山西省2019-2020学年二年级上学期数学期中试卷A卷

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2019-2020学年度下学期二年级数学期中学情检测试卷

香蕉
草莓
苹果
√√√√ ○○○○ 正正
√√√ ○
梨正正
芒果
（1）把统计结果填在下表中：
种类
香蕉
草莓
苹果
人数
（2）喜欢梨的同学比喜欢香蕉的同学多（
（3）一共有（）人参与此次调查。
梨
芒果
）人。
七、解决问题。(24 分) 1、去博物馆参观，每次进去 4 人，小明排在第 32 位。小明第几次才能进去？
5、还剩多少棵树苗没有种？
6、两只小猴摘桃子。我摘了 32 个桃。
我摘了 40 个桃。
贝贝乐乐（1）如果每 8 个桃装一筐，一共可以还剩多少个？
二年级数学试卷第 6 页共 5 页
分给（）个小朋友。
2、42÷6=（），读作（
），想乘法口诀
（
）求商。
3、先填空，再列出综合算式。
算式：
算式：
4、在○里填上“＋”、“－”“×”或“÷”。
12 4=8
6 4=24
32 4=8 9 9=1
5、将下列算式填在合适的（）里。
35÷7
48÷6
7×7
56÷8
36÷6
（
）＜（
）＜（
）＜（
）＜（
）
6、一道除法题，除数是 6。小明把被除数的十位数字和个位数字看颠倒了，结果
除得的商是 4。这道题正确的商是（
）。
．三、选一选。（将正确答案的序号填在括号里）（5分）
1、在除法算式 24÷6=4 中，除数是（
）。
A．24
B．4
C．6
2、计算除法算式59 ÷ 7，商是（
），余数是（
）

2019-2020学年山西省高三(上)期末数学试卷(文科)(a卷)

