14.1.2__幂的乘方
2014年秋人教版八年级上册：14.1.2《幂的乘方》学案
14.1.2 幂的乘方学习目标:1、经历探索幂的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力。
2、了解幂的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题。
学习重点: 会进行幂的乘方的运算学习难点: 幂的乘方法则的总结及运用学习过程:一、复习巩固，探究新知：1、同底数幂的乘法法则：计算：（1）23()()x y x y +⋅+ （2）224x x x x x ⋅⋅+⋅(3)3333a a a a ⋅⋅⋅ (4) 3124n n x x x x --⋅-⋅2、探索练习：46表示_________个___________相乘.24(6)表示_________个___________相乘.3a 表示_________个___________相乘.23()a 表示_________个___________相乘.3、24(6)=________×_________×_______×________=__________=__________（a m ）2=________×_________=__________=__________（a m ）n =________×________×…×_______×_______=__________=__________（a m ）n = ______________(其中m 、n 都是正整数)即 幂的乘方,底数__________,指数__________.二、例题讲解：例、 计算下列各题：（1）33(10) （2）242[()]3- （3）34[(6)]- （4）323()a a ⋅三、当堂训练:1、判断题，错误的予以改正。
（1）a 5+a 5=2a 10 （ ） （2）（s 3）3=x 6 （ ）（3）（－3）2·（－3）4=（－3）6=－36 （ ）（4）[（m －n ）3]4－[（m －n ）2]6=0 （ ）2、细心算一算①－（a 2）7 ②[（x 2）3]7 ③（x 3）4·x 2④2（x 2）n －（x n ）2 ⑤[（x+y ）3]6+[（x+y ）9]2四、拓展提升：1、若（x 2）n =x 8，则n=_____________.若[（x 3）m ]2=x 12，则m=_______2、解答题（1）若x m ·x 2m =2，求x 9m 的值.（2）已知a m =2,a n =3,求a 2m+3n 的值.。
人教版八年级上册14.1.2幂的乘方说课稿
1.对幂的乘方的概念理解不深刻，容易混淆幂的乘方与幂的乘积。
2.在应用幂的乘方法则时，难以准确运用，尤其是涉及多重指数的情况。
3.缺乏将理论知识应用于解决实际问题的能力。
（三）学习动机
为了激发学生的学习兴趣和动机，我将采取以下策略或活动：
1.通过引入有趣的数学问题或生活实例，如计算手机存储容量、天文学中的距离计算等，来引起学生的兴趣。
人教版八年级上册14.1.2幂的乘方说课稿
一、教材分析
（一）内容概述
本节课是《人教版八年级上册》第14章第1节第2课时“幂的乘方”的内容。这一节课在数学课程体系中属于代数部分，是学习多项式运算的基础。主要知识点包括：
1.幂的乘方的概念：理解幂的乘方的含义，即幂的乘方是将幂的底数和指数进行乘法运算。
2.幂的乘方的法则：掌握幂的乘方的运算规律，即$(a^m)^n = a^{mn}$。
1.让学生回顾本节课所学的内容，并用自己的话总结幂的乘方的概念和法则。
2.鼓励学生分享在巩固练习中的体验，讨论遇到的问题和解决方法。
3.提供针对性的反馈，对学生的表现给予肯定，对存在的误解或困难提出建议和改进措施。
4.引导学生思考如何将所学知识应用于未来的学习和其他学科中。
（五）作业布置
课后作业的布置情况如下：
-学生可能对幂的乘方的概念理解不深。
-学生可能难以将幂的乘方法则应用于实际问题。
-部分学生可能对数学缺乏兴趣，参与度不高。
我将通过以下方式应对这些问题：
-使用具体实例和生活化语言，帮助学生建立直观感知。
-设计互动环节，让学生在实践中运用幂的乘方法则。
-创造有趣的数学活动，提高学生的学习兴趣。
课后，我将通过以下方式评估教学效果：
14.1.2幂的乘方教案
§14.1.2幂的乘方【学习目标】1、掌握幂的乘方计算公式.2、熟练应用幂的乘方公式解决问题.【预习检测】1、同底数幂的乘法法则是_____________________用公式如何表示_____________________________2、53×54=5（）； a4×a4=a（）；a4＋a4=______.3、根据乘方的意义，a3表示3个_____相乘,即a3=___×____×____.那么(a m)3表示3个_____相乘,即(a m)3=___×____×____.二、问题导学：问题1. 根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空:(1)(23)2 = 23×23 = 2( )(2) (32)3 = 32×32×32= 3( )(3) (a2)3 = a2×a2×a2 = a( )(4) (a m)3 = a m×a m×a m = a( ) (m是正整数);问题2. 归纳幂的乘方计算公式:(a m)n =___________________________=__________三、自主反馈：1. (a3)2=______________；a3×a2 =___________;2. 