2020年高二数学 专题训练11 直线与圆
2020年高中数学必修二《直线与圆的位置关系》
第 1 页 共 3 页 2020年高中数学必修二《直线与圆的位置关系》1．直线x －y ＋4＝0被圆x 2＋y 2＋4x －4y ＋6＝0截得的弦长等于( )A ．122B ．2 2C ．3 2D ．4 2答案 B解析 x 2＋y 2＋4x －4y ＋6＝0，即(x ＋2)2＋(y －2)2＝2，∴圆心(－2，2)到x －y ＋4＝0的距离d ＝0.∴弦长等于直径2 2.故选B.2．经过点M(2，1)作圆x 2＋y 2＝5的切线，则切线方程为( ) A.2x ＋y ＝5 B.2x ＋y ＋5＝0 C ．2x ＋y ＝5D ．2x ＋y ＋5＝0 答案 C解析 ∵M(2，1)在圆上，∴切线与MO 垂直，∵k MO ＝12，∴切线斜率为－2.又过(2，1)，∴y －1＝－2(x －2)，即y ＋2x ＝5.故选C.3．以点P(－4，3)为圆心的圆与直线2x ＋y －5＝0没有公共点，则圆的半径r 的取值范围为( )A ．(0，2)B ．(0，5)C ．(0，25)D ．(0，10) 答案 C解析 圆心到直线的距离为d ，则d ＝|－8＋3－5|5＝2 5. ∵没有公共点，∴d>r ，∴选C.4．圆x 2＋y 2＋2x ＋4y －3＝0上到直线x ＋y ＋1＝0的距离为2的点共有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 答案 C解析 ∵x 2＋y 2＋2x ＋4y －3＝0，∴(x ＋1)2＋(y ＋2)2＝8，圆心(－1，－2)到x ＋y ＋1＝0的距离为d ＝|－1－2＋1|2＝2＝r 2，∴有三个点．故选C. 5．由点P(1，3)引圆x 2＋y 2＝9的切线的长是( )A ．2B.19 C ．1D ．4 答案 C。
高二数学下册直线和圆课时同步测试题(含参考答案)
高二数学下册直线和圆课时同步测试题(含参考答案)高二数学同步测试（1）—直线和圆一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．如图所示，直线l1，l2，l3，的斜率分别为k1，k2，k3，则（）A．k1B．k3C．k3D．k12．点（0，5）到直线y=2x的距离是（）A．B．C．D．3．经过点P（3，2），且倾斜角是直线x-4y+3=0的倾斜角的两倍的直线方程是（）A．8x-15y+6=0B．x-8y+3=0C．2x-4y+3=0D．8x+15y+6=04．方程|x|+|y|=1所表示的图形在直角坐标系中所围成的面积是（）A．2B．1C．4D．5．过点P（2，3），且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是（）A．x+y-5=0或x-y+1=0B．x-y+1=0C．3x-2y=0或x+y-5=0D．x-y+1=0或3x-2y=06．设a、b、c分别是△ABC中∠A、∠B、∠C所对边的边长，则直线sinA•x+ay+c=0与bx-sinB•y+sinC=0的位置关系是（）A．平行B．重合C．垂直D．相交但不垂直7．直线x-y+4=0被圆(x+2)2+(y-2)2=2截得的弦长为（）A．B．2C．3D．48．直角坐标系内到两坐标轴距离之差等于1的点的轨迹方程是（）A．|x|-|y|=1B．x-y=1C．(|x|-|y|)2=1D．|x-y|=19．若集合则a的取值范围是（）A．B．C．D．10．在约束条件下，目标函数的最小值和最大值分别是（）A．1，3B．1，2C．0，3D．2，3二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）11．如果直线l与直线x+y-1=0关于y轴对称，那么直线l的方程是．12．直线x+y-2=0截圆x2+y2=4，得劣弧所对的圆心角为．13．