(完整版)2018年广东省佛山市高考数学一模试卷(理科)
2018广州一模理科数学试题及答案-(1)
试卷类型：A2018年广州市普通高中毕业班综合测试〈一）数 学 〈理 科） 2018。
3本试卷共4页，21小题， 满分150分. 考试用时120分钟. 注意事项：1．答卷前，考生务必用2B 铅笔在“考生号”处填涂考生号，用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的市、县/区、学校,以及自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上.用2B 铅笔将试卷类型<A ）填涂在答题卡相应位置上。
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案,答案不能答在试卷上。
3。
非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。
漏涂、错涂、多涂的,答案无效.5．考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 参考公式：锥体的体积公式13V Sh =,其中S 为锥体的底面面积,h 为锥体的高. 球的表面积公式24S R π=, 其中R 为球的半径．如果事件A 、B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的。
1. 已知集合}{220A x x x =-≤,}{11B x x =-<<， 则AB =A ．}{01x x ≤<B ．}{10x x -<≤ C ．}{11x x -<< D ．}{12x x-<≤ 2。
若复数(1-i )(a +i )是实数(i 是虚数单位),则实数a 的值为 A ．2- B ．1- C ．1 D ．23。
已知向量p ()2,3=-,q (),6x =，且//p q ，则+p q 的值为 A ．5 D ．134. 函数ln xy x=在区间()1,+∞上 A ．是减函数 B ．是增函数 C ．有极小值 D ．有极大值5. 阅读图1的程序框图。
2021届广东省佛山市2018级高三上学期1月教学质量检测(一模考试)数学试卷参考答案
所以 bn = 2n + 3( n -1) ,……………………………………………………………………………………7 分
( ) Sn =
21 + 22 + 23 +L + 2n
+ 3(1+ 2 + 3 +L + n) - 3n = 2n+1 - 2 + 3n2 - 3n
2
……………………9 分
由 Sn > 2021得 n ³ 10 ,即存在正整数 k ,使得 Sk > 2021,且 k 的最小值为10 .……………………10 分
选②:
由 an+1 = an + 2n 得 a2 - a1 = 21 , a3 - a2 = 22 , a4 - a3 = 23 ,…, an - an-1 = 2n-1 ( n ³ 2 ), ………1 分
( ) 2 1- 2n-1
相加得 an - a1 = 21 + 22 + 23 +L + 2n-1 = 1- 2 = 2n - 2 ,又 a1 = 2 ,所以 an = 2n ( n ³ 2 ),
2020~2021 年佛山市普通高中高三教学质量检测（一）
数 学 参考答案与评分标准
一、选择题:本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的.
题号 1
2
3
4
5
6
7
8
答案 B
C
A
D
B
D
B
C
二、选择题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要 求.全部选对的得 5 分,有选错的得 0 分,部分选对的得 3 分.
广东省高考数学一模试卷(理科)
广东省高考数学一模试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高一下·毕节期末) 已知集合，，则集合（）A .B .C .D .2. （2分） (2018高三上·荆门月考) 若复数满足（为虚数单位），为的共轭复数，则（）A .B . 2C .D . 33. （2分）已知等比数列的公比，则等于（）A .B . -3C .D . 34. （2分） (2017·昆明模拟) 若双曲线M：（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别是F1 ， F2 ， P为双曲线M上一点，且|PF1|=15，|PF2|=7，|F1F2|=10，则双曲线M的离心率为（）A .B .C . 2D . 35. （2分） (2016高三上·赣州期中) 已知向量，的夹角为120°，且| |=2，| |=3，则向量2 +3 在向量2 + 方向上的投影为（）A .B .C .D .6. （2分） (2018高一下·南阳期中) 小明家订了一份报纸，送报人可能在早上6 : 30至7 : 30之间把报纸送到小明家，小明离开家去上学的时间在早上7 : 00至8 : 30之间，问小明在离开家前能得到报纸（称为事件 )的概率是多少（）A .B .C .D .7. （2分） (2016高一下·郑州期末) 把函数y=sinx（x∈R）图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再把图象上所有的点向左平行移动个单位长度，得到的图象所表示的函数是（）A . y=sin（2x﹣）（x∈R）B . y=sin（）（x∈R）C . y=sin（2x+ ）（x∈R）D . y=sin（2x+ ）（x∈R）8. （2分）执行右边的框图，若输入的N是6，则输出p的值是（）A . 120B . 720C . 1440D . 50409. （2分）已知为等差数列,且，则S10的值为（）A . 50B . 45C . 55D . 4010. （2分）如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是（）A .B .C .D .11. （2分） (2015高三下·武邑期中) 抛物线y2=4x的准线与x轴交于A点，焦点是F，P是位于x轴上方的抛物线上的任意一点，令m= ，当m取得最小值时，PA的斜率是（）A . 1B . 2C . 3D . 412. （2分） (2017高三上·涞水开学考) 设定义在R上的奇函数y=f（x），满足对任意t∈R都有f（t）=f （1﹣t），且x 时，f（x）=﹣x2 ，则f（3）+f（﹣的值等于（）A . ﹣B . ﹣C . ﹣D . ﹣二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）设函数y=f（x+2）是奇函数，且x∈（0，2）时，f（x）=2x，则f（3.5）=________14. （1分） (2016高二下·友谊开学考) （x﹣2）（x﹣1）5的展开式中所有项的系数和等于________．15. （1分）(2018·德阳模拟) 设，满足约束条件，则的最小值为________.16. （1分）已知数列{an}，a1=1，an+1= （n∈N*），写出这个数列的前4项，并根据规律，写出这个数列的一个通项公式________．三、解答题：解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤． (共7题；共70分)17. （10分）(2019·南通模拟) 在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对边的长，，．（1）求角的值；（2）若，求△ABC的面积．18. （10分）(2017·蚌埠模拟) 当今信息时代，众多中小学生也配上了手机．某机构为研究经常使用手机是否对学习成绩有影响，在某校高三年级50名理科生第人的10次数学考成绩中随机抽取一次成绩，用茎叶图表示如图：（1）根据茎叶图中的数据完成下面的2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为经常使用手机对学习成绩有影响？及格（60及60以上）不及格合计很少使用手机经常使用手机合计（2）从50人中，选取一名很少使用手机的同学（记为甲）和一名经常使用手机的同学（记为乙）解一道函数题，甲、乙独立解决此题的概率分别为P1 ， P2 ， P2=0.4，若P1﹣P2≥0.3，则此二人适合为学习上互帮互助的“对子”，记X为两人中解决此题的人数，若E（X）=1.12，问两人是否适合结为“对子”？