江苏省盐城市射阳外国语学校2016-2017学年八年级(上)期中数学试卷(解析版)

2016-2017学年江苏省盐城市射阳外国语学校八年级（上）期中数学试卷一、选择题：（每题3分，共24分）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．直角三角形B．线段C．角D．等腰梯形2．下列结论错误的是（）A．全等三角形对应边上的高相等B．全等三角形对应边上的中线相等C．两个直角三角形中，斜边和一个锐角对应相等，则这两个三角形全等D．两个直角三角形中，两个锐角相等，则这两个三角形全等3．到三角形三个顶点距离相等的是（）A．三边高线的交点 B．三条中线的交点C．三条垂直平分线的交点D．三条内角平分线的交点4．下列四组线段，以a、b、c为三角形的三边，能组成直角三角形的是（）A．a=1，b=2，c=3 B．a=2，b=3，c=4 C．a=3，b=4，c=5 D．a=7，b=8，c=9 5．下列说法正确的是（）A．﹣8是64的平方根，即B．8 是（﹣8）2的算术平方根，即C．±5是25的平方根，即±D．±5是25的平方根，即6．炮兵向敌方阵地开炮前需要确定（）A．与敌方阵地的距离B．与敌方阵地的方向角C．与敌方阵地的距离和方向角D．敌方阵地的人数7．请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A′O′B′等于已知角∠AOB的示意图，请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS8．如图，在△ABC中，AD和BE是高，∠ABE=45°，点F是AB的中点，AD与FE、BE分别交于点G、H，∠CBE=∠BAD．有下列结论：①FD=FE；②AH=2CD；③BC•AD=AE2；④S△ABC=4S△ADF．其中正确的有（）A．1个 B．2 个C．3 个D．4个二、填空题：（每小题3分，共10×3=30分）9．在、﹣3.14、、、0.5858858885…（每两个5之间的8依次增加）、﹣0.、中，无理数有个．10．近似数1.69万精确到位．11．若0＜x＜1，则在x，，，x2中，最小的是．12．如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”．他们仅仅少走了步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．13．如图，在△ABC中，BC=5cm，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE的周长是cm．14．如图，在△ABC中，∠C=90°，点D在AC上，将△BCD沿着直线BD翻折，使点C落在斜边AB上的点E处，DC=5cm，则点D到斜边AB的距离是cm．15．8﹣的小数部分为．16．若一直角三角形的两边长分别为12和5，那么斜边上的中线长为．17．△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12．则△ABC的面积为．18．如图是一张长方形纸片ABCD，已知AB=8，AD=7，E为AB上一点，AE=5，现要剪下一张等腰三角形纸片（△AEP），使点P落在长方形ABCD的某一条边上，则等腰三角形AEP的底边长是．三、解答题19．求下列各式中x的值（1）16x2﹣25=0（2）（x﹣3）3+=0．20．已知实数x、y满足，求x﹣8y的平方根．21．实数a、b、c在数轴上的点位置如图所示化简|a+b|+﹣．22．图1是某公交公司1路车从起点站A站途经B站和C站，最终到达终点站D 站的格点站路线图．（8×8的格点图是由边长为1的小正方形组成）（1）求1路车从A站到D站所走的路程（精确到0.1）；（2）在图2、图3和图4的网格中各画出一种从A站到D站的路线图．（要求：①与图1路线不同、路程相同；②途中必须经过两个格点站；③所画路线图不重复）23．如图，AB、CD相交于点O，∠A=∠C，EO=FO，∠1=∠2，试说明：DO=BO．24．如图，△ABC中，D为BC边上一点，AD的垂直平分线交AD于E，交BC的延长线于点F，且∠CAF=∠B，说明：AD平分∠BAC．25．如图，一棵树CD，在其6m高的点B处有两只猴子，它们都要到A处池塘边喝水，其中一只猴子沿树爬下走到离树12m处的池塘A处，另一只猴子爬到树顶D后直线跃向池塘的A处．