高二年级上学期期末测试(二)
2022-2023学年云南省官渡区高二年级上册学期期末学业水平考试数学试题【含答案】
2022-2023学年云南省官渡区高二上学期期末学业水平考试数学试题一、单选题1的倾斜角为（ ）20y -+=A ．B ．C ．D ．304560120【答案】C【分析】由直线方程求出斜率，再根据，求出倾斜角.tan k α=α的倾斜角为，10y -+=α则，且.tan 180αα=≤< 90α≠所以.60α=故选：C.2．直线的方向向量为，平面的法向量为，若，则l ()1,2,1u =-α()()2,4,n k k =-∈Rl α∥（ ）k =A ．-2B ．2C ．6D ．10【答案】D【分析】由可得，用向量的坐标运算即可得出答案.l α∥u n ⊥ 【详解】因为，直线的方向向量为，平面的法向量为，l α∥l ()1,2,1u =-α()()2,4,n k k =-∈R所以，即，，u n ⊥ 0u n ⋅=()()12240k ⨯-+-⨯+=解得，10k =故选：D.3．已知圆的圆心坐标为，半径为2，圆与圆关于x 轴对称，则圆的方程为（ ）C ()3,4-C 'C C 'A ．B ．()()22344x y ++-=()()22342x y -+-=C ．D ．()()22344x y +++=()()22342x y +++=【答案】C【分析】由题意可得圆的圆心与点关于轴对称，从而可求出圆心坐标，进而可求出圆C C '(3,4)-x 的方程.【详解】因为圆与圆关于轴对称，C 'C x 所以圆的圆心与点关于轴对称， C '(3,4)C -x 所以的坐标为，C '(3,4)--又圆的半径为2，所以圆 半径为2，C C '所以圆的方程为，C '22(3)(4)4x y +++=故选：C.4．某中学的“帮困助学”爱心募捐小组暑假期间走上街头进行了一次为期天的募捐活动，共收到捐7款元，由于采取了积极措施，每天收到的捐款依次构成等差数列，则第天收到的捐款是14004（ ）（单位：元）A ．100B ．200C ．300D ．400【答案】B【分析】由等差数列前项和公式及等差数列的性质可求得结果.n 【详解】.()71744771400,2002S a a a a =+==∴= 故选：B5．已知双曲线与椭圆焦点相同，则下列结论正确的是（ ）22121x y λλ-=-22153x y +=A ．双曲线的焦点坐标为，B ．双曲线的渐近线方程为()2,0-()2,0y x =±C ．双曲线的离心率D ．双曲线的实轴长为1【答案】B【分析】根据焦点相同求出双曲线方程为，逐项分析即可判断.221x y -=【详解】对A ，因为椭圆的方程为，所以，22153x y +=c ==()故双曲线的焦点坐标为，故A 错误；()对B ，由A 得，解得，故双曲线方程为，212λλ+-=1λ=221x y -=故其渐近线方程为，故B 正确；y x =±对C ，，故C 错误；c e a ===对D ，由双曲线方程可知其实轴长为2，故D 错误；221x y -=故选：B.6．如图，M 在四面体OABC 的棱BC 的中点，点N 在线段OM 上，且，设，13MN OM =OA a = ，，则下列向量与相等的向量是（ ）OB b = OC c = ANA ．B ．1133a b c-++ 1133a b c ++C ．D ．1166a b c-++ 1166a b c ++ 【答案】A【分析】由题意得出，再用向量线性运算化简后可得.13MN OM=【详解】因为M 在四面体OABC 的棱BC 的中点，所以，()()1212OM OB OC b c=+=+ 又点N 在线段OM 上，且，13MN OM=故点为的三等分点，所以，N OM 23ON OM=所以.()()22333121AN AO ON OM OB OC b ca a a =+=-=++-⨯+=-++ 故选与相等的向量的向量是；AN 1133a b c-++故选：A.7．已知直线：，圆：，下列结论错误的是（ ）l 3460x y -+=C ()()224216x y -+-=A ．直线的纵截距为l 32B ．上的点到直线的最大距离为5C lC ．上的点到点的最小距离为C ()2,4--4D ．上恰有三个点到直线的距离为2C l 【答案】B【分析】根据直线方程的性质、直线与圆的位置关系，点与圆的位置关系，依次判断选项即可.【详解】对选项A ，直线：，纵截距为，故A 正确.l 3460x y -+=6342-=-对选项B ，圆：，圆心，半径，C ()()224216x y -+-=()4,24r =上的点到直线，故B 错误.C l 10465=+=对选项C ，因为，所以点在圆外，()()22244216--+-->()2,4--C所以上的点到点，C ()2,4--44=故C 正确.对选项D ，圆心到直线：的距离，()4,2l 3460x y -+=2d 因为，所以上恰有三个点到直线的距离为2，故D 正确.422-=C l 故选：B8．中国古代数学著作《九章算术》中，记载了一种称为“曲池”的几何体，该几何体的上下底面平行，且均为扇环形（扇环是指圆环被扇形截得的部分），现有一个如图所示的曲池，它的高为2，，，，均与曲池的底面垂直，底面扇环对应的两个圆的半径分别为1和2，对应的1AA 1BB 1CC 1DD 圆心角为90°，则直线与平面所成角的正弦值为（ ）1BB 11BD AA ．BCD 13【答案】A【分析】建立空间直角坐标系，求直线的方向向量和平面的法向量，利用向量夹角公式1BB 11BD A 求；两向量的夹角的余弦值，结合线面角的定义可得结论.【详解】如图，设上底面圆心为，下底面圆心为，1O O 连接，，，，，1OO OC OB 11O C 11O B 以为原点，分别以，，所在直线为轴、轴、轴，O OC OB 1OO x y z 建立空间直角坐标系，则，，，，()0,1,0B ()10,2,2A ()10,1,2B ()12,0,2D则，，，()112,2,0A D =-()10,1,2BA =()10,0,2BB =设平面的法向量为，则11BD A (),,n x y z =，所以，11100n A D n BA ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ 22020x y y z -=⎧⎨+=⎩令，则，2x =2,1y z ==-所以为平面的一个法向量；()2,2,1n =-11BD A ，11121cos ,323n BB n BB n BB ⋅-===-⨯设直线与平面所成角的为，1BB 11BD A θ则，1sin 3θ=所以直线与平面所成角的正弦值为.1BB 11BD A 13故选：A ．二、多选题9．已知直线：，：，则下列结论正确的是（ ）1l()10mx y m -+=∈R 2l 230x y -+=A ．直线过定点B ．当时，1l()0,112l l ⊥12m =-C ．当时，D ．当时，两直线，12l l ∥2m =-12l l ∥1l 2l 【答案】AB【分析】不管为何值，当时，，即可判断A ；根据两直线垂直的判定即可求得的值，m 0x =1y =m 从而可判断B ；根据两直线平行的判定即可求得的值，从而可判断C ；结合C 选项可得两直线的m 方程，再根据两直线平行的距离公式即可判断D ．【详解】不管为何值，当时，，所以直线过定点，故A 正确；m 0x =1y =1l()0,1当时，有，得，故B 正确；12l l ⊥()()2110m ⨯+-⨯-=12m =-当时，有，得，故C 错误；12l l ∥11213m -=≠-2m =结合C 选项知当时，，所以直线：，：，12l l ∥2m =1l210x y -+=2l 230x y -+=所以两平行线间的距离为，故D 错误．d ==故选：AB ．10．如图，在棱长为1的正方体中，O 是正方形ABCD 的中心，则下列结论正确1111ABCD A B C D -的是（ ）A ．直线与直线是异面直线B ．直线与所成的角为1AO 1CC 1AD BD 3πC ．平面D ．点A 到平面1A O ⊥1BDC 1BDC 【答案】BD【分析】对A ，由平面即可判断；11A O CC 、⊂11A ACC 对B ，由，及为正三角形即可判断；11AD BC ∥1BDC 对C ，由勾股定理或余弦定理说明与不垂直，即可得与平面不垂直；1C O 1AO 1AO 1BDC 对D ，由等体积法求点面距离.【详解】对A ，连接，则，则平面，A 错；11AC A C 、AC BD O = 11A O CC 、⊂11A ACC 对B ，，则，∴为正三角形，直线与，即与所成的11AD BC ∥11BC BD DC ==1BDC 1BC BD 1AD BD角为，B 对；3π对C ，，故与不11C O A O=222111123C O A O A C ==´=>1C O 1AO 垂直，∵平面，若平面，则，与与不垂直矛盾，故与平面1C O ⊂1BDC 1A O ⊥1BDC 11A O C O ⊥1C O 1AO 1AO 不垂直，C 错；1BDC 对D ，，，设点A 到平面的距离为h ，易得11A BDC C ABD V V --=1111111326C ABD V -æöç÷=´´´=ç÷èø1BDC ，则，∴，D 对.1OC BD ⊥11132A BDC Vh -æç=´´çèh 故选：BD.11．已知数列的首项为2，且满足，，则（ ）{}n a 11nn na a n +=+()*n ∈N A ．