正比例函数与一次函数的区别
正比例函数与一次函数的区别
正比例函数和一次函数都是数学中常用的函数类型，它们之间有很多区别和联系。在学习这两种函数时，我们需要注意它们的定义、特点和应用。
正比例函数是指在两个量之间存在着一种固定的比例关系，即其中一个量的值变化时，另一个量的值也会以相同比例进行变化。例如，当我们用固定的速度行驶时，行驶的距离与行驶的时间之间的关系就是正比例函数。正比例函数的一般形式为 y=kx，其中k为比例常数，表示x和y之间的比例关系。
一次函数是指函数中只包含一个未知数，并且该未知数的最高次数为1的函数。一次函数的一般形式为 y=ax+b，其中a和b为常数，a表示该函数的斜率，b表示该函数的截距。一次函数常用于描述两个量之间的线性关系，例如，当我们用不同的速度行驶时，行驶的距离与行驶的时间之间的关系就是一次函数。
正比例函数和一次函数之间的区别主要有以下几点：
1. 定义不同：正比例函数是指两个量之间存在着一种固定的比例关系，而一次函数是指函数中只包含一个未知数，并且该未知数的最高次数为1。
2. 特点不同：正比例函数的图像是经过原点的一条直线，斜率为比例常数k；而一次函数的图像是一条直线，斜率为常数a，截距为常数b。
3. 应用不同：正比例函数常用于描述两个量之间的比例关系，
例如，速度与时间之间的关系；而一次函数常用于描述两个量之间的线性关系，例如，距离与时间之间的关系。
在实际应用中，正比例函数和一次函数都有其独特的用途。我们需要根据具体问题的需要选择不同的函数类型，以求得更准确的结果。
一次函数与正比例函数
函数 教学目标：理解函数的概念，会求函数值 本次学案余留的作业，请家长督促学生完成，并于下次课带来给老师检查。 家长签名： 1．函数的概念 一般地，在一个变化过程中有两个变量x 和y ，如果给定一个x 值，相应地就确定了一个y 值，那么我们称y 是x 的函数．其中x 是自变量，当自变量取一个值时，另一个变量就有唯一确定的值与它对应，这也是我们判断两个变量是否构成函数关系的依据． 辨误区 自变量与另一个变量的对应关系 若y 是x 的函数，当x 取不同的值时，y 的值不一定不同．如：y ＝x 2中，当x ＝2，或x ＝－2时，y 的值都是4. 【例1－1】 下列关于变量x ，y 的关系式：①x －3y ＝1；②y ＝|x |；③2x －y 2＝9.其中y 是x 的函数的是( )． A ．①②③ B ．①② C ．②③ D ．①② 【例1－2】 已知y ＝2x 2 ＋4， (1)求x 取12和－1 2 时的函数值； (2)求y 取10时x 的值． 谈重点 函数中变量的对应关系 当自变量取一个值时，另一个变量就会有唯一的值与之相对应；当另一个变量取某一数值，则自变量并不一定有唯一的值与之相对应，所以另一个变量与自变量并不是一一对应的关系． 2．函数关系式 用来表示函数关系的等式叫做函数关系式，也称为函数解析式或关系表达式． 谈重点 函数关系式中的学问 ①函数关系式是等式．②函数关系式中指明了哪个是自变量，哪个是函数．通常等式右边的代数式中的变量是自变量，等式左边的一个字母表示函数．③函数的解析式在书写时有顺序性．例如，y ＝x ＋1是表示y 是x 的函数．若写成x ＝y －1就表示x 是y 的函数．也就是说：求y 与x 的函数关系式，必须是用只含变量x 的代数式表示y ，即得到的等式(解析式)左边只含一个变量y ，右边是含x 的代数式． 3．自变量的取值范围 (1)使函数有意义的自变量的全体取值叫做自变量的取值范围． (2)自变量的取值范围的确定方法：首先，要考虑自变量的取值必须使解析式有意义．当解析式是整式时，自变量的取值范围是全体实数；当解析式是二次根式时，自变量的取值范围是使被开方数不小于0的实数；当解析式中含有零整数幂或负整数指数幂时，自变量的取值应使相应的底数不为0；其次，当函数解析式表示实际问题时，自变量的取值还必须使实际问题有意义． 【例3】 若等腰三角形的周长为50 cm ，底边长为x cm ，一腰长为y cm ，y 与x 的函数 关系式为y ＝1 2 (50－x )，则变量x 的取值范围是__________．
一次函数与反比例函数的图形和性质
一次函数与反比例函数的图形和性质 一、知识要点概述 （一）一次函数 1、一次函数的定义：形如y=kx ＋b(k ，b 为常数且k≠0)的函数叫一次函数． 2、正比例函数的定义：y=kx(k≠0)叫正比例函数．正比例函数是一次函数的特例． 3、一次函数的图象是一条经过⎪⎭ ⎫ ⎝⎛0,- k b 及(0，b)的一条直线． 4、一次函数的性质：当k ＞0时y 随x 的增大而增大． 当k ＜0时y 随x 的增大而减小． 5、一次函数y=kx ＋b 的图象与k 、b 的符号关系表 k 、b 的符号 草图 经过的象限 k ＞0，b ＞0 直线经过第一、二、三象限 k ＞0，b ＜0 直线经过第一、三、四象限 k ＜0，b ＞0 直线经过第一、二、四象限
k ＜0，b ＜0 直线经过第二、三、四象限 （二）反比例函数 1、反比例函数定义：形如叫做反比例函数．自变量的取值范围是x≠0． 2、反比例函数的图象是双曲线． 3、反比例函数0)(≠= k x k y 的性质 (1)当k ＞0时，图象的两分支分别在第一、三象限，在每一象限内y 随x 的增大而减小． (2)当k ＜0时，图象的两分支分别在第二、四象限，在每一象限内y 随x 的增大而增大． （三）基本规律 1、确定一次函数的解析式，通常采用待定系数法，由题目已知条件得到关于k ，b 的二元一次方程组，再求出k ，b ． 2、对于直线l 1：y=k 1x ＋b 1，与l 2；y=k 2x ＋b 2． 当l 1∥l 2时，k 1=k 2且b 1≠b 2，反之当k 1=k 2且b 1≠b 2时，l 1∥l 2． 3、画一次函数的图象时通常只需描出图象上任两点的坐标，再过这两点画一条直线，一般画出直线y=kx ＋b 与两坐标轴的交点⎪⎭ ⎫ ⎝⎛0,-k b 和(0，b)，正比例函数图象过(0，0)和点(1，k)． 4、反比例函数0)(≠= k x k y 的图象是断开的，产生的原因是自变量的取值范围是x≠0，这两条曲线可以无限地接近x 轴、y 轴，但永远不会与x 轴、y 轴相交．双曲线是关于原点成中心对称的，也是轴对称的． 5、过双曲线0)(≠=k x k y 上任一点向x 轴或y 轴引垂线，并连接该点与原点，得到直角三角形，这个直角三角形的面积与点的位置无关，是一个定值为k 2 1 ．这一结论常常用到，应 特别记住． 二、典型例题剖析 例1、(1)若函数 是一次函数，则m=________． (2)已知m 是整数且一次函数y=(m ＋4)x ＋m ＋2的图象不经过第二象限，则m=________．
