第13章 狭义相对论基础分析
狭义相对论知识点总结
dP dt
d (mv) dt
d dt
(
m0 v)
1 2
5、相对论的动量与能量的关系
E2 m2c4 p2c2 E02
x x vt
1 (v)2
逆
c y y
变
z z
换
t
t
v c2
x
1 (v)2
c
ux
dx dt
ux
1
v c2
v ux
速 度 正 变
uy
dy dt
uy
1
v c2
ux
1 2
换
uz
dz dt
uz
1
v c2
ux
1 2
三、狭义相对论时空观
四、狭义相对论动力学基础
1、相对论质量：
m m0
1
v2 c2
m0—静止质量
2、相对论动量： P mv m0 v 1 v2 / c2
3、相对论能量：
静能： E 0 m 0 c 2 总能量：E m c 2 动能： Ek mc2 m0c2
４、狭义相对论力学的基本方程
F
1、同时的相对性
只有在一个惯性系中同时同地发生的事件，在其它惯性 系中必同时发生．
2、长度的收缩
l l0
1
v2 c2
固有长度（原长）： 相对物体静止的惯性系 测得长度.
注意：测量长度一定是同时读取两端坐标取差。
3、时间的延缓
t
tt发生的两事件 的时间间隔 .
狭义相对论知识点总结
一、狭义相对论的两个基本假设 1、爱因斯坦相对性原理
狭义相对论
狭义相对论狭义相对论是爱因斯坦在1905年提出的一种物理学理论，它主要研究的是在匀速直线运动的参考系中，时间和空间的变化规律。
下面将从四个方面详细回答这个问题。
一、狭义相对论的基本假设狭义相对论的基本假设有两个：一是物理定律在所有惯性参考系中都是相同的，即物理学的基本规律具有相对性；二是光速在真空中是不变的，即光速是一个普遍不变的常数。
二、狭义相对论的主要内容狭义相对论的主要内容包括以下几个方面：1. 时间的相对性：不同的惯性参考系中，时间的流逝速度是不同的，即时间是相对的。
2. 长度的相对性：不同的惯性参考系中，长度的测量值是不同的，即长度也是相对的。
3. 质量的变化：物体的质量随着速度的增加而增加，当物体的速度趋近于光速时，质量无限增大。
4. 能量的等效性：质量和能量是可以相互转化的，质量可以转化为能量，能量也可以转化为质量。
三、狭义相对论的实验验证狭义相对论的假设和内容在很多实验中都得到了验证，例如：1. 米歇尔逊-莫雷实验：实验证明了光速在不同方向上的测量结果是相同的，即光速是不变的。
2. 布拉格实验：实验证明了快速运动的电子具有更大的质量，证明了质量的变化。
3. 电子加速器实验：实验证明了质子在高速运动时具有更大的质量，证明了质量的变化。
四、狭义相对论的应用狭义相对论在现代物理学中有着广泛的应用，例如：1. GPS导航系统：GPS导航系统需要考虑相对论效应，才能准确测量卫星和接收器之间的距离。
2. 粒子物理学：狭义相对论对粒子物理学的研究有着重要的影响，例如粒子加速器和粒子探测器的设计和使用。
3. 核能技术：狭义相对论对核能技术的发展也有着重要的推动作用，例如核反应堆的设计和核武器的制造。
总之，狭义相对论是现代物理学的基础之一，它的理论和实验研究对于我们对自然界的认识和技术的发展都有着重要的影响。
爱因斯坦 狭义相对论
爱因斯坦的狭义相对论是他在1905年提出的一种描述物理世界的理论。
狭义相对论主要涉及到时间、空间和速度的相对性，它建立在两个基本原理上：
1. 相对性原理：物理定律在所有相对惯性参考系中都具有相同的形式。
这意味着无论观察者的运动状态如何，物理规律都保持不变。
2. 光速不变原理：在真空中，光的传播速度是恒定不变的。
无论光源和观察者相对于其他物体是如何运动的，光速始终是同样的值。
根据狭义相对论的原理，爱因斯坦提出了一系列概念和结论：
1. 相对性时间：观察者的运动状态会影响时间的流逝。
当观察者的速度接近光速时，时间会相对于其他静止观察者流逝得更慢。
2. 相对性空间：观察者的运动状态也会影响空间的测量。
