最新苏科初一数学下册第3次月考测试卷百度文库

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一、选择题

1．对于算式20203﹣2020，下列说法错误的是()

A．能被2019整除B．能被2020整除C．能被2021整除D．能被2022整除2．如图1的8张长为a，宽为b(a＜b)的小长方形纸片，按如图2的方式不重叠地放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分(两个长方形)用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足()

A．b=5a B．b=4a C．b=3a D．b=a

3．如图，下列推理中正确的是（）

A．∵∠1=∠4，∴BC//AD B．∵∠2=∠3，∴AB//CD

C．∵∠BCD+∠ADC=180°，∴AD//BC D．∵∠CBA+∠C=180°，∴BC//AD

4．下列分解因式正确的是（）

A．x3﹣x=x（x2﹣1）

B．m2+m﹣6=（m+3）（m﹣2）

C．（a+4）（a﹣4）=a2﹣16

D．x2+y2=（x+y）（x﹣y）

5．把一块直尺与一块含30°的直角三角板如图放置，若∠1＝34°，则∠2的度数为

（）

A．114°B．126°C．116°D．124°

6．如图，把一块含45°角的三角板的直角顶点靠在长尺（两边a∥b）的一边b上，若

∠1=30°，则三角板的斜边与长尺的另一边a的夹角∠2的度数为（）

A ．10°

B ．15°

C ．30°

D ．35° 7．要使（4x ﹣a ）（x+1）的积中不含有x 的一次项，则a 等于（ ）

A ．﹣4

B ．2

C ．3

D ．4

8．在餐馆里，王伯伯买了5个菜，3个馒头，老板少收2元，只收50元，李太太买了11个菜，5个馒头，老板以售价的九折优惠，只收90元，若菜每个x 元，馒头每个y 元，则下列能表示题目中的数量关系的二元一次方程组是（ ） A ．53502

115900.9

x y x y +=+??

+=??

B ．53502

115900.9x y x y +=+??

+=÷?

C ．53502

115900.9

x y x y +=-??

+=??

D ．53502

115900.9x y x y +=+??

+=??

9．下列计算正确的是（ ） A ．a +a 2＝2a 2 B ．a 5?a 2＝a 10 C ．(﹣2a 4)4＝16a 8 D ．(a ﹣1)2＝a ﹣2

10．将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，能根据图形的面积关系得到的关系式

是( )

A ．22()()a b a b a b +-=-

B ．222()a b a b -=-

C ．2()b a b ab b -=-

D ．2()ab b b a b -=-

11．已知点M （2x ﹣3，3﹣x ），在第一、三象限的角平分线上，则M 点的坐标为

（ ） A ．（﹣1，﹣1）．

B ．（﹣1，1）

C ．（1，1）

D ．（1，﹣1）

12．下列等式由左边到右边的变形中，因式分解正确的是（ ） A ．22816(4)m m m -+=- B ．323346(46)x y x y x y y +=+ C ．()2

2121x x x x ++=++

D ．22()()a b a b a b +-=-

二、填空题

13．如图，ABC 三边的中线AD 、BE 、CF 的公共点为G ，18ABC

S =，则图中阴影部分

的面积是 ________．

14．一个五边形所有内角都相等，它的每一个内角等于_______.

15．积的乘方公式为：（ab ）m ＝ ．（m 是正整数）．请写出这一公式的推理过程．

16．计算：2020

2019120192019???- ???

=________．

17．不等式

1x 2x 1

23

＞+-的非负整数解是______． 18．一种微粒的半径是0．00004米，这个数据用科学记数法表示为____． 19．()()3a 3b 13a 3b 1899+++-=，则a b += ______ ．

20．小马在解关于x 的一元一次方程

3232

a x

x -=时，误将- 2x 看成了+2x ，得到的解为x =6，请你帮小马算一算，方程正确的解为x =_____.

21．已知满足不等式()()325416x x -+<-+的最小整数解是方程23x ax -=的解，则

a 的值为________．

22．若满足方程组33

221x y m x y m +=+??

-=-?

的x 与y 互为相反数，则m 的值为_____．

三、解答题

23．解下列方程组或不等式组

（1）24231x y x y +=??-=? （2）()211

113

x x x x ?--≤??+>-??