参考公式及数据：，其中n=a+b+c+dP（K2≥k0）0.100.050.025k0 2.706 3.841 5.02419. （10分） (2016高三上·平湖期中) 如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，棱AD=DC=3，DD1=4，E是A1A 的中点．（1）求证：A1C∥平面BED；（2）求二面角E﹣BD﹣A的正切值．20. （10分）已知离心率为的椭圆C： =1（a＞b＞o）过点M（2，1），O为坐标原点，平行于OM的直线l交椭圆于C不同的两点A，B．（1）求椭圆的C方程．（2）证明：若直线MA，MB的斜率分别为k1、k2 ，求证：k1+k2=0．21. （10分）(2016·上饶模拟) 已知函数f（x）=（x+1）e2x ， g（x）=aln（x+1）+ x2+（3﹣a）x+a （a∈R）．（1）当a=9，求函数y=g（x）的单调区间；（2）若f（x）≥g（x）恒成立，求a的取值范围．22. （10分）(2020·顺德模拟) 在直角坐标系中，直线的参数方程为（t为参数）.以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为 .（1）求直线的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）设点P为曲线C上的动点，点M，N为直线上的两个动点，若是以为直角的等腰三角形，求直角边长的最小值.23. （10分）(2020·福建模拟) 设函数．（1）当时，解不等式；（2）设，且当时，不等式有解，求实数的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题：解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤． (共7题；共70分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、。
2018年广州市高考一模数学试卷(理科)
秘密 ★ 启用前 试卷类型： A2018年市普通高中毕业班综合测试（一）理科数学2018．3本试卷共5页，23小题， 满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，用2B 铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号，并将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设复数z 满足()21i 4i z -=，则复数z 的共轭复数z =A ．2-B ．2C ．2i -D ．2i2．设集合301x A xx ⎧+⎫=<⎨⎬-⎩⎭，{}3B x x =-≤，则集合{}1x x =≥A ．A BB ．A BC ．()()A B RRD ．()()A B RR3．若A ，B ，C ，D ，E 五位同学站成一排照相，则A ，B 两位同学不相邻的概率为A ．45B ．35C ．25D ．154．执行如图所示的程序框图，则输出的S =A ．920B ．49C ．29D ．9405．已知3sin 45x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则cos 4x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭A ．45B ．35C ．45-D ．35-6．已知二项式212nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的所有二项式系数之和等于128，那么其展开式中含1x 项的系数是A ．84-B ．14-C ．14D ．847．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个几何体的三视图，则该几何体的表 面积为A ．44223++B ．1442+C ．104223++D ．48．若x ，y 满足约束条件20,210,10,x y y x -+⎧⎪-⎨⎪-⎩≥≥≤ 则222z x x y =++的最小值为A ．12B ．14C ．12-D ．34-9．已知函数()sin 6f x x ωπ⎛⎫=+⎪⎝⎭()0ω>在区间43π2π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上单调递增，则ω的取值围为 A ．80,3⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．18,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．3,28⎡⎤⎢⎥⎣⎦10．已知函数()322f x x ax bx a =+++在1x =处的极值为10，则数对(),a b 为A ．()3,3-B ．()11,4-C ．()4,11-D ．()3,3-或()4,11-11．如图，在梯形ABCD 中，已知2AB CD =，25AE AC =，双曲线 过C ，D ，E 三点，且以A ，B 为焦点，则双曲线的离心率为A ．7B ．22C ．3D ．1012．设函数()f x 在R 上存在导函数()f x '，对于任意的实数x ，都有()()22f x f x x +-=，当0x <时，()12f x x '+<，若()()121f a f a a +-++≤，则实数a 的最小值为 A ．12-B ．1-C ．32-D ．2-DC ABE二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知向量(),2m =a ，()1,1=b，若+=+a b a b ，则实数m = ．14．已知三棱锥P ABC -的底面ABC 是等腰三角形，AB AC ⊥，PA ⊥底面ABC ，1==AB PA ，则这个三棱锥切球的半径为 ．15．△ABC 的角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若()()2cos 2cos 0a B b A c θθ-+++=， 则cos θ的值为 ．16．我国南宋数学家辉所著的《详解九章算术》中，用图①的三角形形象地表示了二项式系数规律，俗称“辉三角形”．现将辉三角形中的奇数换成1，偶数换成0，得到图②所示的由数字0和1组成的三角形数表，由上往下数，记第n 行各数字的和为n S ，如11S =，22S =，32S =，44S =，……，则126S = ．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22、23题为选考题，考生根据要求做答． （一）必考题：共60分． 17．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项为1，公差为2的等差数列． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设数列{}n b 满足()121215452nn n a a an b b b ⎛⎫+++=-+ ⎪⎝⎭，求数列{}n b 的前n 项和n T ． 图②图①某地1~10岁男童年龄ix（岁）与身高的中位数iy()cm()1,2,,10i =如下表：x（岁） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10y()cm76.5 88.5 96.8 104.1 111.3 117.7 124.0 130.0 135.4 140.2 对上表的数据作初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．x y()1021x xii∑-=()1021y yii∑-=()()101x x y yi ii∑--=5.5 112.45 82.50 3947.71 566.85（1）求y关于x的线性回归方程（回归方程系数精确到0.01）；（2）某同学认为，2y px qx r=++更适宜作为y关于x的回归方程类型，他求得的回归方程是20.3010.1768.07y x x=-++．经调查，该地11岁男童身高的中位数为145.3cm．与（1）中的线性回归方程比较，哪个回归方程的拟合效果更好？附：回归方程y a bx=+中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，a y bx=-．