2012-2013新北师大版七年级数学下学期期中模拟试卷
新北师大版七年级数学下册期中测试题
新北师大版七年级数学下册期中测试题北师大版七年级下册期中试卷班级。
姓名。
得分：一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.在代数式x^2+5x+51,-1,x^2-3x,π,x^2+2中是整式的有（）个。
A.3.B.4.C.5.D.62.两直线被第三条直线所截，则（。
）。
A.内错角相等B.同位角相等C.同旁内角互补D.以上结论都不对3.下列各式计算正确的是（。
）。
A.a÷a=aB.2a-a=2.C.a×a=aD.(a)^2=a4.下列说法正确是（）。
A.4不是单项式B.负数的系数是XXX的次数是3.D.πr的次数是3.5.如图，AB∥CD，下列结论中错误的是（）。
A.∠1=∠2B.∠2+∠5=180°C.∠3+∠4=180°D.∠2+∠3=180°6.2008年北京承办奥运会取得圆满成功。
据统计某日奥运会网站的访问人次为，用四舍五入法取近似值保留两个有效数字，得（）。
A.2.0×10^5B.2.0×10^6C.2×10^5D.0.2×10^77.下列各题中的数据，哪个是精确值？A.客车在公路上的速度是60km/hB.我们学校大约有1000名学生C.XXX家离学校距离是3km。
D.从学校到火车站共有10个红灯路口8.下列各式中不能用平方差公式计算的是（）。
A.(x-y)(-x+y)B.(-x+y)(-x-y)C.(-x-y)(x-y)D.(x+y)(-x+y)9.如图，已知AD∥BC,∠B=30°，DB平分∠ADE，则∠DEC=（）。
A.30°B.60°C.90°D.120°10.一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是（）。
A.1/4B.3/5C.1/5D.1/15二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11.计算：4×(-0.25)= 0.8.12.(x-3y)(x+3y)= x^2-9y^2.13.一个角的补角的余角等于65°，则这个角等于25°。
北师大版七年级数学下册全册试卷及答案(含单元期中期末全套)
七年级数学下册——第一章整式的乘除（复习）单项式整式多项式同底数幂的乘法幂的乘方积的乘方同底数幂的除法零指数幂负指数幂整式的加减单项式与单项式相乘单项式与多项式相乘整式的乘法多项式与多项式相乘整式运算平方差公式完全平方公式单项式除以单项式整式的除法多项式除以单项式第1章整式的乘除单元测试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）温馨提示：每小题四个答案中只有一个是正确的，请把正确的答案选出来！1.下列运算正确的是（）A. 954aaa=+ B. 33333aaaa=⋅⋅C. 954632aaa=⨯ D. ()743aa=-=⎪⎭⎫⎝⎛-⨯⎪⎭⎫⎝⎛-20122012532135.2（）A. 1- B. 1 C. 0 D. 19973.设()()Ababa+-=+223535，则A=（）A. 30abB. 60abC. 15abD. 12ab4.已知,3,5=-=+xyyx则=+22yx（）A. 25. B 25- C 19 D、19-5.已知,5,3==ba xx则=-bax23（）A、2527B、109C、53D、526. .如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四 种表示该长方形面积的多项式：①(2a +b )(m +n ); ②2a (m +n )+b (m +n ); ③m (2a +b )+n (2a +b ); ④2am +2an +bm +bn ， 你认为其中正确的有A 、①②B 、③④C 、①②③D 、①②③④ （ ）7．如(x+m)与(x+3)的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为（ ） A 、 –3B 、3C 、0D 、18．已知.(a+b)2=9，ab= －112 ，则a ²+b 2的值等于（ ）A 、84B 、78C 、12D 、6 9．计算（a －b ）（a+b ）（a 2+b 2）（a 4－b 4）的结果是（ ） A ．a 8+2a 4b 4+b 8B ．a 8－2a 4b 4+b 8C ．a 8+b 8D ．a 8－b 810.已知m m Q m P 158,11572-=-=（m 为任意实数），则P 、Q 的大小关系为 （ ）A 、Q P >B 、Q P =C 、Q P <D 、不能确定二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）温馨提示：填空题必须是将最简洁最正确的答案填在空格处！ 11.设12142++mx x 是一个完全平方式，则m =_______。
北师大版七年级下学期期中考试数学试卷(带答案)
七年级下学期期中考试数学试卷满分：150分考试用时：120分钟范围：第一章《整式的乘除》～第三章《变量之间的关系》班级姓名得分卷Ⅰ一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45.0分。
在每小题的四个选项中，只有一个选项正确，请把你认为正确的选项填涂在相应的答题卡上）1.某学习小组做了一个试验：从一幢100m高的楼顶随手放下一只苹果(此试验在安全的环境下进行)，测得有关数据如下：下落时间t(s)1234下落高度ℎ(m)5204580则下列说法错误的是()A. 苹果每秒下落的高度不变B. 苹果每秒下落的高度越来越长C. 苹果下落的速度越来越快D. 可以推测，苹果落到地面的时间不超过5秒2.下列图形中，∠1与∠2是同旁内角的是()A. B.C. D.3.x n−1⋅()=x n+1，括号内应填的代数式是()A. x n+1B. x n−1C. x2D. x4.冠状病毒的直径约为80∼120纳米，1纳米=1.0×10−9米.若用科学记数法表示110纳米，则正确的结果是()A. 1.1×10−9米B. 1.1×10−8米C. 1.1×10−7米D. 1.1×10−6米5.如果x2+kx+4恰好是另一个整式的平方，那么k的值为()A. 2B. 4C. −4D. ±46.如图，已知两直线l1与l2被第三条直线l3所截，下列等式一定成立的是()A. ∠1=∠2B. ∠2=∠3C. ∠2+∠4=180∘D. ∠1+∠4=180∘7.一跳远运动员跳落沙坑时的痕迹如图所示，则表示运动员成绩的是()A. 线段AP1的长B. 线段BP1的长C. 线段CP2的长D. 线段CP3的长8.一名老师带领x名学生到动物园参观，已知成人票每张30元，学生票每张10元．设门票的总费用为y元，则y与x的关系为()A. y=20xB. y=40xC. y=10+30xD. y=10x+309.张大伯出去散步，从家走了20min，到了一个离家900m的阅报亭，看了10min报纸后，用了15min返回到家，如图图象中能表示张大伯离家时间与距离之间关系的是()A. B.C. D.10.在一条笔直的航道上依次有甲、乙、丙三个港口，一艘船从甲出发，沿直线匀速行驶经过乙港驶向丙港，最终达到丙港，设行驶x(ℎ)后，与乙港的距离为y(km)，y与x的关系如图所示，则下列说法正确的是()A. 甲港与丙港的距离是90kmB. 船在中途休息了0.5ℎC. 船的行驶速度是45km/ℎD. 从乙港到达丙港共花了1.5ℎ11.如图，2条直线相交最多有1个交点，3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点，...，按照此规律，n条直线相交最多有()个交点．A. n(n−1)2B. n(n+1)2C. (n−1)(n+1)2D. 无法确定12.若(−2x+a)(x−1)展开后的结果中不含x的一次项，则()A. a=1B. a=−1C. a=−2D. a=213.a表示两个相邻整数的平均数的平方，b表示这两个相邻整数平方的平均数，那么a与b的大小关系是()A. a>bB. a≥bC. a≤bD. a<b14.如图所示，同位角共有()A. 6对B. 8对C. 10对D. 12对15.一辆汽车由韶关匀速驶往广州，下列图象中大致能反映汽车距离广州的路程S(千米)和行驶时间t(小时)的关系的是()A. B. C. D.卷Ⅱ二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）16.鸡蛋每个0.8元，那么所付款y(元)与所买鸡蛋个数x(个)之间的函数解析式是______．17.如图，点O在直线l上，当∠1与∠2满足条件时，OA⊥OB．18.用科学记数法表示0.0000109为__________________．19.观察下列图形，2条直线相交，有1个交点，3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点，…，像这样，10条直线相交最多有______个交点．20.根据图中的程序，当输入x=3时，输出的结果y=．三、解答题（本大题共7小题，共80.0分）a)，其中a、b21.（8分）先化简，再求值：[(a−b)2+(2a+b)(1−b)−b]÷(−12满足|a+1|+(2b−1)2=0．22.（8分）如图，已知∠AOB=50°，OC平分∠AOB．(1)请在图中∠AOB的外部画出它的一个余角∠BOD；(2)求∠COD的度数．23.（10分）王教授和他的孙子小强星期天一起去爬山，来到山脚下，小强让爷爷先上山，然后追赶爷爷，如图所示，两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离(米)与爬山所用时间(分)的关系(小强开始爬山时开始计时)，请看图回答下列问题：(1)爷爷比小强先上了多少米？山顶离山脚多少米？(2)谁先爬上山顶？小强爬上山顶用了多少分钟？(3)图中两条线段的交点表示什么意思？这时小强爬山用时多少？离山脚多少米？24.（12分）已知a x⋅a y=a5，a x÷a y=a．(1)求x+y和x−y的值;(2)求x2+y2的值．25.（12分）如图所示，l1，l2，l3相交于点O，∠1=∠2，∠3：∠1=8：1，求∠4的度数．26.（14分）某单位急需用车，但又不准备买车，他们准备和一个体车主或一国营出租车公司其中的一家订立月租车合同.设汽车每月行驶x千米，应付给个体车主月租费是y1元，应付给出租车公司的月租费是y2元，y1与y2分别与x之间的数量关系图象(两条射线)如图所示，观察图象回答下列问题：(1)每月行驶的路程在什么范围内时，租个体车主的车合算?(2)每月行驶的路程等于多少时，两家车的费用相同?(3)如果这个单位估计每月行驶的路程为2300千米，那么这个单位租哪家的车合算27.（16分）如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CD．(1)图中∠AOF的余角是;(把符合条件的角都填出来)(2)图中除直角相等外，还有相等的角，请写出三对： ①; ②; ③;(3) ①如果∠AOD=160∘，那么根据可得∠BOC=; ②如果∠AOD=4∠EOF，求∠EOF的度数．答案1.A2.C3.C4.C5.D6.D7.B8.D9.C10.D11.A12.C13.D14.C15.B16.y=0.8x17.∠1+∠2=90∘18.1.09×10−519.4520.2a)，21.解：原式=(a2−2ab+b2+2a−2ab+b−b2−b)÷(−12a)，=(a2−4ab+2a)÷(−12=−2a+8b−4，∵|a+1|+(2b−1)2=0，又∵|a+1|≥0，(2b−1)2≥0，∴a=−1.b=1，2∴原式=2+4−4=2．22.解：(1)如图：(2)∵∠AOB=50°，OC平分∠AOB，∴∠AOC=∠BOC=25°，又∵∠AOB与∠BOD互余，∴∠AOB+∠BOD=90°，∴∠BOD=90°−50°=40°，∴∠COD=∠COB+∠BOD=25°+40°=65°．故答案为：65°．23.解：(1)由图可知，爷爷比小强先上了100米，当小强爬了10分钟，爬了300米∴小强的速度300÷10=30米/分，∴山高30×15=450米；(2)小强先到山顶，小强爬了15分钟；(3)图中两条线段的交点表示小强和爷爷相遇的时候，这时小强爬山用时10分钟，离山脚300米．24.解：(1)x+y=5，x−y=1.(2)x2+y2=13．25.解：设∠1=∠2=x∘，则∠3=8x∘．由∠1+∠2+∠3=180∘，得10x=180．解得x=18．所以∠1=∠2=18∘．所以∠4=∠1+∠2=36∘．26.解：(1)每月行驶的路程小于1500千米时，租个体车主的车合算．(2)每月行驶的路程等于1500千米时，两家车的费用相同．(3)由2300>1500可知，如果这个单位估计每月行驶的路程为2300千米，那么这个单位租出租车公司的车合算．27.解：(1)∠EOF，∠BOD，∠AOC(2)(答案不唯一) ①∠AOC=∠EOF ②∠AOC=∠BOD ③∠DOE=∠AOF(3) ①对顶角相等160∘ ②因为∠AOC=∠EOF，所以∠AOD=4∠EOF=4∠AOC.又因为∠AOC+∠AOD=180∘，所以5∠AOC=180∘.所以∠EOF=∠AOC=36∘．。
北师大版初中数学七年级(下)期中模拟试卷(含答案)
北师大版初中数学七年级（下）期中模拟试卷一．选择题（共10小题）1．下列各式中，计算正确的是（）A．a6÷a2＝a3 B．（2a2）3＝6a6C．a3•（﹣a2）＝﹣a5 D．2．下列运算中，正确的是（）A．（a+3）（a﹣3）＝a2﹣3B．（3b+2）（3b﹣2）＝3b2﹣4C．（x+2）（x﹣3）＝x2﹣6D．（3m﹣2n）（﹣2n﹣3m）＝4n2﹣9m23．如果关于x的多项式（2x﹣m）与（x+5）的乘积中，常数项为15，则m的值为（）A．3B．﹣3C．10D．﹣l04．点P为直线m外一点，点A，B，C为直线m上三点，P A＝4厘米，PB＝5厘米，PC＝2厘米，则点P到直线m 的距离（）A．4厘米B．2厘米C．小于2厘米D．不大于2厘米5．下列说法正确的个数是（）①对顶角相等；②等角的补角相等；③两直线平行，同旁内角相等；④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直A．1B．2C．3D．46．2018年10月，历时九年建设的港珠澳大桥正式通车，住在珠海的小亮一家，决定自驾去香港旅游，经港珠澳大桥去香港全程108千米，汽车行进速度v为110千米/时，若用s（千米）表示小亮家汽车行驶的路程，行驶时间用t（小时）表示，下列说法正确的是（）A．s是自变量，t是因变量B．s是自变量，v是因变量C．t是自变量，s是因变量D．v是自变量，t是因变量7．如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（）A．两车到第3秒时行驶的路程相等B．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度C．乙前4秒行驶的路程为48米8．2018年端午节，在大明湖举行第七届会民健身运动会龙舟赛中，甲、乙两队在500米的赛道上，所划行的路程y（m）时间x（min）之间的关系如图所示，下列说法中正确的有（）①乙队比甲队提前0.25min到达终点②当乙队划行110m时，仍在甲队后面；③当乙队划行200m时，已经超过甲队④0.5min后，乙队比甲队每分钟快40mA．1个B．2个C．3个D．4个9．如图，将一张三角形纸片ABC的三角折叠，使点A落在△ABC的A′处折痕为DE，若∠A＝α，∠CF A′＝β，∠BDA′＝γ，那么下列式子中正确的是（）A．γ＝180°﹣α﹣βB．γ＝α+2βC．γ＝2α+βD．γ＝α+β10．如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M、N的距离，如果△PQO≌△NMO，则只需测出其长度的线段是（）A．PQ B．MO C．P A D．MQ9题图10题图二．填空题（共8小题）11．