上饶市2014届第一次高考模拟考试 数学(文科)试题卷
2014年高考文科数学全国卷1(含详细答案)
数学试卷 第1页（共39页） 数学试卷 第2页（共39页） 数学试卷 第3页（共39页）绝密★启用前2014年普通高等学校招生全国统一考试（全国新课标卷1）文科数学使用地区：河南、山西、河北注意事项：1.本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至6页.2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{|13}M x x =-<<，{|21}N x x =-<<，则M N = ( ) A .(2,1)- B .(1,1)- C .(1,3) D .(2,3)-2.若tan 0α>，则( )A . sin 0α>B .cos 0α>C . sin20α>D .cos20α> 3.设1i 1iz =++，则|z |=( )A .12B .22 C .32D .24.已知双曲线2221(0)3x y a a -=>的离心率为2，则a = ( )A .2B .62C .52D .1 5.设函数()f x ，()g x 的定义域都为R ，且()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，则下列结论中正确的是( )A .()f x ()g x 是偶函数B .|()|f x ()g x 是奇函数C .()f x |()|g x 是奇函数D .|()()|f x g x 是奇函数6.设D ，E ，F 分别为ABC △的三边BC ，CA ，AB 的中点，则EB FC += ( )A .ADB .12AD C .BCD .12BC 7.在函数①cos |2|y x =，②|cos |y x =，③πcos(2)6y x =+，④πtan(2)4y x =-中，最小正周期为π的所有函数为( )A .①②③B .①③④C .②④D .①③8.如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是( )A .三棱锥B .三棱柱C .四棱锥D .四棱柱 9.执行如图的程序框图，若输入的a ，b ，k 分别为1，2，3.则输出的M =( )A .203B .72C .165D .15810.已知抛物线C ：2y x =的焦点为F ，00(,)A x y 是C 上一点，05||4AF x =，则0x = ( )A .1B .2C .4D .811.设x ，y 满足约束条件,1,x y a x y +⎧⎨--⎩≥≤且z x ay =+的最小值为7，则a =( )A .5-B .3C .5-或3D .5或3-12.已知函数32()31f x ax x =-+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且00x >，则a 的取值范围是( )A .(2,)+∞B .(1,)+∞C .(,2)-∞-D .(,1)-∞-第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题～第24题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为 .14.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A ，B ，C 三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B 城市；乙说：我没去过C 城市；丙说：我们三人去过同一城市. 由此可判断乙去过的城市为 .15.设函数113e ,1,(),1,x x f x x x -⎧⎪=⎨⎪⎩＜≥则使得()2f x ≤成立的x 的取值范围是 .16.如图，为测量山高MN ，选择A 和另一座山的山顶C 为测量观测点.从A 点测得M 点的仰角60MAN ∠=，C 点的仰角45CAB ∠=以及75MAC ∠=；从C 点测得60MCA ∠=.已知山高100BC = m ，则山高MN = m .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）已知{}n a 是递增的等差数列，2a ，4a 是方程2560x x -+=的根. （Ⅰ）求{}n a 的通项公式； （Ⅱ）求数列{}2nn a 的前n 项和.姓名________________ 准考证号_____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第4页（共39页） 数学试卷 第5页（共39页） 数学试卷 第6页（共39页）18.（本小题满分12分）从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结（Ⅰ）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图：（Ⅱ）估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（Ⅲ）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？19.（本小题满分12分）如图，三棱柱111ABC A B C -中，侧面11BB C C 为菱形，1B C 的中点为O ，且AO ⊥平面11BB C C .（Ⅰ）证明：1B C AB ⊥；（Ⅱ）若1AC AB ⊥，160CBB ∠=，1BC =，求三棱柱111ABC A B C -的高.20.（本小题满分12分）已知点(2,2)P ，圆C ：2280x y y +-=，过点P 的动直线l 与圆C 交于A ，B 两点，线段AB 的中点为M ，O 为坐标原点. （Ⅰ）求M 的轨迹方程；（Ⅱ）当||||OP OM =时，求l 的方程及POM △的面积.21.（本小题满分12分）设函数21()ln (1)2a f x a x x bx a -=+-≠，曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线斜率为0.（Ⅰ）求b ；（Ⅱ）若存在01x ≥，使得0()1af x a <-，求a 的取值范围.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑. 22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，四边形ABCD 是O 的内接四边形，AB 的延长线与DC 的延长线交于点E ，且CB CE =.（Ⅰ）证明：D E ∠=∠；（Ⅱ）设AD 不是O 的直径，AD 的中点为M ，且MB MC =，证明：ADE △为等边三角形.23.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程已知曲线C ：22149x y +=，直线l ：2,22,x t y t =+⎧⎨=-⎩(t 为参数). （Ⅰ）写出曲线C 的参数方程，直线l 的普通方程；（Ⅱ）过曲线C上任意一点P 作与l 夹角为30的直线，交l 于点A ，求||PA 的最大值与最小值.24.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲若0a >，0b >，且11a b+=（Ⅰ）求33a b +的最小值；（Ⅱ）是否存在a ，b ，使得236a b +=？并说明理由.3 / 132014年普通高等学校招生全国统一考试（全国新课标卷1）文科数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】B【解析】根据集合的运算法则可得：{|11}MN x x =-<<，即选B ．【提示】集合的运算用数轴或者Venn 图可直接计算。
数学_2014年江西省上饶市高考数学二模试卷(文科)(含答案)
2014年江西省上饶市高考数学二模试卷（文科）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，每题只有一个正确答案） 1. 在复平面内，复数11+i −14i 3对应的点位于（ ）A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限2. 公比为2的等比数列{a n }的各项都是正数，且a 3a 11=16，则log 2a 1=( ) A 4 B −4 C 2 D −23.在数列{a n }中，a 1=1，a n =a n−1+n ，n ≥2．为计算这个数列前10项的和，现给出该问题算法的程序框图（如图所示），则图中判断框(1)处合适的语句是（ ）A i ≥8B i ≥9C i ≥10D i ≥114. 设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是( ) A 若α⊥β，m ⊂α，n ⊂β，则m ⊥n B 若α // β，m ⊂α，n ⊂β，则n // m C 若m ⊥n ，m ⊂α，n ⊂β，则α⊥β D 若m ⊥α，n // m ，n // β，则α⊥β5. 设函数f(x)={12x −1(x ≥0),1x(x <0), 若f(f(a))=−12，则实数a =( ) A 4 B −2 C 4或−12D 4或−26. 以下命题中：①p ∨q 为假命题，则p 与q 均为假命题；②对具有线性相关关系的变量x ，y ，有一组观测数据(x i , y i )(i =1, 2,…,8)，其回归直线方程是y =13x +a ，且x 1+x 2+x 3+...+x 8=2(y 1+y 2+y 3+...+y 8)=6，则实数a =14； ③对于分类变量x 与y ，它们的随机变量X 2的观测值X 2来说，X 2越小，“x 与y 有关联”的把握程度越大；④已知x−12−x ≥0，则函数f(x)=2x+4x的最小值为16．其中真命题个数为（ ）A 0个B 1个C 2个D 3个7. 已知函数y ＝Acos(π2x +φ)(A >0)在一个周期内的图象如图所示，其中P ，Q 分别是这段图象的最高点和最低点，M ，N 是图象与x 轴的交点，且∠PMQ ＝90∘，则A 的值为（ ）A √3B √2C 1D 28. 定义在R 上的函数y =f(x)，满足f(1−x)=f(x)，(x −12)f′(x)>0，若x 1<x 2且x 1+x 2>1，则有（ ）A f(x 1)<f(x 2)B f(x 1)>f(x 2)C f(x 1)=f(x 2)D 不能确定9. 过抛物线x 2＝4y 的焦点F 作直线AB ，CD 与抛物线交于A ，B ，C ，D 四点，且AB ⊥CD ，则FA →⋅FB →+FC →⋅FD →的最大值等于（ ） A −4 B 8 C 4 D −1610. 如图，不规则图形ABCD 中：AB 和CD 是线段，AD 和BC 是圆弧，直线l ⊥AB 于E ，当l 从左至右移动（与线段AB 有公共点）时，把四边形ABCD 分成两部分，设AE =x ，左侧部分面积为y ，则y 关于x 的大致图象为（ ）A B C D二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11. 某校从参加高三年级期末考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩分成六段：[40, 50),[50, 60),…,[90, 100]，它的频率分布直方图如图所示．则该批学生中成绩不低于60分的人数为________．12. 由直线y =x +2上的点向圆(x −4)2+(y +2)2=1引切线，则切线长的最小值为________．13. 过双曲线x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)上任意一点P ，作与实轴平行的直线，交两渐近线M 、N 两点，若PM →⋅PN →=2b 2，则该双曲线的离心率为________．