，都有a*b∈G；（2）对于∀a，b，c∈G，都有（a*b）*c＝a*（b*c）；（3）对于∀a∈G，∃e∈G，使得a*e＝e*a＝a；（4）对于∀a∈G，∃a′∈G，使得a*a′＝a′*a＝e则称G关于运算*构成一个群．现给出下列集合和运箅①G是整数集合，*为加法；②G是奇数集合，*为乘法；③G是平面向量集合，*为数量积运算；④G是非零复数集合，*为乘法，其中G关于运算*构成群的序号是（将你认为正确的序号都填上）．16．（5分）已知正四棱锥P﹣ABCD的所有顶点都在半径为1的球面上，当正四棱锥P﹣ABCD的体积最大时，该正四棱锥的高为．三、解答题（共5小题，满分60分）17．（12分）已知数列{a n}满足a1＝511，4a n＝a n﹣1﹣3（n≥2）．（1）求证：（a n+1）是等比数列；（2）令b n＝|log2（a n+1）|，求{b n}的前n项和S n．18．（12分）某初中对初二年级的学生进行体质测试，已知初二一班共有学生30人，测试立定跳远的成绩用茎叶图表示如下（单位：cm）：男生成绩在175cm以上（包括175cm）定义为“合格”，成绩在175cm以下（不包括175cm）定义为“不合格”；女生成绩在165cm以上（包括165cm）定义为“合格”，成绩在165cm以下（不包括165cm）定义为“不合格”．（1）求女生立定跳远成绩的中位数；（2）若在男生中用分层抽样的方法抽取6个人，求抽取成绩“合格”的学生人数；（3）若从全班成绩“合格”的学生中选取2个人参加复试，用X表示其中男生的人数，试写出X的分布列，并求X的数学期望．19．（12分）如图（1），在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，E，F分别为AB和CD 的中点，且AB＝EF＝2，CD＝6，M为BC中点，现将梯形BEFC沿EF所在直线折起，使平面EFCB⊥平面EFDA，如图（2）所示，N是线段CD上一动点，且CN＝λND．（Ⅰ）当时，求证：MN∥平面ADFE；（Ⅱ）当λ＝1时，求二面角M﹣NA﹣F的余弦值．20．（12分）已知动点P在抛物线x2＝2y上，过点P作x轴的垂线，垂足为H，动点Q满足＝．（1）求动点Q的轨迹E的方程；（2）点M（﹣4，4），过点N（4，5）且斜率为k的直线交轨迹E于A、B两点，设直线MA、MB的斜率分别为k1、k2，求|k1﹣k2|的最小值．21．（12分）已知函数f（x）＝e1﹣x（﹣a+cos x），a∈R．（Ⅰ）若函数f（x）存在单调减区间，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若a＝0，证明：，总有f（﹣x﹣1）+2f′（x）•cos（x+1）＞0．选修4-1：几何证明选讲22．（10分）已知四边形ABCD为⊙O的内接四边形，且BC＝CD，其对角线AC 与BD相交于点M．过点B作⊙O的切线交DC的延长线于点P．（1）求证：AB•MD＝AD•BM；（2）若CP•MD＝CB•BM，求证：AB＝BC．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在平面直角坐标系中，已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2cos2θ+3ρ2sin2θ＝12，点F的极坐标为（2，π），且F在直线l上．（Ⅰ）若直线l与曲线C交于A、B两点，求|F A|•丨FB丨的值；（Ⅱ）求曲线C内接矩形周长的最大值．[选修4-5：不等式选讲]24．已知∃x0∈R使得关于x的不等式|x﹣1|﹣|x﹣2|≥t成立．（Ⅰ）求满足条件的实数t集合T；（Ⅱ）若m＞1，n＞1，且对于∀t∈T，不等式log3m•log3n≥t恒成立，试求m+n 的最小值．2016年辽宁省大连市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）集合A＝{x|﹣1＜x＜3}，集合B＝{x|}，则A∩B＝（）A．（1，2）B．（﹣1，2）C．（1，3）D．（﹣1，3）【解答】解：集合A＝{x|﹣1＜x＜3}＝（﹣1，3），集合B＝{x|}＝（﹣1，2），则A∩B＝（﹣1，2），故选：B．2．（5分）设复数z 1，z2在复平面内对应的点关于虚轴对称，且z1＝2+i，则＝（）A．﹣4+3i B．4﹣3i C．﹣3﹣4i D．3﹣4i【解答】解：∵复数z1，z2在复平面内对应的点关于虚轴对称，且z1＝2+i，∴z 2＝﹣2+i，从而，∴＝（2+i）（﹣2﹣i）＝﹣3﹣4i，故选：C．3．（5分）已知向量＝（2，﹣1），＝（0，1），则|+2|＝（）A．2B．C．2D．4【解答】解：向量＝（2，﹣1），＝（0，1），则|+2|＝|（2，1）|＝．故选：B．4．（5分）已知函数，则＝（）A．4B．C．﹣4D．【解答】解：f（）＝log5＝﹣2，＝f（﹣2）＝，故选：B．5．（5分）已知x，y∈{1，2，3，4，5，6}，且x+y＝7，则的概率（）A．B．C．D．