如果两只猴子所经过的路程相等，试问这棵树有多高？26．如图，△ABC是等腰直角三角形，AB=AC，D是斜边BC的中点，E、F分别是AB、AC边上的点，且DE⊥DF．（1）请说明：DE=DF；（2）请说明：BE2+CF2=EF2；（3）若BE=6，CF=8，求△DEF的面积（直接写结果）．27．已知，点P是平行四边形ABCD对角线AC所在直线上的一个动点（点P不与点A、C重合），分别过点A、C向直线BP作垂线，垂足分别为点E、F，点O 为AC的中点．（1）当点P与点O重合时，如图1，说明：OE=OF（2）若直线BP绕点B逆时针方向旋转（点P在对角线AC上），如图2，（1）中的结论是否成立？说明理由．（3）直线BP绕点B逆时针方向旋转图3的位置（点P在对角线AC的延长线上），若∠OFE=30°，猜想线段CF、AE、OE之间有怎样的数量关系？2016-2017学年江苏省盐城市射阳外国语学校八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每题3分，共24分）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．直角三角形B．线段C．角D．等腰梯形【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；B、是轴对称图形，也是中心对称图形；C、是轴对称图形，不是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故选B．2．下列结论错误的是（）A．全等三角形对应边上的高相等B．全等三角形对应边上的中线相等C．两个直角三角形中，斜边和一个锐角对应相等，则这两个三角形全等D．两个直角三角形中，两个锐角相等，则这两个三角形全等【考点】全等三角形的判定．【分析】要判断选项正误，应结合各选项提供的已知条件与相关的知识逐一验证，本题中选项D只有两角，没有边参与，不能判定三角形全等，其它都是正确的．【解答】解：根据全等三角形的性质可知：A、B的结论均正确；根据全等三角形的判定定理可知：C选项符合ASA或AAS的条件，因此结论也正确；D选项中，由于没有边的参与，因此结论不成立．故选D．3．到三角形三个顶点距离相等的是（）A．三边高线的交点 B．三条中线的交点C．三条垂直平分线的交点D．三条内角平分线的交点【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据题意得出到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点，画出图形后根据线段垂直平分线定理得出PA=PC，PC=PB，推出PA=PC=PB即可．【解答】解：到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点，理由是：∵P在AB的垂直平分线EF上，∴PA=PB，∵P在AC的垂直平分线MN上，∴PA=PC，∴PA=PC=PB，即P是到三角形三个顶点的距离相等的点．故选C．4．下列四组线段，以a、b、c为三角形的三边，能组成直角三角形的是（）A．a=1，b=2，c=3 B．a=2，b=3，c=4 C．a=3，b=4，c=5 D．a=7，b=8，c=9【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形进行分析即可．【解答】解：A、12+22≠32，不能组成直角三角形，故此选项错误；B、32+22≠42，不能组成直角三角形，故此选项错误；C、32+42=52，能组成直角三角形，故此选项正确；D、72+82≠92，不能组成直角三角形，故此选项错误；故选：C．5．下列说法正确的是（）A．﹣8是64的平方根，即B．8 是（﹣8）2的算术平方根，即C．±5是25的平方根，即±D．±5是25的平方根，即【考点】平方根；算术平方根．【分析】a（a≥0）的平方根是±，算术平方根是，根据以上内容求出即可．【解答】解：A、64的平方根是±=±8，故本选项错误；B、8是（﹣8）2的算术平方根，故本选项正确；C、±=±5，故本选项错误；D、±=±5，故本选项错误；故选B．6．炮兵向敌方阵地开炮前需要确定（）A．与敌方阵地的距离B．与敌方阵地的方向角C．