人教版新课标高中数学必修一：对数及其运算的练习题(附答案)

姓名_______ ___年___月__日第___次课 §2.2.1 对数与对数运算

一、课前准备（预习教材P 66~ P 69，找出疑惑之处；有问题：请找陈智林老师，q:1315161217） 1,。对数：

定义：如果a N a a b

=>≠()01且，那么数b 就叫做以a 为底的对数，记作b N

a =l o g （a 是底数，N 是真数，lo g a N 是对数式。）由于N a b

=>0故lo g a N 中N 必须大于0。 2.对数的运算性质及换底公式. 如果 a > 0，a 1，b>0,M > 0， N > 0 ，则:（1）log ()a MN = ；（2）n

m m

b a =

log （3）log a

M N

= ；（4） log n

a M = . （5）

b a b a =log 换底公式log a b = . （6） b a

=log （7）b

a b a n

n log 1log =

考点一：对数定义的应用

例1：求下列各式中的x 的值；（1）23log

27=x

；（2）32log 2-=x ；（3）91

27log =x （4）162

1log =x

例2：求下列各式中x 的取值范围；（1）)10(2

log

-x （2）22)

x )

1(log +-（x （3）2

1)-x )

1(log （+x

例3：将下列对数式化为指数式（或把指数式化为对数式）（1）3log

=x （2）6log 64

-=x （3）9

132-= （4）1641=x ）（

考点二对数的运算性质

1.定义在R 上的函数f(x ）满足f(x)=???>---≤-)

0(),2()1(log )

0(),4(2x x f x f x x ，则f(3)的值为__________

2.计算下列各式的值：（1）245lg 8lg 344932lg 21+- （2）

.1lg 10

lg 3lg 2lg -+

3.已知)lg(y x ++)32lg(y x +-lg3=lg4+lgx+lgy,求x:y 的值

4.计算：（1）)log log log 5

825

41252

++（)log log log 8

1254

252

5++（（2）

59725log log log log ??+)

5353(

2log --+

（3）求0.32log

的值（4）：已知 2log 3 = a ， 3log 7 = b ，用 a ，b 表示42log 56.

随堂练习：

1.9312

-=??

??写成对数式，正确的是（） 2log .31

-=A 2log .931-=B 9log .2-3

=）

（C 3

1log .2-9=）（D 2.=34349

log

（）

A.7

B.2

C.32

3 3.成立的条件y

x xy 33)(3

log log log +=（） A.x>0,y>0 B.x>0,y<0 C.x<0.y>0 D.R y R x ∈∈, 4.,0,0,1,0>>≠>y x a a 若下列式子中正确的个数有（）

①)(log log log y x a

y a

x a

+=? ②)-(log log -log y x a

y a x a = ③y

a x a y x a

log log log ÷= ④y a x a xy a log log log ?= A.0 B.1 C.2 D.3

5.已知0log

)2(log 3log 7

=???

???x ，那么2

x =( )

A.3

1 B.

21 C.

21 D.

6已知x f x =)10(，则f(5)=( )

A.510

B.105

C.105log

D.lg5

7.若16488443log log log log =??m ，则m=（） A.2

1 B.9 C.18 D.27

8.设6

38323log 2log ,log -=则a ，用a 表示的形式是（）

A.a-2

B.2)1(3a +-

C.5a-2

D.132-+-a a 9.设a 、b 、c 均为正实数，且c b a 643==，则有（）

A.b a c 111+=

B.b a c 112+=

C.b a c 2111+=

D.b

a c 212+=

10若方程

05lg 7lg lg )5lg 7(lg )lg 2=?+++x x （的两根为βα，，则βα?=（） A.5lg lg7? B.35lg C.35 D.

1 二．填空题

11.若4

123

log =x ，则x=________ 12.已知______)2

1(,)lo (2==f x g f x 则

13.已知lg2=0.3010,lg3=0.4771,lgx=-2+0.7781,则x=_________ 三．选做题（三题中任选两道） 14.已知lgx+lgy=2lg(x-2y),求y

x 2log

的值

15.已知2014log 4)3(32-=x f x ，求f(2)+f(4)+f(8)+.....+)2

(1007

f 的值 16.设a 、b 、c 均为不等于1的正数，且0111,=++==z

c b a z y x ，求abc 的值

附答案：考点一：

例1：1，x=9 2,

x 3,3

2-=x 4,x=-4

例2：1,x>0; 2,21≠>x x 且 3,101-≠≠>x x x 且且

例3：1，33）（=

x , 2，646

=-x 3，2log 91

3-= 4，x =164

1log 考点二：

1，-2 2，（1）2

1 （2）2

3，x:y=1:2或x:y=3:1(x>0,y>0) 4, (1)13, (2)-1 (3)-2

1 (4)

2+++a ab a

ab 随堂练习：

一选择题：1B;2D;3A;4A;5C;

