人教版六年级上册数学第四单元比

第四单元比

第一课时：比的意义

教学内容：人教版数学六年级上册第48、49页。

教学目标：

理解比的意义，掌握比的读写法，认识比的各部分名称。

理解并掌握比与分数、除法的关系。

通过自主学习，合作交流，使学生掌握一定的学习方法。

有机渗透爱国主义教育。

教学重点：比与除法、分数的关系

教学难点：理解比的意义

教学准备: 课件

教学过程：

一、创设情境，引入新课。

师谈话引入新课，出示课题

二、探究新知，掌握知识。

(一)教学比的意义。

1、教学同类量的比。

A、请同学们看大屏幕，（出示课件），这是谁？

关于杨利伟，你们都知道些什么？

师：你们知道的真多！2003年10月15日，我国成功发射了第一艘载人飞船————“神州”五号，（出示课件），杨利伟叔叔就是乘坐“神州”五号飞上太空的，实现了我们中华民族几千年的飞天梦想。

（出示课件）这就是杨利伟叔叔在太空中向人们展示联合国旗和中华人民共和国国旗时的情景。杨叔叔能干吗？

（出示课件）杨利伟叔叔展示的两面旗都是长15cm，宽10cm，长是宽的几倍？宽是长的几分之几？怎样用算式表示？

（引导学生说出，教师板书：15÷1010÷15）

B、师：这两个关系都是用什么方法来求的？（除法）

C、师：比较这两个数量之间的关系，除了除法，还有一种表示方法，即“比”。可以说成是：长和宽的比是15比10（师板书：15比10 ），宽和长的比是10比15。（师板书：10比15 ）

我们来看一看，长与宽的比，宽与长的比一样吗？为什么?说明什么？

师：两个数量进行比较一定要弄清谁和谁比。谁在前，谁在后，不能颠倒位置，否则比表示的具体意义就变了。比是有顺序的。

D、师：不论是长和宽的比还是宽和长的比，都是两个长度的比，相比的两个量是同类的量。例如：我们班有男生22人，女生24人，男生和女生人数的比是几比几；女生和男生人数的比呢？

2、教学不同类量的比。

A、师（课件5出示）：“神舟”五号进入运行轨道后，在距地350km的高空作圆周运动，平均90分钟绕地球一周，大约运行42252km。飞船进入轨道后平均每分钟飞行多少千米？怎样用算式表示？（生说师板书：42252÷90）

B、师：对于这种关系，我们也可以说：飞船所行路程和时间的比是42252比90。（师板书：42252比90）这里的42252千米与90小时是两个不同类的量。不同类的两个量相比可以得到一个新的量，如：路程∶时间 = 速度总价∶数量 = 单价

3、归纳比的意义。

A、师：刚才的两个例子，都是通过两个数相除来表示两个数量之间的关系，它们都可以用比来表示，所以什么是比？聪明的你能说说吗？（学生试说，教师总结板书：两个数相除又叫做两个数的比。（揭示课题）这就是我们今天学习的比的意义（师板书课题）

B、学生读比的意义。

(二)教学比的读写法和比的各部分名称。

1、师：关于比，我们课本第44页还有很多知识，下面请同学们带着这些问题（出示课件6）自学，并概括相关知识点，看看谁最能干。

（1、几比几怎样写、怎样读？ 2、比的各部分名称是什么？3、怎样求比值？4、比值可以怎样表示？）

2、学生代表汇报，师补充板书。（15∶10 10∶15 42252∶ 90）

师质疑：比号和冒号有区别吗？书写时应注意什么？

3、学生代表汇报，教师用（课件7）逐一出示：

“∶”是比号，读作“比”。比号前面的数，叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。

15 ∶10 = 15 ÷ 10=

比值= 比的前项÷ 比的后项

即时练习： 3 ∶ 2 = 3 ÷ 2 = 或1.5

8 ∶ 1 = 8 ÷ 1 = 8

比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示。

大家想一想：比与比值有什么区别吗？

（三）教学比与除法、分数的关系。

1、（出示课件8）小组讨论：

比的前项、后项和比值分别相当于除法算式和分数中的什么？

联系（相当于）区别

比比的前项∶（比号）比的后项比值一种关系

除法被除数÷（除号）除数商一种运算

分数分子－（分数线）分母分数值一种数

A、小组代表汇报，完成上表。（课件出示）

B、师：如果用字母表示比与除法、分数这三者的内在关系，应该怎样表示？引导板书：

a ∶

b = a ÷ b =

C、根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数的形式。

例如：15∶ 10，可写成（师板书），仍读作“15比10”。

2、（出示课件9）(b≠0)想一想：比的后项可以是0吗？为什么？（比的后项不能是0。因为在除法算式中，除数不能为0，比的后项相当于除数，所以比的后项也不能为0。因为在分数中，分母不能为0，比的后项相当于分母，所以比的后项也不能为0。）师补充板书

