高一物理曲线运动知识点总结

第五章曲线运动

知识构建：

一、曲线运动

1、所有物体的运动从轨迹的不同可以分为两大类：直线运动和曲线运动。

2、曲线运动的产生条件：合外力方向与速度方向不共线（≠0°，≠180°）

性质：变速运动

3、曲线运动的速度方向：某点的瞬时速度方向就是轨迹上该点的切线方向。

4、曲线运动一定收到合外力，“拐弯必受力，”合外力方向：指向轨迹的凹侧。

若合外力方向与速度方向夹角为θ，特点：当0°＜θ＜90°，速度增大；

当0°＜θ＜180°，速度增大；

当θ=90°，速度大小不变。

5、曲线运动加速度：与合外力同向，切向加速度改变速度大小；径向加速度改变速度方向。

6、关于运动的合成与分解

（1）合运动与分运动

定义：如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就叫做那几个运动的合运动。那几个运动叫做这个实际运动的分运动．

特征：①等时性；②独立性；③等效性；④同一性。

（2）运动的合成与分解的几种情况：

①两个任意角度的匀速直线运动的合运动为匀速直线运动。

②一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动为匀变速运动，当二者共线时轨迹为直线，不共线时轨迹为曲线。

③两个匀变速直线运动合成时，当合速度与合加速度共线时，合运动为匀变速直线运动；当合速度与合加速度不共线时，合运动为曲线运动。

二、小船过河问题

1、位移最小：

①若v v >船水，船头偏向上游，使得合速度垂直于河岸，船头偏上上游的角度为cos v v θ=

水船

，最小位移为

min l d

=。

②若v v <船水，则无论船的航向如何，总是被水冲向下游，则当船速与合速度垂直时渡河位移最小，船头偏向上游的角度为cos v v θ=

船水

，过河最小位移为min cos v d

l d v θ=

=水船

。 2、渡河时间最少：无论船速与水速谁大谁小，均是船头与河岸垂直，渡河时间min d

t v =

船

，合速度方向沿v 合的方向。

三、抛体运动

1、平抛运动定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，且物体只在重力作用下（不计空气阻力）所做的运动，叫做平抛运动。平抛运动的性质是匀变速曲线运动，加速度为g 。 类平抛：物体受恒力作用，且初速度与恒力垂直，物体做类平抛运动。

2、平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的初速度为零的匀加速直线运动（自由落体）。 水平方向（x ） 竖直方向（y ）

①速度0x v v =y v gt = 合速度：22

t x y v v v =+

②位移0x v t =2

12

y gt =合位移：22x x y =+0tan 2y gt x v α==

※3、重要结论：

①时间的三种求法：02y

v h x t g v g

=

== ，在空中飞行时间由高度决定。 ②202t v v gh =

+0v 和h 有关。

③tan 2tan θ?=，末速度偏角为位移偏角正切值的2倍，t v 的反向延长线平分水平位移。

4、斜抛运动定义：将物体以一定的初速度沿与水平方向成一定角度抛出，且物体只在重力作用下（不计

y

x

gt tan θv v v =

=

空气阻力）所做的运动，叫做斜抛运动。它的受力情况与平抛完全相同，即在水平方向上不受力，加速度为0；在竖直方向上只受重力，加速度为g 。 速度：0cos x v v θ= 位移：0cos x v t θ=

0sin y v v gt θ=-2

01sin 2y v t gt θ=-

时间：0sin 2cos x v t v g

θθ==水平射程：2sin 2v x y θ= 当45θ=?时，x 最大。

四、圆周运动

1、基本物理量的描述

①线速度大小：v=△L/△t 单位m/s 匀速圆周运动：2r

v T π= ②角速度大小：ω=△θ/△t 单位rad/s 匀速圆周运动：2T

π

ω=

③周期T ：物体运动一周需要的时间。单位：s 。

④频率f ：物体1秒钟的时间内沿圆周绕圆心绕过的圈数。单位：Hz 1f T

=

⑤转速n ：物体1分钟的时间内沿圆周绕圆心绕过的圈数。 单位：r/s 或r/min 说明：弧度rad ；角速度/rad s ；转速 /r s ，当转速为/r s 时，f n = 传动类型

图示

说明

结论

共轴传动

如图所示，A 点和B 点虽在同轴的一个“圆盘”上，但是两点到轴(圆心)的距离不同， 当“圆盘”转动时，A 点和B 点沿着不同半径的圆周运动. 它们的半径分别为r 和R ，且r ＜R

