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人教版数学八年级上册教学设计《14-3因式分解》(第3课时)
人教版数学八年级上册教学设计《14-3因式分解》（第3课时）一. 教材分析因式分解是八年级数学的重要内容，是解决多项式问题的基本方法。
本节课的内容是因式分解的方法，包括提取公因式法、十字相乘法、分组分解法等。
这些方法对于解决实际问题有着重要的作用。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了多项式的基本概念和运算方法，对于因式分解有一定的了解。
但是，对于因式分解的深入理解和灵活运用还不够熟练。
因此，在教学中需要通过例题和练习，让学生加深对因式分解的理解，并能够灵活运用。
三. 教学目标1.知识与技能目标：理解因式分解的概念，掌握因式分解的方法，能够运用因式分解解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过小组合作、探究学习，培养学生的合作意识和问题解决能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，提高学生学习数学的积极性。
四. 教学重难点1.重点：因式分解的方法。
2.难点：因式分解的灵活运用。
五. 教学方法采用问题驱动法、小组合作学习法、案例教学法等，引导学生主动探究，合作学习，提高学生的数学素养。
六. 教学准备1.教学课件：制作因式分解的教学课件，包括例题和练习题。
2.教学素材：准备相关的数学题目，用于巩固和拓展学生的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习多项式的基本概念和运算方法，引导学生回顾已学知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）介绍因式分解的概念，引导学生理解因式分解的意义。
通过示例，讲解因式分解的方法，包括提取公因式法、十字相乘法、分组分解法等。
3.操练（10分钟）让学生分组进行练习，运用因式分解的方法解决实际问题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）对学生的练习进行点评，总结因式分解的方法和技巧。
通过一些典型题目，让学生加深对因式分解的理解。
5.拓展（10分钟）引导学生思考因式分解在实际问题中的应用，让学生举例说明因式分解在解决实际问题中的重要性。
6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，强调因式分解的方法和运用。
人教版数学八年级上第十四章143因式分解第一课时教案
第十四章整式的乘法和因式分解14.3 因式分解第一课时14.3.1 提公因式法1 教学目标1.1 知识与技能：[1]理解因式分解的概念，知道因式分解和整式的乘法是方向相反的变形。
[2]理解公因式的概念，会根据“三定法”确定公因式。
[3]掌握因式分解中的提公因式法。
1.2过程与方法：[1]通过对比整式乘法，理解因式分解的概念，发展学生的逆向思维能力。
[2]通过类比数的结合律，抽象出因式分解中的提公因式方法。
1.3 情感态度与价值观：[1]在数学运算中培养学生细致严谨的精神素养。
[2]让学生初步感受对立统一的辨证观点以及实事求是的科学态度。
2 教学重点/难点/易考点2.1 教学重点[1]因式分解的概念及提公因式法。
2.2 教学难点[1]正确找出多项式各项的公因式[2]正确认识分解因式与整式乘法的区别和联系。
3 专家建议学生刚刚学习过有关幂的运算，因此在教学设计中可以多适当安排一些有关幂的、应用提公因式法的分解因式题目。
此外，因式分解属于新概念，它和学生以往的运算认知是相反的，教师在教学过程中应该耐心面对学生的错误，并多举出实例使学生区别整式乘法和因式分解。
4 教学方法观察思考——概念介绍——补充讲解——练习提高5 教学用具多媒体。
6 教学过程6.1 引入新课【师】同学们好。
这节课开始，我们先来思考一个问题，630能被哪些数整除？【生】把630分解质因数，可以得到：630=2×32×5×7。
【师】这个问题大家小学就知道了对吧，但现在我们在学习整式的乘法，所以我们可以想一下，一个数可以写成若干个因数乘积的形式，整式能不能这样做呢？这就是这节课我们要学习的内容。
【板书】第十四章整式的乘法和因式分解14.3 因式分解14.3.1 提公因式法6.2 新知介绍[1]因式分解的概念【师】大家看投影（给出114页探究），首先我们来完成这样的一个任务：把下列多项式写成整式的乘积的形式。
根据整式的乘法，你能得到答案么？【生】（完成题目，给出答案）。
北师大版八年级下册数学《4.1 因式分解》教案
北师大版八年级下册数学《4.1 因式分解》教案一. 教材分析北师大版八年级下册数学《4.1 因式分解》这一节主要介绍了因式分解的概念和基本方法。
通过本节课的学习，学生能够理解因式分解的意义，掌握提公因式法、公式法等基本的因式分解方法，并能够运用这些方法解决一些实际问题。
二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经学习了整式的乘法，对一些基本的代数运算有一定的了解。
但是，因式分解作为一种独立的数学思想，对学生来说可能还有一些抽象和难以理解。
因此，在教学过程中，需要引导学生从实际问题出发，逐步理解和掌握因式分解的方法。
三. 教学目标1.了解因式分解的概念和意义。
2.掌握提公因式法、公式法等基本的因式分解方法。
3.能够运用因式分解解决一些实际问题。
四. 教学重难点1.因式分解的概念和意义。
2.提公因式法和公式法的运用。
五. 教学方法采用问题驱动法，引导学生从实际问题出发，探索和理解因式分解的概念和方法。
同时，结合案例分析和练习，让学生在实践中掌握因式分解的方法。
六. 教学准备1.PPT课件。
