《数与代数》课件1
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《数与代数》课件
《数与代数》PPT课件
数与代数是数学的基础，理解它们对我们解决各种实际问题至关重要。本课 件将带你探索数与代数领域的核心概念与运算法则。
数的定义和分类
认识数的各种类型以及它们的特点和应用领域。从自然数到实数，从整数到 复数，数的世界由无限多个奇妙的数字组成。
基本的数学符号和运算法则
符号
了解加减乘除等常用数学符号的含义，它们在数学表达中的作用及运算规则。
算术
学习基本的算术运算法则，如加法的交换和乘法的结合律。
方程
掌握代数方程的基本原理和解题方法，使数学问题的解决变得更加简洁和准确。
整数、分数和小数的转换
整数转换
学习将整数在不同数制之间的 转换方法，有效处理计算过程 中的数值变换。
分数转换
理解分数的各种表示形式，掌 握分数的换算和运算技巧，提 高数学计算的准确性。
对数运算
掌握对数运算的基本原理和性 质，了解对数函数的图像和应 用。
对数和指数的应用
在实际问题中应用对数和指数 的运算法则，解决与增长、衰 减和复利相关的计算和估算。
1
消元法
学习利用消元法解二元一次方程组，
代入法
2
掌握多种消元法的应用技巧。
探索代入法在解二元一次方程组中的
应用，提高解题的灵活性和准确性。
3
图像解法
通过绘制方程组的图像，直观地解释 方程组的解及其实际意义。
对数和指数的基础知识
指数运算
深入理解指数运算的概念和性 质，学习指数函数的图像和变 化规律。
小数转换
熟练使用小数与分数之间的转 换方法，简化计算过程，确保 结果的准确性。
百分数和比例的运算
1
百分数
学习计算百分数及其在解决实际问题中的应用，例如计算折扣、利率和百分比增 减。
数与代数是数学的基础，理解它们对我们解决各种实际问题至关重要。本课 件将带你探索数与代数领域的核心概念与运算法则。
数的定义和分类
认识数的各种类型以及它们的特点和应用领域。从自然数到实数，从整数到 复数，数的世界由无限多个奇妙的数字组成。
基本的数学符号和运算法则
符号
了解加减乘除等常用数学符号的含义，它们在数学表达中的作用及运算规则。
算术
学习基本的算术运算法则，如加法的交换和乘法的结合律。
方程
掌握代数方程的基本原理和解题方法，使数学问题的解决变得更加简洁和准确。
整数、分数和小数的转换
整数转换
学习将整数在不同数制之间的 转换方法，有效处理计算过程 中的数值变换。
分数转换
理解分数的各种表示形式，掌 握分数的换算和运算技巧，提 高数学计算的准确性。
对数运算
掌握对数运算的基本原理和性 质，了解对数函数的图像和应 用。
对数和指数的应用
在实际问题中应用对数和指数 的运算法则，解决与增长、衰 减和复利相关的计算和估算。
1
消元法
学习利用消元法解二元一次方程组，
代入法
2
掌握多种消元法的应用技巧。
探索代入法在解二元一次方程组中的
应用，提高解题的灵活性和准确性。
3
图像解法
通过绘制方程组的图像，直观地解释 方程组的解及其实际意义。
对数和指数的基础知识
指数运算
深入理解指数运算的概念和性 质，学习指数函数的图像和变 化规律。
小数转换
熟练使用小数与分数之间的转 换方法，简化计算过程，确保 结果的准确性。
百分数和比例的运算
1
百分数
学习计算百分数及其在解决实际问题中的应用，例如计算折扣、利率和百分比增 减。
人教版六年级上册数学9总复习数与代数课件(17张PPT)
8
3
120×
5 8
×
2 3
=50(个)
答：小亮跳了50个。
3．一列火车的速度是 180 千米/时。一辆小汽车的
速度是这列火车的 5 ，是一架喷气式飞机的 1 。这架喷
9
9
气式飞机的速度是多少？
180×5 ÷ 1 = 900 (千米/时) 99
答：这架喷气式飞机的速度是 900 千米/时。
拓展练习
小马虎在计算一个数除以 2 时，看成了乘 2 ，
结果得到
4
7
7
。小马虎计算的这道算式的正确结果应
9
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
该是多少？
4 2 2 49 977 9
这节课我们巩固了哪些知识？ 分数的乘除法和分数的应用
教材练习二十三第 1、6、8 题。
数学六年级上册（RJ） 教学课件
谢谢!