A B ωω=

A B

T T =A B v r v R

= 皮带(链条)传动

如图所示， A 点和B 点分别是两个轮子边缘上的点， 两个轮子用皮带连接起来， 并且皮带不打滑。

A B v v =

A B R r ωω=A B T r

T R

= （1）定义：做匀速圆周运动的物体，加速度指向圆心。 （2）物理意义：线速度方向改变的快慢。 （3）方向：沿半径方向，指向圆心。

（4）大小：222

24v a r r r T

πω=== （5）性质：匀速圆周运动是一个加速度大小不变、方向时刻变化的变加速曲线运动。

4、向心力

(1) 定义：做圆周运动的物体所受到的沿着半径指向圆心的合力，叫做向心力。

(2) 大小：222

24=m v F m r m r r T

πω==向 （3）方向：指向圆心。

特点：是效果力，不是性质力。向心力是做圆周运动的物体受到的沿着半径指向圆心的力，它可以由某一个力单独承担，也可以是几个力的合力，还可以是物体受到的合外力在沿半径指向圆心方向上的分量。作用效果只是改变物体速度的方向，而不改变速度的大小。 性质力：重力、弹力、摩擦力（拉力，压力，支持力）、电场力、磁场力（安培力，洛伦兹力） 效果力：动力、阻力、下滑力、向心力 (4) 性质：变加速运动。

(5)匀速圆周运动：周期、频率、角速度大小不变；向心力，向心加速度、速度大小不变，方向时刻改变。 五、生活中实际问题 1、火车弯道转弯问题

（1）受力分析：当外轨比内轨高时，铁轨对火车的支持力不再是竖直向上，和重力的合力可以提供向心力，可以减轻轨和轮缘的挤压。最佳情况是向心力恰好由支持力和重力的合力提供，铁轨的内、外轨均不受到侧向挤压的力。如图所示火车受到的支持力和重力的合力的水平指向圆心，成为使火车拐弯的向心力，（2）向心力为：=tan h

F mg mg

L θ=向火车转弯时的规定速度为：0Rgh

v L

=（3）讨论：当火车实际速度为v 时，可有三种可能：

0v v <时，外轨向内挤压轮缘，提供侧压力。 0v v =时，内外轨均无侧压力，车轮挤压磨损最小。 0v v >， 内轨向外挤压轮缘，提供侧压力。

2、拱形桥

（1）汽车过拱桥时，牛二定律：2

v mg N m R

-=

结论： A ．汽车对桥面的压力小于汽车的重力mg ，属于失重状态。

B ．汽车行驶的速度越大，汽车对桥面的压力越小。当速度不断增大的时候，压力会不断减小，当达到某一速度v gR =

拱形桥的最高点时，汽车与桥面的相互作用力为零，汽车只受重力，又具有水平方向的速度的，因此过最高点后汽车将做平抛运动。

（2）汽车过凹桥时，牛二定律:2

v mg N m R

+=

结论：A.汽车对桥面的压力大于汽车的重力，属于超重状态。

B.汽车行驶的速度越大，汽车对桥面的压力越大。当速度不断增大的时候，压力会不断增大。 3、航天器中的失重现象

航天器中的人和物随航天器一起做圆周运动，其向心力也是由重力提供的，此时重力完全用来提供向心力，不对其他物体产生压力，即里面的人和物出于完全失重状态。 4、离心运动

（1）定义：做匀速圆周运动的物体，在所受合力突然消失或者不足以提供圆周运动

所需的向心力情况下，就做逐渐远离圆心的运动，这种运动叫做离心运动。 （2）本质：离心现象是物体惯性的表现。

（3）应用：洗衣机甩干桶，火车脱轨，棉花糖制作。 （4）F F <提供需要离心；F F >提供需要向心。 5、临界问题

1．如图所示细绳系着的小球或在圆轨道内侧运动的小球，当它们通过最高点时： （1）v gR <

时，物体没有达到轨道最高点便发生斜抛，离开了轨道。

(2)v gR =时，2

v mg m R =，物体恰好通过轨道最高点，绳或轨道与物体间无作用力。

(3)v gR >时，2

v mg N m R

+=，v N ↑↑，绳或轨道对物体产生向下的作用力。

2．在轻杆或管的约束下的圆周运动：杆和管对物体能产生拉力，也能产生支持力。当物体通过最高点时： (1)当0v =时，N mg =，杆中表现为支持力。（物体到达最高点的速度为0。）