【解答】解：由题基本事件空间中的元素有：（1，6），（2，5），（3，4），（4，3），（5，2）（6，1），满足题意的有（1，6），（2，5），（3，4），（4，3），故则的概率为＝故选：B．6．（5分）已知tanα＝2，α为第一象限角，则sin2α+cosα的值为（）A．B．C．D．【解答】解：由tanα＝2＝，sin2α+cos2α＝1，α为第一象限角，可得，，所以，∴sin2α+cosα＝，故选：C．7．（5分）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P是棱CD上一点，则三棱锥P﹣A1B1A的左视图可能为（）A．B．C．D．【解答】解：在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，三棱锥P﹣A1B1A的左视图中，B1、A1、A的射影分别是C1、D1、D．故选：D．8．（5分）将函数f（x）＝sin（2x+φ）的图象向右平移个单位后的图象关于y轴对称，则函数f（x）在上的最小值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵由题，又∵图象关于y轴对称，∴依题，∴结合范围|φ|＜，解得．这样，又∵x∈，∴，∴可得：，故选：D．9．（5分）见如图程序框图，若输入a＝110011，则输出结果是（）A．51B．49C．47D．45【解答】解：第一次执行循环体后，t＝1，b＝1，i＝2，不满足退出循环的条件，第二次执行循环体后，t＝1，b＝3，i＝3，不满足退出循环的条件，第三次执行循环体后，t＝0，b＝3，i＝4，不满足退出循环的条件，第四次执行循环体后，t＝0，b＝3，i＝5，不满足退出循环的条件，第五次执行循环体后，t＝1，b＝19，i＝6，不满足退出循环的条件，第六次执行循环体后，t＝1，b＝51，i＝7，满足退出循环的条件，故输出b值为51，故选：A．10．（5分）已知双曲线C：的右焦点为F，以F为圆心和双曲线的渐近线相切的圆与双曲线的一个交点为M，且MF与双曲线的实轴垂直，则双曲线C的离心率为（）A．B．C．D．2【解答】解：设F（c，0），渐近线方程为y＝x，可得F到渐近线的距离为＝b，即有圆F的半径为b，令x＝c，可得y＝±b＝±，由题意可得＝b，即a＝b，c＝＝a，即离心率e＝＝，故选：C．11．（5分）△ABC中，D为BC的中点，满足∠BAD+∠C＝90°，则△ABC的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形【解答】解：∵∠BAD+∠C＝90°，∴∠CAD+∠B＝180°﹣（∠BAD+∠C）＝90°，设∠BAD＝α，∠B＝β，则∠C＝90°﹣α，∠CAD＝90°﹣β，在△ABD和△ACD中，根据正弦定理得：sinα：sinβ＝BD：AD，sin（90°﹣β）：sin（90°﹣α）＝CD：AD，又D为BC中点，∴BD＝CD，∴sinα：sinβ＝sin（90°﹣β）：sin（90°﹣α）＝cosβ：cosα，∴sinαcosα＝sinβcosβ，即sin2α＝sin2β，∴2α＝2β或2α+2β＝180°，∴α＝β或α+β＝90°，∴BD＝AD＝CD或AD⊥CD，∴∠BAC＝90°或AB＝AC，∴△ABC为直角三角形或等腰三角形．故选：D．12．（5分）已知偶函数f（x）的定义域为（﹣1，0）∪（0，1），且f（）＝0，当0＜x＜1时，不等式（﹣x）f′（x）•ln（1﹣x2）＞2f（x）恒成立，那么不等式f（x）＜0的解集为（）A．{x|﹣＜x＜0或＜x＜1}B．{x|﹣1＜x＜﹣或＜x＜1}C．{x|﹣＜x＜且x≠0}D．{x|﹣1＜x＜﹣或0＜x＜}【解答】解：因为f（x）是偶函数，它的图象关于纵轴对称，所以不等式f（x）＜0的解集也应是对称的，所以D排除；当0＜x＜1时，不等式（﹣x）f′（x）•ln（1﹣x2）＞2f（x）恒成立，即f′（x）•ln（1﹣x2）＞恒成立，f′（x）•ln（1﹣x2）﹣＞0恒成立，[ln（1﹣x2）]′＝﹣设：g（x）＝f（x）•ln（1﹣x2）∴[f（x）•ln（1﹣x2）]′＞0恒成立，g（x）在（0，1）上单调递增，∵函数y＝ln（1﹣x2）是偶函数，∴g（x）＝f（x）•ln（1﹣x2）是偶函数，∴g（x）在（﹣1，0）上单调递减；∵f（x）为偶函数，f（﹣）＝f（）＝0，∴g （﹣）＝g （）＝g （0）＝0，所以g （x ）的图象如下：∴x ∈（）时，g （x ）＞0，而ln （1﹣x 2）＜0，所以f （x ）＜0成立，而x ∈（）时，g （x ）＜0，而ln （1﹣x 2）＜0，所以f （x ）＞0成立；又由函数f （x ）的图象对称性可知， 不等式f （x ）＜0的解集为：．故选：B ．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 13．（5分）若x ，y 满足约束条件，则z ＝2x +y 的最大值为 4 ．