19．（本小题满分12分）如图，四棱锥S ABCD-中，△ABD为正三角形，︒=∠120BCD，2CB CD CS===，︒=∠90BSD．（1）求证：AC⊥平面SBD；（2）若BDSC⊥，求二面角CSBA--的余弦值．()()()121nx x y yi iib nx xii=--∑=-∑=DCBS已知圆(2216x y ++=的圆心为M ，点P 是圆M上的动点，点)N，点G 在线段MP 上，且满足()()GN GP GN GP +⊥-． （1）求点G 的轨迹C 的方程；（2）过点()4,0T 作斜率不为0的直线l 与（1）中的轨迹C 交于A ，B 两点，点A 关于x 轴的对称点为D ，连接BD 交x 轴于点Q ，求△ABQ 面积的最大值．21．（本小题满分12分）已知函数()ln 1f x ax x =++． （1）讨论函数()x f 零点的个数；（2）对任意的0>x ，()2e xf x x ≤恒成立，数a 的取值围．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分． 22．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程已知过点(),0P m 的直线l的参数方程是,1,2x m y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2cos ρθ=． （1）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；（2）若直线l 和曲线C 交于A ，B 两点，且2PA PB ⋅=，数m 的值．23．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲 已知函数()f x =23x a x b ++-．（1）当1a =，0b =时，求不等式()31f x x +≥的解集；（2）若0a >，0b >，且函数()f x 的最小值为2，求3a b +的值．。
2018年广东省深圳市高考数学一模试卷（理科）
2018年广东省深圳市高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合4=(xlog2x<1},B={x\y[x>1},则4n B=()A.(0,3]B.[l,2)C.[-l,2)D.[-3,2)2.已知a G R,i为虚数单位，若复数z=者，\z\-1,则a=()A.+V2B.lC.2D.±l3.已知sin(：—x)=j,贝"sin(詈一x)+sin2(—争+%)=()A1c3〃1D'-lA.-B.-C,—4444.夏秋两季，生活在长江口外浅海域的中华舞回游到长江，历经三千多公里的溯流博击，回到金沙江一带产卵繁殖，产后待幼鱼长大到15厘米左右，又携带它们旅居外海.一个环保组织曾在金沙江中放生一批中华鱼苗，该批鱼苗中的雌性个体能长成熟的概率为0.15,雌性个体长成熟又能成功溯流产卵繁殖的概率为0.05,若该批鱼苗中的一个诞性个体在长江口外浅海域已长成熟，则其能成功溯流产卵繁殖的概率为（）A.0.05 B.0.0075c-d-'3'65.若双曲线*—§=1（口>0,b>0）的一条渐近线与圆泌+⑶―口）2=§相切，则该双曲线的离心率为（）A.3B，V3cl归d.3归246.设有下面四个命题：Pi：Bn E N,n2>2n；p2-.x G R,"x>1”是“x>2”的充分不必要条件；P3：命题“若x=y,则sin x=siny w的逆否命题是“若s in%siny,贝!]x y"■,P4：若“p/q”是真命题，贝Up一定是真命题.其中为真命题的是（）A.Pi，P2B.p2，p3C.P2，p4D.pi，P37.中国古代数学著作《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺,松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等.意思是现有松树高5尺，竹子高2尺，松树每天长自己高度的一半，竹子每天长自己高度的一倍，问在第几天会出现松树和竹子一般高？如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的x=5,y=2,输出的71为4,则程序框图中的O中应填（）A.y<xB.y<xC.x<yD.x=y8.如图，网格纸上小正方形的边长为1,某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球表面积为（）C.167TD.25tt9.在AABC中4B1AC,|4C|=很，BC=y[3BD>则AD*XC=()A距 B.2V2 C.2V3d.也3310.已知函数,3)是定义在R上的奇函数，且在区间(0,+8)上有3f(x)+打'(X)>0恒成立.若g(x)=x3/(x),令a=g(Jog2^),b=^(log52),c=g(eT),则()A.a<b<cB.b<a<cC.b<c<aD.c<b<a11.设等差数列｛知｝满足：3。
2018年广东省深圳市高考数学一模试卷(理科)高考模拟试卷
A．0.05
B．0.0075
C．
D．
5．（5 分）若双曲线 t 的离心率为（ ）
1（a＞0，b＞0）的一条渐近线与圆 x2+（y﹣a）2 ‴ 相切，则该双曲线
A．3
B．
C．
D．
6．（5 分）设有下面四个命题： p1：∃n∈N，n2＞2n； p2：x∈R，“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件； P3：命题“若 x＝y，则 sin x＝siny”的逆否命题是“若 sin x≠siny，则 x≠y”；
10．（5 分）已知函数 f（x）是定义在 R 上的奇函数，且在区间（0，+∞）上有 3f（x）+xf′（x）＞0
恒成立，若 g（x）＝x3f（x），令 a＝g（log2（ ）），b＝g（log52），c＝g（ t ）则（ ）
A．a＜b＜c
B．b＜a＜c
C．b＜c＜a
D．c＜b＜a
第 2页（共 8 页）
ttt A．
ttt B． t
C．5
二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．
D．15
㽰㽰 t
13．（5 分）若实数 x，y 满足约束条件 㽰 t t，则 z＝2x﹣y 的最小值为
．
tt t
14．（5 分）（x2+1）（2x+1）6 展开式的 x3 的系数是
．
15．（5 分）已知 F 为抛物线 y2＝4 x 的焦点，过点 F 的直线交抛物线于 A，B 两点，若
（I）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设 bn＝1+log2（an）2，求数列{
}的前 n 项和 Tn＜ ．
㽰
18．（12 分）如图，在三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中，底面 ABC 为边长为 2 等边三角形，BB1＝4，A1C1⊥ BB1，且∠A1B1B＝45°． （I）证明：平面 BCC1B1⊥平面 ABB1A1； （Ⅱ）求 B﹣AC﹣A1 二面角的余弦值．
高三数学-2018年广东高考佛冈一中模拟卷 精品
2018年广东高考佛冈一中模拟卷（一）数 学（理科）本试卷分选择题和非选择题两部分..共4页，满分150分.考试时间120分钟.第一部分 选择题（共40分）一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
