数据结构清华大学模拟试题一答案

清华大学模拟题一

一．单项选择题（2分/题）

1．一个栈的输入序列为12345，则下列序列中是栈的输出序列的是（）。知道这题的解题思路吗？

A.23415

B.54132

C.31245

D.14253

2．设循环队列中数组的下标范围是1~n，其头尾指针分别为f和r，则其元素个数为（）。

A.r-f

B.r-f+1

C.(r-f) mod n +1

D.(r-f+n) mod n

3．二叉树在线索化后，仍不能有效求解的问题是（）。这题是线索化问题，可能你没看过。可以等我去给你讲。

A.先序线索二叉树中求先序后继

B. 中序线索二叉树中求中序后继

C.中序线索二叉树中求中序前驱

D. 后序线索二叉树中求后序后继4．求最短路径的FLOYD算法的时间复杂度为（）。（那Djstla的时间复杂度呢？）

A.O(n)

B.O(n+e)

C.O(n2)

D.O(n3)

5．一棵左右子树不空的二叉树在先序线索化后，其空指针域数为（）。（知道是哪个指针域吗？就是最后一个访问的节点的右指针，因为它没有后继节点。）

A.0

B.1

C.2

D.不确定

6．数组A[1..5,1..6]的每个元素占5个单元，将其按行优先顺序存储在起始地址为1000的连续的内存单元中，则元素A[5,5]的地址为

（）。这题可要会哟@

A.1140

B.1145

C.1120

D.1125

7．在下列排序算法中，在待排序的数据表已经为有序时，花费时间反而最多的是（）。(要知道为什么，这个我跟你讲过)

A.快速排序

B.希尔排序

C.冒泡排序

D.堆排序

8．对有18个元素的有序表做折半查找，则查找A[3]的比较序列的下标依次为（）。（这题的数组下标应该说明一下是A[1..18]）

A.1-2-3

B.9-5-2-3

C.9-5-3

D. 9-4-2-3

9．下列排序算法中，某一趟结束后未必能选出一个元素放在其最终位置上的是（）。这些题出的都不错！

A.堆排序

B.冒泡排序

C.快速排序

D.直接插入排序10．在平衡二叉树中插入一个结点后造成了不平衡，设最低的不平衡点为A，并已知A的左孩子的平衡因子为-1，右孩子的平衡因子为0，则做（）型调整以使其平衡。

A.LL B .LR C.RL D.RR

二． 判断题（1分/题）

1.（?）线性表的长度是线性表所占用的存储空间的大小。

2.（?）双循环链表中，任意一结点的后继指针均指向其逻辑后继。

3.（?）在对链队列做出队操作时，不会改变front 指针的值。

4.（?）如果两个串含有相同的字符，则说它们相等。

5.（√）如果二叉树中某结点的度为1，则说该结点只有一棵子树。

6.（?）已知一棵树的先序序列和后序序列，一定能构造出该树。

7.（√）图G 的一棵最小代价生成树的代价未必小于G 的其它任何一棵生成树的代价。

8.（?）图G 的拓扑序列唯一，则其弧数必为n-1（其中n 为顶点数）。

9.（√）对一个堆按层次遍历，不一定能得到一个有序序列。

10.（√）直接选择排序算法满足：其时间复杂度不受数据的初始特性影响，为O(n 2)。

三． 填空题（2分/空）

1．已知完全二叉树的第8层有8个结点，则其叶子结点数是（68）。 2．将下三角矩阵A[1..8,1..8]的下三角部分逐行地存储到起始地址为1000的内存单元中，已知每个元素占4个单元，则A[7,5]的地址是（1100）。

3．有n 个顶点的强连通有向图G 至少有（n ）条弧。

4．有n 个结点并且其高度为n 的二叉树的数目是（2n-1）。 5．高度为8的平衡二叉树的结点数至少是（54）。 6．3个结点可构成（3）棵不同形态的树。

7．对下图所示的网，执行prim 算法可得到最小生成树，试在下表的空

8．设散列表函数为H(key)，用拉链法解决冲突，H 的值域为0,...,n-1，构造的散列表类型如下：

1 3

4 2

1 5

5

4

2

TYPE link=^node; node=RECORD

key:keytype; next:link; ... END;

openhash=array[0..n-1] of link;

