回归基础知识--必修2判断题-教师版
高中化学人教版必修2(练习)第1章重难点专题突破：1元素金属性、非金属性强弱的判断方法 含解析
本章重难点专题突破1元素金属性、非金属性强弱的判断方法1.元素金属性强弱的判断方法(1)从元素原子结构判断①当最外层电子数相同时,电子层数越多,原子半径越大,越易失电子,金属性越强；②当电子层数相同时,核电荷数越多,越难失电子,金属性越弱。
(2)根据金属活动性顺序表判断一般来说,排在前面的金属元素其金属性比排在后面的强。
(3)从元素单质及其化合物的相关性质判断①金属单质与水或酸反应越剧烈,元素金属性越强；②最高价氧化物对应水化物的碱性越强,元素金属性越强。
(4)根据离子的氧化性强弱判断离子的氧化性越强,则对应金属元素的金属性越弱。
【典例1】已知钡的活动性介于钠和钾之间,下列叙述正确的是()A.钡与水反应不如钠与水反应剧烈B.钡可以从KCl溶液中置换出钾C.氧化性：K＋>Ba2＋>Na＋D.碱性：KOH>Ba(OH)2>NaOH解析A中由于钡的活动性比钠强,所以钡与水反应比钠与水反应更剧烈,故A错；B 中钡的活动性不如钾且其先与水发生反应,故不能置换出钾,故B错；C中由于金属性：K>Ba>Na,氧化性为Na＋>Ba2＋>K＋,故C错；D中元素的金属性越强,其最高价氧化物对应水化物的碱性越强,故KOH>Ba(OH)2>NaOH,D说法正确。
答案 D理解感悟]金属性强弱的比较,关键是比较原子失去电子的难易,而不是失去电子数目的多少。
如Na失去一个电子,而Mg失去两个电子,但Na的金属性比Mg强。
2.非金属性强弱的判断方法(1)从元素原子的结构判断①当电子层数相同时,核电荷数越多,非金属性越强；②当最外层电子数相同时,核电荷数越多,非金属性越弱。
(2)从元素单质及其化合物的相关性质判断①单质越易跟H2化合,生成的氢化物也就越稳定,氢化物的还原性也就越弱,其非金属性也就越强；②最高价氧化物对应水化物的酸性越强,其非金属性越强。
如H2SO4的酸性强于H3PO4,说明S的非金属性比P强；③非金属单质间的置换反应,例如：Cl2＋2KI===2KCl＋I2,说明氯的非金属性比碘强；④元素的原子对应阴离子的还原性越强,元素的非金属性就越弱。
8-2第2课时 一元线性回归模型的综合问题(教学课件) 高中数学人教A版(2019)选择性必修第三册
由题意知lg lg
ห้องสมุดไป่ตู้
300＝klg 200＝klg
300＋b 2 000＋b，
解得k＝－14 b＝285，
所以 lg f＝－14lg W＋285，
25
1
所以f关于W的函数解析式为f＝10 8 W 4 .
03 残差平方和与决定系数R2
问题3 例2中给出了两个模型，那么如何比较这两个模型的拟合效果？ 提示 残差平方和、决定系数.
(2)当声音强度大于60 dB时属于噪音，会产 生噪声污染，城市中某点P共受到两个声源的 影响，这两个声源的声音能量分别是I1和I2， 且 I11＋I42＝1010.已知点P的声音能量等于声音 能量I1与I2之和，请根据(1)中的经验回归方 程，判断P点是否受到噪声污染的干扰，并 说明理由.
点P的声音能量I＝I1＋I2， ∵I11＋I42＝1010， ∴I＝I1＋I2＝10－10·I11＋I42(I1＋I2)＝10－10· 5＋II21＋4II21≥9×10－10(当且仅当II21＝4II21，即 I2＝2I1 时等号成立)， 根据(1)中的经验回归方程，点 P 的声音强度 D 的最小预测值为D^ ＝ 10·lg(9×10－10)＋160.7＝10·lg 9＋60.7>60，
量 I 的经验回归方程D^ ＝a^ ＋b^ ·lg I；
附：对于一组数据(u1，v1)，(u2，v2)，…，(un，vn)，其经验回归直线v^ ＝
n
ui－ u vi－ v
i＝1
α^ ＋β^ u 的斜率和截距的最小二乘估计分别为β^ ＝
，α^ ＝ v
n
ui－ u 2
i＝1
－β^ ·u .