根据相对性原理和光速不变原理，爱因斯坦提出了著名的洛伦兹变换，它描述了空间和时间之间的相对性关系。
3. 质能等效：爱因斯坦得出了最著名的公式E=mc²，其中E 代表能量，m代表质量，c代表光速。
这个公式表明质量和能量之间存在等效关系。
狭义相对论颠覆了牛顿时代的绝对时间和空间观念，提出了一种全新的物理观点。
它在精确的测量和高速运动的领域中得到了验证，对于现代物理学的发展产生了深远影响。
狭义相对论解释
狭义相对论解释
狭义相对论是爱因斯坦在1905年提出的一种物理学理论，它主要探讨了时间和空间的相对性，以及质量和能量之间的关系。
在狭义相对论中，时间和空间不再是绝对的，而是相对的，这意味着不同的观察者可能会有不同的时间和空间的体验。
狭义相对论的一个重要结论是光速不变原理，即光速在任何惯性参考系中都是恒定的。
这个结论对于我们理解宇宙的本质和运作方式非常重要。
它告诉我们，光速是宇宙中最基本的常数之一，它不仅仅是一种物理现象，更是宇宙的本质属性。
狭义相对论还揭示了质量和能量之间的等价关系，即著名的质能方程E=mc²。
这个方程告诉我们，质量和能量是可以相互转化的，它们之间存在着一种等价关系。
这个方程的发现对于我们理解宇宙的能量和物质的本质非常重要，它揭示了宇宙中最基本的物理规律之一。
狭义相对论还对时间的流逝提出了新的理解。
在狭义相对论中，时间的流逝是相对的，不同的观察者可能会有不同的时间体验。
这个结论对于我们理解宇宙的时间和空间的本质非常重要，它告诉我们时间和空间不是绝对的，而是相对的。
狭义相对论是一种非常重要的物理学理论，它揭示了宇宙的本质属性和运作方式。
它告诉我们，时间和空间不是绝对的，而是相对的，
光速是宇宙中最基本的常数之一，质量和能量之间存在着一种等价关系。
这些结论对于我们理解宇宙的本质和运作方式非常重要，它们为我们提供了一种新的视角和理解方式。
狭义相对论讲义课件
04
狭义相对论的时空观
同时性的相对性
01
同时性的相对性是狭义相对论 中的一个基本概念，指的是观 察者在不同参考系中观察到的 事件发生顺序可能会不同。
02
在相对论中，两个事件在不同 的参考系中同时发生，并不意 味着它们在所有参考系中都是 同时发生的。
狭义相对论的基本原理
相对性原理
物理规律在所有惯性参考系中形 式都保持不变。
光速不变原理
光在真空中的速度在所有惯性参 考系中都是相同的，约为每秒 299,792,458米。
02
洛伦兹变换
洛伦兹变换的定义
洛伦兹变换是用来描述不同惯性参考系之间坐 标和时间的变换。
在狭义相对论中，所有惯性参考系都是等价的 ，因此可以通过洛伦兹变换将一个惯性参考系 中的事件变换到另一个惯性参考系中。
3
通过洛伦兹变换，我们可以更好地理解狭义相对 论中的基本原理和概念，从而更深入地了解这个 理论。
03
光速不变原理
光速不变原理的表述
光速不变原理是狭义相对论的基本假设之一，它指出在任何惯性参考系中，真空 中光的传播速度都是恒定不变的，约为每秒299,792,458米。
光速不变原理可以表述为：无论观察者的运动状态如何，光的速度在真空中总是 相同的。
狭义相对论的质量和能量 质量与能量的关系
质量和能量是等价的：在狭义相对论中，质量和能量被视 为同一事物的两个方面，它们之间可以相互转换。
核能释放：核反应过程中，原子核中的质量会转化为能量 释放出来。
质能方程E=mc²：该方程表达了质量和能量之间的关系 ，其中E代表能量，m代表质量，c代表光速。
第十三章(狭义相对论基础)
s G v T
G M2
c
- v
c2 v2
M2
-
v
c
G
c2 v2
（从 s'系看）
GM 2 GM 1 l
G
M2
G
t2 c
2l 1 v2
c2
N
2Δ
2l
v2
c 2
l 10m, 500 nm, v 310 4 m/s
N 0.4 仪器可测量精度 N 0.01
实验结果
N 0
未观察到地球相对于“以太”的运动.