已知x＝﹣2，y＝，化简（x+2y）2﹣（x+y）（x﹣y）＝．12．要使（x2+nx+3）（﹣2x3）的展开式中不含x4项，则n的值为．13．如图，AB∥CD，∠ABN＝∠NBM，∠CDN＝∠MDN，∠M＝160°，则∠N＝．14．如图，AB、CD被直线EF所截，则∠3与是同旁内角．15．汽车离开甲站10km后，以60km/h的速度匀速前进了th，则汽车离开甲站所走的路程s（km）与时间t（h）之间的关系式是．16．如图为撕去了一个角后的三角形纸片，其中△ABC中∠A＝40°，∠B＝60°，则撕去的角∠C的度数是．17．如图，已知Rt△ACB中，∠ACB＝90°，点P是边AB上一点，点M，N分别是边BC和BC延长线上的点，∠MPB＝∠NP A，∠PNB＝∠FNG，线段PM的延长线和射线NF的反向延长线交于点Q，若∠CAB＝50°，则∠Q＝．18．如图，正方形ABCD的边长为a，P为正方形边上一动点，运动路线是A﹣D﹣C﹣B﹣A，设P点经过的路程为x，以点A，P，D为顶点的三角形的面积是y，图象反映了y与x的关系，当S△ADP＝S正方形ABCD时，x＝．三．解答题（共6小题）19．计算：（1）3x（2x﹣3）（2）（a+b）（3a﹣2b）（3）（4a2﹣6ab+2a）÷2a （4）20192﹣2017×2021（用乘法公式）20．已知AD∥BC，AB∥CD，E在线段BC延长线上，AE平分∠BAD．连接DE，若∠ADE＝3∠CDE，∠AED＝60°．（1）求证：∠ABC＝∠ADC；（2）求∠CDE的度数．21．如图所示，直线a∥b．直线c与直线a，b分别相交于点A、点B，AM⊥b，垂足为点M，若∠1＝58°，求∠2的度数．22．如图，圆柱的高是3cm，当圆柱的底面半径rcm由小到大变化时，圆柱的体积Vcm3也随之发生了变化．（1）在这个变化中，自变量是，因变量是；（2）写出体积V与半径r的关系式；（3）当底面半径由1cm到10cm变化时，通过计算说明圆柱的体积增加了多少cm3．23．已知AD∥BC，E为射线BC上一点，AE平分∠BAD．（1）如图1，当点E在线段BC上时，求证：∠BAE＝∠BEA；（2）如图2，当点E在线段BC延长线上时，连接DE，若∠ADE＝3∠CDE，∠AED＝50°．①求证：∠ABC＝∠ADC；②求∠CED的度数．24．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CE是△ABC的角平分线，CD⊥AB，垂足D，延长CE与外角∠ABG的平分线交于点F．（1）若∠A＝60°，求∠DCE和∠F的度数；（2）若∠A＝n°（0＜n＜90）直接写出用含n的代数式表示∠DCE和∠F．（3）在图中画△FCB高FH和∠DCB的角平分线交于点Q，在（2）的条件下求∠CQH的度数，请直接写出∠CQH的度数．参考答案一．选择题（共10小题）1．解：A、a6÷a2＝a4，错误；B、（2a2）3＝8a6，错误；C、a3•（﹣a2）＝﹣a5，正确；D、，错误；故选：C．2．解：A．错误；应为（a+3）（a﹣3）＝a2﹣9B．错误；应为（3b+2）（3b﹣2）＝9b2﹣4C．错误；选项不符合平方差公式，应为（x+2）（x﹣3）＝x2+x﹣6D．正确；（3m﹣2n）（﹣2n﹣3m）＝（3m﹣2n）•（﹣1）•（3m+2n）＝4n2﹣9m2故选：D．3．解：（2x﹣m）•（x+5）＝2x2+10x﹣mx﹣5m，∵常数项为15，∴﹣5m＝15，∴m＝﹣3．故选：B．4．解：∵点P为直线m外一点，点A，B，C为直线m上三点，P A＝4厘米，PB＝5厘米，PC＝2厘米，因为垂线段最短，所以点P到直线m的距离小于等于2厘米．故选：D．5．解：①对顶角相等，正确；②等角的补角相等，正确；③两直线平行，同旁内角互补，故③错误；④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确．综上，正确的选项有3个．故选：C．6．解：行驶的路程随行驶时间用t的变化而变化，则t是自变量，s是因变量，故选：C．7．解：A、由于甲的图象是过原点的直线，所以可得v＝4t（v、t分别表示速度、时间），将v＝12m/s代入v＝4t得t＝3s，则t＝3s前，甲的速度小于乙的速度，所以两车到第3秒时行驶的路程不相等，符合题意；B、在4至8秒内甲的速度图象一直在乙的上方，所以甲的速度都大于乙的速度，不符合题意；C、根据图象可得，乙前4秒的速度不变，为12米/秒，则行驶的路程为12×4＝48米，不符合题意；D、根据图象得：在0到8秒内甲的速度是一条过原点的直线，即甲的速度从0均匀增加到32米/秒，则每秒增加（32÷8）＝4（米/秒），不符合题意，故选：A．8．解：①由横坐标看出乙队比甲队提前0.25min到达终点，此结论正确；②乙AB段的解析式为y＝240x﹣40，当y＝110时，x＝；甲的解析式为y＝200x，当x＝时，y＝125，当乙队划行110m时，此时落后甲队15m，此结论正确；③乙AB段的解析式为y＝240x﹣40，当y＝200时，x＝1；甲的解析式为y＝200x，当y＝200时，x＝1时，当乙队划行200m时，此时正赶上甲队，此结论错误；④乙AB段的解析式为y＝240x﹣40，乙的速度是240m/min；甲的解析式为y＝200x，甲的速度是200m/min，0.5min后，乙队比甲队每分钟快40m，此结论正确；故选：C．由折叠得：∠A＝∠A'，∵∠BDA'＝∠A+∠AFD，∠AFD＝∠A'+∠CEA'，∵∠A＝α，∠CEA′＝β，∠BDA'＝γ，∴∠BDA'＝γ＝α+α+β＝2α+β，故选：C．10．解：要想利用△PQO≌△NMO求得MN的长，只需求得线段PQ的长，故选：A．二．填空题（共8小题）11．解：原式＝x2+4xy+4y2﹣（x2﹣y2）＝x2+4xy+4y2﹣x2+y2＝5y2+4xy，当x＝﹣2，y＝时，原式＝5×﹣4＝，故答案为：12．解：（x2+nx+3）（﹣2x3）＝﹣2x5﹣2nx4﹣6x3，∵（x2+nx+3）（﹣2x3）的展开式中不含x4项，∴﹣2n＝0，∴n＝0，故答案为：0∵AB∥CD，∴AB∥ME∥CD，∴∠ABM+∠BMD+∠CDM＝180°×2＝360°，又∵∠BMD＝160°，∴∠ABM+∠CDM＝200°，又∵∠ABN＝∠NBM，∠CDN＝∠MDN，∴∠NBM+∠NDM＝×200°＝150°，∴四边形BMDN中，∠N＝360°﹣150°﹣160°＝50°，故答案为：50°．14．解：∠3与∠2是同旁内角．故答案为：∠2．15．解：根据题意，得s＝10+60t．故答案为：s＝10+60t．16．解：∵∠C＝180°﹣∠A﹣∠B，∠A＝40°，∠B＝60°，∴∠C＝180°﹣40°﹣60°＝80°，故答案为80°．17．解：延长NP到K．∵∠ACB＝90°，∠A＝50°，∴∠B＝90°﹣50°＝40°，设∠NP A＝∠QPB＝∠BPK＝x，∠PNB＝∠FNG＝∠QNB＝y，∵∠KPB＝∠PNB+∠PBN，∠KPM＝∠PNQ+∠Q，∴x＝y+40°，2x＝2y+∠Q，∴x﹣y＝40°，∴∠Q＝2（x﹣y）＝80°，故答案为80°．18．解：当点P由点A向点D运动，即0≤x≤4时，y的值为0，可得a＝4，∵S△ADP＝S正方形ABCD，∴当点P在DC上时，DP＝；当P的AB上时，∵AP＝＝2，∴BP＝4﹣2＝2，∴当S△ADP＝S正方形ABCD时，x＝4+2或4×3+2，解得x＝6或14．故答案为：6或14三．解答题（共6小题）19．解：（1）原式＝6x2﹣9x；（2）原式＝3a2+3ab﹣2ab﹣2b2＝3a2+ab﹣2b2；（3）原式＝2a﹣3b+1；（4）原式＝20192﹣2017×2021＝20192﹣（2019﹣2）（2019+2）＝20192﹣（20192﹣22）＝20192﹣20192+22＝4．20．（1）证明：∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠DCE，∵AD∥BC，∴∠ADC＝∠DCE，∴∠ABC＝∠ADC，（2）设∠CDE＝x，则∠ADC＝2x，∵AB∥CD，∴∠BAD＝180°﹣2x，∵AE平分∠BAD，∴∠EAD＝∠BAD＝90°﹣x，∵AD∥BC，∴∠BEA＝∠EAD＝90°﹣x，∴∠BED+∠ADE＝180°，∴90°﹣x+60°+3x＝180°，∴x＝15°，∴∠CDE＝15°．21．解：∵a∥b，∴∠ABM＝∠1＝58°，∴∠2＝90°﹣∠1，＝90°﹣58°＝32°．22．解：（1）在这个变化过程中，自变量是r，因变量是V．故答案为：r，V；（2）圆柱的体积V与底面半径r的关系式是V＝3πr2．（3）（π×102﹣π×12）×3＝297π（cm3）．所以当底面半径由1cm到10cm变化时，通过计算说明圆柱的体积增加了297πcm3．23．（1）证明：∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠EAD，∵AD∥BC，∴∠AEB＝∠EAD，∴∠BAE＝∠BEA；（2）①证明：∵AD∥BC，AB∥CD，∴∠BAD+∠ABC＝180°，∠BAD+∠ADC＝180°，∴∠ABC＝∠ADC；②解：∵∠ADE＝3∠CDE，设∠CDE＝x，∴∠ADE＝3x，∠ADC＝2x，∵AB∥CD，∴∠BAD+∠ADC＝180°，∴∠DAB＝180°﹣2x，∵∠DAE＝∠BAE＝∠BEA＝90°﹣x，又∵AD∥BC，∴∠BED+∠ADE＝180°，∵∠AED＝50°，即90°﹣x+50°+3x＝180°，解得：x＝15°，∴∠CDE＝15°，∠ADE＝45°，∵AD∥BC，∴∠CED＝180°﹣∠ADE＝135°．24．解：（1）∵CD⊥AB，∠A＝60°，∴∠ADC＝90°，∠ACD＝30°，∵CF平分∠ACB，∠ACB＝90°，∴∠ACE＝∠FCB＝∠ACB＝45°，∴∠DCE＝∠ACE﹣∠ACD＝45°﹣30°＝15°，∵∠ABG＝∠A+∠ACB＝150°，∵BF平分∠ABG，∴∠FBG＝∠ABG＝75°，∵∠FBG＝∠F+∠FCB，∴∠F＝75°﹣45°＝30°．（2）∵CD⊥AB，∠A＝n°，∴∠ADC＝90°，∠ACD＝90°﹣n°，∵CF平分∠ACB，∠ACB＝90°，∴∠ACE＝∠FCB＝∠ACB＝45°，∴∠DCE＝∠ACE﹣∠ACD＝45°﹣90°+n°＝n°﹣45°，∵∠ABG＝∠A+∠ACB＝90°+n°，∵BF平分∠ABG，∴∠FBG＝∠ABG＝45°+n°∵∠FBG＝∠F+∠FCB，∴∠F＝n°．（3）如图，∵FH⊥CG，∴∠FHC＝90°，∵∠A+∠ACD＝90°，∠ACD+∠DCB＝90°∵∠A＝∠DCB＝n°，∵CQ平分∠DCB，∴∠QCH＝n°，∴∠CQH＝90°﹣n°．。
北师大版七年级下册数学《期中检测试卷》含答案
北师大版数学七年级下学期期中测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一.选择题（本题满分24分,共8小题,每小题3分）1. 下列运算中,正确的是A. a2+a3=a5B. a6÷a3=a2C. （a4）2=a6D. a2•a3=a52.下列四个图形中,∠1和∠2是同位角的是（）A. B. C. D.3.下列各式中,不能应用平方差公式进行计算的是（）A. （-x+2y）（2y+x）B. （x+y）（x-y）C. （a-b）（-a+b）D. （-2m+n）（-2m-n）4.已知等腰三角形的两边长分别为2和5,则该等腰三角形的周长为（）A. 7B. 9C. 9或12D. 125.如图,下列推理不正确的是( )A. ∵AB∥CD,∴∠ABC＋∠C＝180°B. ∵∠1＝∠2,∴AD∥BCC. ∵AD∥BC,∴∠3＝∠4D. ∵∠A＋∠ADC＝180°,∴AB∥CD6.如下图,表示某港口某日从6时到18时水深变化情况,每一艘轮船在水深不低于6米时可安全通航,满足这一要求的时间段是（）A . 12时以后B. 14时以后C. 10时到14时D. 12时到16时7.下列说法正确的有（ ）①等角的余角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等；⑤过直线外一点做这条直线的垂线段,则这条垂线段叫做这个点到这条直线的距离．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8.我们已经接触了很多代数恒等式,知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式．例如图①可以用来解释(a ＋b)2－(a －b)2＝4ab.那么通过图②中阴影部分面积的计算验证了一个恒等式,此等式是()A. a 2－b 2＝(a ＋b)(a －b)B. (a －b)2＝a 2－2ab ＋b 2C. (a ＋b)2＝a 2＋2ab ＋b 2D. (a －b)(a ＋2b)＝a 2＋ab －b 2二.填空题（本题满分24分,共8小题,每小题3分）9.生物具有遗传多样性,遗传信息大多储存在DNA 分子上,一个DNA 分子的直径约为0.0000002cm ．这个数量用科学记数法可表示为___cm ．10.计算32013⨯（201513）的结果是___________． 11.填空：x 2-10x + =（ ）2．12.如图,直角三角形ABC 中,AC ⊥BC,CD ⊥AB ,点A 到直线BC 的距离等于线段____的长度,点A 到直线CD 的距离等于线段____的长度．13.BD 是△ABC 的中线,AB ＝5,BC ＝3,△ABD 和△BCD 的周长的差是_____．14.声音在空气中的传播速度v （m ／s ）与温度t （℃）的关系如下表： 温度（℃）0 5 10 15 20 速度v （m ／s ）331 336 341 346 351则速度v 与温度t 之间的关系式为____；当t ＝30℃时,声音的传播速度为____m/s.15.一个人从A 点出发向北偏东60°的方向走向B 点,再从B 点出发向南偏西15°方向走到C 点,那么∠ABC 等于____.16.观察下列各式：13+23=9=14⨯4⨯9= 14⨯22⨯32 13+23+33=36=14⨯9⨯16=14⨯32⨯42 13+23+33+43=100=14⨯16⨯25=14⨯42⨯52 若n 为正整数,试猜想13+23+33+⋯+n 3等于_____（注：最终结果保留带括号的形式即可）三.作图题（本题满分4分）17.用圆规、直尺作图,不写作法,但保留作图痕迹．一木匠师傅打算在长方形木板上截一个平行四边形使它的一组对边在长方形木板的边缘上,另一组对边中的一条边为AB ,另一边过点C ,且与AB 平行,请帮忙确定这条边．四.解答题18..计算:（1）2 0120081 24(1)2--⎛⎫-+⨯-⨯ ⎪⎝⎭（2）(2x+1)(2x-1)-(2x+1)2（3）(a+3b-2c)(a-3b-2c)（4）103⨯97（运用公式简算）19.先化简,后求值：(2x-3)2-(x+2y)(x-2y)-4y2,其中x=1,y=3.20. 推理填空：已知：如图AB⊥BC于B,CD⊥BC于C,∠1=∠2,求证：BE∥CF．证明：∵ AB⊥BC于B,CO⊥BC于C （已知）∴∠1＋∠3=90°,∠2＋∠4=90°∴∠1与∠3互余,∠2与∠4互余又∵∠1=∠2（） ,∴__________=___________（）∴BE∥CF（） .21.周老师为锻炼身体一直坚持步行上下班．已知学校到周老师家总路程为2000米,一天,周老师下班后,以45米/分的速度从学校往家走,走到离学校900米时,正好遇到一个朋友,停下又聊了20分钟,之后以110米/分的速度走回了家．周老师回家过程中,离家的路程S（米）与所用时间t（分）之间的关系如图所示．（1）求a值；（2）b= ,c= .（3）求周老师从学校到家的平均速度．22.如图,在锐角△ABC中,CD,BE分别是AB,AC边上的高,CD,BE交于点P,∠A＝50°,求∠BPC的度数．23.如图,已知：CF⊥AB于F,ED⊥AB于D,∠1＝∠2,求证：FG∥BC.24.把几个图形拼成一个新的图形,再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积,可以得到一个等式,也可以求出一些不规则图形的面积．