人教版八年级数学上册第一次月考测试题(含答案)
第一次月考数学试卷一．选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（ ）A ．1，2，6B ．2，2，4C ．1，2，3D ．2，3，42．一个三角形的三条边长分别为1、2、x ，则x 的取值范围是（ ）A ．1≤x ≤3B ．1＜x ≤3C ．1≤x ＜3D ．1＜x ＜33．如图，AD 是△ABC 的中线，已知△ABD 的周长为25cm ，AB 比AC 长6cm ，则△ACD 的周长为（）A ．19cmB ．22cmC ．25cmD ．31cm4．若AD 是△ABC 的中线，则下列结论错误的是（ ）A ．AD 平分∠BACB ．BD=DC C ．AD 平分BC D ．BC=2DC5．如图，直线a ∥b ，则∠A 的度数是（ ）A ．28°B ．31°C ．39°D ．42°6．已知△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C=2：3：4，则这个三角形是（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形7．如图，l 1∥l 2，∠1=120°，∠2=100°，则∠3=（ ）A ．20°B ．40°C ．50°D ．60°8．如下图，已知△ABE ≌△ACD ，∠1=∠2，∠B=∠C ，不正确的等式是（ ）A．AB=AC B．∠BAE=∠CAD C．BE=DC D．AD=DE二．填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．一个三角形的两边长分别为2厘米和9厘米，若第三边的长为奇数，则第三边的长为厘米．10．在直角三角形、钝角三角形和锐角三角形这三种三角形中，有两条高在三角形外部的是三角形．11．如图，AB∥CD，∠1=50°，∠2=110°，则∠3= 度．12．如图，直线MA∥NB，∠A=70°，∠B=40°，则∠P= 度．13．如图，若△OAD≌△OBC，且∠O=65°，∠C=20°，则∠OAD= 度．14．如图，AB=AC，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是（添加一个条件即可）．三．解答题（满分25分）15．已知，如图，AE是∠BAC的平分线，∠1=∠D．求证：∠1=∠2．16．如图，△ABC中，按要求画图：（1）画出△ABC中BC边上的中线AD；（2）画出△ABC中AB边上的高CH．17．如图，在△ABC中，∠A=70°，∠B=50°，CD平分∠ACB，求∠ACD的度数．18．如图，AB∥CD，∠A=60°，∠C=∠E，求∠C．19．如图，AB∥CD，证明：∠A=∠C+∠P．四、解答题（共18分）20．一个多边形，它的内角和比外角和的4倍多180°，求这个多边形的边数及内角和度数．21．如图，已知AC平分∠BAD，AB=AD．求证：△ABC≌△ADC．22．如图，AB=AC，点E、F分别是AB、AC的中点，求证：△AFB≌△AEC．五、解答题（共15分）23．如图，在△ABC中，∠ABC=66°，∠ACB=54°，BE是AC上的高，CF是AB上的高，H是BE和CF的交点，求∠ABE、∠ACF和∠BHC的度数．24．已知，如图在△ABC中，AC=BC，AC⊥BC，直线EF交AC于F，交AB于E，交BC的延长线于D，且CF=CD，连接AD、BF，则AD与BF之间有何关系？请证明你的结论．八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（）A．1，2，6 B．2，2，4 C．1，2，3 D．2，3，4【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，计算两个较小的边的和，看看是否大于第三边即可．【解答】解：A、1+2＜6，不能组成三角形，故此选项错误；B、2+2=4，不能组成三角形，故此选项错误；C、1+2=3，不能组成三角形，故此选项错误；D、2+3＞4，能组成三角形，故此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形的三边关系定理．2．一个三角形的三条边长分别为1、2、x，则x的取值范围是（）A．1≤x≤3 B．1＜x≤3 C．1≤x＜3 D．1＜x＜3【考点】三角形三边关系．【分析】已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围．【解答】解：根据题意得：2﹣1＜x＜2+1，即1＜x＜3．故选D．【点评】考查了三角形三边关系，本题需要理解的是如何根据已知的两条边求第三边的范围．3．如图，AD是△ABC的中线，已知△ABD的周长为25cm，AB比AC长6cm，则△ACD的周长为（）A．19cm B．22cm C．25cm D．31cm【考点】三角形的角平分线、中线和高．【分析】根据三角形中线的定义可得BD=CD，再表示出△ABD和△ACD的周长的差就是AB、AC的差，然后计算即可．【解答】解：∵AD是BC边上的中线，∴BD=CD，∴△ABD和△ACD周长的差=（AB+BD+AD）﹣（AC+AD+CD）=AB﹣AC，∵△ABD的周长为25cm，AB比AC长6cm，∴△ACD周长为：25﹣6=19cm．故选：A．【点评】本题主要考查了三角形的中线的定义，把三角形的周长的差转化为已知两边AB、AC的长度的差是解题的关键．4．若AD是△ABC的中线，则下列结论错误的是（）A．AD平分∠BAC B．BD=DC C．AD平分BC D．BC=2DC【考点】三角形的角平分线、中线和高．【分析】根据三角形的中线的概念：连接三角形的顶点和对边中点的线段叫做三角形的中线．【解答】解：A、AD平分∠BAC，则AD是△ABC的角平分线，故本选项错误；AD是△ABC的中线，则有BD=DC，AD平分BC，BC=2DC，故B、C、D正确．故选A．【点评】本题主要考查三角形的中线的概念，并能够正确运用几何式子表示是解本题的关键．5．如图，直线a∥b，则∠A的度数是（）A ．28°B ．31°C ．39°D ．42°【考点】三角形内角和定理；平行线的性质．【专题】计算题；压轴题．【分析】本题主要利用平行线的性质和三角形的有关性质进行做题．【解答】解：∵a ∥b ，∴∠DBC=∠BCb=70°（内错角相等），∴∠ABD=180°﹣70°=110°（补角定义），∴∠A=180°﹣31°﹣110°=39°（三角形内角和性质）．故选C ．【点评】此题主要考查了学生的三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°．及平行线的性质．6．已知△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C=2：3：4，则这个三角形是（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形【考点】三角形内角和定理．【专题】压轴题．【分析】根据比例，设三个内角为2k 、3k 、4k ，再根据三角形的内角和定理求出最大角的度数．【解答】解：根据题意，设∠A 、∠B 、∠C 分别为2k 、3k 、4k ，则∠A+∠B+∠C=2k+3k+4k=180°，解得k=20°，∴4k=4×20°=80°＜90°，所以这个三角形是锐角三角形．故选A ．【点评】本题主要考查设“k”法的运用和三角形的内角和定理．7．如图，l 1∥l 2，∠1=120°，∠2=100°，则∠3=（ ）A ．20°B ．40°C ．50°D ．60°【考点】三角形的外角性质；平行线的性质．【专题】计算题．【分析】先延长∠1和∠2的公共边交l1于一点，利用两直线平行，同旁内角互补求出∠4的度数，再利用外角性质求解．【解答】解：如图，延长∠1和∠2的公共边交l1于一点，∵l1∥l2，∠1=120°，∴∠4=180°﹣∠1=180°﹣120°=60°，∴∠3=∠2﹣∠4=100°﹣60°=40°．故选B．【点评】本题主要考查作辅助线构造三角形，然后再利用平行线的性质和外角性质求解．8．如下图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正确的等式是（）A．AB=AC B．∠BAE=∠CAD C．BE=DC D．AD=DE【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等，即可进行判断．【解答】解：∵△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，∴AB=AC，∠BAE=∠CAD，BE=DC，AD=AE，故A、B、C正确；AD的对应边是AE而非DE，所以D错误．故选D．【点评】本题主要考查了全等三角形的性质，根据已知的对应角正确确定对应边是解题的关键．二．填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．一个三角形的两边长分别为2厘米和9厘米，若第三边的长为奇数，则第三边的长为9 厘米．【考点】三角形三边关系．【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．【解答】解：根据三角形的三边关系，得：第三边的取值范围是大于7而小于11．又第三边的长是奇数，故第三边的长是9厘米．【点评】考查了三角形的三边关系，还要注意第三边是奇数这一条件．10．在直角三角形、钝角三角形和锐角三角形这三种三角形中，有两条高在三角形外部的是钝角三角形．【考点】三角形的角平分线、中线和高．【分析】根据三角形的高的概念，通过具体作高．发现：锐角三角形的三条高都在三角形的内部；直角三角形有两条高即三角形的两条直角边，一条在内部；钝角三角形有两条高在三角形的外部，一条在内部．【解答】解：有两条高在三角形外部的是钝角三角形．【点评】注意不同形状的三角形的高的位置．11．如图，AB∥CD，∠1=50°，∠2=110°，则∠3= 60 度．【考点】三角形内角和定理；对顶角、邻补角；平行线的性质．【专题】计算题．【分析】如图所示，可根据邻补角、内错角以及三角形内角和求出∠3的度数．【解答】解：∵∠2=110°，∴∠4=70°，∵AB∥CD，∴∠5=∠1=50°，利用三角形的内角和定理，就可以求出∠3=180°﹣∠4﹣∠5=60°．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，以及平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补．12．如图，直线MA∥NB，∠A=70°，∠B=40°，则∠P= 30 度．【考点】三角形的外角性质；平行线的性质．【专题】计算题．【分析】要求∠P的度数，只需根据平行线的性质，求得其所在的三角形的外角，根据三角形的外角的性质进行求解．【解答】解：根据平行线的性质，得∠A的同位角是70°．再根据三角形的外角的性质，得∠P=70°﹣40°=30°．故答案为：30°．【点评】特别注意根据平行线的性质以及三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和，能够发现并证明此题中的结论：∠P=∠A﹣∠B．13．如图，若△OAD≌△OBC，且∠O=65°，∠C=20°，则∠OAD= 95 度．【考点】全等三角形的性质．【分析】运用全等求出∠D=∠C，再用三角形内角和即可求．【解答】解：∵△OAD≌△OBC，∴∠OAD=∠OBC；在△OBC中，∠O=65°，∠C=20°，∴∠OBC=180°﹣（65°+20°）=180°﹣85°=95°；∴∠OAD=∠OBC=95°．故答案为：95．【点评】考查全等三角形的性质，三角形内角和及推理能力，本题比较简单．14．如图，AB=AC，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是∠B=∠C或AE=AD （添加一个条件即可）．【考点】全等三角形的判定．【专题】开放型．【分析】要使△ABE≌△ACD，已知AB=AC，∠A=∠A，则可以添加一个边从而利用SAS来判定其全等，或添加一个角从而利用AAS来判定其全等．【解答】解：添加∠B=∠C或AE=AD后可分别根据ASA、SAS判定△ABE≌△ACD．故答案为：∠B=∠C或AE=AD．【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．三．解答题（满分25分）15．已知，如图，AE是∠BAC的平分线，∠1=∠D．求证：∠1=∠2．【考点】平行线的判定与性质；三角形的角平分线、中线和高．【专题】证明题．【分析】由∠1=∠D，根据同位角相等，两直线平行可证AE∥DC，根据两直线平行，内错角相等可证∠EAC=∠2，再根据角平分线的性质即可求解．【解答】证明：∵∠1=∠D，∴AE∥DC（同位角相等，两直线平行），∴∠EAC=∠2（两直线平行，内错角相等），∵AE是∠BAC的平分线，∴∠1=∠EAC，∴∠1=∠2．【点评】本题考查了平行线的判定与性质和三角形的角平分线的性质，有一定的综合性，但难度不大．16．如图，△ABC中，按要求画图：（1）画出△ABC中BC边上的中线AD；（2）画出△ABC中AB边上的高CH．【考点】作图—复杂作图；三角形的角平分线、中线和高．【分析】（1）作线段BC的垂直平分线，垂足为D，连接AD即可；（2）以C为圆心，以任意长为半径画弧交BA的延长线于两点，再以这两点为圆心，以大于这两点间的长度的为半径画弧，相交于一点，然后作出高即可．【解答】解：（1）如图，AD即为所求作的BC边上的中线；（2）如图，CH即为所求作的AB边上的高．【点评】本题考查了复杂作图，主要有线段垂直平分线的作法，过一点作已知直线的垂线，都是基本作图，需熟练掌握．17．如图，在△ABC中，∠A=70°，∠B=50°，CD平分∠ACB，求∠ACD的度数．【考点】三角形内角和定理．【专题】压轴题．【分析】本题考查的是三角形内角和定理，求出∠ACB的度数后易求解．【解答】解：∵∠A=70°，∠B=50°，∴∠ACB=180°﹣70°﹣50°=60°（三角形内角和定义）．∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠ACB=×60°=30°．【点评】此类题解答的关键为求出∠ACB后求解即可．18．如图，AB∥CD，∠A=60°，∠C=∠E，求∠C．【考点】平行线的性质；三角形的外角性质．【专题】计算题．【分析】根据两直线平行，内错角相等，可得∠DFE，由外角的性质，即可求得∠C．【解答】解：∵AB∥CD，∠A=60°，∴∠DFE=∠A=60°，∵∠DFE=∠C+∠E，∠C=∠E，∴∠C=30°．【点评】此题考查了平行线的性质与三角形外角的性质．19．如图，AB∥CD，证明：∠A=∠C+∠P．【考点】平行线的性质；三角形的外角性质．【专题】证明题．【分析】因为∠PED为△PCE的外角，所以∠P+∠C=∠PED；再根据两直线平行，同位角相等可得∠A=∠PED，即∠A=∠C+∠P．【解答】证明：∵AB∥CD，∴∠A=∠PED，（两直线平行，同位角相等）又∠PED为△PCE的外角，∴∠P+∠C=∠PED，∴∠P+∠C=∠A．【点评】本题考查三角形外角的性质及平行线的性质，解答的关键是沟通外角和内角的关系．四、解答题（共18分）20．一个多边形，它的内角和比外角和的4倍多180°，求这个多边形的边数及内角和度数．【考点】多边形内角与外角．【分析】多边形的内角和比外角和的4倍多180°，而多边形的外角和是360°，则内角和是1620度．n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，设这个多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数．【解答】解：根据题意，得（n﹣2）•180=1620，解得：n=11．则这个多边形的边数是11，内角和度数是1620度．【点评】此题比较简单，只要结合多边形的内角和公式寻求等量关系，构建方程即可求解．21．如图，已知AC平分∠BAD，AB=AD．求证：△ABC≌△ADC．【考点】全等三角形的判定．【专题】证明题．【分析】首先根据角平分线的定义得到∠BAC=∠DAC，再利用SAS定理便可证明其全等．【解答】证明：∵AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC，在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是找准能使三角形全等的条件．22．如图，AB=AC，点E、F分别是AB、AC的中点，求证：△AFB≌△AEC．【考点】全等三角形的判定．【专题】证明题．【分析】根据中点的定义可知AE=AB，AF=AC，可知AE=AF，根据SAS即可证明△AFB≌△AEC．【解答】证明：∵点E、F分别是AB、AC的中点，∴AE=AB，AF=AC，∵AB=AC，∴AE=AF，在△AFB和△AEC中，AB=AC，∠A=∠A，AE=AF，∴△AFB≌△AEC．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．五、解答题（共15分）23．如图，在△ABC中，∠ABC=66°，∠ACB=54°，BE是AC上的高，CF是AB上的高，H是BE和CF的交点，求∠ABE、∠ACF和∠BHC的度数．