2018年高考全国1卷理科数学试题与答案解析
WORD格式整理绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷5页，23小题，满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。
用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
x1．已知集合A={x|x<1}，B={x|3 1}，则A．A B{x|x0}B．A B RC．A B{x|x1}D．A B2．如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是1πA．B．48C．12D．π43．设有下面四个命题p：若复数z满足11zR，则z R；p：若复数z满足22z R，则z R；p：若复数z1,z2满足z1z2R，则z1z2；3专业技术参考资料WORD 格式整理p ：若复数z R，则z R.4其中的真命题为A．p1, p3 B．p1, p4 C．p2 , p3 D．p2, p44．记S为等差数列{ a n} 的前n项和．若a4 a5 24 ，S6 48 ，则{ a n} 的公差为nA．1 B．2 C．4 D． 85．函数 f (x) 在( , ) 单调递减，且为奇函数．若 f (1) 1，则满足 1 f (x2) 1的x 的取值范围是A．[ 2,2] B．[ 1,1] C．[0,4] D．[1,3]6．16(1 )(1 x)2x展开式中 2x 的系数为A．15 B．20 C．30 D．357．某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形. 该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为A．10 B．12 C．14 D．168．右面程序框图是为了求出满足 3n- 2n>1000 的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入A．A>1 000 和n=n+1B．A>1 000 和n=n+2C．A 1 000 和n=n+1D．A 1 000 和n=n+29．已知曲线C1：y=cos x，C2：y=sin (2 x+ 2π) ，则下面结论正确的是3专业技术参考资料WORD 格式整理A．把C1 上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π个单位长度，得6到曲线C2B．把C1 上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π个单位长度，得12到曲线C2C．把C1 上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π个单位长度，得6到曲线C2D．把C1 上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π个单位长度，得12到曲线C210．已知 F 为抛物线C：y2=4x 的焦点，过F作两条互相垂直的直线l2=4x 的焦点，过F作两条互相垂直的直线l 1，l 2，直线l 1 与C交于A、B两点，直线l 2 与C交于D、E两点，则|AB|+| DE| 的最小值为A．16 B．14 C．12 D．10x y z11．设x yz 为正数，且 2 3 5 ，则A．2x<3y<5z B．5z<2x<3y C．3y<5z<2x D．3y<2x<5z12．几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件. 为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，⋯，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推.求满足如下条件的最小整数N：N>100 且该数列的前N项和为 2 的整数幂.那么该款软件的激活码是A．440 B．330 C．220 D．110二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共20 分。
13．已知向量a，b 的夹角为60°，| a|=2 ，| b|=1 ，则|a +2 b |= .x 2y 114．设x，y 满足约束条件2x y 1，则z3x 2y的最小值为.x y 015．已知双曲线C：2 2x y2 2 1（a>0，b>0）的右顶点为A，以A为圆心，b 为半径做圆A，圆A与双曲线 Ca b的一条渐近线交于M、N两点。
若∠MAN=60°，则C的离心率为________。
16．如图，圆形纸片的圆心为O，半径为 5 cm，该纸片上的等边三角形ABC的中心为O。
D、E、F 为圆O上的点，△DBC，△ECA，△FAB分别是以BC，CA，AB为底边的等腰三角形。
沿虚线剪开后，分别以BC，CA，AB为折痕折起△DBC，△ECA，△FAB，使得D、E、F 重合，得到三棱锥。
当△ABC的边长变化时，所得三棱锥体积（单位：cm3）的最大值为_______。
料专业技术参考资三、解答题：共70 分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第17~21 题为必考题，每个试题考生都必须作答。
第22、23 题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共60 分。
17．（12 分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为2a3sinA（1）求sin B sin C;（2）若6cos B cos C=1，a=3，求△ABC的周长.18. （12 分）如图，在四棱锥P-ABCD中，AB//CD，且BAP CDP 90 .（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；（2）若PA=PD=AB=DC，APD 90 ，求二面角A- PB-C的余弦值.19．（12 分）为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16 个零件，并测量其尺寸（单位：cm）．根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布2N(, ) ．（1）假设生产状态正常，记X表示一天内抽取的16 个零件中其尺寸在( 3 , 3 ) 之外的零件数，求P(X 1) 及X的数学期望；（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在( 3 , 3 ) 之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．（ⅰ）试说明上述监控生产过程方法的合理性；（ⅱ）下面是检验员在一天内抽取的16 个零件的尺寸：9.95 10.12 9.96 9.96 10.01 9.92 9.98 10.0410.26 9.91 10.13 10.02 9.22 10.04 10.05 9.95专业技术参考资料16 1 经计算得xx9.97 ， i16i 116 1611222 2s(x x)( x16x )0.212，其中 x i 为抽取ii1616i 1i 1的第 i 个零件的尺寸， i 1,2, ,16 ．用样本平均数 x 作为的估计值 ?，用样本标准差s 作为的估计值?，利用估计值判断是否需对当 天的生产过程进行检查？剔除( ? 3 ?, ? 3 ?) 之外的数据，用剩下的数据估计和（精确到 0.01 ）．2 附：若随机变量Z 服从正态分布( ,)N，则 P( 3 Z 3 ) 0.997 4 ，1619. 4 0.959 2 ， 0.008 0.09 ．9.96 （12 分）已知椭圆C ：2 2x y22=1 ab（a >b >0），四点 P 1（ 1,1 ），P 2（0,1 ），P 3（– 1， 3（–1，3 2 ），P 4（1，3 2）中恰有 三点在椭圆C 上.（ 1）求 C 的方程；（ 2）设直线l 不经过 P 2 点且与 C 相交于 A ，B 两点 . 若直线P 2A 与直线P 2B 的斜率的和为– 1，证明： l 过定点 .9.97 （12 分）已知函数 （f x) a e2x+( a ﹣2) e 2x+( a ﹣2) ex ﹣x .（ 1）讨论f (x) 的单调性；（ 2）若 f (x) 有两个零点，求 a 的取值范围.（二）选考题：共10 分。
请考生在第 22、23 题中任选一题作答。
如果多做，则按所做的第一题计分。
