2018-2019学年山东省济南市市中区七年级(上)期末数学试卷
2018-2019学年山东省济南市市中区七年级（上）期末数学试卷
(考试时间：120分钟满分：150分+20分）
一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）
1．在有理数0，2，|﹣5|，﹣3中，最小的数是（）
A．﹣3 B．2 C．|﹣5| D．0
2．第十八届亚洲运动会（亚运会）在印度尼西亚举行，来自亚洲45个国家和地区约11300名运动员在雅加达和巨港等地展开角逐．请你把数字11300用科学记数法表示（）
A．1.13×104B．11.3×104C．11.3×103D．1.13×103
3．如图所示的花瓶中，（）的表面，可以看作由所给的平面图形绕虚线旋转一周形成的．
A．B．C．D．
4．计算：﹣5﹣3×4的结果是（）
A．﹣17 B．﹣7 C．﹣8 D．﹣32
5．下列方程中，解为x＝1的是（）
A．x﹣1＝﹣1 B．﹣2x＝C．x＝﹣2 D．2x﹣1＝1
6．下列运算正确的是（）
A．x5+x5＝x10B．﹣12x+7x＝﹣5x
C．2x5﹣x5＝2 D．3a+2b＝5ab
7．下列调查中，适合采用普查方式的是（）
A．了解一批圆珠笔的寿命
B．了解全国七年级学生身高的现状
C．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件
D．了解市场上某种食品添加剂的含量是否符合国家标准
8．如果A、B、C在同一条直线上，线段AB＝6cm，BC＝2cm，则A、C两点间的距离是（）
A．8cm B．4cm C．8cm或4cm D．无法确定
9．若是同类项，则m+n＝（）
A．﹣2 B．2 C．1 D．﹣1
10．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BD、BE为折痕，若∠CBD＝66°，则∠ABE为（）
A．20°B．24°C．40°D．50°
11．我国古代名著《九章算术》中有一题：“今有凫起南海，七日至北海，雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”意思是：野鸭从南海起飞到到北海需要7天；大雁从北海飞到南海需要9天．野鸭和大雁同时分别从南海和北海出发，多少天相遇？设野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过x天相遇，可列方程为（）
A．9x﹣7x＝1 B．9x+7x+1 C．x+x＝1 D．x﹣x＝1
12．观察下列一组图形，其中图形①中共有2颗星，图形②中共有6颗星，图形③中共有11颗星，图形④中共有17颗星，…，按此规律，图形⑧中星星的颗数是（）
A．43 B．45 C．51 D．53
二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）
13．单项式﹣的系数是，次数是次．
14．从一个多边形的某顶点出发，连接其余各顶点，把该多边形分成了4个三角形，则这个多边形是边形．
15．如果x＝﹣2是一元一次方程ax﹣8＝12﹣a的解，则a的值是．
16．某校开展捐书活动，七（1）班同学积极参与，现将捐书数量绘制成频数分布直方图（如图所示），如果捐书数量在3.5﹣4.5组别的人数占总人数的，那么捐书数量在4.5﹣5.5组别的人数是．
17．如图是一个正方体的平面展开图，正方体中相对的面上的数字或代数式互为相反数，则x+y的值为．
18．半径为2的圆被四等分切割成四条相等的弧，将四个弧首尾顺次相连拼成如图所示的恒星图型，那么这个恒星的面积等于．
三、解答题（本大题共9个小题，共78分）
19．（6分）计算：﹣14+16÷（﹣2）3×|﹣3﹣1|．
20．（6分）先化简，再求值：（﹣4x2+2x﹣8）﹣2（x﹣1），其中x＝﹣1．
21．（6分）如图，C、D是线段上两点，若AB＝10cm，BC＝4cm，且D是线段AC的中点，求BD的长．
22．（8分）（1）计算：（1﹣）×（﹣36）．（2）解方程：．
23．（8分）本学期学校开展以“感受中华传统美德”为主题的研学活动，组织150名学生参观历史博物馆和民俗展览馆，每一名学生只能参加其中一项活动，共支付票款2000元，票价信息如下：地点票价
历史博物馆10元/人
民俗展览馆20元/人
（1）请问参观历史博物馆和民俗展览馆的人数各是多少人？
（2）若学生都去参观历史博物馆，则能节省票款多少元？
24．（10分）2018年12月份，我市迎来国家级文明城市复查，为了了解学生对文明城市的了解情况，学校随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果技照“A非常了解．B了解．C了解较少．D不了解”四类分别统计，并绘制了下列两幅统计图（不完整）．请根据图中信息，解答下列问题：
（1）此次共调查了名学生；
（2）扇形统计图中D所在的扇形的圆心角为；
（3）将条形统计图补充完整；
（4）若该校共有800名学生，请你估计对文明城市的了解情况为“非常了解”的学生的人数．
25．（10分）如图，∠AOB是直角，OP平分∠AOB，OQ平分∠AOC，∠POQ＝70°，求∠AOC的度数．
26．如图是一些小正方体搭成的几何体俯视图，小正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数，请画出它的主视图，左视图．
27．（12分）如图甲所示，若将阴影两部分裁剪下来重新拼成一个正方形，所拼正方形如图乙．
（1）图甲的长是，宽是，面积是（写成两式乘积形式）；如图乙所示，阴影部分的面积是（写成多项式的形式）
（2）比较图甲和图乙中阴影部分的面积，可得乘法公式．
（3）运用你所得到的公式，计算下列各题：
①（x+y）（x﹣y）
②（x+3y）（x﹣3y）
③103×97
28．（12分）【新知理解】
如图①，点C在线段AB上，图中共有三条线段AB、AC和BC，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是线段AB的“巧点”．
（1）线段的中点这条线段的“巧点”；（填“是”或“不是”）．
（2）若AB＝12cm，点C是线段AB的巧点，则AC＝cm；
【解决问题】
（3）如图②，已知AB＝12cm．动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿AB向点B匀速移动：点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿BA向点A匀速移动，点P、Q同时出发，当其中一点到达终点时，运动停止，设移动的时间为t（s）．当t为何值时，A、P、Q三点中其中一点恰好是另外两点为端点的线段的巧点？说明理由
四、附加题（共20分，不计入总分）
29．（5分）设三个互不相等的有理数，既可以表示为1，a+b，a的形式，也可以表示为0，，b的形式，则a2018+b2018的值等于（）
A．0 B．1 C．2 D．3
30．（5分）如图，点A1、A2、A3、A4是某市正方形道路网的部分交汇点，且它们都位于同一对角线上．某人从点A1出发，规定向右或向下行走，那么到达点A3的走法共有种．
31．（10分）已知（x2﹣x+1）6＝a12x12+a11x11+a10x10+…+a2x2+a1x+a0，求a12+a10+a8+…+a2+a0的值．。
七年级上册济南数学期末试卷综合测试(Word版 含答案)
七年级上册济南数学期末试卷综合测试（Word版含答案）一、选择题1．下列各组单项式中，是同类项的一组是（）A．3x3y与3xy3B．2ab2与-3a2b C．a2与b2D．2xy与3 yx2．如图所示的图形绕虚线旋转一周，所形成的几何体是（）A．B．C．D．3．将一个无盖正方体形状的盒子的表面沿某些棱剪开，展开后不能得到的平面图形是( )A．B．C．D．4．据江苏省统计局统计：2018年三季度南通市GDP总量为6172.89亿元，位于江苏省第4名，将这个数据用科学记数法表示为()A．3⨯亿元61.7289106.1728910⨯亿元B．2C．5⨯亿元6.17289106.1728910⨯亿元D．45．在一个不透明的布袋中，装有一个简单几何体模型，甲乙两人在摸后各说出了它的一个特征，甲：它有曲面；乙：它有顶点。
该几何体模型可能是（）A．球B．三棱锥C．圆锥D．圆柱6．如图的平面展开图折叠成正方体后，相对面上的数都互为相反数，那么a的值是（）A．1 B．－2 C．3 D．b-7．下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（）.A．B．C．D．8．如图，将一段标有0～60均匀刻度的绳子铺平后折叠（绳子无弹性），使绳子自身的一部分重叠，然后在重叠部分沿绳子垂直方向剪断，将绳子分为A、B、C三段，若这三段的长度由短到长的比为1：2：3，则折痕对应的刻度不可能是（）A．20 B．25 C．30 D．359．如图，几何体的名称是（）A．长方体B．三角形C．棱锥D．棱柱10．如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中∠α与∠β一定相等的图形个数共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个11．已知一个圆柱的侧面展开图为如图所示的矩形，则其底面圆的面积为( )A．B．4C．或4D．2或412．下列说法：①两点之间，直线最短；②若AC＝BC，则点C是线段AB的中点；③同一平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行．其中正确的说法有（）A．1个B．2个C．3个D．4个13．若x，y满足等式x2﹣2x＝2y﹣y2，且xy＝12，则式子x2+2xy+y2﹣2（x+y）+2019的值为（ ）A ．2018B ．2019C ．2020D ．2021 14．下列计算正确的是（ ） A ．277a a a +=B ．22232x y yx x y -=C ．532y y -=D ．325a b ab += 15．某商品在进价的基础上提价70元后出售，之后打七五折促销，获利30元，则商品进价为（ ）元.A ．90B ．100C ．110D ．120 二、填空题16．若60A ∠=︒，且A ∠与B 互补，则B ∠=_______________度．17．在0，1，π，227-这些数中，无理数是___________ . 18．如图，从A 到B 有多条道路，人们通常会走中间的直路，而不走其他的路，这其中的道理是 ．19．多项式32ab b +的次数是______．20．如图，135AOD ∠=︒，75COD ∠=︒，OB 平分AOC ∠，则BOC ∠=________度.21．如图是一把剪刀，若∠AOB+∠COD ＝60°，则∠BOD ＝____°．22．如图是一个数值转换机.若输出的结果为10，则输入a 的值为______.23．如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是_____．24．若72α∠=︒，则α∠的补角为_________°．25．若单项式42m a b 与22n ab -是同类项，则m n -=_______．三、解答题26．解下列方程：（1）76163x x +=-；（2）253164y y ---=. 27．计算下列各题：（1）1021(2)11-+--⨯（2）2019111(3)69--÷-⨯ 28．如果两个角之差的绝对值等于45°，则称这两个角互为“半余角”，即若|∠α－∠β |＝45°，则称∠α、∠β互为半余角．（注：本题中的角是指大于0°且小于180°的角）（1）若∠A ＝80°，则∠A 的半余角的度数为 ；（2）如图1，将一长方形纸片ABCD 沿着MN 折叠（点M 在线段AD 上，点N 在线段CD 上）使点D 落在点D ′处，若∠AMD ′与∠DMN 互为“半余角”，求∠DMN 的度数；（3）在（2）的条件下，再将纸片沿着PM 折叠（点P 在线段BC 上），点A 、B 分别落在点A ′、B ′处，如图2．若∠AMP 比∠DMN 大5°，求∠A ′MD ′的度数．29．如图，COD ∠为平角，,2AO OE AOC DOE ⊥∠=∠，求AOC ∠的度数．30．用5个棱长为1的正方体组成如图所示的几何体.(1)该几何体的体积是 立方单位，表面积是 平方单位(包括底面积);(2)请在方格纸中用实线画出它的三个视图.31．如图，A，O，B三点在同一直线上，∠BOD与∠BOC互补．（1）∠AOC与∠BOD的度数相等吗，为什么？（2）已知OM平分∠AOC，若射线ON在∠COD的内部，且满足∠AOC与∠MON互余；①∠AOC＝32°，求∠MON的度数；②试探究∠AON与∠DON之间有怎样的数量关系，请写出结论并说明理由．32．解方程（1）5x﹣1＝3（x+1）（2）21511 36x x+--=33．按要求画图，并解答问题（1）如图，取BC边的中点D，画射线AD；（2）分别过点B、C画BE⊥AD于点E，CF⊥AD于点F；（3）BE和CF的位置关系是；通过度量猜想BE和CF的数量关系是．四、压轴题34．[ 问题提出 ]一个边长为 ncm(n⩾3)的正方体木块，在它的表面涂上颜色，然后切成边长为1cm的小正方体木块，没有涂上颜色的有多少块？只有一面涂上颜色的有多少块？有两面涂上颜色的有多少块？有三面涂上颜色的多少块？[ 问题探究 ]我们先从特殊的情况入手（1）当n=3时，如图（1）没有涂色的：把这个正方形的表层“剥去”剩下的正方体，有1×1×1=1个小正方体；一面涂色的：在面上，每个面上有1个，共有6个；两面涂色的：在棱上，每个棱上有1个，共有12个；三面涂色的：在顶点处，每个顶点处有1个，共有8个．（2）当n=4时，如图（2）没有涂色的：把这个正方形的表层“剥去”剩下的正方体，有2×2×2=8个小正方体：一面涂色的：在面上，每个面上有4个，正方体共有个面，因此一面涂色的共有个；两面涂色的：在棱上，每个棱上有2个，正方体共有条棱，因此两面涂色的共有个；三面涂色的：在顶点处，每个顶点处有1个，正方体共有个顶点，因此三面涂色的共有个…[ 问题解决 ]一个边长为ncm(n⩾3)的正方体木块，没有涂色的：把这个正方形的表层“剥去”剩下的正方体，有______个小正方体；一面涂色的：在面上，共有______个；两面涂色的：在棱上，共有______个；三面涂色的：在顶点处，共______个。