【考点】三角形的角平分线、中线和高；三角形内角和定理．【分析】由三角形的内角和是180°，可求∠A=60°．又因为BE是AC边上的高，所以∠AEB=90°，所以∠ABE=30°．同理，∠ACF=30度，又因为∠BHC是△CEH的一个外角，所以∠BHC=120°．【解答】解：∵∠ABC=66°，∠ACB=54°，∴∠A=180°﹣∠ABC﹣∠ACB=180°﹣66°﹣54°=60°．又∵BE是AC边上的高，所以∠AEB=90°，∴∠ABE=180°﹣∠BAC﹣∠AEB=180°﹣90°﹣60°=30°．同理，∠ACF=30°，∴∠BHC=∠BEC+∠ACF=90°+30°=120°．【点评】此题主要考查了三角形外角的性质及三角形的内角和定理，求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°”这一隐含的条件；三角形的外角通常情况下是转化为内角来解决．24．已知，如图在△ABC中，AC=BC，AC⊥BC，直线EF交AC于F，交AB于E，交BC的延长线于D，且CF=CD，连接AD、BF，则AD与BF之间有何关系？请证明你的结论．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】通过全等三角形的判定定理SAS证得△BCF≌△ACD，则由“全等三角形的对应边相等”推知AD=BF．【解答】解：AD=BF，理由如下：如图，∵AC⊥BC，∴∠BCF=∠ACD=90°，∴在△BCF与△ACD中，，∴△BCF≌△ACD（SAS），∴AD=BF．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．人教版七年级上册期末测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．某天的最高气温是8℃，最低气温是－3℃，那么这天的温差是() A．－3℃B．8℃C．－8℃D．11℃2．下列立体图形中，从上面看能得到正方形的是()3．下列方程是一元一次方程的是()A．x－y＝6 B．x－2＝xC．x2＋3x＝1 D．1＋x＝34．今年某市约有108 000名应届初中毕业生参加中考，108 000用科学记数法表示为()A．0.108×106B．10.8×104C．1.08×106D．1.08×1055．下列计算正确的是()A．3x2－x2＝3 B．3a2＋2a3＝5a5C．3＋x＝3x D．－0.25ab＋14ba＝06．已知ax＝ay，下列各式中一定成立的是()A．x＝y B．ax＋1＝ay－1C．ax＝－ay D．3－ax＝3－ay7．某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，再降价10元销售，仍获利10%，则该商品每件的进价为()A．100元B．105元C．110元D．120元8．如果一个角的余角是50°，那么这个角的补角的度数是()A．130°B．40°C．90°D．140°9．如图，C ，D 是线段AB 上的两点，点E 是AC 的中点，点F 是BD 的中点，EF ＝m ，CD ＝n ，则AB 的长是( )A ．m －nB ．m ＋nC ．2m －nD ．2m ＋n10．下列结论：①若a ＋b ＋c ＝0，且abc ≠0，则a ＋c 2b ＝－12；②若a ＋b ＋c ＝0，且a ≠0，则x ＝1一定是方程ax ＋b ＋c ＝0的解； ③若a ＋b ＋c ＝0，且abc ≠0，则abc ＞0； ④若|a |>|b |，则a －ba ＋b >0.其中正确的结论是( ) A ．①②③ B ．①②④ C ．②③④D ．①②③④二、填空题(每题3分，共24分)11．－⎪⎪⎪⎪⎪⎪－23的相反数是________，－15的倒数的绝对值是________．12．若－13xy 3与2x m －2y n ＋5是同类项，则n m ＝________.13．若关于x 的方程2x ＋a ＝1与方程3x －1＝2x ＋2的解相同，则a 的值为________． 14．一个角的余角为70°28′47″，那么这个角等于____________．15．下列说法：①两点确定一条直线；②两点之间，线段最短；③若∠AOC ＝12∠AOB ，则射线OC 是∠AOB 的平分线；④连接两点之间的线段叫做这两点间的距离；⑤学校在小明家南偏东25°方向上，则小明家在学校北偏西25°方向上，其中正确的有________个．16．在某月的月历上，用一个正方形圈出2×2个数，若所圈4个数的和为44，则这4个日期中左上角的日期数值为________．17．规定一种新运算：a △b ＝a ·b －2a －b ＋1，如3△4＝3×4－2×3－4＋1＝3.请比较大小：(－3)△4________4△(－3)(填“>”“＝”或“<”)．18．如图是小明用火柴棒搭的1条“金鱼”、2条“金鱼”、3条“金鱼”……则搭n 条“金鱼”需要火柴棒__________根．三、解答题(19，20题每题8分，21～23题每题6分，26题12分，其余每题10分，共66分)19．计算：(1)－4＋2×|－3|－(－5)；(2)－3×(－4)＋(－2)3÷(－2)2－(－1)2 018.20．解方程：(1)4－3(2－x)＝5x；(2)x－22－1＝x＋13－x＋86.21．先化简，再求值：2(x2y＋xy)－3(x2y－xy)－4x2y，其中x＝1，y＝－1.22．有理数b在数轴上对应点的位置如图所示，试化简|1－3b|＋2|2＋b|－|3b－2|.23．如图①是一些小正方体所搭立体图形从上面看得到的图形，方格中的数字表示该位置的小正方体的个数．请在如图②所示的方格纸中分别画出这个立体图形从正面看和从左面看得到的图形．24．已知点O是直线AB上的一点，∠COE＝90°，OF是∠AOE的平分线．(1)当点C，E，F在直线AB的同侧时(如图①所示)，试说明∠BOE＝2∠COF.(2)当点C与点E，F在直线AB的两侧时(如图②所示)，(1)中的结论是否仍然成立？请给出你的结论，并说明理由．25．为鼓励居民节约用电，某市电力公司规定了电费分段计算的方法：每月用电不超过100度，按每度电0.50元计算；每月用电超过100度，超出部分按每度电0.65元计算．设每月用电x度．(1)当0≤x≤100时，电费为________元；当x>100时，电费为____________元．(用含x的整式表示)(2)某用户为了解日用电量，记录了9月前几天的电表读数．该用户9月的电费约为多少元？(3)该用户采取了节电措施后，10月平均每度电费0.55元，那么该用户10月用电多少度？26．如图，O为数轴的原点，A，B为数轴上的两点，点A表示的数为－30，点B表示的数为100.(1)A，B两点间的距离是________．(2)若点C也是数轴上的点，点C到点B的距离是点C到原点O的距离的3倍，求点C表示的数．(3)若电子蚂蚁P从点B出发，以6个单位长度/s的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从点A出发，以4个单位长度/s的速度向左运动，设两只电子蚂蚁同时运动到了数轴上的点D，那么点D表示的数是多少？(4)若电子蚂蚁P从点B出发，以8个单位长度/s的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从点A出发，以4个单位长度/s的速度向右运动．设数轴上的点N到原点O的距离等于点P到原点O的距离的一半(点N在原点右侧)，有下面两个结论：①ON ＋AQ的值不变；②ON－AQ的值不变，请判断哪个结论正确，并求出正确结论的值．(第26题)答案一、1.D 2.A 3.D 4.D 5.D 6.D7．A8.D9.C10.B二、11.23；512.－813.－514．19°31′13″15.316.717．>18.(6n＋2)三、19.解：(1)原式＝－4＋2×3＋5＝－4＋6＋5＝7；(2)原式＝12＋(－8)÷4－1＝12－2－1＝9.20．解：(1)去括号，得4－6＋3x＝5x.移项、合并同类项，得－2x＝2.系数化为1，得x＝－1.(2)去分母，得3(x－2)－6＝2(x＋1)－(x＋8)．去括号，得3x－6－6＝2x＋2－x－8.移项、合并同类项，得2x＝6.系数化为1，得x＝3.21．解：原式＝2x2y＋2xy－3x2y＋3xy－4x2y＝(2x2y－3x2y－4x2y)＋(2xy＋3xy)＝－5x2y ＋5xy.当x＝1，y＝－1时，原式＝－5x2y＋5xy＝－5×12×(－1)＋5×1×(－1)＝5－5＝0.22．解：由题图可知－3<b<－2.所以1－3b>0，2＋b<0，3b－2<0.所以原式＝1－3b－2(2＋b)＋(3b－2)＝1－3b－4－2b＋3b－2＝－2b－5.23．解：如图所示．24．解：(1)设∠COF＝α，则∠EOF＝90°－α.因为OF是∠AOE的平分线，所以∠AOE＝2∠EOF＝2(90°－α)＝180°－2α.所以∠BOE＝180°－∠AOE＝180°－(180°－2α)＝2α.所以∠BOE＝2∠COF.(2)∠BOE＝2∠COF仍成立．理由：设∠AOC＝β，则∠AOE＝90°－β，又因为OF是∠AOE的平分线，所以∠AOF＝90°－β2.所以∠BOE＝180°－∠AOE＝180°－(90°－β)＝90°＋β，∠COF＝∠AOF＋∠AOC＝90°－β2＋β＝12(90°＋β)．所以∠BOE＝2∠COF.25．解：(1)0.5x；(0.65x－15)(2)(165－123)÷6×30＝210(度)，210×0.65－15＝121.5(元)．答：该用户9月的电费约为121.5元．(3)设10月的用电量为a度．根据题意，得0.65a－15＝0.55a，解得a＝150.答：该用户10月用电150度．26．解：(1)130(2)若点C在原点右边，则点C表示的数为100÷(3＋1)＝25；若点C在原点左边，则点C表示的数为－[100÷(3－1)]＝－50.故点C表示的数为－50或25.(3)设从出发到同时运动到点D经过的时间为t s，则6t－4t＝130，解得t＝65.65×4＝260，260＋30＝290，所以点D表示的数为－290.(4)ON－AQ的值不变．设运动时间为m s，则PO＝100＋8m，AQ＝4m. 由题意知N为PO的中点，得ON＝12PO＝50＋4m，所以ON＋AQ＝50＋4m＋4m＝50＋8m，ON－AQ＝50＋4m－4m＝50.故ON－AQ的值不变，这个值为50.人教版七年级上册期末测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．某天的最高气温是8℃，最低气温是－3℃，那么这天的温差是() A．－3℃B．8℃C．－8℃D．11℃2．下列立体图形中，从上面看能得到正方形的是()3．下列方程是一元一次方程的是()A．x－y＝6 B．x－2＝xC．x2＋3x＝1 D．1＋x＝34．今年某市约有108 000名应届初中毕业生参加中考，108 000用科学记数法表示为()A．0.108×106B．10.8×104C．1.08×106D．1.08×1055．下列计算正确的是()A．3x2－x2＝3 B．3a2＋2a3＝5a5C．3＋x＝3x D．－0.25ab＋14ba＝06．已知ax＝ay，下列各式中一定成立的是() A．x＝y B．ax＋1＝ay－1C ．ax ＝－ayD ．3－ax ＝3－ay7．某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，再降价10元销售，仍获利10%，则该商品每件的进价为( ) A ．100元 B ．105元 C ．110元D ．120元8．如果一个角的余角是50°，那么这个角的补角的度数是( ) A ．130° B ．40° C ．90°D ．140°9．如图，C ，D 是线段AB 上的两点，点E 是AC 的中点，点F 是BD 的中点，EF ＝m ，CD ＝n ，则AB 的长是( )A ．m －nB ．m ＋nC ．2m －nD ．2m ＋n10．下列结论：①若a ＋b ＋c ＝0，且abc ≠0，则a ＋c 2b ＝－12；②若a ＋b ＋c ＝0，且a ≠0，则x ＝1一定是方程ax ＋b ＋c ＝0的解； ③若a ＋b ＋c ＝0，且abc ≠0，则abc ＞0； ④若|a |>|b |，则a －ba ＋b >0.其中正确的结论是( ) A ．①②③ B ．①②④ C ．②③④D ．①②③④二、填空题(每题3分，共24分)11．－⎪⎪⎪⎪⎪⎪－23的相反数是________，－15的倒数的绝对值是________．12．若－13xy 3与2x m －2y n ＋5是同类项，则n m ＝________.13．若关于x 的方程2x ＋a ＝1与方程3x －1＝2x ＋2的解相同，则a 的值为________． 14．一个角的余角为70°28′47″，那么这个角等于____________．15．下列说法：①两点确定一条直线；②两点之间，线段最短；③若∠AOC ＝12∠AOB ，则射线OC是∠AOB的平分线；④连接两点之间的线段叫做这两点间的距离；⑤学校在小明家南偏东25°方向上，则小明家在学校北偏西25°方向上，其中正确的有________个．16．在某月的月历上，用一个正方形圈出2×2个数，若所圈4个数的和为44，则这4个日期中左上角的日期数值为________．17．规定一种新运算：a△b＝a·b－2a－b＋1，如3△4＝3×4－2×3－4＋1＝3.请比较大小：(－3)△4________4△(－3)(填“>”“＝”或“<”)．18．如图是小明用火柴棒搭的1条“金鱼”、2条“金鱼”、3条“金鱼”……则搭n条“金鱼”需要火柴棒__________根．三、解答题(19，20题每题8分，21～23题每题6分，26题12分，其余每题10分，共66分)19．计算：(1)－4＋2×|－3|－(－5)；(2)－3×(－4)＋(－2)3÷(－2)2－(－1)2 018.20．解方程：(1)4－3(2－x)＝5x；(2)x－22－1＝x＋13－x＋86.21．先化简，再求值：2(x2y＋xy)－3(x2y－xy)－4x2y，其中x＝1，y＝－1.22．有理数b在数轴上对应点的位置如图所示，试化简|1－3b|＋2|2＋b|－|3b－2|.23．如图①是一些小正方体所搭立体图形从上面看得到的图形，方格中的数字表示该位置的小正方体的个数．请在如图②所示的方格纸中分别画出这个立体图形从正面看和从左面看得到的图形．24．已知点O是直线AB上的一点，∠COE＝90°，OF是∠AOE的平分线．(1)当点C，E，F在直线AB的同侧时(如图①所示)，试说明∠BOE＝2∠COF.(2)当点C与点E，F在直线AB的两侧时(如图②所示)，(1)中的结论是否仍然成立？请给出你的结论，并说明理由．25．为鼓励居民节约用电，某市电力公司规定了电费分段计算的方法：每月用电不超过100度，按每度电0.50元计算；每月用电超过100度，超出部分按每度电0.65元计算．设每月用电x度．(1)当0≤x≤100时，电费为________元；当x>100时，电费为____________元．(用含x的整式表示)(2)某用户为了解日用电量，记录了9月前几天的电表读数．日期9月1日9月2日9月3日9月4日9月5日9月6日9月7日电表读123130137145153159165 数/度该用户9月的电费约为多少元？(3)该用户采取了节电措施后，10月平均每度电费0.55元，那么该用户10月用电多少度？26．如图，O为数轴的原点，A，B为数轴上的两点，点A表示的数为－30，点B表示的数为100.(1)A，B两点间的距离是________．(2)若点C也是数轴上的点，点C到点B的距离是点C到原点O的距离的3倍，求点C表示的数．(3)若电子蚂蚁P从点B出发，以6个单位长度/s的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从点A出发，以4个单位长度/s的速度向左运动，设两只电子蚂蚁同时运动到了数轴上的点D，那么点D表示的数是多少？(4)若电子蚂蚁P从点B出发，以8个单位长度/s的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从点A出发，以4个单位长度/s的速度向右运动．设数轴上的点N到原点O的距离等于点P到原点O的距离的一半(点N在原点右侧)，有下面两个结论：①ON ＋AQ的值不变；②ON－AQ的值不变，请判断哪个结论正确，并求出正确结论的值．(第26题)答案一、1.D 2.A 3.D 4.D 5.D 6.D7．A8.D9.C10.B二、11.23；512.－813.－514．19°31′13″15.316.717．>18.(6n＋2)三、19.解：(1)原式＝－4＋2×3＋5＝－4＋6＋5＝7；(2)原式＝12＋(－8)÷4－1＝12－2－1＝9.20．解：(1)去括号，得4－6＋3x＝5x.移项、合并同类项，得－2x＝2.系数化为1，得x＝－1.(2)去分母，得3(x－2)－6＝2(x＋1)－(x＋8)．去括号，得3x－6－6＝2x＋2－x－8.移项、合并同类项，得2x＝6.系数化为1，得x＝3.21．解：原式＝2x2y＋2xy－3x2y＋3xy－4x2y＝(2x2y－3x2y－4x2y)＋(2xy＋3xy)＝－5x2y ＋5xy.当x＝1，y＝－1时，原式＝－5x2y＋5xy＝－5×12×(－1)＋5×1×(－1)＝5－5＝0.22．解：由题图可知－3<b<－2.所以1－3b>0，2＋b<0，3b－2<0.所以原式＝1－3b－2(2＋b)＋(3b－2)＝1－3b－4－2b＋3b－2＝－2b－5.23．解：如图所示．24．解：(1)设∠COF＝α，则∠EOF＝90°－α.因为OF是∠AOE的平分线，所以∠AOE＝2∠EOF＝2(90°－α)＝180°－2α.所以∠BOE＝180°－∠AOE＝180°－(180°－2α)＝2α.所以∠BOE＝2∠COF.(2)∠BOE＝2∠COF仍成立．理由：设∠AOC＝β，则∠AOE＝90°－β，又因为OF是∠AOE的平分线，所以∠AOF＝90°－β2.所以∠BOE＝180°－∠AOE＝180°－(90°－β)＝90°＋β，∠COF＝∠AOF＋∠AOC＝90°－β2＋β＝12(90°＋β)．所以∠BOE＝2∠COF.25．解：(1)0.5x；(0.65x－15)(2)(165－123)÷6×30＝210(度)，210×0.65－15＝121.5(元)．答：该用户9月的电费约为121.5元．(3)设10月的用电量为a度．根据题意，得0.65a－15＝0.55a，解得a＝150.答：该用户10月用电150度．26．解：(1)130(2)若点C在原点右边，则点C表示的数为100÷(3＋1)＝25；若点C在原点左边，则点C表示的数为－[100÷(3－1)]＝－50.故点C表示的数为－50或25.(3)设从出发到同时运动到点D经过的时间为t s，则6t－4t＝130，解得t＝65.65×4＝260，260＋30＝290，所以点D表示的数为－290.(4)ON－AQ的值不变．设运动时间为m s，则PO＝100＋8m，AQ＝4m. 由题意知N为PO的中点，得ON＝12PO＝50＋4m，所以ON＋AQ＝50＋4m＋4m＝50＋8m，ON－AQ＝50＋4m－4m＝50.故ON－AQ的值不变，这个值为50.。