由Wi＝lg Ii，先建立D关于W的经验回归方程，
人教版高中化学必修2：元素的金属性与非金属性强弱的判断 专题总结
专题：元素的金属性与非金属性强弱的判断1．金属性强弱的判断。
(1)据元素周期表判断。
①同一周期，从左到右：元素的金属性逐渐减弱。
②同一主族，从上到下：元素的金属性逐渐增强。
(2)据金属活动性顺序判断。
(3)据单质及其化合物的性质判断。
①金属单质与水或酸反应越剧烈，元素的金属性越强。
②最高价氧化物的水化物的碱性越强，元素的金属性越强。
(4)金属单质间的置换反应：较活泼的金属将较不活泼的金属从其盐中置换出来：如Zn ＋Cu 2＋===Zn 2＋＋Cu ，则金属性：Zn ＞Cu(但活泼金属与水反应剧烈，在水溶液中不能置换出其他金属单质)。
(5)据离子的氧化性强弱判断：金属阳离子的氧化性越强，元素的金属性越弱。
如：氧化性：Cu 2＋＞Fe 2＋，则金属性：Cu ＜Fe 。
2．非金属性强弱的判断。
(1)据元素周期表判断。
①同一周期，从左到右：元素的非金属性逐渐增强。
②同一主族，从上到下：元素的非金属性逐渐减弱。
(2)据单质及其化合物的性质判断。
①单质与氢气化合越容易(或氢化物越稳定)，元素的非金属性越强。
②最高价氧化物的水化物的酸性越强，元素的非金属性越强。
(3)非金属单质间的置换反应：活泼的非金属将较不活泼的非金属从其盐中置换出来：如Cl 2＋2Br －===2Cl －＋Br 2，则非金属性：Cl ＞Br 。
(4)据离子的还原性强弱判断：非金属阴离子的还原性越强，元素的非金属性越弱。
如：还原性：Cl －<I －，非金属性：Cl ＞I 。
(5)根据与同一种金属反应，生成化合物中金属元素的化合价的高低进行判断。
例如：Cu ＋Cl 2=====点燃CuCl 2，2Cu ＋S=====△Cu 2S ，即得非金属性：Cl>S 。
[练习]________________________________________1．下列叙述能说明A金属比B金属活泼性强的是()A．A原子的最外层电子数比B原子的最外层电子数少B．A原子电子层数比B原子的电子层数多C．1 mol A从酸中置换H＋生成的H2比1 mol B从酸中置换H＋生成的H2多D．常温时，A能从水中置换出氢气，而B不能解析：比较金属的活泼性不能根据最外层电子数的多少，如Li的最外层电子数比Ca少，但不如Ca活泼，故A错误；比较金属的活泼性不能根据原子电子层数的多少，如Na的电子层数比Cu少，但Na比Cu活泼，故B错误；比较金属的活泼性不能根据生成氢气的多少来判断，例如1 mol Al从酸中置换H＋生成的H2比1 mol Mg从酸中置换H＋生成的H2多，但Mg的活泼性强，故C错误；常温时，A能从水中置换出氢，而B不能，说明A易失去电子，则A的活泼性肯定比金属B的活泼性强，故D正确。
新教材选择性必修二9.1.2线性回归方程课件(53张)
【解析】选 C.由 ＝0.7x＋ ，得 x 每增(减)一个单位长度，y 不一定增加(减少)0.7，而
是大约增加(减少)0.7 个单位长度，故选项 A，B 错误；由已知表中的数据，可知 x
1＋2＋3＋4＝5
5＋5＋6＋6＋8
＝
5
＝3， y ＝
5
＝6，则回归直线必过点(3，6)，故 D
错误；将(3，6)代入回归直线 ＝0.7x＋ ，解得 ＝3.9，即 ＝0.7x＋3.9，令 x＝6，解
2．根据如下样本数据：
x2 3 4 5 6 Y 4 2.5 －0.5 －2 －3
得到的经验回归方程为 ＝ x＋ ，则( )
A． ＞0， ＞0
B． ＞0， ＜0
C． ＜0， ＞0
D． ＜0， ＜0
【解析】选 B.由题干表中的数据可得，变量 Y 随着 x 的增大而减小，则 ＜0，
又回归方程为 ＝ x＋ 经过(2，4)，(3，2.5)，可得 ＞0.
A．(－1，－2)
B．(－1，2)
C．(1，－2)
D．(1，2)
3
3
【解析】选 D.由所给数据得 x ＝2， y ＝3， (xi－ x )(yi－ y )＝1.8， (xi
i1
i1
－ x )2＝2，
所以 b＝0.9，a＝3－0.9×2＝1.2，所以直线 ax＋by－3＝0 方程为 1.2x＋0.9y－3＝0，
B． ＝8.4x＋5.8 D． ＝4x＋31.6
2＋3＋4＋5＋6
【解析】选 A.由表格中的数据得 x ＝
5
＝4，
19＋25＋35＋37＋42
y＝
5
＝31.6，
5
xiyi－5 x y
i＝1
苏教版选修1-2高中数学1.2《回归分析》ppt课件
线性相关关系
想一想：回归分析中，利用回归直线求出的函数值是真 实值吗？为什么？
提示 不一定是真实值，利用回归直线方程求出的值， 在很多时候是个预报值，与真实值之间可能有差异， 因为真实值还受到其他因素的影响．
名师点睛 1．回归分析
(1)回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一 种方法，若两个变量不具有相关关系，则分析没有意义． (2)线性回归模型 y＝bx＋a＋ε 与一次函数的不同之处是增加了 随机误差项 ε，最小二乘估计a^ 和b^ 就是对未知参数 a、b 的最好 估计，它与真实值 a 和 b 之间也存在着误差．因变量 y 由自变 量 x 和随机误差共同确定，即自变量 x 只解释部分 y 的变化． (3)线性回归方程y^＝a^ ＋b^ x，一定过( x ， y )，可利用该直线方 程对 y 的值做出估计．
[思路探索] 用公式求出b^，a^，得直线方程．
10
解 因为 x ＝71，xi2＝50 520， y ＝72.3，
i＝1
10
xiyi＝51 467，
i＝1
所以，b^＝51 540675－201－0×107×1×71722.3≈1.218 2. a^＝72.3－1.218 2×71＝－14.192 2， 线性回归方程是：y^＝1.218 2x－14.192 2.