6D;7B;8A;9C;10D(注意原方程的根为x,不是lgx,别弄错了）二．填空题：

11，9

1 12，

2 13, 0.06

三选做题：

14, 4 15，2014 16，1

2014年高中数学计算题4

计算题专项练习 1．计算：（1）；（2）． 2．计算：（1）lg1000+log342﹣log314﹣log48；（2）． 3．（1）解方程：lg（x+1）+lg（x﹣2）=lg4；（2）解不等式：21﹣2x＞．4．（1）计算：2××（2）计算：2log510+log50.25． 5．计算：（1）；（2）． 6．求log89×log332﹣log1255的值． 7．（1）计算．

（2）若，求的值． 8．计算下列各式的值（1）0.064﹣（﹣）0+160.75+0.25（2）lg5+（log32）?（log89）+lg2． 9．计算：（1）lg22+lg5?lg20﹣1；（2）． 10．若lga、lgb是方程2x2﹣4x+1=0的两个实根，求的值． 11．计算（Ⅰ）（Ⅱ）． 12．解方程：．

13．计算：（Ⅰ）（Ⅱ）． 14．求值：（log62）2+log63×log612． 15．（1）计算（2）已知，求的值． 16．计算（Ⅰ）；（Ⅱ）0.0081﹣（）+??． 17．（Ⅰ）已知全集U={1，2，3，4，5，6}，A={1，4，5}，B={2，3，5}，记M=（?U A）∩B，求集合M，并写出M的所有子集；（Ⅱ）求值：． 18．解方程：log2（4x﹣4）=x+log2（2x+1﹣5）

20．求值：（1）lg14﹣+lg7﹣lg18 （2）． 21．计算下列各题：（1）（lg5）2+lg2×lg50；（2）已知a﹣a﹣1=1，求的值． 22．（1）计算；（2）关于x的方程3x2﹣10x+k=0有两个同号且不相等的实根，数k的取值围． 23．计算题（1）（2） 24．计算下列各式：（式中字母都是正数）（1）（2）．

2020年人教版高中数学必修一全套精品教案(完整版)

2020年人教版高中数学必修一全套精品教案（完整版）第一章集合与函数 §1.1.1集合的含义与表示一. 教学目标： l.知识与技能 (1)通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系； (2)知道常用数集及其专用记号； (3)了解集合中元素的确定性.互异性.无序性； (4)会用集合语言表示有关数学对象； (5)培养学生抽象概括的能力. 2. 过程与方法 (1)让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，感知集合的含义. (2)让学生归纳整理本节所学知识. 3. 情感.态度与价值观使学生感受到学习集合的必要性，增强学习的积极性. 二. 教学重点.难点

重点：集合的含义与表示方法. 难点：表示法的恰当选择. 三. 学法与教学用具 1. 学法：学生通过阅读教材，自主学习.思考.交流.讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标. 2. 教学用具：投影仪. 四. 教学思路 (一)创设情景，揭示课题 1．教师首先提出问题：在初中，我们已经接触过一些集合，你能举出一些集合的例子吗? 引导学生回忆.举例和互相交流. 与此同时，教师对学生的活动给予评价. 2.接着教师指出：那么，集合的含义是什么呢?这就是我们这一堂课所要学习的内容. （二）研探新知 1．教师利用多媒体设备向学生投影出下面9个实例： (1)1—20以内的所有质数； (2)我国古代的四大发明； (3)所有的安理会常任理事国； (4)所有的正方形；

(5)海南省在2004年9月之前建成的所有立交桥； (6)到一个角的两边距离相等的所有的点； (7)方程2560 -+=的所有实数根； x x (8)不等式30 x->的所有解； (9)国兴中学2004年9月入学的高一学生的全体. 2．教师组织学生分组讨论：这9个实例的共同特征是什么? 3.每个小组选出——位同学发表本组的讨论结果，在此基础上，师生共同概括出9个实例的特征，并给出集合的含义. 一般地，指定的某些对象的全体称为集合(简称为集).集合中的每个对象叫作这个集合的元素. 4.教师指出：集合常用大写字母A，B，C，D，…表示，元素常用小写字母,,, a b c d…表示. (三)质疑答辩，排难解惑，发展思维 1．教师引导学生阅读教材中的相关内容，思考：集合中元素有什么特点?并注意个别辅导，解答学生疑难.使学生明确集合元素的三大特性，即:确定性.互异性和无序性.只要构成两个集合的元素是一样的,我们就称这两个集合相等. 2．教师组织引导学生思考以下问题：判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由： (1)大于3小于11的偶数；

高中数学计算题大全

高中数学计算题大全篇一:2014年高中数学计算题五 2014年高中数学计算题五 2014年高中数学计算题五一(解答题(共30小题) 1((1)已知x+y=12，xy=9，且x,y，求的值( (2) 2(计算下列各题: (1) (2) 3(计算下列各题: (?) (?) 4((1)化简:( ( ,lg25,2lg2; ; ( ，(a,0，b ,0)( (2)已知2lg(x,2y)=lgx+lgy，求 5(解方程 6(求下列各式的值: (1)lg, lg+lg 的值( ( 1

7(求值: 2(1)(lg5)+lg2?lg50; (2)( ( 8(计算 9(计算: (1)已知x,0，化简 (2) 10(计算:(1)(0.001) (2)lg25+lg2,lg 11((1 )求值: (2)解不等式: 12(化简: ( ( +27+(),(),1.5的值( ( ,log29?log32( 13((?) 化简:; (?) 已知2lg(x,2y)=lgx+lgy，求 14(计算: (1)(2的值( ),×e++10 lg2(2)lg5+lg2×lg500,lg 15(化简或求值:(1),log29×log32(