高速领域
相对论
经典力学
微观领域
量子力学
13.1伽利略变换 牛顿的绝对时空观
s
y
y
s'
y'
y'
v
vt
x'
o
o'x
zz z'z'
*P(x, y, z)
( x', y', z')
x'
x
s
y
y
s'
y'
y'
v
vt
x'
o
o'x
zz z'z'
*P(x, y, z)
( x', y', z')
x'
x
速度变换公式
13.4.1 同时的相对性
事件 1 :车厢后壁接收器接收到光信号. 事件 2 :车厢前壁接收器接收到光信号.
设 S系中x1、x2两处发生两事件,时间
间隔为Δt t2 t1 .问 S′系中这两事件
发生的时间间隔是多少？
狭义相对论部分
电动力学（狭义相对论部分）分两大部分： 一、运动学 二、动力学一、运动学1.熟练掌握和深刻理解狭义相对论两条基本原理（1）光速不变性原理：在任何惯性系中，光在真空中沿各个方向的传播速度恒为c ，且与光源是否运动无关；（2）狭义相对性原理：一切物理规律在任何惯性系中应具有相同的形式。
2.熟记并能灵活运用洛伦兹坐标变换和速度变换公式解决具体问题（1）坐标变换2/x vt x y y z z t vx ct -⎧'=⎪⎪'=⎪⎨'=⎪⎪-'=⎪⎩（2）速度变换2221/1/1/x x xyy x zz x u v u u v c u u u v c u u u v c -⎧'=⎪-⎪⎪⎪'=⎨-⎪⎪'⎪=⎪-⎩前提条件：a)0t t '==时，O 与O '重合 b)s '相对s 沿x 轴正向以匀速v 运动当v →0时，LT GT →3.深刻理解狭义相对论的时空观，即洛伦兹变换的物理内涵，尤其是能熟练运用动钟变慢效应和动尺收缩效应解决高速运动粒子的相关问题（1）同时具有相对性（2）光速是自然界中相互作用的最大传播速度 （3）运动时钟延缓（动钟变慢）效应t ττ∆∆=≥∆ （τ∆：固有时最短）（4）动尺收缩效应00l l l =≤ （0l ：静长最长）4.相对论时空结构 （1）时空间隔不变性22222s c t x y z ---∆=∆∆∆∆'''''22222s c t x y z ---∆=∆∆∆∆s s ∆=∆'（2）时空间隔的分类：20s >∆ 类时间隔：两事件有因果联系（绝对未来、绝对过去） 20s =∆ 类光间隔：两事件用光信号联系 20s <∆ 类空间隔：两事件绝对异地5.相对论理论的四维形式 （1）L T 的四维形式 由于21()x y z ict x x x x x x x x '''''''+++=+++=+++故有x x x x μμμμ=='' 不变量L T ： x a x μμνν=' 形式上看作四维空间的“转动”11223344000100100100x x i x x v x x c i x x x x a γβγβγβγγ'⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪' ⎪ ⎪ ⎪== ⎪ ⎪' ⎪ ⎪ ⎪⎪'-⎝⎭⎝⎭⎝⎭=，100010000100i aaaa Ii γβγβγγ--⎛⎫⎪ ⎪==⇒= ⎪⎪⎝⎭（2）四维协变量在洛伦兹变换下有确定的变换性质的物理量——四维协变量（洛伦兹协变量）洛伦兹标量：,,Q Q x x x x μμμμφφ''''= = = 等 洛伦兹矢量：,,(,),dx iV a V U A A a A d cμμμννμμμμννϕτ''= =A == 其中A μ为四维势矢量 （3）物理规律的协变性在参考系变换下方程形式不变的性质称为协变性。
狭义相对论基本原理
狭义相对论基本原理
狭义相对论是爱因斯坦在1905年提出的一种描述时间、空间和物质相互关系
的理论。
它是相对论的最初形式，主要是对于惯性参照系内的物理现象进行描述的。
狭义相对论的基本原理主要包括了相对性原理和光速不变原理。