22． [ 选修4―4：坐标系与参数方程 ] （10 分）在直角坐标系 xOy 中，曲线C 的参数方程为 x y3cos , sin ,（θ 为参数），直线l 的参数方程为x a 4t ,（t 为参数）.y 1 t ,（1）若 a =- 1，求 C 与 l 的交点坐标； （2）若 C 上的点到 l 的距离的最大值为 17 ，求 a.23． [ 选修4— 5：不等式选讲] （10 分）已知函数 f （x ）=– x2+ax +4， g ( x )=│ x +1│+│ x – 1│. （1）当 a =1 时，求不等式 f （x ）≥ g （x ）的解集；（2）若不等式 f （ x ）≥ g （x ）的解集包含 [ – 1，1] ，求 a 的取值范围.料专业技术参考资WORD 格式整理2017 年新课标 1 理数答案20.A 2.B 3.B 4.C 5.D 6.C 7.B 8.D 9.D 10.A 11.D 12.A9.98 2 3 14. 5 5. 2 3310.27 41510.28 解：（1）由题设得21 aac sin B2 3sinA，即1 ac sin B2 3sinA.由正弦定理得1sin A sin C sin B2 3sin A.故2 sinBsin C .3（2）由题设及（1）得1cosB cosC sin Bsin C , ，即21cos(B C) .2所以2πB C ，故3πA .3由题设得21 abc sin A2 3sinA，即bc 8.由余弦定理得 2 2 9b c bc ，即2(b c) 3bc 9 ，得b c 33 .故△ABC的周长为3 33 .10.29 解：（1）由已知BAP CDP 90 ，得AB⊥AP，CD⊥PD.由于AB∥CD，故AB⊥PD，从而AB⊥平面PAD.又AB 平面PAB，所以平面PAB⊥平面PAD.（2）在平面PAD 内做PF AD ，垂足为 F ，由（1）可知，AB 平面PAD，故AB PF ，可得PF 平面ABCD.以F 为坐标原点，FA 的方向为x 轴正方向，| AB |为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系 F xyz .专业技术参考资料由（1）及已知可得2A( ,0,0) ，22P (0,0, ) ，22B( ,1,0) ，22C( ,1,0) .2所以( 2 ,1, 2)PC ，CB ( 2,0,0) ，2 22 2PA ( ,0, ) ，AB (0,1,0) .2 2设n(x, y, z) 是平面PCB 的法向量，则n n PCCB，即2 2x y z2 22x 0，可取n(0, 1, 2) .设m(x, y, z)是平面PAB 的法向量，则m m PAAB，即2 2x z2 2y 0，可取n(1,0,1) .则cos<n,m>n m3 | n||m| 3，所以二面角A PB C 的余弦值为3 3.21. 【解】（1）抽取的一个零件的尺寸在( 3 , 3 ) 之内的概率为0.9974 ，从而零件的尺寸在( 3 , 3 ) 之外的概率为0.0026 ，故X ~B(16,0.0026) . 因此P( X 1) 1 P(X 0) 1 0.9974 0.0408 .X 的数学期望为EX 16 0.0026 0.0416.（2）（i ）如果生产状态正常，一个零件尺寸在( 3 , 3 ) 之外的概率只有0.0026 ，一天内抽取的16 个零件中，出现尺寸在( 3 , 3 ) 之外的零件的概率只有0.0408 ，发生的概率很小. 因此一旦发生这种情况，就有理由认为这条生产线在这一天的生产过程学科&网可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查，可见上述监控生产过程的方法是合理的.（ii ）由x 9.97, s 0.212 ，得的估计值为? 9.97 ，的估计值为? 0.212，由样本数据可以看专业技术参考资料出有一个零件的尺寸在 ( ? 3 ?, ? 3 ?) 之外，因此需对当天的生产过程进行检查 .剔除 ( ? 3 ?, ? 3 ?) 之外的数据 9.22 ，剩下数据的平均数为1 (16 9.97 9.22) 10.02 15，因此 的估计值为 10.02. 16222x，剔除 ( ? 3 ?, ? 3 ?) 之外的数据 9.22 ，剩下数据的样本方16 0.21216 9.97 1591.134i i 1差为 1 1522(1591.134 9.2215 10.02 ) 0.008，因此的估计值为0.008 0.09 .22. （12 分）解：（1）由于 P ， P 4 两点关于 y 轴对称，故由题设知 C 经过 P 3 ， P 4 两点.3又由 1 1 1 3 222 2 aba4b知，C 不经过点 P 1，所以点 P2 在 C 上. 因此1 1 2b 13 22a4b1，解得2 a 2b4 1. 故 C 的方程为 2x421 y.（2）设直线 P 2A 与直线 P 2B 的斜率分别为 k 1，k 2，如果 l 与 x 轴垂直，设 l ：x =t ，由题设知 t 0 ，且|t | 2 ，可得 A ，B 的坐标分别为 （t ， 4 22 t ），（t ， 4 2t2）. 则 kk122 24 t 2 4 t 22t2t1，得 t2，不符合题设 .从而可设 l ： y kx m （ m 1 ）. 将 y kx m 代入 2x421 y得222(4k 1)x 8kmx 4m 4 0由题设可知 22=16(4 km 1) 0 .设 A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则 x 1+x 2=8km2，x 1x 2= 4k124m424k1. 而 kk12y1 y112xx 12kxm 1 kxm 112x x1 2专业技术参考资料WORD 格式整理2kx x (m 1)(x x )1 2 1 2x x1 2.由题设k1 k2 1，故(2k 1)x1x2 (m 1)( x1 x2 ) 0 .即24m 4 8km(2k 1) (m 1) 02 24k 1 4k 1.解得m 1 k .2当且仅当m 1时，0 ，欲使l ：m 1y x m ，即2m 1y 1 (x2) ，2所以l 过定点（2，1）23. 解：（1）f (x) 的定义域为( , ) ，2x x x xf (x) 2ae (a 2)e 1 (ae 1)(2e 1)，（ⅰ）若a 0，则f (x) 0，所以 f (x) 在( , ) 单调递减.（ⅱ）若a 0，则由f (x) 0得x ln a .当x ( , ln a) 时，f ( x) 0 ；当x ( ln a, )时， f (x) 0 ，所以 f (x) 在( , ln a) 单调递减，在( ln a, ) 单调递增.（2）（ⅰ）若 a 0，由（1）知， f (x) 至多有一个零点.（ⅱ）若a 0，由（1）知，当x lna 时，f (x) 取得最小值，最小值为1f ( ln a) 1 ln aa.①当a 1时，由于 f ( ln a) 0 ，故 f (x) 只有一个零点；②当a (1, )时，由于11 ln a 0a，即 f ( ln a) 0 ，故 f (x) 没有零点；③当a (0,1) 时，11 ln a 0a，即 f ( ln a) 0 .又 4 2 2f ( 2) ae (a 2)e 2 2e 2 0 ，故 f (x) 在( , ln a) 有一个零点.设正整数n 满足n3ln( 1)a，则n n n nf (n ) e (ae a 2) n e n 2 n 0 .0 0 0 00 0 0 0由于3ln( 1) ln aa，因此 f (x) 在( ln a, ) 有一个零点.综上，a 的取值范围为(0,1) .24.[ 选修4-4 ：坐标系与参数方程] （10 分）专业技术参考资料WORD 格式整理解：（1）曲线C 的普通方程为2x92 1y .当a1时，直线l 的普通方程为x 4y 3 0 .x 4y 3 0由 2x92y 1解得xy3或xy21252425.从而C与l 的交点坐标为(3,0) ，( 21 , 24)25 25.（2）直线l 的普通方程为x 4y a 4 0，故C 上的点(3cos ,sin ) 到l 的距离为| 3cos 4sin a 4 |d .17当a4时，d 的最大值为a 917. 由题设得a91717 ，所以a 8；当a 4时，d 的最大值为1a17 . 由题设得a17117 ，所以a 16.综上，a 8或a16. 、25.[ 选修4-5 ：不等式选讲] （10 分）解：（1）当a1时，不等式 f (x) g (x) 等价于 2 | 1| | 1| 4 0x x x x . ①当x1时，①式化为 2 3 4 0x x ，无解；当 1 x 1时，①式化为x2 x 2 0 ，从而 1 x 1；当x1时，①式化为 2 4 0x x ，从而11 17x .2所以 f (x) g( x) 的解集为1 17 { x| 1x }.2（2）当x [ 1,1] 时，g( x) 2 .所以 f (x) g( x) 的解集包含[ 1,1]，等价于当x [ 1,1]时 f (x) 2 .又f (x) 在[ 1,1]的最小值必为 f ( 1)与 f (1)之一，所以 f ( 1) 2 且f (1) 2 ，得 1 a 1.专业技术参考资料WORD 格式整理所以a 的取值范围为[ 1,1].专业技术参考资料谢谢.。
2018高考数学全国卷含答案解析
从而 ，故MA，MB的倾斜角互补，所以 .
综上， .
20.（12分）
解：（1）20件产品中恰有2件不合格品的概率为 .因此
.
令 ，得 .当 时， ；当 时， .
所以 的最大值点为 .
（2）由（1）知， .
（i）令 表示余下的180件产品中的不合格品件数，依题意知 ， ，即 .
所以 .
（ii）如果对余下的产品作检验，则这一箱产品所需要的检验费为400元.
A． B． C． D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．若 ， 满足约束条件 ，则 的最大值为_____________．
14．记 为数列 的前 项和.若 ，则 _____________．
15．从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有_____________种．（用数字填写答案）
建设前经济收入构成比例建设后经济收入构成比例
则下面结论中不正确的是
A．新农村建设后，种植收入减少
B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上
C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍
D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
4．记 为等差数列 的前 项和.若 ， ，则
A． B． C． D．
解：（1）在 中，由正弦定理得 .
由题设知， ，所以 .
由题设知， ，所以 .
（2）由题设及（1）知， .
在 中，由余弦定理得
.
所以 .
18.（12分）
解：（1）由已知可得，BF⊥PF，BF⊥EF，所以BF⊥平面PEF.
又 平面ABFD，所以平面PEF⊥平面ABFD.
（2）作PH⊥EF，垂足为H.由（1）得，PH⊥平面ABFD.