高中数学--常见函数：正比例函数、反比例函数与对勾函数
常见函数之 正比例函数、反比例函数与对勾函数 1．正比例函数 如果y=kx （k 是常数，K ≠0），那么，y 叫做x 的正比例函数 一次函数的图象是直线，画一次函数的图象，只要先描出两点，再连成直线 一次函数的性质 当k>0时y 随x 的增大而增大，当k<0时，y 随x 的增大而减小。 2、反比例函数 (1) 反比例函数及其图象 如果)0,(≠= k k x k y 是常数,那么，y 是x 的反比例函数。 反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支，可用描点法画出反比例函数的图象 （2）反比例函数的性质 当K>0时，图象的两个分支分别在一、三象限内，在每个象限内， y 随x 的增大而减小； 当K<0时，图象的两个分支分别在二、四象限内，在每个象限内，y 随x 的增大而增大。 3．对勾函数()b f x ax x =+ 的图象与性质 对勾函数是数学中一种常见而又特殊的函数。它在高中教材上不出现，但考试总喜欢考的函数，所以也要注意它和了解它。 （1） 对勾函数的图像 对勾函数是一种类似于反比例函数的一般函数，形如f(x)=ax+（接下来写作f(x)=ax+b/x ）。 当a≠0，b≠0时，f(x)=ax+b/x 是正比例函数f(x)=ax 与反比例函数f(x)= b/x “叠加”而成的函数。这个观点，对于理解它的性质，绘制它的图象，非常重要。 当a ，b 同号时，f(x)=ax+b/x 的图象是由直线y ＝ax 与双曲线y= b/x 构成，形状酷似双勾。故称“对勾函数”，也称“勾勾函数”、“海鸥函数”。如下图所示： 当a ，b 异号时，f(x)=ax+b/x 的图象发生了质的变化。但是，我们依然可以看作是两个函数“叠加”而成。（请自己在图上完成：他是如何叠加而成的。） a>0 b>0 a<0b<0 对勾函数的图像（ab 同号）
一次函数知识点总结归纳
一次函数知识点总结 一、基本概念： 1. 变量：在一个变化过程中数值发生变化的量。 常量：在一个变化过程中数值始终不变的量。 2.函数定义：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。 3、定义域：一般的，一个函数的自变量x允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。 4、确定函数定义域的方法：（即:自变量取值范围） （1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数； （2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零； （3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零； （4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零； （5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。 5、函数解析式 用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。 （或：用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间关系的式子叫做函数的解析式。） 使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。
6、函数图像的性质： 一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图像。 7、函数的三种表示法及其优缺点 （1）解析法：两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法。 （2）列表法：把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。 （3）图像法：用图像表示函数关系的方法叫做图像法。 8、由函数解析式画其图像的一般步骤： （1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值 （2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点 （3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。 9、正比例函数和一次函数：所有一次函数或者正比例函数的图像都是一条直线。（1）正比例函数定义： 一般地，形如y=kx（k为常数，k≠0）y叫x的正比例函数）。k叫做比例系数。 （2）一次函数定义： 如果 y=kx+b（k，b是常数，k ≠0 ），那么y叫x的一次函数。k叫比例系数。 当b=0时，一次函数y=kx+b 变为y=kx。正比例函数是一种特殊的一次函
数学一次函数知识点