3、师质疑：（出示课件10）可是，在比赛场上，我们常常用比分的形式来表示两个队的比赛结果，这里的比和我们这节课学习的比一样吗？这里的12∶ 0是什么意思？谁能说说看。学生讨论回答后，教师订正时指出（课件出示）：各类比赛中记录的比分，只表示某一队与另一队比赛各得的进球分数，不是表示两队所得分数的倍数关系，这与我们今天学习的比的意义不同，它只是借用了我们这节课学习的比的写法。

三、巩固新知，深化提高

1、（出示课件11）判断对错我能行。

（1）小明身高1米，爸爸身高1.7米，小明与爸爸身高的比是1︰1.7（）

（2）既可以读作十五分之七，又可以读作七比十五。（）

（3）把1克盐溶于20克水中，盐与盐水重量的比是1︰20。（）

（4）比的前项和后项都可以为0。（）

2、（出示课件12）完成课本“做一做”的第1、2题。

（1）小敏和小亮在文具店买同样的练习本。小敏买了6本，共花了1.8元。小亮买了8本，共花了 2.4元。小敏和小亮买的练习本数之比是（）︰（），比值是（）；花的钱数之比是（）︰（），比值是（）。

（2） 3 ︰（）= 24

（）︰ 8 = 0.5

四、课堂总结

通过这节课的学习，你有什么收获？能和大家分享一下吗？

课后反思：

第二课时：比的基本性质、化简比

教学目标：

1、理解并掌握比的基本性质，掌握化简比的方法，能正确地把一个比化成最简整数比。

2、通过迁移类推，培养学生的概括归纳能力，渗透转化的数学思想，并使学生认识事物之间都是存在内在联系的。

3、通过教学，使学生学会与人合作的意识，并能与他人互相交流思维的过程和结果。

教学重点：

掌握化简比的方法，能正确地把一个比化成最简整数比。

教学难点：

理解并掌握比的基本性质。

教学准备:

多媒体课件

教学过程：

一、创设情境，导入新课

1、什么叫做比？比的各部分名称是什么？

2、比与除法和分数有什么关系？

比前项：（比号）后项比值

除法被除数÷（除号）除数商

分数分子－（分数线）分母分数值

3、除法中的商不变规律是什么？举例：

12÷4=3 （12÷2）÷（4÷2）=3

12÷4=3 （12×2）÷（4×2）=3

4、什么是分数的基本性质？举例

二、探究新知

1、谈话导入，大胆猜想。

比的基本性质

1、类比猜测：除法有“商不变性质”，分数也有“分数的基本性质”，根据比与除法和分数的关系，同学们猜想看看，比也有这样的一条性质吗？如果有，这条性质的内容是什么？学生猜测比的性质是什么？

2、验证猜测的性质能否成立：学生和老师一起讨论研究。

6÷8=（6×2）÷（8×2）=12÷16

6：8=（6×2）∶（8×2）=12：16

6：8=（6÷2）∶（8÷2）=3：4

6÷8=（6÷2）÷（8÷2）=3÷4

3、小组派代表说明验证过程，其他同学补充说明。

正式得出“比的基本性质”：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。（板书）

4、板书课题：比的基本性质

师：你认为比的基本性质里哪些词语很重要？为什么“0除外？”

观察讨论：你们是怎样理解“最简单的整数比”这个概念的？

（最简单的整数比必须是一个比，它的前项和后项必须是整数，而且前后项的公因数只有1。）

明确：我们可以运用比的基本性质把比化成最简单的整数比。

（意图：通过练习，理解最简整数比，并为后面化简比作铺垫）

5、运用新知，解决问题。。

⑴课件出示例1（1）：“神州”五号搭载了两面联合国旗，一面长15cm，宽10cm，另一面长180cm，宽120cm（见右图）。这两面联合国旗长和宽的最简单的整数比分别是多少？

⑵生读题，然后写出一大一小两面旗联合国旗长和宽的比：

15：10 180：120

师问：这两个比，数据大小悬殊，很难看出它们之间有什么关系。

问：这两个比，是不是最简单的整数比呢？如何才能把它们化成最简整数比呢？生自己尝试化简。

⑶观察这两个比的结果，两面旗的长宽不同，化简结果相同，说明了什么？

生：交流，体会两面旗的大小不同，形状相同。从中进一步了解化简比的必要性。

⑷课件出示例1（2）：

把下面各比化成最简单的整数比。

0.75：2 16 :29

师：如何把它们化成最简单的整数比呢?