方法一：设单位“1”的量为x，列方程解 方法二：分率对应的量÷分率＝单位“1”的量
六（1）班有女生 18 人，是男生人数 的 2 ，六（1） 班有男生多少人?
3
方法一 解：设六（1）班有男生 x 人。 2 x＝18 3 x＝27
方法二 18÷ 2 ＝27（人） 3
答：六（1）班有男生 27 人。
简单练习
我发现好多知识都是有联系的， 比如分数乘、除法，比和百分 数都是有联系的；再如，由长 方形的面积推导出圆的面积。
我觉得生活中处处有数 学。比如确定位置、圆、 百分数，扇形统计图， 都和实际生活密切相关。 那么我们来复习一下这些内容吧！
1．分数乘除法的复习和整理
分数乘法
分数相乘，分子相乘的积作分子，分母相乘的 积作分母，能约分的先约分再计算。
北师大版四年级数学上册第1课时 数与代数(1)(教学课件)
认识更大的数 (1)读读普查结果中的各人口项数据。
性别构成: 男性人口为686852572人； 女性人口为652872280人。
城乡人口: 居住在城镇的人口为655536人；居 住在乡村的人口为674149546人。
读作：六亿八千六百八十五万二 千五百七十二 读作：六亿五千二百八十七万二 千二百八十 读作：六十五万五千五百三十六
计
数 单
…
千 亿
百 亿
十 亿
亿
千 万
百 万
十 万
万
千
百
十
个
位
认识更大的数 大数的读法和写法
1、读数和写数时都从高位读起，一级一级往下读； 2、读万和亿级数时，先按照个级的数的读法来读，
然后在后面加上一个“万”或“亿”字； 3、每一级末尾的0都不读，如果其他数位有一个或
连续几个0，都只读一个“零”。 4、哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。
性别构成: 男性人口为686852572人； 女性人口为652872280人。
城乡人口: 居住在城镇的人口为655536人；居 住在乡村的人口为674149546人。
认识更大的数 (1)读读普查结果中的各人口项数据。
全国总人口为1370536875 读作：十三亿七千零五十三万六千八百七十五 人。其中:普查登记的大陆
认识更大的数 自然数
1、表示物体个数的0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、 10、 11、12、…都是自然数。一个物体也没有，用0 表示。0也是自然数。
2、自然数中，后面的一个数总比前面的一个数多1。
3、自然数的计数方法是十进制计数法，相邻的两 个计数单位之间的进率都是十。
认识更大的数
在我们的生活中，每天都会接触到大量的数，平时你注
小学数学 《数与代数》课件1
5.分数的基本性质
分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数 （零除外），分数的大小不变。
一个分数的分母不变，分子乘以3，则这个分数 （ 扩大3倍 ） 如果分子不变，分母除以5，则这个分数 （ 扩大5倍 ）
6.最简分数
*计算的结果，能约分的要约成最简分数； 假分数的，一般要化成带分数或整数。 *判断一个最简分数能不能化成有限小数； 分母中除了2和5以外，不含有其他的质 因数，就能化成有限小数。
5. 质数和合数 质数: 只有1和它本身两个因数 （素数） 合数: 除了1和它本身还有别的因数 1:不是质数也不是合数
最小的质数是: 2 最小的合数是: 4
6. 质因数和分解质因数 质因数: 每一个合数都可以写成几个质数相乘的形式， 这几个质数叫做这个合数的质因数。 分解质因数: 把一个合数用几个质因数相乘的形式表示 出来叫做分解质因数。
