初中数学_11.5 同底数幂的除法教学设计学情分析教材分析课后反思
观摩活动教学设计表
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观摩活动教学反思表
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观摩活动教师信息统计表
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附表4
观摩活动教师信息表
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()()___)1(37=-÷-ab ab 学生在同底数幂乘法的基础上，经历积的乘法和幂的乘法，虽有一定的归纳能力，但除法法则的推导过程仍不是很熟悉，做题不够认真，深度思考习惯养成不够，变式等一系列灵活性的题目不能正确运用，易错点不能及时概括总结，做不到查漏补缺，在做题效率上有待提高。
本节课是七年级下册，本节共1个课时，除法是同底数幂乘法的逆运算，同底数幂除法运算法则是在同底数幂乘法的运算性质的基础上建立的，本节课在归纳和类比的基础上，得出除法法则。
1.下列运算正确的是（ ）
2.计算：
3.解答题：
拓展延伸:
本课时先进行热身运动，抢答营造气氛，充分利用了十九大精神，
23248.
x y x y +2. -+=0, ÷已知2求的值()()___
)2(2
5=-÷-x y y x 733.m n m n -=2, ÷已知7求1010的值13.x x x x -1. ⨯÷ 已知9273=27,求的值102532
3222
.()m m x x x m m m C n n n D x x x A. ÷= B. ÷= (-)÷-=- . ÷=
让学生爱国，为祖国贡献力量切入课题。少年强则国强，让学生在本节课上拥有一些学习的品质---深思，努力，认真。鼓励学生自主探索与合作交流，让学生在实践中体验、理解和掌握知识，使知识的发现过程融于有趣的活动中。学生经过的观察--独立思考--交流讨论--验证--归纳总结一系列活动感知本节知识。其次，利用pad，教师可以与学生多次互动，如客观题立马看出学生们的答题速度和答题正确率，既缩短授课时间，又关注了所有学生，帮助不会的学生解决问题，拉近与孩子之间的距离。不仅提高课堂效率，又达到了孩子的情感教育。
此外本节课还存在诸多的不足之处： 1.在提出问题的时候，学生的思考时间较少，只有程度较好的学生思考出来，大部分学生都还在思考中。 2.欠缺对“学困生”的关注，没能用更好的语言激发他们。3.没能让每位学生都有足够的时间发表自己的观点。4.教师的语言不够精炼，启发性有待提升。5.课堂评价没有落实到位，学生的积极性需要进一步挖掘。
1. 通过除法是乘法的逆运算以及同底数幂的乘法性质，得出同底数幂除法的运算性质；
2. 探索同底数幂除法法则，并利用性质进行计算；
3. 体验归纳和类比的快乐，感悟逆向思维，逐步培养
分析和解决问题的能力，在运算中体会转化思想.
初中数学_11.5 同底数幂的除法教学设计学情分析教材分析课后反思
教学设计 一、回顾复习 教学目标： 1. 理解同底数幂的除法运算法则，能解决实际问题； 2. 理解零指数和负整指数的意义。 二、探究学习 1.自主学习，探究新知 你能计算下列两个问题吗？（填空） （1）()()()()()()()() ()()()-==??????=÷222235 （2）()()()()() ()()()-===÷a a a a ...23 （3）猜想：( )()-=÷a a a n m 2.小组合作、揭示规律 猜想：()()n m n m a a a -=÷ ()() n m n m n m n m a a a a a a a a a a a a a a a --=??????=????????????=÷ 由此得出同底数幂除法法则：同底数幂相除，底数不变，底数相减 ．公式中的，m 、n 为正整数，且m ＞n 。 即：()()n m n m a a a -=÷ （，m 、n 为正整数，且m ＞n 。） 三．精讲点拨 871--1.5÷例计算：（1.5）（） 6232)()()a b a b a b +?+÷+例（
四．巩固训练 （1）（2） （3）（4） 五．拓展与延伸 课本94页T4,5，6 六、挑战自我 已知：a m=3,a n=5. 求（1）a m-n的值 (2)a3m-2n的值 七、课堂小结 总结所学知识、数学方法和数学思想 八、当堂检测 1.填空： ①② ③④ 2.课本习题11.5第1题 布置作业名校课堂P93课后作业 板书设计 11.5同底数幂的除法 同底数幂除法法则学生练习区底数不等于零的同底数幂相除，底数不变，指数相减。 例题展示 542 a a a ÷?；72 x x -÷ ()； 52 ()() ab ab ÷；64 ()() a b a b +÷+；
初中数学_同底数幂的乘法教学设计学情分析教材分析课后反思
教学设计 课题：同底数幂的乘法 一、教学目标 1．知识与技能： 了解同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题 2．过程与方法： 能够在实际情境中，抽象概括出所要研究的数学问题，增强学生的数感符号感，通过与同伴合作，经历探索同底数幂乘法运算性质过程，进一步体会幂的意义，发展合作交流能力、推理能力和有条理的表达能力. 3．情感态度与价值观： 感受数学与现实生活的密切联系，增强学生的数学应用意识，养成学会分析问题、解决问题的良好习惯. 二、教学重难点： 教学重点正确理解同底数幂的乘法法则． 教学难点正确理解和应用 学情分析： 幂的运算是本章节学习整式乘、除运算的基础。七年级的学生已掌握有理数的运算，并已初步具有用字母表示数的思想．但用字母表示数来归纳同底数幂的乘法法则，使其具有一般性，对学生的抽象思维能力和逻辑推理能力要求较高，因此，我们设计了从“一般——特殊”的方式，引导学生观察、发现、归纳．七年级学生对已有知识具备直接运用的能力，但与对学生来说整体思想和转化思想（如同底数幂的运算逆用）是十分重要又困难的数学思维，对学生的数学素养、学习能力要求较高．本班学生基础比较好，能力也比较强．
三、教学活动： 1、创设问题情境、开展多样活动，激发学生学习的兴趣。 2、探究学习，增强学生的合作意识，提高学生学习的效率。 3、利用课件、使用多媒体辅助教学，将抽象的理论形象化、具体化 四、教学过程设计 (一)、创设情境，导入新课： 板书课题：同底数幂的乘法 a n 表示的意义是什么？其中a 、n 、a n 分 别叫做什么? a n = a × a × a ×…×a 表示： n 个a 相乘 例:103= 10 ×10 ×10 a 5= a × a × a × a × a a 是底数 b 是指数 结果称作幂 a 的n 次幂 或 a 的n 次方 一.观察：下面的两个幂有什么共同之处？ a 3 与 a 2 理解：a 3 × a 2= (a × a × a) × (a × a) =a 5 二、计算下列各式 ，看看计算结果有什么规律： (1)25× 25 （2） a 3 × a 6 （3） 5m × 5n （m ，n 都是正整数）． 计算前后底数和指数发生了什么样的变化？（你能用自己的语言概括同底数幂相乘的运算法则吗？） 板书法则：a m · a n =a (m+n)（m ，n 都是正整数）． 例题讲解：（板书过程） （1）（-3）7× （-3）6 （2） （3）-X 2 · X 5 （4）b 2 m · b 2m+1 理解法则，练习计算： 111111112 ??? ? ??