过原点的直线与圆x2+y2+4x+3=0相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是．14．如果直线l将圆：x2+y2-2x-4y=0平分，且不经过第四象限，则l 的斜率的取值范围是三、解答题（本大题共6小题，共76分）15．求经过两点P1（2，1）和P2（m，2）（m∈R)的直线l的斜率，并且求出l的倾斜角α及其取值范围．（12分）16．过点P(2,4)作两条互相垂直的直线l１，l２，若l１交x轴于A点，l2交y轴于B点，求线段AB的中点M的轨迹方程．（12分）17．已知圆的半径为，圆心在直线上，圆被直线截得的弦长为，求圆的方程．（12分）18．已知常数在矩形ABCD中，AB=4，BC=4，O为AB的中点，点E、F、G分别在BC、CD、DA上移动，且，P为GE与OF的交点（如图），求P点的轨迹方程.（12分）19．要将甲、乙两种长短不同的钢管截成A、B、C三种规格，每根钢管可同时截得三种规格的短钢管的根数如下表所示：规格类型A规格B规格C规格甲种钢管214乙种钢管231今需A、B、C三种规格的钢管各13、16、18根，问各截这两种钢管多少根可得所需三种规格钢管，且使所用钢管根数最少．（14分）20．已知圆的参数方程（1）设时对应的点这P，求直线OP的倾斜角；（2）若此圆经过点（m,1），求m的值，其中；（3）求圆上点到直线距离的最值．（14分）参考答案一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）题号12345678910答案DBAACCBCDA二．填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）11．x-y+1=012．13．y=x14．0，2]三、解答题（本大题共6题，共76分）15．（12分）解析]：(1)当m=2时，x1＝x2＝2，∴直线l垂直于x轴，因此直线的斜率不存在，倾斜角α=(2)当m≠2时，直线l的斜率k=当m＞2时，k＞0．∴α=arctan,α∈（0，），当m＜2时，k＜0∴α＝π＋arctan，α∈(,π)．16．（12分）解法1]：设点M的坐标为(x,y),∵M为线段AB的中点，∴A的坐标为(2x,0)，B的坐标为(0，2y)，∵l１⊥l２，且l１、l２过点P(2，4)，∴PA⊥PB,kPA•ｋＰＢ＝－１．而整理，得x+2y-5=0(x≠1)∵当x=1时，A、B的坐标分别为(2，0)、(0，4)．∴线段AB的中点坐标是(1，2)，它满足方程x+2y-5=0，综上所述，点M的轨迹方程是x+2y-5=0．解法2]：设M的坐标为(x,y)，则A、B两点的坐标分别是(2x,0)、(0,2y)，连接PM，∵l１⊥l２，∴2｜ＰＭ｜＝｜ＡＢ｜，而｜ＰＭ｜＝化简，得x+2y-5=0,为所求轨迹方程．17．（12分）解析]：设圆心坐标为（m，2m）,圆的半径为，所以圆心到直线x-y=0的距离为由半径、弦心距、半径的关系得所求圆的方程为18．（12分）解析]：根据题设条件可知，点P(x，y)的轨迹即直线GE与直线OF的交点.据题意有A（－2，0），B（2，0），C（2，4a），D（－2，4a）设，由此有E（2，4ak），F（2－4k，4a），G（－2，4a－4ak）.直线OF的方程为：，①直线GE的方程为：.②从①，②消去参数k，得点P（x，y）的轨迹方程是：，19．（14分）解析]：设需截甲种钢管x根，乙种钢管y根，则作出可行域(如图)：目标函数为z=x+y,作直线l0：x+y=0，再作一组平行直线l：x+y=t，此直线经过直线4x+y=18和直线x+3y=16的交点A()，此时，直线方程为x+y=．由于和都不是整数，所以可行域内的点()不是最优解．经过可行域内的整点且与原点距离最近的直线是x+y=8,经过的整点是B(4，4)，它是最优解．答：要截得所需三种规格的钢管，且使所截两种钢管的根数最少方法是，截甲种钢管、乙种钢管各4根．20．（14分）解析]：（1）因为圆上任一点的坐标为（，），所以当时，对应的点P的坐标为（，），即（-1，-）．所以直线OP的斜率为，所以直线OP的倾斜角为60°（2）因为圆经过点（m,1），所以（3）设圆上的点P的坐标为（，），点P到直线的距离为，其中，故最大值为3，最小值为0。