16((1)计算:; 2 (2)已知2a=5b=100，求的值( 17((1)计算 (2)已知log189=a，18b=5，试用a，b表示log365( 18(计算: (1)(lg50)2+lg2×lg(50)2+lg22; (2)2(lg)2+lg?lg5+; (3)lg5(lg8+lg1000)+(lg2)2+lg+lg0.06( 19(化简下列式子: (1); (2)( 20(化简下列式子: (1); (2); (3)( 21(化简求值: 22(化简下列式子: (1);

高中数学人教版必修一知识点总结归纳

第一章集合与函数概念一：集合的含义与表示 1、集合的含义：集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个整体。把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫集合，简称为集。 2、集合的中元素的三个特性：（1）元素的确定性：集合确定，则一元素是否属于这个集合是确定的：属于或不属于。（2）元素的互异性：一个给定集合中的元素是唯一的，不可重复的。（3）元素的无序性:集合中元素的位置是可以改变的，并且改变位置不影响集合 3、集合的表示：{…} （1）用大写字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} （2）集合的表示方法：列举法与描述法。 a、列举法：将集合中的元素一一列举出来 {a,b,c……} b、描述法： ①区间法：将集合中元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合。 {x∈R| x-3>2} ,{x| x-3>2} ②语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} ③Venn图:画出一条封闭的曲线，曲线里面表示集合。 4、集合的分类：（1）有限集：含有有限个元素的集合（2）无限集：含有无限个元素的集合（3）空集：不含任何元素的集合 5、元素与集合的关系：（1）元素在集合里，则元素属于集合，即：a∈A （2）元素不在集合里，则元素不属于集合，即：a￠A 注意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 6、集合间的基本关系（1）.“包含”关系（1）—子集定义：如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合 A?（或B?Ａ） A是集合B的子集。记作：B A?有两种可能（1）A是B的一部分；注意：B （2）A与B是同一集合。反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A?/B或B?/A （2）.“包含”关系（2）—真子集 A?，但存在元素x∈B且x￠A，则集合A是集合B的真子集如果集合B 如果A?B,且A≠ B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A)读作A真含与B （3）．“相等”关系：A=B “元素相同则两集合相等” 如果A?B 同时 B?A 那么A=B （4）. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ

【新课标-精品卷】2018年最新北师大版高中数学必修三期末检测试题及答案解析

2017-2018学年（新课标）北师大版高中数学必修三期末测试（1）一、选择题 4．高一（1）班学生50人，学号从01～50，学校举行某项活动，要求高一（1）班选出5人参加，班主任老师运用随机数表法选了5名学生，首先被选定的是第21行第15个数码，为26，然后依次选出，那么被选出的5个学生是（）附随机数表的第21行第11行个数开始到第22行第10个数如下： …44 22 78 84 26 04 33 46 09 52 68 07 97 06 57 74 57 25 65 76 59 29 97 68 60 … A ．26号、22号、44号、40号、07号 B ．26号、10号、29号、02号、41号 C ．26号、04号、33号、46号、09号 D ．26号、49号、09号、47号、38号 5．在某餐厅内抽取100人，其中有30人在15岁以下，35人在16至25岁，25人在26岁至45岁，10人在46岁以上，则数0.35是16至25人员占总体分布的（） A ．概率 B ．频率 C ．累积频率 D ．频数 2．读程序：0:;1:;0:===sum i S repeat S = S + i i = i + 1 sum = sum + S until i > = 100 输出sum 该程序的运行结果是__________的值．（） A ．+++321…+99 B ．100321++++

C ．99321321()21(1+++++++++++ （）） D ．)100321321()21(1+++++++++++ （） 3．右侧的算法流程图中必含有（） A ．条件语句 B ．循环语句 C ．赋值语句 D ．以上语句都有 1．在解决下列各问题的算法中，一定用到循环结构的是（） A ．求函数123)(2+-=x x x f 当5=x 时的值 B ．用二分法求3发近似值 C ．求一个给定实数为半径的圆的面积 D ．将给定的三个实数按从小到大排列 6．要了解某市高三学生身高在某一范围的学生所占比例的大小，需知道相应样本的（）A ．平均数 B ．样本数 C ．众数 D ．频率分布 7．抽测10只某种白炽灯的使用寿命，结果如下：（单位：h ） 1067，919，1196，785，t ，936，918，1156，920，948 若x = 997，则t 大约是（）A ．1120 B ．1124 C ．1125 D ．1128 8．一个样本的数据在200左右波动，各个数据都减去200后得到一组新数据，算得其平均数是6，则这个样本的平均数是（） A ．200 B ．6 C ．206 D ．20.6 9．设一组数据的方差是S “，将这组数据的每个数都乘以10，所得到的一组新数据的方差是（） A. 0.12S B ．2S C ．102S D ．1002S 10．从分别写有A ，B ，C ，D ，F ，的五张卡片中任取两张，这两张卡片上的字母顺序恰好相邻的概率为（） A ．52 B ．51 C ．103 D ．10 7