计算:(1) (103)5 (2) (54)4 (3) (a3)3 (4) (a m)3解: (1) (103)5=103×_______=10( )(2)(3)(4)四、典型例题：探究1、计算:(1): -(x4)3 (2): [(-x)4]3探究2、计算: (1):232)(tt⋅ (2): 432)(xxx⋅⋅探究3(如何进行公式的逆运算？)1.已知2n=3，则23n=（2n）（）=_____=______.2. 已知a n=5, 则a2n=____________________________.3. 已知a m=2, a n=3,则a m+n=_______________________;a mn=_______________________; a2m+3n=_______________________.五、归纳小结：1. 幂的乘方2. 公式的逆运用.六、课堂作业： 1.判断下列计算正误： (1) (a 3)5= a 8···············（ ） (2) a 3·a 5= a 15·············（ ） (3) a 4+a 4 = a 8·············（ ）(4) (a 2)3·a 4 = a 9·············（ ）2.下列运算正确的是( )A. (x 3)3 = x 3·x 3B. (x 2)6 = (x 4)4C. (x 3)4 = (x 2)6D. (x 4)8 = (x 6)2 3.计算(-x 2)3的结果是( )A. -x 5B. x 5C. -x 6D. x 6 4.下列计算错误的是( )A. (a 5)5 = a 25B. (x 4)m = (x 2m )2C. x 2m = (-x m )2D. a 2m = (-a 2)m5．在下列各式的括号内, 应填入b 4的是( )A. b 12 = ( )8B. b 12 = ( )6C. b 12 = ( )3D. b 12 = ( )2 6. 计算填空（1）.（23）4 =__________=___________.（2）.（63）5 =__________=___________.（3）.（-23）2 =__________=___________.（4）.（a m ）5 =__________.（5）. 若x m =3,则x 2m=________.（6）.b ·b 2 · b 3 =________.7．计算：（1）. (103)3（2）. (-x3) 2（3）. -(x m)5( 4）. (a2)3·a5（5）. (x·x2·x3)4( 6）. [(y2)3] 48、（1）.已知3n=5，求32n.（2）. 已知a m=3, a n=5,分别求a m+n；a mn；a m+2n .。
八年级数学上册《14.1.2幂的乘方》同步练习含答案
作品编号：18972934852016000781学校：极兔市汉文镇周家屯小学*教师：玫霸*班级：走晋参班*14.1.2幂的乘方课前预习要点感知(a m)n＝________(m，n都是正整数)．即幂的乘方，底数________，指数________．预习练习1－1(钦州中考)计算(a3)2的结果是( )A．a9B．a6C．a5D．a1－2在下列各式的括号内，应填入b4的是( )A．b12＝()8B．b12＝()6C．b12＝()3D．b12＝()2当堂训练知识点1直接运用幂的乘方计算1．计算：(1)(102)8; (2)(－a3)5；(3)(x m)2; (4)－(x2)m.知识点2幂的乘方法则的拓展2．已知：10m＝3，10n＝2，求103m，102n和103m＋2n的值．课后作业3．如果(9n)2＝312，那么n的值是( )A．4 B．3 C．2 D．14．如果1284×83＝2n，那么n＝________．5．计算：(1)5(a3)4－13(a6)2；(2)x4·x5·(－x)7＋5(x4)4－(x8)2；(3)[(x＋y)3]6＋[(x＋y)9]2.挑战自我6．在比较216和312的大小时，我们可以这样来处理：∵216＝(24)4＝164，312＝(33)4＝274，又∵16＜27，∴164＜274，即216＜312.你能类似地比较下列各组数的大小吗？(1)2100与375；(2)3555，4444与5333.参考答案要点感知a mn不变相乘预习练习1－1B1－2 C当堂训练1．(1)原式＝102×8＝1016.(2)原式＝(－a)3×5＝(－a)15＝－a15.(3)原式＝x m×2＝x2m.(4)原式＝－x2×m＝－x2m. 2.103m＝(10m)3＝33＝27；102n＝(10n)2＝22＝4；103m＋2n＝103m×102n＝27×4＝108.课后作业3．B 4.37 5.(1)原式＝5a12－13a12＝－8a12.(2)原式＝－x16＋5x16－x16＝3x16.(3)原式＝(x＋y)18＋(x＋y)18＝2(x ＋y)18.挑战自我6．(1)∵2100＝(24)25＝1625，375＝(33)25＝2725，又∵16＜27，∴1625＜2725，即2100＜375.(2)∵3555＝(35)111＝243111，4444＝(44)111＝256111，5333＝(53)111＝125111，又∵125＜243＜256，∴125111＜243111＜256111.即5333＜3555＜4444.。
14.1.2 幂的乘方-2020秋人教版八年级数学上册作业课件(共13张PPT)
解：根据题意，得10秒钟后该物体的体积V＝43 π·(103)3×(102)10＝
4 3
π×109×1020＝43
π×1029.