例如,由图1,可得等式：（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2（1）如图2,将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为a+b+c的正方形,试用不同的形式表示这个大正方形的面积,你能发现什么结论?请用等式表示出来．（2）利用（1）中所得到的结论,解决下面的问题：已知a+b+c=11,ab+bc+ac=38,求a2+b2+c2的值．（3）如图3,将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起,B,C,G三点在同一直线上,连接BD和BF．若这两个正方形的边长满足a+b =10,ab =20,请求出阴影部分的面积．25.已知直线l 1∥l 2,且l 4和l 1、l 2分别交于A 、B 两点,点P 为线段AB 上．的一个定点（如图1）（1）写出∠1、∠2、∠3、之间的关系并说出理由．（2）如果点P 为线段AB 上．的动点时,问∠1、∠2、∠3之间的关系是否发生变化?（不必说理由）（3）如果点P 在A 、B 两点外侧运动时, （点P 和点A 、点B 不重合）①如图2,当点P 在射线AB 上运动时,∠1、∠2、∠3之间关系并说出理由．②如图3,当点P 射线BA 上运动时,∠1、∠2、∠3之间关系（不说理由）答案与解析一.选择题（本题满分24分,共8小题,每小题3分）1. 下列运算中,正确的是A. a2+a3=a5B. a6÷a3=a2C. （a4）2=a6D. a2•a3=a5【答案】D【解析】分析：根据合并同类项,同底数幂的除法,幂的乘方,同底数幂的乘法运算法则逐一计算作出判断：A、a2与a3不是同类项,不能合并,故本选项错误；B、a6÷a3=a3,故本选项错误；C、（a4）2=a8,故本选项错误；D、a2•a3=a5,故本选项正确．故选D．2.下列四个图形中,∠1和∠2是同位角的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据同位角、内错角和同旁内角的概念来判断各选项．【详解】A中,如下图,b、c两条直线被a这条直线所截,∠1和∠2都在直线a的右侧,且分别在b、c直线的上侧,为同位角,A正确；B中,两个角没有位置关系；C中,两个角是内错角；D中,两个角是同旁内角故选：A．【点睛】本题考查同位角的判定,注意,我们常见的同位角是“F型”,但若题干出现的图形不是常见图形时,我们需要紧把握定义来判定．3.下列各式中,不能应用平方差公式进行计算的是（）A. （-x+2y）（2y+x）B. （x+y）（x-y）C. （a-b）（-a+b）D. （-2m+n）（-2m-n）【答案】C【解析】【分析】判断算式是否符合(a+b)(a－b)的形式可得．【详解】A中,(-x+2y)(2y+x)=(2y-x)(2y+x),可应用平方差公式；B中,(x+y)(x-y),可应用平方差公式；C中,(a-b)(-a+b)=-(a-b)(a-b),不可应用平方差公式；D中,(-2m+n)(-2m-n),可应用平方差公式故选：C．【点睛】本题考查平方差公式,注意,在利用乘法公式时,一定要将式子变形为符合公式的形式后才可利用．4.已知等腰三角形的两边长分别为2和5,则该等腰三角形的周长为（）A. 7B. 9C. 9或12D. 12【答案】D【解析】【分析】存在2种情况,一种是等腰三角形的两个腰为2,另一种是等腰三角形的两个腰为5,但是有一种情况不符合三角形三边关系．【详解】情况一：当等腰三角形三边长为2、2、5时∵2+2＜5,不符合三角形三边关系∴不存在情况二：当等腰三角形三边长为2、5、5时周长为：2+5+5=12故选：D．【点睛】本题考查等腰三角形的多解问题,需要注意,还需要判断三边长是否符合三角形三边长关系．5.如图,下列推理不正确的是( )A. ∵AB∥CD,∴∠ABC＋∠C＝180°B. ∵∠1＝∠2,∴AD∥BCC. ∵AD∥BC,∴∠3＝∠4D. ∵∠A＋∠ADC＝180°,∴AB∥CD【答案】C【解析】【分析】本题主要利用平行线的性质以及平行线的判定,采用逐一检验法进行做题．【详解】A、∵AB∥CD∴∠ABC+∠C=180°,正确,两直线平行,同旁内角互补；B、∵∠1=∠2∴AD∥BC,正确,内错角相等,两直线平行；C、∵AD∥BC,∴∠1=∠2,错误；D、∵∠A+∠ADC=180°∴AB∥CD,正确,同旁内角互补,两直线平行；故选C．【点睛】本题考查平行线的判定与性质,正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．6.如下图,表示某港口某日从6时到18时水深变化情况,每一艘轮船在水深不低于6米时可安全通航,满足这一要求的时间段是（）A. 12时以后B. 14时以后C. 10时到14时D. 12时到16时【答案】D【解析】【分析】直接观察图形,找出水深超过6米的部分可得．【详解】由图形可知,水深超过6米的部分为12时至16时故选：D．【点睛】本题考查由图形获取有用信息,理解图形的意义是解题的关键．7.下列说法正确的有（）①等角的余角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等；⑤过直线外一点做这条直线的垂线段,则这条垂线段叫做这个点到这条直线的距离．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】A【解析】【分析】根据相交线与平行线中的一些概念、性质判断,得出结论．【详解】①是正确的；②中,需要前提条件：过直线外一点,故错误；③中,对顶角还需要有位置关系,故错误；④中,仅当两直线平行时,同位角才相等,故错误；⑤中应为垂线段的长度叫做这个点到这条直线的距离．故选：A．【点睛】本题考查概念、性质的判定,注意,常考错误类型为某一个性质缺少前提条件的情况,因此我们需要格外注意每一个性质的前提条件．8.我们已经接触了很多代数恒等式,知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式．例如图①可以用来解释(a ＋b)2－(a －b)2＝4ab.那么通过图②中阴影部分面积的计算验证了一个恒等式,此等式是( )A. a 2－b 2＝(a ＋b)(a －b)B. (a －b)2＝a 2－2ab ＋b 2C. (a ＋b)2＝a 2＋2ab ＋b 2D. (a －b)(a ＋2b)＝a 2＋ab －b 2【答案】B【解析】图（4）中,∵S 正方形=a 2-2b （a-b ）-b 2=a 2-2ab+b 2=（a-b ）2,∴（a-b ）2=a 2-2ab+b 2．故选B 二.填空题（本题满分24分,共8小题,每小题3分）9.生物具有遗传多样性,遗传信息大多储存在DNA 分子上,一个DNA 分子的直径约为0.0000002cm ．这个数量用科学记数法可表示为___cm ．【答案】7210-⨯【解析】【详解】解：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为10n a -⨯（n 为正整数）, 则70.0000002210-=⨯.10.计算32013⨯（201513）的结果是___________． 【答案】19【解析】【分析】 先将式子转化为2013211333⎛⎫⎛⎫⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的形式,然后计算求解可得．【详解】原式=201321111313399⎛⎫⎛⎫⨯⨯=⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 故答案为：19． 【点睛】本题考查乘方公式的逆运算,解题关键是将原式转化为2013211333⎛⎫⎛⎫⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的形式． 11.填空：x 2-10x + =（ ）2．【答案】x-5【解析】【分析】根据完全平方公式的特点可得到结果．【详解】∵()2222a ab b a b -+=-∴题干中,a=x ,b=5故答案为：x-5．【点睛】本题考查完全平方差公式,解题关键是根据-10x 判断出b=5． 12.如图,直角三角形ABC 中,AC ⊥BC,CD ⊥AB ,点A 到直线BC 的距离等于线段____的长度,点A 到直线CD 的距离等于线段____的长度．【答案】 (1). AC (2). AD【解析】【分析】根据点到直线的距离的定义可得到．【详解】∵AC ⊥BC∴线段AC 的长为点A 到BC 的距离同理,线段AD 的长为点A 到CD 的距离故答案为：AC 、AD ．【点睛】本题考查点到直线距离的理解,解题关键是找出点到直线的垂线段．13.BD是△ABC的中线,AB＝5,BC＝3,△ABD和△BCD的周长的差是_____．【答案】2【解析】【分析】根据三角形的中线的定义可得AD＝CD,再求出△ABD和△BCD的周长的差＝AB﹣BC．【详解】解：∵BD是△ABC的中线,∴AD＝CD,∴△ABD和△BCD的周长的差＝（AB+BD+AD）﹣（BC+BD+CD）＝AB﹣BC,∵AB＝5,BC＝3,∴△ABD和△BCD的周长的差＝5﹣3＝2．故答案为2．【点睛】本题考查了三角形的角平分线、中线和高线,熟记概念并求出两个三角形的周长的差等于AB﹣BC是解题的关键．14.声音在空气中的传播速度v（m／s）与温度t（℃）的关系如下表：温度（℃）0 5 10 15 20速度v（m／s）331 336 341 346 351则速度v与温度t之间的关系式为____；当t＝30℃时,声音的传播速度为____m/s.【答案】(1). v＝331＋t(2). 361【解析】【分析】根据表格,可以得出速度与温度之间的关系式．然后根据速度与温度之间的关系式,可得t＝30℃时,声音的传播速度．【详解】根据表格可得,v＝331＋t．故速度v与时间t之间的关系式为：v＝331＋t．当t＝30℃时,v＝331＋30＝361（m/s）．故当t＝30℃时,声音的传播速度为361m/s故答案为：v＝331＋t；361．【点睛】本题考查根据表格观察规律列出函数关系式,求得速度v（m/s）与温度t（℃）之间的关系式是解题的关键．．15.一个人从A点出发向北偏东60°的方向走向B点,再从B点出发向南偏西15°方向走到C点,那么∠ABC 等于____.【答案】45°.【解析】【分析】根据方位角的概念,画图正确表示出方位角,即可求解．【详解】画出示意图,从图中发现∠ABC等于60°−15°=45°.故答案为45°.【点睛】考查方向角,画出示意图是解题的关键,注意数形结合思想在解题中的应用.16.观察下列各式：13+23=9=14⨯4⨯9=14⨯22⨯3213+23+33=36=14⨯9⨯16=14⨯32⨯4213+23+33+43=100=14⨯16⨯25=14⨯42⨯52若n为正整数,试猜想13+23+33+⋯+n3等于_____（注：最终结果保留带括号的形式即可）【答案】()224n n+【解析】【分析】根据题干,找出算式的规律,从而得出一般式的形式,得到结果．【详解】根据题干,可得规律为：13+23+33+⋯+n3=14×n2⨯(n+1)2=()224n n+故答案为：()224n n+．【点睛】本题考查寻找规律,注意在找出规律后,建议在代入2组数据进行验证,防止规律找错了．三.作图题（本题满分4分）17.用圆规、直尺作图,不写作法,但保留作图痕迹．一木匠师傅打算在长方形木板上截一个平行四边形使它的一组对边在长方形木板的边缘上,另一组对边中的一条边为AB,另一边过点C,且与AB平行,请帮忙确定这条边．【答案】见解析【解析】【分析】如下图,只需要找出点D,使得BD=AC即可．【详解】如下图,∵AC=BD,AC∥BD∴四边形ACDB是平行四边形作图如下：【点睛】本题考查作平行四边形,解题关键是根据平行四边形的特点,得出当BD=AC时,则四边形是平行四边形．四.解答题18..计算:（1）2 0120081 24(1)2--⎛⎫-+⨯-⨯ ⎪⎝⎭（2）(2x+1)(2x-1)-(2x+1)2（3）(a+3b-2c)(a-3b-2c)（4）103⨯97（运用公式简算）【答案】（1）0；（2）-4x-2；（3）a²-4ac+4c²-9b²；（4）9991；【解析】【分析】（1）运用零指数幂,负整数指数幂,指数幂计算；（2）利用平方差公式和完全平方公式计算,最后合并同类项；（3）把a-2c当成一项,3b当成一项,进行平方差公式运算,再把a-2c去括号,得出结果；（4）把103换成100+3,97换成100-3,进行平方差计算.【详解】（1）原式=-1+14×1×4=-1+1=0；（2）原式=4x²-1-(4x²+4x+1)= 4x²-1-4x²-4x-1=-4x-2；（3）原式=(a-2c+3b)(a-2c-3b)=(a-2c)²-(3b)²=a²-4ac+4c²-9b²；（4）原式=(100+3)(100-3)=100²-3²=9991.【点睛】本题主要考查整式的混合运算,熟练掌握运算法则是解题的关键.19.先化简,后求值：(2x -3)2-(x +2y )(x -2y )-4y 2,其中x =1,y =3.【答案】23129x x -+,0【解析】【分析】先利用乘法公式化简,然后代值计算．【详解】原式=()2222412944x x x yy -+---=23129x x -+将x=1代入得：3-12+9=0．【点睛】本题考查乘方公式的化简求值,注意在去括号时,若括号前为负,则需要变号．20. 推理填空：已知：如图AB⊥BC 于B,CD⊥BC 于C,∠1=∠2,求证：BE∥CF．证明：∵ AB⊥BC 于B,CO⊥BC 于C （ 已知 ）∴∠1＋∠3=90°,∠2＋∠4=90°∴∠1与∠3互余,∠2与∠4互余又∵∠1=∠2（ ） ,∴__________=___________（ ）∴BE∥CF（ ） .【答案】（已知）；（34∠=∠）；（等角的余角相等）；（内错角相等,两直线平行）【解析】【分析】根据平行线判定定理进行填空即可得出答案.【详解】证明：∵ AB ⊥BC 于B ,CO ⊥BC 于C （ 已知 ）∴∠1＋∠3=90°,∠2＋∠4=90°∴∠1与∠3互余,∠2与∠4互余又∵∠1=∠2（ 已知 ） ,∴（34∠=∠）（等角的余角相等）∴BE ∥CF （内错角相等,两直线平行 ）考点：平行线的性质21.周老师为锻炼身体一直坚持步行上下班．已知学校到周老师家总路程为2000米,一天,周老师下班后,以45米/分的速度从学校往家走,走到离学校900米时,正好遇到一个朋友,停下又聊了20分钟,之后以110米/分的速度走回了家．周老师回家过程中,离家的路程S（米）与所用时间t（分）之间的关系如图所示．（1）求a的值；（2）b=,c= .（3）求周老师从学校到家的平均速度．【答案】(1) 20.(2) 1100,40.(3)周老师从学校到家平均速度为40米/分.【解析】【分析】（1）根据函数图象和题中给出的信息算出a的值；（2）根据函数图象和题中给出的信息算出b,c的值；（3）根据等式“时间=路程÷速度”分段求出时间,再累加起来算出到家的时间．【详解】(1) 900÷45=20(分). a=20. 故答案为20.(2) 周老师停留地点离他家路程为：2000−900=1100(米), b=1100,c=20+20=40；故答案为1100,40. (3)1100202050110++=(分). 周老师从学校到家的平均速度为20004050=米/分. 答：周老师从学校到家平均速度为40米/分. 【点睛】考查了函数图象,为综合应用类题目,考查学生的理解能力以及对图象的识别能力.22.如图,在锐角△ABC中,CD,BE分别是AB,AC边上的高,CD,BE交于点P,∠A＝50°,求∠BPC的度数．【答案】130°【解析】【分析】首先根据直角三角形的两个锐角互余,求得∠ABE的度数,再根据三角形的内角和定理的推论进行求解．【详解】∵∠A＝50°,BE⊥AC,∴∠ABE＝90°−50°＝40°,又∵CD⊥AB,∴∠BPC＝90°＋∠ABE＝130°．【点睛】考查了三角形的内角和定理以及三角形的外角性质．23.如图,已知：CF⊥AB于F,ED⊥AB于D,∠1＝∠2,求证：FG∥BC.