24．如图，在方格纸内将ABC ?水平向右平移4个单位得到'''A B C ?． （1）补全'''A B C ?，利用网格点和直尺画图； （2）图中AC 与''A C 的位置关系是： ； （3）画出ABC ?中AB 边上的中线CE ；

（4）平移过程中，线段AC 扫过的面积是： ．

25．解方程或不等式（组）

（1）24231x y x y +=??-=?

（2）2151

132x x -+-≥ （3）312(2)15

23

3x x x x +<+???-≤+?? 26．因式分解： （1）12abc ﹣9a 2b ； （2）a 2﹣25； （3）x 3﹣2x 2y ＋xy 2； （4）m 2（x ﹣y ）﹣（x ﹣y ）． 27．解下列方程组 （1）29

321

x y x y +=??

-=-?．

（2）34332(1)11

x y x y ?+=???--=?．

28．已知关于x 、y 的方程组354526x y ax by -=??+=-?与234

8

x y ax by +=-??-=?有相同的解，求a 、b 的

值．

29．问题情境：如图1，AB CD ∥，130PAB ∠=?，120PCD ∠=?，求APC ∠的度数．

小明的思路是：如图2，过P 作PE AB ，通过平行线性质，可得APC ∠=______．

问题迁移：如图3，AD BC ∥，点P 在射线OM 上运动，ADP α∠=∠，

BCP β∠=∠．

（1）当点P 在A 、B 两点之间运动时，CPD ∠、α∠、β∠之间有何数量关系？请说明理由．

（2）如果点P 在A 、B 两点外侧运动时（点P 与点A 、B 、O 三点不重合），请你直接写出CPD ∠、α∠、β∠之间有何数量关系．

30．如图1，在ABC 中，BD 平分ABC ∠，CD 平分ACB ∠． (1)若80A ∠=?，则BDC ∠的度数为______； (2)若A α∠=，直线MN 经过点D ．

①如图2，若//MN AB ，求NDC MDB ∠-∠的度数(用含α的代数式表示)； ②如图3，若MN 绕点D 旋转，分别交线段,BC AC 于点,M N ，试问在旋转过程中

NDC MDB ∠-∠的度数是否会发生改变?若不变，求出NDC MDB ∠-∠的度数(用含α的代数式表示)，若改变，请说明理由：

③如图4，继续旋转直线MN ，与线段AC 交于点N ，与CB 的延长线交于点M ，请直接写出NDC ∠与MDB ∠的关系(用含α的代数式表示)．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．D 解析：D 【详解】 解：20203﹣2020 =2020×(20202﹣1) =2020×(2020+1)×(2020﹣1)

=2020×2021×2019，

故能被2020、2021、2019整除， 故选：D ．

2．A

解析：A 【分析】

分别表示出左上角阴影部分的面积S 1和右下角的阴影部分的面积S 2，两者求差，根据当BC 的长度变化时，按照同样的放置方式，S 始终保持不变，即可求得a 与b 的数量关系． 【详解】

解：设左上角阴影部分的面积为1S ，右下角的阴影部分的面积为2S ，

12S S S =-

225315[()

]AD AB a AD a AB a BC AB b BC AB b 2

25315()BC AB a BC

a AB a BC AB

b BC

AB b

2

2(5)(3)15a b BC b a AB a b ．

AB 为定值，当BC 的长度变化时，按照同样的放置方式，S 始终保持不变，

50a b ， 5b

a ．

故选：A ． 【点睛】

本题考查了整式的混合运算在几何图形问题中的应用，数形结合并根据题意正确表示出两部分阴影的面积之差是解题的关键．

3．C

解析：C 【分析】

根据平行线的判定方法一一判断即可． 【详解】

A 、错误．由∠1=∠4应该推出A

B ∥CD ． B 、错误．由∠2=∠3，应该推出BC//AD ．

C 、正确．

D 、错误．由∠CBA+∠C=180°，应该推出AB ∥CD ， 故选：C ． 【点睛】

本题考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．

4．B

解析：B 【解析】

试题分析：因式分解是指将几个多项式的和的形式转化个几个多项式或多项式的积的形式．A 、没有完全分解，还可以利用平方差公式进行；B 、正确；C 、不是因式分解；D 、无