2019-2020学年山西省高三（上）期末数学试卷（文科）（A 卷）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知全集U R =，集合2{|log 1}A x x =<，2{|0}B x x x =->，则(A B =I ) A ．{|12}x x <<B ．{|2}x x <C ．{|12}x x <„D ．{|14}x x <„2．（5分）已知复数z 满足21iz i-=+，则(z = ) A ．132i+ B ．132i- C ．32i+ D ．32i- 3．（5分）由我国引领的5G 时代已经到来，5G 的发展将直接带动包括运营、制造、服务在内的通信行业整体的快速发展，进而对GDP 增长产生直接贡献，并通过产业间的关联效应和波及效应，间接带动国民经济各行业的发展，创造岀更多的经济增加值．如图是某单位结合近年数据，对今后几年的5G 经济产出所做的预测．结合右图，下列说法错误的是( )A ．5G 的发展带动今后几年的总经济产出逐年增加B ．设备制造商的经济产出前期增长较快，后期放缓C ．信息服务商与运营商的经济产出的差距有逐步拉大的趋势D ．设备制造商在各年的总经济产出中一直处于领先地位 4．（5分）已知角θ的终边过点(3,4)-，则cos()(πθ-= )A ．45-B ．45 C ．35-D ．355．（5分）若椭圆221(0)2x y p p p+=>的一个焦点与抛物线22(0)y px p =>的焦点重合，则(p = )A ．2B ．3C ．4D ．86．（5分）已知函数()x f x ae x b =++，若函数()f x 在(0，(0))f 处的切线方程为23y x =+，则ab 的值为( ) A ．1B ．2C ．3D ．47．（5分）函数2sin()1x xf x x +=+在[π-，]π的图象大致为( )A ．B ．C ．D ．8．（5分）如图，在四棱锥P ABCD -中，//AD BC ，2AD =，3BC =，E 是PD 的中点，F 在PC 上且13PF PC =，G 在PB 上且23PG PB =，则( )A ．3AG EF =，且AG 与EF 平行B ．3AG EF =，且AG 与EF 相交C ．2AG EF =，且AG 与EF 异面D ．2AG EF =，且AG 与EF 平行9．（5分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，22a =，728S =，则数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前2020项和为( ) A ．20202021B ．20182020C ．20182019D ．2021202010．（5分）“角谷定理”的内容为对于每一个正整数．如果它是奇数．则对它乘3再加1，如果它是偶数．则对它除以2，如此循环，最终都能够得到1．右图为研究角谷定理的一个程序框图．若输入n 的值为10．则输出i 的值为( )A ．5B ．6C ．7D ．811．（5分）现有一副斜边长相等的直角三角板．若将它们的斜边AB 重合，其中一个三角板沿斜边折起形成三棱锥A BCD -，如图所示，已知6DABπ∠=，4BAC π∠=，三棱锥的外接球的表面积为4π，该三棱锥的体积的最大值为( )A 3B 3C 3D 3 12．（5分）设函数()sin()f x x ωϕ=+，其中0ω>，[,]43ππϕ∈，已知()f x 在[0，2]π上有且仅有4个零点，则下列ω的值中满足条件的是( ) A ．136ω=B ．116ω=C ．74ω=D ．34ω=二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）若||3a =r，||2b =r ，|2|37a b +=r r ，则a r 与b r 的夹角为． 14．（5分）记n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，若数列1{2}n S a -也为等比数列，则43S S = 15．（5分）某工厂生产的产品中分正品与次品，正品重100g ，次品重110g ，现有5袋产品（每袋装有10个产品），已知其中有且只有一袋次品(10个产品均为次品）．如果将5袋产品以1~5编号，第i 袋取出i 个产品(1i =，2，3，4，5)，并将取出的产品一起用秤（可以称出物体重量的工具）称出其重量y ，若次品所在的袋子编号是2，此时的重量y = g ；若次品所在的袋子的编号是n ，此时的重量y = g ．16．（5分）已知点P 是双曲线2213y x -=右支上一动点，1F ，2F 是双曲线的左、右焦点，动点Q 满足下列条件：①12212()0||||PF PF QF PF PF +=u u u r u u u u r u u u u r u u ur u u u u r g ，②1212()0||||PF PF QP PF PF λ++=u u u r u u u u r u u u r u u u r u u u u r ，则点Q 的轨迹方程为．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17．（12分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，且sin 2sin()0c B b A B -+= （1）求角B 的大小；（2）设4a =，6c =，求sin C 的值．18．（12分）“不忘初心、牢记使命”主题教育活动正在全国开展，某区政府为统计全区党员干部一周参与主题教育活动的时间，从全区的党员干部中随机抽取n 名，获得了他们一周参加主题教育活动的时间（单位：时）的频率分布直方图，如图所示，已知参加主题教育活动的时间在(12，16]内的人数为92．（1）估计这些党员干部一周参与主题教育活动的时间的平均值；（2）用频率估计概率，如果计划对全区一周参与主题教育活动的时间在(16，24]内的党员干部给予奖励，且参与时间在(16，20]，(20，24]内的分别获二等奖和一等奖，通过分层抽样方法从这些获奖人中随机抽取5人，再从这5人中任意选取3人，求3人均获二等奖的概率．19．（12分）如图，圆柱的轴截面ABCD 是边长为2的正方形，点P 是圆弧CD 上的一动点（不与C ，D 重合），点Q 是圆弧AB 的中点，且点P ，Q 在平面ABCD 的两侧．（1）证明：平面PAD ⊥平面PBC ；（2）设点P 在平面ABQ 上的射影为点O ，点E ，F 分别是PQB ∆和POA ∆的重心，当三棱锥P ABC -体积最大时，回答下列问题． ()i 证明：//EF 平面PAQ ； ()ii 求三棱锥A OEF -的体积．20．（12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，长轴长为4，且过点3(1,)2P ．（1）求椭圆C 的方程；（2）过2F 的直线l 交椭圆C 于A ，B 两点，过A 作x 轴的垂线交椭圆C 于一点(Q Q 不与A ，B 重合）．设ABQ ∆的外心为G ，求证2||||AB GF 为定值． 21．（12分）已知函数()2(12)a f x x a lnx x=+-+．（1）讨论()f x 的单调性；（2）如果方程()f x m =有两个不相等的解1x ，2x ，且12x x <，证明：12()02x x f +'>．（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为212(2x ss y s ⎧=⎪⎨⎪=⎩为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为cos 2sin 90ρθρθ++=．