(2)如果有，求出 y 对 x 的线性回归方程y^＝a^＋b^x； (3)若实际生产中，允许每小时生产的产品中有缺陷的零件最多为 10 个，则机器的运转速度应控制在什么范围内？
审题指导 本题综合考查线性回归分析的基本思想及步骤．
【解题流程】 计算相关系数r → 判断变量是否相关
→ 求线性回归直线 → 作出估计
助威旗 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
教育学回归分析PPT课件
• 产量每增加一个单位即1000件时， 单位成本平均减少1.82元。
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（３）产量为6000件时的单位成本 当产量为6000件时，即ｘ＝６，代入回归方程： • ｙc＝77.37－1.82×６
＝66.45（元） • 当产量为6000件时，单位成本为66.45元。
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简单线性回归方程的建立
• 简单线性回归方程式为： yc＝ａ＋ｂｘ 式中：yc 是ｙ的估计值， ａ代表直线在ｙ轴上的截距，yc 起点值。 ｂ表示直线的斜率，又称为回归系数。
ａ、ｂ都是待定参数，可以用最小平方法求得。
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回归系数 b 的涵义
• 当自变量ｘ每增加一个单位时，因变量 ｙc平均增加（减少）b 个单位。 • 当ｂ＞0时，表示两个变量是正相关， 当ｂ＜0时，表示两个变量是负相关。
• （1）变量之间关系不同：函数关系指 变量之间的关系是确定的，而相关关 系的两变量的关系则是不确定的，可 以在一定范围内变动；
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（2）变量关系表现形式不同 • 函数关系可以用一定的方程y=f(x)表 现出来，可以给定自变量来推算因变 量；相关关系不能用一定的方程表示。 （3）函数关系是相关关系的特例 • 即函数关系是完全的相关关系，相关 关系是不完全的相关关系。
一种是相关关系。 第2页/共72页
2
函数关系
• 函数关系：自变量值确定，因变量值也随之完全 确定。
• 如圆半径与圆面积、海拔高度与气压等。
3
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相关关系
• 相关关系：是不完全确定的随机关系。 自变量的每一个值，都可能对应若干个 因变量值。 • 如学习时间与学习成绩，产品数量与单 位成本等。
新教材选择性必修3-【易错大全】备战2023年高考生物回归教材易错判断与点拨(新教材) (教师版)
新教材选择性必修31.最初通过实验将酵母菌与发酵联系起来的科学家是法国微生物学家巴斯德。
(√)(P2“科技探索之路”)2.20世纪70年代以后，基因工程、细胞工程等的发展，使发酵工程进入了定向育种的新阶段。
(√)(P3“科技探索之路”)3.储存的水果不会自然发酵变成酒。
(x)(P4“教材”)点拔:人类最初可能是发现储存的水果会自然发酵变成酒，因而逐渐摸索出酿酒技术的。
4.腐乳具有易于被人体消化吸收，且便于保存的特点。
(√)(P5“教材”)5.乳酸链球菌和乳酸杆菌、酵母菌都是单细胞原核生物。
(x)(P5“教材”)点拔:乳酸链球菌和乳杆菌是单细胞原核生物，酵母菌都是单细胞真核生物。
6.泡菜制作的菌种主要是醋酸菌。
(x)(P6“教材”)点拔:泡莱庵制利用了乳酸菌的乳酸发酵。
7.乳酸菌只能进行无氧呼吸，且呼吸类型与人体细胞的无氧呼吸类型相同(√)(P6“教材”)8.制作泡菜过程中，有机物的干重和种类将减少。
(x)(P6“教材”)点拔:制作泡菜过程中，乳酸菌会将有机物分解，故有机物的干重会波少，而种类将增多。
9.制作泡菜时，盐水煮沸后可以立即使(x)(P6“教材”)点拔:盐水煮沸冷却后才可使用。
10.泡菜坛的选择、发酵过程中坛沿要注满水都有利于泡菜的无氧发酵。
(√)(P6“教材”)11.泡菜的制作前期需要通入氧气，后期应严格保持无氧条件。
(x)(P6“教材”)点拔:泡菜的制作需地严格的无氧环境中进行，所以前期不需要通入氧气。
12.泡菜腌制方法、时间长短和温度高低不会影响亚硝酸盐含量。
(P6“进一步探究”)点拔:泡菜在制作过程中，腌制方法、时间长短和温度高低会影响亚硝酸盐含量。
13.用新鲜水果发酵，只能将水果发酵成果酒，不能发酵为果醋。
(x)(P7“教材”)点拔:新鲜水果表面有野生酵母菌，还有醋酸菌，野生酵母菌在无氧条件下可以将水果发酵成果酒，在有氧的条件下，果酒经醋酸菌的作用还可以进-步发酵成果醋。
14.葡萄糖即可作醋酸菌的碳源，也可作能源。
新教材高中数学第4章第2课时相关系数与非线性回归学案含解析新人教B版选择性必修第二册
