2024年山东省临沂市河东区九年级中考数学第一次模拟试题
2024年山东省临沂初中学业水平考试模拟试题(一)
2024年山东省临沂初中学业水平考试模拟试题（一）一、单选题1．计算：()342-⨯=（ ） A ．6- B ．6 C ．8- D ．82．如图，平面镜OM 与ON 成一定的夹角，一束光线AB 先后经平面镜OM ON ，反射后，反射光线CD 与AB 平行，当35ABM ∠︒＝时，DCN ∠的度数为（ ）A ．35︒B ．45︒C ．55︒D ．65︒3．下列交通标志中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 4．如图，若数轴上两点M ，N 所对应的实数分别为m ，n ，则m n +的值可能是（ ）A ．2B ．1C ．1-D ．2-5．小颖和小亮参加数学实践活动，检验一个用断桥铝制作的窗户是否为矩形，下面的测量方法正确的是（ ）A ．度量窗户的两个角是否是90︒B ．测量窗户两组对边是否分别相等C ．测量窗户两条对角线是否相等D ．测量窗户两条对角线的交点到四个顶点的距离是否相等6．下列计算正确的是（ ）A ．632a a a ÷=B ．326a a a +=C ．3264312a a a ⋅=D ．()3263a b a b =7．如图是一个几何体的三视图，根据图中所标数据计算这个几何体的表面积为（ ）A ．24πB ．32πC ．36πD ．42π8．某校举办庆国庆74周年文艺汇演，在主持人选拔环节中，有二名男同学和三名女同学表现优异．若从以上五名同学中随机抽取两名同学担任主持人，则刚好抽中一名男同学和一名女同学的概率是（ ）A ．25B ．35C ．45D ．349．如图，某海域中有A ，B ，C 三个小岛，其中A 在B 的南偏西40︒方向，C 在B 的南偏东35︒方向，且B ，C 到A 的距离相等，则小岛A 相对于小岛C 的方向是（ ）A ．北偏东70︒B ．北偏东75︒C ．南偏西70︒D ．南偏西20︒ 10．若一次函数()21y k x =--的函数值y 随x 的增大而增大，则k 值可能是（ ）A ．1B ．52C ．32D ．12- 11．关于x ，y 的方程组2232x y k x y k -=-⎧⎨-=⎩的解中x 与y 的和小于5，则k 的取值范围为（ ） A ．8k ≥ B ．8k > C ．8k ≤ D ．8k <12．如图，点P 是函数y ＝1k x（k 1＞0，x ＞0）的图象上一点，过点P 分别作x 轴和y 轴的垂线，垂足分别为点A 、B ，交函数y ＝2k x （k 2＞0，x ＞0）的图象于点C 、D ，连接OC 、OD 、CD 、AB ，其中k 1＞k 2．下列结论：①CD ∥AB ；②S △OCD ＝12k k x-；③S △DCP ＝2121()2k k k -，其中正确的是（ ）A ．①②③B ．①②C ．②③D ．①③二、填空题13．如图1是我国古建筑墙上采用的八角形空窗，其轮廓是一个正八边形，窗外之境如同镶嵌于一个画框之中，如图2是八角形空窗的示意图，它的一个外角1∠=︒．14．在“点燃我的梦想，数学皆有可衡”数学创新设计活动中，“智多星”小强设计了一个数学探究活动：对依次排列的两个整式m ，n 按如下规律进行操作：第1次操作后得到整式串m ，n ，n m -；第2次操作后得到整式串m ，n ，n m -，m -；第3次操作后…其操作规则为：每次操作增加的项，都是用上一次操作得到的最末项减去其前一项的差，小强将这个活动命名为“回头差”游戏．则该“回头差”游戏第2023次操作后得到的整式中各项之和是．15．如图，在正方形ABCD 中，AC 和BD 交于点O ，过点O 的直线EF 交AB 于点E （E 不与A ，B 重合），交CD 于点F ．以点O 为圆心，OC 为半径的圆交直线EF 于点M ，N ．若AB 则图中阴影部分的面积为 ．16．如图，抛物线2y ax bx c =++经过点()2,0-，()3,0．下列结论：①0ab c>；②2c b =；③若抛物线上有点15,2y ⎛⎫ ⎪⎝⎭，()23,y -，31,2y ⎛⎫- ⎪⎝⎭，则213y y y <<；④方程20cx bx a ++=的解为112x =，213x =-，其中正确的是．三、解答题17．（1）计算：2024132cos 45-︒．（2）先化简221244244a a a a a a +⎛⎫+÷ ⎪--++⎝⎭，再求值，其中2a =． 18．为落实省教育厅相关文件精神，某中学开展“减作业 保睡眠 提质量”关于作业减负和睡眠管理的工作，对部分学生的睡眠情况进行了问卷调查．设每名学生平均每天的睡眠时间为x 小时，其中的分组情况是：A 组：8.5x <；B 组：8.59x ≤<；C 组：99.5x ≤<；D 组：9.510x ≤<；E 组：10x ≥．根据调查结果绘制成两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)本次共调查了名学生；(2)补全条形统计图；(3)在扇形统计图中，求D组所对应的扇形圆心角的度数；(4)若该校有2000名学生，请估计该校睡眠时间不足9小时的学生有多少人？19．临沂市临工大桥，为双塔双索面预应力混凝土斜拉桥，大桥全长2980米，索塔的高度为120米．为了测量拉力索塔水面上的高度，某数学兴趣小组在同一水平地面C、D两处实地测量，如图所示．在C处测得拉力索塔顶部A处的仰角为60︒和拉力索塔底部B处（水面处）的俯角为40︒，在D处测得拉力索塔顶部A处的仰角为30︒，测得C、D两点之间的距离为82m，直线AB、CD在同一平面内，请你用以上数据，计算拉力索塔AB的高度．（结果保留整数，参考数据：sin400.64,cos400.77,tan40 1.73︒≈︒≈︒≈≈）20．为提升学生身体素质，落实教育部门“在校学生每天锻炼时间不少于1小时”的文件精神．某校利用课后服务时间，在八年级开展“体育赋能，助力成长”班级篮球赛，共16个班级参加．(1)比赛积分规定：每场比赛都要分出胜负，胜一场积3分，负一场积1分．某班级在15场比赛中获得总积分为41分，问该班级胜负场数分别是多少？(2)投篮得分规则：在3分线外投篮，投中一球可得3分，在3分线内(含3分线)投篮，投中一球可得2分，某班级在其中一场比赛中，共投中26个球(只有2分球和3分球)，所得总分不少于56分，问该班级这场比赛中至少投中了多少个3分球？e上一点，点D是AB的延长线上一点，在OA上取一21．如图，点C是以AB为直径的O=．点F，过点F作AB的垂线交AC于点G，交DC的延长线于点E，且EG EC(1)求证：DE 是O e 的切线；(2)若点F 是OA 的中点，4BD =，1sin 3D ∠=，求EC 的长． 22．2024甲辰龙年前夕，临沂市政府出台《临沂市进一步提振扩大消费的若干政策措施》，提出了14项具体促消费措施，助力消费市场较快恢复．在某社区，王大爷每天到批发市场购进某种水果进行销售，这种水果每箱10千克，批发商规定：整箱购买，一箱起售，每人一天购买不超过10箱；当购买1箱时，批发价为8.2元/千克，每多购买1箱，批发价每千克降低0.2元．根据李大爷的销售经验，这种水果售价为12元/千克时，每天可销售1箱；售价每千克降低0.5元，每天可多销售1箱．(1)请求出这种水果批发价y （元/千克）与购进数量x （箱）之间的函数关系式；(2)若每天购进的这种水果需当天全部售完，请你计算，王大爷每天应购进这种水果多少箱，才能使每天所获利润最大？最大利润是多少？23．某校一数学兴趣小组在一次合作探究活动中，将两块大小不同的等腰直角三角形ABC 和等腰直角三角形CDE ，按如图1的方式摆放，90ACB ECD ∠=∠=︒，随后保持ABC V 不动，将CDE V 绕点C 按逆时针方向旋转α（090α︒<<︒），连接AE ，BD ，延长BD 交AE 于点F ，连接CF ．该数学兴趣小组进行如下探究，请你帮忙解答：(1)【初步探究】如图2，当ED BC ∥时，则α=_____；(2)【初步探究】如图3，当点E ，F 重合时，请直接写出AF ，BF ，CF 之间的数量关系：_________；(3)【深入探究】如图4，当点E ，F 不重合时，（2）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出推理过程；若不成立，请说明理由．(4)【拓展延伸】如图5，在ABC V 与CDE V 中，90ACB DCE ∠=∠=︒，若B C m A C =，CD mCE =（m 为常数）．保持ABC V 不动，将CDE V 绕点C 按逆时针方向旋转α（090α︒<<︒），连接AE ，BD ，延长BD 交AE 于点F ，连接CF ，如图6．试探究AF ，BF ，CF 之间的数量关系，并说明理由．。
