信息论基础联合信源信道编码定理47页
合集下载
信道编码定理
7
信道编码和译码
译码是由YN到UL的映射，将YN划分为M个不相交的
子集
Y1
Y2
x2
x1
YN
Y
C m
是Ym的补集
xM
Pem P( y | xm ) yYmC
YM
最大后验概率译码
所有消息等概
q元对称信道
最大似然译码
最小汉明
距离译码
8
信道编码和译码
例5.1.1 两个消息等概，x1=0000，x2=1111，通 过二元对称信道，转移概率p
22
联合典型序列和信道编码定理
23
联合典型序列和信道编码定理
定义5.3.1 x和y是联合典型序列
x ( x 1 ,x 2 , ,x N ) X N ,y ( y 1 ,y 2 , ,y N ) Y N (1) x是典型序列，即对任意小的正数e，存在N使
|1lopg(x)H(X)|e
N
误比特率 Bit error rate
Pb
1 K
K
Pek
k 1
第k位出错的概率
5
信道编码和译码
最小错误概率准则
使 P e ( y ) P r { m ' m |y } 1 P r { m ' m |y } 最小
最大后验概率准则
P r{m '|y}m m axP r{m |y}
计算后验概率是困难的，针对具体信道（转移概率已知），采 用最大似然准则
从XN中独立随机地选择2NR个序列作为码字，每个码字出
现的概率为
Y 3 { 1 1 0 0 ,1 0 0 1 ,1 0 1 0 ,0 0 1 1 ,0 1 0 1 ,0 1 1 0 }
9
信道编码和译码
译码是由YN到UL的映射，将YN划分为M个不相交的
子集
Y1
Y2
x2
x1
YN
Y
C m
是Ym的补集
xM
Pem P( y | xm ) yYmC
YM
最大后验概率译码
所有消息等概
q元对称信道
最大似然译码
最小汉明
距离译码
8
信道编码和译码
例5.1.1 两个消息等概，x1=0000，x2=1111，通 过二元对称信道，转移概率p
22
联合典型序列和信道编码定理
23
联合典型序列和信道编码定理
定义5.3.1 x和y是联合典型序列
x ( x 1 ,x 2 , ,x N ) X N ,y ( y 1 ,y 2 , ,y N ) Y N (1) x是典型序列，即对任意小的正数e，存在N使
|1lopg(x)H(X)|e
N
误比特率 Bit error rate
Pb
1 K
K
Pek
k 1
第k位出错的概率
5
信道编码和译码
最小错误概率准则
使 P e ( y ) P r { m ' m |y } 1 P r { m ' m |y } 最小
最大后验概率准则
P r{m '|y}m m axP r{m |y}
计算后验概率是困难的，针对具体信道（转移概率已知），采 用最大似然准则
从XN中独立随机地选择2NR个序列作为码字，每个码字出
现的概率为
Y 3 { 1 1 0 0 ,1 0 0 1 ,1 0 1 0 ,0 0 1 1 ,0 1 0 1 ,0 1 1 0 }
9
信道编码的基本概念和定理
j 1, 2,..., N
译码规则对译码性能的影响
示例 设发送码字集 C : 0,1, p c1 p c2 0.5 接收码字集 R : 0,1
两不同的二元对称信道分别为
(1)
p
rj / ci
0.8 0.2
0.2 0.8
(2)
p
rj / ci
2
0.2 0.8
0.8 0.2
分析在两种信道下不同译码规则对译码性能的影响。
RS
有信息论的基本知识，有
I X;Y H X log M
定义归一化信道容量为
CN
max R p xi ,i1,2,...,M I RS log M
max
p xi ,i1,2,...,M
I X;Y log M
1
若记发送序列为 接收序列为
对于离散无记忆信道：
xr x1, x2,..., xN yr y1, y2,..., yN
率矩阵
p c1 / r1 p c1 / r2 ... p c1 / rN
P
C
/
R
p
c2 /
...
r1
p c2 / r2
...
p
c2
/
rN
...
...