） 1、设集合A ={}312＜+x x ，B ={}23＜＜x x -，则AB 等于(A) {}23＜＜x x - (B) {}21＜＜x x (C) 3-＞x x (D) 1＜x x 2、若α是第二象限的角，且2sin 3α=，则=αcos（A ）13 （B ） 13- （C ） 3 （D ） 3-3、下列各式中，对任何实数x 都成立的一个是 （A ）1112≤+x （B ） xx 2lg )1lg(2≥+ （C ） 12+x x 2> （D ） 21≥+x x 4、等差数列{}n a 中，12010=S ，那么29a a +的值是（A ） 12 （B ） 24 （C ） 16（D ） 485、复数i Z +=31，i Z -=12，则21Z Z Z ⋅=的复平面内的对应点位于 （A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限6、函数5123223+--=x x x y 在[0，3]上的最大值、最小值分别是（ ） （A ）5，-15 （B ）5，-4 （C ）-4，-15 （D ）5，-167、已知双曲线2213x ym -=的离心率e ＝2，则该双曲线两条准线间的距离为 （A ）2 （B ）32 （C ）1 （D ）12８．已知函数()f x 是定义在)3,3(-上的奇函数，当30<<x 时，)(x f 的图象如图所示，则不等式0cos )(<x x f 的解集是A ．(3,)(0,1)(,3)22ππ--⋃⋃ B ．(,1)(0,1)(,3)22ππ--⋃⋃C ．(3,1)(0,1)(1,3)--⋃⋃D ．(3,)(0,1)(1,3)2π--⋃⋃8、已知函数)(x f y =是R 上的偶函数，且在（-∞，]0上是减函数，若)2()(f a f ≥，则实数a 的取值范围是（ ）（A ）a ≤2 （B ）a ≤-2或a ≥2 （C ）a ≥-2 （D ）-2≤a ≤2第二部分 非选择题（共110分）二、填空题：（本大题共6小题，每题5分，共30分.）9、有一个简单的随机样本：6，10，12，9，14，15，则样本平均数x = __ 10、已知⊥-==)2(),,3(),1,2(若λ，则λ的值是11、在2nx ⎫⎪⎭的二项展开式中，若常数项为60，则n 等于_____________12、若x 、y 满足⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤+009382y x y x y x ，，，则y x z 2+=的最大值为_____________13、极坐标系中，点(1,)2π到圆2cos ρθ=的最长距离为____________14、,m n 是空间两条不同直线，,αβ是两个不同平面，下面有四个命题： ①,//,//m n m n αβαβ⊥⇒⊥ ②,//,//m n m n αβαβ⊥⊥⇒ ③,//,//m n m n αβαβ⊥⇒⊥ ④,//,//m m n n ααββ⊥⇒⊥ 其中真命题的编号是 __ ;（写出所有真命题的编号）三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15、（本小题12分）已知函数f (x )=xxcos 2sin 1-(Ⅰ)求f (x )的定义域；(Ⅱ)设α是第四象限的角，且tan α=34-，求f (α)的值.16、（本小题12分）袋中装有3个白球和4个黑球，现从袋中任取3个球，设ξ为所取出的3个球中白球的个数．（I ）求ξ的概率分布； （II ）求E ξ.17、（本小题14分）已知函数f (x )=－x 3＋3x 2＋9x ＋a , （I ）求f (x )的单调递减区间；（II ）若f (x )在区间[－2，2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值．18、（本小题14分）等差数列{n a }的前n 项和记为n S ，已知.50,302010==a a （Ⅰ）求通项n a ； （Ⅱ）若n S =242，求n.BCDMNP19、（本小题14分）如图所示，将一矩形花坛ABCD 扩建成一个更大的矩形花园AMPN ，要求B 在AM 上，D 在AN 上，且对角线MN 过C 点，|AB |＝3米，|AD |＝2米， （I ）要使矩形AMPN 的面积大于32平方米，则AN 的长应在什么范围内？ （II ）若AN 的长度不少于6米，则当AM 、AN 的长度是多少时，矩形AMPN 的面积最小？并求出最小面积．20、（14分）设函数)1(2)(2<<++=b c c bx x x f ，0)1(=f ，且方程01)(=+x f 有实根． （1）证明：-3＜c ≤-1且b ≥0；（2）若m 是方程01)(=+x f 的一个实根，判断)4(-m f 的正负并加以证明．2018年广东高考佛冈一中模拟卷（一）参考答案ADABD ACB 9、11 10、λ= －1或λ= 3 11、6 12、7 131 14、①④15、解：(Ⅰ)由cos x ≠0得x ≠k π+2π（k ∈Z ), 故f (x )的定义域为｛|x |x ≠k π+2π,k ∈Z ｝. (Ⅱ)因为tan α=34-,且α是第四象限的角,所以sin α=54-,cos α=53,故f(α)=ααcos 2sin 1- =12sin cos cos ααα- =43125535⎛⎫-⨯-⨯⎪⎝⎭ =1549 16、解：（I ）ξ的可能取值为0，1，2，3. …………………………………… 1′∵P （ξ＝0）＝3437C C ＝435；P （ξ＝1）＝123437C C C ＝1835； P （ξ＝2）＝213437C C C ＝1235； P （ξ＝3）＝303437C C C ＝135. ……… 5′∴ξ的分布列为：（II ）E ξ＝0×435＋1×35＋2×35＋3×35＝7. ……………………… 12′ 17、解：（I ） f ’(x )＝－3x 2＋6x ＋9．令f ‘(x )<0，解得x <－1或x >3， 所以函数f (x )的单调递减区间为（－∞，－1），（3，＋∞）．（II ）因为f (－2)＝8＋12－18＋a =2＋a ，f (2)＝－8＋12＋18＋a ＝22＋a ，所以f (2)>f (－2)．因为在（－1，3）上f ‘(x )>0，所以f (x )在[－1, 2]上单调递增，又由于f (x )在[－2，－1]上单调递减，因此f (2)和f (－1)分别是f (x )在区间[－2，2]上的最大值和最………… 7′A BCDMN P小值，于是有 22＋a ＝20，解得 a ＝－2．故f (x )=－x 3＋3x 2＋9x －2，因此f (－1)＝1＋3－9－2＝－7， 即函数f (x )在区间[－2，2]上的最小值为－7．18、解：（Ⅰ）由,50,30,)1(20101==-+=a a d n a a n 得方程组⎩⎨⎧=+=+.5019,30911d a d a ……4分 解得.2,121==d a 所以 .102+=n a n（Ⅱ）由242,2)1(1=-+=n n S d n n na S 得方程 .24222)1(12=⨯-+n n n ……12分 解得).(2211舍去或-==n n 19、解：设AN 的长为x 米（x >2）∵|DN||DC||AN||AM|=，∴|AM |＝32x x - ∴S AMPN ＝|AN |•|AM |＝232x x - ……… 3′（I ）由S AMPN > 32 得 232x x - > 32 ，∵x >2，∴2332640x x -+>，即（3x －8）（x －8）> 0∴8283x x <<> 或 即AN 长的取值范围是8(2)(8)3∞，，+……… 8′（II ） 令y ＝232x x -，则y ′＝2226(2)334)(2)(2)x x x x x x x ---=--（ ……… 10′ ∴当x > 4，y ′> 0，即函数y ＝232x x -在（4，＋∞）上单调递增，∴函数y ＝232x x -在[6，＋∞]上也单调递增。
2018年广东省佛山市高考一模试卷数学文
2018年广东省佛山市高考一模试卷数学文一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={-1，0，1}，B={x|x-x 2=0}，则A ∩B=( ) A.{0} B.{1} C.(0，1) D.{0，1}解析：B={x|x-x 2=0}={0，1}，则A ∩B={0，1}. 答案：D2.设复数z 1=2+i ，z 2=1+ai ，若12z z ∈R ，则实数a=( ) A.-2 B.12- C.12D.2解析：∵z 1=2+i ，z2=1+ai ，∴12z z =(2+i)(1-ai)=(a+2)+(1-2a)i ， 若12z z ∈R ，则1-2a=0，即a=12. 答案：C3.若变量x ，y 满足约束条件0210430y x y x y ≤⎧⎪--≥⎨⎪--≤⎩，，，则z=3x-2y 的最小值为( )A.-1B.0C.3D.9解析：画出变量x ，y 满足约束条件0210430y x y x y ≤--≥--≤⎧⎪⎨⎪⎩，，，可行域如图阴影区域：目标函数z=3x-2y 可看做1232y x z =-，即斜率为32， 截距为12z -的动直线， 数形结合可知，当动直线过点A 时，z 最小由210430x y x y --=--=⎧⎨⎩，，得A(-1，-1)，∴目标函数z=3x-2y 的最小值为z=-3×0+2×1=-1. 