2.相关练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引出因式分解的概念，比如：已知二次函数f(x)=x^2+4x+4，求其解析式。
让学生思考如何将这个二次函数表示成两个一次函数的乘积形式。
2.呈现（10分钟）讲解因式分解的概念，介绍提公因式法和公式法。
通过PPT课件，展示因式分解的步骤和例子，让学生理解和掌握因式分解的方法。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选取一个题目进行因式分解。
教师巡回指导，解答学生的问题，并给予反馈。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成一些因式分解的练习题，教师选取一些题目进行讲解和分析。
5.拓展（10分钟）引导学生思考如何将因式分解应用到解决实际问题中，比如：求解一元二次方程、求函数的极值等。
6.小结（5分钟）让学生总结因式分解的概念和方法，以及自己在学习过程中的收获和不足。
7.家庭作业（5分钟）布置一些因式分解的练习题，让学生巩固所学知识。
(人教版)八年级数学上册14.3因式分解教案
1.教学重点
-理解因式分解的概念及其在数学中的应用；
-掌握提取公因式法、平方差公式、完全平方公式等因式分解方法；
-学会将多项式分解为几个整式的乘积，并运用到实际问题中。过具体例题使学生明白将多项式分解为整式乘积的意义；
-强调提取公因式法的步骤，如找出最大公因数、提取公因式等；
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解因式分解的基本概念。因式分解是将一个多项式表达为几个整式的乘积的过程。它在解决代数问题、简化计算等方面具有重要意义。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例将展示如何将一个多项式通过提取公因式、平方差公式和完全平方公式进行因式分解。
同学们，今天我们将要学习的是《因式分解》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在数学学习中是否遇到过多项式难以简化的问题？”比如，当我们需要求解一个多项式的值时，如果能够将其分解为简单的乘积形式，问题就会变得容易许多。这个问题与我们将要学习的因式分解密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索因式分解的奥秘。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和分解过程。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“因式分解在实际数学问题中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调提取公因式法和运用平方差、完全平方公式这两个重点。对于难点部分，我会通过对比不同类型的例题来帮助大家理解和掌握。
14.3 因式分解【教案】八年级上册数学
14.3.1提公因式法课时目标1.了解因式分解的意义,以及它与整式乘法的关系,掌握因式分解的概念,体会数学知识的内在含义与价值.2.能确定多项式各项的公因式,会用提公因式法把多项式分解因式,培养学生有条理的思考和运算能力.3.会利用因式分解进行简便计算,体会因式分解的价值,培养学生的创新意识.学习重点运用提公因式法分解因式.学习难点正确理解因式分解的概念,准确找出公因式.课时活动设计回顾引入1.回顾整式乘法完成填空:(1)m(a+b+c)=ma+mb+mc.(2)(x+1)(x-1)=x2-1.(3)(a+b)2=a2+2ab+b2.2.根据等式性质填空:(1)ma+mb+mc=m(a+b+c).(2)x2-1=(x+1)(x-1).(3)a2+2ab+b2=(a+b)2.设计意图:引导学生回顾旧知识,激活学生已有的知识体系,为学习新知识打下基础.探究新知探究1因式分解问题:回顾引入中第2组式子有什么共同特点?学生回答:将一个多项式化成多个整式相乘.教师引导并给出因式分解的概念:把一个多项式化成几个整式的积的形式,像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解,也叫做把这个多项式分解因式.p(a+b+c)pa+pb+pc通过观察,你发现因式分解和整式乘法有什么关系?学生发现:因式分解与整式乘法的互逆性.探究2提公因式法问题1:观察下列多项式有哪些相同因式?学生观察发现前者的相同因式为p,后者的相同因式为x.总结如下:多项式中各项都含有的相同因式,叫做这个多项式的公因式.师生活动:教师板书:pa+pb+pc=p(a+b+c).引导学生用文字进行总结:一般地,如果多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提取出来,将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法.问题2:找出3x2-6xy的公因式,并思考如何确定一个多项式的公因式?师生活动:学生先独立思考,然后小组交流得出结论:公因式为3x.教师引导学生用文字总结如何确定一个多项式的公因式:1.定字母:字母取多项式各项中都含有的相同的字母;2.定系数:公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数;3.定指数:相同字母的指数取各项中最小的一个,即字母的最低次数.设计意图:通过具体问题的解决,让学生在观察、思考和操作的过程中,了解因式分解的概念,培养学生类比的思想方法和运算能力;学生从系数、字母、指数多个角度思考问题,培养学生思维的全面性和开阔性,养成积极思考的学习态度和创新意识.典例精讲例1把下列各式分解因式:(1)8a3b2+12ab3c;(2)2a(b+c)-3(b+c);(3)(a+b)(a-b)-a-b.解:(1)8a3b2+12ab3c=4ab2·2a2+4ab2·3bc=4ab2(2a2+3bc).