分解质因数的方法:短除法 把30分解质因数 2 30 3 15 5 30＝2×3×5
7. 最大公因数和最小公倍数
公因数，最大公因数: 几个数公有的因数，叫做这几个数 的公因数；其中最大的一个叫做这几个数的最大公因 数。 例：（ 1，2，4 ）是8和12的公因数，（ 4 ）是8和 12的最大公因数。
（3）短除法 求24和36的最大公约数和最小公倍数 2 24 2 12 3 6 2 36
18 9 3
商互质 除数相乘
24和36的最大公约数是：2×2×3＝12
24和36的最小公倍数是： 2×2×3×2×3＝72
所有的除数和商相乘
1．根据全国第六次人口普查统计，截止到2010年11 月1日零时，我国人口已达到1339720000人，这个 数读作（ 十三亿三千九百七十二万）人，省略“亿” 后面的尾数约是（ 13 ）亿人。若每人每天节约1角
数与代数课件ppt
多项式
03
分式与根式的运算
介绍分式和根式的加减、乘除等运算规则，并举例说明如何进行具体计算。
分式与根式
01
分式定义与性质
对分式进行定义，并介绍其性质，如分式的值域、分式有意义的条件等。
02
根式定义与性质
对根式进行定义，并介绍其性质，如根式的值域、根式有意义的条件等。
04
线性方程与不等式
一元一次方程
小数的形式
有限小数、无限小数和循环小数。
小数的分类
如小数的基本性质、小数点的移动规律等。
小数的性质
加、减、乘、除等基本运算及其性质。
小数的运算
有理数与无理数
无理数的定义：无限不循环小数。
有理数和无理数的性质和运算特点。
有理数的定义：可以表示为两个整数相除的数。
03
代数基础
对代数方程进行定义，并对其分类进行详细介绍，如一元一次方程、一元二次方程等。
01
02
03
复数的定义
复数是形式为 a + bi（a,b 为实数）的数，其中 i 表示虚数单位，即 i^2 = -1。
复数的概念与表示
复数的表示
复数可以用平面坐标系中的点来表示，其中横坐标为实部 a，纵坐标为虚部 b。这种表示方法也称为复数的代数表示。
复数的几何意义
复数 a + bi 可以与平面向量 (a,b) 对应，表示为从原点出发的一个向量。这种对应关系称为复数的几何意义。
通过学习数与代数，学生可以培养逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力。
掌握数与代数的核心概念和Байду номын сангаас本方法。
理解数与代数的本质和意义，能够运用所学知识解决实际问题。
四年级数学下册教学课件《数与代数(1)——四则运算及运算律》
②375÷3=125
（1）根据第①个算式，先说说加法与减法的关系， 再分别写出一个加法算式和一个减法算式。
减法是加法的逆运算
59+316=375 375-59=316
①316+59=375
②375÷3=125
③125×16=2000
(2)根据第②个算式，先说说乘法与除法的关系， 再分别写出一个乘法算式和一个除法算式。
=125
=2000
（4）下面是小明和小红的计算方法，说说他们各 用了什么运算律。
加法结合律
乘法结合律
2. 在
里填上适当的数。【选自教材P106，“练习二十五”第2题】 加法交换律
（1）3.6+8.59+6.4=3.6+ 6.4 +8.59
（2）(25.8+7.5)+2.5= 25.8 +（ 7.5 + 2.5 ） 加法结合律
除法是乘法的逆运算
125×3＝375
375÷125＝3
①316+59=375
②375÷3=125
③125×16=2000
(3)你会根据第①个和第②个算式列出一个综合算 式吗？再根据第①个、第②个和第③个算式列出一 个综合算式。
（316+59）÷3 （316+59）÷3×16
=375÷3