（2）当0v gR <<时，2v mg N m R -=，v N ↑↓，杆或轨道产生对物体向上的支持力。

（3）当v gR =时，2

v mg m R

=，N ＝0，杆或轨道对物体无作用力。

(4)当v gR >时，2

v mg N m R

+=，v N ↑↑，杆或轨道对物体产生向下的作用力。

例题：

1.如图某人游珠江，他以一定速度面部始终垂直河岸向对岸游去．江中各处水流速度相等，他游过的路程、过河所用的时间与水速的关系是( )

A ．水速大时，路程长，时间长

B ．水速大时，路程长，时间短

C ．水速大时，路程长，时间不变

D ．路程、时间与水速无关 答案：C

解析：游泳者相对于岸的速度为他相对于水的速度和水流速度的合速度，水流速度越大，其合速度与岸的夹角越小，路程越长，但过河时间t ＝d v 人

，与水速无关，故A 、B 、D 均错误，C 正确．

2．甲、乙两名溜冰运动员，M甲＝80kg，M乙＝40kg，面对面拉着弹簧秤做圆周运动的溜冰表演，如图所示，两人相距0.9m，弹簧秤的示数为9.2N，下列判断中正确的是( )

A．两人的线速度相同，约为40m/s

B．两人的角速度相同，为6rad/s

C．两人的运动半径相同，都是0.45m

D．两人的运动半径不同，甲为0.3m，乙为0.6m

答案：D

解析：甲、乙两人绕共同的圆心做匀速圆周运动，他们间的拉力互为向心力，他们的角速度相同，半径之和为两人的距离．

设甲、乙两人所需向心力为F向，角速度为ω，半径分别为r甲、r乙，则F向＝M甲ω2r甲＝M乙ω2r乙＝9.2N①r甲＋r乙＝0.9m②

由①②两式可解得只有D正确．

3．如图所示，电风扇在闪光灯下运转，闪光灯每秒闪30次，风扇转轴O上装有3个扇叶，它们互成120°角，当风扇转动时，观察者感觉扇叶不动，则风扇转速可能是( )

A．600r/min B．900r/min

C．1200r/min D．3000r/min

答案：ACD

解析：风扇转动时，观察者感觉扇叶不动，说明在每相邻两次闪光的时间间隔T灯内，风扇转过的角度是120°的整数倍即

1

3

圈的整数倍，而T灯＝

1

30

s.

所以风扇的最小转速n min＝

1

3

r

1

30

s

＝10r/s＝600r/min.

故满足题意的可能转速为n＝kn min＝600k r/min(k＝1,2,3……)．

4.水平匀速飞行的飞机每隔1s投下一颗炸弹，共投下5颗，若空气阻力及风的影响不计，在炸弹落到地面之前，下列说法中正确的是( )

A ．这5颗炸弹及飞机在空中排列成一条竖直线，地面上的人看到每个炸弹都做平抛运动

B ．这5颗炸弹及飞机在空中排列成一条竖直线，地面上的人看到每个炸弹都做自由落体运动

C ．这5颗炸弹在空中排列成一条抛物线，地面上的人看到每个炸弹都做平抛运动

D ．这5颗炸弹在空中排列成一条抛物线，地面上的人看到每个炸弹都做自由落体运动 答案：A

练习：

1．做平抛运动的物体，在水平方向通过的最大距离取决于 ( )

A ．物体的高度和受到的重力

B ．物体受到的重力和初速度

C ．物体的高度和初速度

D ．物体受到的重力、高度和初速度

2．以下各种现象中，不属于离心现象的是 ( )

A ．运动员将球踢出后球在空中运动

B ．通过旋转雨伞来甩干伞上的雨滴

C ．铅球比赛中，旋转的运动员放手使链球抛出

D ．洗衣机的脱水过程中水脱离衣服甩出

3．一船以恒定的速率渡河，水速恒定(小于船速)。要使船垂直河岸到达对岸，则 ( )

A ．船应垂直河岸航行

B ．船的航行方向应偏向上游一侧

C ．船不可能沿直线到达对岸

D ．河的宽度一定时，船垂直到对岸的时间是任意的

4．在进行飞标训练时，打飞标的靶上共有10环，且第10环的半径最小，为1cm ，第9环的半径为2cm ……依此类推。若靶的半径为10cm ，当人离靶的距离为5m ，将飞标对准10环中心以水平速度v 投出，则（g=10m/s 2

） ( )