生：讨论交流，先化成整数比，再化成最简单的整数比。

尝试独立完成，指名板演。

6、小结：化简比的方法。

三、反馈练习，巩固提升。

1、看谁的眼睛看得准？（根据比的基本性质判断下面各题）

（1）4：15＝（4×3）：（15÷3）＝12：5……（×）

（2） 13 ：12 ＝（ 13 ×6）：（ 12

×6）＝2：3……（√）（3）10：15＝（10÷5）：（15÷3）……………（×）

2、把下面各比化成最简单的整数比。

（1）14：21 （2）23 :67

（3）1.25:2 四、课堂小结。

师：通过今天的学习，你又学习了哪些知识？什么是比的基本性质？应用比的基本性质如何把整数比、分数比、小数比化成最简单的整数比？

课后反思：

第三课时比的基本性质练习课

教学目标： 1．使学生进一步掌握比的意义和比的基本性质

2．通过练习使学生进一步理解比与分数、除法之间的内在联系

3．感受比在现实生活中的广泛应用。

教学重点：比的基本性质

教学难点：比在实际生活中的运用的理解

教学过程：

一、知识回顾与整理

师：上节课，你学会了哪些知识？结合学生回答，师着重提问：

①什么叫做比？

②除法、分数、比之间有什么联系吗？

③什么是比的基本性质？它和商不变的性质、分数的基本性质有什么样的联系？

二、先学后教

１、出示题：在你的印象中，蚂蚁和大象谁的力气大？现在正方认为大象力气大，反方认为蚂蚁力气大，这儿有两组数据：3克的蚂蚁能搬动450克的物体；3吨的大象能拉动4.5吨的物体。你能想办法证明反方的观点吗？

２、小组讨论，并汇报。

３、师：根据黑板上这些互相联系的算式，你能说一说比与分数、除法的区别吗？它们之间又有什么联系呢？

三、练习总结

1．完成练习十一第４题。

先让学生独立完成，再适当补充一些数量关系相同的例子，让学生在比较中初步感受到比化成后项100的好处。

2．完成练习十一第５题。

问：你是怎样估计的？你估计的结果和测量的结果一样吗？

３．完成练习十一第６题

. 引导：小亮说的对不对？为什么？正确的比是多少？你会化简吗？

四、提高训练

（一）化简比

6∶10＝１.５∶３＝0.3∶0.4＝

12∶21＝１６∶2＝0.25∶1＝

（二）选择

1．1千米∶20千米＝（）

（1）1∶20 （2）1000∶20 （3）5∶1

2．做同一种零件，甲2小时做7个，乙3小时做10个，甲、乙二人的工效比是（）（1）20∶21 （2）21∶20 （3）7∶10

第四课时比的应用

教学内容：六年级数学上册第54页例2

教学目标：

理解按比例分配的意义，掌握按比例分配应用题的结构特征以及解题方法，能正确解答按比例分配应用题。培养学生应用知识解决实际问题的能力。

经历应用知识的过程，体验数学知识的应用价值。

让学生感悟数学与日常生活的联系，激发学生学习数学的兴趣,体验数学知识的应用价值。教学重点：

理解按比分的意义，学会运用不同的方法解决按比分配的问题。

教学难点：

正确分析数量关系，灵活解决按比分配的实际问题。

教学准备:

多媒体课件

教学过程：

一、复习引入：

（一）抢答：

1. 将10克糖放入90克水中，糖和水的比是多少？糖占水的几分之几？水是糖的几倍？糖是糖水的几分之几？水是糖水的几分之几？

2. 小刚家养的鸡、鸭、鹅的只数比是7∶2∶1，那么鸡的只数占三种家禽总数的

，鸭的只数占三种家禽总数的，鹅的只数占三种家禽总数的

。

3. 果园有100棵苹果树，梨树的棵数是苹果树的53

，梨

树有多少棵？

4. 根据“糖和水的比是1∶9”这个信息，你能想到什么？

5. 揭示课题：比的应用

二、探究新知

1、创设情景，引出问题：

小明的妈妈在超市购买了一个某种清洁剂浓缩液的稀释瓶（课件）出示教材例2图及相关文字。师：谁知道什么是稀释液？什么是浓缩液？师：1:1的稀释液是怎么配出的?请看大屏。（课件）演示稀释液的配制过程:

师：在1:1的稀释液中，浓缩液和水各占多少？（各占稀释液总体积的一半或二分之一）引导学生理解浓缩液、稀释液，目的是通过课件演示让学生正确理解题意，掌握按比分配的问题的结构特点，以便分散难点，同时让学生理解原来学习的平均分其实就是按比分配的一种特例。

