[推荐学习]新课标2019届高考物理一轮复习第1章运动的描述匀变速直线运动的研究第一节描述运动的基本
第一节描述运动的基本概念(建议用时：60分钟)一、单项选择题1．(2018·资阳检测)下列说法中正确的是( )A．体育课上某同学掷铅球成绩是9.60 m，其中9.60 m是铅球的路程B．沿半径为R的圆周运动一周，其位移的大小是2πRC．把一物体竖直上抛(忽略空气阻力)，其上升过程和下落过程的加速度相同D．从资阳同一地点出发经过不同路径到达成都同一目的地，它们的路程和位移均不同解析：选C.体育课上某同学掷铅球成绩是9.60 m，其中9.60 m是铅球的水平位移，选项A 错误；沿半径为R的圆周运动一周，其位移的大小是0，选项B错误；把一物体竖直上抛(忽略空气阻力)，其上升过程和下落过程的加速度均为g，故选项C正确；从资阳同一地点出发经过不同路径到达成都同一目的地，它们的路程不同，但是位移相同，选项D错误．2．(2018·山西联考)为了纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利70周年，铭记历史，警示未来，2015年9月3日在北京举行隆重的阅兵式，关于此次阅兵式下列说法中错误的是( )A．上午10点整纪念大会开始，10点整是时刻B．受阅方队沿直线通过检阅台的一段时间内的位移大小与路程相等C．计算洲际导弹车通过天安门广场(远大于导弹车的长度)的时间时，洲际导弹车不能看做质点D．阅兵预演空中梯队通过天安门上空时，以编队中某一飞机为参考系，其他飞机是静止的解析：选C.10点整是时刻，故A正确；受阅方队沿直线通过检阅台的一段时间内的位移大小与路程相等，故B正确；计算洲际导弹车通过天安门广场(远大于导弹车的长度)的时间时，洲际导弹车能看做质点，故C错误；阅兵预演空中梯队通过天安门上空时，以编队中某一飞机为参考系，其他飞机是静止的，故D正确．3．(2018·湖北八校联考)有下列①、②、③、④所述的四种情景，请根据所学知识从A、B、C、D四个选项中选择对情景分析和判断正确的说法( )①点火后即将升空的火箭②高速公路上沿直线高速行驶的轿车为避免事故紧急刹车③在轨道上高速行驶的磁悬浮列车④绕地球做匀速圆周运动的空间站A．因火箭还没运动，所以加速度一定为零B．轿车紧急刹车，速度变化很快，所以加速度很大C ．高速行驶的磁悬浮列车，因速度很大，所以加速度也一定很大D ．由于空间站做匀速圆周运动，所以加速度为零 答案：B4.(2018·江苏模拟)如图所示为高速摄像机拍摄的子弹射过扑克牌的照片，已知子弹穿过扑克牌的时间大约为6.25×10－5s ，试估算子弹穿过扑克牌的平均速度约为( ) A ．8 m/s B ．80 m/s C ．800 m/sD ．8 000 m/s解析：选C.由于扑克牌的宽度约为5 cm ，子弹的长度约为1.5 cm ，子弹穿过扑克牌所通过的位移x ＝5 cm ＋1.5 cm ＝6.5 cm ，所以子弹穿过扑克牌的平均速度v －＝x t ＝6.5×10－26.25×10－5 m/s≈1.0×103m/s ，故选C.5．一质点沿直线Ox 方向做变速运动，它离开O 点的距离随时间变化的关系为x ＝(5＋2t 3) m ，它的速度随时间变化的关系为v ＝6t 2(m/s)．该质点在t ＝0到t ＝2 s 内的平均速度和t ＝2 s 到t ＝3 s 内的平均速度大小分别为( ) A ．12 m/s ，39 m/s B ．8 m/s ，38 m/s C ．12 m/s ，19.5 m/s D ．8 m/s ，12 m/s解析：选B.平均速度v ＝ΔxΔt，t ＝0时，x 1＝5 m ；t ＝2 s 时，x 2＝21 m ；t ＝3 s 时，x 3＝59 m ．故v 1＝x 2－x 1Δt 1＝8 m/s ，v 2＝x 3－x 2Δt 2＝38 m/s.选项B 正确． 6．沿直线运动的一列火车和一辆汽车速度分别为v 1和v 2，v 1、v 2在各个时刻的大小如表所示，从表中数据可以看出( )A.C ．火车的位移在减小D ．汽车的位移在减小解析：选A.由题表中数据可得a 1＝Δv 1Δt ＝－0.5 m/s 2，a 2＝Δv 2Δt ＝1.2 m/s 2，由于|a 1|＜|a 2|，故A 正确，B 错误；因为汽车和火车的速度方向一直未变，所以汽车和火车的位移都在增大，C 、D 错误． 二、多项选择题7．(2018·江南十校联考)关于速度、速度的变化和加速度的关系，下列说法中正确的是( )A ．速度变化的方向为正，加速度的方向也为正B．物体加速度增大，速度一定越来越大C．速度越来越大，加速度一定越来越大D．加速度可能既不与速度同向，也不与速度反向解析：选AD.由加速度的定义可知，速度变化的方向为正，加速度的方向为正，选项A正确；物体做减速运动时，物体加速度增大，速度反而越来越小，选项B错误；若物体做加速度逐渐减小的加速运动，速度越来越大，加速度反而越来越小，选项C错误；在曲线运动中，加速度既不与速度同向，也不与速度反向，可以与速度方向垂直，选项D正确．8．甲、乙两车从A地出发经历不同的时间后都到达B地，甲运动的时间较长，则( ) A．甲的平均速度一定比乙的大B．甲的平均速度一定比乙的小C．甲的瞬时速度一定比乙的小D．甲、乙通过的位移一定相等解析：选BD.位移只决定于初、末位置，故甲、乙通过的位移一定相等，选项D正确；由平均速度公式v＝xt知，位移x相同，而甲运动的时间较长，故甲的平均速度比乙的小，选项A错误，B正确；因为甲和乙不一定做匀速直线运动，所以瞬时速度的大小和方向无法确定，选项C错误．9．(2018·沈阳四校联考)一个质点做方向不变的直线运动，加速度的方向始终与速度的方向相同，但加速度大小先保持不变，再逐渐减小直至零，则在此过程中( )A．速度先逐渐变大，然后逐渐减小，当加速度减小到零时，速度达到最小值B．速度先均匀增大，然后增大得越来越慢，当加速度减小到零时，速度达到最大值C．位移逐渐增大，当加速度减小到零时，位移将继续增大D．位移先逐渐增大，后逐渐减小，当加速度减小到零时，位移达到最小值解析：选BC.加速度与速度同向，速度应增大．当加速度不变时，速度均匀增大；当加速度减小时，速度仍增大，但增加得越来越慢；当加速度为零时，速度达到最大值，保持不变，选项A错误，B正确．因质点速度方向不变化，始终向前运动，最终做匀速运动，所以位移一直在增大，选项C正确，选项D错误．10．一物体做匀变速直线运动，某时刻速度的大小为4 m/s，2 s后速度的大小变为8 m/s.在这2 s内该物体的( )A．速度变化的大小可能大于8 m/sB．速度变化的大小为4 m/sC．加速度的大小可能大于4 m/s2D．加速度的大小为2 m/s2解析：选AC.取初速度方向为正方向，末速度与初速度方向可能相同，此时速度变化量为4m/s ，相反时，取初速度方向为正，则Δv ＝(－8－4) m/s ＝－12 m/s ，A 正确，B 错误；初、末速度同向时，加速度为a ＝v －v 0t ＝8－42 m/s 2＝2 m/s 2，相反时加速度为a ′＝v －v 0t＝－8－42 m/s 2＝－6 m/s 2，故加速度的大小可能大于4 m/s 2，C 正确，D 错误．三、非选择题11．为了测定气垫导轨上滑块的加速度，滑块上安装了宽度为L ＝3.0 cm 的遮光板，滑块在牵引力作用下先后匀加速通过两个光电门，配套的数字毫秒计记录了遮光板通过第一个光电门的时间为Δt 1＝0.30 s ，通过第二个光电门的时间为Δt 2＝0.10 s ，遮光板从开始遮住第一个光电门到开始遮住第二个光电门的时间间隔为Δt ＝3.0 s ．试估算： (1)滑块的加速度多大(保留两位有效数字)； (2)两个光电门之间的距离是多少． 