最新人教版八年级数学上册第十四章《因式分解》精品教案
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人教版八年级数学上册14.3因式分解优秀教学案例
1.培养学生对数学学科的兴趣和热情，树立积极的数学学习态度。
2.培养学生自主学习、主动探索的精神，养成良好的学习习惯。
3.培养学生团队协作、沟通能力，增强学生的社会责任感。
三、教学策略
（一）情景创设
在教学过程中，我注重创设情境，激发学生的学习兴趣。例如，在讲解因式分解的概念时，我可以引入一个实际问题：“某商店举行打折活动，原价为1200元的商品现价为900元，求打折力度。”让学生思考如何利用因式分解解决这个问题。通过这样的情境创设，学生能够更好地理解因式分解的应用价值，激发学习兴趣。
1.能够准确地给出因式分解的定义，理解因式分解的本质。
2.掌握提公因式法、公式法等因式分解的基本方法，并能够灵活运用。
3.能够运用因式分解解决一些实际问题，如分解数字、解决方程等。
（二）过程与方法
在本节课的教学过程中，我将引导学生通过自主学习、小组讨论等方式，掌握因式分解的方法。具体来说，学生应达到以下几点：
（二）讲授新知
在学生对因式分解产生兴趣后，我会开始讲解因式分解的概念和方法。首先，我会用简洁明了的语言阐述因式分解的定义，让学生明白因式分解是将一个多项式分解为几个整式的乘积的过程。然后，我会详细讲解提公因式法、公式法等因式分解的基本方法，并通过具体的例子进行演示。在讲解过程中，我会注意运用人性化的语言，使学生更容易理解和接受。
（四）总结归纳
在学生小组讨论结束后，我会组织学生进行总结归纳。我会让学生回顾所学的内容，总结因式分解的概念、方法和技巧。同时，我还会强调因式分解在数学学习和实际生活中的重要性，激发学生继续学习的动力。
（五）作业小结
在课堂的最后，我会布置适量的作业，让学生巩固所学知识。作业包括一些因式分解的实际问题，以及一些提高性的练习题。同时，我会提醒学生在完成作业时要注意运用所学的方法和技巧，提高解题效率。
2.培养学生自主学习、主动探索的精神，养成良好的学习习惯。
3.培养学生团队协作、沟通能力，增强学生的社会责任感。
三、教学策略
（一）情景创设
在教学过程中，我注重创设情境，激发学生的学习兴趣。例如，在讲解因式分解的概念时，我可以引入一个实际问题：“某商店举行打折活动，原价为1200元的商品现价为900元，求打折力度。”让学生思考如何利用因式分解解决这个问题。通过这样的情境创设，学生能够更好地理解因式分解的应用价值，激发学习兴趣。
1.能够准确地给出因式分解的定义，理解因式分解的本质。
2.掌握提公因式法、公式法等因式分解的基本方法，并能够灵活运用。
3.能够运用因式分解解决一些实际问题，如分解数字、解决方程等。
（二）过程与方法
在本节课的教学过程中，我将引导学生通过自主学习、小组讨论等方式，掌握因式分解的方法。具体来说，学生应达到以下几点：
（二）讲授新知
在学生对因式分解产生兴趣后，我会开始讲解因式分解的概念和方法。首先，我会用简洁明了的语言阐述因式分解的定义，让学生明白因式分解是将一个多项式分解为几个整式的乘积的过程。然后，我会详细讲解提公因式法、公式法等因式分解的基本方法，并通过具体的例子进行演示。在讲解过程中，我会注意运用人性化的语言，使学生更容易理解和接受。
（四）总结归纳
在学生小组讨论结束后，我会组织学生进行总结归纳。我会让学生回顾所学的内容，总结因式分解的概念、方法和技巧。同时，我还会强调因式分解在数学学习和实际生活中的重要性，激发学生继续学习的动力。
（五）作业小结
在课堂的最后，我会布置适量的作业，让学生巩固所学知识。作业包括一些因式分解的实际问题，以及一些提高性的练习题。同时，我会提醒学生在完成作业时要注意运用所学的方法和技巧，提高解题效率。
第十四章第一单元第3节课题1因式分解(教案)-2020-2021学年人教版八年级数学上册
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了因式分解的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对因式分解的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决数学问题时灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