答：10秒钟后该物体的体积是 π×1029 cm3.
14．1.2 幂的乘方-2020秋人教版八年级数 学上册 作业课 件(共13 张PPT)
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14．1.2 幂的乘方-2020秋人教版八年级数 学上册 作业课 件(共13 张PPT)
D
10．若n为正整数，则(－a2)n＋(－an)2＝( )
6．计算：x2·x4·x6＋(x3)2＋[(－x)4]3. 解：原式＝x12＋x6＋x12＝2x12＋x6.
7．已知am＝4，则a2m的值为(D )
A．2
B．4
C．8
D．16
A 8．已知am＝3，an＝2，则a2m＋3n的值为( )
A．72
B．54
C．17
D．15
9．(2019·乐山)若3m＝9n＝2，则3m＋2n＝__4_．
14．1.2 幂的乘方-2020秋人教版八年级数 学上册 作业课 件(共13 张PPT)
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14．1.2 幂的乘方-2020秋人教版八年级数 学上册 作业课 件(共13 张PPT)
15．在比较216和312的大小时，我们可以这样来处理： ∵216＝(24)4＝164，312＝(33)4＝274， 又∵16＜27，∴164＜274，即216＜312. 你能类似地比较3555，4444与5333的大小吗？ 解：∵3555＝(35)111＝243111，4444＝(44)111＝256111，5333＝(53)111＝125111， 又∵125＜243＜256，∴125111＜243111＜256111，即5333＜3555＜4444.
14.1.2《幂的乘方》随堂练习
15.1.2 幂的乘方一、自主学习1、回顾同底数幂的乘法a m·a n=a m+n（m、n都是正整数）2、自主探索，感知新知64表示_______个___________相乘.(62)4表示_________个__________相乘.a3表示_________个___________相乘.(a2)3表示_________个________相乘.3、推广形式，得到结论．（a m）n表示_______个________相乘=________×________×…×_______×_______=__________即（a m）n= ______________(其中m、n都是正整数)．通过上面的探索活动,发现了什么?幂的乘方,底数_______ ,指数__________.二、运用新知例：计算：（1）（103）5（2）－（a2）7（3）[（－6）3]4三、巩固新知【基础练习】1．下面各式中正确的是（）．A．（22）3=25B．m7+m7=2m7C．x5·x=x5D．x4·x2=x82．（x4）5=（）．A．x9B．x45C．x20D．以上答案都不对3．（a+b）m+1·（a+b）n=（）．A．（a+b）m(m+1)B．（a+b）2m+1 C．（a+b）(m+1)m D．以上答案都不对4．－a2·a+2a·a2=（）．A．a3B．－2a6C．3a3D．－a65、判断题，错误的予以改正。
（1）a5+a5=2a10 （）（2）（s3）3=x6 （）（3）（－3）2·（－3）4=（－3）6=－36 （）（4）[（m－n）3]4－[（m－n）2]6=0 （）【提高练习】1、计算．（1）[（x2）3]7 （2）[（a－b）m] n（3）（x3）4·x2（4）（a4）3－（a3）4（5）2（x2）n－（x n）22、若（x2）n=x8，则m=_________.3、若[（x3）m]2=x12，则m=_________。
14.1.2幂的乘方导学案
SX-13-10-035《14.1.2 幂的乘方》导学案编写人：王朝龙 编写时间： 2014.10.18班级： 组名： 姓名： 等级：【学习目标】: ⒈通过推理得出幂的乘方的运算性质，并理解、掌握这个性质.⒉经历探索过程，发展合情推理能力和有条理的表达能力。
【学习重点】：幂的乘方法则. 【学习难点】：幂的乘方法则的推导过程及灵活应用. 【知识链接】：填空：⑴同底数幂相乘， ____不变，指数 _____。
⑵ =⨯32a a ，=⨯n m 1010 ，()()=-⨯-6733 ，=⋅⋅32a a a 。
【学习过程】：探究一、 根据乘方的意义和同底数幂的乘法填空，然后观察计算结果，你能发现什么规律？⑴ （32）3=32×32×32= ， ⑵ （a 2）3=a 2×a 2×a 2= ⑶ （a m ）3 = a m ×a m ×a m= (m 是正整数)⑷ （am）n=mmmmm mn a a a a a a ∙∙∙∙∙个 =+mn mm m m a+++个= (m 、n 是正整数)即：（am）n= (m 、n 是正整数)用语言描述上述结论： 。
探究二、1、计算:①（105）3② (x n )3 ③ －(x 7)7 ④(a 3)2·(-a 6)2、下面计算是否正确，如果有误请改正. ①()633x x = ②2446a a a =⋅探究三、已知：a m =3 ；b n =3 ，用a ，b 表示3m+n和32m+3n【基础达标】1、计算：（1）33(10)； （2）5()m x -； （3）235()b b ∙2、下列各式的计算正确的是（ ）。
A 、325()x x =B 、236()x x =C 、1221()n n x x ++= D 、326x x x ∙=3、下列算式：527()a a =；5210()a a =；527a a a ∙=；5210a a a ∙=。
14.1.2幂的乘方
1. 根据乘方的意义和同底数幂的运算法则 计算： 2 ×__ _ 8 2 62 ×6 62 ×6 (1)(62)4=__ __ __=6 2m m __. am×a (2)(am)2=__ __=a (3)对于任意的底数a和正整数n，m，
mn n 个 m a (a ) a a a a . m n 个 a
【想一想】 (-a2)5和(-a5)2的结果相同吗?为什么?