请在下列算法划线处填上适当内容，以完成查找键值等于K 的结点，若查找成功，返回该结点的指针，否则返回空指针。 FUNC research(K:keytype; HP:openhash):link; i:=H(K); SUC:=false; p:=HP[i] ;

while (p<>nil) and not(SUC) do if p^.key<>K then p:=p^.next else SUC:=true; return(p)

ENDC; {researsh}

四． 应用题（5分/题）

1．对下面两棵二叉树，分别画出它们的顺序存储结构。 A A B C B C D E F G D E F I J K I J

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 A B C D E F G I J K A B C D E F I J

2．设图G=(V,E),V={1,2,3,4,5,6},

E={<1,2>,<1,3>,<2,5>,<3,6>,<6,5>,<5,4>,<6,4>}。请写出图G 中顶点的所有拓扑序列。

1---2---3---6---5---4

3---2---6---5---4

6---2---5---4

3．对下面3阶

B- 插入300 （1） 插入70

（2） 插入30 （3） 删除150

（1

（2

（3

（4

4．求出下面AOE 网中的关键路径，要求标明每个顶点的最早和最迟发生时间，并画出关键路径。

l 0 8 5 4 12 11 15 16 13 18

五．算法设计题（10分/题）

1．设计算法将一个带头结点的单循环链表A分解为两个具有相同结构的链表B和C，其中B表中结点为A表中值为奇数的结点，而C 表中结点为A表中值为偶数的结点（要求利用原表结点）。

算法思想：B表头结点利用A表头结点；为C表产生一个头结点。

从A的首元结点检查每个结点应插入B表还是C表，从而从A表取下，做响应的插入操作。

设节点定义如下：

struct node

{int key;

struct node* next;

}

则算法如下：

void give_b_c()

{ struct node*B, *C;

B=A; //现在B和A是一回事，即将奇数留下，偶数

///拿出来放到C中

C=(struct node*)malloc(sizeof(struct node));

p1=B; p2=p1->next; q=C; //p1 p2是B上的工作指针 q是C

上的工作指针

while (p2!=B)

{if (p2->key mod 2==0) //偶数则放入C中

{

p1->next=p2->next;

q->next=p2;

q=p2;

p2=p1->next

}

else //奇数则不变

{p1=p2;

p2=p1->next;

}

}

q->next=C;

}

2．设计算法判断无向图G是否是连通的，若连通则返回true，否则返回false。

可以使用以下几个函数调用：

firstadj(G,v)—返回图G中顶点v的第一个邻接点，若不存在返回0 nextadj(G,v,w)—返回图G中顶点v的邻接点中处于w之后的邻接点，若不存在返回0

nodes(G)—返回图G中的顶点数

算法思想：从某个顶点出发深度/广度遍历。

设辅助数组visited[max]

则算法如下：

bool total_search_dfs(Graph G) //这里bool的定义缺省了，

这是算法与程序的差别{for (i=0; i

visited[i]=false;

son_search_dfs(G,0); //从第一个元素开始深度遍

历，当然，从任何一个都行 for (i=0;i

if (visited[i]==false)

return false;

return ture;

}

void son_search_dfs(Graph G, int i)

{visited[i]=true;

p=firstadj(G,i);

while (p)

{if visited[p->adjvex]==false

son_search_dfs(G,p->adjvex);

p=nextadj(G,i,p)

}

}

3．已知数组A[1..n]的元素递增有序，试设计算法以数组A中的元素构造一棵二叉排序树，并使其满足平衡二叉树的条件。

算法思想：递归算法，以居中的元素作为根结点。

设二叉树节点结构定义如下：

struct node

{struct node *lchild,*rchild;

int key;

}

则算法如下：

void get_sort(struct node* root; int low,high)

{

root=null;

while (low<=high)

{mid=(low+high)/2;

root=(struct node*)malloc(sizeof(struct node));

root->key=A[mid];

get_sort(root->lchild, low, mid-1);

get_sort(root->rchild, mid+1,high);

}

}

本题初试调用为：get_sort(root,1,n);