18年高考真题——理科数学(全国1卷)
2018年普通高等学校招生全国统一考试数学（理）（全国I 卷）一．选择题（共12 小题，每小题 5 分，共60 分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1．设1 iz 2i1 i，则| z|（）（A）0 （B）12（C）1 （D） 22．已知集合 2A x | x x 2 0 ，则e R A （）（A ）x| 1 x 2 （B）x| 1 x 2 （C）x| x 1 x | x 2 （D）x |x 1 x|x 2 3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番。
为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如右饼图。
则下面结论中不正确的是（）（A ）新农村建设后，种植收入减少（B）新农村建设后，其他收入增加了一倍以上（C）新农村建设后，养殖收入增加了一倍（D）新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4．设S n 为等差数列a n 的前n项和，若3S3 S2 S4 ，a1 2，则a5 （）（A ）12 （B）10 （C）10 （D）125．设函数 3 1 2f x x a x ax，若f x 为奇函数，则曲线y f x 在点0,0 处的切线方程为（）（A）y 2x （B）y x （C）y 2x （D）y x 6．在ABC 中，AD 为BC 边上的中线， E 为AD 的中点，则EB （）（A ）3 1AB AC （B）4 41 3AB AC （C）4 43 1AB AC （D）4 41 3AB AC4 47．已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面所成的角相等，则截此正方体所得截面面积的最大值为（）（A ）3 34 （B）2 33（C）3 24（D）328．设抛物线 C ： 2 4y x 的焦点为F ，过点2,0 且斜率为23的直线与 C交于M , N 两点，则FM FN （）（A）5 （B）6 （C）7 （D）89．已知函数f xxe xln x x 0，g x f x x a 。
2018全国1-3数学试题理
2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学 (全国 Ⅰ 卷)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(2018·高考全国卷Ⅰ)设z ＝1－i1＋i ＋2i ，则|z |＝( )A ．0B ．12C ．1D ． 22．(2018·高考全国卷Ⅰ)已知集合A ＝{x |x 2－x －2＞0}，则∁R A ＝( ) A ．{x |－1＜x ＜2} B ．{x |－1≤x ≤2} C ．{x |x ＜－1}∪{x |x ＞2}D ．{x |x ≤－1}∪{x |x ≥2}3．(2018·高考全国卷Ⅰ)某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是( ) A ．新农村建设后，种植收入减少B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4．(2018·高考全国卷Ⅰ)记S n 为等差数列{a n }的前n 项和．若3S 3＝S 2＋S 4，a 1＝2，则a 5＝( ) A ．－12 B ．－10 C ．10D ．125．(2018·高考全国卷Ⅰ)设函数f (x )＝x 3＋(a －1)x 2＋ax ．若f (x )为奇函数，则曲线y ＝f (x )在点(0，0)处的切线方程为( )A ．y ＝－2xB ．y ＝－xC ．y ＝2xD ．y ＝x6．(2018·高考全国卷Ⅰ)在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB →＝( ) A ．34AB →－14AC →B ．14AB →－34AC →C ．34AB →＋14AC →D ．14AB →＋34AC →7．(2018·高考全国卷Ⅰ)某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为( )A ．217B ．2 5C ．3D ．28．(2018·高考全国卷Ⅰ)设抛物线C ：y 2＝4x 的焦点为F ，过点(－2，0)且斜率为23的直线与C交于M ，N 两点，则FM →·FN →＝( )A ．5B ．6C ．7D ．89．(2018·高考全国卷Ⅰ)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧e x ， x ≤0ln x ， x >0，g (x )＝f (x )＋x ＋a ．若g (x )存在2个零点，则a 的取值范围是( )A ．[－1，0)B ．[0，＋∞)C ．[－1，＋∞)D ．[1，＋∞)10．(2018·高考全国卷Ⅰ)下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边AB ，AC ．△ABC 的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ．在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为p 1，p 2，p 3，则( )A ．p 1＝p 2B ．p 1＝p 3C ．p 2＝p 3D ．p 1＝p 2＋p 311．(2018·高考全国卷Ⅰ)已知双曲线C ：x 23－y 2＝1，O 为坐标原点，F 为C 的右焦点，过F 的直线与C 的两条渐近线的交点分别为M ，N ．若△OMN 为直角三角形，则|MN |＝( )A ．32B ．3C ．2 3D ．412．(2018·高考全国卷Ⅰ)已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角都相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为( )A ．334B ．233C ．324D ．32二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．(2018·高考全国卷Ⅰ)若x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －2y －2≤0x －y ＋1≥0y ≤0，则z ＝3x ＋2y 的最大值为________．14．(2018·高考全国卷Ⅰ)记S n 为数列{a n }的前n 项和．若S n ＝2a n ＋1，则S 6＝________． 15．(2018·高考全国卷Ⅰ)从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有________种．(用数字填写答案)16．(2018·高考全国卷Ⅰ)已知函数f (x )＝2sin x ＋sin 2x ，则f (x )的最小值是________． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(2018·高考全国卷Ⅰ)在平面四边形ABCD 中，∠ADC ＝90°，∠A ＝45°，AB ＝2，BD ＝5． (1)求cos ∠ADB ； (2)若DC ＝22，求BC ．18．(2018·高考全国卷Ⅰ)如图，四边形ABCD 为正方形，E ，F 分别为AD ，BC 的中点，以DF 为折痕把△DFC 折起，使点C 到达点P 的位置，且PF ⊥BF ．(1)证明：平面PEF ⊥平面ABFD ； (2)求DP 与平面ABFD 所成角的正弦值．19．(2018·高考全国卷Ⅰ)设椭圆C ：x 22＋y 2＝1的右焦点为F ，过F 的直线l 与C 交于A ，B 两点，点M 的坐标为(2，0)．(1)当l 与x 轴垂直时，求直线AM 的方程； (2)设O 为坐标原点，证明：∠OMA ＝∠OMB ．20．(2018·高考全国卷Ⅰ)某工厂的某种产品成箱包装，每箱200件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品．检验时，先从这箱产品中任取20件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验．设每件产品为不合格品的概率都为p (0＜p ＜1)，且各件产品是否为不合格品相互独立．(1)记20件产品中恰有2件不合格品的概率为f (p )，求f (p )的最大值点p 0．(2)现对一箱产品检验了20件，结果恰有2件不合格品，以(1)中确定的p 0作为p 的值，已知每件产品的检验费用为2元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付25元的赔偿费用．(ⅰ)若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为X ，求EX ；(ⅱ)以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？ 21．(2018·高考全国卷Ⅰ)已知函数f (x )＝1x －x ＋a ln x ．(1)讨论f (x )的单调性；(2)若f (x )存在两个极值点x 1，x 2，证明：f （x 1）－f （x 2）x 1－x 2＜a －2．22．(2018·高考全国卷Ⅰ)在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的方程为y ＝k |x |＋2．以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为ρ2＋2ρcos θ－3＝0．(1)求C 2的直角坐标方程；(2)若C 1与C 2有且仅有三个公共点，求C 1的方程． 23．(2018·高考全国卷Ⅰ)已知f (x )＝|x ＋1|－|ax －1|． (1)当a ＝1时，求不等式f (x )＞1的解集；(2)若x ∈(0，1)时不等式f (x )＞x 成立，求a 的取值范围．2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学 (全国 Ⅱ 卷)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(2018·高考全国卷Ⅱ)1＋2i 1－2i＝( )A ．－45－35iB ．－45＋35iC ．－35－45iD ．－35＋45i2．(2018·高考全国卷Ⅱ)已知集合A ＝{(x ，y )|x 2＋y 2≤3，x ∈Z ，y ∈Z }，则A 中元素的个数为( ) A ．9 B ．8 C ．5D ．43．(2018·高考全国卷Ⅱ)函数f (x )＝e x －e －xx 2的图象大致为( )4．(2018·高考全国卷Ⅱ)已知向量a ，b 满足|a|＝1，a·b ＝－1，则a·(2a －b )＝( ) A ．