【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，显然直线z ＝2x +y 过（2，0）时，z 最大，z 的最大值是4．14．（5分）在椭圆+＝1上有两个动点M 、N ，K （2，0）为定点，若＝0，则的最小值为．【解答】解：M 在椭圆+＝1上，可设M （6cos α，3sin α）（0≤α＜2π），则＝•（﹣）＝2﹣＝2，由K （2，0），可得2＝||2＝（6cos α﹣2）2+（3sin α）2＝27cos 2α﹣24cos α+13＝27（cosα﹣）2+，当cosα＝时，2取得最小值，故答案为：．15．（5分）设G是一个非空集合，*是定义在G上的一个运算，如果满足下述四个条件（1）对于∀a，b∈G，都有a*b∈G；（2）对于∀a，b，c∈G，都有（a*b）*c＝a*（b*c）；（3）对于∀a∈G，∃e∈G，使得a*e＝e*a＝a；（4）对于∀a∈G，∃a′∈G，使得a*a′＝a′*a＝e则称G关于运算*构成一个群．现给出下列集合和运箅①G是整数集合，*为加法；②G是奇数集合，*为乘法；③G是平面向量集合，*为数量积运算；④G是非零复数集合，*为乘法，其中G关于运算*构成群的序号是①④（将你认为正确的序号都填上）．【解答】解：①若G是整数集合，则（i）两个整数相加仍为整数；（ⅱ）整数加法满足结合律；（iii）∃0∈G，∀a∈G，则）0+a＝a+0＝a；（iv）∀a∈G，在整数集合中存在唯一一个b＝﹣a，使a+（﹣a）＝（﹣a）+a＝0；故整数集合关于运算*构成一个群；②G是奇数集合，*为乘法，则e＝1，不满足（iv）；③G是平面向量集合，*为数量积运算，则不满足（i）a*b∈G；④G是非零复数集合，*为乘法，则（i）两个非零复数相乘仍为非零复数；（ⅱ）非零复数相乘符合结合律；（iii）∃1∈G，∀a∈G，则）1×a＝a×1＝a；（iv）∀a∈G，在G中存在唯一一个，使a×＝×a＝1．故答案为：①④．16．（5分）已知正四棱锥P﹣ABCD的所有顶点都在半径为1的球面上，当正四棱锥P﹣ABCD的体积最大时，该正四棱锥的高为．【解答】解：设正四棱锥的底面边长为a，则底面中心O到A的距离为OA＝a，球半径为1，所以球心到四棱锥底面距离为，所以三棱锥的高为h ＝1±．•h＝．所以①四棱锥的体积V＝S△ABCD或者，设＝sin2α，则a2＝2sin2α，所以上式为V＝（1﹣cos2α）（1﹣cosα）＝（cos3α﹣cos2α﹣cosα+1），设cosα＝x，V'＝（3x2﹣2x﹣1），令V'＝0，解得x＝1，故cosα＝1此时不合题意，舍去；②四棱锥的体积为，设＝sin2α，则a2＝2sin2α，V＝（1﹣cos2α）（1+cosα）＝（﹣cos3α﹣cos2α+cosα+1），设cosα＝x，V'＝（﹣3x2﹣2x+1），令V'＝0，解得x＝；此时cosα＝，四棱锥的高为．故答案为：三、解答题（共5小题，满分60分）17．（12分）已知数列{a n}满足a1＝511，4a n＝a n﹣1﹣3（n≥2）．（1）求证：（a n+1）是等比数列；（2）令b n＝|log2（a n+1）|，求{b n}的前n项和S n．【解答】解：（Ⅰ）由题意可知：﹣，a n+1＝，∵a1+1＝512≠0，∴{a n+1}是以512为首项，为公比的等比数列，（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，＝211﹣2n，log2（a n+1）＝11﹣2n，b n＝|11﹣2n|，令c n＝11﹣2n，设{c n}的前n项和T n＝10n﹣n2，当n≤5时，S n＝T n＝10n﹣n2，当n≥6时，S n＝2T5﹣T n＝n2﹣10n+50，∴．18．（12分）某初中对初二年级的学生进行体质测试，已知初二一班共有学生30人，测试立定跳远的成绩用茎叶图表示如下（单位：cm）：男生成绩在175cm以上（包括175cm）定义为“合格”，成绩在175cm以下（不包括175cm）定义为“不合格”；女生成绩在165cm以上（包括165cm）定义为“合格”，成绩在165cm以下（不包括165cm）定义为“不合格”．（1）求女生立定跳远成绩的中位数；（2）若在男生中用分层抽样的方法抽取6个人，求抽取成绩“合格”的学生人数；（3）若从全班成绩“合格”的学生中选取2个人参加复试，用X表示其中男生的人数，试写出X的分布列，并求X的数学期望．【解答】解：（Ⅰ）由茎叶图得女生立定跳远成绩的中位数为：cm．…（3分）（Ⅱ）男生中成绩“合格”有8人，“不合格”有4人，用分层抽样的方法，其中成绩“合格”的学生应抽取6×＝4人．…（6分）（Ⅲ）依题意，X的取值为0，1，2，则P（X＝0）＝＝，P（X＝1）＝＝，P（X＝2）＝＝，因此，X的分布列如下：…（10分）∴EX＝＝．…（12分）19．（12分）如图（1），在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，E，F分别为AB和CD 的中点，且AB＝EF＝2，CD＝6，M为BC中点，现将梯形BEFC沿EF所在直线折起，使平面EFCB⊥平面EFDA，如图（2）所示，N是线段CD上一动点，且CN＝λND．