相对性原理是狭义相对论的核心内容之一，它指出在任何匀速直线运动的参照
系中，物理定律的形式是相同的。
也就是说，无论处于何种匀速直线运动的参照系中，物理定律都是相同的。
这一原理的提出颠覆了牛顿力学中绝对时空观念的基础，揭示了时间和空间的相对性。
光速不变原理是狭义相对论的另一个基本原理，它指出光在真空中的传播速度
是恒定不变的，与光源或观察者的运动状态无关。
这一原理的提出是基于迈克耳孙-莫雷实验的结果，它揭示了光速在不同参照系中的不变性，进一步加强了相对性
原理的观点。
狭义相对论的基本原理在物理学中产生了深远的影响，它彻底改变了人们对时间、空间和物质的观念。
首先，相对性原理揭示了时间和空间的相对性，打破了绝对时空观念，为后来的广义相对论奠定了基础。
其次，光速不变原理揭示了光速在不同参照系中的恒定不变，为后来的量子力学和粒子物理学提供了重要的理论支持。
总的来说，狭义相对论的基本原理是现代物理学的重要基石，它揭示了时间、
空间和物质之间微妙的相互关系，为人类对于宇宙的认识提供了重要的理论支持。
相对性原理和光速不变原理的提出，不仅颠覆了经典物理学的观念，也为后来的物理学发展提供了重要的启示和指导。
因此，狭义相对论的基本原理对于现代物理学的发展具有重要的意义，它将继续影响着人类对于宇宙的探索和认识。
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第十三章 狭义相对论基础 §13－1伽利略变换与经典力学时空观一．伽利略变换1． 时空坐标变换0=t 时,'O ,O 重合, ut x 'x -=,t 't =2． 速度变换u v 'v x x -=,y y v 'v =,z z v 'v =3.加速度对伽利略变换保持不变a 'a =二． 牛顿力学运动学的特点（绝对时空观）1． 时间间隔的测量是绝对的，即两事件的时间间隔在不同的惯性系中是相同的；2． 空间间隔的测量是绝对的，即：两点的空间间隔在一同的惯性系中是相同的。
三．牛顿力学动力学的特点1．m 与v 无关，'m m =； 2．'a a =;3. )'a 'm 'F ,ma F ('F F ===4. 伽利略相对性原理：力学规律对一切惯性系都是等价的。
（1632年，船舱内实验）§13－2 迈克尔逊－莫雷实验一． 问题的提出1． Maxwell eqs 对伽利略变换不协变18001099821-⋅⨯==s m .c εμu c 'c ±=2． 以太之迷以太：传播电磁波的弹性媒质；以太参照系：和宇宙框架连接的绝对静止参照系01εμ=c 是相对于以太的uS'S O'O xz'x 'z y 'y二． 迈克尔逊－莫雷实验(1887)1． 实验目的：寻找绝对参照系－以太参照系 2． 指导思想及实验方法： ① 承认以太参照系存在；② 初步近似：太阳参照系－以太参照系； ③ 速度变换满足伽利略变换； 计算结果：40.N ≈∆ 3． 实验精度及结果精度：0.01； 结果：0=N ∆！ ＊ 推导:＊ 迈克尔逊－莫雷实验的零结果，使同时代的科学家目瞪口呆，震惊不已。
＊ 物理学晴朗的天空中漂来了一朵乌云！（1987年还有人做，精度提高了50倍）三． 实验的意义：1． 否定了以太参照系的存在，暗示－电磁学规律对不同参照系有相同形式； 2． 否定了经典速度变换法则，揭示－光速不变。
§13-3爱因斯坦假设 洛仑兹变换一． 爱因斯坦假设1． 相对性原理：物理学定律有所有惯性系中都是相同的；2． 光速不变原理：在所有的惯性参照系中，真空中的光速具有相同的量值c 。