师：那么，阿姨要按1:4的比配制一瓶500毫升的稀释液，其中浓缩液和水的体积分别是多少呢？

2、引导学生弄清题意后，问：题目中要分配什么？是按什么进行分配的？（分配500ml 的稀释液；浓缩液和水的体积按1：4进行分配。）

3、问：“浓缩液和水的体积1：4”，是什么意思？（就是说在500ml 的稀释液，浓缩液占1

份，水的体积占4份，一共是5份，浓缩液占稀释液的51，水的体积占稀释液的54

）

4、你能求出两种各多少ml 吗？怎样求？（引导学生进行解题）

① 稀释液平均分成的份数：1+4=5

②学生自主学习、小组内互助，继续解答。

5、展示学生做题方法：

方法一：①总份数：4+1=5

②每份是：500÷5=100（ml ）

③浓缩液有：100×1=100（ml ）

④水有：100×4=400（ml ）

答：浓缩液有100ml,水有400ml 。

方法二：①总份数：4+1=5

②浓缩液有：500×51

=100（ml ）

③水有：500×54

=400（ml ）

6、如何检验解答是否正确呢？（检验的方法有两种：一是把求得的浓缩液和水的体积相加，看是不是等于稀释液的总体积；二是把求得的浓缩液和水的体积写成比的形式，看化简

后是不是等于1：4。）

7、归纳按比例分配的做题思路：

（1）①根据比先求出总份数。②求出每份是多少。③求出各部分的量。④答题并检验。（2）①根据比先求出总份数。②求出各部分数占总数的几分之几。③运用分数乘法列式计算，求出各部分的量。④答题并检验。

三、巩固练习

书P55做一做第1、2题

2、（引导学生弄清题意后，问：题中要把70棵树按照什么进行分配？着重使学生明确要按照一班、二班、三班的人数的比来分配，即按46：44：50来分配。）

（订正时说说解题时先求什么？再求什么？）

教学反思：

第五课时比的应用练习课

教学目标：

1、使学生进一步掌握运用比的意义解决按照一定的比进行分配的实际问题。

2、提高学生解决问题的能力。

3、使学生进一步体会数学与现实生活的密切联系。

教学重点：进一步掌握应用比的意义解决按照一定的比进行分配的实际问题。

教学难点：通过学生应用比的知识解决简单实际问题的能力。

教学关键：加深对比的意义的理解。

教学过程：

一、基本练习

（一）1、甲、乙两数的比是8︰7，甲占两数和的几分之几？乙占两数和的几分之几？

2、把一堆煤按3︰5分给甲、乙两个食堂，甲食堂分得总数的几分之几？乙食堂分得总数的几分之几？

3、某班男生人数是女生人数的3/4，男、女生人数的比是（），男生占全班的（），女生占全班的（）。

（二）1、学校阅览室有图书60本，按2︰3分给一班和二班的学生阅读，两个班各分几本？

2、建筑工人要用水泥、沙子、石子按2︰3︰4配制混凝土27吨，需要水泥、沙子和石子各多少吨？

（三）1、某班有学生40人，男、女生人数比是2︰3，男生多少人？女生多少人？

2、某班男、女生人数比是2︰3，其中男生16人，女生多少人？全班多少人？

3、某班男、女生人数比是2︰3，其中女生24人，男生多少人？全班多少人？

二、发展练习

（一）1、一个长方形周长是240米，长与宽的比是3︰2，长、宽各多少米？面积是多少平方米？

2、用一根长48厘米的铁丝做一个长方体框架，它的长、宽、高的比是3︰2︰1。

1）长、宽、高各多少厘米？

2）长方体的表面积是多少平方厘米？

3）长方体体积是多少立方厘米？

（二）1、水果店运来甲、乙两筐水果，平均每筐重25千克，已知甲、乙重量比是2︰3，甲、乙各重多少千克？

2、小明家每月收入1400元，每月用于生活开支、储蓄及其他费用的比是3︰2︰2，小明家每月储蓄多少元？

3、甲、乙两辆汽车同时从相距360千米的两地出发，经过4小时两车相遇。已知甲、乙两车速度比是5︰4，甲、乙两车速度分别是多少千米？

三、思考练习

1、甲仓有粮食100吨，乙仓有粮食80吨，从甲仓取出多少吨给乙仓能使甲、乙两仓的比是7︰11？

2、果园里有桃树、杏树和苹果树共80棵。其中苹果树占总数的1/4，桃树与苹果树的比是5︰4，杏数有多少棵？

3、甲、乙、丙、丁共存款18万元，其中甲、乙、丙存款数的比是5︰4︰7，丁存款数是2万元，甲、乙、丙各存款多少万元？

4、李叔叔家养的鸡、鸭、鹅共54只，其中鸡的只数占4/9，鸭和鹅的比是3︰2，养鸭和鹅各几只？

四、全课总结

学习本课你有什么收获？

第六课时比整理与复习

教学目标：

1、使学生进一步认识比的意义和基本性质，掌握求比值和化简比的方法，弄清两者的区别；使学生进一步认识按比例分配问题的结构特征，加深理解并掌握按比例分配问题的解题思路和方法，提高分析推理和解答应用题的能力。

