第12章 相对论基础
相对论基础概念
相对论基本概念牛顿虚空：一无所有的空间。
爱因斯坦公理：一无所有的空间不存在。
根据爱因斯坦公理理想物质空间：充满无限小连续物质的空间。
物质空间：连续的物质占据的空间。
上面两个概念也叫物质空间概念。
空气：对人而言，空气是人类生存其中的物质空间。
几个常见的物质空间水：对鱼而言，水是鱼生存其中的物质空间。
真空：对恒星而言，真空是恒星运动其中的物质空间。
真空：真空的空间物质是指存在于真空中的所有物质，包括已知的微子、光子、宇宙射线、引力场等。
绝对空间：指自然界中存在的绝对静止的空间。
（相对论证实其不存在）马赫原理：虚空中一无所有，包括引力场，物质在虚空中没有惯性，任何外力都能使粒子运动速度加速到无限快。
逻辑起点集=初始概念集+公理集公理理论=逻辑起点集+推论集惯性定律：也称牛顿第一定律，任何物体都要保持匀速直线运动或静止状态，直到外力迫使它改变运动状态为止。
数学公式表示为：，其中为合力，v为速度，t为时间。
数学公式表示为：其中为合力，v为速度，t为时间。
惯性系：惯性定律（牛顿第一定律）成立的参照系叫做惯性系，又称惯性坐标系。
（在相对论中，修正为麦克斯韦方程组和相对论力学在其中成立）。
如果S为一惯性系，则任何对于S作等速直线运动的参考系S'都是惯性系；而对于S作加速运动的参照系则是非惯性参考系（非惯性系）。
非惯性系：对惯性参考系作加速运动或转动的参考系，简称非惯性系。
参照系:又称参照物，指研究物体运动时所选定的参照物体或彼此不作相对运动的物体系。
参考坐标系: 指为了用数值表达一个物体的位置而在参考体上设置的坐标系。
狭义相对性原理：在任何惯性系中物理定律具有相同的表达形式。
狭义相对论：爱因斯坦将这个狭义相对性原理与光速不变原理相结合，创建了狭义相对论。
引力：是指物质与物质之间的作用。
引力场是这种作用的结果。
而这样的结果就如同一种空间性质。
正是由于这种空间性质，才使得物质具有惯性。
而且这种惯性的大小只与物质的质量大小有关。
高考物理近代物理知识点之相对论简介基础测试题含答案解析
高考物理近代物理知识点之相对论简介基础测试题含答案解析一、选择题1．下列对爱因斯坦质能方程的理解正确的是（）A．2=中能量E其实就是物体的内能E mcB．公式2=适用于任何类型的能量E mcC．由2△△知质量与能量可以相互转化E mc=D．2=不适合用来计算电池中的化学能E mc2．下列说法正确的是________．A．物体做受迫振动时，振幅与物体本身无关B．光纤通信是激光和光导纤维相结合实现的C．火车以接近光速通过站台时车上乘客观察到站台上的旅客变矮D．全息照相技术是光的衍射原理的具体应用3．如图所示,地面上A、B两处的中点处有一点光源S，甲观察者站在光源旁,乙观察者乘坐速度为v（接近光速）的光火箭沿AB方向飞行.两观察者身边各有一只事先在地面校准了的相同的时钟.下列对相关现象的描述中，正确的是（）A．甲测得的AB间的距离大于乙测得的AB间的距离B．甲认为飞船中的钟变慢了，乙认为甲身边的钟变快了C．甲测得光速为c，乙测得的光速为c-vD．当光源S发生一次闪光后，甲认为A、B两处同时接收到闪光，乙则认为A先接收到闪光4．以下说法正确的是（）A．核裂变与核聚变都伴有质量亏损，亏损的质量转化成能量B．β射线和光电效应中逸出的电子都是原子核衰变产生的C．真空中的光速在不同的惯性参考系中都是相同的，与光源、观察者间的相对运动没有关系D．原子核所含核子单独存在时的总质量不小于该原子核的质量5．下列说法正确的是A．做简谐运动的单摆，其振动能量与振幅和摆球质量无关B．泊松亮斑是光的干涉现象，全息照相利用了激光的衍射原理C．质量、长度、时间的测量结果都是随物体与观察者的相对运动状态而改变的D．高级照相机镜头在阳光下呈现淡紫色是光的偏振现象6．牛顿把天体运动与地上物体的运动统一起来，创立了经典力学。
随着近代物理学的发展，科学实验发现了许多经典力学无法解释的事实，关于经典力学的局限性，下列说法正确的是A．火车提速后，有关速度问题不能用经典力学来处理B．由于经典力学有局限性，所以一般力学问题都用相对论来解决C．经典力学适用于宏观、低速运动的物体D．经典力学只适用于像地球和太阳那样大的宏观物体7．设在正负电子对撞机中，电子和正电子以速度相向飞行，它们之间的相对速度为（）A．B．C．D．8．下列关于经典力学和相对论的说法，正确的是()A．经典力学和相对论是各自独立的学说，互不相容B．相对论是在否定了经典力学的基础上建立起来的C．相对论和经典力学是两种不同的学说，二者没有联系D．经典力学包含于相对论之中，经典力学是相对论的特例9．