第3章电路的一般分析方法.ppt

电路基础-陈佳新-第3章电路的分析计算法之二——电路方程法

电路基础-陈佳新-第3章电路的分析计算法之二——电路方程法引言在电路分析中，电路方程法是一种重要且常用的方法。

通过建立和求解电路方程，可以得到电路中各个元件的电压、电流以及功率等信息。

在本文中，将介绍电路方程法的基本概念、原理和应用。

电路方程法的基本概念电路方程法是通过建立和求解电路方程来分析电路的一种方法。

对于一个电路，可以通过网络定理（如基尔霍夫定律）和元件特性等，建立一组与电压和电流相关的方程。

通过求解这组方程，可以得到电路中各个元件的电压、电流以及功率等。

电路方程的建立建立电路方程的关键是根据电路的拓扑结构和元件特性，利用基尔霍夫定律和欧姆定律等，建立与电压和电流相关的方程。

基尔霍夫定律基尔霍夫定律是分析电路的基本定律之一，分为基尔霍夫电流定律和基尔霍夫电压定律。

基尔霍夫电流定律基尔霍夫电流定律是指在一个节点处，电流进入节点的总和等于电流离开节点的总和。

根据该定律，可以得到关于电路中电流的方程。

基尔霍夫电压定律基尔霍夫电压定律是指在电路中的任意一个回路中，电压升降之和等于零。

根据该定律，可以得到关于电路中电压的方程。

元件特性和欧姆定律电路中的元件具有一定的特性，如电阻、电感和电容的特性。

其中，电阻是电流和电压之间的线性关系，电感是电流和电压之间的积分关系，电容是电流和电压之间的微分关系。

利用这些特性和欧姆定律，可以得到与电路中各个元件相关的方程。

电路方程的求解建立了电路方程之后，需要求解这些方程，得到电路中各个元件的电压、电流以及功率等信息。

构建方程组根据电路的拓扑结构和元件特性，可以得到一组关于电压和电流的方程。

将这些方程整理成一个方程组，可以利用代数或数值方法求解。

代数方法对于一些简单的线性电路，可以利用代数方法求解方程组。

通过代数运算，可以得到方程组的解析解，即电路中各个元件的电压、电流以及功率等。

数值方法对于一些复杂的非线性电路或无法通过代数方法求解的电路，可以利用数值方法求解方程组。

电工基础第3章电路分析的网络方程法

第3章电路分析的网络方程法
1 R2 i2 2
is1
i1
i3
R1
R3
0
i4
R4
＋
us4
－
图3.5 节点分析法
第3章电路分析的网络方程法
以图3.5为例，电路中有3个节点，分别为0、 1、 2。设节点0为参考节点，节点1和节点2到参考节点的电压分别为u1和u2。根据KCL，可以列两个独立的电流方程
2
3A 3 1
＋
2
4i 1
－
i2
0
图3.7 例3.6图
第3章电路分析的网络方程法
解设节点0为参考节点，那么，节点电压为u1和 u2。节点1的节点电压方程为
3
1
1
1 4
u1
u2 4
3 0.5i2
由图3.7可得
u2
4i1, i1
u1
u2 4
, i2
u2 2
联立上述各式，解之得
i1=1.5 A, i2=3 A
G11u1+G12u2+… +G1(n-1)u(n-1)=is11 G21u1+G22u2+… +G2(n-1)u(n-1)=is22
…
G(n-1)1u1+G(n-1)2u2+… +G(n-1)(n-1)u(n-1)=is(n-1)(n-1)
（3-8）
方程组（3-8）可写成通式，对于第k个节点，其
电路分析的网络方程法图38电路分析的网络方程法33回路分析法331回路电流法及其一般形式在电路中以假想的回路电流为电路变量通过kvl列出用回路电流表示支路电压的独立回路电压方解方程求出回路电流再利用回路电流求各支路电流及电压的分析方法称之为回路分析法或回路电电路分析的网络方程法图39回路分析法电路分析的网络方程法下面我们来看一下回路电流法的方程形式