临沂市2024年数学九年级第一学期开学综合测试模拟试题【含答案】
临沂市2024年数学九年级第一学期开学综合测试模拟试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）如图，90MON ∠=︒，矩形ABCD 在MON ∠的内部，顶点A ，B 分别在射线OM ，ON 上，4AB =，2BC =，则点D 到点O 的最大距离是（）A ．2-B ．2+C ．2-D ．2+2、（4分）若234a b c ==，则a b b c +-的值为（）A ．5B ．15C ．5-D ．15-3、（4分）已知x=512-，y=512+，则x 2+xy +y 2的值为（）A ．2B ．4C ．5D ．74、（4分）已知反比例函数(0)k y k x =≠，在每个象限内y 随着x 的增大而增大，点P （a －1，2）在这个反比例函数上，a 的值可以是（）A ．0B ．1C ．2D ．35、（4分）如果△ABC 的三个顶点A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，那么下列条件中，不能判断△ABC 是直角三角形的是（）A ．∠A ＝25°，∠B ＝65°B ．∠A ：∠B ：∠C ＝2：3：5C ．a ：b ：c：D ．a ＝6，b ＝10，c ＝126、（4分）计算2221111⎛⎫÷+ ⎪--+⎝⎭x x x 的结果是（）A ．2B ．21x +C ．21x -D ．-2学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………7、（4分）如图，将矩形ABCD 的四个角向内折叠铺平，恰好拼成一个无缝隙无重叠的矩形EFGH ，若EH ＝5，EF ＝12，则矩形ABCD 的面积是（）A ．13B ．12013C ．60D ．1208、（4分）顺次连接矩形四边中点所得的四边形一定是（）A ．正方形B ．矩形C ．菱形D ．等腰梯形二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，A 、B 两点分别位于一个池塘的两端，小聪想用绳子测量A 、B 间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A 、B 的点C ，找到AC 、BC 的中点D 、E ，并且测出DE 的长为13m ，则A 、B 间的距离为______m ．10、（4分）已知直线(0)y kx k =≠与反比例函数4y x =的图象交于A 、B 两点，当线段AB 的长最小时，以AB 为斜边作等腰直角三角形△ABC ，则点C 的坐标是__________．11、（4分）3m -m 的取值范围是_________．12、（4分）若数a 使关于x 的不等式组1123522x xx x a-+⎧<⎪⎨⎪-≥+⎩有且只有四个整数解，a 的取值范围是__________．13、（4分）已知一次函数y =kx +b 的图像过点（-1,0）和点（0,2），则该一次函数的解析式是______。
2024年山东省临沂市河东区中考一模数学试题 (原卷版)
2024年临沂市初中学业水平考试一轮模拟试题数学注意事项：1．本试卷分第1卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分120分，考试时间120分钟2．答第1卷前，考生务必将自己的姓名、准考生号、考试科目用2B 铅笔涂写在答题卡上．3．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上．4．考试结束，将本试卷和答题卡一并收回．第I 卷（选择题共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 京剧是中国的国粹，脸谱是传统戏曲演员脸上的绘画，用于舞台演出时的化妆造型艺术．下列脸谱中不是轴对称图形的是（ ）A. B.C. D.2. 下列有理数中最小的是（ ）A. B. C. D. 3. 北京时间2月25日晚，2024年世界乒乓球团体锦标赛在韩国釜山落下帷幕．中国男、女队双双登顶，分别夺取11连冠和6连冠．图①是乒乓球男团颁奖现场，图②是领奖台的示意图，则此领奖台主视图是（）12023-120231202412024-A. B. C. D.4. 来自2024年综合运输春运工作专班的数据显示，2月10日—17日（农历正月初一至初八），全社会跨区域人员流动量累计22.93亿人次．客流量大已成为2024年春运的最显著特征，铁路、公路、民航等客运频频刷新纪录．用科学记数法表示22.93亿，正确的是（ ）A B. C. D. 5. 春节期间，走进影院看电影，成为不少家庭的新年俗．小华和小明分别从如图所示的四部春节档影片中随机选择一部观看，则小华和小明选择的影片相同的概率为（ ）A. B. C. D. 6. 下列计算正确的是（ ）A B. C. D. 7.有意义，则实数x 的取值范围是（ ）A. B. C. D. 且8. 如图，直线，，，则的度数为（ ）A. B. C. D. 9. 如图，点是的边上的中线，，，则的取值范围为（ ）..822.9310⨯922.9310⨯82.29310⨯92.29310⨯121314151122a a-=()32639a a -=-()222x y x y -=-()()422a a a -÷-=2x ≠0x ≥2x ≥0x ≥2x ≠a b ∥165∠=︒45B ∠=︒2∠105︒110︒117︒125︒D ABC BC 6AB =4=AD ACA. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，边在y 轴上，点C 在第一象限内，点B 为的中点，反比例函数的图象经过B ，C 两点．若的面积是6，则k 的值是（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11. 因式分解：_______________________．12. 函数是二次函数，则m 的值为_______.13. 如图，点A 的坐标为，点B 是x 轴正半轴上的一动点，以为边作等腰直角，使，设点B 的横坐标为x ，点C 的纵坐标为y ，则y 与x 的解析式是_____．14. 已知a 、b 满足，，，且，则__________．15. 如图，是的内接三角形，，，D 是边上一点，连接并延长交于点E ．若，，则的半径为__________．的214AC <<212AC <<14AC <<18AC <<AOC OA AC ()0k y x x=>AOC 34a a -=2(2)m m y m x -=-()0,1AB ABC 90BAC ∠=︒2230a a +-=2230b b +-=a b ¹a b b a+=ABC O AB AC =120BAC ∠=︒BC AD O 4=AD 6DE =O16. 在平面直角坐标系中，记直线为，点是直线与y 轴的交点，以为边作正方形，使点落在x 轴正半轴上，作射线交直线于点，以为边作正方形，使点落在轴正半轴上，依次作下去；得到如图所示的图形，则点的坐标是_________．三、解答题（本大题共8小题，共72分）解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17. 