人教版八年级上册数学《第一次月考》试卷及答案一
人教版八年级上册数学《第一次月考》试卷及答案一 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．已知25523y x x =-+--，则2xy 的值为（ ）A ．15-B ．15C ．152-D ．1522．关于x 的分式方程2322x m m x x++=--的解为正实数，则实数m 的取值范围是（ ） A ．6m <-且2m ≠ B ．6m >且2m ≠ C ．6m <且2m ≠- D ．6m <且2m ≠3．实数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）A ．||4a >B ．0c b ->C ．0ac >D ．0a c +>4．某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是43，则这种植物每个支干长出的小分支个数是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．75．一次函数y=kx ﹣1的图象经过点P ，且y 的值随x 值的增大而增大，则点P 的坐标可以为（ ）A ．（﹣5，3）B ．（1，﹣3）C ．（2，2）D ．（5，﹣1）6．估计(1230246 ） A ．1和2之间 B ．2和3之间 C ．3和4之间 D ．4和5之间4．如图，等边三角形ABC 中，AD ⊥BC ，垂足为D ，点E 在线段AD 上，∠EBC=45°，则∠ACE等于（）A．15°B．30°C．45°D．60°8．如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为30海里的A处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则此时轮船所在位置B与灯塔P之间的距离为（）A．60海里B．45海里C．203海里D．303海里9．如图，∠B的同位角可以是()A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠410．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．已知关于x的不等式组531xa x-≥-⎧⎨-<⎩无解，则a的取值范围是________．2．若(x+p)与(x+5)的乘积中不含x的一次项，则p＝__________．3．因式分解：a2-9=_____________．4．如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，BE ⊥AC 于E ，AD 与BE 相交于点F ，若BF ＝AC ，则∠ABC ＝________度．5．在平面直角坐标系内，一次函数y ＝k 1x +b 1与y ＝k 2x +b 2的图象如图所示，则关于x ，y 的方程组1122y k x b y k x b -=⎧⎨-=⎩的解是________．6．如图，已知直线y ＝ax +b 和直线y ＝kx 交于点P ，则关于x ，y 的二元一次方程组y kx y ax b =⎧⎨=+⎩的解是________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解下列不等式组：（1）2132(1);x x x x >+⎧⎨<+⎩， （2）231213(1)8;x x x x -⎧+≥+⎪⎨⎪--<-⎩，2．先化简，再求值：2222222a ab b a ab a b a a b-+-÷--+，其中a ，b 满足2(2)10a b -+=．3．已知a 23+22294432a a a a a a--+---的值．4．如图，在矩形ABCD中，AB＝8cm，BC＝16cm，点P从点D出发向点A运动，运动到点A停止，同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P、Q的速度都是1cm/s．连接PQ、AQ、CP．设点P、Q运动的时间为ts．(1)当t为何值时，四边形ABQP是矩形；(2)当t为何值时，四边形AQCP是菱形；(3)分别求出(2)中菱形AQCP的周长和面积．5．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在BD上，BE=DF （1）求证：AE=CF；（2）若AB=6，∠COD=60°，求矩形ABCD的面积．6．学校需要添置教师办公桌椅A、B两型共200套，已知2套A型桌椅和1套B型桌椅共需2000元，1套A型桌椅和3套B型桌椅共需3000元．（1）求A，B两型桌椅的单价；（2）若需要A型桌椅不少于120套，B型桌椅不少于70套，平均每套桌椅需要运费10元．设购买A型桌椅x套时，总费用为y元，求y与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；（3）求出总费用最少的购置方案．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、D3、B4、C5、C6、B7、A8、D9、D10、D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、a≥22、-53、（a+3）（a﹣3）4、455、21xy=⎧⎨=⎩．6、12 xy=⎧⎨=⎩.三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）1＜x＜2 （2）-2<x2≤2、1a b-+，-13、7．4、（1）8；（2）6；（3）,40cm,80cm2.5、6、（1）A，B两型桌椅的单价分别为600元，800元；（2）y=﹣200x+162000（120≤x≤130）；（3）购买A型桌椅130套，购买B型桌椅70套，总费用最少，最少费用为136000元．。
八年级上学期数学第一次月考试卷(含答案)
八年级上学期数学第一次月考试卷（满分150分时间：120分钟）一.单选题。
（每小题4分，共40分）1.在下列实数中，无理数有（）.A.﹣1B.3.14C.√2D.152.在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.﹣8的立方根是（）A.﹣2B.﹣12C.12D.24.用式子表示16的平方根，正确的是（）A.±√16=±4B.√16=4C.√16=±4D.±√16=45.根据下列描述，能确定准确位置的是（）A.某影城3号厅2排B.经十路中段C.南偏东40°D.东经117°，北纬36°6.点P在第二象限内，P到x轴的距离是5，到y轴的距离是3，则点P的坐标为（）A.（﹣5，3）B.（﹣3，﹣5）C.（﹣3，5）D.（3，﹣5）7.与点P（2，b）和点Q（a，﹣3）关于y轴对称，则a+b的值是（）A.﹣1B.﹣5C.1D.58.下列运算正确的是（）A.√2+√3=√5B.2×√3=√6C.3√2－√2=3D.√12÷√3=29.如图，已知小华的坐标为（﹣2，﹣1），小亮的坐标为（﹣1，0），则小东的坐标应该是（）A.（﹣3，﹣2）B.（1，1）C.（1，2）D.（3，2）10.已知直线MN∥x轴，M点的坐标为（1，3），且线段MN=4，则点N的坐标为（）A.（5，3）B.（3，5）C.（5，3）或（﹣3，3）D.（3，5）或（3，﹣3）二.填空题。
（每小题4分，共24分）11.如果用有序数对（1，4）表示第一单元4号的住户，则第二单元6号住户用有序数对表示为 .12.36的算式平方根是 .13.在平面直角坐标系中，点（﹣3，1）关于x 轴对称的点的坐标是 . 14.在平面直角坐标系中，点M （a+1，a －1）在x 轴上，则a= . 15.对于任意不相等的两个数a ，b ，定义一种运算如下：a ×b=√a+b a －b，如3×2=√3+23－2，那么6×3= .16.已知a ，b 都是实数，若|a －2|+√b －4=0，则√ab a= . 三.解答题。
人教版八年级上册数学第一次月考试卷及答案【完整】
人教版八年级上册数学第一次月考试卷及答案【完整】 班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．若分式211x x -+的值为0，则x 的值为（ ） A ．0 B ．1 C ．﹣1 D ．±12．估计7+1的值（ ）A ．在1和2之间B ．在2和3之间C ．在3和4之间D ．在4和5之间3．已知：20n 是整数，则满足条件的最小正整数n （ ）A ．2B ．3C ．4D ．54．在△ABC 中，AB=10，AC=210，BC 边上的高AD=6，则另一边BC 等于（ ）A ．10B ．8C ．6或10D ．8或105．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，对称轴是直线1x =．下列结论：①0abc <；②30a c +>；③()220a c b +-<；④()a b m am b +≤+(m 为实数)．其中结论正确的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．如图，矩形ABCD 中，AB=8，BC=4．点E 在边AB 上，点F 在边CD 上，点G 、H 在对角线AC 上．若四边形EGFH 是菱形，则AE 的长是（ ）A．25B．35C．5 D．67．如图，在△ABC 中，AB=3，AC=4，BC=5，P 为边 BC 上一动点，PE⊥AB 于E，PF⊥AC于 F，M 为 EF 中点，则 AM 的最小值为（）A．1 B．1.3 C．1.2 D．1.58．已知直线a∥b，将一块含45°角的直角三角板（∠C=90°）按如图所示的位置摆放，若∠1=55°，则∠2的度数为（）A．80°B．70°C．85°D．75°8．如图，在矩形AOBC中，A（–2，0），B（0，1）．若正比例函数y=kx的图象经过点C，则k的值为（）A．–12B．12C．–2 D．210．如图，已知BD是ABC的角平分线，ED是BC的垂直平分线，90BAC ∠=︒，3AD =，则CE 的长为（ ）A ．6B ．5C ．4D ．33 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．因式分解：2()4()a a b a b ---＝________.2．不等式组34012412x x +≥⎧⎪⎨-≤⎪⎩的所有整数解的积为__________． 3．若一个正数的两个平方根分别是a +3和2﹣2a ，则这个正数的立方根是________．4．在直线l 上依次摆放着七个正方形(如图所示)．已知斜放置的三个正方形的面积分别是a ，b ，c ，正放置的四个正方形的面积依次是S 1，S 2，S 3，S 4，则S 1＋S 2＋S 3＋S 4＝________．5．如图，菱形ABCD 中，∠B ＝60°，AB ＝3，四边形ACEF 是正方形，则EF 的长为__________．6．如图，在平行四边形ABCD 中，连接BD ，且BD ＝CD ，过点A 作AM ⊥BD 于点M ，过点D 作DN ⊥AB 于点N ，且DN ＝32，在DB 的延长线上取一点P ，满足∠ABD ＝∠MAP ＋∠PAB ，则AP ＝________.三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：2(1)4x -=2．先化简，再求值：233()111a a a a a -+÷--+，其中a=2+1．3．若方程组3133x y m x y m +=+⎧⎨+=-⎩的解满足x 为非负数，y 为负数． （1）请写出x y +=_____________；（2）求m 的取值范围； （3）已知4m n +=，且2n >-，求23m n -的取值范围．4．在▱ABCD 中，∠BAD 的平分线交直线BC 于点E ，交直线DC 于点F（1）在图1中证明CE=CF ；（2）若∠ABC=90°，G 是EF 的中点（如图2），直接写出∠BDG 的度数；（3）若∠ABC=120°，FG ∥CE ，FG=CE ，分别连接DB 、DG （如图3），求∠BDG 的度数．5．如图，在长方形OABC 中，O 为平面直角坐标系的原点，点A 坐标为（a ，0），点C 的坐标为（0，b ），且a 、b 4a -+|b ﹣6|=0，点B 在第一象限内，点P 从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O ﹣C ﹣B ﹣A ﹣O 的线路移动．（1）a= ，b= ，点B的坐标为；（2）当点P移动4秒时，请指出点P的位置，并求出点P的坐标；（3）在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间．6．为加强中小学生安全和禁毒教育，某校组织了“防溺水、交通安全、禁毒”知识竞赛，为奖励在竞赛中表现优异的班级，学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），购买1个足球和1个篮球共需159元；足球单价是篮球单价的2倍少9元．（1）求足球和篮球的单价各是多少元？（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共20个，但要求购买足球和篮球的总费用不超过1550元，学校最多可以购买多少个足球？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、C3、D4、C5、C6、C7、C8、A9、A10、D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、()()()22a b a a -+-2、03、44、a+c5、36、6三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、x=-1或x=32、3、（1）1；（2）m ＞2；（3）-2＜2m -3n ＜184、(1)略;(2)45°；(3)略.5、（1）4，6，（4，6）；（2）点P 在线段CB 上，点P 的坐标是（2，6）；（3）点P 移动的时间是2.5秒或5.5秒．6、（1）一个足球的单价103元、一个篮球的单价56元；（2）学校最多可以买9个足球．。
人教版八年级上册数学第一次月考数学试卷及答案