(2)2a(b+c)-3(b+c)=(b+c)(2a-3).(3)(a+b)(a-b)-a-b=(a+b)(a-b)-(a+b)=(a+b)(a-b-1).技巧:1.整体思想找公因式;2.整项被提取后,1不能丢;3.可以用整式乘法验证.例2以下因式分解是否正确?如果错误,请指出原因并改正.(1)把12x2y+18xy2分解因式.解:原式=3xy(4x+6y).解:不正确.正解:原式=6xy(2x+3y).注意:公因式要提尽.(2)把3x2-6xy+x分解因式.解:原式=x(3x-6y).解:不正确.正解:原式=3xx-6yx+1·x=x(3x-6y+1).注意:某项提出莫漏1.(3)把-x2+xy-xz分解因式.解:原式=-x(x+y-z).解:不正确.正解:原式=-(x2-xy+xz)=-x(x-y+z).注意:首项有负常提负.例3计算:(1)39×37-13×91;(2)29×20.16+72×20.16+13×20.16-20.16×14.解:(1)原式=3×13×37-13×91=13×(3×37-91)=13×20=260.(2)原式=20.16×(29+72+13-14)=2 016.例4已知a+b=7,ab=4,求a2b+ab2的值.解:∵a+b=7,ab=4,∴原式=ab(a+b)=4×7=28.设计意图:通过例题,让学生寻求不同的解题方法,体会在计算求值时,若式子各项都含有公因式,用提公因式的方法可使运算简便,感悟学习因式分解的作用,培养学生转化意识、整体思想,进一步训练运算能力.巩固训练1.多项式15m3n2+5m2n-20m2n3的公因式是(C)A.5mnB.5m2n2C.5m2nD.5mn22.把多项式(x+2)(x-2)+(x-2)提取公因式(x-2)后,余下的部分是(D)A.x+1B.2xC.x+2D.x+33.简便计算:2 0132+2 013-2 0142.解:原式=2 013×(2 013+1)-2 0142=2 013×2 014-2 0142=2 014×(2 013-2 014)=-2 014.设计意图:巩固训练共设计3个题目,针对所学知识点对本节所学知识再巩固,检验学生的学习效果,准确地进行教学评价,帮助教师发现问题和进行教学改进.课堂小结1.整式乘法和因式分解的关系是方向相反的变形,因式分解的目的是把一个多项式化成了几个整式的积的形式.2.找公因式的方法三定:定系数;定字母;定指数.3.提公因式的因式分解的步骤第一步找公因式,第二步提公因式.4.提公因式的技巧或注意问题1.要提尽;2.不漏项;3.提负数要注意变号.5.本节用到什么研究问题的方法?设计意图:引导学生从知识内容和学习过程两个方面总结自己的收获,把握本节课的核心,梳理本节课内容,回顾由具体到抽象的过程,总结方法,建立知识体系,体会类比、转化方法在研究数学问题中的重要作用,促进学生数学思维品质的优化.课堂8分钟.1.教材第115页练习第1,2,3题.2.作业.教学反思14.3.2公式法第1课时运用平方差公式因式分解课时目标1.探索并运用平方差公式进行因式分解,体会转化思想和逆向思维.2.能综合运用提公因式法和平方差公式对多项式进行因式分解,培养运算能力和应用意识.3.培养良好的推理能力,体会“化归”与“整体”的思想方法,形成灵活的应用能力.学习重点掌握平方差公式的特点,运用平方差公式进行因式分解.学习难点灵活应用平方差公式因式分解.课时活动设计回顾引入之前学习了平方差公式,今天先回顾一下.计算:(1)(x+2)(x-2);(2)(x-1)(x+1).选两名学生黑板上板书计算过程:解:(1)(x+2)(x-2)=x2-4.(2)(x-1)(x+1)=x2-1.设计意图:从结构上认识本节课所研究的多项式的结构特点,引出课题,培养学生观察问题的能力和模型观念.探究新知问题:多项式a2-b2有什么特点?你能将它分解因式吗?学生观察得出结论:a2-b2=(a+b)(a-b)是a,b两数的平方差的形式.追问1:你能根据符号语言写出文字语言吗?师生活动:教师引导学生结合整式乘法归纳出因式分解平方差公式的文字语言:两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的积.追问2:如图,在边长为a米的正方形上剪掉一个边长为b米的小正方形,将剩余部分拼成一个长方形,根据此图形变换,你能验证刚才的公式吗?师生活动:教师首先引导学生利用面积验证平方差公式,提问两名同学分别列出左右两个图形涂色区域的面积.左:涂色区域的面积=a2-b2;右:涂色区域的面积=(a+b)(a-b).根据左右涂色区域的面积相等得到:a2-b2=(a+b)(a-b).设计意图:通过利用拼图求面积验证平方差公式,培养学生多角度思考问题的习惯和图形语言、符号语言、文字语言的相互转化能力.典例精讲例1分解因式:(1)4x2-9;(2)(x+p)2-(x+q)2.解:(1)原式=(2x)2-32=(2x+3)(2x-3).(2)原式=[(x+p)+(x+q)]·[(x+p)-(x+q)].例2分解因式:(1)x4-y4;(2)a3b-ab.解:(1)原式=(x2)2-(y2)2=(x2+y2)(x2-y2)=(x2+y2)(x+y)(x-y).(2)原式=ab(a2-1)=ab(a+1)(a-1).例3已知x2-y2=-2,x+y=1,求x-y,x,y的值.解:∵x2-y2=(x+y)(x-y)=-2,∵x+y=1,①∴x-y=-2.②联立①②,组成二元一次方程组{x+y=1, x-y=−2,解得{x =−12,y =32. 例4 计算下列各题:(1)1012-992; (2)53.52×4-46.52×4. 解:(1)原式=(101+99)×(101-99)=200×2=400. (2)原式=4×(53.52-46.52) =4×(53.5+46.5)(53.5-46.5) =4×100×7=2 800.例5 求证:当n 为整数时,多项式(2n +1)2-(2n -1)2一定能被8整除. 证明:原式=(2n +1+2n -1)(2n +1-2n +1)=4n ·2=8n , ∵n 为整数,∴8n 能被8整除.