数学一次函数知识点 数学一次函数知识点7篇 数学一次函数知识点1 作法 (1)列表：表中给出一些自变量的值及其对应的函数值。 (2)描点：在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点。 一般地，y=kx+b(k≠0)的图象过(0，b)和(-b/k，0)两点即可画出。 正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过坐标原点的一条直线，一般取(0，0)和(1，k)两点画出即可。 (3)连线：按照横坐标由小到大的顺序把描出的各点用平滑曲线连接起来。 性质 (1)在一次函数图像上的任取一点P(x，y)，则都满足等式：y=kx+b(k≠0)。 (2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总交于(-b/k，0)。正比例函数的图像都经过原点。 k，b决定函数图像的位置： y=kx时，y与x成正比例： 当k>0时，直线必通过第一、三象限，y随x的增大而增大; 当k<0时，直线必通过第二、四象限，y随x的增大而减小。 y=kx+b时： 当 k>0，b>0，这时此函数的图象经过第一、二、三象限; 当 k>0，b<0，这时此函数的图象经过第一、三、四象限; 当 k<0，b>0，这时此函数的图象经过第一、二、四象限; 当 k<0，b<0，这时此函数的图象经过第二、三、四象限。 当b>0时，直线必通过第一、三象限; 当b<0时，直线必通过第二、四象限。 特别地，当b=0时，直线经过原点O(0，0)。
这时，当k>0时，直线只通过第一、三象限，不会通过第二、四象限。当k<0时，直线只通过第二、四象限，不会通过第一、三象限。 平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。 水平的数轴称为x轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。 平面直角坐标系的要素：①在同一平面②两条数轴③互相垂直④原点重合 三个规定： ①正方向的规定横轴取向右为正方向，纵轴取向上为正方向 ②单位长度的规定；一般情况，横轴、纵轴单位长度相同；实际有时也可不同，但同一数轴上必须相同。 ③象限的规定：右上为第一象限、左上为第二象限、左下为第三象限、右下为第四象限。 平面直角坐标系的构成 在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系。通常，两条数轴分别置于水平位置与铅直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。水平的数轴叫做X轴或横轴，铅直的数轴叫做Y轴或纵轴，X轴或Y轴统称为坐标轴，它们的公共原点O称为直角坐标系的原点。 点的坐标的性质 建立了平面直角坐标系后，对于坐标系平面内的任何一点，我们可以确定它的坐标。反过来，对于任何一个坐标，我们可以在坐标平面内确定它所表示的一个点。 对于平面内任意一点C，过点C分别向Ｘ轴、Ｙ轴作垂线，垂足在Ｘ轴、Ｙ轴上的对应点a，b分别叫做点C的横坐标、纵坐标，有序实数对（a，b）叫做点C的坐标。 一个点在不同的象限或坐标轴上，点的坐标不一样。 因式分解的一般步骤 如果多项式有公因式就先提公因式，没有公因式的多项式就考虑
一次函数、正比例函数、反比例函数
1、正比例函数 一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数. 正比例函数的图像 经过（ 0,0 ）和（1,k）的一条直线 2、一次函数 一般地，形如y=kx＋b(k,b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次（x的指数是1）函数.当b=0时，y=kx＋b即y=kx，所以正比例函数是特殊的一次函数. 一次函数的图象。 经过（0，b）和两点的一条直线 3、直线y=kx＋b的图象和性质与k、b的关系如下表所示： b>0 b<0 b=0 k>0 经过第一、二、三象限经过第一、三、四象限经过第一、三象限 图象从左到右上升，y随x的增大而增大 k<0 经过第一、二、四象限经过第二、三、四象限经过第二、四象限 图象从左到右下降，y随x的增大而减小 5、正比例函数与一次函数图象之间的关系 一次函数y=kx＋b的图象是一条直线，它可以看作是由直线y=kx平移|b|个单位长度而得到（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）. 6、直线l 1：y 1 =k 1 x＋b 1 与l 2 ：y 2 =k 2 x＋b 2 的位置关系
当k 1≠k 2时，l 1与l 2相交，交点是(0，b ） 7、反比例函数 （1）定义：一般地，形如x k y =（k 为常数，o k ≠）的函数称为反比例函数。x k y = 还可以写成kx y =1- 8、反比例函数的图像 是双曲线轴对称图形（对称轴是x y =或x y -=） 9、反比例函数x k y = （0≠k ）中比例系数k 的几何意义是：过双曲线x k y = （0≠k ）上任意引x 轴y 轴的垂线，所得矩形面积为k 。 10、反比例函数性质如下表： k 的取值 图像所在象限 函数的增减性 o k > 一、三象限 在每个象限内，y 值随x 的增大而减小 o k < 二、四象限 在每个象限内，y 值随x 的增大而增大 练习 （1）若函数y=(k ＋1)x ＋k 2－1是正比例函数，则k 的值为（ ） A ．0 B ．1 C ．±1 D ．－1 （3）当m=_______时，函数 是一次函数. （4）.函数y =ax +b 与y =bx +a 的图象在同一坐标系内的大致位置正确的是（ ） （5）一次函数 y=(6-3m)x ＋(2n －4)不经过第三象限，则m 、n 的范围是__________。 （6）直线y=(6-3m)x ＋(2n －4)不经过第三象限，则m 、n 的范围是_________。 （7）如果函数2 22-+=k k kx y 的图像是双曲线，且在第二，四象限内，那么k 的值
正比例函数的概念
初中函数知识点总复习