（Ⅰ）当时，求证：MN∥平面ADFE；（Ⅱ）当λ＝1时，求二面角M﹣NA﹣F的余弦值．【解答】证明：（Ⅰ）过点M作MP⊥EF于点P，过点N作NQ⊥FD于点Q，连接PQ．由题意，平面EFCB⊥平面EFDA，MP⊥EF，∴MP⊥平面EFDA，（2分）且MP＝＝2，∵EF⊥CF，EF⊥DF，CF∩DF＝F，∴EF⊥平面CFD，又NQ⊂平面CFD，∴NQ⊥EF，又NQ⊥FD，∴NQ⊥平面EFDA，（4分）又CN＝，则NQ＝，即MP NQ，∴MN∥PQ且PQ⊂平面ADFE，∴MN∥平面ADFE．（6分）解：（Ⅱ）以F为坐标原点，FE为x轴，FD为y轴，FC为z轴，建立如图所示坐标系．由题意，M（1，0，2），A（2，1，0），F（0，0，0），C（0，0，3），D（0，3，0），，设平面AMN的法向量为＝（a，b，c），＝（﹣1，﹣1，2），＝（﹣2，），则，取a＝1，得，…（8分）在平面F AN中，＝（2，1，0），，设平面F AN的法向量＝（x，y，z），则，取x＝1，得，（10分）则，又由图可知二面角M﹣NA﹣F的平面角是锐角，所以二面角M﹣NA﹣F的大小的余弦值为．（12分）20．（12分）已知动点P在抛物线x2＝2y上，过点P作x轴的垂线，垂足为H，动点Q满足＝．（1）求动点Q的轨迹E的方程；（2）点M（﹣4，4），过点N（4，5）且斜率为k的直线交轨迹E于A、B两点，设直线MA、MB的斜率分别为k1、k2，求|k1﹣k2|的最小值．【解答】解：（1）设点Q（x，y），由，则点P（x，2y），将点P（x，2y）代入x2＝2y得x2＝4y．∴动点Q的轨迹E的方程为x2＝4y．（2）设过点N的直线方程为y＝k（x﹣4）+5，A（x1，），B（x2，）．联立，得x2﹣4kx+16x﹣20＝0，则．∵k1＝＝，k2＝＝．∴|k1﹣k2|＝|x1﹣x2|＝＝＝≥1．∴当k＝2时，|k1﹣k2|取得最小值1．21．（12分）已知函数f（x）＝e1﹣x（﹣a+cos x），a∈R．（Ⅰ）若函数f（x）存在单调减区间，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若a＝0，证明：，总有f（﹣x﹣1）+2f′（x）•cos（x+1）＞0．【解答】解：（I）由已知，得f'（x）＝﹣e1﹣x（﹣a+cos x）﹣e1﹣x sin x＝e1﹣x（a﹣（sin x+cos x））（2分）因为函数f（x）存在单调减区间，所以方程f'（x）＜0有解．而e1﹣x＞0恒成立，即a﹣（sin x+cos x）＜0有解，所以a＜（sin x+cos x）max．又，所以，．（5分）（II）因为a＝0，所以f（x）＝e1﹣x•cos x，所以f（﹣x﹣1）＝e x+2•cos（﹣x﹣1）＝e x+2•cos（x+1）．因为2f'（x）•cos（x+1）＝﹣2e1﹣x（sin x+cos x）•cos（x+1），所以f（﹣x﹣1）+2f'（x）•cos（x+1）＝cos（x+1）[e x+2﹣2e1﹣x（sin x+cos x）]，又对于任意，cos（x+1）＞0．（6分）要证原不等式成立，只要证e x+2﹣2e1﹣x（sin x+cos x）＞0，只要证，对于任意上恒成立．（8分）设函数，，则＝，当x∈[﹣1，0]时，g'（x）≤0，即g（x）在[﹣1，0]上是减函数，当时，g'（x）＞0，即g（x）在上是增函数，所以，在上，g（x）min＝g（0）＝0，所以g（x）≥0．所以，，（当且仅当x＝0时上式取等号）①（10分）设函数h（x）＝e2x+1﹣（2x+2），，则h'（x）＝2e2x+1﹣2＝2（e2x+1﹣1），当时，h'（x）≤0，即h（x）在上是减函数，当时，h'（x）＞0，即h（x）在上是增函数，所以在上，，所以h（x）≥0，即e2x+1≥2x+2，（当且仅当时上式取等号）②．综上所述，，因为①②不可能同时取等号所以，在上恒成立，所以，总有f（﹣x﹣1）+2f'（x）•cos（x+1）＞0成立．（12分）选修4-1：几何证明选讲22．（10分）已知四边形ABCD为⊙O的内接四边形，且BC＝CD，其对角线AC与BD相交于点M．过点B作⊙O的切线交DC的延长线于点P．（1）求证：AB•MD＝AD•BM；（2）若CP•MD＝CB•BM，求证：AB＝BC．【解答】证明：（1）由BC＝CD可知，∠BAC＝∠DAC，由角分线定理可知，＝，即AB•MD＝AD•BM得证．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（2）由CP•MD＝CB•BM，可知＝，又因为BC＝CD，所以＝所以PB∥AC．所以∠PBC＝∠BCA又因为∠PBC＝∠BAC所以∠BAC＝∠BCA所以AB＝BC﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在平面直角坐标系中，已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2cos2θ+3ρ2sin2θ＝12，点F的极坐标为（2，π），且F在直线l上．