山东省济南市七年级上学期数学期末考试试卷
山东省济南市七年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019七上·全州期中) 一个数的平方和它的倒数相等，则这个数是A . 1B . -1C . ±1D . ±1和02. （2分）下列叙述正确的有（）个①内错角相等②同旁内角互补③对顶角相等④邻补角相等⑤同位角相等A . 4B . 3C . 1D . 03. （2分） (2019七上·深圳期中) 共享单车为市民短距离出行带来了极大便利．据2018年“深圳互联网自行车发展评估报告”披露，深圳市日均使用共享单车2590000人次，其中2590000用科学记数法表示为（）A . 259×104B . 25.9×105C . 2.59×106D . 0.259×1074. （2分） (2019七上·海口月考) 下列各式：-x+1，π+3，9＞2，，，其中代数式的个数是（）A . 5B . 4C . 3D . 25. （2分）下列说法正确的是（）A . 的平方根是±2B . －一定没有算术平方根C . －表示2的算术平方根的相反数D . 0.9的算术平方根是0.36. （2分） (2019七上·榆树期中) 如图中的手机截屏内容是某同学完成的作业，他做对的题数是（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个7. （2分） a与b的平方的差可表示为（）A . （a－b）2B . a－b2C . a2－D . a2－b28. （2分）在代数式中,整式的个数是（）A . 2B . 3C . 4D . 59. （2分） (2017九上·东莞开学考) 如图，在△ABC中，AC=BC，点D、E分别是边AB、AC的中点，将△ADE 绕点E旋转180°得△CFE，则四边形ADCF一定是（）A . 矩形B . 菱形C . 正方形D . 梯形10. （2分）如图，直线AB上共有（）条线段A . 3B . 4C . 5D . 6二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）已知a=-2,b=1,则得值为（________ ）。
山东省济南外国语学校2018—2019学年度第一学期数学期末考试试题及答案
济南外国语学校2018—2019学年度第一学期初一数学期末试题 2019 年 1 月注意事项：1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷，满48分；第Ⅱ卷，满分102分.本试题满 分150分，考试时间为120分钟。
2．答卷前，请务必将自己的姓名、考场、准考证号、座号填写在答题卡规定的位置。
3．第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑， 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
答案写在试卷上无效。
第Ⅱ卷为非选择题，请 用0.5mm 黑色签字笔答在答题卡相应区域内，超出答题区域作答无效。
4.考试期间，一律不得使用计算器。
第Ⅰ卷（选择题 共48分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1． ﹣6的绝对值是（ ）A.6B.﹣6C.±6D.61 2． 十九大报告指出，我国国内生产总值从五十四万亿元增长到八十万亿元，稳居世界第二，八十万亿用科学记数法表示为（ ）A.8×1013B. 8×1014C. 8×1015D. 8×10163.计算23-的结果是（ ）A ．9B ．9-C ．6D ．6-4. 下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是( )A ．调查我市中学生每天体育锻炼的时间B ．调查某班学生的视力情况C ．调查一架“歼20”隐形战机各零部件的质量D ．调查广州亚运会100米决赛参赛运动员兴奋剂的使用情况5. 下面合并同类项正确的是（ ）A.32523x x x =+B.1222=-b a b a C.0=--ab ab D.022=+-xy xy6. 如图，下列图形全部属于柱体的是（ ）A ．B ．C ．D ．7. 如图，M 是线段AB 的中点，点N 在AB 上，若AB=10，NB=2，那么线段MN 的长为（ ）A ．5B ．4C ．3D ．28. 已知b a m 225-和437a b n -是同类项，则n m +的值是（ ）A.2B.3C.4D.69. 若某一个顶点与和它不相邻的其他各顶点连接，可将多边形分成七个三角形，则这个多 边形是（ ）边形A ．七B ．八C ．九D ．十10. 足球比赛的记分为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一队打了14场比 赛，负5场，共得19分，那么这个队胜了（ ）A ．4场B ．5场C ．6场D ．7场11. 已知a 、b 、c 在数轴上位置如图，则|a +b |﹣|a +c |+|b ﹣c |＝（ ）A ．0B ．2a+2bC ．2b ﹣2cD ．2a+2c12. 已知关于x 的一元一次方程（a +3）x |a |-2+6＝0，则a 的值为（ ）A ．3B ．-3C ．±3D ．±2第 II 卷 非选择题（共102分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13. 单项式21-xy 2的系数是 ． 14.济南2019年1月6日的最高温度为6℃，最低温度为-3℃，这天的温差是 ℃.15.当x= 时，代数式3x-1比2x+6的值大216.如图，O 是直线AB 上一点，OD 平分∠BOC ，∠COE=90°，若∠AOC=40°，则∠DOE 为 度．17.在时刻8∶30时，时钟上的时针与分针间的夹角是 。
山东济南市市中区2018-2019学年七年级上学期期末质量检测数学试题(解析版)
山东枣庄市市中区2018-2019学年七年级上学期期末质量检测数学试题一、选择题（本大题共13小题，共53.0分）1.在有理数0，2，|−5|，−3中，最小的数是()A. −3B. 2C. |−5|D. 0【答案】A【解析】解：−3<0<2<|−5|，则最小的数是−3，故选：A．根据有理数大小比较的法则解答即可．本题考查的是有理数的大小比较，有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．2.第十八届亚洲运动会(亚运会)在印度尼西亚举行，来自亚洲45个国家和地区约11300名运动员在雅加达和巨港等地展开角逐.请你把数字11300用科学记数法表示()A. 1.13×104B. 11.3×104C. 11.3×103D. 1.13×103【答案】A【解析】解：数字11300用科学记数法表示为1.13×104，故选：A．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.如图所示的花瓶中，()的表面，可以看作由所给的平面图形绕虚线旋转一周形成的．A.B.C.D.【答案】B【解析】解：由题意，得图形与B的图形相符，故选：B．根据面动成体，可得答案．本题考查了点、线、面、体，培养学生的观察能力和空间想象能力．4.计算：−5−3×4的结果是()A. −17B. −7C. −8D. −32【答案】A【解析】解：原式=−5−12=−17，故选：A．原式先计算乘法运算，再计算加减运算即可求出值．此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5.下列方程中，解为x=1的是()A. x−1=−1B. −2x=12C. 12x=−2 D. 2x−1=1【答案】D【解析】解：A、方程解得：x=0，不符合题意；B、方程系数化为1，得x=−1，不符合题意；4C、方程系数化为1，得x=−4，不符合题意；D、方程移项合并得：2x=2，解得：x=1，符合题意，故选：D．各项中方程计算得到结果，即可作出判断．此题考查了方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．6.下列运算正确的是()A. x5+x5=x10B. −12x+7x=−5xC. 2x5−x5=2D. 3a+2b=5ab【答案】B【解析】解：A.x5+x5=2x5，此选项错误；B.−12x+7x=−5x，此选项正确；C.2x5−x5=x5，此选项错误；D.3a与2b不是同类项，不能合并，此选项错误；故选：B．依据同类项定义与合并同类项法则计算可得．本题考查了合并同类项，解答本题的关键是掌握合并同类项的法则．7.下列调查中，适合采用普查方式的是()A. 了解一批圆珠笔的寿命B. 了解全国七年级学生身高的现状C. 检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件D. 了解市场上某种食品添加剂的含量是否符合国家标准【答案】C【解析】解：A、了解一批圆珠笔的使用寿命，应采用抽样调查，故此选项不合题意；B、了解全国七年级学生身高的现状，应采用抽样调查，故此选项不合题意；C、检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件，应采用普查，故此选项符合题意；D、了解市场上某种食品添加剂的含量是否符合国家标准，应采用抽样调查，故此选项不合题意；故选：C．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．8.如果A、B、C在同一条直线上，线段AB=6cm，BC=2cm，则A、C两点间的距离是()A. 8cmB. 4cmC. 8cm或4cmD. 无法确定【答案】C【解析】解：(1)点B在A、C之间时，AC=AB+BC=6+2=8cm；(2)点C在A、B之间时，AC=AB−BC=6−2=4cm．所以A、C两点间的距离是8cm或4cm．故选：C．分点B在A、C之间和点C在A、B之间两种情况讨论．本题考查的是两点间的距离，分两种情况讨论是解本题的难点也是解本题的关键．ab n−1是同类项，则m+n=()9.若3a m+2b与12A. −2B. 2C. 1D. −1【答案】C【解析】解：由同类项的定义可知m+2=1且n−1=1，解得m=−1，n=2，所以m+n=1．故选：C．本题考查同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫做同类项，由同类项的定义可先求得m和n的值，从而求出m+n的值．本题考查同类项的定义，关键要注意同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同，相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．10.将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BD、BE为折痕，若∠CBD=66∘，则∠ABE为()A. 20∘B. 24∘C. 40∘D. 50∘【答案】B【解析】解：根据翻折的性质可知，∠ABE=∠A′BE，∠DBC=∠DBC′，又∵∠ABE+∠A′BE+∠DBC+∠DBC′=180∘，∴∠ABE+∠DBC=90∘，又∠CBD=66∘，∴∠ABE=24∘．故选：B．根据翻折的性质可知，∠ABE=∠A′BE，∠DBC=∠DBC′，再根据平角的度数是180∘，∠CBD=66∘，继而即可求出答案．此题考查了角的计算，根据翻折变换的性质，得出三角形折叠以后的图形和原图形全等，对应的角相等，得出∠ABE=∠A′BE，∠DBC=∠DBC′是解题的关键．11.我国古代名著《九章算术》中有一题：“今有凫起南海，七日至北海，雁起北海，九日至南海.今凫雁俱起，问何日相逢？”意思是：野鸭从南海起飞到到北海需要7天；大雁从北海飞到南海需要9天.野鸭和大雁同时分别从南海和北海出发，多少天相遇？设野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过x天相遇，可列方程为()A. 9x−7x=1B. 9x+7x+1C. 17x+19x=1 D. 17x−19x=1【答案】C【解析】解：由题意可得，1 7x+19x=1，故选：C．根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题．本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．12.观察下列一组图形，其中图形①中共有2颗星，图形②中共有6颗星，图形③中共有11颗星，图形④中共有17颗星，…，按此规律，图形⑧中星星的颗数是()A. 43B. 45C. 51D. 53【答案】C【解析】解：设图形n中星星的颗数是a n(n为正整数)，∵a1=2=1+1，a2=6=(1+2)+3，a3=11=(1+2+3)+5，a4=17=(1+2+3+4)+ 7，∴a n=1+2+⋯+n+(2n−1)=n(n+1)2+(2n−1)=12n2+52n−1，∴a8=12×82+52×8−1=51．故选：C．设图形n中星星的颗数是a n(n为正整数)，列出部分图形中星星的个数，根据数据的变化找出变化规律“a n=12n2+52n−1”，依此规律即可得出结论．本题考查了规律型中的图形的变化类，根据图形中数的变化找出变化规律是解题的关键．13.设三个互不相等的有理数，既可以表示为1，a+b，a的形式，也可以表示为0，ba，b的形式，则a2018+b2018的值等于()A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】解：∵三个互不相等的有理数，既表示为1，a +b ，a 的形式，又可以表示为0，b a ，b 的形式，∴这两个数组的数分别对应相等．∴a +b 与a 中有一个是0，b a 与b 中有一个是1，但若a =0，会使b a 无意义， ∴a ≠0，只能a +b =0，即a =−b ，于是b a.只能是b =1，于是a =−1． ∴a 2018+b 2018=(−1)2018+12018=1+1=2，故选：C ．