解析：(1)遮光板通过第一个光电门的速度v 1＝L Δt 1＝3.0×10－20.30m/s ＝0.10 m/s遮光板通过第二个光电门的速度v 2＝L Δt 2＝3.0×10－20.10m/s ＝0.30 m/s故滑块的加速度a ＝v 2－v 1Δt≈0.067 m/s 2. (2)两个光电门之间的距离x ＝v 1＋v 22Δt ＝0.6 m.答案：(1)0.067 m/s 2(2)0.6 m12．(2018·河北“五个一名校联盟”检测)超速行驶是造成交通事故的主要原因，为保障行驶安全，2015年11月1日起，《刑法修正案(九)》开始实施，对危险驾驶罪等规定作了重大修改完善．高速公路上根据不同路段一般有不同的限速要求，对于不遵守规定的驾驶行为进行相应处罚，图甲是在某段高速公路上前后有两个超声波测速仪测量车速的示意图，测速仪发出周期性超声波脉冲信号，并接收车辆反射回的信号，根据发出和接收到的时间差，反馈给运算单元，测出汽车的速度．图乙是两个测速仪中其中一个的测速情况，p 1、p 2是测速仪发出的超声波信号，n 1、n 2分别是由汽车反射回来的信号．设测速仪匀速扫描，p 1、p 2之间的时间间隔T 0＝1.0 s ，超声波在空气中传播的速度是v ＝340 m/s.若汽车是匀速行驶的，则根据图乙可知的情况，求：(1)图乙是前后哪个测速仪工作时发出和接收的信息，汽车在接收到p 1、p 2两个信号之间的时间内前进的距离是多少； (2)汽车的速度是多大？解析：(1)因为从测速仪发出信号到接收信号的时间间隔变大，可知是后测速仪工作时发出和接收的信息；p 1、p 2间有30个刻度，时间长度为1 s ，发出超声波信号p 1到接收到反射信号n 1间是9个刻度，则时间Δt 1＝T 030×9＝0.3 s ．汽车接收到p 1时，有x 1＝12v Δt 1＝12×340×0.3 m ＝51 m ．发出超声波信号p 2到接收到反射信号n 2的时间Δt 2＝12×T 030＝0.4 s ．汽车接收到p 2时，有x 2＝12v Δt 2＝12×340×0.4 m ＝68 m ，x ＝x 2－x 1＝(68－51)m ＝17 m.(2)汽车从第一次接收到超声波信号到第二次接收到超声波信号经历的时间Δt ＝T 0＋Δt 22－Δt 12，汽车速度v ′＝xΔt ，代入数据解得v ′≈16.2 m/s.答案：(1)后测速仪 17 m (2)16.2 m/s。
2019版高考物理一轮复习第一章运动的描述匀变速直线运动的研究第1讲描述运动的基本概念学案.doc
第1讲描述运动的基本概念★★★考情微解读★★★教材冋扣廡础门检O微知识•对点练•知识梳理重温教材夯实基础微知识1参考系和质点1.参考系(1)定义：在描述物体的运动时，选来作为参考的另外的物体。
(2)参考系的选取①参考系的选取是任意的，但为了观测方便和运动的描述尽可能简单，一般以地面为参考系。
②参考系既可以是静止的物体，也可以是运动的物体。
③比较两物体的运动情况吋，必须选同•参考系。
2.质点(1)定义：用来代替物体的有质量的点叫质点。
(2)质点是为了使研究问题简化而引入的一个理想化的物理模型，物体简化为质点的条件：物体的大小、輕对所研究的问题的影响可以忽略。
微知识2位移、速度1.位移和路程类別位移路程定义位移表示质点的位置变动•它是质点由初位置指向末位置的有向线段路程是质点运动轨迹的长度区別（1）位移是矢量，方向由初位置指向吏位置（2）路程是标量，没有方向联系（1）在单向直线运动中，位移的大小等于路程（2）—般情况下，位移的大小小于路程2.速度和速率（1）平均速度位移与发生这段位移所用因迴的比值，用卩表示，即r 平均速度是矢量，方向与位移方向相同。
（2）瞬时速度运动物体在某一吐刻（或某一位置）的速度。
瞬时速度是矢量，方向沿轨迹上该点的切线方向且指向前进的一•侧。
（3）速率①定义：物体瞬时速度的大小。
②标矢性：速率是标量,只有大小，没有方向。
微知识3加速度1.物理意义：描述速度变化快慢的物理量。
A v2.定乂式：a=△广。
3.方向：与A y的方向相同。
4.标矢性：加速度是矢量。
思维辨析对点微练一、思维辨析（判断正误，正确的画“，错误的画“X”。
）1.研究物体的运动时，只能选择静止的物体作为参考系。
（X）2.体积很大的物体不能视为质点。
（X）3.做直线运动的物体，其位移大小一定等于路程。
（X）4.平均速度为零的运动，其平均速率不一定是零。
（丁）5.加速度为正值，表示速度大小一定越来越大。
（X）6.加速度是反映速度大小变化快慢的物理量。
2019高考物理一轮复习第一章运动的描述匀变速直线运动第2节匀变速直线运动的规律课件
对小球有：h＝12gt02
①
对平板车有：s＝12at02
②
由①②式并代入数据可得：s＝0.27 m。
(2)从释放第一个小球至第二个小球下落到平板车上表面
处历时 Δt＋t0，设平板车在该时间段内的位移为 s1，由运动学
方程有：s1＝12a(Δt＋t0)2
③
至少有 2 个小球落在平板车上须满足：s1≤s＋L ④
解析：反过来看，小物块从 O 开始做初速度为零的匀加速直线
运动，由运动学公式可知，x＝12at2，则 a＝2t2x，故位移与时间 平方的比值为定值，所以Lt121＝Lt222＝Lt323；从 O 点到 C、B、A 过 程中速度越来越大，故平均速度越来越大，所以Lt11>Lt22>Lt33。 答案：B
纵观 ·物理学史
意大利物理学家伽利略从理论和实验两个度，证明了 轻、重物体下落一样快，推翻了古希腊学者亚里士多德的“物 体越重下落越快”的错误观点。
课 堂 提能·考点全通
易点速过，难点精研，时间用到增分点上
突破点(一) 匀变速直线运动的基本规律(师生共研类)
1．解答运动学问题的基本思路
画过程 判断运 选取 选公式 解方程 示意图 → 动性质 → 正方向 → 列方程 → 并讨论 2．运动学公式中正、负号的规定 直线运动可以用正、负号表示矢量的方向，一般情况下， 规定初速度 v0 的方向为正方向，与初速度同向的物理量取正 值，反向的物理量取负值，当 v0＝0 时，一般以加速度 a 的方 向为正方向。
(1)求小车左端离 O 点的水平距离； (2)若至少有 2 个小球落在平板车上，则释放小球的时间 间隔 Δt 应满足什么条件？
[审题指导] 第一步：抓关键点
关键点
(新课标)近年届高考物理一轮复习第1章运动的描述匀变速直线运动的研究第二节匀变速直线运动规律达标诊
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第二节匀变速直线运动规律(建议用时：60分钟)一、单项选择题1．（2018·内蒙古杭锦后旗奋斗中学模拟)伽利略在对自由落体运动的研究过程中，开创了如下框图所示的一套科学研究方法，其中方框2和4中的方法分别是( )错误!→错误!→错误!→错误!→错误!→错误!A．实验检验，数学推理B．数学推理，实验检验C．提出假设，实验检验D．实验检验，合理外推解析：选C.这是依据思维程序排序的问题，这一套科学研究方法，要符合逻辑顺序,即通过观察现象，提出假设，根据假设进行逻辑推理，然后对自己的逻辑推理进行实验验证，紧接着要对实验结论进行修正推广，故C正确,A、B、D错误．2．(2018·湖北襄阳第五中学检测）在一根轻绳的上、下两端各拴一个小球，一人用手拿住上端的小球站在某高台上，放手后小球自由下落，两小球落地的时间差为Δt。
如果将它们开始下落的高度提高一些，用同样的方法让它们自由下落，不计空气阻力,则两小球落地的时间差将（)A．减小 B．增大C．不变D．无法判定解析：选A.设细绳的长度为L，第一个小球着地后，另一个小球运动的位移为L，在L内运行的时间,即为两球落地的时间差，第一个球着地的速度为另一个小球在位移L内的初速度．高度越高,落地的速度越大,知高度越高,另一个小球在位移L内的初速度越大，根据L＝v0Δt＋错误!gΔt2,初速度越大，时间越短,所以两小球落地的时间差将减小。
