ANSYS动力学分析中的矩阵
ANSYS中单元类型介绍和单元的选择原则
ANSYS中单元类型介绍和单元的选择原则ANSYS中单元类型的选择:初学ANSYS的人，通常会被ANSYS所提供的众多纷繁复杂的单元类型弄花了眼，如何选择正确的单元类型，也是新手学习时很头疼的问题。
单元类型的选择，跟你要解决的问题本身密切相关。
在选择单元类型前，首先你要对问题本身有非常明确的认识，然后，对于每一种单元类型，每个节点有多少个自由度，它包含哪些特性，能够在哪些条件下使用，在ANSYS的帮助文档中都有非常详细的描述，要结合自己的问题，对照帮助文档里面的单元描述来选择恰当的单元类型。
1.该选杆单元（Link）还是梁单元(Beam)？这个比较容易理解。
杆单元只能承受沿着杆件方向的拉力或者压力，杆单元不能承受弯矩，这是杆单元的基本特点。
梁单元则既可以承受拉，压，还可以承受弯矩。
如果你的结构中要承受弯矩，肯定不能选杆单元。
对于梁单元，常用的有beam3,beam4,beam188这三种，他们的区别在于：1)beam3是2D的梁单元，只能解决2维的问题。
2)beam4是3D的梁单元，可以解决3维的空间梁问题。
3)beam188是3D梁单元，可以根据需要自定义梁的截面形状。
2.对于薄壁结构，是选实体单元还是壳单元？对于薄壁结构，最好是选用shell单元，shell单元可以减少计算量，如果你非要用实体单元，也是可以的，但是这样计算量就大大增加了。
而且，如果选实体单元，薄壁结构承受弯矩的时候，如果在厚度方向的单元层数太少，有时候计算结果误差比较大，反而不如shell单元计算准确。
实际工程中常用的shell单元有shell63,shell93。
shell63是四节点的shell单元(可以退化为三角形)，shell93是带中间节点的四边形shell单元(可以退化为三角形),shell93单元由于带有中间节点，计算精度比shell63更高，但是由于节点数目比shell63多，计算量会增大。
对于一般的问题，选用shell63就足够了。
ANSYS Workbench 17·0有限元分析：第11章-显式动力学分析
第11章 显式动力学分析自带有学的分析方法。
★ 了解显式动力学分析。
11.1 显式动力学分析概述显式算法主要用于高速碰撞及冲压成型过程的仿真，其在这方面的应用效果已超过隐式算法。
11.1.1 显式算法与隐式算法的区别1．显式算法动态显式算法是采用动力学方程的一些差分格式（如中心差分法、线性加速度法、Newmark 法和Wilson法等），该算法不用直接求解切线刚度，也不需要进行平衡迭代，计算速度较快，当时间步长足够小时，一般不存在收敛性问题。
动态显式算法需要的内存也比隐式算法要少，同时数值计算过程可以很容易地进行并行计算，程序编制也相对简单。
显式算法要求质量矩阵为对角矩阵，而且只有在单元级计算尽可能少时，速度优势才能发挥，因而往往采用减缩积分方法，但容易激发沙漏模式，影响应力和应变的计算精度。
2．隐式算法在隐式算法中，每一增量步内都需要对静态平衡方程进行迭代求解，并且每次迭代都需要求解大型的线性方程组，这一过程需要占用相当数量的计算资源、磁盘空间和内存。
该算法中的增量步可以比较大，至少可以比显式算法大得多，但是实际运算中还要受到迭代次数及非线性程度的限制，所以需要取一个合理值。
第11章显式动力学分析在ANSYS中，显式动力学包括ANSYS Explicit STR、ANSYS AUTODYN 及ANSYSLS-DYNA 3个模块。
1．ANSYS Explicit STRANSYS Explicit STR是基于ANSYS Workbench仿真平台环境的结构高度非线性显式动力学分析软件，可以求解二维、三维结构的跌落、碰撞、材料成型等非线性动力学问题，该软件功能成熟、齐全，可用于求解涉及材料非线性、几何非线性、接触非线性的各类动力学问题。