3电路

R1
E1 KCL a: b:
R2
E2 b -I1-I2+I3= 0 I1+I2-I3= 0
R3
变量：I1 , I2 , I3
规一个独立方程
律
KCL: n - 1 二个独立方程 KVL: b - (n - 1)
I1R1-I2R2=E1-E2 KVL I2R2+I3R3= E2 I1R1+I3R3= E1
U 0
U R US
电阻压降电源压升
回路电流法：以回路电流为未知变量列写电路方程分析电路的方法。 a i1 i2 i3 回路1：R1 il1+R2(il1- il2)-uS1+uS2=0 R1 R2 回路2：R2(il2- il1)+ R3 il2 -uS2=0 R3 + il1 + 得 il2 uS1 (R1+ R2) il1-R2il2=uS1-uS2 uS2 – – - R2il1+ (R2 +R3) il2 =uS2 b 支路电流 i1= i l 1 i2= i l 2- i l 1 i3= i l 2 令 R11=R1+R2 代表回路1的总电阻（自电阻） R22=R2+R3 代表回路2总电阻（自电阻） R12=-R2
i2 R2 0
i4 R4
un2 2 i5 R5
un1 uS1 un2 un1 un2 un1 un2 iS2 iS3 R1 R2 R3 R4 un1 un2 un1 un2 un2 iS3 R3 R4 R5
整理，并记Gk=1/Rk，得 (G1+G2+G3+G4)un1-(G3+G4) un2 = G1 uS1 -iS2+iS3 -(G3+G4) un1 + (G3+G4+G5)un2= -iS3

《电工电子》第3章电路的暂态分析

在直流电路启动过程中，会产生较大的暂态电流和电压，通过暂态分析可以了解启动过程的特性，为电路设计和设备选型提供依据。
预测直流电路中的故障
利用暂态分析可以预测直流电路中的短路、断路等故障，从而及时采取维修措施，避免故障扩大。
优化直流电路的控制策略
通过暂态分析可以了解直流电路在不同控制策略下的响应特性，从而选择最优的控制策略，提高电路的控制精度和稳定性。
在暂态过程中，电阻的电压和电流会发生变化，但电阻本身不会储存能量，因此电阻的暂态响应是被动的，取决于外部电路的变化。
电阻的阻值决定了电路中电流的大小，因此在暂态过程中，电阻的阻值会影响电流的变化速率。
电容的暂态特性
电容的充电和放电过程
当电容两端的电压发生变化时，电容会进行充电或放电，这个过程需要一定的时间，因此电容的暂态过程相对较长。
稳态过程
电路在稳定状态下的工作过程，此时电路中各处的电压、电流等物理量均保持恒定或呈周期性变化。
暂态分析的重要性
01
02
03
理解电路行为
通过暂态分析，可以深入了解电路在开关操作、电源变化等条件下的行为特性。
优化电路设计
暂态分析有助于优化电路设计，提高电路的稳定性和可靠性，减少不必要的能量损失和电磁干扰。
分析仿真与实验结果之间存在的误差，探讨误差产生的原因，如元件参数不准确、测量误差等。
改进建议
总结与反思
根据误差分析结果，提出相应的改进建议，如优化仿真模型、提高测量精度等，以提高暂态分析的准确性。
对整个暂态分析的仿真与实验验证过程进行总结与反思，总结经验教训，为后续的电路设计与分析提供参考。
阻尼比与振荡性质
阻尼比是描述振荡衰减快慢的参数。根据阻尼比的大小，二阶电路的振荡可分为过阻尼、临界阻尼和欠阻尼三种情况。在欠阻尼情况下，电路将呈现持续的振荡现象。

电路分析(金巨波)章 (3)