高中数学计算题新版

1．（Ⅰ）求值：；（Ⅱ）解关于x的方程． 2．（1）若=3，求的值；（2）计算的值． 3．已知，b=（log43+log83）（log32+log92），求a+2b的值． 4．化简或计算：（1）（）﹣[3×（）0]﹣1﹣[81﹣0.25+（3）]﹣10×0.027；（2）． 5．计算的值．

6．求下列各式的值．（1）（2）已知x+x﹣1=3，求式子x2+x﹣2的值． 7．（1）若﹣2x2+5x﹣2＞0，化简：（2）求关于x的不等式（k2﹣2k+）x＜（k2﹣2k+）1ˉx的解集． 8．化简或求值：（1）3a b（﹣4a b）÷（﹣3a b）；（2）． 9．计算：（1）；

（2）（lg8+lg1000）lg5+3（lg2）2+lg6﹣1+lg0.006． 10．计算（1）（2）．11．计算（1）（2）．12．解方程：log2（x﹣3）﹣=2． 13．计算下列各式（Ⅰ）lg24﹣（lg3+lg4）+lg5

（Ⅱ）． 14．求下列各式的值：（1）（2）．15．（1）计算（2）若xlog34=1，求4x+4﹣x的值． 16．求值：． 17．计算下列各式的值（1）0.064﹣（﹣）0+160.75+0.25 （2）lg25+lg5?lg4+lg22．

18．求值：+．19．（1）已知a＞b＞1且，求log a b﹣log b a的值．（2）求的值． 20．计算（1）（2）（lg5）2+lg2×lg50 21．不用计算器计算：． 22．计算下列各题（1）；（2）．

（2）2?（log3x）2﹣log3x﹣1=0． 24．求值：（1）（2）2log525﹣3log264． 25．化简、求值下列各式：（1）?（﹣3）÷；（2）（注：lg2+lg5=1）． 26．计算下列各式（1）；（2）．

人教版高中数学必修一知识点总结

高一数学必修1各章知识点总结第一章集合与函数概念一、集合有关概念 1.集合的含义 2.集合的中元素的三个特性： (1)元素的确定性如：世界上最高的山 (2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y} (3)元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合 3.集合的表示：{ … } 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} (1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} (2)集合的表示方法：列举法与描述法。 ◆注意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 1）列举法：{a,b,c……} 2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。 {x∈R| x-3>2} ,{x| x-3>2} 3）语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} 4）Venn图: 4、集合的分类： (1)有限集含有有限个元素的集合 (2)无限集含有无限个元素的集合 (3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 A?有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。注意：B ?/B或B?/A 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A 2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5) 实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等” 即：①任何一个集合是它本身的子集。A?A ②真子集:如果A?B,且A≠B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A) ③如果 A?B, B?C ,那么 A?C ④如果A?B 同时 B?A 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。 ◆有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集

新课标高中数学必修三《概率》知识点

. 高中数学必修3（新课标）第三章概率（知识点） 3.1 随机事件的概率及性质 1、基本概念：（1）必然事件：一般地，在条件S 下，一定会发生的事件，叫做相对于条件S 的必然事件，简称必然事件；（2）不可能事件：在条件S 下，一定不会发生的事件，叫做相对于条件S 的不可能事件，简称不可能事件；（3）确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件S 的确定事件，简称确定事件；（4）随机事件：在条件S 下可能发生也可能不发生的事件，叫做相对于条件S 的随机事件，简称随机事件；（5）确定事件与随机事件统称为事件，一般用大写字母表示A 、B 、C ……表示. （6）频数与频率：在相同的条件S 下重复n 次试验，观察某一事件A 是否出现，称n 次试验中事件A 出现的次数n A 为事件A 出现的频数；称事件A 出现的比例f n (A)=n n A 为事件A 出现的频率：对于给定的随机事件A ，如果随着试验次数的增加，事件A 发生的频率f n (A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P （A ），称为事件A 的概率。（7）频率与概率的区别与联系：随机事件的频率，指此事件发生的次数n A 与试验总次数n 的比值n n A ，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度越来越小，接近某个常数。我们把这个常数叫做随机事件的概率，概率从数量

上反映了随机事件发生的可能性的大小。频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率（8）任何事件的概率是0～1之间的一个确定的数，它度量该事件发生的的可能性. 2 概率的基本性质 1）一般地、对于事件A与事件B，如果事件A发生，则事件B一定发生，这时称事件B包含事件A（或称事件A包含于事件B），记作B?A(或A?B).不可能事件记作?，任何事件都包含不可能事件. 2）如果事件C1发生，那么事件D1一定发生，反过来也对，这时我们说这两个事件相等，记作C1=D1. 一般地，若B?A，且A?B，那么称事件A与事件B相等，记作A=B. 3）若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生，则称此事件为事件A或事件B的并事件（或和事件），记作A∪B(或A+B). 4）若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的交事件（或积事件），记作A∩B(或AB). 5）若A∩B为不可能事件（A∩B=?），那么称事件A与事件B互斥.不可能同时发生. 6）若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件.有且仅有一个发生. 任何事件的概率在0～1之间，即 0≤P(A)≤1. 必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0. （4）当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A∪B)= P(A)+ P(B)；若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，所以P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)． .

