2020届高中数学高三总复习集合专题试题

一．集合的含义与表示

1.下列四组对象，能构成集合的是（）

A. 某班所有高个子的学生

B.著名的艺术家

C.一切很大的书

D.倒数等于它自身的实数

2.已知集合},,{c b a S =中的三个元素可构成ABC △的三条边长，则ABC △一定不是（）

A.锐角三角形

B.直角三角形

C.钝角三角形

D.等腰三角形

3.若集合}4,3,2,2{-=A ，集合},|{2A t t x x B ∈==用列举法可以表示为

4.已知集合}16{N x

N x M ∈+∈=，则=M 5.已知集合}1,1,,1{2-+-=m m m m A ，若A ∈-1,则=A

6.方程组???=-=-1

323y x y x 的解的集合是（）

A.}5,8{==y x

B.}5,8{

C.)}5,8{(

D.)5,8(

7.如果集合}012{2=++=x ax x A 中只有一个元素，则a 的值为

8.集合},,{},5,4,3{},3,2,1{B b A a b a x x M B A ∈∈+====，则M 中元素的个数为

9.已知集合}2,1,0{},,{=c b a ，且下列三个关系：①2≠a ；②2=b ；③0≠c 有且只有一个是正确的，则=++c b a 32

二．集合间的基本关系

1.下列六个关系式：①},{},{a b b a =；②},{},{a b b a ?；③}{?=?；④?=}0{； ⑤}{???；⑥}0{0∈，其中正确的有

2.若集合}{},{22x y y Q x y x P ====，则P 与Q 的关系为（）

A.Q P ?

B.P Q ?

C.Q P =

D.以上都不对

3.若集合},2

14|{},,412|{Z k k x x N Z k k x x M ∈+==∈+=

=，则（） A.N M = B.N M ? C.M N ? D.以上都不对 4.若集合},14{},,12{Z n n x x B Z n n x x A ∈±==∈+==，则（）

A.B A ∈

B.A B

C.B A =

D.B A

5.已知集合},,1{},21,1,1{2c c B b b A =++=，若B A =，则=c

6.已知集合},1{},,2,1{2a a B a A -==，若A B ?，则=a

7.子集个数类问题（1）集合},,{c b a 的子集的个数为，真子集的个数为

（2）若}5,4,3,2,1{}2,1{??A ，则满足条件的集合A 的个数是

（3）已知集合}6,5,4,3{?A ，且A 中至少含有一个奇数，则这样的集合A 的个数是

（4）设A 为非空集合，且}5,4,3,2,1{?A ，则满足条件“若A a ∈，则A a ∈-6”的集合A 的个数是

8.不等式含参问题

（1）集合}21{<<=x x A ，}{a x x B <=，若B A ?，则a 的取值范围是

（2）集合}42{≤≤=x x A ，}4{a x a x B <<=，若B A ?，则a 的取值范围是

（3）已知非空集合}5312{-≤≤+=a x a x A ,}223{≤≤=x x B },若B A ?，

则a 的取值范围是

（4）已知集合}121{},0103{2-≤≤+=≤--=m x m x B x x x A ，且A B ?，

求m 的取值范围.

（5）已知集合}2{},45{2a x x B x x A <-=<-=，若B

A ,求a 的取值范围

9.方程含参问题

（1）已知集合}06{2=-+=x x x A ，}01{=+=mx x B ，且A B ?，则=m

（2）已知集合}023{2=+-=x x x A ，}02{2=+-=mx x x B ，且A B ?，求m 的取值.

（3）已知集合}4,3{-=A ，}02{2=+-=q px x x B ，?≠B ，且A B ?，求q p ,的值.

三．集合的基本运算

1.交并补的简单运算

（1）已知集合}7,5,4,2{=A ，}5,4,3{=B ，则=B A I ，=B A Y

（2）已知集合}1{-==x y x A ，}1{-==x y y B ，则=B A Y

（3）已知集合21{213},{3x Axx Bx x

+=-<=<0}- ，则=B A I （4）已知}054{},4,2{},6,2,1{2≤--===x x x C B A ，则=C B A I Y )(

（5）已知全集}4,3,2,1,0{=U ，集合}3,2,1,0{=A ，集合}4,3,2{=B ，则=B C A C U U Y

（6）已知全集R U =，集合{}240M

x x =-≤，则U C M = （7）已知集合}032{},43{2>--=≤≤-=x x x B x x A ，则=B A I ， =B A Y ，=B A C R I )( ，=)(B A C R I

（8）已知集合}64),{(=+=y x y x M ，}723),{(=+=y x y x P ,则P M I 等于

（9）设全集{1,2,3,4,5},{2,4},U U M N M C N ===U I 则N =

2.经调查，我班70名学生中，有37名喜欢语文，49名喜欢数学，两门都喜欢的有20名，问两门都不喜欢的有名学生.

3.某班50人在一次考试中对C B A ,,三道题的作答情况如下：答错A 者17人，答错B 者15 人，答错C 者11人，答错B A ,者5人，答错C A ,者3人，答错C B ,者4人，C B A ,,都答错的有1人，则C B A ,,都答对的有人.

4.已知{=I 不大于15的正奇数}，集合}15,5{=N M I ，}13,3{)()(=N C M C I I I ， }7,1{)(=N C M I I ，则集合=M ，=N

5.设P M ,是两个非空集合，定义M 与P 的差集为},{P x M x x P M ?∈=-且，则)(P M M --等于（）

A.P

B.P M I

C.P M Y

D.M

6.定义},,2{B y A x y x z z B A ∈∈+==*,若}2,1{},3,2,1{==B A ，则=*B A

7.设集合}8,7,6,5,4{},6,5,4,3,2,1{==B A ，集合S 满足A S ?且?≠B S I ，则这样的集合S 的个数是

8.含参问题

（1）已知集合},1{},,2,0{2a B a A ==,若}16,4,2,1,0{=B A Y ，则=a

（2）已知集合}9,1,{},4,12,{2+=+=x x B x x A ，若}9{=B A I ，则=B A Y

（3）已知集合}42{≤≤-=x x A ，}{a x x B ≤=，若A B A =I ，

则a 的取值范围是，若A B A ≠I ,则a 的取值范围是

（4）已知集合}11{+<<-=a x a x A ，}045{2≥+-=x x x B ,若?=B A I ，则a 的取值范围是，若?≠B A I ，则a 的取值范围是

（5）已知集合}02{},3,1{2=+-==b ax x x B A ，若?

)(B A I 且A B A =Y ，求b a ,.

（6）已知集合}019|{22=-+-=a ax x x A ,}065|{2=+-=x x x B ， }082|{2=-+=x x x C ，若?≠B A I 且?=C A I ，求a 的值．

（7）已知集合}05)1(2{},023{222=-+++==+-=a x a x x B x x x A .

（i ）若}2{=B A I ，求a 的值；（ii ）若A B A =Y ，求a 的取值范围.

（8）已知集合}121{},43{+≤≤-=≤≤-=m x m x B x x A .

（i ）若B B A =I ，求m 的取值范围；（ii ）若?=B A I ，求m 的取值范围. a