2019届高考物理一轮复习课件：第一单元匀变速直线运动1_2匀变速直线运动 精品
【答案】 B
【解析】 由题可知，空气阻力大小不变，故三段时间内
均为匀变速直线运动，根据匀变速直线运动的特点，将三个过
程均看成初速度为零的匀变速直线运动，由h＝
1 2
at2可知，加速
度大的用时短，故正确答案为B项．
题型拓展
刹车运动和双向可逆运动 匀减速直线运动要注意区别两种类型： 1．刹车类运动：如汽车刹车、物体沿粗糙平面滑动，这类 运动的速度减到零后停止运动． 2．双向可逆运动：如竖直上抛、沿光滑斜面向上滑动，这 类运动的速度减到零后，以相同加速度反向加速．
【答案】 D
【解析】 A项，根据运动学公式v2－v02＝2ax，物体由A 点从静止释放，有v2＝2ax.所以物体到达各点的速率之比vB∶ vC∶vD∶vE＝1∶ 2： 3∶2，故A项正确；B项，根据运动学公
式x＝v0t＋12at2得t＝
2x a
，物体到达各点经历的时间比为：tB∶
tC∶tD∶tE＝1∶
将一物体以某一初速度竖直上抛．物体在运动过程中
受到一大小不变的空气阻力作用，它从抛出点到最高点的运动
时间为t1，再从最高点回到抛出点的运动时间为t2，如果没有空
气阻力作用，它从抛出点到最高点所用的时间为t0，则( )
A．t1>t0 t2＜t1
B．t1＜t0 t2>t1
C．t1>t0 t2>t1
D．t1＜t0 t2＜t1
例2 (2017·常州模拟)图是《驾驶员守则》中的安全距离图 示和部分安全距离表格．
车速v(km/h) 40 60 80
反应距离s(m) 10 15
A＝( )
刹车距离x(m) 10 22.5
B＝( )
停车距离L(m) 20 37.5
[推荐学习](全国通用)2019版高考物理一轮复习备考精炼： 第一章 运动的描述 匀变速直线运动的研
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2 匀变速直线运动平均速度公式的灵活应用[方法点拨] (1)v ＝Δx Δt ＝v 0＋v 2＝v t 2.(2)已知某段时间内的位移、初末速度可求平均速度，应用平均速度公式往往会使解题过程变的非常简捷．1．做匀加速直线运动的质点在第一个3 s 内的平均速度比它在第一个5 s 内的平均速度小3 m/s ，则质点的加速度大小为( )A ．1 m/s 2B ．2 m/s 2C ．3 m/s 2D ．4 m/s 2 2．(多选)(2017·湖北黄冈中学模拟)一质点做匀加速直线运动，依次经过A 、B 、C 、D 四点，相邻两点间的距离分别为AB ＝s 1、BC ＝s 2、CD ＝s 3，已知质点通过AB 段、BC 段、CD 段所用的时间均为T .下列关于质点在B 点的速度表达式，正确的是( )A.s 1＋s 22TB.3s 2－s 32T C.3s 1＋s 32TD.2s 1－s 2＋s 32T 3．(2017·河南焦作二模)做匀变速直线运动的质点在前5 s 内的位移为10 m ，在前7 s 内的位移为21 m ，则质点在t ＝6 s 时的速度大小为( )A ．3.5 m/s B．4 m/s C ．5 m/s D ．5.5 m/s4．如图1所示，物体从O 点由静止开始做匀加速直线运动，途经A 、B 、C 三点，其中x AB ＝2 m ，x BC ＝3 m ．若物体通过AB 和BC 这两段位移的时间相等，则O 、A 两点之间的距离等于( )图1A.98 mB.89 mC.34 mD.43m 5．(多选)(2018·黑龙江齐齐哈尔模拟)如图2所示，某质点做匀减速直线运动，依次经过A 、B 、C 三点，最后停在D 点．已知AB ＝6 m ，BC ＝4 m ，从A 点运动到B 点和从B 点运动到C 点两个过程速度变化量都为－2 m/s ，则下列说法正确的是( )图2A ．质点到达B 点时速度大小为2.55 m/sB ．质点的加速度大小为2 m/s 2C ．质点从A 点运动到C 点的时间为4 sD．A、D两点间的距离为12.25 m6．(2018·山东烟台期中)一小球(可视为质点)沿斜面匀加速滑下，依次经过A、B、C三点，如图3所示．已知AB＝18 m，BC＝30 m，小球经过AB和BC两段所用的时间均为2 s，则小球在经过A、B、C三点时的速度大小分别是( )图3A．6 m/s,9 m/s,12 m/s B．6 m/s,12 m/s,18 m/sC．3 m/s,4 m/s,5 m/s D．3 m/s,5 m/s,7 m/s7．(2017·四川德阳一诊)一质点沿直线运动，其平均速度与时间的关系满足v＝2＋t(各物理量均选用国际单位制中单位)，则关于该质点的运动，下列说法正确的是( )A．质点可能做匀减速直线运动B．5 s内质点的位移为35 mC．质点运动的加速度为1 m/s2D．质点3 s末的速度为5 m/s答案精析1．C [质点在第一个3 s 内的平均速度等于1.5 s 末的瞬时速度v 1，在第一个5 s 内的平均速度等于2.5 s 末的瞬时速度v 2，而1.5 s 末和2.5 s 末相隔的时间为Δt ＝1 s ，v 2－v 1＝Δv ＝3 m/s ，由Δv ＝a Δt 解得a ＝3 m/s 2，选项C 正确．]2．ABD [根据匀变速直线运动的推论，可知质点在时间中点的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，B 是A 、C 的时间中点，则v B ＝x AC 2T ＝s 1＋s 22T，又因为s 3－s 2＝s 2－s 1，所以s 1＋s 2＝3s 2－s 3＝2s 1－s 2＋s 3，故A 、B 、D 正确．]3．D [由题意可得v 2.5＝105 m/s ＝2 m/s ，v 3.5＝217 m/s ＝3 m/s ，质点的加速度为a ＝Δv Δt＝1 m/s 2，质点在t ＝6 s 时的速度大小为v 6＝v 3.5＋2.5a ＝5.5 m/s ，选项D 正确．]4．A [设物体通过AB 、BC 所用时间均为T ，则B 点的速度为v B ＝x AC 2T ＝52T ，根据Δx ＝aT 2，得a ＝Δx T 2＝1T 2，则v A ＝v B －aT ＝32T ，x OA ＝v A 22a ＝98m ，选项A 正确．] 5．BD [设加速度大小为a ，根据题设条件得|Δv |＝at ＝2 m/s ，AB 、BC 为连续相等时间内的位移，由匀变速直线运动推论Δx ＝at 2，解得t ＝Δx at ＝6－42s ＝1 s ，a ＝2 m/s 2，选项B 正确；质点从A 点运动到C 点的时间为2t ＝2 s ，选项C 错误；根据匀变速直线运动的平均速度公式可得v B ＝(6＋4) m 2 s ＝5 m/s ，选项A 错误；x AD ＝x AB ＋v B 22a＝12.25 m ，选项D 正确．] 6．B 7.B。
2019年度高考物理一轮复习第一章运动的描述匀变速直线运动第1讲运动的描述课件
答案
能力考点 师生共研
命题点二 平均速度和瞬时速度
1.区别与联系 (1)区别：平均速度是过程量，表示物体在某段位移或某段时间内的平均运动快慢程 度；瞬时速度是状态量，表示物体在某一位置或某一时刻的运动快慢程度. (2)联系：瞬时速度是运动时间Δt→0时的平均速度. 2.方法和技巧 (1)判断是否为瞬时速度，关键是看该速度是否对应“位置”或“时刻”. (2)求平均速度要找准“位移”和发生这段位移所需的“时间”.
