专题-数列(学生)

专题-数 列

抓住5个高考重点

重点1 数列的概念与通项公式 1.数列的定义

2.通项n a 与前n 项和n S 的关系：112111,

1...,,,2n n n n n n n

n S n S a a a a a S S S S n ++-=⎧=+++==-⎨-≥⎩

3.数列的一般性质：（1）单调性；（2）周期性-若*

(,)n k n a a n k N +=∈，则{}n a 为周期数列，k 为{}n a 的一个周期.

4.数列通项公式的求法：观察、归纳与猜想

[高考常考角度]

角度1 已知数列{}n a 满足*

434121,0,,n n n n a a a a n N --===∈，则2009____,a =2014____,a =

角度2 已知数列{}n a 的前n 项和为2

9,n S n n =-第k 项满足58,k a <<则k =（ ）

A. 9

B. 8

C. 7

D. 6

重点2等差数列及其前n 项和

1.等差数列的通项公式：*

1(1),(),(,)n n m a a n d a a n m d m N m n =+-=+-∈<

2.等差数列的前n 项和公式：211()1

(1)22

n n n a a S na n n d an bn +=

=+-=+，,a b 为常数 3.等差数列的性质与应用：23243,,,,...p q s t n n n n n n p q s t a a a a S S S S S S +=+=>+=+---也成等差数列 4.等差数列前n 项和的最值：（1）若0d >，数列的前几项为负数，则所有负数项或零项之和为最小；

（2）若0d <，数列的前几项为正数，则所有正数项或零项之和为最大；

（3）通过2

n S an bn =+用配方法或导数求解.

5等差数列的判定与证明：（1）利用定义1n n a a d +-=，（2）利用等差中项122n n n a a a ++=+，

（3）利用通项公式,,n a pn q p q =+为常数，（4）利用前n 项和2n S an bn =+，,a b 为常数

[高考常考角度]

角度1在等差数列{}n a 中，3737a a +=，则2468a a a a +++=__________

角度2已知{}n a 为等差数列，其公差为2-，且7a 是3a 与9a 的等比中项，n S 为{}n a 的前n 项和，*

n N ∈，则10S 的

值为（ ）

A ．110-

B ．90-

C ．90

D ．110

角度3设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若111a =-,466a a +=-,则当n S 取最小值时n 等于（ ）

A ．6

B ．7

C ．8

D ．9

角度4已知数列{}n a 满足对任意的*n N ∈，都有0n a >，且()2

33

31212n n a a a a a a +++=+++．

（1）求1a ，2a 的值；

（2）求数列{}n a 的通项公式n a ； （3）设数列21{

}n n a a +的前n 项和为n S ，不等式()1

log 13

n a S a >-对任意的正整数n 恒成立，求实数a 的取值范围．

角度5 （福建）已知等差数列{}n a 中，11a =，33a =-．

（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；

（Ⅱ）若数列{}n a 的前k 项和35k S =-，求k 的值．

重点3 等比数列及其前n 项和

1.等比数列的通项公式：1*

1,,,n n m n n m a a q a a q m N m n --==∈<

2.等比数列的前n 项和公式：11,

1(1),11n n na q S a q q q

=⎧⎪

=-⎨≠⎪-⎩

3.等比数列的性质与应用: 23243,,,,...p q s t n n n n n n p q s t a a a a S S S S S S +=+=>⋅=⋅---也成等比数列

4.等比数列的判定与证明：（1）利用定义1,n n

a q q a +=为常数（2）利用等比中项2

12n n n a a a ++=⋅，

[高考常考角度]

角度1若等比数列{}n a 满足116n

n n a a +=，则公比为（ ）

A. 2

B. 4

C. 8

D. 16

角度2在等比数列{}n a 中，若141

,4,2

a a ==则公比q = ； 12n a a a ++⋯+= . .

角度3设数列{}n a 的前n 项和为,n S 已知11,a =142n n S a +=+

（Ⅰ）设12n n n b a a +=-，证明数列{}n b 是等比数列（Ⅱ）求数列{}n a 的通项公式。

角度4等比数列{}n a 中，123,,a a a 分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且123,,a a a 中的任何两个数不在下表的同一列.

第一列 第二列 第三列 第一行 3 2 10 第二行 6 4 14 第三行

9 8 18

（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；

（Ⅱ）若数列{}n b 满足：(1)ln n

n n n b a a =+-，求数列{}n b 的前2n 项和2n S .

重点4 数列的求和 1.数列求和的注意事项：（1）首项：从哪项开始相加；（2）有多少项求和；（3）通项的特征决定求和的方法 2.常见的求和技巧：（1）公式法，利用等差数列、等比数列的求和公式；

（2）倒序相加法； （3）错位相减法； （4）分组求和法； （5）裂项法； （6）并项法

[高考常考角度]

角度1若数列}{

n a 的通项公式是(1)(32)n

n a n =--,则1210a a a ++

+=（ ）

A. 15

B. 12

C. -12

D. -15

角度2 已知数列2

2

1

1,12,122,...,122...2n -+++++++，求此数列的前n 项和

角度3数列{}n a 为等差数列，n a 为正整数，其前n 项和为n S ，数列{}n b 为等比数列，且113,1a b ==， 数列{}n a b 是公比为64的等比数列，2264b S =.