第十四章第一单元第3节课题1因式分解（教案）-2020-2021学年人教版八年级数学上册
一、教学内容
第十四章第一单元第3节课题1因式分解- 2020-2021学年人教版八年级数学上册
1.因式分解的概念与意义
2.提公因式法
a.找出多项式的公因式
b.提取公因式，进行因式分解
3.运用公式法进行因式分解
a.平方差公式
d.问题解决的策略选择：学生需Байду номын сангаас学会根据问题的特点选择合适的因式分解方法。
-举例：对于一些表达式，学生需要判断是先提取公因式再运用公式法，还是直接运用公式法。
在教学过程中，教师应针对上述重点和难点，通过实例演示、步骤分解、反复练习和总结规律等方式，帮助学生透彻理解因式分解的核心知识，并能够熟练掌握和应用。同时，教师应关注学生的个别差异，提供不同层次的习题，以促进所有学生的理解和掌握。
2.培养学生数学运算能力：使学生能够熟练运用提公因式法、公式法进行因式分解，增强数学运算的速度和准确性，提高解决数学问题的效率。
3.培养学生数学抽象能力：通过因式分解的过程，引导学生从具体问题中抽象出数学规律，培养学生对数学概念和方法的抽象理解。
4.培养学生数学建模能力：结合实际应用问题，让学生学会运用因式分解解决现实生活中的问题，提高数学建模能力，增强数学在实际生活中的应用意识。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了因式分解的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对因式分解的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决数学问题时灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
第十四章第一单元第3节课题1因式分解（教案）-2020-2021学年人教版八年级数学上册
一、教学内容
第十四章第一单元第3节课题1因式分解- 2020-2021学年人教版八年级数学上册
1.因式分解的概念与意义
2.提公因式法
a.找出多项式的公因式
b.提取公因式，进行因式分解
3.运用公式法进行因式分解
a.平方差公式
d.问题解决的策略选择：学生需Байду номын сангаас学会根据问题的特点选择合适的因式分解方法。
-举例：对于一些表达式，学生需要判断是先提取公因式再运用公式法，还是直接运用公式法。
在教学过程中，教师应针对上述重点和难点，通过实例演示、步骤分解、反复练习和总结规律等方式，帮助学生透彻理解因式分解的核心知识，并能够熟练掌握和应用。同时，教师应关注学生的个别差异，提供不同层次的习题，以促进所有学生的理解和掌握。
2.培养学生数学运算能力：使学生能够熟练运用提公因式法、公式法进行因式分解，增强数学运算的速度和准确性，提高解决数学问题的效率。
3.培养学生数学抽象能力：通过因式分解的过程，引导学生从具体问题中抽象出数学规律，培养学生对数学概念和方法的抽象理解。
4.培养学生数学建模能力：结合实际应用问题，让学生学会运用因式分解解决现实生活中的问题，提高数学建模能力，增强数学在实际生活中的应用意识。
最新人教版初中八年级数学上册第十四章《因式分解》精品教案
新知探究 例题解析
分解因式 (1) 4x2-9 ; (3) x4-y4 ;
(2) (x+p)2-(x+q)2 ; (4) a3b-ab .
解： (3) x4-y4=(x2)2-(y2)2=(x2+y2)(x2-y2)=(x2+y2)(x+y)(x-y) ;
(4) a3b-ab=ab(a2-1)=ab(a+1)(a-1) .
语言叙述：两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数 的和（或差）的平方.
新知探究 知识点2 用完全平方公式分解因式
注意： (1) 完全平方公式中的a和b可以是单项式，也可以是多项式； (2) 利用完全平方公式可以把形如完全平方式的多项式分解因式； (3) 因式分解中的完全平方公式与整式乘法中的完全平方公式的区别是等号两边 的内容相反.
