高考文科数学集合专题讲解及高考真题精选

集合、简易逻辑

（1）集合的概念

集合中的元素具有确定性、互异性和无序性. （2）常用数集及其记法

N 表示自然数集，N *或N +表示正整数集，Z 表示整数集，Q 表示有理数集，R 表示实数集.

（3）集合与元素间的关系

对象a 与集合M 的关系是a M ∈，或者a M ?，两者必居其一. （4）集合的表示法

①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.

②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合. ③描述法：{x |x 具有的性质}，其中x 为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的分类

①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(?).

【】集合间的基本关系

（6）子集、真子集、集合相等

（7）已知集合A 有(1)n n ≥个元素，则它有2n 个子集，它有21n -个真子集，它有21n -个非空子集，它有22n -非空

真子集.

集合的基本运算

1. 集合运算：交、并、补.

2. 主要性质和运算律 （1） 包含关系： （2） 等价关系： （3） 集合的运算律：

交换律： 结合律: 分配律:. 0-1律： 等幂律：

求补律：A ∩C U A =φ A ∪C U A =U C U U =φ C U φ=U

反演律：C U (A ∩B)= (C U A )∪(C U B ) C U (A ∪B)= (C U A )∩(C U B )

简易逻辑

1、命题的定义：可以判断真假的语句叫做命题。

2、逻辑联结词、简单命题与复合命题： “或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词；不含有逻辑联结词的命题是简单命题；由简单命题和逻辑联结词“或”、“且”、“非”构成的命题是复合命题。

构成复合命题的形式：p 或q(记作“p ∨q ” )；p 且q(记作“p ∧q ” )；非p(记作“┑q ” ) 。 3、“或”、 “且”、 “非”的真值判断 （1）“非p ”形式复合命题的真假与F 的真假相反； （2）“p 且q ”形式复合命题当P 与q 同为真时为真，其他情况时为假； （3）“p 或q ”形式复合命题当p 与q 同为假时为假，其他情况时为真．

4、四种命题的形式：

原命题：若P 则q ； 逆命题：若q 则p ；

否命题：若┑P 则┑q ；逆否命题：若┑q 则┑p 。

(1)交换原命题的条件和结论，所得的命题是逆命题； (2)同时否定原命题的条件和结论，所得的命题是否命题；

(3)交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题是逆否命题． 5、四种命题之间的相互关系：

一个命题的真假与其他三个命题的真假有如下三条关系：(原命题逆否命题) ①、原命题为真，它的逆命题不一定为真。 ②、原命题为真，它的否命题不一定为真。 ③、原命题为真，它的逆否命题一定为真。

6、如果已知pq 那么我们说，p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件。 若pq 且qp,则称p 是q 的充要条件，记为p ?q.

09-13高考真题 .“sin α=

21”是“2

1

2cos =α”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】A

. 设集合A=(x ∣log 2x<1), B=(X ∣2

1

+-X X <1), 则A B I = . 【答案】{}|01x x <<

【解析】易得A={}|02x x << B={}|21x x -<< ∴A ∩B={}|01x x <<. 设集合M={1,2,4,8},N={x|x 是2的倍数}，则M ∩N=C

A.{2,4}

B.{1,2,4}

C.{2,4,8}

D{1,2,8}

.记实数12,,x x …n x 中的最大数为max {12,,x x …n x }，最小数为min{12,,x x …n x }.已知ABC ?的三边边

长为a 、b 、c （a b c ≤≤）,定义它的倾斜度为max{,,}min{,,},a b c a b c t b c a b c a

=?则“t=1”是“ABC ?为等边三解形”的B A,充分布不必要的条件 B.必要而不充分的条件 C.充要条件

D.既不充分也不必要的条件

．已经}8,7,6,5,4,3,2,1{=U ，}7,5,3,1{=A ，}5,4,2{=B ，则C U )(B A Y =

A ．}8,6{

B ．}7,5{

C ．}7,6,4{

D ．}8,6,5,3,1{ 【详细解析】 先求出A B U ={1,2,3,4,5,7}，再求 C U ()A B U

【考点定位】 考查集合的并集，补集的运算,属于简单题.

．若实数a ，b 满足0≥a ，0≥b ，且0=ab ，则称a 与b 互补．记b a b a b a --+=22),(?，那么0

),(=b a ?是a 与b 互补的

A ．必要而不充分的条件

B ．充分而不必要的条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要的条件

【详细解析】 若?(a,b)= a b -（a+b ）

两边平方解得ab=0，故a ，b 至少有一为0，不妨令a=0则可得|b|-b=0，故b ≥0，即a 与b 互补，

而当a 与b 互补时，易得ab=0a b -=0，即?(a,b)=0，故?(a,b)=0是a 与b 互补的充要条件.

【考点定位】 本题考查的知识点是必要条件、充分条件与充要条件的，其中判断φ（a ，b ）=0?a 与b

互补与a 与b 互补?φ（a ，b ）=0的真假，是解答本题的关键．属于中档题

.已知集合{}

{}2|320,,|05,A x x x x R B x x x R =-+=∈=<<∈,则满足条件A C B ??的集合C 的个数为( D )

.设,,a b c R ∈,则"1"abc =是"a b c

+

+

≤++的( A )

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

．已知全集{1,2,3,4,5}U =，集合{1,2}A =，{2,3,4}B =，则U B A =I e

A ．{2}

B ．{3,4}

C ．{1,4,5}

D ．{2,3,4,5}

1．B U B A =I e}.4,3{}5

,4,3{}4,3,2{=I ．在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次．设命题p 是“甲降落在指定范围”，q 是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为

A ．()p ?∨()q ?

B ．p ∨()q ?

C ．()p ?∧()q ?

D ．p ∨q

A 因为p 是“甲降落在指定范围”，q 是“乙降落在指定范围”，则p -是“没有降落在指定范围”，q -是

“乙没有降落在指定范围”，所以命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为()p

? .

?∨()q