2020年高考文科数学《直线与圆》题型归纳与训练
2020年高考文科数学《直线与圆》题型归纳与训练【题型归纳】题型一 倾斜角与斜率例1 直线l 310y +-=，则直线l 的倾斜角为（ ）A. 0150B. 0120C. 060D. 030【答案】 A【解析】由直线l 310y +-=，可得直线的斜率为33-=k ，设直线的倾斜角为[)πα,0∈，则33tan -=α，∴︒=150α． 故选：A ．【易错点】基础求解问题注意不要算错【思维点拨】直线方程的基础问题（倾斜角，斜率与方程，注意倾斜角为α为2π，即斜率k 不存在的情况）应对相关知识点充分理解，熟悉熟练例2 已知三点()0,a A 、()7,3B 、()a C 9,2--在一条直线上，求实数a 的值. 【答案】2=a 或92=a 【解析】597,35ak a k CB AB +=-=∵A 、B 、C 三点在一条直线上，∴BC AB k k =，即59735a a +=-，解得2=a 或92=a ．题型二 直线方程例1 经过点()1,1M 且在两坐标轴上截距相等的直线是（ ）．A. 2x y +=B. 1x y +=C. 1x =或1y =D. 2x y +=或x y = 【答案】D【解析】若直线过原点，则直线为y x =符合题意，若直线不过原点设直线为1x ym m+=， 代入点()1,1解得2m =，直线方程整理得20x y +-=，故选D ． 【易错点】截距问题用截距式比较简单，但截距式1=+nym x 中要求m ，n 均非零。
故做题时应考虑此情形【思维点拨】求解基本直线方程问题通常比较简单，考虑时注意每种形式的适用范围即可。
不要漏解。
题型三 直线位置关系的判断例1 直线()1:3230l kx k y +--=和()()2:2220l k x k y -++-=互相垂直，则实数k 的值是（ ）A. 2-或1-B. 2或1-C. 2-或1D. 2或1 【答案】D【解析】根据直线垂直的充要条件得到： ()()()3*22*20k k k k -+-+= 化简为23201k k k -+=⇒= 或2 故选择D【易错点】本题若采用斜率之积为-1求解，则容易错误。
第二章 直线和圆的方程 专题测试(原卷版+解析版) (人教A版)高二数学选择性必修一
第二章直线和圆的方程专题测试(原卷版+解析版) (人教A版)高二数学选择性必修一第二章直线和圆的方程专题测试注意事项：1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
2.请将答案正确填写在答题卡上。
第I卷（选择题）一、单选题（每题只有一个选项为正确答案，每题5分，共40分）1.（2020·福建高二学业考试）已知直线 $ $l_1\parallell_2$，则实数 $k=$（）。
A。
$-2$B。
$-1$C。
$1$D。
$2$2.（2020·XXX高一月考）直线$l_1:(a-2)x+(a+1)y+4=0$，$l_2:(a+1)x+ay-9=0$ 互相垂直，则 $a$ 的值是（）。
A。
$-0.25$B。
$1$C。
$-1$D。
$1$ 或 $-1$3.（2020·XXX高一月考）直线 $l:(m-1)x-my-2m+3=0$（$m\in R$）过定点 $A$，则点 $A$ 的坐标为（）。
A。
$(-3,1)$B。
$(3,1)$C。
$(3,-1)$D。
$(-3,-1)$4.（2020·广东高二期末）设 $a\in R$，则“$a=1$”是“直线$ax+y-1=0$ 与直线 $x+ay+1=0$ 平行”的（）。
A。
充分不必要条件B。