二． 洛仑兹变换 1． 结论：正变换 −→− 逆变换22221111ββββ-+===-+=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧−−−→−--===--=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-→'x c u't t 'z z 'y y 'ut 'x x x c u t 't z'z y 'y utx 'x "u "u 必须记牢、会用；式中：cu=β 2．推证要求：① Maxwell eqs 是变换的不变式；② c u <<时，⇒伽利略变换；③ 时空各向同性（线性变换）三． ＊洛仑兹速度变换(三条变换要求都满足)：'v c u 'v v 'v c u 'v v 'v c u u'v v v c u v 'v v c u v 'v v c u u v 'v x z z x y y x xx "u "u x z z x y y x x x 22222222221111111111+-=+-=++=⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧−−−→−--=--=--=⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-→ββββ例1：设一列长0.5km 的高速火车以每小时1000km 的速度行驶，地面上的观察者测得两个闪电同时击中火车的前后两端。
求火车上的观察者测得的时间间隔？例2. 在S 系中测得两事件的时间和空间间隔分别为s 7108-⨯和600m,若这两事件对S'来说是同时的，则S'相对于S 的速率是多少？ 小结： 一． 爱因斯坦假设:狭义相对性原理,光速不变原理 二．时空坐标变换:2222221111ββββ-+=-+=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧−−−→−--=--=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-→'x c u 't t 'ut 'x x x c u t 't ut x 'x "u "u例：一列南京开往镇江的高速列车，地上甲(S 1、S 2之中点)观察，S 1，S 2同时亮，火车上乙(S 1、S 2之中点)观察，S 1，S 2是否同时亮？若S 1 、S 1’ 同时亮，则乙观察，两灯是否同时亮？§13－4 狭义相对论的时空观一．同时的相对性012=-t t , )x x ()x x ({c )x x (u t t 2221122112001≠≠==--='-'β 二． 长度收缩效应（尺缩短）201β-=l l当物体运动时，沿其运动方向上的长度，要比静止时短21β-倍；垂直方向的长度不变！ 三．时间膨胀效应（钟变慢）21β∆∆-=t t相对于事件发生地运动的观察者测得的时间较相对于事件发生地静止的观察者测得的时间长。
即：运动的钟走慢了！注意：尺缩短,钟变慢,完全是一种相对性的时空效应（测量效应）！如：两把米尺A 、B 分别放在S （甲），S ’（乙）系中， 甲测得:A ＝1m, B ＜1m 乙测得: A ＜1m ，B ＝1m ；又如测时间：甲测得: Δt A ＝1H ，Δt B ＜1H; 乙测得:Δt A ＜1H Δt B ＝1H例1：如图，有一米尺固定在S ’内，S ’系中测得o '30=θ，S 系中测得o 45=θ，求：①l ； ②u 。
例2．一个人在火箭中生活了50年，生和死分别向地面发出信号，若u = 0.9998 c ，则地面上的人看到他活了多少年？（2500年）注意:两个事件是客观存在的,不可更改的，与观察者的测量无关；但对它们的描述却是相对的，与坐标系的选择有关！四． 实验证明：1. 高速运动μ介子的衰变现象（1941）ννμ++→±±e τteN )t (N -=0s .t e t710656--⨯=⇒τ＝山顶上通量海平面上通量t s .'t ch 't 10106766≈⨯=⇒=-相对论：c .v ','9950100=⇒≈→ττττ 2. 近代高能粒子实验，都证明了其正确性。