2、使学生初步学会分类整理的方法，感受到事物是相互联系的。

3、培养学生分析、判断、推理、概括的能力，使学生养成合作学习和勇于探索的良好品质。教学过程：

一、揭示复习内容

今天我们一起来整理有关比和比的应用的知识。

二、结合情境，搜集概念

1、师生谈话

哪位同学能用“比的知识”说说男同学、女同学和全班人数的关系？

预设学生可能会有以下几种答案：

男同学和女同学人数的比是（）

女同学和男同学人数的比是（）

男同学和全班人数的比是（）

女同学和全班人数的比是（）

男同学比女同学多的和全班人数的比是（）

2、刚才大家说出了一些比，同学们再想一想，在“比的意义和性质”单元里，我们学习了哪些知识呢？

根据学生的回忆，课件随机出示如下内容：

比的意义，比值的意义，比的基本性质，比与除法和分数的关系

求比值，化简比，按比例分配。

三、叙述概念意义，梳理知识网络

1、叙述概念意义

我们学习了和比相关的一些概念及知识，大家还能记得吗？给你们几分钟时间，请同学们回忆一下，在小组内互相说一说。

学生分小组活动，教师巡视，发现学生有困难及时给予帮助。

2、师生多向交流，梳理知识网络

下面请同学们来展示一下小组学习的成果。我们采用小组竞赛的形式好不好？这样吧，每个小组派代表提一个问题，指明另一个小组来回答。回答的时候，可以是一个人回答，也可以小组成员补充。比比看哪位同学的回答最精彩！哪个小组的表现最棒！哪个小组先来提问？预设可能会出现以下几种类型的问题：

A：单纯的考察概念的意义及性质的内容

如：什么叫做比？什么是比的比值？怎样求比值？什么是比的基本性质？什么是化简比？比与除法和分数有什么关系？等等。

B：综合性的问题

如：求比值与化简比有什么不同？比的基本性质中为什么要规定零除外呢？比与除法和分数的关系中为什么用“相当于”而不说“就是”呢？比的基本性质与分数的基本性质、商不变性质有什么相通之处吗？等等。

教师参与学生的提问和回答，适时引导学生理解并掌握相关概念及知识，并根据学生的提问和回答及时板书相关内容，形成知识网络图。

比和除法、分数既有联系，又有区别。（表格出示）

联系是：

形像：比的前项相当于除法中的被除数，相当于分数中的分子；

比号相当于除法中的除号，相当于分数中的分数线；

比的后项相当于除法中的除数，相当于分数中的分母。

神像：比的基本性质与商不变的性质、分数的基本性质实质是一样的。

区别是：

比——是两个数之间的一种关系；

除法——是一种运算；

分数——是一个数。

数学中的比与体育比赛中出现的比是不一样的。

数学中的比，比较的是两个数之间的倍数（或分率）关系；

比赛中的比，比较的是两个数的差。

3、运用

过渡：刚才大家说的非常好，下面老师来考考大家能否用这些知识来解决实际问题。

练习打印在练习纸上，每位学生一张。

课本114页第4题

突出化简比和求比值的联系与区别，使学生认识到：可以根据化简的结果，直接得出比值；也可以根据比值，推出化简的结果。

填空：

（1）6∶2的比值是（），把这个比化成最简单的整数比是（）

（2）把10分∶0.2时化成最简单的整数比是（），它的比值是（）

（3）一辆汽车5小时行驶240千米。这辆汽车行驶的路程与时间的比是（）；行驶的时间与路程的比是（）。

（4）0.25=5∶（）=（）÷8=

4、复习按比例分配问题

过渡：刚才的几道题同学们回答的非常棒！应用比的知识，我们还可以计算按比例分配的问题。

（1）请大家完成练习纸上第二题：一个养鸡场养鸡3600只，其中公鸡与母鸡只数的比是1∶7。公鸡和母鸡各有多少只？

（2）学生汇报各自的解题方法。

（3）小结：教师根据学生的汇报适时归纳总结：解答按比例分配问题一般是把比转化为分数，再按求一个数的几分之几是多少的方法来解答；也可以先求出一份是多少，再分别求出几份是多少。

（4）口答

一种糖水是由糖和水按1∶9的重量比配制而成的。500克糖水中，含糖和水各多少克？

一个长方形的周长是30厘米，长和宽的比是3∶2。求这个长方形的面积。

四、综合应用

1、完成练习十二第6题

2、完成练习十二第7、8题

3、合作探究练习十二第8、9、10题。

学生先自主完成习题，再全班交流。教师注意辅导潜能生。

五、总结

六、课后反思：

新课标人教版六年级数学上册各单元知识点归纳

新课标人教版六年级数学上册各单元知识点归纳第一单元分数乘法一、分数乘法 (一)分数乘法的意义： 1、分数乘整数与整数乘法的意义相同。都是求几个相同加数的和的简便运算。例如：65×5表示求5个65的和是多少? 1/3×5表示求5个1/3的和是多少? 2、一个数乘分数的意义是求一个数的几分之几是多少。例如：1/3×4/7表示求1/3的4/7是多少。 4×3/8表示求4的3/8是多少. (二)、分数乘法的计算法则： 1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。(整数和分母约分) 2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。 3、为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。（尽量约分，不会约分的就不约，常考的质因数有11×11=121；13×13=169；17×17=289；19×19=361） 4、小数乘分数，可以先把小数化为分数，也可以把分数化成小数再