答案：A4.袋中有5个球，其中红色球3个，标号分别为1，2，3；篮色球2个，标号分别为1，2；从袋中任取两个球，则这两个球颜色不同且标号之和不小于4的概率为( )A.310 B.25 C.35 D.710解析：袋中有5个球，其中红色球3个，标号分别为1，2，3；篮色球2个，标号分别为1，2；从袋中任取两个球，基本事件有10个，分别为：(红1，红2)，(红1，红3)，(红1，篮1)，(红1，篮2)，(红2，红3)，(红2，篮1)，(红2，篮2)，(红3，篮1)，(红3，篮2)，(篮1，篮2)，这两个球颜色不同且标号之和不小于4包含的基本事件有3个，分别为：(红2，篮2)，(红3，篮1)，(红3，篮2)，故这两个球颜色不同且标号之和不小于4的概率为p=310. 答案：A5.已知命题p ：∀x ＞1，log 2x+4log x 2＞4，则⌝p 为( ) A.⌝p ：∀x ≤1，log 2x+4log x 2≤4 B.⌝p ：∃x ≤1，log 2x+4log x 2≤4 C.⌝p ：∃x ＞1，log 2x+4log x2=4D.⌝p ：∃x ＞1，log 2x+4log x 2≤4解析：命题是全称命题，则命题的否定是特称命题，即：⌝p ：∃x ＞1，log 2x+4log x 2≤4. 答案：D6.把曲线C 1：y=2sin(x-6π)上所有点向右平移6π个单位长度，再把得到的曲线上所有点的横坐标缩短为原来的12，得到曲线C 2，则C 2( ) A.关于直线x=4π对称 B.关于直线x=512π对称C.关于点(12π，0)对称D.关于点(π，0)对称 解析：把曲线C 1：y=2sin(x-6π)上所有点向右平移6π个单位长度，可得y=2sin(x 66ππ--)=2sin(x-3π)的图象； 再把得到的曲线上所有点的横坐标缩短为原来的12，得到曲线C 2：y=2sin(2x-3π)的图象，对于曲线C 2：y=2sin(2x-3π)：令x=4π，y=1，不是最值，故它的图象不关于直线x=4π对称，故A 错误；令x=512π，y=2，为最值，故它的图象关于直线x= 4π对称，故B 正确； 令x=12π，y=-1，故它的图象不关于点(12π，0)对称，故C 错误；令x=π，y=(π，0)对称，故D 错误. 答案：B7.当m=5，n=2时，执行如图所示的程序框图，输出的S 值为( )A.20B.42C.60D.180解析：由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S=5×4×3的值，S=5×4×3=60. 答案：C8.已知tan θ=2，则cos 2(θ+4π)=( ) A.12 B.25 C.15 D.110解析：tan θ=2，则21cos 22cos 42πθπθ+⎛⎫ ⎪⎛⎫+=⎝⎭ ⎪⎝⎭+222222221sin 2sin 2sin cos cos tan 2tan 122211=22sin 2cos 2tan 222210θθθθθθθθθθ--+-+-⨯+====++⨯+．答案：D9.已知函数f(x)=222020(),()x x x x x x ⎧+≥⎪⎨-⎪⎩＜，则下列函数为奇函数的是( )A.f(sinx)B.f(cosx)C.xf(sinx)D.x 2f(cosx)解析：根据题意，对于函数f(x)=222020(),()x x x x x x ⎧+≥⎪⎨-⎪⎩＜，当x ＞0时，f(x)=x 2+2x ，则有-x ＜0，f(-x)=(-x)2-2(-x)=x 2+2x ，则函数f(x)为偶函数，分析选项：对于A ，设g(x)=f(sinx)，有g(-x)=f[sin(-x)]=f(-sinx)=f(sinx)=g(x)，为偶函数，不符合题意；对于B ，设g(x)=f(cosx)，有g(-x)=f[cos(-x)]=f(cosx)=g(x)，为偶函数，不符合题意； 对于C ，设g(x)=xf(sinx)，有g(-x)=(-x)f[sin(-x)]=-xf(-sinx)=-xf(sinx)=-g(x)，为奇函数，符合题意；对于D ，设g(x)=x 2f(sinx)，有g(-x)=(-x)2f[sin(-x)]=x 2f(-sinx)=x 2f(sinx)=g(x)，为偶函数，不符合题意. 答案：C10.如图，在正方形ABCD-A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别为B 1C 1，C 1D 1的中点，点P 是底面A 1B 1C 1D 1内一点，且AP ∥平面EFDB ，则tan ∠APA 1的最大值是( )B.1D.解析：连结AC 、BD ，交于点O ，连结A 1C 1，交EF 于M ，连结OM ，设正方形ABCD-A1B1C1D1中棱长为1，∵在正方形ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为B1C1，C1D1的中点，点P是底面A1B1C1D1内一点，且AP∥平面EFDB，∴AO平行且相等PM，∴A1P=C1M=4AC=∴tan∠APA1=11AAA P==∴tan∠APA1的最大值是答案：D11.双曲线C：22221x ya b-=(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1、F2，焦距为2c，以右顶点A为圆心的圆与直线l：x-3y+c=0相切于点N.设l与C的交点为P、Q，若点N恰为线段PQ 的中点，则双曲线C的离心率为( )C.2D.解析：如图，∵以右顶点A为圆心的圆与直线l：相切于点N，∴AN=2a c+，∵直线l ：的倾斜角为30°，∠QF 1A=30°，∠NAF 1=60°，∴y N =AN ·sin60°=)4a c +， 由22222230b x a y a b x yc ⎧-=⎨-+=⎩，，得()22224224300b a y cy b y cy b ⎧--+=⎪⎨-+=⎪⎩，．)122N y y y a c +===+，整理得：c 3-3c 2a+4a 3=0-e 3-3e 2+4=0，(e 3+1)-3(e 2-1)=0-(e+1)(e 2-4e+4)=0.∴e=2.答案：C12.设函数f(x)=x 3-3x 2+2x ，若x 1，x 2(x 1＜x 2)是函数g(x)=f(x)-λx 的两个极值点，现给出如下结论：①若-1＜λ＜0，则f(x 1)＜f(x 2)； ②若0＜λ＜2，则f(x 1)＜f(x 2)； ③若λ＞2，则f(x 1)＜f(x 2). 其中正确结论的个数为( ) A.0 B.1 C.2 D.3解析：函数g(x)=f(x)-λx ，∴g ′(x)=f ′(x)-λ， 令g ′(x)=0，∴f ′(x)-λ=0，即f ′(x)=λ有两解x 1，x 2，(x 1＜x 2)∵f(x)=x 3-3x 2+2x ，∴f ′(x)=3x 2-6x+2， 分别画出y=f ′(x)与y=λ的图象如图所示：①当-1＜λ＜0时，则f(x 1)＞f(x 2)；②若0＜λ＜2，则f(x 1)＞f(x 2)； ③若λ＞2，则f(x 1)＜f(x 2). 答案：B二、填空题(每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上)13.设1211()()a b c a b λ==-=+，，，，，若a c ⊥，则实数λ的值等于 . 解析：c a b λ=+=(1，2)+λ(-1，1)=(1-λ，2+λ)， ∵a c ⊥，∴a c ⋅=1-λ+2(2+λ)=0，则实数λ=-5. 答案：-514.设曲线y=xlnx 在点(1，0)处的切线与曲线4y x=在点P 处的切线垂直，则点P 的横坐标为 .解析：由y=xlnx ，得y ′=1+lnx ，∴y ′|x=1=1，由4y x=，得y ′=-4x 2，设P(x 0，y 0)，则0204|x x y x ='==-，由题意可得：204x -=-1，∴x 0=±2.则P 点的横坐标为±2. 答案：±2.15.△ABC 内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若a=5，11cos 314B A π==，，则△ABC 的面积S= . 解析：△ABC 中，∵cosA=1114，可得：sin A ==∴由正弦定理可得：5sin 7sin a B b A ⋅===， ∴由余弦定理b 2=a 2+c 2-2accosB ，可得：49=25+c 2-5c ，解得：c=8或-3(舍去)，∴11sin 5822ABCSac B ==⨯⨯=.