（Ⅰ）若直线l与曲线C交于A、B两点，求|F A|•丨FB丨的值；（Ⅱ）求曲线C内接矩形周长的最大值．【解答】解：（I）点F的极坐标为所以直角坐标为∴，∴曲线C的极坐标方程为ρ2cos2θ+3ρ2sin2θ＝12，所以直角坐标方程为x2+3y2＝12﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）将直线AB的参数方程是（t为参数）代入曲线C直角坐标方程中可得t2﹣2t﹣2＝0所以|F A|•|FB|＝2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（Ⅱ）设椭圆C的内接矩形在第一象限的顶点为，由对称性可得椭圆C的内接矩形的周长为＝﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）当时，即时椭圆C的内接矩形的周长取得最大值16．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）[选修4-5：不等式选讲]24．已知∃x0∈R使得关于x的不等式|x﹣1|﹣|x﹣2|≥t成立．（Ⅰ）求满足条件的实数t集合T；（Ⅱ）若m＞1，n＞1，且对于∀t∈T，不等式log3m•log3n≥t恒成立，试求m+n 的最小值．【解答】解：（I）令f（x）＝|x﹣1|﹣|x﹣2|≥|x﹣1﹣x+2|＝1≥t，∴T＝（﹣∞，1]；（Ⅱ）由（I）知，对于∀t∈T，不等式•≥t恒成立，只需•≥t max，所以•≥1，又因为m＞1，n＞1，所以＞0，＞0，又1≤•≤＝（＝时取“＝”），所以≥4，所以≥2，mn≥9，所以m+n≥2≥6，即m+n的最小值为6（此时m＝n＝3）．。
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大连市2016年初中毕业升学考试试测(一)数 学注意事项：1．请在答题卡上作答，在试卷上作答无效。
2．本试卷共五大题，26小题，满分150分。
考试时间l20分钟。
一、选择题(本题共8小题。
每小题3分，共24分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确) 1．43-的相反数为（ ） A ．34 B ．43 C ．43- D ．34-2．据大连市公安局统计，2016年全市约有410 000人换领第二代居民身份证，将410 000用科学记数法表示应为（ ）A ．0.41×106B ．41×104C ．4.1×106D ．4.1×1053．如图，点A 、B 、C 都在⊙0上，若∠ACB =29°，则∠AOB 的度数为（ ）A ．14.5°B ．29°C ．58°D ．61° 4．不等式62-<x 的解集为（ ）A ．3-<xB ．3->xC ．3>xD ．3<x 5．在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过原点的是（ ）A ．12+-=x yB ．x y 2-=C ．xy 2-= D ． 12+-=x y 6．如图，正方形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点0，OA =3，则此正方形的面积为（ ）A ．23B ．12C ．18D ．367．一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3．随机摸出一个小球，然后放回，再随机摸出一个小球．两次摸出的小球标号的和为5的概率是（ ） A ．61 B ．92 C ．31 D ．218．如图，按照三视图确定该几何体的全面积为(图中尺寸单位：cm)A ．128πcm 2B ．160πcm 2C ．176πcm 2D ．192πcm 2二、填空题(本题共8小题，每小题3分，共24分) 9．因式分解：x 3-x =___________________． 10．方程23=x的解是______________．11．某校男子足球队队员的年龄分布如下表所示，则这些队员年龄的中位数是___________岁．12．如图，△ABC 中，AB =AC ，将△ABC 绕点A 逆时针旋转60°后得到△ADE ，若AB =1，则CE 的长为_______________．13．如图，平行线AB 、CD 被直线EF 所截，过点E 作EG ⊥EF ，与直线CD 相交于点G ．若∠AEF =39°，则∠EGF 的度数为____________°．14．如图，菱形ABCD 的对角线BD 与x 轴平行，点B 、C 的坐标分别是(0，1)、(2，0)，点A 、D 在函数xky =(x >0)的图象上．则k 的值为____________．15．