（1）求C 和l 的直角坐标方程；（2）设P 为曲线C 上的动点，求点P 到直线l 的距离的最小值． [选修4-5：不等式选讲]（10分） 23．已知函数()|1||24|f x x x =++-．（1）求不等式()6f x …的解集；（2）若函数()y f x =的图象最低点为(,)m n ，正数a ，b 满足6ma nb +=，求23a b+的取值范围．2019-2020学年山西省高三（上）期末数学试卷（文科）（A 卷）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知全集U R =，集合2{|log 1}A x x =<，2{|0}B x x x =->，则(A B =I ) A ．{|12}x x <<B ．{|2}x x <C ．{|12}x x <„D ．{|14}x x <„【解答】解：由题意得2{|log 1}{|02}A x x x x =<=<<，2{|0}{|0B x x x x x =->=<或1}x >， {|12}A B x x ∴=<<I ．故选：A ．2．（5分）已知复数z 满足21iz i-=+，则(z = ) A ．132i+ B ．132i - C ．32i+ D ．32i- 【解答】解：2(2)(1)131(1)(1)22i i i z i i i i ---===-++-，故选：B ．3．（5分）由我国引领的5G 时代已经到来，5G 的发展将直接带动包括运营、制造、服务在内的通信行业整体的快速发展，进而对GDP 增长产生直接贡献，并通过产业间的关联效应和波及效应，间接带动国民经济各行业的发展，创造岀更多的经济增加值．如图是某单位结合近年数据，对今后几年的5G 经济产出所做的预测．结合右图，下列说法错误的是( )A ．5G 的发展带动今后几年的总经济产出逐年增加B ．设备制造商的经济产出前期增长较快，后期放缓C ．信息服务商与运营商的经济产出的差距有逐步拉大的趋势D ．设备制造商在各年的总经济产出中一直处于领先地位【解答】解：由图可知设备制造商在各年的总经济产出中在前期处于领先地位，而后期是信息服务商处于领先地位，故D 项表达错误．故选：D ．4．（5分）已知角θ的终边过点(3,4)-，则cos()(πθ-= )A ．45-B ．45 C ．35-D ．35【解答】解：因为角θ的终边过点(3,4)P -，所以5r ，所以3cos 5x r θ==-，所以3cos()cos 5πθθ-=-=．故选：D ．5．（5分）若椭圆221(0)2x y p p p+=>的一个焦点与抛物线22(0)y px p =>的焦点重合，则(p = )A ．2B ．3C ．4D ．8【解答】解：由椭圆221(0)2x y p p p+=>，得c∴椭圆的焦点坐标为(0)，0)，抛物线的焦点坐标为(2p，0)，∴2p=，解得4p =，故选：C ．6．（5分）已知函数()x f x ae x b =++，若函数()f x 在(0，(0))f 处的切线方程为23y x =+，则ab 的值为( ) A ．1B ．2C ．3D ．4【解答】解：()x f x ae x b =++的导数为()1x f x ae '=+，所以(0)12f a '=+=，解得1a =， (0)13f a b b =+=+=，所以2b =，所以2ab =，故选：B ．7．（5分）函数2sin ()1x xf x x +=+在[π-，]π的图象大致为( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：2sin ()1x x f x x +=+是奇函数，排除A ；2sin ()01f ππππ+=>+，排除B ，C ．故选：D ．8．（5分）如图，在四棱锥P ABCD -中，//AD BC ，2AD =，3BC =，E 是PD 的中点，F 在PC 上且13PF PC =，G 在PB 上且23PG PB =，则( )A ．3AG EF =，且AG 与EF 平行B ．3AG EF =，且AG 与EF 相交C ．2AG EF =，且AG 与EF 异面D ．2AG EF =，且AG 与EF 平行【解答】解：取CF 的中点H ，连接DH ，GH ，在PBC ∆中，23PG PH PB PC ==，所以//GH BC ，且223GH BC ==，又因为//AD BC 且2AD =，所以//GH AD ，且GH AD =，所以四边形ADHG 为平行四边形，所以//AG DH ，且AG DH =．在PDH ∆中，E 、F 分别为PD 和PH 的中点，所以//EF DH ，且12EF DH =，所以//EF AG ，且12EF AG =，即2AG EF =．故选：D ．9．（5分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，22a =，728S =，则数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前2020项和为( ) A ．20202021B ．20182020C ．20182019D ．20212020【解答】解：由题意，设等差数列{}n a 的公差为d ，则112767282a d a d +=⎧⎪⎨⨯+=⎪⎩，解得111a d =⎧⎨=⎩． ∴数列{}n a 的通项公式为1(1)1n a n n =+-⨯=，*n N ∈． ∴111(1)n n a a n n +=+．设数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ，则12231111n n n T a a a a a a +=++⋯+1111223(1)n n =++⋯+⨯⨯+ 1111112231n n =-+-+⋯+-+ 111n =-+ 1nn =+． 202020202021T ∴=．故选：A ．10．（5分）“角谷定理”的内容为对于每一个正整数．如果它是奇数．则对它乘3再加1，如果它是偶数．则对它除以2，如此循环，最终都能够得到1．右图为研究角谷定理的一个程序框图．若输入n 的值为10．则输出i 的值为( )A ．5B ．6C ．7D ．8【解答】解：模拟程序的运行，可得0i =，10n =不满足条件1n =，满足条件n 是偶数，5n =，1i = 不满足条件1n =，不满足条件n 是偶数，16n =，2i = 不满足条件1n =，不满足条件n 是偶数，8n =，3i = 不满足条件1n =，不满足条件n 是偶数，4n =，4i = 不满足条件1n =，不满足条件n 是偶数，2n =，5i = 不满足条件1n =，不满足条件n 是偶数，1n =，6i = 此时，满足条件1n =，退出循环，输出i 的值为6．故选：B ．11．（5分）现有一副斜边长相等的直角三角板．若将它们的斜边AB 重合，其中一个三角板沿斜边折起形成三棱锥A BCD -，如图所示，已知6DAB π∠=，4BAC π∠=，三棱锥的外接球的表面积为4π，该三棱锥的体积的最大值为( )A 3B 3C 3D 3 【解答】解：根据已知得三棱锥A BCD -的外接球的半径1r =，90ADB ACB ∠=∠=︒Q ，AB ∴为外接球直径，则2AB =，且3AD =，1BD =，2AC BC ==．当点C 到平面ABD 距离最大时，三棱锥A BCD -的体积最大，此时平面ABC ⊥平面ABD ，且点C 到平面ABD 的距离1d =，∴1113311332A BCD C ABD ABD V V S d --∆===⨯⨯⨯⨯=g ．故选：B ．12．（5分）设函数()sin()f x x ωϕ=+，其中0ω>，[,]43ππϕ∈，已知()f x 在[0，2]π上有且仅有4个零点，则下列ω的值中满足条件的是( ) A ．