与敌方阵地的距离和方向角D．敌方阵地的人数【考点】方向角．【分析】确定一个物体的位置需要两个量．【解答】解：A、只有距离没有方向，不能确定敌方阵地的位置，B、只有方向没有距离不能确定敌方阵地的位置；C、知道与敌方阵地的距离和方向角，能够确定敌方阵地的位置；D、知道敌方阵地的人数，不能确定敌方阵地的位置．故选：C．7．请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A′O′B′等于已知角∠AOB的示意图，请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据作图过程，O′C′=OC，O′B′=OB，C′D′=CD，所以运用的是三边对应相等，两三角形全等作为依据．【解答】解：根据作图过程可知O′C′=OC，O′B′=OB，C′D′=CD，∴△OCD≌△O′C′D′（SSS）．故选D．8．如图，在△ABC中，AD和BE是高，∠ABE=45°，点F是AB的中点，AD与FE、BE分别交于点G、H，∠CBE=∠BAD．有下列结论：①FD=FE；②AH=2CD；③BC•AD=AE2；④S△ABC=4S△ADF．其中正确的有（）A．1个 B．2 个C．3 个D．4个【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．【分析】由直角三角形斜边上的中线性质得出FD=AB，证明△ABE是等腰直角三角形，得出AE=BE，证出FE=AB，延长FD=FE，①正确；证出∠ABC=∠C，得出AB=AC，由等腰三角形的性质得出BC=2CD，∠BAD=∠CAD=∠CBE，由ASA证明△AEH≌△BEC，得出AH=BC=2CD，②正确；证明△ABD～△BCE，得出=，即BC•AD=AB•BE，再由等腰直角三角形的性质和三角形的面积得出BC•AD=AE2；③正确；=2S△ABD=4S△ADF．④正确；即可得出结论．由F是AB的中点，BD=CD，得出S△ABC【解答】解：∵在△ABC中，AD和BE是高，∴∠ADB=∠AEB=∠CEB=90°，∵点F是AB的中点，∴FD=AB，∵∠ABE=45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AE=BE，∵点F是AB的中点，∴FE=AB，∴FD=FE，①正确；∵∠CBE=∠BAD，∠CBE+∠C=90°，∠BAD+∠ABC=90°，∴∠ABC=∠C，∴AB=AC，∵AD⊥BC，∴BC=2CD，∠BAD=∠CAD=∠CBE，在△AEH和△BEC中，，∴△AEH≌△BEC（ASA），∴AH=BC=2CD，②正确；∵∠BAD=∠CBE，∠ADB=∠CEB，∴△ABD～△BCE，∴=，即BC•AD=AB•BE，∵AE2=AB•AE=AB•BE，BC•AD=AC•BE=AB•BE，∴BC•AD=AE2；③正确；∵F是AB的中点，BD=CD，∴S△ABC=2S△ABD=4S△ADF．④正确；故选：D．二、填空题：（每小题3分，共10×3=30分）9．在、﹣3.14、、、0.5858858885…（每两个5之间的8依次增加）、﹣0.、中，无理数有3个．【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：、、0.5858858885…（每两个5之间的8依次增加）是无理数，故答案为：3．10．近似数1.69万精确到百位．【考点】近似数和有效数字．【分析】根据一个近似数精确到哪一位，即要看末位数字实际在哪一位，即可得出答案．【解答】解：近似数1.69万精确到百位；故答案为：百．11．若0＜x＜1，则在x，，，x2中，最小的是x2．【考点】实数大小比较．【分析】当0＜x＜1时，可以令x=0.01，即可得到x2＜x＜＜．【解答】解：∵0＜x＜1，∴x2＜x＜＜．故答案为x2．12．如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”．他们仅仅少走了8步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．【考点】勾股定理的应用．【分析】直接利用勾股定理得出AB的长，再利用AC+BC﹣AB进而得出答案．【解答】解：由题意可得：AB==10（m），则AC+BC﹣AB=14﹣10=4（m），故他们仅仅少走了：4×2=8（步）．