初中数学_幂的乘方教学设计学情分析教材分析课后反思
14．1．2 幂的乘方教学设计 教学目标 （一）知识与技能 1．经历探索幂的乘方的运算法则的过程，进一步体会幂的意义． 2．理解幂的乘方运算法则，能解决一些实际问题． （二）过程与方法 1．在探究幂的乘方的运算法则的过程中，发展推理能力和有条理的表达能力． 2．学习幂的乘方的运算法则，提高解决问题的能力． （三）情感态度与价值观 在发展推理能力和有条理的语言、符号表达能力的同时，进一步体会学习数学的兴趣，提高学习数学的信心，感受数学的简洁美． 教学重点 幂的乘方运算法则及其应用． 教学难点 幂的运算法则的灵活运用． 教学方法 自学─引导相结合的方法． 同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方成一个体系，研究方法类同，有前一节课做基础，本节课可放手让学生自学，教师引导学生总结，从而让学生真正理解幂的运算方法，能解决一些实际问题． 教具准备 多媒体课件 教学过程 一、创设情境，导入新知
【情境导入】 大家知道太阳，木星和月亮的体积的大致比例吗？我可以告诉你，?木星的半径是 地球半径的102倍，太阳的半径是地球半径的103 倍，假如地球的半径为r ，那么，?请同学们计算一下太阳和木星的体积是多少？（球的体积公式为V= 4 3 πr 3） 【学生活动】进行计算，并在黑板上演算． 解：设地球的半径为1，则木星的半径就是102 ，因此，木星的体积为 V 木星= 43 π·（102）3 =？（引入课题）． 【教师引导】（102 ）3 =？利用幂的意义来推导． 【学生活动】有些同学这时无从下手． 【教师启发】请同学们思考一下a 3代表什么？（102）3 呢？ 【学生回答】a 3=a ×a ×a ，指3个a 相乘．（102）3=102×102×102 ，就变成了同底数幂 乘法运算，根据同底数幂乘法运算法则，底数不变，指数相加，102×102×102=102+2+2=106 ，? 因此（102）3=106 ． 【教师活动】下面有问题： 利用刚才的推导方法推导下面几个题目： （1）（a 2）3；（2）（24）3；（3）（b n ）3；（4）－（x 2）2 ． 【学生活动】推导上面的问题，个别同学上讲台演示． 【教师推进】请同学们根据所推导的几个题目，推导一下（a ）的结果是多少？ 【学生活动】归纳总结并进行小组讨论，最后得出结论： （a m ）n =()n m m m m m m m m a a a a a ++ +=个n 个= a mn ． 评析：通过问题的提出，再依据“问题推进”所导出的规律，利用乘方的意义和幂的乘法法则，让学生自己主动建构，获取新知：幂的乘方，底数不变，指数相乘． 二、范例学习，应用所学 【例】计算： （1）（103）5；（2）（b 3）4；（3）（x n ）3；（4）－（x 7）7 ． 【思路点拨】要充分理解幂的乘方法则，准确地运用幂的乘方法则进行计算． 【教师活动】启发学生共同完成例题． 【学生活动】在教师启发下，完成例题的问题：并进一步理解幂的乘方法则： 解：（1）（103）5=103×5=1015； （3）（x n ）3=x n ×3=x 3n ； （2）（b 3）4=b 3×4=b 12； （4）－（x 7）7=－x 7×7=－x 49 ． 三、随堂练习，巩固练习 课本P97练习． 【探研时空】 计算：－x 2·x 2·（x 2）3+x 10 ． 【教师活动】巡视、关注中等、中下的学生，媒体显示练习题． 【学生活动】书面练习、板演． 四、课堂总结，发展潜能 1．幂的乘方（a m ）n =a mn （m ，n 都是正整数）使用范围：幂的乘方．方法：底数不变，
初中数学_同底数幂的除法教学设计学情分析教材分析课后反思
6.3同底数幂的除法 【学习目标】 1.知道同底数幂除法的运算性质，会解决一些实际问题. 2.在进一步体会幂的意义的过程中，发展学生的推理能力和有条理的表达能力；提高学生观察、归纳、类比、概括等能力. 3.在解决问题的过程中了解数学的价值，发展“用数学”的信心，提高数学素养. 【教学重、难点】 教学重点：准确熟练地运用同底数幂的除法运算法则进行计算． 教学难点：根据乘、除互逆的运算关系得出同底数幂的除法运算法则． 【导学流程】 一、复习回顾（3分钟） 1. 同底数幂的乘法法则: 2. 幂的乘方法则： 3. 积的乘方法则： 4. (1)5·5= , (2) a ·a ·a = (3)(-b)·(-b)= ,(4)1x m ·1x m = (m>1) 活动目的：学习同底数幂的除法要借助前面三种幂的运算的活动经验和知识基础，因此这个环节的目的是回顾前面的知识和方法，为下面做好铺垫. 二、自主预习 （一）情境设置（4分钟） 一种液体每升含有 1012 个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果,科学家们进行了实验, 发现1滴杀虫剂可以杀死 109 个此种细菌，要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这 种杀菌剂多少滴？你是怎样计算的？ 我解答: 活动目的：用实际背景来引入同底数幂的除法，让学生体会数学与现实生活的紧密联系. （二）自主学习（3分钟） (1)做一做: ( )·102=105 (-3)2·( )=(-3)6 ( )·a 4= a 6 (2)根据除法是乘法的逆运算,快速得出: 105÷102= (-3)6÷(-3)2= a 6÷a 4 =