A ．当v ≥50m/s 时，会射中第8环线以内

B ．当v=50m/s 时，会射中在第6环线上

C ．若要击中第10环的圆内，速度v 至少应为s m /5

50 D ．若要击中靶子，速度v 至少应为s m /2

25 5．XX 磁悬浮线路的最大转弯处半径达到8000m ，近距离用肉眼看几乎是一条直线，而转弯处最小半径也达到1300m 。一个质量50kg 的乘客坐在以360km/h 的不变速率随车驶过半径2500m 弯道，下列说法正确

的是 ( ) A ．乘客受到的向心力大小约为200N

B ．乘客受到来自车厢的力大小约为200N

C ．乘客受到来自车厢的力大小约为539N

D ．弯道半径设计特别长可以使乘客在转弯时更舒适

6．一辆汽车在水平地面上转弯时，地面的摩擦力已达到最大，当这辆汽车速率增为原来的2倍时，则为避免发生事故，它在同样地面转弯的轨道半径应该 ( )

A ．减为原来的

2

1

B ．减为原来的

4

1 C ．增为原来的2倍 D ．增为原来的4倍

7．在一棵大树将要被伐倒的时候，有经验的伐木工人就会双眼紧盯着树梢，根据树梢的运动情形就能判断大树正在朝着哪个方向倒下，从而避免被倒下的大树砸伤，从物理知识的角度来解释，以下说法正确的是：( )

A ．树木开始倒下时，树梢的角速度较大，易于判断

B ．树木开始倒下时，树梢的线速度最大，易于判断

C ．树木开始倒下时，树梢的向心加速度较大，易于判断

D ．伐木工人的经验缺乏科学依据

8．如图，船从A 处开出后沿直线AB 到达对岸，若AB 与河岸成37°角，水流速度为4m/s ，则船从A 点开出的最小速度为 ( )

A ．2m/s

B ．2.4m/s

C ．3m/s

D ．3.5m/s

9．下列关于骑自行车的有关说法中，正确的是 ( )

A ．骑自行车运动时，不会发生离心运动

B ．自行车轮胎的破裂是离心运动产生的结果

C ．骑自行车拐弯时摔倒一定都是离心运动产生的

D ．骑自行车拐弯时速率不能太快，否则会向圆心的外侧跌倒

10．把一个物体在高为h 处以初速度v 0水平抛出，若落地时速度为v ，它的竖直分速度为v y ，则不能用来

计算物体在空中运动时间的是( )

A ．g v v 2

02- B ．g v v y 0- C ．g

h

2 D ．y v h 2

11．如图所示，将一单摆拉到摆线呈水平位置后静止释放，在P点有钉子阻止OP部分的细线移动，当单摆运动到此位置受阻时( )

A．摆球的线速度突然增大

B．摆球的角速度突然增大

C．摆球的向心加速度突然增大

D．摆线的X力突然增大

12．如图所示，细轻杆的一端与小球相连，可绕O点的水平轴自由转动。现给小球一初速度，使它在竖直平面内做圆周运动，a、b分别表示轨道的最低点和最高点，则小球在这两点对杆的作用力大小之差可能为（）

A．3mg

B．4mg

C．5mg

D．6mg

13．如图所示，一质量为M的赛车，在某次比赛中要通过一段凹凸起伏的圆弧形路面，若圆弧半径都是R，汽车在到达最高点（含最高点）之前的速率恒为gR

v ，则下列说法正确的是（）A．在凸起的圆弧路面的顶部，汽车对路面的压力为零

B．在凹下的圆弧路面的底部，汽车对路面的压力为2Mg

C．在经过凸起的圆弧路面的顶部后，汽车将做平抛运动

D．在凹下的圆弧路面的底部，汽车的向心力为Mg

14．如图所示，两物块A、B套在水平粗糙的CD杆上，并用不可伸长的轻绳连接，整个装置能绕过CD中点的轴OO′转动．已知两物块质量相等，杆CD对物块A、B的最大静摩擦力大小相等，开始时绳子处于自然长度（绳子恰好伸直但无弹力），物块B到OO′轴的距离为物块A到OO′轴的距离的两倍．现让该装置从静止开始转动，使转速逐渐增大，在从绳子处于自然长度到两物块A、B即将滑动的过程中，下列说法正确的是（）

A．A受到的静摩擦力不可能为零

B．B受到的静摩擦力先增大，后保持不变

C．A受到的静摩擦力先增大后减小

O

a

b

D．A受到的合外力一直在增大

答案1．C2．A3．B4．BCD5．ACD6．D7．B8．B9．D10．B11．BCD12．BCD 13．ABCD 14．BD