...
p
cM
/
r1
p cM / r2
...
p cM / rN
及 R 的分布特性
p rj
Mp
i1
ci
p rj / ci
rj / ck
在先验等概的条件下，最大后验概率译码规则可变为
cˆ D rj c arg max p rj / c1 , p rj / c2 ,..., p rj / cM
信道编码定理PPT教学课件
返回主目录
第8章
在数字通信系统中，信道的传输特性和传输过程 中噪声的存在是影响通信性能的两个主要因素。人们 总是希望在一定的传输条件下，达到最好的传输性能， 最佳接收就是在噪声干扰中如何有效地检测出信号。
所谓最佳是在某种标准下系统性能达到最佳，最 佳接收是个相对的概念，在某种准则下的最佳系统， 在另外一种准则下就不一定是最佳的。在某些特定条 件下，几种最佳准则也可能是等价的。
最小汉明距离译码
汉明距离 d(x,y), x,y中 分量不同的数目
码字先验等概 K元对称信道
p(i | i) 1 p p( j | i) p /(K 1)
最小汉明距离译码
N
ln p( y | xm ) ln p( yi | xmi ) n1 p
d ( y, xm ) ln K 1 (N d ( y, xm ))ln(1 p) N ln(1 p) d ( y, xm ) ln[(1 p)(K 1) / p]
1
j
e
jT 2
1e jt0
h(t) s(t0 t)
hs(t))
1
hs(tt))
1
0
T
Tt
2
(a)
so(t)
T 2
0
T
Tt
2
(b)
O
T
T
3T t
2
2
(c)
图8-3 信号时间波形
取t0=T，则有
H ()
1
j
e
jT 2
1e jT
h(t) s(t0 t)
(2) 匹配滤波器的输出为
s0 (t) R(t t0 ) s(x)s(x t t0 )dx
滤波器输入 滤波器输出
第8章
在数字通信系统中，信道的传输特性和传输过程 中噪声的存在是影响通信性能的两个主要因素。人们 总是希望在一定的传输条件下，达到最好的传输性能， 最佳接收就是在噪声干扰中如何有效地检测出信号。
所谓最佳是在某种标准下系统性能达到最佳，最 佳接收是个相对的概念，在某种准则下的最佳系统， 在另外一种准则下就不一定是最佳的。在某些特定条 件下，几种最佳准则也可能是等价的。
最小汉明距离译码
汉明距离 d(x,y), x,y中 分量不同的数目
码字先验等概 K元对称信道
p(i | i) 1 p p( j | i) p /(K 1)
最小汉明距离译码
N
ln p( y | xm ) ln p( yi | xmi ) n1 p
d ( y, xm ) ln K 1 (N d ( y, xm ))ln(1 p) N ln(1 p) d ( y, xm ) ln[(1 p)(K 1) / p]
1
j
e
jT 2
1e jt0
h(t) s(t0 t)
hs(t))
1
hs(tt))
1
0
T
Tt
2
(a)
so(t)
T 2
0
T
Tt
2
(b)
O
T
T
3T t
2
2
(c)
图8-3 信号时间波形
取t0=T，则有
H ()
1
j
e
jT 2
1e jT
h(t) s(t0 t)
(2) 匹配滤波器的输出为
s0 (t) R(t t0 ) s(x)s(x t t0 )dx
滤波器输入 滤波器输出
《信息论与编码》课件第6章 信道编码理论
X
信源编码
Y
差错控制 编码
Z
调制
信息错误
数据错 误一定
物理信道
条件：实
信宿
重建 符号
Xˆ
信源译码
Yˆ 差错控制 Zˆ
接收 信息
译码
接收 数据
解调
注
际信息传 输速率不 大于信道
容量，
意 1.信道一定，数据出现差错的概率一定，这是无
法改变的，与差错控制编码/译码方式无关
2.数据出现差错的概率不可改变，但是可以通过引 入差错控制编码/译码，降低信息传递中的错误
即如何选择 译码规则和 编码方法
减少信道传 输中的信息 差错
由于信道噪声或者干扰的存在， 会产生数据传输错误。
信道编码定理，也 称为香农第二定理
通信原理告诉我们，信噪声为例， 介绍虚警概率、漏报概率，以及 计算错误概率的过程和方法
原始
数
符号
信息
据
信源
(4) 纠正t个随机错误, ρ个删除,则要求码的最小距离满足 d0 ≥ ρ +2t+1
分组码的最小汉明距离满足下列关系
d0 n k 1