答案：16.平面四边形ABCD 中，AC=4，沿直线AC 将△ACD 翻折成△ACD ′，当三棱锥D′-ABC的体积取得最大值时，该三棱锥的外接球的表面积是 . 解析：在三角形ABC中，由余弦定理可得cos B==则11sin sin222ABCB S ac B=====，则AC边上的高为h=1，平面四边形ABCD中，AC=4，四边形是筝形，AC⊥BD，当三棱锥D′-ABC的体积取得最大值时，△ACD翻折成△ACD′两个三角形所在平面垂直，建立如图所示的空间直角坐标系，如图：则A(0，0，0)，B(0，1，1)，C(0，4，0)，D(1，1，0)，设外接球的球心为(x，y，z)，则|OA|=|OB|=|OC|=|OD|，可得：()()()()2222222222222222221114x y z x y zx y z x y zx y z z y z⎧++=+-+⎪⎪++=-+-+⎨⎪++=+-+⎪⎩，，，解得x=-1；y=2，z=-1，外接球的半径为：r OA===外接球的表面积为：4πr2=24π.答案：24π三、解答题(本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.已知数列{a n}是等比数列，数列{b n}满足b1=-3，b2=-6，a n+1+b n=n(n∈N+).(1)求{a n}的通项公式；(2)求数列{b n}的前n项和S n.解析：(1)利用已知条件列出方程求出数列的首项与公差，然后求解数列的通项公式. (2)求出数列的通项公式，然后利用拆项法求解数列的和即可.答案：(1)因为a n+1+b n=n，则a2+b1=1，得a2=4，a3+b2=2，得a3=8，因为数列{an}是等比数列，所以12148a qa q=⎧⇒⎨=⎩，，a1=2，q=2，所以an=a1q n-1=2n.(2)由(1)可得bn=n-a n+1=n-2n+1，所以Sn=(1-22)+(2-23)+…+(n-2n+1)=(1+2+3+…+n)-(22+23+…+2n+2)=()()222 121242 2122nn n n n n+ +-+-=+--．18.某课外实习作业小组调查了1000名职场人士，就入职两家公司的意愿做了统计，得到如下数据分布：(1)请分布计算40岁以上(含40岁)与40岁以下全体中选择甲公司的概率(保留两位小数)，根据计算结果，你能初步得出什么结论？(2)若分析选择意愿与年龄这两个分类变量，计算得到的K2的观测值为k1=5.5513，测得出“选择意愿与年龄有关系”的结论犯错误的概率的上限是多少？并用统计学知识分析，选择意愿与年龄变量和性别变量哪一个关联性更大？附：()()()()()22.n ad bcKa b c d a c b d-=++++解析：(1)根据题意计算选择甲公司的概率，比较即可得出结论；(2)根据题意填写列联表，计算K2，根据临界值表得出结论.答案：(1)设40岁以上(含40岁)与40岁以下群体中选择甲公司的概率分别为P1，P2，由数据知P1=110120230.49 1101501209047+=≈+++，P2=14080220.42 1402008011053+=≈+++，因为P1＞P2，所以年龄40岁以上(含40岁)的群体选择甲公式的可能性要大；(2)因为k1=0.5513＞5.024，根据表中对应值，得出“选择意愿与年龄有关系”的结论犯错的概率的上限是0.025，由数据分布可得选择意愿与性别两个分类变量的2×2列联表：计算K2=2100025020035020020006.73460040045050297()⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯，且K2=6.734＞6.635，根据临界值表得出结论“选择意愿与性别有关”的犯错误的概率上限为0.01，由0.01＜0.025，所以与年龄相比，选择意愿与性别关联性更大.19.如图，已知四棱锥P-ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，AB=AD=2，CD=4，PC=PD，∠PAB=∠PAD=60°.(1)证明：顶点P在底面ABCD的射影为边CD的中点；(2)点Q在PB上，且DQ⊥PB，求三棱锥Q-BCD的体积.解析：(1)取CD的中点为O，连接OP，OB，说明OB⊥CD，证明PO⊥CD，推出CD⊥平面POB，得到CD⊥PB，AB⊥PB，证明OP⊥OB，即可证明PO⊥底面ABCD，顶点P在底面ABCD的射影为边CD的中点.(2)求出Q-BCD的高为h，求出h，S△BCD=12·4·2=4，然后求解三棱锥Q-BCD的体积.答案：取CD的中点为O，连接OP，OB，则OD=BA=2，因为AB∥CD，AB⊥AD，AB=AD=2，所以四边形ABOD是正方形，OB⊥CD，因为PC=PD ，O 为CD 中点，所以PO ⊥CD ，由OP ∩OB=O ，所以CD ⊥平面POB ，PB ⊂平面POB ， 所以CD ⊥PB ，因为AB ∥CD ，所以AB ⊥PB ， 则在Rt △ABP 中，∠PAB=60°，AB=2， 所以AP=4，PB=Rt △DOP 中，PO ==所以OB 2+OP 2=4+8=12=PB 2，即OP ⊥OB ，又CD ∩OB=O ，所以PO ⊥底面ABCD ，即顶点P 在底面ABCD 的射影为边CD 的中点. (2)由题设与(1)可得BD PD PB === 因为DQ ⊥PB ，所以8-BQ22，解得BQ =，所以13BQ PB =，又PO=Q-BCD 的高为h ，则h=133=，又S △BCD =12·4·2=4， 所以三棱锥Q-BCD 的体积14339V =⨯⨯=．20.已知椭圆C 1：22221x y a b+=(a ＞b ＞0)的右顶点与抛物线C 2：y 2=2px(p ＞0)的焦点重合，椭圆C 1的离心率为12，过椭圆C 1的右焦点F 且垂直于x 轴的直线截抛物线所得的弦长为(1)求椭圆C 1和抛物线C 2的方程；(2)过点A(-2，0)的直线l 与C 2交于M ，N 两点，点M 关于x 轴的对称点为M ′，证明：直线M ′N 恒过一定点.解析：(1)利用椭圆的顶点与抛物线的焦点坐标相同，椭圆的离心率，列出方程组，求出a ，b ，即可得到椭圆方程抛物线方程. (2)设l ：x=my-2，联立228x my y x =-⎧⎨=⎩，，得y 2-8my+16=0，设M(x 1，y 1)，N(x 1，y 1)，则M ′(x 1，-y 1)，利用韦达定理以及判别式大于0，求出仔细的斜率，推出直线系方程，得到直线M ′N 恒过定点(2，0).答案：(1)设椭圆C1的半焦距为c ，依题意，可得2p a =，则C 2：y 2=4ax ， 代入x=c ，得y 2=4ax ，即y=±，所以=则有2222121ac ca a b a b c =⎧⎪⎪=⇒==⎨⎪⎪=+⎩，，，，所以椭圆C 1的方程为22143x y +=，抛物线C 2的方程为y 2=8x.(2)依题意，可知直线l 的斜率不为0，可设l ：x=my-2，联立x=my-2，y 2=8x ，得y 2-8my+16=0，设M(x 1，y 1)，N(x 2，y 2)，则M ′(x 1，-y 1)， △＞0，得m ＜-1或m ＞1，y 1+y 2=8m ，y 1y 2=16，128y y m +=， 所以直线M ′N 的斜率()1221212188M N y y m K x x m y y y y '+===---，可得直线M ′N 的方程为()21218y y x x y y -=--，即()222121828my y x y y y y y -=+---()()2212212121168y y y y y y x y y y y --++=+--()21212181682x x y y y y y y =-=----，所以当m ＜-1或m ＞1时，直线M ′N 恒过定点(2，0).21.已知函数()()221ln 2f x x ax x x =-+，(其中a ∈R) (1)若a ＞0，讨论函数f(x)的单调性；(2)若a ＜0，求证：函数f(x)有唯一的零点.解析：(1)求出函数的定义域，导函数，求出极值点，然后判断导函数的符号，判断函数的单调性即可.(2)求出f(x)取得极小值小于0，证明：在区间(0，1e )上，f(x)＜0，令x=1e，t ＞1，则x ∈(0，1e )，()11111ln 2t t t t tf x f a e e e e e ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ==-+⎪⎝⎭⎝⎭，推出不等ate t＜t-12成立，得到结论.