数列为等比数列B ．数列为递增数列{}n na {}n a C ．数列为等差数列D ．数列1n a⎧⎫⎨⎬⎩⎭12n a ⎧⎫⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎩⎭【答案】ACD 【分析】由递推式证明为常数数列，求出数列的通项公式，根据数列的单调性判断B ，{}n na {}n a 结合等差数列，等比数列定义判断ACD.【详解】因为，11nn na a n +=+所以，又，()11n n n a na ++=12a =所以数列为常数数列，且，{}n na 2n na =所以，故数列为等比数列，A 正确；()11nnn a na +={}n na 因为，所以，2n a n =()1222011n n a a n n n n +-=-=-<++所以数列为递减数列，B 错误；{}n a 因为，所以，12n na =11111222n n n n a a ++-=-=所以数列为等差数列，C 正确；1n a⎧⎫⎨⎬⎩⎭因为，所以，1222nn a =111221222n nn na a ++-==所以数列D 正确；12n a ⎧⎫⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎩⎭故选：ACD.12．直线经过抛物线：的焦点为，且与抛物线相交于，两l C 28x y =F ()11,A x y ()()2212,B x y x x >点，则下列结论一定正确的是（ ）A ．1216x x =-B ．以线段为直径的圆与直线相切AB =2y -C ．当直线的倾斜角为，l π33AF FB=D ．过点A ，B 分别作准线的垂线，垂足分别为C ，D ，则24CD AF BF=⋅【答案】ABD【分析】根据韦达定理可判断A,利用韦达定理求出中点到准线的距离为AB =2y -，可判断B ，再根据坐标可判断2242244d k k =++=+21288AB y y p k =++=+k ,A B C ，再根据韦达定理分别表示可判断D.2,4CD AF BF⋅【详解】由题可得焦点为，(0,2)F 设直线的方程为，l 2y kx =+联立可得，282x y y kx ⎧=⎨=+⎩28160x kx --=所以，A 正确；12128,16x x k x x +==-所以，21212()484y y k x x k +=++=+21212122()44y y k x x k x x =+++=所以中点的纵坐标为，AB 242k +从而中点到准线的距离为，AB =2y -2242244d k k =++=+又因为，212882AB y y p k d=++=+=所以以线段为直径的圆与直线相切，B 正确；AB =2y -当直线的倾斜角为时，可得l π3k =28160x kx --=解得2160x --=128,8,xx ==所以1122214214y y =+=+=+=-所以12161622p pAF y y =+=++=-所以不成立，C 错误；3AF FB =，()2222121212()46464CD x x x x x x k =-=+-=+2212121244(2)(2)4(224)4(8168)6464AF BF y y y y y y k k ⋅=++=+++=++=+所以，D 正确，24CD AF BF=⋅故选:ABD.三、填空题13．已知等比数列满足，则数列已知的通项公式___________.（写出满足{}n a 2340a a a +={}n a n a =条件的一个的通项公式即可）{}n a 【答案】（写出一个首项为的等比数列即可）()1n-1-【分析】求出等比数列的首项即可求解.【详解】由可得，所以，2340a a a +=121330a a q q +=11a =-所以，取，则，111n n n a a q q --==-1q =-()1nn a =-故答案为:（写出一个首项为的等比数列即可）.()1n-1-14．圆在点处的切线方程为____________.()()22215x y -++=()1,1【答案】210x y -+=【分析】因为点在圆上，所以过点的切线和圆心) 垂直，求出斜率，用点斜式求出方程.()1,1()1,1M 【详解】设圆的圆心，点()()22215x y -++=M (2,1)-N()1,1将代入圆的方程成立，所以在圆上，与切线垂直，N N MN 所以切线斜率，11122MNk k =-=-=-切线方程为，即.11(x 1)2y -=-210x y -+=故答案为：210x y -+=15．已知直线过点，且直线的方向向量为，则点到的距离为l ()1,2,3A l ()1,0,1m =-()1,1,1P l __________.【分析】根据空间中点到直线距离公式.d =【详解】由题知，直线过点，且直线的方向向量为，点，l ()1,2,3A l ()1,0,1m =-()1,1,1P 所以，()0,1,2AP =--所以点到的距离为()1,1,1P ld ====16．已知，分别是椭圆：的左、右焦点，是椭圆外一点，线段与1F 2F C ()222210x y a b a b +=>>P 1PF 交于点A ，的内切圆与相切于点，且内切圆圆心恰在线段上.设为坐标原点，C 2PAF △2PF Q AQO ，则的离心率为___________.C【分析】结合图形，设内切圆圆心为I ，由题有Q 为中点，，结合O 为中点，可2PF 12PF a =12F F得.112OQ PF a =⇒=【详解】如图，设内切圆圆心为I ，因的内切圆与相切于点，且内切圆圆心恰在线段2PAF △2PF Q 上，则，平分，可得为等腰三角形.AQ 2AQ PF ⊥AQ 2PAF ∠2PAF △则Q 为中点，.2PF 211212AF AP PF PA AF AF AF a =⇒=+=+=结合O 为中点，可得OQ 为中位线，则.12F F 12PF F △112OQ PF a =⇒=则22222222122c a b b e e a a b -====⇒=.四、解答题17．已知圆：，直线：.C 22240x y y +--=l 10mx y m -+-=(1)写出圆的圆心坐标和半径，并判断直线与圆的位置关系；C l C (2)当时，直线与圆交于不同的两点A ，B ，求.1m =-l C AB【答案】(1)圆的圆心坐标为与圆相交C ()0,1l C(2)AB =【分析】（1）将圆的一般方程化为标准方程，求出圆心和半径，求出直线所过的定点，判断出定点在圆内，由此判断直线与圆的位置关系；（2）求出圆心到直线的距离，利用弦长公式求弦长.【详解】（1）整理得：，22:240C x y y +--=()2215x y +-=故圆的圆心坐标为C ()0,1直线变形为，:10l mx y m -+-=()11y m x -=-故直线过定点，l ()1,1M 因为，故在圆内，()221115+-<()1,1M 所以直线与圆相交；l C （2）当时，直线的方程为1m =-l 20x y +-=因为圆心到直线的距离为：()0,120x y +-=d =所以，AB ==18．已知等差数列为递增数列，且，，是方程的两个根.{}n a 1a 3a 28120x x -+=(1)求数列的通项公式；{}n a(2)求数列的前项和{}nn a n nS【答案】(1)2n a n=(2)()()31312=++-nn S n n 【分析】（1）首先解方程得到，，再求.12a =36a =2n a n =（2）首先根据题意得到，再利用分组求和法求解即可.23nnn a n =+n S 【详解】（1）解方程得，，28120x x -+=12x =26x =又数列为递增数列，所以，，{}n a 12a =36a =由于数列为等差数列，所以则，解得，{}n a 3124d a a =-=2d =所以，()2212n a n n=+-=（2）由（1）知，则，2n a n =223nnnn a n n =+=+所以()()()()()23123436322323n n n S n n -=++++++⋅⋅⋅+-+++()()2324623333n n =+++⋅⋅⋅+++++⋅⋅⋅+.()()()()3132231312132nnn n n n -+=+=++--19．已知抛物线：的焦点为，准线与轴交于点A ．C 2y =F x (1)过点的直线交于两点，且的方程；F l C ,P Q PQ =l (2)作直线相交于点，且直线的斜率与直线的斜率的差是，求点的轨迹,AM FM M AMFM 14-M 方程，并说明方程表示什么形状的曲线.【答案】(1)0x y±=(2)，方程表示一条除去了两点的抛物线(23x x =+≠,A F 【分析】（1）设出直线方程，与抛物线方程联立，求出弦长建立方程，可解得结果.（2）设点的坐标，反映题目条件，得出的方程式，去除不合适的点.M ,x y 【详解】（1）由题意，，)F当直线斜率不存在时，，，所以，不符合题意.lPQ -PQ =当直线斜率存在时，设直线为，，，l (y k x =()11,P x y ()22,Q x y 联立，得(2y k x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩(222230k x x k -++=所以12x x +==所以12PQ x x =++==解得，直线的方程为1k =±l 0x y ±=（2）抛物线的准线为轴交于点x=x ()A 设点，由题意，(),M x y 14AM FMk k -=-，14=-化简得，(23x x =+≠方程表示一条除去了两点的抛物线.,A F 20．