正比例函数的概念 一般地，两个变量x，y之间的关系式可以表示成形如y=kx（k为常数，且k≠0）的函数，那么y就叫做x的正比例函数。正比例函数属于一次函数，但一次函数却不一定是正比例函数。正比例函数是一次函数的特殊形式，即一次函数y=kx+b 中，若b＝0，即所谓“y轴上的截距”为零，则为正比例函数。正比例函数的关系式表示为：y=kx（k为比例系数）当K＞0时（一三象限），K越大，图像与y轴的距离越近。函数值y随着自变量x的增大而增大．当K＜0时（二四象限），k越小，图像与y轴的距离越近。自变量 x的值增大时，y的值则逐渐减小． 正比例函数的性质 1.定义域：R（实数集） 2.值域：R（实数集） 3.奇偶性：奇函数 4.单调性：当k>0时，图象位于象限，y随x的增大而增大（单调递增）；当k<0时，图象位于象限，y随x 的增大而减小（单调递减）。 5.周期性：不是周期函数。 6.对称轴：直线，无对称轴。 正比例函数解析式的求法设该正比例函数的解析式为y=kx（k≠0），将已知点的坐标带入上式得到k，即可求出正比例函数的解析式。另外，若求正比例函数与其它函数的交点坐标，则将两个已知的函数解析式联立成方程组，求出其x，y值即可。 正比例函数的图像正比例函数的图像是经过坐标原点（0，0）和定点（x，kx）两点的一条直线，它的斜率是k，横、纵截距都为0。 正比例函数图像的作法 1.在x允许的围取一个值，根据解析式求出y值 2.根据第一步求的x、y的值描出点 3.做过第二步描出的点和原点的直线
正比例函数的应用正比例函数在线性规划问题中体现的力量也是无穷的。比如斜率问题就取决于K值，当K越大，则该函数图像与x轴的夹角越大，反之亦然还有，y=kx 是y=k/x 的图像的对称轴。①正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的 比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做成正比例关系．①用字母表示：如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，（一定）正比例关系可以用以下关系式表 示：②正比例关系两种相关联的量的变化规律：对于比值为正数的,即y=kx(k>0),此时的y与x,同时扩大，同时缩小，比值不变．例如：汽车每小时行驶的速度一定，所行的路程和所用的时间是否成正比例？以 上各种商都是一定的，那么被除数和除数．所表示的两种相关联的量，成正比例关系．注意：在判断两种相关联的量是否成正比例时应注意这两种相关联的量，虽然也是一种量，随着另一种的变化而变化，但它们相对应的两个数的比值不一定，它们就不能成正比例．例如：一个人的年龄和它的体重，就不能成正比 例关系，正方形的边长和它的面积也不成正比例关系。反比例函数的定义一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y＝k／x (k为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数。因 为y=k/x是一个分式，所以自变量X的取值围是X≠0。而y=k/x有时也被写成xy=k或y=kx-¹。[编辑本段]反比例函数表达式y＝k／x 其中X是自变量，Y是X的函数y=k/x=k·1/x xy=k y=k·x^-1y=k\x(k为常数(k≠0），x不等于0） 反比例函数的自变量的取值围①k ≠0; ②一般情况下, 自变量x 的取值围是x ≠ 0 的一切实数; ③函数y 的取值围也是一切非零实数.[编辑本段]反比例函数图象反比例函数的图象属于双曲线,曲线越来越接近X和Y轴但不会（K≠0）。 反比例函数性质 1.当k>0时，图象分别位于象限；当k<0时，图象分别位于象限。 2.当k>0 时.在同一个象限，y随x的增大而；当k<0时，在同一个象限，y随x的增大而。k>0时，函数在x<0上为函数、在x>0上同为函数；k<0时，函数在x<0上为函数、在x>0上同为函数。定义域为x≠0；值域为y≠0。 3.因为在y=k/x(k≠0)中，x不能为0，y也不能为0，所以反比例函数的图象不可能与x轴相交，也不可能与y轴相交。 4. 在一个反比例函数图象上任取两点P，Q，过点P，Q分别作x轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1，S2则S1＝S2=|K| 5. 反比例函数的图象既是对称图形，又是对称图形，它有两条对称轴y=x y=-x（即第一三，二四象限角平分线），对称中心是坐标原点。 6.若设正比例函
正比例函数知识点总结
正比例函数知识点总结 正比例函数知识点总结 正比例函数属于一次函数，是一次函数的一种特殊形式。即一次函数形如：y=kx+b（k为常数，且k≠0）中，当b=0时，则叫做正比例函数。下面是小编收集整理的正比例函数知识点总结，希望对您有所帮助！ —正比例函数公式 正比例函数要领：一般地，两个变量x，y之间的关系式可以表示成形如y=kx(k为常数，且k≠0)的函数，那么y就叫做x的正比例函数。 正比例函数的性质 定义域：R(实数集) 值域：R(实数集) 奇偶性：奇函数 单调性： 当>0时，图像位于第一、三象限，从左往右，y随x 的增大而增大(单调递增)，为增函数; 当k<0时，图像位于第二、四象限，从左往右，y随x 的增大而减小(单调递减)，为减函数。
周期性：不是周期函数。 对称性：无轴对称性，但关于原点中心对称。 图像： 正比例函数的图像是经过坐标原点(0，0)和定点(1，k)两点的一条直线，它的斜率是k，横、纵截距都为0。正比例函数的图像是一条过原点的直线。 正比例函数y=kx(k≠0)，当k的绝对值越大，直线越“陡”;当k的绝对值越小，直线越“平”。 正比例函数求法设该正比例函数的解析式为 y=kx(k≠0)，将已知点的坐标代入上式得到k，即可求出正比例函数的解析式。另外，若求正比例函数与其它函数的交点坐标，则将两个已知的'函数解析式联立成方程组，求出其x，y 值即可。 正比例函数图像的作法 1、在x允许的范围内取一个值，根据解析式求出y的值; 2、根据第一步求的x、y的值描出点; 3、作出第二步描出的点和原点的直线(因为两点确定一直线)。 温馨提示：正比例函数属于一次函数，但一次函数却不一定是正比例函数。
初二函数知识点总结