综上所述，相对论时空观确立了时间和空间的量度与参照系的选择有关。
时间和空间是相互联系的，这种联系反映了时空自身的属性及其与物质运动的不可分割性。
例1．+π介子是一种不稳定的粒子，平均寿命是s .81062-⨯(相对静止测得)，如果此粒子相对于实验室以c .80的速度运动，则实验室中测量+π介子的寿命为多长？+π介子在衰变前运动了多长距离？例2．静长为0l 的火箭相对地面以速度u 水平匀速飞行，火箭头部A'点通过地面上A 点的正上方时，有一光信号从A'点发出。
如果测量分别在火箭和地面上进行。
求光信号从A'点传播到B'点处的时间；何时B'点通过A 点的正上方？§13-5 狭义相对论的动力学基础一． 相对论中的质量1． 结论：201β-=m m2． 讨论：① c v <<，0m m =； ② c v m ,c v ≤⇒∞→→；③ m ,c v ,m 时==00为定值（如电磁辐射） 3．＊推导 二． 相对论动力学方程00≠=<<+=dtdm c ~v dt dm,c v {dt dm v dt v d m F ，三． 相对论中的动能、质能关系 1． 动能E k20220c m m c dm c E mm k -==⎰式中：20c m －物体的静止能量0E2mc －运动物体的总能量E 当c v <<时，2021c m E k =2mc E =2． 质能关系式：E 守恒－m 守恒，m 变－E 变：即：系统的质量变化必有能量变化2mc E ∆∆=相伴随！1905.9，爱因斯坦的“物体的惯性同它所含的能量有关吗？”在《物理学纪事》发表：2mc E ∆∆=为什么人们感觉不到m ∆？① 通常观察到的E ∆和m ∆都很小如：1kg 的水，从C C ︒→︒1000, 510184⨯=.E ∆(J),)kg (.c Em 1221064-⨯==∆∆② 一般物质不向外发射大量能量 ③ 经典物理中能量值是相对的④ 思维定势：牛顿的质量和能量是两个根本不同的概念 3． 实验的证明： ①质量的速度效应1902年，阿布拉旱基于电子是钢球模型获得的质速关系，一致 考夫曼做实验，1906年《物理学记事》著文，否定爱因斯坦的结果 1907年，贝斯特梅耶揭示了考夫曼工作中的错误，证实了爱因斯坦公式 ②铀裂变－释放原子能1934年，意大利物理学家费米，用新发现的中子轰击各种元素，轰铀核时得到了“奇异的结果”，得到“超铀元素”； 1938年，哈恩－梅特涅决定重复实验，二战 梅特涅逃到斯德哥尔摩继续哈恩将“超铀元素”沉淀－m 为U 的1/2的钡的同位素！（出乎意料！）绝望中写信给梅－给外甥弗里斯看（惊呆了！）……二人按玻尔的核液滴模型计算后认为：核裂变是可能的，但需要提供约2亿eV 的巨大能量!哪儿来？梅想起了2mc E ∆∆=…… 经过两天的审查，论文→玻尔…1939.1.26，华盛顿，理论物理学会议，柏林发来《自然科学》，宣布结果－“爆炸”了！1939.1.27，至少四所美国大学的实验室进行了分裂原子、释放能量的实验……四． 能量和动量的关系:20222E c P E +=对于光子：,E ,m 0000==0≠P ,E ,m例1． 某加速器将粒子加速到76GeV 的动能，试求：加速后质子的质量和动量。
例2． 一初速为零的电子，在静电场中经电势差为10MV 的电场区加速后，电子的速度为多少？电子的质量为其静质量的多少倍？MeV .c m E 510200==到1992年，实验室中已达到的最快的电子速度为: 0.9999999994c§19－6 广义相对论简介1．等效原理：一个均匀的引力场与一个匀加速参照系等效 2．广义相对性原理：任何参照系对于描述物理现象都是等价的 3．狭、广义相对论比较：时空属性概念；应用领域。
双生子佯谬：AB 不对称，B 有加速过程，t B <t A。