注意：在除法a 6÷a 4中，a 可以为任何值吗？为什么？ . 活动目的：通过“做一做”体会除法是乘法的逆运算，通过两小题的转换，使学生通过自己总结出同底数幂的除法的规律。但学生可能会忽视“a ≠0，m,n 是正整数，且m >n ”的要求，教学时可以追问“a 都可以取哪些值呢？”来引导学生类比有理数的除法中对除数不为0的要求来理解这里的a ≠0。 （三）小组交流（3分钟） 思考：通过上面的计算，你发现了什么规律？小组交流总结。 我们的发现是： 归纳法则: 语言叙述:同底数的幂相除,底数 ,指数 . 公式描述：一般地,当 , m,n 都是正整数,且m>n 时,a m ÷a n = 注意: （1）运用法则先看底数是否相同，底数不同先进行适当变形。 （2）注意a ≠0。 (四)同底数幂的除法法则的运用:(10分钟) 例1.计算:(1) a 7÷a 4 (2)(-x)6÷ (-x)3 （3）(xy)4÷(xy) (4)(3x 2)5÷(3x 2)3 注意: 1.一般的运算顺序是先 ,再 ,但是当底数相同时可以先 后 . 活动目的：这里为了更加全面的巩固同底数幂除法运算， 这些题目由易到难，目的在于逐渐加深学生对同底数幂的除法的理解，帮助学生体会m n m n a a a 中的a 可以代表数，也可以代表单项式、多项式等. 在教学时应重视对算理的理解，每一小题都应先让学生判断是不是同底数幂的除法运算，再说出每一步运算的道理，有意识地培养他们有条理的思考和语言表达能力.（3）（4） （5）各小题都涉及到积的乘方的运算，在这里可以给学生提及底数相同时乘方和乘除运算顺序的问题。 三、展示交流 1.计算:(1)0.26÷0.24 (2)(23- )6 ÷(23-)2 (3)a 11÷a 3 (3) (-x)7÷(-x) (5)(-ab)5÷(-ab)2 (6)a m+2÷a 2
初中数学_《同底数幂的乘法》教学设计学情分析教材分析课后反思
11.1同底数幂的乘法教案 一、教学分析 （一）、教学内容分析 同底数幂的乘法是在学习了有理数的乘方之后，为了学习整式的乘法而学习的关于幂的一个基本性质，又是幂的三个性质中最基本的一个性质，学好了同底数幂的乘法，其他两个性质和整式乘法的学习就容易了。同底数幂的乘法法则既是有理数幂的乘法的推广又是整式乘法的重要基础，在本章的学习中具有举足轻重的地位。 （二）、教学对象分析 学生在七年级时就学习了乘方的意义，同底数幂的乘法法则的探究就是在乘方的意义的基础上继续的探究活动，学生容易理解同底数幂的乘法中指数的关系。本节课的一个困难点是对于同底数幂的乘法法则猜想的验证过程。 二、教学目标 （一）、知识与技能：1.能熟练地运用同底数幂的乘法法则进行计算，并能利用它解决简单的实际问题。 2.理解同底数幂的乘法法则的由来，掌握同底数幂的乘法法则。 （二）、过程与方法：经历探索同底数幂的乘法法则的过程，进一步体会幂的意义；在了解同底数幂的乘法运算的基础上，发现同底数幂的乘法性质。 （三）、情感态度与价值观：在推到同底数幂的乘法性质的过程中，培养学生观察、概括和抽象的能力。 三、教学重点、难点 （一）、教学重点：同底数幂的乘法法则及其简单应用。 （二）、教学难点：理解同底数幂的乘法法则的推导过程。 四、教学过程 (一)、复习旧知 1、通常代数式 n a表示的意义是什么？其中a叫____，n叫_____，n a叫 _____。 用乘方的形式表示如：（1）2×2 ×2=2( )（2）a·a·a·a·a =a( )
2、计算： （1）（-2）2 = ______________ （2）（-2）3= ______________ 3、判断下面两组代数式是否相等。 （1）（-3）2和32（-3）3和33（2）（x-y）2和(y-x)2 （x-y）3和(y-x)3 思考：这几个幂的正负有什么规律？ 设计意图：学生已经在七年级上册中学过乘方和整式的加减法，已经接触过用字母表示数，但这几个内容学生学过的时间过长，对知识的记忆可能有些模糊，因此教学第一环节我安排回顾旧知与思考，让学生回顾乘方的相关知识，为同底数幂的乘法的学习作铺垫。 (二)、创设情境，揭示课题 我们开发区龙盛游泳馆的水池容积是102立方米，建成后工人师傅问游泳馆的王经理“你知道102立方米的水能折合成多少升吗？”这个问题你能帮王经理解决一下吗？提示：1立方米=103升 学生会说：结果应该是102×103师：我们学过102×103像这样运算吗？ 究竟怎样计算呢？下面让我们共同探究第十一章的第一节课即：11.1同底数幂的乘法（板写），并出示学习目标。 设计意图：在第二环节通过创设问题情境，借助生活实例让学生独立思考数学问题；并与同伴交流，得到一个新的问题——同底数的幂的乘法该如何计算的问题，从而揭示今天所学的课题，同时也激起了学生学习的欲望和兴趣。 (三)、探究新知，发现规律 1、自主学习： 自学课本76-77页上头内容3-5分钟，然后与同伴交流，说说你在“交流与发现”中发现了什么问题？了解了哪些新的知识？（多找几个学生说说）设计意图：通过自主学习这个环节，让学生感受学习同底数幂的乘法的运算推导过程，鼓励学生自主探索，目的是培养学生的自学能力，通过合作学习让学生自由说说互相感受一下学习的乐趣，培养他们的合作意识。 相信你能行！ （1）、通过刚才的自主学习，你会完成下列各题吗？ ①、35×38 = ②、（-2）3×（-2）5 = ③、a2×a4 = ④、a m×a n = 然后让学生观察四个算式的特点计算过程的特点，再次让学生感受同底数幂相乘底数不变，指数相加。 引导学生发现规律：请同学们注意观察计算前后各式的两边底数有什么关系？
初中数学_第十四章整式的乘法与因式分解小结教学设计学情分析教材分析课后反思