【答案】证明见解析.【解析】【分析】通过ED⊥AB,CF⊥AB,证得DE∥CF,再由平行线的性质得∠1=∠BCF,进一步证得∠2=∠BCF,从而得到FG∥BC．【详解】证明：∵ED⊥AB,CF⊥AB,∴∠BDE=∠BFC=90,∴DE∥CF,∴∠1=∠BCF,∵∠1=∠2,∴∠2=∠BCF,∴FG∥BC．考点：平行线的判定和性质．24.把几个图形拼成一个新的图形,再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积,可以得到一个等式,也可以求出一些不规则图形的面积．例如,由图1,可得等式：（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2（1）如图2,将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为a+b+c的正方形,试用不同的形式表示这个大正方形的面积,你能发现什么结论?请用等式表示出来．（2）利用（1）中所得到的结论,解决下面的问题：已知a+b+c=11,ab+bc+ac=38,求a2+b2+c2的值．（3）如图3,将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起,B,C,G三点在同一直线上,连接BD和BF．若这两个正方形的边长满足a+b=10,ab=20,请求出阴影部分的面积．【答案】（1）（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；（2）45；（3）20．【解析】【分析】（1）此题根据面积的不同求解方法,可得到不同的表示方法．一种可以是3个正方形的面积和6个矩形的面积,种是大正方形的面积,可得等式（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；（2）利用（1）中的等式直接代入求得答案即可；（3）利用S阴影=正方形ABCD的面积+正方形ECGF的面积-三角形BGF的面积-三角形ABD的面积求解．【详解】（1）（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；（2）∵a+b+c=11,ab+bc+ac=38,∴a2+b2+c2 =（a+b+c）2﹣2（ab+ac+bc）=121﹣76=45；（3）∵a+b=10,ab=20,∴S阴影=a2+b2﹣12（a+b）•b﹣12a2=12a2+12b2﹣12ab=12（a+b）2﹣32ab=12×102﹣32×20=50﹣30=20．【点睛】本题考查了完全平方公式几何意义,解题的关键是注意图形的分割与拼合,会用不同的方法表示同一图形的面积.25.已知直线l1∥l2,且l4和l1、l2分别交于A、B两点,点P为线段AB上．的一个定点（如图1）（1）写出∠1、∠2、∠3、之间的关系并说出理由．（2）如果点P为线段AB上．的动点时,问∠1、∠2、∠3之间的关系是否发生变化?（不必说理由）（3）如果点P在A、B两点外侧运动时, （点P和点A、点B不重合）①如图2,当点P在射线AB上运动时,∠1、∠2、∠3之间关系并说出理由．②如图3,当点P在射线BA上运动时,∠1、∠2、∠3之间关系（不说理由）【答案】（1）∠3=∠1+∠2 理由：见解析（2）不变（3）①∠1=∠2+∠3 理由：见解析②∠2=∠1+∠3【解析】【详解】（1）∠3=∠1+∠2 理由：延长DP交直线l2与E,如图1∵直线l1∥l2∴∠1=∠DCE∵∠3=∠DEC+∠2∴∠3=∠1+∠2（2）不发生变化,∠3=∠1+∠2理由：∵直线l1∥l2∴∠1=∠DCE∴∠3=∠DEC+∠2=∠1+∠2（3）①当点P在射线AB上运动时,如图2 ∵直线l1∥l2∴∠1=∠PFB∵∠PFB=∠2+∠3∴∠1=∠2+∠3②如图3,当点P在射线BA上运动时,∵直线l1∥l2∴∠PGA=∠2∵∠PGA=∠1+∠3∴∠2=∠1+∠3考点：1.平行线的判定与性质；2.角的计算.。
北师大版七年级下册数学期中测试测试卷及答案共6套
七年级数学期中考试试题一、精心选一选，请把唯一正确的答案填在下面表格内.（每小题3分，共30分）1、若∠1＝30°，则∠1的余角等于（）A、160°B、150°C、70°D、60°2、计算2x2·（－3x2）的结果是（）A、－6x5B、6x5C、－2x5D、2x63、下列各式计算正确的是（）A. (xy2)3=xy6B.(3ab)2=6a2b2C.(－2x2)2=－4x4D.(a2b3)m=a2m b3m4、当一个圆锥的底面半径变为原来的2倍，高变为原来的时，它的体积变为原来的（）A．B．C．D．5、如图，不能推出a∥b的条件是（）A、∠1＝∠3B、∠2＝∠4C、∠2＝∠3D、∠2+∠3＝180°第5题图第6题图6、如图，已知B、C、E在同一直线上，且CD‖AB，若∠A＝105°，∠B=40°，则∠ACE＝（）A、145°B、105°C、40°D、35°7、下列说法错误的共有（）个.①内错角相等，两直线平行.②两直线平行，同旁内角互补.③相等的角是对顶角.④两条直线被第三条直线所截，同位角相等.⑤等角的补角相等.A、0B、1C、2D、38、下列能用平方差公式计算的是（）A、（a+1）（1+a ）B、（a+b）（b－a）C、（－x+y）（x－y）D、（x2－y）（x+y2）9、小明家有一本200页的故事书，已知他每小时能看50页，星期天上午小明先看了故事书的一半后又做了一个小时的作业，然后他才继续看完这本书．下列能体现这本书剩下的页数y（页）与时间t（时）之间关系的是（）A、B、C、D、10、对于任意正整数n，按下列程序计算下去，得到的结果是（）A、随n的变化而变化B、不变，总是0C、不变，定值为1D、不变，定值为2二、细心填一填.（每小题3分，共15分）11、若4x2+axy+y2是一个完全平方式，则a＝12、“早穿皮袄，午穿纱，围着火炉吃西瓜．”这句谚语反映了我国新疆地区一天中，_____随______变化而变化，其中自变量是______，因变量是______．13、如图，已知直角形线a∥b，c∥d，∠1＝115°，则∠2＝，∠3＝14、如图，DE∥BC，BE平分∠ABC，若∠ADE＝80°，∠1＝15、△ABC的底边BC长为l2cm，它的面积随BC边上的高度变化而变化，则面积S（cm2）与BC边上高度x（cm）的关系式是_________，当x=20时，S= _________．第13题图第14题图三、用心做一做.（每小题6分，共24分）16、｜－3｜+2-1－2008°17、（0.2x－0.3）（0.2x+0.3）18、（7ab+2）219、（x－2）（x+2）－（x+1）（x－3）四、沉着冷静、缜密思考.（每小题7分，共14分）20、先化简，再求值：（4ab3－8a2b2）÷4ab+（2a+b）（2a－b），其中a=2，b=1.21、如图，以点B为顶点，射线BC为一边，利用尺规作∠EBC，使得∠EBC＝∠A.五、满怀信心，再接再厉.（第22，23，24每小题9分，第25题10分共37分）22、已知a+b=5，ab=6，求下列各式的值.（1）a2+b2（2）a2－ab+b223、如图，∠1=∠ABC，∠2+∠D=180°，EF与CD平行吗？AB与CD平行吗？说明理由.24、一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车在凌晨12点同时出发，相遇后快车继续行驶，中午12点到达丙地，两车之间的距离为y（km），图中的折线表示两车之间的距离y（km）与时间x（时）之间的关系．根据图象进行以下探究：（1）甲、乙两地之间的距离为_________km；（2）两车之间的最大距离是多少？是在什么时候？（3）从一开始两车相距900km到两车再次相距900km，共用了多长时间？（4）你能不能再找到一个实际情况，大致符合上图所刻画的关系？（去掉数字和单位）25、一个梯形，它的下底比上底长2cm，它的高为3cm，设它的上底长为xcm，它的面积为y cm2．（1）写出y与x之间的关系式，并指出哪个变量是自变量，哪个变量是因变量．（2）当x由5cm变到7cm时，y如何变化？（3）用表格表示当x从3cm变到10cm时（每次增加1cm），y的相应值．（4）当x每增加1cm时，y如何变化？说明理由．（5）这个梯形的面积能等于9cm2吗？能等于2cm2吗？为什么？七年级数学期中考试试题参考答案一、1-5： D A D C C 6-10: A B B B C二、11．±412.16或1713.115°65°14.40°15.BD=DB三、16. 2.517.0.04x2-0.0918. 49a2b2+14ab+4 19. 2x－1四、20. 4a2－2ab，1221. 略五、22.（1）13（2）723.解（1）EF∥CD，理由：∵∠2+∠D＝180°∴EF‖CD（同旁内角互补，两直线平行）（2）AB∥CD，理由：∵∠1＝∠ABC∴AB‖CD（同位角相等，两直线平行）24.解：（1）甲乙两地相距900km；（2）相遇后快车继续行驶，两车之间的距离越来越大，由D点坐标可确定两车之间的最大距离为1200km，时间是中午12点；（3）由于点A、点C对应的两车间的距离都是900km，从一开始两车相距900km到在此相距900km，共用了8小时；（4）比如一辆汽车刹车时逐渐停止，然后又开始行驶．25．解：（1）y=3x+3，x是自变量，y是因变量；（2）当x由5cm变到7cm时，y由18到24；（3）如图：（4）每增加1cm时，y增加3cm，理由3（x+1）+3﹣[3x+3]=3（5）面积能等于9cm2面积不能等于2cm2北师版七年级下学期期中模拟卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分第Ⅰ卷（选择题）评卷人得分一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（2019秋•连江县期中）若（a﹣1）0＝1，则（）A．a＝1B．a≠1C．a＝0D．a≥12．（2019秋•覃塘区期中）下列式子中计算结果与（﹣m）2相同的是（）A．（m﹣1）2B．m2×m﹣4C．m2÷m4D．m﹣2÷m﹣4 3．（2019春•西湖区校级期中）如图，∠B的内错角是（）A．∠1B．∠2C．∠3D．∠44．（2019春•思明区校级期中）如图，下列条件能判定AD∥BC的是（）A．∠C＝∠CBE B．∠FDC＝∠CC．∠FDC＝∠A D．∠C+∠ABC＝180°5．（2019秋•卧龙区期中）小明做题一向比较粗心，下面四个题他只做对了一道，他做对的那道题是（）A．x4+x4＝x8B．a2•a4＝a8C．﹣a7•a5＝﹣a12D．（2x2y3）2＝﹣2x5y66．（2019秋•忻城县期中）如图，直线AB∥CD，∠D＝75°，∠B＝30°，则∠E的度数是（）A．30°B．45°C．55°D．70°7．（2019秋•历下区期中）下列选项中与所给的函数表格对应的函数图象是（）x…﹣2﹣101…y…﹣3﹣2﹣10…A．B．C．D．8．（2019秋•卧龙区期中）一个长方体的长为（a+2）cm，宽为（a+l）cm，高为（a﹣1）cm，则它的表面积为（）cm2．A．3a2+4a﹣1B．6a2+8a﹣2C．6a+4D．3a+29．（2019春•高新区校级期中）健走活动中先以均匀的速度走完了规定路程，休息了一段时间后加快速度走完剩余的路程．设“佩奇小组”健走的时间为x，健走的路程为y，如图所示的能反映y与x的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．10．（2019春•太原期中）为了给居民创造舒适的居住环境，某物业请绿化队对小区的部分场所进行绿化，在绿化的过程中体息了一段时间，已知绿化面积S（m2）与工作时间t（h）的关系图象如图所示，则绿化队平均每小时绿化的面积为（）A．100m2B．80m2C．50m2D．40m2第Ⅱ卷（非选择题）评卷人得分二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．（2019春•黄石港区校级期中）如图，把小河里的水引到田地C处，作CD垂直于河岸，沿CD挖水沟，则水沟最短，其理论依据是12．（2019秋•新野县期中）计算的结果是．13．（2019秋•覃塘区期中）计算：（﹣2）﹣2+（﹣2）﹣1﹣（﹣）0＝．14．（2019秋•长宁区期中）如果二次三项式x2+mx+1是完全平方式，那么常数m＝．15．（2019春•武汉期中）已知∠A的两边与∠B的两边分别平行，且∠A的度数比∠B度数的2倍少18°，则∠A的度数为．16．（2019春•武汉期中）如图，AB∥CD，∠B＝48°，∠D＝29°，则∠BED＝°．17．（2019春•海淀区校级期中）某复印社的收费y元）与复印页数x（页）的关系如下表，则y 与x的关系式为．x1002004001000…y4080160400…18．（2019春•张掖期中）小明从家跑步到学校，接着马上原路步行回家．如图是小明离家的路程y（米）与时间t（分）的关系图象，则小明回家的速度是每分钟步行米．评卷人得分三．解答题（共5小题，满分46分）19．（12分）（2019秋•眉山期中）计算：（1）（9x2﹣12x3）÷（﹣3x）2（2）（3x+1）（2x﹣1）﹣2x（x﹣1）（3）（﹣a）2•a+a4÷（﹣a）（4）（）1999×42010﹣（﹣0.125）2010×（22010）320．（8分）（2019秋•兰考县期中）先化简，再求值（1）（3x4﹣2x3）÷（﹣x）﹣（x﹣x2）•3x，其中x＝﹣．（2）（x+y）（x﹣y）﹣（4x3y﹣8xy3）÷2xy，其中x＝1，y＝﹣3．21．（5分）（2019秋•庐江县期中）如图，已知AB∥CD，∠C＝125°，A＝45°，求∠E的度数，22．（9分）（2019春•武汉期中）如图已知AB∥CD，P为直线AB，CD外一点，BF平分∠ABP，DE平分∠CDP，BF的反向延长线交DE于点E．（1）∠ABP，∠P和∠PDC的数量关系为；（2）若∠BPD＝80°，求∠BED的度数；（3）∠P与∠E的数量关系为．23．（12分）（2019春•永登县期中）张华上午8点骑自行车外出办事，如图表示他离家的距离S （千米）与所用时间（小时）之间的函数图象．根据这个图象回答下列问题：（1）在这个过程中自变量、因变量各指什么？（2）张华何时体息？休息了多少时间？这时离家多远？（3）他何时到达目的地？在那里逗留了多长时间？目的地离家多远？（4）他何时返回？何时到家？返回的平均速度是多少？七年级下学期数学期中试题第I卷一、选择题（每题3分，共36分）1. 下列运算正确的是（）A．aaa=-23B．632aaa=⋅C．326()a a D．()3393aa= 2.已知,5,3==ba xx则=-bax23（）A．2725B．910C．35D．153．如(x+m)与(x+3)的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A．–3B．3C．0D．14.已知9242++kxx是完全平方式，则k的值为（）A．6 B．6±C．-6 D．9±5．下列说法中正确的有（）①等角的余角相等；②两直线平行，同旁内角相等；③相等的角是对顶角；④同位角相等；⑤直角三角形中两锐角互余．A．1个B．2个C．3个D．4个6．如图，点E在BC的延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是（）A．∠3=∠4 B．∠1=∠2C．∠B=∠DCE D．∠D+∠DAB=180°7. 如图，已知AB∥CD，∠A＝70°，则∠1的度数是（）A．70° B．100° C．110° D．130°8.生物具有遗传多样性，遗传信息大多储存在DNA分子上．一个DNA分子的直径约为0.0000002cm．这个数量用科学记数法可表示为（）A．2×10-6B．2×10-7 C．2×10-8D．2×10-99.下列语句：错误的个数是（）①面积相等的两个三角形全等；②两个等边三角形一定是全等图形；③如果两个三角形全等，它们的形状和大小一定都相同；④边数相等的两三角形全等A．4个B．3个C．2个D．1个10.