必要不充分条件C。
充分必要条件D。
既不充分也不必要条件5.（2020·黑龙江高一期末）若曲线 $y=4-x^2$ 与直线$y=k(x-2)+4$ 有两个交点，则实数 $k$ 的取值范围是（）。
A。
$\left[\frac{3}{4},1\right]$B。
$\left[\frac{3}{4},+\infty\right)$C。
$(1,+\infty)$D。
$(1,3]$6.（2020·XXX高三其他）已知直线 $x+y=t$ 与圆$x+y=2t-t^2$（$t\in R$）有公共点，则 $\frac{t(4-t)}{9}$ 的最大值为（）。
高二数学 专题训练11 直线与圆 试题
专题训练11 直线与圆制卷人：打自企； 成别使； 而都那。
审核人：众闪壹； 春壹阑； 各厅…… 日期：2022年二月八日。
根底过关1. 圆x 2＋y 2－4x ＋6y ＝0的圆心坐标是( ) A. ()2，3B. ()－2，3C. ()－2，－3D. ()2，－32. 直线l 过点()－1，2且与直线2x －3y ＋1＝0垂直，那么l 的方程是( ) A. 3x ＋2y －1＝0 B. 3x ＋2y ＋7＝0 C. 2x －3y ＋5＝0D. 2x －3y ＋8＝03. 假设圆C 的半径为1，圆心坐标为(2，1)，那么该圆的HY 方程是( ) A. ()x ＋22＋()y ＋12＝1 B. (x －2)2＋(y －1)2＝1 C. ()x －12＋()y －22＝1D. ()x ＋12＋()y ＋22＝14. 经过圆x 2＋2x ＋y 2＝0的圆心C ，且与直线x ＋y ＝0平行的直线方程是( ) A. x ＋y ＋1＝0 B. x ＋y －1＝0 C. x －y ＋1＝0D. x －y －1＝05. 圆C 1：(x ＋1)2＋(y －1)2＝1，圆C 2与圆C 1关于直线x －y －1＝0对称，那么圆C 2的方程为( ) A. (x ＋2)2＋(y －2)2＝1 B. (x －2)2＋(y ＋2)2＝1 C. (x ＋2)2＋(y ＋2)2＝1D. (x －2)2＋(y －2)2＝16. “a ＝2”是“直线ax ＋2y ＝0平行于直线x ＋y ＝1”的( ) A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件7. 圆x 2＋y 2－2x ＝0和圆x 2＋y 2－4y ＝0的位置关系是( ) A. 相离B. 相交C. 外切D. 内切8. 圆x 2＋y 2＝1与直线y ＝kx ＋2没有公一共点的充要条件是( ) A. k ∈(－2，2) B. k ∈(－∞，－2)∪(2，＋∞) C. k ∈(－3，3)D. k ∈(－∞，－3)∪(3，＋∞)9. 由直线y ＝x ＋1上的一点向圆(x －3)2＋y 2＝1引切线，那么切线长的最小值为( ) A. 1B. 22C. 7D. 310. 圆C 与直线x －y ＝0 及x －y －4＝0都相切，圆心在直线x ＋y ＝0上，那么圆C 的方程为( ) A. (x ＋1)2＋(y －1)2＝2 B. (x －1)2＋(y ＋1)2＝2 C. (x －1)2＋(y －1)2＝2D. (x ＋1)2＋(y ＋1)2＝211. 直线y ＝3x 绕原点逆时针旋转90°，再向右平移1个单位，所得到的直线为( ) A. y ＝－13x ＋13B. y ＝－13x ＋1C. y ＝3x －3D. y ＝13x ＋112. 假设过点A (4，0)的直线l 与圆(x －2)2＋y 2＝1有公一共点，那么直线l 的斜率的取值范围为( ) A. [－3，3] B. (－3，3) C. [－33，33]D. (－33，33) 13. 直线l 与圆x 2＋y 2＋2x －4y ＋a ＝0(a <3)相交于A ，B 两点，弦AB 的中点为(0，1)，那么直线l 的方程为( ) A. x －y ＋1＝0 B. x ＋y ＋1＝0 C. x －y －1＝0D. x ＋y －1＝014. 