2．ANSYS AUTODYNAUTODYN用来解决固体、流体、气体及其相互作用的高度非线性动力学问题。
AUTODYN 已完全集成在ANSYS Workbench中，可充分利用ANSYS Workbench的双向CAD接口、参数化建模以及方便实用的网格划分技术，还具有自身独特的前、后处理和分析模块。
ansys动力学分析
结构动力分析研究结构在动荷载作用的响应（如位移、应力、加速度等的时间历程），以确定结构的承载能力和动力特性等。
ANSYS动力分析方法有以下几种，现分别做简要介绍。
1.模态分析用模态分析可以确定设计中的结构或机器部件的振动特性（固有频率和振型）。
它也可以作为其他更详细的动力学分析的起点，例如瞬态动力学分析、谐响应分析、谱分析。
用模态分析可以确定一个结构的固有频率和振型。
固有频率和振型是承受动态荷载结构设计中的重要参数。
如果要进行谱分析或模态叠加法谐响应分析或瞬态动力学分析，固有频率和振型也是必要的。
ANSYS的模态分析是一线性分析，任何非线性特性（如塑性和接触单元）即使定义了也将忽略。
可进行有预应力模态分析、大变形静力分析后有预应力模态分析、循环对称结构的模态分析、有预应力的循环对称结构的模态分析、无阻尼和有阻尼结构的模态分析。
模态分析中模态的提取方法有七种，即分块兰索斯法、子空间迭代法、缩减法或凝聚法、PowerDynamics法、非对称法、阻尼法、QR阻尼法，缺省时采用分块兰索斯法。
2.谐响应分析任何持续的周期荷载将在结构中产生持续的周期响应（谐响应）。
谐响应分析使设计人员能预测结构的持续动力特性，从而使设计人员能够验证其设计能否成功地克服共振、疲劳及其他受迫振动引起的有害效果。
谐响应分析是用于确定线性结构在承受随时间按正弦（简谐）规律变化的荷载时的稳态响应的一种技术。
分析的目的是计算出结构在几种频率下的响应并得到一些响应值（通常是位移）对频率的曲线。
从这些曲线上可以找到“峰值”响应，并进一步观察频率对应的应力。
这种分析技术只计算结构的稳态受迫振动。
发生在激励开始时的瞬态振动不在谐响应分析中考虑。
谐响应分析是一种线性分析。
任何非线性特性，如塑性和接触（间隙）单元，即使被定义了也将被忽略，但在分析中可以包含非对称系统矩阵，如分析流体—结构相互作用问题。
谐响应分析同样也可以分析有预应力结构，如小提琴的弦（假定简谐应力比预加的拉伸应力小得多）。
ansys单元-MATRIX27
MATRIX27－刚度、阻尼和质量矩阵单元MATRIX27单元描述MATRIX27 代表一种任意的单元，单元的几何特性无定义，但其弹性运动学响应可用刚度、阻尼或者质量系数来指定。
本矩阵单元连接2 个节点，每个节点有6 个自由度：沿节点坐标系x、y、z 方向的平动和绕节点坐标系x、y、z 方向的转动。
单元的详细特性可以参考理论手册中的MATRIX27 单元。
其他类似的，但是通用性较差的单元有弹簧－阻尼器（COMBIN14）和质量单元（MASS21）。
MATRIX27单元的输入数据单元的节点位置和坐标系如图27-1（MATRIX27 单元示意图）所示。
该单元由2 个节点和系数矩阵定义。
刚度、阻尼和质量矩阵中的常数可以作为单元的实常数输入。
刚度常数的单位是（力/长度）或（力×长度/弧度）；阻尼常数的单位是（力×时间/长度）或（力×长度×时间/弧度）；质量常数的单位是（力×时间2/长度）或（力×长度×时间2/弧度）。
图27-1 MATRIX27 单元示意图此单元生成的所有矩阵皆是12×12 维的。
自由度排列的顺序为：I 节点的X 方向平动自由度（UX）、Y 方向平动自由度（UY）、Z 方向平动自由度（UZ）、绕X 轴转动的自由度（ROTX）、绕Y 轴转动的自由度（ROTY）、绕Z 轴转动的自由度（ROTZ），然后是J 节点的如上6 个自由度。