故答案为：8．13．如图，在△ABC中，BC=5cm，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE的周长是5cm．【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．【分析】分别利用角平分线的性质和平行线的判定，求得△DBP和△ECP为等腰三角形，由等腰三角形的性质得BD=PD，CE=PE，那么△PDE的周长就转化为BC 边的长，即为5cm．【解答】解：∵BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，∴∠ABP=∠PBD，∠ACP=∠PCE，∵PD∥AB，PE∥AC，∴∠ABP=∠BPD，∠ACP=∠CPE，∴∠PBD=∠BPD，∠PCE=∠CPE，∴BD=PD，CE=PE，∴△PDE的周长=PD+DE+PE=BD+DE+EC=BC=5cm．故答案为：5．14．如图，在△ABC中，∠C=90°，点D在AC上，将△BCD沿着直线BD翻折，使点C落在斜边AB上的点E处，DC=5cm，则点D到斜边AB的距离是5cm．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据图形翻折变换的性质即可得到DE⊥AB，DE=CD，进而可得出结论．【解答】解：∵△BDE是△BDC翻折而成，∠C=90°，∴△BDE≌△BDC，∴DE⊥AB，DE=CD，∵DC=5cm，∴DE=5cm．故答案为：5．15．8﹣的小数部分为4﹣．【考点】估算无理数的大小．【分析】利用“夹逼法”求得的取值范围，然后来求8﹣的小数部分．【解答】解：∵9＜13＜16，∴3＜＜4，∴4＜8﹣＜5，∴8﹣的小数部分是8﹣﹣4=4﹣．故答案是：4﹣．16．若一直角三角形的两边长分别为12和5，那么斜边上的中线长为 6.5或6．【考点】勾股定理；直角三角形斜边上的中线．【分析】分为两种情况①当AC=5，BC=12时，由勾股定理求出AB，根据直角三角形斜边上中线得出CD=AB，求出即可；②当AC=5，AB=12时，根据直角三角形斜边上中线得出CD=AB，求出即可．【解答】解：分为两种情况：①当AC=5，BC=12时，由勾股定理得：AB==13，∵CD是斜边AB上的中线，∴CD=AB=6.5；②当AC=5，AB=12时，∵CD是斜边AB上的中线，∴CD=AB=6；即CD=6.5或6，故答案为：6.5或6．17．△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12．则△ABC的面积为24或84．【考点】勾股定理；三角形的面积．【分析】分两种情况：三角形ABC为锐角三角形；三角形ABC为钝角三角形，根据AD垂直于BC，利用垂直的定义得到三角形ABD与三角形ADC为直角三角形，利用勾股定理分别求出BD与DC，由BD+DC=BC或BD﹣DC=BC求出BC，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积．【解答】解：分两种情况考虑：①当△ABC为锐角三角形时，如图1所示，∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，在Rt△ABD中，AB=15，AD=12，根据勾股定理得：BD==9，在Rt△ADC中，AC=13，AD=12，根据勾股定理得：DC==5，∴BC=BD+DC=9+5=14，=BC•AD=84；则S△ABC②当△ABC为钝角三角形时，如图2所示，∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°，在Rt△ABD中，AB=15，AD=12，根据勾股定理得：BD==9，在Rt△ADC中，AC=13，AD=12，根据勾股定理得：DC==5，∴BC=BD﹣DC=9﹣5=4，=BC•AD=24．则S△ABC综上，△ABC的面积为24或84．故答案为：24或84．18．如图是一张长方形纸片ABCD，已知AB=8，AD=7，E为AB上一点，AE=5，现要剪下一张等腰三角形纸片（△AEP），使点P落在长方形ABCD的某一条边上，则等腰三角形AEP的底边长是5或4或5．【考点】矩形的性质；等腰三角形的性质；勾股定理．