[教学设计]-整式的乘法与因式分解-数学-初中 一、教学目标： 1，掌握正整数幂的乘、除运算性质，能用代数式和文字语言正确地表述这些性质，并能运用它们熟练地进行运算；掌握单项式乘（或除以）单项式、多项式乘（或除以）单项式以及多项式乘多项式的法则，并运用它们进行运算。 2，会推导乘法公式（平方差公式和完全平方公式），了解公式的几何意义，能利用公式进行乘法运算。 3，掌握整式的加、减、乘、除、乘方的较简单的混合运算，并能灵活地运用运算律与乘法公式简化运算。 4，理解因式分解的意义，并感受分解因式与整式乘法是相反方向的运算，掌握提公因式法和公式法（直接运用公式不超过两次）这两种分解因式的基本方法，了解因式分解的一般步骤；能够熟练地运用这些方法进行多项式的因式分解。 二、教学重难点: 单元重点：整式的乘除与乘法公式、因式分解。 单元难点：乘法公式的运用、添括号法则、因式分解的两种基本方法。 三、教学学法: 自主探究、合作交流 四、课前准备： 教师准备：多媒体、课件、练习题 学生准备：练习本 五、教学过程： 学生独立完成复习导学案关于整式的乘法知识点的填空 1，同底数幂的乘法 法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 数学符号表示:____________ 练习：判断下列各式是否正确。 a3·a3=2a3 ( ), b4+b4=b8 ( ), m2+m2=2m2 ( ) (-x)3·(-x)2·(-x)= (-x)6=x6 ( ) 2，幂的乘方 法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
数学符号表示:____________ 练习：判断下列各式是否正确 (a4)4=a8( ) [(b2)3]4=b24 ( ) (-x2)2n-1=x4n-2 ( ) (a4)m= (a m)4=(a2m)2( ) 3，积得乘方 法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。 数学符号表示:____________ (2xyz)4= (1/2a2b)3= (-2xy2)3= (-a3b2)3= 4，单项式乘单项式 单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。 5，多项式乘多项式 多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加. 6，乘法公式 (1) 平方差公式 (2) 完全平方公式 数学符号表示:____________ 数学符号表示:____________ 数学符号表示:____________ 7，添括号法则 添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都要改变符号。 巩固练习 1，下列各式计算对不对？若不对应怎样改正？ (1)(x+2)(x-2)= x2-2 (2)(-3a+6)2=9a2-18a+36 (3）( a+b)(-b+a) =a2-b2 （4）(3a+2b)(3a-2b) =3a2-2b2 （5）(a+b)(a-b)(a2+b2)=a4-b4 2,计算： (1)x(x+1)-(2x-3)(3x+1) (2)3x(x2-2x-1)-(2x2-1)(x-2)
初中数学_整式的乘除 复习课教学设计学情分析教材分析课后反思
七下第一章《整式的乘除》 复习教学设计 教学目标： 1、掌握同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方。 2、能灵活运用单项式和多项式的乘法。 3、熟练平方差公式和完全平方公式 4、通过练习，梳理知识建立系统的知识体系。 教学重点： 重点：掌握同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方。 能灵活运用单项式和多项式的乘法。 难点：熟练和灵活运用平方差公式和完全平方公式 教学思路： 先复习整式乘除一系列的知识，通过学生自己对自我知识的掌握情况有针对性的找出重点题、易错题、难题，小组对题目分析和理解，然后全班交流，以学生为主体、教师主导，共同分享解决问题，最后归纳方法、思路，明确知识。 教学方法： 小组分组学习为主 教学过程预设 环节教师活动（教学内容的呈现）学生活动（学习活动的 设计） 设计意图 一、梳理知识①请一位学生将梳理的整式的乘除这部分的 知识进行板书。 学生板书 ②其余学生小组交流，互相检查，看看是否 同学是否写对了，有遗漏之处，互相补充。 小组学员互助 二、学生自主出 题把学生分成6个大组，每个大组再分成两个小组，小组之间互相共享、 推荐、解决学生自己找出的重点题、易错题、难题，然后每组派一个代 表上黑板给全班同学推荐好题，并由学生充当小老师讲解，然后不当之 处教师点播。 提起学生的兴趣 提高学生的辨析题 目的能力 提高学生的语言表 达能力 提高学生的逻辑思 维能力
七下第一章《整式的乘除》 学情分析及教学方法和学法 从年龄特点来看，初一学生好动，好奇，好表现，爱发表见解，希望得到老师的表扬，所以在教学中要抓住这一生理特点，充分调动学生的的兴趣、创造性，另一方面要创造条件和机会，让其发表见解，发挥学习的主动性。 从知识掌握层次来看，学生已经学会了整式运算的相关知识，具备了一定解题技巧和能力，只是缺少对零散知识点进行组串，使之条理化、系统化，形成新的认知结构。此时让学生让学生根据以往的作业、试卷、课外题等手头的资料，根据自己平时的易错题、重点题目，进行反思总结，集大家的智慧与一体，教师和学生们进行甄选。多方位多角度的培养学生的创新思维，以进学生主体性的发展。 本课是以学生自出题的形式为主线的复习课，需要解放学生的手，解放学生的头脑，解放学生的时间。鉴于本课的重难点是整式运算，故本课主要采用小组讨论和精讲精练的教学方法，帮助学生揭示问题实质。学法主要采用在学生自身研究的基础上，借助小组讨论来合作交流，通过这种方式学生能自己能解决的问题小组之间、同学之间互助完成，有共性、典型的问题学生推荐出来，班级讨论、解答，必要时老师点播。 从学生的已有知识和经验出发，引导学生探索、归纳整式的乘除运算规律。 （1）同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则、积的乘方法则以及同底数幂相除的法则和整式的除法法则都是从“数”的相应运算入手，类比、过渡到到“式”的运算，从中探索、