奇偶校验码是只有一个检验元的分组码 最小汉明距离为2，只能检测一个错误， 不能纠错。
是不等式， 不能用于计
算d0
差错 控制 译码 已知 条件
任务
6.3 译码规则
p( y)
p( y)
﹝ ❖ 考虑y的取值 两者之间比较
P(0 | y 0)
(1 pe ) p
p(1 pe ) (1 p) pe
P(1| y 0)
(1 p) pe
p(1 pe ) (1 p) pe
﹝ 两者之间比较
信源编码
Y
差错控制 编码
Z
调制
信息错误
数据错 误一定
物理信道
条件：实
信宿
重建 符号
Xˆ
信源译码
Yˆ 差错控制 Zˆ
接收 信息
译码
接收 数据
解调
注
际信息传 输速率不 大于信道
容量，
意 1.信道一定，数据出现差错的概率一定，这是无
法改变的，与差错控制编码/译码方式无关
2.数据出现差错的概率不可改变，但是可以通过引 入差错控制编码/译码，降低信息传递中的错误
即如何选择 译码规则和 编码方法
减少信道传 输中的信息 差错
由于信道噪声或者干扰的存在， 会产生数据传输错误。
信道编码定理，也 称为香农第二定理
通信原理告诉我们，信噪声为例， 介绍虚警概率、漏报概率，以及 计算错误概率的过程和方法
原始
数
符号
信息
据
信源
(4) 纠正t个随机错误, ρ个删除,则要求码的最小距离满足 d0 ≥ ρ +2t+1
分组码的最小汉明距离满足下列关系
d0 n k 1
奇偶校验码是只有一个检验元的分组码 最小汉明距离为2，只能检测一个错误， 不能纠错。
是不等式， 不能用于计
算d0
差错 控制 译码 已知 条件
任务
6.3 译码规则
p( y)
p( y)
﹝ ❖ 考虑y的取值 两者之间比较
P(0 | y 0)
(1 pe ) p
p(1 pe ) (1 p) pe
P(1| y 0)
(1 p) pe
p(1 pe ) (1 p) pe
﹝ 两者之间比较
[物理]信息论与编码原理_第7章_信道编码的基本概念
![[物理]信息论与编码原理_第7章_信道编码的基本概念](https://img.taocdn.com/s3/m/c669c67d6137ee06eef91824.png)
无记忆二进制信道：对任意的 n 都有：
则称为无记忆二进制信道。
n1
p(R/C) p(ri /ci)
i0
14.11.2020
h
第17页
7.3 信道编码的基本思想和分类
(1) 编码信道
无记忆二进制对称信道 /BSC /硬判决信道：无记忆二进制信道的转
移概率又满足 p(0/1)=p(1/0)=pb，称为无记忆二进制对称信道。
14.11.2020
返回目录
h
第10页
7.1 信道编码在数字通信系统中的地位和作用
(3) 采用信道编码的数字通信系统
在某些情况下，信道的改善可能较困难或者不经济，可采用信道 编码，以便满足系统差错率的技术指标要求。
信道编码为系统设计者提供了一个降低系统差错率的措施。采用 信道编码后的数字通信系统可用图7.1.2 所示。
14.11.2020
h
第15页
7.3 信道编码的基本思想和分类
(1) 编码信道
是研究纠错编码和译码的一种模型。图7.3.1 所示。 编码信道：
无线通信中的发射机、天线、自由空间、接收机等的全体； 有线通信中的如调制解调器、电缆等的全体； Internet 网的多个路由器、节点、电缆、底层协议等的全体； 计算机的存储器（如磁盘等）的全体。
信 源
信 源 编
m
信 道
编
C调 制
码
码
器
传 输 信 道
解 调
R
信 道
译
m'
信 源
译
器
码
码
信 宿
图7.1.2 有信道编码的数字通信系统框图
14.11.2020
返回目录
h
信息论与编码第二讲
n维n重空间R
k维n重 码空间C
G
n-k维n重
对偶空间D
H
图3-1 码空间与映射
第46页，此课件共84页哦
c是G空间的一个码字，那么由正交性得到：
c HT= 0
0代表零阵，它是[1×n]×[n×(n-k)]=1×(n-k)矢量。
上式可以用来检验一个n重矢量是否为码字：若等式成立，该 n重是码字，否则不是码字。
m G =C
张成码空间的三个基，
本身也是码字。
第37页，此课件共84页哦
第38页，此课件共84页哦
信息空间到码空间的线性映射
信息组(m2 m1 m0 )
000
001 010
011 100
101
110 111
码字(c5 c4 c3 c2 c1c0 )
000000