人教版数学八年级上册第一次月考数学试卷一．选择题（10小题，共30分）1．（3分）以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．3cm，4cm，5cm B．4cm，6cm，10cm C．1cm，1cm，3cm D．3cm，4cm，9cm 2．（3分）已知等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长为（）A．22 B．17 C．17或22 D．263．（3分）一个三角形的两边长分别为3和8，第三边长是一个偶数，则第三边的长不能为（）A．6 B．8 C．10 D．124．（3分）在如图中，正确画出AC边上高的是（）A．B． C．D．5．（3分）如图，线段AD把△ABC分为面积相等的两部分，则线段AD是（）A．三角形的角平分线B．三角形的中线C．三角形的高 D．以上都不对6．（3分）适合条件∠A=∠B=∠C的三角形是（）A．锐角三角形 B．等边三角形 C．钝角三角形 D．直角三角形7．（3分）过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成8个三角形，这个多边形的边数是（）A．8 B．9 C．10 D．118．（3分）若一个多边形的内角和等于1080°，则这个多边形的边数是（）A．9 B．8 C．7 D．69．（3分）一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180°，这个多边形的边数是（）A．5 B．6 C．7 D．810．（3分）三角形的一个外角是锐角，则此三角形的形状是（）A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．无法确定11．（3分）n边形的每个外角都为24°，则边数n为（）A．13 B．14 C．15 D．1612．（3分）如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的和为（）A．180°B．360°C．540°D．720°二、填空题（每小题3分，共30分）13．（3分）如图，共有个三角形．14．（3分）如图所示，∠CAB的外角等于120°，∠B等于40°，则∠C的度数是．15．（3分）如图，∠1，∠2，∠3是△ABC的不同的三个外角，则∠1+∠2+∠3= 度．16．（3分）要使五边形木架（用5根木条钉成）不变形，至少要再钉根木条．17．（3分）一个多边形截去一个角后，所形成的一个新多边形的内角和为2520°，则原多边形是．18．（3分）如图，从A处观测C处仰角∠CAD=30°，从B处观测C处的仰角∠CBD=45°，从C外观测A、B两处时视角∠ACB= 度．三、解答题19．（10分）如图，在△ABC中，∠BAC是钝角，完成下列画图．（不写作法保留作图痕迹）（1）∠BAC的平分线AD；（2）AC边上的中线BE；（3）AC边上的高BF．20．（10分）某零件如图所示，图纸要求∠A=90°，∠B=32°，∠C=21°，当检验员量得∠BDC=145°，就断定这个零件不合格，你能说出其中的道理吗？21．（10分）如图，EB∥DC，∠C=∠E，请你说出∠A=∠ADE的理由．22．（10分）如图，△ABC中，∠B=∠C，FD⊥BC，DE⊥AB，∠A=56°，求∠EDF．23．（10分）（1）若多边形的内角和为2340°，求此多边形的边数；（2）一个n边形的每个外角都相等，如果它的内角与相邻外角的度数之比为13：2，求n的值．24．（10分）如图，已知在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上的高，求∠DBC的度数．25．（12分）如图，△ABC中，∠A=40°，∠B=72°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE交CE于F，求∠CDF的度数．26．（12分）如图所示：△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC=60°，∠C=70°，求∠CAD，∠BOA的度数是多少？27．（12分）探究：（1）如图①，∠1+∠2与∠B+∠C有什么关系？为什么？（2）把图①△ABC沿DE折叠，得到图②，填空：∠1+∠2 ∠B+∠C（填“＞”“＜”“=”），当∠A=40°时，∠B+∠C+∠1+∠2= ；（3）如图③，是由图①的△ABC沿DE折叠得到的，如果∠A=30°，则x+y=360°﹣（∠B+∠C+∠1+∠2）=360°﹣= ，猜想∠BDA+∠CEA与∠A的关系为．参考答案与试题解析一．选择题（10小题，共30分）1．（3分）（2015秋•宜昌校级期中）以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．3cm，4cm，5cm B．4cm，6cm，10cm C．1cm，1cm，3cm D．3cm，4cm，9cm【分析】根据三角形任意两边的和大于第三边，进行分析判断．【解答】解：A、4+3＞5，能组成三角形；B、6+4=10，不能组成三角形；C、1+1=2＜3，不能组成三角形；D、3+4=7＜9，不能组成三角形；故选：A．【点评】本题考查了能够组成三角形三边的条件．注意：用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形．2．（3分）（2015秋•河东区期末）已知等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长为（）A．22 B．17 C．17或22 D．26【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为4和9，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：分两种情况：当腰为4时，4+4＜9，所以不能构成三角形；当腰为9时，9+9＞4，9﹣9＜4，所以能构成三角形，周长是：9+9+4=22．故选A．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．3．（3分）（2015秋•新泰市期中）一个三角形的两边长分别为3和8，第三边长是一个偶数，则第三边的长不能为（）A．6 B．8 C．10 D．12【分析】第三边应该大于两边的差而小于两边的和，因而可得第三边长x 满足的关系式．根据第三边长是偶数，就可以判断第三边长的可能值．【解答】解：第三边长x满足：5＜x ＜11，并且第三边长是偶数，因而不满足条件的只有第4个答案．故选D．【点评】考查了三角形三边关系，已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知两边的差，而小于两边的和．4．（3分）（2015秋•西宁期末）在如图中，正确画出AC边上高的是（）A ．B ．C ．D ．【分析】作哪一条边上的高，即从所对的顶点向这条边或者条边的延长线作垂线即可．【解答】解：画出AC边上高就是过B 作AC的垂线，故选：C．【点评】此题主要考查了三角形的高，关键是掌握高的作法．5．（3分）（2014秋•株洲县期末）如图，线段AD把△ABC分为面积相等的两部分，则线段AD是（）A．三角形的角平分线B．三角形的中线C．三角形的高 D．以上都不对【分析】作三角形ABC的高AE，根据三角形面积公式，分别表示出S△ABD和S △ACD，即可得出BD=CD，即线段AD是三角形的中线．【解答】解：作AE⊥BC，∴S△ABD=×BD×AE，S△ACD=×CD×AE，∵S△ABD=S△ACD，即×BD×AE=×CD×AE，∴BD=CD，即线段AD是三角形的中线．故选B．【点评】本题主要考查了三角形的面积和三角形的中线，三角形的中线可分三角形为面积相等的两部分．6．（3分）（2016秋•弥勒市校级月考）适合条件∠A=∠B=∠C的三角形是（）A．锐角三角形 B．等边三角形 C．钝角三角形D．直角三角形【分析】由三角形内角和为180°和∠A=∠B=∠C，可得∠A+∠B+∠C=2∠C=180°，得∠C=90°，故该三角形的形状为直角三角形．【解答】解：∵角形内角和为180°．∴∠A+∠B+∠C=180°．又∵∠A=∠B=∠C的．∴2∠C=180°．解得∠C=90°．故适合条件∠A=∠B=∠C的三角形是直角三角形．故选项A错误，选项B错误，选项C 错误，选项D正确．故选D．【点评】本题考查三角形内角和的知识，关键是根据题目中的信息进行转化，来解答本题．7．（3分）（2015•玉林二模）过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成8个三角形，这个多边形的边数是（）A．8 B．9 C．10 D．11【分析】经过n边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（n﹣2）个三角形，根据此关系式求边数．【解答】解：设多边形有n条边，则n﹣2=8，解得n=10．故这个多边形的边数是10．故选：C．【点评】考查了多边形的对角线，解决此类问题的关键是根据多边形过一个顶点的对角线与分成的三角形的个数的关系列方程求解．8．（3分）（2015秋•西区期末）若一个多边形的内角和等于1080°，则这个多边形的边数是（）A．9 B．8 C．7 D．6【分析】多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，依此列方程可求解．【解答】解：设所求正n边形边数为n，则1080°=（n﹣2）•180°，解得n=8．故选：B．【点评】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．9．（3分）（2015•岳麓区校级自主招生）一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180°，这个多边形的边数是（）A．5 B．6 C．7 D．8【分析】多边形的外角和是360度，多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180°，则多边形的内角和是2×360+180=900度；n边形的内角和是（n ﹣2）180°，则可以设这个多边形的边数是n，这样就可以列出方程（n﹣2）180°=900°，解之即可．【解答】解：多边形的内角和是2×360+180=900度，设这个多边形的边数是n，根据题意得：（n﹣2）180°=900°，解得n=7，即这个多边形的边数是7．故选C．【点评】本题考查了多边形的内角和公式和外角和定理．10．（3分）（2014秋•荔湾区期末）三角形的一个外角是锐角，则此三角形的形状是（）A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形D．无法确定【分析】三角形的一个外角是锐角，根据邻补角的定义可得它相邻的内角为钝角，即可判断三角形的形状是钝角三角形．【解答】解：∵三角形的一个外角是锐角，∴与它相邻的内角为钝角，∴三角形的形状是钝角三角形．故选B．【点评】本题考查了三角形的一个内角与它相邻的外角互补．11．（3分）（2015秋•临沂期中）n边形的每个外角都为24°，则边数n为（）A．13 B．14 C．15 D．16【分析】多边形的外角和是固定的360°，依此可以求出多边形的边数．【解答】解：∵一个多边形的每个外角都等于24°，∴多边形的边数为360°÷24°=15．故选C．【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理：多边形的外角和是360°．12．（3分）（2008春•滕州市期末）如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的和为（）A．180°B．360°C．540°D．720°【分析】根据三角形的内角和定理，可知∠A+∠C+∠E=180°，∠B+∠D+∠F=180°，从而得出结果．【解答】解：∵∠A+∠C+∠E=180°，∠B+∠D+∠F=180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．故选B．【点评】本题主要考查了三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°．二、填空题（每小题3分，共30分）13．（3分）（2016秋•汇川区校级月考）如图，共有 6 个三角形．【分析】要数三角形的个数，显然只要数出BE上共有多少条线段即可．有BD、BE、BC、DE、DC、CE共6条线段，即和A组成6个三角形．【解答】解：∵有BD、BE、BC、DE、DC、CE共6条线段，∴与A组成的三角形有6个．故答案为：6【点评】此题考查了三角形的计数，关键是求出BE上共有多少条线段，注意数三角形的个数的简便方法．14．（3分）（2016秋•仙游县期中）如图所示，∠CAB的外角等于120°，∠B等于40°，则∠C的度数是80°．【分析】根据三角形外角的性质可得答案．【解答】解：∵∠CAB的外角=∠B+∠C，且∠CAB的外角等于120°，∠B等于40°，∴∠C=80°，故答案为：80°．【点评】本题主要考查三角形的外角的性质，熟练掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．15．（3分）（2014秋•株洲县期末）如图，∠1，∠2，∠3是△ABC的不同的三个外角，则∠1+∠2+∠3= 360 度．【分析】利用三角形的外角和定理解答．【解答】解：∵三角形的外角和为360°，∴∠1+∠2+∠3=360°．【点评】此题主要考查了三角形的外角和定理．16．（3分）（2009春•仙桃期末）要使五边形木架（用5根木条钉成）不变形，至少要再钉 2 根木条．【分析】三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变．【解答】解：再钉上两根木条，就可以使五边形分成三个三角形．故至少要再钉两根木条．【点评】本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．17．（3分）（2015秋•南通校级期中）一个多边形截去一个角后，所形成的一个新多边形的内角和为2520°，则原多边形是15，16或17 ．【分析】根据多边形的内角和公式先求出新多边形的边数，然后再根据截去一个角的情况进行讨论．【解答】解：设新多边形的边数为n，则（n﹣2）•180°=2520°，解得n=16，①若截去一个角后边数增加1，则原多边形边数为17，②若截去一个角后边数不变，则原多边形边数为16，③若截去一个角后边数减少1，则原多边形边数为15，故原多边形的边数可以为15，16或17．【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式，注意要分情况进行讨论，避免漏解．18．（3分）（2014秋•湖北期末）如图，从A处观测C处仰角∠CAD=30°，从B处观测C处的仰角∠CBD=45°，从C外观测A、B两处时视角∠ACB= 15 度．【分析】因为∠CBD是△ABC的外角，所以∠CBD=∠CAD+∠ACB，则∠ACB=∠CBD﹣∠ACB．【解答】解：方法1：∵∠CBD是△ABC 的外角，∴∠CBD=∠CAD+∠ACB，∴∠ACB=∠CBD﹣∠ACB=45°﹣30°=15°．方法2：由邻补角的定义可得∠CBA=180°﹣∠CBD=180°﹣45°=135°．∵∠CAD=30°，∠CBA=135°，∴∠ACB=180°﹣∠CAD﹣∠CBA=180°﹣30°﹣135°=180°﹣165°=15°．【点评】本题考查的是三角形外角与内角的关系，即三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．三、解答题19．（10分）（2016秋•鹤庆县校级期中）如图，在△ABC中，∠BAC是钝角，完成下列画图．（不写作法保留作图痕迹）（1）∠BAC的平分线AD；（2）AC边上的中线BE；（3）AC边上的高BF．【分析】（1）利用角平分线的作法得出即可；（2）首先作出线段AC的垂直平分线得出E为中点，进而得出中线；（3）延长CA，进而过点B作BF⊥CA 即可．【解答】解：（1）如图所示：AD即为所求；（2）如图所示：BE即为所求；（3）如图所示：BF即为所求．【点评】此题主要考查了复杂作图，掌握线段垂直平分线、角平分线和线段垂直平分线的作法是解题关键．20．（10分）（2016秋•汇川区校级月考）某零件如图所示，图纸要求∠A=90°，∠B=32°，∠C=21°，当检验员量得∠BDC=145°，就断定这个零件不合格，你能说出其中的道理吗？【分析】连接AD并延长，根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和求出∠1=∠B+∠BAD，∠2=∠C+∠CAD，然后求出∠1+∠2的度数，根据零件规定数据，只有140°才是合格产品．【解答】解：如图，连接AD并延长，∴∠1=∠B+∠BAD，∠2=∠C+∠CAD，∵∠A=90°，∠B=32°，∠C=21°，∴∠BDC=∠1+∠2，=∠B+∠BAD+∠DAC+∠C，=∠B+∠BAC+∠C，=32°+90°+21°，=143°，∵143°≠145°，∴这个零件不合格．【点评】本题主要利用三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和的性质，熟练掌握性质是解题的关键．21．（10分）（2013春•金华期中）如图，EB∥DC，∠C=∠E，请你说出∠A=∠ADE的理由．【分析】由∠C与∠E的关系，以及平行线EB∥DC，可得出ED与AC的关系，进而求出角的关系．【解答】解：∵EB∥DC，∴∠C=∠ABE（两直线平行，同位角相等）∵∠C=∠E，∴∠E=∠ABE（等量代换）∴ED∥AC（内错角相等，两直线平行）∴∠A=∠ADE（两直线平行，内错角相等）．【点评】熟练掌握平行线的性质及判定是正确解题的关键．22．（10分）（2016秋•汇川区校级月考）如图，△ABC中，∠B=∠C，FD⊥BC，DE⊥AB，∠A=56°，求∠EDF．【分析】由∠B=∠C，∠A=56°，根据等腰三角形的性质，即可求得∠B的度数，又由DE⊥AB于点E，DF⊥BC，即可求得答案．【解答】解：∵∠B=∠C，∠A=56°，∴∠B=∠C=62°，∵DF⊥BC，DE⊥AB，∴∠BED=∠BDF=90°，∴∠BDE=90°﹣∠B=28°，∴∠EDF=90°﹣∠BDE=62°．