初中数学_11.5同底数幂的除法教学设计学情分析教材分析课后反思
新授课教学设计年级七学科数学
关于学情的分析 教学对象是七年级学生，在学习本章前，学生已经掌握了用字母表示数、列简单代数式，会把一些简单的实际问题中的数量关系用代数式表示出来，并会进行整式加减运算和乘法运算，对一次方程（组）有了全面系统地认识；积累了初步的理性思辨及推理论证经验，但思维水平仍以经验型为主，理论型思维尚处于萌芽阶段，因此，在推理论证方面须坚持遵循“特殊——一般——特殊”规律。个别学生计算能力较差，符号感不强，以至于他们在运用性质计算的时候出现符号上的错误，因此，教学中尽量采用问题诱导和积极鼓励学生大胆尝试的方式帮助学生进一步提高幂的运算能力和符号感。 学生当堂学习效果测评结果及分析 测评结果
情况分析 关于教材内容的分析 本章内容《整式的乘除与因式分解》是基本而重要的代数初步知识，建立在已经学习了有理数运算、列简单的代数式、一次方程及不等式、整式的加减运算等知识的基础上。这些知识是以后学习分式和根式运算、函数等知识的基础，同时也是学习物理、化学等学科及其他科学技术不可或缺的数学工具。本节内容是青岛版七年级下册第11章《整式的乘除》第5节。在此前，学生已经掌握了《同底数幂的乘法》、《幂的乘方与积的乘方》，这为进一步学习《同底数幂的除法》做了很好的铺垫。《同底数幂的除法》是整式的乘法和幂的意义的综合应用，是整式的四大基本运算之一，这节课以培养学生学习能力为重要内容，对进一步培养学生的逻辑思维能力有着重要意义。通过本课的学习，使学生在解决问题的过程中了解到数学的价值，发展“用数学”的信心，提高了学生的数学素养。综上所述，本节课无论是知识的运用上，还是在对学生技能形成、思维训练、能力发展、应用意识培养上，都有着举足轻重的作用。
初中数学_11.5同底数幂的除法教学设计学情分析教材分析课后反思
初中数学_11.5同底数幂的除法教学设计学情分析教材分析课 后反思 新授课教学设计年级七学科数学 关于学情的分析 教学对象是七年级学生，在学习本章前，学生已经掌握了用字母表示数、列简单代数式，会把一些简单的实际问题中的数量关系用代数式表示出来，并会进行整式加减运算和乘法运算，对一次方程（组）有了全面系统地认识；积累了初步的理性思辨及推理论证经验，但思维水平仍以经验型为主，理论型思维尚处于萌芽阶段，因此，在推理论证方面须坚持遵循“特殊——一般——特殊”规律。个别学生计算能力较差，符号感不强，以至于他们在运用性质计算的时候出现符号上的错误，因此，教学中尽量采用问题诱导和积极鼓励学生大胆尝试的方式帮助学生进一步提高幂的运算能力和符号感。 学生当堂学习效果测评结果及分析 测评结果 情况分析 关于教材内容的分析 本章内容《整式的乘除与因式分解》是基本而重要的代数初步知识，建立在已经学习了有理数运算、列简单的代数式、一次方程及不等式、整式的加减运算等知识的基础上。这些知识是以后学习分式和根式运算、函数等知识的基础，同时也是学习物理、化学等学科及其他科学技术不可或缺的数学工具。本节内容是青岛版七年级下册第11章《整式的乘除》第5节。在此前，学生已经掌握了《同底数幂的乘法》、《幂的乘方与积的乘方》，这为进一步学习《同底数幂的除法》做了很好的铺垫。《同底数幂的除法》是整式的乘法和幂的意义的综合应用，是整式的四大基本运算之一，这节课以培养学生学习能力为重要内容，对进一步培养学生的逻辑思维能力有着重要意义。通过本
课的学习，使学生在解决问题的过程中了解到数学的价值，发展“用数学”的信心，提高了学生的数学素养。综上所述，本节课无论是知识的运用上，还是在对学生技能形成、思维训练、能力发展、应用意识培养上，都有着举足轻重的作用。 依据教材的地位及作用，根据《数学课程标准》要求，结合学生的认知特点、心理特征及本节课的知识特点，将学习目标定位为：知识与技能：同底数幂的除法的运算法则及其应用。 过程与方法：1、经历探索同底数幂的除法运算法则的过程，会进行同底数幂的除法运算； 2、在进一步体会幂的意义的过程中，发展学生的推理能力和有条理的表达能力，提高学生观察、归纳、类比、概括等能力。 情感态度与价值观：在解决问题的过程中了解数学的价值，发展“用数学”的信心，提高数学素养。 教学重难点分析 教学重点：准确熟练地运用同底数幂的除法运算法则进行计算。 教学难点：根据乘、除互逆的运算关系得出同底数幂的除法运算法则． 课前导入练习 1、计算： （1）(-2)3?(-2)2； （2）a5?a2； （3）(-2)4?22； （4）-a2?a3； （5）(-a)2?a3； （6）(a-b)?(a-b)2； 2、填空： （1）( )×103= 105； （2）23×( )= 27； （3）a4×( )= a9； （4）( )×(-a)2 = (-a)10。
初中数学_整式的除法教学设计学情分析教材分析课后反思
