高一数学二次函数PPT优秀课件
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《二次函数》课件
一二
元次
二函
次数
方与
程
抛物线 y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴的公共点的横坐
标即一元二次方程ax2+bx+c =0的根
抛物线
与x轴
的公共
点情况
有两个公共点⇔∆> 0
有一个公共点⇔∆= 0
没有公共点⇔∆< 0
利用图象法求一元二次方程的根
抛物线
拓 与直线
展 的公共
点个数
二次函数 y=ax2+bx+c的图象与 x 轴公共点的坐标
羊圈的面积S=x(40-2x)=-2x2+40x
=-2(x-10)2+200(0＜x＜20).
∴当x=10时，S有最大值，此时S=200.
∵200＞187.5，∴张大伯的设计不合理.
应当设计羊圈与墙垂直的两边长为10 m，
与墙平行的一边长为20m.
3.一家电脑公司推出一款新型电脑，投放市场以来3个
2
2
1 2 1
3 2
2
x - (2x-30) = − x +60x-450.
2
2
2
3.如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠ABC＝90°，
∠A＝45°，AB＝30，BC＝x，其中15＜x＜30.作
DE⊥AB于点E，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在F
处，DF交BC于点G.
(3) 当x为何值时，S有最大值？并求出这个最大值．
(1) 请你求出矩形羊圈的面积；
解：(1)由题意，得羊圈的长为25 m，
宽为(40-25)÷2=7.5(m).
故羊圈的面积为25×7.5=187.5(m2)
《高三数学二次函数》课件
3 二次函数的单调性
二次函数的一般形式为$f(x) = ax^2 + bx + c$，其中 $a neq 0$。二次函数的开口方向由系数$a$决定，当 $a > 0$时，开口向上；当$a < 0$时，开口向下。
4 二次函数的极值
二次函数的一般形式为$f(x) = ax^2 + bx + c$，其中 $a neq 0$。二次函数的开口方向由系数$a$决定，当 $a > 0$时，开口向上；当$a < 0$时，开口向下。
已知二次函数$f(x) = ax^2 + bx + c$的图象经过点$(0, 0)$和$(1, -1)$ ，且在区间$( - infty, - frac{b}{2a})$ 上单调递减，求$a$的取值范围。
提高习题2
已知二次函数$f(x) = ax^2 + bx + c$的图象经过点$(0, 1)$和$(1, -1)$ ，且在区间$( - infty, - frac{b}{2a})$ 上单调递增，求$a$的取值范围。
04
下一步学习计划
01
深入学习其他类型的函数，如 三角函数、指数函数等，进一 步拓展数学知识面。
02
加强数学练习，通过大量的习பைடு நூலகம்题训练提高自己的解题能力和 数学思维能力。
03
学习数学中的其他重要概念和 定理，如导数、积分等，为后 续的学习打下坚实的基础。
04
参加数学竞赛或课外活动，与 其他同学一起探讨数学问题， 共同进步。
基础习题2
已知二次函数$f(x) = ax^2 + bx + c$在$x = 2$处取得最小值，求$a$的取值范围。
基础习题3
22.1.1 二次函数 课件(共15张PPT)
新课导入
你 观 察 过 公 园 的 拱 桥 吗？
篮球入框，公 园里的喷泉， 雨后的彩虹都 会形成一条曲 线.这些曲线 能否用函数关 系式表示？
知识讲解
1.二次函数的定义
探究归纳
1 1
1
3
此式表示了种植面积y与边长x之间的关系，对于x的每一个值，y都有唯一 确定的一个对应值，即y是x的函数.
知识讲解
第 二十二章 二次函数
第二十二章 二次函数
22.1 二次函数的图象和性质 22.1.1 二次函数
温故知新
1. 函数的定义 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确 定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.