如果有一个节点没有使用，则它在矩阵中对应的全部行和列默认为0。
矩阵常数须按照在“MATRIX27 输出数据”中的矩阵元素表来输入。
举一个简单的例子，假如要定义一个仅在节点坐标系的X 方向有刚度K 的弹簧，则应定义关键字KEYOPT(2)= 0 和KEYOPT(3) = 4，同时输入实常数C1 = C58 = K 和C7 = -K。
“MATRIX27 单元输入一览”给出了此单元输入的总结。
ansys瞬态
一、什么是瞬态动力分析?•它是确定随时间变化载荷（例如爆炸）作用下结构响应的技术；•输入数据：–作为时间函数的载荷•输出数据：–随时间变化的位移和其它的导出量，如：应力和应变。
瞬态动力分析可以应用在以下设计中：•承受各种冲击载荷的结构，如：汽车中的门和缓冲器、建筑框架以及悬挂系统等；•承受各种随时间变化载荷的结构，如：桥梁、地面移动装置以及其它机器部件；•承受撞击和颠簸的家庭和办公设备，如：移动电话、笔记本电脑和真空吸尘器等。
运动方程的两种求解法：•模态叠加法•直接积分法：–运动方程可以直接对时间按步积分。
在每个时间点，需求解一组联立的静态平衡方程（F=ma）；–ANSYS 采用Newmark 法这种隐式时间积分法；–ANSYS/LS-DYNA 则采用显式时间积分法；求解时即可用完整结构矩阵，也可用缩减结构矩阵；•完整矩阵：–不进行缩减。
采用完整的[K]，[C]，和[M]矩阵；•缩减矩阵：–用于快速求解；–根据主自由度写出[K]，[C]，[M]等矩阵，主自由度是完全自由度的子集；–缩减的[K] 是精确的，但缩减的[C] 和[M] 是近似的。
此外，还有其它的一些缺陷，但不在此讨论。
→缩减法•积分时间步长（亦称为ITS 或Dt ）是时间积分法中的一个重要概念–ITS = 从一个时间点到另一个时间点的时间增量Dt ；–积分时间步长决定求解的精确度，因而其数值应仔细选取。
–ITS 应足够小以获取下列数据：–响应频率–载荷突变–接触频率（如果存在的话）–波传播效应（若存在）二、典型方法和步骤：•建模•选择分析类型和选项•规定边界条件和初始条件•施加时间-历程载荷并求解•察看结果2.1模型•允许所有各种非线性•记住要输入密度！•/PREP7•ET,...•MP,EX,...•MP,DENS,…（注意：是否已经选择了结构分析）阻尼•α和b阻尼均可用；•在大多数情况下，忽略α阻尼（粘性阻尼），仅规定b阻尼（由滞后造成的阻尼）：b = 2ξ/w式中x 为阻尼比，w 为主要响应频率（rad/sec）。
ansys提出刚度和质量矩阵
2762.0000 0.0000000 0.0000000
附件 1：（运行 ANSYS 命令的输出结果，最后面是刚度和质量矩阵） PRINT CONTENTS OF SUPERELEMENT submat PRINT OPTION = 3 HEADER = 8 4 1 0 0 at 922 982 940 0 419 0 3 0 1 0 1101 1078 928 1027 106004406 0 0 2 4 0 1 166 0 946 1072 0 0 0 3 3 0 12 103 953 0 0 0 0 3 0 1 1155 subm 976 934 3 0 0
一、连续钢梁的刚度和质量矩阵 弹性模量：EX=2.0× 1011 Pa 泊松比：PRXY=0.3 密度：DENS=7811Kg/m3 截面特性如右图。 ANSYS 命令流： /FILNAM,BEAM MASS AND KNIFF ANALYSIS /TITLE, BEAM MASS AND KNIFF ANALYSIS /PREP7 ET,1,BEAM3 MP,EX,1,2.0E11 MP,NUXY,1,0.3 MP,DENS,1,7800 SECTYPE,1,BEAM,I,,3 SECOFFSET,CENT SECDATA,0.15,0.15,0.3,0.02,0.02,0.01,0,0,0,0 K,1,0,0,0 K,2,10,0,0