【点评】此题考查了等腰三角形的性质与直角三角形的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．23．（10分）（2016秋•城东区校级月考）（1）若多边形的内角和为2340°，求此多边形的边数；（2）一个n边形的每个外角都相等，如果它的内角与相邻外角的度数之比为13：2，求n的值．【分析】（1）根据多边形的内角和计算公式作答；（2）先根据多边形的内角和外角的关系，求出一个外角．再根据外角和是固定的360°，从而可代入公式求解．【解答】解：（1）设此多边形的边数为n，则（n﹣2）•180°=2340，解得n=15．故此多边形的边数为15；（2）设多边形的一个外角为2x度，则一个内角为13x度，依题意得13x+2x=180，解得x=12．2x=2×12=24，360°÷24°=15．故这个多边形边数为15．【点评】此题主要考查了多边形的内角和，多边形的内角与外角关系、方程的思想，关键是掌握多边形内角和定理．24．（10分）（2000•内蒙古）如图，已知在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD 是AC边上的高，求∠DBC的度数．【分析】根据三角形的内角和定理与∠C=∠ABC=2∠A，即可求得△ABC三个内角的度数，再根据直角三角形的两个锐角互余求得∠DBC的度数．【解答】解：∵∠C=∠ABC=2∠A，∴∠C+∠ABC+∠A=5∠A=180°，∴∠A=36°．则∠C=∠ABC=2∠A=72°．又BD是AC边上的高，则∠DBC=90°﹣∠C=18°．【点评】此题主要是三角形内角和定理的运用．三角形的内角和是180°．25．（12分）（2010•安县校级模拟）如图，△ABC中，∠A=40°，∠B=72°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE 交CE于F，求∠CDF的度数．【分析】首先根据三角形的内角和定理求得∠ACB的度数，再根据CE平分∠ACB求得∠ACE的度数，则根据三角形的外角的性质就可求得∠CED=∠A+∠ACE，再结合CD⊥AB，DF⊥CE就可求解．【解答】解：∵∠A=40°，∠B=72°，∴∠ACB=180°﹣40°﹣72°=68°，∵CE平分∠ACB，∴∠ACE=∠BCE=34°，∴∠CED=∠A+∠ACE=74°，∴∠CDE=90°，DF⊥CE，∴∠CDF+∠ECD=∠ECD+∠CED=90°，∴∠CDF=74°．【点评】此题主要考查了三角形的内角和定理、三角形的外角的性质、以及角平分线定义和垂直定义．26．（12分）（2012春•宁津县校级期中）如图所示：△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC=60°，∠C=70°，求∠CAD，∠BOA的度数是多少？【分析】因为AD是高，所以∠ADC=90°，又因为∠C=70°，所以∠CAD度数可求；因为∠BAC=60°，∠C=70°，所以∠BAO=30°，∠ABC=50°，BF是∠ABC的角平分线，则∠ABO=25°，故∠BOA的度数可求．【解答】解：∵AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∵∠C=70°，∴∠CAD=180°﹣90°﹣70°=20°；∵∠BAC=60°，∠C=70°，∴∠BAO=30°，∠ABC=50°，∵BF是∠ABC的角平分线，∴∠ABO=25°，∴∠BOA=180°﹣∠BAO﹣∠ABO=180°﹣30°﹣25°=125°．故∠CAD，∠BOA的度数分别是20°，125°．【点评】本题考查了三角形内角和定理、角平分线定义．关键是利用角平分线的性质解出∠ABO、∠BAO，再运用三角形内角和定理求出∠AOB．27．（12分）（2013春•海淀区校级期末）探究：（1）如图①，∠1+∠2与∠B+∠C有什么关系？为什么？（2）把图①△ABC沿DE折叠，得到图②，填空：∠1+∠2 = ∠B+∠C （填“＞”“＜”“=”），当∠A=40°时，∠B+∠C+∠1+∠2= 280°；（3）如图③，是由图①的△ABC沿DE 折叠得到的，如果∠A=30°，则x+y=360°﹣（∠B+∠C+∠1+∠2）=360°﹣300°= 60°，猜想∠BDA+∠CEA与∠A的关系为∠BDA+∠CEA=2∠A．【分析】根据三角形内角是180度可得出，∠1+∠2=∠B+∠C，从而求出当∠A=40°时，∠B+∠C+∠1+∠2=140×2=280°，有以上计算可归纳出一般规律：∠BDA+∠CEA=2∠A．【解答】解：（1）根据三角形内角是180°可知：∠1+∠2=180°﹣∠A，∠B+∠C=180°﹣∠A∴∠1+∠2=∠B+∠C （2）∵∠1+∠2+∠BDE+∠CED=∠B+∠C+∠BDE+∠CED=360°∴∠1+∠2=∠B+∠C当∠A=40°时，∠B+∠C+∠1+∠2=140×2=280°（3）如果∠A=30°，则x+y=360°﹣（∠B+∠C+∠1+∠2）=360°﹣300°=60°所以∠BDA+∠CEA与∠A的关系为：∠BDA+∠CEA=2∠A【点评】本题考查图形的翻折变换和三角形，四边形内角和定理，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．人教版数学八年级上册第一次月考数学试卷一．选择题（10小题，共30分）1．（3分）以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．3cm，4cm，5cm B．4cm，6cm，10cm C．1cm，1cm，3cm D．3cm，4cm，9cm 2．（3分）已知等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长为（）A．22 B．17 C．17或22 D．263．（3分）一个三角形的两边长分别为3和8，第三边长是一个偶数，则第三边的长不能为（）A．6 B．8 C．10 D．124．（3分）在如图中，正确画出AC边上高的是（）A．B． C．D．5．（3分）如图，线段AD把△ABC分为面积相等的两部分，则线段AD是（）A．三角形的角平分线B．三角形的中线C．三角形的高 D．以上都不对6．（3分）适合条件∠A=∠B=∠C的三角形是（）A．锐角三角形 B．等边三角形 C．钝角三角形 D．直角三角形7．（3分）过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成8个三角形，这个多边形的边数是（）A．8 B．9 C．10 D．118．（3分）若一个多边形的内角和等于1080°，则这个多边形的边数是（）A．9 B．8 C．7 D．69．（3分）一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180°，这个多边形的边数是（）A．5 B．6 C．7 D．810．（3分）三角形的一个外角是锐角，则此三角形的形状是（）A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．无法确定11．（3分）n边形的每个外角都为24°，则边数n为（）A．13 B．14 C．15 D．1612．（3分）如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的和为（）A．180°B．360°C．540°D．720°二、填空题（每小题3分，共30分）13．（3分）如图，共有个三角形．14．（3分）如图所示，∠CAB的外角等于120°，∠B等于40°，则∠C的度数是．15．（3分）如图，∠1，∠2，∠3是△ABC的不同的三个外角，则∠1+∠2+∠3= 度．16．（3分）要使五边形木架（用5根木条钉成）不变形，至少要再钉根木条．17．（3分）一个多边形截去一个角后，所形成的一个新多边形的内角和为2520°，则原多边形是．18．（3分）如图，从A处观测C处仰角∠CAD=30°，从B处观测C处的仰角∠CBD=45°，从C外观测A、B两处时视角∠ACB= 度．三、解答题19．（10分）如图，在△ABC中，∠BAC是钝角，完成下列画图．（不写作法保留作图痕迹）（1）∠BAC的平分线AD；（2）AC边上的中线BE；（3）AC边上的高BF．20．（10分）某零件如图所示，图纸要求∠A=90°，∠B=32°，∠C=21°，当检验员量得∠BDC=145°，就断定这个零件不合格，你能说出其中的道理吗？21．（10分）如图，EB∥DC，∠C=∠E，请你说出∠A=∠ADE的理由．22．（10分）如图，△ABC中，∠B=∠C，FD⊥BC，DE⊥AB，∠A=56°，求∠EDF．23．（10分）（1）若多边形的内角和为2340°，求此多边形的边数；（2）一个n边形的每个外角都相等，如果它的内角与相邻外角的度数之比为13：2，求n的值．24．（10分）如图，已知在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上的高，求∠DBC的度数．25．（12分）如图，△ABC中，∠A=40°，∠B=72°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE交CE于F，求∠CDF的度数．26．（12分）如图所示：△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC=60°，∠C=70°，求∠CAD，∠BOA的度数是多少？27．（12分）探究：（1）如图①，∠1+∠2与∠B+∠C有什么关系？为什么？（2）把图①△ABC沿DE折叠，得到图②，填空：∠1+∠2 ∠B+∠C（填“＞”“＜”“=”），当∠A=40°时，∠B+∠C+∠1+∠2= ；（3）如图③，是由图①的△ABC沿DE折叠得到的，如果∠A=30°，则x+y=360°﹣（∠B+∠C+∠1+∠2）=360°﹣= ，猜想∠BDA+∠CEA与∠A的关系为．第21 页共21 页。
人教版2022-2023学年八年级数学上册第一次月考测试题(附答案)
人教版2022-2023学年八年级数学上册第一次月考测试题（附答案）一、选择题（共6小题，共18分）1．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1cm，2cm，3cm B．2cm，2cm，2cm C．2cm，2cm，4cm D．1cm，3cm，5cm 2．如图，在△ABC中，AB＝7，AC＝4，AD为BC边上的中线，则△ABD与△ACD的周长之差为（）A．2B．3C．4D．53．正多边形的每个内角为108°，则它的边数是（）A．4B．6C．7D．54．如图，直线AB∥CD，如果∠EFB＝33°，∠END＝70°，那么∠E的度数是（）A．33°B．37°C．40°D．70°5．如图，点B、D、C、F在同一条直线上，AB∥EF，AB＝EF．补充下列一个条件后，仍无法判定△ABC与△DEF全等的是（）A．∠A＝∠E B．BD＝CF C．AC∥DE D．AC＝DE6．如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE＝DF，连接BF，CE．下列说法：①△ABD和△ACD面积相等；②∠BAD＝∠CAD；③△BDF≌△CDE；④BF∥CE；⑤CE＝AE．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共6小题，共18分）7．在门框钉一根木条能固定住门框，不易变形，这里利用的数学原理是．8．如图，AD、AE分别为△ABC的高和中线，若BC＝4，AD＝3，则△ABE的面积为．9．已知a，b，c是△ABC的三边长，满足|a﹣7|+（b﹣2）2＝0，c为奇数，则△ABC的周长为．10．如图，点D、A、E在直线m上，AB＝AC，BD⊥m于点D，CE⊥m于点E，且BD＝AE．若BD＝3，CE＝5，则DE＝．11．如图所示的网格是正方形网格，点A，B，C，D均落在格点上，则∠BAD+∠ADC＝．12．已知△ABC的高为AD，∠BAD＝70°，∠CAD＝20°，则∠BAC的度数为．三、解答题（本大题共5小题，共30分）13．已知在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c．（1）化简代数式|a+b﹣c|+|b﹣a﹣c|＝．（2）若∠B＝∠A+18°，∠C＝∠B+18°，求△ABC的各内角度数．14．如图，AE是△ABC的角平分线，已知∠B＝45°，∠C＝60°，求下列角的大小：（1）∠BAE；（2）∠AEB．15．如图，六边形ABCDEF的内角都相等，∠1＝60°．（1）求∠F AD的度数；（2）AB与ED有怎样的位置关系？为什么？16．如图，在5×5的方格纸中，点A，B均在格点上，请按要求画图．（1）在图1中画个面积为2的格点△ABC．（2）在图2中画一个格点Rt△ADE，使AB是△ADE的中线．17．如图，在△ABC中，O为BC中点，BD∥AC，直线OD交AC于点E．（1）求证：△BDO≌△CEO；（2）若AC＝6，BD＝4，求AE的长．18．如图①，在△ABC中，AD平分∠BAC，AE⊥BC，∠B＝36°，∠C＝70°．（1）求∠DAE的度数；（2）如图②，若把“AE⊥BC”变成“点F在DA的延长线上，FE⊥BC”，其它条件不变，求∠DFE的度数．19．如图，在△ABC中，AB⊥AC，AB＝AC，DE是过点A的直线，BD⊥DE于D，CE⊥DE于点E；（1）若B、C在DE的同侧（如图1所示），求证：DE＝BD+CE；（2）若B、C在DE的两侧（如图2所示），其他条件不变，则DE，BD，CE具有怎样的等量关系？写出等量关系，不需证明．20．如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝40°，点D在线段BC上运动（D不与B、C 重合），连接AD，作∠ADE＝40°，DE交线段AC于E．（1）点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变（填“大”或“小”），但∠BDA与∠EDC的度数和始终是度；（2）当DC的长度是多少时，△ABD≌△DCE，并说明理由．21．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，AB＝10cm．若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒2cm．设运动的时间为t秒．（1）当t＝时，CP把△ABC的周长分成相等的两部分？（2）当t＝时，CP把△ABC的面积分成相等的两部分？（3）当t为何值时，△BCP的面积为12？22．在四边形ABCD中，∠A＝80°，∠D＝140°．（1）如图①，若∠B＝∠C，求出∠B的度数；（2）如图②，若∠DCB的角平分线交AB于点E，且EC∥AD，求出∠B的度数；（3）如图③，若∠ABC和∠DCB的角平分线交于点E，求出∠BEC的度数．23．（初步探索）（1）如图1：在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠ADC＝90°，E、F 分别是BC、CD上的点，且EF＝BE+FD，探究图中∠BAE、∠F AD、∠EAF之间的数量关系．小明同学探究此问题的方法是：延长FD到点G，使DG＝BE．连接AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是；（灵活运用）（2）如图2，若在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E、F分别是BC、CD上的点，且EF＝BE+FD，上述结论是否仍然成立，并说明理由．参考答案一、选择题（共6小题，共18分）1．解：A、∵1cm+2cm＝3cm，∴1cm，2cm，3cm的三条线段不能组成三角形，本选项不符合题意；B、2cm+2cm＞2cm，2cm﹣2cm＜2cm，∴2cm，2cm，2cm的三条线段能组成三角形，本选项符合题意；C、∵2cm+2cm＝4cm，∴2cm，2cm，4cm的三条线段不能组成三角形，本选项不符合题意；D、∵1cm+3cm＜5cm，∴1cm，3cm，5cm的三条线段不能组成三角形，本选项不符合题意；故选：B．2．解：∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD，∴△ABD与△ACD的周长之差为：（AB+BD+AD）﹣（AC+CD+AD）＝AB+BD+AD﹣AC ﹣CD﹣AD＝AB﹣AC＝7﹣4＝3；故选：B．3．解：方法一：∵正多边形的每个内角等于108°，∴每一个外角的度数为180°﹣108°＝72°，∴边数＝360°÷72°＝5，方法二：设多边形的边数为n，由题意得，（n﹣2）•180°＝108°•n，解得n＝5，所以，这个多边形的边数为5．故选：D．4．解：∵直线AB∥CD，∴∠EMB＝∠END＝70°，∵∠EFB＝33°，∠EMB＝∠E+∠EFB，∴∠E＝70°﹣33°＝37°，故选：B．5．解：∵AB∥EF，∴∠B＝∠F，A、添加∠A＝∠E，利用ASA能判定△ABC与△DEF全等，不符合题意；B、添加BD＝CF，得出BC＝FD，利用SAS能判定△ABC与△DEF全等，不符合题意；C、添加AC∥DE，得出∠ACB＝∠EDF，利用AAS能判定△ABC与△DEF全等，不符合题意；D、添加AC＝DE，不能判定△ABC与△DEF全等，符合题意；故选：D．