初二函数知识点总结 函数在数学上的定义：给定一个数集A，对A施加对应法则f，记作f(A)，得到另一数集B，也就是B=f(A).那么这个关系式就叫函数关系式，简称函数.下面是店铺整理的关于初二函数知识点总结，欢迎大家参考！ 初二函数知识点总结1 一、知识要点 1、函数概念：在一个变化过程中有两个变量x、y，如果对于x的每一个值，y都有惟一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数. 2、一次函数和正比例函数的概念 若两个变量x，y间的关系式可以表示成y=kx+b(k，b为常数，k≠0)的形式，则称y是x的一次函数(x为自变量)，特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数. 说明：(1)一次函数的自变量的取值范围是一切实数，但在实际问题中要根据函数的实际意义来确定. (2)一次函数y=kx+b(k，b为常数，b≠0)中的“一次”和一元一次方程、一元一次不等式中的“一次”意义相同，即自变量x的次数为1，一次项系数k必须是不为零的常数，b可为任意常数. (3)当b=0，k≠0时，y=b仍是一次函数. (4)当b=0，k=0时，它不是一次函数. 3、一次函数的图象(三步画图象) 由于一次函数y=kx+b(k，b为常数，k≠0)的图象是一条直线，所以一次函数y=kx+b的图象也称为直线y=kx+b. 由于两点确定一条直线，因此在今后作一次函数图象时，只要描出适合关系式的两点，再连成直线即可，一般选取两个特殊点：直线与y轴的交点(0，b)，直线与x轴的交点(-，0).但也不必一定选取这两个特殊点.画正比例函数y=kx的图象时，只要描出点(0，0)，(1，k)即可.
4、一次函数y=kx+b(k，b为常数，k≠0)的性质(正比例函数的性质略) (1)k的正负决定直线的倾斜方向；①k>0时，y的值随x值的增大而增大； ②k
一次函数知识点大全
一次函数知识点大全 一变量： 自变量：自己变化的量；在一个变化的过程中，我们称数值变化的量是自变量． 常量：有些量的数值是始终不变的量叫常量． 函数：被变量是自变量的函数． 函数值：当自变量确定一个值，被变量随之确定的一个值． 被变量：自变量的变化引起另一个量的变化，另一个量是被变量． 二一次函数和正比例函数的概念 1．概念：若两个变量x，y间的关系式可以表示成y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量），特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数. （1）一次函数的自变量的取值范围是一切实数，但在实际问题中要根据函数的实际意义来确定. （2）一次函数y=kx+b（k，b为常数，k≠0）中的“一次”和一元一次方程、一元一次不等式中的“一次”意义相同，即自变量x的次数为1，一次项系数k必须是不为零的常数，b可为任意常数. ★判断一个等式是否是一次函数先要化简 （3）当b=0，k≠0时，y= kx仍是一次函数.(正比例函数) （4）当b=0，k=0时，它不是一次函数. 2. 函数的表示方法：１）解析法，２）列表法，３）图象法． 列表法直观但不完全 解析法准确完全但不直观
图象法直观形象但不够准确也不太完全 图象的画法：一列表二描点三连线（顺次用平滑的曲线） 解析式的列法：一）实际问题，确定自变量的取值二）符合题意 三函数的图象 把一个函数的自变量x与所对应的y的值分别作为点的横坐标和纵坐标在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象．画函数图象一般分为三步：列表、描点、连线． 一次函数的图象 由于一次函数y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的图象是一条直线，所以一次函数y=kx+b的图象也称为直线y=kx+b． 由于两点确定一条直线，描出适合关系式的两点，再连成直线，一 b，般选取两个特殊点：直线与y轴的交点（0，b），直线与x轴的交点（- k 0）.画正比例函数y=kx的图象时，只要描出点（0，0），（1，k）即可. 四一次函数性质 1. 一次函数y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的性质 （1）k的正、负决定直线的倾斜方向； ①k＞0时，y的值随x值的增大而增大； ②k﹤O时，y的值随x值的增大而减小． （2）|k|大小决定直线的倾斜程度，即|k|越大，直线与x轴相交的锐角度数越大（直线陡），|k|越小，直线与x轴相交的锐角度数越小（直线缓）； （3）b的正、负决定直线与y轴交点的位置； ①当b＞0时，直线与y轴交于正半轴上；
一次函数知识点总结归纳
精心整理 一次函数 （一）函数 1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。 常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。 2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x 和y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x 称为自变量，把y 称为因变量，y 是x 的函数。 *判断 345 678但有些1一般地，形如y kx b =+（k ，b 是常数，且0k ≠）的函数，叫做一次函数，其中x 是自变量。当0b =时，一次函数y kx =，又叫做正比例函数。 ⑴一次函数的解析式的形式是y kx b =+，要判断一个函数是否是一次函数，就是判断是否能化成以上形式． ⑵当0b =，0k ≠时，y kx =仍是一次函数． ⑶当0b =，0k =时，它不是一次函数． ⑷正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数． 2、正比例函数及性质 一般地，形如y=kx(k 是常数，k ≠0)的函数叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数. 注：正比例函数一般形式y=kx(k 不为零)①k 不为零②x 指数为1③b 取零