法进行因式分解．

考点：因式分解

5．D

解析：D

【分析】

利用平行线的性质求出∠3即可解决问题．

【详解】

如图，

∵a∥b，

∴∠2=∠3，

∵∠3=∠1+90°，∠1=34°，

∴∠3=124°，

∴∠2=∠3=124°，

故选：D．

【点睛】

此题考查平行线的性质，三角形的外角的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

6．B

解析：B

【解析】

∠1与它的同位角相等，它的同位角+∠2=45°

所以∠2=45°-30°=15°，故选B

7．D

解析：D

【分析】

先运用多项式的乘法法则计算，再合并同类项，因积中不含x的一次项，所以让一次项的系数等于0，得a的等式，再求解．

【详解】

解：（4x-a）（x+1），

=4x2+4x-ax-a，

=4x2+（4-a）x-a，

∵积中不含x的一次项，

∴4-a=0，

解得a=4．

故选D．

【点睛】

本题考查了多项式乘多项式法则，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0．

8．B

解析：B 【解析】 【分析】

设馒头每个x 元，包子每个y 元，分别利用买5个馒头，3个包子，老板少收2元，只要5元以及11个馒头，5个包子，老板以售价的九折优惠，只要9元，得出方程组． 【详解】

设馒头每个x 元，包子每个y 元，根据题意可得：

53502

115900.9x y x y +=+??

+=÷?

， 故选B ． 【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，难度一般，关键是读懂题意设出未知数找出等量关系．

9．D

解析：D 【分析】

根据负整数指数幂、合并同类项、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法等知识点进行作答． 【详解】

解：A 、a +a 2不是同类项不能合并，故本选项错误；

B 、根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，∴a 5?a 2＝a 7，故本选项错误；

C 、根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘，(﹣2a 4)4＝16a 16，故本选项错误；

D 、(a ﹣1)2＝a ﹣2，根据幂的乘方法则，故本选项正确； 故选：D ． 【点睛】

本题考查了合并同类项，同底数的幂的乘法，负整数指数幂，积的乘方等多个运算性质，需同学们熟练掌握．

10．A

解析：A 【分析】

根据长方形的面积=长?宽，分别表示出甲乙两个图形的面积，即可得到答案． 【详解】

解：()()=S a b a b +-甲，()()2

2

2

2

==S a a b b a b a ab ab b a b -+-=-+--乙．

所以()()a b a b +-22=a b - 故选A ． 【点睛】

本题考查平方差公式，难度不大，通过计算两个图形的面积即可顺利解题．

11．C

解析：C 【分析】

直接利用角平分线上点的坐标特点得出2x ﹣3＝3﹣x ，进而得出答案． 【详解】

解：∵点M （2x ﹣3，3﹣x ），在第一、三象限的角平分线上， ∴2x ﹣3＝3﹣x ， 解得：x ＝2，

故2x ﹣3＝1，3﹣x ＝1， 则M 点的坐标为：（1，1）． 故选：C ． 【点睛】

此题主要考查了点的坐标，正确掌握横纵坐标的关系是解题关键．

12．A

解析：A 【分析】

根据因式分解的意义，可得答案． 【详解】

解：A 、属于因式分解，故本选项正确； B 、因式分解不彻底，故B 选项不符合题意；

C 、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C 不符合题意；

D 、是整式的乘法，故D 不符合题意； 【点睛】

本题考查了因式分解的意义，把一个多项式转化成几个整式积的形式是因式分解．

二、填空题

13．【分析】

利用三角形重心的性质证明图中个小三角形的面积相等即可得到答案． 【详解】

解： 三边的中线AD 、BE 、CF 的公共点为G ，

图中阴影部分的面积是 故答案为：6． 【点睛】 解析：6.

【分析】

利用三角形重心的性质证明图中6个小三角形的面积相等即可得到答案． 【详解】 解：

ABC 三边的中线AD 、BE 、CF 的公共点为G ，

,,,GBD GCD

GCE

AGE

AGF

BGF

S S

S

S

S

S

∴=== 2,BG GE =

2,BGC GEC

S S ∴=

,DGC

CGE S

S

∴=

GBD

GCD

GCE

AGE

AGF

BGF

S

S

S S

S

S

∴=====

∴ 图中阴影部分的面积是

18

2 6.6

?= 故答案为：6． 【点睛】

本题考查的是三角形中线的性质，三角形重心的性质，掌握以上知识解决三角形的面积问题是解题的关键．

14．【分析】

根据多边形的外角和是360度，再用360°除以边数可得每一个外角度数，进一步得到每一个内角度数． 【详解】

每一个外角的度数是：360°÷5＝72°， 每一个内角度数是：180°?72° 解析：108?