136ω=B ．116ω=C ．74ω=D ．34ω=【解答】解：设t x ωϕ=+，则2t ϕπωϕ+剟，所以sin y t =在[ϕ，2]πωϕ+上有4个零点，可知425ππωϕπ+<„，所以52222ϕϕωππ-<-„，又[,]43ππϕ∈，所以5342222ππωππ-<-„，即15783ω<„，满足的只有A ，故选：A ．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）若||3a =r ，||2b =r ，|2|37a b +=r r ，则a r 与b r 的夹角为 3π．【解答】解：设a r 与b r 的夹角为θ，则[0θ∈，]π，Q ||3a =r，||2b =r ，|2|37a b +=r r ，∴2244943cos 4437a a b b θ++=++=rrrr g g g g ，求得1cos 2θ=，3πθ∴=，故答案为：3π． 14．（5分）记n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，若数列1{2}n S a -也为等比数列，则43S S =1514【解答】解：根据题意，设等比数列{}n a 的公比为q ，对于等比数列1{2}n S a -，其前三项为：1a -，21a a -，321a a a +-，则有2132121()()()a a a a a a -+-=-，变形可得：22(1)(1)q q q -+-=-，解可得：12q =或0（舍)，则12q =，则41443313(1)1151(1)1141a q S q q a q S q q---===---；故答案为：1514． 15．（5分）某工厂生产的产品中分正品与次品，正品重100g ，次品重110g ，现有5袋产品（每袋装有10个产品），已知其中有且只有一袋次品(10个产品均为次品）．如果将5袋产品以1~5编号，第i 袋取出i 个产品(1i =，2，3，4，5)，并将取出的产品一起用秤（可以称出物体重量的工具）称出其重量y ，若次品所在的袋子编号是2，此时的重量y = 1520g ；若次品所在的袋子的编号是n ，此时的重量y = g ．【解答】解：第1袋取1个，第2袋取2个，第3袋取3个，第4袋取4个，第5袋取5个，共取15个．若次品是第2袋，则15个产品中正品13个，次品2个，此时的重量1001311021520y =⨯+⨯=；若次品是第({1n n ∈，2，3，4，5})袋，则15个产品中次品n 个，正品15n -个，此时的重量100(15)110150010y n n n =⨯-+⨯=+，{1n ∈，2，3，4，5}．故答案为：1520；150010n +，{1n ∈，2，3，4，5}．16．（5分）已知点P 是双曲线2213y x -=右支上一动点，1F ，2F 是双曲线的左、右焦点，动点Q 满足下列条件：①12212()0||||PF PF QF PF PF +=u u u r u u u u r u u u u r u u ur u u u u r g ，②1212()0||||PF PF QP PF PF λ++=u u u r u u u u r u u u r u u u r u u u u r ，则点Q 的轨迹方程为 2211()2x y x +=> ．【解答】解：设动点Q 的坐标为(,)x y ，延长2F Q 交1PF 于点A ，由条件②知点Q 在12F PF ∠的角平分线上，结合条件①知2QF PQ ⊥，所以在△2PF A 中，2AF PQ ⊥．又PQ 平分2APF ∠，所以△2PF A 为等腰三角形，即2||||PF PA =，2||||AQ QF =．因为点P 为双曲线上的点，所以12||||2PF PF -=，即12||||||2PA AF PF +-=，所以1||2AF =．又在△12F AF 中，Q 为2AF 的中点，O 为12F F 的中点，所以11||||12OQ AF ==，所以点Q 的轨迹是以O 为圆心，半径为1的圆，所以点Q 的轨迹方程为2211()2x y x +=>．故答案为：2211()2x y x +=>．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17．（12分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，且sin 2sin()0c B b A B -+= （1）求角B 的大小；（2）设4a =，6c =，求sin C 的值．【解答】解：sin 2sin()0c B b A B -+=Q ，由正弦定理可得，sin sin 2sin sin()0C B B A B -+=，化简可得，2sin sin cos sin sin 0C B B B C -=，sin sin 0B C ≠Q ，1cos 2B ∴=， (0,)B π∈Q ，∴13B π=，（2）由余弦定理可得，2221cos 22a c b B ac +-==，2163612462b +-=⨯⨯，27b ∴=，由正弦定理可得，sin 321sin c B C b ==18．（12分）“不忘初心、牢记使命”主题教育活动正在全国开展，某区政府为统计全区党员干部一周参与主题教育活动的时间，从全区的党员干部中随机抽取n 名，获得了他们一周参加主题教育活动的时间（单位：时）的频率分布直方图，如图所示，已知参加主题教育活动的时间在(12，16]内的人数为92．（1）估计这些党员干部一周参与主题教育活动的时间的平均值；（2）用频率估计概率，如果计划对全区一周参与主题教育活动的时间在(16，24]内的党员干部给予奖励，且参与时间在(16，20]，(20，24]内的分别获二等奖和一等奖，通过分层抽样方法从这些获奖人中随机抽取5人，再从这5人中任意选取3人，求3人均获二等奖的概率．【解答】解：（1）由已知可得14(0.02500.04750.05000.0125)0.1150a=÷-+++=，所以这些党员干部一周参加主题教育活动的时间的平均值为(60.0250100.0475140.1150180.0500220.0125)413.64⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯=．（2）因为0.1150492n⨯⨯=，所以922000.11504n==⨯．故参与主题教育活动的时间在(16，20]的人数为0.0500420040⨯⨯=，参与主题教育活动的时间在(20，24]的人数为0.0125420010⨯⨯=．则利用分层抽样抽取的人数：在(16，20]内为4人，设为a，b，c，d，在(20，24]内为1人，设为A．从这5人中选取3人的事件空间为：{(a，b，)c，(a，b，)d，(a，b，)A，(a，c，)A，(a，d，)A，(b，c，)d，(b，c，)A，(b，d，)A，(c，d，)}A，共10种情况，其中全是二等奖的有4种情况，故3人均获二等奖的概率42105P==．19．（12分）如图，圆柱的轴截面ABCD是边长为2的正方形，点P是圆弧CD上的一动点（不与C，D重合），点Q是圆弧AB的中点，且点P，Q在平面ABCD的两侧．（1）证明：平面PAD⊥平面PBC；（2）设点P 在平面ABQ 上的射影为点O ，点E ，F 分别是PQB ∆和POA ∆的重心，当三棱锥P ABC -体积最大时，回答下列问题． ()i 证明：//EF 平面PAQ ； ()ii 求三棱锥A OEF -的体积．