高中数学计算题专项练习

2019年高中数学计算题专项练习1 一．解答题（共30小题） 1．计算：（1）；（2）． 2．计算：（1）lg1000+log342﹣log314﹣log48；（2）． 3．（1）解方程：lg（x+1）+lg（x﹣2）=lg4；（2）解不等式：21﹣2x＞． 4．（1）计算：2×× （2）计算：2log510+log50.25． 5．计算：（1）；（2）． 6．求log89×log332﹣log1255的值． 7．（1）计算．（2）若，求的值． 8．计算下列各式的值（1）0.064﹣（﹣）0+160.75+0.25 （2）lg5+（log32）?（log89）+lg2． 9．计算：（1）lg22+lg5?lg20﹣1；

（2）． 10．若lga、lgb是方程2x2﹣4x+1=0的两个实根，求的值． 11．计算（Ⅰ）（Ⅱ）． 12．解方程：． 13．计算：（Ⅰ）（Ⅱ）． 14．求值：（log62）2+log63×log612． 15．（1）计算（2）已知，求的值． 16．计算（Ⅰ）；（Ⅱ）0.0081﹣（）+??． 17．（Ⅰ）已知全集U={1，2，3，4，5，6}，A={1，4，5}，B={2，3，5}，记M=（?U A）∩B，求集合M，并写出M的所有子集；（Ⅱ）求值：． 18．解方程：log2（4x﹣4）=x+log2（2x+1﹣5） 19．（Ⅰ）计算（lg2）2+lg2?lg50+lg25；

（Ⅱ）已知a=，求÷． 20．求值：（1）lg14﹣+lg7﹣lg18 （2）． 21．计算下列各题：（1）（lg5）2+lg2×lg50；（2）已知a﹣a﹣1=1，求的值． 22．（1）计算；（2）关于x的方程3x2﹣10x+k=0有两个同号且不相等的实根，求实数k的取值范围．23．计算题（1）（2） 24．计算下列各式：（式中字母都是正数）（1）（2）． 25．计算：（1）；（2）lg25+lg2×lg50+（lg2）2． 26．已知x+y=12，xy=27且x＜y，求的值． 27．（1）计算：；

新课标人教A版高中数学必修2知识点总结(完整版)

高中数学必修2知识点总结第一章空间几何体 1.1柱、锥、台、球的结构特征（1）棱柱：定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。表示：用各顶点字母，如五棱柱' ' ' ' ' E D C B A ABCDE -或用对角线的端点字母，如五棱柱' AD 几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形。（2）棱锥定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等表示：用各顶点字母，如五棱锥' ''''E D C B A P - 几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。（3）棱台：定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等表示：用各顶点字母，如五棱台'' ' ' ' E D C B A P - 几何特征：①上下底面是相似的平行多边形 ②侧面是梯形 ③侧棱交于原棱锥的顶点（4）圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体几何特征：①底面是全等的圆；②母线与轴平行；③轴与底面圆的半径垂直；④侧面展开图是一个矩形。（5）圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的曲面所围成的几何体几何特征：①底面是一个圆；②母线交于圆锥的顶点；③侧面展开图是一个扇形。（6）圆台：定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分几何特征：①上下底面是两个圆；②侧面母线交于原圆锥的顶点；③侧面展开图是一个弓形。（7）球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体几何特征：①球的截面是圆；②球面上任意一点到球心的距离等于半径。 1.2空间几何体的三视图和直观图 (1)定义三视图：正视图（光线从几何体的前面向后面正投影）；侧视图（从左向右）、俯视图（从上向下）注：正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度；俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度；侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。

新课标高中数学必修1教案

新课标高中数学必修1教案通过将含绝对值的不等式同解变形为不含绝对值的不等式，培养学生化归的思想和转化的能力;一起看看新课标高中数学必修1教案!欢迎查阅! 新课标高中数学必修1教案1 教学目标 (1)掌握与( )型的绝对值不等式的解法. (2)掌握与( )型的绝对值不等式的解法. (3)通过用数轴来表示含绝对值不等式的解集，培养学生数形结合的能力; (4)通过将含绝对值的不等式同解变形为不含绝对值的不等式，培养学生化归的思想和转化的能力; 教学重点：型的不等式的解法; 教学难点：利用绝对值的意义分析、解决问题. 教学过程设计教师活动

学生活动设计意图一、导入新课【提问】正数的绝对值什么？负数的绝对值是什么？零的绝对值是什么？举例说明？【概括】口答绝对值的概念是解与（）型绝对值不等值的概念，为解这种类型的绝对值不等式做好铺垫．二、新课【导入】2的绝对值等于几？－2的绝对值等于几？绝对值等于2的数是谁？在数轴上表示出来．【讲述】求绝对值等于2的数可以用方程来表示，这样的方程叫做绝对值方程．显然，它的解有二个，一个是2，另一个是－2．【提问】如何解绝对值方程．【设问】解绝对值不等式，由绝对值的意义你能在数轴上画出它的解吗？这个绝对值不等式的解集怎样表示？

