A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个 变式：
（2010 华附 A ）若直线 y
2a
与函数 y |a x
1|(a
且a 1）
的图象有两个公共 点，则 a 的取值范围是 ____ .
知识点 3：指数函数的性质
2
x
b 例 3. 2010 省实 B ） 已知定
R 的函数 f
x1
是奇函数。
2
（Ⅰ
）
求 b 的值；
（Ⅱ） 判断函数 f x 的单调性。
（Ⅲ） 若对任意的 t R ，不等式 22
f(t 2 2t) f (2t 2
k) 0 恒成立，求 k 的取值范
围．
(12)a b< 0。③ 0< a< b 。④ b< a< 0。⑤ a=b. 其中不可能成立的关系式有 （ ） x
ea
变式：（2010 东莞 B ）设 a>0,f （x ）= x 是 R 上的偶函
数
a
e
（ 1）求 a 的值； （ 2）求证： f （x ） 在（ 0， +∞）上是增函数 . 知识点 4：对数式的化简与求值 例 4. （2010 云浮 A ）计算：（1） log 2 3
（2 3） 2)2(lg 2 )2
+lg 2 ·lg5+ (lg 2)2
lg2 1。
3） 变式： 2
1
lg 4392- 4
3lg 8+lg 245. ( 2010 惠州 A) 化简求值 . 1） log 2 7 +log 212- 1 log 242-1 。 48 2 (lg2) 2+lg2 · lg50+lg25 。 (log 32+log 92) · (log 43+log 83). （2）
（3） 知识点 5：对数函数的性质
例 5. （ 2011 深圳 A ） 对于 0 a 1，给出下列四个
不等式：
1
）；
a
1
① log a （1 a ） log a （a ）; ② log a （1 a ） log a （1
a
1 1 1 1 1a
a a ;④a 1 a a a
;
其中成立的是（） ①与③（ B ）①与④（ C ）②与③（ D ）②与④ ③ a 1
1a
变式： 2011 韶关 A ）已知 0< a< 1,b >1,ab >1， 11 log
a ,log a b, log
b 的大小关系是 bb A.lo g log a b lo g 11 log a log b
bb 1
1 B.
log b 1 b 1 log b b
b 例 6.（ 2010 广州 ≥1 成立，试求 a 的取值范围 . C. log a b lo g B)已知函数 f(x)=log
11 log b log a log a b
b
b a b a
a x(a > 0,a ≠ 1) ，如果对于任意 x ∈[3，+∞)都有 |f(x)| D. 变式：（ 2010 广雅 B ）已知函数 f （x ） =log 2（x 2-ax-a ） 在区间（ - ∞ , 1- 3 ］上是单调递减 函数.求实数 a 的取值范
围 . 知识点 6：幂函数的图象及应用 例 7.（2009 佛山 B ）已知点 （ 2，2）在幂函数 f （x ）的图象上，点 2，1 ，在幂函数 g （x ）的图 4 ３） f （x ） g （x ） ． 象上．问当 x 为何值时有： （１） f （x ） g （x ） ；（２） f （x ） g （x ） ； 2 变式：（ 2009 揭阳 B ） 已知幂函数 f （x ）=x m2 2m 3（m ∈ Z ）为偶函数， 且在区间（ 0， +∞）上 是单调减函数 . （ 1）求函数 f （x ） 。 （ 2）讨论 F （x ） =a f （x ） （b
）
的奇偶性 . xf （x ） 四：方向预测、胜利在望 1x
1．（A ）函数 f （x ） lg
的定义域为（ x4
A ． （1， 4）
B ． ［1，4）
C ． （－∞， 1）∪（4， 2.（A ）以下四个数中的最大者是（ ） 2 （A ） （ln2） 2
(B) ln(ln2) ＋∞ ) D ．(－∞， 1]∪(4，
(C) ln 2
(D) ln2 3（ B ） 设 a>1，函数 f （x ）=log a x 在区间［ a,2a ］上的最大值与最小值之差为
(A) 2 ( B)2 (C) 2 2
(D )4
＋∞ )
1
,则
a=( )
2
A) f(x) sin x (B) f(x) x 1
1
(C) f (x) (a x
a x
)
(D) f (x) 2 9. ( A)函数
y log 1 (3 x 2) 的定义域是： ()
A [1, )
B (32
, ) C [2
3,1] D ( 32
,1]
4. 5. A)已知 f (x)是周期为 2的奇函数，当 0 6 f (5),b f(2), c A )
a b c x1
2e x 1
,x 2 log 3
(x B) 设 f(x)=
3 2
(B) 2,
f(52
),则(
a
1),x 2
, x 1时， f(x) lg x.
