八年级数学全等三角形专项练习题(含答案)

八年级数学全等三角形专项练习题

一、单选题

1．如图，△ABC ≌△DEF ，点A 与D ，

B 与E 分别是对应顶点，且测得BC=5cm ，BF=7cm ，则E

C 长为（ ）

A ．1cm

B ．2cm

C ．3cm

D ．4cm 2．已知图中的两个三角形全等，则α∠的度数是（ ）

A ．72°

B ．60°

C ．58°

D ．50° 3．在下列各组条件中，不能说明ABC DEF ∆∆≌的是（ ）

A ．AB=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠F

B ．AB=DE ，∠A=∠D ，∠B=∠E

C ．AC=DF ，BC=EF ，∠A=∠

D D ．AB=D

E ，BC=E

F ，AC=ED 4．如图，在四边形ABCD 中，AB=AD ，CB=CD ，若连接AC 、BD 相交于点O ，则图中全等三角形共有（ ）

A ．1对

B ．2对

C ．3对

D ．4对

5．如图，已知12,AC AD ∠=∠=，增加下列条件，不能肯定ABC AED ≌的是（ ）

A ．C D ∠=∠

B ．B E ∠=∠

C ． AB AE =

D ．BC ED = 6．“经过已知角一边上的一点，作一个角等于已知角”的尺规作图过程如下：

已知：如图，AOB ∠和OA 上一点C ．

求作：一个角等于AOB ∠，使它的顶点为C ，一边为CA ．

作法：如图．

（1）在OA 上取一点()D OD OC <，以点O 为圆心，OD 长为半径画弧，交OB 于点E ； （2）以点C 为圆心，OD 长为半径画弧，交CA 于点F ，以点F 为圆心，DE 长为半径画弧，两弧交于点G ；

（3）作射线CG ．

则GCA ∠就是所求作的角．

此作图的依据中不含有（ ）

A ．三边分别相等的两个三角形全等

B ．全等三角形的对应角相等

C ．两直线平行同位角相等

D ．两点确定一条直线

7．如图，在CD 上求一点P ，使它到OA ，OB 的距离相等，则P 点是（ ）

A ．线段CD 的中点

B ．OA 与OB 的中垂线的交点

C ．OA 与C

D 的中垂线的交点 D ．CD 与∠AOB 的平分线的交点 8．

如图所示，在ABC ∆中，AD 平分BAC ∠，DE AB ⊥于E ，15ABC S ∆=，3DE =，6AB =，则AC 长是（ ）

A ．4

B ．5

C ．6

D ．7

9．如图,在Rt △ABC 中,∠C=90°,∠A=30°,BD 是∠ABC 的平分线,AD=20,则BC 的长是

( )

A ．20

B ．

C ．30

D ．10 10．如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=90°，直角∠EPF 的顶点P 是BC 中点，P

E ，P

F 分别交AB ，AC 于点E ，F ，给出下列四个结论：①△APE ≌△CPF ；②AE=CF ；③△EAF 是等腰直角三角形；④S △ABC =2S 四边形AEPF ，上述结论正确的有（ ）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

二、填空题 11．已知△ABC ≌△DEF ，△ABC 的周长为100cm ，

DE ＝30cm ，DF ＝25cm ，那么BC ＝_______． 12．如图，要测量河两岸相对两点A 、B 间的距离，先在过点B 的AB 的垂线上取两点C 、D ，使CD=BC ，再在过点D 的垂线上取点E ，使A 、C 、E 三点在一条直线上，可证明△EDC ≌△ABC ，所以测得ED 的长就是A 、B 两点间的距离，这里判定△EDC ≌△ABC 的理由是__．

13．如图，△ABC 的三边AB 、BC 、CA 的长分别为30、40、15，点P 是三条角平分线的交点，将△ABC 分成三个三角形，则APB S ∆︰BPC S ∆︰CPA S ∆等于____．

14．如图，的正方形ABCD绕点A逆时针方向旋转30°后得到正方形A′B′C′D′，则图中阴影部分面积为_______平方单位．

15．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=_________

三、解答题

16．如图，点E、F在AC上，DF＝BE，AE＝CF，∠AFD＝∠CEB．求证：AD∥CB．

17．已知：如图，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，AD ⊥CE ，BE ⊥CE ，垂足分别是点D ，E ． （1）求证：△BEC ≌△CDA ；

（2）当AD ＝3，BE ＝1时，求DE 的长．

18．嘉淇同学要证AE BF =，她先用下列尺规作图步骤作图：①//,90AD BC BAD ∠=；②以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，与射线AD 相交于点E ，连接BE ；③过点C 作CF BE ⊥，垂足为点F ．并写出了如下不完整的已知和求证．

（1）在方框中填空，以补全已知和求证；

（2）按嘉淇的想法写出证明过程．

19．如图，点C为线段AB上一点，△ACM与△CBN都是等边三角形，AN与MB交于P．（1）求证：AN＝BM；

（2）连接CP，求证：CP平分∠APB．

20．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D是BC上一动点，连接AD，过点A 作AE⊥AD，并且始终保持AE=AD，连接CE．

（1）求证：△ABD≌△ACE；

（2）若AF平分∠DAE交BC于F，探究线段BD，DF，FC之间的数量关系，并证明；（3）在（2）的条件下，若BD=3，CF=4，求AD的长．

答案

1．C

2．D