从①，②，③，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题21n n S a =-21nn S =-121n n S S +=+中，并完成解答.问题：已知数列的前项和为，，___________.{}n a n n S 11a =(1)证明：数列是等比数列，并求的通项公式；{}n a {}n a (2)记数列，数列的前项和为.证明：.22log n n b a =11n n b b +⎧⎫⎨⎬⋅⎩⎭n n T 12n T <【答案】(1)证明见解析，12n n a -=(2)证明见解析【分析】（1）利用和的关系求出通项公式，并用等比数列的定义证明数列是等比数列即n S n a {}n a 可.（2）利用裂项法求出数列的前项和为，即可得证.n n T 【详解】（1）选①21n n S a =-易知 ，两式相减得，112121n n n n S a S a ++=-⎧⎨=-⎩1122n n n a a a ++=-即，又，则，12n n a a +=10a ≠12n n a a +=故数列是首项，公比的等比数列，则{}n a 11a =2q =12n n a -=选②21nn S =-当时，，1n =11a =当时，，两式相减得，2n ≥112121n n n n S S --⎧=-⎨=-⎩11222n n n n a ---==令得，综上所知，1n =11a =12n n a -=且，11222nn n n a a +-==故数列是首项，公比的等比数列，{}n a 11a =2q =选③121n n S S +=+当时，，两式相减得，即2n ≥112121n n n n S S S S +-=+⎧⎨=+⎩()112n n n n S S S S +--=-12n na a +=即，易求，又，()122n n a n a +=≥22a =11a =故，故数列是首项，公比的等比数列，()12n n a n a ++=∈N {}n a 11a =2q =则12n n a -=（2）由（1）知，则，12n n a -=21222log log 221n nn b n a -===-则，()()111111212122121n n b b n n n n +⎛⎫==- ⎪⋅-⋅+-+⎝⎭所以，111111111123352121221n T n n n ⎛⎫⎛⎫=-+-+⋅⋅⋅+-=- ⎪ ⎪-++⎝⎭⎝⎭所以.12n T <21．如图，在直三棱柱中，侧面为正方形，111ABC A B C -11ACC A ，，M ，N 分别为和的中点，为棱上的点.90CAB ∠=︒2AC AB ==AB 1BB D AC (1)证明：；1A M DN ⊥(2)是否存在点D ，使得平面与平面1C DN 11ABB A 如果存在，求线段的长.AD 【答案】(1)证明见解析(2)存在点，满足条件D 65AD =【分析】(1)利用空间向量的坐标运算证明求解；(2)利用空间向量的坐标运算表示面面夹角的余弦值，即可求解.【详解】（1）证明：由题意，，，两两垂直，以A 为原点，AB AC 1AA建立如图所示的空间直角坐标系，A xyz-设，则，，，()02AD a a =≤≤()0,,0D a ()10,0,2A ()1,0,0M ()2,0,1N 所以，()11,0,2A M =-()2,,1DN a =-因为，1120210A M DN a ⋅=⨯-⨯-⨯=所以.1A M DN ⊥（2）由题意，平面，所以平面的一个法向量为，AC ⊥11ABB A 11ABB A ()0,1,0m =因为，所以，，()10,2,2C ()10,2,2C D a =--()2,,1DN a =- 设平面的法向量为，1C DN (),,n x y z =则，()122020n C D a y z n DN x ay z ⎧⋅=--=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩令，则，4y =()2,4,24n a a =+- 设平面与平面的夹角为，则11ABB A 1C DN θ，cos cos ,m n m n n m θ⋅====⋅ 整理得，，解得，()22256036560a a a -+=-=65a =所以存在点，满足条件.D 65AD =22．已知椭圆：的左、右两个焦点分别为，，焦距为2，为椭圆上Ω()222210x y a b a b +=>>1F 2F P 一点，且，.212PF F F ⊥232PF =(1)求椭圆的标准方程；Ω(2)过点作与轴不重合的直线与椭圆相交于A ，B 两点，若直线交椭圆于点C ，直()4,0-x l Ω1AF Ω线BC 交轴于点M ，求证：.x 11BF CF BM CM=【答案】(1)22143x y +=(2)证明见解析【分析】（1）由求得，再由即可求得的值，从而得出椭圆的的标准212PF F F ⊥2PF222a c b -=,a b 方程；（2）设直线：并与椭圆联立方程，得，求得，，从l 4x ty =-()223424360t y ty +-+=12y y +12y y 而可得的表达式， 直线与直线关于轴对称，即轴平分，由角平分线性11AF BF k k +1AF 1BF x x 1BF C ∠质得证.【详解】（1）由题意得，，1c =因为，所以，212PF F F ⊥2232b PF a ==又因为,222a cb -=解得，2a =b =椭圆的标准方程为.Ω22143x y +=（2）设直线：，点，，l 4x ty =-()11,A x y ()22,B x y 联立，得，221434x y x ty ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩()223424360t y ty +-+=由题意知，，()()2225764363414440t t t ∆=-⨯+=->所以，，1222434ty y t +=+1223634y y t =+所以()()()111212121212121223113333AF BF ty y y y y y y y k k x x ty ty ty ty -++=+=+=++----，()()221272723434033t tt t ty ty -++==--故直线与直线关于轴对称，即轴平分，1AF 1BF x x 1BF C ∠由角平分线性质易知：.11BF CF BM CM=。
浙江省台州市2023-2024学年高二上学期期末生物试题含答案
2024．01台州市2023学年第一学期高二年级期末质量评估试题生物（答案在最后）本卷满分100分，测试时间90分钟。
一、选择题（本大题共20小题，每小题2分，共40分。
每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）1.党的二十大报告提出“生态优先、绿色低碳”的发展理念。
下列与该理念不相符的是（）A.开发新能源B.禁止海洋捕捞C.提倡公交出行D.实施垃圾分类【答案】B【解析】【分析】由于现代工业的迅速发展,人类大量燃烧煤和石油等化石燃料，使地层中经过千百万年而积存的碳元素，在很短的时间内释放出来，打破了生物圈中碳循环的平衡，使大气中二氧化碳的浓度持续增加，引起全球气候变暖。
【详解】B、生态优先，绿色低碳并不意味着禁止海洋捕捞，需要我们保证渔业的持续快速增长的前提下，获得较高的经济效益，B错误；ACD、开发新能源、低碳出行（提倡公交出行）、实施垃圾分类能够降低二氧化碳的排放，保护生态环境，有利于生态优先、绿色低碳发展理念，ACD正确。
故选B。
2.炎症常引起局部组织水肿，水肿部位所增加的水主要来源于（）A.组织细胞B.血浆C.淋巴D.组织液【答案】B【解析】【分析】内环境即细胞外液，由血浆、组织液、淋巴等组成。
内环境稳态是指正常机体通过调节作用，使各个器官、系统协调活动，共同维持内环境相对稳定的状态。
内环境稳态包含内环境的理化性质和化学成分的稳态，内环境稳态是一种动态平衡。
内环境的稳态的调节机制是神经—体液—免疫调节网络。
内环境稳态是机体进行正常生命活动的必要条件。
【详解】炎症通常会导致毛细血管壁通透性变大，导致血浆蛋白进入组织液，血浆渗透压下降，组织液渗透压升高，从而引起组织水肿，水肿部位所增加的水主要来源于血浆，B正确，ACD错误。
故选B。
3.小龙虾又名克氏原螯虾，雌虾求偶期间，会将尿液射向雄虾，尿的“味道”越大，越能吸引配偶。
小龙虾求偶过程传递的信息属于（）A.生物信息B.行为信息C.化学信息D.物理信息【答案】C【解析】【分析】生态系统中信息的类型：①物理信息：生态系统中的光、声、颜色、温度、湿度、磁力等，通过物理过程传递的信息。
2022-2023上海交大附中高二上学期期末数学试卷及答案
