第16章 相对论基础

2、时间的膨胀 、 设在 S’系中一固定坐标处有一只静止的钟 系中一固定坐标处有一只静止的钟 记录在该处前后发生的两个事件， 记录在该处前后发生的两个事件，两事件的 时间间隔为 ∆t ′ = t2 − t1 ′ ′ 而有 S 系中的钟所记录两时间的时间间隔 为 ∆t = t − t
2 1
以一定的速度运动。 由于 S’以一定的速度运动。根据洛仑兹 以一定的速度运动 变换式有： 变换式有：
第十六章
相对论
狭义相对论（1905年 1、狭义相对论（1905年）*** 广义相对论（1916年 2、广义相对论（1916年）
产生背景 具体表达
基本原理 重要结论
16.1
狭义相对论产生的背景 s
y
一、 伽利略变换式
s′
y′
两个参考系 S和 S’，对 ， 应的坐标轴相互平行， 应的坐标轴相互平行，相 对速度为 V，开始时两个 o z 参考系重合在一起. 参考系重合在一起.
不同地点发生的两个事件， （1）不同地点发生的两个事件，对
s′系观察
者来说是同时发生的，而对S 者来说是同时发生的，而对S系观察者来 不是同时发生的。 说，不是同时发生的。 （2）同样可导出，在S系观察不同地点是同时 同样可导出， 发生的两事件， 发生的两事件，在 时发生的。 时发生的。 以上说明同时性是相对的
16.3 狭义相对论的时空观
s y
s′ y′
1、长度缩短 、
在 系观察者同时测 z 棒两端的坐标， 棒两端的坐标，棒长为 两坐标的差。 两坐标的差。即 L′
u L o o
z′
x1 x2
x x′
s′
= x2 − x1 ′ ′
在 S 系中的观测者认 系运动， 为棒相对 S 系运动， 测得长度应该为 L=
( (
)
v c
2
2
2
y′ =y ; t −vx t′ =
z′ =z
)
c 1− c v
2
2
dx dy dz ux = dt , uy = dt , uz = dt dx′ dy′ dz′ u′x = dt ′ , u′y = dt ′ , u′z = dt ′
u′x + v ux = v 1+ 2 u x ′ c
]
答案:B 答案
介子是一种基本粒子， 诞生” 死亡” µ 介子是一种基本粒子，从“诞生”到“死亡”只有 2×10−6 s 这个时间是在相对于 µ 介子静止的参照系中 测得的， 测得的， µ 介子相对地球的速度为 0.998c，则地球上 ， 介子的寿命和飞行距离约为［ 的人测得 µ 介子的寿命和飞行距离约为［ ］ （Ａ） 32×10−6 s , （Ｂ） 32×10−6 s , （Ｃ） 32×10−6 s , （Ｄ） 3.2×10−6 s ,
x2 − x1
利用洛仑兹变换式有
x1 = ′ x1 − u t u2 1− 2 c ; x2 = ′ x2 − x1 u2 1− 2 c x2 − u t u2 1− 2 c
⇒ x2 − x1 = ′ ′
⇒ L = L′
u2 1− 2 ⇒ L < L′ c
L位运动长度，L`为固有长度、物体原长。 位运动长度， 为固有长度、物体原长。 位运动长度 静止参考系中测得运动物体沿运动方向的长度 收缩。（空间距离是相对的） 。（空间距离是相对的 收缩。（空间距离是相对的）
三、经典力学时空观
时间具有绝对性，空间具有绝对性， 时间具有绝对性，空间具有绝对性，时间和空 间是彼此分离不相关的. 间是彼此分离不相关的.