6．解：①∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD，∴△ABD和△ACD面积相等；故①正确；②若在△ABC中，当AB≠AC时，AD不是∠BAC的平分线，即∠BAD≠∠CAD．即②不一定正确；③∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD，在△BDF和△CDE中，，∴△BDF≌△CDE（SAS）．故③正确；④∵△BDF≌△CDE，∴∠CED＝∠BFD，∴BF∥CE；故④正确；⑤∵△BDF≌△CDE，∴CE＝BF，∴只有当AE＝BF时，CE＝AE．故⑤不一定正确．综上所述，正确的结论是：①③④，共有3个．故选：C．二、填空题（共6小题，共18分）7．解：利用的数学原理是三角形的稳定性，故答案为：三角形的稳定性．8．解：∵BC＝4，AE是△ABC的中线，∴BE＝CE＝BC＝2，∵高AD＝3，∴△ABE的面积＝＝＝3，故答案为：3．9．解：∵|a﹣7|+（b﹣2）2＝0，∴a﹣7＝0，b﹣2＝0，解得：a＝7，b＝2，由三角形三边关系定理得：7﹣2＜c＜7+2，即5＜c＜9，又∵c为奇数，∴c＝7，∴△ABC的周长为7+2+7＝16．故答案为：16．10．解：∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，∴∠BDA＝∠CEA＝90°，∴∠BAD+∠ABD＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠BAD+∠CAE＝90°，∴∠CAE＝∠ABD，∵在△ADB和△CEA中，，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴BD＝AE＝3，AD＝CE＝5，∴DE＝AD+AE＝8，故答案为：8．11．解：在△DCE和△ABD中，，∴△DCE≌△ABD（SAS），∴∠CDE＝∠BAD，∴∠BAD+∠ADC＝∠CDE+∠ADC＝90°．故答案为：90°．12．解：如左图：∠BAC＝∠BAD+∠CAD＝70°+20°＝90°；如右图：∠BAC＝∠BAD﹣∠CAD＝70°﹣20°＝50°．故本题答案为：90°或50°．三、解答题（本大题共9小题，共84分）13．解：（1）|a+b﹣c|﹣|b﹣c﹣a|＝（a+b﹣c）﹣（﹣b+c+a）＝a+b﹣c+b﹣c﹣a＝2b﹣2c；故答案为：2b﹣2c；（2）∵∠B＝∠A+15°，∠C＝∠B+15°，∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A+（∠A+18°）+（∠A+18°+18°）＝180°，∴∠A＝42°，∴∠B＝∠A+18°＝42°+18°＝60°，∠C＝∠B+18°＝60°+18°＝78°．14．解：（1）∵∠B＝45°，∠C＝60°∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣45°﹣60°＝75°．∵AE是∠BAC的角平分线，∴∠BAE＝∠BAC＝×75°＝37.5°；（2）∠AEB＝180°﹣∠BAE﹣∠B＝180°﹣37.5°﹣45°＝97.5°．15．解：（1）∵由于六边形的内角和为720°，六边形ABCDEF的内角都相等，∴每个内角的度数为120°，∵∠1＝60°，∴∠F AD＝120°﹣60°＝60°；（2）∵四边形ADEF的内角和为360°，∠E＝∠F＝120°，∠F AD＝60°，∴∠EDA＝360°﹣120°×2﹣60°＝60°，∴∠1＝∠EDA，∴AB∥ED．16．解：（1）如图1中，△ABC即为所求（答案不唯一）．（2）如图2中，△ADE即为所求（答案不唯一）．17．（1）证明：∵O为BC的中点，∴BO＝CO，∵BD∥AC，∴∠C＝∠OBD，∠CEO＝∠BDO，在△BDO和△CEO中，，∴△BDO≌△CEO（AAS）；（2）解：∵△BDO≌△CEO，∴BD＝CE，∵BD＝4，∴CE＝4，∵AC＝6，∴AE＝6﹣4＝2．18．解（1）∵∠B＝36°，∠C＝70°，∴∠BAC＝74°．∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD＝37°，∴∠ADE＝∠B+∠BAD＝73°．∵AE⊥BC，∴∠AEB＝90°，∴∠DAE＝90°﹣∠ADE＝17°；（2）同（1），可得∠ADE＝73°．∵FE⊥BC，∴∠FEB＝90°，∴∠DFE＝90°﹣∠ADE＝17°．19．（1）证明：∵BD⊥DE，CE⊥DE，∴∠ADB＝∠AEC＝90°，∠BAD+∠ABD＝90°，∵AB⊥AC，∴∠BAD+∠CAE＝90°，∴∠ABD＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△CAE（AAS），∴AD＝CE，BD＝AE，∴DE＝AD+AE＝BD+CE；（2）解：DE＝CE﹣BD，理由如下：∵BD⊥DE，CE⊥DE，∴∠ADB＝∠AEC＝90°，∠BAD+∠ABD＝90°，∵AB⊥AC，∴∠BAD+∠CAE＝90°，∴∠ABD＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△CAE（AAS），∴AD＝CE，BD＝AE，∴DE＝AD﹣AE＝CE﹣BD．20．解：（1）由图可知，点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变小，∵∠ADE＝40°，∴∠BDA+∠EDC＝180°﹣∠ADE＝140°，即∠BDA与∠EDC的度数和始终是140°，故答案为：小，140；（2）当DC＝2时，△ABD≌△DCE，理由：由（1）∠BDA+∠EDC＝140°，∵∠BDA+∠DAB＝180°﹣∠B＝180°﹣40°＝140°，∴∠EDC＝∠DAB，∵AB＝2，∴AB＝DC，在△ABD和△DCE中，，∴△ABD≌△DCE（AAS），故当DC＝2时，△ABD≌△DCE．21．解：（1）△ABC中，∵AC＝8cm，BC＝6cm，AB＝10cm，∴△ABC的周长＝8+6+10＝24cm，∴当CP把△ABC的周长分成相等的两部分时，点P在AB上，此时CA+AP＝BP+BC＝12cm，∴2t＝12，解得t＝6．故答案为：6；（2）当点P在AB中点时，CP把△ABC的面积分成相等的两部分，此时CA+AP＝8+5＝13（cm），∴2t＝13，解得t＝6.5．故答案为：6.5；（3）分两种情况：①当P在AC上时，∵△BCP的面积＝12，∴×6×CP＝12，∴CP＝4，∴2t＝4，t＝2；②当P在AB上时，∵△BCP的面积＝12＝△ABC面积的一半，∴P为AB中点，∴2t＝13，t＝6.5．故t为2或6.5秒时，△BCP的面积为12．22．解：（1）∵∠A+∠B+∠C+∠D＝360°，∠A＝80°∠D＝140°，∴∠B+∠C＝360°﹣∠A﹣∠D＝360°﹣80°﹣140°＝140°，∵∠B＝∠C，∴∠B＝70°；（2）∵EC∥AD，∠A＝80°，∠D＝140°，∴∠AEC＝180°﹣∠A＝100°，∠DCE＝180°﹣∠D＝40°，∵CE平分∠DCB，∴∠ECB＝∠DCE＝40°，∵∠AEC＝∠B+∠ECB，∴∠B＝∠AEC﹣∠ECB＝100°﹣40°＝60°；（3）∵∠A+∠ABC+∠DCB+∠D＝360°，∠A＝80°，∠D＝140°，∴∠ABC+∠DCB＝360°﹣∠A﹣∠D＝360°﹣80°﹣140°＝140°，∵BE，CE分别平分∠ABC和∠DCB，∴，，∴，∴∠BEC＝180°﹣∠EBC﹣∠ECB＝180°﹣70°＝110°．23．解：（1）∠BAE+∠F AD＝∠EAF．理由：如图1，延长FD到点G，使DG＝BE，连接AG，∵∠B＝∠ADC＝90°，∴∠ADG＝∠B＝90°，∵DG＝BE，AB＝AD，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴∠BAE＝∠DAG，AE＝AG，∵EF＝BE+FD，DG＝BE，∴EF＝DG+FD＝GF，且AE＝AG，AF＝AF，∴△AEF≌△AGF（SSS），∴∠EAF＝∠GAF＝∠DAG+∠DAF＝∠BAE+∠DAF．故答案为：∠BAE+∠F AD＝∠EAF；（2）如图2，延长FD到点G，使DG＝BE，连接AG．∵∠B+∠ADF＝180°，∠ADG+∠ADF＝180°，∴∠B＝∠ADG，又∵AB＝AD，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴∠BAE＝∠DAG，AE＝AG，∵EF＝BE+FD＝DG+FD＝GF，AF＝AF，∴△AEF≌△AGF（SSS），∴∠EAF＝∠GAF＝∠DAG+∠DAF＝∠BAE+∠DAF．。
人教版八年级数学上册第一次月考试题(偏难)
人教版八年级数学上册第一次月考试题（偏难）（考试内容：三角形全等三角形）第I 卷（选择题）一、单选题1.要求画△ABC 的边AB 上的高．下列画法中，正确的是（）A. B. C.D2．在△ABC 和△DEF 中，下列条件不能判断这两个三角形全等的是（）A ．A D ∠=∠，BC EF =，AB DE=B ．A D ∠=∠，AB DE =，AC DF =C ．AB DE =，AC DF =，BC EF =D ．90C F ∠=∠=︒，AB DE =，AC DF=3．若一个多边形截去一个角后，变成四边形，则原来的多边形的边数可能为（）A ．4或5B ．3或4C ．3或4或5D ．4或5或64．已知直线a ∥b ，把Rt △ABC 如图所示放置，点B 在直线b 上，∠ABC ＝90°，∠A ＝30°，若∠1＝28°，则∠2等于（）A ．28°B ．32°C ．58°D ．60°4题5题8题5．如图所示，点H 是△ABC 内一点，要使点H 到AB 、AC 的距离相等，且ABHBCH S S =△△，点H 是（）A ．BAC ∠的角平分线与AC 边上中线的交点B ．BAC ∠的角平分线与AB 边上中线的交点C ．ABC ∠的角平分线与AC 边上中线的交点D ．ABC ∠的角平分线与BC 边上中线的交点6.多边形的每一个内角都等于它相邻外角的5倍，则该多边形的边数是（）A ．13B ．12C ．11D ．107.具备下列条件的ABC V 中，不是直角三角形的是（）A ．A B C∠∠=∠+B ．A B C ∠-∠=∠C ．123A B C ∠∠∠=::::D ．2A B C∠=∠=∠8．如图，将三角形纸片ABC 沿DE 折叠使点A 落在点A '处．且BA '平分ABC ∠，CA '平分ACB ∠．若107BA C ∠='︒，则12∠+∠=（）A ．44︒B ．82︒C ．88︒D ．68︒9.如图，点D 是△ABC 的边BC 上的中线，6AB =，4=AD ，则AC 的取值范围为（）A ．214AC <<B ．212AC <<C ．14AC <<D ．18AC <<10.如图，Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，20A ∠=︒，A ABC B C '''≌△△，若A B ''恰好经过点B ，A C ''交AB 于D ，则BDC ∠的度数为（）A ．50︒B ．60︒C ．62︒D ．64︒9题10题11题12题11．如图，四边形ABCD 中，AB CD ∥，C DAB ∠=∠，点E 在线段BC 上，DF 平分EDC ∠，交BC 于点M ，交AE 延长线于点F ，若90C ∠=︒，180AED AEC ∠+∠=︒，设AED x ∠=，FDC y ∠=，则x 与y 的数量关系是（）A ．90x y +=︒B ．290x y +=︒C ．4x y =D ．45x y -=︒12.如图，在△ABC 中，BAC ∠和ABC ∠的平分线AE ，BF 相交于点O ，AE 交BC 于E ，BF 交AC 于F ，过点O 作OD BC ⊥于D ，下列三个结论：①90AOB C ∠=︒+∠；②若4AB =，1OD =，则2ABO S =△；③当60C ∠=︒时，AF BE AB +=；④若OD a =，2AB BC CA b ++=，则ABC S ab = ．其中正确的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题13．过n 边形的一个顶点可以画出10条对角线，将它分成m 个小三角形，则m n +的值是．14．如图，在△ABC 中，2BF FD =，EF FC =，若BEF △的面积为4，则四边形AEFD 的面积为．15.如图，CA AB ⊥，垂足为点A ，射线BM AB ⊥，垂足为点B ，15cm AB =，6cm AC =．动点E 从A 点出发以3cm/s 的速度沿射线AN 运动，动点D 在射线BM 上，随着E 点运动而运动，始终保持ED CB =．若点E 的运动时间为t 秒()0t >，则当t =秒时，△DEB 与△BAC 全等．14题15题16题16.把△ABC 和△ADE 如图放置，B ，D ，E 正好在一条直线上，AB ＝AC ，AD ＝AE ，∠BAC ＝∠DAE ．则下列结论：①△BAD ≌△CAE ；②BE ＝CE ＋DE ；③∠BEC ＝∠BAC ；④若∠ACE ＋∠CAE ＋∠ADE ＝90°，则∠AEC ＝135°．其中正确的是．三、解答题17．（1）若两个多边形的边数之比为1∶2，两个多边形所有内角的和为1980°，求这两个多边形的边数．（2）在△ABC 中，9,2AB AC ==，若△ABC 的周长为偶数，求BC 的值及△ABC 的周长18.如图所示，在△ABC 中，AD 是高，AE BF 、是角平分线，它们相交于点O ，5070BAC C ∠=︒∠=︒，，求DAC BOA ∠∠、的度数．19．如图，在四边形OACB 中，CM OA ⊥于M ，12∠=∠，CA CB =．求证：(1)34180∠+∠=︒；(2)2OA OB OM +=．20．定义：如果一个三角形的两个内角α与β满足290αβ+=︒，那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”．(1)若△ABC 是“准互余三角形”，90C ∠>︒，56A ∠=︒，则B ∠=_____°；(2)若△ABC 是直角三角形，90ACB ∠=︒．①如图，若AD 是BAC ∠的角平分线，请你判断ABD △是否为“准互余三角形”？并说明理由．②点E 是边BC 上一点，ABE 是“准互余三角形”，若28B ∠=︒，求AEB ∠的度数．21．如图1，在△ABC 中，∠ABC 的角平分线与∠ACB 的外角∠ACD 的平分线交于点A 1，（1）分别计算：当∠A 分别为700、800时，求∠A 1的度数.（2）根据（1）中的计算结果，写出∠A 与∠A 1之间的数量关系___________________.（3）∠A 1BC 的角平分线与∠A 1CD 的角平分线交于点A 2，∠A 2BC 的角平分线与∠A 2CD 的角平分线交于点A 3，如此继续下去可得A 4，…，∠A n ，请写出∠A 5与∠A 的数量关系_________________.（4）如图2，若E为BA延长线上一动点，连EC，∠AEC与∠ACE的角平分线交于Q，当E滑动时，有下面两个结论：①∠Q+∠A1的值为定值；②∠D-∠A1的值为定值.其中有且只有一个是正确的，请写出正确的结论，并求出其值.22．（12分）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，3），AB＝BC，AB⊥BC，点B在x 轴上．（1）如图1，AC交x轴于点D，若∠DBC=10 ，则∠ADB=.（2）如图1，若点B在x轴正半轴上，点C（1，﹣1），求点B坐标；（3）如图2，若点B在x轴负半轴上，AE⊥x轴于点E，AF⊥y轴于点F，∠BFM＝45°，MF交直线AE于点M，若点B（﹣1，0），BM＝5，求EM的长．。
人教版八年级上册数学第一次月考试卷含答案