√C.研究嫦娥三号飞往月球的运行轨道时，可以将其看成质点
D.“玉兔号”月球车静止在月球表面时，其相对于地球也是静止的
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
解析 答案
2.(2018·四川成都调研)如图1所示，一小球在光滑的V形槽中由A点释放，经
B点(与B点碰撞所用时间不计)到达与A点等高的C点，设A点的高度为1 m，
研透命题点
基础考点 自主悟透
命题点一 质点、参考系和位移
1.三个概念的进一步理解 (1)质点不同于几何“点”，它无大小但有质量，能否看成质点是由研究问题的性质决定，而不 是依据物体自身大小和形状来判断. (2)参考系是为了研究物体的运动而假定为不动的物体. (3)位移是由初位置指向末位置的有向线段，线段的长度表示位移大小. 2.三点注意 (1)对于质点要从建立理想化模型的角度来理解. (2)在研究两个物体间的相对运动时，选择其中一个物体为参考系，可以使分析和计算更简单. (3)位移的矢量性是研究问题时应切记的性质.
t/s v1/(m·s－1) v2/(m·s－1)
0
1
2
3
4
18.0 17.5 17.0 16.5 16.0
2019届新课标高考物理一轮总复习第一章运动的描述匀变速直线运动第2讲匀变速直线运动规律讲义必修
(3)速度位移关系式：_v_2_－__v_20_＝__2_a_x__.
3．匀变速直线运动的推论 (1)匀变速直线运动的两个重要推论． ①物体在一段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻
的瞬时速度，还等于初、末时刻速度矢量和的一半，即 v ＝
v0＋v
v＝
2
.
②任意两个连续相等的时间间隔 T 内的位移之差为一恒
2aa1＋1a2a2s，所以正确答案为 B.
2．(2015·安庆模拟)一个做匀加速直线运动的质点，在最 初的连续相等的两个时间间隔内，通过的位移分别是 24 m 和 64 m，每个时间间隔为 4 s，求质点的初速度和加速度．
[解析] 解法一：用基本公式求解 画出运动过程示意图，如图所示，因题目中只涉及位移 与时间，故选择位移时间公式，即
解法四则回避了这一难点，更显灵活．通过此例我们能 够受到启发，若出现相等时间间隔，可优选解法四 Δx＝aT2， 即任何题目的考查都不是无目的的，善于揣摩命题人的考查 意图，就会给审题和选择解题方法指明方向，从而避免走弯 路，使解题更加方便快捷．
[拓展探究] 典例 1 用图象法也可求解，请尝试．
[解析] 作出物体从 O 到 C 的 v－t 图象，如图所示．设 t0、t0＋t、t0＋2t 时刻物体分别通过 A、B、C 三点，速度分别 为 vA、vB、vC，由图中“面积”的物理意义及三角形相似比(△ OPQ∽△OMG)得：l＋l l1＝vv2A2B，
，选项 C 对． [答案] C
2．(2015·湖南省湘中名校高三大联考)一物体沿光滑斜面
由静止开始匀加速下滑，当下滑距离为 L 时，物体速度为 v，
当物体的速度是v2时，它沿斜面下滑的距离是(
)
L
L
[K12学习]2019年高考物理一轮复习 第一章 运动的描述 匀变速直线运动 第2讲 匀变速直线运动
第2讲 匀变速直线运动的规律一、匀变速直线运动的规律 1.匀变速直线运动沿一条直线且加速度不变的运动. 2.匀变速直线运动的基本规律 (1)速度公式：v ＝v 0＋at . (2)位移公式：x ＝v 0t ＋12at 2.(3)位移速度关系式：v 2－v 20＝2ax . 二、匀变速直线运动的推论 1.三个推论(1)做匀变速直线运动的物体在一段时间内的平均速度等于这段时间初、末时刻速度矢量和的平均值，还等于中间时刻的瞬时速度. 平均速度公式：v ＝v 0＋v2＝2v t .(2)连续相等的相邻时间间隔T 内的位移差相等. 即x 2－x 1＝x 3－x 2＝…＝x n －x n －1＝aT 2. (3)位移中点速度2v x ＝v 20＋v22.2.初速度为零的匀加速直线运动的四个重要推论(1)1T 末，2T 末，3T 末，…，nT 末的瞬时速度之比为v 1∶v 2∶v 3∶…∶v n ＝1∶2∶3∶…∶n .(2)1T 内，2T 内，3T 内，…，nT 内的位移之比为x 1∶x 2∶x 3∶…∶x n ＝12∶22∶32∶…∶n 2. (3)第1个T 内，第2个T 内，第3个T 内，…，第n 个T 内的位移之比为x Ⅰ∶x Ⅱ∶x Ⅲ∶…∶x N ＝1∶3∶5∶…∶(2n －1).(4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为t 1∶t 2∶t 3∶…∶t n ＝1∶(2－1)∶(3－2)∶(2－3)∶…∶(n －n －1).[深度思考] 飞机着陆后以6m/s 2的加速度做匀减速直线运动，若其着陆速度为60 m/s ，则它着陆后12s 内滑行的距离是多少？ 某位同学的解法如下：由位移公式x ＝v 0t ＋12at 2，代入已知量求得滑行距离x ＝288m ，请分析以上解析是否正确，若不正确，请写出正确的解析. 答案 不正确.解析如下：先求出飞机着陆后到停止所用时间t .由v ＝v 0＋at ，得t ＝v －v 0a ＝0－60－6s ＝10s ，由此可知飞机在12s 内不是始终做匀减速运动，它在最后2s 内是静止的.故它着陆后12s 内滑行的距离为x ＝v 0t ＋at 22＝60×10m ＋(－6)×1022m ＝300m.三、自由落体运动和竖直上抛运动 1.自由落体运动(1)条件：物体只受重力，从静止开始下落. (2)基本规律 ①速度公式：v ＝gt . ②位移公式：x ＝12gt 2.③速度位移关系式：v 2＝2gx . 2.竖直上抛运动(1)运动特点：加速度为g ，上升阶段做匀减速运动，下降阶段做自由落体运动. (2)运动性质：匀减速直线运动. (3)基本规律①速度公式：v ＝v 0－gt ； ②位移公式：x ＝v 0t －12gt 2.3.伽利略对自由落体运动的研究(1)伽利略通过逻辑推理的方法推翻了亚里士多德的“重的物体比轻的物体下落快”的结论. (2)伽利略对自由落体运动的研究方法和科学的推理方法，是人类思想史上最伟大的成就之一.他所用的研究方法是逻辑推理―→猜想与假设―→实验验证―→合理外推.这种方法的核心是把实验和逻辑推理(包括数学演算)和谐地结合起来.1.(多选)物体从静止开始做匀加速直线运动，第3s 内通过的位移为3m ，则( ) A.前3s 内的平均速度为3m/sB.前3s 内的位移为6mC.物体的加速度为1.2m/s 2D.3s 末的速度为3.6m/s答案 CD2.(粤教版必修1P35第5题改编)雨滴自屋檐由静止滴下，每隔0.2s 滴下一滴，第1滴落下时第6滴恰欲滴下，此时测得第1、2、3、4滴之间的距离依次为1.62m 、1.26m 、0.9m.假定落下的雨滴的运动情况完全相同，则此时第2滴雨滴下落的速度和屋檐高度各为(假设雨滴下落过程中不考虑空气阻力)( )A.3.6m/s,4.5 mB.7.2 m/s,4.5mC.3.6m/s,4 mD.8 m/s,4m 答案 B解析 6个雨滴的自由落体运动可以等效为1个雨滴在不同时刻的位置，如图：x 12＝1.62m ，x 23＝1.26m ，x 34＝0.9m v 2＝x 12＋x 232T＝7.2m/s由v 0＝0时相邻相同时间内位移之比为1∶3∶5∶7… 可得：x 12h ＝925，h ＝4.5m. 3.