计算：（1）化简：，其中；（2）解不等式组：．18. 为进一步推广“阳光体育”大课间活动，某中学对已开设的A 实心球，B 立定跳远，C 跑步，D 跳绳四种活动项目的学生喜欢情况进行调查，随机抽取了部分学生，并将调查结果绘制成图1，图2的统计图，请结合图中的信息解答下列问题：（1）请计算本次调查中喜欢“跑步”的学生人数和所占百分比，并将（图1）统计图补充完整；（2）随机抽取了5名喜欢“跑步”的学生，其中有3名女生，2名男生，现从这5名学生中任意抽取2名xoy 1y x =+l 1A l 1AO 111A OC B 1C 11C B l 2A 21A C 2122A C C B 2C x 2024B 2421x x x -⎛⎫÷+ ⎪⎝⎭cos30x =︒()12123312x x x x +⎧<+⎪⎨⎪+≥-⎩学生，请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率．19. 如图，在中，，，以为直径的与相交于点，为上一点，且．（1）求的长；（2）若，求证：为的切线．20. 为了监控大桥下坡路段车辆行驶速度，通常会在下引桥处设置电子眼进行区间测速，如图，电子眼位于点P 处，离地面的铅锤高度PQ 为9米，区间测速的起点为下引桥坡面点A 处，此时电子眼的俯角为30°；区间测速的终点为下引桥坡脚点B 处，此时电子眼的俯角为60°（A 、B 、P 、Q 四点在同一平面）．（1）求路段BQ 的长（结果保留根号）；（2）当下引桥坡度AB 的长（结果保留根号）．21. 通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标数随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散．学生注意力指标数y 随时间x （分）变化的函数图象如图所示．当和时，图象是线段：当时，图象是双曲线的一部分，根据函数图象回答下列问题：ABC 6AB =65C =︒∠AB O AC D E ABD 40ADE ∠=︒ BE75EAD ∠=︒CB O 1:i =010x ≤<1020x ≤<2040x ≤≤（1）点A 注意力指标数是_________；（2）当时，求注意力指标数y 随时间x （分）的函数解析式；（3）张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标数都不低于？请说明理由．22. 某学校为充分利用雨水资源，修建了A 、B 两个蓄水池利用屋顶收集雨水．已知A 、B 两个蓄水池屋顶收集雨水的面积、蓄水池的容积和蓄水池已有水的量如下表：气象预报即将会下雨，为了收集尽可能多的雨水，下雨前需从A 蓄水池向B 蓄水池注水，还是从B 蓄水池向A 蓄水池注水？并求出需要的注水量．A 蓄水池B 蓄水池屋顶收集雨水面积160120蓄水池容积5030蓄水池已有水量342523. 定义：若一个点的纵坐标是横坐标的3倍，则称这个点为“三倍点”，如：，，等都是“三倍点”．已知二次函数（c 为常数）．（1）若该函数经过点，求出该函数图象上的“三倍点”坐标；（2）在（1）的条件下，当时，求出该函数的最小值；（3）在的范围内，若二次函数的图象上至少存在一个“三倍点”，求出c 的取值范围．24. （1）【问题情景】如图1，已知在正方形中，点E 、F 分别是边、上一动点，连接的的010x ≤<2036()2m ()3m ()3m ()1,3A ()2,6B --()0,0C 2y x x c =--+()16-，2t x t ≤≤+31x -<<2y x x c =--+ABCD BC DC、，且，如图，延长至G ，使，通过证明和可得，即：．（2）【尝试探究】如图2，当点E 、F 分别在射线、上运动，时，探究、、之间的数量关系，请说明理由；（3）【模型建立】如图3，若将直角三角形沿斜边翻折得到，且，点E 、F分别在边、上运动，且，试猜想（1）中的结论还成立吗？请加以说明；（4）【拓展应用】如图4，已知是边长为5的等边三角形，点D 是外一点，连接、，且，，以D 为顶点作一个角，使其角的两边分别交边、于点E 、F ，连接，求的周长．AE AF 45EAF ∠=︒CB BG DF =ABG ADF ≌AEG AEF ≌EF EG EB BG EB DF ==+=+BE DF EF +=CB DC 45EAF ∠=︒EF BE DF ABC ADC △90B D ∠=∠=︒DC BC 12EAF BAD ∠=∠ABC ABC BD CD BD CD =30BCD ∠=︒60︒AB AC EF AEF △。
2024届临沂市重点中学毕业升学考试模拟卷数学卷含解析
2024届临沂市重点中学毕业升学考试模拟卷数学卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF 测量树的高度AB ，他调整自己的位置，设法使斜边DF 保持水平，并且边DE 与点B 在同一直线上．已知纸板的两条边DF ＝50cm ，EF ＝30cm ，测得边DF 离地面的高度AC ＝1.5m ，CD ＝20m ，则树高AB 为（ ）A ．12mB ．13.5mC ．15mD ．16.5m2．计算：()()223311aa a ---的结果是( )A ．()21ax -B ．31a -． C ．11a - D ．31a + 3．如图，在平行四边形ABCD 中，F 是边AD 上的一点，射线CF 和BA 的延长线交于点E ，如果12C EAF C CDF =，那么S EAFS EBC的值是（ ）A ．12B ．13C ．14D ．194．一个多边形的边数由原来的3增加到n 时（n ＞3，且n 为正整数），它的外角和（ ） A ．增加（n ﹣2）×180°B ．减小（n ﹣2）×180°C．增加（n﹣1）×180°D．没有改变5．某班选举班干部，全班有1名同学都有选举权和被选举权，他们的编号分别为1，2，…，1．老师规定：同意某同学当选的记“1”，不同意（含弃权）的记“0”．如果令1,,0,ii ja ji j第号同学同意第号同学当选第号同学不同意第号同学当选⎧=⎨⎩其中i＝1，2，…，1；j＝1，2，…，1．则a1，1a1，2+a2，1a2，2+a3，1a3，2+…+a1，1a1，2表示的实际意义是（）A．同意第1号或者第2号同学当选的人数B．同时同意第1号和第2号同学当选的人数C．不同意第1号或者第2号同学当选的人数D．不同意第1号和第2号同学当选的人数6．如图，平行四边形ABCD中，点A在反比例函数y=kx（k≠0）的图象上，点D在y轴上，点B、点C在x轴上．若平行四边形ABCD的面积为10，则k的值是（）A．﹣10 B．﹣5 C．5 D．107．如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，D是线段BC上的动点(不含端点B，C)．若线段AD长为正整数，则点D的个数共有( )A．5个B．4个C．3个D．2个8．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．9．如果零上2℃记作＋2℃，那么零下3℃记作（）A．－3℃B．－2℃C．＋3℃D．＋2℃10．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在长方形直尺的一组对边上，如果∠1=30°，那么∠2的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．方程1121x x=+的解是_____．12．如图，直线l1∥l2∥l3，等边△ABC的顶点B、C分别在直线l2、l3上，若边BC与直线l3的夹角∠1=25°，则边AB 与直线l1的夹角∠2=________．13．正六边形的每个内角等于______________°．14．若式子x2-在实数范围内有意义，则x的取值范围是．15．