GLOBAL DOF SET = 33 65 97 GLOBAL DOF SET NODES, LABELS = 2 UX 3 UX MASS INFORMATION: TOTAL MASS = 7822.0 CENTROID (X,Y,Z) = 0.0000 5.8228 MOMENT OF INTERTIA ABOUT ORIGIN: IXX = 0.31052E+06 IYY = 0.0000 IXY = 0.0000 IYZ = 0.0000 ROW 1 MATRIX 1
ansys中阻尼（转载）
阻尼是动力分析的一大特点，也是动力分析中的一个易于引起困惑之处，而且由于它只是影响动力响应的衰减，出了错不容易觉察。
阻尼的本质和表现是相当复杂的，相应的模型也很多。
ANSYS提供了强大又丰富的阻尼输入，但也正以其强大和丰富使初学者容易发生迷惑这里介绍各种阻尼的数学模型在ANSYS中的实现，与在ANSYS中阻尼功能的使用。
1．比例阻尼最常用也是比较简单的阻尼大概是Rayleigh阻尼，又称为比例阻尼。
它是多数实用动力分析的首选，对许多实际工程应用也是足够的。
在ANSYS里，它就是阻尼与阻尼之和，分别用ALPHD与BETAD命令输入。
已知结构总阻尼比是，则用两个频率点上阻尼与阻尼产生的等效阻尼比之和与其相等，就可以求出近似的阻尼与阻尼系数来用作输入：（5.1.1）求比例阻尼系数的拟合公式用方程组（5.1.1）可以得到阻尼与阻尼系数值，然后用ALPHD与BETAD命令输入，这种阻尼输入既可以做full（完全）法的分析，也可以作减缩法与振型叠加法的分析，都是一样的有效。
但是尽管阻尼与阻尼概念简单明确，在使用中也要小心一些可能的误区。
首先，阻尼与质量有关，主要影响低阶振型，而阻尼与刚度有关，主要影响高阶振型；如果要做的是非线性瞬态分析，同时刚度变化很大时，那么使用阻尼很可能会造成收敛上的困难；一样的理由，有时在使用一些计算技巧时，比如行波效应分析的大质量法，加上了虚假的大人工质量，那么就不可以使用阻尼。
同样，在模型里加上了刚性连接时，也应该检查一下阻尼会不会造成一些虚假的计算结果。
2．阻尼阵的计算ANSYS中有多种办法可以输入阻尼特性。
先概括几个在结构分析中常用的输入阻尼的命令：ALPHAD：输入阻尼参数BETAD：输入阻尼参数DMPRA T：输入全结构的阻尼比MDAMP：输入与各频率的振型对应的模态阻尼比MP，DAMP 输入对应于某种材料的材料阻尼??。
与以上几种命令的输入对应的ANSYS计算的总阻尼阵[C]是：（5.1.2）ANSYS计算阻尼矩阵的公式其中m是结构中有阻尼的材料种类数，n是具有特有阻尼的单元类型数。
ANSYS软件在结构地震反应分析中所用的方法
ANSYS软件在结构地震反应分析中所用的方法徐旻洋 1110109132工程体系多自由度运动方程为:[M]{x’’}+[C]{x’}+[K]{x}={F(t)}(1)式中，[M]表示质量矩阵；[C]为阻尼矩阵；[K]为刚度矩阵；{x}为结构体系的位移向量；{F(t)}表示t时刻的载荷向量。
典型的无阻尼模态分析求解的基本方程就是上式(1)的特征值问题：[K]{Φi}=ωi2[M]{Φi} (2)式中，{Φi}是第i阶模态的振型向量(特征向量)，ωi是第i阶模态的固有频率。
ANSYS软件可以求解式(2)，计算结构的固有频率ωi，然后计算相应的振型向量{Φi}，即模态分析。
当式(1)右边{F(t)}是一个已知的谱(如地震反应谱)时，可以用ANSYS软件进行谱分析。