(人教版必修1P 43第3题)某型号的舰载飞机在航空母舰的跑道上加速时，发动机产生的最大加速度为5m/s 2，所需的起飞速度为50 m/s ，跑道长100m.通过计算判断，飞机能否靠自身的发动机从舰上起飞？为了使飞机在开始滑行时就有一定的初速度，航空母舰装有弹射装置.对于该型号的舰载飞机，弹射系统必须使它至少具有多大的初速度？为了尽量缩短舰载飞机起飞时的滑行距离，航空母舰还需逆风行驶.这里对问题做了简化. 答案 不能，1015m/s4.(人教版必修1P45第5题)频闪摄影是研究变速运动常用的实验手段.在暗室中，照相机的快门处于常开状态，频闪仪每隔一定时间发出一次短暂的强烈闪光，照亮运动的物体，于是胶片上记录了物体在几个闪光时刻的位置.如图1是小球自由下落时的频闪照片示意图，频闪仪每隔0.04s 闪光一次.如果通过这幅照片测量自由落体加速度，可以采用哪几种方法？试一试.照片中的数字是小球落下的距离，单位是厘米.图1答案 见解析解析 方法一 根据公式x ＝12gt 2x ＝19.6cm ＝0.196m. t ＝5T ＝0.2sg ＝2x t 2＝0.196×24×10－2m/s 2＝9.8 m/s 2方法二 根据公式Δx ＝gT 2g ＝Δx T 2＝(19.6－12.5)－(12.5－7.1)(0.04)2×10－2m/s 2＝10.6m/s 2. 方法三 根据v ＝gt 和v ＝v 0＋v 2＝xt ＝2v t v ＝(19.6－7.1)×10－22×0.04m/s ＝1.56 m/sg ＝v t ＝1.560.16m/s 2＝9.75 m/s 2.命题点一 匀变速直线运动规律及应用 1.恰当选用公式除时间t 外，x 、v 0、v 、a 均为矢量，所以需要确定正方向，一般以v 0的方向为正方向. 2.规范解题流程画过程示意图―→判断运动性质―→选取正方向―→选用公式列方程―→解方程并加以讨论例1 据报道，一儿童玩耍时不慎从45m 高的阳台上无初速度掉下，在他刚掉下时恰被楼下一社区管理人员发现，该人员迅速由静止冲向儿童下落处的正下方楼底，准备接住儿童.已知管理人员到楼底的距离为18m ，为确保能稳妥安全地接住儿童，管理人员将尽力节约时间，但又必须保证接住儿童时没有水平方向的冲击.不计空气阻力，将儿童和管理人员都看成质点，设管理人员奔跑过程中只做匀速或匀变速运动，g 取10m/s 2. (1)管理人员至少用多大的平均速度跑到楼底？(2)若管理人员在奔跑过程中做匀加速或匀减速运动的加速度大小相等，且最大速度不超过9m/s ，求管理人员奔跑时加速度的大小需满足什么条件？①无初速度掉下；②不计空气阻力；③没有水平方向的冲击.答案 (1)6m/s (2)a ≥9 m/s 2解析 (1)儿童下落过程，由运动学公式得：h ＝12gt 2管理人员奔跑的时间t ≤t 0，对管理人员运动过程，由运动学公式得：x ＝v t ，联立各式并代入数据解得：v ≥6m/s.(2)假设管理人员先匀加速接着匀减速奔跑到楼底，奔跑过程中的最大速度为v 0，由运动学公式得：v ＝0＋v 02解得：v 0＝2v ＝12m/s>v m ＝9 m/s故管理人员应先加速到v m ＝9m/s ，再匀速，最后匀减速奔跑到楼底.设匀加速、匀速、匀减速过程的时间分别为t 1、t 2、t 3，位移分别为x 1、x 2、x 3，加速度大小为a ，由运动学公式得：x 1＝12at 21，x 3＝12at 23，x 2＝v m t 2，v m ＝at 1＝at 3t 1＋t 2＋t 3≤t 0，x 1＋x 2＋x 3＝x联立各式并代入数据得a ≥9m/s 2.1.一个做匀变速直线运动的质点，初速度为0.5m/s ，第9s 内的位移比第5s 内的位移多4m ，则该质点的加速度、9s 末的速度和质点在9s 内通过的位移分别是( ) A.a ＝1 m/s 2，v 9＝9 m/s ，x 9＝40.5 m B.a ＝1 m/s 2，v 9＝9 m/s ，x 9＝45 m C.a ＝1 m/s 2，v 9＝9.5 m/s ，x 9＝45 m D.a ＝0.8 m/s 2，v 9＝7.7 m/s ，x 9＝36.9 m 答案 C解析 根据匀变速直线运动的规律，质点在t ＝8.5s 时刻的速度比在t ＝4.5s 时刻的速度大4m/s ，所以加速度a ＝Δv Δt ＝4m/s 4s ＝1m/s 2，v 9＝v 0＋at ＝9.5 m/s ，x 9＝12(v 0＋v 9)t ＝45m ，选项C 正确.2.随着机动车数量的增加，交通安全问题日益凸显.分析交通违法事例，将警示我们遵守交通法规，珍爱生命.某路段机动车限速为15m/s ，一货车严重超载后的总质量为5.0×104kg ，以15 m/s 的速度匀速行驶.发现红灯时司机刹车，货车即做匀减速直线运动，加速度大小为5m/s 2.已知货车正常装载后的刹车加速度大小为10 m/s 2. (1)求此货车在超载及正常装载情况下的刹车时间之比. (2)求此货车在超载及正常装载情况下的刹车距离分别是多大？(3)若此货车不仅超载而且以20m/s 的速度超速行驶，则刹车距离又是多少？(设此情形下刹车加速度大小仍为5 m/s 2).答案 (1)2∶1 (2)22.5m 11.25m (3)40m解析 (1)此货车在超载及正常装载情况下刹车时间之比t 1∶t 2＝v 0a 1∶v 0a 2＝2∶1.(2)超载时，刹车距离x 1＝v 202a 1＝1522×5m ＝22.5m正常装载时，刹车距离x 2＝v 202a 2＝1522×10m ＝11.25m显然，严重超载后的刹车距离是正常装载时刹车距离的两倍.(3)货车在超载并超速的情况下的刹车距离x 3＝v 0′22a 1＝2022×5m ＝40m由此可见，超载超速会给交通安全带来极大的隐患. 命题点二 常用的几种物理思想方法例2 (2016·全国Ⅲ·16)一质点做速度逐渐增大的匀加速直线运动，在时间间隔t 内位移为s ，动能变为原来的9倍.该质点的加速度为( ) A.s t 2B.3s 2t 2C.4s t 2D.8s t2 答案 A解析 动能变为原来的9倍，则质点的速度变为原来的3倍，即v ＝3v 0，由s ＝12(v 0＋v )t和a ＝v －v 0t 得a ＝st2，故A 对. 例3 质点由A 点出发沿直线AB 运动，行程的第一部分是加速度大小为a 1的匀加速运动，接着做加速度大小为a 2的匀减速运动，到达B 点时恰好速度减为零.若AB 间总长度为s ，则质点从A 到B 所用时间t 为( ) A.s (a 1＋a 2)a 1a 2 B.2s (a 1＋a 2)a 1a 2C.2s (a 1＋a 2)a 1a 2D.a 1a 22s (a 1＋a 2)①接着做加速度大小为a 2的匀减速运动；②到达B 点时恰好速度减为零.答案 B解析 设第一阶段的末速度为v ，则由题意可知：v 22a 1＋v 22a 2＝s ，解得：v ＝2a 1a 2sa 1＋a 2； 而s ＝0＋v 2t 1＋v ＋02t 2＝v 2t ，由此解得：t ＝2(a 1＋a 2)sa 1a 2，所以正确答案为B.3.一个物体做末速度为零的匀减速直线运动，比较该物体在减速运动的倒数第3m 、倒数第2m 、最后1m 内的运动，下列说法中正确的是( ) A.经历的时间之比是1∶2∶3 B.平均速度之比是3∶2∶1C.平均速度之比是1∶(2－1)∶(3－2)D.