14. 如图所示将若干个点摆成三角形图案，每条边（包括两个端点）有n(n >1, n ∈N)个点，相应的图案中总的点数记为a n，则9a2a3+9a3a4+9a4a5+...+9a2013a2014=________．15. 已知集合A={x||x+3|+|x−4|≤9}，B={x|y−ln(x2−4)}．则集合A∩B=________．三、解答题（本大题共6小题，共75分．其中第16-19小题每题12分，第20题13分，第21题14分）16. 已知函数f(x)=sin(2x+π6)+sin(2x−π6)+2cos2x．（1）求f(x)的最小正周期和单调递增区间；（2）已知a，b，c是△ABC三边长，且f(C)=2，△ABC的面积S=10√3，c=7．求角C 及a，b的值．17. 已知正方形ABCD的边长为2，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点．（1）从C、D、E、F、G、H这六个点中，随机选取两个点，记这两个点之间的距离的平方为ξ，求概率P(ξ≤4)．（2）在正方形ABCD内部随机取一点P，求满足|PE|<2的概率．18. 圆锥PO如图1所示，图2是它的正（主）视图．已知圆O 的直径为AB，C是圆周上异于A、B的一点，D为AC的中点（1）求该圆锥的侧面积S；（2）求证：平面PAC⊥平面POD；（3）若∠CAB=60∘，在三棱锥A−PBC中，求点A到平面PBC的距离．19. 已知数列{a n}满足a1=3，a n+1+a n=2n+5；（1）求a2，a3，a4的值；（2）求{a n}的通项公式；（3）令T n=a1a2−a2a3+a3a4−a4a5+...+a2n−1a2n−a2n a2n+1，求T n的表达式．20. 已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右顶点为A，右焦点为F，直线x=a 2c 与x轴交于点B且与直线y=bax交于点C，点O为坐标原点OB→=2OA→，OA →⋅OC →=8，过点F 的直线l 与椭圆交于不同的两点M 、N ． （1）求椭圆的方程；（2）求证：N 、B 、P 三点共线； （3）求△BMN 的面积．的最大值． 21. 已知f(x)=2ax −1x −(2+a)lnx(a ≥0)（1）当a =1时，求f(x)的极值； （2）当a >0时，讨论f(x)的单调性；（3）若对任意的a ∈(2, 4)，x 1，x 2∈[1, 3]，恒有(m −ln3)a −2ln3>|f(x 1)−f(x 2)|成立，求实数m 的取值范围．2014年江西省上饶市高考数学二模试卷（文科）答案1. D2. B3. C4. D5. C6. B7. A8. A9. D 10. D 11. 45 12. √31 13. √6214.2012201315. ={x|−4≤x <−2, 或 2<x ≤5}16. 解：（1）f(x)=sin2xcos π6+cos2xsin π6+sin2xcos π6−cos2xsin π6+cos2x +1=√3sin2x +cos2x +1=2sin(2x +π6)+1， ∵ ω=2，∴ T =2π2=π；令−π2+2kπ≤2x +π6≤π2+2kπ，k ∈Z ，得到−π3+kπ≤x ≤π6+kπ，k ∈Z ， 则函数f(x)的递增区间是[−π3+kπ, π6+kπ]，k ∈Z ；（2）由f(C)=2，得到2sin(2C +π6)+1=2，即sin(2C +π6)=12，∴ 2C +π6=π6或2C +π6=5π6，解得：C =0（舍去）或C =π3， ∵ S =10√3， ∴ 12absinC =√34ab =10√3，即ab =40①，由余弦定理得：c 2=a 2+b 2−2abcosC ，即49=a 2+b 2−ab ， 将ab =40代入得：a 2+b 2=89②，联立①②解得：a =8，b =5或a =5，b =8．17. 解：（1）从C 、D 、E 、F 、G 、H 这六个点中，随机选取两个点，共有C 62=15种，其中DE ，DF ，CE ，CH 两个点之间的距离的平方为5，不满足题意， ∴ P(ξ≤4)=1−415=1115…（2）这是一个几何概型．所有点P 构成的平面区域是正方形ABCD 的内部，其面积是2×2=4．满足|PE|<2的点P 构成的平面区域是以E 为圆心，2为半径的圆的内部与正方形ABCD 内部的公共部分，它可以看作是由一个以E 为圆心、2为半径、圆心角为π3的扇形的内部与两个直角边分别为1和√3的直角三角形内部构成． 其面积是12×π3×22+2×12×1×√3=2π3+√3．所以满足|PE|<2的概率为2π3+√34=π6+√34… 18. （1）解：由正（主）视图可知圆锥的高PO =√2，圆O 的直径为AB =2，故半径r =1． ∴ 圆锥的母线长PB =√PO 2+OB 2=√3，∴ 圆锥的侧面积S =πrl =π×1×√3=√3π． （2）证明：连接OC ，∵ OA =OC ，D 为AC 的中点，∴ OD ⊥AC ． ∵ PO ⊥圆O ，AC ⊂圆O ，∴ PO ⊥AC ． ∵ OD ∩PO =O ，∴ AC ⊥平面POD ．又AC ⊂平面PAC ，∴ 平面PAC ⊥平面POD…（3）解：∵ AB 是直径，∴ ∠ACB =90∘，又∠CAB =60∘，∴ S △CAB =√32∵ PO =√2∴ 三棱锥A −PBC 的体积为13⋅√32⋅√2=√66， △PBC 中，BC =PB =PC =√3，∴ S △PBC =34√3， 设点A 到平面PBC 的距离为ℎ，则13⋅34√3ℎ=√66， ∴ ℎ=2√23． 19. 解：（1）∵ 数列{a n }满足a 1=3，a n+1+a n =2n +5，∴ a 2=2×1+5−3=4， a 3=2×2+5−4=5， a 4=2×3+5−5=6．…（2）依条件a n+1+a n =2n +5…① a n+2+a n+1=2(n +1)+5…② ②-①得 a n+2−a n =2，所以数列{a n }奇数项，偶数项都成等差数列，并且公差均为2， ∴ a 2k =4+2(k −1)=2k +2(k ∈N ∗)，a 2k−1=3+2(k −1)=2k +1=(2k −1)+2(k ∈N ∗) 综合知：a n =n +2…（3）T n =a 1a 2−a 2a 3+a 3a 4−a 4a 5+...+a 2n−1a 2n −a 2n a 2n+1 =a 2(a 1−a 3)+a 4(a 3−a 5)+...+a 2n (a 2n−1−a 2n+1) =−2(a 2+a 4+...+a 2n ) =−2×a 2+a 2n2n =−2n 2−6n ．… 20. （1）解：因为OB →=2OA →，OA →⋅OC →=8，所以a 2c=2a 且a 3c=8，所以a =2，c =1所以b =√a 2−c 2=√3，所以椭圆方程为：x 24+y 23=1…（2）证明：设直线l:y =k(x −1)，M(x 1, y 1)，N(x 2, y 2)则由{y =k(x −1)3x 2+4y 2=12，消去y 得(3+4k 2)x −8k 2x +4k 2−12=0， 所以x 1+x 2=8k 23+4k 2，x 1x 2=4k 2−123+4k 2…由于P(8−x 1, y 1)，BP →=(4−x 1,y 1)，BN →=(x 2−4,y 2)，因为(4−x 1)y 2−(x 2−4)y 1=4(y 1+y 2)−x 1y 2−y 1x 2=4k(x 1+x 2−2)−2kx 1x 2+k(x 1+x 2)=4k(8k 23+4k 2−2)−2k 4k 2−123+4k 2+k 8k 23+4k 2=0…当l ⊥x 轴时，也满足故BP →，BN →共线，所以N 、B 、P 三点共线… （3）解：记d 为B 到l 的距离，则d =√1+k 2，|MN|=√1+k 2√(x 1+x 2)−4x 1x 2，…所以S =12d|MN|=32|k|√(8k 23+4k 2)2−4⋅4k 2−123+4k 2=92√1−8k 2+916k 4+24k 2+9<92…当l ⊥x 轴时，S =92，…所以△BMN 的面积的最大值为92…21. 解：（1）当a =1时，f(x)=2x −1x −3lnx ，f′(x)=2+1x 2−3x =2x 2−3x+1x 2=(2x−1)(x−1)x 2，由f′(x)>0得0<x <12或x >1；由f′(x)<0得12<x <1．可知f(x)在(0, 12)上是增函数，在(12, 1)上是减函数．在(1, +∞)上是增函数，∴ f(x)的极大值为f(12)=3ln2−1，f(x)的极小值f(1)=1．（2）f(x)=2ax −1x−(2+a)lnx ，f′(x)=2a +1x2−(2+a)⋅1x =2ax 2−(2+a)x+1x 2，①当0<a <2时，f(x)在(0, 12)和(1a, +∞)上是增函数，在(12, 1a)上是减函数； ②当a =2时，f(x)在(0, +∞)上是增函数；③当a >2时，f(x)在(0, 1a )和(12, +∞)上是增函数，在(1a , 12)上是减函数； （3）当2<a <4时，由（2）可知f(x)在[1, 3]上是增函数， ∴ |f(x 1)−f(x 2)|≤f(3)−f(1)=4a −(2+a)ln3+23，由(m −ln3)a −2ln3>|f(x 1)−f(x 2)|对任意的a ∈(2, 4)，x 1，x 2∈[1, 3]恒成立， ∴ (m −ln3)a −2ln3>|f(x 1)−f(x 2)|max ，即(m −ln3)a −2ln3>4a −(2+a)ln3+23对任意2<a <4恒成立， ∴ m >4+23a对任意2<a <4恒成立，由于2<a <4，∴ m ≥133．。
2014年高考文科数学全国卷1有答案
数学试卷 第1页（共21页） 数学试卷 第2页（共21页） 数学试卷 第3页（共21页）绝密★启用前2014年普通高等学校招生全国统一考试（全国新课标卷1）文科数学使用地区：河南、山西、河北注意事项：1.本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至6页.2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{|13}M x x =-<<，{|21}N x x =-<<，则M N = ( ) A .(2,1)- B .(1,1)- C .(1,3) D .(2,3)-2.若tan 0α>，则( )A . sin 0α>B .cos 0α>C . sin20α>D .cos20α>3.设1i 1i z =++，则|z |= ( ) A .12 BCD .2 4.已知双曲线2221(0)3x y a a -=>的离心率为2，则a = ( )A .2 BCD .15.设函数()f x ，()g x 的定义域都为R ，且()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，则下列结论中正确的是( )A .()f x ()g x 是偶函数B .|()|f x ()g x 是奇函数C .()f x |()|g x 是奇函数D .|()()|f x g x 是奇函数6.设D ，E ，F 分别为ABC △的三边BC ，CA ，AB 的中点，则EB FC += ( ) A .ADB .12AD C .BCD .12BC7.在函数①cos |2|y x =，②|cos |y x =，③πcos(2)6y x =+，④πtan(2)4y x =-中，最小正周期为π的所有函数为( )A .①②③B .①③④C .②④D .①③8.如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是( )A .三棱锥B .三棱柱C .四棱锥D .四棱柱 9.执行如图的程序框图，若输入的a ，b ，k 分别为1，2，3.