【解答】解：（1）证明：因为ABCD 是轴截面，所以AD ⊥平面PCD ，所以AD PC ⊥，又点P 是圆弧CD 上的一动点（不与C ，D 重合），且CD 为直径，所以PC PD ⊥，又AD PD D =I ，PD 在平面PAD 内，AD 在平面PAD 内，所以PC ⊥平面PAD ，又PC 在平面PBC ，故平面PAD ⊥平面PBC ．（2）当三棱锥P ABC -体积最大时，点P 为圆弧CD 的中点，所以点O 为圆弧AB 的中点，所以四边形AQBO 为正方形，且PO ⊥平面ABO ．()i 证明：连接PE 并延长交BQ 于点M ，连接PF 并延长交OA 于点N ，连接MN ，则//MN AQ ，因为E ，F 分别为三角形的重心，所以23PE PF PM PN ==，所以//EF MN ，所以//EF AQ ，又AQ 在平面PAQ 内，EF 不在平面PAQ 内，所以//EF 平面PAQ ．()ii 因为PO ⊥平面ABO ，所以PO BO ⊥，又AO BO ⊥，AO PO O =I ，所以BO ⊥平面PAO ，因为////EF AQ BO ，所以EF ⊥平面PAO ，即EF ⊥平面FAO ，即EF 是三棱锥E AOF -的高．又23EF BO ==11232AOF S ∆=⨯⨯ 所以14||327A OEF E AOF AOF V V S EF --∆===g ． 20．（12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，长轴长为4，且过点3(1,)2P ．（1）求椭圆C 的方程；（2）过2F 的直线l 交椭圆C 于A ，B 两点，过A 作x 轴的垂线交椭圆C 于一点(Q Q 不与A ，B 重合）．设ABQ ∆的外心为G ，求证2||||AB GF 为定值．【解答】解：（1）由题意知2a =，将P 点坐标代入椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>，得291414b +=，解得b = 所以椭圆方程为22143x y +=；（2）证明：由题意知，直线AB 的斜率存在，且不为0，设直线AB 为1x my =+，代入椭圆方程得22(34)690m y my ++-=，设1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y ，则122634m y y m +=-+，122934y y m =-+，所以AB 的中点坐标为2243(,)3434mm m -++，所以2212(1)||34m AB m +==+．因为G 是ABQ ∆的外心，所以G 是线段AB 的垂直平分线与线段AQ 的垂直平分线的交点，AB 的垂直平分线方程为2234()3434m y m x m m +=--++，令0y =，得2134x m =+，即21(,0)34G m +，所以2222133|||1|3434m GF m m +=-=++，所以2222212(1)||34433||34m AB m m GF m ++==++，所以2||||AB GF 为定值，定值为4． 21．（12分）已知函数()2(12)af x x a lnx x=+-+．（1）讨论()f x 的单调性；（2）如果方程()f x m =有两个不相等的解1x ，2x ，且12x x <，证明：12()02x x f +'>．【解答】解：（1）2222122(12)()(21)()2(0)a a x a x a x a x f x x x x x x-+---+'=+-==>， ①当0a „时，(0,)x ∈+∞，()0f x '>，()f x 单调递增； ②当0a >时，(0,)x a ∈，()0f x '<，()f x 单调递减； (,)x a ∈+∞，()0f x '>，()f x 单调递增，综上，当0a „时，()f x 在(0,)+∞单调递增；当0a >时，()f x 在(0,)a 单调递减，在(,)a +∞单调递增．（2）由（1）知，当0a „时，()f x 在(0,)+∞单调递增，()f x m =至多一个根，不符合题意；当0a >时，()f x 在(0,)a 单调递减，在(,)a +∞单调递增，则f '（a ）0=．不妨设120x a x <<<，要证12()02x x f +'>，即证122x x a +>，即证212x x +>，即证212x a x >-．因为()f x 在(,)a +∞单调递增，即证21()(2)f x f a x >-，因为21()()f x f x =，所以即证11()(2)f x f a x >-，即证()()f a x f a x +<-，令()()()[2()(12)()][2()(12)()]a ag x f a x f a x a x a ln a x a x a ln a x a x a x=+--=++-++--+--++-4(12)()(12)()a ax a ln a x a ln a x a x a x=+-+---+-+-． 221212()4()()a a a ag x a x a x a x a x --'=++--+-+- 222222222222(12)2()4()4()()()()a a a a x x x a a a x a x a x a x a x -+--=+-=-+-+-．当(0,)x a ∈，时，()0g x '<，()g x 单调递减，又(0)(0)(0)0g f a f a =+--=，所以(0,)x a ∈，时，()(0)0g x g <=，即()()f a x f a x +<-，即()(2)f x f a x >-，又1(0,)x a ∈，所以11()(2)f x f a x >-，所以12()02x x f +>．（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy 中，曲线C的参数方程为212(x ss y ⎧=⎪⎨⎪=⎩为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为cos 2sin 90ρθρθ++=．（1）求C 和l 的直角坐标方程；（2）设P 为曲线C 上的动点，求点P 到直线l 的距离的最小值．【解答】解：（1）直角坐标系xOy 中，曲线C的参数方程为212(x s s y ⎧=⎪⎨⎪=⎩为参数），消取参数可知：C 的直角坐标方程为：24y x =．将cos x ρθ=，sin y ρθ=代入l 的极坐标方程cos 2sin 90ρθρθ++=，可得l 的直角坐标方程为：290x y ++=．（2）设点2(2s P)，则点P 到直线l的距离221|9||(5|s s s d ++++==g ，当s =-d ==[选修4-5：不等式选讲]（10分） 23．已知函数()|1||24|f x x x =++-．（1）求不等式()6f x „的解集；（2）若函数()y f x =的图象最低点为(,)m n ，正数a ，b 满足6ma nb +=，求23a b+的取值范围．【解答】解：（1）33,2()|1||24|5,1233,1x x f x x x x x x x -⎧⎪=++-=-+-<<⎨⎪-+-⎩…„，∴由()6f x „，得2336x x ⎧⎨-⎩…„或1256x x -<<⎧⎨-+⎩„或1336x x -⎧⎨-+⎩„„，[2x ∴∈，3]或(1,2)x ∈-或1x =-．综上，[1x ∈-，3]．（2）Q 33,2()5,1233,1x x f x x x x x -⎧⎪=-+-<<⎨⎪-+-⎩…„，∴当2x =时，()3min f x =，最低点为(2,3)，即236a b +=，∴132a b+=． ∴232323()()3232a b b a a b a b a b +=++=+++ 1325266+=…，当且仅当65a b ==时等号成立， ∴2325[,)6a b +∈+∞．。