答案：(1)f(x)的定义域为(0，+∞)，f ′(x)=(2x-a)lnx+(x 2-ax)1x+x=(2a-x)lnx+2x-a=(2x-a)(1+lnx)， 令f ′(x)=0，即(2x-a)(1+lnx)=01212a x x e⇒==，，①当x 1=x 2，即122a a e e==，时，f ′(x)≥0，f(x)是(0，+∞)上的增函数；②当x 1＜x 2，即1202a a e e＜，＜＜时， 当x ∈(0，2a)时，f ′(x)＞0，f(x)单调递增， 当x ∈(12a e ，)时，f ′(x)＜0，f(x)单调递减；当x ∈(1e，+∞)时，f ′(x)＞0，f(x)单调递增；③当x 2＜x 1，即12a e ＜，a ＞2e 时，当x ∈(0，2a)时，f ′(x)＞0，f(x)单调递增；当x ∈(12ae ，)时，f ′(x)＜0，f(x)单调递减；当x ∈(2a，+∞)时，f ′(x)＞0，f(x)单调递增；综上所述，当0＜a ＜2e 时，f(x)在(0，2a )，(1e ，+∞)单调递增，在(12a e，)单调递减；当a=2e 时，f(x)在(0，+∞)单调递增；当a ＞2e 时，f(x)在(0，1e )，(2a ，+∞)单调递增，在在(12ae ，)单调递减.(2)若a ＜0，令f ′(x)=0，即(2x-a)(1+lnx)=0，得x=1e ，当x ∈(0，1e)时，f ′(x)＜0，f(x)单调递减，当x ∈(1e，+∞)时，f ′(x)＞0，f(x)单调递增，故当x=1e时，f(x)取得极小值21111111ln 02f a a e e e e e e e ⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭=-+=-＜，以下证明：在区间(0，1e)上，f(x)＜0， 令x=1e ，t ＞1，则x ∈(0，1e )，()11111ln 2t t t t tf x f a e e e e e⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝-⎭=+⎝=⎭， ()()111110000222t ttt tf x f a t ate t ate t e e e ⇒⇔--+⇔-+⇔⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭-＜＜＜＜＜， 因为a ＜0，t ＞1，不等ate t＜t-12，显然成立， 故在区间(0，1e )上，f(x)＜0，又f(1)=12＞0，即f(1)f(1e)＜0，故当a ＜0时，函数f(x)有唯一的零点x 0∈(1e，1).22.在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为cos 2sin x t y t αα=⎧⎨=+⎩，(t 为参数，0≤α＜π)，曲线C 的参数方程为2cos 22sin x y ββ=⎧⎨=+⎩，(β为参数)，以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求曲线C 的极坐标方程；(2)设C 与l 交于M ，N 两点(异于原点)，求|OM|+|ON|的最大值.解析：(1)曲线C 的参数方程消去参数β，得曲线C 的普通方程，由此能求出曲线C 的极坐标方程.(2)由直线l 的参数方程可知，直线l 必过圆C 的圆心(0，2)，则∠MON=2π，设M(ρ1，θ)，N(ρ2，θ+2π)，则(4)OM O N πθ+=+，当θ=4π，|OM|+|ON|取得最大值为答案：(1)∵曲线C 的参数方程为2cos 22sin x y ββ=⎧⎨=+⎩，(β为参数)，∴消去参数β，得曲线C 的普通方程为x 2+(y-2)2=4，化简得x 2+y 2=4y ，则ρ2=4ρsin θ，所以曲线C 的极坐标方程为ρ=4sin θ. (2)∵直线l 的参数方程为cos ,2sin ,x t y t αα=⎧⎨=+⎩(t 为参数，0≤α＜π)，∴由直线l 的参数方程可知，直线l 必过点(0，2)，也就是圆C 的圆心，则∠MON=2π，不妨设M(ρ1，θ)，N(ρ2，θ+2π)，其中θ∈(0，2π)，则124sin 4sin 4sin cos 2()()()4OM ON ππρρθθθθθ+=+=++=+=+，所以当θ=4π，|OM|+|ON|取得最大值为23.已知函数f(x)=x|x-a|，a ∈R.(1)若f(1)+f(-1)＞1，求a 的取值范围；(2)若a ＞0，对-x ，y ∈(-∞，a]，都有不等式f(x)≤|y+54|+|y-a|恒成立，求a 的取值范围.解析：(1)利用f(1)+f(-1)=|1-a|-|1+a|＞1，通过a ≤-1，-1＜a ＜1，a ≥1，分别求解即可. (2)要使得不等式恒成立，只需[f(x)]max ≤[|y+54|+|y-a|]min ，通过二次函数的最值，绝对值的几何意义，转化求解即可.答案：(1)f(1)+f(-1)=|1-a|-|1+a|＞1，若a ≤-1，则1-a+1+a ＞1，得2＞1，即a ≤-1时恒成立， 若-1＜a ＜1，则1-a-(1+a)＞1，得a ＜-12，即-1＜a ＜-12， 若a ≥1，则-(1-a)-(1+a)＞1，得-2＞1，即不等式无解，综上所述，a的取值范围是(-∞，-12 ).(2)由题意知，要使得不等式恒成立，只需[f(x)]max≤[|y+54|+|y-a|]min，当x∈(-∞，a]时，f(x)=-x2+ax，[f(x)]max=224a af⎛⎫⎪⎝⎭=，因为|y+54|+|y-a|≥|a+54|，所以当y∈[-54，a]时，|555444|miny y a a a⎡⎤⎢⎥⎣⎦++-=+=+，即2544aa≤+，解得-1≤a≤5，结合a＞0，所以a的取值范围是(0，5].。
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2018年广东省佛山市高考数学一模试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，共60。
0分)1.复数的实部为A. B. 0 C。
1 D. 22.已知全集，集合,则图1中阴影部分表示的集合为A。
B. C。
D。
3.若变量满足约束条件，则的最小值为A。
B. 0 C. 3 D。
94.已知，则“”是“"的A。
充分不必要条件B。
必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5.把曲线上所有点向右平移个单位长度，再把得到的曲线上所有点的横坐标缩短为原来的，得到曲线，则A。
关于直线对称 B. 关于直线对称C。
关于点对称D。
关于点对称6.已知，则A。
B. C。
D.7.当时，执行如图所示的程序框图,输出的S值为A. 20 B。
42 C. 60 D. 1808.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A。
B。
15 C. D。
189.已知为奇函数，为偶函数，则A。
B。
C. D.10.内角的对边分别为，若，则的面积A。
B. 10 C. D.11.已知三棱锥中，侧面底面，则三棱锥外接球的表面积为A. B。
C. D。
12.设函数，若是函数的两个极值点，现给出如下结论：若，则；若,则;若,则其中正确结论的个数为A. 0B. 1C. 2 D。