在以光速c前进的特殊“列车”上向前发射一束光，在地面上的观察者看来这束光的速度是（）A．0B．c C．2c D．c10．自然界中有质量的实际物体运动的最大速度不会超过（）A．空气中的光速B．真空中的光速C．电子绕原子核运动的速度D．宇宙飞船运动的速度11．关于相对论的下列说法中，正确的是（）A．宇宙飞船的运动速度很大，应该用相对论计算它的运动轨道B．电磁波的传播速度为光速C．相对论彻底否定了牛顿力学D．在微观现象中，相对论效应不明显12．在地面附近有一高速飞行的宇宙飞行器，地面上的人和宇宙飞行器中的宇航员观察到的现象，正确的是A．地面上的人观察到宇宙飞行器变短了B．地面上的人观察到宇宙飞行器变长了C．宇航员观察到宇宙飞行器内的时钟变慢了D．宇航员观察到宇宙飞行器内的时钟变快了13．属于狭义相对论基本假设的是：在不同的惯性系中，A．真空中光速不变B．时间间隔具有相对性C．物体的质量不变D．物体的能量与质量成正比14．下列说法中正确的是（）A．电磁波具有偏振现象，说明电磁波是纵波B．电磁波谱中最容易发生衍射的是无线电波C．机械波和电磁波都能发生反射、折射、干涉和衍射等现象，是因为它们都可以在真空中传播D．光速不变原理和时间间隔的相对性是狭义相对论的两个基本假设15．与相对论有关的问题，下列说法正确的是（ ）A ．火箭内有一时钟，当火箭高速运动后，此火箭内观察者发现时钟变慢了B ．力学规律在任何惯性参考系中都是相同的C ．一根沿自身长度方向运动的杆，其长度总比静止时的长度要长些D ．高速运动物体的质量会变小16．一列火车以接近光速的速度从我们身边飞驰而过，我们会感到车厢、车窗变短了，而车厢、车窗的高度没有变化，那么车厢内的人看到的路旁的电线杆间距将会（ ） A ．变窄B ．变宽C ．不变D ．都有可能17．一辆轿车在山区的高速公路上以接近光速行驶，穿过众多隧道，已知隧道口为圆形，在将要抵达隧道时，下列说法正确的是（ ） A ．司机观察到的隧道口为椭圆形隧道的总长度变短 B ．司机观察到的隧道口为圆形，隧道的总长度不变 C ．司机观察到的隧道口为椭圆形，隧道的总长度不变 D ．司机观察到的隧道口为圆形，隧道的总长度变短18．关于经典力学的适用范围和局限性，下列说法正确的是（ ） A ．经典力学过时了，应该被量子力学所取代B ．由于超音速飞机的速度太大，其运动不能用经典力学来解释C ．人造卫星的运动不适合用经典力学来描述D ．当物体速度接近光速时，其运动规律不适合用经典力学来描述19．有兄弟两人，哥哥乘坐宇宙飞船以接近光速的速度离开地球去遨游太空，经过一段时间返回地球，哥哥惊奇地发现弟弟比自己要苍老许多，该现象的科学解释是( ) A ．哥哥在太空中发生了基因突变，停止生长了 B ．弟弟思念哥哥而加速生长了C ．由相对论可知，物体速度越大，物体上的时间进程越慢，生理进程也越慢D ．这是神话，科学无法解释20．某物体在静止时的质量为0m ，在速度为v 的高速（接近光速）情况下质量为m ，则由狭义相对论可知物体速度v 为（ ）A ．0m c m⋅B cC ．01m c m ⎛⎫-⋅ ⎪⎝⎭D c21．下列说法正确的是（ ）A ．单摆的摆球在通过最低点时合外力等于零B ．有些昆虫薄而透明的翅翼上出现彩色光带是薄膜干涉现象C ．变化的电场一定产生变化的磁场，变化的磁场一定产生变化的电场D ．一条沿自身长度方向运动的杆，其长度总比杆静止时的长度大 22．下列对光学现象的认识正确的是（ ）A．阳光下水面上的油膜呈现出彩色条纹是光的全反射现象B．狭义相对论说，在任意惯性参考系里，一切力学规律都是相同的C．用白光照射不透明的小圆盘，在圆盘阴影中心出现一个亮斑是光的折射现象D．某人潜入游泳池中，仰头看游泳馆天花板上的灯，他看到灯的位置比实际位置高23．以下说法正确的是（）A．开普勒提出日心说，并指出行星绕太阳转动其轨道为椭圆B．卡文迪许测量出万有引力常量，并提出万有引力定律C．牛顿证明了地面上苹果受到的重力和地球对月亮的吸引力是同一种力D．洲际导弹的速度有时可达到6000m/s，此速度在相对论中属于高速，导弹的质量会明显增大24．如图所示，假设一根10cm长的梭镖以接近光速穿过一根10cm长静止的管子，它们的长度都是在静止状态下测量的。
相对论基础光速不变性与相对性原理
相对论基础光速不变性与相对性原理相对论是现代物理学中的重要理论之一，它对于描述高速运动物体的行为具有重要意义。
在相对论中，有两个基本概念是光速不变性和相对性原理，它们为相对论的建立提供了理论基础。
本文将对相对论的基础概念进行详细阐述。
