有关三角函数的几个简单的应用题

有关三角函数的几个应用题

1.如图，在ABC ∆中，45ABC ∠=，BC 边上的高AD 把BC 分成两部分，2,3BD DC ==，求ABC ∆的面积.

2. 如图，在ABC ∆中，AD BC ⊥，垂足为D ，::2:3:6BD DC AD =，求BAC ∠的度数.

3．如图，在某开发区新建两栋高楼AB ，CD （AC 为水平地面），P 是AC 的中点，在点P 处测得两楼顶的张角45BPD ∠=，50AB AC m ==，试求楼CD 的高度（测量仪的高度不计）.

P

B

A

（盐城2014三模）图1是某斜拉式大桥图片，为了了解桥的一些结构情况，学校教学兴趣小组将大桥的结构进行了简化，取其部分抽象成如图2所示的模型，其中桥塔AB ，CD 与桥面AC 垂直，通过测量得知50AB =m ，50AC =m ，当P 为AC 中点时，45BPD ∠=

4.如图，两座建筑物AB ，CD 的高度分别是9m 和15m ，从建筑物AB 顶部看建筑物CD 的张角45CAD ∠=，

求建筑物AB 和CD 的底部之间距离BD .

图1是某斜拉大桥图片，为了了解一些桥的结构情况，学校数学兴趣小组将大桥的结构进行了简化，取其部分可抽象成如图2所示的模型，其中桥塔AB 、CD 与桥面AC 垂直，通过测量，

5．如图，在正方形ABCD 中，P ，Q 分别在BC ，CD 上，PB QD PQ +=，用两角和与差的公式证明：4

PAQ π

∠=

D C

B

A Q

C

B

A

6.如图，ABCD 是边长为1百米的正方形区域，现在规划建造一块景观带ECF ∆，其中动点E 、F 分别在CD 、BC 上，且ECF ∆的周长为常数a （单位：百米） (1)求景观带面积的最大值；

(2)当2a =时，请计算从A 点欣赏景观带的视角（即EAF ∠）

6．在半圆形钢板上截取一块矩形材料，怎样截取能使这个矩形的面积最大？

F

E D C B

A

7．如图，在半径为R 、圆心角为60的扇形AB 弧上任取一点P ，作扇形内接矩形PNMQ ，使点Q 在OA 上，点M ，N 在OB 上，求这个矩形面积的最大值及相应的AOP ∠的值.

8.如图，某广场中间有一块扇形状绿地OAB ，其中O 为扇形所在圆的圆心，∠AOB ＝60︒． 广场管理部门欲在绿地上修建一条观光小路：在⌒AB 上选一点C ，过C 修建与OB 平行的 小路CD ，修建与OA 平行的小路CE ．问C 应选在何处，才能使得修建的道路CD 与CE 的总长最大，并说明理由．

N

M

O

Q P

B A

B

O

C

D

E

A

1.如图，l1、l2、l3是同一平面内的三条平行直线，l1与l2间的距离是1，l2与l3间的距离是2，正三角形ABC的三顶点分别在l1、l2、l3上，则△ABC的边长是________．

2．在正三角形ABC的边AB、AC上分别取D、E两点，使沿线段DE折叠三角形时，顶点A正好落在边BC上，在这种情况下，若要使AD最小，则AD∶AB＝________.