如图，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E，且AP为∠BAC的角平分线，则△APD与△APE全等的理由是（）A．SAS B．AAS C．SSS D．ASA第10题图第11题图第12题图11.如图，△ABD≌△CDB,且AB和CD是对应边，下列结论不正确的是( ) A．△ABD和△CDB面积相等B．△ABD和△CDB周长相等C．∠A+∠ABD=∠C+∠CBD D．AD∥BC且AD=BC12.如图，已知AC=DB,AO=DO,CD=100m,则A，B两点的距离是（）A．大于100m B．等于100m C．小于100m D．无法确定第II卷二、填空题（每题2，共20分）11.若16×32＝2n，则n＝________．12. 2012201253()(2)135-⨯-=_______．13.若622=-nm，且3=-nm，则=+nm．14.若如果一个三角形三条高的交点在三角形的一个顶点上，那么这个三角形是________三角形．15.等腰三角形两条边长为5cm和7cm，则周长为__________．16.已知：如图，OC⊥AB，OD⊥OE，则与∠AOD互余的角是____________．第16题图第17题图EDCO BA17. 如图，在ΔABC 与ΔDEF 中，如果AB=DE ，BE=CF ，只要加上∠__ =∠____ 或 ____∥_____ ，就可证明ΔABC ≌ΔDEF.18. 如图，计划把河水引到水池A 中，可以先引AB ⊥CD ，垂足为B ，然后沿AB 开渠，则能使所开的渠最短，这样设计的依据是________________．第 18图 第19图 第20题图19.如图，AC =BD ，要使△ABC ≌△DCB 还需知道的一个条件是______．(填一个) 20..如图，若∠1=∠2，∠C =∠D ，则△ADB ≌__________，理由_____________． 三、计算题（每题3分，共18分）（1）1201()(2)(2015)3π--+-+- （2）2201520142016-⨯（3）322(462)(2)x y x y xy xy -+÷- （4） 23243(2)(7)14a b ab a b ⋅-÷（5） 2(2)(1)(1)x x x +-+- （6） ()()x y z x y z +++-四、先化简后求值（ 共4分）22(2)(2)24,xy xy x y xy ⎡⎤+--+÷⎣⎦ 其中10,25.x y ==-五、解答题（4分）如图，已知∠B+∠BCD=180°，∠B=∠D.求证：∠E=∠DFE. 证明：∵∠B+∠BCD=180°(已知),∴AB ∥CD （ ）.∴∠B=∠DCE （ ）. 又∵∠B=∠D （已知 ）, ∴___________ ( 等量代换 ). ∴AD ∥BE(内错角相等，两直线平行) ∴∠E=∠DFE （ ）.六、证明题（共3题18分）1.（6分）如图，CD ⊥AB 于D ，点F 是BC 上任意一点，FE ⊥AB 于E ，且∠1=∠2，∠3=80°．（10分）（1）试证明∠B=∠ADG（2）求∠BCA的度数．2.（6分）如图，AB＝AD ，∠BAD＝∠CAE，AC=AE ，求证：BC=DE3.（6分）如图，点E在AC上，∠1=∠2，∠3=∠4．BE与DE相等吗？为什么？期中考试答案一、选择题1-5 CAABB 6-10ACBBB 11-12 CB二、填空题11、9 12、1 13、2 14、直角15、17或1916、∠COD和∠EOB17、∠B ∠DEF AB DE 18、垂线段最短19、AB=CD 20、△ACB AAS三、计算题1、22、13、-2x2+3xy-14、4x+55、3x2 +5xy6、x2+y2+2xy-z2四、-xy 250五、同旁内角互补，两直线平行．两直线平行，同位角相等．∠DCE=∠D两直线平行，内错角相等．六、证明题1. (1)解：∵CD⊥AB,FE⊥AB∴∠CDE=∠DEF=90°∵∠CDE+∠DEF=180°∴DC∥EF∴∠2=∠BCD 又∵∠1=∠2∴∠1=∠BCD∴DG∥BC∴∠B=∠ADG(2) ∵DG∥BC∴∠BCA=∠3=80°2. 解：∵∠BAD=∠CAE, ∠BAC=∠BAD+∠CAD, ∠DAE=∠CAE+∠CAD ∴∠BAC=∠DAE在△ABC和△ADE中∠BAC=∠DAEAB=ADAC=AE∴△ABC≌△ADE(SAS) ∴BC=DE3. 解：在△ABC和△ADC中∠1=∠2∠3=∠4AC=AC∴△ABC≌△ADC(ASA) ∴AB=AD在△ABE和△ADE中AB=AD∠1=∠2AE=AE∴△ABE≌△ADE(SAS)∴BE=DE七年级下数学期中测试21F EDCBAG一、选择题（每小题3分，共30分） 1、下列计算正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．2、下面每组数分别是三根小木棒的长度, 它们能摆成三角形的是（ ） A ．5, 1, 3 B ．2, 3, 4 C ．3, 3, 7 D ．2, 4, 23、如果两个不相等的角互为补角,那么这两个角（ ）A ．都是锐角B ．都是钝角C ．一个锐角,一个钝角D ．以上答案都不对4、用科学计数法表示0.0000907的结果正确的是（ ） A ． B ． C ．D ．5、如图，已知：∠1=∠2，那么下列结论正确的是（ ） A ．∠C=∠D B ．AD ∥BC C ．AB ∥CD D ．∠3=∠46、下列各式中不能用平方差公式计算的是（ ） A ．B ．C ．D ．7、给出下列说法：（1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；（2平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交； （3）相等的两个角是对顶角；（4）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离；其中正确的有（ ）A ． 0个B ． 1个C ．2个D ．3个 8、下列关系式中，正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．9、一定在△ABC 内部的线段是（ ）A ．任意三角形的一条中线、二条角平分线、三条高B ．钝角三角形的三条高、三条中线、一条角平分线C ．锐角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线D ．直角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线10、等腰三角形的一边长为5cm ，另一边长为6cm ，那么它的周长为（ ） A ．16cm B ．17cm C ．16cm ，17cm ， D ．11cm 二、填空题（每小题3分，共30分）11、计算： .12、若4a ＋ka +9是一个完全平方式，则k ＝ . 13、 .14、一个角与它的补角之差是20º，则这个角的大小是 . 15、如图，∠EAD=∠DCF ，要得到AB//CD ，则需要的条件 . （填一个你认为正确的条件即可）5322a b a =+a a a =÷44632aa a =⋅()632aa -=-4101.9-⨯5101.9-⨯5100.9-⨯51007.9-⨯))((y x y x +--))((y x y x --+-))((y x y x ---))((y x y x +-+()222b a b a -=-()()22b a b a b a +=-+()222b a b a +=+()222b 2ab a b a ++=+=⨯99810022()=-425y x16、如图, AB ∥CD,直线EF 分别交AB 、CD 于E 、F,EG 平分∠BEF,若∠1=72°,则∠2=________度.17、如图，已知∠B=∠DEF ，AB=DE ，请添加一个条件使△ABC ≌△DEF ，则需添加的条件是 ___________.18、五段线段长分别为1cm 、2cm 、3cm 、4cm 、5cm ，以其中三条线段为边长共可以组成________个三角形．19、一个三角形的三个内角的度数的比是2：2：1，这个三角形是___三角形． 20、在三角形ABC 中，∠A=400，O 是∠ABC 和∠ACB 的角平分线的交点， 则∠BOC=__________. 三、解答题（共32分）21、计算（每小题4分，共12分） （1）（－1）+（－12 ）-2 －（3.14－π）0（2）（3）（4）22、（6分）已知一个角的补角等于这个角的余角的4倍, 求这个角的度数.23、（8分）化简再求值：，其中，. 24、（6分）已知：∠.请你用直尺和圆规画一个∠BAC ，使∠BAC=∠. （要求：要保留作图痕迹.）四、推理说明题（共18分）25、（8分）已知：如图，AB ∥CD ，∠A = ∠D ，试说明 AC ∥DE 成立的理由.26、（10分）如图,已知：AD ∥BC ，AD=CB ，AE=CF ，(1)请问∠B=∠D 吗？为什么？ (2)不改变其他条件，提出一个你认为正确的结论，并说明理由？20042)3()32)(32(b a b a b a -+-+()()xy xy y x y x 2862432-÷-+-2003200720052⨯-()()x x y x x 2122++-+251=x 25-=y ααFECBA D BADFEDC B A五、探索题（大题10分）27、图a 是一个长为2 m 、宽为2 n 的长方形, 沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形, 然后按图b 的形状拼成一个正方形. (1)、你认为图b 中的阴影部分的正方形的边长等于________(2)、请用两种不同的方法 求图b 中阴影部分的面积.方法1：方法2：(3)、观察图b ，你能写出下列三个 代数式之间的等量关系吗?代数式:(4)、根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若，则= .()()., ,22mn n m n m -+5,7==+ab b a 2)(b a - mmn n图annnn mmmm图b参考答案一、选择题1、D；2、B；3、C；4、D；5、C；6、A；7、C；8、D；9、C；10、C；二、填空题11、999996；12、±12；13、x20y8；14、1000 15、∠B=∠EAD; 16、54；17、∠A=∠D；（或其他都行）18、3 ；19、锐角；20、110°；三、解答题21、（1）4；（2）5a 2 – 6ab;（3）、x – 3x2y3+ 4；（4）422、解：设这个角的度数为x，则180-x=4(90-x),解得x=6023、解：原式=2xy – 1 代人得-3.24、（略）四、推理说明题25、解：∵AB∥CD;∴∠B=∠DCE;又∵∠A=∠D; ∴∠ACB=∠E;∴AC∥DE26、(1)∠B=∠D, ∵AD∥BC,∴∠A=∠C, 又∵AE=CF,∴AE+EF=CF+EF ,∴AF=CE,又∵AD=BC ,∴△ADF≌△CBE(SAS) , ∴∠B=∠D.(2) 不唯一（略）五、探索题(1) m – n ;(2) (m- n)2 ; (m + n)2 – 4mn ;(3) (m - n)2 = (m + n)2 – 4mn ;(4) 29.七年级数学下册期中检测卷说明：本卷共六大题，全卷共24题，满分120分，考试时间为120分钟一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）每题只有一个正确的选项1.结果为a2的式子是（）A. a6÷a3B.a • aC.（a--1）2D.a4-a2=a22.如图，AB∥CD,DB⊥BC,∠1=40°,则∠2的度数是( )A.40°B.50°C.60°D.140°3.已知三角形的两边长分别为4和9，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（）A.13B.6C.5D.44.如果(x―5)(2x+m)的积中不含x的一次项,则m的值是（）A.5B.-10C.-5D.105.若m+n =3,则2m2+4mn+2n2-6的值为（）A.12B.6C.3D.06.如图,过∠AOB边OB上一点C作OA的平行线,以C为顶点的角与∠AOB的关系是（）A.相等B.互补C.相等或互补D.不能确定二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）7.已知∠α的余角的3倍等于它的补角,则∠α=_________；8.计算：=_______________；9.如果多项式x2+mx+9是一个完全平方式,则m =_________；10.把一块含30°角的直角三角板放在两平行直线上,如图,则∠1+∠2=_______°；B●OAC1210题ABDCO12题2201321)3()1(-⎪⎭⎫⎝⎛--π⨯-11.三角形的三边长为3、a 、7,且三角形的周长能被5整除,则a =__________； 12.如图,AB 与CD 相交于点O ,OA =OC ,还需增加一个条件:_______________，可得△AOD ≌△COB (AAS) ；13..AD 是△ABC 的边BC 上的中线, AB =12,AC =8, 那么中线AD 的取值范围___________.14.观察烟花燃放图形，找规律:依此规律，第9个图形中共有_________个★. 三、解答题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）15.计 算：()2432a a a +÷解:16.计 算：)5)(14()32)(32(+--+-y y y y 解:17.如图,∠ABC =∠BCD ,∠1=∠2,请问图中有几对平行线？并说明理由. 解:18.如图，C 、F 在BE 上，∠A =∠D ，AB ∥DE ，BF =EC ．求证：AB =DE ． 解:四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）19.先化简,再求值： , 其中2=x ，2-=y .解:20.如图,直线CD 与直线AB 相交于点C ,()()[]x xy x y y y x 28422÷-+-+AFCBED根据下列语句画图（注：可利用三角尺画图，但要保持图形清晰） (1)过点P 作PQ ∥AB ,交CD 于点Q ；过点P 作PR ⊥CD ,垂足为R ； (2)若∠DCB =120°,则∠QPR 是多少度？并说明理由. 解:五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21.如图,已知AB =AE ,BC =ED ,∠B =∠E ,AF ⊥CD ,F 为垂足, 求证:(1)AC =AD ； (2)CF =DF . 解:22.如图,在边长为1的方格纸中,△PQR 的三个顶点及A 、B 、C 、D 、E 五个点都在小方格的格点上,现以A 、B 、C 、D 、E 中的三个点为顶点画三角形.(1)请在图1中画出与△PQR 全等的三角形；(2)请在图2中画出与△PQR 面积相等但不全等的三角形；(3)顺次连结A 、B 、C 、D 、E 形成一个封闭的图形,求此图形的面积.解:六、（本大题共2个小题，每小题10分，共20分）23.如图①是一个长为2a ,宽为2b 的长方形纸片,其长方形的面积显然为4ab ,现将此长方形纸片沿图中虚线剪开,分成4个小长方形,然后拼成如图②的一个正方形. (1)图②中阴影正方形EFGH 的边长为: _________________；CDBA·P(2)观察图②,代数式(a -b)2表示哪个图形的面积？代数式(a+b)2呢？(3)用两种不同方法表示图②中的阴影正方形EFGH的面积,并写出关于代数式(a+b)2、(a -b)2和4ab之间的等量关系；(4)根据(3)题中的等量关系,解决如下问题:若a+b=7,ab=5,求:(a -b)2的值.解: 24.如图(1)线段AB、CD相交于点O,连接AD、CB．如图(2),在图(1)的条件下,∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N．