单项式除以单项式 一、教学目标： 1．知识与技能：理解整式除法运算的算理，会进行简单的整式除法运算； 2．过程与方法：经历探索整式除法运算法则的过程，发展有条理的思考及表达能力. 3、情感与态度：体会数学在生活中的广泛应用 二、教学过程： （一）复习回顾 复习准备 1．同底数幂的除法 同底数幂相除，底数不变，指数相减. 2．单项式乘单项式法则 单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式. （二）情境引入 由生活常识“先见闪电，后闻雷鸣”的例子引出课题. 下雨时，常常是“先见闪电，后闻雷鸣”，这是因为光速比声速快的缘故.已知光在空气中的传播速度为3.0×108米/秒，而声音在空气中的传播速度约为300米/秒，你知道光速是声速的多少倍吗？ 学生通过了解生活常识，进一步认识到数学在生活中无处不在，认识到了学习数学的重要性，并激发起学生学习数学的求知欲和好奇心. （三）探究新知 1．直接出示问题，由学生独立探究. 你能计算下列各题吗？如果能，说说你的理由. 2．总结探究方法 方法1：利用乘除法的互逆 方法 2：利用类似分数约分的方法 ),,,0(n m n m a a a a n m n m >≠=÷-且都是正整数b a c b a n m n m x y x 2242222 53)3(28)2(1÷÷÷）（
3．总结单项式除以单项式法则 单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的因式. （四）对比学习 通过填表的方式对比学习单项式除以单项式法则 注意事项： 1.由学生自己总结归纳，对所学习过的知识分析汇总，并让学生完成填 表工作。2.要注意对学生总结归纳知识能力的培养。 （五）例题讲解 例1 计算： 做一做 如图所示，三个大小相同的球恰好放在一个圆柱形盒子 里，三个球的体积占整个盒子容积的几分之几？ 注意事项：1、要注意运算顺序。 2、当底数是多项式时，把该多项式看成一个整体。 （六）课堂练习 1. 随堂练习 2.解决情境引入问题 （七）知识小结 单项式相乘 单项式相除 第一 系数相乘 系数相除 第二步 同底数幂相乘 同底数幂相除 第三步 其余字母不变连同其指数作为积的因式 只在被除式里含有的字母连同其指数一起作为商的因式 24342323234232)2()2()4(14)7()2()3(510)2(353)1(b a b a y x xy y x bc a c b a y x y x +÷+÷-⋅÷÷-2 33223222323366)2()4()(3)3(161481)2(2)1(y x y x mn n m y x y x b a b a ÷÷÷÷
初中数学_11.5 同底数幂的除法教学设计学情分析教材分析课后反思
《11.5 同底数幂的除法 》导学案 【学习目标】 1.能用符号语言和文字语言表述同底数幂的除法的运算性质； 2.会根据性质计算同底数幂的除法。 3.经历探索同底数幂除法运算性质的过程，发展合情推理和演绎推理能力。 预习案 1、同底数幂的乘法法则是_____________________公式_____________________________ 2、问题：火星有两颗卫星，即火卫1和火卫2，火卫1的质量约为 1016千克。2005年4月，已发现木星有58颗卫星，其中木卫4的质量约为 1023千克。木 卫4的质量是火卫1的质量的多少倍？ 列式为： 探究案 一、试计算 1．（1）28×28= （2）52×53= （3）102×105= （4）a 3·a 3= 2．（1）216÷28= （2）55÷53= （3）107÷105= （4）a 6÷a 3= 二、探究新知 1.上述运算能否发现商与除数、被除数有什么关系？ 【归纳】：同底数幂相除，•底数 ，指数 ． 公式：a m ÷a n = （0≠a ，m ，n 都是正整数，并且m>n ） 2.小试牛刀：（1）= ÷a a 5 （2）()()=-÷-25x x （3）÷ 16y ＝11y 3.回扣情景：1023 ÷ 1016 三、精讲点拨 例1计算：（-1.5）8÷（-1.5）7 练习： 1. 下列计算中有无错误，有的请改正 5210)1(a a a =÷ （2）44m m m =÷ 235)())(3(a a a -=-÷-
2.计算： ①（-31）7÷（-3 1）4 ②x 4÷（-x ）2 ③a m+2÷a m-1 ④ 133+-÷-m m y y 例2计算：（a+b ）8.（a+b ）7÷（a+b ）3 练习：计算：①（－5x ）4÷（－5x ）2 ②（-ab ）3÷（ab ）2 ③（x －y ）7÷（x －y ）2·（x －y ）2 ④（b-a ）4÷（a-b ）3× （a-b ） 四、拓展提升 已知10=m x ，2=n x ，求n m x -的值 练习：若b a y x ==3,3，求的y x -23的值 五、课堂小结：本节课你有什么收获？ 当堂达标 一、选择题 1.下列算式中：①325x x x =÷②y y y =÷56③ 437)()(a a a -=-÷-④445)()(y x y x y x +=+÷+则（ ） A.只有①②正确 B.只有③④正确 C.只有②③正确 D.只有④正确 2.下面运算正确的是( ) A.532a a a =+ B.632a a a =⋅ C.6328)2(a a -=- D.248a a a =÷ 二．填空题 3.计算：（1）=÷÷329a a a _______； （2）=÷÷)(475a a a _______。 4.在横线上填入适当的代数式：146_____x x =•，26_____x x =÷. 三．计算
初中数学_11.5 同底数幂的除法教学设计学情分析教材分析课后反思
《同底数幂的除法》教学设计 授课人： 《同底数幂的除法》教学设计