=375÷3×16
6 除法的意义及各部分间的关系：
已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个 因数的运算，叫做除法。商＝被除数÷除数；除数 ＝被除数÷商；被除数＝商×除数。
7 四则混合运算的顺序：
只有加、减法或者只有乘、除法,都要按从左 往右的顺序计算；算式里既有乘、除法,又有加、 减法时,先算乘、除法,再算加、减法。有括号的, 先算括号里面的。
人教版《数与代数》完美版课件1
6次。
实战演练4 填空题。 （1）3月30日的后一天是（3月31日），8月1日的前 一天是（ 7月31日）。 （2）2020年第32届夏季奥运会将在日本东京举行， 这一年是（闰）年，2月份有（29 ）天，8月份有 （ 31）天。
例 学校举行知识竞赛，竞赛从下午2时开始，16时 30分结束，竞赛进行了多长时间？
2. 3只燕子2天一共吃600只害虫，平均每只燕子每天 吃多少只害虫？
600÷3÷2＝100（只） 答：平均每只燕子每天吃100只害虫。
9.2 数与代数（2 ）
例 2018年世界杯将在俄罗斯举行，这一年是（ ） 年，2月份有（ ）天，9月份有（ ）天。
过程讲解：判断2018年是平年还是闰年，因为 2018年不 是整百年份，用2018除以4，能被4整除就是闰年，不能 被4整除就是平年。平年2月份有28天，闰年2月份有29天。 要知道9月份有多少天，先要判断它是大月还是小月，一 年中的大月有1、3、5、7、8、10、12月。小月有4、6、 9、11 月。9月份是小月，有30天。 解答：平 28 30
例 列竖式计算：76×28＝ 例 列竖式计算：364÷6＝
要做到有顺序地组合，就可以保证不重复、不遗漏。
（1）可以组成多少个没有重复数字的两位数？ 319÷3＝
426÷7＝
下面是欣欣服装店的夏季营业时间，该服装店夏季每天营业（ ）小时（ ）分钟。
26×38＝
45×79＝
1米的整数部分是1，0.
7×8×18＝1008（瓶）
例1 用
可以组成多少个不同的三位数？
过程讲解：
要做到有顺序地组合，就可以保证不重复、不遗
漏。先确定百位上的数字，然后确定十位和个位上的
数字。如下图：
解答：可以组成6个不同的三位数。
实战演练4 填空题。 （1）3月30日的后一天是（3月31日），8月1日的前 一天是（ 7月31日）。 （2）2020年第32届夏季奥运会将在日本东京举行， 这一年是（闰）年，2月份有（29 ）天，8月份有 （ 31）天。
例 学校举行知识竞赛，竞赛从下午2时开始，16时 30分结束，竞赛进行了多长时间？
2. 3只燕子2天一共吃600只害虫，平均每只燕子每天 吃多少只害虫？
600÷3÷2＝100（只） 答：平均每只燕子每天吃100只害虫。
9.2 数与代数（2 ）
例 2018年世界杯将在俄罗斯举行，这一年是（ ） 年，2月份有（ ）天，9月份有（ ）天。
过程讲解：判断2018年是平年还是闰年，因为 2018年不 是整百年份，用2018除以4，能被4整除就是闰年，不能 被4整除就是平年。平年2月份有28天，闰年2月份有29天。 要知道9月份有多少天，先要判断它是大月还是小月，一 年中的大月有1、3、5、7、8、10、12月。小月有4、6、 9、11 月。9月份是小月，有30天。 解答：平 28 30
例 列竖式计算：76×28＝ 例 列竖式计算：364÷6＝
要做到有顺序地组合，就可以保证不重复、不遗漏。
（1）可以组成多少个没有重复数字的两位数？ 319÷3＝
426÷7＝
下面是欣欣服装店的夏季营业时间，该服装店夏季每天营业（ ）小时（ ）分钟。
26×38＝
45×79＝
1米的整数部分是1，0.