计算（建议把小数化分数再计算）。X|k | B| 1 . c|O |m (三)、乘法中比较大小的规律一个数(0除外)乘大于1的数，积大于这个数。一个数(0除外)乘小于1的数(0除外)，积小于这个数。一个数(0除外)乘1，积等于这个数。 (四)、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。乘法交换律：a ×b = b ×a 乘法结合律：( a ×b )×c = a ×( b ×c ) 乘法分配律：( a + b )×c = a c + b c 二、分数乘法的解决问题(已知单位“1”的量(用乘法)，即求单位“1”的几分之几是多少) 1、画线段图：(1)两个量的关系：画两条线段图，先画单位一的量，注意两条线段的左边要对齐。(2)部分和整体的关系：画一条线段图。 2、找单位“1”：单位“1”在分率句中分率的前面；或在“占”、“是”、“比”“相当于”的后面。 3、写数量关系式的技巧： (1)“的”相当于“×”，“占”、“相当于”“是”、“比”是“= ” (2)分率前是“的”字：用单位“1”的量×分率=具体量例如：甲数是20，甲数的1/3是多少？列式是：20×1/3 4、看分率前有没有多或少的问题；分率前是“多或少”的关系式：（比少）：单位“1”的量×(1-分率)=具体量；

六年级上册数学各单元教学反思

六年级上册数学第一单元《位置》教学反思按行、列确定物体的位置，学生在生活中经常遇到：如教室里的位置、电影院的座位等等。本节课"位置"的教学，教材只要求结合学生生活实际，让学生在具体的情景中从两个维度描述一个物体的位置，如"第几组第几个"。新课程标准指出：学生的学习容应当是现实的、有意义的富有挑战性的。这些容应有利于学生主动地进行观察、猜测、验证、推理与交流等数学活动，有效地数学活动不能单纯地依靠模仿与记忆，动手实践自主探索合作交流是学生学习数学的重要方式。在学习《位置》这一课时，我并没有照搬教材，而是利用了班学生的位置这一"活"教材，让孩子们共同学习。首先用自己的语言来描述自己在班的位置。有的说他是班左数第几列几行，有的说他自己的位置是班右数第几列几行等。描述的方法是多种多样的。其次，让他们继续更加简练地来描述自己的位置。在自我描述位置的同时，孩子们发现虽然描述位置的方法多种多样，但需要有统一的标准。在此基础上，再让他们自学课本中的有关知识，并作交流与汇报。我认为孩子们在自我描述中和与书本学习中，思维在进行着一次次的碰撞，在对比中掌握了应用数对知识来表示位置的方法与技能。教学中我发现只要知识与身边生活相联系，孩子们的学习积极性就很高，学习的兴趣也很浓。在教学中我们要扮

好知识与学生的搭桥与铺路的角色，让学生主动地去获取知识，这比我们乏味的讲解要好得多。由于本单元的教学容是学生熟悉的，因此学生很感兴趣，教学效果也较好。但有一点，我觉得不好把握，如果提供给你一确定位置的格子卡片图，哪为第一行呢？到底是从上往下数，还是从下往上数，我查看了好多教辅资料，"上一行"为第一行的也有"下一行"为第一行的也有，到底怎么给学生说呢？没办法，我只好告诉学生，先看看题中有没提示的语言，如果有，先根据提示的语言来决定是上一行为第一行还是下一行为第一行，再做题。

小学数学六年级上册第四单元《比》知识点教案

1.经历从具体情境中抽象出比的过程,理解比的意义及其与除法、分数的关系。 2.在实际情境中,体会化简比的必要性,会运用商不变的规律或分数的基本性质化简比,并能解决一些简单的实际问题。 3.能运用比的意义解决按照一定的比进行分配的实际问题,进一步体会比的意义,提高解决问题的能力,感受比在生活中的广泛应用。 1.提供多种情境,使学生经历从具体情境中抽象出比的意义的过程。比在数学中是一个重要的概念,学生在理解比的意义时可能会遇到困难。因此,在教学中,我们要密切联系学生已有的生活经验和学习经验,设计一系列的情境,引发学生讨论和思考,并在此基础上抽象出比的概念,使学生体会引入比的必要性以及比在生活中的广泛应用。 2.注重引导学生利用比的意义解决实际问题。比在生活中有着广泛的应用,我们不仅要在引入比时为学生提供丰富的现实情境,还要鼓励学生自己去寻找生活中的“比”。通过设计能让学生动手参与的活动,认识到比的知识与日常生活的密切联系,鼓励学生根据比的意义解决按照一定的比进行分配的实际问题。 3.关注学生解决问题的策略和过程。在应用比的意义解决问题的过程中,鼓励学生先进行实际操作,在操作过程中为寻找解决问题的策略积累经验,然后在解决实际问题的过程中,鼓励学生运用多种策略,包括实际操作、画图、计算等解决问题。这样,学生对解决问题的过程和不同策略有了切身感受,在此基础上,教师再鼓励学生运用合理的策略解决实际问题。 1比的意义…………………………………………………………………………………1课时2比的基本性质……………………………………………………………………………1课时3比的应用…………………………………………………………………………………1课时 15