001011 010110
011101 100111
2.3译码平均错误概率
第16页，此课件共84页哦
第17页，此课件共84页哦
第18页，此课件共84页哦
2.4 译码规则
第19页，此课件共84页哦
2.4.1 最大后验概率译码准则
第20页，此课件共84页哦
例题
第21页，此课件共84页哦
第22页，此课件共84页哦
2.4.2 极大似然译码准则
式中，E(RS)为正实函数，称为误差指数，它与RS、C的关系 如下图所示。图中，C1、C2为信道容量，且C1＞C2。
第10页，此课件共84页哦
2.2 信道编码基本思想
第11页，此课件共84页哦
第12页，此课件共84页哦
第13页，此课件共84页哦
第14页，此课件共84页哦
第15页，此课件共84页哦
第五章 编码定理 PPT课件
S2 0.18
S3 0.1
S4 S5 0.1 0.07
S6 0.06
S7 0.05
S8 0.04
可以求得H(S)=2.5524比特/符号及方差
（2 S） 7.82
若 信 可要源见设求符，译编号差码码序错差效列率错率长与N为（ 为度编2：1必码9SH00）H须效%-(26NS2(（(，2S满率7)S.)1S)8H即足要0）2H-(26S2：求(0(S7)S.2.)0并N)88（.72292不.10S8H0）.2高21H0可-(268S20.(79(S2时7).S解8.6))821，可2得001必解.620088.须得792.18N0把021可.820118解H0600.H82-(得26个S28(1(S)0S符)8) 0号.02.8208.792.821可
当 N→∞时，由④式得： N 2
r M
→1ex0p( N2N(无S2绝))对大应部的分码在字，A译中码的一序定列出已错
在N→∞时，由①式得 P(A ) →1 P( Ac ) 0
全部序列几乎都落入 A 集，且无对应的码字，故译
码错误概率趋于1。完成逆定理的证明。
第五章 编码定理
第五章 编码定理
3、变换编码 特点：将原来的信号空间变换为另外一个空间。 如Fourier（傅里叶）变换、Haar（哈尔）变换、
Walsh-Hadamard（阿达玛）变换（简称DWHT）、 Slant变换、Cosine变换、Sine变换、 Hotelling 变换等 4、识别编码 特点：关联识别（与样本比较识别），逻辑识别 （利用逻辑表达式判断识别）。
aN A
aN A
M exp[(H (S) )N ]
P(A ) P(aN ) M min P(aN )
第信道编码定理PPT课件
收到1时译成1，那么译码错误
1
1 - pb
1
概率为0.9。
• 反之，如果规定在接收到符号0 时译成1；接收到1时译成0，则 译码错误概率为0.1。
二元对称信道
• 可见，错误概率既与信道统计特
5
第5页/共53页
无记忆二进制对称信道（BSC）
消息
码字 c
m 信源编码 ci{0,1}
二进制信道 p(r/c)
定义6.1.2 选择译码函数F( y j ) x*,使之满足条件
p x * y j p xi y j 对i
则称为最大后验概率译码准则. 最大后验概率译码准则是选择这样一种译码函数, 对于每一个输出符号y j , j 1, 2,..., m,均译成具有最大
后验概率p xi y j 的那个输入符号x *.则信道译码
的，因此要讨论选择译码规则的准则，这些准则总的
原则是使译码平均错误概率最小。
10
第10页/共53页
1、译码平均错误概率
•
若 则
译 信
码 道
规则为 输出端
接F收(y到j ) 符x号i ,i
1, 2, yj时，
, n; j 1, 2, 一定译成
x
,m i。
，
• 如果发送端发的就是xi，这就是正确译码，因此条
• 有线通信中的如调制解调器、电缆等全体；
4
• 互联网的多个路由器、第节4页点/共、53电页缆、低层协议等全体；
错误概率和译码规则
• 考虑一个二元对称信道，单符号
错误传递概率是pb=0.9，其输入 符号为等概率分布。
0
1 - pb
0
pb
• 如果规定在信道输出端接收到符
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
➢ 在不失真或允许一定失真条件下，如何用尽可能少 的符号来传送信源信息，以便提高信息传输率；
➢ 在信道受干扰的情况下，如何增加信号的抗干扰能 力，同时又使得信息传输率最大.