当{F(t)}是任意的随时间变化载荷时，ANSYS软件可进行瞬态动力分析。
ANSYS结构振型分解反应谱分析有如下内容：1）首先要定义好加速度反应谱。
这里需要注意的是，规范上给的是地震影响系数谱曲线，这个曲线的函数值是以地面加速度为单位的。
而我们在用这个软件算的时候就需要给出绝对的加速度值，这个绝对加速度值当然就是要在地震影响系数的基础上再乘上一个地面加速度。
而地面加速度也并不一定是9.8，这与我们使用的单位制有关，如果是N/M/S，就应该是9.8，如果是N/MM/S就应该是9800。
2）求振型。
一定要是相对质量矩阵进行归一化，使用modopt命令默认的方法就可以了。
这个式子是求振型参与系数的，显然这个式子里面不是完整的求振型参与系数的式子，它少了分母，但是，由于对振型相对质量矩阵进行了归一化，这个分母就等于1了，这就是为什么必须要对振型相对质量进行归一化的原因了。
在这一步中，可以这样理解，程序只进行了一次特征值求解，即只求出了周期和振型。
如果需要看某个振型的“内力/应力/反力”，就需要对其进行模态扩展。
3）求谱解。
其实在这一步中，程序只做了一件事，那就是求模态系数。
ANSYS模态分析教程及实例讲解
任何结构都具有其固有频率（固有周期），其值由其本身的结构所决定 自由振动是一种无衰减力的振动状态，它将永远不停地振动下去。
频率分析的相关知识
• 静力分析中，节点位移是主要的未知量。[K]d=F中[K]为刚度 矩阵，d为节点位移的未知量，而F为节点载荷的已知量。
要点：振动的形式（振形）称为振动模态。 一般从低频开始，称为1阶、2阶、3阶……固有频率，并且具
有与各个固有频率对应的振动模态。
频率分析的相关知识
• 共振（以荡秋千为例） –荡得好的人荡几下马上就能荡得很高
–这是因为与秋千摆动的节拍和时间配合起来的原因。 –换句话说，与秋千的固有频率（固有周期）相配合，这
– 小变形 – 弹性范围内的应变和应力 – 没有诸如两物体接触或分离时的刚度突变。
应力
弹性模量 (EX)
应变
准备工作
A. 哪种分析类型？
• 如果加载引起结构刚度的显著变化，必须进行 非线性分析。引起结构刚度显著变化的典型因 素有： – 应变超过弹性范围（塑性） – 大变形，例如承载的鱼竿 – 两体之间的接触
• 在动力学分析中，增加阻尼矩阵[C]和质量矩阵[M]
上式为典型的在有阻尼的交迫振动方程。当缺少阻尼及外力 时，该缺少阻尼及外力时（自由振动），该方程式简化为
频率分析的相关知识
• 固有振动模态（以弦的振动为例）
– 两端被固定住的弦，以手指弹一下张紧的弦，弦则振动 起来，振动在空气中传播发出声音。弦以下图所示的各
第三讲模态分析
• 在开始ANSYS分析之前，您需要作一些决定， 诸如分析类型及所要创建模型的类型。
• 标题如下：
有限元第六讲 动力学分析
5.1.2谐响应分析
谐响应分析是用于确定线性结构在承受随时间按正弦(简谐) 规律变化的载荷时的稳态响应的一种技术。分析的目的是计 算结构在几种频率下的响应并得到一些响应值(通常是位移) 对频率的曲线，从这些曲线上可找到“峰值”响应并进一步 查看峰值频率对应的应力。
这种分析技术只计算结构的稳态受追振动，发生在激励开 始时的瞬态振动不在谐响应分析中考虑。作为一种线性分析， 该分析忽略任何即使己定义的非线性特性，如塑性和接触 (间隙)单元。但可以包含非对称矩阵，如分析在流体一结构 相互作用问题。谐响应分析也可用于分析有预应力的结构， 如小提琴的弦(假定简谐应力比预加的拉伸应力小得多)
MassMatrix Formulation[LLIMPMIL]：使用该选项可以选 定采用默认的质量矩阵形成方式(和单元类型有关)或集中质 量阵近似方式，建议在大多数情况下应采用默认形成方式。