平均速度之比是(3＋2)∶(2＋1)∶1 答案 D解析 将末速度为零的匀减速直线运动看成是反方向初速度为0的匀加速直线运动(逆向思维)，从静止开始通过连续相等的三段位移所用时间之比为t 1∶t 2∶t 3＝1∶(2－1)∶(3－2)，则倒数第3m 、倒数第2m 、最后1m 内经历的时间之比为(3－2)∶(2－1)∶1，平均速度之比为13－2∶12－1∶1＝(3＋2)∶(2＋1)∶1，故只有选项D 正确.4.做匀加速直线运动的质点，在第一个3s 内的平均速度比它在第一个5s 内的平均速度小3m/s.则质点的加速度大小为( ) A.1m/s 2B.2 m/s 2C.3m/s 2D.4 m/s 2答案 C解析 第1个3s 内的平均速度即为1.5s 时刻瞬时速度v 1，第1个5s 内的平均速度即为2.5s 时刻瞬时速度v 2，a ＝Δv Δt ＝v 2－v 1Δt ＝3m/s (2.5－1.5)s＝3m/s 2，C 正确.5.某款小轿车对紧急制动性能的设计要求是：以20m/s 的速度行驶时，急刹车距离不得超过25m.在一次紧急制动性能测试中，该款小轿车以某一速度匀速行驶时实行紧急制动，测得制动时间为1.5s ，轿车在制动的最初1s 内的位移为8.2m ，试根据测试结果进行计算来判断这辆轿车的紧急制动性能是否符合设计要求. 答案 符合设计要求解析 轿车在制动的最初1s 内的位移为8.2m.则v 0.5＝v ＝x t ＝8.21m/s ＝8.2 m/s ，a ＝v 0.5－v 0t ＝8.2－200.5m/s 2＝－23.6 m/s 2.由v 2－v 20＝2ax ，可得x ＝0－2022×(－23.6)m ≈8.5m<25m.故这辆轿车的紧急制动性能符合设计要求. 命题点三 自由落体和竖直上抛运动1.自由落体运动为初速度为零、加速度为g 的匀加速直线运动.2.竖直上抛运动的重要特性(如图2)图2(1)对称性①时间对称：物体上升过程中从A →C 所用时间t AC 和下降过程中从C →A 所用时间t CA 相等，同理t AB ＝t BA .②速度对称：物体上升过程经过A 点的速度与下降过程经过A 点的速度大小相等.(2)多解性：当物体经过抛出点上方某个位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段，造成多解，在解决问题时要注意这个特性. 3.竖直上抛运动的研究方法例4 如图3所示，木杆长5m ，上端固定在某一点，由静止放开后让它自由落下(不计空气阻力)，木杆通过悬点正下方20m 处圆筒AB ，圆筒AB 长为5m ，取g ＝10m/s 2，求：图3(1)木杆经过圆筒的上端A 所用的时间t 1是多少？ (2)木杆通过圆筒AB 所用的时间t 2是多少？ 答案 (1)(2－3) s (2)(5－3) s解析 (1)木杆由静止开始做自由落体运动，木杆的下端到达圆筒上端A 用时t 下A ＝2h 下Ag＝2×1510s ＝3s 木杆的上端到达圆筒上端A 用时t 上A ＝2h 上Ag＝2×2010s ＝2s 则通过圆筒上端A 所用的时间t 1＝t 上A －t 下A ＝(2－3) s(2)木杆的上端离开圆筒下端B 用时t 上B ＝2h 上Bg＝2×2510s ＝5s 则木杆通过圆筒所用的时间t 2＝t 上B －t 下A ＝(5－3) s例5 在竖直的井底，将一物体以11m/s 的速度竖直向上抛出，物体在井口处被人接住，在被人接住前1 s 内物体的位移是4 m ，位移方向向上，不计空气阻力，g 取10 m/s 2，求： (1)物体从抛出到被人接住所经历的时间； (2)此竖直井的深度. 答案 (1)1.2s (2)6m解析 (1)被人接住前1s 内物体的位移是4m ，由于自由落体的物体第1s 内的位移h 1＝12gt2＝5m故而一定是在物体通过最高点后返回过程中被接住，设接住前1s 时的初速度为v 1，则h ＝v 1t －12gt 2解得v 1＝9m/st 1＝v 0－v 1g ＝11－910s ＝0.2s从抛出到被人接住所经历的时间t ′＝t 1＋1s ＝1.2s(2)竖直井的深度为H ，则H ＝v 0t ′－12gt ′2＝11×1.2m －12×10×1.22m ＝6m.6.在某一高度以v 0＝20m/s 的初速度竖直上抛一个小球(不计空气阻力)，当小球速度大小为10 m/s 时，以下判断正确的是(g 取10m/s 2)( )A.小球在这段时间内的平均速度大小一定为15m/s ，方向向上B.小球在这段时间内的平均速度大小一定为5m/s ，方向向下C.小球在这段时间内的平均速度大小一定为5m/s ，方向向上D.小球的位移大小一定是15m 答案 D7.距地面高5m 的水平直轨道上A 、B 两点相距2m ，在B 点用细线悬挂一小球，离地高度为h ，如图4所示.小车始终以4m/s 的速度沿轨道匀速运动，经过A 点时将随车携带的小球由轨道高度自由卸下，小车运动至B 点时细线被轧断，最后两球同时落地.不计空气阻力，取重力加速度的大小g ＝10 m/s 2.可求得h 等于( )图4A.1.25mB.2.25mC.3.75mD.4.75m 答案 A解析 小车上的小球自A 点自由落地的时间t 1＝2H g ，小车从A 到B 的时间t 2＝dv；小车运动至B 点时细线被轧断，小球下落的时间t 3＝2hg；根据题意可得时间关系为t 1＝t 2＋t 3，即2H g ＝d v＋2hg，解得h ＝1.25m ，选项A 正确.命题点四 多运动过程问题如果一个物体的运动包含几个阶段，就要分段分析，各段交接处的速度往往是联系各段的纽带.可按下列步骤解题：(1)画：分清各阶段运动过程，画出草图； (2)列：列出各运动阶段的运动方程；(3)找：找出交接处的速度与各段间的位移－时间关系； (4)解：联立求解，算出结果.例6 假设收费站的前、后都是平直大道，大假期间过站的车速要求不超过v t ＝21.6km/h ，事先小汽车未减速的车速均为v 0＝108 km/h ，制动后小汽车的加速度的大小为a 1＝4m/s 2.试问：(1)大假期间，驾驶员应在距收费站至少多远处开始制动？(2)假设车过站后驾驶员立即使车以a 2＝6m/s 2的加速度加速至原来的速度，则从减速开始至最终恢复到原来速度的过程中，汽车运动的时间至少是多少？ (3)在(1)(2)问题中，车因减速和加速过站而耽误的时间至少为多少？ 答案 (1)108m (2)10s (3)4s解析 (1)v t ＝21.6km/h ＝6 m/s ，事先小汽车未减速的车速均为v 0＝108km/h ＝30 m/s ，小汽车进入站台前做匀减速直线运动，设距收费站至少x 1处开始制动， 则：v 2t －v 20＝－2a 1x 1 即：62－302＝2×(－4)x 1 解得：x 1＝108m.(2)小汽车通过收费站经历匀减速和匀加速两个阶段，前后两段的位移分别为x 1和x 2，时间分别为t 1和t 2，则： 减速阶段：v t ＝v 0－a 1t 1t 1＝v t －v 0－a 1＝6－304s ＝6s加速阶段：v 0＝v t ＋a 2t 2t 2＝v 0－v t a 2＝30－66s ＝4s则汽车运动的时间至少为：t ＝t 1＋t 2＝10s. (3)在加速阶段：v 20－v 2t ＝2a 2x 2 302－62＝2×6x 2 解得：x 2＝72m则总位移x ＝x 1＋x 2＝180m 若不减速通过收费站，所需时间t ′＝x 1＋x 2v 0＝6s车因减速和加速过站而耽误的时间至少为： Δt ＝t －t ′＝4s.多过程组合问题的“三个”处理技巧1.