2018-2019学年度二年级上数学期中试卷

二年级数学期中测试卷一、想一想，我会填。

(18分)1．100厘米=（）米课桌高90（）2．笔算两位数加、减法时应注意：把（）对齐，从（）位算起。

加法，个位满（）向（）位进1，减法，（）不够减，从（）位退（），再加上（）位上的数再减。

3．三角板上有（）个角，有（）个直角。

4．比20少5的数是（），20比一个数少5，这个数是（）。

5．5+5+5+5改写成乘法算式是（）或（），口诀是（）。

6.看一看，这支铅笔长（）厘米。

二、细心又认真,我会算。

(12分)38－7＝43＋8＝71－6＝58＋8＝3×4＝5×3＝1×4＝4×4＝4＋30＝70－30＝3×2＝3×3＝三、判断。

（对的打“√”，错的打“×”,共7分）1．角的边长越长，角就越大。

（）2．食指宽大约一厘米。

（）3．一个角有一个顶点两条边。

（）4．学校操场环形跑道长60分米。

（）5．下面的计算对吗，请把错的改正过来。

(1)45+3=75(2)35+24=69(3)25+6=21四、动脑筋，认真填。

（24分）1．看图填空。

（6分）★★★★★★★★★★★★★★★加法算式：_______或：_________乘法算式：（）×（）=（）读作：或：（）×（）=（）读作：2．在〇里填上“>”或“<”或“=”。

（18分）3＋3○94＋4＋4○4×45×1○1＋54×3○2×554－45○2×446＋23○7058厘米○1米96厘米○69厘米100厘米○1米五．动手操作（4分）1.画了一条4厘米的线段.2.用三角板画一个直角。

（从给出的点画起）.六、用坚式计算下面各题。

（12分）72－26＝54＋39＝68＋27＝95－49－46＝19＋26＋45＝七、列式计算。

（8分）（1）5乘5的积是多少？（2）26比35少多少？（3）比8多17的数是多少？（4）一个乘数是3，另一个乘数是4，积是多少？八、解决生活中的数学问题。

武汉市2019-2020学年二年级上学期数学期中试卷A卷

武汉市2019-2020学年二年级上学期数学期中试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________小朋友们，经过一段时间的学习，你们一定进步不少吧，今天就让我们来检验一下！一、认真审题，填一填（共50分） (共13题；共50分)1. （6分）填数， =________算式：________×________=________2. （4分）求几个________的和，用乘法计算比较简便。

3. （2分）________×________=184. （6分）填空（1）6×________=48（2）________×9=815. （6分）填空题（1）2＋2＋2＋2＋2＝________×________（2）4＋4＋4＝________×________＝________6. （2分）最小填几．（1）________×4＞20（2） 24＜6×________;（3） 43＜________×97. （2分）妈妈买来一些梨和8个苹果，吃了4个梨，剩下的梨是苹果的2倍．剩下________个梨,妈妈买了________个梨.8. （2分） (2019二上·临海期末) 小明买了一本新书，每天看9页，连续看了8天后，第9天他从第________页开始看。

9. （1分）用容积6毫升的小瓶装48毫升的药水，共需要小瓶________个。

10. （3分）用量角器量出如图各角的度数，并写出各是哪一种角．∠1=________是________角∠2=________是________角．11. （4分）(2016二上·新北期中) 5+5+5+5=________×________8+8+8=________×________3+3+3+3+3+3=________×________12. （6分）(2015·绵阳) 自己观察下列算式，寻找规律填数．2+4=2×32+4+6=3×42+4+6+8=4×52+4+6+8+10+…+50=________×________．13. （6分） (2018二下·北京月考) 把15个面包平均分成3份，每份有________个面包，列式是________。

2019-2020学年北师大版二年级数学第二学期期中考试题

2019-2020学年第二学期二年级期中考试数学试卷一、填空 (每空1分，共33分) 1、最小的三位数是（），最大的四位数是（）。

2、在287、7650、80、285、1651、79这几个数中，二位数的有（），四位数的有（）。

3、□÷7=△••••••☆，☆最大是（）。

4、一个数从右边起，第一位是（）位，第四位是（）位。

5、篮子里有45个梨，每盘放7个，至少需要（）个盘子。

6、1505中从右边数起，第一个“5”表示（）个（）。

第二个“5”表示（）个（）。

7、由4、1、0、8 组成的四位数中，最大的数是（），最小的数是（）。

8、一个四位数，千位上和个位上都是1，其它数位上都是0，这个数是（）。

9、找规律，在（）中填数。

⑴560、565、570、（）、（）、（） ⑵2740、2840、2940、（）、（）、（） 10、4dm=（）cm 3m=（）cm 5km=（）m 50mm=（）cm班级姓名号码11、在括号里填上适当的单位。

一棵大树高约9（）我的身高是134（）我的练习本厚约4（）课桌高约75（）12、在（）里填上“＞”“＜”或“=”。

6厘米（）59毫米 18分米（）2米50分米（）400厘米 3千米（）3000米二、选择。

(将正确答的字母在括号里)(每题2分，共10分)1.五千零五十五写作（）。

A、5050B、5550C、50552、60÷（）=8 (4)A、5B、7C、63、8087读作（）A、八千八十七B、八千零八七C、八千零八十七4、把72连续减去9，可以列式为：（）A、72-9=B、72÷9=C、72×9=35、如果大树的影子在北面，太阳在（）面。