提示：不相同，(-a2)5表示5个-a2相乘， 其结果带有负号,(-a5)2表示2个-a5相乘， 结果没有负号.
【微点拨】 1.进行幂的乘方运算时，要注意系数为-1 时的“-”号和括号里的“-”号与括号外 的“-”号的区别. 2.当算式中不止一种运算时，要分清运算 的顺序及运算的法则.
【思路点拨】根据幂的乘方的法则进行计算，计算时 要辨析清楚底数，同时注意符号问题.
【自主解答】 解:(1)-(a4)3=-a3×4=-a12.
(2)(xm)4=xm×4=x4m. (3)(a4)3·a3=a12·a3=a12+3=a15. (4)[(-6)5]6=(-6)5×6=(-6)30=630.
【方法一点通】 同底数幂的乘法与幂的乘方的比较 公式
运算的 种类
乘法 乘方
计算结果 底数 指数
不变 不变 相加 相乘
同底数幂 m a ·an=am+n 的乘法 幂的乘方 (am)n=amn
知识点二 灵活运用幂的乘方法则 【示范题2】已知am=2，an=3，求a3m+2n的值. 【教你解题】
【想一想】 如果(9n)2=38，如何通过转化，求n的值? 提示：先用幂的乘方把9n转化成32n，再 利用幂的乘方把(9n)2表示成34n，进而求 出n的值.
2018秋人教版八年级上册数学教案：14.1.2幂的乘方-精选教育文档
课题幂的乘方课时教学目标知识与技能（1）经历探索幂的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义；（2）了解幂的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题.过程与方法在探索幂的乘方的运算性质的过程中，发展推理能力和有条理的表达能力；学习幂的乘方的运算性质，提高解决问题的能力.情感价值观在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，进一步体会学习数学的兴趣，培养学习数学的信心，感受数学的内在美.教学重点幂的乘方的运算性质及其应用.教学难点幂的乘方的运算性质的灵活应用.教学方法创设情境－主体探究－合作交流－应用提高媒体资源多媒体投影教学过程教学流程教学活动学生活动设计意图提出问题一个正方体的边长是102毫米，你能计算出它的体积吗？如果将这个正方体的边长扩大为原来的10倍，则这个正方体的体积是原来的多少倍？即（102）3，（103）3如何计算?探究思考引出课题探究交流1计算下列各式并观察结果又什么规律．（1）（32）3=32×32×32= ；（2）（a2）3= a2×a2×a2= ；（3）（a m）3= a m×a m×a m = ；独立探究观察归纳引出新知幂的乘方1、幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘．2、（a m）n = a mn．讨论归纳结果得出法则例题解析1、P96页：例题2.（注意法则及格式）.2、计算下列各式并说明理由．（1）（62）4；（2）（a2）3；（3）（a m）2；（4）（a m）n．分析计算巩固法则练习巩固1、计算（1）（102）3；（2）（b5）5；（3）（a n）3；（4）－（x2）m；（5）（y2）3·y；（6）2（a2）6－（a3）42、P97页：练习。
板书过程强化知识深化提高1、幂的乘方法则的逆用：mnnmmn aaa)()(==．2、练习：（1）x13·x7=x（）=（）5=（）4=（）10；（2）a2m =（）2 =（）m（m为正整数）．3、练习：（1）若（x2）m=x8，则m=______，若[（x3）m]2=x12，则m=_______（2）若x m·x2m=2，求x9m的值。