在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别是(-3，1)、(-1，-2)，将线段AB 沿某一方向平移后，得到点A 的对应点A ′的坐标为(-1，O )，则点B 的对应点B ′的坐标为________________．16．某飞机模型的机翼形状如图所示，其中AB ∥DC ，∠BAE =90°，根据图中的数据计算CD 的长为_____________cm (精确到1 cm )．(参考数据：⋅≈≈≈75.037tan ,80.037cos ,60.037sin o ) 三、解答题(本题共4小题，其中17、18、19题各9分，20题12分，共39分) 17．计算：.64|35|)52(30-+-+-18．先化简，再求值：)1)(1()2(-+--a a a a ，其中21-=a19．如图，△ABC 中，AB =AC ，点D 在AB 上，过点D 作BC 的平行线，与AC 相交于点E ，点F 在BC 上，EF =EC ．求证：四边形DBFE 是平行四边形．20．某校1200名学生参加了全区组织的“经典诵读”活动，该校随机选取部分学生，对他们在三、四两个月的诵读时间进行调查，下面是根据调查数据制作的统计图表的一部分．根据以上信息，解答下列问题：(1)本次调查的学生数为_____________人；(2)图表中的a、b、c的值分别为__________，__________，__________ ；(3)在被调查的学生中，四月份日人均诵读时间在l<x≤1.5范围内的人数比三月份在此范围的人数多______________ 人；(4)试估计该校学生四月份日人均诵读时间在1小时以上的人数．四、解答题(本题共3小题。
其中21、22题各9分。
23题10分，共28分)21．如图，用一段长为30 m的篱笆，围成一个一边靠墙的矩形花圃，若花圃面积为l08 m2，墙的长度不限，求矩形花圃的长和宽．22．如图，直线y =kx +b 与双曲线xy 3相交于点A 、B ，与x 轴相交于点C ，矩形DEFG 的顶点D 在直线AB 上，E 、F 在x 轴上，点G 在双曲线上．若DE =23，CE =2，点A 的横坐标是1．(1)求点A 、G 的坐标；(2)求直线AB 的解析式．23．如图，⊙0是△ABC 的外接圆，AD 是⊙0的直径，AD 与BC 相交于点M ，且BM =MC ．过点D 作BC 的平行线，分别与AB 、AC 的延长线相交于点E 、F ． (1)求证：EF 与⊙0相切；(2)若BC =152．MD =,5求CE 的长．五、解答题(本题共3小题，其中24题11分，25、26题各12分。
共35分)24．如图1，两个全等的△ABC 和△DEF 中，∠ACB =∠DFE =90°，AB =DE ，其中点B 和点D 重合，点F 在BC 上．将△DEF 沿射线BC 平移，设平移的距离为x ，平移后的图形与△ABC 重合部分的面积为y ，y 关于x 的函数图象如图2所示(其中3,0≤<≤≤x m m x ，43≤<x 时，函数的解析式不同) (1)填空．BC 的长为_____________；(2)求y 关于x 的函数关系式，并写出x 的取值范围．25．阅读下面材料： 小明遇到这样一个问题：如图l ，△ABC 中，∠A =90°，∠B =30°，点D 、E 分别在AB 、BC 上，且∠CDE =90°．当BE =2AD 时，图1中是否存在与CD 相等的线段?若存在，请找出并加以证明，若不存在，说明理由．小明通过探究发现，过点E 作AB 的垂线EF ，垂足为F ，能得到一对全等三角形(如图2)，从而将问题解决．请回答：(1)小明发现的与CD 相等的线段是__________； (2)证明小明发现的结论．参考小明思考问题的方法，解决下面的问题：(3)如图3，△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =90°，点D 在BC 上，BD =2DC ．点E 在AD 上，且︒=∠135BEC ，求CEBE的值．26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y =ax 2+bx 经过点A (-3，4)，直线l 与x 轴相交于点B ，与∠AOB 的平分线相交于点C ．直线l 的解析式为y =kx -5k (k ≠0)，BC =OB ． (1)若点C 在此抛物线上，求抛物线的解析式；(2)在(1)的条件下，过点A 作y 轴的平行线，与直线l 相交于点D ．设P 为抛物线上的一个动点，连接P A 、PD ，当COB PAD S S △△32时，求点P 的坐标．大连市2016年初中毕业升学考试试测（一）数学参考答案与评分标准一、选择题1．B ； 2．D ； 3．C ； 4．A ； 5．B ； 6．C ； 7．B ； 8．D ． 二、填空题9．)1)(1(-+x x x ； 10．x =2； 11．15； 12．1； 13．51； 14．4； 15.（1，-3）； 16. 22． 三、解答题17．