【分析】分情况讨论：①当AP=AE=5时，则△AEP是等腰直角三角形，得出底边PE=AE=5即可；②当PE=AE=5时，求出BE，由勾股定理求出PB，再由勾股定理求出等边AP即可；③当PA=PE时，底边AE=5；即可得出结论．【解答】解：如图所示：①当AP=AE=5时，∵∠BAD=90°，∴△AEP是等腰直角三角形，∴底边PE=AE=5；②当PE=AE=5时，∵BE=AB﹣AE=8﹣5=3，∠B=90°，∴PB==4，∴底边AP===4；③当PA=PE时，底边AE=5；综上所述：等腰三角形AEP的对边长为5或4或5；故答案为：5或4或5．三、解答题19．求下列各式中x 的值 （1）16x 2﹣25=0（2）（x ﹣3）3+=0． 【考点】立方根；平方根．【分析】（1）先求得x 2=，然后依据平方根的性质求解即可；（2）先将原式变形为（x ﹣3）3=﹣，然后利用立方根的性质求解即可．【解答】解：（1）16x 2﹣25=0， ∴x 2=，∴x=±．（2）（x ﹣3）3+=0．∴（x ﹣3）3=﹣，∴x ﹣3=﹣∴x=．20．已知实数x 、y 满足，求x ﹣8y 的平方根．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方；平方根；解二元一次方程组．【分析】根据非负数的性质列出关于x 、y 的二元一次方程组，求解得到x 、y 的值，然后代入代数式进行计算求出x ﹣8y 的值，再根据平方根的定义解答．【解答】解：根据题意得，，解得，所以，x ﹣8y=1﹣8×（﹣1）=9， 所以，x ﹣8y 的平方根是±3．21．实数a、b、c在数轴上的点位置如图所示化简|a+b|+﹣．【考点】实数的运算；实数与数轴．【分析】原式利用二次根式性质及立方根定义化简，根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：根据数轴得：c＜a＜0＜b，且|b|＜|a|＜|c|，∴a+b＜0，c﹣a＜0，则原式=﹣a﹣b+a﹣c﹣b+c=﹣2b．22．图1是某公交公司1路车从起点站A站途经B站和C站，最终到达终点站D 站的格点站路线图．（8×8的格点图是由边长为1的小正方形组成）（1）求1路车从A站到D站所走的路程（精确到0.1）；（2）在图2、图3和图4的网格中各画出一种从A站到D站的路线图．（要求：①与图1路线不同、路程相同；②途中必须经过两个格点站；③所画路线图不重复）【考点】作图—应用与设计作图；勾股定理的应用．【分析】（1）先根据网格求得AB、BC、CD三条线段的长，再相加求得所走的路程的近似值；（2）根据轴对称、平移或中心对称等图形的变换进行作图即可．【解答】解：（1）根据图1可得：，，CD=3∴A站到B站的路程=≈9.7；（2）从A站到D站的路线图如下：23．如图，AB、CD相交于点O，∠A=∠C，EO=FO，∠1=∠2，试说明：DO=BO．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据已知可知，∠A=∠C，EO=FO，∠1=∠2，可证△AEO≌△CFO，所以EO=OF，又可证∠EOD=∠FOB，得证△EOD≌△FOB，可证DO=BO．【解答】证明：∵∠A=∠C，EO=FO，∠1=∠2；∴△AEO≌△CFO，∴∠AOE=∠COF，又∠AOD=∠BOC，∴∠EOD=∠FOB，∵∠1=∠2，∴∠DEO=∠OFB，又EO=FO，∴△EOD≌△FOB．∴DO=BO．24．如图，△ABC中，D为BC边上一点，AD的垂直平分线交AD于E，交BC的延长线于点F，且∠CAF=∠B，说明：AD平分∠BAC．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】由EF是AD的垂直平分线，可得AF=DF，然后由等边对等角，可证得∠EAF=∠EDF，然后利用三角形外角的性质与∠FAC=∠B，可证得AD平分∠BAC．【解答】证明：∵EF是AD的垂直平分线，∵AF=DF，∴∠EAF=∠EDF，∵∠EAF=∠FAC+∠CAD，∠EDF=∠BAD+∠B，又∵∠FAC=∠B，∴∠BAD=∠CAD，即AD平分∠BAC．25．如图，一棵树CD，在其6m高的点B处有两只猴子，它们都要到A处池塘边喝水，其中一只猴子沿树爬下走到离树12m处的池塘A处，另一只猴子爬到树顶D后直线跃向池塘的A处．