根据三个互不相等的有理数，既可以表示为1，a +b ，a 的形式，又可以表示为0，b a ，b 的形式，也就是说这两个数组的数分别对应相等，即a +b 与a 中有一个是0，b a 与b 中有一个是1，再根据分式有意义的条件判断出a 、b 的值，代入代数式进行计算即可．本题考查的是有理数及无理数的概念，能根据题意得出“a +b 与a 中有一个是0，b a 与b 中有一个是1”是解答此题的关键．二、填空题（本大题共7小题，共29.0分）14. 单项式−x 3y 2的系数是______，次数是______次. 【答案】−12 4【解析】解：单项式−x 3y 2的系数是−12，次数是4次； 故答案为：−12，4．根据单项式系数、次数的定义来求解即可．本题考查了单项式，注意单项式中数字因数叫做单项式的系数；所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．15. 从一个多边形的某顶点出发，连接其余各顶点，把该多边形分成了4个三角形，则这个多边形是______边形．【答案】6【解析】解：设这个多边形为n 边形．根据题意得：n −2=4．解得：n =6．故答案为：6．根据n 边形从一个顶点出发可引出(n −2)个三角形解答即可．本题主要考查的是多边形的对角线，掌握公式是解题的关键．16.如果x=−2是一元一次方程ax−8=12−a的解，则a的值是______．【答案】−20【解析】解：把x=−2代入方程ax−8=12−a得：−2a−8=12−a，移项得：−2a+a=12+8，合并同类项得：−a=20，系数化为1得：a=−20，故答案为：−20．把x=−2代入方程ax−8=12−a得到关于a的一元一次方程，依次移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案．本题考查了一元一次方程的解，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．17.某校开展捐书活动，七(1)班同学积极参与，现将捐书数量绘制成频数分布直方图(如图所示)，如果捐书数量在3.5−4.5组别的人数占总人数的30，那么捐书数量在4.5−5.5组别的人100数是______．【答案】16人=40(人)，【解析】解：∵被调查的总人数为12÷30100∴捐书数量在4.5−5.5组别的人数是40−(4+12+8)=16(人)，故答案为：16人．根据捐书数量在3.5−4.5组别的频数是12、频率是0.3，由频率=频数÷总数求得总人数，根据频数之和等于总数可得答案．本题主要考查频数(率)分布表，掌握频率=频数÷总数是解题的关键．18.如图是一个正方体的平面展开图，正方体中相对的面上的数字或代数式互为相反数，则x+y的值为______．【答案】0【解析】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形．“5”与“2x−3”是相对面，“y”与“x”是相对面，“−2”与“2”是相对面，∵相对的面上的数字或代数式互为相反数，∴x+y=0，故答案为：0正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，再根据相对面上的数字互为相反数列式求出x+y的值．本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．19.半径为2的圆被四等分切割成四条相等的弧，将四个弧首尾顺次相连拼成如图所示的恒星图型，那么这个恒星的面积等于______．【答案】16−4π【解析】解：如图．2+2=4，恒星的面积=4×4−4π=16−4π．故答案为16−4π．恒星的面积=边长为4的正方形面积−半径为2的圆的面积，依此列式计算即可．本题考查了扇形面积的计算，关键是理解恒星的面积=边长为4的正方形面积−半径为2的圆的面积．20.如图，点A1、A2、A3、A4是某市正方形道路网的部分交汇点，且它们都位于同一对角线上.某人从点A1出发，规定向右或向下行走，那么到达点A3的走法共有______种.【答案】6【解析】解：如图，从A1到大A3共有6种走法，故答案为：6．先向右走，①向右走两个单位，再向下走两个单位到达A3；②向右走一个单位，再向下走一个单位，再向右走一个单位，再向下走一个单位，到达A3；③向右走一个单位，向下走两个单位，再向右走一个单位，到达A3；先向下走，①向下走两个单位，再向右走两个单位到达A3；②向下走一个单位，再向右走一个单位，再向下走一个单位，再向右走一个单位，到达A3；③向下走一个单位，向右走两个单位，再向下走一个单位，到达A3．本题主要考查了图形的变化，应分类讨论，然后依次找出合理的路线，以免漏解．三、计算题（本大题共3小题，共20.0分）21.计算：−14+16÷(−2)3×|−3−1|．【答案】解：原式=−1+16÷(−8)×4=−1−8=−9．【解析】原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果． 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22. 如图，C 、D 是线段上两点，若AB =10cm ，BC =4cm ，且D 是线段AC 的中点，求BD 的长．【答案】解：由题意知BD =BC +CD而D 是线段AC 的中点，∴CD =12AC =12(AB −BC)=12(10−4)=3 ∴BD =4+3=7故BD 的长是7cm ．【解析】根据题意可分析得BD =BC +CD =BC +12AC ，代入已知数值，即可求出BD 的长． 本题考查的是线段长度的相关计算，根据图形进行线段的和、差计算是解题的关键．23. 本学期学校开展以“感受中华传统美德”为主题的研学活动，组织150名学生参观历史博物馆和民俗展览馆，每一名学生只能参加其中一项活动，共支付票款2000元，票价信息如下：(1)请问参观历史博物馆和民俗展览馆的人数各是多少人？(2)若学生都去参观历史博物馆，则能节省票款多少元？【答案】解：(1)设参观历史博物馆的有x 人，参观民俗展览馆的有y 人，依题意，得 {10x +20y =2000x+y=150，解得{y =50x=100．答：参观历史博物馆的有100人，则参观民俗展览馆的有50人．(2)2000−150×10=500(元)．答：若学生都去参观历史博物馆，则能节省票款500元．【解析】(1)设参观历史博物馆的有x 人，参观民俗展览馆的有y 人，根据等量关系：①一共150名学生；②一共支付票款2000元，列出方程组求解即可；(2)原来的钱数−参观历史博物馆的钱数，列出算式计算可求能节省票款多少元．考查了二元一次方程的应用，(1)找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系.(2)找出题中的两个关键的未知量，并用字母表示出来.(3)挖掘题目中的关系，找出等量关系，列出二元一次方程.(4)根据未知数的实际意义求其整数解．四、解答题（本大题共8小题，共76.0分）24.先化简，再求值：12(−4x2+2x−8)−2(12x−1)，其中x=−1．【答案】解：12(−4x2+2x−8)−2(12x−1)=−2x2+x−4−x+2=−2x2−2，当x=−1时，原式=−2×(−1)2−2=−4．【解析】先去括号，再合并同类项，最后代入求出即可．本题考查了整式的加减和求值应用，解此题的关键是能根据整式的加减法则进行化简，难度不是很大．25.(1)计算：(1−16−34)×(−36)．(2)解方程：2x+13−5x−16=1．【答案】解：(1)原式=1×(−36)−16×(−36)−34×(−36)=−36+6+24=−6；(2)2(2x+1)−(5x−1)=64x+2−5x+1=64x−5x=6−2−1−x=3x=−3【解析】(1)根据有理数的乘法分配律解答即可；(2)依次去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案．本题考查了解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．26.2018年12月份，我市迎来国家级文明城市复查，为了了解学生对文明城市的了解情况，学校随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果技照“A非常了解.B了解.C了解较少.D不了解”四类分别统计，并绘制了下列两幅统计图(不完整).请根据图中信息，解答下列问题：(1)此次共调查了______名学生；(2)扇形统计图中D所在的扇形的圆心角为______；(3)将条形统计图补充完整；(4)若该校共有800名学生，请你估计对文明城市的了解情况为“非常了解”的学生的人数．【答案】120 54∘【解析】解：(1)本次调查的总人数为48÷40%=120(名)，故答案为：120；(2)扇形统计图中D所在的扇形的圆心角为360∘×18120=54∘，故答案为：54∘；(3)C类别人数为120×20%=24(人)，则A类别人数为120−(48+24+18)=30(人)，补全条形图如下：=120(人)．(4)估计对文明城市的了解情况为“非常了解”的学生的人数为800×30200(1)由B类别人数及其所占百分比可得；(2)用总人数乘以D类别人数占总人数的比例即可得；(3)先用总人数乘以C类别的百分比求得其人数，再根据各类别百分比之和等于总人数求得A的人数即可补全图形；(4)用总人数乘以样本中A类别的人数所占比例即可得．此题主要考查了条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．27.如图，∠AOB是直角，OP平分∠AOB，OQ平分∠AOC，∠POQ=70∘，求∠AOC的度数．【答案】解：∵∠AOB=90∘，OP平分∠AOB，∴∠POA=45∘，∵∠POQ=70∘，∴∠AOQ=∠POQ−∠POA=25∘，∵OQ平分∠AOC，∴∠AOC=2∠AOQ=50∘．【解析】根据角的和差求得∠AOQ，根据角平分线的定义，∠AOC=2∠AOQ即可解决问题．本题考查角的计算、角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．28.如图是一些小正方体搭成的几何体俯视图，小正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数，请画出它的主视图，左视图．【答案】解：如图所示：【解析】根据俯视图中每列正方形的个数，再画出从正面，左面看得到的图形即可．此题主要考查了画几何体的三视图；用到的知识点为：主视图，左视图分别是从物体的正面，左面看得到的图形；看到的正方体的个数为该方向最多的正方体的个数．29.如图甲所示，若将阴影两部分裁剪下来重新拼成一个正方形，所拼正方形如图乙．(1)图甲的长是______，宽是______，面积是______(写成两式乘积形式)；如图乙所示，阴影部分的面积是______(写成多项式的形式)(2)比较图甲和图乙中阴影部分的面积，可得乘法公式______．(3)运用你所得到的公式，计算下列各题：①(x+y)(x−y)②(x+3y)(x−3y)③103×97【答案】a+b a−b(a+b)(a−b)a2−b2(a+b)(a−b)=a2−b2【解析】解：(1)图甲的长是：a+b，宽是：a−b，面积是：(a+b)(a−b)(写成两式乘积形式)；如图乙所示，阴影部分的面积是：a2−b2(写成多项式的形式)；故答案为：(a+b)(a−b)，a2−b2；(2)比较图甲和图乙中阴影部分的面积，可得乘法公式(a+b)(a−b)=a2−b2．故答案为：(a+b)(a−b)=a2−b2；(3)运用你所得到的公式，计算下列各题：①(x+y)(x−y)=x2−y2，②(x+3y)(x−3y)=x2−9y2，③103×97=(100+3)(100−3)=1002−9=9991．(1)利用长方形和正方形的面积公式就可求出；(2)仔细观察图形就会知道长，宽由面积公式就可求出面积；(3)利用平方差公式就可方便简单的计算．此题主要考查了平方差公式.即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做平方差公式.对于有图形的题同学们注意利用数形结合求解更形象直观．30.【新知理解】如图①，点C在线段AB上，图中共有三条线段AB、AC和BC，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是线段AB的“巧点”．(1)线段的中点______这条线段的“巧点”；(填“是”或“不是”)．(2)若AB=12cm，点C是线段AB的巧点，则AC=______cm；【解决问题】(3)如图②，已知AB=12cm.动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿AB向点B匀速移动：点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿BA向点A匀速移动，点P、Q同时出发，当其中一点到达终点时，运动停止，设移动的时间为t(s).当t为何值时，A、P、Q三点中其中一点恰好是另外两点为端点的线段的巧点？说明理由【答案】是4或6或8【解析】解：(1)∵线段的长是线段中线长度的2倍，∴线段的中点是这条线段的“巧点”．故答案为：是；(2)∵AB=12cm，点C是线段AB的巧点，∴AC=12×13=4cm或AC=12×12=6cm或AC=12×23=8cm；故答案为：4或6或8；(3)t秒后，AP=2t，AQ=12−t(0≤t≤6)①由题意可知A不可能为P、Q两点的巧点，此情况排除．②当P为A、Q的巧点时，Ⅰ.AP=13AQ，即2t=13(12−t)，解得t=127s；Ⅱ.AP=12AQ，即2t=12(12−t)，解得t=125s；Ⅲ.AP=23AQ，即2t=23(12−t)，解得t=3s；③当Q为A、P的巧点时，Ⅰ.AQ=13AP，即(12−t)=2t×13，解得t=365s(舍去)；Ⅱ.AQ=12AP，即(12−t)=2t×12，解得t=6s；Ⅲ.AQ=23AP，即(12−t)=2t×23，解得t=367s.(1)根据“巧点”的定义即可求解；(2)分点C在中点的左边，点C在中点，点C在中点的右边，进行讨论求解即可；(3)分①由题意可知A不可能为P、Q两点的巧点，此情况排除；②当P为A、Q的巧点时；③当Q为A、P的巧点时；进行讨论求解即可．考查了两点间的距离，一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．31.已知(x2−x+1)6=a12x12+a11x11+a10x10+⋯+a2x2+a1x+a0，求a12+a10+a8+⋯+a2+a0的值．【答案】令x=1，由已知等式得a12+a11+⋯+a2+a1+a0=1，①令x=−1，得a12−a11+⋯+a2−a1+a0=729，②①+②得2(a12+a10+a8+a6+a4+a2+a0)=730．故a12+a10+a8+a6+a4+a2+a0=365．【解析】很难将(x2一x+1)6的展开式写出，因此想通过展开式去求出每一个系数是不实际的，事实上，上列等式在x的允许值范围内取任何一个值代入计算，等式都成立，考虑用赋值法解．考查了数字的变化类问题及代数式求值的知识，在解数学题时，将问题中的某些元素用适当的数表示，再进行运算、推理解题的方法叫赋值法，用赋值法解题有两种类型：(1)常规数学问题中，恰当地对字母取值，简化解题过程；(2)非常规数学问题通过赋值，把问题“数学化”．。