4531--+=解：原式，………………………………………………………………………8分5-=．……………………………………………………………………………………………9分 18．()1222---=a a a 解：原式， ………………………………………………………………6分121222+-=+--=a a a a (8)分2121221=+⎪⎭⎫⎝⎛-⨯-=-=时，原式当a .………………………………………………………9分19．证明：∵AB =AC ，EF =EC ，∴∠B =∠C ，∠E F C =∠C ．…………………………………………………………………………………4分 ∴∠B =∠EFC ．∴A B ∥E F ．…………………………………………………………………………………………………………7分 ∵DE ∥BC ，∴四边形D B F E 是平行四边形．………………………………………………………………………………9分 20．解：（1）100；………………………………………………………………………………………2分 （2）6，4，4%； …………………………………………………………………………………8分（3）44； ………………………………………………………………………………………10分 （4）768%4%10%501200=++⨯）（．答：估计该校学生四月份日人均诵读时间在1小时以上的人数为768人．……………………12分 四、解答题21. 解：设垂直于墙的边长为xm ，则x （30-2x ）=108．…… ………………………………………………………4分 解方程得 054152=+-x x ．9621==x x ，．…… ………………………………………………………………7分当x =6时，30-2x =18； 当x =9时，30-2x =12．22. 解：（1）将x =1代入xy 3=∵四边形DEFG 是矩形，∴GF =DE xy y 323==代入将，x =2．∴（2）作AM ⊥DG ，垂足为M ．设DG ∵四边形DEFG 是矩形， ∴DG ∥EF ，∠DEF =90°．∴∠ADM =∠DCE ，∠DEC =90°=∠∴△ADM ≌△DCE ．………∴DM =CE=2．∴DN=1． ∴点D 的坐标为（-1，23）．………∴⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+.233b k b k ， 解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==.4943b k ，∴ 直线A B 的解析式为4943+=x y ．………………………………………………………………9分 23. 解：（1）∵AD 是⊙O 的直径，BM =MC ，∴A D ⊥B C ．………… …………………………………………………………………………………1分 ∴∠AMB= 90°．∵EF ∥BC ，∴∠ADE =∠AMB= 90°． ∴AD ⊥EF ．∴E F 与⊙O 相切．…………… …………………………………………………………………………3分 （2）连接OB ．在△BOM 中，222OB OM BM =+，即()()225152OB OB =-+．∴OB =25． ∴OM=MD=5．∵BC ∥EF ， ∴△ABC ∽△AEF ．∴.EFBC ADAM = .31585315254=⨯=⋅=AM BC AD EF ……………………………………………………6分315tan ===∠MC CAM ， ∴∠CAM =30°． （第23题）FD作CN ⊥EF ，垂足为N ．则∠CNF= 90°=∠ADF ，∠FCN =∠CAM=30°，CN =MD =5．∴315335tan =⨯=∠⋅=FCN CN NF ．………… …………………………………………………9分∴()319525315-31582222=+⎪⎪⎭⎫⎝⎛=+=CN EN CE ． ………………………………………………………10分五、解答题24. 解：（1）4；………… ……………………………………………………………………………………1分 （2）由题意知，当DE 经过点A 时（如图1），BD =3， CD =1． ∵△ABC ≌△DEF ，∴∠EDF =∠BAC ． ∵∠ACD=∠BCA ，∴△ADC ∽△BAC ．∴ACDC BCAC = ． 即ACAC 14=． AC =2．∴m =2．……………………………………………………………………………………………………3分 当0≤x ≤2时（如图2）．设ED 、EF 与AB 分别相交于点M 、G ，作MN ⊥BC ，垂足为N ． 则∠MNB =90°=∠EFD=∠C ． ∵∠MDN =∠EDF ，∴△DMN ∽△DEF ．∴DFDN EFMN = ．即24DN MN =．∴MN =2DN ． ……………………… 4分设DN =n ，则MN =2n ． 同理 △BMN ∽△BAC ．∴BCBN ACMN = ．即422BN n =．∴BN =4n ．