如果两只猴子所经过的路程相等，试问这棵树有多高？【考点】勾股定理的应用．【分析】由题意知AD+DB=BC+CA，设BD=x米，则AD=（18﹣x）米，且在直角△ACD中CD2+CA2=AD2，代入勾股定理公式中即可求x的值，树高CD=6+x．【解答】解：由题意知AD+DB=BC+CA，且CA=12米，BC=6米，设BD=x米，则AD=（18﹣x）米，在Rt△ACD中：CD2+CA2=AD2，即（18﹣x）2=（6+x）2+122，解得x=3，故树高为CD=6+3=9米．答：树高为9米．26．如图，△ABC是等腰直角三角形，AB=AC，D是斜边BC的中点，E、F分别是AB、AC边上的点，且DE⊥DF．（1）请说明：DE=DF；（2）请说明：BE2+CF2=EF2；（3）若BE=6，CF=8，求△DEF的面积（直接写结果）．【考点】等腰直角三角形；三角形的面积；直角三角形斜边上的中线；勾股定理．【分析】（1）连接AD，根据等腰直角三角形性质和直角三角形斜边上中线性质求出∠B=∠C=∠BAD=∠DAC=45°，AD=BD，求出∠BDE=∠ADF，根据ASA证△BDE ≌△ADF即可；（2）根据AAS证△ADE≌△CDF，推出AE=CF，根据勾股定理求出即可；（3）求出EF长，根据勾股定理求出DE和DF，根据三角形的面积公式求出即可．【解答】（1）证明：连接AD，∵等腰直角三角形ABC，∴∠C=∠B=45°，∵D为BC的中点，∴AD⊥BC，AD=BD=DC，AD平分∠BAC，∴∠DAC=∠BAD=45°=∠B，∠ADC=90°，∵DE⊥DF，∴∠EDF=90°，∴∠ADF+∠FDC=90°，∠FDC+∠BDE=90°，∴∠BDE=∠ADF，在△BDE和△ADF中，∴△BDE≌△ADF，∴DE=DF．（2）证明：∵△BDE≌△ADF，∴BE=AF，∵∠EDF=∠ADC=90°，∴∠EDA+∠ADF=∠ADF+∠FDC=90°，∴∠EDA=∠FDC，在△ADE和△CDF中，∴△ADE≌△CDF，∴CF=AE，∴EF2=AE2+AF2=BE2+CF2，即BE2+CF2=EF2．（3）解：EF2=BE2+CF2=100，∴EF=10，根据勾股定理DE=DF=5，△DEF的面积是DE×DF=×5×5=25．答：△DEF的面积是25．27．已知，点P是平行四边形ABCD对角线AC所在直线上的一个动点（点P不与点A、C重合），分别过点A、C向直线BP作垂线，垂足分别为点E、F，点O 为AC的中点．（1）当点P与点O重合时，如图1，说明：OE=OF（2）若直线BP绕点B逆时针方向旋转（点P在对角线AC上），如图2，（1）中的结论是否成立？说明理由．（3）直线BP绕点B逆时针方向旋转图3的位置（点P在对角线AC的延长线上），若∠OFE=30°，猜想线段CF、AE、OE之间有怎样的数量关系？【考点】四边形综合题．【分析】（1）证明△AOE≌△COF即可得出结论；（2）（1）中的结论仍然成立，作辅助线，构建全等三角形，证明△AOE≌△CGO，得OE=OG，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出结论；（3）FC+AE=OE，理由是：作辅助线，构建全等三角形，与（2）类似，同理得：△AOE≌△COG，OF=EG=OE=OG，再利用∠OFE=30°，得△GOF是等边三角形，根据边长相等可以得出结论．【解答】解：（1）如图1，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，∵AE⊥BP，CF⊥BP，∴∠AEO=∠CFO=90°，∵∠AOE=∠COF，∴△AOE≌△COF（AAS），∴OE=OF；（2）如图2，（1）中的结论仍然成立，理由是：延长EO交CF于G，∵AE⊥BP，CF⊥BP，∴AE∥CF，∴∠EAO=∠OCG，∵AO=OC，∠AOE=∠COG，∴△AOE≌△COG，∴EO=OG，在Rt△EFG中，FO=EG=OE；（3）FC+AE=OE，理由是：如图3，延长EO、FC交于G，同理得：△AOE≌△COG，∴OE=OG，AE=CG，在Rt△EGF中，OF=EG=OE=OG，∵∠OFE=30°，∴∠OEF=∠OFE=30°，∴∠GOF=60°，∴△GOF是等边三角形，∴FG=OG，∴FC+CG=OG，∴FC+AE=OE．2017年2月11日。