一、光速不变性在相对论中，光速不变性是指光在真空中的传播速度在任何参考系中都是恒定的，即光在真空中的速度是一个普适常数，通常用符号c表示。
这一概念最早由爱因斯坦在其狭义相对论中提出，被后来的实验证明。
光速不变性的意义在于，无论光源是处于静止状态还是以任何速度运动，光速都不会发生改变。
这与牛顿力学中的加速度理论完全不同，因为牛顿力学中认为物体的速度可以通过施加加速度而改变。
而在相对论中，光速的不变性意味着存在着一个时空背景，即光的传播速度定义了一个最高限速。
相对论的光速不变性是许多重要推论的基础，例如时间和空间的相对性，质量和能量的等效性等。
光速不变性还导致了著名的“双生子悖论”，即当一个人以接近光速的速度旅行一段时间后与地球上的另一个人相遇，他们的年龄会有明显的差异。
二、相对性原理相对性原理是相对论的另一个基础概念，它有两个核心内容：相对性原理一和相对性原理二。
相对性原理一，也称为伽利略相对性原理，指出所有的物理定律都具有相同的形式，不受惯性参考系的影响。
也就是说，在不受外力的作用下匀速运动的参考系之间，物体的运动是完全等效的，无法通过实验来区分。
相对性原理二，也称为洛伦兹相对性原理，基于光速不变性的基础上，指出自然界的物理定律在所有惯性参考系中都具有相同的形式。
无论参考系如何相对于光源运动，光速都保持不变。
相对性原理的意义在于它打破了牛顿力学中的绝对时空观念，引入了一种全新的物理观念。
相对性原理使得人们意识到物理规律的普遍性和相对性，不再像牛顿力学那样将空间和时间视为绝对不变的背景。
相对性原理的提出促进了现代物理学的发展，推动了对时空结构的重新理解。
它为相对论的建立奠定了基础，并在实验验证中得到了充分的支持。
大学物理基础电子教案
第 7 章 热力学基础 第 8 章 气体动理论 第 9 章 静电场 第10章 恒定磁场 10章 第11章 变化的磁场和变化的电场 11章 第12章 机械波 12章
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大学物理电子教案
第 13 章 波动光学基础 第 14 章 狭义相对论力学基础 第 15 章 量子物理基础 第 16 章 固体物理简介 激光 使用说明 制作群体
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4.2 课后习题详解一、复习思考题§4-1 狭义相对论基本原理洛伦兹变换4-1-1 爱因斯坦的相对性原理与经典力学的相对性原理有何不同？答：（1）经典力学的相对性原理：运动关系的相对性表明，物质之间存在着相对运动的关系而非彼此孤立．相对运动的形式丰富多样，由相对运动产生的相互作用力也形式不一．（2）爱因斯坦的相对性原理：在所有惯性系中，物理定律的形式相同，或者说，所有惯性系对于描述物理现象都是等价的．（3）二者的分析比较：①经典力学的相对性原理说明一切惯性系对力学规律的等价性，而爱因斯坦的相对性原理将此种等价性推广到一切自然规律上去，包括力学定律和电磁学定律．②爱因斯坦的相对性原理的等价性推广意义深刻．我们可借助于电学或光学实验确定出本系统的“绝对运动”来，绝对静止的参考系是存在的，然而这与实验事实相矛盾．③爱因斯坦基于对客观规律的根本认识以及对实验事实的总结，才提出这个相对性原理的．相对论是研究相对运动和相互作用的科学．它使研究物质、能量及其相互作用的物理学发展到更高更深的层次．4-1-2 洛伦兹变换与伽利略变换的本质差别是什么？如何理解洛伦兹变换的物理意义？答：（1）洛伦兹变换与伽利略变换的本质差别：①洛伦兹变换是相对论时空观的具体表述；②伽利略变换是经典力学绝对时空观的具体表述．（2）洛伦兹变换的物理意义①洛伦兹变换集中地反映了相对论关于时间、空间和物质运动三者紧密联系的观念．②洛伦兹变换是建立相对论力学的基础．a．运用洛伦兹变换，评判一条物理规律是否符合相对论的要求，凡是通过洛伦兹变换能保持不变式的物理规律都是相对论性的规律．b．在v<<c时，洛伦兹变换将转换为伽利略变换，从这个角度出发，相对论力学就是经典牛顿力学的继承、批判和发展．4-1-3 设某种粒子在恒力作用下运动，根据牛顿力学，粒子的速率能否超过光速？答：（1）牛顿力学认为粒子的质量不会改变，粒子的加速度正比于所受外力．外力越大，粒子所得的加速度也越大．因此，粒子速度是没有极限的，粒子的速率可以超过光速．（2）相对论力学认为，粒子的质量随速度的增大而增大，粒子的加速度并非与所受外力成简单正比关系，加速度的大小有限制，使得粒子的速率不会超过光速．§4-3 狭义相对论的时空观4-3-1 长度的量度和同时性有什么关系？为什么长度的量度和参考系有关系？