即x +n =4n ．∴x n 31=．∴231322121x x x MN BD SBDM=⋅⋅=⋅⋅=∆． ………………………………………6分 同理 △BGF ∽△BAC ．∴BCBF ACGF = ．即422+=x GF ． ∴()221+=x GF ．…………………………………7分∴()()112131********++-=-+⋅+⋅=-=∆∆x x x x x S S y BDM BGF ． ……………8分 当2<x ≤3时（如图3）． 由①知，231x SBDM=∆．∴ 43131422122+-=-⨯⨯=-=∆∆x x S S y BDM ABC ．………………9分 图1图4图2图3当3<x ≤4时（如图4）．设DE 与AB 相交于点H ． 同理 △DHC ∽△DEF ．∴DFDC EFHC = ．即244x HC -=．∴()x HC -=42．∴()()16842421212+-=-⋅-⋅=⋅⋅=x x x x HC DC y ．∴⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≤<+-≤<+-≤≤++-=)43(168)32(431201121222x x x x x x x x y ）（…………………………………………………………………11分 25. 解：（1）D E ；………………………………………………………………………………………1分 （2）证明：作EF ⊥AB ，垂足为F （如图2）． 则∠BFE =∠DFE =90°=∠A=∠CDE ． ∵∠ADC +∠CDE =∠ADE=∠DFE +∠FED ，∴∠ADC=∠FED ． ………………………………………………2分 ∵∠BFE=90°，∠B=30°，∴BE =2FE ． ∵BE =2AD ，∴FE = AD ．…………………………………………………………3分 ∴△FED ≌△ADC ．∴D E =C D ．…………………………………………………………………………………………4分 （3）过点E 作BC 的平行线，与AB 、AC 分别相交于点F 、G （如图3）． ∵AB =AC ，∠BAC =90°， ∴∠ABC =∠ACB =45°． ∵FG ∥BC ，∴∠AFG =∠ABC =∠ACB =∠AGF ，∠BFE =135°=∠EGC ． ………6分 ∴AF =AG ．∴BF =GC ．……………………………………………………………7分 ∵∠GEC +∠CEB=∠GEB=∠EFB +∠FBE ，∴∠FBE =∠GEC ． ………………………………………………8分 ∴△BFE ∽△EGC ．∴GCFE EGBF CEBE ==． ………………………………………………………………………………9分图2图3∵FG ∥BC ，∴△AFE ∽△ABD ，△AEG ∽△ADC ．∴DCEG ADAE AD AE BDFE ==,． 即DCEG BDFE =． F E =2E G ．…………………………………………11分∴BFEG EG BF 2= ，即2=EG BF ．∴2==EGBF CEBE ．………………………………………………………………………………12分26．解：（1）连接AC ．当y =0时，05=-k kx ，x =5．即OB =5． ………………………………………………………1分 ∵点A 的坐标为（-3，4），∴OA =2243+=5=OB ． ∵∠AOC=∠BOC ，OC =OC ， ∴△AOC ≌△BOC ．∴AC =BC ． …………………………………………………3分 ∵BC =OB ，∴AC= BC = OB = OA =5．∴四边形AOBC 是菱形．……………………………………5分 ∴AC ∥OB ．∴点C 的坐标为（2，4）． …………………………………6分∴⎩⎨⎧=-=+.439424b a b a ， 解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==.32,32b a ∴x x y 32322+=抛物线的解析式为．……………………………………………………………7分（2）∵直线l 经过点C （2，4）， ∴452=-k k . 解得34-=k ． ∴直线l 的解析式为32034+-=x y ．………………………………………………………………8分320343+-=-=x y x 代入将，()3323203-34=+⨯-=y ． ∴AD =3204-332=． 设点P 的横坐标为x ． 则452132332021⨯⨯⨯=+⋅⨯x ． 解得 x =-1或x =-5．………………………………………………………………………………10分第26题x x y x 323212+=-=代入将，()()01-321-322=⨯+⨯=y ．x x y x 323252+=-=代入将，()()3405-325-322=⨯+⨯=y ．∴点P 的坐标为（-1，0）或（-5，340）． ……………………………………………………12分。