小学九九乘法口诀表的特点及来历_公式总结

小学九九乘法口诀表的特点及来历_公式总结

九九乘法口诀的由来

现在学生学的“小九九”口诀，是从“一一得一”开始，到“九九八十一”止，而在古代，却是倒过来，从“九九八十一”起，到“二二得四”止。因为口诀开头两个字是“九九”，所以，人们就把它简称为“九九”。大约到13、14世纪的时候才倒过来像现在这样“一一得一……九九八十一”。

中国使用“九九口诀”的时间较早。在《荀子》、《管子》、《淮南子》、《战国策》等书中就能找到“三九二十七”、“六八四十八”、“四八三十二”、“六六三十六”等句子。由此可见，早在“春秋”、“战国”的时候，《九九乘法歌诀》就已经开始流行了。

现在人们一般把那些有心计、会算计、善谋划的人形容为心里有“小九九”。

九九表，又称九九歌、九因歌，是中国古代筹算中进行乘法、除法、开方等运算中的基本计算规则，沿用到今日，已有两千多年。现在小学初年级学生、一些学龄儿童都会背诵。不过欧洲直到十三世纪初不知道这种简单的乘法表。

西方文明古国的希腊和巴比伦，也有发明的乘法表，不过比起九九表繁复些。巴比伦发明的希腊乘法表有一千七百多项，而且不够完全。由于在十三世纪之前他们计算乘法、除法十分辛苦，所以能够除一个大数的人，会被人视若数学专家。十三世纪之初，东方的计算方法，通过阿拉伯人传入欧洲，欧洲人发现了他的方便之处，所以学习这个新方法。当时，用新法乘两个数这类题目，是当时大学的教材。

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1乘的乘法有:

1×1=1 1×2=2 1×3=3 1×4=4 1×5=5 1×6=6 1×7=7 1×8=8 1×9=9 1×10=10 1×11=11 1×12=12 1×13=13 1×14=14 1×15=15 1×16=16 1×17=17 1×18=18 1×19=19

2乘的乘法有:

2×2=4 2×3=6 2×4=8 2×5=10 2×6=12 2×7=14 2×8=16 2×9=18 2×10=20 2×11=22 2×12=24 2×13=26 2×14=28 2×15=30 2×16=32 2×17=34 2×18=36 2×19=38

3乘的乘法有:

3×3=9 3×4=12 3×5=15 3×6=18 3×7=21 3×8=24 3×9=27 3×10=30 3×11=33 3×12=36 3×13=39 3×14=42 3×15=45 3×16=48 3×17=51 3×18=54 3×19=57

4乘的乘法有:

4×4=16 4×5=20 4×6=24 4×7=28 4×8=32 4×9=36 4×10=40 4×11=44 4×12=48 4×13=52 4×14=56 4×15=60 4×16=64 4×17=68 4×18=72 4×19=76

5乘的乘法有:

5×5=25 5×6=30 5×7=35 5×8=40 5×9=45 5×10=50 5×11=55 5×12=60 5×13=65 5×14=70 5×15=75 5×16=80 5×17=85 5×18=90 5×19=95

6乘的乘法有:

6×6=36 6×7=42 6×8=48 6×9=54 6×10=60 6×11=66 6×12=72 6×13=78 6×14=84 6×15=90 6×16=96 6×17=102 6×18=108 6×19=114

7乘的乘法有:

7×7=49 7×8=56 7×9=63 7×10=70 7×11=77 7×12=84 7×13=91 7×14=98 7×15=105 7×16=112 7×17=119 7×18=126 7×19=133

8乘的乘法有:

8×8=64 8×9=72 8×10=80 8×11=88 8×12=96 8×13=104 8×14=112 8×15=120 8×16=128 8×17=136 8×18=144 8×19=152

9乘的乘法有:

9×9=81 9×10=90 9×11=99 9×12=108 9×13=117 9×14=126 9×15=135 9×16=144 9×17=153 9×18=162 9×19=171

10乘的乘法有:

10×10=100 10×11=110 10×12=120 10×13=130 10×14=140 10×15=150 10×16=160 10×17=170 10×18=180 10×19=190

11乘的乘法有:

11×11=121 11×12=132 11×13=143 11×14=154 11×15=165 11×16=176 11×17=187 11×18=198 11×19=209

12乘的乘法有:

12×12=144 12×13=156 12×14=168 12×15=180 12×16=192 12×17=204 12×18=216 12×19=228

13乘的乘法有:

13×13=169 13×14=182 13×15=195 13×16=208 13×17=221 13×18=234 13×19=247

14乘的乘法有:

14×14=196 14×15=210 14×16=224 14×17=238 14×18=252 14×19=266

15乘的乘法有:

15×15=225 15×16=240 15×17=255 15×18=270 15×19=285

16乘的乘法有:

16×16=256 16×17=272 16×18=288 16×19=304

17乘的乘法有:

17×17=289 17×18=306 17×19=323

18乘的乘法有:

18×18=324 18×19=342

19乘的乘法有:

19×19=361

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1、九九表一般只用一到九这9个数字。

2、九九表包含乘法的可交换性，因此只需要八九七十二，不需要“九八七十二”，9乘9有81组积，九九表只需要1+2+3+4+5+6+7+8+9 =45项积。明代珠算也有采用81组积的九九表。45项的九九表称为小九九，81项的九九表称为大九九。