新教材高中数学新人教B版选择性必修第二册：第2课时相关系数与非线性回归学习任务核心素养1．了解两个变量间的线性相关系数r，并能利用公式求相关系数r．(重点)2．能利用相关系数r判断两个变量线性相关程度的大小，从而判断回归直线方程拟合的效果．(重点)3．掌握非线性回归转化为线性回归的方法，会求非线性回归方程，并作出预测．(难点)1．通过学习相关系数，培养数学运算的素养．2．借助非线性回归方程的学习，提升数据分析和数学建模的素养．据隆众资讯数据统计，2017～2019年截止到10月底的数据显示，聚丙烯期货价格及现货价格二者相关系数为88.70%，其中2017年二者相关系数高达90.86%,2018年降至83.97%,2019年截止到10月底二者相关系数为65.23%．问题：什么是相关系数，如何计算，它有什么作用？[提示]略．(1)定义：统计学里一般用r＝∑ni＝1(x i－x－)(y i－y－)∑ni＝1(x i－x－)2∑ni＝1(y i－y－)2＝∑ni＝1x i y i－n x－y－(∑ni＝1x2i－n x－2)(∑ni＝1y2i－n y－2)来衡量y与x的线性相关性强弱，这里的r称为线性相关系数(简称为相关系数)．(2)性质①|r|≤1，且y与x正相关的充要条件是r＞0，y与x负相关的充要条件是r＜0；②|r|越小，说明两个变量之间的线性相关性越弱，也就是得出的回归直线方程越没有价值，即方程越不能反映真实的情况；|r|越大，说明两个变量之间的线性相关性越强，也就是得出的回归直线方程越有价值；③|r|＝1的充要条件是成对数据构成的点都在回归直线上．1．甲、乙、丙、丁四位同学各自对A，B两变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r 如下表：甲乙丙丁r 0.82 0.78 0.69 0.85则哪位同学的试验结果体现A ，B 两变量有更强的线性相关性( ) A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁 D [r 的绝对值越接近1，相关性越强，故选D ．] 知识点2 非线性回归方程如果具有相关关系的两个变量x ，y 不是线性相关关系，那么称为非线性相关关系，所得到的方程称为非线性回归方程(也简称为回归方程)．如何猜测非线性回归方程的类型？[提示] 可以通过作出散点图，结合已学的函数模型进行猜测． 拓展：常见的非线性回归方程的转换方式如下：曲线方程曲线(曲线的一部分)变换公式 变换后的线性函数 y ＝ax bc ＝ln av ＝ln x u ＝ln y u ＝c ＋b vy ＝a e bxc ＝ln a u ＝ln yu ＝c ＋bxy ＝a e b xc ＝ln av ＝1xu ＝ln yu ＝c ＋b vy ＝a ＋b ln xv ＝ln x y ＝a ＋b v到的散点图，那么适宜作为y 关于x 的回归方程的函数类型是( )A ．y ＝a ＋bxB ．y ＝c ＋d xC ．y ＝m ＋nx 2D ．y ＝p ＋qc x (q ＞0)B [散点图呈曲线，排除A 选项，且增长速度变慢，排除选项C 、D ，故选B ．]类型1 相关系数的性质【例1】 (1)相关变量x ，y 的散点图如图所示，现对这两个变量进行线性相关性分析．方案一：根据图中所有数据，得到回归直线方程y ^＝b ^1x ＋a ^1，相关系数为r 1；方案二：剔除点(10,21)，根据剩下数据得到回归直线方程：y ^＝b ^2x ＋a ^2，相关系数为r 2，则( )A ．0＜r 1＜r 2＜1B ．0＜r 2＜r 1＜1C ．－1＜r 1＜r 2＜0D ．－1＜r 2＜r 1＜0(2)设两个变量x 和y 之间具有线性相关关系，它们的相关系数是r ，y 关于x 的回归直线方程的回归系数为b ^，回归截距是a ^，那么必有( )A ．b ^与r 的符号相同 B ．a ^与r 的符号相同 C ．b ^与r 的符号相反D ．a ^与r 的符号相同(1)D (2)A [(1)由散点图得负相关，所以r 1，r 2＜0，因为剔除点(10,21)后，剩下的数据更具有线性相关性，|r |更接近1，所以－1＜r 2＜r 1＜0．(2)由公式可知b ^与r 的符号相同．]线性相关强弱的判断方法(1)散点图(越接近直线，相关性越强)． (2)相关系数(绝对值越大，相关性越强)．[跟进训练]1．如图是具有相关关系的两个变量的一组数据的散点图和回归直线，若去掉一个点使得余下的5个点所对应的数据的相关系数最大，则应当去掉的点是( )A ．DB ．EC ．FD ．AB [因为相关系数的绝对值越大，越接近1，则说明两个变量的相关性越强．因为点E 到直线的距离最远，所以去掉点E ，余下的5个点所对应的数据的相关系数最大．]类型2 相关系数的计算及应用【例2】 假设关于某种设备的使用年限x (单位：年)与所支出的维修费用y (单位：万元)有如下统计资料：x2 3 4 5 6y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0已知∑5i ＝1x 2i ＝90，∑5i ＝1y 2i ≈140.8，∑i ＝1x i y i ＝112.3，79≈8.9，2≈1.4．(1)计算y 与x 之间的相关系数(精确到0.001)，并求出回归直线方程； (2)根据回归方程，预测假设使用年限为10年时，维修费用约是多少万元？[解] (1)∵x －＝2＋3＋4＋5＋65＝4，y －＝2.2＋3.8＋5.5＋6.5＋7.05＝5．∑5i ＝1x i y i －5x －y －＝112.3－5×4×5＝12.3，∑5i ＝1x 2i －5x －2＝90－5×42＝10， ∑5i ＝1y 2i －5y －2＝140.8－125＝15.8，所以r ＝12.310×15.8＝12.3158＝12.32×79≈12.31.4×8.9≈0.987．又b ^＝∑5i ＝1x i y i －5x －y－∑5i ＝1x 2i －5x－2＝112.3－5×4×590－5×42＝1.23．