人教版六年级上册数学第四单元比的知识点总结

第四单元比知识点归纳与总结一、比的意义 1、两个数相除又叫做两个数的比。比和除法、分数的联系 “：”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的后项不能是零。例如21:7 其中21是前项，7是后项。 2、比的前项除以后项所得的商，叫做比值。比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。二、比的基本性质 1、比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做分数的基本性质。 2、比的前项和后项是互质数的比，叫做最简单的整数比。把两个数的比化简成最简单的整数比叫做化简比，也叫做比的化简。（化简后比的前项和后项没有公因数，化简后要检查） 3、分数比的化简方法：比的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数，变成整数比，再进行化简：例如：61：92=（61 ×18）：（9 2×18）=3：4 也可以用：4:34329619261==?=÷ 15:815 8 385183:2.0==?= 可以转为除法的运算 4、求几个数的连比的方法，如：甲∶乙=5∶6，乙∶丙=4∶3，因为[6，4]=12，所以5∶ 6=10∶ 12， 4∶3=12∶9，得到甲∶乙∶丙=10∶12∶9。 5、() 210 3615()24()()43:2+=+=÷=÷=

三、求比值和化简比的比较 1．目的不同。求比值就是求比的前项除以后项所得的商，而化简比是把两个数的比化成最简单的整数比, 2．结果不同。求比值的结果是一个数，这个数可以是整数，也可以是小数或分数。而化简比最后的结果仍然是一个比，要写成比的形式 3．读法不同。如6：4求比值是6:4=6÷4=4 6=2 3读作二分之三还可写作1.5（结果是一个数）。化简比是6：4=6÷4=4 6 =2 3读作三比二还可写作3：2（结果是一个比）四、比的应用 1、比的第一种应用：已知两个或几个数量的和，这两个或几个数量的比，求这两个或这几个数量是多少？六年级有60人，男女生的人数比是5：7，男女生各有多少人？题目解析：60人就是男女生人数的和。解题思路：第一步求每份：60÷（5+7）=5人第二步求男女生：男生：5×5=25（人）女生：5×7=35（人） 2、比的第二种应用：已知一个数量是多少，两个或几个数的比，求另外几个数量是多少？例如：六年级有男生25人，男女生的比是5：7，求女生有多少人？全班共有多少人？题目解析：“男生25人”就是其中的一个数量。解题思路：第一步求每份：25÷5=5（人）第二步求女生：女生：5×7=35（人）。全班：25+35=60人 3、比的第三种应用：已知两个数量的差，两个或几个数的比，求这两个或这几个数量是多少？例如：六年级的男生比女生多20人（或女生比男生少20人），男女生的比是7：5，男女生各有多少人？全班共有多少人？

人教版六年级上册数学第四单元比的知识点总结

第四单元比知识点归纳与总结一、比的意义 1、两个数相除又叫做两个数的比。 “：”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的后项不能是零。例如21:7 其中21是前项，7是后项。 2、比的前项除以后项所得的商，叫做比值。比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。求几个数的连比的方法，如：甲∶乙=5∶6，乙∶丙=4∶3，因为[6，4]=12，所以5∶ 6=10∶ 12， 4∶3=12∶9，得到甲∶乙∶丙=10∶12∶9。 3、比与分数、除法之间的关系。比同除法比较：比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。比同分数相比较：比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。二、比的基本性质 1、比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做分数的基本性质。 2、比的前项和后项是互质数的比，叫做最简单的整数比。把两个数的比化简成最简单的整数比叫做化简比，也叫做比的化简。

3、整数比的化简方法：把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。例如：180：120=（180÷60）：（120÷60）=3：2 4、分数比的化简方法：比的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数，变成整数比，再进行化简：例如：61：92=（61×18）：（9 2×18）=3：4 5、小数比的化简方法：把比的前项和后项的小数点同时向右移动相同的位数，变成整数比，再化简。例如：0．75：0．2=（0．75×100）：（0．2×100）=75：20=15：4 6、一个比中，既有小数，又有分数，可以把小数化成分数，按照化简分数比的方法进行化简；也可以把分数化成小数，按照化简小数比的方法进行化简。例如： 0．5：53=21：53=5：6 0．5：52=0．5：0．4=5：4 三、求比值和化简比的比较 1．目的不同。求比值就是求比的前项除以后项所得的商；而化简比是把两个数的比化成最简单的整数比，也就是化简后的比要符合两个条件，一是比的前、后项都应是整数；二是前、后项的两个数要互质。 2．结果不同。求比值的结果是一个数，这个数可以是整数，也可以是小数或分数。而化简比最后的结果仍然是一个比，要写成比的形式，不能得整数或小数。比有两种书写形式如6比4，可写作6：4也写作4 6 读作6比4。