2. 一次函数与正比例函数
3.一元二次方程的一般形式
30(1+x)2
30(1+x)2
30(1+x)
此式表示了两年后的产量y与计划增产的倍数x之间的关系，对于x的每一个值，y 都有唯一确定的一个对应值，即y是x的函数.
知识讲解
上述三个问题中的函数解析式具有哪些共同特征呢？
知识讲解
归纳总结
二次函数的定义：
注意
知识讲解
2.二次函数的应用 例1
不一定是，缺少 a≠0的条件
中y=0时得到的。
与前面我们学过的一元二 有什么联系和区别？
且a≠0； 可以看成是函数
区别:前者是函数，后者是方程；等式另一边前者是y，后 者是0。
随堂训练
B C
随堂训练
4.矩形的周长为16 cm,它的一边长为x（cm),面积为y（cm2). （1）求y与x之间的函数解析式及自变量x的取值范围； （2）求当x=3时矩形的面积.
《二次函数图象》PPT课件
-2
-3 -4
-5
-6 -7
y=－x2
-8 -9
-10
5
从图像可以看出,二次函数y=x2和y=－x2的图像都
是一条曲线,它的形状类似于投篮球或投掷铅球时球在
空中所经过的路线. 这样的曲线叫做抛物线.
y=x2的图像叫做抛物线y=x2.
y y=x2
y
o
x
y=－x2的图像叫做抛物线y=－
x2. 实际上,二次函数的图像 o
(2)当a>0时,抛物线的开口向上,顶点是 抛物线的最低点;
y
a>0
当a<0时,抛物线的开口向下,顶点是
抛物线的最高点;
o
x
|a|越大,抛物线的开口越小;
.
a<0
16
请同学们把所学的二次函数图象的知识归纳小结。
(0,0) 最低点 y轴 向上
(0,0) 最高点 y轴 向下
.
增 减增增 大 小大大
增 增增减 大 大大小
17
8
y=x2
7
6
5
4
3
2
接各点,就得到y=x2的
1 -5 -4 -3 -2 -1 o 1 2 3 4 5
x
图像.
.
4
请画函数y=－x2的图像 解:(1) 列表
(2) 描点
(3) 连线
y 1
根据表中x,y的数值在 坐标平面中描点(x,y),
再用平滑曲线顺次连接 各点,就得到y=-x2的图 像.
.
-5 -4 -3 -2 -1-1 o 1 2 3 4 5 x
x
都是抛物线.
它们的开口向上或者向下.
一般地,二次函数y=ax2+bx+c
《二次函数》优质PPT课件(共65页ppt)
抛物线
y 2x 32 1
2
y 1 x 12 5
3
y 2x 32 5
y 0.5x 12
y 3 x2 1 4
y 2x 22 5
y 0.5x 42 2 y 3 x 32
4
开口方向
向上 向下 向上 向下 向下 向上 向上 向下
对称轴
直线x=-3 直线x=-1 直线x=3 直线x=-1 直线x=0 直线x=2 直线x=-4 直线x=3
__10_0___x棵橙子树，这时平均每棵树结_______个橙6子00。 5x
（3）如果果园橙子的总产量为y个，那么y与x
之间的关系式为_____y____6_0_0__5_x_。100 x
y 5x2 100 x 60000
y 5x2 100 x 60000 在上述问题中，种多少棵橙子树，可以使果园橙子的总产量最多？
-2
-1
2
4
6
-2
y x2
-3
-4
-5
1.二次函数所描述的关系 2.结识抛物线 3.刹车距离与二次函数 4.二次函数的图象 5.用三种方式表示二次函数 6.何时获得最大利润 7.最大面积是多少 8.二次函数与一元二次方程
影响刹车距离的最主要因素是汽车行驶的速度及路面的摩擦系 数。
有研究表明，晴天在某段公路上行驶时，速度为v（km/h）的 汽车的刹车距离s（m）可以由公
x
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
棵
y 个
60095
60180
60255
60320
60375
60420
60455
60480
60495
60500
高中数学二次函数ppt课件
【解题回顾】①在本题解题过程中，容易将f(x)=mx2+(m3)x+1看成是二次函数，从而忽视对m=0的讨论
②实系数方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两实根异号的充要条件
为c
0 ；有两正实根的充要条件是
a
0
c
根的充要条件是
c
a
b a
0
0
a
b
a
0
0
0
；有两负实
能力·思维·方法
2.二次函数的图象与性质 定义域: R 单调性与值域: 奇偶性: 函数为偶函数b=0 图象:二次函数的图象是一条抛物线,对称轴方程是
x b ,当a>0 时, 图象开口向上;当a<0 时,图象开口向下.