【讲述】根据绝对值的意义，由右面的数轴可以看出，不等式的解集就是表示数轴上到原点的距离小于2的点的集合．【设问】解绝对值不等式，由绝对值的意义你能在数轴上画出它的解吗？这个绝对值不等式的解集怎样表示？【质疑】的解集有几部分？为什么也是它的解集？【讲述】这个集合中的数都比－2小，从数轴上可以明显看出它们的绝对值都比2大，所以是解集的一部分．在解时容易出现只求出这部分解集，而丢掉这部解集的错误．【练习】解下列不等式：（1）；（2）【设问】如果在中的，也就是怎样解？【点拨】可以把看成一个整体，也就是把看成，按照的解法来解．所以，原不等式的解集是【设问】如果中的是，也就是怎样解？【点拨】可以把看成一个整体，也就是把看成，按照的解法来解．

新课标高中数学必修3教案

§1.1.1 算法的概念（两个课时）教学目标: (1)了解算法的含义，体会算法的思想。(2)能够用自然语言叙述算法。(3)掌握正确的算法应满足的要求。(4)会写出解线性方程（组）的算法。(5)会写出一个求有限整数序列中的最大值的算法。教学重点: 算法的含义、解二元一次方程组和判断一个数为质数的算法设计。. 教学难点: 把自然语言转化为算法语言。. 学法：1、写出的算法，必须能解决一类问题(如：判断一个整数n(n>1)是否为质数；求任意一个方程的近似解；……)，并且能够重复使用。2、要使算法尽量简单、步骤尽量少。3、要保证算法正确，且计算机能够执行，如：让计算机计算1×2×3×4×5是可以做到的，但让计算机去执行“倒一杯水”“替我理发”等则是做不到的。教学过程一、章头图体现了中国古代数学与现代计算机科学的联系，它们的基础都是“算法”。算法作为一个名词，在中学教科书中并没有出现过，我们在基础教育阶段还没有接触算法概念。但是我们却从小学就开始接触算法，熟悉许多问题的算法。如，做四则运算要先乘除后加减，从里往外脱括弧，竖式笔算等都是算法，至于乘法口诀、珠算口诀更是算法的具体体现。广义地说，算法就是做某一件事的步骤或程序。菜谱是做菜肴的算法，洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法，歌谱是一首歌曲的算法。在数学中，主要研究计算机能实现的算法，即按照某种机械程序步骤一定可以得到结果的解决问题的程序。(古代的计算工具：算筹与算盘. 20世纪最伟大的发明：计算机，计算机是强大的实现各种算法的工具。) 例1：解二元一次方程组： ???=+-=-② y x ①y x 121 2 分析：解二元一次方程组的主要思想是消元的思想，有代入消元和加减消元两种消元的方法，下面用加减消元法写出它的求解过程. 解：第一步：② - ①×2，得： 5y=3； ③ 第二步：解③得 53=y ；第三步：将53=y 代入①，得 5 1=x . 学生探究：对于一般的二元一次方程组来说，上述步骤应该怎样进一步完善？老师评析：本题的算法是由加减消元法求解的，这个算法也适合一般的二元一次方程组的解法。下面写出求方程组的解的算法：例2：写出求方程组()012212221 11≠-???=+=+b a b a ②c y b x a ①c y b x a 的解的算法. 解：第一步：②×a 1 - ①×a 2，得：()12211221c a c a y b a b a -=- ③ 第二步：解③得 12211221b a b a c a c a y --=；第三步：将12211221b a b a c a c a y --=代入①，得111 c b y x a -= 算法概念：在数学上，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成. 2. 算法的特点: (1)有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的.

(完整word)人教版经典高一数学必修一试题

人教版经典高一数学必修一试卷共120分，考试时间90分钟. 第I卷(选择题，共48 分) 一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 ?已知全集U {1,2,345,6.7}, A {2,4,6}, B {1,3,5,7}.则A (QB )等于 ( ) A. {2，4，6} B. {1，3，5} C. {2，4，5} D. {2，5} 2. 已知集合A {x|x2 1 0}，则下列式子表示正确的有( ) ① 1 A ②{ 1} A ③ A ④{1, 1} A A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 若f : A B能构成映射，下列说法正确的有 ( ) (1)A中的任一元素在B中必须有像且唯一； (2)A中的多个元素可以在B中有相同的像； (3)B中的多个元素可以在A中有相同的原像； (4)像的集合就是集合B. A 1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 4. 如果函数f(x) x 2(a 1)x 2在区间,4上单调递减，那么实数a的取值范围是 ( ) A、a w 3 B 、a》3 C 、a w 5 D 、a》5 5. 下列各组函数是同一函数的是 ( ) ① f (x) J 2x3与g(x) x42x :② f (x) x 与g(x) V x2; 1 ③ f (x) x0与g(x) 0:④ f(x) x2 2x 1 与g(t) t2 2t 1。 x A、①② B 、①③ C 、③④ D 、①④ 6. 根据表格中的数据，可以断定方程e x x 2 0的一个根所在的区间是

( )