7×8×18＝1008（瓶）
例1 用
可以组成多少个不同的三位数？
过程讲解：
要做到有顺序地组合，就可以保证不重复、不遗
漏。先确定百位上的数字，然后确定十位和个位上的
数字。如下图：
解答：可以组成6个不同的三位数。
人教版六年级下册数学《数与代数》课件
整数的写法：写数时，按从高位到低位的顺序，一级一级地写。 哪个数位上一个单位也没有，就在那一位上写0。写完后，画上 分级线检查，每一级都只能写四位，不要多写或少写0。
不改变数的大小，把下列这些数改写成两位小数。
3.5
2
5.200 3.450
30 你能写出10个与36 大小相等的分数吗？
小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变，这叫做 小数的基本性质。 分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外）， 分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。
（2）要使四位数825□能被3整除，□里最小应填（ ）。
A． 4
B．3
C． 2
D．1
2020/4/10
【答案】 D；B 【解析】 （1）3是12的因数，也是24的因数，所以3是12和24的公因数，但 不是最大公因数，它们的最大公因数是12；也不是质因数，只能说 一个数是另一个数的质因数 ，不能说是两个数的质因数，由此解答 即可； （2）根据3的倍数的各个数位上的数的和是3的倍数，只要 8+2+5+□是3的倍数即可。因为8+2+5=15，15是3的倍数，所以 填0，3 , 6 , 9 都可以。
2020/4/10
例2. 在-3.14、3.14、π、31.4%、22 这五个数中，最大的数是 7
（ ）；最小的数是（ ）。
2020/4/10
【答案】
22 7
； -3.14
【解析】
首先根据分数、百分数和小数互化的方法，把其中的分数、百
分数化成小数，然后根据小数比较大小的方法判断即可。
π≈3.14159，31.4%=0.314，22 ≈3.1429， 7
第1讲 数与代数（一）
2020/4/10
不改变数的大小，把下列这些数改写成两位小数。
3.5
2
5.200 3.450
30 你能写出10个与36 大小相等的分数吗？
小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变，这叫做 小数的基本性质。 分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外）， 分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。
（2）要使四位数825□能被3整除，□里最小应填（ ）。
A． 4
B．3
C． 2
D．1
2020/4/10
【答案】 D；B 【解析】 （1）3是12的因数，也是24的因数，所以3是12和24的公因数，但 不是最大公因数，它们的最大公因数是12；也不是质因数，只能说 一个数是另一个数的质因数 ，不能说是两个数的质因数，由此解答 即可； （2）根据3的倍数的各个数位上的数的和是3的倍数，只要 8+2+5+□是3的倍数即可。因为8+2+5=15，15是3的倍数，所以 填0，3 , 6 , 9 都可以。
2020/4/10
例2. 在-3.14、3.14、π、31.4%、22 这五个数中，最大的数是 7
（ ）；最小的数是（ ）。
2020/4/10
【答案】
22 7
； -3.14
【解析】
首先根据分数、百分数和小数互化的方法，把其中的分数、百
分数化成小数，然后根据小数比较大小的方法判断即可。
π≈3.14159，31.4%=0.314，22 ≈3.1429， 7
第1讲 数与代数（一）
2020/4/10
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*判断一个最简分数能不能化成有限小数；