第1页共5页交大附中2022学年第一学期高二年级数学期期末2023.1一、填空题(本题共有15道小题,其中16每题5分,715每题6分,总计84分)1.设i 是虚数单位,则复数()21z i i =-的虚部是_________2.123lim 32n nn n n +→+∞+=-_________3.同时掷两枚股子,则点数和为7的概率是_________4.已知数据912,,,x x x 的标准差为5,则数据29131,31,,31x x x +++ 的标准差为_______5.已知72sin 123x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭,则2023cos 26x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭_________6.某个闯关游戏规定:闯过前一关才能去闯后一关,若某一关没有通过,则游戏结束.小明闯过第一关的概率为34,连续闯过前两关的概率为12,连续闯过前三关的概率为13.事件A 表示小明第一关闯关成功,事件C 表示小明第三关闯关成功,则()P CA =∣_________7.如果定义121ni n i a a a a ==⋅∏ ,那么221lim 1n k n k =→∞⎛⎫-= ⎪⎝⎭∏_________8.已知2(0)nax a ⎛> ⎝的展开式中第5项与第7项的二项式系数相等,且展开式的各项系数之和为1024,则展开式中的含15x 的项的系数为_________9.某位同学参加物理、化学、政治科目的等级考,依据以往成绩估算该同学在物理、化学、政治科目等级中达A +的概率分别为53,,6425;假设各门科目考试的结果互不影响,则该同学等级考至多有1门学科没有获得A +的概率为_________10.已知异面直线,a b 所成角为α,过空间定点P 与,a b 成75角的直线共有3条,则α的大小是_______第2页共5页11.五名小朋友,,,,,A B C D E 在玩击鼓传花游戏.每个人在接到花后随机传给其他四人中的一人.设首先由A 开始进行第1次传花,那么恰好在第5次传花把花传回到A 手中的概率是_________(用最简分数表示).12.已知()()2sin ,f x x g x π==,则()y f x =与()y g x =图像交点的横坐标之和为_________13.在由正整数构成的无穷数列{}n a 中,对任意的正整数,都有1n n a a +≤且对任意的正整数k ,数列{}n a 中恰有k 个k ,则2023a =_________14.已知()()()2,1,3,1x a x f x x a x a x -≤⎧=⎨-->⎩,若函数()y f x =恰好有两个零点,则实数a的取值范围是_________15.已知三棱锥P ABC -的顶点P 在底面的射影O 与ABC ∆的垂心重合,且A B C P B C S S ∆∆=.若三棱锥P ABC -PBC OBC FAB FBC PCA S S S S S ∆∆∆∆∆++的最大值为_______二、选择题(本题共有10道小题,其1619每题6分,2025~每题7分,总计66分)16.如下图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名学生在一次数学测试中的成绩(单位:分).已知甲组数据的中位数为15,乙组数据的平均数为16.8,则,x y 的值分别为()A.2,5B.5,5C.5,8D.8,817.一个弹性小球从10米自由落下,着地后反弹到原来高度的34处,再自由落下,又弹回到上一次高度的34处,假设这个小球能无限次反弹,则这个小球在这次运动中所经过的总路程为()A.50B.60C.70D.8018.已知直线,a b 和平面α,且b 在平面α上,a 不在平面α上,则下列判断错误的是()A.若//a α,则存在无数条直线b ,使得//ab第3页共5页B.若a α⊥,则存在无数条直线b ,使得a b ⊥C.若存在无数条直线b ,使得//a b ,则//a αD.若存在无数条直线b ,使得a b ⊥,则a α⊥19.设0a b <≤,随机变量X 的分布是124a b a b ⎛⎫⎪+⎝⎭,则[]E X 的取值范围是()A.31,2⎛⎫⎪⎝⎭B.11,34⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C.111,4⎛⎤⎥⎝⎦D.53,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭20.已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2,,E F 是线段11B D 上的动点且2EF =,则三棱锥A BEF -的体积为()A.B.3C.3D.无法确定21.已知112p <<,随机变量,ξη相互独立,随机变量ξ的分布为11,2133η-⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎝⎭的分布为111pp -⎛⎫ ⎪-⎝⎭.则当p 在1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭内增大时()A.[]E ξη+减小,[]D ξη+增大.B.[]E ξη+减小,[]D ξη+减小.C.[]E ξη+增大,[]D ξη+增大.D.[]E ξη+增大,[]D ξη+减小.22.ProfessorMerleWhiteoftheMathematicsdepartment,ProfessorLeslieBlackofPhilosop hy,andJeanBrownwhoworkedintheuniversity'soffice,werelunchingtogether."Isn'titremarkable,"observedthelady,"thatourlastnamesareBlack,BrownandWhiteando neofushasblackhair,onebrownhair,andonewhite."'Itisindeed,"repliedthepersonwithb lackhair,"andhaveyounoticedthatnotoneofushashairthatmatcheshisorhername?""Bygolly,you'reright!"exclaimedProfessorWhite.Ifthelady'shairisn'tbrown,whatisthecolorofProfessorBlack'shair?()第4页共5页A.BlackB.BrownC.WhiteD.BlackorWhite23.已知1234,,,a a a a 是各项均为正数的等差数列,其公差d 大于零.若线段12,l l ,34,l l 的长分别为1234,,,a a a a ,则().A.对任意的d ,均不存在以123,,l l l 为三边的三角形B.对任意的d ,均存在以123,,l l l 为三边的三角形C.对任意的d ,均不存在以234,,l l l 为三边的三角形D.对任意的d ,均存在以234,,l l l 为三边的三角形24.设()()2,,f x ax bx c a b c R =++∈.已知关于x 的方程()f x x =有纯虚数根,则关于x的方程()()ff x x =的解的情况,下列描述正确的是（）A.可能方程只有虚根解,其中两个是纯虚根.B.可能方程有四个实数根的解.C.可能有两个实数根,两个纯虚数根.D.可能方程没有纯虚数根的解.25.等差数列{}n a 的通项是31n a n =-,等比数列{}n b 满足12,p q b a b a ==,其中1q p >≥,且,,n p q 均为正整数。
江西省宜春市第二中2019-2020学年高二上学期期末考试数学(文)试卷含详解
D.若一组数据2，4， ，8 平均数是5，则该组数据的方差也是5
2.甲、乙两名同学参加校园歌手比赛，7位评委老师给两名同学演唱比赛打分情况的茎叶图如图（单位：分），则甲同学得分的平均数与乙同学得分的中位数之差为
A.1B.2
C.3D.4
上高二中2021届高二上学期期末考试数学（文科）试题
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.
1.下列说法中正确的是（）
A.先把高二年级的2000名学生编号：1到2000，再从编号为1到50的学生中随机抽取1名学生，其编号为 ，然后抽取编号为 ， ， ，…的学生，这种抽样方法是分层抽样法
B.线性回归直线 不一定过样本中心
3.设椭圆C： 的左、右焦点分别为 、 ，P是C上的点， ⊥ ，
∠ = ，则C的离心率为
A. B. C. D.
4.下课后教室里最后还剩下甲、乙、丙三位同学，如果没有2位同学一起走的情况，则第二位走的是甲同学的概率是（）
A. B. C. D.
5.设两圆 、 都和两坐标轴相切，且都过点（4，1），则两圆心的距离 =
13.我国古代数学名著《九章算术》有一抽样问题：“今有北乡若干人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，而北乡需遣一百零八人，问北乡人数几何？”其意思为：“今有某地北面若干人，西面有7488人，南面有6912人，这三面要征调300人，而北面征调108人（用分层抽样的方法），则北面共有__________人．”
上高二中2021届高二上学期期末考试数学（文科）试题
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.