新课标高中数学必修一至必修五知识点总结

高中数学常用公式及结论必修1 第二章函数 8、映射观点下的函数概念如果A ，B 都是非空的数集，那么A 到B 的映射f ：A →B 就叫做A 到B 的函数，记作y=f(x)，其中x ∈A ，y ∈B.原象的集合A 叫做函数y=f(x)的定义域，象的集合C （C ?B ）叫做函数y=f(x)的值域.函数符号y=f(x)表示“y 是x 的函数”，有时简记作函数f(x). 9、分段函数：在定义域的不同部分，有不同的对应法则的函数。如?? ?--+=31 22 x x y 0 ≤>x x 10、求函数的定义域的原则：（解决任何函数问题，必须要考虑其定义域） ①分式的分母不为零；01,1 1 :≠--= x x y 则如 ②偶次方根的被开方数大于或等于零；05,5:≥--=x x y 则如 ③对数的底数大于０且不等于１；10),2(log :≠>-=a a x y a 且则如 ④对数的真数大于０；02),2(log :>--=x x y a 则如 ⑤指数为０的底不能为零；x m y )1(:-=如,则01≠-m 11、函数的奇偶性（在整个定义域内考虑）（1）奇函数满足)()(x f x f -=-，奇函数的图象关于原点对称；（2）偶函数满足)()(x f x f =-，偶函数的图象关于y 轴对称；注：①具有奇偶性的函数,其定义域关于原点对称;②若奇函数在原点有定义,则0)0(=f ③根据奇偶性可将函数分为四类：奇函数、偶函数、既是奇函数又是偶函数、非奇非偶函数。 12、函数的单调性（在定义域的某个区间内考虑）当21x x <时，都有)()(21x f x f <，则)(x f 在该区间上是增函数，图象从左到右上升；当21x x <时，都有)()(21x f x f >，则)(x f 在该区间上是减函数，图象从左到右下降。函数)(x f 在某区间上是增函数或减函数，那么说)(x f 在该区间具有单调性，该区间叫做单调（增/减）区间 13、一元二次方程20ax bx c ++=(0)a ≠ （1）求根公式:a ac b b x 2422,1-±-=（2）判别式：ac b 42 -=? （3）0>?时方程有两个不等实根；0=?时方程有一个实根；0a 时，图象是开口向上的抛物线，在x=a b 2-处取得最小值a ac 44 当0?时，有两个交点；0=?时，有一个交点（即顶点）；0

2019-2020学年度版本高中数学必修一：1

——教学资料参考参考范本——2019-2020学年度版本高中数学必修一：1 ______年______月______日 ____________________部门

教学目标 1、理解函数的奇偶性的概念，学会判断函数奇偶性的方法，能判断一些简单函数的奇偶性. 2、通过不断设置问题和学生思考问题、解决问题的过程，培养学生观察、类比、归纳的能力，同时渗透“数形结合”及“特殊到一般”的思想方法. 3、在对问题解决过程中，发展学生的探究能力、交流沟通的能力和判断反思的能力. 教学重难点重点：奇函数和偶函数的定义及其判断以及其图象特点. 难点：奇偶函数概念的形成和函数的奇偶性的判断. 教学过程一、情景导入 “对称”是大自然的一种美，这种“对称美”在数学中也有大量的反映，让我们看看下列各函数有什么共性？观察下列函数的图象，总结各函数之间的共性．通过讨论归纳：函数是定义域为全体实数的抛物线；函数是定义域为全体实数的折线；函数是定义域为非零实数的两支曲线，各函数之间的共性为图象关于轴对称．观察一对关于轴对称的点的坐标有什么关系？2()f x x =()||1f x x =-2 1()f x x = y y

归纳：若点在函数图象上，则相应的点也在函数图象上，即函数图象上横坐标互为相反数的点，它们的纵坐标一定相等．(,()) x f x (,())x f x - 二、研探新知探究一：函数的奇偶性定义. 1．偶函数一般地，对于函数的定义域内的任意一个，都有，那么就叫做偶函数．（学生活动）依照偶函数的定义给出奇函数的定义．()f x x ()()f x f x -=()f x 2．奇函数一般地，对于函数的定义域的任意一个，都有，那么就叫做奇函数．()f x x ()()f x f x -=-()f x 注意： ①函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质； ②由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个，则也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）．x x - 3．具有奇偶性的函数的图象的特征偶函数的图象关于轴对称；奇函数的图象关于原点对称．y 探究二：函数的奇偶性的判断（对定义和注意事项的检验）. 例1．判断下列函数是否是偶函数．（1）2()[1,2]f x x x =∈-

高中数学计算题专项练习

- -- 2019年高中数学计算题专项练习2 一．解答题（共30小题） 1．（Ⅰ）求值：；（Ⅱ）解关于x的方程． 2．（1）若=3，求的值；（2）计算的值． 3．已知，b=（log43+log83）（log32+log92），求a+2b的值．4．化简或计算：（1）（）﹣[3×（）0]﹣1﹣[81﹣0.25+（3）]﹣10×0.027；（2）． 5．计算的值． 6．求下列各式的值．（1）（2）已知x+x﹣1=3，求式子x2+x﹣2的值． 7．（文）（1）若﹣2x2+5x﹣2＞0，化简：（2）求关于x的不等式（k2﹣2k+）x＜（k2﹣2k+）1ˉx的解集． 8．化简或求值：