4 B ．3 C ．2D ．05．(2018·高考全国卷Ⅱ)双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的离心率为3，则其渐近线方程为( )A ．y ＝±2xB ．y ＝±3xC ．y ＝±22xD ．y ＝±32x6．(2018·高考全国卷Ⅱ)在△ABC 中，cos C 2＝55，BC ＝1，AC ＝5，则AB ＝( )A ．4 2B ．30C ．29D ．2 57．(2018·高考全国卷Ⅱ)为计算S ＝1－12＋13－14＋…＋199－1100，设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入( )A ．i ＝i ＋1B ．i ＝i ＋2C ．i ＝i ＋3D ．i ＝i ＋48．(2018·高考全国卷Ⅱ)我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30＝7＋23．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是( )A ．112B ．114C ．115D ．1189．(2018·高考全国卷Ⅱ)在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AB ＝BC ＝1，AA 1＝3，则异面直线AD 1与DB 1所成角的余弦值为( )A ．15B ．56C ．55D ．2210．(2018·高考全国卷Ⅱ)若f (x )＝cos x －sin x 在[－a ，a ]是减函数，则a 的最大值是( ) A ．π4B ．π2C ．3π4D ．π11．(2018·高考全国卷Ⅱ)已知f (x )是定义域为(－∞，＋∞)的奇函数，满足f (1－x )＝f (1＋x )，若f (1)＝2，则f (1)＋f (2)＋f (3)＋…＋f (50)＝( )A ．－50B ．0C ．2D ．5012．(2018·高考全国卷Ⅱ)已知F 1，F 2是椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的左、右焦点，A 是C 的左顶点，点P 在过A 且斜率为36的直线上，△PF 1F 2为等腰三角形，∠F 1F 2P ＝120°，则C 的离心率为( )A ．23B ．12C ．13D ．14二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．(2018·高考全国卷Ⅱ)曲线y ＝2ln(x ＋1)在点(0，0)处的切线方程为________．14．(2018·高考全国卷Ⅱ)若x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y －5≥0x －2y ＋3≥0x －5≤0，则z ＝x ＋y 的最大值为________．15．(2018·高考全国卷Ⅱ)已知sin α＋cos β＝1，cos α＋sin β＝0，则sin(α＋β)＝________． 16．(2018·高考全国卷Ⅱ)已知圆锥的顶点为S ，母线SA ，SB 所成角的余弦值为78，SA 与圆锥底面所成角为45°．若△SAB 的面积为515，则该圆锥的侧面积为________．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(2018·高考全国卷Ⅱ)记S n 为等差数列{a n }的前n 项和，已知a 1＝－7，S 3＝－15． (1)求{a n }的通项公式； (2)求S n ，并求S n 的最小值．18．(2018·高考全国卷Ⅱ)下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y (单位：亿元)的折线图．为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了y 与时间变量t 的两个线性回归模型．根据2000年至2016年的数据(时间变量t 的值依次为1，2，…，17)建立模型①：y ^＝－30．4＋13．5 t ；根据2010年至2016年的数据(时间变量t 的值依次为1，2，…，7)建立模型②：y ^＝99＋17．5t ．(1)分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值； (2)你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由．19．(2018·高考全国卷Ⅱ)设抛物线C ：y 2＝4x 的焦点为F ，过F 且斜率为k (k ＞0)的直线l 与C 交于A ，B 两点，|AB |＝8．(1)求l 的方程；(2)求过点A ，B 且与C 的准线相切的圆的方程．20．(2018·高考全国卷Ⅱ)如图，在三棱锥P -ABC 中，AB ＝BC ＝22，P A ＝PB ＝PC ＝AC ＝4，O 为AC 的中点．(1)证明：PO ⊥平面ABC ；(2)若点M 在棱BC 上，且二面角M －P A －C 为30°，求PC 与平面P AM 所成角的正弦值．21．(2018·高考全国卷Ⅱ)已知函数f (x )＝e x －ax 2． (1)若a ＝1，证明：当x ≥0时，f (x )≥1； (2)若f (x )在(0，＋∞)只有一个零点，求a ．22．(2018·高考全国卷Ⅱ)在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2cos θy ＝4sin θ(θ为参数)，直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋t cos αy ＝2＋t sin α(t 为参数)．(1)求C 和l 的直角坐标方程；(2)若曲线C 截直线l 所得线段的中点坐标为(1，2)，求l 的斜率． 23．(2018·高考全国卷Ⅱ)设函数f (x )＝5－|x ＋a |－|x －2|． (1)当a ＝1时，求不等式f (x )≥0的解集； (2)若f (x )≤1，求a 的取值范围．2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学 (全国 Ⅲ 卷)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(2018·高考全国卷Ⅲ)已知集合A ＝{x |x －1≥0}，B ＝{0，1，2}，则A ∩B ＝( ) A ．{0} B ．{1} C ．{1，2} D ．{0，1，2} 2．(2018·高考全国卷Ⅲ)(1＋i)(2－i)＝( ) A ．－3－i B ．－3＋i C ．3－iD ．3＋i3．(2018·高考全国卷Ⅲ)中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来．构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( )4．(2018·高考全国卷Ⅲ)若sin α＝13，则cos 2α＝( )A ．89B ．79C ．－79D ．－895．(2018·高考全国卷Ⅲ)(x 2＋2x )5的展开式中x 4的系数为( )A ．10B ．20C ．40D ．806．(2018·高考全国卷Ⅲ)直线x ＋y ＋2＝0分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆(x －2)2＋y 2＝2上，则△ABP 面积的取值范围是( )A ．[2，6]B ．[4，8]C ．[2，32]D ．[22，32]7．(2018·高考全国卷Ⅲ)函数y ＝－x 4＋x 2＋2的图象大致为( )8．(2018·高考全国卷Ⅲ)某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p, 各成员的支付方式相互独立．设X 为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，DX ＝2．4，P (X ＝4)＜P (X ＝6)，则p ＝( )A ．0．7B ．0．6C ．0．4D ．0．39．(2018·高考全国卷Ⅲ)△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若△ABC 的面积为a 2＋b 2－c 24，则C ＝( ) A ．π2B ．π3C ．π4D ．π610．(2018·高考全国卷Ⅲ)设A ，B ，C ，D 是同一个半径为4的球的球面上四点，△ABC 为等边三角形且其面积为93，则三棱锥D -ABC 体积的最大值为( )A ．12 3B ．18 3C ．24 3D ．54 311．(2018·高考全国卷Ⅲ)设F 1，F 2是双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的左，右焦点，O 是坐标原点．过F 2作C 的一条渐近线的垂线，垂足为P ．若|PF 1|＝6|OP |，则C 的离心率为( )A ． 5B ．2C ． 3D ． 212．(2018·高考全国卷Ⅲ)设a ＝log 0．20．3，b ＝log 20．3，则( ) A ．a ＋b ＜ab ＜0 B ．ab ＜a ＋b ＜0 C ．a ＋b ＜0＜abD ．ab ＜0＜a ＋b二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．(2018·高考全国卷Ⅲ)已知向量a ＝(1，2)，b ＝(2，－2)，c ＝(1，λ)．若c ∥(2a ＋b )，则λ＝________．14．(2018·高考全国卷Ⅲ)曲线y ＝(ax ＋1)e x 在点(0，1)处的切线的斜率为－2，则a ＝________． 15．(2018·高考全国卷Ⅲ)函数f (x )＝cos(3x ＋π6)在[0，π]的零点个数为________．16．(2018·高考全国卷Ⅲ)已知点M (－1，1)和抛物线C ：y 2＝4x ，过C 的焦点且斜率为k 的直线与C 交于A ，B 两点．若∠AMB ＝90°，则k ＝________．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(2018·高考全国卷Ⅲ)等比数列{a n }中，a 1＝1，a 5＝4a 3． (1)求{a n }的通项公式；(2)记S n 为{a n }的前n 项和．若S m ＝63，求m ．18．(2018·高考全国卷Ⅲ)某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人．