2a
当 △>0 时, 图象与 x 轴有两个交点,两个交点的距离为 ;
|a |
当 △<0 时, 若a>0,则函数值恒正; 若a<0, 则函数值恒负.
的值都非负，求关于x的方程 x a12的根的范围.
解解题：分解 由析已：得知由3得已，知a△方2≤程0,即a(x-42aa)2|-2a4(21a|+122将)≤0x,表示为 a 的
函(数1)当 ，这3样求a2方程1时 根的，问题就原转方化程成化求为函x=数-值a2+域a+的6问题。
a22a6a1225
(2)本题是“定”二次函数，“动”区间，依照此法也可以 讨论“动”二次函数，“定”区间的二次函数问题 .
“顶点定,区间动”;
“顶点动,区间定”.
误解分析
1.在讨论方程根的分布情况时，要写出它的充要条件，注 意观察方程对应的函数图象是避免将充要条件写成必要条 件的有效办法.
高一数学二次函数的性质和图象课件ppt.ppt
2 解：（1）配方得 f (x) 1 (x 4)2 2
2
所以函数y=f(x)的图像可以看作是由y =1 x2 经一系列变换得到
2 的，具体地说：先将y = 1 x2 的图像向左移动4个单位，再向下移
动2个单位得到
f (x)
1
2
(x
4)
2
2
的图像
2
（2）函数与x轴的交点是： (－6，0)和( －2，0)
归纳，尝试等过程，让学生从中学会探索新知的方 式方法。
情感态度价值观目标 经历求二次函数的对称轴和顶点坐标的探究过
程，渗透配方法和数形结合的思想方法。
重点和难点
教学重点： 用配方法确定抛物线的顶点坐标和对称轴
教学难点：
配方法的推导过程
（一）二次函数的定义
一般地，如果y=ax2+bx+c(a、b、c是常数， a≠0),那么y叫做x 的二次函数.
c
c＝０时抛物线过原点
c＜０时抛物线交于y轴的负半轴
△决定抛物线与x轴的交点：△＞０时抛物线与x轴有两个交点
△
△＝０时抛物线与x轴有一个交点
△＜０时抛物线于x轴没有交点
(x1－x2)2=(x1+x2)2－4x1x2=m2－4m+8=(m－2)2+4. 所以当m=2时，|x1－x2|最小，最小值是2.
能力训练
二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则在下
列各不等式中成立的个数是__①__④___⑤_____
y
-1
1
x
0
①abc<0 ②a+b+c < 0 ③a+c > b ④2a+b=0 ⑤Δ=b2-4ac > 0
2
所以函数y=f(x)的图像可以看作是由y =1 x2 经一系列变换得到
2 的，具体地说：先将y = 1 x2 的图像向左移动4个单位，再向下移
动2个单位得到
f (x)
1
2
(x
4)
2
2
的图像
2
（2）函数与x轴的交点是： (－6，0)和( －2，0)
归纳，尝试等过程，让学生从中学会探索新知的方 式方法。
情感态度价值观目标 经历求二次函数的对称轴和顶点坐标的探究过
程，渗透配方法和数形结合的思想方法。
重点和难点
教学重点： 用配方法确定抛物线的顶点坐标和对称轴
教学难点：
配方法的推导过程
（一）二次函数的定义
一般地，如果y=ax2+bx+c(a、b、c是常数， a≠0),那么y叫做x 的二次函数.