=x[(x2)2-42]
=(9a+b)(-a-9b)
=x(x2+4)(x2-4)
=-(9a+b)(a+9b) ;
=x(x2+4)(x+2)(x-2) .
课堂小结
因式分解
用平方差公式分解因式 用完全平方公式分解因式
因式分解的一般步骤
运用公式法分解因式计算法则 熟练进行计算
拓展提升 1
已知k为正整数，试判断(2k+1)2-1能否被8整除，并说明理由.
分解因式是解答整除问题的常用方法，通过因式分解，并结合数的奇偶性，先 确定因式分解后的式子含有哪些因数，再根据倍数关系确定能被什么数整除.
本题源自《教材帮》
拓展提升 1
已知k为正整数，试判断(2k+1)2-1能否被8整除，并说明理由. 解析：先利用因式分解将多项式化为积的形式，再观察其是不是8的倍数，从而进 行说明. 解：(2k+1)2-1能被8整除，理由如下：
人教版数学八年级上册第14章整式的乘法与因式分解教学设计
（四）课堂练习，500字
1.设计不同难度的练习题，包括基础题、提高题和拓展题，让学生在课堂上独立完成。
2.练习题涵盖整式乘法、平方差公式、完全平方公式和因式分解等知识点，让学生在练习中巩固所学。
3.及时反馈学生的答题情况，针对共性问题进行讲解，帮助学生纠正错误，提高解题能力。
（五）总结归纳，500字
作业布置原则：注重作业的质量，而非数量；关注学生的个体差异，分层布置作业；鼓励学生积极参与，培养他们的学习兴趣。通过作业的布置与完成，让学生真正掌握整式乘法与因式分解的知识，提高数学素养。
2.平方差公式和完全平方公式：引导学生观察特定的整式乘法算式，如(a+b)(a-b)、(a+b)²，让他们发现平方差公式和完全平方公式的规律，并加以证明。通过实际例题，让学生学会运用这两个公式简化计算过程。
3.因式分解：介绍因式分解的概念，让学生理解其含义。通过具体的例子，讲解提公因式法、平方差公式和完全平方公式在因式分解中的应用，让学生掌握因式分解的方法。
五、作业布置
为了巩固本节课所学的整式乘法与因式分解知识，培养学生的数学思维能力，特布置以下作业：
1.基础巩固题：完成课本第14章的相关练习题，包括整式的乘法运算、平方差公式、完全平方公式的应用以及因式分解的基本方法。
要求：学生在完成作业时，要注重运算的准确性，熟练掌握乘法法则和因式分解的方法，提高解题速度。
1.让学生回顾本节课所学的内容，总结整式乘法法则、平方差公式、完全平方公式和因式分解的方法。
2.教师进行课堂小结，强调重点和难点，对学生的学习情况进行评价。
3.鼓励学生课后继续练习，提高整式乘法与因式分解的运算技巧，培养数学思维能力。
4.激发学生学习数学的兴趣，增强他们的自信心，为下一节课的学习打下良好基础。
1.设计不同难度的练习题，包括基础题、提高题和拓展题，让学生在课堂上独立完成。
2.练习题涵盖整式乘法、平方差公式、完全平方公式和因式分解等知识点，让学生在练习中巩固所学。
3.及时反馈学生的答题情况，针对共性问题进行讲解，帮助学生纠正错误，提高解题能力。
（五）总结归纳，500字
作业布置原则：注重作业的质量，而非数量；关注学生的个体差异，分层布置作业；鼓励学生积极参与，培养他们的学习兴趣。通过作业的布置与完成，让学生真正掌握整式乘法与因式分解的知识，提高数学素养。
2.平方差公式和完全平方公式：引导学生观察特定的整式乘法算式，如(a+b)(a-b)、(a+b)²，让他们发现平方差公式和完全平方公式的规律，并加以证明。通过实际例题，让学生学会运用这两个公式简化计算过程。
3.因式分解：介绍因式分解的概念，让学生理解其含义。通过具体的例子，讲解提公因式法、平方差公式和完全平方公式在因式分解中的应用，让学生掌握因式分解的方法。
五、作业布置
为了巩固本节课所学的整式乘法与因式分解知识，培养学生的数学思维能力，特布置以下作业：
1.基础巩固题：完成课本第14章的相关练习题，包括整式的乘法运算、平方差公式、完全平方公式的应用以及因式分解的基本方法。
要求：学生在完成作业时，要注重运算的准确性，熟练掌握乘法法则和因式分解的方法，提高解题速度。
1.让学生回顾本节课所学的内容，总结整式乘法法则、平方差公式、完全平方公式和因式分解的方法。