第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间(单位：min)绘制了如下茎叶图：(1)根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；(2)求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m ，并将完成生产任务所需时间超过m 和不超过m 的工人数填入下面的列联表：超不超过m过m第一种生产方式第二种生产方式(3)根据(2) 附：K 2＝n （ad －bc ）2（a ＋b ）（c ＋d ）（a ＋c ）（b ＋d ），P (K 2≥k )0．0500．0100．001 k3．8416．63510．82819．(2018·高考全国卷Ⅲ)如图，边长为2的正方形ABCD 所在的平面与半圆弧CD ︵所在平面垂直，M 是CD ︵上异于C ，D 的点．(1)证明：平面AMD ⊥平面BMC;(2)当三棱锥M -ABC 体积最大时，求平面MAB 与平面MCD 所成二面角的正弦值．20．(2018·高考全国卷Ⅲ)已知斜率为k 的直线l 与椭圆C ：x 24＋y 23＝1交于A ，B 两点，线段AB的中点为M (1，m )(m ＞0)．(1)证明：k ＜－12；(2)设F 为C 的右焦点，P 为C 上一点，且FP →＋F A →＋FB →＝0．证明：|F A →|，|FP →|，|FB →|成等差数列，并求该数列的公差．21．(2018·高考全国卷Ⅲ)已知函数f (x )＝(2＋x ＋ax 2)ln(1＋x )－2x ． (1)若a ＝0，证明：当－1＜x ＜0时，f (x )＜0；当x ＞0时，f (x )＞0； (2)若x ＝0是f (x )的极大值点，求a ．22．(2018·高考全国卷Ⅲ)在平面直角坐标系xOy 中，⊙O 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝cos θy ＝sin θ(θ为参数)，过点(0，－2)且倾斜角为α的直线l 与⊙O 交于A ，B 两点．(1)求α的取值范围；(2)求AB 中点P 的轨迹的参数方程．23．(2018·高考全国卷Ⅲ)设函数f (x )＝|2x ＋1|＋|x －1|．(1)画出y＝f(x)的图象；(2)当x∈[0，＋∞)时，f(x)≤ax＋b，求a＋b的最小值．。
高考全国甲卷：《理科数学》2018年考试真题与答案解析
高考精品文档高考全国甲卷理科数学·2018年考试真题与答案解析同卷地区贵州省、四川省、云南省西藏自治区、广西自治区高考全国甲卷：《理科数学》2018年考试真题与答案解析一、选择题本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合，，则（ ）A ．B ．C ．D ．答案：C2．（ ）A ．B ．C ．D ．答案：D3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（ ）{}|10A x x =-≥{}012B =，，A B = {}0{}1{}12，{}012，，()()1i 2i +-=3i--3i-+3i-3i+A ．B ．C ．D ．答案：A4．若，则（）A．B ．C ．D ．答案：B 1sin 3α=cos 2α=897979-89-5．的展开式中的系数为（ ）A ．10B ．20C ．40D ．80答案：C6．直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．答案：A7．函数的图像大致为（ ）A.B.522x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭4x 20x y ++=x y A B P ()2222x y -+=ABP △[]26，[]48，⎡⎣422y x x =-++C.D.答案：D8．某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为，各成员的支付方式相互独立，设为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，，，则（ ）。
A ．0.7B ．0.6C ．0.4D ．0.3答案：B9．的内角的对边分别为，，，若的面积为，则（ ）A ．B ．C ．D ．p X 2.4DX =()()46P X P X =<=p =ABC △A B C ，，a b c ABC △2224a b c +-C =π2π3π4π610．设是同一个半径为4的球的球面上四点，为等边三角形且其面积为则三棱锥体积的最大值为A ．B ．C ．D ．答案：B11．设是双曲线（）的左，右焦点，是坐标原点．过作的一条渐近线的垂线，垂足为．若的离心率为AB ．2CD答案：C12．设，，则A ．B ．C ．D ．A B C D ，，，ABC △D ABC -12F F ，22221x y C a b-=：00a b >>，O 2F C P 1PF =C 0.2log 0.3a =2log 0.3b =0a b ab +<<0ab a b <+<0a b ab+<<0ab a b<<+二、填空题本题共4小题，每小题5分，共20分。
2018年高考数学新课标1卷(理科试卷)-精美解析版(2021年整理精品文档)
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2018年普通高等学校招生全国统一考试(新课标I 卷）理科数学本试卷4页，23小题，满分150分．考试用时120分钟．一、选择题:本题共12小题，每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设i 2i1i1++-=z ,则=z （ ） A ．0 B ．21 C ．1 D ．21．【解析】()()()i i 22i2i 2i 1i 1i 12=+-=+-+-=z ，则1=z，选C ．2．已知集合}02|{2>--=x x x A ,则=A C R ( ）A ．}21|{<<-x xB ．}21|{≤≤-x xC ．}2|{}1|{>-<x x x xD ．}2|{}1|{≥-≤x x x x 2．【解析】=≤--=}02|{2x x x A C R }21|{≤≤-x x ，故选B ．3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图:则下面的结论中不正确的是（ ) A ．新农村建设后，种植收入减少B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半3．【解析】经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,所以建设前与建设后在比例6%4% 30%60%第三产业收入其他收入养殖收入种殖收入建设前经济收入构成比例28%5% 30%37%第三产业收入其他收入养殖收入种殖收入建设后经济收入构成比例相同的情况下，建设后的经济收入是原来的2倍，所以建设后种植收入为37％相当于建设前的74％,故选A ．4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4233S S S +=，21=a ,则=5a （ ）A ．12-B ．10-C ．10D ．124．【解析】令{}n a 的公差为d ，由4233S S S +=，21=a 得376)33(311-=⇒+=+d d a d a ,则10415-=+=d a a ，故选B ．5．设函数ax x a x x f +-+=23)1()(．若)(x f 为奇函数,则曲线)(x f y =在点)0,0(处的切线方程为（ ）A ．x y 2-=B ．x y -=C ．x y 2=D ．x y =5．【解析】R x ∈,ax x a x ax x a x x f x f +-++--+-=+-2323)1()1()()(2)1(2x a -=0=，则1=a ，则x x x f +=3)(,13)(2+='x x f ，所以1)0(='f ，在点)0,0(处的切线方程为x y =，故选D ． 6．在ABC ∆中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则=( ）A ．4143-B ．4341-C ．4143+D ．4341+ 6．【解析】AB 4341)(4121)21(21)(21-=-+=+=+=, 则4143-=，故选A ．7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图． 圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面 上的点N 在左视图上的对应点为B ,则在此圆柱侧面上, 从M 到N 的路径中，最短路径的长度为（ ）A ．172B ．52C ．3D ．27．【解析】将三视图还原成直观图,并沿点A 所在的母线把圆柱侧面展开成如图所示的矩形，从点M 到点N 的运动轨迹在矩形中为直线段时路径最短，长度为52，故选B ．8．设抛物线x y C 4:2=的焦点为F ,过点)0,2(-且斜率为32的直线与C 交于N M ,两点,则=⋅（ ）A ．5B ．6C ．7D ．8M (A A BDE8．【解析】由方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=xy x y 4)2(322，解得⎩⎨⎧==21y x 或⎩⎨⎧==44y x ,不妨记)4,4(),2,1(N M ．又F 为)0,1(，所以8)4,3()2,0(=⋅=⋅FN FM ，故选D ．9．已知函数⎩⎨⎧>≤=0,ln 0,)(x x x e x f x ，a x x f x g ++=)()(．若)(x g 存在2个零点，则a 的取值范围是（ ）A ．[)0,1-B ．[)+∞,0C ．[)+∞-,1D ．[)+∞,1 9．【解析】若)(x g 存在2个零点，即0)(=++a x x f 有2个不同的实数根，即)(x f y =与a x y --=的图像有两个交点,由图可知直线a x y --=不在直线1+-=x y 的上方即可,即1≤-a ，则1-≥a ．故选C ．10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ,直角边AC AB ,．ABC ∆的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ．在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ,Ⅲ的概率分别记为321,,p p p ，则（ ）A ．21p p =3p = D ．321p p p += 10．【解析】令ABC Rt ∆Ⅱ，Ⅲ对应的面积分别为321,,s s s ．则bc s 211=；8222123bc a s =-⎪⎭⎫ ⎝⎛=π；()8422122222322bc a c b s b s +-+=-⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭ ⎝=πππ，因为222a c b =+，所以bc s 212=．所以2121p p s s =⇔=，故选A ．