3
第四章 信道编码定理
定理的提出
香农第一定理：要进行无失真数据压缩，必
须
R′>H；
4
第四章 信道编码定理
定理的提出
香农第二定理：要在信道中可靠地传输数
11
第四章 信道编码定理
事实上，由法诺不等式， H U n Uˆ n 1 Pen log un 1 Penn log u ，
所以对复合码 f , g 有
H U 1 H U n 1 H U n Uˆ n 1 I U n;Uˆ n
n
n
n
熵率的定义
1 n
1 Penn log
据，必须
C>R；
5
第四章 信道编码定理
定理的提出
香农第一定理：要进行无失真数据压缩，必
须
R′>H；
香农第二定理：要在信道中可靠地传输数
据，必须
C>R；
问题：若信源通过信道传输，要做到有效且
可靠地传输，是否必须有C>H ?
6
第四章 信道编码定理
定理的提出
一步编码方案！
7
第四章 信道编码定理
4.5 联合信源—信道编码定理
9
第四章 信道编码定理
联合信源—信道编码定理
证明：
弱典型序列
a 由于信源是无记忆的，它满足渐进等分性， 的性质
存在典型序列集Wn 使 Wn 2nHU ，并且 Pr U n Wn 1
仅对属于Wn 的信源序列编码，码字集为 1, 2,L , 2nHU ，
对U n Wn ，统一编码为 0，传输这些序列会出现译码错误.
• 优点是设计简单、通用性好，可以分别形成标准。 • 缺点是没有充分利用各自的优势，因而不是最佳的。 • 无线系统的信源编码由于压缩比很高，对差错十分敏感；而信道
编码面临十分恶劣的传播环境，但提供的带宽冗余度很小。 ➢ 在这种背景下，需要将信源编码和信道编码综合考虑。这就是联
合编码的基本思路。 • 在无线多媒体通信中，联合编码是抗衰落的一种十分有效的措施。
u
1 I U n ;Uˆ n n
熵、条件熵与 互信息的关系
信道 容量 的定
义
1 n
1 Penn log
u
1I n
X n;Y n
法诺不等式
1 n
Pen
log
u
C
①U n X n Y n Uˆ n 构成马氏链，
②数据处理不等式保证了 I U n;Uˆ n I X n;Y n
12
第四章 信道编码定理
4.5 联合信源—信道编码定理
定理的提出 联合信源—信道编码定理 两步编码与一步编码
1
第四章 信道编码定理
定理的提出
信源 信源编码器
干扰 源
调
解
信ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ编码器
制
信道
调
器
器
编码信道
通信的实质是信息的传输 ！
信宿 信源译码器 信道译码器
2
第四章 信道编码定理
定理的提出
将信源信息通过信道传送给信宿．怎样才能既 做到尽可能不失真而又快速呢? 需要解决两个问题：
二元码进行数据压缩；
18
第四章 信道编码定理
两步编码与一步编码
➢信道输入端只是一系列二元码 ↔信道编码只需针对信道特性进行，不用
考虑信源的特性； 以纠正信道带来的错误，做到有效又可 靠地传输信息. 大大降低通信系统设计的复杂度！
19
第四章 信道编码定理
两步编码与一步编码
➢ 经典的无线通信系统是将信源编码和信道编码分别进行的。信源 编码主要考虑信源的统计特性，信道编码主要考虑信道的统计特 性。
10
第四章 信道编码定理
因为HUC，可以找到充分小的使HURC， 从而，存在码率为R的编码f,g使通过信道传输后误差小于，
即当n充分大时，Pen = Pr UˆnUn Pr UnWn Pr gYn UnUnWn 2
b 要证对任何使 Pn 0n 的复合码，其编码函数为
X n U n f Un : Un xn 译码函数为 g Y n : yn uˆn ，则必有 H U C
两步编码与一步编码
➢用尽可能少的信道符号来表达信源，以 减少编码后的数据的剩余度.
15
第四章 信道编码定理
两步编码与一步编码
➢对信源编码后的数据适当增加一些剩余 度，使能纠正和克服信道中引起的错误 和干扰.