2.教师进行课堂小结，强调重点和难点，对学生的学习情况进行评价。
3.鼓励学生课后继续练习，提高整式乘法与因式分解的运算技巧，培养数学思维能力。
4.激发学生学习数学的兴趣，增强他们的自信心，为下一节课的学习打下良好基础。
人教版八年级上册第十四章《整式的乘法与因式分解》14.1.4整式的乘法(教案)
-例如：5x * (2x + 3) = 10x^2 + 15x，强调5x要分别与2x和3相乘。
-多项式乘以多项式的分配律综合应用：一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，并将结果相加。
-例如：(x + 3) * (x + 4) = x^2 + 4x + 3x + 12，强调每一项都要相乘并相加。
五、教学反思
今天我们在课堂上学习了整式的乘法，回顾整个教学过程，我觉得有几个地方值得反思和改进。
首先，我发现学生在理解整式乘法的基本概念时，对分配律的应用还不够熟练。在单项式乘以多项式的例子中，部分同学容易忽略对常数项的乘法，导致答案出错。针对这个问题，我考虑在下一节课中增加一些基础练习，让学生反复练习分配律的应用，帮助他们更好地掌握这个重点。
-将实际问题转化为整式乘法运算：学生需要掌握如何将实际问题的描述转化为数学表达式，并运用整式乘法进行计算。
-例如：将矩形的面积计算问题转化为(x + 2) * (x + 3)的乘法运算。
在教学过程中，教师应针对这些重点和难点，通过直观的示例、反复的练习和及时的反馈，帮助学生理解并掌握整式乘法的核心知识，确保学生能够透彻理解和正确应用。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了整式乘法的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对整式乘法的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
-多项式乘以多项式的分配律综合应用：一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，并将结果相加。
-例如：(x + 3) * (x + 4) = x^2 + 4x + 3x + 12，强调每一项都要相乘并相加。
五、教学反思
今天我们在课堂上学习了整式的乘法，回顾整个教学过程，我觉得有几个地方值得反思和改进。
首先，我发现学生在理解整式乘法的基本概念时，对分配律的应用还不够熟练。在单项式乘以多项式的例子中，部分同学容易忽略对常数项的乘法，导致答案出错。针对这个问题，我考虑在下一节课中增加一些基础练习，让学生反复练习分配律的应用，帮助他们更好地掌握这个重点。
-将实际问题转化为整式乘法运算：学生需要掌握如何将实际问题的描述转化为数学表达式，并运用整式乘法进行计算。
-例如：将矩形的面积计算问题转化为(x + 2) * (x + 3)的乘法运算。
在教学过程中，教师应针对这些重点和难点，通过直观的示例、反复的练习和及时的反馈，帮助学生理解并掌握整式乘法的核心知识，确保学生能够透彻理解和正确应用。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了整式乘法的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对整式乘法的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
最新人教版初中八年级数学上册第十四章《整式的乘法与因式分解》精品教案(小结复习课)
解：(1) (x-y)2-8(x2-y2)+16(x+y)2 = (x-y)2-8(x-y)(x+y)+[4(x+y)]2 = (x-y)2-2(x-y)∙4(x+y)+[4(x+y)]2 = [(x-y)-4(x+y)]2 = (-3x-5y)2 = (3x+5y)2 ;
解：(2) (x+2)(x-8)+25 =x2-8x+2x-16+25 =x2-6x+9 =x2-2∙x∙3+32 =(x-3)2 .