用图象分析运动学问题能很好地反映出物体的运动规律，且直观、形象，这是图象法的优势，一些物理量的关系能通过图象很明显地反映出来.2.将末速度为零的匀减速直线运动通过逆向思维转化为初速度为零的匀加速直线运动.3.多运动过程的转折点的速度是联系两个运动过程的纽带，因此，转折点速度的求解往往是解题的关键.8.短跑运动员完成100m 赛跑的过程可简化为匀加速运动和匀速运动两个阶段.一次比赛中，运动员用11.00s 跑完全程.已知运动员在加速阶段的第2s 内通过的距离为7.5m ，求运动员的加速度及加速阶段通过的距离. 答案 5m/s 210m解析 根据题意，在第1s 和第2s 内运动员都做匀加速运动.设运动员在匀加速阶段的加速度为a ，在第1s 和第2s 内通过的位移分别为x 1和x 2，由运动学规律得：x 1＝12at 20① x 1＋x 2＝12a (2t 0)2②式中t 0＝1s联立(1)(2)两式并代入已知条件，得a ＝5m/s2③设运动员做匀加速运动的时间为t 1，匀速运动时间为t 2，匀速运动的速度为v ；跑完全程的时间为t ，全程的距离为x . 依题意及运动学规律，得t ＝t 1＋t 2④ v ＝at 1⑤ x ＝12at 21＋vt 2⑥设加速阶段通过的距离为x ′，则 x ′＝12at 21⑦联立③④⑤⑥⑦式，并代入数据得：x ′＝10m ⑧用“等效法”处理三类直线运动问题一、将“平均速度”等效为“中间时刻的瞬时速度”做匀变速直线运动的物体在某段时间内的平均速度v 等于它在这段时间t 内的中间时刻的瞬时速度，在解题中，我们可以充分利用这一关系，进行等效处理，以达到简化解题的目的. 典例1 物体从静止开始做匀加速直线运动，测得它在第n s 内的位移为x m ，则物体运动的加速度为( ) A.2x n2m/s 2B.x 2n2m/s 2 C.2n －12x m/s 2D.2x 2n －1m/s 2答案 D解析 第n s 内位移为x m ，该秒内平均速度大小为x m/s ，与该秒内中间时刻瞬时速度相等，则(n －0.5) s 时瞬时速度大小也为x m/s ，即a ·(n －0.5)＝x所以a ＝2x 2n －1m/s 2，选项D 正确.二、将“匀减速至零的运动”等效为“初速度为零的匀加速运动”加速度大小相等的匀加速运动与匀减速运动，在相应的物理量上表现出一定的对称性，即加速运动可等效为逆向的减速运动，反之亦然.典例2 以36km/h 的速度沿平直公路行驶的汽车，遇障碍物刹车后获得大小为4 m/s 2的加速度，刹车后第三个2s 内，汽车走过的位移为( ) A.12.5mB.2mC.10mD.0 答案 D解析 设汽车从刹车到停下的时间为t ，根据匀减速至零的运动等效为初速度为零的匀加速运动，则由v 0＝at 得t ＝v 0a ＝104s ＝2.5s ，所以刹车后第三个2s 时汽车早已停止，即刹车后第三个2s 内，汽车走过的位移为零，D 正确.三、将“匀减速运动至零又反向加速”等效为“竖直上抛运动”如果物体先做匀减速直线运动，减速为零后又反向做匀加速直线运动，且全过程加速度大小、方向均不变，故求解时可对全过程列式，但必须注意x 、v 、a 等矢量的正负号及物理意义. 典例3 (多选)一物体以5m/s 的初速度在光滑斜面上向上运动，其加速度大小为2 m/s 2，设斜面足够长，经过t 时间物体位移的大小为4m ，则时间t 可能为( ) A.1sB.3sC.4sD.5＋412s答案 ACD解析 当物体的位移为4m 时，根据x ＝v 0t ＋12at 2得4＝5t －12×2t 2解得t 1＝1s ，t 2＝4s当物体的位移为－4m 时，根据x ＝v 0t ＋12at 2得－4＝5t －12×2t 2解得t 3＝5＋412s ，故A 、C 、D 正确，B 错误.题组1 匀变速直线运动规律的应用1.假设某无人机靶机以300m/s 的速度匀速向某个目标飞来，在无人机离目标尚有一段距离时从地面发射导弹，导弹以80 m/s 2的加速度做匀加速直线运动，以1200m/s 的速度在目标位置击中该无人机，则导弹发射后击中无人机所需的时间为( ) A.3.75sB.15sC.30sD.45s 答案 B解析 导弹由静止做匀加速直线运动，即v 0＝0，a ＝80m/s 2，据公式v ＝v 0＋at ，有t ＝v a ＝120080s ＝15s ，即导弹发射后经15s 击中无人机，选项B 正确.2.(多选)做匀减速直线运动的质点，它的加速度大小为a ，初速度大小为v 0，经过时间t 速度减小到零，则它在这段时间内的位移大小可用下列哪些式子表示( ) A.v 0t －12at 2B.v 0t C.v 0t 2D.12at 2答案 ACD3.(多选)给滑块一初速度v 0使它沿光滑斜面向上做匀减速运动，加速度大小为g2，当滑块速度大小减为v 02时，所用时间可能是( )A.v 02gB.v 0gC.3v 0gD.3v 02g答案 BC解析 当滑块速度大小减为v 02时，其方向可能与初速度方向相同，也可能与初速度方向相反，因此要考虑两种情况，即v ＝v 02或v ＝－v 02，代入公式t ＝v －v 0a 得t ＝v 0g 或t ＝3v 0g，故B 、C正确.4.(多选)如图1所示，一小滑块沿足够长的斜面以初速度v 向上做匀减速直线运动，依次经A 、B 、C 、D 到达最高点E ，已知AB ＝BD ＝6m ，BC ＝1m ，滑块从A 到C 和从C 到D 所用的时间都是2s.设滑块经C 时的速度为v C ，则( )图1A.滑块上滑过程中加速度的大小为0.5m/s 2B.v C ＝6m/sC.DE ＝3mD.从D 到E 所用时间为4s 答案 AD5.一物体做初速度为零的匀加速直线运动，将其运动时间顺次分成1∶2∶3的三段，则每段时间内的位移之比为( ) A.1∶3∶5 B.1∶4∶9 C.1∶8∶27 D.1∶16∶81答案 C6.在水下潜水器蛟龙号某次海试活动中，完成任务后从海底竖直上浮，从上浮速度为v 时开始计时，此后匀减速上浮，经过时间t 上浮到海面，速度恰好减为零，则蛟龙号在t 0(t 0<t )时刻距离海平面的深度为( )A.vt2B.vt 0(1－t 02t )C.vt 202t D.v (t －t 0)22t答案 D7.在一平直路段检测某品牌汽车的运动性能时，以路段的起点作为x 轴的原点，通过传感器发现汽车刹车后的坐标x 与时间t 的关系满足x ＝60＋30t －5t 2(m)，下列说法正确的是( )A.汽车刹车过程的初速度大小为30m/s ，加速度大小为10 m/s 2B.汽车刹车过程的初速度大小为30m/s ，加速度大小为5 m/s 2C.汽车刹车过程的初速度大小为60m/s ，加速度大小为5 m/s 2D.汽车刹车过程的初速度大小为60m/s ，加速度大小为2.5 m/s 2 答案 A解析 根据汽车刹车后的坐标x 与时间t 的关系x ＝60＋30t －5t 2(m)，对比匀变速直线运动的规律x ＝v 0t ＋12at 2，可知汽车刹车过程的初速度大小为30m/s ，加速度大小为10 m/s 2，故选A.8.2015年9月2日，“抗战专列”在武汉地铁4号线亮相，引得乘车市民纷纷点赞.若该地铁列车先从甲站开始做初速度为零、加速度大小为a 的匀加速直线运动，通过位移L 后，立即做加速度大小也为a 的匀减速直线运动，恰好到乙站停下.