c
c＝０时抛物线过原点
c＜０时抛物线交于y轴的负半轴
△决定抛物线与x轴的交点：△＞０时抛物线与x轴有两个交点
△
△＝０时抛物线与x轴有一个交点
△＜０时抛物线于x轴没有交点
(x1－x2)2=(x1+x2)2－4x1x2=m2－4m+8=(m－2)2+4. 所以当m=2时，|x1－x2|最小，最小值是2.
能力训练
二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则在下
列各不等式中成立的个数是__①__④___⑤_____
y
-1
1
x
0
①abc<0 ②a+b+c < 0 ③a+c > b ④2a+b=0 ⑤Δ=b2-4ac > 0
二次函数(共26张PPT)
零点
零点
零点是函数与x轴的交点，对应于抛物线与x轴的交 点。
美丽的桥梁
这张照片是一张桥梁夕阳美景的照片，代表着美丽 与自然的结合。
判别式
二次函数的判别式Δ=b²-4ac表示抛物线与x轴的交点个数。如果Δ>0，则有两个 交点；如果Δ=0，则有一个交点；如果Δ<0，则没有交点。
基本形式
1 标准式
f(x)=ax²
二次函数
二次函数在数学中是一个重要的概念，涉及到图像、最值、应用等方面。本 次26张PPT涵盖了二次函数的各个方面，希望能帮助大家更好地理解这个概念。
定义
二次函数是形如f(x)=ax²+bx+c的函数，其中a、b、c为常数，且a≠0。二次函数的图像是一个开口朝上或朝下的 抛物线。
图像
二次函数图像
2 顶点式
f(x)=a(x-h)²+k
3 一般式
f(x)=ax²+bx+c
标准形式
定义
标准式是二次函数的一种形式， 其中二次项系数a=1，常数项 c=0。
公式
f(x)=x²
图像
开口朝上或下，左右对称
图像美学
蔚蓝海岸线和彩色天空构成完美背景，并营造出温 馨优美的氛围。
对称轴
二次函数的对称轴是过抛物线顶点的一条直线。对称轴可以是水平或垂直线。
顶点
顶点坐标
顶点坐标为(-b/2a, f(-b/2a))
寻找顶点
找到对称轴，然后代入函数公式求得顶点坐标
ห้องสมุดไป่ตู้
美丽的山景
这幅精美的照片展现了一个山丘和群山的自然美景，使我们感叹自然之美。
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ax2+bx+c>0的 解集
ax2+bx+c<0的 解集
∆ >0
x1= b ， 2a
b
x2=__2_a___ {x_|x_<_x_1或__x_>_x2} {_x_|x_1_<_x_<_x_2}
∆ =0
x0
b 2a
{_x_|x_≠_x_0_}__
___∅_____
∆ <0
无解 __R______ __∅______
__b_=_0__时为偶函数，b_≠_0____时为非奇非偶
函数
b 2a
,
4acb2 4a
图象关于直线__x___2_ba__成轴对称图形
3. 二次函数、一元二次方程、一元二次不等式 三者之间的关系如下表所示：
∆=b2-4ac
y=ax2+bx+c 的图象(a>0)
方程 ax2+bx+c=0的 解
分析： 由题目条件知二次函数过(2，-1)，(-1，-1)两点， 且知其最大值，所以可应用一般式、顶点式或两根式 解题．
解：方法一：利用二次函数一般式． 设f(x)=ax2+bx+c(a≠0)．
由题意得
4a 2b c 1
a
b
c
1
4
a
c
b2
8
4a
解得
a b
4
4
c 7 .