【分析】

根据多边形的外角和是360度，再用360°除以边数可得每一个外角度数，进一步得到每一个内角度数． 【详解】

每一个外角的度数是：360°÷5＝72°， 每一个内角度数是：180°?72°＝108°． 故答案为：108°． 【点睛】

本题主要考查了多边形的外角和定理．注意多边形的外角和不随边数的变化而变化，是一个固定值360°．

15．：ambm ，见解析. 【解析】 【分析】

先写出题目中式子的结果，再写出推导过程即可解答本题． 【详解】

解：（ab ）m ＝ambm ，

理由：（ab ）m ＝ab×ab×ab×ab×…×ab

解析：：a m b m ，见解析. 【解析】 【分析】

先写出题目中式子的结果，再写出推导过程即可解答本题． 【详解】

解：（ab ）m ＝a m b m ，

理由：（ab ）m ＝ab ×ab ×ab ×ab ×…×ab ＝aa …abb …b ＝a m b m 故答案为a m b m ． 【点睛】

本题考查幂的乘方与积的乘方，解题的关键是明确它们的计算方法．

16．【分析】

先利用幂的乘方进行分解，再根据同底数幂相乘，进行计算即可. 【详解】 = 故答案为. 【点睛】

此题考查幂的乘方，同底数幂相乘，解题关键在于掌握运算法则. 解析：

1

2019

【分析】

先利用幂的乘方进行分解，再根据同底数幂相乘，进行计算即可. 【详解】

2020

2019

2019

2019

1112019

=2019

20192019

2019

???-?

?

???=12019 故答案为1

2019

. 【点睛】

此题考查幂的乘方，同底数幂相乘，解题关键在于掌握运算法则.

17．0，1，2，3，4

【解析】

【分析】

首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的非负整数即可．

【详解】

解：去分母得3（1+x）＞2（2x-1）

去括号得3+3x＞4x

解析：0，1，2，3，4

【解析】

【分析】

首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的非负整数即可．

【详解】

解：去分母得3（1+x）＞2（2x-1）

去括号得3+3x＞4x-2

移项合并同类项得x＜5

非负整数解是0，1，2，3，4．

【点睛】

本题考查不等式的解法及整数解的确定．解不等式要用到不等式的性质：（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

18．4×10-5

【解析】

试题分析：科学计数法是指a×10n，且1≤|a|＜10，小数点向右移动几位，则n的相反数就是几．

考点：科学计数法

解析：

【解析】

试题分析：科学计数法是指a×，且1≤＜10，小数点向右移动几位，则n的相反数就是几．

考点：科学计数法

19．【解析】

【分析】

原式利用平方差公式化简，整理即可求出a+b的值．

【详解】

已知等式整理得：9（a+b）2-1=899，即（a+b）2=100，开方得：a+b=±10，

故答案为：±10

【

解析：10

±

【解析】

【分析】

原式利用平方差公式化简，整理即可求出a+b的值．

【详解】

已知等式整理得：9（a+b）2-1=899，即（a+b）2=100，

开方得：a+b=±10，

故答案为：±10

【点睛】

此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．20．3

【解析】

【分析】

先根据题意得出a的值，再代入原方程求出x的值即可．【详解】

∵方程的解为x=6，

∴3a+12=36，解得a=8，

∴原方程可化为24-2x=6x，解得x=3．

故答案为3

解析：3

【解析】

【分析】

先根据题意得出a的值，再代入原方程求出x的值即可．

【详解】

∵方程32

3

2

a x

x

+

=的解为x=6，

∴3a+12=36，解得a=8，

∴原方程可化为24-2x=6x，解得x=3．

故答案为3

【点睛】

本题考查的是一元一次方程的解，熟知解一元一次方程的基本步骤是解答此题的关键．21．【分析】

首先解不等式求的不等式的解集，然后确定解集中的最小整数值，代入方程求

得a 的值即可； 【详解】 解不等式， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得， 则最小的整数解为-

解析：7

2

【分析】

首先解不等式求的不等式的解集，然后确定解集中的最小整数值，代入方程求得a 的值即可； 【详解】

解不等式()()325416x x -+<-+， 去括号，得365446-+<-+x x ， 移项，得344665-<-++-x x ， 合并同类项，得3x -<， 系数化为1，得3x ＞-， 则最小的整数解为-2． 把2x =-代入23x ax -=中， 得4

