《三角形的中位线》教案

《3三角形的中位线》教案

教学目标

知识与技能：

1、理解和领会三角形中位线的概念．

2、理解并掌握三角形中位线定理及其应用．

过程与方法：

经过探索三角形中位线定理的过程，理解它与平行四边形的内在联系，感悟几何学的推理方法．

情感态度与价值观：

培养学生合情推理意识，形成几何思维分析思路，体会几何学在日常生活中的应用价值．教学重难点

重点：理解并应用三角形中位线定理．

难点：三角形中位线定理的探索与推导．

学习过程

一、复习引入

1、什么叫三角形的中线？

2、三角形的中线有几条？

二、合作交流，探究新知

1、问题引入：

接下来，我们就要来探究一个问题，A、B两点被池塘隔开，现在要测量出A、B两点间的距离，但又无法直接去测量，怎么办？

连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．

2、用例题证明中位线的定理：

例：如图已知，在△ABC中，点D，E分别是△ABC的边AB、AC中线，

求证：DE∥BC，且DE=1/2BC．

证明：如图，延长DE到F，使EF=DE，连结CF．

∵DE=EF，AE=EC，∠AED=∠CEF，

∴△ADE ≌△CFE

∴AD=FC ，∠A=∠CEF

∴AB ∥FC

又AD=DB

∴BD //CF

所以，四边形BCFD 是平行四边形．

∴DE ∥BC 且DE=2

1BC ． 三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．

3、解决引入问题：

A 、

B 两点被池塘隔开，现在要测量出A 、B 两点间的距离，但又无法直接去测量，怎么办？ 在A 、B 外选一点

C ，连结AC 和BC ，并分别找出AC 和BC 的中点

D 、

E ，如果能测量出DE 的长度，也就能知道AB 的距离了．（AB=2DE ）

三、应用迁移

已知：如图所示，在四边形ABCD 中，E 、F 、H 、M 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点． 求证：四边形EFHM 是平行四边形．

分析：因为已知点分别是四边形各边中点，如果连结对角线就可以把四边形分成三角形，这样就可以用三角形中位线定理来证明出四边形EFGM 对边的关系，从而证出四边形EFGH 是平行四边形．

证明：连结AC ．

∵AM=MD ，CH=HD

∴HM //AC ，HM=1/2AC （三角形中位线定理）．

同理，EF //AC ，EF=1/2AC

∴HM //EF

∴四边形EFGH 是平行四边形．

四、课堂检测，巩固提高：

1、△ABC 中，E 、F 分别为AB ，AC 的中点，若AB=8，AC=12，BC=18，那么EF=________．

2、顺次连结任意四边形各边中点所得的图形是______．

3、已知三角形的3条中位线分别为3cm 、4cm 、6cm ，则这个三角形的周长是（）

A ．3cm

B ．26cm

C ．24cm

D ．65cm

五、教学小结

①三角形中位线定义：连接三角形两边中点的线段．

②三角形中位线性质定理：三角形中位线平行于第三边并等于第三边的一半．