直线3x －y ＋m ＝0与圆x 2＋y 2－2x －2＝0相切，那么实数m 等于( ) A. 3或者－ 3B. －3或者3 3C. －33或者 3D. －33或者3 3 15. 直线l ：x －y ＋4＝0与圆C ：()x －12＋()y －12＝2，那么圆C 上各点到直线l 的间隔 的最小值为( ) A. 1B. 2C. 2D. 2 216. 经过圆C ：x 2＋2x ＋y 2＝0的圆心，且与直线x ＋y ＝0垂直的直线方程是 ______________．17. 以点(2，－1)为圆心且与直线x ＋y －6＝0相切的圆的方程是______________．18. 两圆x 2＋y 2＝10和(x －1)2＋(y －3)2＝20相交于A ，B 两点，那么直线AB 的方程是______________．19. 圆C 的圆心与点P (－2，1)关于直线y ＝x ＋1对称．直线3x ＋4y －11＝0与圆C 相交于A ，B 两点，且||AB ＝6，求圆C 的HY 方程．20. 直线l ：y ＝kx ＋1，圆C ：()x －12＋()y ＋12＝12. (1)求证：不管k 为何实数，直线l 和圆C 总有两个交点； (2)求直线l 被圆C 截得的最短弦长．冲刺A 级21. 圆的方程为x 2＋y 2－6x －8y ＝0.设该圆过点(3，5)的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，那么四边形ABCD 的面积为( ) A. 10 6B. 206C. 30 6D. 40 622. 假如点P 在平面区域⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＋2≥0，x ＋y －2≤0，2y －1≥0上，且点O 在圆x 2＋(y ＋2)2＝1上，那么|PQ |的最小值为( )A. 32B.45－1C. 22－1D. 2－123. 假设圆x 2＋y 2＝4与圆x 2＋y 2＋2ay －6＝0(a >0)的公一共弦长为23，那么a ＝________． 24. 过点A (11，2)作圆x 2＋y 2＋2x －4y －164＝0的弦，其中弦长为整数的弦一共有________条．25. 圆C 1：(x ＋3)2＋(y －1)2＝4和圆C 2：(x －4)2＋(y －5)2＝4.(1)假设直线l 过点A (4，0)，且被圆C 1截得的弦长为23，求直线l 的方程；(2)设P 为平面上的点，满足：存在过点P 的无穷多对互相垂直的直线l 1和l 2，它们分别和圆相交，且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P 的坐标．专题训练11 直线与圆根底过关 1. D2. A [提示：由题可得l 的斜率为－32，∴l ：y －2＝－32(x ＋1)，即3x ＋2y －1＝0.]3. B4. A [提示：易知点C 为(－1，0)，而直线与x ＋y ＝0平行，我们设待求的直线的方程为x ＋y ＋b ＝0，将点A 的坐标代入得出参数b 的值是b ＝1，故待求的直线的方程为x ＋y ＋1＝0.]5. B [提示：设圆C 2的圆心为(a ，b )，那么依题意，得⎩⎪⎨⎪⎧a －12－b ＋12－1＝0，b －1a ＋1＝－1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝－2，对称圆的半径不变，为1，应选B.]6. C7. B8. C9. C [提示：设圆心为C ，直线上一点A 向圆引切线长＝AC 2－r 2，故当AC 最小时切线长最小．AC 的最小值即圆心C 到直线的间隔 d ＝||3＋12＝22，所以切线长最小值＝()222－1＝7.]10. B [提示：圆心在x ＋y ＝0上，排除C ，D ；再结合图象，或者者验证A ，B 中圆心到两直线的间隔 等于半径2即可．] 