则输出的M =( )A .203B .72 C .165D .15810.已知抛物线C ：2y x =的焦点为F ，00(,)A x y 是C 上一点，05||4AF x =，则0x = ( )A .1B .2C .4D .811.设x ，y 满足约束条件,1,x y a x y +⎧⎨--⎩≥≤且z x ay =+的最小值为7，则a =( )A .5-B .3C .5-或3D .5或3-12.已知函数32()31f x ax x =-+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且00x >，则a 的取值范围是 ( ) A .(2,)+∞ B .(1,)+∞ C .(,2)-∞- D .(,1)-∞-第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题～第24题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为 .14.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A ，B ，C 三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B 城市；乙说：我没去过C 城市；丙说：我们三人去过同一城市.由此可判断乙去过的城市为 .15.设函数113e ,1,(),1,x x f x x x -⎧⎪=⎨⎪⎩＜≥则使得()2f x ≤成立的x 的取值范围是 .16.如图，为测量山高MN ，选择A 和另一座山的山顶C 为测量观测点.从A 点测得M 点的仰角60MAN ∠=，C 点的仰角45CAB ∠=以及75MAC ∠=；从C 点测得60MCA ∠=.已知山高100BC = m ，则山高MN = m .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）已知{}n a 是递增的等差数列，2a ，4a 是方程2560x x -+=的根. （Ⅰ）求{}n a 的通项公式； （Ⅱ）求数列{}2nn a 的前n 项和.姓名________________ 准考证号_____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第4页（共21页） 数学试卷 第5页（共21页） 数学试卷 第6页（共21页）18.（本小题满分12分）从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结（Ⅰ）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图：（Ⅱ）估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（Ⅲ）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？19.（本小题满分12分）如图，三棱柱111ABC A B C -中，侧面11BB C C 为菱形，1B C 的中点为O ，且AO ⊥平面11BB C C .（Ⅰ）证明：1B C AB ⊥；（Ⅱ）若1AC AB ⊥，160CBB ∠=，1BC =，求三棱柱111ABC A B C -的高.20.（本小题满分12分）已知点(2,2)P ，圆C ：2280x y y +-=，过点P 的动直线l 与圆C 交于A ，B 两点，线段AB 的中点为M ，O 为坐标原点. （Ⅰ）求M 的轨迹方程；（Ⅱ）当||||OP OM =时，求l 的方程及POM △的面积.21.（本小题满分12分）设函数21()ln (1)2a f x a x x bx a -=+-≠，曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线斜率为0.（Ⅰ）求b ；（Ⅱ）若存在01x ≥，使得0()1af x a <-，求a 的取值范围.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑. 22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，四边形ABCD 是O 的内接四边形，AB 的延长线与DC 的延长线交于点E ，且CB CE =.（Ⅰ）证明：D E ∠=∠；（Ⅱ）设AD 不是O 的直径，AD 的中点为M ，且MB MC =，证明：ADE △为等边三角形.23.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程已知曲线C ：22149x y +=，直线l ：2,22,x t y t =+⎧⎨=-⎩(t 为参数). （Ⅰ）写出曲线C 的参数方程，直线l 的普通方程；（Ⅱ）过曲线C 上任意一点P 作与l 夹角为30的直线，交l 于点A ，求||PA 的最大值与最小值.24.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲若0a >，0b >，且11a b+=（Ⅰ）求33a b +的最小值；数学试卷 第7页（共21页） 数学试卷 第8页（共21页） 数学试卷 第9页（共21页）（Ⅱ）是否存在a ，b ，使得236a b +=？并说明理由.2014年普通高等学校招生全国统一考试（全国新课标卷1）文科数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】B【解析】根据集合的运算法则可得：{|11}MN x x =-<<，即选B ．cos αα，故【提示】判断三角函数的符号可先确定角所在的象限。
数学_2014年山东省高考数学模拟试卷(一)(文科)_(含答案)
2014年山东省高考数学模拟试卷（一）（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题所给的四个选项中只有一个是正确的）1. 设常数a∈R，集合A={x|(x−1)(x−a)≥0}，B={x|x≥a−1}，若A∪B=R，则a 的取值范围为()A (−∞, 2)B (−∞, 2]C (2, +∞)D [2, +∞)2. 复数(1−√3i1+i)2=()A −√3+iB −√3−iC √3+iD √3−i3. “k=1”是“直线x−y+k=0与圆x2+y2=1相交”的（）A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充分必要条件D 即不充分也不必要条件4. 设0<a<1，m=log a(a2+1)，n=log a(a+1)，p=log a(2a)，则m，n，p的大小关系是（）A n>m>pB m>p>nC m>n>pD p>m>n5. 已知函数f(x)=ax3+bsinx+4(a, b∈R)，f(lg(log210))=5，则f(lg(lg2))=()A −5B −1C 3D 46. 设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面．有下列四个命题：①若α // β，m⊂α，n⊂β，则m // n；②若m⊥α，m // β，则α⊥β；③若n⊥α，n⊥β，m⊥α，则m⊥β；④若α⊥γ，β⊥γ，m⊥α，则m⊥β．其中错误命题的序号是（）A ①④B ①③C ②③④D ②③7. 函数f(x)=12[(1+2x)−|1−2x|]的图象大致为( )A B C D8. 设抛物线C:y2=4x的焦点为F，直线l过F且与C交于A，B两点．若|AF|=3|BF|，则l的方程为( )A y=x−1或y=−x+1B y=√33(x−1)或y=−√33(x−1) C y=√3(x−1)或y=−√3(x−1) D y=√22(x−1)或y=−√22(x−1)9. 函数y=√9−(x−5)2的图象上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列，则以下不可能成为该数列的公比的数是（）A 34B √2C √3D √510. 已知0<θ<π4，则双曲线C1:x2sin2θ−y2cos2θ=1与C2:y2cos2θ−x2sin2θ=1的（）A 实轴长相等B 虚轴长相等C 离心率相等D 焦距相等二、填空题（每小题5分，共5分） 11.已知a →=(1,m)，b →=(m,2)，若a → // b →，则实数m =________． 12. 已知实数x ，y 满足{y ≥1y ≤2x −1x +y ≤m，如果目标函数z =x −y 的最小值是−1，那么此目标函数的最大值是________．13. 若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的S 的值是________．14. 已知圆x 2+y 2−10x +24=0的圆心是双曲线x 2a 2−y 29=1(a >0)的一个焦点，则此双曲线的渐近线方程为________． 15. 观察下列一组等式：①sin 230∘+cos 260∘+sin30∘cos60∘=34， ②sin 215∘+cos 245∘+sin15∘cos45∘=34，③sin 245∘+cos 275∘+sin45∘cos75∘=34，…，那么，类比推广上述结果，可以得到的一般结果是：________．三、解答题（本大题共6道小题，满分75分，解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤）16. 设△ABC 的内角A ，B ，C 的内角对边分别为a ，b ，c ，满足(a +b +c)(a −b +c)＝ac ． (Ⅰ)求B ． (Ⅱ)若sinAsinC =√3−14，求C ． 17. 2014年山东省第二十三届运动会将在济宁召开，为调查我市某校高中生是否愿意提供志愿者服务，用简单随机抽样方法从该校调查了50人，结果如下：(1)用分层抽样的方法在愿意提供志愿者服务的学生中抽取6人，其中男生抽取多少人？(2)在(1)中抽取的6人中任选2人，求恰有一名女生的概率；(3)你能否有99%的把握认为该校高中生是否愿意提供志愿者服务与性别有关？下面的临界值表供参考：，其中n=a+b+c+d．独立性检验统计量K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)18. 设S n为数列{a n}的前n项和，已知a1≠0，2a n−a1=S1⋅S n，n∈N∗.(1)求a1，a2，并求数列{a n}的通项公式；(2)求数列{na n}的前n项和．19. 三棱柱ABC−A1B1C1中，侧棱与底面垂直，∠ABC=90∘，AB= BC=BB1=2，M，N分别是AB，A1C的中点．(1)求证：MN // 平面BCC1B1．(2)求证：MN⊥平面A1B1C．(3)求三棱锥M−A1B1C的体积．+y2=1的左、右焦点F1，F2关于直线x+y−2＝0的对称20. 已知F1，F2分别是椭圆E:x25点是圆C的一条直径的两个端点．(Ⅰ)求圆C的方程；(Ⅱ)设过点F2的直线l被椭圆E和圆C所截得的弦长分别为a，b．当ab最大时，求直线l的方程．21. 已知函数f(x)=lnx−ax+1−a−1(a∈R)．x（I）当a=−1时，求曲线y=f(x)在点（2, f(2)）处的切线方程；（II）当a≤1时，讨论f(x)的单调性．22014年山东省高考数学模拟试卷（一）（文科）答案1. B2. A3. A4. D5. C6. A7. A8. C9. D 10. D 11. ±√2 12. 3 13. 