高中数学_2.3.2 抛物线的几何性质教学设计学情分析教材分析课后反思

2.3.2 抛物线的几何性质教学设计

一、复习回顾

思考：

如何根据标准方程确定焦点位置以及开口方向？

答：一次定焦点，正负定方向。

图 形

标准 方程

)

0(22>=p px y )0(2-2>=p px y )0(22>=p py x )

0(22>-=p py x

焦点 坐标

）（0,2

p F

）（0,2-p F

），（20p F

），（2

-0p

F

准线 方程

2

p x -= 2

p x = 2

p y -= 2

p y =

个，一起对答案即可。

温故而知新。这些都是本节课需要用到的相关概念，复习一遍便于后面解决问题。

二、课内探究

问题：我们在前面学习了椭圆与双曲线的标准方程，并根据其标准方程研究了它们的几何性质，现在回忆一下，我们研究过椭圆和双曲线哪些性质？

学生答：椭圆：范围、对称性、顶点、离心率。

双曲线：范围、对称性、顶点、渐近线、离心率。

提出问题：通过对椭圆和双曲线几何性质的学习,应用类比的方

法，请学生讨论一下抛物线22(0)y px p =>的几何性质.

1、范围

2、对称性。

3、顶点坐标

4、离心率

总结： 开口向右的抛物线四条几何性质。

学生回

答，并强调这几类方法

教师提示，先研究两个性质。学生通过小组讨论得到结论。 另外两个性质

为引出抛物线几何性质做准备。 让学生自己发现总结，便于更好的理解并掌握性质。

二、通过以上讨论我们知道了抛物线22(0)y px p =>的几何性质，对于另外三种形式的标准方程，它们的几何性质又是怎样的？请同学们应用类比的方法看看这三种标准形式的抛物线有哪些性质. 思考:类比22(0)y px p =>几何性质,把下列表格填完整.

思考：抛物线的性质有哪些特点？

1、标准方程的抛物线是否位于整个坐标平面内,是否有渐近线？

2、抛物线有几条对称轴，有无对称中心？

3、抛物线有几个顶点、几个焦点、几条准线？

4、抛物线的离心率是否确定？

标准 方程

2

2(0)

y px p => 2

2(0)y px p =-> 2

2(0)x py p => 2

2(0)x py p =->

图形

焦点 坐标 ）（0,2p F

）（0,2-

p F ），（20p F

），（2-0p

F

准线 方程 2

p x -=

2

p x =

2

p y -=

2

p y =

范围 }0|{≥x x

}0|{≤x x

}0|{≥y y }0|{≤y y

对称轴 x 轴

y 轴

顶点 坐标 （0,0）

离心率

1=e

教师先

给出定

义，然后学生回答。

学生自己通过类比，

填写表格。

学生思考并回答，进一步对抛物线几何性质的掌握

培养学

生类比的能力，提高归纳总结能力

此问题为了与椭圆和双曲线的性质区分开，便于记忆。

【课后作业】

课本课后练习A 1、2、3、4

学情分析

学生通过前面对椭圆、双曲线的学习，初步掌握了学习圆锥曲线的过程，并且对用曲线方程研究曲线性质的方法有了一定的认知结构，主要体现在三个层面：

知识层面：学生在已初步掌握了从曲线方程入手，研究曲线性质的方法，并且知道从范围、对称性、顶点坐标、离心率这几个角度研究。

能力层面：学生能够通过小组讨论以及独立思考得出简单的结论，通过前面学习，已经具备类比、数形结合、分类讨论等数学思想。

情感层面：学生对应用已学的方法而能独立探索出新曲线的几何性质有相当的兴趣和积极性。但探究问题的能力以及合作交流等方面发展不够均衡. 因此，在学完了抛物线的定义及标准方程之后，再研究几何性质，对于学生来说容易平稳过渡。

效果分析：

本节课高质量地完成了教学目标，充分体现了课堂上学生的主体性，教师只是引导者，符合新课标的要求。

最开始，以现实生活中身边的彩虹桥为例引入课题，瞬间激发了学生的兴趣，原来数学就在我们身边，只是平时没注意而已。

接着，复习上节课内容，今天所学课程是和之前内容是有很大联系的，从而增强学生学习新知识的信心。

在过程中，教师不断提出各种问题，一步步引导学生自己思考问题、探究问题并最终解决问题，老师在此期间做出相应的点评。师生关系和谐融洽，课堂氛围好。

例题及跟踪训练完成度较高，学生回答准确率高，较好地掌握了本节课的内容。

最后，老师提醒学生们对生活中的数学要留心观察，体会生活中数学的美，体现数学中的人文价值。

教材分析：

《2.3.2抛物线的几何性质》位于高中人教B版数学教材选修1-1第二章第三节第二小节，本节通过类比之前学过的椭圆、双曲线的几何性质及其研究方法, 并结合抛物线的标准方程研究了抛物线的简单几何性质,让学生再一次体会用曲线的方程研究曲线性质的方法。

本节课的教学目标为：

1、掌握抛物线的简单几何性质，并根据几何性质会求抛物线的标准方程.