即多项式(2n +1)2-(2n -1)2一定能被8整除.设计意图:进一步通过例题强调平方差公式和因式分解的两种方法的综合应用,让学生体会若用平方差公式分解后的结果中有公因式,一定要再用提公因式法继续分解,分解到不能再分解为止,体会“一提二套三彻底”,培养学生归纳抽象能力和数学思想方法的掌握.巩固训练1.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是( D )A.a 2+(-b )2B.5m 2-20mnC.-x 2-y 2D.-x 2+9 2.把下列各式分解因式: (1)16a 2-9b 2= (4a +3b )(4a -3b ) ; (2)(a +b )2-(a -b )2= 4ab ; (3)2x 2-8= 2(x +2)(x -2) ; (4)-a 4+16= (4+a 2)(2+a )(2-a ) .3.如图,在边长为6.8 cm 正方形钢板上,挖去4个边长为1.6 cm 的小正方形,求剩余部分的面积.解:根据题意,得6.82-4×1.62=6.82-(2×1.6)2=6.82-3.22=(6.8+3.2)(6.8-3.2)=10×3.6=36(cm2).答:剩余部分的面积为36 cm2.设计意图:共设计3个题目,针对所学知识点对本节所学知识再巩固,检验学生的学习效果,准确地进行教学评价,帮助教师发现问题和进行教学改进.课堂小结1.因式分解有哪些方法?2.能用平方差公式因式分解的结构特点是什么?3.平方差公式因式分解的步骤及注意问题有什么?4.本节用到什么研究问题的方法?5.根据本节的研究思路思考因式分解还有什么方法?设计意图:以提问的方式引导学生从知识内容和学习过程两个方面总结自己的收获,把握本节课的核心,梳理本节课内容,回顾由具体到抽象的过程,总结方法,建立知识体系,体会类比、转化方法在研究数学问题中的重要作用,促进学生数学思维品质的优化.课堂8分钟.1.教材第119页习题14.3第2,5(4)题.2.作业.教学反思第2课时运用完全平方公式因式分解课时目标1.理解完全平方公式的结构特点,培养模型观念.2.经历探索利用完全平方公式进行因式分解的过程,感受逆向思维的意义,掌握因式分解的基本步骤.3.在运用完全平方公式法进行因式分解的同时,培养学生的观察、比较和判断能力以及运算能力.学习重点掌握完全平方公式的结构特点,运用完全平方公式进行因式分解.学习难点理解完全平方公式的结构特征,灵活运用完全平方公式进行因式分解.课时活动设计回顾引入之前学习了完全平方公式,今天先来回顾一下.计算:(1)(x+2)(x+2);(2)(x-1)(x-1).选两名学生黑板上板书计算过程:解:(1)(x+2)(x+2)=x2+4x+4.(2)(x-1)(x-1)=x2-2x+1.设计意图:通过复习旧知,巩固因式分解和整式乘法的关系,为探究新知做准备,回顾完全平方公式,注重知识间的联系和知识体系的渗透,培养知识的迁移能力.探究新知问题1:观察多项式a2+2ab+b2,a2-2ab+b2,并回答下列各题.(1)每个多项式有几项?解:三项.(2)每个多项式的第一项和第三项有什么特征?解:都是一个数的平方.(3)中间项和第一项,第三项有什么关系?解:中间项是正负这两个数的积的2倍.追问:你能用符号语言和文字语言表述完全平方式吗?师生活动:选两名学生在黑板上板书整式乘法的完全平方公式.(a+b)2=a2+2ab+b2;(a-b)2=a2-2ab+b2.等号两边互换位置,就得到:a2+2ab+b2=(a+b)2;a2-2ab+b2=(a-b)2.教师引导学生用文字表述完全平方式:两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍,等于这两个数的和(或差)的平方.问题2:你能把下面4个图形拼成一个正方形,并根据拼成的图形的面积写出等量关系吗?学生动手操作,通过拼图前后图形面积相等写出等量关系a2+2ab+b2=(a+b)2.设计意图:学生在归纳出完全平方式的结构特征后,尝试用符号语言和文字语言表述完全平方式,最后通过动手操作,以拼图的形式再次验证完全平方式,同时在探究过程中感受到学习数学的乐趣.典例精讲例1分解因式:(1)16x2+24x+9;(2)-x2+4xy-4y2.解:(1)原式=(4x)2+2·4x·3+32=(4x+3)2.(2)原式=-(x2-4xy+4y2)=-(x-2y)2.例2把下列各式分解因式:(1)3ax2+6axy+3ay2;(2)(a2+4)2-16a2.解:(1)原式=3a(x2+2xy+y2)=3a(x+y)2.(2)原式=(a2+4)2-(4a)2=(a2+4+4a)(a2+4-4a)=(a+2)2(a-2)2.例3计算:(1)1002-2×100×99+992;(2)342+34×32+162;(3)7652×17-2352×17.解:(1)原式=(100-99)2=1.(2)原式=(34+16)2=2 500.(3)原式=17×(7652-2352)=17×(765+235)(765-235)=17×1 000×530=9 010 000.例4已知a2+b2+2a-4b+5=0,求2a2+4b-3的值.解:由已知可得(a2+2a+1)+(b2-4b+4)=0,即(a+1)2+(b-2)2=0,解得a=-1,b=2.∴2a2+4b-3=2×(-1)2+4×2-3=7.设计意图:通过多种方法的综合应用,感受因式分解给计算带来的便捷,选题层次分明考察各有侧重点,让学生体会“数式同性”,掌握研究方法和知识的迁移性,形成体系,培养数感和运算能力.巩固训练1.下列四个多项式中,能因式分解的是(B)A.a2+1B.a2-6a+9C.x2+5yD.x2-5y2.把多项式4x2y-4xy2-x3分解因式的结果是(B)A.4xy(x-y)-x3B.-x(x-2y)2C.x(4xy-4y2-x2)D.-x(-4xy+4y2+x2)3.把下列多项式因式分解.(1)4(2a+b)2-4(2a+b)+1;(2)y2+2y+1-x2.解:(1)原式=[2(2a+b)]2-2·2(2a+b)·1+12=(4a+2b-1)2.(2)原式=(y+1)2-x2=(y+1+x)(y+1-x).设计意图:共设计3个题目,针对所学内容对本节所学知识再巩固,检验学生的学习效果,准确地进行教学评价,帮助教师发现问题和进行教学改进.课堂小结(1)因式分解有哪些方法?(2)能用完全平方公式因式分解的结构特点是什么?(3)因式分解的步骤及注意问题有什么?(4)本节用到什么研究问题的方法?设计意图:引导学生从知识内容和学习过程两个方面总结自己的收获,把握本节课的核心,梳理本节课内容,回顾由具体到抽象的过程,总结方法,建立知识体系,体会类比、转化方法在研究数学问题中的重要作用,促进学生数学思维品质的优化.课堂8分钟.1.教材第119页练习第1,2题.2.作业.教学反思。