如图，自左至右，第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成；第2个图由2个正六边形、11个正方形和10个等边三角形组成；第3个图由3个正六边形、16个正方形和14个等边三角形组成；…按照此规律，第n个图中正方形和等边三角形的个数之和为______个．16．下列对于随机事件的概率的描述：①抛掷一枚均匀的硬币，因为“正面朝上”的概率是0.5，所以抛掷该硬币100次时，就会有50次“正面朝上”；②一个不透明的袋子里装有4个黑球，1个白球，这些球除了颜色外无其他差别．从中随机摸出一个球，恰好是白球的概率是0.2；③测试某射击运动员在同一条件下的成绩，随着射击次数的增加，“射中9环以上”的频率总是在0.85附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计该运动员“射中9环以上”的概率是0.85其中合理的有______（只填写序号）．17．如图，从一个直径为1m的圆形铁片中剪出一个圆心角为90°的扇形，再将剪下的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面半径为_____m．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）先化简，再求值：2441x xx+++÷（31x+﹣x+1），其中x=sin30°+2﹣1+4．19．（5分）如图，∠AOB=90°，反比例函数y=﹣2x（x＜0）的图象过点A（﹣1，a），反比例函数y=kx（k＞0，x＞0）的图象过点B，且AB∥x轴．（1）求a和k的值；（2）过点B作MN∥OA，交x轴于点M，交y轴于点N，交双曲线y=kx于另一点C，求△OBC的面积．20．（8分）一茶叶专卖店经销某种品牌的茶叶，该茶叶的成本价是80元/kg，销售单价不低于120元/kg．且不高于180元/kg，经销一段时间后得到如下数据：销售单价x（元/kg）120 130 (180)每天销量y（kg）100 95 (70)设y与x的关系是我们所学过的某一种函数关系．（1）直接写出y与x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；（2）当销售单价为多少时，销售利润最大？最大利润是多少？21．（10分）解方程：3x2﹣2x﹣2＝1．22．（10分）（1）计算：﹣1412sin61°+（12）﹣2﹣（π51．（2）解不等式组3(1)72513x xxx--≤⎧⎪⎨--⎪⎩①②，并把它的解集在数轴上表示出来．23．（12分）如图，大楼底右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C 的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°（点B ，C，E在同一水平直线上）．已知AB＝80m，DE＝10m，求障碍物B，C两点间的距离．（结果保留根号）24．（14分）某校为了了解九年级学生体育测试成绩情况，以九年（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A、B、C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（说明：A级：90分﹣100分；B级：75分﹣89分；C级：60分﹣74分；D级：60分以下）（1）写出D级学生的人数占全班总人数的百分比为，C级学生所在的扇形圆心角的度数为；（2）该班学生体育测试成绩的中位数落在等级内；（3）若该校九年级学生共有500人，请你估计这次考试中A级和B级的学生共有多少人？参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、D【解题分析】利用直角三角形DEF 和直角三角形BCD 相似求得BC 的长后加上小明同学的身高即可求得树高AB ． 【题目详解】∵∠DEF=∠BCD=90°，∠D=∠D ， ∴△DEF ∽△DCB ， ∴BC DCEF DE=， ∵DF=50cm=0.5m ，EF=30cm=0.3m ，AC=1.5m ，CD=20m ， ∴由勾股定理求得DE=40cm ， ∴200.30.4BC =， ∴BC=15米，∴AB=AC+BC=1.5+15=16.5（米）． 故答案为16.5m ． 【题目点拨】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出相似三角形的模型． 2、B 【解题分析】根据分式的运算法则即可求出答案． 【题目详解】 解：原式=()23-31a a -=()23-11a a -（）=31a - 故选；B 【题目点拨】本题考查分式的运算法则，解题关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型． 3、D 【解题分析】分析：根据相似三角形的性质进行解答即可． 详解：∵在平行四边形ABCD 中， ∴AE ∥CD ，∴△EAF∽△CDF，∵12EAFCDFCC，=∴12 AFDF=，∴11123 AFBC==+，∵AF∥BC，∴△EAF∽△EBC，∴21139EAFEBCSS⎛⎫==⎪⎝⎭，故选D.点睛：考查相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方.4、D【解题分析】根据多边形的外角和等于360°，与边数无关即可解答.【题目详解】∵多边形的外角和等于360°，与边数无关，∴一个多边形的边数由3增加到n时，其外角度数的和还是360°，保持不变．故选D．【题目点拨】本题考查了多边形的外角和，熟知多边形的外角和等于360°是解题的关键.5、B【解题分析】先写出同意第1号同学当选的同学，再写出同意第2号同学当选的同学，那么同时同意1，2号同学当选的人数是他们对应相乘再相加．【题目详解】第1，2，3，……，1名同学是否同意第1号同学当选依次由a1，1，a2，1，a3，1，…，a1，1来确定，是否同意第2号同学当选依次由a1，2，a2，2，a3，2，…，a1，2来确定，∴a1，1a1，2+a2，1a2，2+a3，1a3，2+…+a1，1a1，2表示的实际意义是同时同意第1号和第2号同学当选的人数，故选B．【题目点拨】本题考查了推理应用题，题目比较新颖，是基础题．6、A【解题分析】作AE⊥BC于E，由四边形ABCD为平行四边形得AD∥x轴，则可判断四边形ADOE为矩形，所以S平行四边形ABCD＝S 矩形ADOE，根据反比例函数k的几何意义得到S矩形ADOE＝|−k|，利用反比例函数图象得到．【题目详解】作AE⊥BC于E，如图，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥x轴，∴四边形ADOE为矩形，∴S平行四边形ABCD＝S矩形ADOE，而S矩形ADOE＝|−k|，∴|−k|＝1，∵k＜0，∴k＝−1．故选A．【题目点拨】本题考查了反比例函数y＝kx（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y＝kx（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．7、C【解题分析】试题分析：过A作AE⊥BC于E，∵AB=AC=5，BC=8，∴BE=EC=4，∴AE=3，∵D是线段BC上的动点（不含端点B，C），∴AE≤AD＜AB，即3≤AD＜5，∵AD为正整数，∴AD=3或AD=4，当AD=4时，E的左右两边各有一个点D满足条件，∴点D的个数共有3个．故选C．考点：等腰三角形的性质；勾股定理．8、A【解题分析】观察四个选项图形，根据轴对称图形的概念即可得出结论．【题目详解】根据轴对称图形的概念，可知：选项A中的图形不是轴对称图形．故选A．【题目点拨】此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，对称轴可使图形两部分折叠后重合．