当k>0时，直线y=kx 经过三、一象限，从左向右上升，即随x 的增大y 也增大；当k<0时，•直线y=kx 经过二、四象限，从左向右下降，即随x 增大y 反而减小． (1)解析式：y=kx （k 是常数，k ≠0） (2)必过点：（0，0）、（1，k ） (3)走向：k>0时，图像经过一、三象限；k<0时，•图像经过二、四象限 (4)增减性：k>0，y 随x 的增大而增大；k<0，y 随x 增大而减小 (5)倾斜度：|k|越大，越接近y 轴；|k|越小，越接近x 轴 3、一次函数及性质 一般地，形如y=kx ＋b(k,b 是常数，k ≠0)，那么y 叫做x 的一次函数.当b=0时，y=kx ＋b 即y=kx ，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数. 注：一次函数一般形式y=kx+b(k 不为零)①k 不为零②x 指数为1③b 取任意实数 一次函数y=kx+b 的图象是经过（0，b ）和（-k b ，0）两点的一条直线，我们称它为直线y=kx+b, 它可以看作由直线y=kx 平移|b|个单位长度得到.（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移） （1）解析式：y=kx+b(k 、b 是常数，k ≠0)（2）必过点：（0，b ）和（-k b ，0） （3）走向：k>0，图象经过第一、三象限；k<0，图象经过第二、四象限 b>0，图象经过第一、二象限；b<0，图象经过第三、四象限 ⇔⎩⎨⎧>>00b k 直线经过第一、二、三象限⇔⎩⎨ ⎧<>00 b k 直线经过第一、三、四象限 ⇔⎩⎨⎧><00b k 直线经过第一、二、四象限⇔⎩⎨ ⎧<<00 b k 直线经过第二、三、四象限 （4）增减性：k>0，y 随x 的增大而增大；k<0，y 随x 增大而减小. （5）倾斜度：|k|越大，图象越接近于y 轴；|k|越小，图象越接近于x 轴. （6）图像的平移：当b>0时，将直线y=kx 的图象向上平移b 个单位； 当b<0时，将直线y=kx 的图象向下平移b 个单位. 一次 函数 k ，b 符号 图象 性质 y 随x 的增大而增大 y 随x 的增大而减小 4、一次函数y=kx ＋b 的图象的画法. 根据几何知识：经过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直线，即两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可.一般情况下：是先选取它与两坐标轴 的交点：（0，b ），.即横坐标或纵坐标为0的点.
一次函数知识点(全)
一次函数知识点 一、函数与变量 常量与变量的概念： 我们在现实生活中所遇到的一些实际问题，存在一些数量关系，其中有的量永远不变，同时也出现了一些数值会发生变化的两个量，且这两个量之间相互依赖、密切相关． 在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量． 在某一变化过程中，有两个量，例如x 和y ，对于x 的每一个值，y 都有惟一的值与之对应，其中x 是自变量，y 是因变量，此时也称y 是x 的函数． 在一些变化过程中，还有一种量，它的取值始终保持不变，我们称之为常量．例如：圆的面积S 与圆的半径r 存在相应的关系：2πS r =，这里π表示圆周率；它的数值不会变化，是常量，S 随着r 的变化而变化，r 是自变量，S 是因变量； ◆ “y 有唯一值与x 对应”是指在自变量的取值范围内，x 每取一个确定值，y 都唯一的值 与之相对应，否则y 不是x 的函数． ◆ 判断两个变量是否有函数关系,不仅要有关系式，还要满足上述确定的对应关系．x 取 不同的值，y 的取值可以相同． 例如:函数2(3)y x =-中，2x =时，1y =；4x =时，1y =． ◆ 函数不是数，它是指在一个变化过程中两个变量之间的关系，函数本质就是变量间的对 应关系． 数学上表示函数关系的方法通常有三种： ⑴解析法：用数学式子表示函数的方法叫做解析法．譬如：30S t =，2S R π=． ⑵列表法：通过列表表示函数的方法． ⑶图象法：用图象直观、形象地表示一个函数的方法． 关于函数的关系式(即解析式)的理解： ● 函数关系式是等式． 例如4y x =就是一个函数关系式． ● 函数关系式中指明了那个是自变量，哪个是函数． 通常等式右边代数式中的变量是自变量，等式左边的一个字母表示函数． 例如：y x =是自变量，y 是x 的函数． ● 函数关系式在书写时有顺序性． 例如：31y x =-+是表示y 是x 的函数，若写成13 y x -=就表示x 是y 的函数． ● 求y 与x 的函数关系时，必须是只用变量x 的代数式表示y ，得到的等式右边只含x 的 代数式． 自变量的取值范围： 很多函数中，自变量由于受到很多条件的限制，有自己的取值范围，例如y = 自变量x 受到开平方运算的限制，有10x -≥即1x ≥；
初中数学一次函数知识点总结