143因式分解—公式法教案.doc
14.3.2《因式分解…公式法》教案通化县大川学校：吴秀萍一、教材分析1、本节是新人教版八年级上册第十四章《整式的乘除与因式分解》的第三节第2课时（因式分解一公式法），因式分解是一种常见的简便计算方法，在日常生活中有着广泛的应用。
它是在学生学习了整式的乘除的有关特征，形成了一定计算理念的基础上，学习因式分解的相关知识的。
2、新课程理念一直强调发挥学生的主观能动性，激发学生的学习兴趣，让学生在观察、操作、猜测、验证中自己寻找解决问题的方法，本节课正是很好地利用了学生的旺盛的求知欲和好奇模仿能力，体现学生主体、教师主异的教学地位。
3、通过对因式分解的认识，不仅能加深对多项式的了解，提高解决实际问题的能力，也为今后学习打好基础。
二、学情分析1、本节课要求学生感知现实世界中存在的一些平方差公式题型，这种题型是学生应该知道的，在此基础上，让他们善于观察其特征并掌握运用平方差公式法解题。
2、平方差公式法的定义是在活动中学习，主要是通过模仿演示，动手操作使学生感知并了解平方差公式的基本特征，因此，让学生初步认识平方差公式的基本特征是重耍的；以此掌握判断平方差公式方法的运用是不难的。
3、为了能更好地从形象到抽象逐步过渡的过程，本节课我主耍采用了直观教学法和模仿探究法，在学生己有知识经验的基础上创设教学情境，引导学生自己观察、发现、探索，从对因式分解的进一步认识，到对因式分解的深入认识，使学生经历运用公式法分解因式解决现实生活实际问题的过程，进一步发展学生的抽象思维能力和综合应用能力。
同时充分利用多种变式教学，丰富学生的感性认识，增强直观效果，提高教学效率。
三、教学目标知识技能：1、掌握因式分解的定义，能够准确判断哪些变形是因式分解。
2、掌握提公因式法、平方差公式分解因式的综合运用。
数学思考：1、经历探究分解因式方法的过程，体会整式乘法与因式分解之间的联系。
2、通过乘法公式：(a+b) (a-b)=a2-b2的逆向变形，进一步发展观察、归纳、类比、概括等能力，发展有条理地思考及语言表达能力。
八年级数学上册143因式分解1432公式法1教案新人教版
课题：14.3.2公式法（1）——平方差公式教学目标：理解因式分解的平方差公式并能较熟练地应用平方差公式分解因式．重点：应用平方差公式分解因式．难点：灵活应用平方差公式和提公因式法分解因式，并理解因式分解的要求．教学流程：一、知识回顾1.利用提公因式法分解因式时，如何确定公因式呢？答案：一看系数(最大公约数),二看字母(相同字母),三看指数(最低指数).2.把下列各式因式分解.323(1)4+8_____________;m n xm n =(2)25_______________.x y z y z +-+=（）（）答案：（1）34(+2)m n n x ；（2）()(25)y z x +-二、探究问题：观察乘法的平方差公式：22()()a b a b a b +-=-，你能把下列多项式分解因式吗？22(1)25___________;(2)4_________.x a -=-=答案：（1）(5)(5)x x +-；（2）(2)(2)a a +-归纳：因式分解的平方差公式：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积. 即：22()()a b a b a b -=+-尝试练习1：下列多项式能否用平方差公式来分解因式，为什么？22(1)x y +；22(2)x y -；22(3)x y -+；22(4)x y --.答案：（1）×；（2）√；（3）√；（4）×尝试练习2：请利用平方差公式分解因式.222 (2)()(1)49;()x p x x q +-+-解：222(1)49(2)3(23)(23)x x x x -=-=+-；22(2)2x p x q x p x q x p x q x p q p q +-+=++++--=++-（）（）（）（）（）（）．练习：1．下列分解因式正确的是( )A ．a 2－2b 2＝(a ＋2b)(a －2b)B ．－x 2＋y 2＝(－x ＋y)(x －y)C ．－a 2＋9b 2＝－(a ＋9b)(a －9b)D ．4x 2－0.01y 2＝(2x ＋0.1y)(2x －0.1y)答案：D2．下列多项式不能用平方差公式分解因式的是( )A ．－a 2＋b 2B ．16m 2－25m 4C ．2x 2－12y 2D ．－4x 2－9答案：D3．把a 3－4a 分解因式，结果正确的是( )A ．a(a 2－4)B ．(a ＋2)(a －2)C ．a(a ＋2)(a －2)D ．a(a ＋4)(a －4)答案：C三、应用提高分解因式：434 (2)(1);.a x b b y a --44222222(1)x y x y x y x y x y x y -=+-=++-解：（）（）（）（）（）32 (2)111a b abab a ab a a -=-=+-（）（）（）四、体验收获今天我们学习了哪些知识？1.说一说因式分解的平方差公式？2.综合运用提公因式法和平方差公式进行因式分解时要注意什么？五、达标测评1．将(a －1)2－1分解因式，结果正确的是( )A ．a(a －1)B ．a(a －2)C ．(a －2)(a －1)D ．