答：（1）长度的量度：测量一物体的长度就是在本身所处的参考系中测量物体两端点位置之间的距离．（2）同时性分析：①当待测物体相对于观测者静止时，在不同的时刻测量两端点的位置，其距离总是物体的长度；②当待测物体相对于观测者运动时，物体的长度就必须同时测定物体两端点的位置．若非同时测定，测量了一端的位置时，另一端已移动到新的位置，其坐标差值不再是物体的长度了．（3）由于同时性的相对性，所以长度的量度与同时性紧密相连，从而与测量的参考系有关．（4）下面举例说明：假设有一细棒静止在K′系的x′轴上，而K′系相对惯性系K 以速度v沿O x 轴运动．如把记录细棒左端坐标为事件1，记录细棒右端坐标为事件2，则两事件在两参考系中相应的时空坐标为由于细棒静止在K ＇系，所以△x＇＝x ＇2-x ＇1就是细棒的固有长度，根据洛伦兹变换在K 系测量两端坐标必须同时进行，即△t＝0，故有所以在K 系中测得物体的长度为这就是长度收缩效应现象．4-3-2 下面两种论断是否正确？（1）在某一惯性系中同时、同地发生的事件，在所有其他惯性系中也一定是同时、同地发生的．（2）在某一惯性系中有两个事件，同时发生在不同地点，而在对该系有相对运动的其他惯性系中，这两个事件却一定不同时．答：（1）正确．在一个惯性系中同时、同地发生的事件，实质上就是一个事件．因而，可得：△x＝0，△t＝0根据洛伦兹变换：△x＇＝0，△t＇＝0因此，在所有其他惯性系中也一定是同时、同地发生的．（2）正确．对惯性系K 中同时发生在不同地点的两个事件，可得△t＝0．△x≠0在相对运动的其他惯性系K ＇中，有在惯性系K ＇中这两个事件一定不同时．因此，同时性是相对的．4-3-3 两只相对运动的标准时钟A 和B ，从A 所在惯性系观察，哪个钟走得更快？从B 所在惯性系观察，又是如何呢？答：（1）从A 所在惯性系观察，根据“时间膨胀”或“原时最短”的结论，相对静止的时钟A 所指示的时间间隔是原时，它走得“快”些；而时钟B 给出的时间间隔是运动时，因“时间膨胀”而走得“慢”些．（2）同理，从B所在惯性系观察时，则相反，时钟B走得“快”些，而时钟A走得“慢”些．4-3-4 相对论中运动物体长度缩短与物体线度的热胀冷缩是否是一回事？答：不是一回事．（1）“热胀冷缩”①是涉及分子微观热运动的基本热学现象；②这与物体的温度有关，与其宏观运动速度无关．（2）“长度收缩”①是由狭义相对论所得到的重要结论，指在相对物体运动的惯性系中测量物体沿运动方向的长度时，测得的长度总是小于固有长度或静长这一现象；②这与物体的运动速度有关，与物体的组成和结构无关，是普遍的时空性质的反映．4-3-5 有一枚以接近于光速相对于地球飞行的宇宙火箭，在地球上的观察者将测得火箭上的物体长度缩短，过程的时间延长，有人因此得出结论说：火箭上观察者将测得地球上的物体比火箭上同类物体更长，而同一过程的时间缩短．这个结论对吗？答：此结论不正确．（1）狭义相对论认为，“长度收缩”和“时间膨胀”都是相对的．（2）若以火箭和地球为相对运动的惯性参考系，则火箭上的观察者也会观测到“长度收缩”和“时间膨胀”的现象．4-3-6 比较狭义相对论的时空观与经典力学时空观有何不同？有何联系？答：（1）两种时空观的不同：①狭义相对论时空观：a．狭义相对论中关于不同惯性系之间物理事件的时空坐标变换的基本关系式是洛伦兹变换．在洛伦兹变换关系中，长度和时间都是相对的，反映了相对论的时空观．b．狭义相对论时空观认为：第一，空间和时间不可分割，与物质运动密切相关；第二，时间是相对的，时间间隔因惯性系不同则会有差别；第三，空间是相对的，在不同的惯性系中，相同两点的空间间隔会有差别．②经典力学时空观：a．经典力学中关于不同惯性系之间物理事件的时空坐标变换的关系式是伽利略变换．在伽利略变换关系中，长度和时间都是绝对的，反映了经典力学的绝对时空观．b．经典力学时空观认为：时间、空间是彼此独立的，都是绝对的，与物质运动无关．（2）两种时空观的联系：①洛伦兹变换式通过狭义相对论的两个基本原理推导得出，并由此得出反映相对论时空观的几个重要结论，比如同时性的相对性、长度收缩、时间膨胀等；②当v<<c时，洛伦兹变换可以过渡到伽利略变换，即经典力学是相对论力学的低速近似．§4-4 狭义相对论动力学基础4-4-1 化学家经常说：“在化学反应中，反应前的质量等于反应后的质量．”以2g 氢与16g氧燃烧成水为例，注意到在这个反应过程中大约放出了25J的热量，如果考虑到相对论效应，则上面的说法有无修正的必要？。
狭义相对论基础
2.经典力学时空观
据伽利略变换，可得到经典时空观 （1）同时的绝对性