人教版八年级上册数学第一次月考试卷含答案 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分） 1．12-的相反数是（ ） A ．2- B ．2 C ．12- D ．122．关于x 的分式方程2322x m m x x++=--的解为正实数，则实数m 的取值范围是（ ） A ．6m <-且2m ≠ B ．6m >且2m ≠ C ．6m <且2m ≠- D ．6m <且2m ≠3．在圆的周长C ＝2πR 中，常量与变量分别是（ ）A ．2是常量，C 、π、R 是变量B ．2π是常量，C,R 是变量C ．C 、2是常量，R 是变量D ．2是常量，C 、R 是变量 4．化简x 1x -，正确的是（ ） A ．x - B ．x C ．﹣x - D ．﹣x5．如图，a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，化简22()a a c c b -++-的结果是（ ）A ．2c ﹣bB ．﹣bC ．bD ．﹣2a ﹣b6．已知关于x 的不等式组0320x a x ->⎧⎨->⎩的整数解共有5个，则a 的取值范围是（ ）A ．﹣4＜a ＜﹣3B ．﹣4≤a ＜﹣3C ．a ＜﹣3D ．﹣4＜a ＜327．如图，∠B=∠C=90°，M 是BC 的中点，DM 平分∠ADC ，且∠ADC=110°，则∠MAB=（）A．30°B．35°C．45°D．60°8．如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（）A．90°B．60°C．45°D．30°9．如图，点P是∠AOB内任意一点，且∠AOB＝40°，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，当△PMN周长取最小值时，则∠MPN的度数为（）A．140°B．100°C．50°D．40°10．如图，在矩形纸片ABCD中，AB=3，点E在边BC上，将△ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在对角线AC上的点F处，若∠EAC=∠ECA，则AC的长是（）A．33B．6 C．4 D．5二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．若a-b=1，则222--的值为____________．a b b2．若关于x、y的二元一次方程3x﹣ay=1有一个解是32xy=⎧⎨=⎩，则a=_____．3．将“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式为_________.4．如图，AB∥CD，则∠1+∠3—∠2的度数等于 _________．5．如图是一张长方形纸片ABCD，已知AB=8，AD=7，E为AB上一点，AE=5，现要剪下一张等腰三角形纸片（△AEP），使点P落在长方形ABCD的某一条边上，则等腰三角形AEP的底边长是_____________．6．如图，已知点E在正方形ABCD的边AB上，以BE为边向正方形ABCD外部作正方形BEFG，连接DF，M、N分别是DC、DF的中点，连接MN.若AB=7，BE=5，则MN=________.三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解下列方程组：(1)75331x yx y+=⎧⎨+=⎩； (2)()346126x y yx y y⎧+-=⎪⎨+-=⎪⎩.2．先化简，再求值：2443(1)11m mmm m-+÷----，其中22m=.3．已知关于x 的一元二次方程22240x x k ++-=有两个不相等的实数根（1）求k 的取值范围；（2）若k 为正整数，且该方程的根都是整数，求k 的值．4．已知:在ABC ∆中,AB AC = ,D 为AC 的中点,DE AB ⊥ ,DF BC ⊥ ,垂足分别为点,E F ,且DE DF =.求证:ABC ∆是等边三角形.5．如图，点E ，F 在BC 上，BE ＝CF ，∠A ＝∠D ，∠B ＝∠C ，AF 与DE 交于点O ．(1)求证：AB ＝DC ；(2)试判断△OEF 的形状，并说明理由．6．“绿水青山就是金山银山”，为保护生态环境，A ，B 两村准备各自清理所属区域养鱼网箱和捕鱼网箱，每村参加清理人数及总开支如下表： 村庄 清理养鱼网箱人数清理捕鱼网箱人数/总支出/元（1）若两村清理同类渔具的人均支出费用一样，求清理养鱼网箱和捕鱼网箱的人均支出费用各是多少元；（2）在人均支出费用不变的情况下，为节约开支，两村准备抽调40人共同清理养鱼网箱和捕鱼网箱，要使总支出不超过102000元，且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数，则有哪几种分配清理人员方案？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、D2、D3、B4、C5、A6、B7、B8、C9、B10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、12、43、如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行.4、180°5、56、13 2三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、(1)52xy=⎧⎨=⎩;(2)2xy=⎧⎨=⎩2、22mm-+1．3、（1）k＜52（2）24、略.5、（1）略（2）等腰三角形，理由略6、（1）清理养鱼网箱的人均费用为2000元，清理捕鱼网箱的人均费用为3000元；（2）分配清理人员方案有两种：方案一：18人清理养鱼网箱，22人清理捕鱼网箱；方案二：19人清理养鱼网箱，21人清理捕鱼网箱．。
人教版八年级上册数学第一次月考试题带答案
八年级数学上册第一次月考试题姓名：学号：分数：一、选择题（每题3分，共30分）1、在以下4个标志中,是轴对称图形的是（）A B C D2、下列每组数分别是三根木棒的长度,能用它们摆成三角形的是A. 3cm, 4cm, 8cmB. 8cm, 7cm, 15cmC. 5cm, 5cm, 11cmD. 13cm, 12cm, 20cm3、下列选项中,有稳定性的图形是（）A B C D4、如右图,已知点D是△ABC中AC边上的中线,若△ABC面积为4,则△BCD面积()A.4B.4C.2D.不确定5、满足下列条件的△ABC,不是直角三角形的是（）A.∠C=∠A+∠BB.∠A:∠B:∠C=1:2:3C.∠C=∠A-∠BD.∠A:∠B:∠C=3:4:56、一个多边形的内角和为1800°,则这个多边形的边数是（）A.9B.10C.11D.127、如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法是（）A.带①去B.带②去C.带③去D、带①和②去8.如图,AB=AC,AD⊥BC于D点,E、F分别为DB、DC的中点,全等三角形有（）对9、如图,OP平分∠MON,PA⊥ON于点A,点Q是射线OM上一个动点,若PA=3,则PQ的最小值为（）A、B、2 C、3 D、2第7题第8题第9题10、如图,C为线段AE上一动点(不与点A,E重合),在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE,AD与BE交于点O,AD与BC交于点P,BE与CD交于点Q,连接PQ.以下五个结论:①AD=BE ②PQ∥AE ③AP=BQ ④∠AOB=60°其中正确的结论的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（每题4分，共28分）11、已知多边形的每个外角等于40°,那么这个多边形为边形12、如图,直线AB∥CD,∠A=70°,∠C=40°,则∠E= 度13、用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示,则说明∠AO′B=∠AOB依据是(填S,SAS,AAS,ASA中的一种)14、如图,已知ABC,要使△ABD≌△CBD,还需添加一个条件是(不添加辅助线，不做任何标记)15、把两根钢条BA、AB的中点连在一起,可以做成一个测量工件内槽宽的工具(卡钳),如图,若测得AB=5厘米,则槽宽AB为5厘米判定三角形全等的方法是16、如右图△ABC中,DE是AB垂直平分线,已知CD+AD=9cm，则BC=17、如右图,经测量,B处在A处的南偏西57°的方向,C处在A处的南偏东15°方向,则∠BAC的度数第12题第13题第14题第15题第16题第17题三、解答题18、尺规作图：如图,在△ABC中,（2）若∠A=50°，∠B=60°，求∠CPA的度数19、如图,点B,F,C,E在同一直线上,A∥DE,且AB=DE,FB=CE.求证：∠A=∠D20、已知:如图AD为△ABC的高,E为AC上一点,BE交AD于F,且有BF=AC,FD=CD,（1）求证：▲ADC≌▲BDF（2）求证：BE⊥AC21、如图AD、AE分别是△ABC的高和中线,AB=6m,AC=8cm,BC=10cm,∠BAC=90°,求：（1）AD的长;（2）△ACE与△ABE的周长的差;（3）∠B=50°AE=,求∠DAE的度数22、如图,小华有一块三角板ABC,其中∠AB=90°,AC=BC,过点C作直线1,分别过A,B作l的垂线,垂足分别是D,E（1）求证:△ACD≌△CBE.（2）若DE=8,求梯形ABED的面积23、如图，在▲ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB于点F，且∠B=∠C求证：（1）▲BED≌▲CFD （2）▲AED≌▲AFD24、四边形ABCD中，∠A=140°，∠D=80°（1）如图1，若∠B=∠C，试求出∠C的度数（2）如图2，若∠ABC得角平分线BE交DC于点E，且BE//AD，试求出∠C的度数；（3）如图3，若∠ABC和∠BCD的角平分线交于点E，试求出∠BEC的度数。
人教版数学八年级上册第一次月考数学试卷及答案
人教版数学八年级上册第一次月考数学试卷一、选择题（每题3分共36分）1．（3分）要组成一个三角形，三条线段的长度可取（）A．1，2，3 B．2，3，5 C．3，4，5 D．3，5，102．（3分）如图，共有多少个三角形？（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个3．（3分）下列说法错误的是（）A．任意三角形都有三条高线、中线、角平分线B．钝角三角形有两条高线在三角形的外部C．直角三角形只有一条高线D．锐角三角形的三条高线、三条中线、三条角平分线分别交于一点4．（3分）一定在三角形内部的线段是（）A．三角形的角平分线、中线、高线B．三角形的角平分线C．三角形的三条高线D．以上都不对5．（3分）多边形的内角和不可能是（）A．810°B．360°C．720° D．2160°6．（3分）下列说法不正确的是（）A．有两个角和一条边对应相等的两个三角形全等B．有一条边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等C．有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等D．有两条直角边对应相等的两个直角三角形全等7．（3分）下列判断不正确的是（）A．形状相同的图形是全等图形B．能够完全重合的两个三角形全等C．全等图形的形状和大小都相同D．全等三角形的对应角相等8．（3分）已知△ABC≌△DEF，且△ABC中最大角的度数为100度，则△DEF中最大角的度数是（）A．100度B．90度C．120度D．150度9．（3分）下面四个图形中，线段AD是△ABC的高的是（）A．（1）B．（2）C．（3）D．（4）10．（3分）在△ABC中，∠A=55°，∠B比∠C大25°，则∠B等于（）A．50°B．75°C．100° D．125°11．（3分）如图，△ABC中，AD为△ABC的角平分线，BE为△ABC的高，∠C=70°，∠ABC=48°，那么∠3是（）A．59°B．60°C．56°D．22°12．（3分）如图，已知CD⊥AB于D，现有四个条件：①AD=ED；②∠A=∠BED；③∠C=∠B；④AC=EB，那么不能得出△ADC≌△EDB的条件是（）A．①③B．②④C．①④D．②③二．填空题（每题3分共24分）13．（3分）如图，小明的爸爸在院子的门板上钉了一个加固板，从数学的角度看，这样做的道理是．14．（3分）一个正十二边形的每个内角为．每个外角为．15．（3分）如图①AD是△ABC的角平分线，则∠=∠=∠，②AE是△ABC的中线，则==，③AF是△ABC的高线，则∠=∠=90°．16．（3分）一个正多边形每个外角都等于36°．则它共有条对角线．17．（3分）三角形的重心是三角形的三条的交点．18．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D点，E、F分别为DB、DC 的中点，则图中共有全等三角形对．19．（3分）如图，已知AB∥CD，O为∠CAB、∠ACD的角平分线的交点，OE⊥AC于E，且OE=2，则两平行线间AB、CD的距离等于．20．（3分）如图，把△ABC绕C点顺时针旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，则∠AB′D=°．三、解答题21．（12分）求下列图形中x的值．22．（4分）若多边形的内角和为2340°，求此多边形的边数．23．（8分）如图：△ABC中，BO、CO平分∠ABC和∠ACB，若∠A=50°，求∠BOC 的度数．24．（8分）已知：如图，AB=CD，AD=BC，求证：∠A=∠C．25．（8分）已知：如图，A、E、F、B四点在同一直线上，AC⊥CE，BD⊥DF，AE=BF，AC=BD．求证：CF=DE．参考答案与试题解析一、选择题（每题3分共36分）1．（3分）（2016秋•独山县校级月考）要组成一个三角形，三条线段的长度可取（）A．1，2，3 B．2，3，5 C．3，4，5 D．3，5，10【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．就可以判断．【解答】解：A、1+2=3，不能组成三角形，故此选项错误；B、2+3=5，不能组成三角形，故此选项错误；C、3+4＞5，能组成三角形，故此选项正确；D、3+5＜10，不能组成三角形，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形的三边关系定理．2．（3分）（2016秋•独山县校级月考）如图，共有多少个三角形？（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个【分析】分别找出单个的三角形即可．【解答】解：三角形有△ABE，△DEC，△BEC，△ABC，△BDC，故选C【点评】本题考查了三角形的知识，按照一定的顺序找出三角形是解题的关键．3．（3分）（2016秋•独山县校级月考）下列说法错误的是（）A．任意三角形都有三条高线、中线、角平分线B．钝角三角形有两条高线在三角形的外部C．直角三角形只有一条高线D．锐角三角形的三条高线、三条中线、三条角平分线分别交于一点【分析】根据三角形的角平分线、中线和高的定义，逐一分析四个选项的正误，由此可得出结论．【解答】解：A、任意三角形都有三条高线、中线、角平分线，正确；B、钝角三角形有两条高线在三角形的外部，正确；C、∵直角三角形有三条高线，∴直角三角形只有一条高线，错误；D、锐角三角形的三条高线、三条中线、三条角平分线分别交于一点，正确．故选C．【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线和高，解题的关键是牢牢掌握三角形的角平分线、中线和高的定义．4．（3分）（2016秋•独山县校级月考）一定在三角形内部的线段是（）A．三角形的角平分线、中线、高线B．三角形的角平分线C．三角形的三条高线D．以上都不对【分析】根据三角形的角平分线、中线、高线的定义解答即可．【解答】解：三角形的角平分线、中线一定在三角形的内部，直角三角形的高线有两条是三角形的直角边，钝角三角形的高线有两条在三角形的外部，所以，一定在三角形内部的线段是三角形的角平分线．故选B【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线和高，是基础题，熟记概念是解题的关键．5．（3分）（2016秋•独山县校级月考）多边形的内角和不可能是（）A．810°B．360°C．720° D．2160°【分析】根据多边形的内角和定理即可作出判断．【解答】解：多边形内角和公式是：（n﹣2）×180°，所以多边形的内角和能被180°整除．故选A．【点评】解决本题的关键是掌握多边形内角和公式，并且灵活应用．6．（3分）（2016秋•独山县校级月考）下列说法不正确的是（）A．有两个角和一条边对应相等的两个三角形全等B．有一条边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等C．有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等D．有两条直角边对应相等的两个直角三角形全等【分析】根据三角形全等的判定定理进行分析即可．【解答】解：A、有两个角和一条边对应相等的两个三角形全等，说法正确；B、有一条边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等，说法正确；C、有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等，说法错误；D、有两条直角边对应相等的两个直角三角形全等，说法正确；故选：C【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．7．（3分）（2015春•龙海市期末）下列判断不正确的是（）A．形状相同的图形是全等图形B．能够完全重合的两个三角形全等C．全等图形的形状和大小都相同D．全等三角形的对应角相等【分析】根据能够完全重合的两个图形叫做全等形，结合各项说法作出判断即可．【解答】解：A、两个形状相同的图形大小不一定相等，故本项错误；根据能够完全重合的两个图形叫做全等形，可得：B、能够完全重合的两个三角形全等正确，故本项错误；C、全等图形的形状和大小都相同正确，故本项错误；D、根据全等三角形的性质可得：全等三角形的对应角相等，故本选项正确；故选：A．【点评】本题考查了全等形的概念和三角形全等的性质：1、能够完全重合的两个图形叫做全等形，2、全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等；全等图形的形状和大小都相同，做题时要细心体会．8．