2016年河南省对口升学文化课数学试题卷

6．下列函数中，在区间 0, ⎪ 上是减函数的是

河南省 2016 年普通高等学校对口招收中等职业学校毕业生考试

数学试题卷

考生注意：所有答案都要写在答题卡上，写在试题卷上无效

一、选择题（每小题 3 分，共 30 分。每小题中只有一个选项是正确的，请将正确选项 涂在答题卡上）

1．若集合 M = {3,1, a - 1} ， N = {-2, a 2 }

， N 为 M 的真子集，则 a 的值是

A ． -1

C ．0

B ．1

D ． 3

2．不等式 x + b < 1 的实数解集为{x -3 < x < -1} ，则实数 b 的值是

A ．2 C ． ±2

3．函数 y = 4 - 2 x 的定义域是

A ． [2, +∞ ) C ． [0, 2 ]

B ． -2 D ．0

B ． ( -∞ , 2]

D ． ( -∞, +∞ )

4．三角函数 y = cos 2 x 的最小正周期是

A ． π C ． 2π

B ． 0.5π D ． 4π

5．若 ln 2 = m ， ln 5 = n ，则 e 2m + n 的值是

A ．2 C ．20

B ．5 D ．10

⎛ π ⎫

⎝ 2 ⎭

A ． y = sin x

C ． y = tan x

B ． y = cos x

D ． y = x 2

7．在空间中垂直于同一条直线的两条直线一定是

A ．平行 C ．异面

B ．相交

D ．前三种情况都有可能

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D ． C 8 4

10． ( x - 2 ) 的展开式中 x 2 的系数是

，则 f ( x + 1) = ( x - 1) + 1 1

) 20．求焦点在 x 轴上，实半轴长为 2，且离心率为 的双曲线方程.

8．设向量 AB = ( 2,1) ， AC = (1, a ) ，且 AB ⊥ AC ，则 a 的值是

A ．0.5 C ． -2

B ． -0.5 D ．2

9．把 8 本不同的书分给甲乙两人，每人 4 本，不同分法的种类数为

A ． C 21C 8 4

C ． C 84

6

A ． 96 C ． -96

二、填空题（每小题 3 分，共 24 分)

B ． P 8 4

1 2

B ． -240 D ． 240

11．已知函数 f ( x ) =

12． 3log

3 10

=

.

x - 1

2

.

13．若数列{a n } 的前 n 项和 S n = n 2 + n ，则 a 6 =

.

14． tan

7π

24

- tan

π

24

- tan

7 π 24 t a n

π

24

=

.

15．若椭圆

+y 2 = 1 的焦距是 2，则 m =

.

16．在等差数列{a n } 中，若 a 6 = 10 ， a 14 = 20 ，则 a 10 =

17．圆心是 ( 0， ，半径为 1 的圆的标准方程是

.

.

18．将正方形 ABCD 沿对角线 AC 折成直二面角后， ∠DAB =

.

三、计算题（每小题 8 分，共 24 分）

19．在等比数列{a n } 中，若 a 3 - a 1 = 1 ， a 4 - a 2 = 2 ，求首项 a 1 与公比 q .

3

2 21．从含有 2 件次品的 7 件产品中，任取 2 件产品，求以下事件的概率.

（1）恰有 2 件次品的概率 P 1 ; （2）恰有 1 件次品的概率 P 2 .

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四、证明题（每小题 6 分，共 12 分）

22．若 x ∈ (0,1) ，求证： log 3 x 3 < log 3 x < x 3 .

23．在正方体 ABCD - A 1B 1C 1D 1 中（如下图所示），求证：直线 AC ⊥ 平面 DBB 1 .

五、综合题（10 分）

24．在 ∆ABC 中， ∠A , ∠B , ∠C 的对边分别为 a , b , c ，且同时满足如下三个条件：

a =

2

b sin A ; 3

3 BA ⋅ BC = ;

2

a + c = 4.

请解决如下两个问题： （1）求 ∠B ； （2）求 b .

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