一、课题：同底数幂的除法课型：新授课 二、学情分析： 本节教材在学生系统地学习了整式乘法的知识后而安排学习整式除法，符合学生的从易到难的认知规律。同底数幂的除法法则是整式除法的基础。另外在除法运算中体会乘除的联系，容易构建完整的知识体系。 三、学习目标（三维目标）: 1、知识目标：通过探索同底数幂的除法的运算性质，进一步体会幂的意义，理解同底数幂除法运算法则，掌握应用运算法则进行计算。 2、能力目标：发展有条理的思考及表达能力。 3、情感目标：渗透数学公式的简洁美与和谐美 四、教法及学法: 我选择的教法是启发、引导、探究、交流相结合的方法，整堂课以教师为主导，学生为主体，教师引导学生自主探究，合作交流并参与学生的学习，适时利用多媒体电化教学手段增大课堂容量。 五、教学准备：多媒体 六、教学过程： （一）、目标展现、明确方向 1、经历探索同底数幂的除法的运算性质的过程，进一步体会幂的意义． 2、掌握同底数幂的除法的运算性质，能熟练准确地进行计算。 （二）、生活数学、情境引入 某一年在广州地区流行的“非典型肺炎”，经专家的研究，发现是由一种“病毒”引起的，现有一瓶含有该病毒的液体，其中每升含有1012个病毒。 医学专家进行了实验，发现一种药物对它有特殊的杀灭作用，每一滴这种药物，可以杀死109个病毒。 要把一升液体中的所有病毒全部杀死，需要这种药剂多少滴？ （三）、自主探索、交流合作 1、同底数幂的乘法法则是什么？（文字语言和符号语言） 2、深刻理解除法是乘法的的逆运算！（举例说明） 3、领会同底数幂的乘法法则的推导过程，利用类比思想来推导同底数幂的
初中数学_幂的乘方与积的乘方(第一课时)教学设计学情分析教材分析课后反思
《幂的乘方与积的乘方》第一课时_教学设计
（1） ()()()()()()()4 3 3 2 3 12= = • = = =x x x x x （2） () 2 8 4 23= • •m m 设计目的：说明：新颖的问题可以立刻吸引学生的注意力，我们需要的是等待学生讨论后的完美答案。在这些题目中是为了让学生熟悉幂的乘方运算的法则，同时让学生知道幂的乘方法则是可以逆用的，而且是很重要的运用，问题（1）到问题（3）之间有一个“问题解决”能力的“最近发展区”，因此要一步步加大题目的开放性，在探索过程中培养了学生的创造能力。 活动的注意事项：题目综合性很强，完全围绕幂的运算来进行，主要让学生动脑子，分清指数部分究竟做何运算，实际上也就是辨别是同底数幂相乘还是幂的乘方。在考虑过程中必定要把两者结合起来考虑，确实有一定的难度，课堂上速度要放慢，给学生充分的讨论与思考的时间，可以启用分组讨论合作的方式，充分发挥学生的作用，让他们之间相互商量，相互启发，进行合作交流，在争论中发现问题要比盲目的接受知识更有意义，特别是学生之间通过合作学来的知识更能在脑海中留下深刻的印象。 五、小结：请你谈谈这节课的收获，还有什么疑惑？ 活动内容：1. 在探索新知的过程中遇到挫折，你是如何处理的？同时有哪些成功喜悦？ 2对自己本节课的学习情况进行评价。（包括所学习到的幂的乘方的性质及应用；有哪些能力的提高；还有什么疑惑等等） 设计目的：课堂小结并不只是课堂知识点的回顾，要尽量让学生畅谈自己的切身感受，教师对于学生发言进行鼓励，对每节课都要有总结，都要有思考，达到对所学知识巩固和能力的提升的目的。 活动的注意事项：由于学习了两种幂的运算，题目的综合性加强了许多，在解答过程中对学生的辨析能力要求高了，学生肯定有不少疑惑，需要与他人交流，因而在小结时，留出比平时小结稍多一点的时间，在小结中，让学生谈出自己学习的体会。 六、当堂检测 1下面的计算是否正确？如有错误，请改正。 (1)()5 2 3 2 3a a a= =+ (2)()6 2 3a a- = - 请学生把不同的 方法都展示出 来，然后分组讨 论，合作完成， 如果有错误，要 求学生反思做题 的过程加以改 正， 先独立思考，然 后带着问题小组 讨论，最后以小 组竞赛的形式分 别推举本组代表 上台板演，另一 小组批改，最后 老师总结，评分， 计入班级考核。 鼓励学生踊跃发 言，不但有知识 上的总结，也可 以是思想上的， 也可以是没解决 的疑惑等等
初中数学_《同底数幂的除法》教学设计学情分析教材分析课后反思
《同底数幂的除法》教案设计 一、设计思路 同底数幂的除法是学习整式除法的基础，因此教科书在第一节中首先介绍同底数幂的除法性质。教学中以探究引导为主，让大多数学生正确掌握知识，并能运用所学知识解决简单问题。本课设计为一课时。 二、教材分析 同底数幂的除法是鲁教版版初中数学六年级（下）第六整式的乘除第三节的内容。在此之前，学生已经学习了同底数幂乘法，具备了幂的运算的方法，为本课打下了基础，而本课内容又是学习整式除法的基础。 三、教学目标： 1、知识与技能目标：掌握同底数幂的除法的运算法则及其应用． 2、过程与方法目标：经历探索同底数幂的除法的运算法则的过程，会进行同底数幂的除法运算。理解同底数幂的除法的运算算理，发展有条理的思考及表达能力。 3、情感态度与价值观目标：经历探索同底数幂的除法运算法则的过程，获得成功的体验，积累丰富的数学经验。渗透数学公式的简洁美与和谐美。 教学重点：准确熟练地运用同底数幂的除法运算法则进行计算。 教学难点：根据乘、除互逆的运算关系得出同底数幂的除法运算法则。
四、教学策略 1、教法分析：运用多种教学方法，展现获取知识和方法的思维过程，既有老师的讲解，又有学生动手探索、师生共做、学生小组合作等。 2、学法分析：以学生为主体，老师为主导，基于本节课的特点，应着重采用“探究----合作----交流”的学习方法。 3、数学思想方法分析：本节课在教学中向学生渗透的数学思想主要有：转化思想 五、教学过程 （一）温故知新 1.同底数幂的乘法运算法则是 为正整数）、n m a a a n m n m (+=⋅ 2.幂的乘方的运算法则是 ()(n m mn a a m n =、为正整数） 3.积的乘方的运算法则是 )(n n n ab a b n =（为正整数） 4、抢答环节： （1）计算： （1）(-2)3•(-2)2； （2） a 5•a 2 ； （3）(-2)4•22 ； （4）-a 2•a 3； （5）(-a)2•a 3； （6）(a -b)•(a -b)2 ； （2）填空：