1214. y =±34x15. sin 2(30∘+x)+sin(30∘+x)cos(30∘−x)+cos 2(30∘−x)=3416. （I ）∵ (a +b +c)(a −b +c)＝(a +c)2−b 2＝ac ， ∴ a 2+c 2−b 2＝−ac ， ∴ cosB =a 2+c 2−b 22ac=−12，又B 为三角形的内角， 则B ＝120∘；(II)由(I)得：A +C ＝60∘，∵ sinAsinC =√3−14，cos(A +C)=12，∴ cos(A −C)＝cosAcosC +sinAsinC ＝cosAcosC −sinAsinC +2sinAsinC ＝cos(A +C)+2sinAsinC =12+2×√3−14=√32， ∴ A −C ＝30∘或A −C ＝−30∘，则C ＝15∘或C ＝45∘．17. 解：(1)由题意，男生抽取6×2020+10=4人，女生抽取6×1020+10=2人；(2)设“被抽取的2人中恰有一名女生”为事件A ，被抽到的4位男生分别即为a ，b ，c ，d ，被抽到的2位女生分别即为e ，f ，则随机抽取2人的基本事件有：ab ，ac ，ad ，ae ，af ， bc ，bd ，be ，bf ，cd ，ce ，cf ，de ，df ，ef 共15种，“恰有一名女生”的基本事件有：ae ，af ，be ，bf ，ce ，cf ，de ，df 共8种， 所以事件A 发生的频率P =815；(3)K2=50×(20×15−5×10)2=8.333，30×20×25×25由于8.333>6.635，所以有99%的把握认为该校高中生是否愿意提供志愿者服务与性别有关．18. 解：(1)令n=1，得2a1−a1=a12，即a1=a12，∵ a1≠0，∴ a1=1，令n=2，得2a2−1=1⋅(1+a2)，解得a2=2，当n≥2时，由2a n−1=S n，得2a n−1−1=S n−1，两式相减得2a n−2a n−1=a n，即a n=2a n−1，∴ 数列{a n}是首项为1，公比为2的等比数列，∴ a n=2n−1，即数列{a n}的通项公式a n=2n−1；(2)由(1)知，na n=n⋅2n−1，设数列{na n}的前n项和为T n，则T n=1+2×2+3×22+...+n×2n−1，①2T n=1×2+2×22+3×23+...+n×2n，②①-②得，−T n=1+2+22+...+2n−1−n⋅2n=2n−1−n⋅2n，∴ T n=1+(n−1)2n．19. (I)证明：连接BC1，AC1，∵ 在△ABC1中，M，N是AB，A1C的中点∴ MN // BC1．又∵ MN不属于平面BCC1B1，∴ MN // 平面BCC1B1．(II)解：∵ 三棱柱ABC−A1B1C1中，侧棱与底面垂直，∴ 四边形BCC1B1是正方形．∴ BC1⊥B1C．∴ MN⊥B1C．连接A1M，CM，△AMA1≅△BMC．∴ A1M=CM，又N是A1C的中点，∴ MN⊥A1C．∵ B1C与A1C相交于点C，∴ MN⊥平面A1B1C．(III)解：由(II)知MN是三棱锥M−A1B1C的高．在直角△MNC中，MC=√5，A1C=2√3，∴ MN=√2．又S△A1B1C =2√2．V M−A1B1C=13MN⋅S△A1B1C=43．20. （I）由题意可知：F1(−2, 0)，F2(2, 0)．故⊙C的半径为2，圆心为原点O关于直线x+y−2＝0的对称点．设圆心的坐标为(m, n)．则{nm=1m2+n2−2=0，解得{m=2n=2．∴ 圆C的方程为(x−2)2+(y−2)2＝4；(II)由题意，可设直线l的方程为x＝my+2，则圆心到直线l的距离d=√1+m2，∴ b=2√22−d2=√1+m2．由{x=my+2x2+5y2=5得(5+m2)y2+4my−1＝0．设l与E的两个交点分别为(x1, y1)，(x2, y2)．则y1+y2=−4m5+m2，y1y2=−15+m2．∴ a=√(1+m2)[(y1+y2)2−4y1y2]=√(1+m2)[16m2(5+m2)2+4m2+5]=2√5(m2+1)m2+5，∴ ab=8√5√m2+1m2+5=√5√m2+1+4√2≤√52√√m2+1⋅4√m2+1=2√5．当且仅当√m2+1=√m2+1，即m=±√3时等号成立．故当m=±√3时，ab最大，此时，直线l的方程为x=±√3y+2，即x±√3y−2=0．21. 解：(I)当a=−1时，f(x)=lnx+x+2x−1，x∈(0, +∞)，所以f′(x)=1x +1−2x2，因此，f′(2)=1，即曲线y=f(x)在点（2, f(2)）处的切线斜率为1，又f(2)=ln2+2，y=f(x)在点（2, f(2)）处的切线方程为y−(ln2+2)=x−2，所以曲线，即x−y+ln2=0；（II）因为f(x)=lnx−ax+1−ax−1，所以f′(x)=1x −a+a−1x2=−ax2−x+1−ax2，x∈(0, +∞)，令g(x)=ax2−x+1−a，x∈(0, +∞)，（1）当a=0时，g(x)=−x+1，x∈(0, +∞)，所以，当x∈(0, 1)时，g(x)>0，此时f′(x)<0，函数f(x)单调递减；（2）当a≠0时，由g(x)=0，即ax2−x+1−a=0，解得x1=1，x2=1a−1．①当a=12时，x1=x2，g(x)≥0恒成立，此时f′(x)≤0，函数f(x)在(0, +∞)上单调递减；②当0<a<1时，2x∈(0, 1)时，g(x)>0，此时f′(x)<0，函数f(x)单调递减，−1)时，g(x)<0，此时f′(x)>0，函数f(x)单调递增，x∈(1, 1a−1, +∞)时，g(x)>0，此时f′(x)<0，函数f(x)单调递减；x∈(1a−1<0，③当a<0时，由于1ax∈(0, 1)时，g(x)>0，此时f′(x)<0函数f(x)单调递减；x∈(1, +∞)时，g(x)<0此时函数f′(x)>0函数f(x)单调递增．综上所述：当a≤0时，函数f(x)在(0, 1)上单调递减；函数f(x)在(1, +∞)上单调递增时，函数f(x)在(0, +∞)上单调递减当a=12时，函数f(x)在(0, 1)上单调递减；当0<a<12−1)上单调递增；函数f(x)在(1, 1a−1, +∞)上单调递减．函数f(x)在(1a。
江西省上饶中学2014届高三第一次月考数学试题
江西省上饶中学2014届高三第一次月考 数学试题命题人： 时间：120分钟 总分：150分一 ：选择题(每小题5分，共50分)1．已知集合{1,}A a =，{1,2,3}B =.则"3"""a A B =⊆是的（ ）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2．已知()f x 的定义域为(1,0)-，则函数(21)f x +的定义域为（ ）A.(1,1)-B.1(1,)2--C.(1,0)-D.1(,1)23．不等式1x x>的解集为（ ） A.(1,1)- B.(,1)(1,)-∞-+∞ C. (1,0)(1,)-+∞ D. (1,0)(0,1)-4．已知命题p 1：函数22xxy -=-在R 上为增函数，p 2：函数22x xy -=+在R 上为减函数，则在命题1:122:123:12,,()q p p q p p q p p ⌝∨∧∨和4:12()q p p ⌝∨中，真命题是（ ）A.13,q qB.23,q qC.14,q qD.24,q q 5．设()f x 是定义在R 上的奇函数，当20()2x f x x x ≤=-时，则(1)f =（ ）A.—3B.—1C.1D.36．下列函数()f x 中，满足对任意12,(0,),x x ∈+∞当12x x <时都有12()()f x f x >的是（ ） A.1()f x x=B.2()(1)f x x =-C.()xf x e = D.()ln(1)f x x =+ 7．设偶函数()f x 满足3()8(0)f x x x =-≥，则{|(2)0}x f x ->=（ ）A.{|24}x x x <->或B.{|04}x x x <>或C.{|06}x x x <>或D.{|22}x x x <->或8．设直线x t =与函数2(),()ln f x x g x x ==的图象分别交于M 、N 。
2014年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标ⅰ)(附参考答案+详细解析Word打印版)
2014年全国普通高等学校招生统一考试数学试卷（文科）（新课标Ⅰ）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（5分）已知集合M={x|﹣1＜x＜3}，N={x|﹣2＜x＜1}，则M∩N=（）A．（﹣2，1）B．（﹣1，1）C．（1，3） D．（﹣2，3）2．（5分）若tanα＞0，则（）A．sinα＞0 B．cosα＞0 C．sin2α＞0 D．cos2α＞03．（5分）设z=+i，则|z|=（）A．B．C．D．24．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0）的离心率为2，则实数a=（）A．2 B．C．D．15．（5分）设函数f（x），g（x）的定义域都为R，且f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则下列结论正确的是（）A．f（x）•g（x）是偶函数B．|f（x）|•g（x）是奇函数C．f（x）•|g（x）|是奇函数D．|f（x）•g（x）|是奇函数6．（5分）设D，E，F分别为△ABC的三边BC，CA，AB的中点，则+=（）A．B．C．D．7．（5分）在函数①y=cos|2x|，②y=|cosx|，③y=cos（2x+），④y=tan（2x﹣）中，最小正周期为π的所有函数为（）A．①②③B．①③④C．②④D．①③8．（5分）如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）A．三棱锥B．三棱柱C．四棱锥D．四棱柱9．（5分）执行如图的程序框图，若输入的a，b，k分别为1，2，3，则输出的M=（）A．B．C．D．10．（5分）已知抛物线C：y2=x的焦点为F，A（x0，y0）是C上一点，AF=|x0|，则x0=（）A．1 B．2 C．4 D．811．（5分）设x，y满足约束条件且z=x+ay的最小值为7，则a=（）A．﹣5 B．3 C．﹣5或3 D．5或﹣312．（5分）已知函数f（x）=ax3﹣3x2+1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，则实数a的取值范围是（）A．（1，+∞）B．（2，+∞）C．（﹣∞，﹣1）D．（﹣∞，﹣2）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13．（5分）将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为．14．（5分）甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；乙说：我没去过C城市；丙说：我们三人去过同一城市；由此可判断乙去过的城市为．15．（5分）设函数f（x）=，则使得f（x）≤2成立的x的取值范围是．16．（5分）如图，为测量山高MN，选择A和另一座的山顶C为测量观测点，从A点测得M点的仰角∠MAN=60°，C点的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°；从C点测得∠MCA=60°，已知山高BC=100m，则山高MN=m．三、解答题：解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤17．（12分）已知{a n}是递增的等差数列，a2，a4是方程x2﹣5x+6=0的根．（1）求{a n}的通项公式；（2）求数列{}的前n项和．18．（12分）从某企业生产的产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：（1）在表格中作出这些数据的频率分布直方图；（2）估计这种产品质量指标的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（3）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定？19．（12分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，B1C的中点为O，且AO⊥平面BB1C1C．（1）证明：B1C⊥AB；（2）若AC⊥AB1，∠CBB1=60°，BC=1，求三棱柱ABC﹣A1B1C1的高．20．（12分）已知点P（2，2），圆C：x2+y2﹣8y=0，过点P的动直线l与圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点．（1）求M的轨迹方程；（2）当|OP|=|OM|时，求l的方程及△POM的面积．21．（12分）设函数f（x）=alnx+x2﹣bx（a≠1），曲线y=f（x）在点（1，f （1））处的切线斜率为0，（1）求b；（2）若存在x0≥1，使得f（x0）＜，求a的取值范围．请考生在第22，23，24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。