本题源自《教材帮》深化Fra bibliotek习 3计算：整数x，y满足方程 2xy+x+y=83，则 x+y 的值为多少？ 解析：利用因式分解将等式变形为左边是两个整式的乘积，右边是一个整 数的形式，再求出x，y的值，进而求出x+y的值.
本题的难点是如何将2xy+x+y=83进行变形并因式分解.
本题源自《教材帮》
深化练习 3
本题源自《教材帮》
深化练习 1
若：4x2+mxy+9y2是完全平方式，则m的值为多少？
解：完全平方公式是形如 a2+2ab+b2，a2-2ab+b2 的式子， 将条件中的式子进行变形. ∵4x2+mxy+9y2=(2x)2+mxy+(3y)2，且原式是完全平方式， ∴±mxy=2∙2x∙3y. ∴m=±12.
因式分解： (1) a4-16a2 ;
解：(1) a4-16a2 = a2(a2-16) = a2(a+4)(a-4) ;
(2) -2a2b2+a3b+ab3 ;
八年级数学上册 14.3 因式分解 14.3.1 提公因式法教学设计 (新版)新人教版
八年级数学上册 14.3 因式分解 14.3.1 提公因式法教学设计（新版）新人教版一. 教材分析《新人教版八年级数学上册》第14.3节讲述了因式分解中的提公因式法。
这一节内容是在学生已经掌握了多项式的基本概念、多项式的乘法以及十字相乘法的基础上进行学习的。
提公因式法是因式分解的一种常用方法，它可以帮助学生更好地理解多项式的结构，提高解题效率。
本节内容的学习，既是对前面知识的巩固，也是为后面学习更复杂的因式分解方法打下基础。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和抽象思维能力，对多项式的基本概念和运算已经有了一定的了解。
但是，学生在学习因式分解时，可能会对提公因式法的应用范围和选择公因式的方法感到困惑。
因此，在教学过程中，需要引导学生积极参与，通过实例分析和练习，让学生掌握提公因式法的应用技巧。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握提公因式法，能够运用提公因式法进行因式分解。
2.过程与方法：通过实例分析，引导学生学会如何选择公因式，如何进行因式分解。
3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，提高学生解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：提公因式法的应用。
2.难点：如何选择合适的公因式，以及如何进行因式分解。
五. 教学方法采用讲授法、引导法、实例分析法、练习法等方法，通过讲解、提问、讨论、练习等形式，引导学生积极参与，提高学生的学习兴趣和主动性。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，包括提公因式法的定义、应用范围、选择公因式的方法等。
2.准备一些练习题，包括简单的和复杂的题目，以便在课堂上进行练习和巩固。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的多项式乘法例子，引导学生思考如何将乘法转化为因式分解，从而引出提公因式法。
2.呈现（10分钟）讲解提公因式法的定义、应用范围、选择公因式的方法等，通过PPT的形式，让学生清晰地了解提公因式法的相关知识。
3.操练（10分钟）给出一些简单的题目，让学生运用提公因式法进行因式分解。
人教版数学八年级上第十四章14.3因式分解第一课时教案-word文档
第十四章整式的乘法和因式分解14.3 因式分解第一课时14.3.1 提公因式法1 教学目标1.1 知识与技能：[1]理解因式分解的概念，知道因式分解和整式的乘法是方向相反的变形。
[2]理解公因式的概念，会根据“三定法”确定公因式。
[3]掌握因式分解中的提公因式法。
1.2过程与方法：[1]通过对比整式乘法，理解因式分解的概念，发展学生的逆向思维能力。
[2]通过类比数的结合律，抽象出因式分解中的提公因式方法。
1.3 情感态度与价值观：[1]在数学运算中培养学生细致严谨的精神素养。
[2]让学生初步感受对立统一的辨证观点以及实事求是的科学态度。