9、A【解题分析】一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示.【题目详解】∵“正”和“负”相对，∴如果零上2℃记作＋2℃，那么零下3℃记作－3℃.故选A.10、D【解题分析】如图，因为，∠1=30°，∠1+∠3=60°，所以∠3=30°，因为AD∥BC，所以∠3=∠4，所以∠4=30°，所以∠2=180°-90°-30°=60°，故选D.二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、1【解题分析】1121x x =+, 12x x +=,∴x =1,代入最简公分母，x =1是方程的解. 12、【解题分析】 试题分析：如图：∵△ABC 是等边三角形， ∴∠ABC=60°，又∵直线l 1∥l 2∥l 3，∠1=25°， ∴∠1=∠3=25°． ∴∠4=60°-25°=35°， ∴∠2=∠4=35°．考点：1．平行线的性质；2．等边三角形的性质． 13、120 【解题分析】试题解析：六边形的内角和为：（6-2）×180°=720°， ∴正六边形的每个内角为：=120°.考点：多边形的内角与外角. 14、x 2≥． 【解题分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，x 2-x 20x 2-≥⇒≥. 故答案为x 2≥ 15、9n +1．【解题分析】∵第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成，∴正方形和等边三角形的和=6+6=12=9+1；∵第2个图由11个正方形和10个等边三角形组成，∴正方形和等边三角形的和=11+10=21=9×2+1；∵第1个图由16个正方形和14个等边三角形组成，∴正方形和等边三角形的和=16+14=10=9×1+1，…，∴第n个图中正方形和等边三角形的个数之和=9n+1．故答案为9n+1．16、②③【解题分析】大量反复试验下频率稳定值即概率.注意随机事件发生的概率在0和1之间.根据事件的类型及概率的意义找到正确选项即可.【题目详解】解：①抛掷一枚均匀的硬币，因为“正面朝上”的概率是0.5，所以抛掷该硬币100次时，大约有50次“正面朝上”，此结论错误；②一个不透明的袋子里装有4个黑球，1个白球，这些球除了颜色外无其他差别．从中随机摸出一个球，恰好是白球的概率是10.241=+，此结论正确；③测试某射击运动员在同一条件下的成绩，随着射击次数的增加，“射中9环以上”的频率总是在0.85附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计该运动员“射中9环以上”的概率是0.85，此结论正确；故答案为：②③．【题目点拨】本题考查了概率的意义,解题的关键在于掌握计算公式.17m．【解题分析】利用勾股定理易得扇形的半径，那么就能求得扇形的弧长，除以2π即为圆锥的底面半径．【题目详解】解：易得扇形的圆心角所对的弦是直径，m ，∴扇形的弧长为：902180π⨯m ，∴圆锥的底面半径为：4π÷2π＝8m ． 【题目点拨】 本题考查：90度的圆周角所对的弦是直径；圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长，解题关键是弧长公式．三、解答题（共7小题，满分69分）18、-5【解题分析】根据分式的运算法则以及实数的运算法则即可求出答案．【题目详解】当x=sin30°+2﹣1∴x=12+12+2=3， 原式=2(x 2)x 1++÷24x x 1-+=x 2x 2+--=﹣5. 【题目点拨】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．19、（1）a=2，k=8（2）OBC S=1. 【解题分析】分析：（1）把A （-1，a ）代入反比例函数2x得到A （-1，2），过A 作AE ⊥x 轴于E ，BF ⊥x 轴于F ，根据相似三角形的性质得到B （4，2），于是得到k =4×2=8； （2）求的直线AO 的解析式为y =-2x ，设直线MN 的解析式为y =-2x +b ，得到直线MN 的解析式为y =-2x +10，解方程组得到C （1，8），于是得到结论．详解：（1）∵反比例函数y=﹣2x（x ＜0）的图象过点A （﹣1，a ），∴a=﹣21-=2，∴A（﹣1，2），过A作AE⊥x轴于E，BF⊥⊥x轴于F，∴AE=2，OE=1，∵AB∥x轴，∴BF=2，∵∠AOB=90°，∴∠EAO+∠AOE=∠AOE+∠BOF=90°，∴∠EAO=∠BOF，∴△AEO∽△OFB，∴AE OE OF BF=，∴OF=4，∴B（4，2），∴k=4×2=8；（2）∵直线OA过A（﹣1，2），∴直线AO的解析式为y=﹣2x，∵MN∥OA，∴设直线MN的解析式为y=﹣2x+b，∴2=﹣2×4+b，∴b=10，∴直线MN的解析式为y=﹣2x+10，∵直线MN交x轴于点M，交y轴于点N，∴M（5，0），N（0，10），解2108y xyx=-+⎧⎪⎨=⎪⎩得，1482x xy y=-=⎧⎧⎨⎨==⎩⎩或，∴C（1，8），∴△OBC的面积=S△OMN﹣S△OCN﹣S△OBM=12⨯5×10﹣12×10×1﹣12×5×2=1．点睛：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，反比例函数与一次函数交点问题，相似三角形的判定和性质，求函数的解析式，三角形的面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键．20、 (1)y=﹣0.5x+160，120≤x≤180；(2)当销售单价为180元时，销售利润最大，最大利润是7000元．【解题分析】试题分析：（1）首先由表格可知：销售单价没涨10元，就少销售5kg ，即可得y 与x 是一次函数关系，则可求得答案；（2）首先设销售利润为w 元，根据题意可得二次函数，然后求最值即可．试题解析：（1）∵由表格可知：销售单价没涨10元，就少销售5kg ，∴y 与x 是一次函数关系，∴y 与x 的函数关系式为：y =100﹣0.5（x ﹣120）=﹣0.5x +160，∵销售单价不低于120元/kg ．且不高于180元/kg ，∴自变量x 的取值范围为：120≤x ≤180；（2）设销售利润为w 元，则w =（x ﹣80）（﹣0.5x +160）=，∵a =＜0，∴当x ＜200时，y 随x 的增大而增大，∴当x =180时，销售利润最大，最大利润是：w ==7000（元）．答：当销售单价为180元时，销售利润最大，最大利润是7000元．21、121717x x +-== 【解题分析】先找出a ，b ，c ，再求出b 2-4ac=28，根据公式即可求出答案．【题目详解】解：x 22-2-43-2±⨯⨯（）（） 17± 即121717x x +-== ∴原方程的解为121717x x +-==. 【题目点拨】本题考查对解一元二次方程-提公因式法、公式法，因式分解法等知识点的理解和掌握，能熟练地运用公式法解一元二次方程是解此题的关键．22、（1）5；（2）﹣2≤x＜﹣12．【解题分析】（1）原式第一项利用乘方的意义计算，第二项利用特殊角的三角函数值以及二次根式的乘法计算，第三项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用零指数幂法则计算，然后根据实数的运算法则计算即可得到结果；（2）先求出两个不等式的解集，再找出解集的公共部分即可．【题目详解】（1）原式312341,2=-+⨯+-1341,=-++-=5；（2）解不等式①得，x≥﹣2，解不等式②得，12x<-，所以不等式组的解集是122x-≤<-．用数轴表示为：【题目点拨】本题考查了实数的混合运算，特殊角的三角函数值，负整数指数幂，零指数幂，不等式组的解法，是综合题，但难度不大，计算时要注意运算符号的处理以及解集公共部分的确定．23、（70﹣3m．【解题分析】过点D作DF⊥AB于点F，过点C作CH⊥DF于点H.