a ^＝y －－b ^x －＝5－1.23×4＝0.08． 所以回归直线方程为y ^＝1.23x ＋0.08．(2)当x ＝10时，y ^＝1.23×10＋0.08＝12.38(万元)， 即假设使用10年时，维修费用约为12.38万元． [跟进训练]2．某厂的生产原料耗费x (单位：百万元)与销售额y (单位：百万元)之间有如下的对应关系：x2468y 30 40 50 70(1)计算x 与y 之间的相关系数，并求其回归直线方程；(2)若实际销售额不少于80百万元，则原料耗费应该不少于多少？ [解] (1)画出(x ，y )的散点图如图所示，由图可知x ，y 有线性关系．x －＝5，y －＝47.5，∑4i ＝1x 2i ＝120，∑4i ＝1y 2i ＝9 900，∑4i ＝1x i y i ＝1 080，故相关系数r ＝∑4i ＝1x i y i －4x －y－(∑4i ＝1x 2i －4x －2)(∑4i ＝1y 2i －4y －2)＝1 080－4×5×47.5(120－4×52)(9 900－4×47.52)≈0.982 7．b ^＝∑4i ＝1x i y i －4x －y－∑4i ＝1x 2i －4x－2＝1 080－4×5×47.5120－4×52＝6.5， a ^＝y －－b ^x －＝47.5－6.5×5＝15． 故回归直线方程为y ^＝6.5x ＋15． (2)由回归直线方程知， 当y ^≥80，即6.5x ＋15≥80时， x ≥10．故原料耗费应不少于10百万元． 类型3 非线性回归方程已知x 和y 之间的一组数据，则下列四个函数中，哪一个作为回归模型最好？x 12 3y 3 5.99 12.01①y ＝3×2x －1；②y ＝log 2x ；③y ＝4x ；④y ＝x 2．[提示] 作出散点图(图略)，观察散点图中样本点的分布规律可判断样本点分布在曲线y ＝3×2x－1附近．①作为回归模型最好．【例3】 某企业新研发了一种产品，产品的成本由原料成本及非原料成本组成．每件产品的非原料成本y (元)与生产该产品的数量x (千件)有关，经统计得到如下数据：x12345678y 112 61 44.5 35 30.5 28 25 24观察散点图，两个变量不具有线性相关关系，现考虑用反比例函数模型y ＝a ＋bx 和指数函数模型y ＝c e dx 分别对两个变量的关系进行拟合．已求得用指数函数模型拟合的回归方程为y ^＝96.54e－0.2x，ln y 与x 的相关系数r 1＝－0.94．参考数据⎝⎛⎭⎫其中u i ＝1x i： ∑8i ＝1u i y iu －u －2∑8i ＝1u 2i ∑8i ＝1y i∑8i ＝1y 2i0.61×6 185.5e －2 183.4 0.34 0.115 1.53 360 22 385.561.40.135(1)(2)用相关系数判断上述两个模型哪一个拟合效果更好(精确到0.01)，并用其估计产量为10千件时每件产品的非原料成本；(3)该企业采取订单生产模式(根据订单数量进行生产，即产品全部售出)．根据市场调研数据，若该产品单价定为100元，则签订9千件订单的概率为0.8，签订10千件订单的概率为0.2；若单价定为90元，则签订10千件订单的概率为0.3，签订11千件订单的概率为0.7．已知每件产品的原料成本为10元，根据(2)的结果，企业要想获得更高利润，产品单价应选择100元还是90元，请说明理由．参考公式：对于一组数据(u 1，υ1)，(u 2，υ2)，…，(u n ，υn )，其回归直线υ＝α^＋β^u 的斜率和截距的最小二乘估计分别为：β^＝∑ni ＝1u i υi －n u －υ－∑n i ＝1u 2i －n u－2，a ^＝υ－－β^u －，相关系数r ＝∑ni ＝1u i υi －n u －υ－⎝⎛⎭⎫∑ni ＝1u 2i －n u－2⎝⎛⎭⎫∑ni ＝1υ2i －n υ－2[思路点拨] (1)首先可令u ＝1x 并将y ＝a ＋bx 转化为y ＝a ＋bu ，然后根据题目所给数据以及线性回归方程的相关公式计算出b ^以及a ^，即可得出结果；(2)计算出反比例函数模型的相关系数r 并通过对比即可得出结果；(3)可分别计算出单价为100元和90元时产品的利润，通过对比即可得出结果． [解] (1)令u ＝1x ，则y ＝a ＋b x 可转化为y ＝a ＋bu ，因为y －＝3608＝45，所以b ^＝∑8i ＝1u i y i －8u －y－∑8i ＝1u 2i －8u－2＝183.4－8×0.34×451.53－8×0.115＝610.61＝100，则a ^＝y －－b ^u －＝45－100×0.34＝11， 所以y ^＝11＋100u ，所以y 关于x 的回归方程为y ^＝11＋100x ．(2)y 与1x的相关系数为：r 2＝∑8i ＝1u i y i －n u －y－⎝⎛⎭⎫∑8i ＝1u 2i －8u －2⎝⎛⎭⎫∑8i ＝1y 2i －8y－2＝610.61×6 185.5≈0.99．因为|r 1|＜|r 2|，所以用反比例函数模型拟合效果更好， 当x ＝10时，y ＝10010＋11＝21(元)，所以当产量为10千件时，每件产品的非原料成本为21元．(3)①当产品单价为100元，设订单数为x 千件，因为签订9千件订单的概率为0.8，签订10千件订单的概率为0.2，所以E (x )＝9×0.8＋10×0.2＝9.2，所以企业利润为100×9.2－9.2×⎝⎛⎭⎫1009.2＋21＝626.8(千元)． ②当产品单价为90元，设订单数为y 千件，因为签订10千件订单的概率为0.3，签订11千件订单的概率为0.7， 所以E (y )＝10×0.3＋11×0.7＝10.7， 所以企业利润为90×10.7－10.7×⎝⎛⎭⎫10010.7＋21＝638.3(千元)． 