（3分）（2016秋•独山县校级月考）已知△ABC≌△DEF，且△ABC中最大角的度数为100度，则△DEF中最大角的度数是（）A．100度B．90度C．120度D．150度【分析】根据全等三角形对应角相等可得△ABC中最大角和△DEF中最大角相等都是100°．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴△ABC中最大角和△DEF中最大角相等，∴△DEF中最大角的度数是100°，故选：A．【点评】此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应角相等．9．（3分）（2016秋•独山县校级月考）下面四个图形中，线段AD是△ABC的高的是（）A．（1）B．（2）C．（3）D．（4）【分析】根据三角形高线的定义对各小题分析判断即可得解．【解答】解：根据高线的定义，（1）AD不是△ABC的高，（2）AD不是△ABC的高；（3）AD不是△ABC的高；（4）AD是△ABC的高．故选D．【点评】本题考查了三角形的高线，熟练掌握三角形的高是从三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段是解题的关键．10．（3分）（2016秋•老河口市期中）在△ABC中，∠A=55°，∠B比∠C大25°，则∠B等于（）A．50°B．75°C．100° D．125°【分析】根据三角形内角和定理计算．【解答】解：设∠C=x°，则∠B=x°+25°．根据三角形的内角和定理得x+x+25=180﹣55，x=50．则x+25=75．故选B．【点评】能够用一个未知数表示其中的未知角，然后根据三角形的内角和定理列方程求解．11．（3分）（2014秋•隆化县校级期中）如图，△ABC中，AD为△ABC的角平分线，BE为△ABC的高，∠C=70°，∠ABC=48°，那么∠3是（）A．59°B．60°C．56°D．22°【分析】根据高线的定义可得∠AEC=90°，然后根据∠C=70°，∠ABC=48°求出∠CAB，再根据角平分线的定义求出∠1，然后利用三角形的内角和等于180°列式计算即可得解．【解答】解：∵BE为△ABC的高，∴∠AEB=90°∵∠C=70°，∠ABC=48°，∴∠CAB=62°，∵AF是角平分线，∴∠1=∠CAB=31°，在△AEF中，∠EFA=180°﹣31°﹣90°=59°．∴∠3=∠EFA=59°，故选：A．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，高线的定义，熟记概念与定理并准确识图是解题的关键．12．（3分）（2016秋•独山县校级月考）如图，已知CD⊥AB于D，现有四个条件：①AD=ED；②∠A=∠BED；③∠C=∠B；④AC=EB，那么不能得出△ADC≌△EDB的条件是（）A．①③B．②④C．①④D．②③【分析】推出∠ADC=∠BDE=90°，根据AAS推出两三角形全等，即可判断A、B；根据HL即可判断C；根据AAA不能判断两三角形全等．【解答】解：A、∵CD⊥AB，∴∠ADC=∠BDE=90°，在△ADC和△EDB中，∵，∴△ADC≌△EDB（AAS），正确，故本选项错误；B、∵CD⊥AB，∴∠ADC=∠BDE=90°，在△ADC和△EDB中，∵，∴△ADC≌△EDB（AAS），正确，故本选项错误；C、∵CD⊥AB，∴∠ADC=∠BDE=90°，在Rt△ADC和Rt△EDB中，∵，∴Rt△ADC≌Rt△EDB（HL），正确，故本选项错误；D、根据三个角对应相等，不能判断两三角形全等，错误，故本选项正确；故选D．【点评】本题考查了全等三角形的判定定理，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，在直角三角形中，还有HL定理，如果具备条件SSA和AAA 都不能判断两三角形全等．二．填空题（每题3分共24分）13．（3分）（2010春•个旧市期末）如图，小明的爸爸在院子的门板上钉了一个加固板，从数学的角度看，这样做的道理是三角形的稳定性．【分析】在院子的门板上钉了一个加固板，形成了两个三角形，这种做法根据的是三角形的稳定性．【解答】解：这样做形成了两个三角形，做的道理是：三角形的稳定性．【点评】用数学知识解释身边的现象，学有用的数学．14．（3分）（2016秋•独山县校级月考）一个正十二边形的每个内角为150°．每个外角为30°．【分析】先利用多边形的内角和定理计算出十二边形的内角和，然后除以12即可得到正十二边形的每内角度数，再利用360°除以12得到每个外角的度数．【解答】解：正十二边形的内角和为（12﹣2）×180°=1800°，所以正十二边形的每个内角的度数==150°，每个外角的度数==30°．故答案为150°，30°．【点评】本题考查了多边形内角与外角：多边形内角和定理：（n﹣2）•180 （n ≥3）且n为整数）；多边形的外角和等于360度．15．（3分）（2016秋•独山县校级月考）如图①AD是△ABC的角平分线，则∠BAD=∠DAC=∠BAC，②AE是△ABC的中线，则BE=EC=BC，③AF是△ABC的高线，则∠AFB=∠AFC=90°．【分析】根据三角形的中线的概念即可完成填空；根据三角形的角平分线的概念即可完成填空；根据三角形的高的概念即可完成填空．【解答】解：①AD是△ABC的角平分线，则∠BAD=∠DAC=∠BAC，②AE是△ABC的中线，则BE=EC=BC，③AF是△ABC的高线，则∠AFB=∠AFC=90°，故答案为：BAD；DAC；BAC；BE；EC；BC；AFB；AFC【点评】此题考查三角形的角平分线、中线、高问题，能够根据三角形的中线、角平分线和高的概念得到线段、角之间的关系．16．（3分）（2016秋•独山县校级月考）一个正多边形每个外角都等于36°．则它共有35条对角线．【分析】先利用正多边形的外角和为360°可确定正多边形的边数，然后根据n 边形有n（n﹣3）条对角线进行计算．【解答】解：正多边形的边数==10，正十边形的对角线条数为×10×（10﹣3）=35．故答案为35．【点评】本题考查了多边形内角与外角：多边形内角和定理：（n﹣2）•180 （n ≥3）且n为整数）；多边形的外角和等于360度．从n边形的一个顶点出发引出（n﹣3）条对角线，共有n（n﹣3）条对角线．17．（3分）（2013春•博白县期末）三角形的重心是三角形的三条中线的交点．【分析】根据三角形的重心的定义解答．【解答】解：三角形的重心是三角形的三条中线的交点．故答案为：中线．【点评】本题考查了三角形的重心，是基础题，熟记概念是解题的关键．18．（3分）（2015秋•岳池县期中）如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D点，E、F分别为DB、DC的中点，则图中共有全等三角形4对．【分析】本题重点是根据已知条件“AB=AC，AD⊥BC交D点，E、F分别是DB、DC的中点”，得出△ABD≌△ACD，然后再由结论推出AB=AC，BE=DE，CF=DF，从而根据“SSS”或“SAS”找到更多的全等三角形，要由易到难，不重不漏．【解答】解：∵AD⊥BC，AB=AC∴D是BC中点∴BD=DC，∵AD=AD，∴△ABD≌△ACD（SSS）；E、F分别是DB、DC的中点∴BE=ED=DF=FC∵AD⊥BC，AD=AD，ED=DF∴△ADF≌△ADE（HL）；∵∠B=∠C，BE=FC，AB=AC∴△ABE≌△ACF（SAS）∵EC=BF，AB=AC，AE=AF∴△ABF≌△ACE（SSS）．∴全等三角形共4对，分别是：△ABD≌△ACD（HL），△ABE≌△ACF（SAS），△ADF≌△ADE（SSS），△ABF≌△ACE（SAS）．故答案为4．【点评】本题考查了全等三角形的判定．题目是一道考试常见题，易错点是漏掉△ABE≌△ACD，此类题可以先根据直观判断得出可能全等的所有三角形，然后从已知条件入手，分析推理，对结论一个个进行论证．其中△ABE≌△ACD常被忽略．19．（3分）（2016秋•临河区期中）如图，已知AB∥CD，O为∠CAB、∠ACD的角平分线的交点，OE⊥AC于E，且OE=2，则两平行线间AB、CD的距离等于4．【分析】过点O作MN，MN⊥AB于M，求出MN⊥CD，则MN的长度是AB和CD之间的距离；然后根据角平分线的性质，分别求出OM、ON的长度是多少，再把它们求和即可．【解答】解：如图，过点O作MN，MN⊥AB于M，交CD于N，∵AB∥CD，∴MN⊥CD，∵AO是∠BAC的平分线，OM⊥AB，OE⊥AC，OE=2，∴OM=OE=2，∵CO是∠ACD的平分线，OE⊥AC，ON⊥CD，∴ON=OE=2，∴MN=OM+ON=4，即AB与CD之间的距离是4．故答案为：4．【点评】此题主要考查了角平分线的性质和平行线之间的距离的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①角的平分线上的点到角的两边的距离相等，②从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离，③平行线间的距离处处相等．20．（3分）（2016秋•独山县校级月考）如图，把△ABC绕C点顺时针旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，则∠AB′D=35°．【分析】根据旋转的性质，可得知∠ACA′=35°，然后根据等腰三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵三角形△ABC绕着点C时针旋转35°，得到△AB′C′∴∠ACA′=∠BCB′=35°，BC=B′C，∴∠B=∠BCB′=，∵∠A′B′C=∠B=，∴∠AB′D=180°﹣∠BB′C﹣∠A′B′C=35°，故答案为：35．【点评】此题考查了旋转地性质；图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动．其中对应点到旋转中心的距离相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变．解题的关键是正确确定对应角．三、解答题21．（12分）（2016秋•独山县校级月考）求下列图形中x的值．【分析】根据多边形内角和公式即可求出答案．【解答】解：图1：四边形的内角和为：（n﹣2）•180°=360°，°∴2x°+140°+90°=360°，∴x°=65°图2：五边形的内角和为：（n﹣2）•180°=540°，∴3x°+120°+150°+90°=540°，∴x°=60°图3：四边形的内角和为：360°，∴x°的邻补角为：360°﹣75°﹣120°﹣80°=85°，∴x°=180°﹣85°=95°，图4：∵AB∥CD，∴∠B=180°﹣∠C=180°﹣60°=120°，∵五边形的内角和为：540°，∴x°=540°﹣135°﹣120°﹣60°﹣150°=75°【点评】本题考查多边形内角和公式，涉及一元一次方程的解法，属于基础题型．22．（4分）（2016秋•独山县校级月考）若多边形的内角和为2340°，求此多边形的边数．【分析】根据多边形的内角和计算公式作答．【解答】解：设此多边形的边数为n，则（n﹣2）•180°=2340，解得n=15．故此多边形的边数为15．【点评】此题主要考查了多边形的内角和，关键是掌握多边形内角和定理．23．（8分）（2016秋•独山县校级月考）如图：△ABC中，BO、CO平分∠ABC和∠ACB，若∠A=50°，求∠BOC的度数．【分析】先根据角平分线的定义得到∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，再根据三角形内角和定理得到∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB），∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A，则∠BOC=180°﹣（180°﹣∠A）=90°+∠A，然后把∠A的度数代入计算即可．【解答】解：∵BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∵∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB），∴∠BOC=180°﹣（∠ABC+∠ACB），∵∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A，∴∠BOC=180°﹣（180°﹣∠A）=90°+∠A，而∠A=40°，∴∠BOC=90°+20°=110°．【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．24．（8分）（2016秋•独山县校级月考）已知：如图，AB=CD，AD=BC，求证：∠A=∠C．【分析】连接BD利用“边边边”证明△ABD和△CDB全等，再根据全等三角形对应边\角相等证明即可．【解答】证明：连接BD，在△ABD和△CDB中，，∴△ABD≌△CDB（SSS），∴∠A=∠C【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，是基础题，熟记三角形全等的判定方法是解题的关键．25．（8分）（2009春•青羊区校级期中）已知：如图，A、E、F、B四点在同一直线上，AC⊥CE，BD⊥DF，AE=BF，AC=BD．求证：CF=DE．【分析】根据HL证△ACE与△BDF全等，推出CE=DF，证出CE∥DF，得出平行四边形ECFD，根据平行四边形的性质推出即可．【解答】证明：∵AE=BF，∴AE+EF=BF+EF，即AF=BE．∵AC⊥CE，BD⊥DF，∴∠ACE=∠BDF=90°，在Rt△ACE和Rt△BDF中，∴Rt△ACE≌Rt△BDF，∴CE=DF，∠AEC=∠BFD，∴∠CEF=∠DFE，∴CE∥DF，∴四边形DECF是平行四边形，∴CF=DE．【点评】此题考查全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质和判定，平行线的判定，难度中等．证明线段相等，通常证明它们所在的三角形全等．指导学生学习的技能指导学生学习是指在课堂教学中,教师以学生学习的心理过程为依据,为学生的自主学习创设有利环境,发挥学生的主观能动作用,对学生的学习过程进行指导和引导,从而达到教学目标的行为方式。
人教版八年级上册数学《第一次月考》试卷及答案【完美版】
人教版八年级上册数学《第一次月考》试卷及答案【完美版】班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．12-的相反数是（）A．2-B．2 C．12-D．122．（-9）2的平方根是x，64的立方根是y，则x+y的值为（）A．3 B．7 C．3或7 D．1或73．式子12aa+-有意义，则实数a的取值范围是（）A．a≥-1 B．a≠2 C．a≥-1且a≠2 D．a＞24．某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是43，则这种植物每个支干长出的小分支个数是（）A．4B．5C．6D．75．为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得苗高（单位：cm）的平均数与方差为：x甲=x丙=13，x乙=x丁=15：s甲2=s丁2=3.6，s乙2=s丙2=6.3．则麦苗又高又整齐的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁6．如图，两条直线l1∥l2，Rt△ACB中，∠C=90°，AC=BC，顶点A、B分别在l 1和l2上，∠1=20°，则∠2的度数是（）A．45°B．55°C．65°D．75°751-是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，请你估算5﹣1的值（）A．在1.1和1.2之间B．在1.2和1.3之间C．在1.3和1.4之间D．在1.4和1.5之间8．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，AB的垂直平分线DE分别交AB、BC于点D、E，则∠BAE=（）A．80°B．60°C．50°D．40°9．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，那么小巷的宽度为（）A．0.7米B．1.5米C．2.2米D．2.4米10．如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF，如果△ABE的周长是16cm，那么四边形ABFD的周长是（）A．16cm B．18cm C．20cm D．21cm二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）116的平方根是．21a+8a＝__________．3x2-x的取值范围是________．4．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，将△ABC折叠，使点B 恰好落在边AC上，与点B′重合，AE为折痕，则EB′＝________．5．如图，∠1，∠2，∠3的大小关系是________．6．如图，已知OA OB=，数轴上点A对应的数是__________。