11．已知双曲线13:22=-y x C ，O 为坐标原点，F 为C 的右焦点，过F 的直线与C 的两条渐近线的交点分别为N M ,．若OMN ∆为直角三角形，=MN （ ）xA ．23 B ．3 C ．32 D ．4 11．【解析】如图所示,不妨记 90=∠OMF ，F 为)0,2(，渐近线为x y 33±=，所以 30=∠=∠NOF MOF ，则3tan ,3cos =∠==∠=MON OM MN MOF OF OM ，故选B ．12．已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角都相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为（ )A ．433 B ．332 C ．423 D ．2312．【解析】正方体中，连接顶点Q P N M ,,,，三棱锥MNP Q -为正三棱锥，侧棱与底面所成的角都相等，所以正方体的每条棱与平面MNP 所成的角均相等,不妨令平面//α平面MNP ．易知，当平面α截得正方体的截面为如图所示的平行六边形ABCDEF 时截面的面积可以取到最大值．不妨取)10(<<=x x AM ，则x BC ED AF 2===,)1(2x CD EF AB -===,MN CF //且2==MN CF ，等腰梯形ABCF 、DEFC 的高分别为)1(26x -和x 26,所以 )122(23262)2)1(2()1(262)22(2++-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅+-+⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⋅+=+=x x x x x x S S S DEFC ABCF ABCDEF ． 当21=x 时，截面面积的最大值为4332323=⨯．故选A ．二、填空题：本题共4小题，每小题5分,共20分．13．若y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+-≤--001022y y x y x ，则y x z 23+=的最大值为 ．13．【解析】可行域为ABC ∆及其内部，当直线223zx y +-=经过点)0,2(B 时,6max =z ．M N PQABC D EFFAB)1(2x -x 2EDx 2x 2)1(2x - )1(2x -14．记n S 为数列{}n a 的前n 项和．若12+=n n a S ，则=6S ．14．【解析】由12111+==a S a 得11-=a ，当2≥n 时，121211+-+=-=--n n n n n a a S S a ，即21=-n na a ，所以{}n a 是等比数列，()()()()()63321684216-=-+-+-+-+-+-=S ．15．从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有 种．(用数字填写答案)15．【解析】恰有1位女生的选法有122412=C C 种，恰有2位女生的选法有41422=C C 种，所以不同的选法共有16种．16．已知函数x x x f 2sin sin 2)(+=,则)(x f 的最小值是 ．16．【解析】因为)(x f 是奇函数，且)2()(π+=x f x f ，即周期为π2，所以只需要研究)(x f 在(]ππ,-上的图像．又)1)(cos 1cos 2(2)1cos cos 2(22cos 2cos 2)(2+-=-+=+='x x x x x x x f ，则)(x f 在(]ππ,-上的极值点为πππ,3,3-=x ，因为0)(,233)3()3(=-=-=-πππf f f ,所以=min )(x f 233-． 三、解答题:共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． (一）必考题：共60分． 17．（12分）在平面四边形ABCD 中， 90=∠ADC ， 45=∠A ，2=AB ，5=BD ． （1）求ADB ∠cos ； (2）若22=DC ，求BC ．17．【解析】（1）如图所示，在ABD ∆中，由正弦定理ADBABA BD ∠=sin sin ， 得52sin =∠ADB ， 90=∠ADC ,ADB ∠∴为锐角，AB523sin 1cos 2=∠-=∠∴ADB ADB ； （2） 90=∠ADC ,52sin )90cos(cos =∠=∠-=∠∴ADB ADB CDB ， 若22=DC ，则在BCD ∆中，由余弦定理CDB DC BD DC BD BC ∠⋅⋅-+=cos 2222， 得5522252825=⨯⨯⨯-+=BC ．18．（12分）如图，四边形ABCD 为正方形，F E ,分别为BC AD ,的中点， 以DF 为折痕把DFC ∆折起，使点C 到达点P 的位置，且BF PF ⊥． （1）证明：平面⊥PEF 平面ABFD ； （2)求DP 与平面ABFD 所成角的正弦值．18．【解析】（1)证明： 四边形ABCD 为正方形，F E ,分别为BC AD ,的中点,CD AB EF ////∴且EF BF ⊥，F PF EF BF PF =⊥ ,，⊥∴BF 平面PEF , ⊂BF 平面ABFD ,∴平面⊥PEF 平面ABFD ．（2）方法1：由（1)知⊥BF 平面PEF ，⊥∴BF PE ， AD BF //，AD PE ⊥∴．令正方形ABCD 的边长为2，1,2===ED DC PD ,322=-=∴DE PD PE ．作EF PO ⊥交EF 于点O ,连接OD ，由（1)知平面⊥PEF 平面ABFD ，⊂PO 平面PEF ，平面 PEF 平面EF ABFD =，⊥∴PO 平面ABFD ,斜线DP 在平面ABFD 内的射影为OD ， PDO ∠∴等于DP 与平面ABFD 所成的角．2,1===EF CF PF ，222EF PF PE =+∴，即PF PE ⊥且 60=∠PFE ，∴在POF Rt ∆中，2323==PF OP ． ∴在POD Rt ∆中，43sin ==∠PD PO PDO ，即DP 与平面ABFD 所成角的正弦值为43． ABPCFEDABPCFE DO方法2：作EF PO ⊥交EF 于点O ,连接OD ，由(1）知平面⊥PEF 平面ABFD ,⊂PO 平面PEF ,平面 PEF 平面EF ABFD =，⊥∴PO 平面ABFD ，斜线DP 在平面ABFD 内的射影为OD , PDO ∠∴等于DP 与平面ABFD 所成的角，令正方形ABCD 的边长为2，)0(>=a a OF ，则a EO -=2，2221a OF PF PO -=-=,2223a PO PD DO +=-=， 由222EO ED DO +=得22)2(13a a -+=+，解得21=a ． ∴23=PO ，2=PD ,则43sin ==∠PD PO PDO ,即DP 与平面ABFD 所成角的正弦值为43． 方法3:作EF PO ⊥交EF 于点O ,由（1）知平面⊥PEF 平面ABFD ，⊂PO 平面PEF ，平面 PEF 平面EF ABFD =，⊥∴PO 平面ABFD ，以E 为坐标原点,令正方形ABCD 的边长为2，)0(>=a a OF ， 则)0,0,1(),1,2,0(),0,2,0(2---D a a P F90=∠DPF ,0=⋅∴，即0)1,2,1()1,,0(22=--⋅--a a a a ， 即0)1()2(2=---a a a ，解得21=a ． 所以)23,23,1(=DP ,易知平面ABFD 的一个法向量为)1,0,0(=n ,故432123,cos =⨯==><， 即DP 与平面ABFD 所成角的正弦值为43．19．（12分）设椭圆12:22=+y x C 的右焦点为F ，过F 的直线l 与C 交于B A ,两点，点M 的坐标为)0,2(．（1）当l 与x 轴垂直时，求直线AM 的方程；（2)设O 为坐标原点,证明：OMB OMA ∠=∠．19．【解析】(1）右焦点为)0,1(F ，当l 与x 轴垂直时有1:=x l ，则A 为)22,1(或)22,1(-， 直线AM 的方程为：)2(22--=x y 或)2(22-=x y ；（2）方法1:令直线BM AM ,的斜率分别为21,k k ，①当l 与x 轴重合时有021==k k ，所以∠=∠OMA ②当l 与x 轴不重合时，令,1:-=x my l ,(),,(2211y x B y x A 由⎪⎩⎪⎨⎧=+-=12122y x x my 得012)2(22=-++my y m ，则21,22221221+-=+-=+m y y m m y y ， 因为21k k +)1)(1()(2112221212122112211--+-=-+-=-+-=my my y y y my my y my y x y x y ， 所以21k k +0)1)(1(22222122=--+--+-=m y m y m mm m ，即直线BM AM ,的倾斜角互补，得OMB OMA ∠=∠． 综合①②所述，得OMB OMA ∠=∠．方法2：令直线BM AM ,的斜率分别为21,k k ，①由（1)知，当l 与x 轴垂直时有21k k -=，即直线BM AM ,的倾斜角互补，得OMB OMA ∠=∠;②当l 不与x 轴垂直时,令),1(:-=x k y l ),(),,(2211y x B y x A ，由⎪⎩⎪⎨⎧=+-=12)1(22y x x k y 得0224)12(2222=-+-+k x k x k ,则1222,12422212221+-=+=+k k x x k k x x ， 因为21k k +)2)(2(]4)(32[2)1(2)1(2221212122112211--++-=--+--=-+-=x x x x x x k x x k x x k x y x y ， 所以=+21k k 0)2)(2(]4124312)22(2[212222=--++-+-x x k k k k k , 即直线BM AM ,的倾斜角互补,得OMB OMA ∠=∠． 综合①②所述，得OMB OMA ∠=∠．20．（12分）某工厂的某种产品成箱包装，每箱200件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品．检验时，先从这箱产品中任取20件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验．设每件产品为不合格品的概率都为)10(<<p p ，且各件产品是否为不合格品相互独立．（1）记20件产品中恰有2件不合格品的概率为)(p f ，求)(p f 的最大值点0p ．（2）现对一箱产品检验了20件，结果恰有2件不合格品，以（1）中确定的0p 作为p 的值．已知每件产品的检验费用为2元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付25元的赔偿费用．