3、古代世界最短的乘法表。玛雅乘法表须190项，巴比伦乘法表须1770项，埃及、希腊、罗马、印度等国的乘法表须无穷多项;九九表只需45/81项。

4、朗读时有节奏，便于记忆全表。

5、九九表存在了至少三千多年。从春秋战国时代就用在筹算中运算，到明代则改良并用在算盘上。现在，九九表也是小学算术的基本功。

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中国

春秋战国时代不但发明了十进位制，还发明九九表。后来东传入高丽、日本，经过丝绸之路西传印度、波斯，继而流行全世界。十进位制和九九表是古代中国对世界文化的一项重要的贡献。今日世界各国较少使用希腊等国的乘法。

古希腊、古埃及、古印度、古罗马没有进位制，原则上需要无限大的乘法表，因此不可能有九九表。例如希腊乘法表必须列出7x8，70x8，700x8，700x8，7000x8……。相形之下，由于九九表基于十进位制，7x8=56，70x8=560，700x8=5600，7000x8=56000，只需7x8=56一项代表。

古埃及

古埃及没有乘法表。考古家发现，古埃及人是通累次迭加法来计算乘积的。例如计算5x13,先将13+13得26，再迭加26+26=52，然后再加上13得65。

巴比伦

巴比伦算术有进位制，比希腊等几个国家有很大的进步。不过巴比伦算术采用60进位制，原则上一个“59x59”乘法表需要59*60/2=1770项;由于“59x59”乘法表太庞大，巴比伦人从来不用类似于九九表的“乘法表”。考古学家也从来没有发现类似于九九表的“59x59”乘法表。不过，考古学家发现巴比伦人用独特的1x1=1,2x2=4,3x3=9……7x7=49,……9x9=81 ……16x16=256 …… 59x59=3481 的“平方表”。要计算两个数a,b的乘积，巴比伦人则依靠他们最擅长的代数学，axb=((a+b)x(a+b)-axa-bxb)/2。例如7x9=((7+9)x(7+9)-7x7-9x9)/2=(256-49-81)/2=126/2=63.

古玛雅

古玛雅人用20进位制，跟现代世界通用的十进位制最接近。一个19x19乘法表有190项，比九九表的45项虽然大三倍多，但比巴比伦方法还是简便得多。可是考古学家至今还没有发现任何玛雅乘法表。

用乘法表进行乘法运算，并非进位制的必然结果。巴比伦有进位制，但它们并没有发明或使用九九表式的乘法表，而是发明用平方表法计算乘积。玛雅人的数学是西方古文明中最先进的，用20进位制，但也没有发明乘法表。可见从进位制到乘法表是一个不少的进步。

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九九乘法口诀表

1、教给学生编乘法口诀的方法。我们不应该把现成的乘法口诀一句一句呈现给学生，而是在开始学习口诀的过程中，让学生明白口诀的前两个数就是两个乘数而且小的数在前，积是两位数就把“得”去掉，让学生自己参与到编乘法口诀的活动中亲身体验编口诀的方法，了解乘法口诀的意义，同时初学口诀时还以将每一句对照相应的图，再说说每句口诀所表示的意思，把乘法口诀和乘法的含义有机的联系起来，有意义的掌握背诵口诀。

2、通过探索规律进行记忆。学生在找规律的过程中逐步感受相邻两句口诀之间的关系，使学生更能灵活地记忆乘法口诀。如：记住了三六十八，四六多少可以怎么想?二流多少可以怎么想?为什么会出现这种情况?让孩子理解前后两句口诀之间的关系非常重要。

3、通过对比记忆。有些易，容易混淆的口诀，可以直接对比着列出来，让学生辨别记忆。如：四六二十四和六七四十二，再如五九四十五和六九五十四、七九六十三和四九三十六等等。

4、利用故事记忆。故事对于学生来说比较喜闻乐见的，有些口诀比较特殊，我们可以利用

故事的形式来帮助学记忆，如：唐僧师徒在取经的过程中历尽了九九八十一难，孙悟空有八九七十二变，而猪八戒只有一半法力，四九三十六变，遇到妖怪，孙悟空不管三七二十一，抡起金箍棒就打。“9的乘法口诀”还可以用“手指记忆法”来帮助我们记忆。“手指记忆法”，平摊双手，在记忆“一九得九”这句口诀时，弯曲左手小拇指，在弯曲的手指右侧还有9根手指，这个“9”就代表积个位是9;在记忆“二九十八”时，弯曲左手无名指，弯曲的手指左侧，有一跟指头，这个“1”代表积十位上的数字1，弯曲手指右侧，还有8根手指，这个“8”代表积中个位上的数字8，也就是“二九十八”，以此类推。从左往右数，第几个手指弯曲表示几九的几，弯曲手指的左边表示积的十位上的数字，右边表示积的个位上的数字。学生既感兴趣而且又记得牢。

5、强化记忆。当学生乘法口诀编出以后，把算式中的乘积擦掉，口诀后半句也擦掉，再让学生说说口诀。还以可以让学生找出较难记的口诀，要求学生把每句口诀多读两遍。再依次出示所有口诀进行整体记忆。

同时，在学习口诀过程中，对于较有难度的7、8、9的乘法口诀，可让学生提前预习读读背背，分散难点。在编出乘法口诀后，要把记忆口诀和应用口诀结合起来，让学生在“用”中“记”，在“记”中“用”，要求学生看着算式说口诀，看口诀说相关的四个算式，把算式与口诀联系在一起反复练习，相信一定能把乘法口诀记熟。