山东省济南市七年级上学期数学期末考试试卷
山东省济南市七年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2011·绍兴) ﹣3的相反数是（）A . -B .C . 3D . ﹣32. （2分）计算743×369﹣741×370的值是（）A . -3B . -2C . 3D . 73. （2分） (2019七上·顺德月考) ﹣15的绝对值是（）A . 5B . 15C . ﹣15D . ﹣54. （2分）右图是一数值转换机，若输入的x为-2，则输出的结果为（）A . 19B . -19C . -20D . 205. （2分）如图，已知直线AB和CD相交于O点，是直角，OF平分，，则的大小为（）A .B .C .D .6. （2分） (2019七上·义乌月考) 下列各组数从小到大排列正确的是（）A . ﹣6＜﹣5＜3B . 3＜﹣6＜﹣5C . ﹣5＜﹣6＜3D . ﹣6＜3＜﹣57. （2分） (2016九上·金华期末) 分别把下列图形围起来得到的立体图形是圆锥的是（）A .B .C .D .8. （2分）(2019·仙居模拟) 计算﹣8+1的结果为（）A . ﹣5B . 5C . ﹣7D . 79. （2分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=，BC=4，连结BD，∠BAD的平分线交BD于点E，且AE∥CD，则AD的长为（）A .B .C .D . 1210. （2分）在下列方程的变形中，正确的是（）A . 由，得B . 由，得C . 由，得D . 由- ，得二、填空题 (共6题；共8分)11. （2分） (2016七上·微山期中) 请写出一个只含有想x，y两个字母的三次四项式________．12. （2分） (2020七上·黄浦期末) 如图所示，图1是一个边长为的正方形剪去一个边长为的小正方形，图2,是一个边长为的正方形，记图1，图2中阴影部分的面积分别为，则可化简为________．13. （1分） (2019七上·淮安期末) 如图，已知，OD平分，OE平分，则________.14. （1分）一个角是20°10′，则它的余角是________15. （1分） (2019七上·宁德期中) 已知：，，则的值________．16. （1分） (2019七上·惠城期末) 如图，射线OA表示北偏西36°，且∠AOB＝154°，则射线OB表示的方向是________．三、解答题 (共6题；共54分)17. （10分） (2018七上·岳池期末) 解方程（1） 3x－7(x－1)=3－2(x+3)（2）18. （5分） (2018七上·大石桥期末) 先化简，后求值：，其中 .19. （20分） (2017七上·宜昌期中) 北山超市销售茶壶茶杯，茶壶每只定价20元，茶杯每只4元.超市在“双十一”期间开展促活动，向顾客提供两种优惠方案：①买一只茶壶赠一只茶杯；②茶壶和茶杯都按定价的90%付款。
山东省济南市七年级(上)期末数学试卷(含解析)
山东省济南市七年级（上）期末数学试卷一、选择题（每题4分，共12小题，共48分.每题四个选项中只有一个正确选项.）1．（4分）2019的相反数是（）A．B．﹣2019C．﹣D．20192．（4分）人体内一种细胞的直径约为0.00000156m，数据0.00000156用科学记数法表示为（）A．1.56×10﹣5B．1.56×10﹣6C．15.6×10﹣7D．﹣1.56×106 3．（4分）如图，是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，从上面看到的几何体的形状是（）A．B．C．D．4．（4分）下列四个生产生活现象，可以用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的是（）A．用两个钉子就可以把木条固定在墙上B．植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线C．打靶的时候，眼睛要与枪上的准星、靶心在同一条直线上D．从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB来架设5．（4分）下列调查中，最适合采用普查方式的是（）A．对某批电视机的使用寿命的调查B．对济南市初中学生每天阅读时间的调查C．对某中学七年级一班学生视力情况的调查D．对市场上大米质量情况的调查6．（4分）如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（）A．三棱柱B．四棱锥C．长方体D．正方体7．（4分）下列运算正确的是（）A．x2+x2＝x4B．a2•a3＝a5C．（3x）2 ＝6x2D．（mn）5÷（mn）＝mn48．（4分）关于y的方程3y+5＝0与3y+3k＝1的解完全相同，则k的值为（）A．﹣2B．C．2D．﹣9．（4分）如图所示，将一副三角板的直角顶点重合摆放在桌面上，若∠BCD＝46°，则∠ACF等于（）A．88°B．134°C．135°D．144°10．（4分）某商场把一双钉鞋按标价的八折出售，仍可获利20%．若钉鞋的进价为100元，则标价为（）A．145元B．165元C．180元D．150元11．（4分）已知线段AB＝2cm，延长BA到C，使AC＝6cm，如果点O为AC的中点，则线段OB的长为（）A．1cm B．5cm C．1cm或5cm D．1cm或4cm 12．（4分）我们知道，四边形有2条对角线，五边形有5条对角线，那么十二边形的对角线总条数是（）A．9B．54C．60D．108二、填空题（每题4分，共6题，24分）13．（4分）A、B、C三点相对于海平面分别是﹣13米、﹣7米、﹣20米，那么最高的地方比最低的地方高米．14．（4分）已知﹣25a2m b和2a6b n+3是同类项，则m n＝．15．（4分）某校初一年级在上午10：00开展“阳光体育”活动．上午10：00这一时刻，钟表上分针与时针所夹的角等于度．16．（4分）已知长方形的面积为（6a2b﹣4a2+2a），宽为2a，则长方形的周长为．17．（4分）一个小立方块的六个面分别标有数字1，﹣2，3，﹣4，5，﹣6，从三个不同方向看到的情形如图所示，则如图放置时的底面上的数字之和等于．18．（4分）如图，数轴上，点A表示的数为1，现点A做如下移动：第1次点A向左移动3个单位长度至点A1，第2次从点A1向右移动6个单位长度至点A2，第3次从点A2向左移动9个单位长度至点A3，…，按照这种移动方式进行下去，点A2019表示的数是．三、解答题（共78分）19．（24分）计算（1）|5﹣8|+24÷（﹣2）×（2）（）×（﹣）（3）（2x2﹣3xy﹣）﹣（5x2+xy+x）（4）（﹣2a2）3+a8÷a2+3a•a5（5）（2x﹣5）（2x+5）﹣2x（2x﹣3）（6）（3x+y）2﹣（3x﹣y）220．（6分）先化简，再求值：7a2b﹣2（2a2b﹣3ab2）﹣（4a2b﹣ab2），其中|a+2|+（b﹣）2＝0．21．（10分）解方程（1）4x﹣3（5﹣x）＝6（2）＝122．（8分）如图，点O为直线CA上一点，∠BOC＝46°，OD平分∠AOB，∠EOB＝90°，求∠AOE和∠DOE的度数．23．（8分）为了了解市民“获取新闻的最主要途径”某市记者开展了一次抽样调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．根据以上信息解答下列问题：（1）这次接受调查的市民总人数是；请补全条形统计图；（2）扇形统计图中，“电视”所对应的圆心角的度数是；（3）若该市约有90万人，请你估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数．24．（8分）在“元旦“期间，几名学生随同家长一起到某公园游玩，下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话（如图），试根据图中的信息，解答下列问题：（1）小明他们一共去了几名成人，几名学生？（2）请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱？并说明理由．25．（8分）如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB ＝20，动点P从点A出发，以3个单位/秒的速度沿着数轴负方向匀速运动，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）写出数轴上点B表示的数；动点P对应的数是（用含t的代数式表示）；（2）动点Q从点B出发，以1个单位/秒的速度匀速运动，且点P，Q同时出发①若动点Q沿着数轴正方向匀速运动，多少秒时点P与点Q相遇？②若动点Q沿着数轴负方向匀速运动，多少秒时点P与点Q相距4个单位？26．（6分）请将“2，4，6，7，9，11，12，14，16”共9个数，填入到下面3×3的方格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，构成一个三阶幻方．（至少三种不同的填法）参考答案与试题解析一、选择题（每题4分，共12小题，共48分.每题四个选项中只有一个正确选项.）1．（4分）2019的相反数是（）A．B．﹣2019C．﹣D．2019【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．【解答】解：2019的相反数是﹣2019．故选：B．【点评】此题主要考查了相反数，正确把握定义是解题关键．2．（4分）人体内一种细胞的直径约为0.00000156m，数据0.00000156用科学记数法表示为（）A．1.56×10﹣5B．1.56×10﹣6C．15.6×10﹣7D．﹣1.56×106【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00000156用科学记数法表示为1.56×10﹣6，故选：B．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．（4分）如图，是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，从上面看到的几何体的形状是（）A．B．C．D．【分析】从几何体的上面看有3列，从左到右分别是1，1，1个正方形．【解答】解：从上面看到的几何体的形状图是，故选：A．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，主要培养学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．4．（4分）下列四个生产生活现象，可以用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的是（）A．用两个钉子就可以把木条固定在墙上B．植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线C．打靶的时候，眼睛要与枪上的准星、靶心在同一条直线上D．从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB来架设【分析】根据线段的性质对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、根据两点确定一条直线，故本选项错误；B、根据两点确定一条直线，故本选项错误；C、根据两点确定一条直线，故本选项错误；D、根据两点之间，线段最短，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查了两点之间线段最短，熟知“两点之间，线段最短”是解答此题的关键．5．（4分）下列调查中，最适合采用普查方式的是（）A．对某批电视机的使用寿命的调查B．对济南市初中学生每天阅读时间的调查C．对某中学七年级一班学生视力情况的调查D．对市场上大米质量情况的调查【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、对某批电视机的使用寿命的调查，调查范围广适合抽样调查，故A不符合题意；B、对济南市初中学生每天阅读时间的调查，调查范围广适合抽样调查，故B不符合题意；C、对某中学七年级一班学生视力情况的调查，适合普查，故C符合题意；D、对市场上大米质量情况的调查，调查范围广适合抽样调查，故D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．6．（4分）如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（）A．三棱柱B．四棱锥C．长方体D．正方体【分析】由展开图得这个几何体为棱柱，底面为三边形，则为三棱柱．【解答】解：由图得，这个几何体为三棱柱．故选：A．【点评】考查了几何体的展开图，有两个底面的为柱体，有一个底面的为锥体．7．（4分）下列运算正确的是（）A．x2+x2＝x4B．a2•a3＝a5C．（3x）2 ＝6x2D．