(a －2)(a ＋1)答案：B2.分解因式：(1)x 2y 2－49＝__________________；(2)－32a 2＋18b 2＝___________________；(3)(a －b)2－4b 2＝________________．答案：（1）(xy －7)(xy ＋7)；（2）2(3b ＋5a)(3b －5a)；（3）(a ＋b)(a －3b)3.分解因式：(1)9x 2－14y 2；(2)(x ＋2y)2－9z 2；(3)2x 4－32. 解：(1)原式＝(3x ＋12y)(3x －12y)(2)原式＝(x ＋2y ＋3z)(x ＋2y －3z)(3)原式＝2(x 4－16)＝2(x 2＋4)(x 2－4)＝2(x 2＋4)(x ＋2)(x －2)4.已知甲、乙两位同学家的菜地都是正方形，甲同学家的菜地的周长比乙同学家的菜地的周长长96 m ，他们两家菜地的面积相差960 m 2，求甲、乙两名同学家菜地的边长．解：设甲同学家的菜地的边长为x m ，乙同学家的菜地的边长为y m(x ＞y)，则⎩⎪⎨⎪⎧4x －4y ＝96①，x 2－y 2＝960②， 由①得x －y ＝24③，由②得(x ＋y)(x －y)＝960④，把③代入④，得x ＋y ＝40，∴⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝24，x ＋y ＝40， 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝32，y ＝8， 则甲、乙两名同学家的菜地的边长分别为32 m 和8 m六、布置作业教材117页练习题第2题．2019-2020学年初二下学期期末数学模拟试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．宁宁所在的班级有42人，某次考试他的成绩是80分，若全班同学的平均分是78分，判断宁宁成绩是否在班级属于中等偏上，还需要了解班级成绩的（ ）A ．中位数B ．众数C ．加权平均数D ．方差2．已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（ ）A ．25B ．7C ．5和7D ．25或73．如果不等式组{x 5x m <>有解，那么m 的取值范围是( )A ．m 5>B ．m 5≥C ．m 5<D ．m 8≤ 4．下列命题是假命题的是（ ）A ．直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半B ．三角形三条边的垂直平分线的交点到三角形的三个顶点的距离相等C ．平行四边形是中心对称图形D ．对角线相等的四边形是平行四边形5．如图，在边长为12的正方形ABCD 中，E 是边CD 的中点，将△ADE 沿AE 对折至△AFE ，延长EF 交BC 于点G ，则BG 的长为（ ）A ．5B ．4C ．3D ．26．下列从左到右的变形，是因式分解的是( )A ．2(a ﹣b)＝2a ﹣2bB ．221(a b)(a b)1-=-+++a bC ．2224(2)x x x -+=-D ．22282(2)(2)x y x y x y -=-+7．函数y kx b =+的图象如图所示，则关于x 的不等式0kx b +>的解集是（ ）A ．0x >B ．0x <C ．2x >-D ．2x <-8．如图，边长2的菱形ABCD 中，60A ∠=，点M 是AD 边的中点，将菱形ABCD 翻折，使点A 落在线段CM 上的点E 处，折痕交AB 于点N ，则线段EC 的长为( )A ．6B ．61-C ．7D ．71-9．如果平行四边形ABCD 两条对角线的长度分别为8,12AC cm BD cm ==，那么BC 边的长度可能是（ ）A ．2BC cm =B ．6BC cm = C ．BC 10cm =D ．20BC cm =10．若x y >，且(3)(3)a x a y -<-，则a 的值可能是（ ）A ．0B ．3C ．4D ．5二、填空题11．如图所示的是用大小相同（黑白两种颜色）的正方形砖铺成的地板，一宝物藏在某一块正方形砖下面，宝物在白色区域的概率是 ．12．若一组数据6，x ，3，5，4的众数是3，则这组数据的中位数是__________．13．如图，BD 是矩形ABCD 的一条对角线，点E ，F 分别是BD ，DC 的中点．若AB ＝4，BC ＝3，则AE+EF 的长为_____．14．如图，在△MBN 中，已知：BM ＝6，BN ＝7，MN ＝10，点 A C ，D 分别是 MB ，NB ，MN 的中点，则四边形 ABCD 的周长 是_____．15．函数3yx =+自变量x 的取值范围是 _______________ . 16．3的整数部分是a ，小数部分是b ，则(3)a b +=________.17．方程22150x x --=的解为_________．三、解答题18．如图，在ABC ∆中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，BF 平分ABC ∠，交DE 于点F ，FG AB 交BC 于点G .（1）求证：四边形BDFG 是菱形；（2）若1EF =，CG 4=，求四边形BDFG 的周长.19．（6分）计算：（1）12﹣1348； （2）（3）26）+123×6．20．（6分）已知关于x 、y 的方程组x 2y 2x 3y 2m 4m -=⎧⎨+=+⎩①②的解满足不等式组3x y 0x 5y 0+≤⎧⎨+≥⎩.求满足条件的m 的整数值.21．（6分）已知：如图，在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，CE平分∠DCB，BF∥CE，CF∥BE．求证：四边形BECF是正方形．22．（8分）A城有肥料200吨，B城有肥料300吨，现要把这些肥料全部运往C、D两乡，从A 城运往C、D两乡运肥料的费用分别是每吨20元和25元，从B城运往C、D两乡运肥料的费用分别为每吨15元和24元，现在C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨，设A城运往C乡的肥料量为x吨，总运费为y元.