∴所求二次函数的解析式为y=-4x2+4x+7
3. f(x)=x2-2ax+3的增区间为[4，+∞)，则a=_____4___. 4. 二次函数f(x)的图象的顶点为(2,4)且过点(3,0)，则 f(x)=_____-_4_x_2+_1_6_x_-_1_2__.
3.解析：由题意知增区间为[a，+∞)，∴a=4. 4.解析：设f(x)=a(x-2)2+4过(3,0)，故0=a(3-2)2+4， ∴a=-4.∴f(x)=-4(x-2)2+4=-4x2+16x-12.
5. (2011扬州中学期中考试)若不等式x2+bx+c＜0的解集 是(-1,2)，则b+c=_____-_3__.
解析：由已知条件得
12 b 12 c
解得
b
c
1
2，∴b+c=-3.
经典例题
题型一 求二次函数解析式
【例1】已知二次函数f(x)满足f(2)=-1，f(-1)=-1， 且f(x)的最大值是8，试求此二次函数的解析式．
第六节 二次函数
基础梳理
1. 二次函数解析式的三种形式 (1)一般式：f(x)=ax2+bx+c(a≠0) . (2)顶点式： f(x)=a(x-h)2+k(a≠0) . (3)交点式：f(x)=a(x-x1)(x-x2)(a ≠ 0) . 2. 二次函数的图象和性质
解析式 f(x)=ax2+bx+c(a>0)
方法三：利用两根式． 由已知f(x)+1=0的两根为x1=2，x2=-1， 故可设f(x)+1=a(x-2)(x+1)(a¹0)， 即f(x)=ax2-ax-2a-1. 又函数有最大值f(x)max=8，
即 4a2a1a2 =8，
4a
解得a=-4，或a=0(舍去)． ∴所求函数解析式为f(x)=-4x2+4x+7.
【例3】设函数f(x)=ax2-2x+2，对于满足1<x<4 的一切x值都有f(x)>0，求实数a的取值范围．
分析： 分a>0，a<0，a=0三种情况讨论，并使每种情况下在 (1,4)上最低点函数值或最小值大于或
设f(x)=a(x-m)2+n(a≠0)．
∵f(2)=f(-1)，
∴抛物线对称轴为x1 = ，
∴m=12 .
2
又∴∵解根f得f((2x)据a)==a题--14x，.意12f即函(2ax) x8数 4 12 有x2 1 最2 8 2 大8 1= -值4x2+ f，4 (x x+ )7.m.ax=8，
f
(
3 2
)
=-
29 4
；
(3)当t≥- 3 时，h(t)=f(t)=t2+3t-5.
2
t
2
+5t-1,t
5 2
故h(t
)
29 4
,
3 2
t
5 2
t
2
+3t-5,t
3 2
变式2-1
已知函数f(x)=4x2-4ax+a2-2a+2在区间[0,2]上有最小值3， 求实数a的值．
题型三 二次函数的综合应用
基础达标
1.(必修1P25练习7改编)函数f(x)=(x-1)2-1，x∈[0,2]的 值域为__[_-1__,0_]__． 2. (必修1P44习题9改编)f(x)=x2+(m+2)x+1是偶函数， 则m=__-_2_____. 1. 解析：0≤x≤2时，f(x)max=f(0)=f(2)=0，f(x)min=-1， 故值域为[-1,0]． 2.解析：由f(-x)=f(x)，得m+2=0，则m=-2.
对称轴为x=- k 2 .