在同一参照系中，两个事件同时发生 据伽利略变换，在另一参照系中， 在其他惯性系中，两个事件也一定同时发生。
同时的绝对性。
经典力学时空观
（2）时间间隔的测量是绝对的 在同一参照系中，两个事件先后发生，其间隔为
据伽利略变换，
ax
ax
du dt
ay a y
vz vz
az az
ax a x ay a y az az
逆
vx vx u vy vy
ax
ax
du dt
a y ay
a x ax 惯性系 a y ay
vz vz
az az
a z az
狭义相对论基础
8.1 经典力学的相对原理和时空观
一. 经典力学的相对性原理
力学现象对所有惯性系，都遵循同样的规律
研究力学规律时，所有的惯性系都是等价的
静止
物块 匀速 以车子为参照系
静止
以地球为参照系 匀速运动
两者的运动规律是相同的 合外力F=0
伽利略相对性原理
两个参考系（约定系统）
如图，S，S'相应坐
hv0 c
e0
hv e
c
电子
x
mv
相对论动力学基础
证明：在图中，入射光子的能量和动量分别为
和
,与物质中质量为m0的静止自由电子发生碰撞
。碰撞后，设光子散射开去而和原来入射方向成 角
，这时它的能量和动量分别变为 和
和 代表在光子运动方向的单位矢量。
与此同时电子向着某一角度的方向飞去，它的能 量和动量分别变为 mc2 和
狭义相对论基础
1971年，美空军用两组Cs（铯）原子钟作实验。 实验值： 绕地球一周的 运动钟变慢： 203± 10ns 理论值： 运动钟变慢： 184 ± 23 ns 实验值和理论值 在误差范围内是 一致的。
实验验证了孪生子效应确实是存在的。
19
例1：介子的寿命。
介子在实验室中的寿命为2.1510 –6s，进入大气后 介子衰变，速度为0.998c，从高空到地面约 10Km， 问： 介子能否到达地面。
c 1
0 0
1 (4 10 7 )(8.85 1012 )
4
2.998 108 m/s
真空中的光速始终是一个常数，与参考系无关。 在实验上也得出了相同的结果。
设光源固定在地上， 在地上测得光速为c, 在匀速直线运动的小 车上测得光速也是c！ 这和我们的“速度与参考系有关”及 “伽利略速度变换”的概念完全不同： 所以麦克斯韦电磁场方程组并不具有伽利略变换 下形式不变的特点，对不同惯性系不是形式不变。
c ， l l0
地球上宏观物体最大速度103m/s，比光速小5个数量 级，在这样的速度下长度收缩约1010，故可忽略不 计。 ④.长度收缩是相对的，S系看S’系中的物体收缩，反 之，S’系看S系中的物体也收缩。 运动物体长度收缩是同时性的相对性的直接结果25
例2.一固有长度为 L0=90 m的飞船，沿船长方向相对 地球以 u =0.80 c 的速度在一观测站的上空飞过，该 站测的飞船长度及船身通过观测站的时间间隔各是多 少？船中宇航员测前述时间间隔又是多少？
解： 按经典力学
L v 3 108 2.2 106 m 660 m
按相对论力学
t
1 v c
2 2
广义相对论的理论基础
广义相对论的理论基础爱因斯坦于1905年提出狭义相对论之后，便试图在狭义相对论的基础上对牛顿的引力理论进行改造。
牛顿引力理论虽然在天文学上得到广泛的支持，但是，它不能说明水星近日点的剩余进动，也不能对宇宙大范围的性质给出完满的描述；而且，在理论的基本概念上同狭义相对论也是互相冲突的。
爱因斯坦在深入分析引力质量同惯性质量等价这一早已熟知的事实的基础上，提出了引力场同加速度场局域性等效的概念；他又把惯性运动的相对性的概念推广到加速运动；并在前人对牛顿时空观的批判中汲取了精华，提出了时间和空间的性质应当由物质运动决定这一革命性的思想。
这些引导他采用黎曼几何来描述具有引力场的时间和空间，写出了正确的引力场方程；进而精确地解释了水星近日点的剩余进动，预言了光线偏折、引力红移、引力辐射等一系列新的效应。
他还对宇宙的结构进行了开创性的研究。
著名的1919年日全食观测，证实了爱因斯坦关于光线偏折的预言，一度轰动世界。
随后，广义相对论便被物理学界普遍接受下来，并且被公认为经典理论物理学中最完美的理论。
几十年来，广义相对论又得到新的验证和发展，特别是60年代以来，在天文学中得到了广泛的应用。
引力红移、雷达回波等实验进一步证实了这个理论的预言。
脉冲星和微波背景辐射的发现，证实了以广义相对论为基础的中子星理论和大爆炸宇宙论的预言。
近年来，对于脉冲双星的观测也提供了有关引力波存在的证据。
60年代以来，奇性理论和黑洞物理的研究取得很大进展。
近来，关于正能定理的猜测得到了证明，有关引力的量子理论以及把引力同其他相互作用统一起来的研究也极为活跃。