分母中除了2和5以外，不含有其他的质 因数，就能化成有限小数。
7.约分
约分－－－－－－把一个分数化成和它相等，但 分子和分母都比较小的分数。
约分的方法: 1.用分子分母的公约数（1除外）逐次去除分 子和分母，直到得到最简分数为止。 2.用分子和分母的最大公约数去除分子和分母。
3.整数的读法和写法
读数时，从高位起，一级一级地往下读， 属于亿级和万级的要读出级名。
684528563读作:
六亿八千四百五十二万八千五百六十三。 读数时，每级末尾的“0”都不读，其他 数位有一个0或连续几个0都只读一个0。 8000406000读作:
八十亿零四十万六千。
写数时，从高位起，一级一级地往下写， 哪一位上一个单位也没有，就在哪个数位上写 0。
分数单位－－ 把单位“1”平均分成若干份，表示 其中的一份的数。
分数各部分的名称: 4 7
分子 （表示所取的份数） 分数线
分母 （表示平均分的份数）
2.分数与除法
分数与除法的关系:
被除数÷除数＝ 被除数 （除数≠0）
a÷b＝
a
除数
（b≠0）
b
5
9 表示: 把单位“1”平均分成9份，取其中的5份。
5 米表示: 把5米平均分成9份，每份是（ 5 ），
小数部分有几个数位，就叫做几位小数。
7.小数的读法和写法
读小数时，小数的整数部分按整数的读法来读， 小数点读作“点”，小数部分按照顺序读出每一个 数位上的数字。 如 45.469 读作: 四十五点四六九
写小数时，整数部分按照整数的写法来写，小数 点写在个位右下角，小数部分顺次写出每一个数位 上的数字。
10.循环小数
一个小数的小数部分，从某一位起， 有一个或几个数字依次不断重复出现， 这样的数叫做循环小数。 如 0.5555…… 7.23838……
依次不断重复出现的数字叫做循环 节。
循环小数的简便记. 法 07..25538553…8………记记作作::07.5.23.8.
11.小数的分类
（1）按小数位数是有限还是无限分
4.四舍五入法
求一个数的近似数，要看尾数 的最高位上的数是几，如果比5 小，就把尾数都舍去；如果尾数 最高位上的数是5或大于5，就把 尾数舍去后，要向它的前一位进 1。
5.整数大小的比较
比较两个多位数的大小，首先看它们位 数的多少，位数较多的数较大；
如果两个数的位数相同，那么首先看最 高位，最高位上的数较大的，这个数就大；
数与代数
具体内容
（一）数的认识 （二）数的运算 （三）式与方程 （四）正比例与反比例 （五）常见的量 （六）探索规律
（一）数的认识
整数和小数 分数和百分数
数的整除
正整数 整数 零
负整数
自然数
有限小数
小数
循环小数
数
无限小数
无限不循环小数
真分数 分数
假分数
整数 带分数
百分数（成数、折扣）
整数和小数
9
每份是（ 5 ）米。
9
9
3.分数大小的比较
★分母相同的两个分数，分子大的分数比较大。
★分子相同的两个分数，分母小的分数比较大。
★通分:先求出原来几个分母的最小公倍数，然后 把各个分数分别化成用这个最小公倍数作分母的分 数。
4.分数的分类
真分数－－ 分子比分母小的分数。真分数＜1 假分数－－ 分子比分母大或者分子和分母
相等的分数。假分数≥1
5.分数的基本性质
分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数 （零除外），分数的大小不变。
一个分数的分母不变，分子乘以3，则这个分数 （ 扩大3倍 ）
如果分子不变，分母除以5，则这个分数 （ 扩大5倍 ）
6.最简分数
*计算的结果，能约分的要约成最简分数； 假分数的，一般要化成带分数或整数。
如果最高位相同，则左边第二位上的数 较大的，这个数就大……
6.小数
把整数“1”平均分成10份，100份……这样的 一份或几份分别是十分之几，百分之几……可以用 小数表示。
小数点右边第一位是十分位，计数单位是十分 之一;第二位是百分位，计数单位是百分之一……
小数部分的最大计数单位是十分之一，没有最 小的计数单位。