－G5un1－G3un2+(G3+G4+G5)un3=－G4us4－G5us5
第3章电阻电路的一般分析方法
方程进一步写成
G11un1 G12un2 G13un3 iS11 G21un1 G22un2 G23un3 iS22 G31un1 G32un2 G33un3 iS33
第3章电阻电路的一般分析方法
解由于8A电流源可以确定网孔电流im3=8 A，因此只列写另外两个方程:
解得
4i1+2i2=12 V 2i1+6i2+3i3=20 V
i3=8 A
i1=4 A, i2=－2A
第3章电阻电路的一般分析方法
网孔电流法虽然仅适用于平面电路，但实际中的大多数电路都属于平面电路，所以网孔电流法仍不失使用的广泛性。对于非平面电路，我们采用回路电流法来求解电路中的回路电流。显然，回路电流法不仅适用于非平面电路，更适用于平面电路。回路电流法列写方程的方法与网孔电流法类似， im1、 im2、im3 …分别表示为回路电流。
第3章电阻电路的一般分析方法
解电路参考方向如图3－7所示，由已知条件可得
G11＝
Hale Waihona Puke 1 R11 R21 R3
1 R4
1 4
1 10
1 20
1 20
0.4 S
G22＝
1 R3
1 R4
1 R5
1 R6
1 20
1 20
1 20
1 10
0.25S
G12＝G21
( 1 R3
1 R4
)
( 1 20
1) 20
第3章电阻电路的一般分析方法
写成一般形式为

电路的基本分析方法

+ U1
iS
_
R1
1
R3
3 R5
R4
+ _2
U2 R2
gU1
_
+
4
+
U1 _
选网孔为独立回路
( R1 R3 )i1 R3i3 U 2 R2i2 U 2 U 3
R3i1 ( R3 R4 R5 )i3
U3
R5i4 0
R5i3 R5i4 U 3 U1
i1 i2 i S
增补方程：
对回路2：6I2 + 3I3 = 0
程即可。
(3) 联立解得：I1= 2A， I2= –3A， I3=6A
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+ 42V– 12
a
1 I2 2 6 7A I1
c 3 + U– X
支路数b =4，且恒流 I3 源支路的电流已知。
3
b
d
(1) 应用KCL列结点电流方程因所选回路中包含
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电路基础
例 3.2 电路如图３.３所示, 试用支路电流法列写出求解各支路电流所需的联立方程组。
解设网孔绕向如图3.3所示，列独立节点方程
I１-I２-I３=０
网孔方程有两个
网孔Ⅰ： R１I１+R２I２-US=０
网孔Ⅱ：- R2I2+(R3+R4) I３ –μU1 =０
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电路基础
(２) 将上述数值代入规范方程
3I I -III IIII 3
- II 4III - 2IIII -2
- II 2III 4IIII 2
(３) 联立求解

第3章_动态电路分析

1、电容的一般定义
一个二端元件，若在任一时刻t，其电荷q(t) 与电压u(t)之间的关系能用q~u平面上的曲线表征，即具有代数关系 f (u，q ) = 0 则称该元件为电容元件，简称电容。
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电容也分：时变和时不变的，线性的和非线性的。线性时不变电容的外特性(库伏特性)是q~u平面上一条过原点的直线，且其斜率C不随时间变化，如图(a)所示。其表达式可写为：
di u Leq dt
Leq L1 L2 Ln
第 3-17 页
L uk k u 分压公式 Leq
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4、电感并联：
电感并联电压u相同，根据电感VAR积分形式
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1、电容串联：
电容串联电流相同，根据电容VAR积分形式
1 uk (t ) Ck
1 C1
t

t

i ( )d
t t
由KVL，有u = u1 + u2 +…+un
1 i ( ) d C2 1 i ( ) d Cn
du i Ceq dt
Ceq C1 C2 Cn
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Ck i 分流公式 ik Ceq
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3、电感串联：
电感串联电流相同，根据电感 VAR微分形式
di uk Lk dt
由KVL，有
u u1 u2 un di di di L1 L2 Ln dt dt dt di L1 L2 Ln dt
WC (t )