A、东B、北C、南三、判断题。

(每题2分，共10分)1．在有余数的除法里，余数比除数大，说明还可以分。

（）2．丽丽早晨面向太阳，她左边是北，右边是南。

山西省临汾市2019-2020学年高二上学期数学期中考试试卷A卷

山西省临汾市 2019-2020 学年高二上学期数学期中考试试卷 A 卷姓名:________班级:________成绩:________一、单选题 (共 8 题；共 16 分)1. （2 分） (2016 高二上·宣化期中) 要从已编号（1～60）的 60 枚最新研制的某型导弹中随机抽取 6 枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的 6 枚导弹的编号可能是（）A . 5、10、15、20、25、30B . 3、13、23、33、43、53C . 1、2、3、4、5、6D . 2、4、8、16、32、482. （2 分） (2018 高二下·长春期末) 有件产品，其中件是次品，从中任取件，若表示取得次品的件数，则（）A. B. C.D.3. （2 分） (2019 高三上·汉中月考) 某人 5 次上班途中所花的时间（单位：分钟，均为正整数）分别为 x， y，10，11，9．已知这组数据的平均数为 10，则它的极差不可能为（）A.8B.4C.2D.1第 1 页共 14 页4. （2 分）已知直线交抛物线于、两点，则（）A . 为直角三角形B . 为锐角三角形C . 为钝角三角形D . 前三种形状都有可能5. （2 分） (2015 高二上·安阳期末) p：若 x2+y2≠0，则 x，y 不全为零，q：若 m＞﹣2，则 x2+2x﹣m=0 有实根，则（）A . “p∨q”为真B . “￢p”为真C . “p∧q”为真D . “￢q”为假6. （2 分） (2016 高二上·温州期末) 已知 F1、F2 分别是椭圆的左、右焦点，A 是椭圆上一动点，圆 C 与 F1A 的延长线、F1F2 的延长线以及线段 AF2 相切，若 M（t，0）为一个切点，则（）A . t=2B . t＞2C . t＜2D . t 与 2 的大小关系不确定7. （2 分） (2017 高二下·太和期中) 设 a、b∈（0，+∞），则“ab＜ba”是“a＞b＞e”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件第 2 页共 14 页D . 既不充分也不必要条件8. （2 分）已知点是双曲线线的直线与圆交于点 P ，且点 P 在抛物线的左焦点，离心率为 e ，过 F 且平行于双曲线渐近上，则 e2 =（）A. B.C.D.二、多选题 (共 2 题；共 6 分)9. （3 分） (2019 高二上·思明期中) 下列说法中正确的是（） A . 在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等. B . 若 A、B 为互斥事件，则 A 的对立事件与 B 的对立事件一定互斥. C . 某个班级内有 40 名学生，抽 10 名同学去参加某项活动，则每 4 人中必有 1 人抽中.D . 若回归直线的斜率，则变量与正相关.10. （3 分） (2019 高二上·思明期中) 有如下命题，其中真命题的标号为（）A.，B.，C.，D.，三、填空题 (共 6 题；共 6 分)第 3 页共 14 页11. （1 分）现有甲型电脑 56 台，乙型电脑 42 台，从中用分层抽样的方法抽取一个容量为 14 的样本，则甲型电脑应抽取________台．12. （1 分）关于圆周率 π，数学展史上出现过许多有创意的求法，如著名的浦丰实验和查理斯实验，受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计 π 的值：先请 120 名同学，每人随机写下一个都小于 1 的正实数对（x，y）；再统计两数能与 1 构成钝角三角形三边的数对（x，y）的个数 m；最后再根据统计数 m 来估计 π 的值．假如统计结果是 m=94，那么可以估计 π≈________ （用分数表示）13. （1 分） (2017·苏州模拟) 口袋中有大小相同的 5 个小球，小球上分别标有数字 1，1，2，2，4，一次从中取出两个小球，则取出的两个小球上所标数字之积为 4 的概率是________．14. （1 分） (2016 高三上·新津期中) 已知 f（x）是定义在[﹣2，2]上的奇函数，当 x∈（0，2]时，f（x） =2x﹣1，函数 g（x）=x2﹣2x+m．如果对于∀ x1∈[﹣2，2]，∃ x2∈[﹣2，2]，使得 g（x2）=f（x1），则实数 m 的取值范围是________15. （1 分）已知椭圆与 x 轴相切，左、右两个焦点分别为 F1（1，1），F2（5，2），则原点 O 到其左准线的距离为________16. （1 分） (2017·山东) 在平面直角坐标系 xOy 中，双曲线=1（a＞0，b＞0）的右支与焦点为 F的抛物线 x2=2py（p＞0）交于 A，B 两点，若|AF|+|BF|=4|OF|，则该双曲线的渐近线方程为________．四、解答题 (共 6 题；共 60 分)17. （15 分） (2018 高一下·临沂期末) 某车间将名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工的合格零件数的茎叶图如图，已知两组技工在单位时间内加工的合格零件的平均数都为 .（1）求，的值；（2）求甲、乙两组技工在单位时间内加工的合格零件的方差和，并由此分析两组技工的加工水平；第 4 页共 14 页（3）质检部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名，对其加工的零件进行检测，若两人加工的合格零件个数之和大于，则称该车间“质量合格”，求该车间“质量合格”的概率.附：方差，其中为数据的平均数18. （5 分） (2019 高二上·城关期中) 设满足。

2019-2020学年人教版二年级第一学期数学期中试卷(含答案)

2019-2020学年人教版二年级上册数学期中试题一、我会填空。

（共26分）1.小黑板长1米，也可以说小黑板长100________。

2.16与14的和是________，再减去20，结果是________。

3.一副三角板上共有________个角，其中有________个直角。

4.填“厘米”或“米”。

旗杆高约15________。

轿车长约3________。

叶子长约10________。

5.横线上最大能填几?5×________<16 ________×4<20 4×________<254×________<21 ________×6<20 34>5×________6.在横线上填上“>”“<”或“=”．5×3________3×5 24________5×4 4×6________5×518+2________20-2 16+20________35 3×7________207.在横线上填上适当的数。