这些，不仅丰富了对广义相对论理论基础的认识，同时，也揭示了广义相对论本身所不能解决的一些重大的疑难问题，为进一步探索引力相互作用，以及时间、空间和宇宙的奥秘提出了新的课题。
广义相对论的理论基础爱因斯坦提出等效原理、广义协变性原理和马赫原理作为广义相对论的基本原理。
他采用弯曲时空的黎曼几何来描述引力场，给出引力场中的物理规律，进而提出引力场方程，奠定了广义相对论的理论基础。
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第12章 相对论基础12.1 确认狭义相对论两个基本假设,为什么必须修改伽利略变换？答：是因为从两个基本假设出发所得时空坐标变换关系与伽利略变换相矛盾。
12.2 同时的相对性是什么意思？为什么会有这种相对性？如果光速是无限大,是否还有同时的相对性.答：同时的相对性是指在一参考系不同地点同时发生的两事件，在任何其它与之相对运动的参照系看来是不同时发生的。
同时的相对性结论是由光速不变原理决定的，它反映了时空的性质。
如果光速是无限大的，就不存在同时的相对性了。
12.3 相对论中,在垂直于两个参考系的相对运动方向上,长度的量度与参考系无关,而为什么在这个方向上的速度分量却又和参考系有关？答：这是由于时间因参考系的变化而不同，速度又是位移的时间变化率。
12.4 能把一个粒子加速到光速吗？为什么？答：若粒子的静止质量不为零，这样的粒子不可能加速到光速，其原因是粒子的能量2mc E =当c →υ时，∞→E ，故在做有限功时，不可能将其速度加速到光速，只能无限的趋向于光速。
12.5 如果我们说,在一个惯性系中测得某两个事件的时间间隔是它们的固有时间,这就意味着,在该惯性系中观测,这两个事件发生在 同一 地点,若在其他惯性系中观测,它们发生在 不同 地点,时间间隔 大 于固有时间.12.6 一短跑选手以10s 的时间跑完100m.一飞船沿同一方向以速度c u 98.0=飞行.问在飞船上的观察者看来,这位选手跑了多长时间和多长距离？解：据洛仑兹变换得s 25.50/)98.0(1/10098.010/1/'222222=-⨯-=-∆-∆=∆cc c c cc x t t υυm c c c c t x x 922221047.1/)98.0(11098.0100/1'⨯-=-⨯-=-∆-∆=∆υυ负号表示运动员沿'x 轴负方向跑动。
应注意运动员相对于飞船移动的距离和飞船上测得跑道的长度是不同概念，所以不能用22/1/'c x x υ-∆=∆去求题中要求的距离。
12.7 一艘飞船和一颗彗星相对于地面分别以 0.6c 和 0.8c 的速度相向运动,在地面上观测,再有5s 两者就要相撞,试求从飞船上的钟看再过多少时间两者将相撞.解 方法一：开始飞船经过地面上1x 位置和到达3x 位置（与彗星相撞处，如图所示），这两个事件在飞船上观察是在同一地点上发生的，它们的时间间隔't ∆应是原时，由于在地面上看这两事件的时间间隔为 s t 5=∆，所以 s 4)6.0(15/1'222=-=-∆=∆cc c t t υ方法二：如图所示，以飞船经过地面上1x 位置为事件1，同时观测到彗星经过地面上2x 位置为事件2，再设飞船和彗星在地面上3x 位置相撞为事件3。
从地面上看事件1、2是同时在0t 时刻发生的，而事件3发生在1t 时刻。
在飞船参考系看，则这三个事件发生时间分别为',','321t t t 。
显然'2'1t t ≠，而'3'1,t t 时刻可由飞船中同一时钟给出，其间隔't ∆即为所求的时间。
22012012213201'1'3'/1)()(/1)()(ct t ct t c x x ct t t t t υυυυυ----=----=-=∆s 4)6.0(15/1)(22201=-=--=cc c t t υ 12.8 一空间站发射两个飞船,它们的运动路径相互垂直.设一观察者位于空间站内,他测得第一个飞船和第二个飞船相对空间站的速率分别为0.60c 和0.80c,试求第一个飞船的观察者测得第二个飞船的速度.解：设第一飞船沿x 轴正向运动。
第二个飞船沿y 轴正向运动。
以地面为S 系，以第一个飞船为'S 系，则c 60.0=υ，c u y 80.0=，0=x u 。