2 教学重点/难点/易考点2.1 教学重点[1]因式分解的概念及提公因式法。
2.2 教学难点[1]正确找出多项式各项的公因式[2]正确认识分解因式与整式乘法的区别和联系。
3 专家建议学生刚刚学习过有关幂的运算，因此在教学设计中可以多适当安排一些有关幂的、应用提公因式法的分解因式题目。
此外，因式分解属于新概念，它和学生以往的运算认知是相反的，教师在教学过程中应该耐心面对学生的错误，并多举出实例使学生区别整式乘法和因式分解。
4 教学方法观察思考——概念介绍——补充讲解——练习提高5 教学用具多媒体。
6 教学过程6.1 引入新课【师】同学们好。
这节课开始，我们先来思考一个问题，630能被哪些数整除？【生】把630分解质因数，可以得到：630=2×32×5×7。
【师】这个问题大家小学就知道了对吧，但现在我们在学习整式的乘法，所以我们可以想一下，一个数可以写成若干个因数乘积的形式，整式能不能这样做呢？这就是这节课我们要学习的内容。
【板书】第十四章整式的乘法和因式分解14.3 因式分解14.3.1 提公因式法6.2 新知介绍[1]因式分解的概念【师】大家看投影（给出114页探究），首先我们来完成这样的一个任务：把下列多项式写成整式的乘积的形式。
根据整式的乘法，你能得到答案么？【生】（完成题目，给出答案）。
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新知探究
知识点1
重点：
x2+(p+q)x+pq型式子的因式分解
(1) 运用x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)进行因式分解需要满足的条件：①分解因式的
多项式是二次三项式；②二次项系数是1，常数项可以分解成两个数的积，且一
次项系数是这两个数的和；
(2) 当常数项是正数时，可以分解成两个同号的数的积，符号与一次项的符号相
-4
随堂练习 2
分解因式：
(1) x2+7x+10;
解析：
(1) 1
2
1
5
(2) 1
2
1
-4
(2) x2-2x-8. x2+7x+10=(x+2)(x+5) x2-2x-8=(x+2)(x-4)
随堂练习 3
分解因式：
(1) m2-m-2;
解析：
(1) 1
-2
1
1
(2) n2-4n+3.
常数项-2也可以分解为(-1)×2，但此时不能满足一 次项系数，所以不选.
知识回顾
因式分解的一般步骤： (1) 当多项式的各项有公因式时，应先提取公因式；当多项式的各项没有公因式 时（或提取公因式后），若符合平方差公式或完全平方公式，就利用公式法分解 因式； (2) 当不能直接提取公因式或用公式法分解因式时，可根据多项式的特点，把其 变形为能提取公因式或能用公式法的形式，再分解因式； (3) 当乘积中的每一个因式都不能再分解时，因式分解就结束了.
新知探究 知识点1 x2+(p+q)x+pq型式子的因式分解
因式分解与整式乘法是方向相反的变形，利用这种关系可以得出：
x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)
二次三项式
因式分解
两个一次二项式的乘积
新知探究
知识点1 x2+(p+q)x+pq型式子的因式分解
利用上述的方法，可以将部分二次项系数为1的二次三项式进行因式分解， 形如：x2+(p+q)x+pq. 上述分解因式的过程也可以用十字相乘的形式表示：
拓展提升 1
分解因式： (1) y4+10y2+9;
(2) 2m2-8m+6.
解析：(1)将y2看成一个整体a，则原式变形为(y2)2+10y2+9， 可以看作a2+10a+9. (2)观察式子可以先提取公因数2，则原式变形为2(m2-4m+3)， 将m2-4m+3因式分解.
拓展提升 1
分解因式： (1) y4+10y2+9;
同；当常数项是负数时，可以分解成两个异号的数的积，绝对值大的因数的符
号与一次项的符号相同；
(3) 有时候需要多次尝试才能分解.
随堂练习 1
分解因式：
(1) x2-3x+2;
解析：
(1) 1
-1
1
-2
(2) x2+3x-10.
常数项2也可以分解为1×2，但此时不能满足一次项 系数，所以不选.