23a -+=，

解得：72

a =． 故答案为

72

． 【点睛】

本题主要考查了一元一次方程的解与一元一次不等式的整数解，准确计算是解题的关键．

22．【分析】

把m 看做已知数表示出x 与y ，代入x+y ＝0计算即可求出m 的值． 【详解】 解：，

①+②得：5x ＝3m+2， 解得：x ＝，

把x ＝代入①得：y ＝，

由x 与y 互为相反数，得到＝0，

去分母

解析：【分析】

把m 看做已知数表示出x 与y ，代入x +y ＝0计算即可求出m 的值． 【详解】

解：33221x y m x y m +=+??-=-?

①②，

①+②得：5x ＝3m +2， 解得：x ＝32

5

m +， 把x ＝

325m +代入①得：y ＝945

m

-， 由x 与y 互为相反数，得到

3294+55

m m

+-＝0， 去分母得：3m +2+9﹣4m ＝0， 解得：m ＝11， 故答案为：11 【点睛】

此题考查了二元一次方程组的解，以及解二元一次方程组，熟练掌握方程组的解法及相反数的性质是解本题的关键．

三、解答题

23．（1）2

1x y =??=?

（2）12x ≤<

【分析】

（1）运用加减消元法先消除x ，求y 的值后代入方程②求x 得解； （2）先分别解每个不等式，然后求公共部分，确定不等式组的解集． 【详解】

解：（1）24231x y x y +=??-=?

①

②

①×2-②，得 7y=7， ∴y=1．

把y=1代入②，得 x=2． ∴21

x y =??

=?． （2）解不等式 ()211x x --≤得 1x ≥． 解不等式

113

x

x +>- 得 2x <．

∴不等式组的解集为12x ≤<． 【点睛】

此题考查解方程组和不等式组，属常规基础题，难度不大． 24．（1）图见详解；（2）平行且相等；（3）图见详解；（4）28． 【分析】

（1）根据图形平移的性质画出△A B C '''即可； （2）根据平移的性质可得出AC 与A C ''的关系； （3）先取AB 的中点E ，再连接CE 即可；

（4）线段AC 扫过的面积为平行四边形AA C C ''的面积，根据平行四边形的底为4，高为7，可得线段AC 扫过的面积． 【详解】

解：（1）如图所示，△A B C '''即为所求；

（2）由平移的性质可得，AC 与A C ''的关系是平行且相等； 故答案为：平行且相等；

（3）如图所示，线段CE 即为所求；

（4）如图所示，连接AA '，CC '，则线段AC 扫过的面积为平行四边形AA C C ''的面积，

由图可得，线段AC 扫过的面积4728=?=． 故答案为：28． 【点睛】

本题主要考查了利用平移变换进行作图，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形． 25．（1）2

1

x y =??=?；（2）1x ≤-；（3）13x -≤< 【分析】

（1）根据加减消元法解答；

（2）根据解一元一次不等式的方法解答即可；

（3）先分别解两个不等式，再取其解集的公共部分即得结果． 【详解】

解：（1）对24231x y x y +=??

-=?

①

②，

①×2，得248x y +=③， ③－②，得7y =7，解得：y =1， 把y =1代入①，得x +2=4，解得：x =2， ∴原方程组的解为：2

1

x y =??

=?； （2）不等式两边同乘以6，得()()2216351x x --≥+， 去括号，得426153x x --≥+， 移项、合并同类项，得1111x -≥， 不等式两边同除以﹣1，得1x ≤-；

（3）对()312215

233x x x x ?+<+?

?-≤+??