初中数学一次函数知识点总结 一次函数知识是每年中考的重点知识，是每卷必考的主要内容，本知识点主要考查一次函数的图象、性质及应用，这些知识能考查考生综合能力、解决实际问题的能力.下面是小编为大家整理的关于初中数学一次函数知识点，希望对您有所帮助! 初中数学一次函数知识点 一次函数的定义一般地，形如y=kx+b(k，b是常数，且k≠0)的函数，叫做一次函数，其中x是自变量。当b=0时，一次函数y=kx，又叫做正比例函数。 1.一次函数的解析式的形式是y=kx+b，要判断一个函数是否是一次函数，就是判断是否能化成以上形式。 2.当b=0，k≠0时，y=kx仍是一次函数。 3.当k=0，b≠0时，它不是一次函数。 4.正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数。 2一次函数的图像及性质1.在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式：y=kx+b。 2.一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交于(-b/k，0)。 3.正比例函数的图像总是过原点。 4.k，b与函数图像所在象限的关系： 当k>0时，y随x的增大而增大;当k<0时，y随x的增大而减小。 当k>0，b>0时，直线通过一、二、三象限; 当k>0，b<0时，直线通过一、三、四象限; 当k<0，b>0时，直线通过一、二、四象限; 当k<0，b<0时，直线通过二、三、四象限; 当b=0时，直线通过原点O(0，0)表示的是正比例函数的图像。 这时，当k>0时，直线只通过一、三象限;当k<0时，直线只通过二、四象限。 3一次函数的图象与性质的口诀一次函数是直线，图象经过三象限;
正比例函数更简单，经过原点一直线; 两个系数k与b，作用之大莫小看， k是斜率定夹角，b与y轴来相见， k为正来右上斜，x增减y增减; k为负来左下展，变化规律正相反; k的绝对值越大，线离横轴就越远。 初二数学一次函数知识点总结 知识点1 一次函数和正比例函数的概念 若两个变量x，y间的关系式可以表示成y=kx+b(k，b为常数，k≠0)的形式，则称y是x的一次函数(x为自变量)，特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数. 知识点2 函数的图象 由于两点确定一条直线，一般选取两个特殊点：直线与y轴的交点，直线与x轴的交点。.不必一定选取这两个特殊点. 画正比例函数y=kx的图象时，只要描出点(0，0)，(1，k)即可. 知识点3一次函数y=kx+b(k，b为常数，k≠0)的性质 (1)k的正负决定直线的倾斜方向; ①k>0时，y的值随x值的增大而增大; ②k﹤O时，y的值随x值的增大而减小. (2)|k|大小决定直线的倾斜程度，即|k|越大 ①当b>0时，直线与y轴交于正半轴上; ②当b<0时，直线与y轴交于负半轴上; ③当b=0时，直线经过原点，是正比例函数. (4)由于k，b的符号不同，直线所经过的象限也不同; ①如图所示，当k>0，b>0时，直线经过第一、二、三象限(直线不经过第四象限); ②如图所示，当k>0，b ③如图所示，当k﹤O，b>0时，直线经过第一、二、四象限(直线不经过第三象限); ④如图所示，当k﹤O，b﹤O时，直线经过第二、三、四象限(直
正比例函数、一次函数和反比例函数知识点归纳
正比例函数、一次函数和反比例函数知识点归纳 正比例函数： 解析式：y=kx(k为常数，k≠0) ,k叫做函数的比例系数;(注意：x的指数为1) 图像：过原点的直线; 必过点：（0,0）和（1，k）； 走向：k>o,图像过一三象限，k<0,图像过二四象限； y x 倾斜度：|k|越大，倾斜度越大，也就是越靠近y轴，|k|越小，倾斜度越小，也就是越靠近x轴；如图： x 增减性:k>0,y随x的增大而增大；k<0，y随x的增大而减小； 一次函数： 解析式：y=kx+b(k，b为常数，k≠0)，k叫做函数的比例系数,(注意：x的指数为1,b为直线与y轴交点的纵坐标) ； 正比例函数是一次函数的特殊情况，即b=0时的一种情况； 图像：一条直线； 必过点：（0，b）（-b/k，0）； 走向：k>o，b>0,图像过一二三象限，k>0,b<0,图像过一三四象限； y
k
初中数学知识点精讲精析 一次函数与正比例函数
4.2 一次函数与正比例函数 学习目标 1.理解一次函数和正比例函数的概念。 2.能根据所给条件写出简单的一次函数表达式。 3.经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力。 知识详解 1．一次函数的定义 若两个变量x，y之间的关系式可以表示成y＝kx＋b（k，b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数（x是自变量）． 一次函数的条件：函数是一次函数必须符合下列两个条件：（1）关于两个变量x，y的次数是1；（2）必须是关于两个变量的整式． 2．正比例函数的定义 对于一次函数y＝kx＋b，当b＝0，即y＝kx（k为常数，且k≠0）时，我们称y是x 的正比例函数． 一次函数与正比例函数的关系：需要注意的是正比例函数是一次函数的特殊情况，特殊之处在于b＝0，且k≠0，因此，正比例函数一定是一次函数，但一次函数并不一定是正比例函数． 正比例函数的判断：要判断一个函数是否是正比例函数，首先看它是否为一次函数，也就是能否转化为y＝kx＋b（k≠0）的形式；其次要清楚正比例函数是特殊的一次函数，函数解析式能否转化为y＝kx（k≠0）的形式． 3．根据条件列一次函数关系式 列函数关系式是培养数学应用能力和抽象思维能力的一种方法，解决这类问题的基本思路为：首先要认真审题，抓住关键词，找出问题中的变量并用字母表示，然后根据题意列出函数关系式． 如何列函数关系式：列关系式时，一定要先知道两个变量，并且弄清谁是自变量． 4．一次函数与正比例函数的联系与区别 若两个变量x，y之间的关系可以表示成y＝kx＋b（k，b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数，特别地当b＝0时，称y是x的正比例函数，显然正比例函数是一次函数，而一次函数不一定是正比例函数，正比例函数是一次函数的特殊情况．区别：①正比例函数是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数；②正比例函数的图象一定经过原点及经过两个象限，但一次函数一般不经过原点，通常情况下要经过三个象限．联系：①两种函数的图象都是一条直线；②两种函数的增减性相同；③当b＝0时，一次函数转化为正比例函数，因此正比例函数是一次函数的特例． 5．用一次函数解决实际问题 函数与我们的生活息息相关，生活中的许多问题可以通过函数得以解决，如何才能正确地确定两个变量之间的函数关系式呢？具体地说和列一元一次方程解应用题基本相似，即弄清题意和题目中的数量关系，找到能够表示应用题全部含义的一个相等的关系，根据这个相