2
当- k 2 ≤-2，即k≥2时，g(x)在[-2,2]上单调递减；
2
当- k 2 ≥2，即k≤-6时，g(x)在[-2,2]上单调递增．
2
综上所述，当k≤-6或k≥2时，g(x)在区间[-2,2] 上是单调函数．
题型二 求二次函数最值 【例2】已知f(x)=x2+3x-5，x∈[t，t+1]，若f(x)
变式1-1
如图是一个二次函数y=f(x)的图象． (1)写出这个二次函数的零点； (2)求这个二次函数的解析式； (3)当实数k在何范围内变化时，g(x)=f(x)-kx 在区间[-2,2]上是单调函数．
解析：(1)由图可知二次函数的零点为-3，1. (2)设二次函数为y=a(x+3)(x-1)，由点(-1，4)在 函数图象上，得a=-1，则y=-(x+3)(x-1)=-x2-2x+3. (3)g(x)=-x2-2x+3-kx=-x2-(k+2)x+3，开口向下，
f(x)=ax2+bx+c(a<0)
图象
定义域 值域
单调性
R
4ac b2 4a
,
在x∈_ _,_ _2ba_ _时单调递
减
在x∈__2ba_,__ _时单调递 增
R
,
4ac b2 4a
在x∈__ 2_ba_,__时单 调递减
在x∈_ _,_ _2ba_ _时单 调递增
奇偶性
顶点 对称性
的 最小值为h(t)，写出h(t)的表达式．
分析： 在对称轴确定的情况下，对区间[t，t+1]进行讨论．
解：二次函数的图象的对称轴x=- 3 ，
(1)当t+1≤- 3 ，即t≤h(t)=f(t+1)=t22 +5t-1； (2)当t<- 3 ＜t+1，即-
2
时5 ，
2
5 2
3
＜t＜- 2
2
时，
h(t)=
ax2+bx+c<0的 解集
∆ >0
x1= b ， 2a
b
x2=__2_a___ {x_|x_<_x_1或__x_>_x2} {_x_|x_1_<_x_<_x_2}
∆ =0
x0
b 2a
{_x_|x_≠_x_0_}__
___∅_____
∆ <0
无解 __R______ __∅______
__b_=_0__时为偶函数，b_≠_0____时为非奇非偶
函数
b 2a
,
4acb2 4a
图象关于直线__x___2_ba__成轴对称图形
3. 二次函数、一元二次方程、一元二次不等式 三者之间的关系如下表所示：
∆=b2-4ac
y=ax2+bx+c 的图象(a>0)
方程 ax2+bx+c=0的 解
分析： 由题目条件知二次函数过(2，-1)，(-1，-1)两点， 且知其最大值，所以可应用一般式、顶点式或两根式 解题．
解：方法一：利用二次函数一般式． 设f(x)=ax2+bx+c(a≠0)．
由题意得
4a 2b c 1
a
b
c
1
4
a
c
b2
8
4a
解得
a b
4
4
c 7 .
∴所求二次函数的解析式为y=-4x2+4x+7
3. f(x)=x2-2ax+3的增区间为[4，+∞)，则a=_____4___. 4. 二次函数f(x)的图象的顶点为(2,4)且过点(3,0)，则 f(x)=_____-_4_x_2+_1_6_x_-_1_2__.
3.解析：由题意知增区间为[a，+∞)，∴a=4. 4.解析：设f(x)=a(x-2)2+4过(3,0)，故0=a(3-2)2+4， ∴a=-4.∴f(x)=-4(x-2)2+4=-4x2+16x-12.
5. (2011扬州中学期中考试)若不等式x2+bx+c＜0的解集 是(-1,2)，则b+c=_____-_3__.
解析：由已知条件得
12 b 12 c
解得
b
c
1
2，∴b+c=-3.
经典例题
题型一 求二次函数解析式
【例1】已知二次函数f(x)满足f(2)=-1，f(-1)=-1， 且f(x)的最大值是8，试求此二次函数的解析式．
第六节 二次函数
基础梳理
1. 二次函数解析式的三种形式 (1)一般式：f(x)=ax2+bx+c(a≠0) . (2)顶点式： f(x)=a(x-h)2+k(a≠0) . (3)交点式：f(x)=a(x-x1)(x-x2)(a ≠ 0) . 2. 二次函数的图象和性质
解析式 f(x)=ax2+bx+c(a>0)
方法三：利用两根式． 由已知f(x)+1=0的两根为x1=2，x2=-1， 故可设f(x)+1=a(x-2)(x+1)(a¹0)， 即f(x)=ax2-ax-2a-1. 又函数有最大值f(x)max=8，
即 4a2a1a2 =8，
4a
解得a=-4，或a=0(舍去)． ∴所求函数解析式为f(x)=-4x2+4x+7.