11. A [提示：直线y ＝3x 绕原点逆时针转90°得到直线y ＝－13x ，再向右平移一个单位得直线y ＝－13()x －1，应选A.]12. C 13. A 14. C15. B [提示：圆心到直线的间隔 减去半径即可．] 16. x －y ＋1＝017. (x －2)2＋(y ＋1)2＝252 [解析：圆的半径r ＝|2－1－6|1＋1＝52，所以圆的方程为(x －2)2＋(y ＋1)2＝252.]18. x ＋3y ＝019. 解：设圆心C ()a ，b ，半径为r ，那么由可得⎩⎪⎨⎪⎧b －1a ＋2＝－1，b ＋12＝a －22＋1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝0，b ＝－1，故圆心到直线3x ＋4y －11＝0的间隔 d ＝||－4－115r2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫||AB 22＋d 2＝18，∴圆C 的HY 方程为x 2＋()y ＋12＝18. 20. (1)证明：由可得直线l 过定点(0，1)，点(0，1)到圆心C 的间隔 ＝1＋22＝5即点(0，1)在圆C 内，所以直线l 与圆C 总有两个交点． (2)解：当圆心到直线的间隔 最大时截得的弦长最短，∵直线l 过定点(0，1)，∴圆心C 到直线l 的最大间隔 d ＝5，由垂径定理可得截得的弦长最短为212－5＝27.冲刺A 级21. B [提示：将方程化成HY 方程(x －3)2＋(y －4)2＝25，过点(3，5)的最长弦(直径)为AC ＝10，最短弦为BD ＝252－12＝46，S ＝12AC ·BD＝20 6.]22. A [提示：作出平面区域及圆，那么||PQ 的最小值等于圆心()0，－2到直线2y －1＝0的间隔 减去半径的值．]23. 1 [提示：由，两个圆的方程作差可以得到相交弦的直线方程为y ＝1a，利用圆心(0，0)到直线的间隔 d ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪1a 1为22－〔3〕2＝1，解得a ＝1.]24. 32 [提示：圆的HY 方程为()x ＋12＋()y －22＝132，由垂径定理可得过点A 的最短弦长为2132－()11＋12＝10，最长弦长为直径26，故弦长为整数的有长为11，12，13，…，25的弦，且长为11，12，13，…，25的弦各有两条，故一共有1＋1＋2×()25－10＝32(条)．]25. (1)设直线l 的方程为y ＝k (x －4)，即kx －y －4k ＝0，由垂径定理得：圆心C 1到直线l 的间隔 d ＝42－〔232〕2＝1，结合点到直线间隔 公式，得|－3k －1－4k |k 2＋1＝1，化简得24k 2＋7k ＝0，k ＝0或者k ＝－724，∴所求直线l 的方程为y ＝0或者y ＝－724(x －4)，即y ＝0或者7x ＋24y －28＝0.(2)设点P 坐标为(m ，n )，直线l 1，l 2的方程分别为y －n ＝k (x －m )，y －n ＝－1k (x －m )，即kx －y ＋n －km ＝0，－1k x －y ＋n ＋1km ，两圆半径相等，由垂径定理，得：圆心C 1到直线与直线的间隔 相等．故|－3k －1＋n －km |k 2＋1＝|－4k －5＋n ＋1k m |1k2＋1，化简得(2－m －n )k ＝m －n －3，或者(m －n ＋8)k ＝m ＋nk 的方程有无穷多解，那么：⎩⎪⎨⎪⎧2－m －n ＝0，m －n －3＝0，或者⎩⎪⎨⎪⎧m －n ＋8＝0，m ＋n －5＝0，解得：点P 的坐标为(52，－12)或者⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，132.制卷人：打自企； 成别使； 而都那。