1.下列说法中正确的是（）
2022-2023学年云南省玉溪市高二上学期期末考试 数学 解析版
秘密★启用前玉溪市2022-2023学年上学期高二年级教学质量检测数 学本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.第I 卷第1页至第2页，第II 卷第3页至第4页.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟.第I 卷（选择题，共60分）注意事项：1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的学校、班级、姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚.2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合{}1,2A =，()(){}210B x x x =-+<，则A B ⋂=（ ） A.{}1 B.{}2C.{}1,2D.∅2.已知复数()21i1i z +=-，则z 的虚部为（ ）A.1-B.12-C.12D.13.欧几里得大约生活在公元前330~前275年之间，著有《几何原本》《已知数》《圆锥曲线》《曲面轨迹》等著作.若从上述4部书籍中任意抽取2部，则抽到《几何原本》的概率为（ ） A.12B.13C.14D.564.过点()1,0-的直线l 与圆C ：222440x y x y +-+-=相交于A ，B 两点，弦AB 长的最小值为（ ）A.1C.2D.5.已知等比数列{}n a 满足220n n a a +-=，10n n a a +<，12a =，则6a 的值为（ ）A.4B.-C.8D.-6.已知直线1l ：()31302a x y +++=和直线2l ：210x ay ++=，则12l l ∥的充要条件为（ ） A.2a =B.3a =-C.25a =-D.2a =或3a =-7.碳14的半衰期为5730年.在考古中，利用碳14的半衰期可以近似估计目标物所处的年代.生物体内碳14含量y 与死亡年数x 的函数关系式是5730012x y A ⎛⎫=⎪⎝⎭（其中0A 为生物体死亡时体内碳14含量）.考古学家在对考古活动时挖掘到的某生物标本进行研究，发现该生物体内碳14的含量是原来的60%，由此可以推测到发掘出该生物标本时，该生物体在地下大约已经过了（参考数据：lg 20.3≈，lg30.5≈）（ ） A.2292年B.3580年C.3820年D.4728年8.若22lg 2lg 5a =+，ln 44b =，ln 55c =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A.a b c << B.a c b << C.b a c << D.c b a <<二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9.如图1，在ABC △中，若点D ，E ，F 分别是BC ，AC ，AB 的中点，设AD ，BE ，CF 交于一点O ，则下列结论中成立的是（ ）A.BC AC AB =-B.1122AD AC AB =+ C.2233AO AC AB =+ D.2233OC AC AB =-10.函数()()sin 0,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的部分图象如图2所示，则下列说法正确的是（ ）A.()2sin 26f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭B.()f x 的图象关于点5,012π⎛⎫-⎪⎝⎭对称C.()f x 在3,4ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增 D.若将()f x 的图象向右平移6π个单位长度，则所得图象关于y 轴对称 11.已知双曲线M ：()222108x y a a -=>的左、右焦点分别为1F ，2F ，过1F 作M 的一条渐近线的垂线，垂足为A ，连接2AF ，记e 为双曲线M 的离心率，C 为12AF F △的周长，若直线2AF 与另一条渐近线交于点B ，且2AB BF =，则（ ）A.e =B.e =C.8C =+D.8C =+12.如图3，在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -的表面上有一动点G ，则下列说法正确的是（ ）A.当点G 在线段11A C 上运动时，三棱锥1G ACB -的体积为定值B.当点G 在线段AC 上运动时，1B G 与11A C 所成角的取值范围为,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦C.使得AG 与平面ABCD 所成角为45°的点G 的轨迹长度为π+D.若P 是线段1AB 的中点，当点G 在底面ABCD 上运动且满足PG ∥平面11B CD 时，线段PG 长的最小值为2第II 卷（非选择题，共90分）注意事项：第II 卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效. 三、填空题全科试题免费下载公众号《高中僧课堂》（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.为估计某中学高一年级男生的身高情况，随机抽取了25名男生身高的样本数据（单位：cm ），按从小到大排序结果如下164.0 164.0 165.0 165.0 166.0 167.0 167.5 168.0 168.0 170.0 170.0 170.5 171.0 171.5 172.0 172.0 172.5 172.5 173.0 174.0 174.0 175.0 175.0 176.0 176.0据此估计该中学高一年级男生的第75百分位数约为______.14.若正数x ，y 满足112x y+=，则9x y +的最小值是______.15.______. 16.已知函数()f x 的定义域为R ，()32y f x =++是偶函数，当3x ≥时，()2log f x x =，则不等式()()221f x f x +>-的解集为______.四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）已知数列{}n a 是递增的等比数列，n S 为{}n a 的前n 项和，满足22a =，37S = （I ）求{}n a 的通项公式；（II ）若数列2log n n b a =，求数列{}n b 的前n 项和n T . 18.（本小题满分12分）已知ABC △中，三个内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足()2cos cos 0c a B b C -+=（I ）求ABC ∠；（II ）如图4，点D 在AC 延长线上，且CD BC =，4AB =，7AD =，求ABC △的面积.19.（本小题满分12分）2022年，某市教育体育局为了解九年级语文学科教育教学质量，随机抽取100名学生参加某项测试，得到如图5所示的测试得分（单位：分）频率分布直方图. （I ）根据测试得分频率分布直方图，求a 的值；（II ）根据测试得分频率分布直方图估计九年级语文平均分；（II ）猜测平均数和中位数（不必计算）的大小存在什么关系？简要说明理由.20.（本小题满分12分）如图6，三棱柱111ABC A B C -为直三棱柱，侧面11ABB A 是正方形，2AB AC ==，D 为线段11A B 上的一点（不包括端点）且1AC CD ⊥ （I ）证明：AC AB ⊥；（II ）当点D 为线段11A B 的中点时，求直线1AC 与平面BCD 所成角的正弦值21.（本小题满分12分） 已知31,22a ⎛⎫=-⎪ ⎪⎝⎭，2cos ,sin 33b x x ππωω⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，0ω>，设()f x a b =⋅ （I ）若函数()y f x =图象相邻的两对称轴之间的距离为π，求()f x ； （II ）当函数()y f x =在定义域内存在1x ，()212x x x ≠，使()()1212f x f x +=，则称该函数为“互补函数”.若函数()y f x =在3,22ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为“互补函数”，求ω的取值范围. 22.（本小题满分12分）已知曲线C ：()222210x y a b a b +=>>，且点1,3M ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭和点,33N ⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭在曲线C 上. （I ）求曲线C 的方程； （II ）若点O 为坐标原点，直线AB 与曲线C 交于A ，B 两点，且满足OA OB ⊥，试探究：点O 到直线AB 的距离是否为定值.如果是，请求出定值；如果不是，请说明理由玉溪市2022—2023学年上学期高二年级教学质量检测数学参考答案第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）步骤）17.（本小题满分10分）解：（Ⅰ）令等比数列{}n a 的公比为q ， 因为22a =，37S =，3123S a a a =++，所以2227q q++= 又数列{}n a 是递增的等比数列， 所以12q =（舍）或2，1221a =÷=， 所以12n n a -=（Ⅱ）由（Ⅰ）知122log log 21n n n b a n -===-，所以数列{}n b 是以10b =为首项，公差为1的等差数列，故数列{}n b 的前n 项和20122n n n nT n +--=⨯= 18.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）()2cos cos 0c a B b C -+=，由正弦定理得()sin 2sin cos sin cos 0C A B B C -+=， 即sin cos 2sin cos sin cos 0C B A B B C -+=()sin 2sin cos B C A B += sin 2sin cos A A B =∵sin 0A ≠，∴1cos 2B =又∵()0,B π∈， ∴3B π=（Ⅱ）设CD x =，则7AC x =-，在ABC △中，()22247cos 324x x xπ+--=⨯⨯得3310x =则ABC △的面积1sin 23ABC S AB BC π=⨯⨯⨯△1334210210=⨯⨯⨯= 19.