16
第四章 信道编码定理
两步编码与一步编码
思考: 在有噪信道中，当H<C时，用两步编码与一步 编码的处理方法传输信源信息均可使得误差概 率任意小.
20
第四章 信道编码定理
两步编码与一步编码
➢ 国内主要研究方向（以博士毕业论文为例）： 《基于Turbo码的联合信源信道编译码方法研究 》
——中国科学院研究生院（2019） 《误码环境下的视频信源信道编码理论与技术研究 》 《无线信道中的联合信源信道编码研究 》
——西安电子科技大学（2019）
《信源信道联合解码算法研究及其在语音传输中的应用 》 ——东南大学 （2019）
《无线图像传输中的联合信源信道编码研究 》 ——上海交通大学 （2019）
《实现复杂度控制的信源信道联合编码研究 》 ——华中科技大学 （2019）
第四章 信道编码定理
令
n
,
Pen
0,
1 n
0
，从而
H
U
C
成立.
说明
定理表明使用一步编码方案可以使通信的误差 概率任意小.
对于同一个通信系统，现在有两种数据处理方 案.
13
第四章 信道编码定理
4.5 联合信源—信道编码定理
定理的提出 联合信源—信道编码定理 两步编码与一步编码
14
第四章 信道编码定理
对于给定的通信系统进行编码时，应该倾向于 那种编码方案？
17
第四章 信道编码定理
两步编码与一步编码
• 近代大多数通信系统都是数字通信系统. • 实际数字通信系统中，信道多是共同公
用的二元数字信道. ➢将语音、图像等首先数字化，再对数字
化的信源进行不同的信源编码 ↔针对各自信源的不同特点，用最有效的
定理的提出 联合信源—信道编码定理 两步编码与一步编码
8
第四章 信道编码定理
联合信源—信道编码定理
设U1、U2、…是取值于有限字母表Ц的 无记忆信源，有熵率H(Ц); [Ҳ,Q(y|x),Ұ] 为无记忆信道，有信道容量C. （a）若H(U)<C，则对任ε>0，存在复(联) 合信源 — 信道码( f, g)使Pe(n)<ε; （b）反之若H(U)>C ，则Pe(n)>0.
➢ 在信道受干扰的情况下，如何增加信号的抗干扰能 力，同时又使得信息传输率最大.
3
第四章 信道编码定理
定理的提出
香农第一定理：要进行无失真数据压缩，必
须
R′>H；
4
第四章 信道编码定理
定理的提出
香农第二定理：要在信道中可靠地传输数
11
第四章 信道编码定理
事实上，由法诺不等式， H U n Uˆ n 1 Pen log un 1 Penn log u ，
所以对复合码 f , g 有
H U 1 H U n 1 H U n Uˆ n 1 I U n;Uˆ n
n
n
n
熵率的定义
1 n
1 Penn log
据，必须
C>R；
5
第四章 信道编码定理
定理的提出
香农第一定理：要进行无失真数据压缩，必
须
R′>H；
香农第二定理：要在信道中可靠地传输数
据，必须
C>R；
问题：若信源通过信道传输，要做到有效且
可靠地传输，是否必须有C>H ?
6
第四章 信道编码定理
定理的提出
一步编码方案！
7
第四章 信道编码定理
4.5 联合信源—信道编码定理
9
第四章 信道编码定理
联合信源—信道编码定理
证明：
弱典型序列
a 由于信源是无记忆的，它满足渐进等分性， 的性质
存在典型序列集Wn 使 Wn 2nHU ，并且 Pr U n Wn 1
仅对属于Wn 的信源序列编码，码字集为 1, 2,L , 2nHU ，
对U n Wn ，统一编码为 0，传输这些序列会出现译码错误.