由洛仑兹速度变换得：c cu u u x x x 60.0)1/()(2'-=-=--=υυυ c c c c cu c u u x y y 64.0)6.0(18.0)1/(/12222'=-=--=υυ c c u u u y x 877.064.0)6.0(222'2''=+=+=速度方向与x 轴正向夹角 02.13360.064.0arctan=-=ccθ12.9 在以0.50c 相对于地球飞行的宇宙飞船上进行某实验,实验时仪器向飞船的正前方发射电子束,同时又向飞船的正后方发射光子束.已知电子相对于飞船的速率为0.70c.试求： (1) 电子相对于地球的速率；(2) 光子相对于地球的速率；(3) 从地球上看电子相对于飞船的123x题12.7示图速率；(4) 从地球上看电子相对于光子的速率；(5) 从地球上看光子相对于飞船的速率.解（1）由速度反变换得电子相对于地球的速率为c cc c c c c c u u u 89.035.12.1/5.07.015.07.0)1/()(22''==⨯++=++=υυ电子电子电子（2）光子相对于地球的速率c ccc c c c c u u u0.15.05.05.015.0122''-=-=⨯-+-=++=υυ光子光子光子（3）从地球上看电子相对于飞船的速度 c c c u 39.05.089.0=-=-υ电子 （4）从地球上看电子相对于光子的速率 c c c u u 89.1)0.1(89.0=--=-光子电子 （5）从地球上看光子相对于飞船的速率 c c c u 5.1)0.1(5.0=--=-光子υ12.10 宇宙射线与大气相互作用时能产生π介子衰变,此衰变在大气上层放出叫做μ子的基本粒子.这些μ子的速度接近光速(c 998.0=υ ) .由实验室内测得的静止μ子的平均寿命等于s 102.26-⨯ ,试问在8000m 高空由π介子衰变放出的μ子能否飞到地面.解：以地面为s 系，以's 子为μ系，由时钟延缓效应得从地面参考系中观察μ子的寿命s t 526221048.3)998.0(1102.2/1--⨯=-⨯=-∆=∆υυτ在其寿命期间运动的距离 m m t l 8000104191048.3103998.058>=⨯⨯⨯⨯=∆=-υ所以在8000m 高空由π介子衰变放出的μ子能飞到地面。
本题可由尺度缩短效应计算说明。
12.11 宇宙飞船以0.8c 的速度离开地球,并先后发出两个光信号.若地球上的观测者接收到这两个光信号的时间间隔为10s,试求宇航员以自己的时钟记时,发出这两个信号的时间间隔.解：取地面为s 系，宇宙飞船为's 系，发出两信号的时间间隔在's 系是固有时τ∆，据时钟延缓效应得在s 系中发出这两信号的时间间隔为 22/1/c t υτ-∆=∆然而发出这两信号在地球系s 中观测，飞船到地球的距离差为t x ∆=∆υ，所以有ττυυ∆=-∆+=∆+=∆+∆=∆+∆=38.01)8.01()1(102t c t c t t c x由此得宇航员所测得发出这两个信号的时间间隔为 s 310=∆τ 12.12 一把米尺沿其纵向相对于实验室运动时,测得的长度为0.63m,求该尺的运动速率. 解：由尺度缩短效应公式得 22/163.0c υ-=由此解得该尺的运动速率为 c c 78.063.012=-=υ12.13 在S'坐标系中有一根长度为'l 的静止棒,它与x' 轴的夹角为θ', S'系相对于S 系以速度υ沿x 轴正向运动 .(1) 从S 系观测时,棒的长度l 是多少？它与x 轴的夹角θ是多少？(2) 若0045,30'==θθ,求两坐标系的相对速度的大小.解：（1）'''cos θl l x = '''s i n θl l =⊥由尺缩效应公式得 22''22'/1c o s /1c l c l l x x υθυ-=-=， '''sin θl l l ==⊥⊥由此得 '222'22c o s 1θυcl l l l yx-=+=尺与x 轴的夹角正切值为 22'22''''/1tan /1cos sin tan cc l l l l x υθυθθθ-=-==⊥ (2) 将0'30=θ，045=θ代入上式得220/130tan 45tan c υ-=由此解得 c c c 3231130tan 102=-=-=υ12.14 求火箭以0.15c 和0.85c 的速率运动时,其运动质量与静止质量之比.解：当c 15.0=υ，01.115.011/112220=-=-=c m m υ 当c 85.0=υ时90.185.011/112220=-=-=c m m υ 12.15 在什么速度下粒子的动量等于非相对论动量的两倍？又在什么速度下粒子的动能等于非相对论动能的两倍.解：（1）υυυ02202/1m cm =-，由此得运动速度 c 866.0=υ （2）20202220212/1υυm c m cc m ⨯=--，由此解得 c 786.0=υ 12.16 要使电子的速率从m/s 102.18⨯增加到m/s 104.28⨯,必须做多少功？ 