【例3】设函数f(x)=ax2-2x+2，对于满足1<x<4 的一切x值都有f(x)>0，求实数a的取值范围．
分析： 分a>0，a<0，a=0三种情况讨论，并使每种情况下在 (1,4)上最低点函数值或最小值大于或
设f(x)=a(x-m)2+n(a≠0)．
∵f(2)=f(-1)，
∴抛物线对称轴为x1 = ，
∴m=12 .
2
又∴∵解根f得f((2x)据a)==a题--14x，.意12f即函(2ax) x8数 4 12 有x2 1 最2 8 2 大8 1= -值4x2+ f，4 (x x+ )7.m.ax=8，
f
(
3 2
)
=-
29 4
；
(3)当t≥- 3 时，h(t)=f(t)=t2+3t-5.
2
t
2
+5t-1,t
5 2
故h(t
)
29 4
,
3 2
t
5 2
t
2
+3t-5,t
3 2
变式2-1
已知函数f(x)=4x2-4ax+a2-2a+2在区间[0,2]上有最小值3， 求实数a的值．
题型三 二次函数的综合应用
基础达标
1.(必修1P25练习7改编)函数f(x)=(x-1)2-1，x∈[0,2]的 值域为__[_-1__,0_]__． 2. (必修1P44习题9改编)f(x)=x2+(m+2)x+1是偶函数， 则m=__-_2_____. 1. 解析：0≤x≤2时，f(x)max=f(0)=f(2)=0，f(x)min=-1， 故值域为[-1,0]． 2.解析：由f(-x)=f(x)，得m+2=0，则m=-2.
对称轴为x=- k 2 .
2
当- k 2 ≤-2，即k≥2时，g(x)在[-2,2]上单调递减；
2
当- k 2 ≥2，即k≤-6时，g(x)在[-2,2]上单调递增．
2
综上所述，当k≤-6或k≥2时，g(x)在区间[-2,2] 上是单调函数．
题型二 求二次函数最值 【例2】已知f(x)=x2+3x-5，x∈[t，t+1]，若f(x)
变式1-1
如图是一个二次函数y=f(x)的图象． (1)写出这个二次函数的零点； (2)求这个二次函数的解析式； (3)当实数k在何范围内变化时，g(x)=f(x)-kx 在区间[-2,2]上是单调函数．
解析：(1)由图可知二次函数的零点为-3，1. (2)设二次函数为y=a(x+3)(x-1)，由点(-1，4)在 函数图象上，得a=-1，则y=-(x+3)(x-1)=-x2-2x+3. (3)g(x)=-x2-2x+3-kx=-x2-(k+2)x+3，开口向下，
f(x)=ax2+bx+c(a<0)
图象
定义域 值域
单调性
R
4ac b2 4a
,
在x∈_ _,_ _2ba_ _时单调递
减
在x∈__2ba_,__ _时单调递 增
R
,
4ac b2 4a
在x∈__ 2_ba_,__时单 调递减
在x∈_ _,_ _2ba_ _时单 调递增
奇偶性
顶点 对称性
的 最小值为h(t)，写出h(t)的表达式．
分析： 在对称轴确定的情况下，对区间[t，t+1]进行讨论．
解：二次函数的图象的对称轴x=- 3 ，
(1)当t+1≤- 3 ，即t≤h(t)=f(t+1)=t22 +5t-1； (2)当t<- 3 ＜t+1，即-
2
时5 ，
2
5 2
3
＜t＜- 2
2
时，
h(t)=