试解答下列问题：(1)在图(1)中,请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的等量关系；(2)在图(2)中,若∠D=40°,∠B=30°,试求∠P的度数；（写出解答过程）(3)如果图(2)中,∠D和∠B为任意角,其他条件不变,试写出∠P与∠D、∠B之间数量关系．(直接写出结论即可)解:参考答案四、（本大题共2个小题，每小题各8分，共16分） 19.解:原式=[4x 2+4xy +y 2-y 2-4xy -8xy ]÷2x =[4x 2-8xy ]÷2x =2x -4y 当x =2,y =-2时，原式＝4+8＝12 20.解： (1)见图(2)∠QPR =300五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21.解: (1) ∵AB =AE ，BC =ED ，∠B =∠E ∴△ABC ≌△AED ∴ AC =AD24.解: (1) ∠A +∠D =∠B +∠C(2) 由(1)可知，∠1+∠D =∠3+∠P , ∠2+∠P =∠4+∠B ∴∠1－∠3=∠P －∠D , ∠2－∠4=∠B －∠P 又∵AP 、CP 分别平分∠DAB 和∠BCD∴∠1=∠2, ∠3=∠4 ∴∠P －∠D =∠B －∠P 即2∠P =∠B +∠D ∴∠P =（40°+30°）÷2=35°．(3) 2∠P =∠B +∠D ．期中测试卷一、选择题1.计算4-（-4）0的结果是（ ） A.0 B.2 C.3 D.4 答案：C2.计算（-5a 3）2的结果是（ ）A.-10a 5B.10a 5C.-25a 6D.25a 6 答案：DC D B A ·PQ R3.PM2.5是指大气中直径小于等于0.000 0025 m的颗粒物，将0.000 0025用科学记数法表示为（）A.2.5×10-7B.2.5×10-6C.25×10-7D.0.25×10-8答案：B4.下列计算正确的是（）A.a3+a2=a5B.（3a-b）2=9a2-b2C.a6b÷a2=a3bD.（-ab3）2=a2b6答案：D5.如图，下列条件中能判定l1∥l2的是（）A.∠1=∠2B.∠1=∠5C.∠1+∠3=180°D.∠3=∠5答案：C6.如图，边长为（m+3）的正方形纸片，剪出一个边长为m的正方形后，剩余部分可剪拼成一个长方形（不重叠、无缝隙），若拼成的长方形一边长为3，则与其相邻的另一边长为（）A.m+3B.m+6C.2m+3D.2m+6答案：C7.某人匀速跑步到公园，在公园里某处停留了一段时间，再沿原路匀速步行回家，此人离家的距离y与时间x的关系的大致图象是（）答案：B8.已知（x+m）（x+n）=x2-3x-4，则m+n的值为（）A.1B.-1C.-2D.-3答案：D9.（山东济宁）如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=55°，那么∠2的度数是（）A.20°B.30°C.35°D.50°答案：C10.在实验课上，小亮利用同一块木板测得小车从不同高度h下滑的时间t如下表：下列说法错误的是（）A.当h=40时，t=2.66B.随高度的增加，下滑时间越来越短C.当h=80时，t一定小于2.56D.高度每增加10 cm，时间就会减少0.24 s 答案：D11.（辽宁营口）如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，AB∥OC，DC与OB交于点E，则∠DEO的度数为（）A.85°B.70°C.75°D.60°答案：C解析：因为AB∥OC，∠B=30°，所以∠BOC=∠B=30°，所以∠DEO=∠C+∠BOC=75°.12.已知a=2 005x+2 004，b=2 005x+2 005，c=2 005x+2 006，则多项式a2+b2+c2-ab-bc-ac 的值为（）A.0B.1C.2D.3答案：D解析：由题意可知a-b=-1,b-c=-1,a-c=-2,所求式=12(2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac)=12［(a2-2ab+b2)+(b2-2bc+c2)+(a2-2ac+c2)］=12［(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2］=12［(-1)2+(-1)2+(-2)2］=3.二、填空题13.计算：（3x2y-xy2+12xy）÷（-12xy）= .答案：-6x+2y-114.当a+b=3，x-y=1时，代数式a2+2ab+b2-x+y= .答案：815.一个正方形的边长增加了3，面积相应增加了39，则这个正方形原来的边长为 .答案：516.如图反映的是一个壁球的运动路线，直击壁球到达地面，反弹后碰到壁球，图中∠1+∠2=90°，∠2=∠3，若∠3=55°，则∠1= .答案：35°17.如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CDE=150°，则∠C= .答案：120°解析：因为∠CDE=150°，所以∠CDB=30°.因为AB∥CD，所以∠CDB=∠DBA=30°.因为BE平分∠ABC，所以∠CBD=∠DBA=30°，所以∠C=120°.18.声音在空气中传播的速度y m/s与气温x ℃之间的关系如下表.在气温为20 ℃的一天召开运动会，某人看到发令枪的烟0.2 s后，听到了枪声，则由此可知这个人距发令枪的距离为 m.答案：68.6解析：由表可知当x=20时，y=343，所以这个人距发令枪的距离为343×0.2=68.6（m）.三、解答题19.计算.（1）（-3ab2）3÷（12a3b3）（-2ab3c）；（2）（2a3b2-4a4b3+6a5b4）÷（-2a3b2）.答案：解：（1）原式=108ab6c.（2）原式=-1+2ab-3a2b2.20.化简求值.（1）3（a+5）2-2（3-a）2+（9-a）（9+a），其中a=-3；（2）（2a+b）2-（2a-b）（a+b）-2（a-2b）（a+2b），其中a=12，b=-2.答案：解：（1）原式=3a2+30a+75-18+12a-2a2+81-a2=42a+138. 当a=-3时，原式=12.（2）原式=4a2+4ab+b2-（2a2+ab-b2）-（2a2-8b2）=3ab+10b2.当a=12，b=-2时，原式=37.21.某洗衣机在洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y L与时间x min之间的关系如图所示.根据图象解答下列问题：（1）如图反映的是哪两个变量之间的关系？（2）洗衣机的进水时间是多少？清洗时洗衣机中的水量是多少？（3）时间是10 min时，洗衣机处于哪个过程？答案：解：（1）图象反映的是水量y L与时间x min之间的关系.（2）洗衣机的进水时间是4 min，清洗时洗衣机中的水量是40 L.（3）时间是10 min时，洗衣机处于清洗过程.22.如图，在△ABC中，∠B+∠C=110°，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE∥AB，交AC 于点E，求∠ADE的度数.答案：解：因为在△ABC中，∠B+∠C=110°，所以∠BAC=180°-∠B-∠C=70°.因为AD是△ABC的角平分线，所以∠BAD=12∠BAC=35°.因为DE∥AB，所以∠ADE=∠BAD=35°23.在某地，人们发现某种蟋蟀每分钟叫的次数C与温度T ℃之间有近似关系：T=7C +3.（1）若蟋蟀每分钟叫50次，求T的值；（2）若温度为25 ℃，求C 的值；（3）当温度升高时，蟋蟀每分钟叫的次数会 .（填“增加”或“减少”） 答案：解：（1）当C=50时，T=（507+3）℃. (2)当T=25 ℃时，即25=7C+3，解得C=154.（3）增加24.如图，已知∠ABD 和∠BDC 的平分线交于点E ，BE 交CD 于点F ，∠1+∠2=90°. （1）求证：AB ∥CD ；（2）试探究∠2与∠3的数量关系.答案：（1）证明：因为BE ，DE 平分∠ABD ，∠BDC ，所以∠1=12∠ABD ，∠2=12∠BDC.因为∠1+∠2=90°，所以∠ABD+∠BDC=180°， 所以AB ∥CD.（2）解：因为DE 平分∠BDC ，所以∠2=∠FDE. 因为∠1+∠2=90°，所以∠BED=∠DEF=90°， 所以∠3+∠FDE=90°，所以∠2+∠3=90° 25.（1）如图1，求阴影部分的面积；（2）若将阴影部分裁剪下来重新拼成一个梯形，如图2，求它的高及面积； （3）利用两个图形的面积写出可以得到的乘法公式； （4）利用得到的乘法公式计算（-2x+y ）（2x+y ）.答案：）解：（1）a 2-b 2. （2）高为a-b ，面积为12（2a+2b ）（a-b ）=（a+b ）（a-b ）.（3）（a+b ）（a-b ）=a 2-b 2. （4）原式=y 2-4x 2.。
北师大附属实验中学2012-2013学年度第二学期初一数学期中考试试卷
北师大附属实验中学2012-2013学年度第二学期初一数学期中考试试卷第Ⅰ卷一、选择题（每小题3分，共30分）每小题给出四个选项中，只有一个符合题目要求，请把你认为符合题目要求的选项的代号填涂在机读卡上．1．下列方程组中不是二元一次方程组的是（ ）A ．123=⎧⎨+=⎩x yB ．10+=⎧⎨-=⎩x y x yC ．10+=⎧⎨=⎩x y xyD ．21=⎧⎨-=⎩y xx y2．下列说法正确的是（ ）A ．若两条直线被第三条直线所截，则同旁内角互补B ．点到直线的距离是指直线外一点到这条直线的垂线段C ．有一条公共边并且和为180︒的两个角互为邻补角D ．若a b ∥，⊥a c ，则⊥b c3．19的平方根是（ ）A ．13B ．13±C ．13-D ．181±4．如图，下列条件中，不能判断直线12l l ∥的是（ ） A ．23∠=∠ B ．13∠=∠C ．45∠=∠D ．24180∠+∠=︒5．下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（ ） A ．3cm ，5cm ，8cm B ．8cm ，8cm ，18cm C ，1cm54321l 2l 1D ．30cm ，40cm ，8cm6．如图，直线a b ∥，直角三角板的直角顶点P 在直线b 上，若156∠=︒，则2∠的度数为（ ）A ．24︒B ．34︒C ．44︒D ．54︒7．一个三角形的三个内角中（ ） A ．至少有一个钝角 B ．至少有一个直角 C ．至多有一个锐角 D ．至少有两个锐角8．一个多边形内角和是1260︒，则这个多边形的边数为（ ） A ．6 B ．7 C ．8 D ．9 9．给出下列命题：（1）一个二元一次方程的解有无数个．（2）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行． （3）一个正数有两个立方根．（4）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和． 其中真命题．．．的个数是（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个缺10-16题17．如图，已知AD BC ∥，BD 平分∠ABC ，且2∠=∠A ABC ，则∠=ADB 度．DCBA18．如图，在长方形草地内修建了宽为2米的道路，则草地面积为 米2．1019．若()2130++++-x z x y ，则++=x y z ．20．如图a ，ABCD 是长方形纸带()AD BC ∥，19∠=︒DEF ，将纸带沿EF 折叠第一次成图b ，再沿BF 折叠第二次成图c ，则图c 中的∠CFE 的度数是 ；如果按照这样的方式再继续折叠下去，直到不能折叠为止，那么先后一共折叠的次数是 ．Pba 21图c图b图aCF ED CBA三、解答题：（本大题共48分）21．（本小题8分） （1）解方程：22314-=⎧⎨+=⎩m n m n （222．（本小题6分）按图填空，并注明理由． 已知：如图，12∠=∠，3∠=∠E ，求证：AD BE ∥． 证明：∵12∠=∠（已知）∴ ∥ （ ）∴∠=E ∠ （ ） 又∵3∠=∠E （已知）（ ） ∴3∠=∠ （ ） ∴AD BE ∥．E D CA432123．（本小题423，2，小数部分为)2．请你观察上述的解题规律后试解下面的问题：a的小数部分为b34-a b 的值．24．（本小题4分）如图，AF ，AD 分别是ABC △的高和角平分线，BE 是ABC △的角平分线，AD 、BE 交于点O ，且36∠=︒B ，76∠=︒C ，求∠DAF 和∠DOE 的度数．OFEDCBA25．（本小题6分）已知ABC △为等边三角形，面积为S ．请填空： （1）如图1，当1D ，1E ，1F 分别是ABC △三边上的点，且11112===AD BE CF AB 时，连结11D E ，11E F ，11F D ，可得111D E F △．用S 表示11AD F △的面积1=S ，111D E F △的面积1'=S ；（2）如图2，当2D ，2E ，2F 分别是等边ABC △三边上的点，且22213===AD BE CF AB 时，连结22D E ，22E F ，22F D ，可得222D E F △．用S 表示22AD F △的面积2=S ，222D E F △的面积2'=S ； （3）按照上述思路探索下去，当n D ，n E ，n F 分别是等边ABC △三边上的点，且11===+n n n AD BE CF AB n 时（n 为正整数），连结n n D E ，n n E F ，n n F D ，可得n n n D E F △． 用S 表示n n AD F △的面积=n S ，n n n D E F △的面积'=n S ．图1D 1E 1F 1CBA图2A BCF 2E 2D 226．（本小题5分）某工程队共有55人，每人每天平均可挖土2.5立方米或运土3立方米．为了合理分配人力，使挖出的土可以及时运走，应分配挖土和运土的人数分别是多少？27．（本小题3分）某中学要在一块三角形花圃里种植两种不同的花草，同时拟从A 点修建一条小路到边BC ．（1）若要使修建小路所用的材料最少，请在图1画出小路AD ；（2）若要使小路两侧不同的花草面积相等，请在图2画出小路AE ，其中E 点满足的条件是 ．图1CB AABC图228．（本小题5分）现有100个整数1a ，2a ，3a ，…，99a ，100a ，同时满足下列四个条件： ①12-i a ≤≤（12399100=，，，，，i …）；②1239910060+++++=a a a a a …；③2222212399100160+++++=a a a a a …；④3333312399100180+++++=a a a a a …．求4444412399100+++++a a a a a …的平方根． 29．（本小题7分） （1）如图1，已知锐角．．ABC △中，50∠=︒A ，现将一块直角三角板XYZ 放置在ABC △上，恰好三角板XYZ 的两条直角边XY 、XZ 分别经过点B 、C （两直角边足够长），且顶点X 在ABC △的内．部．，则∠+∠=ABC ACB 度，∠+∠=XBC XCB 度． （2）如图2，只．改变直角三角板XYZ 的位置，使三角板XYZ 的两条直角边XY 、XZ 仍然分别经过点B 、C ，且顶点X 仍在ABC △的内部．．，那么∠+∠ABX ACX 的大小是否变化？若变化，请举例说明；若不变化，请求出∠+∠ABX ACX 的大小． （3）继续改变直角三角板XYZ 的位置，使三角板XYZ 的两条直角边XY 、XZ 仍然分别经过点B 、C ，但顶点X 在ABC △的外部．．，那么问题（2）中结论是否成立？若成立，请说明理由；若不成立，请在右侧的空白处画出相应图形，并直接．．写出∠ABX 与∠ACX 满足的数量关系式．．．．．．图1ZY图2ZY。
北师大版七年级下册数学《期中检测试卷》及答案
B.∵ ,∴AB∥CD,故本选项不符合题意；
C.∵ ,∴AB∥CD,故本选项不符合题意；
D.∵ ∴AD∥BC,故本选项符合题意.