解：据功能原理可得22122222121/1/cc m c c m E E A e e υυ---=-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯--⨯⨯-⨯⨯⨯⨯=-2882882831)103102.1(1/1)103104.2(1/1()103(101.9 =eV J 5141095.2107.4⨯=⨯-12.17一个质子的静质量为kg 1067265.127-⨯=p m ,一个中子的静质量为kg 1067495.127-⨯=n m ,一个质子和一个中子结合成的氘核的静质量为kg 1034365.327-⨯=D m .求结合过程中放出的能量是多少M eV ？这能量称为氘核的结合能,它是氘核静能量的百分之几？一个电子和一个质子结合成一个氢原子,结合能是13.58eV ,这一结合能是氢原子静能量的百分之几？已知氢原子的静质量为kg 1067323.127-⨯=H m .解：（1）在结合过程中的质量亏损为2710)34365.367495.167265.1()(-⨯-+=-+=∆D n p m m m M =kg 271000395.0-⨯ 相对应的结合能 M e V22.2J 10555.3)103(1000395.01328272=⨯=⨯⨯⨯=∆=∆--Mc E 氘核的结合能所占氘核静能量的 %12.01034365.31000395.0272722=⨯⨯=∆=∆=∆--D D D M M c M Mc E E（2）对于氢原子，%1044.1)103(1067323.1106.158.1362827192---⨯=⨯⨯⨯⨯⨯=∆=∆c M E E E H H 12.18 假设有一静止质量为0m ,动能为202c m 的粒子与一个静止质量为02m ,处于静止状态的粒子相碰撞并结合在一起,试求碰撞后的复合粒子的静止质量.解：动能 202022202/1c m c m c c m E k =--=υ由此得，c 322=υ 设碰撞后复合粒子的速度和质量分别为'υ和0M .则由动量和动能守恒可得220220/'1'0/1cM cm υυυυ-=+-；2220202220/'12/1cc M c m cc m υυ-=+-将c 322=υ代入上两式得 2200/'1'22cM c m υυ-=（1）22'00/'15cM m υ-=（2）（1）式除以（2）式得 c 522'=υ 并将其代回（2）式得 000175)522(1/5M M m =-=，由此得 000175517m m M =⨯= *12.19 一质子以0.99c 的速度沿直线匀速飞行.求在其正前方、正后方、正左方距离都是m 1010-处的电场强度各多大？解：对于匀速飞行质子的正前方，正后方 00180,0=θ，0sin 2=θ则[])1(41sin )/(1/1422202/32222220c r e c c r qE υπεθυυπε-=--=m V /109.2)99.01()10(106.110992210199⨯=-⨯⨯⨯=-- 对于正左方 1sin 2=θ 则[]2/32222202/32222220)/1(/141sin )/(1/14c c r e c c r qE υυπεθυυπε--=--=m V /100.199.011)10(106.1109122210199⨯=-⨯⨯⨯=--*12.20 证明(12.31)式的两个特例：(1) 如果在S'系中电荷系统不产生磁场,即到处0=B',则在S 系中可观测到磁场,它和电场的关系为 c /E υB ⨯=.(2) 如果在S'系中电荷系统不产生电场,即到处0=E',则在S 系中可观测到电场,它和磁场的关系为 B υE ⨯-=证明：（1）在式（12.31）中，取0=B'，则得22'/1/c E E y y υ-= 22'/1/c E E z z υ-= （1）0'==xx B B ， 2222'//1/c E c c E B z z y υυυ-=--=，2222'//1/c E c c E B y y z υυυ=--= （2）考虑到两系相对运动速度沿x 方向，则可得式（2）的如下矢量形式 c /E υB ⨯=（2） 在式（12.31）中取0=E'，则得22'/1/c B B y y υ-=，22'/1/c B B z z υ-= （3）0'==x x E E ，z z y B c B E υυυ=-=22'/1/，y yz B c B E υυυ=--=22'/1/ （4） 同样考虑到两系相对运动速度沿x 方向，则得（4）的如下矢量形式 B υE ⨯-=。