第二章 直线和圆的方程 专题测试(解析版) (人教A版)高二数学选择性必修一
第二章 直线和圆的方程专题测试注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、单选题（每题只有一个选项为正确答案，每题5分，共40分）1．（2020·福建高二学业考试）已知直线1l ：2y x =-，2l ：y kx =，若12//l l ，则实数k =（ ） A ．－2 B ．－1C ．0D ．1【答案】D【解析】已知直线1l ：2y x =-，2l ：y kx =，因为12//l l ，所以1k =故选：D2．（2020·洮南市第一中学高一月考）直线()()1:2140l a x a y -+++=与()2:190l a x ay ++-=互相垂直，则a 的值是（ ）. A ．-0.25 B ．1C ．-1D ．1或-1【答案】D【解析】当10a +=时，1a =-，此时14:3l x =，2:9l y =-，显然两直线垂直， 当0a =时，此时1:240l x y -++=，2:9l x =，显然两直线不垂直， 当10a +≠且0a ≠时，因为12l l ⊥，所以()()()2110a a a a -+++=，解得：1a =，综上可知：1a =或1-.故选D.3．（2020·江苏省海头高级中学高一月考）直线:l (1)230m x my m ---+=（m R ∈）过定点A ，则点A 的坐标为（ ） A ．(3,1)- B ．(3,1)C ．(3,1)-D ．(3,1)--【答案】B【解析】根据直线(1)230m x my m ---+=得()230m x y x ---+=， 故直线过定点为直线20x y --=和30x -+=的交点，联立方程得2030x y x --=⎧⎨-+=⎩，解得31x y =⎧⎨=⎩ ，所以定点A 的坐标为()3,1A .故选：B. 4．（2020·广东高二期末）设a R ∈，则“a =1”是“直线ax+y -1=0与直线x+ay+1=0平行”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件,【答案】C【解析】若直线ax+y -1=0与直线x+ay+1=0平行，则21a =,且11a-≠解得1a =故选C 5．（2020·黑龙江高一期末）若曲线y与直线y ＝k （x ﹣2）+4有两个交点，则实数k 的取值范围是（ ） A ．3,14⎛⎤⎥⎝⎦B ．3,4⎛⎫+∞⎪⎝⎭C ．（1，+∞）D ．（1，3]【答案】A【解析】作出曲线y的图像，直线y ＝k （x ﹣2）+4恒过定点()2,4，当直线与曲线相切时，原点到直线240kx y k --+=的距离等于22=，解得34k =，由图可知， ()3401422k -<≤=--，故选：A 6．（2020·浙江柯城。
【高二】高二数学下册直线和圆课时同步测试题(含参考答案)
【高二】高二数学下册直线和圆课时同步测试题(含参考答案)高二数学同步测试（1）―直线和圆一、（本主要问题共有10个子问题，每个子问题得5分，共计50分）1．如图所示，直线l1，l2，l3，的斜率分别为k1，k2，k3，则（）a、 k1<k2<k3b．k3<k1<k2c、 k3<kk2<k1d．k1<k3<k22.从点（0,5）到直线y=2x的距离为（）a．b．c．d．3.通过点P（3,2）的直线方程，倾角是直线x-4y+3=0倾角的两倍（）a、 8x-15y+6=0b.x-8y+3=0c．2x-4y+3=0d．8x+15y+6=04.在直角坐标系中，由方程式x+y=1表示的图形所包围的面积为（）a．2b．1c．4d．5.通过点P（2，3）并在两个坐标轴上具有相等截距的直线方程为（）a．x+y-5=0或x-y+1=0b．x-y+1=0c、 3x-2y=0或x+Y-5=0d。