故选D.
[点睛]此题考查平行线的判定,解题关键在于掌握判定定理.
5.点A(3,4)和点B(3,-5),则A、B相距()
A. 1个单位长度B. 6个]C
[解析]
[分析]
根据点A、B的坐标特征即可求出线段AB的长．
[详解]解：∵点A(3,4)和点B(3,-5)的横坐标相同
∴A、B相距4－(-5)=9个单位长度
故选C．
[点睛]此题考查的是求平面直角坐标系中两点之间的距离,掌握横坐标相同的两点之间的距离求法是解决此题的关键．
12.用吸管吸易拉罐内的饮料时,如图,∠1=100°,则2＝_____(易拉罐的上下底面互相平行)
13. 的绝对值是_______．
14. 的相反数是______．
15.如图,各个小正方形格子的边长均为1,图中A,B两点的坐标分别为(－3,5),(3,5),则点C在同一坐标系下的坐标为_______．
三、解答题(一)(每题6分,共18分)
18.计算：
[答案]
[解析]
[分析]
根据合并同类二次根式法则计算即可．
[详解]解：
=
=
[点睛]此题考查的是二次根式的加减运算,掌握合并同类二次根式法则是解决此题的关键．
19.计算：
[答案]1
[解析]
分析]
根据绝对值的性质和合并同类二次根式法则计算即可．
[详解]解：
[详解]解：(1)∵数m的两个不等的平方根为a+3和2a-15
新北师大版七年级数学下册期中阶段检测试题卷含答案解析(49)
一、选择题（共10题）1.如图，4张如图1的长为a，宽为b(a>b)长方形纸片，按图2的方式放置，阴影部分的面积为S1，空白部分的面积为S2，若S2=2S1，则a，b满足( )A．a=32b B．a=2b C．a=52b D．a=3b2.首条贯通丝绸之路经济带的高铁线进入全线拉通试验阶段，试运行期间，一列动车匀速从西安开往西宁，一列普通列车匀速从西宁开往西安，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示y与x之间的函数关系，下列说法：①西宁到西安两地相距1000千米，两车出发后3小时相遇；②普通列车到达终点共需12小时；③普通列车的速度是2503千米/小时；④动车的速度是250千米/小时，其中正确的有( )个．A．2B．3C．4D．03.如图，一只蚂蚁以均匀的速度沿台阶A1→A2→A3→A4→A5爬行，那么蚂蚁爬行的高度ℎ随时间t变化的图象大致是( )A．B．C．D．4.下列运算正确的是( )A．a−2÷a−1=a2B．a−1×a2=a−2 C．(a−2)−1=a2D．a−2+a−1=a−35.下列运算正确是( )A．ab÷(a+b)=b+a B．1a +1b=2a+bC．a5÷a2=a3D．(ab2)3=a3b56.一辆公共汽车从车站开出，加速一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间，发现没多少油了，开到加油站加了油，几分钟后，又开始匀速行驶，下面哪一幅图可以近似刻画出该汽车这段时间内的速度变化情况( )A．B．C．D．7.如图，在长方形ABCD中，E为AB中点，以BE为边作正方形BEFG，边EF交CD于点H，在边BE上取点M使BM=BC，作MN∥BG交CD于点L，交FG于点N．欧几里得在《几何原本》中利用该图解释了(a+b)(a−b)=a2−b2，连接AC，记△ABC的面积为S1，图中阴影部分的面积为S2，若a=3b，则S1S2的值为( )A．32B．718C．34D．548.如图，直线y=−2x+8交x轴、y轴于A，B两点，点P为线段AB上的点，过点P作PE⊥x轴于点E，作PF⊥y轴于点F，PF=2，将线段AB沿y轴负方向向下移动a个单位，线段AB扫过矩形PEOF的面积为Z，则下图描述Z与a的函数图象可能是( )A．B．C．D．9.如图，下列条件：① ∠1=∠3；② ∠2+∠4=180∘；③ ∠4=∠5；④ ∠2=∠3；⑤ ∠6=∠2+∠3，其中能判定直线l1∥l2的有( )A．5个B．4个C．3个D．2个10.如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿A→ B→ C的方向运动到点C停止，设点P的运动路程为x（cm），在下列图象中，能表示△ADP的面积y（cm2）关于x（cm）的函数关系的图象是( )A．B．C．D．二、填空题（共7题）11.若0.0000003=3×10x，则x=．12.如图，已知AB∥CD，∠A=140∘，∠C=120∘，那么∠APC的度数为．13.已知平面上有三条不重合的直线，这三条直线最多将平面分成a个部分，最少分成b个部分，则a−b=；已知平面上有n条不重合的直线，这n条直线最多将平面分成a个部分，最少分成b个部分，则a−b=．14.本学期我们学习了“有理数的乘方”运算，知道乘方的结果叫做“幂”，下面介绍一种有关“幂”的新运算．定义：“a m”与“a n”（a≠0，m，n都是正整数）叫做同底数幂，同底数幂除法记作a m÷a n．其中“同底数幂除法”运算法则中规定当m=n时，a m÷a n=a m−n=a0=1，根据“同底数幂除法”法则中的规定和你已经学过的知识，如果等式x2x+4÷x x+7=1成立，则请写出满足等式成立的所有的x的值．15.如图，一个直角三角形与一个正方形在同一水平线上，此三角形从图①的位置开始，匀速向右平移，到图③的位置停止运动．如果设运动时间为x，三角形与正方形重叠部分的面积为y，在下面的平面直角坐标系中，线段AB表示的是三角形在正方形内部移动的面积图象，C点表示的是停止运动后图象的结束点，下面有三种补全图象方案，正确的方案是．16.“龟、蟹赛跑趣事”：某天，乌龟和螃蟹在同一直线道路上同起点、同方向、同时出发，分别以不同的速度匀速跑500米．当螃蟹领先乌龟300米时，螃蟹停下来休息并睡着了，当乌龟追上螃蟹的瞬间，螃蟹惊醒了（惊醒时间忽略不计）并立即以原来的速度继续跑向终点，并赢得了比赛．在比赛的整个过程中，乌龟和螃蟹的距离y（米）与乌龟出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，则螃蟹到达终点时，乌龟距终点的距离是米．17.计算：(−a)3⋅(a2b3)2=．三、解答题（共8题）18.如图，将含30∘的直角三角尺的边AB紧靠在直线l上，∠ABC=60∘，D为直线l上一定点，射线DF与CB所在直线垂直．(1) 画出射线 DF ．(2) 若射线 DF 保持不动，将 △ABC 绕点 B 以每秒 a ∘ 的速度顺时针旋转，同时射线 DP 从射线 DF 开始，绕点 D 以每秒 b ∘ 的速度逆时针旋转，且 a ，b 满足 √b −3a+∣a +b −4∣=0．当射线 DP 旋转一周后，与 △ABC 同时停止转动．设旋转时间为 t 秒． ① 求 a ，b 的值；② 是否存在某时刻 t ，使得 DP ∥BC ，若存在，请求出 t 的值，若不存在，请说明理由．19. 求方程 x 2+y 2−8x +10y +16=0 的整数解．20. 计算：∣∣−√8∣∣−(π−3)0+2cos45∘+(13)−1．21. 如图，C 为线段 AB 上一点，以 AC ，BC 为一边，在 AB 同侧作长方形 ACDE 和长方形CBFG ，且满足 AC =2AE ，CB =2BF ，记 AC =2a ，BC =2b (a >b )．(1) 记长方形 ACDE 的面积为 S 1，长方形 CBFG 的面积为 S 2，若 AB =6，a =2b ，求 S 1−S 2．(2) 如图 2，点 P 是线段 CA 上的动点．①当点 P 从点 C 向左移a−b 3个单位后，求 △EAP 与 △FBP 的面积之差．②当点 P 从点 C 向左移动a−b n(n >1) 个单位后，求 △EAP 与 △FBP 的面积之差为m 1．当点 P 从点 C 向左移动 (a −b ) 个单位后，求 △EAP 与 △FBP 的面积之差为 m 2，求m 1m 2的值（结果用含 n 的代数式表示）．22. 有一张边长为 a 厘米的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形边长增加 b 厘米，木工师傅设计了如图所示的三种方案：小明发现这三种方案都能验证公式：a 2+2ab +b 2=(a +b )2，对于方案一，小明是这样验证的：a 2+ab +ab +b 2=a 2+2ab +b 2=(a +b )2． 请你根据方案二、方案三，写出公式的验证过程．方案二：方案三：23.已知3m=6，9n=2，求32m−4n+1的值．24.如图，已知AB∥EF，GC⊥CF，∠ABC=65∘，∠EFC=40∘，求∠BCG的度数．25.解方程：2x(x−1)−(x−4)(x+4)=x(x+2)．答案一、选择题（共10题）1. 【答案】B【解析】由图形可知，S2=(a−b)2+b(a+b)+ab=a2+2b2，S1=(a+b)2−S2=2ab−b2，∵S2=2S1，∴a2+2b2=2(2ab−b2)，∴a2−4ab+4b2=0，即(a−2b)2=0，∴a=2b．【知识点】完全平方公式2. 【答案】C【解析】①由x=0时，y=1000知，西宁到西安两地相距1000千米，由x=3时，y=0知，两车出发后3小时相遇，正确；②由图象知x=t时，动车到达西宁，∴x=12时，普通列车到达西安，即普通列车到达终点共需12小时，正确；③普通列车的速度是100012=2503千米/小时，正确；④设动车的速度为x千米/小时，根据题意，得：3x+3×2503=1000，解得：x=250，动车的速度为250千米/小时，正确．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系3. 【答案】B【解析】因为蚂蚁以均匀的速度沿台阶A1⇒A2⇒A3⇒A4⇒A5爬行，从A1⇒A2的过程中，高度随时间匀速上升，从A2⇒A3的过程，高度不变，从A3⇒A4的过程，高度随时间匀速上升，从A4⇒A5的过程中，高度不变，所以蚂蚁爬行的高度ℎ随时间t变化的图象是B，故B正确．【知识点】图像法4. 【答案】C【解析】A．a−2÷a−1=a−1=1a，故此选项不符合题意；B．a−1×a2=a，故此选项不符合题意；C．(a−2)−1=a2，正确；D．a−2+a−1=1a2+1a=1+aa2，故此选项不符合题意．【知识点】负指数幂运算5. 【答案】C【解析】A选项：ab÷(a+b)=aba+b，故A错误；B选项：1a +1b=bab+aab=a+bab，故B错误；C选项：a5÷a2=a5−2=a3，故C正确；D选项：(ab2)3=a3b6，故D错误．【知识点】同底数幂的除法6. 【答案】B【解析】公共汽车经历：加速—匀速—减速到站—加速—匀速，加速：速度增加，匀速：速度保持不变，减速：速度下降，到站：速度为0．观察四个选项的图象是否符合题干要求，只有B选项符合．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系7. 【答案】C【知识点】平方差公式8. 【答案】C【解析】由题意可知PF=2，PE=4，线段AB向下移动a个单位，当0<a≤4时，得AG=PN=a，FG=4−a，MF=12(4−a)，所以MP=2−12(4−a)=12a，所以线段AB扫过矩形PEOF的面积Z=12×PM×PN=14a2，当4<a≤8时，如图，得AG=a，OG=8−a，OH=12(8−a)，所以线段AB扫过矩形PEOF的面积Z=8−12×OG×OH=−14a2+4a−8，所以画成函数图象为：【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系9. 【答案】B【解析】① ∵∠1=∠3，∴l1∥l2；② ∵∠2+∠4=180∘，∴l1∥l2；③ ∵∠4=∠5，∴l1∥l2；④由∠2=∠3不能判定l1∥l2；⑤ ∵∠6=∠2+∠3，∴l1∥l2．故选B．【知识点】同旁内角10. 【答案】B【知识点】图像法二、填空题（共7题）11. 【答案】−7【知识点】负指数科学记数法12. 【答案】100°【解析】如图：过P作PE∥AB，则AB∥PE∥CD，因为∠A=140∘，所以∠APE=180∘−140∘=40∘，因为∠C=120∘，所以∠CPE=180∘−120∘=60∘，所以∠APC=60∘+40∘=100∘．【知识点】平行公理的推论、同旁内角互补13. 【答案】3；n2−n2【知识点】相交线、用代数式表示规律14. 【答案】3或1【解析】有两种情况：①当x=1时，x2x+4÷x x+7=16÷18=1，② (2x+4)−(x+7)=0，解得：x=3，所以x=3或1．【知识点】同底数幂的除法、零指数幂运算15. 【答案】乙【解析】设三角形的底为a，高为ℎ与正方形重叠部分的高为ℎ1，速度为v，正方形边长为b，由图②可知，当三角形进入正方形时，易知ℎ1ℎ=vxa，则有ℎ1=vxℎa，∴S重叠=12vx⋅vxℎa=v2ℎ2ax2（v2ℎ2a为常数），且v2ℎ2a>0，故阴影部分面积S和时间x是一个开口向上的二次函数，当三角形开始离开正方形时，vx−ba =ℎ1ℎ，故ℎ1=ℎvx−ℎba，S重叠=12aℎ−12(vx−b)⋅ℎ=−ℎv22ax2+ℎvbax+aℎ2−ℎb22a，∵ℎ，a，v，b都为常数，∴阴影部分面积S和时间x是一个开口向下的二次函数．综上所述正确的答案为乙．【知识点】图像法16. 【答案】75【解析】由图形可知：乌龟125分钟到达终点，∴乌龟的速度为：500÷125=4（米/秒），设螃蟹的速度为v米/秒，25v−25×4=300，v=16，故螃蟹的速度为16米/秒，300÷4=75（分），75+25=100，∴点P(100,0)，螃蟹惊醒后到达终点的时间为：(500−25×16)÷16=6.25 分钟，则螃蟹到达终点时，乌龟距终点的距离为：4×(125−100−6.25)=75（米）． 故答案为：75．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系17. 【答案】 −a 7b 6【知识点】积的乘方三、解答题（共8题） 18. 【答案】(1) 如图：射线 DF 的位置有两种情况． (2) ①∵√b −3a+∣a +b −4∣=0， ∴{b −3a =0,a +b −4=0,∴{a =1,b =3.② 以射线 DF 在直线 l 下方为例计算：Ⅰ．