【数学】江西省南昌市2014届高三第一次模拟考试(文)
绝密★启用前2014南昌市高三第一次模拟考试文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共150分． 考生注意：1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上，考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2.第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．第Ⅱ卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上作答．若在试题卷上作答，答案无效．3.考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回．第Ⅰ卷一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知集合2{|20}A x xx =--≤，{|ln(1)}B x y x ==-，则A B =（ ）A ．(1,2)B ．[1,1)-C ．(1,1)-D ．(1,2]2．函数y ＝x2的值域是（ ）A ．[0,)+∞B ．[1,)+∞C ．(,)-∞+∞D ．)+∞3．命题：“若21x <，则11x -<<”的逆否命题是（ ）A ．若21x >，则1x <-或1x > B ．若11x -<<，则21x < C ．若1x <-或1x >，则21x > D ．若1x ≤-或1x ≥，则21x ≥ 4．设,a b 为向量，则“||||||a b a b ⋅=”是“//a b ”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 5．已知直线m 、n 和平面α、β满足m n ⊥，αβ⊥，m α⊥，则（ ） A ．n β⊥ B ．//n β或n βÞ C ．n α⊥ D ．//n α或n αÞ 6．下列命题：①若2()2cos1,2xf x =-则()()f x f x π+=对x R ∈恒成立；②要得到函数sin()24x y π=-的图象，只需将sin 2x y =的图象向右平移4π个单位；③若锐角,αβ满足cos sin αβ>，则2παβ+<．其中是真命题的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．37．已知点P 是以12,F F 为焦点的椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上一点，若12PF PF ⊥，21tan 2PF F ∠=，则椭圆的离心率e =（ ）A B C D 8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积的最大值为（ ）A ．1B C D 9．在等差数列{}n a 中，10a >，10110a a ⋅<，若此数列的前10项和1036S =，前18项和1812S =，则数列{||}n a 的前18项和18T 的值是（ ）A ．24B ．48C ．60D ．8410．已知定义在区间[3,3]-上的减函数()y f x =满足()()0f x f x -+=．若实数,a b 满足22(2)(2)0f a a f b b -+-≤，则点(,)a b 所在区域的面积为（ ）A ．8B ． 4C ． 2D ． 1第Ⅱ卷注意事项：第Ⅱ卷共2页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，若在试题上作答，答案无效． 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11．复数21ii+的模是 ． 12．曲线3123y x =-以点5(1,)3-为切点的切线的倾斜角为 ．13．在一次演讲比赛中，6位评委对一名选手打分的茎叶图如下所示，若去掉一个最高分和一个最低分，得到一组数据(14)i x i ≤≤，在如图所示的程序框图中，x 是这4个数据中的平均数，则输出的v 的值为_______．14．对一切实数x ，若不等式2||10x a x ++≥恒成立，则实数a 的取值范围是 ． 15．观察下列等式:212(1)1x x x x ++=++, 22234(1)1232x x x x x x ++=++++,2323456(1)136763x x x x x x x x ++=++++++,242345678(1)1410161916104x x x x x x x x x x ++=++++++++,由以上等式推测：对于n N *∈,若2220122(1)n n n x x a a x a x a x ++=++++,则2a = ．三、解答题：本大题共6个题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）已知向量11,sin 22a x x ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭与(1,)b y =共线，设函数()y f x =． （1）求函数()f x 的周期及最大值；（2）已知△ABC 中的三个内角A 、B 、C 所对的边分别为,,a b c ．若锐角A满足()3f A π-=7a =，sin sin 14B C +=，求△ABC 的面积．17．（本小题满分12分）某校举行汉字听写比赛，为了了解本次比赛成绩情况，从得分不低于50分的试卷中随机抽取100名学生的成绩（得分均为整数，满分100分），进行统计，请根据频率分布表中所提供的数据，解答下列问题： （1）求a b 、的值；（2）若从成绩较好的第3、4、5并从中选出2人做种子选手，求2人中至少有1人是第四组的概率．18．（本小题满分12分） 已知数列{}n a 的各项均为正数，前n 项和为n S ，且*(1)()2n n n a a S n N +=∈． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设122,(1)2nn n n nS b T b b b n =-=++++⋅，求n T ．19．（本小题满分12分） 在五边形ABCDE 中（图一），BD 是AC 的垂直平分线，O 为垂足．//ED AC ，//AE BD ，AB BC ⊥．沿对角线AC 将四边形ACDE 折起，使平面ACDE ⊥平面ABC （图二）． （1）求证：平面EBC ⊥平面EAB ；（2）若1OD OB ==，求点A 到平面DBC 的距离．20．（本小题满分13分）已知点31,2P -（）在椭圆 2222:1(0)x y C a b a b+=>>上，过椭圆C 的右焦点2(1,0)F 的直线l 与椭圆C 交于,M N 两点．（1）求椭圆C 的方程；（2）若AB 是椭圆C 经过原点O 的弦，且//MN AB ，2||||AB W MN =．试判断W 是否为定值？若W 为定值，请求出这个定值；若W 不是定值，请说明理由．21．（本小题满分14分）已知函数2()ln f x x x ax =+-（a 为常数）． (1)若1x =是函数()f x 的一个极值点，求a 的值； (2)当02a <≤时，试判断()f x 的单调性；(3)若对任意的(),2,1∈a []01,2x ∈，使不等式0()ln f x m a >恒成立，求实数m 的取值范围．2014届南昌市高三一模考试文科数学参考答案二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．2； 12． 045； 13． 5； 14． [2,)-+∞； 15． (1)2n n + 三、解答题：本大题共6小题，共75分．16． 解：（1）∵a 与b 共线，∴11(sin )0222y x x -+=……………………2分 则()2sin()3y f x x π==+，∴()f x 的周期2T π=,…………………………………4分当2,6x k k Z ππ=+∈时，max ()2f x = ……………………6分（2）∵()3f A π-=2sin()33A ππ-+=sin A = ∵02A π<<，∴3A π=． …………………………………8分 由正弦定理，得sin sin sin a b cA B C ==得，sin sin sin b c B C A a ++=，即1472b c +=⨯，∴13b c +=…………………10分由余弦定理2222cos a b c bc A =+-得22()22cos a b c bc bc A =+--，即491693bc =-，∴40bc =∴11sin 4022ABC S bc A ∆==⨯=…………………12分 17． 解：（1） 35,0.30a b == ………………………2分 （2）因为第3、4、5组共有60名学生，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组分别为：第3组：630360⨯=人，第4组：620260⨯=人， 第5组：610160⨯=人， 所以第3、4、5组分别抽取3人，2人，1人． …………………………6分 设第3组的3位同学为1A 、2A 、3A ，第4组的2位同学为1B 、2B ，第5组的1位同学为1C ，则从六位同学中抽两位同学有15种可能如下：()12,,A A ()13,,A A ()11,,A B ()12,,A B ()11,,A C ()23,,A A ()21,,A B ()22,,A B ()21,,A C ()31,,A B ()32,,A B ()31,,A C ()12,,B B ()11,,B C 21(,)B C所以其中第4组的2位同学至少有一位同学入选的概率为53159=………………12分18．解：（1）(1),2n n n a a S n ++=∈N ，当1n =时，1111(1),12a a S a +=∴=…1分 2221112111222()2n n n n n n n n n n n n n S a a a S S a a a a S a a ------⎧=+⎪⇒=-=-+-⎨=+⎪⎩………………3分 所以111()(1)0,0n n n n n n a a a a a a ---+--=+>11,2n n a a n -∴-=≥， ………………………5分 ∴数列{}n a 是等差数列 ，∴n a n = …………………6分（2）由（1）(1)2n n n S +=，∴2(1)22n n n nS nb n =-=-+⋅………………………………8分∴211212222n n n n nT ---=++++ ………………9分212121222n n n n nT ----=++++ ……………………………10分∴1111222n n n n T -=----+111122*********n n n n nn n n --+=-+=-++=-+-………12分 19． 