PrestressEffectsca／culation[PSTRES]：选用该选项可以计 算有预应力结构的模态。默认的分析过程不包括预应力，即 结构是处于无应力状态的。
求解结构的前几阶模态，以了解结构如何响应的情形。该方法采用集中 质量阵(LUMPM，ON)； Reduced(Householder)method：使用减缩的系统矩阵求解，速度快。但 由于减缩质量矩阵识近似矩阵，所以相应精度较低； Unsymmetric method：用于系统矩阵为非对称矩阵的问题，例如流体一 结构相同作用； Damped method：用于阻尼不可忽略的问题； QR Damped method：采用减缩的阻尼阵计算复杂阻尼问题，所以比 Damped method方法有更快的计算速度和更好的计算效率。
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1.3.1.ANSYS动力学分析中的矩阵1.3.1.1.质量矩阵[M]动力学分析中需要质量矩阵[M]。
ANSYS有2种类型的质量矩阵：一致质量矩阵和集中质量矩阵。
一致（consistent）质量矩阵通过单元的形函数计算出来。
矩阵的对角线和非对角线上一般均有元素值。
一致质量矩阵是大多数单元的缺省选项。
集中（lumped）质量矩阵的质量被单元各节点平分，对角线上元素不为0，非对角线上元素均为0。
通过分析选项来激活，命令LUMPM,Key。
默认KEY=off，单元的一致质量矩阵，大多数单元的缺省选项。
KEY=on，使用集中质量矩阵。
其GUI为Main Menu>Solution>Analysis Type>Analysis Options。
一致质量矩阵对大多数分析来说，精度比集中质量矩阵高，但其计算时间较长。
若结构在一个方向的尺寸与另两个方向相比很小时，可采用简化质量矩阵（如果可能得到的话）或集中质量矩阵例如细长的梁或很薄的壳。
集中质量矩阵在大规模模型以及高速动力学如波传播问题上，具有较好的节省计算时间的优势。
1.3.1.2.阻尼矩阵[C]1.3.1.2.1.阻尼的分类阻尼的作用机制比较复杂。
大多简化处理。
阻尼的数值主要取决于材料、运动速度和振动频率。
阻尼可分类如下：粘性阻尼，滞后或固体阻尼，库仑或干摩擦阻尼。
一、粘性阻尼粘性阻尼一般物体在液体中运动时发生。
由于阻尼力与速度成正比，比例常数 c 称作阻尼常数。
通过规定阻尼比ξ，Rayleigh阻尼常数α（后面将进行讨论），或定义带有阻尼矩阵的单元，可将粘性阻尼纳入考虑。
通常用阻尼比ξ（阻尼常数 c 对临界阻尼常数cc*的比值）来量化表示粘性阻尼：ξ=c/cc。
其中粘性阻尼c，临界阻尼常数cc。
临界阻尼定义为出现振荡和非振荡行为之间的阻尼的极值, 此处阻尼比= 1。
对一个质量为m ，频率为w的单自由度弹簧质量系统，cc = 2mw 。
注意: 阻尼比ξ = 对于螺栓或铆钉链接结构常常为2%到15%二、滞后和固体阻尼滞后和固体阻尼是材料的固有特性，也称结构阻尼。
在动力学分析中应该考虑，认识还不是很透彻，因此很难定量的确定。
通过规定另一种Rayleigh 阻尼常数β（后面将进行讨论）可将滞后或固体阻尼纳入考虑。
三、库仑或干摩擦阻尼库仑或干摩擦阻尼是物体在干表面上滑动时产生的阻尼。
阻尼力与垂直于表面的力成正比。
比例常数m 就是摩擦系数。
动力学分析中一般不予考虑。
通过规定带有摩擦性能的接触表面单元和间隙单元，可将库仑阻尼纳入考虑（可参见ANSYS 结构分析指南）。
1.3.1.2.2.ANSYS11中的阻尼矩阵阻尼矩阵可以用于谐响应、有阻尼模态分析和瞬态分析，以及子结构生成。
可以在一个模型中指定多种阻尼形式，程序将加总指定的阻尼形式后形成阻尼矩阵[C]。
ANSYS中总阻尼矩阵为：（15-20）其中对于thin-film fluid 行为的 特殊情形，可以为结构计算阻尼参数，并且用于后续的结构分析中。