①②， 解不等式①，得x ＜3， 解不等式②，得1x ≥-，

∴原不等式组的解集为13x -≤<． 【点睛】

本题考查了二元一次方程组、一元一次不等式和一元一次不等式组的解法，属于基本题型，熟练掌握解二元一次方程组和一元一次不等式的方法是关键．

26．（1）3ab （4c ﹣3a ）；（2）（a ＋5）（a ﹣5）；（3）x （x ﹣y ）2；（4）（x ﹣y ）（m ＋1）（m ﹣1） 【分析】

（1）由题意原式直接提取公因式即可； （2）根据题意原式利用平方差公式分解即可；

（3）由题意原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可； （4）根据题意原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可． 【详解】

解：（1）12abc ﹣9a 2b ＝3ab （4c ﹣3a ）； （2）a 2﹣25＝（a ＋5）（a ﹣5）； （3）x 3﹣2x 2y ＋xy 2 ＝x （x 2﹣2xy ＋y 2） ＝x （x ﹣y ）2；

（4）m 2（x ﹣y ）﹣（x ﹣y ） ＝（x ﹣y ）（m 2﹣1）

＝（x ﹣y ）（m ＋1）（m ﹣1）． 【点睛】

本题考查提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解答本题的关键．

27．（1）272x y =???=??；（2）692x y =??

?=??

【分析】

（1）根据加减消元法，即可求解；

（2）先去分母，去括号，移项，合并同类项，再通过加减消元法，即可求解． 【详解】

（1）29321x y x y +=??-=-?

①

②，

+①②得：48x =．解得：2x =，

把2x =代入①得：229y +=，解得：7

2

y =

， ∴方程组的解为272x y =??

?=??

；

（2）原方程可化为3436329x y x y +=??

-=?①

②

，

①-②得：627y =，解得：92

y =， 把9

2

y =

代入②得：399x -=，解得：6x =， ∴方程组的解为692x y =??

?=??

．

【点睛】

本题主要考查解二元一次方程组，掌握加减消元法，是解题的关键．

28．149299a b ?

=????=??

【分析】

因为两个方程组有相同的解，故只需把两个方程组中不含未知数和含未知数的方程分别组成方程组，求出未知数的值，再代入另一组方程组即可． 【详解】

354526x y ax by -=??

+=-?

①

③

和

234

8

x y

ax by

+=-

?

?

-=

?

②

④

解：联立①②得：

35 234 x y

x y

-=

?

?

+=-?

解得：

1

2 x

y

=

?

?

=-?

将

1

2

x

y

=

?

?

=-

?

代入③④得：

41026

28

a b

a b

-=-

?

?

+=

?

解得：14 9

29

9

a

b

?

=

??

?

?=

??

【点睛】

此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．

29．110?；（1）CPDαβ

∠=∠+∠；理由见解析；（2）当点P在B、O两点之间时，CPDαβ

∠=∠-∠；当点P在射线AM上时，CPDβα

∠=∠-∠．

【分析】

问题情境：理由平行于同一条直线的两条直线平行得到 PE∥AB∥CD，通过平行线性质来求∠APC．

（1）过点P作PQ AD，得到PQ AD BC理由平行线的性质得到

ADP DPQ

∠=∠，BCP CPQ

∠=∠，即可得到

CPD DPQ CPQ ADP BCPαβ

∠=∠+∠=∠+∠=∠+∠

（2）分情况讨论当点P在B、O两点之间，以及点P在射线AM上时，两种情况，然后构造平行线，利用两直线平行内错角相等，通过推理即可得到答案．

【详解】

解：问题情境：

∵AB∥CD，PE AB

∴PE∥AB∥CD，

∴∠A+∠APE=180°，∠C+∠CPE=180°，

∵∠PAB=130°，∠PCD=120°，

∴∠APE=50°，∠CPE=60°，

∴∠APC=∠APE+∠CPE=50°+60°=110°； （1）CPD αβ∠=∠+∠ 过点P 作PQ

AD .

又因为AD BC ∥,所以PQ AD

BC

则ADP DPQ ∠=∠，BCP CPQ ∠=∠

所以CPD DPQ CPQ ADP BCP αβ∠=∠+∠=∠+∠=∠+∠ （2）情况1:如图所示，当点P 在B 、O 两点之间时

过P 作PE ∥AD ，交ON 于E ， ∵AD ∥BC ， ∴AD ∥BC ∥PE ，

∴∠DPE=∠ADP=∠α，∠CPE=∠BCP=∠β， ∴∠CPD=∠DPE-∠CPE=∠α-∠β

情况2：如图所示，当点P 在射线AM 上时，

过P 作PE ∥AD ，交ON 于E ， ∵AD ∥BC ， ∴AD ∥BC ∥PE ，

∴∠DPE=∠ADP=∠α，∠CPE=∠BCP=∠β， ∴∠CPD=∠CPE-∠DPE=∠β-∠α 【点睛】