四、迈克耳孙--莫雷实验 迈克耳孙--莫雷实验 -1、“以太”之谜 以太” 2、实验原理图
λc 上式中， 均为已知， 上式中，λ, c, l 均为已知，如能测量出条 纹移动的条数 ∆N ,即可由上式算出地球 相对以太的绝对速度
]
答案:B 答案
伽利略相对性原理说得是什么？ 2 伽利略相对性原理说得是什么？[ ] 一切参照系中力学规律等价； （A） 一切参照系中力学规律等价； 一切惯性系都是等价的； （B） 一切惯性系都是等价的； 一切非惯性系物理规律都是不等价的； （C） 一切非惯性系物理规律都是不等价的； （D） 任何参照系中物理规律等价。 ） 任何参照系中物理规律等价。
u p
在 S， 两个惯性系，O，O 重合时开始计时， 两个惯性系， 重合时开始计时， 点发出一个光信号。 并在 O点发出一个光信号。
s′
z
o
z′
o
x x′
′2 + y′2 + z′2 = c2t′2 s′中 x ) （
相对性原理
x + y + z = c t（ 中 s )
2 2 2 2 2
试试伽利略变换
uy u′y =
1− v v
2
说 明
的情况， 1 在v << c 的情况， 上式既变为伽利 略速度变换式 2 在洛仑兹速度变 换下，光速不变。 换下，光速不变。
c
2
1+
cHale Waihona Puke Baidu
2
u′x
1 − v2 c2 u′z uz = v 1 + 2 u′x
c
四、狭义相对论基本原理与洛氏变换 二者是协调的 s y s′ y′
空效应，与钟的具体结构和其他外界因素无关. 空效应，与钟的具体结构和其他外界因素无关. （2）运动时钟变慢在粒子物理学中有大量的实 验证明。 验证明。
3、同时的相对性 在牛顿力学中，时间是绝相对的。 在牛顿力学中，时间是绝相对的。两事件在惯 中观察是同时发生的， 性系 S 中观察是同时发生的，那么在另一惯 性系S 中观察也是同时发生的 中观察也是同时发生的。 性系S’中观察也是同时发生的。 狭义相对论则认为：这两个事件在惯性系S 狭义相对论则认为：这两个事件在惯性系S中 观察是同时的，而在惯性系S 观察就不会再是 观察是同时的，而在惯性系S’观察就不会再是 同时的了。这就是狭义相对论的同时相对性。 同时的了。这就是狭义相对论的同时相对性。
1 = t t 2 =
u2 xu (t′ + 2 ) 1 c2 c ⇒ u2 xu (t′ + 2 ) 2 2 c c
u2 t2 −t1 = 1 − 2 (t′ −t′ ) 2 1 c ⇒ Δt>Δ ′ t
说明： 说明：（1）运动时钟的变慢完全是相对论的时
{
2
伽利略速度和加速度变换式 u′x = ux − v a′x = ax u′y = uy a′ y = ay
u′z = uz
经典力学中
m′ = m v v m = m′a′ a v v v v F=m a F′ = m′a′
v v a′ = a
{
a′ z = az
二、力学的相对性原理
牛顿力学定律在所有惯性系中都相同， 牛顿力学定律在所有惯性系中都相同，即对于 任意的惯性系， 任意的惯性系，牛顿力学的定律具有相同的形 式.
x− u t ′ ′ x = ;y = y z = z ; ′ 2 u − 2 1 c u x t− 2 c t′ = 2 u − 2 1 c
即
(
x − ut u2 1− 2 c
)2 + y2 + z2
ux t− 2 c )2 =( u2 1− 2 c
整理以后就是： 整理以后就是： x2 + y2 + z2 = c2t 2
Ｖ
o o
y′ = y t′ =
z′ = z
2
c
2
z
z′
x x′
c 2 2 1− v c −
t − vx
y = y′ z = z′
逆变换： 逆变换： 说 明： x′ + vt ′ x= 此变换将时间、 2 2 1 此变换将时间、空间和物 1− v c
质运动密切联系起来 2 低速时， 低速时，此变换与伽氏变 换相一致 真空中的光速是一切物体 运动速率的极限
Ｖ
o
p
z′
x x′
在两参考系中时空坐标分别为： 一事件 P 在两参考系中时空坐标分别为：
(x, y,z, t)
(x′, y′, z′, t′)
1
伽利略坐标变换式 s y x′ = x − vt
y′ = y z′ = z t′ = t
s′
y′
Ｖ
o o
p
z
或
z′
x x′
x = x′ + vt y = y′ z = z′ t = t′