一次函数的知识点总结
一次函数 （一）函数 1、变量：在一个变化过程中能够取不同数值的量。 常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。 2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x 和y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x 称为自变量，把y 称为因变量，y 是x 的函数。 *判断Y 是否为X 的函数，只要看X 取值确定的时候，Y 是否有唯一确定的值与之对应 3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。 4、确定函数定义域的方法： （1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数； （2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零； （3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零； （4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零； （5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。 5、函数的解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做函数的解析式 6、函数的图像 一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象． 7、描点法画函数图形的一般步骤 第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）； 第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相对应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。 8、函数的表示方法 列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。 解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。 图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。 （二）一次函数 1、一次函数的定义 一般地，形如y kx b =+（k ，b 是常数，且0k ≠）的函数，叫做一次函数，其中x 是自变量。当0b =时，一次函数y kx =，又叫做正比例函数。 ⑴一次函数的解析式的形式是y kx b =+，要判断一个函数是否是一次函数，就是判断是否能化成以上形式． ⑵当0b =，0k ≠时，y kx =仍是一次函数． ⑶当0b =，0k =时，它不是一次函数． ⑷正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数．
一次函数的图像和性质
一次函数的性质和图像
目录 一、函数的定义 （一）、一次函数的定义函数。
（二）、正比例函数的定义 二、函数的性质 （一）、一次函数的性质 （二）、正比例函数的性质 三、函数的图像 （一）、一次函数和正比例函数图像在坐标上的位置 （二）、一次函数的图像 1、一次函数图像的形状 2、一次函数图像的画法 （三）、正比例函数的图像 1、正比例函数图像的形状 2、正比例函数图像的画法 3、举例说明正比例函数图像的画法 四、k、b两个字母对图像位置的影响 K、b两个字母的具体分工是： （一次项系数）k决定图象的倾斜度。 （常数项）b决定图象与y轴交点位置。 五、解析式的确定 （一）一个点坐标决定正比，两个点坐标决定一次
（二）用待定系数法确定解析式 六、两条函数直线的四种位置关系 两直线平行，k1= k2，b1≠b2 两直线重合，k1= k2，b1=b2 两直线相交，k1≠k2 两直线垂直，k1×k2=－1 （一）两条函数直线的平行 （二）两条函数直线的相交 （三）两条函数直线的垂直 一次函数、反比例函数中自变量x前面的字母k称为比例系数 这一节我们要学习正比例函数和一次函数。一次函数的解析式是y=kx+b，如果当这个式子中的b=0时，式子就变成了正比例函数y=kx。因此，正比例函数是一次函数当b=0时的特殊情况。正是因为正比例函数实际上就是一次函数，所以把正比例函数和一次函数结合在一起来学习。 在正比例函数y=kx和反比例函数y=k/x中，由于函数y与自变量x之间有比例关系，就要在自变量x前面用字母系数k表示它们之间的比例关系，因
而字母k就取名为比例系数。确定了比例系数k就可以直接确定正比例函数或反比例函数的解析式。 但是，在一次函数y=kx+b和二次函数y=ax2+bx+c中，我们从观察解析式就可以看出，函数y与自变量x之间没有相直接对应的比例关系，因此这两种函数自变量x前面的k，就不能叫比例系数，只能叫常数。若欲确定一次函数或二次函数的解析式时，题意仅已知常数k还不行，还需要其他常数如b、c等常数的协助。 函数是初中数学最难的内容，特别是四种函数都学完之后，把各种函数甚至几何图形综合出题，考查你对函数基本知识如概念、性质、图像等的掌握，对公式的记忆和你的综合分析能力，也是出题最后环节大应用题的精彩压轴戏。尽管大纲要求降低对学生掌握函数难度的要求，但应试教育下函数仍应该引起同学们对函数学习的足够重视。 从上面初中数学代数知识结构框架图可以看出，初中所学函数包括一次函数、反比例函数和二次函数。一次函数是入门课，而且在八年级下学习反比例函数，九年级下学习二次函数时，都还要解决这后面学习的两种函数与一次函数的交叉计算的问题，所以学好一次函数和正比例函数，对打好函数的基础十分重要。