• 优点是设计简单、通用性好，可以分别形成标准。 • 缺点是没有充分利用各自的优势，因而不是最佳的。 • 无线系统的信源编码由于压缩比很高，对差错十分敏感；而信道
编码面临十分恶劣的传播环境，但提供的带宽冗余度很小。 ➢ 在这种背景下，需要将信源编码和信道编码综合考虑。这就是联
合编码的基本思路。 • 在无线多媒体通信中，联合编码是抗衰落的一种十分有效的措施。
u
1 I U n ;Uˆ n n
熵、条件熵与 互信息的关系
信道 容量 的定
义
1 n
1 Penn log
u
1I n
X n;Y n
法诺不等式
1 n
Pen
log
u
C
①U n X n Y n Uˆ n 构成马氏链，
②数据处理不等式保证了 I U n;Uˆ n I X n;Y n
12
第四章 信道编码定理
4.5 联合信源—信道编码定理
定理的提出 联合信源—信道编码定理 两步编码与一步编码
1
第四章 信道编码定理
定理的提出
信源 信源编码器
干扰 源
调
解
信ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ编码器
制
信道
调
器
器
编码信道
通信的实质是信息的传输 ！
信宿 信源译码器 信道译码器
2
第四章 信道编码定理
定理的提出
将信源信息通过信道传送给信宿．怎样才能既 做到尽可能不失真而又快速呢? 需要解决两个问题：
二元码进行数据压缩；
18
第四章 信道编码定理
两步编码与一步编码
➢信道输入端只是一系列二元码 ↔信道编码只需针对信道特性进行，不用
考虑信源的特性； 以纠正信道带来的错误，做到有效又可 靠地传输信息. 大大降低通信系统设计的复杂度！
19
第四章 信道编码定理
两步编码与一步编码
➢ 经典的无线通信系统是将信源编码和信道编码分别进行的。信源 编码主要考虑信源的统计特性，信道编码主要考虑信道的统计特 性。
10
第四章 信道编码定理
因为HUC，可以找到充分小的使HURC， 从而，存在码率为R的编码f,g使通过信道传输后误差小于，
即当n充分大时，Pen = Pr UˆnUn Pr UnWn Pr gYn UnUnWn 2
b 要证对任何使 Pn 0n 的复合码，其编码函数为
X n U n f Un : Un xn 译码函数为 g Y n : yn uˆn ，则必有 H U C
两步编码与一步编码
➢用尽可能少的信道符号来表达信源，以 减少编码后的数据的剩余度.
15
第四章 信道编码定理
两步编码与一步编码
➢对信源编码后的数据适当增加一些剩余 度，使能纠正和克服信道中引起的错误 和干扰.
16
第四章 信道编码定理
两步编码与一步编码
思考: 在有噪信道中，当H<C时，用两步编码与一步 编码的处理方法传输信源信息均可使得误差概 率任意小.
20
第四章 信道编码定理
两步编码与一步编码
➢ 国内主要研究方向（以博士毕业论文为例）： 《基于Turbo码的联合信源信道编译码方法研究 》
——中国科学院研究生院（2019） 《误码环境下的视频信源信道编码理论与技术研究 》 《无线信道中的联合信源信道编码研究 》
——西安电子科技大学（2019）
《信源信道联合解码算法研究及其在语音传输中的应用 》 ——东南大学 （2019）
《无线图像传输中的联合信源信道编码研究 》 ——上海交通大学 （2019）
《实现复杂度控制的信源信道联合编码研究 》 ——华中科技大学 （2019）
第四章 信道编码定理
令
n
,
Pen
0,
1 n
0
，从而
H
U
C
成立.
说明
定理表明使用一步编码方案可以使通信的误差 概率任意小.
对于同一个通信系统，现在有两种数据处理方 案.
13
第四章 信道编码定理
4.5 联合信源—信道编码定理
定理的提出 联合信源—信道编码定理 两步编码与一步编码
14
第四章 信道编码定理
对于给定的通信系统进行编码时，应该倾向于 那种编码方案？
17
第四章 信道编码定理
两步编码与一步编码
• 近代大多数通信系统都是数字通信系统. • 实际数字通信系统中，信道多是共同公
用的二元数字信道. ➢将语音、图像等首先数字化，再对数字
化的信源进行不同的信源编码 ↔针对各自信源的不同特点，用最有效的
定理的提出 联合信源—信道编码定理 两步编码与一步编码
8
第四章 信道编码定理
联合信源—信道编码定理
设U1、U2、…是取值于有限字母表Ц的 无记忆信源，有熵率H(Ц); [Ҳ,Q(y|x),Ұ] 为无记忆信道，有信道容量C. （a）若H(U)<C，则对任ε>0，存在复(联) 合信源 — 信道码( f, g)使Pe(n)<ε; （b）反之若H(U)>C ，则Pe(n)>0.