证明：（1）∵平面ACDE ⊥平面ABC ，OD AC ⊥, ∴OD ⊥平面ABC ………………………………………2分 ∵//AE OD ，∴AE ⊥平面ABC ，∴AE BC ⊥ 又∵AB BC ⊥，∴BC ⊥平面EAB∵BC Þ平面EBC ，∴平面EBC ⊥平面EAB ．…………6分 解：（2）∵1OD OB ==，∴BC DB DC ===，242DBC S ∆==…8分 连AD ，设点A 到平面DBC 的距离为d ，∵A DBC D ABC V V --=∴111332DBC S d AC OB OD ∆⋅⋅=⋅⋅⋅⋅1=，d =12分20．解：（1）椭圆C 的右焦点为(1,0)，∴1c =，椭圆C 的左焦点为(1,0)-可得532422a ==+=，解得2a =， ∴222413b a c =-=-= ∴椭圆C 的标准方程为22143x y +=…………………… 4分 （2）①当直线斜率不存在时，222||(2)4AB b b ==，22||b MN a=，所以222||4242||AB b W a b MN a====． ………………… 6分 ②当直线斜率存在时，设直线l 的方程为(1)(0)y k x k =-≠，且11(,)M x y ，22(,)N x y ．由22143(1)x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩得2222(34)84120k x k x k +-+-=，2122834k x x k +=+，212241234k x x k -=+， ||MN 12|x x -2212(1)34k k ++． …………………… 10分 由22143x y y kx⎧+=⎪⎨⎪=⎩消去y ，并整理得：221234x k =+ ， 设3344(,),(,)A x y B x y ，则||AB34|x x -=2222248(1)||34412(1)||34k AB k W k MN k ++===++ 综上所述，W 为定值4． …………………… 13分21． 解：1()2f x x a x '=+-．(1)由已知得：(1)0f '=，∴120a +-=，∴3a =．……………3分(2)当02a <≤时，2222()112148()2a a x x ax f x x a x x x-+--+'=+-==， 因为02a <≤，所以2108a ->，而0x >，即221()0x ax f x x -+'=>， 故()f x 在(0,)+∞上是增函数．………………………8分(3)当(1, 2)a ∈时，由(2)知，()f x 在[1，2]上的最小值为(1)1f a =-，故问题等价于：对任意的(1, 2)a ∈，不等式1ln a m a ->恒成立．即1ln am a-<恒成立记1()ln a g a a -=，（12a <<），则2ln 1()ln a a ag a a a--+'=， ……………10分 令()ln 1M a a a a =--+，则()ln 0M a a '=-<所以()M a ，所以()(1)0M a M <= …………………12分故()0g a '<，所以1()ln a g a a -=在(1,2)a ∈上单调递减所以212(2)log ln 2m g e -≤==- 即实数m 的取值范围为2(,log ]e -∞-． ……………………14分。
2014年全国高考数学卷文科卷1试题及答案解析
2014年全国高考数学卷文科卷1学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（题型注释）1．已知集合{}{}|13,|21M x x N x x =-<<=-<<，则MN =（ ）A. )1,2(-B. )1,1(-C. )3,1(D. )3,2(- 2．若0tan >α，则A. 0sin >αB. 0cos >αC. 02sin >αD. 02cos >α 3．设i iz ++=11，则=||z A. 21 B.22 C.23D. 2 4．已知双曲线)0(13222>=-a y a x 的离心率为2，则=aA. 2B.26C.25D. 1 5．设函数)(),(x g x f 的定义域为R ，且)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数，则下列结论中正确的是A.)()(x g x f 是偶函数B. )(|)(|x g x f 是奇函数C. |)(|)(x g x f 是奇函数D. |)()(|x g x f 是奇函数 6．设F E D ,,分别为ABC ∆的三边AB CA BC ,,的中点，则=+ A. B.AD 21 C. BC 21 D. BC7．在函数①|2|cos x y =，②|cos |x y = ，③)62cos(π+=x y ,④)42tan(π-=x y 中，最小正周期为π的所有函数为A.①②③B. ①③④C. ②④D. ①③8．如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）A.三棱锥B.三棱柱C.四棱锥D.四棱柱9．执行右面的程序框图，若输入的,,a b k 分别为1,2,3，则输出的M =( )A.203B.72C.165D.15810．已知抛物线C ：x y =2的焦点为F ,()y x A 00,是C 上一点，x F A 045=，则=x 0（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 811．已知函数32()31f x ax x =-+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且00x >，则a 的取值范围是（A ）()2,+∞ （B ）()1,+∞ （C ）(),2-∞- （D ）(),1-∞-二、填空题（题型注释） 12．设x ，y 满足约束条件,1,x y a x y +≥⎧⎨-≤-⎩且z x ay =+的最小值为7，则a =（A ）-5 （B ）3 （C ）-5或3 （D ）5或-313．将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为________.14．甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A 、B 、C 三个城市时， 甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B 城市； 乙说：我没去过C 城市； 丙说：我们三人去过同一城市； 由此可判断乙去过的城市为________. 15．设函数()113,1,,1,x e x f x x x -⎧<⎪=⎨⎪≥⎩则使得()2f x ≤成立的x 的取值范围是________.16．如图，为测量山高MN ，选择A 和另一座山的山顶C 为测量观测点.从A 点测得 M 点的仰角60MAN ∠=︒，C 点的仰角45CAB ∠=︒以及75MAC ∠=︒；从C 点测得60MCA ∠=︒.已知山高100BC m =，则山高MN =________m .三、解答题（题型注释）17．已知{}n a 是递增的等差数列，2a ，4a 是方程2560x x -+=的根。
2014届高考数学(文)分项模拟(集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数)
集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数一、选择题1．已知全集U ＝{1,2,3,4,5}，集合A ＝{1,3}，B ＝{3,4,5}，则集合∁U (A ∩B )＝( ) A ．{2} B ．{4,5} C ．{3,4,5} D ．{1,2,4,5}解析：由题意知A ∩B ＝{3}，∴∁U (A ∩B )＝{1,2,4,5}，选D. 答案：D 2．已知命题p ：在△ABC 中，“C ＞B ”是“sin C ＞sin B ”的充分不必要条件；命题q ：“a ＞b ”是“ac 2＞bc 2”的充分不必要条件，则下列选项中正确的是( )A ．p 真q 假B ．p 假q 真C ．“p ∨q ”为假D ．“p ∧q ”为真解析：在△ABC 中，设角C 与角B 所对应的边分别为c ，b ，由C ＞B ，知c ＞b ，由正弦定理c sin C ＝bsin B 可得sin C ＞sin B ，反之易证当sin C ＞sin B 时，C ＞B ，故“C ＞B ”是“sin C ＞sin B ”的充要条件；当c ＝0时，由a ＞b 得ac 2＝bc 2，由ac 2＞bc 2易证a ＞b ，故“a ＞b ”是“ac 2＞bc 2”的必要不充分条件．即命题p 是假命题，命题q 是假命题，所以“p ∨q ”为假．故选C.答案：C3．下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)上单调递增的函数是( )A ．y ＝－1x B ．y ＝e |x | C ．y ＝－x 2＋3 D ．y ＝cos x解析：y ＝－1x 是奇函数，A 错误；y ＝e |x |是偶函数且在(0，＋∞)上单调递增，B 正确；y ＝－x 2＋3是偶函数且在(0，＋∞)上单调递减，C 错误；y ＝cos x 是偶函数且在(0，＋∞)上有时递增，有时递减，D 错误．答案：B4．命题“∃x 0∈R ，sin x 0≤1”的否定是( ) A ．不存在x 0∈R ，sin x 0＞1 B ．存在x 0∈R ，sin x 0≥1 C ．对任意的x ∈R ，sin x ≤1 D ．对任意的x ∈R ，sin x ＞1解析：由全称命题是特称命题的否定可知，命题“∃x 0∈R ，sin x 0≤1”的否定是“∀x ∈R ，sin x ＞1”，故选D.答案：D5解析：由y ＝x －ln x 可得y ′＝x －22x (x ＞0)．令y ′＝0，得x ＝4.当x ∈(4，＋∞)时，y ′＞0，即函数在(4，＋∞)上单调递增，当x ∈(0,4)时，y ′＜0，即函数在(0,4)上单调递减．又因为当x 趋于无穷大时，y ′趋于零．故选B.答案：B6．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧log 2x ，x ＞0，3x ， x ≤0，则f ⎣⎡⎦⎤f ⎝⎛⎭⎫14的值是( )A ．9 B.19 C ．－9 D ．－19解析：f ⎝⎛⎭⎫14＝log 214＝log 22－2＝－2，f ⎣⎡⎦⎤f ⎝⎛⎭⎫14＝f (－2)＝3－2＝19.答案：B7．若x ∈(1,4)，设a ＝x 12，b ＝x 23，c ＝ln x ，则a 、b 、c 的大小关系为( ) A ．c ＞a ＞b B ．b ＞a ＞c C ．a ＞b ＞c D ．b ＞c ＞a解析：由于x ＞1，所以x 23＞x 12＞1，即b ＞a ＞1，又1＜x ＜4，所以1＜x ＜2,0＜ln x ＜1，所以b ＞a ＞c ，故选B.答案：B8．函数f (x )＝x 3－bx 2＋1有且仅有两个不同零点，则b 的值为( )A.342 B.322 C.3232 D ．不确定解析：f ′(x )＝3x 2－2bx ＝x (3x －2b )，令f ′(x )＝0，则x ＝0，x ＝2b3.当曲线f (x )与x 轴相切时，f (x )有且只有两个不同零点，因为f (0)＝1≠0，所以f ⎝⎛⎭⎫2b 3＝0，解得b ＝3232.答案：C9．已知变量x ，y 满足约束条件⎩⎨⎧y ≤2，x ＋y ≥1，x －y ≤1则z ＝3x ＋y 的取值范围为( )A ．[－1,5]B ．[－1,11]C ．[5,11]D ．