频率相关的阻尼矩阵C ξ是通过定义一个阻尼比率dξ来间接指定的。
该效应只在谱分析（ANTYPE,SPECTR ）、模态叠加法的谐响应（ANTYPE,HARM with HROPT,MSUP ）以及模态叠加法的瞬态响应（ANTYPE,TRANS with TRNOPT,MSUP ）分析中有效。
C ξ可以从指定的阻尼率d ξ计算得到： {}[]{}2T d i i i i C ξξωΦΦ= （15-21）其中：阻尼率d iξ有两部分组合如下：d m i i ξξξ=+ （15-22）其中：c β可用于谐响应（ANTYPE,HARM with HROPT,FULL or HROPT, REDUC ）分析，它用于给定一个常值的阻尼率，而与频率无关。
该阻尼率是实际阻尼和临界阻尼的比值。
刚度矩阵乘子c β由下式计算：2c f ξβξπ==Ω（15-23）其中：1.3.1.2.3. ANSYS11中的阻尼类型ANSYS 允许指定五种形式的阻尼：（1）ALPHA 阻尼和BETA 阻尼（Rayleigh 阻尼） （2）和材料相关的阻尼 （3）恒定的阻尼比 （4）模态阻尼比 （5）单元阻尼下表列出了在不同结构分析中可用的阻尼类型。
N/A表示不能使用。
[1]只可用β阻尼，不可用α阻尼。
[2]阻尼只用于模态合并，不用于计算模态系数[3]包括超单元阻尼矩阵。
[4]如果由模态扩展转换成了模态阻尼。
[5]如果指定了，程序会计算出一个用于后续的谱分析的有效阻尼比。
[6]QR阻尼模态提取方法[MODOPT,QRDAMP]支持出现在系统的该阻尼。
但是必须在前处理或模态分析过程中指定阻尼，在执行模态叠加分析时ANSYS将忽略任何阻尼。
[7] 在下流模式—模态叠加法谐响应分析中，只有QR阻尼模态提取方法[MODOPT,QRDAMP]支持常数阻尼系数。
1.3.1.2.4.ANSYS13中阻尼矩阵阻尼矩阵可以用于瞬态、谐响应、或有阻尼的模态分析、以及响应谱分析或PSD分析。
允许的阻尼类型取决于分析类型。
【1】瞬态（完全法或缩减法）分析和有阻尼的模态分析中的阻尼矩阵阻尼矩阵[C]可以用在瞬态分析和有阻尼的模态分析，以及子结构生成中：（1）ANTYPE,TRANS with TRNOPT,FULL or TRNOPT,REDUC（2）ANTYPE,MODAL with MODOPT,QRDAMP or MODOPT,DAMP（2）ANTYPE,SUBSTR with SEOPT,,,3在大多数通用形式中，阻尼矩阵由下面部分组成：（15-20）其中支持单元阻尼矩阵的单元包括：注意结构刚度矩阵[K]可能包括塑性和/或大变形效应（例如可能是切向刚度矩阵）。
在旋转结构中，它还可能包括旋转软化（spin softening ）或旋转阻尼效应。
由接触单元生成的刚度矩阵不包括在阻尼矩阵计算中。
【2】Harmonic （Full 或Reduced ）分析中的阻尼矩阵 用在谐响应分析（ANTYPE,HARM 和HROPT 的Method=Full, Reduce,AUTO,AT ）中的阻尼矩阵[C]由下面部分组成：（15-21）其中输入的激励频率Ω由范围B Ω和E Ω定义：将方程（15-21）代人到谐响应的运动方程中，重新排列后有：（15-22）在方程（15-22）的第一行中的复刚度矩阵包括正则刚度矩阵以及由g 和j g 给出的结构阻尼项，后者产生了虚部。
结构阻尼独立于强迫频率Ω，并且产生一个正比于位移（或应变）的阻尼力。
项目g 和j g 是阻尼率，实际阻尼和临界阻尼之间的比率。
方程（15-22）的第二行包括常见的粘性阻尼项并且线性依赖于强制频率Ω，因此产生正比于速度的阻尼力。
