抛物线的简单几何性质学案

抛物线的简单几何性质

学习目标：

1．掌握抛物线的范围、对称性、顶点等几何性质；

2．能根据抛物线的几何性质对抛物线方程进行讨论。

学习重难点：抛物线的几何性质及其运用。

课前检测：

1.若A是定直线l外的一定点，则过A且与l相切圆的圆心轨迹是( )

A.圆

B.椭圆

C.双曲线一支

D.抛物线

2.抛物线y2=10x的焦点到准线的距离是( )

A.2.5

B.5

C.7.5

D.10

3.已知原点为顶点，x轴为对称轴的抛物线的焦点在2x-4y+11=0上，则抛物线方程是( )

A.y2=11x

B.y2=-11x

C.y2=22x

D.y2=-22x 4．曲线2x2-5xy+2y2=1( )

A.关于x轴对称

B.关于y轴对称

C.关于原点对称，但不关于y=x对称

D.关于y=x对称也关于y=-x对称

探究新知：

（2）抛物线的几何性质的特点：有个顶点，个焦点，条准线，条对称轴，

对称中心，没有渐近线。

典例分析：

例1.已知抛物线关于x 轴对称,它的顶点在原点,并且经过点M (2,-22),求它的标准方程

变式1：求顶点在原点,对称轴是坐标轴，并且经过点M (2,-22)的抛物线的标准方程。

例2、斜率为1的直线经L 过抛物线y 2=4x 的焦点F ，且与抛物线交于A ，B 两点，求线段AB 的长。

变式2：过抛物线x y 42=的焦点作直线交抛物线于()11,y x A ，

()22,y x B 两点，如果621=+x x ，那么||AB =

巩固练习：

1、已知M 为抛物线x y 42

=上一动点，F 为抛物线的焦点，定点()1,3P ，则||||MF MP +的最小值为（ ）

（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6

2．过抛物线()02>=a ax y 的焦点F 作直线交抛物线于P 、Q 两点，若线段PF 、QF

的长分别是p 、q ，则

q p 11+=（ ） （A ）a 2 （B ）

a 21 （C ）a 4 （D ）a

4

3．过抛物线x y 42=焦点F 的直线l 它交于A 、B 两点，则弦AB 的中点的轨迹方程是 ______

4.定长为3的线段AB 的端点A 、B 在抛物线x y =2

上移动，求AB 中点M 到y 轴距离的最小值，并求出此时AB 中点M 的坐标

5、抛物线顶点在原点，以坐标轴为对称轴，过焦点且与y 轴垂直的弦长为16，求抛物线方程．

6．以椭圆15

22

=+y x 的右焦点，F 为焦点，以坐标原点为顶点作抛物线，求抛物线截椭圆在准线所得的弦长．

达标检测：

1.经过抛物线y 2=2px(p ＞0)的所有焦点弦中，弦长的最小值为( )

A.p

B.2p

C.4p

D.不确定

2.直线y=kx-2交抛物线y 2=8x 于A 、B 两点，若AB 的中点横坐标为2，则｜AB ｜为( ) A.15

B.415

C.215

D.42 3.若抛物线y 2=2px(p ＞0)的弦PQ 的中点为(x 0,y 0)(y ≠0)，则弦PQ 的斜率为( )

A.-0

x p B.0y p C.px - D.-px 0 4.已知抛物线y 2=2px(p ＞0)的焦点弦AB 的两端点坐标分别为A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，则

2121x x y y 的值一定等于( )

A.4

B.-4

C.p 2

D.-p 2 5、抛物线y 2=4x 的弦AB 垂直于x 轴，若AB 的长为43，则焦点到AB 的距离

为 .

6.以椭圆5

2

x +y 2=1的右焦点F 为焦点，以原点为顶点作抛物线，抛物线与椭圆的一个公共点是A ，则｜AF ｜= .

7、若△OAB 为正三角形，O 为坐标原点，A 、B 两点在抛物线y 2=2px 上，则△OAB 的周长为 .

8、以通过抛物线焦点的弦为直径的圆必与抛物线的准线的位置关系是 ．

9、已知抛物线y 2

=4ax(0＜a ＜1)的焦点为F ，以A(a+4,0)为圆心，｜AF ｜为半径在x 轴上方作半圆交抛物线于不同的两点M 和N ，设P 为线段MN 的中点，

(Ⅰ)求｜MF ｜+｜NF ｜的值；

(Ⅱ)是否存在这样的a 值，使｜MF ｜、｜PF ｜、｜NF ｜成等差数列?如存在，求出a 的值，若不存在，说明理由.

课后反思：