（1）写出总运费y元关于x的之间的关系式；（2）当总费用为10200元，求从A、B城分别调运C、D两乡各多少吨？（3）怎样调运化肥，可使总运费最少？最少运费是多少？23．（8分）为了贯彻落实市委政府提出的“精准扶贫”精神，某校特制定了一系列帮扶A、B两贫困村的计划，现决定从某地运送152箱鱼苗到A、B两村养殖，若用大小货车共15辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗，已知这两种大小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆，其运往A、B两村的运费如表：车型目的地A村（元/辆）B村（元/辆）大货车800 900小货车400 600（1）求这15辆车中大小货车各多少辆？（2）现安排其中10辆货车前往A村，其余货车前往B村，设前往A村的大货车为x辆，前往A、B两村总费用为y元，试求出y与x的函数解析式．（3）在（2）的条件下，若运往A村的鱼苗不少于100箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少费用．24．（10分）如图，一次函数y=kx+b的图象为直线l1，经过A（0，4）和D（4，0）两点；一次函数y=x+1的图象为直线l2，与x轴交于点C；两直线l1，l2相交于点B．（1）求k、b的值；（2）求点B的坐标；（3）求△ABC的面积．25．（10分）三五三七鞋厂为了了解初中学生穿鞋的鞋号情况，对红华中学初二（1）班的20名男生所穿鞋号统计如下表：鞋23.5 24 24.5 25 25.5 26号人3 4 4 7 1 1数（1）写出男生鞋号数据的平均数，中位数，众数；（2）在平均数，中位数和众数中，鞋厂最感兴趣的是什么？参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．A【解析】【分析】根据中位数、众数，加权平均数和方差的定义逐一判断可得出答案。
初中数学人教版八年级-3-14.3_因式分解_教学设计_教案(课件免费下载)
教学准备1. 教学目标1．知识与技能领会运用完全平方公式进行因式分解的方法，发展推理能力．2．过程与方法经历探索利用完全平方公式进行因式分解的过程，感受逆向思维的意义，掌握因式分解的基本步骤．3．情感、态度与价值观培养良好的推理能力，体会“化归”与“换元”的思想方法，形成灵活的应用能力．2. 教学重点/难点1．重点：理解完全平方公式因式分解，并学会应用．2．难点：灵活地应用公式法进行因式分解．3. 教学用具课件4. 标签应用“化归”、“换元”的思想方法，把问题进行形式上的转化，•达到能应用公式法分解因式的目的．教学方法采用“自主探究”教学方法，在教师适当指导下完成本节课内容．教学过程一、回顾交流，导入新知【问题牵引】问题：1、根据学习用平方差公式分解因式的经验和方法，•分析和推测什么叫做运用完全平方公式分解因式？1．分解因式：（1）－9x2+4y2；（2）（x+3y）2－（x－3y）2；【教师活动】引导学生完成下面两道题，并运用数学“互逆”的思想，寻找因式分解的规律．问题：2、能够用完全平方公式分解因式的多项式具有什么特点？2．分解因式：（1）m2－8mn+16n2 （2）m2+8mn+16n2；（3）a2+2ab+b2；（4）a2－2ab+b2．【学生活动】从逆向思维的角度入手，很快得到下面答案：解：（1）m2－8mn+16n2=（m－4n）2；（2）m2+8mn+16n2=（m+4n）2；（3）a2+2ab+b2=（a+b）2；（4）a2－2ab+b2=（a－b）2．【归纳公式】完全平方公式a2±2ab+b2=（a±b）2．二、范例学习，应用所学例５，分解因式：(1)16x2+24x+9分析：在(1)中，16x2=(4x)2,9=32,24x=2·4x·3,所以16x2+24x+9是一个完全平方式，即16x2+24x+9= (4x)2+ 2·4x·3 +32解:(1)16x2+24x+9=(4x)2+2·4x·3+32=(4x+3)2例５: 分解因式：(2) –x2+4xy–4y2.解：(2) –x2+4xy-4y2= -(x2-4xy+4y2)= -[x2-2·x·2y+(2y)2]= -(x-2y)2例６: 分解因式: (1)3ax2+6axy+3ay2;(2) (a+b)2-12(a+b)+36.解:(1)3ax2+6axy+3ay2=3a(x2+2xy+y2)=3a(x+y)2(2)(a+b)2-12(a+b)+36=(a+b)2-2·(a+b)·6+62=(a+b-6)2.课堂小结1：如何用符号表示完全平方公式？a2+2ab+b2=(a+b)2，a2-2ab+b2(a-b)2．2：完全平方公式的结构特点是什么？分解因式的完全平方公式，左边是一个二次三项式，其中有两个数的平方和还有这两个数的积的2倍或这两个数的积的2倍的相反数，符合这些特征，就可以化成右边的两数和（或差）的平方．从而达到因式分解的目的．课后习题课本P171习题15．4第3、5、7、8题．板书14.4.3 公式法（二）1、完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2 练习：例：。
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14.3 因式分解教案教学目标：（一）教学知识点 1．了解因式分解和公因式的概念．
2．能用提公因式法进行因式分解． （二）能力训练要求 1．使学生了解因式分解的概念，以及因式分解与整式乘法的关系． 2．了解公因式概念和提取公因式的方法． 3．会用提取公因式法分解因式． （三）情感与价值观要求在探索提公因式法分解因式的过程中学会逆向思维，对比、整体的思想方法．
教学重点：会用提公因式法分解因式．