(完整版)六年级下册数学第四单元比例知识点

人教版六年级数学下册知识点归纳整理第四单元比例 1、比的意义（1）两个数相除又叫做两个数的比。（2）“：”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。（3）同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。（4）比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。（5）比的后项不能是零。（6）根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。 2、比的基本性质：比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。 3、求比值和化简比：求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。 4、按比例分配：在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配。方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。 5、比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。 6、比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个两个内项的积。 7、比和比例的区别（1）比表示两个量相除的关系，它有两项（即前、后项）；比例表示两个

比相等的式子，它有四项（即两个内项和两个外项）。（2）比有基本性质，它是化简比的依据；比例有基本性质，它是解比例的依据。 8、解比例：根据比例的基本性质，把比例转化成以前学过的方程，求比例中的未知项，叫做解比例。 9、成正比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。用字母表示y/x=k（一定） 10、成反比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。用字母表示x×y=k（一定） 11、判断两种量成正比例还是成反比例的方法：关键是看这两个相关联的量中相对就的两个数的商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例；如果积一定，就成反比例。 12、比例尺：一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。 13、比例尺的分类：（1）数值比例尺和线段比例尺（2）缩小比例尺和放大比例尺 14、图上距离，实际距离与比例尺的关系：实际距离×比例尺=图上距离图上距离÷比例尺=实际距离 15、应用比例尺画图（1）写出图的名称、（2）确定比例尺；（3）根据比例尺求出图上距离；（4）画图（画出单位长度）（5）标出实际距离，写清地点名称（6）标出比例尺 16、图形的放大与缩小：形状相同，大小不同。（相似图形）

人教版六年级上册数学《第四单元测试卷》附答案

最新人教版六年级数学上册精编单元试卷第四单元检测卷考试时间：90分钟满分：100分一．填空题(共11小题，每空1分，共14分) 1．(2019?衡水模拟)57 ÷=(分数)=:42 2．(2019?呼和浩特市期中)一个上底是4厘米、下底是6厘米、高是3.5厘米的梯形，这个梯形的面积是平方厘米，从上底的左端点到下底的右端点画一条线段，把梯形分成两个三角形，求小三角形面积与大三角形面积的比是． 3．(2019秋?贵池区校级期中)用2个完全相同的正方形拼成1个长方形，正方形与长方形的面积比是，周长比是． 4．(2019?长沙)大、中、小三种杯子，2大杯相当于5中杯，3中杯相当于4小杯，如果记号①表示2大杯、3中杯、4小杯容量之和，记号②表示5大杯、4中杯、3小杯容量之和，那么记号①、记号②的容量之比是 5．(2019?武威)一个比的比值是3，它的前项是15，后项是 6．(2019?保定模拟)学校合唱队的人数在4060 -之间，男生与女生的比是6:7，合唱队共有人． 7．(2019?保定模拟)甲数是丙数的4 5 ，乙数是丙数的 1 1 5 倍．甲、乙、丙三个数的比是． 8．(2019?保定模拟)图中，两个圆重叠部分的面积是大圆的1 4 ，是小圆的 2 5 ，大圆与小圆面积的比是． 9．(2019?长沙)两个相同的瓶子都装满了酒精溶液，一个瓶中酒精与水的体积比是5:3，另一个瓶中酒精与水的体积比是7:9．如果把这两个瓶中酒精溶液混合，混合后酒精和水的比是． 10．甲数除以乙数的商是1.3，甲数与乙数的比是:． 11．(2019?郑州自主招生)一个分数的分子与分母之和是67，如果把分子与分母各加上5，则分子与分母的比是2:5，原分数是．二．判断题(共5小题，每小题1分，共5分) 12．(2019?福田区)小明和小丽今年的年龄比是5:6，两年后他们的年龄比不变．( ) 13．(2019春?临河区期中)1克盐放49克水中，盐和盐水的比是1:49．( ) 14．(2018秋?定西期末)今年小明和爸爸的年龄比是4:13，两年前他们的年龄比是2:11．( ) 15．(2019?长沙模拟)3:7的前项加3，要使比值不变，后项也应加3．( ) 16．(2019秋?湟源县期末)如果甲、乙两数的和是a，它们的比是3:5，那么，甲数等于3 8 a．( ) 三．选择题(共7小题，每小题2分，共14分) 17．(2019秋?香坊区校级期中)原来两数相除的商是0.25，要使商变成整数，下面正确的方法是()