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）()0.0030.0050.0150.02201a ++++⨯= 解得0.007a = （Ⅱ）语文平均分的近似值为()0.003300.005500.015700.02900.00711020⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯79.2=，所以，语文平均分的近似值为79.2. （Ⅲ）中位数大于平均数.因为和中位数相比，平均数总在“长尾巴”那边. 注：其他合理的理由也得分. 20.（本小题满分12分） （Ⅰ）法一：证明：连接1A C ，在直三棱柱111ABC A B C -中， ∵1AB AC A A ==，∴11A C AC ⊥（正方形对角线互相垂直）.………………………………………………（2分）又∵1AC CD ⊥且1CD AC C ⋂=， ∴1AC ⊥平面1A CD ， ∴111AC A B ⊥ 又∵111A B AA ⊥， ∴11A B ⊥平面11AAC C ，∴11A B AC ⊥，又∵11AB A B ∥， ∴AB AC ⊥ 法二：证明：设1B D k AB =，11AC AC AA =+，()()()1111CD CB BD AC BB B B AB D k AB AC B =+=-++=+-+∵1AC CD ⊥， ∴10AC CD ⋅=，即()()1111111k AB AC AC AC BB AC k AB AA AC AA BB AA +⋅-⋅+⋅++⋅-⋅+⋅()1400040k AB AC =+⋅-++-+=又∵点D 不与11A B 的端点重合， ∴10k +≠∴0AB AC ⋅=，即AC AB ⊥.（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得AC ，AB ，1AA 两两互相垂直，如图建立空间直角坐标系，()0,0,0A ，()12,0,2C ，()2,0,0C ，()0,2,0B ，()0,1,2D ()12,0,2AC =，()0,1,2BD =-，()2,1,2CD =-设平面BCD 的法向量为(),,n x y z = 可求得()2,2,1n =设直线1AC 与平面BCD 所成角为θ，1116sin cos 262AC AC A n Cn nθ⋅=⋅===⋅， ∴直线1AC 与平面BCD21.（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）()f x a b =⋅12sin sin 323x x x ππωωω⎛⎫⎛⎫=--+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭又因为函数()y f x =相邻的对称轴距离为π， 所以2T π=，即22ππω=，得1ω=， 所以()sin f x x = （Ⅱ）函数()y f x =在3,22ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为“互补函数”， 函数()y f x =在定义域内存在1x ，()212x x x ≠使()()1212f x f x +=①当3222T ππ-，即4ω时，显然成立；②当322T ππ-<，即2ω<时，显然不成立；③当3222TT ππ-<时，即24ω<时， 223522ππωππω⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩或者5,2239,22ππωππω⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩ 或者9,22313,22ππωππω⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩解得ω的取值范围为34ω<， 综上所述，3ω22.（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）法一：由已知M ⎛ ⎝⎭及点3N ⎛- ⎝⎭在曲线C 上， 得：2222161,9381,99a b a b ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩解得：223,1,a b ⎧=⎨=⎩所以曲线C 的方程为2213x y += 法二（优化方程）：由已知可设曲线C 的方程为221mx ny +=，因为1,3M ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭及点,33N ⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭在曲线C 上， 得：61,9381,99m n m n ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩解得：1, 31,m n ⎧=⎪⎨⎪=⎩ 所以曲线C 的方程为2213x y += （Ⅱ）设()11,A x y ，()22,B x y ，若直线AB 斜率存在，设直线的方程为y kx m =+， 则：22,330,y kx m x y =+⎧⎨+-=⎩ 得()222136330k x kmx m +++-=由已知Δ0>，得12221226,1333,13km x x km x x k ⎧+=-⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩由OA OB⊥知，()()()()2212121212121210x x y y x x kx m kx m k x x km x x m +=++⋅+=++++=22433m k ⇒=+又点O 到直线AB的距离d =所以d ===， 且当直线AB 的斜率不存在时，A ，B 两点关于x 轴对称，而且11x y =，代入方程2213x y +=，可得12x =，所以直线AB的方程为x =， 此时O 点到直线AB的距离d =综上所述，点O 到直线AB.。
上海市高二上学期数学期末考试试卷含答案
第一学期高二数学期末考试试卷注意事项：1．考试时间：90分钟试卷满分：100分；2．本试卷由填空题、选择题和解答题三大题组成，共19题；3．测试范围：必修三《第10章空间直线与平面》、《第11章简单几何体》、《第12 章概率初步》、第13章《统计》+选择性必修一《第3 章空间向量及其应用》、《第1章平面直角坐标系中的直线》、第2章《圆锥曲线》 2.1 圆；一、填空题（本大题共有10题，满分34分；其中1-6题每题3分，7-10题每题4分）1、某医院对某学校高三年级的600名学生进行身体健康调查，采用男女分层抽样法抽取一个容量为50的样本，己知女生比男生少抽了10人，则该年级的女生人数是_________．2、如图所示，下列空间图形中，①图(1)是圆柱；②图(2)是圆锥；③图(3)是圆台．上述说法正确的个数为________．3、三条两两相交的直线最多可确定的平面的个数为________．4、如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1⊥平面ABC.若所有的棱长都是2，则异面直线AC1与BC所成的角的正弦值为5、如图，在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别为AA1，C1D1的中点，过D，M，N三点的平面与直线A1B1交于点P，则线段PB1的长为________．6、如图所示的正方体的棱长为4，E ，F 分别为A 1D 1，AA 1的中点，则过C 1，E ，F 的截面的周长为________．7、若三条直线OA ，OB ，OC 两两垂直，则直线OA 垂直于________．(填序号)①平面OAB ；②平面OAC ；③平面OBC ；④平面ABC .8、经过点A (1,1)且在x 轴上的截距等于在y 轴上的截距的直线方程是__________．9、已知点P 是直线x ＋y ＋6＝0上的动点，P A ，PB 是圆x 2＋y 2－2x －2y ＋1＝0的两条切线，A ，B 为切点，C 为圆心，则当四边形P ACB 的面积最小时，点P 的坐标为________． 10、已知一组数据12,,,n x x x 的平均数6x =，方差221s =，去掉一个数据之后，剩余数据的平均数没有变，方差变为24，则这组数据的个数n =__________.二、选择题（本大题共有4题，满分16分；其中每题4分）11、下列命题中，正确的是( )A ．圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的一个B ．用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的空间图形叫棱台C ．圆台的所有平行于底面的截面都是圆D ．棱柱的一条侧棱就是棱柱的高12、如图，在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AM ＝2MA 1，BN ＝2NB 1，过MN 作一平面交底面三角形ABC 的边BC ，AC 于点E ，F ，则( )A ．MF ∥NEB ．四边形MNEF 为梯形C ．四边形MNEF 为平行四边形D ．A 1B 1∥NE13、若随机事件A ，B 互斥，A ，B 发生的概率均不等于0，且()2P A a =-，()45P B a =-，则实数a 的取值范围是( )A ．(1,2)B ．53,42⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．54,43⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．54,43⎛⎤ ⎥⎝⎦14、设实数x ，y 满足(x －2)2＋y 2＝3，那么y x 的最大值是( ) A ．12 B ．33 C ．32D ． 3三、解答题（本大题共有5题，满分50分）15、（本题8分）如图，AB 是圆O 的直径，点C 是弧AB 上的一点，D ，E 分别是VB ，VC 的中点，求异面直线DE 与AC 所成的角的大小为________．16、（本题8分）如图，在三棱锥P －ABC 中，P A ⊥平面ABC ，AB ⊥BC ，P A ＝AB ，D 为PB 的中点，则下列结论正确的序号是；并说明理由；A ．BC ⊥平面P ABB ．AD ⊥PCC ．AD ⊥平面PBCD ．