（mn）5÷（mn）＝mn4【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、除法和幂的乘方计算判断即可．【解答】解：A、x2+x2＝2x2，错误；B、a2•a3＝a5 ，正确；C、（3x）2 ＝9x2，错误；D、（mn）5÷（mn）＝（mn）4，错误；故选：B．【点评】此题考查同底数幂的乘法、除法，关键是根据合并同类项、同底数幂的乘法、除法和幂的乘方法则解答．8．（4分）关于y的方程3y+5＝0与3y+3k＝1的解完全相同，则k的值为（）A．﹣2B．C．2D．﹣【分析】可以分别解出两方程的解，两解相等，就得到关于m的方程，从而可以求出m 的值．【解答】解：解第一个方程得：y＝﹣解第二个方程得：y＝∴﹣＝∴k＝2故选：C．【点评】本题的关键是正确解一元一次方程．理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．9．（4分）如图所示，将一副三角板的直角顶点重合摆放在桌面上，若∠BCD＝46°，则∠ACF等于（）A．88°B．134°C．135°D．144°【分析】从图可以看出，∠ACF的度数正好是两直角相加减去∠BCD的度数，从而问题可解．【解答】解：∵∠ACB＝∠DCF＝90°，∠BCD＝46°∴∠ACF＝∠ACB+∠FCD﹣∠BCD＝90°+90°﹣46°＝134°．故选：B．【点评】此题主要考查了互余两角的定义，正确掌握互余两角的定义是解题关键．10．（4分）某商场把一双钉鞋按标价的八折出售，仍可获利20%．若钉鞋的进价为100元，则标价为（）A．145元B．165元C．180元D．150元【分析】设每件的标价为x元，根据八折出售可获利20%，可得出方程：80%x＝100×（1+20%），解出即可．【解答】解：设每件的标价为x元，由题意得：80%x＝100×（1+20%），解得：x＝150．即每件的标价为150元．故选：D．【点评】此题考查了一元一次方程的应用，属于基础题，关键是仔细审题，得出等量关系，利用方程思想解答，难度一般．11．（4分）已知线段AB＝2cm，延长BA到C，使AC＝6cm，如果点O为AC的中点，则线段OB的长为（）A．1cm B．5cm C．1cm或5cm D．1cm或4cm 【分析】根据O是AC的中点求出AO的长，根据BO＝AO+AB即可得出结论．【解答】解：∵AB＝2cm，∵O是AC的中点，且AC＝6cm，∴AO＝AC＝×6＝3cm，∵AB＝2cm∴OB＝AB+AO＝3+2＝5cm．故选：B．【点评】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．12．（4分）我们知道，四边形有2条对角线，五边形有5条对角线，那么十二边形的对角线总条数是（）A．9B．54C．60D．108【分析】由于n边形从一个顶点出发可画（n﹣3）条对角线，所以n边形共有条对角线，根据以上关系直接计算即可．【解答】解：十二边形的对角线总条数＝＝54（条）．故十二边形的对角线总条数是54．故选：B．【点评】本题考查了多边形对角线的定义及计算公式，熟记多边形的边数与对角线的关系式是解决此类问题的关键．二、填空题（每题4分，共6题，24分）13．（4分）A、B、C三点相对于海平面分别是﹣13米、﹣7米、﹣20米，那么最高的地方比最低的地方高13米．【分析】根据题意先确定最高的地方是﹣7米，最低的地方是﹣20米，然后再利用有理数的减法计算即可．【解答】解：由题意知：最高的地方是﹣7米，最低的地方是﹣20米，∴最高的地方比最低的地方高﹣7﹣（﹣20）＝13米．故答案为：13米．【点评】本题考查了有理数的减法，解决此题的关确定键是确定三点中的最高点和最低点，然后再利用有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数解题．14．（4分）已知﹣25a2m b和2a6b n+3是同类项，则m n＝．【分析】根据同类项的定义即可求出答案．【解答】解：由题意可知：2m＝6，n+3＝1，∴m＝3，n＝﹣2，∴原式＝3﹣2＝，故答案为：．【点评】本题考查同类项，解题的关键是熟练运用同类项的定义，本题属于基础题型．15．（4分）某校初一年级在上午10：00开展“阳光体育”活动．上午10：00这一时刻，钟表上分针与时针所夹的角等于60度．【分析】根据钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°计算．【解答】解：上午10点整，时针指向10，分钟指向12，钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，∴上午10：00这一时刻钟面上分针与时针所夹的角为30°×2＝60°．故答案为：60．【点评】本题考查钟面角的知识，掌握钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°是解题的关键．16．（4分）已知长方形的面积为（6a2b﹣4a2+2a），宽为2a，则长方形的周长为6ab+2．【分析】利用整式的除法法则求出长，进而求出周长即可．【解答】解：根据题意得：（6a2b﹣4a2+2a）÷2a＝3ab﹣2a+1，则长方形的周长为2（2a+3ab﹣2a+1）＝2（3ab+1）＝6ab+2，故答案为：6ab+2【点评】此题考查了整式的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．（4分）一个小立方块的六个面分别标有数字1，﹣2，3，﹣4，5，﹣6，从三个不同方向看到的情形如图所示，则如图放置时的底面上的数字之和等于﹣9．【分析】根据与1相邻的面上的数是3、﹣4、5、﹣6判断出1的相对面是﹣2，与﹣6相邻的面上的数是1、3、5、﹣2，判断出﹣6的相对面是﹣4，然后判断出5、3是相对面．【解答】解：∵由图可知，与1相邻的面上的数是3、﹣4、5、﹣6，∴1的相对面是﹣2，∵与﹣6相邻的面上的数是1、3、5、﹣2，∴﹣6的相对面是﹣4，∴5与3是相对面．则如图放置时三个底面上的数字是﹣6，1，﹣4，∴﹣6+1﹣4＝﹣9．故答案为：﹣9．【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，根据相邻的面确定出对面上的数字是解题的关键．18．（4分）如图，数轴上，点A表示的数为1，现点A做如下移动：第1次点A向左移动3个单位长度至点A1，第2次从点A1向右移动6个单位长度至点A2，第3次从点A2向左移动9个单位长度至点A3，…，按照这种移动方式进行下去，点A2019表示的数是﹣3029．【分析】奇数次移动是左移，偶数次移动是右移，第n次移动3n个单位．每左移右移各一次后，点A右移3个单位，故第2018次右移后，点A向右移动3×（2018÷2）个单位，第2019次左移2019×3个单位，故点A2019表示的数是3×（2018÷2）﹣2019×3+1．【解答】解：第n次移动3n个单位，第2019次左移2019×3个单位，每左移右移各一次后，点A右移3个单位，所以A2019表示的数是3×（2018÷2）﹣2019×3+1＝﹣3029．故答案为：﹣3029．【点评】本题考查数轴上点的移动规律，确定每次移动方向和距离的规律，以及相邻两次移动的后的实际距离和方向是解答次题的关键．三、解答题（共78分）19．（24分）计算（1）|5﹣8|+24÷（﹣2）×（2）（）×（﹣）（3）（2x2﹣3xy﹣）﹣（5x2+xy+x）（4）（﹣2a2）3+a8÷a2+3a•a5（5）（2x﹣5）（2x+5）﹣2x（2x﹣3）（6）（3x+y）2﹣（3x﹣y）2【分析】（1）原式先计算绝对值及乘除运算，再计算加减运算即可求出值；（2）原式利用乘法分配律计算即可求出值；（3）原式去括号合并即可得到结果；（4）原式利用幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘除法则计算，合并即可得到结果；（5）原式利用平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果；（6）原式利用完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝3﹣6＝﹣3；（2）原式＝﹣×+×＝﹣+＝﹣；（3）原式＝2x2﹣3xy﹣x﹣5x2﹣xy﹣x＝﹣3x2﹣4xy﹣x；（4）原式＝﹣8a6+a6+3a6＝﹣4a6；（5）原式＝4x2﹣25﹣4x2+6x＝6x﹣25；（6）原式＝9x2+6xy+y2﹣9x2+6xy﹣y2＝12xy．【点评】此题考查了整式的混合运算，以及整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（6分）先化简，再求值：7a2b﹣2（2a2b﹣3ab2）﹣（4a2b﹣ab2），其中|a+2|+（b﹣）2＝0．【分析】根据非负数的性质分别求出a、b，根据整式的加减混合运算法则把原式化简，代入计算即可．【解答】解：由题意得，a+2＝0，b﹣＝0，解得，a＝﹣2，b＝，原式＝7a2b﹣4a2b+6ab2﹣4a2b+ab2＝﹣a2b+7ab2，当a＝﹣2，b＝时，原式＝﹣（﹣2）2×+7×（﹣2）×（）2＝﹣．【点评】本题考查的是整式的化简求值，掌握非负数的性质、整式的加减混合运算法则是解题的关键．21．（10分）解方程（1）4x﹣3（5﹣x）＝6（2）＝1【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去括号得：4x﹣15+3x＝6，移项合并得：7x＝21，解得：x＝3；（2）去分母得：2x﹣2﹣5x+2＝6，移项合并得：﹣3x＝6，解得：x＝﹣2．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（8分）如图，点O为直线CA上一点，∠BOC＝46°，OD平分∠AOB，∠EOB＝90°，求∠AOE和∠DOE的度数．【分析】根据平角的定义得到∠AOB＝180°﹣∠BOC＝134°，则∠AOE＝∠AOB﹣∠BOE＝134°﹣90°＝44°，再根据角平分线的定义得到∠AOD＝∠AOB＝67°，然后利用∠DOE＝∠AOD﹣∠AOE进行计算即可．【解答】解：∵点O为直线CA上一点，∠BOC＝46°∴∠AOB＝180°﹣46°＝134°，∵∠EOB＝90°，∴∠AOE＝134°﹣90°＝44°，∵OD平分∠AOB，∴∠AOD＝∠AOB＝67°，∴∠DOE＝∠AOD﹣∠AOE＝67°﹣44°＝23°．【点评】本题考查的是角平分线定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．同时考查了余角和补角，角的和差．23．（8分）为了了解市民“获取新闻的最主要途径”某市记者开展了一次抽样调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．根据以上信息解答下列问题：（1）这次接受调查的市民总人数是1000；请补全条形统计图；（2）扇形统计图中，“电视”所对应的圆心角的度数是54°；（3）若该市约有90万人，请你估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数．【分析】（1）用电脑上网的人数除以电脑上网所占的百分比，可得样本容量，用总人数乘以“报纸”对应的百分比求得其人数，据此补全图形；（2）根据电视所占的百分比乘以圆周角，可得答案；（3）根据样本估计总体，可得答案．【解答】解：（1）这次接受调查的市民总人数是260÷26%＝1000（人），则“报纸”的人数为1000×10%＝100（人），补全图形如下：（2）扇形统计图中，“电视”所对应的圆心角的度数是360°×15%＝54°，故答案为：54°．（3）估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数为90×＝59.4（万人），答：将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数为59.4万人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了用样本估计总体．24．（8分）在“元旦“期间，几名学生随同家长一起到某公园游玩，下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话（如图），试根据图中的信息，解答下列问题：（1）小明他们一共去了几名成人，几名学生？（2）请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱？并说明理由．【分析】（1）设小明他们一共去了x个成人，则去了（12﹣x）个学生，根据总价＝单价×数量结合成人票及学生票的价格，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）先求出购买16张团体票的价格，与400比较后即可得出结论．【解答】解：（1）设小明他们一共去了x个成人，则去了（12﹣x）个学生，根据题意得：40x+40×0.5（12﹣x）＝400，解得：x＝8，∴12﹣x＝4．答：小明他们一共去了8个成人，4个学生．（2）40×0.6×16＝384（元），384元＜400元．答：购买16张团体票省钱．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据总价＝单价×数量结合成人票及学生票的价格，列出关于x的一元一次方程；（2）求出购买16张团体票的价格．25．（8分）如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB ＝20，动点P从点A出发，以3个单位/秒的速度沿着数轴负方向匀速运动，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）写出数轴上点B表示的数﹣12；动点P对应的数是8﹣3t（用含t的代数式表示）；（2）动点Q从点B出发，以1个单位/秒的速度匀速运动，且点P，Q同时出发①若动点Q沿着数轴正方向匀速运动，多少秒时点P与点Q相遇？②若动点Q沿着数轴负方向匀速运动，多少秒时点P与点Q相距4个单位？【分析】（1）根据两点间的距离公式求解可得；（2）①根据点P运动路程+点Q运动路程＝AB的长度列方程求解可得；②分点P追上点Q前和点P追上点Q后两种情况，分别列出关于t的方程求解可得．【解答】解：（1）∵点A表示的数是8，且AB＝20，点B在点A的左侧，∴点B表示的数为8﹣20＝﹣12，动点P表示的数是8﹣3t，故答案为：﹣12，8﹣3t；（2）①由题意得：t+3t＝20，解得：t＝5，答：5秒时点P与点Q相遇；②第一种情况：点P追上点Q前，t+20＝3t+4，解得：t＝8；第二种情况：点P追上点Q后，t+20+4＝3t，解得：t＝12，答：经过8秒或12秒时点P与点Q相距4个单位．【点评】本题主要考查一元一次方程和数轴，解题的关键是熟练掌握数轴上两点间的距离公式和追及问题中蕴含的相等关系．26．（6分）请将“2，4，6，7，9，11，12，14，16”共9个数，填入到下面3×3的方格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，构成一个三阶幻方．（至少三种不同的填法）【分析】由题意得出横或列的和为27，据此求解可得．【解答】解：如图所示．【点评】本题主要考查有理数的加法，解题的关键是根据幻方的特点及有理数的加法得出横或列的和为27．。