通过解Rt ADF得到DF的长度；通过解Rt CDE△得到CE 的长度，则BC BE CE=-．【题目详解】如图，过点D作DF⊥AB于点F，过点C作CH⊥DF于点H.则DE =BF =CH =10m ，在Rt ADF 中,∵AF =80m −10m =70m ,45ADF ∠=，∴DF =AF =70m .在Rt CDE △中,∵DE =10m ,30DCE ∠=，∴103()tan303DE CE m ===， ∴(703).BC BE CE m =-=-答：障碍物B ，C 两点间的距离为(70103).m -24、（1）4%；（2）72°；（3）380人【解题分析】（1）根据A 级人数及百分数计算九年级（1）班学生人数，用总人数减A 、B 、D 级人数，得C 级人数，再用C 级人数÷总人数×360°，得C 等级所在的扇形圆心角的度数；（2）将人数按级排列，可得该班学生体育测试成绩的中位数；（3）用（A 级百分数+B 级百分数）×1900，得这次考试中获得A 级和B 级的九年级学生共有的人数； （4）根据各等级人数多少，设计合格的等级，使大多数人能合格．【题目详解】解：（1）九年级（1）班学生人数为13÷26%=50人， C 级人数为50-13-25-2=10人，C 等级所在的扇形圆心角的度数为10÷50×360°=72°，故答案为72°；（2）共50人，其中A 级人数13人，B 级人数25人，故该班学生体育测试成绩的中位数落在B 等级内，故答案为B ；（3）估计这次考试中获得A 级和B 级的九年级学生共有（26%+25÷50）×1900=1444人； （4）建议：把到达A 级和B 级的学生定为合格，（答案不唯一）．。
【区级联考】山东省临沂市河东区2021届九年级中考一模数学试卷
（1）若商场用50000元共购进A型号手机10部，B型号手机20部，求A、B两种型号的手机每部进价各是多少元？
（2）为了满足市场需求，商场决定用不超过7.5万元采购A、B两种型号的手机共40部，且A型号手机的数量不少于B型号手机数量的2倍．
A． B． C． D．
3．投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则下列事件为随机事件的是（ ）
A．两枚骰子向上一面的点数之和大于1
B．两枚骰子向上一面的点数之和等于1
C．两枚骰子向上一面的点数之和大于12
D．两枚骰子向上一面的点数之和等于12
4．下列计算正确的是（ ）
A．（a3）3＝a6B．a6÷a2＝a3C．a5+a3＝a8D．a•a3＝a4
（参考数据： ， ， ， ， ， ）
23．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC，AB于点E，F．
（1）试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若BD=2 ，BF=2，求阴影部分的面积（结果保留π）．
【区级联考】山东省临沂市河东区2019届九年级中考一模数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1． 的相反数是（）
A． B． C．3D．-3
2．2018福布斯排行榜名单公布，某个家族以2700亿元财富再次问鼎中国首富。2700亿用科学计数法表示为（ ）
2024年山东省临沂市临沭县九年级中考一模数学试题(原卷版)
2023—2024学年度下学期一轮复习验收九年级数学试题注意事项：本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共8页，满分120分，考试时间120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、姓名、准考证号填写在答题 卡的规定位置，答案全部填涂在答题卡上，答在本试卷上不得分．考试结束后，只将答题卡交回．第I 卷（选择题 共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 计算结果是（ ）A. B. C. D. 12. 先贤孔子曾说过“鼓之舞之”，这是“鼓舞”一词最早的起源．如图是某种鼓的立体图形，其左视图是（ ）A. B. C. D.3. 实数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）．A. B. C. D. 4. 物理中有一种现象，叫折射现象，它指的是当光线从空气射入水中时，光线的传播方向会发生改变．如图，我们建立折射现象数学模型，表示水面，它与底面平行，光线从空气射入水里时发生了折射，变成光线射到水底处，射线是光线的延长线．若，则的度数为（ ）的23--6-5-1-a b 、2a <-2b <a b >a b -<MN EF AB BC C BD AB 170,242∠=︒∠=︒DBC ∠A. B. C. D. 5. 苍源河公园结合临沭的文化和地域特色，为临沭打造了一片集运动、休闲、游憩、文化 体验为一体的滨水空间．该项目2023年第一季度共投入资金亿元，第三季度共投入 资金亿元，设第二、三季度投入资金的平均增长率为x ，则依题意可列方程为（ ）A. B. C. D. 6. 如果，那么代数式的值为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 47. 今年央视春晚上，刘谦十分钟的魔术节目《守岁共此时》：每位观众手中都有四张牌，从中间撕开……让观众们大开眼界．现有2张扑克牌，从中间撕开（如图），将其背面朝上，打乱顺序后放在桌面上，若从中随机抽取两张，则能拼成同一张牌的概率是（ ）A. B. C. D. 8. 如图，在中，，由图中尺规作图痕迹得到的射线与交于点E ，点F 为的中点，连接，若，则的周长为（ ）A. B. C. D. 49. 已知点在同一个函数图象上，则这个函数图象可能是（）的42︒28︒32︒38︒0.40.620.40.6x =()0.4120.6x +=()20.410.6x +=()20.410.6x +=220a a --=2(1)(2)(2)a a a -++-112161312ABC AB BC =BD AC BC EF 2BE AC ==CEF△1+31+()()()4,2,2,,2,M a N a P a ---A. B. C.D.10. 如图，在正方形中，点E 在边上（不与端点重合），点F 是延长线上的点，且，连接交于点G ，过点A 作，垂足为H ，连接 ，．下列结论：①；②；③；④若，则．其中正确的结论有（ ）A. ①②④ B. ②③④ C. ①②③ D. ①③④第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11.＝____________．12.分式方程的解为___________．13. 如图，在中，分别交于点D ，E ．交于点F ，，，则的长为__________．ABCD BC CD BE DF =EF AD AH EF ⊥BH AF AH HE =AFE HBE ∠=∠AFG HBE ∽AG BH ⋅=AE =-32211x x x+=--ABC DE BC ∥AC AB ，EF AC ∥BC 8BF =25AE BE =DE14. 如图，是的直径，点D ，M 分别是弦，弧的中点，，则的长是________．15. 如图，在矩形中，点P 在边上，连接，将绕点P 顺时针旋转得到，连接．若，，____．16. 某函数的图象如图所示，当时，在该函数图象上可找到n 个不同的点，，…，，使得 ，在下列数值1，2，3，4，5，6中，n 的取值不可能为______________．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17. （1）解不等式组：；AB O AC AC 12,5AC BC ==MD ABCD BC PA PA 90︒PA 'CA '9AD =5AB =CA '=BP =0x a ≤≤11(,)x y 22(,)x y (,)n n x y 1212n ny y y x x x === 32123m m -≥⎧⎨-<⎩（2）化简：．