(2) 1 1
1
4
x2+5x+4=(x+1)(x+4)
11新知探究 Fra bibliotek识点1x2+(p+q)x+pq型式子的因式分解
十字相乘法分解因式的步骤： (1) 将二次项系数和常数项竖分为两个因数的乘积（注意：连同符号一起分解）； (2) 十字相乘后，若十字相乘的和等于一次项系数，说明因式分解完成；否则继 续进行分解，直至十字相乘的和等于一次项系数； (3) 横向写出各分解出的因式.
(2) 2m2-8m+6.
解析：(1) y4+10y2+9=(y2)2+10y2+9=(y2+9)(y2+1)
1
9
1
1
拓展提升 1
分解因式： (1) y4+10y2+9;
(2) 2m2-8m+6.
解析：(2) 2m2-8m+6=2(m2-4m+3)=2(m-1)(m-3)
1
-1
1
-3
课堂小结
1.同学们，今天你学到了什么呀？ 和同桌说说有什么收获。
2.师生共同总结反思学习情况。
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题.
再见！
己书中 的方国 未式人 来，自 。创己
造的 自读
一提二套三彻底
学习目标
1、了解并掌握x2+(p+q)x+pq型式子进行因式分解的方法. 2、熟练运用x2+(p+q)x+pq分解因式的方法及步骤进行计算.
课堂导入
思考：x2+(p+q)x+pq型式子是数学学习中常见的一类多项式，如何将这种类型的 式子进行因式分解呢？
根据已经学过的提公因式法、公式法都不能将x2+(p+q)x+pq进行因式分解. 利用多项式的乘法法则推导得出： (x+p)(x+q)=x2+px+qx+pq=x2+(p+q)x+pq.
-2 常数项10也可以分解为2×(-5)，1×(-10)，
10×(-1)，但此时不能满足一次项系数，所以不选.
5
本题源自《教材帮》
随堂练习 1
分解因式：
(1) x2-3x+2;
解析：
(1) 1
-1
1
-2
(2) 1
-2
1
5
(2) x2+3x-10. x2-3x+2=(x-1)(x-2)
x2+3x-10=(x-2)(x+5)
(2) 1 1
-1 常数项3也可以分解为1×3，但此时不能满足 一次项 系数，所以不选.
-3
随堂练习 3
分解因式：
(1) m2-m-2;
解析：
(1) 1
-2
1
1
(2) 1
-1
1
-3
(2) n2-4n+3. m2-m-2=(m-2)(m+1) n2-4n+3=(n-1)(n-3)
课堂小结
因式分解
x2+(p+q)x+pq型式子因式分解的方法 十字相乘法分解因式的应用及拓展
本题源自《教材帮》
随堂练习 2
分解因式：
(1) x2+7x+10;
解析：
(1) 1
2
1
5
(2) x2-2x-8.
常数项10也可以分解为(-2)×(-5)，1×(-10)， 10×(-1)，但此时不能满足一次项系数，所以不选.
(2) 1 1
2 常数项-8也可以分解为4×(-2)，1×(-8)， 8×(-1)，但此时不能满足一次项系数，所以不选.
1
p
1
q
1×q+1×p=q+p
结合十字相乘法得出：x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q).
一次项系数
新知探究 知识点1
x2+(p+q)x+pq型式子的因式分解
十字相乘法：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分 解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代数和， 使其等于一次项系数.
因式分解
14.3.3 因式分解
知识回顾-课堂导入-新知探究-随堂练习-课堂小结-拓展提升 人教版-数学-八年级上册
知识回顾
提公因式法一般步骤： (1) 确定公因式：先确定系数，再确定字母和字母的指数； (2) 提公因式并确定另外一个因式：用多项式除以公因式，所得 的商就是提公因式后剩下的另一个因式； (3) 把多项式写成这两个因式的积的形式.
课堂导入
计算下列式子：
(x+1)(x+2)= x2+(1+2)x+1×2=x2+3x+2 (x-1)(x-2)= x2-(1+2)x+1×2=x2-3x+2 (x-1)(x+2)= x2+[(-1)+2]x-1×2=x2+x-2 (x+1)(x-2)= x2+[1+(-2)]x-1×2=x2-x-2