故企业要想获得更高利润，产品单价应选择90元．非线性回归问题有时并不给出经验公式，这时我们可以画出已知数据的散点图，把它与学过的各种函数(幂函数、指数函数、对数函数等)图像作比较，挑选一种跟这些散点拟合得最好的函数，然后采用适当的变量变换，把问题化为线性回归分析问题，使之得到解决．其一般步骤为：[跟进训练]3．二手车经销商小王对其所经营的A 型号二手汽车的使用年数x 与销售价格y (单位：万元/辆)进行整理，得到如下数据：使用年数x 2 3 4 5 6 7 售价y 201286.44.43z ＝ln y3.00 2.48 2.08 1.86 1.48 1.10下面是z 关于(1)由折线图可以看出，可以用线性回归模型拟合z 与x 的关系，请用相关系数加以说明； (2)求y 关于x 的回归方程并预测某辆A 型号二手车当使用年数为9年时售价约为多少？ (b ^，a ^小数点后保留两位有效数字)(3)基于成本的考虑，该型号二手车的售价不得低于7 118元，请根据(2)求出的回归方程预测在收购该型号二手车时车辆的使用年数不得超过多少年？参考数据：∑6i ＝1x i y i ＝187.4，∑6i ＝1x i z i ＝47.64，∑6i ＝1x 2i ＝139，∑6i ＝1 (x i －x－)2≈4.18，∑6i ＝1(y i －y －)2＝13.96，∑6i ＝1(z i －z －)2＝1.53，ln 1.46≈0.38，ln 0.711 8≈－0.34．参考公式：回归直线方程y ^＝b ^x ＋a ^中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：b ^＝∑ni ＝1 (x i －x －)(y i －y －)∑ni ＝1 (x i －x －)2＝∑ni ＝1x i y i －n x －y－∑ni ＝1x 2i －n x－2，a ^＝y －－b ^x －．r ＝∑n i ＝1 (x i －x －)(y i －y －)∑n i ＝1(x i －x－)2∑ni ＝1(y i －y －)2，x －，y －为样本平均值．[解] (1)由题意，计算x －＝16×(2＋3＋4＋5＋6＋7)＝4.5，z －＝16×(3＋2.48＋2.08＋1.86＋1.48＋1.10)＝2，且∑6i ＝1x i z i ＝47.64，∑6i ＝1x i －x－2≈4.18，∑6i ＝1z i －z－2＝1.53，所以r ＝∑ni ＝1 x i －x－z i －z－∑n i ＝1x i －x－2∑n i ＝1z i －z－2＝47.64－6×4.5×24.18×1.53＝－ 6.366.395 4≈－0.99．所以z 与x 的相关系数大约为－0.99，说明z 与x 的线性相关程度很高． (2)利用最小二乘估计公式计算b ^＝∑ni ＝1x i z i －n x － z－∑n i ＝1x 2i －n x－2＝47.64－6×4.5×2139－6×4.52＝－6.3617.5≈－0.36，所以a ^＝z －－b ^x －＝2＋0.36×4.5＝3.62，所以z 关于x 的线性回归方程是z ^＝－0.36x ＋3.62， 又z ＝ln y ，所以y 关于x 的回归方程是y ^＝e －0.36x ＋3.62． 令x ＝9，解得y ＝e －0.36×9＋3.62≈1.46，即预测某辆A 型号二手车当使用年数为9年时售价约1.46万元．(3)当y ≥0.711 8时， e－0.36x ＋3.62≥0.711 8＝e ln 0.711 8＝e－0.34，所以－0.36x ＋3.62≥－0.34，解得x ≤11，因此预测在收购该型号二手车时车辆的使用年数不得超过11年．1．两个变量之间的线性相关程度越低，其线性相关系数的数值( ) A ．越接近于－1 B ．越接近于0 C ．越接近于1D ．越小B [由相关系数的含义可得：两个变量之间的线性相关程度越低，其线性相关系数的数值越接近于0．故选B ．]2．如图所示，给出了样本容量均为7的A ，B 两组样本数据的散点图，已知A 组样本数据的相关系数为r 1，B 组数据的相关系数为r 2，则( )A ．r 1＝r 2B ．r 1＜r 2C ．r 1＞r 2D ．无法判定C [根据A ，B 两组样本数据的散点图知，A 组样本数据几乎在一条直线上，且成正相关，∴相关系数为r 1应最接近1，B 组数据分散在一条直线附近，也成正相关，∴相关系数为r 2，满足r 2<r 1，即r 1>r 2，故选C ．]3．对于线性相关系数r ，叙述正确的是( )A ．r ∈(－∞，＋∞)，且r 越大，相关程度越大B ．r ∈(－∞，＋∞)，且|r |越大，相关程度越大C ．r ∈[－1,1]，且r 越大，相关程度越大D ．r ∈[－1,1]，且|r |越大，相关程度越大D [相关系数r 是来衡量两个变量之间的线性相关程度的，线性相关系数是一个绝对值小于等于1的量，并且它的绝对值越大就说明相关程度越大．故选D ．]4．若回归直线方程中的回归系数b ^＝0，则相关系数r ＝________．0 [相关系数r ＝∑n i ＝1 (x i －x －)(y i －y －)∑n i ＝1 (x i －x －)2∑n i ＝1 (y i －y －)2与b ^＝∑n i ＝1 (x i －x －)(y i －y －)∑n i ＝1 (x i －x －)2的分子相同，故r ＝0．]