18. 习主席说：“国家安全是民族复兴的根基，社会稳定是国家强盛的前提，必须坚定不移贯彻总体国家安全观，把维护国家安全贯穿党和国家工作各方面全过程，确保国家安全和社会稳定．”青年是国家未来的中坚力量，所以我们要坚定地维护国家安全，近日，某中学举行了国家安全知识竞赛，比赛结束后，老师从七、八年级各随机抽取了10名学生进行测试（百分制），测试成绩整理、描述和分析如下：（成绩得分用x 表示，共分成四组：A .，B .，C .，D .）七年级10名学生的成绩是：96，86，96，86，99，96，90，100，89，82．八年级10名学生的成绩在C 组中的数据是：94，90，90．七、八年级抽取的学生成绩统计表年级七年级八年级平均数9292中位数93c 众数b 100方差34.650.4根据以上信息，解答下列问题：（1）上述图表中 ， ， ．（2）该校七、八年级共1000人参加了此次调查活动，估计参加此次调查活动成绩优秀的学生人数是多少？（3）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握“国家安全知识”较好？请说明理由（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）．19. 中国传统建筑屋顶设计是中国古代建筑之瑰宝．常见的屋顶种类主要有院殿顶、歇 山顶、硬山顶、悬山顶、攒尖顶、卷棚顶和平顶等．如图1的古代建筑屋顶，被称为“悬山顶”，它的左视图呈轴对称图形，21123926a a a a -⎛⎫+÷ ⎪+-+⎝⎭8085x ≤<8590x ≤<9095x ≤<95100x ≤≤=a b =c =()90x ≥如图2所示，已知屋檐米，屋顶E 到支点C 的距离米，墙体高米，屋面坡角．（结果均精确到米，参考数值：）（1）求房屋内部宽度的长；（2）求点E 与地面的距离．20. 如图，某校的饮水机有温水、开水两个按钮，温水和开水共用一个出水口．温水的温度为，流速为，开水的温度为，流速为．物理常识：开水和温水混合时会发生热传递，开水放出热量等于温水吸收的热量，即温水的体积温水升高的温度开水的体积开水降低的温度（1）用空杯先接温水，再接开水，接完后杯中共有水 ，水温为 ；（2）某学生先接了一会儿温水，又接了一会儿开水，得到一杯温度为的水（计热损失），求该学生分别接温水和开水的时间．21. 如图，一次函数． 与反比例函数的图象交于，两点．的6EA = 5.4EC = 3.5CF =28ECD ∠=︒0.1sin 280.47cos280.88tan280.53︒≈︒≈︒≈，，FG FG 30℃20ml 100℃15ml s ⨯=⨯7s 4s ml ℃280ml 50℃()1y kx b k 0=+≠()20m y x x =>()4,1A 1,2B a ⎛⎫ ⎪⎝⎭（1）求这两个函数的解析式；（2）点P 在线段上，过点P 作x 轴的垂线，垂足为M ，交函数的图象于点 Q ，若面积为3，求点P 的坐标．22. 在中，点A 、B 、C 、D 为圆周四等分点，为切线，连接并延长交于点F ，连接交于点G ．（1）求的度数；（2）求证：；（3）若，则的值为 ．23. 图1为某游乐场过山车的一部分滑道设施，为研究过山车沿滑道运动中的数学知识， 小李使用电脑软件将这部分滑道抽象出如图2所示的函数图象，并模拟过山车（抽象为点）的运动．线段是一段直滑道，为直线的一部分，点A 在y 轴上，滑道为抛物线的一部分，在点处达到最低，其中点B 到y 轴的距离为2，轴于点G ，滑道为抛物线的一部分，与滑道可看作形状相同，开口方向相反的两段抛物线．的AB 2y POQ △O AE ED O BF AC DAE ∠AE AG =33AE AG GC ==，tan CBF ∠AB 1y x =+B C D --2y ax bx c =++()4,2C BG x ⊥D E F --2412y mx x =+-B C D --（1）求抛物线的函数解析式；（2）当过山车沿滑道从点A 运动到点F 的过程中，它到y 轴的水平距离为多少时到x 轴的距离达到最大？最大是多少？（3）点M 为上一点，求点M 到和到x 轴的距离之和（图中）的最大值及此时点M 的坐标．24. 在数学活动课上，李老师给同学们提供了一个矩形（如图1），其中，连接对角线，且，要求各小组以图形的旋转为主题开展数学活动．以下是部分小组的探究过程，请你参与活动并解答所提出的问题：（1）如图2，“奋勇”小组将绕点D 旋转得到，当点落到对角线上时，与交于点F ，试猜想线段与的数量关系，并加以证明；（2）“勤学”小组在“奋勇”小组的基础上，取的中点E ，连接，试判断四边形的形状，并说明理由；（3）在绕点D 旋转的过程中，当时，求点A 与点之间的距离，请你思考此问题，直接写出答案．的B C D --B C -BG MH MN +ABCD 2AB =AC 30DAC ∠=︒ADC △A DC '' C 'AC A C ''AD CC 'AC 'A C ''AE DE ，AEDC 'ADC △DC AC '∥A '。
河东区初三数学一模试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 已知函数f(x) = 2x + 1，若f(x) > 3，则x的取值范围是（）A. x > 1B. x < 1C. x ≥ 1D. x ≤ 12. 在△ABC中，∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的度数是（）A. 75°B. 90°C. 105°D. 120°3. 已知数列{an}中，a1 = 3，an+1 = 2an - 1，则数列{an}的通项公式是（）A. an = 2n + 1B. an = 2n - 1C. an = 3×2^(n-1)D. an = 3×2^(n-2)4. 若a、b、c是等差数列，且a + b + c = 15，则b的值为（）A. 5B. 10C. 15D. 205. 已知二次函数y = ax^2 + bx + c的图像开口向上，且顶点坐标为(1, -2)，则a的值是（）A. 1B. -1C. 2D. -26. 在平面直角坐标系中，点A(2, 3)关于直线y = x的对称点B的坐标是（）A. (3, 2)B. (2, 3)C. (-3, -2)D. (-2, -3)7. 已知一元二次方程x^2 - 5x + 6 = 0的解是x1和x2，则方程x^2 - 5x + 7 = 0的解是（）A. x1和x2B. x1和x2的相反数C. x1和x2的倒数D. x1和x2的平方8. 若等比数列{an}的公比为q，且a1 = 1，a3 = 8，则q的值为（）A. 2B. 4C. 8D. 169. 已知正方形的对角线长为2√3，则该正方形的面积是（）A. 6B. 12C. 18D. 2410. 在△ABC中，∠A = 30°，∠B = 75°，则△ABC的面积是（）A. 1/2B. √3/2C. √3D. 3二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11. 已知x + y = 5，xy = 6，则x^2 + y^2的值为______。
山东省临沂市河东区2020年九年级中考一模考试数学试题(pdf版,含答案)
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山东省临沂市河东区2023-2024鲁教版九年级中考数学第一次模拟试题
一、选择题(本题有12小题,每小题4分,共48分,每小题只有一个选项是正确的,不选、多选、错选,均不得分) 题号 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11
12 答案
A.±81
B.81
C. ±3
D.3
2.下列图形中,属于轴对称图形的是( ).