教学难点：正确理解因式分解的概念、准确找出公因式.教学方法：探究、引导发现法．教具准备：多媒体
教学过程：（一）设置问题，以趣激情:1、看谁算得快（1）32014-5×32013+6×32012（2）10012-9992问：你是怎么做？依据是什么？逆用前面的知识来解决，这是哪方面的知识呢？ （二） 以旧探新，引出课题:1、回忆运用前面所学的知识填空(1) _________=+）（1x x (2) _________=+-)1)(1(x x 问：这是一种什么运算？（整式乘法）2、探究请把下列多项式写成整式的乘积的形式（1） _________
=+x x 2（2）=_________=-12x
[生]根据整式乘法和逆向思维原理，可以做如下计算：
（1）=+x x 2）（1+x x （2）=-12x )1)(1(+-x x 问：观察“回忆”与“探究”，你能发现什么吗？（相反的关系或互逆的关系）问：左边是一种什么形式？右边是一个什么形式子？ 从左到右是怎么变形的？从右到左又是怎么变形的？我们把几个整式的乘积化为一个多项式的形式叫做整式乘法，哪把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫做什么呢？ 生：因式分解（板书课题）问：你能说说什么是因式分解？因式分解与整式乘法有何关系？师生得出：像这种把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫做把这个多项式因式分解，也叫把这个多项式分解因式．因式分解与整式乘法是相反方向的变形．如：(x ＋1)(x －1)
x 2－1因式分解与整式乘法是互逆的过程，即多项式乘以多项式或单项式乘以多项式(整式乘法)是“积化和”，而因式分解则是“和化积”，故可以用整式乘法来检验因式分解的正确性．（三）初步应用，巩固新知:1、判断下列各式哪些是因式分解?为什么？(1) xy x y x x 6-2)3(22=- (2) )2)(2(42+-=-a a a (3) 1)2)(2(52-+-=-m m m (4) 1(12x x x x +=+问：如何判定一个式子的变形是不是因式分解呢？小结：1.分解因式的对象必须是多项式；
2.分解因式的结果一定是几个整式的乘积的形式.分解因式要分解到不能分解为止.
4.分解因式与整式乘法互为逆过程.
（四）、范例教学，练习反馈:
1、探究如何分解因式
观察你能发现什么特点．m bm am c ++
[生]我发现这个多项式中各项都有一个公共因式m ，是不是可以叫这些公共因式为各自多项式的公因式呢
[师]你分析得合情合理．多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的公因式
[师]你能将这个多项式分解因式？
[生] )
(c c b a m m bm am ++=++ [师]分解因式的前提是什么？分解因式的依据是什么？怎么做的呢？
[生]多项式的各项有公因式;逆用乘法分配律；把公因式提出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式
[师]指出这种分解因式的方法叫做提公因式法.
给出提公因式法定义：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式。
这种分解因式的方法叫做提公因式法。
例1找8a 3b 2+12ab 3c 的公因式
（师生共同分析）教师引导学生明白找8a 3b 2与12ab 3c 的公因式的基本程序是：先看系数8和12的最大公约数，再找出两项字母部分a 3b 2与ab 3c 都含字母a 和b ，然后找出都含的字母a 和b 的最低次数，进而选定8a 3b 2与12ab 3c 的公因式是4ab 2
小结：确定公因式的关键：
1．定系数：找各项系数的最大公约数
2.定字母：找各项的相同字母
3.定指数：找各项相同字母的最低次幂
例1把8a 3b 2+12ab 3c 分解因式
解：8a 3b 2+12ab 2c=4ab 2·2a 2+4ab 2·3bc=4ab 2（2a 2+3bc ）
追问1：如果提出公因式4a ，那么，另一个因式是否还有公因式呢？
追问2：如果提出公因式4b 或4ab ，那么，另一个因式是否还有公因式呢？
追问3：在利用体公因式法分解因式时应注意什么？
总结：用提取公因式法分解因式时，一定要满足各因式中再无公因式．也就是不能再分解为止．
小结：提公因式法分解因式的步骤是：
第一步、找出公因式；
第二步：提取公因式（即把一个多项式转化成为公因式与另一个因式的乘积的形式）
[例2]把2a （b+c ）-3（b+c ）分解因式．
[例2]分析：（b+c ）是这两个式子的公因式，可以直接提出．这就是说，公因式可以是单项式，也可以是多项式，是多项式时应整体考虑直接提出．
解：2a （b+c ）-3（b+c ）=（b+c ）（2a-3）．
1、判断
下面的因式分解对吗?如果不对,应怎样改正?
（1）)
32(32232x x x x x x +=++（2）)
2(363232ac c a c a c a -=-（3）)
(2z y x x xz xy x ++-=-+-
提公因式法分解因式应注意：1、某项提出莫漏12、公因式要提尽3、首项负，提负号，要变号2、练习把下列各式分解因式：(1)8m²n+2mn =(2)=-22912y x xyz (3)=---)(3)(2y z b z y a (4)P(a²+b²)-q(a²+b²) =注：为了检验分解因式的结果是否正确可以用整式乘法运算来检验。
3、用因式分解计算
（1）32014-5×32013+6×32012（2）10012-9992（五）知识整理，归纳小结:你有什么收获呢？（知识上，思想上）还有什么困惑？（六）作业布置1、书上作业p119页 习题14.3 1题和4题2、思考：兴趣题：手工课上，老师给同学们2张边长为a 的正方形纸片，一张边长为b 的正方形纸片，3张长是a ，宽是b 的长方形纸片，请你将它们拼成一个长方形，并运用面积之间的关系，将多项式2a 2+3ab+b 2
因式分解
（七）板书设计。