（1）每堆有5个梨，这样的3堆有________个梨，5堆有________梨。

（2）一只兔子有4条腿，5只兔子有________条腿，6只兔子有________条腿。

8.下图中有________个锐角，________个直角。

二、我能判断。

（5分）9.钝角一定比锐角大。

（）10.小明的身高是135米。

（）11.乘法算式5×6=30中，5叫乘数，6叫积。

（）12.笔算两位数加法，相同数位对齐，从个位加起，个位满十向十位进1。

（）13.2×3+3和2×4+1的计算过程不同，得数也不同。

（）三、我会选择正确答案。

（10分）14.一根新铅笔长约（）。

A. 15厘米B. 5米C. 2厘米 D. 2米15.下图沿虚线剪去一个角后，还剩（）个角。

2019-2020学年二年级上学期数学期中考试试卷A卷

2019-2020学年二年级上学期数学期中考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________同学们，经过一段时间的学习，你一定长进不少，让我们好好检验一下自己吧！一、我会填。

（17分） (共6题；共17分)1. （4分）明明的身高是125________，姚明的身高是227________。

2. （2分） (2020三上·余杭期末) 写出下图中物体的长度。

（1）回形针长________厘米________毫米（2）铅笔长________毫米3. （1分）读一句口诀，写两个乘法算式．四八三十二________×4，________×84. （2分）在计算两位数加二位数或两位数减一位数时应注意：在计算过程中，个位数上的数字相加满十________。

5. （5分）身边的小数．在检查身体时，医务室的王老师说：“张小明的身高是1米36．”1米36合________米________厘米．6. （3分）根据一句口诀写出两道算式。

三九二十七________ ________ 四五二十________ ________二、小法官巧判断。

（5分） (共5题；共5分)7. （1分） 1米和10厘米同样长。

8. （1分） (2020二上·通榆期末) 黑板上的直角比三角板上的直角大。

（）9. （1分） (2020二上·达川期末) 一件衣服上有4颗扣子，5件衣服上共有20颗扣子。

（）10. （1分） (2019四上·高密期中) 在黑板上画的70°角和在作业本上画的70°角一样大。

（）11. （1分）床的高度为50毫米。

三、精挑细选我最棒。

（5分） (共5题；共5分)12. （1分）下列几种情况，两条线互相垂直的是（）A . 两条直线相交B . 不平行的两条直线C . 两条直线相交成直角13. （1分）学校操场跑道长（）。

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山西省2019-2020学年二年级上学期数学期中试卷A卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
小朋友们，经过一段时间的学习，你们一定进步不少吧，今天就让我们来检验一下！
一、选一选（共10分） (共5题；共10分)
1. （2分）“38○38＋0”，比较大小，在○里应填的符号是（）
A . ＞
B . ＜
C . ＝
D . ＋
2. （2分）（）比78少35.
A . 35
B . 78
C . 43
3. （2分） (2020二上·嘉陵期末) 红领巾上最大的角是（）。

A . 钝角
B . 直角
C . 锐角
4. （2分）5×4结果是（）。

A . 10
B . 20
C . 24
5. （2分） (2016二上·玉林期末) 6+6+6+6+5，可以改写成算式（）。

A . 6×5
B . 6×4
C . 6×4+5
二、判断题（共5分） (共5题；共5分)
6. （1分） (2020二上·汉中期末) 数学课本的厚度大约是1米。

7. （1分）在计算5×4和4×5时都用乘法口诀“四五二十”。

8. （1分）在乘法算式里，积比任何一个因数都大。

9. （1分） (2019二上·新会月考) 角的大小与边的长度无关。

（）
10. （1分） (2019四上·开福期末) 钝角一定比直角大，比直角大的角一定是钝角．（）
三、填空题（共28分） (共6题；共24分)
11. （2分） (2019二上·龙华) 在横线上填上“>”“<”或“=”。

4×6________235×7________402×5________3×4
4×8________335×8________8×56+6________6×2
12. （2分）用竖式计算．
4＋49=________
17＋62=________
68＋27=________
13. （4分）
加法算式:________
乘法算式:________
14. （6分）一个乘数是4，另一个乘数是3，积是________？
15. （2分） 5+5+5是________个________，和是________。

16. （8分）口算．
7×5＝________
9×4＝________
6×3＝________
3×4＝________
6×2＝________
四、计算题（共28分） (共2题；共28分)
17. （16分）列式计算：4个5相加是多少？
18. （12分）口算。

48－25＝44－27＝63＋24＝80－45＝
53＋17＝74＋19＝25＋36＝84－40＝
五、按要求画一画。

（共8分） (共2题；共8分)
19. （2分）画一画。

（1）画一条比5厘米长3厘米的线段
（2）画两要线段，使它们的和是9厘米。

（3）画一条比8厘米短4厘米的线段。

（4）画一条比2厘米长的线段。

20. （6分） (2019二上·瑞安期末) 画一个比直角大的角，并写出它的名称。

六、解决问题（共21分） (共4题；共21分)
21. （3分）水果店有50箱桔子，上午卖出16箱，下午比上午多卖出7箱。

下午卖出多少箱？还剩下多少箱？
22. （3分）多少个？
23. （3分） (2019二上·新会期中) 公共汽车上原来有27人，到工业园站时下车15人，上车19人。

现在公共汽车上有多少人？
24. （12分）6头大象搬木头，每头搬3根，还有2根木头没有搬走。

原来一共有多少根木头？
参考答案一、选一选（共10分） (共5题；共10分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
二、判断题（共5分） (共5题；共5分)
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
三、填空题（共28分） (共6题；共24分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
四、计算题（共28分） (共2题；共28分)
17-1、
18-1、
五、按要求画一画。

（共8分） (共2题；共8分) 19-1、
19-2、
19-3、
19-4、
20-1、
六、解决问题（共21分） (共4题；共21分) 21-1、
22-1、
23-1、
24-1、。