则列车从甲站到乙站所用的时间为( ) A.L aB.22L aC.2L aD.42L a答案 B解析 由位移公式可知，列车在匀加速过程中L ＝12at 2解得：t ＝2L a；由于列车由静止开始加速然后再以同样大小的加速度减速到零，则说明列车减速过程所用时间也为t ；故总时间为22La.题组2 自由落体和竖直上抛运动9.一个从地面竖直上抛的物体，它两次经过一个较低的点a 的时间间隔是T a ，两次经过一个较高点b 的时间间隔是T b ，则a 、b 之间的距离为( ) A.18g (T 2a －T 2b ) B.14g (T 2a －T 2b )C.12g (T 2a －T 2b ) D.12g (T a －T b ) 答案 A解析 根据时间的对称性，物体从a 点到最高点的时间为T a 2，从b 点到最高点的时间为T b2，所以a 点到最高点的距离h a ＝12g (T a 2)2＝gT 2a 8，b 点到最高点的距离h b ＝12g (T b 2)2＝gT 2b8，故a 、b之间的距离为h a －h b ＝18g (T 2a －T 2b )，故选A.10.如图2所示，在一个桌面上方有三个金属小球a 、b 、c ，离桌面高度分别h 1∶h 2∶h 3＝3∶2∶1.若先后顺次静止释放a 、b 、c ，三球刚好同时落到桌面上，不计空气阻力，则下列说法不正确的是( )图2A.三者到达桌面时的速度之比是3∶2∶1B.三者运动的平均速度之比是3∶2∶1C.b 与a 开始下落的时间差小于c 与b 开始下落的时间差D.b 与a 开始下落的时间差大于c 与b 开始下落的时间差 答案 D解析 由公式v 2－v 20＝2gx 可得v ＝2gh ，所以三者到达桌面时的速度之比是h 1∶h 2∶h 3＝3∶2∶1，A 正确；三者都做匀变速直线运动，初速度为零，所以v ＝v2，故平均速度之比为h 1∶h 2∶h 3＝3∶2∶1，B 正确；根据h ＝12gt 2可得a 、b 开始下落的时间差为Δt 1＝2h 1g－2h 2g ＝(3－2)2h 3g，b 、c 开始下落的时间差为Δt 2＝2h 2g－2h 3g＝(2－1)2h 3g，所以Δt 1<Δt 2，C 正确，D 错误.题组3 多运动过程问题11.如图3所示，运动员从离水面10m 高的平台上向上跃起，举起双臂直体离开台面，此时其重心位于从手到脚全长的中点，跃起后重心升高0.45m 达到最高点，落水时身体竖直，手先入水(在此过程中运动员水平方向的运动忽略不计，计算时可以把运动员看成全部质量集中在重心的一个质点，g 取10m/s 2)，求：图3(1)运动员起跳时的速度v 0.(2)从离开跳台到手接触水面的过程中所经历的时间t (结果保留3位有效数字). 答案 (1)3m/s (2)1.75s 解析 (1)上升阶段：－v 20＝－2gh 解得v 0＝2gh ＝3m/s (2)上升阶段：0＝v 0－gt 1解得：t 1＝v 0g ＝310s ＝0.3s自由落体过程：H ＝12gt 22解得t 2＝2Hg＝2×10.4510s ≈1.45s 故t ＝t 1＋t 2＝0.3s ＋1.45s ＝1.75s12.在一次低空跳伞训练中，当直升机悬停在离地面224m 高处时，伞兵离开飞机做自由落体运动.运动一段时间后，打开降落伞，展伞后伞兵以12.5m/s 2的加速度匀减速下降.为了伞兵的安全，要求伞兵落地速度最大不得超过5 m/s ，求：(取g ＝10m/s 2) (1)伞兵展伞时，离地面的高度至少为多少？ (2)伞兵在空中的最短时间为多少？ 答案 (1)99m (2)8.6s解析 (1)设伞兵展伞时，离地面的高度至少为h ，此时速度为v 0 则有：v 2－v 20＝－2ah ， 又v 20＝2g (224m －h )联立并代入数据解得：v 0＝50m/s ，h ＝99m (2)设伞兵在空中的最短时间为t ， 则有：v 0＝gt 1，t 1＝5st 2＝v －v 0a＝3.6s ，故所求时间为：t ＝t 1＋t 2＝(5＋3.6) s ＝8.6s.。
2019版高考物理一轮复习第一章运动的描述匀变速直线运动的研究微考点3速度、速度变化和
Δx
电门时的瞬时速度，为使 Δ t 更接近瞬时速度，正确的措施是 (
)
A．换用宽度更窄的遮光条
B．提高测量遮光条宽度的仪器的精确度
C．使滑块的释放点更靠近光电门
D．增大气垫导轨与水平面的夹角
Δx 解析 换用宽度更窄的遮光条， Δ x 减小， Δ t 减小，Δ t 更接近瞬时速度， 选项 A 正确。
答案 A
微考点
1．三个物理量的对比
3 速度、速度变化和加速度的关系
核| 心| 微|讲
2.
a＝
Δ Δ
v t 是加速度的定义式，加速度的决定式是
F a＝ m，即加速度的ห้องสมุดไป่ตู้小由物体受到的
合力 F 和物体的质量 m共同决定，加速度的方向由合力的方向决定。
典| 例| 微|探
【例 3】 关于物体的运动，下列说法不可能的是 ( )
Δx (1) 公式 v＝ Δ t 中，当 Δt →０时 v 是瞬时速度。
(2) 公式 a＝ ΔΔvt 中，当 Δt →０时 a 是瞬时加速度。
经典考题 如图所示，气垫导轨上滑块经过光电门时，其上的遮光条将光遮住，
电子计时器可自动记录遮光时间
Δx Δ t ，测得遮光条的宽度为 Δ x，用Δ t 近似代表滑块通过光
Δ t ，经微型计算机处
理后得出该车的速度， 若超速， 则计算机将指令架设在路面上方的照相机
C对汽车拍照， 留
下违章证据。根据以上信息，回答下列问题：
(1) 试写出微型计算机计算汽车速度 v 的表达式为 ________________ 。 (2) 若 L＝ 5 m，Δ t ＝ 0.3 s ，则照相机将 __________( 填“会”或“不会” ) 工作。
2019版高考物理一轮复习备考专题-第一章运动的描述匀变速直线运动的研究匀变速直线运动基本公式的应用
5．(2017 ·山东济南模拟 ) 如图 1 所示，甲从 A 地由静止匀加速跑向 B 地，当甲前进距离为
s1 时，乙从距 A 地 s2 处的 C 点由静止出发，加速度与甲相同，最后二人同时到达
B 地，则
AB两地距离为 ( )
)
vt A. 2
vt
2 0
C. 2t
t0 B． vt 0(1 － 2t )
v t －t0 2 D. 2t
3．(2017 ·吉林长春质检 ) 一列火车从静止开始做匀加速直线运动，一人站在第一节车厢前
端的旁边观测，第一节车厢通过他历时 2 s，整列车厢通过他历时 8 s，则这列火车的车厢有 (
)
A． 16 节 B ． 17 节 C ． 18 节 D ． 19 节
D．－ 5 m/s 0.5 s
2．(2018 ·湖北荆州质检 ) “蛟龙号”是我国首台自主研制的作业型深海载人潜水器，它是
目前世界上下潜能力最强的潜水器． 假设某次海试活动中， “蛟龙号”完成海底任务后竖直
上浮，从上浮速度为 v 时开始计时，此后“蛟龙号”匀减速上浮，经过时间
t 上浮到海面，
速度恰好减为零，则“蛟龙号”在 t 0( t 0<t ) 时刻距离海面的深度为 (
1 匀变速直线运动基本公式的应用
[ 方法点拨 ] (1) 匀变速直线运动的基本公式 ( v－ t 关系、 x－ t 关系、 x－ v 关系 ) 原则上可 以解决任何匀变速直线运动问题． 因为那些导出公式是由它们推导出来的， 在不能准确判断 用哪些公式 时可选用基本公式． (2) 未知量 较多时，可以对 同一起点的不同过程 列 运动学方程． (3) 运动学公式中所含 x、v、 a 等物理量是矢量，应用公式时要先选定正方 向，明确已知量的正负，再由结果的正负判断未知量的方向．