当 DP 和 BC 在直线 l 的两侧时，∠CBD =∠BDP 时，如图： 依题意得：180−60−t =30+3t ，解得：t =22.5．Ⅰ．当射线 DP 和线段 BC 在直线 l 的两侧时，当如图所示时： 180−60−t =30−(360−3t )，解得：t =112.5． Ⅰ．当射线 DP 和线段 BC 在直线 l 的同侧时，如图： ∠CBD +∠BDP =180∘，依题意得：180−60−t +(360−30−3t )=180，解得：t =67.5．∴ 当 t =22.5秒或67.5秒或112.5秒 时，DP ∥BC ．【知识点】直线、射线、线段的画法、内错角、同旁内角、几何问题、二次根式有意义的条件、垂线19. 【答案】 x 2−8x +16+y 2+10y +25=25（添项），(x −4)2+(y +5)2=25（配方）．∵25 拆成两个整数的平方和，只能是 0 和 25，9 和 16， ∴{(x −4)2=0,(y +5)2=25,或 {(x −4)2=25,(y +5)2=0,或 {(x −4)2=9,(y +5)2=16,或 {(x −4)2=16,(y +5)2=9.∴ 共有 12 个整数解：{x 1=4,y 1=0, {x =4,y =−10,{x =9,y =−5, {x =−1,y =−5, {x =7,y =−1, {x =1,y =−1, {x =1,y =−9, {x =7,y =−9, {x =8,y =−2, {x =8,y =−8, {x =0,y =−2, {x =0,y =−8.【知识点】消元法解二元二次方程组、完全平方公式20. 【答案】∣∣−√8∣∣−(π−3)0+2cos45∘+(13)−1=2√2−1+2×√22+3=3√2+2.【知识点】负指数幂运算、特殊角的余弦值、实数的简单运算21. 【答案】(1) ∵AC =2a ，BC =2b ，a =2b ， ∴AC =2BC ，∴AB =6，AC +BC =6， ∴AC =4，BC =2， ∴a =2，b =1， ∴S 1=2，S 2=12， ∴S 1−S 2=32．(2) ①如图 1 中， 由题意：PA =2a −a−b 3=5a+b 3，PB =a−b 3+2b =a+5b 3，∴S △PAE −S △PBF =12⋅5a+b 3⋅a −12⋅b ⋅a+5b 3=56(a 2−b 2)．②当点 P 从点 C 向左移动 a−b n(n >1) 个单位后，由题意 PA =2a −a−b n，PB =2b +a−b n，∴m 1=S △EPA −S △PBF =12⋅a ⋅(2a −a−b n)−12⋅b ⋅(2b +a−b n)=12(2−1n )⋅(a 2−b 2),当点 P 从点 C 向左移动 (a −b ) 个单位后，PA =2a −(a −b )=a +b ，PB =2b +(a −b )=a+b，m2=S△EPA−S△PBF=12⋅a⋅(a+b)−12⋅b⋅(a+b)=12(a2−b2),∴m1m2=2−1n(n>1)．【知识点】矩形的面积、单项式乘多项式、整式加减的应用22. 【答案】方案二：a2+ab+(a+b)b=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=(a+b)2.方案三：a2+[a+(a+b)]b2+[a+(a+b)]b2=a2+ab+12b2+ab+12b2=a2+2ab+b2=(a+b)2.【知识点】完全平方公式23. 【答案】27【知识点】同底数幂的除法24. 【答案】∠BCG=15∘．【知识点】内错角相等、平行公理的推论25. 【答案】去括号，得2x2−2x−x2+16=x2+2x,移项，得2x2−2x−x2−x2−2x=−16,合并同类项，得−4x=−16,两边同除以−4，得x=4.【知识点】平方差公式、去分母去括号。
北师大版七年级数学下学期期中考试试卷含答案
北师大版七年级下期期中考试试卷数学试卷一、精心选一选 （每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确 答案的代号字母填入题后括号内1．16的算术平方根是 【 】A ．4B ．±4C ．2D ．±22．如图，由AB ‖CD 可以得到 【 】A ．∠1=∠2B ．∠2 = ∠3C ．∠1 = ∠4D .∠3 =∠4 3．若点P （x ，y ）在第三象限，且点P 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为2，则点P 的坐标是 【 】A ．（-2，-3）B ．（-2，3）C ．（2，-3）D ．（2，3） 4．下列式子中，正确的是 【 】A ．2(3)3±=±B .2(3)3-=-C ．233=±D ．233-=-5．估计61+的值在 【 】A ．2到3之间B ．3到4之间C ．4到5之间D ．5到6之间6．已知点P （x ，y ），且240x y -++=，则点P 在 【 】 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 7．如图，能表示点到直线的距离的线段共有 【 】A ．2条B ．3条C ．4条D ．5条 8．如图，在平面直角坐标系中，A （1，1），B （-1,1），C （－1，－2），D （1，－2）.把一条长为2016个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A 处，并按A －B －C －D …的规律绕在ABCD 的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是 【 】A ．（0，－2）B ．（－1，－1）C ．（－1,0）D ．（1，－2）二．用心填一填（每小题3分，共21分）9．写出一个比﹣3大的无理数 ．10．一个数的平方根和它的立方根相等，则这个数是 ． 11．点M （－1，5）向下平移4个单位长度得N 点坐标是 ． 12．点A （1－x ，5）、B （3，y ）关于y 轴对称，那么x ＋y = ． 13．如图，EF ∥ON ，OE 平分∠MON ,∠FEO = 28°，则∠MFE = 度．14．已知点A （0，1），B （0 ，2），点C 在x 轴上，且2ABC S ∆=，则点C 的坐标 .（第2题图）4321DCBA(第7题图）D CB A（第8题图）DCBAOyx15．如图，点A 、B 的坐标分别为（1，0），(0，2)，若将线段AB 平移至11A B ，11A B 的坐标分别为（2，a ），(b ，3)，则a b += ．三解答题16．计算（8分）： (1) 计算：238(3)32--；（2）求式中x 的值：22536x =；17.（9分）已知2a -1的平方根是±3,3a -b +2的算术平方根是4，求a ＋3b 的立方根.（13题图）M FE Nyx(第15题图）B 1(b,3)B (0,2)A (1,0)A 1(2,a)o18．（9分）：如图，已知∠1＋∠2﹦180°,∠3﹦∠B ，则DE ∥BC ，下面是王华同学的推导过程﹐请你帮他在括号内填上推导依据或内容． 证明：∵∠1＋∠2﹦180（已知），∠1﹦∠4 （ ）， ∴∠2﹢ ﹦180°.∴EH ∥AB （ ）． ∴∠B ﹦∠EHC （ ）． ∵∠3﹦∠B （已知）∴ ∠3﹦∠EHC （ ）．∴ DE ∥BC （ ）．（18题图）H G F ED CBA432119． (9分)如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，点A ，B ，C 均在格点上． （1）请值接写出点A ，B ，C 的坐标.（2）若平移线段AB ，使B 移动到C 的位置，请在图中画出A 移动后的位置D ，依次连接B ，C ，D ，A ，并求出四边形ABCD 的面积．20．（917178a a b --=+.（1）求a 的值； （2）求22a b -的平方根；（19题图）xy O CBA21.（9分）如图，把一张长方形纸条ABCD 沿AF 折叠，已知∠ADB = 20°,那么∠BAF 应为多少度时，才能使AB ′∥BD ?22．（10分）.如图，AB ∥CD ，AE 平分∠BAD ，CD 与AE 相交于F ，∠CFE = ∠E ，求证AD ∥BC ． .(22题图）FE DCBA 21（21题图）B 'FDCBA23．（12分）如图，已知AB ∥CD ，分别探究下面两个图形中∠APC 和∠PAB 、∠PCD 的关系，请从你所得两个关系中选出任意一个，说明你探究的结论的正确性.结论：（1） （2） 选择结论： ，说明理由.(2)(1)PPDDCCBBAA答案一选择题：1 C 2 B 3 A 4 D 5 B 6 D 7 B 8 A二填空题：9 如：10 0 ，11 （﹣1，1）12 913 56°14 （4,0）或（﹣4,0），15 2三解答题：16.（1）过程略：（2）过程略：x=±6 517.解：∵2a-1的平方根是±3∴a = 5∵3a-b+2的算术平方根是4，a = 5∴b = 1∴a＋3b = 8∴a＋3b的立方根是218. ∠1﹦∠4 （对顶角相等），∴∠2﹢∠4﹦180°.∴EH∥AB（同旁内角互补，两直线平行）．∴∠B﹦∠EHC（两直线平行，同位角相等）．∴∠3﹦∠EHC（等量代换）．∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行）．19. 解：（1）A（－1,2）B（－2，,1）C（2，,1）（2）图略四边形ABCD的面积是12．20. （1≧0 ≧ 0；∴a = 178b=+∴b =－8（2）∵a = 17 ，b =－8∴22a b-=225∴22a b-的平方根是1521.解：∠BAF应为55度理由是：∵∠ADB = 20°，四边形ABCD是长方形∴∠ABD =70°.∵要使AB′∥BD，需使∠BAB′= 110°由折叠可知∠BAF =∠B′AF∴∠BAF应为55度22. 证明：∵AE平分∠BAD∴∠1 = ∠2∵AB∥CD∴∠1 = ∠CFE∵∠CFE = ∠E∴∠2 = ∠E∴AD∥BC23. （1）∠APC+∠PAB+∠PCD=360°（2）∠APC = ∠PAB+∠PCD选择结论：（2），说明理由.过点P作PE∥AB∵AB∥CD，PE∥AB∴PE∥CD∴∠PAB =∠1∠PCD =∠2∴∠1 +∠2 = ∠PAB+∠PCD 即∠APC = ∠PAB+∠PCD21E(2)PDCBA。
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七年级数学下学期期中模拟卷
一、精心选一选.（每小题给出的4个选项中只有一个符合题意，30分）
1．如图，a ∥b ，∠1=60°，则∠2=（ ） A ．120° B ．30°
C ．70°
D ．60°
2．如图，△ABC 中，∠A =30°，∠B =40°，则∠ACD =（
）A ．30° B ．40° C ．70° D ．
110°
3．如图，OA ⊥AB 于点A ，点O 到直线
AB 的距离是（ ）m A ．线段OA B ．线段OA 的长度 C ．线段OB 的长度 D ．线段AB 的长度 4．下列计算正确的是（
）A 、236x x x =÷ B 、2x 3 -x 3 =2 C 、x 2·x 3 =x 6 D 、(x 3 )3 = x 9 5．下列算式能用平方差公式计算的是 （ ） A 、（2a ＋b ）（2b －a ） B 、)12
1
)(121(--
+x x C 、（3x －y ）（－3x ＋y ） D 、（-m + n ）(- m - n) 6．下图中，∠1和∠2是同位角的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
7.如图，下列判断中错误的是 （ ）
A 、∠A+∠ADC=180°—→A
B ∥CD B 、AB ∥CD —→∠ABC+∠C=180°
C 、∠1=∠2—→A
D ∥BC D 、AD ∥BC —→∠3=∠4
8.如图所示，DE//BC ，EF//AB ，0
75=∠ADE ，则=∠EFC （ ）
A 、075
B 、0
61 C 、0
44 D 、0
46
9. 下列说法正确的是（ ）
A ．相等的角是对顶角
B 、同位角相等
C 、两直线平行，同旁内角相等
D 、同角的补角相等 10.长方形面积是a ab a 6332
+-，一边长为3a ，则它周长是（ ）A 、2a-b+2 B 、8a-2b C 、8a-2b+4 D 、4a-b+2
二、细心填一填（本大题共5个小题，共20分．）
11．如图，直线a 与直线b 相交于点O ，∠1=30°，∠2= °. 12．计算：（－0.125）2005
×8
2006
=
13．如图，AD 是△ABC 的中线，且△ABC 的面积为6，则△ABD 的面积是 .
14．如图，如果∠ =∠ ，那么ED ∥BC ,根据 . (只需写出一种情况) 15．如图，已知AB ∥CD ，∠E =80°，∠B =30°，则∠C = °.
第2题
图 C
B
A
D
1题第3题
1 2 a
b O A
B 2 1 a b
第11题图
第15题图
B D
D E C
B
A
16235
4
第14题图
第12题图
A
B
D
C
1 2
3 4
A
B C
D
E
三、专心解一解.(共50分）.
16、（本题满分20分）计算： )16()2()2(233xy y x ÷-⋅ 计算：（—2006）0 ×2÷21 +（—3
1
）— 2 ÷2— 3
用乘法公式计算：102×98 计算：2（m ＋1）2－(2m ＋1)(2m －1)
17、（本题满分6分）
如图，已知//,12AB CD ∠=∠，求证：//AE DF .
18、（本题满分6分）先化简，再求值[]x y y x y x y x 25)3)(()2(22÷--+-+，其中2
1,2=-=y x
19、完成下面推理过程（5分） 如图：∵∠2=∠3
∴ ____∥_____ ( ) 又∵EF ∥GH
∴____=______ ( ) ∴ ∠1=∠3
20、（本题满分7分）已知，如图△ABC 中，∠B ＝65°，∠C ＝45°，AD 是BC 边上的高，AE 是∠BAC 的平分线．求∠DAE 的度数．
21 （本题满分6分）．如下图，把一张长方形纸片ABCD 沿EF 折叠后，ED 交B 于点G ．点D ，C 分别落在 D’，C’位置上，若,55o
EFG =∠求2,1∠∠的度数．。