[－7,11]解析：画出不等式组表示的平面区域，再利用图象求z ＝3x ＋y 的最值．由图可知z ＝3x ＋y 在点(－1,2)处取得最小值－1，在点(3,2)处取得最大值11，故选B.答案：B10．点P 是曲线x 2－y －2ln x ＝0上任意一点，则点P 到直线4x ＋4y ＋1＝0的最短距离是( )A.22(1－ln2)B.22(1＋ln2)C.22⎝⎛⎭⎫12＋ln2 D.12(1＋ln2)解析：将直线4x ＋4y ＋1＝0作平移后得直线l ：4x ＋4y ＋b ＝0，使直线l 与曲线切于点P (x 0，y 0)，由x 2－y －2ln x ＝0得y ′＝2x －1x ，∴直线l 的斜率k ＝2x 0－1x 0＝－1⇒x 0＝12或x 0＝－1(舍去)，∴P ⎝⎛⎭⎫12，14＋ln2，所求的最短距离即为点P ⎝⎛⎭⎫12，14＋ln2到直线4x ＋4y＋1＝0的距离d ＝|2＋(1＋4ln2)＋1|42＝22(1＋ln2)．答案：B11．已知函数f (x )是奇函数，当x ＞0时，f (x )＝a x (a ＞0且a ≠1)，且f (log 124)＝－3，则a 的值为( )A. 3 B ．3 C ．9 D.32解析：∵f (log 124)＝f ⎝⎛⎭⎫log 214＝f (－2)＝－f (2)＝－a 2＝－3，∴a 2＝3，解得a ＝±3，又a ＞0，∴a ＝ 3. 答案：A12．已知m ，n ∈(0，＋∞)，m ＋n ＝1，1m ＋bn(b ＞0)的最小值恰好为4，则曲线g (x )＝x 2－bx 在点(1,0)处的切线方程为( )A ．x －y －1＝0B ．x ＋2y －1＝0C ．3x －2y ＋3＝0D ．4x －3y ＋1＝0解析：∵m ，n ∈(0，＋∞)，m ＋n ＝1，∴1m ＋b n ＝(m ＋n )·⎝⎛⎭⎫1m ＋b n ＝1＋b ＋n m ＋bm n ≥1＋b ＋2b ＝(1＋b )2.依题意，得(1＋b )2＝4，求得b ＝1，于是g (x )＝x 2－x ，求导得g ′(x )＝2x －1，∴曲线g (x )在点(1,0)处的切线的斜率为k ＝2×1－1＝1，∴曲线g (x )在点(1,0)处的切线方程为y －0＝1×(x －1)，即x －y －1＝0.答案：A 二、填空题13．已知x ，y ∈(0，＋∞)，且1x ＋12y ＝1，则x ＋y 的最小值为________．解析：x ＋y ＝(x ＋y )⎝⎛⎭⎫1x ＋12y ＝1＋12＋y x ＋x 2y ＝32＋y x ＋x 2y ，因为x ，y ∈(0，＋∞)，所以yx ＋x 2y ≥2y x ·x 2y ＝2(当且仅当y x ＝x 2y ，即x ＝2y 时等号成立)，所以x ＋y ＝32＋y x ＋x 2y ≥32＋2，即x ＋y 的最小值为32＋ 2.答案：32＋ 214．设x ，y 是满足2x ＋y ＝4的正数，则lg x ＋lg y 的最大值是__________．解析：∵2x ＋y ＝4,2x ＋y ≥22xy ，∴xy ≤2，∴lg x ＋lg y ＝lg xy ≤lg2，当且仅当2x ＝y ＝2时等号成立．答案：lg215．某厂生产的甲、乙两种产品每件可获利润分别为30元、20元，生产甲产品每件需用A 原料2千克、B 原料4千克，生产乙产品每件需用A 原料3千克、B 原料2千克，A 原料每日供应量限额为60千克，B 原料每日供应量限额为80千克．要求每天生产的乙产品不能比甲产品多10件以上，若合理安排生产，则每天获得的最大利润为__________元．解析：设每天生产甲产品x 件，乙产品y 件，由题意知⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ≤60，4x ＋2y ≤80，y －x ≤10，x ≥0，y ≥0，每天获得的利润为z ＝30x ＋20y ，如图，作出可行域，则目标函数的最大值在点M (15,10)处取到，所以每天获得的最大利润为z ＝30×15＋20×10＝650元．答案：65016．已知函数f (x )满足f (x ＋1)＝f (x －1)，且f (x )是偶函数，当x ∈[0,1]时，f (x )＝x ，若在区间[－1,3]上函数g (x )＝f (x )－kx －kk 的取值范围是__________．解析：由f (x ＋1)＝f (x －1)得，f (x 2的函数．∵f (x )是偶函数，当x ∈[0,1]时，f (x )＝x ，∴当x ∈[－1,0]时，f (x )＝－x ，易得当x ∈[1,2]时，f (x )＝－x ＋2，当x ∈[2,3]时，f (x )＝x －2.在区间[－1,3]上函数g (x )＝f (x )－kx －k 有4个零点，即函数y ＝f (x )与y ＝kx ＋k 的图象在区间[－1,3]上有4个不同的交点．作出函数y ＝f (x )与y ＝kx ＋k 的图象如图所示，结合图形易知，k ∈⎝⎛⎦⎤0，14.答案：⎝⎛⎦⎤0，14三、解答题17．已知二次函数f (x )＝ax 2＋x 有最小值，不等式f (x )＜0的解集为A . (1)求集合A ；(2)设集合B ＝{x ||x ＋4|＜a }，若集合B 是集合A 的子集，求a 的取值范围． 解析：(1)∵二次函数f (x )＝ax 2＋x 有最小值，∴a ＞0.∴f (x )＜0，即ax 2＋x ＜0的解集A ＝⎝⎛⎭⎫－1a ，0.(2)化简B 得B ＝(－a －4，a －4)，∵B ⊆A ，∴⎩⎪⎨⎪⎧－1a ≤－a －4，0≥a －4，a ＞0，解得0＜a ≤5－2.即a 的取值范围为(0，5－2]．18．已知函数f (x )＝log 2(a x －b x )且f (1)＝1，f (2)＝log 212. (1)求a 、b 的值；(2)当x ∈[1,2]时，求f (x )的最大值．解析：(1)由已知得⎩⎨⎧log 2(a －b )＝1，log 2(a 2－b 2)＝log212.所以⎩⎨⎧a －b ＝2，a 2－b 2＝12.解得a ＝4，b ＝2.(2)f (x )＝log2(4x －2x)＝log2⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫2x －122－14，令u (x )＝⎝⎛⎭⎫2x－122－14.由复合函数的单调性知u (x )在[1,2]上为增函数，所以u (x )max ＝⎝⎛⎭⎫22－122－14＝12，所以f (x )的最大值为log 212＝2＋log 23.19．已知函数f (x )的图象与函数h (x )＝x ＋1x ＋2的图象关于点A (0,1)对称． (1)求f (x )的解析式； (2)若g (x )＝f (x )·x ＋ax ，且g (x )在区间[0,2]上为减函数，求实数a 的取值范围．解析：(1)∵f (x )的图象与h (x )的图象关于A (0,1)对称，设f (x )的图象上任意一点坐标为B (x ，y )，其关于A (0,1)的对称点为B ′(x ′，y ′)，则⎩⎪⎨⎪⎧x ′＋x 2＝0，y ′＋y 2＝1，∴⎩⎨⎧x ′＝－x ，y ′＝2－y .∵B ′(x ′，y ′)在h (x )上，∴y ′＝x ′＋1x ′＋2.∴2－y ＝－x －1x ＋2.∴y ＝x ＋1x .即f (x )＝x ＋1x .(2)g (x )＝x 2＋ax ＋1，∵g (x )在[0,2]上为减函数，∴－a2≥2，即a ≤－4.∴a 的取值范围(－∞，－4]．20．某食品厂进行蘑菇的深加工，每公斤蘑菇的成本20元，并且每公斤蘑菇的加工费为t 元(t 为常数，且2≤t ≤5)，设该食品厂每公斤蘑菇的出厂价为x 元(25≤x ≤40)，根据市场调查，日销售量q 与e x 成反比，当每公斤蘑菇的出厂价为30元时，日销售量为100公斤．(1)求该工厂的每日利润y 元与每公斤蘑菇的出厂价x 元的函数关系式； (2)若t ＝5，当每公斤蘑菇的出厂价x 为多少元时，该工厂的利润y 最大，并求最大值．解析：(1)设日销量q ＝k e x ，则ke30＝100.∴k ＝100e 30.∴日销量q ＝100e 30e x .∴y ＝100e 30(x －20－t )e x(25≤x ≤40)． (2)当t ＝5时，y ＝100e 30(x －25)e x， y ′＝100e 30(26－x )e x， 由y ′≥0，得x ≤26，由y ′≤0，得x ≥26，∴y 在区间[25,26]上单调递增，在区间[26,40]上单调递减．∴当x ＝26时，y max ＝100e 4.∴当每公斤蘑菇的出厂价为26元时，该工厂的利润最大，最大值为100e 4元．21．已知函数f (x )＝－x 3＋ax 2＋bx ＋c 在(－∞，0)上是减函数，在(0,1)上是增函数，函数f (x )在R 上有三个零点，且1是其中一个零点．(1)求b 的值；(2)求f (2)的取值范围．解析：(1)∵f (x )＝－x 3＋ax 2＋bx ＋c ， ∴f ′(x )＝－3x 2＋2ax ＋b .∵f (x )在(－∞，0)上是减函数，在(0,1)上是增函数， ∴当x ＝0时，f (x )取到极小值， 即f ′(0)＝0. ∴b ＝0.(2)由(1)知，f (x )＝－x 3＋ax 2＋c ，∵1是函数f (x )的一个零点，即f (1)＝0，∴c ＝1－a .∵f ′(x )＝－3x 2＋2ax ＝0的两个根分别为x 1＝0，x 2＝2a3. ∵f (x )在(0,1)上是增函数，且函数f (x )在R 上有三个零点，∴x 2＝2a 3＞1，即a ＞32.∴f (2)＝－8＋4a ＋(1－a )＝3a －7＞－52.故f (2)的取值范围为⎝⎛⎭⎫－52，＋∞.22．已知函数f (x )＝3xa －2x 2＋ln x ，其中a 为常数且a ≠0. (1)若a ＝1，求函数f (x )的单调区间；(2)若函数f (x )在区间[1,2]上为单调函数，求a 的取值范围．解析：(1)当a ＝1时，f (x )＝3x －2x 2＋ln x ，其定义域为(0，＋∞)，则f ′(x )＝1x －4x ＋3＝－4x 2＋3x ＋1x ＝－(4x ＋1)(x －1)x(x ＞0)， 当x ∈(0,1)时，f ′(x )＞0，故函数f (x )在区间(0,1)上单调递增；当x ∈(1，＋∞)时，f ′(x )＜0，故函数f (x )在区间(1，＋∞)上单调递减． 所以f (x )的单调递增区间为(0,1)，单调递减区间为(1，＋∞)．(2)由题易得f ′(x )＝3a －4x ＋1x (x ＞0)， 因为函数f (x )在区间[1,2]上为单调函数，所以在区间[1,2]上，f ′(x )≥0或f ′(x )≤0恒成立， 即3a －4x ＋1x ≥0或3a －4x ＋1x ≤0在x ∈[1,2]时恒成立，即3a ≥4x －1x 或3a ≤4x －1x (1≤x ≤2)，即3a ≥⎝⎛⎭⎫4x －1x max 或3a ≤⎝⎛⎭⎫4x －1x min ，其中1≤x ≤2.令h (x )＝4x －1x (1≤x ≤2)，易知函数h (x )在[1,2]上单调递增，故h (1)≤h (x )≤h (2)．所以3a ≥h (2)或3a ≤h (1)，即3a ≥4×2－12＝152，3a ≤4×1－11＝3，解得a ＜0或0＜a ≤25或a ≥1.故a 的取值范围为(－∞，0)∪(0，25]∪[1，＋∞)．。
[套卷]江西省七校2014届高三上学期第一次联考文科数学试题