设
C)c b a (D) c a
则不等式 f （x ）>2 的解集为（ (A) (C) A)设 1， 1， P
6． Ａ． R Q P 2） 2） log 23， Ｂ． +∞) 7． 8． 3， 10
， +∞) Q log 3 2， PRQ (D) R
Ｃ． (B)( 10 ， 1，2) log 2 (log 3 2)
，则 QR P Ｄ． +∞) （A ）已知 log 1 b log 1 a log 1 c ，则（ ）
22 bac A ． 2b 2a 2c B ．
B ）下列函数中既是奇函数，
2 2a 2
b
又是区
间 2
c C ． 1,1
2a 2c 2b
上单调递减的是（
D ． 2c 2a
)
2
b
kx 的图象有公共点 A ，且点 A 的横坐标为 2，则 k
（ ） A
． 1 4 B ． 4 1 4 C ． 1 2 1
D ． 2 11． （B ） 若函数 f(x) x a b 1(a 0且a 1）的图象经过第
有
）
A ． 0a 1且0
B ．a 1且b 0
C 0a 1且0
D ．a 1且b 0 10.(A) 已知函数 y log 1
x 与y 12． (B)若函数 f
(x) 三、四象限，则一定 log a x （0 a 1）在区间 [a, 2a]上的最大值是最小值的 3 倍，则 a= 22 A. B. C. 42 1 D . 1 2
13.（A ） 已知 0则有（ ）
(A) log a ( xy) 0
（B ）
0 log a (xy) 1 (C)1 log a (xy) 2 （D ） log a (xy) 2 14.(A)已知 f (x 6
) log 2
x ，那么 f （8） 等于（ ）
4
1
（A ）
（B 8
（ C ）18D ）
3
2
15．（ B ）函数 y （ ）
A ．是偶函数，在（－∞，0）上单调递增
B ．是在区间
C ．是奇函数，在区(0， ＋ ∞）上单调递增
D ．是奇在区间 ）
（－∞，0）上单调递减
（0 ，＋ ∞）上单调递减
2x
2x
ln
16.（A）函数y lg（4 x）的定义域是_________________________ .
x3
17．（B）函数y a1 x（a 0，a 1）的图象恒过定点A ，若点A在直线
11
mx ny 1 0（mn 0）上，则的最小值为．
mn
e x,x 0. 1
18．（A）设g（x）则g（g（））____
lnx,x 0. 2
19．（B）若函数 f（x） = _____________________________________________ 2x 2ax a1的定义域为 R，则 a的取值范围为____________________________________ 20．（B）若函数f （x） log a（x x22a2）是奇函数，则 a=．
1 1 x
21.（B）已知函数f （x）log2，求函数f （x）的定义域，并讨论它的奇偶性和单调
x 2
1 x
性.
参考答案：三：例题诠释，举一反三
1 1 3
6b 3(a3b 2)
7 12
48 42 2
例
1.
解：（1）2，（2）a2
9
5a12
3 b2
5 1 5 ab
.
4变a
式：
b
解( 1)41, a（b32）4ab2 .
(3)11
例
2.
解：B
变
式：
解： 1
(0,1)
2
例
3.
解
：
（Ⅰ）
b
1
（Ⅱ）
减函
数。
（Ⅲ）k 变
式：
解：（ 1） a=1.
（2）略
例
4.
解：（1）-
1.
（2）
1.
（3
）
1.
2
2变
1
式：
解
log：
33
2 (21)
（2）
2.
（3
）
5
22 2 4
例
5.
解：选 D 。
变
式：
解： C
例
6.
解：（1，3] 1
∪[ 1，
）
3
变
式：
解
：
{a|2-
2 3 ≤a< 2}
例
7.
解
：
（1）当x 1 或 x 1
时，
f(x) g(x)
；
（2）
当
x 1 时， f (x) g(x)
；
（3）
当
1x 1且 x 0 时，
f(x)
g(x
)
．变
式：
解
：
( 1) f(x)=x -4.
（2）F
( x) =
a
bx3，∴F(-x ) =
a
2
+bx3. lo
g
x
x
①当 a≠0，且 b≠0 时， F（ x）为非奇非
偶函数；
1 2 2
②当 a=0,b ≠0时， F(x)为奇函数； ③当 a ≠0,b=0 时， F(x)为偶函数；
④当 a=0,b=0 时，F( x)既是奇函数，又是偶函数 . 四： 方向预测、胜利在望
1—5 ADDDC ； 6 —10
AADDA ； 11 —15 CADDB.
16. (- , 3) (3,4) 17. 4
18.1 2 19.[-1,0] 2
20.
x0
,由11
21． [解 ]x 须满足 1 x x
0得 1 x 1,
01 x
1x
所以函数 f(x) 的定义域1，0) ∪( 0，
因为函数 f(x) 的定义域关于原点对称，且对定义域内的任意 x ，有
1 1 x 1 1 x
f ( x) lo
g 2 ( log 2 ) f (x)，所以 f(x) 是奇函数 . x 1 x x 1 x 研究 f (x) 在( 0，1)内的单调性，任取 x 1、x 2∈( 0，1)，且设 x 1得 f(x 1) f(x 2)>0，即 f(x) 在( 0， 1)内单调递减， 由于 f(x) 是奇函数，所以 f(x) 在(－1，0)内单调递减
f (x 1) f (x 2 ) x 1 lo
g 2 1
1
x 1 x 1 x
2 log 2
x
2
1 x 2
x 1 )
x 2
[log 2(1
2
x
2 1) log 2 (1
2
x
1 1)],
由
1
x
1
x
2
0,log
2 (1 x 2
1) log 2(1
x
1 1) 0,