（ⅰ）若不对该箱余下的产品作检验,这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为X ，求EX ；（ⅱ）以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验?20．【解析】（1）由n 次独立重复事件的概率计算得182182220)1(190)1()(p p p p C p f -=-=，)101()1(380)1(18190)1(380)(1717218p p p p p p p p f --=-⨯--=' 且10<<p ,0)(='∴p f 时，得101=p ． 又当)101,0(∈p 时，0)(>'p f ，)(p f 单调递增；当)1,101(∈p 时,0)(<'p f ，)(p f 单调递减， 所以101=p 是)(p f 在)1,0(上唯一的极大值点,也是最大值点,即1010=p ． （2）（ⅰ）已检验的20件产品的检验费用为40220=⨯元． 该箱余下的产品的不合格品件数服从二项分布)101,180(B ，估计不合格品件数为18101180=⨯， 若不对该箱余下的产品作检验，余下的产品的赔偿费用估计为4502518=⨯元． 所以,若不对该箱余下的产品作检验,则49045040=+=EX ．（ⅱ)若对该箱余下的产品都作检验,则只需支付检验费用，400218040=⨯+=EX ． 因为400490>,所以应该对这箱余下的所有产品都作检验．21．（12分）已知函数x a x xx f ln 1)(+-=．（1）讨论)(x f 的单调性；(2）若)(x f 存在两个极值点21,x x ，证明:2)()(2121-<--a x x x f x f ． 21．【解析】（1）)0(111)(222>-+-=+--='x x ax x x a x x f 令1)(2-+-=ax x x g ,42-=∆a ．①]2,2[-∈a 时,0≤∆，0)(≤'x f 恒成立，所以)(x f 在定义域),0(+∞上始终单调递减．②2-<a 或2>a 时，0>∆．由0)(=x g 即0)(='x f 解得24,242221-+=--=a a x a a x ，且1,2121==+x x a x x ． 2-<a 时，0,021<<x x ，0)(<'x f 恒成立，所以)(x f 在定义域),0(+∞上始终单调递减． 2>a 时，012>>x x ，在),(),,0(21+∞x x 上0)(<'x f ,)(x f 单调递减；在),(21x x 上0)(>'x f ，)(x f 单调递增． 综上所述，2≤a 时，)(x f 在定义域),0(+∞上始终单调递减；2>a 时,)(x f 在),24(),24,0(22+∞-+--a a a a 上递减，在)24,24(22-+--a a a a 上递增．（2)证明:方法1:由（1）知2>a 时)(x f 存在两个极值点，且012>>x x ． 欲证明2)()(2121-<--a x x x f x f 等价于证明))(2()()(2121x x a x f x f -->-． 即证明2211)2()()2()(x a x f x a x f -->--,其中21,x x 是方程012=-+-ax x 的两个根． 令t a t f t h )2()()(--=，则满足012=-+-at t ,即a tt =+1．)1(2)21(1)1(11)2(111)2()()(22t t t t t t t t a t a t a t f t h +-=-+-++--=--+--=--'=' 21>=+a t t ，0)1(2)(<+-='∴tt t h ，t a t f t h )2()()(--=在),0(+∞∈t 上为减函数． 因为012>>x x ，所以)()(21x h x h >，即2211)2()()2()(x a x f x a x f -->--，得证．方法2:由(1）知012>>x x ，221>=+a x x ,121=x x ，从而有0112>>>x x ．212221112121ln 1ln 1)()(x x x a x x x a x x x x x f x f --+-+-=--212121122121ln )11)(()()(x x x x a x x x x x x x f x f -++-=--∴2121ln 2x x x x a -+-=， 要证明2)()(2121-<--a x x x f x f 等价于证明2ln 22121-<-+-a x x x x a ，即证明2121ln x x x x ->． 121=x x ，∴只需证明11211ln x x x ->，即证明01ln 2111>+-x x x 成立即可． 令)1,0(,1ln 2)(∈+-=t t t t t ϕ， 则0)1(12112)(22222<--=-+-=--='tt t t t t t t ϕ，)(t ϕ在)1,0(上为减函数． 所以0)1()(=>ϕϕt ,根据)1,0(1∈x ，证得01ln 2111>+-x x x 成立，得证． （二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22．[选修4—4：坐标系与参数方程］(10分)在直角坐标系xOy 中,曲线1C 的方程为2||+=x k y ．以坐标原点为极点，x 轴正半轴为机轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为03cos 22=-+θρρ．(1）求2C 的直角坐标方程；（2)若1C 与2C 有且仅有三个公共点,求1C 的方程．22．【解析】(1）θρθρsin ,cos ==y x ，所以2C 的直角坐标方程为03222=-++x y x ;（2）曲线1C :⎩⎨⎧<+-≥+=0,20,2x kx x kx y ，其图像是关于y 轴对称且以)2,0(为端点的两条射线． 2C ：4)1(22=++y x ,其图像是以)0,1(-为圆心，半径为2若1C 与2C 有且仅有三个公共点，则0<k 且)0(2≥+=x kx y 与2C 相切(如图）．由2122=++-k k 且0<k ，解得34-=k ，则1C 的方程为：34-=y 23．［选修4—5:不等式选讲］（10分）已知11)(--+=ax x x f ．(1）当1=a 时,求不等式1)(>x f 的解集；(2)若)1,0(∈x 时不等式x x f >)(成立,求a 的取值范围．23．【解析】（1)当1=a 时,11)(--+=x x x f ，则1-≤x 时，2)(-=x f ，则1)(>x f 无解；11<<-x 时，x x f 2)(=，则1)(>x f 的解集为)1,21(; 1≥x 时，2)(=x f ，则1)(>x f 的解集为),1[+∞． 综上所述,所求解集为),21(+∞．(2）)1,0(∈x 时不等式x x f >)(成立，即x ax x >--+11，则11<-ax 成立． 所以x a ax 20111<<⇒<-<-．因为10<<x 时，有),2(2+∞∈x ，所以20≤<a ．。
2018高考数学全国1卷1(理科数学)
2018年普通高等学校招生全国统一考试(全国I 卷理科数学)一、选择题:本体共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出得四个选项中,只有一项就是符合题目要求得。
1.设i i Z +-=11+i 2,则Z =( )A .0B .21C .1D .22.已知集合A ＝{x |x 2－x -2<0,则∁R A ＝() A ．{x |－1＜x ＜2} B .{x |－1≤x ≤2}C .{x |x ＜－1}∪{x |x>2}D .{x |x ≤－1}∪{x |x ≥2}3.某地区经过一年得新农村建设,农村得经济收入增加了一倍,实现翻番,为更好地了解该地区农村得经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村得经济收入构成比例,得到如下饼图:则下面结论中不正确得就是( )A .新农村建设后,种植收入减少B ．新农村建设后,其她收入增加了一倍以上C .新农村建设后,养殖收入增加了一倍D .新农村建设后,养殖收入与第三产业收入得总与超过了经济收入得一半4.记n S 为等差数列{a n }得前n 项与4233S S S +=,若,21=a ,则=5a ( )A .-12B .-10C .10D .12 5.设函数()()ax x a x x f +-+=231,若f (x )为奇函数,则曲线y =f (x )在点(0,0)处得切线方程为( )A .y = -2xB .y = -xC .y = 2xD .y = x6.在△ABC 中,AD 为BC 边上得中线,E 为AD 得中点,则→EB =( )A .43AB －41AC B .41AB －43ACC .43AB ＋41ACD .41AB ＋43AC 7.某圆柱得高为2,底面周长为16,其三视图如下图,圆柱表面上得点M 在正视图上得对应点为A ,圆柱表面上得点N 在左视图上得对应点为B ,则此圆柱侧面上,从M 到N 得路径中,最短路径得长度为( )A .172B .52C .3D .28.设抛物线C :y 2＝4x 得焦点为F ,过点(－2,0)且斜率为32得直线与C 交于M ,N 两点,则=•→→FN FM ( )A .5B .6C .7D .89．已知函数()=x f ⎩⎨⎧≤.0,ln ,0, x x x e x ,()()a x x f x g ++=,若()x g 存在2个零点,则a 得取值范围就是( )A ．[－1,0)B .[0,+∞)C .[－1,+∞)D .[1,+∞)10．下图来自古希腊数学家波克拉底研究得几何图形,此图由三个半圆构成,三个半圆得直径分别为直角三角形ABC 得斜边BC ,直角边AB ,AC ,△ABC 得三边所围成得区域记为I ,黑色部分记为Ⅱ,其余部分记为Ⅲ,在整个图形中随机取一点,此点取自I ,Ⅱ,Ⅲ得概率分别记为321,,P P P ,则( )A .1P =2PB .1P =3PC .2P =3PD .1P =2P +3P11．已知双曲线C :1322=-y x ,O 为坐标原点,F 为C 得右焦点,过F 得直线与C 得两条渐近线得焦点分别为M ,N ,若△OMN 为直角三角形,则|MN |=( )A ．23B .3C .32D .23 12．已知正方体得棱长为1,每条棱所在直线与平面α所成得角都相等,则α截此正方体所得截面面积得最大值为( )A ．343B .332C .243D .23 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
2018高考数学全国1卷1(理科数学)(最新整理)