山东省济南市七年级上学期数学期末考试试卷
山东省济南市七年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）﹣3的相反数是（）A . 3B . ﹣3C . -D .2. （2分）如图所示，已知OA⊥OB，OC⊥OD，则图中∠1和∠2的关系是（）A . 互余B . 互补C . 相等D . 以上都不对3. （2分） (2018七上·云安期中) 单项式的系数和次数分别是（）A . ，3B . ，3C . ，2D . ，24. （2分）(2019·玉林模拟) 下列几何体中，主视图是三角形的是（）A .B .C .D .5. （2分） (2018八上·仙桃期末) 下列计算结果为a5的是（）A . a2＋a3B . a2·a3C . （a3）2D .6. （2分） (2019七上·荣昌期中) 下列各选项中的两项为同类项的是A . 与B . 与C . 2yx与D . 与7. （2分） (2017七上·绍兴月考) 如图，把原来弯曲的河道改直，A，B两地间的河道长度变短，这样做的道理是（）A . 两点确定一条直线B . 两点之间线段最短C . 两点之间直线最短D . 垂线段最短8. （2分）某商店有两个进价不同的计算器都卖了80元，其中一个赢利60％，另一个亏本20％，在这次买卖中，这家商店A . 不赔不赚B . 赚了10元C . 赔了10元D . 赚了50元9. （2分）一个正方体的表面展开图如图所示，每一个面上都写有一个整数，并且相对两个面上所写的两个整数之和都相等，那么（）A . a = 1，b =5B . a = 5，b = 1C . a = 11，b = 5D . a = 5，b = 1110. （2分）有9人14天完成了一件工作的，而剩下的工作要在4天内完成，则需增加的人数是（）A . 12B . 11C . 10D . 811. （2分）下列各组运算，结果正确的是（）．A . 3a +3b =6aB . -2x -2x =0C . 9x-6x =3D . 3y2-y2=2y212. （2分）(2016·常州) 如图，数轴上点P对应的数为p，则数轴上与数﹣对应的点是（）A . 点AB . 点BC . 点CD . 点D二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2018七上·蕲春期中) 化简： ________.14. （1分） (2016七上·东阳期末) 40°的补角等于________；40°18′的余角等于________.15. （1分） (2016七上·秦淮期末) 已知关于x的方程3m﹣4x=2的解是x=1，则m的值是________．16. （1分）若a2﹣3a=4，则6a﹣2a2+8=________ ．17. （1分）(2016·兖州模拟) 如图，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A、C同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行．若甲的速度是乙的速度的3倍，则它们第2015次相遇在边________上．18. （1分）(2017·娄底模拟) 将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，则∠ABC的度数________．三、解答题 (共8题；共57分)19. （5分）为了迎接校运动会，排好入场式，七年级某班安排数名同学手持鲜花，他们买了一束鲜花，分配时发现：如果一人分6枝，则多了3枝；如果一人分8枝，则有一名同学只能分到3枝，请问本班安排了几名同学手持鲜花，这束鲜花共有多少枝？20. （11分） (2018七上·鞍山期末) 如图，，E是BC的中点，，（1）求AB的长．（2）求DE的长．21. （10分）计算：（1） 5 -（-2 ）+（-3 ）-（+4 ）；（2）（- ）×（-24）；（3）（-3）÷ × ×（-15）；（4） -14+|（-2）3-10|-（-3）÷（-1）2017．22. （5分） (2016七上·端州期末) 解方程：23. （5分） (2017八上·江门月考) 如图，在直线MN上找一点C点，使AC=BC．（不写作法，保留作图痕迹）24. （5分）如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（0，2），B（4，0），C（6，4），求△ABC的周长与面积．25. （10分）如图1是一副三角尺拼成的图案：（所涉及角度均小于或等于180度）（1）则∠EBC的度数为________度；（2）将图1中的三角尺ABC绕点B旋转α度（0°＜α＜90°）能否使∠EBC=2∠ABD？若能，则求出α的值；若不能，说明理由．（图2、图3供参考）26. （6分）(2019·莆田模拟) 如图1是某品牌的一款学生斜挎包，其挎带由单层部分、双层部分和调节扣组成，设单层部分的长度为xcm ，双层部分的长度为ycm ，经测量，得到如下数据：x（cm）046810．．120y（cm）m58575655n（1）如图2，在平面直角坐标系中，以所测得数据中的x为横坐标，以y为纵坐标，描出所表示的点，并用平滑曲线连接，并根据图象猜想求出该函数的解析式；（2）若小花要购买一个持带长为125cm的斜持包，该款式的斜挎包是否满足小花的需求？请说明理由．（持带的总长度＝单层部分长度+双层部分长度，其中调节扣的长度忽略不计）参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共57分)19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、21-4、22-1、23-1、24-1、25-1、25-2、26-1、26-2、。
山东济南市市中区2018-2019学年七年级上学期期末质量检测数学试题
3. 如图所示的花瓶中，( )的表面，可以看作由所给的平面图形绕虚线旋 转一周形成的．
A.
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B.
C.
D.
【答案】B 【解析】解：由题意，得 图形与 B 的图形相符， 故选：B． 根据面动成体，可得答案． 本题考查了点、线、面、体，培养学生的观察能力和空间想象能力．
4. 计算：−5 − 3 × 4的结果是( )
8. 如果 A、B、C 在同一条直线上，线段AB = 6cm，BC = 2cm，则 A、C 两点间的距
离是( )
A. 8cm
B. 4cm
C. 8cm 或 4cm
D. 无法确定
【答案】C 【解析】解：(1)点 B 在 A、C 之间时，AC = AB + BC = 6 + 2 = 8cm； (2)点 C 在 A、B 之间时，AC = AB − BC = 6 − 2 = 4cm． 所以 A、C 两点间的距离是 8cm 或 4cm． 故选：C．
7. 下列调查中，适合采用普查方式的是( )
A. 了解一批圆珠笔的寿命 B. 了解全国七年级学生身高的现状 C. 检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件 D. 了解市场上某种食品添加剂的含量是否符合国家标准
【答案】C 【解析】解：A、了解一批圆珠笔的使用寿命，应采用抽样调查，故此选项不合题意； B、了解全国七年级学生身高的现状，应采用抽样调查，故此选项不合题意； C、检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件，应采用普查，故此选项符合题意； D、了解市场上某种食品添加剂的含量是否符合国家标准，应采用抽样调查，故此选项 不合题意； 故选：C． 由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调 查结果比较近似． 本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象 的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价 值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
2018-2019学年济南市七年级上学期期末模拟测试题
七年级上学期数学期末测试题一．选择题（共12小题） 1．﹣4的绝对值是（ ） A ．﹣4B ．4C ．−14D ．142．数据82600000用科学记数法表示为（ ） A ．0.826×106B ．8.26×107C ．82.6×106D ．8.26×1083．如图，下列几何体是由4个相同的小正方体组合而成的，从左面看得到的平面图形是下列选项中的（ ）A ．B ．C ．D ．4．下列运算正确的是（ ） A ．6a 5÷（﹣2a 3）＝﹣3a 2 B ．a 2+a 3＝a 5C ．（﹣a 3）2＝﹣a 6D ．（a ﹣2b ）2＝a 2﹣4b 25．下列调查：其中适合用抽样调查的个数有（ ） （1）为了检测一批电视机的使用寿命； （2）为了调查全国平均几人拥有一部手机； （3）为了解本班学生的平均上网时间；（4）为了解中央电视台春节联欢晚会的收视率． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．下列各组式中是同类项的是（ ）A ．a 与−12a 2B ．x 2y 3z 与﹣x 2y 3C ．x 2与y 2D ．94yx 2与﹣5x 2y7．一个正方体的表面展开图如图所示，每一个面上都写有一个整数， 并且相对两个面上所写的两个整数之和都相等，那么（ ） A ．a ＝1，b ＝5B ．a ＝5，b ＝1C ．a ＝11，b ＝5D ．a ＝5，b ＝118．已知关于x 的方程5x +3k ＝21与5x +3＝0的解相同，则k 的值是（ ） A ．﹣10B ．7C ．﹣9D ．89．若多项式x 2+mx +16是完全平方式，则m 的值是（ ）A ．8B ．4C ．±8D ．±410．中国古代问题：有甲、乙两个牧童，甲对乙说：“把你的羊给我一只，我的羊数就是你的羊数的2倍”．乙回答说：“最好还是把你的羊给我一只，我们羊数就一样了”．若设甲有x 只羊，则下列方程正确的是（ ） A ．x +1＝2（x ﹣2） B ．x +3＝2（x ﹣1）C ．x +1＝2（x ﹣3）D ．x −1=x+12+111．a ﹣|a |的值是（ ）A ．0B ．2aC ．2a 或0D ．不能确定12．如图所示是计算机某计算程序，若开始输入x ＝1，则最后输出的结果是（ ）A ．2B ．18C ．22D ．24二．填空题（共6小题）13．用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负，登山队攀登一座山峰，每登高1千米气温的变化量为﹣6℃．攀登3千米后，气温 ℃（填“上升”或“下降”多少）． 14．如图所示，将一副三角板的直角顶点重合摆放在桌面上，若∠AOD ＝145°， 则∠BOC ＝ 度．15．如图，M 是线段AB 的中点，N 是线段BC 的中点，AB ＝8cm ，BC ＝6cm ，则线段MN ＝ cm ．16．时钟9点30分时，分针和时针之间形成的角的大小等于 ． 17．若规定a *b ＝2a +b ﹣1，则（﹣4）*6的值为 ． 18．如图，长方形的长AD ＝9，宽AB ＝3，则图中阴影部分 的面积为 ．三．解答题（共9小题）19．计算（1）2﹣23÷|﹣2|×（﹣7+5）（2）2（x2y+xy2）﹣2（x2y﹣x）﹣2xy2﹣2y，（3）（3x）2y÷18xy（4）2（ab﹣2c）﹣（ab+3c）（6）13x3+（2x2y+3xy2﹣6）﹣3（19x3+x2y+xy2）（6）化简：[（xy+2）（xy﹣2）﹣2x2y2+4]÷xy，其中x＝10，y=−1 2520．解方程。
2018-2019学年山东省济南市市中区七年级(上)期末数学试卷(解析版)