4.62975保留两位小数是:（ 4.63 ） 4.62975保留三位小数是:（ 4.6单位“1”－－ 一个物体，一个计量单位或是许多物体 组成的一个整体，都可以用自然数1来 表示，通常我们把它叫做单位“1”
分 数－－ 把单位“1”平均分成若干份，表示这样的 一份或者几份的数，叫做分数。
8.百分数的意义
表示一个数是另一个数的百分之几的数叫百分数。 百分数又叫百分率或百分比。
百分数后面不 能带单位名称。
9.分数、小数、百分数的互化
8.小数的性质
小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变。
运用小数的性质，可以在小数末尾添上0。 3.5＝3.50 也可以把小数化简。 3.500＝3.5
9.小数点数位移动引起小数大小的变化
小数点向右（左）移动一位、两位、 三位……原来的数就扩大（缩小）10 倍、100倍、1000倍……
如果要把一个数扩大或缩小10倍、 100倍……只需要移动小数点，数位不 够时用0补足。
小数
有限小数 无限小数
无限循环小数 无限不循环小数
（2）按小数的整数部分是否为0分 小数 纯小数 带小数（混小数）
12.数的改写
一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成 用“万”或“亿”作单位的数。有时还可以根据需要， 省略这个数某一位后面的尾数，写成近似数。
把76450000改写成b“万”作单位的数是（7645万） 把235800改写成用“万”作单位的数是（ 23.58万 ） 235800省略万位后面的尾数约为（ 24万 ） 把34562800000改写成用“亿”作单位的数后，保留两 位小数是（ 345.63亿）
1. 自然数，0和整数
数物体的时候，用来表示物体个数的 0，1，2，3…叫做自然数。
一个物体也没有用0表示。
0也是自然数。 0和自然数都是整数。
但不能说整数 只包括0和自
然数
2.十进制计数法
一（个）、十、百、千、万……都叫做计数 单位。其中“一”是计数的基本单位。
10个一是十，10个十是百……10个一百亿是 一千亿……每相邻两个计数单位之间的进率都 是十。这种计数方法叫做十进制计数法。
分母中除了2和5以外，不含有其他的质 因数，就能化成有限小数。
7.约分
约分－－－－－－把一个分数化成和它相等，但 分子和分母都比较小的分数。
约分的方法: 1.用分子分母的公约数（1除外）逐次去除分 子和分母，直到得到最简分数为止。 2.用分子和分母的最大公约数去除分子和分母。
3.整数的读法和写法
读数时，从高位起，一级一级地往下读， 属于亿级和万级的要读出级名。
684528563读作:
六亿八千四百五十二万八千五百六十三。 读数时，每级末尾的“0”都不读，其他 数位有一个0或连续几个0都只读一个0。 8000406000读作:
八十亿零四十万六千。
写数时，从高位起，一级一级地往下写， 哪一位上一个单位也没有，就在哪个数位上写 0。
分数单位－－ 把单位“1”平均分成若干份，表示 其中的一份的数。
分数各部分的名称: 4 7
分子 （表示所取的份数） 分数线
分母 （表示平均分的份数）
2.分数与除法
分数与除法的关系:
被除数÷除数＝ 被除数 （除数≠0）
a÷b＝
a
除数
（b≠0）
b
5
9 表示: 把单位“1”平均分成9份，取其中的5份。
5 米表示: 把5米平均分成9份，每份是（ 5 ），
小数部分有几个数位，就叫做几位小数。
7.小数的读法和写法
读小数时，小数的整数部分按整数的读法来读， 小数点读作“点”，小数部分按照顺序读出每一个 数位上的数字。 如 45.469 读作: 四十五点四六九
写小数时，整数部分按照整数的写法来写，小数 点写在个位右下角，小数部分顺次写出每一个数位 上的数字。
10.循环小数
一个小数的小数部分，从某一位起， 有一个或几个数字依次不断重复出现， 这样的数叫做循环小数。 如 0.5555…… 7.23838……
依次不断重复出现的数字叫做循环 节。
循环小数的简便记. 法 07..25538553…8………记记作作::07.5.23.8.