（1）3a b（﹣4a b）÷（﹣3a b）；（2）． 9．计算：（1）；（2）（lg8+lg1000）lg5+3（lg2）2+lg6﹣1+lg0.006． 10．计算（1）（2）． 11．计算（1）（2）． 12．解方程：log2（x﹣3）﹣=2． 13．计算下列各式（Ⅰ）lg24﹣（lg3+lg4）+lg5 （Ⅱ）．14．求下列各式的值：（1）（2）．15．（1）计算（2）若xlog34=1，求4x+4﹣x的值． 16．求值：．17．计算下列各式的值

（1）0.064﹣（﹣）0+160.75+0.25 （2）lg25+lg5?lg4+lg22． 18．求值：+．19．（1）已知a＞b＞1且，求log a b﹣log b a的值．（2）求的值． 20．计算（1）（2）（lg5）2+lg2×lg50 21．不用计算器计算：． 22．计算下列各题（1）；（2）． 23．解下列方程：（1）lg（x﹣1）+lg（x﹣2）=lg（x+2）；（2）2?（log3x）2﹣log3x﹣1=0． 24．求值：（1）（2）2log525﹣3log264． 25．化简、求值下列各式：（1）?（﹣3）÷；（2）（注：lg2+lg5=1）． 26．计算下列各式（1）；（2）．

高中数学计算题

1分数计算 1. 3/7 × 49/9 - 4/3 2. 8/9 × 15/36 + 1/27 3. 12× 5/6 – 2/9 ×3 4. 8× 5/4 + 1/4 5. 6÷ 3/8 – 3/8 ÷6 6. 4/7 × 5/9 + 3/7 × 5/9 7. 5/2 -（3/2 + 4/5 ） 8. 7/8 + （1/8 + 1/9 ） 9. 9 × 5/6 + 5/6 10. 3/4 × 8/9 - 1/3 11. 7 × 5/49 + 3/14 12. 6 ×（1/2 + 2/3 ）13. 8 × 4/5 + 8 × 11/5 14. 31 × 5/6 – 5/6 15. 9/7 - （2/7 –10/21 ）16. 5/9 × 18 – 14 × 2/7 17. 4/5 × 25/16 + 2/3 × 3/4 , 18. 14 × 8/7 – 5/6 × 12/15 19. 17/32 – 3/4 × 9/24 20. 3 × 2/9 + 1/3 21. 5/7 × 3/25 + 3/7 22. 3/14 ×× 2/3 + 1/6 23. 1/5 × 2/3 + 5/6 24. 9/22 + 1/11 ÷ 1/2 25. 5/3 × 11/5 + 4/3 26. 45 × 2/3 + 1/3 × 15 27. 7/19 + 12/19 × 5/6 ！ 28. 1/4 + 3/4 ÷ 2/3

29. 8/7 × 21/16 + 1/2 30. 101 × 1/5 – 1/5 × 21 2.一元一次方程 1. 2(x-2)-3(4x-1)=9(1-x) 2. 11x+64-2x=100-9x 3. 15-(8-5x)=7x+(4-3x) 4. 3(x-7)-2[9-4(2-x)]=22 5. 3/2[2/3(1/4x-1)-2]-x=2 6. 2(x-2)+2=x+1 》 7. += 8. 30x-10(10-x)=100 9. 4(x+2)=5(x-2) 10. 120-4(x+5)=25 11. 15x+863-65x=54 12. (x-2)+1=x-(2x-1) 13. 11x+64-2x=100-9x 14. +=0 15. +=80 16. 820-16x=×8 《 17. (x-6)×7=2x 18. 3x+x=18

人教版高中数学必修一教案

课题：§1.1 集合教材分析：集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代数学的一个重要的基础。许多重要的数学分支，都是建立在集合理论的基础上。此外，集合理论的应用也变得更加广泛。课型：新授课课时：1课时教学目标：1.知识与技能（1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的理解集合“属于”关系；（2）牢记常用的数集及其专用的记号。（3）理解集合中的元素具有确定性、互异性、无序性。（4）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的问题。 2.过程与方法（1）学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，深入理解集合的含义。（2）学生自己归纳本节所学的知识点。 3.情感态度价值观使学生感受学习集合的必要性和重要性，增加学生对数学学习的兴趣。教学重点：集合的概念与表示方法。教学难点：对待不同问题，表示法的恰当选择。教学过程：一、引入课题

军训前学校通知：8月15日8点，高一年段在体育馆集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体。阅读课本P2-P3容二、新课教学（一）集合的有关概念 1.集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。 2.一般地，我们把研究对象统称为元素（element），把一些元素组成的总体叫做集合（set）（简称为集）。 3.关于集合的元素的特征（1）确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。例：（2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。例：（3）无序性：只要构成两个集合的元素一样，我们称这两个集合是相等的。例： 4.思考1：课本P3的思考题，并再列举一些集合例子和不能构成集合的例子，对学