第三章正弦交流电路的稳态分析

A | A | e j | A |
两种表示法的关系： A=a+jb A=|A|ej =|A|
| A | a 2 b 2 b θ arctg a 复数运算
Im b
A |A|
直角坐标表示极坐标表示
0

a Re
或
a | A | cosθ b | A | sinθ
1 i dt 则有： I T
2

T
0
i dt
2
同样，可定义电压有效值：
正弦电流、电压的有效值与最大值的关系设 i(t)=Imcos( t+ )
U
def
1 T

T
0
u ( t )dt
2
1 I T

T
0
I cos ( t Ψ ) dt
2 m 2
T 0

T
0
cos ( t Ψ ) dt
u,i
0
t
3. 正弦电压、电流等物理量统称为正弦量。目前世界上电力工业中绝大多数都采用正弦量。
正弦交流电路：
如果在电路中电动势的大小与方向均随时间按正弦规律变化，由此产生的电流、电压大小和方向也是正弦的，这样的电路称为正弦交流电路。
+
u
-
i
i
R
t
用小写字母表示交流瞬时值
正弦交流电的正方向：
必须小写

瞬时值表达式 i

相量
重点
前两种不便于运算，重点介绍相量表示法。
1. 复数及运算
复数A的表示形式 Im b A
A=a+jb
(j 1 为虚数单位)

第3章动态电路分析

2. RL电路的零状态响应
电路在换路前电感元件的原始能量为零，t=0时开关S闭合。之后电感上电压、电流的变化称为RL电路的零状态响应。
＋
US
－
R S t=0 ＋ uR － iL ＋ L uL
－
RL电路的零状态响应也是按指数规律变化。电感两端的电压uL按指数规律衰减(只存在过渡过程中)；电感电流iL按指数规律上升；电阻电压UR=iR按指数规律增长，用曲线可描述为：
已知 iL(0 ) = 0，uC(0 ) = 0，试求 S 闭合瞬间，电路中所标示的各电压、电流的初始值。
S
＋
uC_i
u C ＋ 2
_
(t = 0) 1μF ＋
_
20V
10Ω
20Ω iL ＋ 0.1H ＋
根据换路定律可得：
iL(0+) = iL(0–) = 0，相当于开路
u _1 i
u _ L uC(0+) = uC(0–) = 0，相当于短路
0
0.368U0
0
uC τ iC t
iC(0+)
RC过渡过程响应的波形图告诉我们：它们都是按指数规律变化，其中电压在横轴上方，电流在横轴下方，说明二者方向上非关联，电容放电电流为：
duC d (U 0 e iC C C dt dt

t RC
)
U0 e R

t RC
2. RL电路的零输入响应电路在换路前已达稳态。 t=0时开关闭合，之后电流源不＋ u － I0 R ＋ L uL 起作用，暂态过程在R和L构成 IS t=0 S 的回路中进行，仅由iL (0+) =I0 －在电路中引起的响应称为 R L 电路的零输入响应。根据RL零输入响应电路可列写出电路方程为：若以iL为待求响应，可得上式的解为： u u 0

电路分析基础全套课件完整版ppt教程

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第1章电路的基本概念和定律
电路的组成：由电源、负载和中间环节所组成。电源：是向电路提供能量和信号的元件。如电池、发电机等；负载：是使用电能和输出信号的器件。如电灯、电炉、显像管
等；
中间环节：是把电源和负载连接在一起。如导线、开关、电视
机内部电路等。
电路举例：
开关
电池
灯泡
手电筒实际电路
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第1章电路的基本概念和定律
1.1.2 电路图
• 电路原理图：
是为分析电路而将电路中的元器件用电路模型与符号来代替实物而画的电路图。
如下图是手电筒的电路原理图。
开关
S
电池
E 灯泡
S
+
US
-
R
R0
（a）实物图
（b）原理图
（c）电路模型图
实际电路与电路模型
电流的实际方向
电流的参考方向 i
i>0
电流的参考方向 i
i<0
电流参考方向和实际方向的关系
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第1章电路的基本概念和定律
5．电流的分类
直流电流，简称直流（DC或dc）
交流电流，简称交流（AC或ac）
i
i
t
恒定直流电流
i
T
2
O
Tt
正弦交流电流
O
Tt
脉动直流电流
i
O
t
无规律变化交流电流
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1.2.2
第1章电路的基本概念和定律
电压
• 1. 电压的定义与单位：
• 在电路中，电荷能定向移动是因为电路存在电场。在电场力的作用下,把单位正电荷从电路的a点移到b点所做的功，称为从a→b的电压。即：