11.小数的分类
（1）按小数位数是有限还是无限分
4.四舍五入法
求一个数的近似数，要看尾数 的最高位上的数是几，如果比5 小，就把尾数都舍去；如果尾数 最高位上的数是5或大于5，就把 尾数舍去后，要向它的前一位进 1。
5.整数大小的比较
比较两个多位数的大小，首先看它们位 数的多少，位数较多的数较大；
如果两个数的位数相同，那么首先看最 高位，最高位上的数较大的，这个数就大；
数与代数
具体内容
（一）数的认识 （二）数的运算 （三）式与方程 （四）正比例与反比例 （五）常见的量 （六）探索规律
（一）数的认识
整数和小数 分数和百分数
数的整除
正整数 整数 零
负整数
自然数
有限小数
小数
循环小数
数
无限小数
无限不循环小数
真分数 分数
假分数
整数 带分数
百分数（成数、折扣）
整数和小数
9
每份是（ 5 ）米。
9
9
3.分数大小的比较
★分母相同的两个分数，分子大的分数比较大。
★分子相同的两个分数，分母小的分数比较大。
★通分:先求出原来几个分母的最小公倍数，然后 把各个分数分别化成用这个最小公倍数作分母的分 数。
4.分数的分类
真分数－－ 分子比分母小的分数。真分数＜1 假分数－－ 分子比分母大或者分子和分母
相等的分数。假分数≥1
5.分数的基本性质
分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数 （零除外），分数的大小不变。
一个分数的分母不变，分子乘以3，则这个分数 （ 扩大3倍 ）
如果分子不变，分母除以5，则这个分数 （ 扩大5倍 ）
6.最简分数
*计算的结果，能约分的要约成最简分数； 假分数的，一般要化成带分数或整数。
如果最高位相同，则左边第二位上的数 较大的，这个数就大……
6.小数
把整数“1”平均分成10份，100份……这样的 一份或几份分别是十分之几，百分之几……可以用 小数表示。
小数点右边第一位是十分位，计数单位是十分 之一;第二位是百分位，计数单位是百分之一……
小数部分的最大计数单位是十分之一，没有最 小的计数单位。
4.62975保留两位小数是:（ 4.63 ） 4.62975保留三位小数是:（ 4.6单位“1”－－ 一个物体，一个计量单位或是许多物体 组成的一个整体，都可以用自然数1来 表示，通常我们把它叫做单位“1”
分 数－－ 把单位“1”平均分成若干份，表示这样的 一份或者几份的数，叫做分数。
8.百分数的意义
表示一个数是另一个数的百分之几的数叫百分数。 百分数又叫百分率或百分比。
百分数后面不 能带单位名称。
9.分数、小数、百分数的互化
8.小数的性质
小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变。
运用小数的性质，可以在小数末尾添上0。 3.5＝3.50 也可以把小数化简。 3.500＝3.5
9.小数点数位移动引起小数大小的变化
小数点向右（左）移动一位、两位、 三位……原来的数就扩大（缩小）10 倍、100倍、1000倍……
如果要把一个数扩大或缩小10倍、 100倍……只需要移动小数点，数位不 够时用0补足。
小数
有限小数 无限小数
无限循环小数 无限不循环小数
（2）按小数的整数部分是否为0分 小数 纯小数 带小数（混小数）
12.数的改写
一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成 用“万”或“亿”作单位的数。有时还可以根据需要， 省略这个数某一位后面的尾数，写成近似数。
把76450000改写成b“万”作单位的数是（7645万） 把235800改写成用“万”作单位的数是（ 23.58万 ） 235800省略万位后面的尾数约为（ 24万 ） 把34562800000改写成用“亿”作单位的数后，保留两 位小数是（ 345.63亿）
1. 自然数，0和整数
数物体的时候，用来表示物体个数的 0，1，2，3…叫做自然数。
一个物体也没有用0表示。
0也是自然数。 0和自然数都是整数。
但不能说整数 只包括0和自
然数
2.十进制计数法
一（个）、十、百、千、万……都叫做计数 单位。其中“一”是计数的基本单位。
10个一是十，10个十是百……10个一百亿是 一千亿……每相邻两个计数单位之间的进率都 是十。这种计数方法叫做十进制计数法。