PB ⊥平面ADC17、（本题10分）从2名男生（记为1A,2A）和2名女生（记为1B,2B）这4人中一次性选取2名学生参加象棋比赛（每人被选到的可能性相同）.（1）请写出该试验的样本空间 ;（2）设事件M为“选到1名男生和1名女生”,求事件M发生的概率;（3）若2名男生1A,2A所处年级分别为高一、高二,2名女生1B,2B所处年级分别为高一、高二,设事件N为“选出的2人来自不同年级且至少有1名女生”,求事件N发生的概率.18、（本题12分）冬奥会的全称是冬季奥林匹克运动会，是世界规模最大的冬季综合性运动会，每四年举办一届．第24届冬奥会将于2022年在中国北京和张家口举行．为了弘扬奥林匹克精神，增强学生的冬奥会知识，某市某中学校从全校随机抽取50名学生参加冬奥会知识竞赛，并根据这50名学生的竞赛成绩，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间[40,50),[50,60),,[80,90),[90,100]．(1)求频率分布直方图中a的值：(2)求这50名学生竞赛成绩的众数和中位数．（结果保留一位小数）19、（本题12分）如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝AD＝1，E为CD的中点．（1）求证：B1E⊥AD1；（2）在棱AA1上是否存在一点P，使得DP∥平面B1AE？若存在，求AP的长；若不存在，说明理由；（3）若平面AB1E与平面A1B1E夹角的大小为30°，求AB的长．参考答案注意事项：1．考试时间：90分钟试卷满分：100分；2．本试卷由填空题、选择题和解答题三大题组成，共19题；3．测试范围：必修三《第10章空间直线与平面》、《第11章简单几何体》、《第12 章概率初步》、第13章《统计》+选择性必修一《第3 章空间向量及其应用》、《第1章平面直角坐标系中的直线》、第2章《圆锥曲线》 2.1 圆；二、填空题（本大题共有10题，满分34分；其中1-6题每题3分，7-10题每题4分）1、某医院对某学校高三年级的600名学生进行身体健康调查，采用男女分层抽样法抽取一个容量为50的样本，己知女生比男生少抽了10人，则该年级的女生人数是_________．【答案】240【详解】抽取比例为50160012=，设该年级的女生人数是x，则男生人数为600x-，因为女生比男生少抽了10人，所以11(600)101212x x=--，解得240x=，故答案为：240.2、如图所示，下列空间图形中，①图(1)是圆柱；②图(2)是圆锥；③图(3)是圆台．上述说法正确的个数为________．【答案】0；【解析】图(1)不是圆柱，因为从其轴截面可以看出，该空间图形不是由矩形绕其一边所在直线旋转一周得到的；图(2)不是圆锥，因为该空间图形不是由直角三角形绕其直角边所在直线旋转一周得到的；图(3)不是圆台，因为该空间图形的上、下底面所在的平面不平行，不是由平行于圆锥底面的平面截得的．3、三条两两相交的直线最多可确定的平面的个数为________．【答案】3【解析】在空间中，两两相交的三条直线最多可以确定3个平面，如图所示：PA ，PB ，PC 相交于一点P ，且PA ，PB ，PC 不共面，则PA ，PB 确定一个平面PAB ，PB ，PC 确定一个平面PBC ，PA ，PC 确定一个平面PAC .4、如图，在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AA 1⊥平面ABC .若所有的棱长都是2，则异面直线AC 1与BC 所成的角的正弦值为【答案】144； 【解析】如图，连接AB 1，∵BC ∥B 1C 1，∴∠AC 1B 1就是异面直线AC 1与BC 所成的角．在△AC 1B 1中，AC 1＝AB 1＝22，B 1C 1＝2，∴cos ∠AC 1B 1＝122＝24.∴sin ∠AC 1B 1＝144. ∴异面直线AC 1与BC 所成的角的正弦值为144. 5、如图，在棱长为a 的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，M ，N 分别为AA 1，C 1D 1的中点，过D ，M ，N 三点的平面与直线A 1B 1交于点P ，则线段PB 1的长为________．【答案】34a 【解析】延长DM 交D 1A 1的延长线于点G ，连接GN 交A 1B 1于点P .由M ，N 分别为AA 1，C 1D 1的中点知，P 在A 1B 1的14(靠近A 1)处，故线段PB 1的长为34a .6、如图所示的正方体的棱长为4，E ，F 分别为A 1D 1，AA 1的中点，则过C 1，E ，F 的截面的周长为________．【答案】45＋62；【解析】 由EF ∥平面BCC 1B 1可知，平面BCC 1B 1与平面EFC 1的交线为BC 1，平面EFC 1与平面ABB 1A 1的交线为BF ，所以截面周长为EF ＋FB ＋BC 1＋C 1E ＝45＋6 2.7、若三条直线OA ，OB ，OC 两两垂直，则直线OA 垂直于________．(填序号)①平面OAB ；②平面OAC ；③平面OBC ；④平面ABC .【答案】③；【解析】由线面垂直的判定定理知OA 垂直于平面OBC ；8、经过点A (1,1)且在x 轴上的截距等于在y 轴上的截距的直线方程是__________．【答案】x －y ＝0或x ＋y －2＝0【解析】若直线在x 轴上的截距为0，可设直线方程为y ＝kx ，将A (1,1)代入，得k ＝1，∴直线方程为y ＝x .若直线在x 轴上的截距不为0，可设直线方程为x ＋y ＝a ，将A (1,1)代入，得a ＝2，∴直线方程为x ＋y ＝2.9、已知点P 是直线x ＋y ＋6＝0上的动点，P A ，PB 是圆x 2＋y 2－2x －2y ＋1＝0的两条切线，A ，B 为切点，C 为圆心，则当四边形P ACB 的面积最小时，点P 的坐标为________．【答案】(－3，－3)【解析】如图所示，四边形PACB 的面积S ＝2S △PAC ＝|PA |·|AC |＝|PA |＝|PC |2－1，要使S 最小，需|PC |最小，当CP 与直线x ＋y ＋6＝0垂直时，|PC |取得最小值，此时直线PC 的方程为y －1＝x －1，即x －y ＝0，与方程x ＋y ＋6＝0联立得P (－3，－3)．10、已知一组数据12,,,n x x x 的平均数6x =，方差221s =，去掉一个数据之后，剩余数据的平均数没有变，方差变为24，则这组数据的个数n =__________.【答案】8【详解】因为去掉一个数据之后，数据的平均数没有变，所以去掉的数据为6，去掉6后方差变为24，故得到()24121-=n n ，解得：8n =故答案为：8；二、选择题（本大题共有4题，满分16分；其中每题4分）11、下列命题中，正确的是( )A ．圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的一个B ．用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的空间图形叫棱台C ．圆台的所有平行于底面的截面都是圆D ．棱柱的一条侧棱就是棱柱的高【答案】A【解析】用一个平行于底面的平面截棱锥，底面与截面之间的部分组成的空间图形叫棱台，B 错误．圆台的所有平行于底面的截面都是圆面，C 错误．立在一起的一摞书可以看成一个四棱柱，当把这摞书推倾斜时，它的侧棱就不是棱柱的高，D 错误．12、如图，在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AM ＝2MA 1，BN ＝2NB 1，过MN 作一平面交底面三角形ABC 的边BC ，AC 于点E ，F ，则( )A ．MF ∥NEB ．四边形MNEF 为梯形C ．四边形MNEF 为平行四边形D ．A 1B 1∥NE【答案】B【解析】∵在▱AA 1B 1B 中，AM ＝2MA 1，BN ＝2NB 1，∴AM ∥BN ，且AM ＝BN ，∴四边形ABNM 是平行四边形，∴MN ∥AB .又MN ⊄平面ABC ，AB ⊂平面ABC ，∴MN ∥平面ABC .又MN ⊂平面MNEF ，平面MNEF ∩平面ABC ＝EF ，∴MN ∥EF ，∴EF ∥AB ，显然在△ABC 中，EF ≠AB ，∴EF ≠MN ，∴四边形MNEF 为梯形．故选B. 13、若随机事件A ，B 互斥，A ，B 发生的概率均不等于0，且()2P A a =-，()45P B a =-，则实数a 的取值范围是( )A ．(1,2)B ．53,42⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．54,43⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．54,43⎛⎤ ⎥⎝⎦【答案】D【详解】随机事件A 、B 互斥，A 、B 发生的概率均不等于0，且()2P A a =-，()45P B a =-， ∴0()10()1()()1P A P B P A P B <<⎧⎪<<⎨⎪+⎩，即021*******a a a <-<⎧⎪<-<⎨⎪-⎩，解得5443a <，即54,43a ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦． 故选：D ．14、设实数x ，y 满足(x －2)2＋y 2＝3，那么y x的最大值是( ) A ．12 B ．33 C ．32D ． 3【答案】D【解析】令yx＝k，则y＝kx，∴kx－y＝0，问题转化为直线kx－y＝0与圆有关系，则|2k－0|1＋k2≤3，∴k2≤3，∴－3≤k≤3，故yx的最大值为3，故选D．三、解答题（本大题共有5题，满分50分）15、（本题8分）如图，AB是圆O的直径，点C是弧AB上的一点，D，E分别是VB，VC的中点，求异面直线DE与AC所成的角的大小为________．【答案】90°【解析】∵在△VBC中，E，D分别为VC，VB的中点，∴DE∥BC，∴异面直线DE与AC所成的角即为BC与AC所成的角，即为∠ACB＝90°.16、（本题8分）如图，在三棱锥P－ABC中，P A⊥平面ABC，AB⊥BC，P A＝AB，D为PB的中点，则下列结论正确的序号是；并说明理由；A．BC⊥平面P ABB．AD⊥PCC．AD⊥平面PBCD．PB⊥平面ADC【答案】ABC【解析】∵PA⊥平面ABC，∴PA⊥BC，又BC⊥AB，PA∩AB＝A，∴BC⊥平面PAB，故A正确；由BC⊥平面PAB，得BC⊥AD，又PA＝AB，D是PB的中点，∴AD⊥PB，又PB∩BC＝B，PB，BC⊂平面PBC，∴AD⊥平面PBC，故C正确；∴AD ⊥PC ，故B 正确． 17、（本题10分）从2名男生（记为1A ,2A ）和2名女生（记为1B ,2B ）这4人中一次性选取2名学生参加象棋比赛（每人被选到的可能性相同）.