2018年普通高等学校招生全国统一考试（全国I 卷理科数学）一、选择题：本体共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设+，则=（）iiZ +-=11i 2Z A ．0B ．C ．1D ．2122．已知集合A ＝{x |x 2－x -2<0，则∁R A ＝（）A ．{x |－1＜x ＜2}B ．{x |－1≤x≤2}C ．{x |x ＜－1}∪{x |x>2}D ．{x |x≤－1}∪{x |x≥2}3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是（）A ．新农村建设后，种植收入减少B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4．记为等差数列{a n }的前n 项和，若，，则（）n S 4233S S S +=21=a =5a A ．-12B ．-10C ．10D ．125．设函数，若f (x )为奇函数，则曲线y =f (x )在点（0，0)处的切线()()ax x a x x f +-+=231方程为（）A ．y = -2xB ．y = -xC ．y = 2xD ．y = x6．在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则=（）→EB A ．－B ．－43AB41AC 41AB43ACC ．＋D ．＋43AB41AC 41AB43AC7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如下图，圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为（）A ．B ．C ．3D ．2172528．设抛物线C ：y 2＝4x 的焦点为F ，过点（－2,0）且斜率为的直线与C 交于M ，N 两点，32则（）=∙→→FN FM A ．5B ．6C ．7D ．89．已知函数，，若存在2个零点，则a 的取()=x f ⎩⎨⎧≤.0,ln ,0, x x x e x ()()a x x f x g ++=()x g 值范围是（）A ．[－1，0）B ．[0，+∞)C ．[－1，+∞）D ．[1，+∞）10．下图来自古希腊数学家波克拉底研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边AB ，AC ，△ABC 的三边所围成的区域记为I ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ，在整个图形中随机取一点，此点取自I ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为，则（）321,,P P P A ．= B ．= C ．=D ．=+1P 2P 1P 3P 2P 3P 1P 2P 3P11．已知双曲线C ：，O 为坐标原点，F 为C 的右焦点，过F 的直线与C 的两1322=-y x 条渐近线的焦点分别为M ，N ，若△OMN 为直角三角形，则|MN |=（）A ．B ．3C ．D ．23322312．已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角都相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为（）A ．B ．C ．D ．34333224323二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2018年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标ⅱ)(含解析版)
2018年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅱ）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）=（）A．i B．C．D．2．（5分）已知集合A={（x，y）|x2+y2≤3，x∈Z，y∈Z}，则A中元素的个数为（）A．9B．8C．5D．43．（5分）函数f（x）=的图象大致为（）A．B．C．D．4．（5分）已知向量，满足||=1，=﹣1，则•（2）=（）A．4B．3C．2D．05．（5分）双曲线=1（a＞0，b＞0）的离心率为，则其渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x6．（5分）在△ABC中，cos=，BC=1，AC=5，则AB=（）A．4B．C．D．27．（5分）为计算S=1﹣+﹣+…+﹣，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入（）A．i=i+1B．i=i+2C．i=i+3D．i=i+48．（5分）我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30=7+23．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是（）A．B．C．D．9．（5分）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1=，则异面直线AD1与DB1所成角的余弦值为（）A．B．CD．10．（5分）若f（x）=cosx﹣sinx在[﹣a，a]是减函数，则a的最大值是（）A．B．C．D．π11．（5分）已知f（x）是定义域为（﹣∞，+∞）的奇函数，满足f（1﹣x）=f（1+x），若f（1）=2，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（50）=（）A．﹣50B．0C．2D．5012．（5分）已知F1，F2是椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右焦点，A是C的左顶点，点P在过A 且斜率为的直线上，△PF1F2为等腰三角形，∠F1F2P=120°，则C的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2018年高考安徽卷数学(理)试卷及答案
2018年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（理科）第Ⅰ卷（选择题 共50分）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设i 是虚数单位，_z 是复数z 的共轭复数，若|()>0I x f x =+2=2z zi ，则z =（A ）1+i （B ）1i - （C ）1+i - （D ）1-i -2．如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（A ） 16 （B ）2524 （C ）34 （D ）11123．在下列命题中，不是公理．．的是 （A ）平行于同一个平面的两个平面相互平行（B ）过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面（C ）如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内（D ）如果两个不重合的平面有一个公共点， 那么他们有且只有一条过该点的公共直线4．"0"a ≤“是函数()=(-1)f x ax x 在区间(0,+)∞内单调递增”的（A ） 充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件5．某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生，随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90，五名女生的成绩分别为88,93,93,88,93.下列说法一定正确的是（A ）这种抽样方法是一种分层抽样（B ）这种抽样方法是一种系统抽样（C ）这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差（D ）该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数6．已知一元二次不等式()<0f x 的解集为{}1|<-1>2x x x 或，则(10)>0x f 的解集为 （A ）{}|<-1>lg2x x x 或 （B ）{}|-1<<lg2x x （C ） {}|>-lg2x x （D ）{}|<-lg2x x7．在极坐标系中，圆=2cos p θ的垂直于极轴的两条切线方程分别为（A ）=0()cos=2R θρρ∈和 （B ）=()cos=22R πθρρ∈和。
2018年安徽高考理科数学试题及答案
2018年普通高等学校招生全国统一考试（全国一卷）理科数学一、选择题：（本题有12小题，每小题5分，共60分。
） 1、设z=，则∣z ∣=（ ）A.0B.C.1D. 2、已知集合A={x|x 2-x-2>0}，则 A =（ ） A 、{x|-1<x<2} B 、{x|-1≤x ≤2}C 、{x|x<-1}∪{x|x>2}D 、{x|x ≤-1}∪{x|x ≥2}3、某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是（ ）A. 新农村建设后，种植收入减少B. 新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C. 新农村建设后，养殖收入增加了一倍D. 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4、记S n 为等差数列{a n }的前n 项和，若3S 3 = S 2+ S 4，a 1 =2，则a 5 =（ ） A 、-12 B 、-10 C 、10 D 、125、设函数f （x ）=x ³+（a-1）x ²+ax .若f （x ）为奇函数，则曲线y= f （x ）在点（0，0）处的切线方程为（ ）A.y= -2xB.y= -xC.y=2xD.y=x6、在∆ABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则=（ ） A.- B. - C. + D. +7、某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图。
圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为（ ）A. 2B. 2C. 3D. 28.设抛物线C ：y ²=4x 的焦点为F ，过点（-2，0）且斜率为的直线与C 交于M ，N 两点，则 ·=( ) A.5 B.6 C.7 D.8 9.已知函数f （x ）= g （x ）=f （x ）+x+a ，若g （x ）存在2个零点，则a 的取值范围是( )A. [-1，0）B. [0，+∞）C. [-1，+∞）D. [1，+∞）10.下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形。