2018-2019学年山东省济南市市中区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分，每小题只有一个选项符合题意）1．在有理数0，2，|﹣5|，﹣3中，最小的数是（）A．﹣3B．2C．|﹣5|D．02．第十八届亚洲运动会（亚运会）在印度尼西亚举行，来自亚洲45个国家和地区约11300名运动员在雅加达和巨港等地展开角逐．请你把数字11300用科学记数法表示（）A．1.13×104B．11.3×104C．11.3×103D．1.13×1033．如图所示的花瓶中，（）的表面，可以看作由所给的平面图形绕虚线旋转一周形成的．A．B．C．D．4．计算：﹣5﹣3×4的结果是（）A．﹣17B．﹣7C．﹣8D．﹣325．下列方程中，解为x＝1的是（）A．x﹣1＝﹣1B．﹣2x＝C．x＝﹣2D．2x﹣1＝16．下列运算正确的是（）A．x5+x5＝x10B．﹣12x+7x＝﹣5xC．2x5﹣x5＝2D．3a+2b＝5ab7．下列调查中，适合采用普查方式的是（）A．了解一批圆珠笔的寿命B．了解全国七年级学生身高的现状C．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件D．了解市场上某种食品添加剂的含量是否符合国家标准8．如果A、B、C在同一条直线上，线段AB＝6cm，BC＝2cm，则A、C两点间的距离是（）A．8cm B．4cm C．8cm或4cm D．无法确定9．若是同类项，则m+n＝（）A．﹣2B．2C．1D．﹣110．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BD、BE为折痕，若∠CBD＝66°，则∠ABE 为（）A．20°B．24°C．40°D．50°11．我国古代名著《九章算术》中有一题：“今有凫起南海，七日至北海，雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”意思是：野鸭从南海起飞到到北海需要7天；大雁从北海飞到南海需要9天．野鸭和大雁同时分别从南海和北海出发，多少天相遇？设野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过x天相遇，可列方程为（）A．9x﹣7x＝1B．9x+7x+1C．x+x＝1D．x﹣x＝1 12．观察下列一组图形，其中图形①中共有2颗星，图形②中共有6颗星，图形③中共有11颗星，图形④中共有17颗星，…，按此规律，图形⑧中星星的颗数是（）A．43B．45C．51D．53二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13．单项式﹣的系数是，次数是次．14．从一个多边形的某顶点出发，连接其余各顶点，把该多边形分成了4个三角形，则这个多边形是边形．15．如果x＝﹣2是一元一次方程ax﹣8＝12﹣a的解，则a的值是．16．某校开展捐书活动，七（1）班同学积极参与，现将捐书数量绘制成频数分布直方图（如图所示），如果捐书数量在3.5﹣4.5组别的人数占总人数的，那么捐书数量在4.5﹣5.5组别的人数是．17．如图是一个正方体的平面展开图，正方体中相对的面上的数字或代数式互为相反数，则x+y的值为．18．半径为2的圆被四等分切割成四条相等的弧，将四个弧首尾顺次相连拼成如图所示的恒星图型，那么这个恒星的面积等于．三、解答题（本大题共9个小题，共78分.）解答应写出文字说明、证明过程或演算步19．（6分）计算：﹣14+16÷（﹣2）3×|﹣3﹣1|．20．（6分）先化简，再求值：（﹣4x2+2x﹣8）﹣2（x﹣1），其中x＝﹣1．21．（6分）如图，C、D是线段上两点，若AB＝10cm，BC＝4cm，且D是线段AC的中点，求BD的长．22．（8分）（1）计算：（1﹣）×（﹣36）．（2）解方程：．23．（8分）本学期学校开展以“感受中华传统美德”为主题的研学活动，组织150名学生参观历史博物馆和民俗展览馆，每一名学生只能参加其中一项活动，共支付票款2000元，票价信息如下：（1）请问参观历史博物馆和民俗展览馆的人数各是多少人？（2）若学生都去参观历史博物馆，则能节省票款多少元？24．（10分）2018年12月份，我市迎来国家级文明城市复查，为了了解学生对文明城市的了解情况，学校随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果技照“A非常了解．B 了解．C了解较少．D不了解”四类分别统计，并绘制了下列两幅统计图（不完整）．请根据图中信息，解答下列问题：（1）此次共调查了名学生；（2）扇形统计图中D所在的扇形的圆心角为；（3）将条形统计图补充完整；（4）若该校共有800名学生，请你估计对文明城市的了解情况为“非常了解”的学生的人数．25．（10分）如图，∠AOB是直角，OP平分∠AOB，OQ平分∠AOC，∠POQ＝70°，求∠AOC的度数．26．如图是一些小正方体搭成的几何体俯视图，小正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数，请画出它的主视图，左视图．27．（12分）如图甲所示，若将阴影两部分裁剪下来重新拼成一个正方形，所拼正方形如图乙．（1）图甲的长是，宽是，面积是（写成两式乘积形式）；如图乙所示，阴影部分的面积是（写成多项式的形式）（2）比较图甲和图乙中阴影部分的面积，可得乘法公式．（3）运用你所得到的公式，计算下列各题：①（x+y）（x﹣y）②（x+3y）（x﹣3y）③103×9728．（12分）【新知理解】如图①，点C在线段AB上，图中共有三条线段AB、AC和BC，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是线段AB的“巧点”．（1）线段的中点这条线段的“巧点”；（填“是”或“不是”）．（2）若AB＝12cm，点C是线段AB的巧点，则AC＝cm；【解决问题】（3）如图②，已知AB＝12cm．动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿AB向点B匀速移动：点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿BA向点A匀速移动，点P、Q同时出发，当其中一点到达终点时，运动停止，设移动的时间为t（s）．当t为何值时，A、P、Q 三点中其中一点恰好是另外两点为端点的线段的巧点？说明理由四、附加题29．（5分）设三个互不相等的有理数，既可以表示为1，a+b，a的形式，也可以表示为0，，b的形式，则a2018+b2018的值等于（）A．0B．1C．2D．330．（5分）如图，点A1、A2、A3、A4是某市正方形道路网的部分交汇点，且它们都位于同一对角线上．某人从点A1出发，规定向右或向下行走，那么到达点A3的走法共有种．31．（10分）已知（x2﹣x+1）6＝a12x12+a11x11+a10x10+…+a2x2+a1x+a0，求a12+a10+a8+…+a2+a0的值．2018-2019学年山东省济南市市中区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分，每小题只有一个选项符合题意）1．在有理数0，2，|﹣5|，﹣3中，最小的数是（）A．﹣3B．2C．|﹣5|D．0【分析】根据有理数大小比较的法则解答即可．【解答】解：﹣3＜0＜2＜|﹣5|，则最小的数是﹣3，故选：A．【点评】本题考查的是有理数的大小比较，有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．2．第十八届亚洲运动会（亚运会）在印度尼西亚举行，来自亚洲45个国家和地区约11300名运动员在雅加达和巨港等地展开角逐．请你把数字11300用科学记数法表示（）A．1.13×104B．11.3×104C．11.3×103D．1.13×103【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：数字11300用科学记数法表示为1.13×104，故选：A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．如图所示的花瓶中，（）的表面，可以看作由所给的平面图形绕虚线旋转一周形成的．A．B．C．D．【分析】根据面动成体，可得答案．【解答】解：由题意，得图形与B的图形相符，故选：B．【点评】本题考查了点、线、面、体，培养学生的观察能力和空间想象能力．4．计算：﹣5﹣3×4的结果是（）A．﹣17B．﹣7C．﹣8D．﹣32【分析】原式先计算乘法运算，再计算加减运算即可求出值．【解答】解：原式＝﹣5﹣12＝﹣17，故选：A．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．下列方程中，解为x＝1的是（）A．x﹣1＝﹣1B．﹣2x＝C．x＝﹣2D．2x﹣1＝1【分析】各项中方程计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、方程解得：x＝0，不符合题意；B、方程系数化为1，得x＝﹣，不符合题意；C、方程系数化为1，得x＝﹣4，不符合题意；D、方程移项合并得：2x＝2，解得：x＝1，符合题意，故选：D．【点评】此题考查了方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．6．下列运算正确的是（）A．x5+x5＝x10B．﹣12x+7x＝﹣5xC．2x5﹣x5＝2D．3a+2b＝5ab【分析】依据同类项定义与合并同类项法则计算可得．【解答】解：A．x5+x5＝2x5，此选项错误；B．﹣12x+7x＝﹣5x，此选项正确；C．2x5﹣x5＝x5，此选项错误；D．3a与2b不是同类项，不能合并，此选项错误；故选：B．【点评】本题考查了合并同类项，解答本题的关键是掌握合并同类项的法则．7．下列调查中，适合采用普查方式的是（）A．了解一批圆珠笔的寿命B．了解全国七年级学生身高的现状C．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件D．了解市场上某种食品添加剂的含量是否符合国家标准【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、了解一批圆珠笔的使用寿命，应采用抽样调查，故此选项不合题意；B、了解全国七年级学生身高的现状，应采用抽样调查，故此选项不合题意；C、检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件，应采用普查，故此选项符合题意；D、了解市场上某种食品添加剂的含量是否符合国家标准，应采用抽样调查，故此选项不合题意；故选：C．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．8．如果A、B、C在同一条直线上，线段AB＝6cm，BC＝2cm，则A、C两点间的距离是（）A．8cm B．4cm C．8cm或4cm D．无法确定【分析】分点B在A、C之间和点C在A、B之间两种情况讨论．【解答】解：（1）点B在A、C之间时，AC＝AB+BC＝6+2＝8cm；（2）点C在A、B之间时，AC＝AB﹣BC＝6﹣2＝4cm．所以A、C两点间的距离是8cm或4cm．故选：C．【点评】本题考查的是两点间的距离，分两种情况讨论是解本题的难点也是解本题的关键．9．若是同类项，则m+n＝（）A．﹣2B．2C．1D．﹣1【分析】本题考查同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫做同类项，由同类项的定义可先求得m和n的值，从而求出m+n的值．【解答】解：由同类项的定义可知m+2＝1且n﹣1＝1，解得m＝﹣1，n＝2，所以m+n＝1．故选：C．【点评】本题考查同类项的定义，关键要注意同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同，相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．10．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BD、BE为折痕，若∠CBD＝66°，则∠ABE 为（）A．20°B．24°C．40°D．50°【分析】根据翻折的性质可知，∠ABE＝∠A′BE，∠DBC＝∠DBC′，再根据平角的度数是180°，∠CBD＝66°，继而即可求出答案．【解答】解：根据翻折的性质可知，∠ABE＝∠A′BE，∠DBC＝∠DBC′，又∵∠ABE+∠A′BE+∠DBC+∠DBC′＝180°，∴∠ABE+∠DBC＝90°，又∠CBD＝66°，∴∠ABE＝24°．故选：B．【点评】此题考查了角的计算，根据翻折变换的性质，得出三角形折叠以后的图形和原图形全等，对应的角相等，得出∠ABE＝∠A′BE，∠DBC＝∠DBC′是解题的关键．11．我国古代名著《九章算术》中有一题：“今有凫起南海，七日至北海，雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”意思是：野鸭从南海起飞到到北海需要7天；大雁从北海飞到南海需要9天．野鸭和大雁同时分别从南海和北海出发，多少天相遇？设野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过x天相遇，可列方程为（）A．9x﹣7x＝1B．9x+7x+1C．x+x＝1D．x﹣x＝1【分析】根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，，故选：C．【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．12．观察下列一组图形，其中图形①中共有2颗星，图形②中共有6颗星，图形③中共有11颗星，图形④中共有17颗星，…，按此规律，图形⑧中星星的颗数是（）A．43B．45C．51D．53【分析】设图形n中星星的颗数是a n（n为正整数），列出部分图形中星星的个数，根据数据的变化找出变化规律“a n＝+n﹣1”，依此规律即可得出结论．【解答】解：设图形n中星星的颗数是a n（n为正整数），∵a1＝2＝1+1，a2＝6＝（1+2）+3，a3＝11＝（1+2+3）+5，a4＝17＝（1+2+3+4）+7，∴a n＝1+2+…+n+（2n﹣1）＝+（2n﹣1）＝+n﹣1，∴a8＝×82+×8﹣1＝51．故选：C．【点评】本题考查了规律型中的图形的变化类，根据图形中数的变化找出变化规律是解题的关键．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13．单项式﹣的系数是﹣，次数是4次．【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解即可．【解答】解：单项式﹣的系数是﹣，次数是4次；故答案为：﹣，4．【点评】本题考查了单项式，注意单项式中数字因数叫做单项式的系数；所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．14．从一个多边形的某顶点出发，连接其余各顶点，把该多边形分成了4个三角形，则这个多边形是6边形．【分析】根据n边形从一个顶点出发可引出（n﹣2）个三角形解答即可．【解答】解：设这个多边形为n边形．根据题意得：n﹣2＝4．解得：n＝6．故答案为：6．【点评】本题主要考查的是多边形的对角线，掌握公式是解题的关键．15．