5．在一次试验中，测得(x ，y )的四组值分别为(1,2)，(2,0)，(4，－4)，(－1,6)，则y 与x 的相关系数为________．－1 [法一：x －＝1.5，y －＝1，∑4i ＝1x 2i ＝22，∑4i ＝1y 2i ＝56，∑4i ＝1x i y i ＝－20，相关系数r ＝－20－4×1.5×1(22－4×1.52)(56－4×12)＝－1．法二：观察四个点，发现其在一条单调递减的直线上，故y 与x 的相关系数为－1．]回顾本节内容，自我完成以下问题．1．你对相关系数是怎样认识的？[提示] (1)样本的相关系数r 可以定量地反映出变量间的相关程度，明确给出有无必要建立两变量间的回归方程．(2)|r |很小只是说明两个变量之间的线性相关程度弱，但不一定不相关．2．散点图和相关系数都可以确定两变间是否具备相关关系，两者有何区别与联系？[提示](1)散点图从形的角度来判断；相关系数r则是从数的角度来判断．(2)判断变量之间的线性相关关系，一般用散点图，但在作图中，由于存在误差，有时很难判断这些点是否分布在一条直线的附近，从而就很难判断两个变量之间是否具有线性相关关系，此时就必须利用样本相关系数来判断．(3)样本相关系数r只能描述两个变量之间的变化方向及密切程度，不能揭示二者之间的本质联系．(4)样本相关系数r可以定量地反映出变量间的相关程度，明确的给出有无必要建立两变量间的回归直线方程．。
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1 必修二 1、孟德尔用豌豆做遗传实验的材料是因为实验中作为父本的豌豆不用去雌，母本不用去雄。（×） 2、一对相对性状的杂交实验的实验结果是各组的F2代性状分离均比等于3:1。（×） 3、分离定律是指等位基因在减数分裂形成配子时彼此分离，单独的随配子遗传给后代。（√） 4、孟德尔根据亲本中不同个体表现型来判断亲本是否纯合。（×） 5、F1黄色圆粒豌豆(YyRr)产生基因型YR的卵细胞和基因型YR的精子数量之比1∶1。（×） 6、基因型为AaBb的个体测交，后代表现型比例为3：1或1：2：1，则该遗传可以是遵循基因的自由组合定律的。（√） 7、某男性遗传病患者与一个正常女子结婚，医生告诫他们只能生男孩，据此推测该病的遗传方式为伴X显性遗传。（√） 8、某种群中，AA的个体占25%，Aa的个体占50%，aa的个体占25%。若种群中的雌雄个体自由交配，且aa的个体无繁殖能力，则子代中AA∶Aa∶aa是3∶2∶3。（×） 9、基因A、a和基因B、b分别位于不同对的同源染色体上，一个亲本与aabb测交，子代基因型为AaBb和Aabb，分离比为1∶1，则这个亲本基因型为AABb。（√） 10、X、Y染色体上也存在等位基因。（√） 11、生物的表现型是由基因型决定的。基因型相同，表现型一定相同；表现型相同，基因型不一定相同。（×） 12、在遗传学的研究中，利用自交、测交、杂交等方法都能用来判断基因的显隐性。（×） 13、紫花植株与白花植株杂交，F1均为紫花，F1自交后代出现性状分离，且紫花与白花的分离比是9∶7。据此推测，两个白花植株杂交，后代一定都是白花。（×） 14、如果某性状的杂合子个体的表现型与两种纯合子的表现型都不同，则控制该性状的等位基因之间可能是不完全性或共显性关系。（√） 15、一对黑毛豚鼠，生了5只小豚鼠，其中3只是白色的，两只是黑色的，据此可判断，豚鼠毛色的遗传不遵循孟德尔分离定律。（×） 16、孟德尔利用豌豆作为实验材料，通过测交的方法对遗传现象提出了合理的解释，然后通过自交等方法进行了证明。（×） 17、果蝇的红眼和白眼是由X染色体上的一对等位基因控制的一对相对性状。一对红眼雌、雄果蝇交配，子一代中出现白眼果蝇。让子一代果蝇自由交配，理论上子二代果蝇中红眼与白眼的比例为7∶1。（×） 18、基因型为AaBb的个体自交，后代出现3∶1的比例，则这两对基因的遗传一定不遵循基因的自由组合定律。（×） 19、一对等位基因(Aa)如果位于XY的同源区段，则这对基因控制的性状在后代中的表现与性别无关。（×） 20、某一对等位基因(Aa)如果只位于X染色体上，Y上无相应的等位基因，则该性状的遗传不遵循孟德尔的分离定律。（×） 21、按基因的自由组合定律，两对相对性状的纯合子杂交得F1，F1自交得F2，则F2中表现型与亲本表现型不同的个体所占的理论比为6/16。（×） 22、豌豆的性别决定方式是XY型性别决定方式。（×） 23、非等位基因随非同源染色体的自由组合而组合能说明“核基因和染色体行为存在平行关系”。 （√） 24、烟草花叶病毒感染烟草实验说明所有病毒的遗传物质都是RNA ( × ) 25、磷酸与脱氧核糖交替连接构成DNA链的基本骨架 ( √ ) 26、DNA单链上相邻碱基以氢键连接 ( × ) 27、沃森和克里克提出在DNA双螺旋结构中嘧啶数不等于嘌呤数 ( × ) 28、分别用含有放射性同位素35S和放射性同位素32P的培养基培养噬菌体 ( × ) 2