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《同底数幂的除法》教学设计 .义务教科书.数学.六年级下册 姓名： 单位：
《同底数幂的除法》教学设计 一、学情分析 本节是六年级数学（下）第六章《整式的乘除》第三节的内容。在此之前，学生已经学习了同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方，具备了幂的运算的方法，为本节学习打下了基础，符合学生从易到难的认知规律，而本节内容又是学习零指数幂与负整数指数幂直至整式乘除的基础，起着重要的承上启下的作用。 二、教学目标 1.知识技能目标：通过探索同底数幂的除法的运算性质，进一步体会幂的意义，掌握同底数幂除法运算法则，能够熟练应用运算法则进行计算。 2.数学思考目标：能够通过独立思考、小组合作进行归纳、类比、概括。 3.问题解决目标：在学习中能发现、提出问题，解决并应用问题。 4.情感态度目标：在解决问题的过程中体会数学的价值，感受数学公式的简洁美与和谐美。 三、教学重、难点 教学重点：准确熟练运用同底数幂的除法运算法则进行计算。 教学难点：根据乘、除互逆的运算关系得出同底数幂的除法运算法则。 四、教学策略 1.教法分析：主要采用启发式教学，引导学生自主探究、小组和组，重视学生学习经验和学习过程的指导，强调对学生自主能力、思维能力、创新能力以及解决实际问题能力培养。
2.学法分析：以学生为主体，老师为主导，基于本节课的特点，着重采用“探究——合作——交流”的学习方法。 3.教学思想方法分析：转化思想 五、教具准备 多媒体课件、作业纸、学案 六、教学过程 本课时设计了七个教学环节：复习回顾、探求新知、导向深入、尝试应用、变式训练、课堂小结、布置作业。 （一）复习回顾•温故知新 1.前面我们学习了哪些幂的运算？在探索法则的过程中用到了哪些方法？ （1）同底数幂的乘法：n m n m a a a +=⋅ ),(是正整数n m 同底数幂相乘，底数不变，指数相加. （2）幂的乘方： mn n m a a =)( ),(是正整数n m 幂的乘方，底数不变，指数相乘. （3）积的乘方： n n n b a ab =)()(是正整数n 积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂 相乘. 2.请同学们抢答，要求：又快又准。 2 3)2()2(-•- 25a a • 242)2(•- 32)(a a •- 32)(a 2)3(x 【设计意图】 通过复习引起学生的回忆，着重巩固同底数幂的乘法性质，同时
初中数学_整式的乘除复习(一)—幂的运算教学设计学情分析教材分析课后反思
第六章整式的乘除（一） ——幂的运算复习课 学习目标： 1、能说出同底数幂的乘（除）法、幂的乘方、积的乘方运算性质。 2、了解零指数幂和负整数指数幂的意义，并能用科学记数法表示绝对值小于1的数。 3、会运用幂的运算性质熟练进行计算，培养学生优秀的学习习惯和良好的学习品质。 学习重点、难点：运用幂的运算性质进行计算. 学习过程： 一、梳理复习内容： 师：今天我们来复习整式的乘除（一）—幂的运算（师板书），幂的运算有幂的乘法和幂的除法运算，老师这里有几道题目，想请同学们帮忙解答，你愿意吗？这几题都运用了我们学过的什么知识？ 师;下面以小组为单位自由复习课本22-35页幂的运算，同时完成学案第一部分——知识梳理。 要求：可以参照课本、可以寻求同学帮助，可以小组合作，时间8分钟，开始。 （学生复习完毕，师：我们来展示梳理的情况，每个小组推荐一名同学代表发言。要求声音洪亮，我们比赛，看哪个小组的同学回答的最好？） 1、同底数幂的乘法 文字叙述：同底数幂相乘，底数，指数 字母表示：。 25×24= a5 ·a2= 2、幂的乘方 语言文字叙述：幂的乘方，底数，指数 用字母表示为： ( b2)4= (y3)2 . (y2)4= 3、积的乘方 语言文字叙述：积的乘方，等于。 用字母表示为：。 （-3a)3= (-2xy4)2=
4、同底数幂的除法 语言文字叙述：同底数幂相除，底数 ，指数 用字母表示为： 。 85÷84 = a 13 ÷ a 4 ÷ a 5 = _______ 5、零指数幂、负整指数幂的规定 语言文字叙述：一个 的数，它的零次幂等于 ，它的-p (p 是正整数)次幂等于 用字母表示为： 。 (a+b)0 = 5 -2 = (- 32 )-5 = 6、科学记数法 一般地，一个小于1的正数可以表示为 如：用科学记数法表示下列各数： 0.000 000 000 259= -0.000 000 038= 再如：用小数表示下列各数 ⑴3.47×10-4 = ⑵-6×10-3= 二、反馈应用、综合提升 师：基础知识掌握了，关键还要会应用，下面到了我们大展身手的机会了，准备好了吗？ 1、我是小法官（下列各式正确吗？如有错误，你能写出正确答案吗？）（口答） （1）a 3＋a 3＝a 6______（2）a 3·a 2＝a 6 （3）(x 4)4＝x 8 ________ （4）(2a 2)3＝6a 6 （5）(－x 2)3＝x 6______（6）－2－2＝4 （7）(a+b)3·(a+b)8 = (a+b)11 （8）(a-b)-5= (b-a)5 （9）(a+b)7 ÷(a+b)3 = (a+b)4 2、小试牛刀我最棒！（独立完成，指名板演，后集体订正） （1）x 3·x ·x 2 （2）(－3a 3)2÷a 2