x′=x-ut y′=y z′=z t′ =t
x + y + z + (u t − 2xut ) = c t
2 2 2 2 2
2 2
显然这样变换不再适用，应该是那种变换呢？ 显然这样变换不再适用，应该是那种变换呢？ 这就是“洛仑兹变换” 这就是“洛仑兹变换” 洛仑兹变换是相对性原理地具体表达。 五、洛仑兹变换是相对性原理地具体表达。
t=
c 2 2 1− v c −
t′ +
vx′
2
3
三、洛仑兹速度变换式
考虑一质点P在空间的运动， 考虑一质点P在空间的运动， 系来看， 从S和S’系来看，速度分别是: 系来看 速度分别是:
x′ =
x −vt 1−
u = u x , u y , uz u′ = u′ x , u′ y , u′ z
根据速度的定义： 根据速度的定义：
s′系中观察则不是同
注意： 注意：
（1）发生在同一地点的两个事件，同时性是绝 发生在同一地点的两个事件， 对的， 对的，只有对发生在不同地点的事件同时 性才是相对的。 性才是相对的。 （2）只有对没有因果关系的各个事件之间，先 只有对没有因果关系的各个事件之间， 后次序才有可能颠倒。 后次序才有可能颠倒。 在低速运动的情况下， （3）在低速运动的情况下，
v << 1 c
∆t ≈ ∆t ′
例 1. （A） （B） （C） (D)
迈克尔逊—莫雷实验的结果是[ 迈克尔逊—莫雷实验的结果是[ 测得真空中的光速 C； 表明了真空中光速不变； 表明了真空中光速不变； 否定了“以太”的存在； 否定了“以太”的存在； 说明“以太”相对于地球运动。 说明“以太”相对于地球运动。
讨论： 讨论： 确认两个基本原理， 确认两个基本原理，就必须摒弃绝 对时空观，建立新的坐标变换关系； 对时空观，建立新的坐标变换关系； 新的坐标变换关系和时空观将与人们 习以为常的经典时空观不相容！ 习以为常的经典时空观不相容！
二、洛仑兹时空坐标变换式
x′ =
p
x − vt 1− v
2
s
y
s′
y′
16.2 狭义相对论的基本原理 一、 狭义相对论的基本原理 （1） 狭义相对性原理
物理定律在所有惯性系中都是相同的, 物理定律在所有惯性系中都是相同的,即 所有惯性参考系都是等价的
（2） 光速不变原理
在所有惯性系中，光速等于恒定C 在所有惯性系中，光速等于恒定C，它不 依赖于惯性系之间的运动，也与光源、 依赖于惯性系之间的运动，也与光源、观 察者的运动无关。 察者的运动无关。
1000m; 9500m; 950m; 1000m;
答案:B 答案
个 射样 衰放 两沿 反向出 一 放 性品变 出个 相方 飞的 电 ， 对 样 的 度 0 7， 一 电 子 相 于 品 速 为 .6 c 则 个 子
答案:A 答案
3 爱因斯坦狭义相对论的两条基本原理是 爱因斯坦狭义相对论的两条基本原理是[ （A） 同时性，光速不变原理； ） 同时性，光速不变原理； （B） 光速不变原理，相对性原理； ） 光速不变原理，相对性原理； （C） 同时性，相对性原理； ） 同时性，相对性原理； （D） 长度收缩原理、光速不变原理。 ） 长度收缩原理、光速不变原理。
实验结果： 实验结果：条纹没有移动 干射条纹移动条数： 干射条纹移动条数： ∆N =
2l v
2
2
对实验结果的各种解释： 对实验结果的各种解释：?
1） 拖拽假说 2） 发射假说 3） 收缩假说 3、实验的历史作用 、
v l ′ = l 1− 2 c
2
动摇了占统治地位的以太假说， 动摇了占统治地位的以太假说，揭示了经典物 理学说的不可克服的矛盾， 理学说的不可克服的矛盾，为爱因斯坦创立狭 义相对论铺平了道路。 义相对论铺平了道路。
同时的相对性可由洛仑兹变换式求得： 同时的相对性可由洛仑兹变换式求得： 设在惯性系
同时发生两个事件， 同时发生两个事件，即
s′ 中，不同地点
∆ x′ = x′2 − x′1
2 ∆x′
x′1 x′2 和
∆t′ = 0
则，
∆t ′ + ∆t =
v
c 2 1− v
∆t ≠ 0
c
2
上式表明： 上式表明：
六、由狭义相对论的基本原理推导洛氏变换
x′ = ax + bt y′ = y z′ = z t ′ = gx + et
x′ + y′ + z′ = c t ′
2 2 2 2
2
使两式
x + y +z =c t
2 2 2
2 2
相一致
得到一方程组， 得到一方程组，进一步确定 a , b, g ,e 就得到洛氏变换