2、通过对比四种不同形式的标准方程，培养对问题的分析、归纳能力，提高运算和解决问题的能力

3、在解题过程中注意运用数形结合的思想.

教学重点：对抛物线几何性质的掌握与应用.

教学难点：抛物线的几何性质的应用．

本届最开始以开口向右的方程为例，研究了范围、对称性、顶点以及离心率。然后，仍然运用类比思想，给出其他三个标准方程下的性质。期间，也可以借助图像验证结论是否正确。在这里，学生不难掌握抛物线的范围、对称性、顶点、离心率这几个性质。

而在这一节中，对于抛物线几何性质的灵活应用是学生学习的难点，教学中应强调在解决问题时应该注意数形结合，结合做给条件，大致画出抛物线的草图，根据图像立马确定哪种标准方程，也就是要先定位，再定量，当有多种情况时，应进行必要的分类讨论。

本节是第一课时,为了与椭圆、双曲线的性质更好地区分开，可让学生总结抛物线自己独有的性质,指出它们的联系和区别，从而培养学生分析、比较、归纳、推理等能力。在整个教学过程中，应始终贯穿类比、数形结合、分类讨论等数学思想，培养学生的数学思维。

测评练习

班级_______________姓名______________分数________________

一、单选题

1．对抛物线，下列描述正确的是 ( )

A．开口向上，焦点为(0，2)B．开口向上，焦点为

C．开口向右，焦点为(2，0)D．开口向上，焦点为

2．已知抛物线上一点到轴的距离为2，则到焦点的距离为（）A．B．C．D．

二、填空题

3．已知，则

___________.

4．已知抛物线的方程为，是焦点，且点，为抛物线上任意一点，求点到点的距离与点到抛物线准线的距离之和的最小值为__________．

5．已知抛物线y2=2px经过点A（4，4），则准线方程为______，点A到焦点的距离为______．

6．如图所示是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2m，水面宽4m．水位下降2m后，水面宽_______ m；

课后反思;

本节课亮点：从学生熟悉的身边建筑物出发，能较好地引起学生探求新知的乐趣。然后由刚刚结束的椭圆与双曲线的几何性质研究的基础，本节课新知识较容易接受。在例题讲解过程中，把课堂交给学生，自主完成抛物线四种标准方程下性质的探究、总结性质的特点、例题的解答以及解题过程注意事项。而且，在例2中，情况较多，容易漏解，让两名学生黑板演示，让学生自己发现问题，最后总结解题方法。

最后首尾呼应，给出了最开始问题的图片，并说明其实在现实生活中处处都有数学的美，希望学生有一双发现美的眼睛，留心观察，这样就会发现数学并不只是停留在课本上的枯燥无味的知识。

改进的地方：有些问题设置的比较大，笼统，学生感觉无从下手回答，应该再将问题细化。

在展示学生黑板解题过程时，用时较少，应该再加强注意事项。

课标分析

从抛物线知识结构来讲，研究抛物线主要内容有：抛物线的定义及标准方程，利用标准方程讨论抛物线几何性质，抛物线性质在实际中的应用。本节课正是在

学生已有抛物线定义、标准方程的基础上对其几何性质的研究，为利用性质解决

实际问题提供了理论依据。

根据新课标要求，考虑到高二学生的心理、思维日渐成熟，初步具备了运用所学

知识方法探究新知识的能力，我将本节课的教学目标设定为：

1、掌握抛物线的简单几何性质，并根据几何性质会求抛物线的标准方程.

2、通过对比四种不同形式的标准方程，培养对问题的分析、归纳能力，提高运算和解决问题的能力

3、在解题过程中注意运用数形结合的思想.

一、素材的选取体现数学的本质、联系实际、适应学生的特点，充分考虑学生的心理特征和认知水平。我选择了两张桥梁图片，一张跳水图片，正好是离学生们不远的地方，平时可能没注意，这样更能激发他们学习数学的兴趣。

二、体现知识的发生发展过程，促进学生的自主探索课程内容的呈现，结合人们的认识规律，体现从具体到抽象、特殊到一般的原则。通过设置具有启发性、挑战性的问题，激发学生进行思考，鼓励学生自主探索，并在独立思考的基础上进行合作交流

三.体现相关内容的联系，通过复习旧知，学习新知，知识应用让学生的学习循序渐进、逐步发展的。