（1）请写出该试验的样本空间Ω;（2）设事件M 为“选到1名男生和1名女生”,求事件M 发生的概率;（3）若2名男生1A ,2A 所处年级分别为高一、高二,2名女生1B ,2B 所处年级分别为高一、高二,设事件N 为“选出的2人来自不同年级且至少有1名女生”,求事件N 发生的概率.【答案】(1){}121112212212(,),(,),(,),(,),(,),(,)A A A B A B A B A B B B ；(2)23；(3)12【详解】（1）解:由题知,样本空间Ω为{}121112212212(,),(,),(,),(,),(,),(,)A A A B A B A B A B B B ;（2）由(1)知,所有的可能结果数为6个,其中满足事件M 得结果数有4个；故()4263M P ==; （3）由(1)知,所有的可能结果数为6个,其中满足事件N 得结果数有3个；故()3162N P ==.18、（本题12分）冬奥会的全称是冬季奥林匹克运动会，是世界规模最大的冬季综合性运动会，每四年举办一届．第24届冬奥会将于2022年在中国北京和张家口举行．为了弘扬奥林匹克精神，增强学生的冬奥会知识，某市某中学校从全校随机抽取50名学生参加冬奥会知识竞赛，并根据这50名学生的竞赛成绩，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间[40,50),[50,60),,[80,90),[90,100]．(1)求频率分布直方图中a 的值： (2)求这50名学生竞赛成绩的众数和中位数．（结果保留一位小数）【答案】(1)0.006a =；(2)众数75；中位数76.4(1)由(0.0040.0180.02220.028)101a +++⨯+⨯=,得0.006a =(2)50名学生竞赛成绩的众数为7080752+= 设中位数为m ,则0.040.060.22(70)0.0280.5m +++-⨯=，解得76.4m ≈ 所以这50名学生竞赛成绩的中位数为76.419、（本题12分）如图，在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AA 1＝AD ＝1，E 为CD 的中点．（1）求证：B 1E ⊥AD 1；（2）在棱AA 1上是否存在一点P ，使得DP ∥平面B 1AE ？若存在，求AP 的长；若不存在，说明理由；（3）若平面AB 1E 与平面A 1B 1E 夹角的大小为30°，求AB 的长．【解析】（1）证明 以A 为原点，AB →，AD →，AA 1→的方向分别为x 轴、y 轴、z 轴的正方向建立空间直角坐标系(如图)．设AB ＝a ，则A (0,0,0)，D (0,1,0)，D 1(0,1,1)，E ⎝⎛⎭⎫a 2，1，0，B 1(a,0,1)． 故AD 1→＝(0,1,1)，B 1E —→＝⎝⎛⎭⎫－a 2，1，－1，AB 1→＝(a,0,1)，AE →＝⎝⎛⎭⎫a 2，1，0.∵AD 1→·B 1E —→＝－a 2·0＋1×1＋(－1)×1＝0， ∴B 1E ⊥AD 1.（2）解 假设在棱AA 1上存在一点P (0,0，z 0)(0≤z 0≤1)，使得DP ∥平面B 1AE ，此时DP →＝(0，－1，z 0)．设平面B 1AE 的法向量为n ＝(x ，y ，z )．则n ⊥AB 1→，n ⊥AE →，得⎩⎪⎨⎪⎧ ax ＋z ＝0，ax 2＋y ＝0. 取x ＝1，得平面B 1AE 的一个法向量n ＝⎝⎛⎭⎫1，－a 2，－a . 要使DP ∥平面B 1AE ，只要n ⊥DP →，即n ·DP →＝0，a 2－az 0＝0， 解得z 0＝12. 又DP ⊄平面B 1AE ，∴存在点P ，使得DP ∥平面B 1AE ，此时AP ＝12. （3）连接A 1D ，B 1C ，由ABCD －A 1B 1C 1D 1为长方体及AA 1＝AD ＝1，得AD 1⊥A 1D . ∵B 1C ∥A 1D ，∴AD 1⊥B 1C ，又由(1)知B 1E ⊥AD 1，且B 1C ∩B 1E ＝B 1，B 1C ，B 1E ⊂平面DCB 1A 1， ∴AD 1⊥平面DCB 1A 1，∴AD 1→是平面DCB 1A 1即平面A 1B 1E 的一个法向量，且AD 1→＝(0,1,1)．设AD 1→与n 所成的角为θ，则cos θ＝n ·AD 1→|n |·|AD 1→|＝－a 2－a 2×1＋a 24＋a 2. ∵平面AB 1E 与平面A 1B 1E 夹角的大小为30°，∴|cos θ|＝cos 30°，即3a22×1＋5a 24＝32. 解得a ＝2，即AB 的长为2.。
青海省玉树藏族自治州第二民族高级中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题
青海省玉树藏族自治州第二民族高级中学2022-2023学年高
二上学期期末考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1618二、填空题
三、解答题 17．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，已知17a =-，315S =-．
（1）求{}n a 的通项公式；
（2）求n S ，并求n S 的最小值．
18．在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1，2，3，4的四张卡片，现从甲、乙两个盒子中各取出一张卡片，每张卡片被取出的可能性相等.
（1）求取出的两张卡片上标号为相邻整数的概率；
（2）求取出的两张卡片上标号之和能被3整除的概率.
19．设锐角三角形ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为,,,2sin a b c a b A = （1）求B 的大小；
（2）求 cos sin A C +的取值范围.
20．已知函数()22sin 2sin cos 3cos f x x x x x =-+．
(1)求()f x 的最小正周期；
(2)求()f x 的最大值和最小值，以及取得最大值时x 的值
21．如图，四棱锥P ABCD -的底面是矩形，PD ⊥底面ABCD ，1PD DC ==，M 为BC 的中点，且PB AM ⊥．。
2022-2023学年高二上学期1月期末历史试题 word版含答案
2022-2023学年高二年级上学期期末阶段检测历史试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页。
考试结束后，将答题卡交回。
第Ⅰ卷（共48分）一、选择题：本题共32小题，每小题1.5分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．如表所示为西周时期的部分政治制度。
从中可以看出，西周时期A．宗法制有利于强化宗族权威B．国家管理蕴含原始民主色彩C．分封制强化了国家治理能力D．礼乐制有效维系宗法分封制2．中国古代秦汉地方行政区划主要有郡县两级，后来在郡之上又设置了州；唐代为道、州、县三级；宋代的地方行政机构设置为路、州、县；元代确定了以行中书省作为地方常设行政机构的制度，行省以下的行政区划，依次是路、府、州、县。
这体现了A．各地经济联系日益密切B．中枢权力体系日趋完备C．地方经济发展程度提高D．中央对地方控制的加强3．20世纪70年代后，美国任命独立检察官纠察官员腐败，以此排除政治干扰和避免行政部门的自我调查。
但这一制度被称作“第四权”而遭到诟病，最终在1999年被国会停用。
这一制度说明美国A．司法独立原则遭受挑战B．惩治腐败情况不甚理想C．分权制衡传统动态发展D．国会权力迎来新的增强4．1898年，梁启超上书废除八股，督察院和总理衙门拒绝代奏；1900年，大清会试武举科目依旧为“弓刀石”、“马步箭”。
这些史实表明当时A．改革进程步履维艰B．政府部门懒政惰政C．新旧思想不可调和D．变法措施操之过急5．如表所示是唐朝中期对御史工作流程的两项规定，这两项规定在中晚唐大多数时期得到严格执行。
全科试题免费下载公众号《高中僧课堂》由此可知，中晚唐时期A．监察机构地位得到提升B．君主专制程度有所弱化C．中枢权力实现有效制衡D．官僚体系运行更加成熟6．自20世纪80年代初到1987年，白金汉宫中的40位常任次官和135位副常任次官，大多数是由撒切尔夫人与其大臣根据他们的政治倾向而任命的。
人教版2020--2021学年度上学期高二年级生物期末测试题及答案(含四套题)
密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题人教版2020—2021学年上学期期末考试高二年级生物测试卷及答案（满分：100分 时间：90分钟）题号一 二 总分 得分注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。
第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B 铅笔涂在答题卡中相应的位置。
第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。
答案写在试卷上均无效，不予记分。
一、单选题(本大题共30小题，每题2分，共60分) 1.探究生物的遗传物质和遗传规律的漫长岁月中，众多学者做出卓越贡献，下列叙述正确的是（ ） A.孟德尔最先提出生物的遗传性状是由基因控制 B.摩尔根运用假说—演绎法证明了基因在染色体上C.格里菲思的肺炎双球菌转化实验最早证实了DNA 是遗传物质D.赫尔希等人用T 2噬菌体侵染大肠杆菌的实验，使人们确信DNA 是主要的遗传物质2.如图所示，哪些过程可以发生基因重组（ ）A.①②B.③⑥C.④⑤D.④⑤⑥ 3.决定猫的毛色基因位于X 染色体上．其基因型与毛色的关系如表。
现有虎斑色雌猫和黄色雄猫交配，生下三只虎斑色小猫和一只黄色小猫。
它们的性别可能是（ ）基因型 X B X B 、X B Y X B X b X b X b 、X b Y 毛色黑色虎斑色黄色A.雌雄各半B.三雌一雄C.全为雄猫D.三雄一雌 4.某植物花瓣的大小受一对等位基因A 、a 控制，基因型AA 的植株表现为大花瓣，A a 的为小花瓣，aa 的无花瓣．花瓣颜色受另一对等位基因R 、r 控制，基因型为RR 和R r 的花瓣是红色，rr 的为黄色，两对基因独立遗传。
若基因型为A a R r 的亲本自交，则下列有关判断错误的是（ ） A.子代共有9种基因型 B.子代共有6种表现型C.子代有花瓣植株中，A a R r 所占的比例为1/3D.子代的红花植株中，R 的基因频率为2/35.某农业研究所将苏云金芽孢杆菌的抗虫基因（B t ）导入棉花，筛选出B t 基因成功整合到染色体上的抗虫植株（假定B t 基因都能正常表达）。