【3】Mode-Superposition 分析中的阻尼矩阵 对于模态叠加的分析：ANTYPE,HARM with HROPT,MSUP ANTYPE,TRANS with TRNOPT,MSUPANTYPE,SPECTRUM with Sptype = SPRS, MPRS, or PSD on the SPOPT command阻尼矩阵不是显式计算的，但是阻尼是从一个阻尼率dξ直接定义的。
该阻尼率是实际阻尼和临界阻尼之间的比值。
ξ由以下组成：阻尼率di（15-23）其中αω。
注意对于单点响应谱分析（SPRS）和多点响应谱分析（MPRS），不适用第三项/i ξ可以通过MDAMP命令对每阶模态直接定义。
模态阻尼率mi可以选择的是，对于出现阻尼率不同的多个材料的情形，如果在模态分析中定义了材料相关的阻尼（MP,DAMP）并且在扩展（MXPAND,,,,YES）中计算单元结果，一个有效的模态相关的ξ可以在模态分析中定义。
该有效阻尼率按照如下公式从每个模态中每个材料的应变能阻尼率mi比率计算：（15-24）其中注意：该情形下，MP,DAMP解释为一个阻尼率，而不是一个刚度矩阵乘子。
ξ，将被传递到后续的模态叠加或谱分析中。
注意这些模态相关（和材料相关）的阻尼率mi任何手动定义的阻尼率（MDAMP命令）将覆盖在模态分析中通过方程（15-24）计算的阻尼率。
（1）在QR Damp模态分析之后的模态叠加分析的特殊情况方程（15-23）假定的是Rayleigh阻尼（见模态叠加法中的描述）。
具有Rayleigh（或比例）阻尼时，模态分析中的阻尼会产生方程（15-23）的对角输入：（15-25）对于QR Damp模态分析（MODOPT,QRDAMP），阻尼可以来自非Rayleigh阻尼，例如单元阻尼或Coriolis阻尼。
这样模态分析中的阻尼不再是对角的，并且在模态叠加的瞬态或谐响应分析中必须保留完全矩阵：（15-26）g）只适用于谐响应分析，并且代表一个结构阻尼率（不是一个模态阻尼率）。
第二项（使用j1.3.1.2.5.ANSYS13中的阻尼类型ANSYS 允许指定下面形式的阻尼：（1）ALPHA阻尼和BETA阻尼（Rayleigh阻尼）（2）和材料相关的阻尼（3）恒定的材料阻尼系数（4）恒定的阻尼比（5）模态阻尼比（6）单元阻尼（7）材料结构阻尼系数在一个模型中可以指定多种形式的阻尼。
程序将以加总所有指定形式的阻尼来形成阻尼矩阵[C]。
恒定的材料阻尼系数只在full和modal的谐响应分析中有效。
下表列出了在不同结构分析中可用的阻尼类型（ansys13.0）。
注意：当使用TB,SDAMP指定频率相关的阻尼时，用户必须使用TB,ELAS指定材料属性。
N/A表示不能使用。
[1]只可用β阻尼，不可用α阻尼。
[2]包括超单元阻尼矩阵。
[3]MP,DAMP指定一个有效的材料阻尼比。
在模态分析中（和扩展模态MXPAND,,,,YES）指定它，用于后续的谱分析和模态叠加分析。
[4]ALPHAD 、BETAD 和MP,DAMP 阻尼必须用在模态叠加分析的QR Damped 模态分析部分。
[5]在谐响应分析中，DMPART 和MP,DMPR 是结构阻尼比，不是模态阻尼比。
（1）Rayleigh 阻尼常数α 和 βRayleig 阻尼也称为比例阻尼。
它假设阻尼矩阵[C]是质量矩阵和刚度矩阵的线性组合，即： [C]= α [M]+ β[ K]α是粘度阻尼分量， β是滞后或固体或刚度阻尼分量 。
通常α和β的值不是直接已知的，但是可以用模态阻尼比i ξ计算出来的。
i ξ是一个振动模态的实际阻尼相对临界阻尼的比率。
如下：/2/2i i i cCC ξαωβω==+ 其中：2c i C M ω=i ω 是第i 阶模态的固有频率i ξ是振动模态的实际阻尼与临街阻尼的阻尼比 。
定义α阻尼：α阻尼亦可称作质量阻尼，定义α阻尼的ANSYS 命令为ALPHD 。