如果x＝﹣2是一元一次方程ax﹣8＝12﹣a的解，则a的值是﹣20．【分析】把x＝﹣2代入方程ax﹣8＝12﹣a得到关于a的一元一次方程，依次移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案．【解答】解：把x＝﹣2代入方程ax﹣8＝12﹣a得：﹣2a﹣8＝12﹣a，移项得：﹣2a+a＝12+8，合并同类项得：﹣a＝20，系数化为1得：a＝﹣20，故答案为：﹣20．【点评】本题考查了一元一次方程的解，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．16．某校开展捐书活动，七（1）班同学积极参与，现将捐书数量绘制成频数分布直方图（如图所示），如果捐书数量在3.5﹣4.5组别的人数占总人数的，那么捐书数量在4.5﹣5.5组别的人数是16人．【分析】根据捐书数量在3.5﹣4.5组别的频数是12、频率是0.3，由频率＝频数÷总数求得总人数，根据频数之和等于总数可得答案．【解答】解：∵被调查的总人数为12÷＝40（人），∴捐书数量在4.5﹣5.5组别的人数是40﹣（4+12+8）＝16（人），故答案为：16人．【点评】本题主要考查频数（率）分布表，掌握频率＝频数÷总数是解题的关键．17．如图是一个正方体的平面展开图，正方体中相对的面上的数字或代数式互为相反数，则x+y的值为0．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，再根据相对面上的数字互为相反数列式求出x+y的值．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形．“5”与“2x﹣3”是相对面，“y”与“x”是相对面，“﹣2”与“2”是相对面，∵相对的面上的数字或代数式互为相反数，∴x+y＝0，故答案为：0【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．18．半径为2的圆被四等分切割成四条相等的弧，将四个弧首尾顺次相连拼成如图所示的恒星图型，那么这个恒星的面积等于16﹣4π．【分析】恒星的面积＝边长为4的正方形面积﹣半径为2的圆的面积，依此列式计算即可．【解答】解：如图．2+2＝4，恒星的面积＝4×4﹣4π＝16﹣4π．故答案为16﹣4π．【点评】本题考查了扇形面积的计算，关键是理解恒星的面积＝边长为4的正方形面积﹣半径为2的圆的面积．三、解答题（本大题共9个小题，共78分.）解答应写出文字说明、证明过程或演算步19．（6分）计算：﹣14+16÷（﹣2）3×|﹣3﹣1|．【分析】原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：原式＝﹣1+16÷（﹣8）×4＝﹣1﹣8＝﹣9．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（6分）先化简，再求值：（﹣4x2+2x﹣8）﹣2（x﹣1），其中x＝﹣1．【分析】先去括号，再合并同类项，最后代入求出即可．【解答】解：（﹣4x2+2x﹣8）﹣2（x﹣1）＝﹣2x2+x﹣4﹣x+2＝﹣2x2﹣2，当x＝﹣1时，原式＝﹣2×（﹣1）2﹣2＝﹣4．【点评】本题考查了整式的加减和求值应用，解此题的关键是能根据整式的加减法则进行化简，难度不是很大．21．（6分）如图，C、D是线段上两点，若AB＝10cm，BC＝4cm，且D是线段AC的中点，求BD的长．【分析】根据题意可分析得BD＝BC+CD＝BC+AC，代入已知数值，即可求出BD的长．【解答】解：由题意知BD＝BC+CD而D是线段AC的中点，∴CD＝AC＝（AB﹣BC）＝（10﹣4）＝3∴BD＝4+3＝7故BD的长是7cm．【点评】本题考查的是线段长度的相关计算，根据图形进行线段的和、差计算是解题的关键．22．（8分）（1）计算：（1﹣）×（﹣36）．（2）解方程：．【分析】（1）根据有理数的乘法分配律解答即可；（2）依次去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案．【解答】解：（1）原式＝；（2）2（2x+1）﹣（5x﹣1）＝64x+2﹣5x+1＝64x﹣5x＝6﹣2﹣1﹣x＝3x＝﹣3【点评】本题考查了解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．23．（8分）本学期学校开展以“感受中华传统美德”为主题的研学活动，组织150名学生参观历史博物馆和民俗展览馆，每一名学生只能参加其中一项活动，共支付票款2000元，票价信息如下：（1）请问参观历史博物馆和民俗展览馆的人数各是多少人？（2）若学生都去参观历史博物馆，则能节省票款多少元？【分析】（1）设参观历史博物馆的有x人，参观民俗展览馆的有y人，根据等量关系：①一共150名学生；②一共支付票款2000元，列出方程组求解即可；（2）原来的钱数﹣参观历史博物馆的钱数，列出算式计算可求能节省票款多少元．【解答】解：（1）设参观历史博物馆的有x人，参观民俗展览馆的有y人，依题意，得，解得．答：参观历史博物馆的有100人，则参观民俗展览馆的有50人．（2）2000﹣150×10＝500（元）．答：若学生都去参观历史博物馆，则能节省票款500元．【点评】考查了二元一次方程的应用，（1）找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系．（2）找出题中的两个关键的未知量，并用字母表示出来．（3）挖掘题目中的关系，找出等量关系，列出二元一次方程．（4）根据未知数的实际意义求其整数解．24．（10分）2018年12月份，我市迎来国家级文明城市复查，为了了解学生对文明城市的了解情况，学校随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果技照“A非常了解．B 了解．C了解较少．D不了解”四类分别统计，并绘制了下列两幅统计图（不完整）．请根据图中信息，解答下列问题：（1）此次共调查了120名学生；（2）扇形统计图中D所在的扇形的圆心角为54°；（3）将条形统计图补充完整；（4）若该校共有800名学生，请你估计对文明城市的了解情况为“非常了解”的学生的人数．【分析】（1）由B类别人数及其所占百分比可得；（2）用总人数乘以D类别人数占总人数的比例即可得；（3）先用总人数乘以C类别的百分比求得其人数，再根据各类别百分比之和等于总人数求得A的人数即可补全图形；（4）用总人数乘以样本中A类别的人数所占比例即可得．【解答】解：（1）本次调查的总人数为48÷40%＝120（名），故答案为：120；（2）扇形统计图中D所在的扇形的圆心角为360°×＝54°，故答案为：54°；（3）C类别人数为120×20%＝24（人），则A类别人数为120﹣（48+24+18）＝30（人），补全条形图如下：（4）估计对文明城市的了解情况为“非常了解”的学生的人数为800×＝120（人）．【点评】此题主要考查了条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．25．（10分）如图，∠AOB是直角，OP平分∠AOB，OQ平分∠AOC，∠POQ＝70°，求∠AOC的度数．【分析】根据角的和差求得∠AOQ，根据角平分线的定义，∠AOC＝2∠AOQ即可解决问题．【解答】解：∵∠AOB＝90°，OP平分∠AOB，∴∠POA＝45°，∵∠POQ＝70°，∴∠AOQ＝∠POQ﹣∠POA＝25°，∵OQ平分∠AOC，∴∠AOC＝2∠AOQ＝50°．【点评】本题考查角的计算、角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．26．如图是一些小正方体搭成的几何体俯视图，小正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数，请画出它的主视图，左视图．【分析】根据俯视图中每列正方形的个数，再画出从正面，左面看得到的图形即可．【解答】解：如图所示：【点评】此题主要考查了画几何体的三视图；用到的知识点为：主视图，左视图分别是从物体的正面，左面看得到的图形；看到的正方体的个数为该方向最多的正方体的个数．27．（12分）如图甲所示，若将阴影两部分裁剪下来重新拼成一个正方形，所拼正方形如图乙．（1）图甲的长是a+b，宽是a﹣b，面积是（a+b）（a﹣b）（写成两式乘积形式）；如图乙所示，阴影部分的面积是a2﹣b2（写成多项式的形式）（2）比较图甲和图乙中阴影部分的面积，可得乘法公式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．（3）运用你所得到的公式，计算下列各题：①（x+y）（x﹣y）②（x+3y）（x﹣3y）③103×97【分析】（1）利用长方形和正方形的面积公式就可求出；（2）仔细观察图形就会知道长，宽由面积公式就可求出面积；（3）利用平方差公式就可方便简单的计算．【解答】解：（1）图甲的长是：a+b，宽是：a﹣b，面积是：（a+b）（a﹣b）（写成两式乘积形式）；如图乙所示，阴影部分的面积是：a2﹣b2（写成多项式的形式）；故答案为：（a+b）（a﹣b），a2﹣b2；（2）比较图甲和图乙中阴影部分的面积，可得乘法公式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．故答案为：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2；（3）运用你所得到的公式，计算下列各题：①（x+y）（x﹣y）＝x2﹣y2，②（x+3y）（x﹣3y）＝x2﹣9y2，③103×97＝（100+3）（100﹣3）＝1002﹣9＝9991．【点评】此题主要考查了平方差公式．即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做平方差公式．对于有图形的题同学们注意利用数形结合求解更形象直观．28．（12分）【新知理解】如图①，点C在线段AB上，图中共有三条线段AB、AC和BC，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是线段AB的“巧点”．（1）线段的中点是这条线段的“巧点”；（填“是”或“不是”）．（2）若AB＝12cm，点C是线段AB的巧点，则AC＝4或6或8cm；【解决问题】（3）如图②，已知AB＝12cm．动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿AB向点B匀速移动：点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿BA向点A匀速移动，点P、Q同时出发，当其中一点到达终点时，运动停止，设移动的时间为t（s）．当t为何值时，A、P、Q 三点中其中一点恰好是另外两点为端点的线段的巧点？说明理由【分析】（1）根据“巧点”的定义即可求解；（2）分点C在中点的左边，点C在中点，点C在中点的右边，进行讨论求解即可；（3）分①由题意可知A不可能为P、Q两点的巧点，此情况排除；②当P为A、Q的巧点时；③当Q为A、P的巧点时；进行讨论求解即可．【解答】解：（1）如图，当C是线段AB的中点，则AB＝2AC，∴线段的中点是这条线段的“巧点”．故答案为：是；（2）∵AB＝12cm，点C是线段AB的巧点，∴AC＝12×＝4cm或AC＝12×＝6cm或AC＝12×＝8cm；故答案为：4或6或8；（3）t秒后，AP＝2t，AQ＝12﹣t（0≤t≤6）①由题意可知A不可能为P、Q两点的巧点，此情况排除．②当P为A、Q的巧点时，Ⅰ．AP＝AQ，即，解得s；Ⅱ．AP＝AQ，即，解得s；Ⅲ．AP＝AQ，即，解得t＝3s；③当Q为A、P的巧点时，Ⅰ．AQ＝AP，即，解得s（舍去）；Ⅱ．AQ＝AP，即，解得t＝6s；Ⅲ．AQ＝AP，即，解得s．【点评】考查了两点间的距离，一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．四、附加题29．（5分）设三个互不相等的有理数，既可以表示为1，a+b，a的形式，也可以表示为0，，b的形式，则a2018+b2018的值等于（）A．0B．1C．2D．3【分析】根据三个互不相等的有理数，既可以表示为1，a+b，a的形式，又可以表示为0，，b的形式，也就是说这两个数组的数分别对应相等，即a+b与a中有一个是0，与b中有一个是1，再根据分式有意义的条件判断出a、b的值，代入代数式进行计算即可．【解答】解：∵三个互不相等的有理数，既表示为1，a+b，a的形式，又可以表示为0，，b的形式，∴这两个数组的数分别对应相等．∴a+b与a中有一个是0，与b中有一个是1，但若a＝0，会使无意义，∴a≠0，只能a+b＝0，即a＝﹣b，于是．只能是b＝1，于是a＝﹣1．∴a2018+b2018＝（﹣1）2018+12018＝1+1＝2，故选：C．【点评】本题考查的是有理数及无理数的概念，能根据题意得出“a+b与a中有一个是0，与b中有一个是1”是解答此题的关键．30．（5分）如图，点A1、A2、A3、A4是某市正方形道路网的部分交汇点，且它们都位于同一对角线上．某人从点A1出发，规定向右或向下行走，那么到达点A3的走法共有6种．【分析】先向右走，①向右走两个单位，再向下走两个单位到达A3；②向右走一个单位，再向下走一个单位，再向右走一个单位，再向下走一个单位，到达A3；③向右走一个单位，向下走两个单位，再向右走一个单位，到达A3；先向下走，①向下走两个单位，再向右走两个单位到达A3；②向下走一个单位，再向右走一个单位，再向下走一个单位，再向右走一个单位，到达A3；③向下走一个单位，向右走两个单位，再向下走一个单位，到达A3．【解答】解：如图，从A1到大A3共有6种走法，故答案为：6．【点评】本题主要考查了图形的变化，应分类讨论，然后依次找出合理的路线，以免漏解．31．（10分）已知（x2﹣x+1）6＝a12x12+a11x11+a10x10+…+a2x2+a1x+a0，求a12+a10+a8+…+a2+a0的值．【分析】很难将（x2一x+1）6的展开式写出，因此想通过展开式去求出每一个系数是不实际的，事实上，上列等式在x的允许值范围内取任何一个值代入计算，等式都成立，考虑用赋值法解．【解答】令x＝1，由已知等式得a12+a11+…+a2+a1+a0＝1，①。