A B C D
3.如图,将矩形直尺与三角尺叠放在一起,在图中标记的所有角中,与∠1互余的角有( ) A.2个 B.4个 C.5个 D.6个
（第3题图）
4、用型号为“大雁牌DY -570”的计算器计算10
(2) ，按键顺序正确的是 A ．（ (－) 2 ） 1 0 = B ．（ (－) 2 ） × 1 0 = C ．(－) 2 x
y 1 0 = D ．（ (－) 2 ） x
y 1 0 =
5、为调查某班学生每天使用零花钱的情况，张华随机调查了20名同学，结果如下表： 每天使用零花钱（单位：元）
1 2 3 4 5 人数
1
3
6
5
5
则这20名同学每天使用的零花钱的众数和中位数分别是 A ．3，3
B ．3，3.5
C ．3.5，3.5
D ．3.5，3
6、一天晚上，小明在清洗两只颜色分别为粉色和白色的有盖茶杯时，突然停电了，小明只好把
7
6
54
32
1
杯盖和茶杯随机地搭配在一起，则其颜色搭配一起的概率是
A. 41
B. 21
C. 4
3 D. 1
7. 从1，2，3，4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a ，c ，则关于x 的一元二次方程ax 2+4x +c =0有实数解的概率是
A . 1
4 B . 1
3 C . 1
2 D . 2
3
8. 如图，在菱形ABCD 中，点E 是BC 的中点，以C 为圆心，CE 为半径作弧，交CD 于点F ，连接AE 、AF ，若AB =6，∠B =60°，则阴影部分的面积为
A ．9√3−3π
B ．9√3−2π
C ．18√3−9π
D ．18√3−6π
9.如图，对折矩形纸片ABCD ，使AD 与BC 重合，得到折痕EF .把纸片展平，再一次折叠纸
片，使点A 落在EF 上的点A /
处，并使折痕经过点B ，得到折痕BM .若矩形纸片的宽AB =3，则折痕BM 的长为
A . √3
B .2 √3
C . 3√3
D .11
3
10．在四边形ABCD 中，∠B =90°，AC =4，AB ∠CD ，DH 垂直平分AC ，点H 为垂足．设AB =x ，AD =y ，则y 关于x 的函数关系用图象大致可以表示为
A B C D
11．已知二次函数y =（x ﹣h ）2+1（h 为常数），在自变量x 的值满足1≤x ≤3的情况下，与其对应的函数值y 的最小值为5，则h 的值为 A ．1或﹣5 B ．﹣1或5 C ．1或﹣3 D ．1或3
12．在矩形ABCD中，AD=2AB=4，E是AD的中点，一块足够大的三角板的直角顶点与点E重合，将三角板绕点E旋转，三角板的两直角边分别交AB，BC（或它们的延长线）于点M，N，设∠AEM=α（0°＜α＜90°），给出下列四个结论：①AM=CN；②∠AME=∠BNE；
③BN﹣AM=2；④S△EMN
=
2
cos2α．上述结论中正确的个数是
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）
13．分解因式：32
264
x x x
-+=．
14．已知m，n是方程x2-3x-4=0的两个实数根，则m2+mn-3m的值为. 15．运用科学计算器（如图是其面板的部分截图）进行计算，按键顺序如下：
则计算器显示的结果是.
第15题图第17题图
16．对于实数p，q，我们用符号min{p，q}表示p，q两数中较小的数，如min{1，2}＝1；若min{（x﹣1）2，x2}＝1，则x＝．
17．如图，正方形OA1B1C1的边长为1，以O为圆心，OA1为半径作扇形OA1C1，弧A1C1与OB1相交于点B2，设正方形OA1B1C1与扇形OA1C1之间的阴影部分的面积为S1；然后以OB2为对角线作正方形OA2B2C2，又以O为圆心，OA2为半径作扇形OA2C2，弧A2C2与OB1相交于点B3，设正方形OA2B2C2与扇形OA2C2之间的阴影部分面积为S2；按此规律继续作下去，设正方形OA2018B2018C2018与扇形OA2018C2018之间的阴影部分面积为S2018，则S2018＝．
三、解答题（共7小题，共52分）
18．4sin45°+3tan230°－8
19．画出下面几何体从正面、左面、上面看到的平面图形．
20．某校学生会向全校3000名学生发起了“爱心捐助”捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如图所示的统计图．
请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次接受随机调查的学生人数为，图1中m的值是．
（2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；
（3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．
21．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是平行四边形，点A，B，C的坐标分别为
A（1，0），B（3，1），C（3，3）．反比例函数y=k
x
（x＞0）的函数图象经过点D，点P是
反比例函数上一动点，直线PC的解析式为：y=ax+b（a≠0）．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）对于一次函数y=ax+b（a≠0），当y随x的增大而增大时，直接写出点P的横坐标x的
取值范围．
22．如图，在□ABCD 中，点E ，F 分别在边DC ，AB 上，DE=BF ，把平行四边形沿直线EF 折叠，使得点B ，C 分别落在点B ′，C ′处，线段EC ′与线段AF 交于点G ，连接DG ，B ′G ．
求证：（1）∠1=∠2； （2）DG=B ′G ．
21
G
C'
F D
A B
23．如图1，∠ABC 中，CA=CB ，点O 在高CH 上，OD∠CA 于点D ，OE∠CB 于点E ，以O 为圆心，OD 为半径作∠O ．
（1）求证：∠O 与CB 相切于点E ；
（2）如图2，若∠O 过点H ，且AC=5，AB=6，连接EH ，求∠BHE 的面积和tan∠BHE 的值．
24.(本题满分9分)
如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝kx －7与y 轴交于点C ，与x 轴交于点B ．抛物 线y ＝ax 2＋bx ＋14a 经过B ，C 两点，与x 轴的正半轴交于另一点A ，且OA :OC ＝2:7， （1）求抛物线的解析式；
（2）点D 在线段BC 上，点P 在对称轴右侧的抛物线上，PD ＝PB ．当tan ∠PDB ＝2时，求点P 的坐标；
（3）在（2）的条件下，点Q （7，n ）在第四象限内，点R 在对称轴右侧的抛物线上，若以点P ，D ，Q ，R 为顶点的四边形为平行四边形，求点Q ，R 的坐标．
O y
x
B A
D
C
P
O y
x
B A
D
C
P。