江西省七校2014届高三上学期第一次联考文科数学试题一、选择题：(每小题5分，共50分)1． 若复数()21i a ⋅+（为虚数单位）是纯虚数，则实数=a （ ）AA ．1±B ．1-C ．0D ．2. 已知函数f (x)=sin(ωx+6π)-1最小正周期为32π,则)(x f 的图象的一条对称轴的方程是（ ）A A ．9π=x B ．6π=x C ．3π=x D ．2π=x3．已知),0,1(),2,3(=-=向量+λ与2-垂直，则实数λ的值为（ ）CA ．16-B ．16C ．17-D ．174. 已知实数,x y 满足2102101x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪+≤⎩，则347x y +-的最大值为（ ）DA ．11B ．12C ．13D ．145.下列说法：①命题“存在02,≤∈xR x ” 的否定是“对任意的02,>∈xR x ”； ②关于x 的不等式222sin sin a x x<+恒成立，则a 的取值范围是3a <； ③函数2()log ||f x a x x b =++为奇函数的充要条件是0a b +=；其中正确的个数是（ ）BA ．3B ．2C ．1D ．06．如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是 ( )BA ．9πB ．12πC ．11πD ． π107．设A ，B ，C 是△ABC 三个内角，且tanA ，tanB 是 方程3x 2－5x +1=0的两个实根，那么△ABC 是（ ）A A ．钝角三角形 B ．锐角三角形C ．等腰直角三角形D ．以上均有可能8．定义在R 上的偶函数)(x f ，当0()2xx f x ≥=时，，则满足(12)(3)f x f -<的x 取值范围是 （ ）AA ．（-1,2）B ．（-2,1）C ．[-1,2]D ．（-2,1]9．设函数()sin cos =+f x x x x 的图像在点()(),t f t 处切线的斜率为k ，则函数()=k g t 的部分图像为（ ）B10． 定义行列式运算12122112a a a b a b b b =-，将函数sin 2()cos 2xf x x=的图象向左平移（0t >）个 单位，所得图象对应的函数为奇函数，则的最小值为 （A ）A ．6πB ．3πC ．56πD ．23π 二、填空题：(每小题5分，共25分)11. 程序框图如下：如果上述程序运行的结果为S=132，那么判断框中横线上应填入的数字是________．11.10,12.已知函数f （x ）＝232,1,,1,x x x ax x +<⎧⎨+≥⎩若f （f （0））＝4a ，则实数a ＝ . 12. 2 13. 方程2cos()4x π-=在区间()0,π内的解为 13. 2π14. 设函数f (x)=1201120102012sin ,[,])2011122x x x x ππ+++∈-+的最大值为M ，最小值为N ， 那么=+N M . 14.4021.15.记实数12,,x x …n x 中的最大数为max {12,,x x …n x }，最小数为min{12,,x x …n x }.已知ABC ∆的三边边长为a 、b 、c （a b c ≤≤）,定义它的倾斜度为max{,,}min{,,},a b c a b ct b c a b c a =∙则“t=1”是“ABC ∆为等边三角形”的 。
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上饶市2014届第一次高考模拟考试 数学（文科）试题卷 命题人： 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷l至2页，第Ⅱ卷3至4页，共150分．
第Ⅰ卷 考生注意： 1．答题前，考生务必将自己的学校、准考证号、姓名填写在答题卡上． 2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答．若在试题卷上作答，答案无效． 3．考试结束，监考员将试题卷、答题卷一并收回． 一．选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，每题只有一个正确答案)
1.复数z＝－3＋i2＋i的虚部是( )
A．1 B．－i C．i D．-1
2..已知集合}12|{},2|||{xyyBxxA，则BA( ) A. ),2[]2,( B. )(1,,-2](- C. )[2, D. )(1,
3.已知Ra,则“1a”是“232aa”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）
A．38+2π B．38-2π C．38-π D．38 5.已知数列{na}是等差数列，若167aa，且它的前n项和nS有最大值，那么0nS时，n取得最大值为（ ） A．7 B．11 C．12 D．13 6.已知函数f(x)的定义域为(－∞，＋∞)，f′(x)为f(x)的导函数，函数y＝f′(x)的图象如图所示，且f(－2)＝1，f(3)＝1，则不等式f(x2－6)＞1的解集为( ) A．(2,3)∪(－3，－2) B．(－2，2)
C．(2,3) D．(－∞，－2)∪(2，＋∞) 7.已知函数f（x）=sin（2x）的部分图象如图所示， 点B，C是该图象与x轴的交点，过点C的直线与该图
象交于D，E两点，则（BDBE）·BC的值为（ ） A．14 B．12 C．1 D．2
8、若函数xy3log 的图像上存在点),(yx，满足约束条件myyxyx01204，则实数m的最大值为（ ） A．21 B.1 C．23 D．2． 9..设F是抛物线pxyC2:21（0p）的焦点，点A是抛物线与双曲线1:22222byaxC)0,0(ba的一条渐近线的一个公共点，且xAF轴，则双曲线的离心率为（ ） A. 2 B . 3 C. 5 D.25
10.某观察者站在点O观察练车场上匀速行驶的小车P的运动情况，小车从点A出发的运动轨迹如图所示．设观察者从点A开始随动点P变化的视角为θ=∠AOP（＞0），练车时间为t，则函数θ=f（t）的图象大致为（ ）
A B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分) 11、按照如图的程序框图执行，输出的结果是__ _.
12. 若数列na满足112,0;2121,1.2nnnnnaaaaa，167a， 则20a的值为 13．已知函数f(x)＝x＋px－1(p为常数，且p＞0)若f(x)在(1，＋∞)上的最小值为4，则实数p的值为___答案：94_____．
14．若在区间（-1，1）内任取实数a，在区间（0，1）内任取实数b，则直线0byax与圆1)2()1(22yx相交的概率为
15已知函数21,2,03,2,1xxfxfxaxx＜若方程有三个不同的实数根，则实数a的取值范围是 三、解答题（本大题共6小题，共75分．其中第16—19小题每题12分, 第20题13分,第21题14分）. 16.（12分） （本小题12分）已知向量)cossin,sin2(xxxa，))sin(cos3,(cosxxxb， 函数1)(baxf
(1) 当x∈,42时，求f(x)的值域；并求其对称中心。 (2) 设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若将f(x)向左平移4个单位，且5,()32Bbf，求△ABC面积最大值
17. （12分）17．2013年1月份,我国北方部分城市出现雾霾天气，形成雾霾天气主要原因与2.5PM有关. 2.5PM
是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物. 2.5PM日均值越小，空气质量越好. 2012年2月29日，国家环保部发布的《环境空气质量标准》见下表： 2.5PM日均值k(微克) 空气质量等级
35k 一级 3575k 二级 75k 超标
某环保部门为了了解甲、乙两市的空气质量状况，在过去某月的30天中分别随机抽取了甲、乙两市6天的2.5PM日均值作为样本，样本数据茎叶图如上右图所示（十位为茎，个位为叶） （Ⅰ）分别求出甲、乙两市2.5PM日均值的样本平均数，据此判断哪个市的空气质量较好； （Ⅱ）若从甲市这6天的样本数据中随机抽取两天的数据，求恰有一天空气超标的概率.
18.（12分）设数列{}na的前n项和为nS，且267nSnn。
k=1,S=0开始S=S+kk=2k结束
k>16?输出S否
是
第11题 ⑴求数列{}na的通项公式； ⑵设2nnnab，且数列{}nb的前n项和为nB，求前9项和9B的值。
19.(12分)如图（1）045ACB,BC=6过A作BCAD,垂足D在线段BC上且异于点B，沿AD将ABD折起，组成三棱锥Ａ－ＢＣＤ，过点D作ABC平面DE，且点E为三角形ABC的垂心。 （1）求证：BDC为直角三角形。 （2）当ＢＤ的长为多少时，三棱锥Ａ－ＢＣＤ的体积最大？并求出其最大值。
20.（13分）设椭圆C：)0(12222babyax的左焦点为F，上顶点为A，过点A作垂直于AF的直线交椭圆C于另外一点P，交x轴正半轴于点Q， 且PQAP58 ⑴求椭圆C的离心率； ⑵若过A、Q、F三点的圆恰好与直线:350lxy相切，求椭圆C的方程.
21.（14分）.已知函数xaxaxxfln2)(2 ()(Ra （1）当0a时，讨论函数()fx的单调区间； （2）设2ln42)(2bxxxg，当a=1时，若对任意的exx,1,21，都有)()(21xgxf，求实数b的取值范围。
（3）求证：11...31211)1ln(nnnn
上饶市2014届第一次高考模拟考试数学（文科） 试卷答案及评分标准
一、选择题：共10小题，每小题5分，满分50分．
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B D D B A C B C D 二、填空题：共5小题，每小题5分，共25分． 11.31 12. 57 13. 94_ 14. 165 15.（0，1） 三、解答题：共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16、解：(1)f(x)＝sin2x－3cos2x＋1＝2sin2x－π3＋1-------------------------------2分
∵π4∴12∴f(x)的值域为(2,3]-----------------------------------------------------------------------5分 对称中心(,1)26k-------------------------------------------------------------------6分
（2）()2sin(2)13fxx平移后()2sin(2)16fxx ()32Bf 2sin()136B-------------------------------------------------------------------8分
sin()1,63BB 据余弦定理2225acacac 25ac
325344sac----------------------------------------------------------------------12分
17、解：（Ⅰ）甲市抽取的样本数据分别是34,42,67,71,79,85；乙市抽取的样本数据为31,48,45,65,73,86. 344267717985636x甲，314845657386586x乙．
因为xx乙甲，所以乙市的空气质量较好. 6分 （Ⅱ）由茎叶图知，甲市6天中有4天空气质量未超标，有2天空气质量超标，记未超标的4天数据为,,,abcd，超标的两天数据为,mn，则6天中抽取两天的所有情况为：,,,,,,,,,,,,,,abacadamanbcbdbmbncdcmcndmdnmn，基本事件总数为15.记质量超标”为事件A，则事件A包含的基本事件为：,,,,,,,ambmcmdmanbncndn，事件
数为8. 所以8()15PA. 即恰有一天空气质量超标的概率为815.-----------12分
18.⑴当1n时，112aA 当2n时，2267(1)6(1)727nannnnn 441nan 12nn 227nan
12nn
12722nnnnabn
12nn
------------------------------------6分
⑵当1n时，111Bb