29、分别用35S和32P标记的噬菌体侵染未被标记的大肠杆菌，进行长时间的保温培养( × ) 30、用35S标记噬菌体的侵染实验中，沉淀物存在少量放射性可能是搅拌不充分所致( √ ) 31、DNA复制就是基因表达的过程 ( × ) 32、只有细胞内的核酸才是携带遗传信息的物质 ( × ) 33、RNA分子可作为DNA合成的模板，DNA是蛋白质合成的直接模板 ( × ) 34、细胞中密码子的种类比tRNA的种类多，tRNA的种类比氨基酸的种类多 ( √ ) 35、DNA病毒中没有RNA，其遗传信息的传递不遵循中心法则 ( × ) 36、非等位基因都位于非同源染色体上 ( × ) 37、体内转化实验就是S型细菌的DNA可使小鼠致死 ( × ) 38、转录的产物只有mRNA ( × ) 39、DNA复制遵循碱基互补配对原则，新合成的两条子链形成新的DNA双链 ( × ) 40、某碱基在单链中所占比例与在双链中所占比例相同 ( × ) 41、DNA不是一切生物的遗传物质，但一切细胞生物的遗传物质都是DNA ( √ ) 42、在肺炎双球菌转化实验中，R型与加热杀死的S型细菌混合产生了S型菌，其生理基础是发生了基因重组 ( √ ) 43、在噬菌体侵染细菌的实验中，同位素标记是一种基本的技术。在侵染实验前首先要获得同时含有32P与35S标记的噬菌体 ( × ) 44、解旋酶、DNA聚合酶、RNA聚合酶、逆转录酶、DNA连接酶、限制性核酸内切酶都能作用于DNA分子，它们的作用部位都是相同的 ( × ) 45、一条DNA与RNA的杂交分子，其DNA单链含ATGC 4种碱基，则该杂交分子中共含有核苷酸8种，碱基5种；在非人为控制条件下，该杂交分子一定是在转录的过程中形成的 ( × ) 46、每个DNA分子上的碱基排列顺序是一定的，其中蕴含了遗传信息，从而保持了物种的遗传特性 (√) 47、已知某双链DNA分子的一条链中(A＋C)/(T＋G)＝0.25，(A＋T)/(G＋C)＝0.25，则同样是这两个比例在该DNA分子的另一条链中的比例为4与0.25，在整个DNA分子中是1与0.25 ( √ ) 48、一条不含32P标记的双链DNA分子，在含有32P的脱氧核苷酸原料中经过n次复制后，形成的DNA分子中含有32P的为2n－2 ( × ) 49、基因是有遗传效应的DNA片段，基因对性状的决定都是通过基因控制结构蛋白的合成实现的( × ) 50、基因突变不一定导致性状的改变，导致性状改变的基因突变不一定能遗传给子代( √ ) 51、人体细胞中的某基因的碱基对数为N，则由其转录成的mRNA的碱基数等于N，由其翻译形成的多肽的氨基酸数目等于N/3 ( × ) 52、转运RNA与信使RNA的基本单位相同，但前者是双链，后者是单链，且转运RNA是由三个碱基组成的 ( × ) 53、tRNA的反密码子携带了氨基酸序列的遗传信息 ( × ) 54、核糖体可在mRNA上移动 ( √ ) 55、单倍体育种可明显缩短育种年限 ( √ ) 56、诱变获得的突变体多数表现出优良性状 ( × ) 57、基因突变的方向是由环境决定的 ( × ) 58、观察细胞有丝分裂中期染色体形态可判断基因突变发生的位置 ( × ) 59、杂交育种与转基因育种依据的遗传学原理是基因重组；诱变育种依据的原理是基因突变；单倍体育种与多倍体育种依据的原理是染色体变异 ( √ ) 60、用秋水仙素处理单倍体植株后得到的一定是二倍体 ( × ) 61、由二倍体加倍后产生的四倍体，与原来的二倍体是同一个物种 ( × ) 3
62、体细胞中含有两个染色体组的个体就是二倍体 ( × ) 63、杂交育种一定需要较长时间 ( × ) 64、袁隆平培育的高产、抗逆性强的杂交水稻是基因突变的结果 ( × ) 65、基因突变会产生新的基因，新的基因是原有基因的等位基因；基因重组不产生新的基因，但会形成新的基因型 ( √ ) 66、基因重组是生物变异的主要来源；基因突变是生物变异的根本来源 ( √ ) 67、六倍体小麦通过花药离体培养培育成的个体是三倍体 ( × ) 68、单倍体细胞中只含有一个染色体组，因此都是高度不育的；多倍体是否可育取决于细胞中染色体组数是否成双，如果染色体组数是偶数可育，如果是奇数则不可育 ( × ) 69、在减数分裂过程中，无论是同源染色体还是非同源染色体间都可能发生部分的交叉互换，这种交换属于基因重组 ( × ) 70、在调查人类某种遗传病的发病率及该遗传病的遗传方式时，选择的调查对象都应该包括随机取样的所有个体 ( × ) 71、遗传病往往表现为先天性和家族性，但先天性疾病与家族疾病并不都是遗传病( √ ) 72、若要培育隐性性状植物个体，可用自交或杂交，出现该性状即可 ( √ ) 73、达尔文自然选择学说不仅能解释生物进化的原因，也能很好地解释生物界的适应性与多样性，但不能解释遗传与变异的本质，且对进化的解释仅限于个体水平 ( √ ) 74、种群是生物繁殖的基本单位，也是生物进化的基本单位 ( √ ) 75、一个符合遗传平衡的群体，无论是自交还是相互交配，其基因频率及基因型频率都不再发生改变(× ) 76、现代生物进化理论认为，自然选择决定生物进化的方向，生物进化的实质是种群基因频率的改变(√ ) 77、隔离是物种形成的必要条件。生殖隔离的形成必须要有地理隔离，地理隔离必然导致生殖隔离( × ) 78、进化过程一定伴随着基因频率的改变 ( √ ) 79、突变、基因重组、自然选择都会直接导致基因频率的改变 ( × ) 80、长期使用农药后，害虫会产生很强的抗药性，这种抗药性的产生是因为农药诱导害虫产生了抗药性突变之故 ( × ) 81、某校学生(男女各半)中，有红绿色盲患者3.5%(均为男生)，色盲携带者占5%，则该校学生中的色盲基因频率为5.67% ( √ ) 82、生物的变异是不定向的，但在自然选择的作用下，种群的基因频率会发生定向的改变，从而使生物向着一定的方向进化 ( √ )