3二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.设，若，则实数的值等于______．14.已知展开式中的系数为1，则a的值为______．15.设袋子中装有3个红球，2个黄球，1个篮球，规定：取出一个红球得1分，取出一个黄球得2分,取出一个篮球得3分，现从该袋子中任取有放回，且每球取得的机会均等个球，则取出此2球所得分数之和为3分的概率为______．16.双曲线的左右焦点分别为，焦距2c，以右顶点A为圆心，半径为的圆过的直线l相切与点N,设l与C交点为,若，则双曲线C的离心率为______．三、解答题（本大题共7小题,共84.0分）17.已知各项均不为零的等差数列的前n项和且满足．求的值；求数列的前n项和．18.有甲乙两家公司都愿意聘用某求职者,这两家公式的具体聘用信息如下:甲公司职位A B C D月薪元6000700080009000获得相应职位概率乙公司职位A B C D月薪元50007000900011000获得相应职位概率某课外实习作业小组调查了1000名职场人士，就选择这两家公司的意愿作了统计，得到如下数据分人员结构40岁以上含4040岁以上含4040岁以下男性40岁以下女性选择意愿岁男性岁女性选择甲公司11012014080选择乙公司150********若分析选择意愿与年龄这两个分类变量，计算得到的的观测值为，测得出“选择意愿与年龄有关系”的结论犯错误的概率的上限是多少？并用统计学知识分析，选择意愿与年龄变量和性别变量哪一个关联性更大？附：k19.如图,已知四棱锥中，．证明：顶点P在底面ABCD的射影在的平分线上;求二面角的余弦值．20.已知椭圆的焦点与抛物线的焦点F重合,且椭圆的右顶点P到F的距离为;求椭圆的方程;设直线l与椭圆交于两点,且满足，求面积的最大值．21.已知函数其中若曲线在点处的切线方程为，求a的值；若为自然对数的底数,求证：．22.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为为参数，，曲线C的参数方程为为参数，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．求曲线C的极坐标方程；设C与l交于两点异于原点，求的最大值．23.已知函数．若，求a的取值范围；若，对，都有不等式恒成立，求a的取值范围．答案和解析【答案】1. B2. A3。
A4。
B5。
B6。
C7. C8. C9。
D10. C11。
D12. B13。
14。
15。
16. 217。
解：因为数列为等差数列，设，因为的公差不为零，则，所以，因为，所以，所以．由知，所以，所以．18。
解：设甲公司与乙公司的月薪分别为随机变量，则，，,,则，我希望不同职位的月薪差距小一些，故选择甲公司；或我希望不同职位的月薪差距大一些，故选择乙公司;因为，根据表中对应值，得出“选择意愿与年龄有关系"的结论犯错的概率的上限是,选择甲公司选择乙公司总计男250350600女200200400总计4505501000计算，且，对照临界值表得出结论“选择意愿与性别有关"的犯错误的概率上限为，由，所以与年龄相比，选择意愿与性别关联性更大．19。
解:证明：设点O为点P在底面ABCD的射影，连接，则底面ABCD，分别作，垂直分别为，连接，因为底面底面ABCD,所以,又，所以平面平面OPM,所以，同理，即，又，所以≌，所以，又,所以≌，所以，所以AO为的平分线．以O为原点，分别以所在直线为轴,建立如图所示的空间直角坐标系, 因为，所以，因为为的平分线,所以，所以，则，所以设平面BPD的一个法向量为，则,可取，设平面PDC的一个法向量为，则由，可取，所以，所以二面角的余弦值为．20. 解：设椭圆的半焦距为c,依题意，可得，且，所以椭圆的方程为．依题意，可设直线的斜率存在且不为零，不妨设直线PA：,则直线,联立：得，则同理可得：，所以的面积为：，当且仅当，即是面积取得最大值．21. 解：的定义域为，由题意知，则，解得或,所以．令,则，因为，所以,即在上递增，以下证明在区间上有唯一的零点，事实上,因为,所以,由零点的存在定理可知，在上有唯一的零点，所以在区间上，单调递减；在区间上， 0，f（x）'/>单调递增，故当时，取得最小值，因为，即，所以，即．．22. 解：曲线C的参数方程为为参数，消去参数,得曲线C的普通方程为,化简得，则，所以曲线C的极坐标方程为．直线l的参数方程为为参数,，由直线l的参数方程可知,直线l必过点，也就是圆C的圆心，则，不妨设，其中，则，所以当取得最大值为．23。
解:，若，则,得,即时恒成立，若，则,得，即，若,则,得，即不等式无解，综上所述，a的取值范围是．由题意知，要使得不等式恒成立，只需,当时，,因为，所以当时，, 即,解得，结合，所以a的取值范围是．【解析】1。
解:，复数的实部为0．故选:B．直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．2。
解：全集，集合，或,，图中阴影部分表示的集合为．故选：A．求出或，从而，图中阴影部分表示的集合为．本题考查集合的求法，考查补集、并集及其运算、集合的包含关系判断及应用等基础知识，考查运算求解能力,考查函数与方程思想,是基础题．3. 解：画出变量满足约束条件可行域如图阴影区域：目标函数可看做，即斜率为，截距为的动直线，数形结合可知，当动直线过点A时，z最小由得目标函数的最小值为．故选：A．先画出线性约束条件对应的可行域，再将目标函数赋予几何意义，数形结合即可得目标函数的最小值．本题主要考查了线性规划的思想方法和解题技巧，二元一次不等式组表示平面区域，数形结合的思想方法，属基础题4。
解：“”，解得或．由“"，解得．“”是“”的必要不充分条件．故选：B．分别解出方程，即可判断出结论．本题考查了方程的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．5. 解：把曲线上所有点向右平移个单位长度,可得的图象；再把得到的曲线上所有点的横坐标缩短为原来的,得到曲线：的图象，对于曲线：：令，不是最值，故它的图象不关于直线对称，故A错误；令，为最值,故它的图象关于直线对称,故B正确；令，故它的图象不关于点对称,故C错误；令，故它的图象不关于点对称，故D错误，故选：B．利用的图象变换规律，求得的方程，再利用正弦函数的图象的对称性，得出结论．本题主要考查的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．6。
解：由，得,即，，．故选：C．由已知求得的值，再由二倍角的余弦及诱导公式求解的值．本题考查三角函数的化简求值,考查了同角三角函数基本关系式及诱导公式的应用，是基础题．7。
解：由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量的值，．故选：C．由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是解答本题的关键，属于基础题．8. 解:由题意可知几何体的直观图为：多面体：几何体补成四棱柱,底面是直角梯形，底边长为3，高为3，上底边长为1，几何体的体积为：．故选：C．画出几何体的直观图，利用三视图的数据求解几何体的体积即可．本题考查三视图求解几何体的体积，判断几何体的形状是解题的关键．9。
解:根据题意，为奇函数，则有,即，解可得,为偶函数,则,即，解可得,则，；故选：D．根据题意，由于为奇函数,分析可得，解可得a的值，又由为偶函数，分析可得，解可得b的值，即可得ab的值，将ab的值代入函数的解析式，计算可得答案．本题考查函数奇偶性的性质与应用，关键是利用函数奇偶性的性质分析求出a、b的值．10. 解：若，可得,由正弦定理可得，，则的面积为．故选C．求得,再由正弦定理可得b，运用两角和的正弦公式可得，再由三角形的面积公式，计算可得所求值．本题考查三角形的正弦定理和面积公式的运用，考查两角和的正弦公式，以及运算能力，属于基础题．11。
解:取BC中点D,连结AD，过P作平面ABC,交AC于E，过E作，交AD于F，以D为原点，DB为x轴，AD为y轴，过D作平面ABC的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，则，,即,解得，则，设球心，则，，解得，三棱锥外接球半径，三棱锥外接球的表面积为：．故选：D．取BC中点D，连结AD，过P作平面ABC,交AC于E，过E作,交AD于F,以D为原点，DB为x轴,AD 为y轴,过D作平面ABC的垂线为z轴,建立空间直角坐标系,利用向量法能求出三棱锥外接球半径，由此能求出三棱锥外接球的表面积．本题考查三棱锥外接球球的表面积的求法，考查向量法、球等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力,考查函数与方程思想、数形结合思想,是中档题．12。
解：函数，，令,,即有两解，，分别画出与的图象如图所示:当时,则；若，则；若,则故选：B．先求导，可得有两解,分别画出与的图象如图所示，结合图象即可判断．本题考查了导数和函数的极值的关系,考查了转化能力和数形结合的能力,属于中档题．13。
解：，,则实数故答案为：．由，可得，即可得出．本题考查了向量垂直与数量积的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．14. 解：；其展开式中的系数为，即，解得或不合题意，舍去；的值为．故答案为：．利用二项展开式定理求出多项式的展开式，再求的系数，列方程求得a的值．本题考查了二项展定理的应用问题，是基础题．15。