X-Y+1=0或3x-2y=06．设a、b、c分别是△abc中∠a、∠b、∠c所对边的边长，则直线sinax+ay+c=0与bx-sinby+sinc=0的位置关系是（）a、平行B.重合C.垂直D.相交但不垂直7．直线x-y+4=0被圆(x+2)2+(y-2)2=2截得的弦长为（）a、 b.2c.3d.48．直角坐标系内到两坐标轴距离之差等于1的点的轨迹方程是（）a、 x-y=1b.x-y=1c.（x-y）2=1d.x-y=19．若集合那么a的值范围是（）a．b．c．d．10.在约束条件下，目标函数的最小值和最大值为（）a．1，3b．1，2c．0，3d．2，3二、问题（本主要问题共4个子问题，每个子问题6分，共24分）11．如果直线l与直线x+y-1=0关于y轴对称，那么直线l的方程是．12.如果直线x+Y-2=0，截断圆x2+y2=4，则与下弧相对的圆的中心角为13．过原点的直线与圆x2+y2+4x+3=0相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是．14.如果直线L平分圆：x2+y2-2x-4y=0，且不通过第四象限，则L的斜率的值范围为三、解答题（本大题共6小题，共76分）15.求出穿过两点P1（2,1）和P2（2,2）的直线L的斜率(∈ R），并求出Lα的倾角及其取值范围。
2019-2020学年人教A版高中数学必修二检测-圆与圆的位置关系-直线与圆的方程的应用-Word版含解析
圆与圆的位置关系 直线与圆的方程的应用 检测题一、题组对点训练对点练一 圆与圆的位置关系1．两圆x2＋y2＝r2，(x －3)2＋(y ＋1)2＝r2外切，则正实数r 的值是________． 解析：由题意得，2r ＝(3－0)2＋(－1－0)2＝10，即r ＝102. 答案：1022．已知圆C ：x2＋y2－8x ＋15＝0，直线y ＝kx ＋2上至少存在一点P ，使得以点P 为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，则实数k 的最小值是________．解析：将圆C 的方程化为标准方程，得(x －4)2＋y2＝1，故圆心为C(4,0)，半径r ＝1.又直线y ＝kx ＋2上至少存在一点P ，使得以点P 为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，所以点C 到直线y ＝kx ＋2的距离小于或等于2，即|4k －0＋2|k2＋1≤2，解得－43≤k ≤0，所以实数k 的最小值是－43. 答案：－433．圆O1：x2＋y2－4y ＋3＝0和圆O2：x2＋y2－16y ＝0的位置关系是( )A ．相离B ．相交C ．相切D ．内含解析：选D 因为r1＝1，r2＝8，|O1O2|＝(0－0)2＋(2－8)2＝6，则|O1O2|＜r2－r1.所以两圆内含．4．若两圆x2＋y2＝m 和x2＋y2＋6x －8y －11＝0有公共点，则实数m 的取值范围是( )A．(－∞，1) B．(121，＋∞)C．[1,121] D．(1,121)解析：选C x2＋y2＋6x－8y－11＝0化成标准方程为(x＋3)2＋(y－4)2＝36.圆心距为d＝(0＋3)2＋(0－4)2＝5，若两圆有公共点，则|6－m|≤5≤6＋m，∴1≤m≤121.5．求与圆(x－2)2＋(y＋1)2＝4相切于点A(4，－1)且半径为1的圆的方程．解：设所求圆的圆心为P(a，b)，则(a－4)2＋(b＋1)2＝1. ①(1)若两圆外切，则有(a－2)2＋(b＋1)2＝1＋2＝3, ②联立①②，解得a＝5，b＝－1，所以，所求圆的方程为(x－5)2＋(y＋1)2＝1；(2)若两圆内切，则有(a－2)2＋(b＋1)2＝|2－1|＝1, ③联立①③，解得a＝3，b＝－1，所以，所求圆的方程为(x－3)2＋(y＋1)2＝1.综上所述，所求圆的方程为(x－5)2＋(y＋1)2＝1或(x－3)2＋(y＋1)2＝1.对点练二直线与圆的方程的应用6．一辆卡车宽1.6米，要经过一个半径为3.6米的半圆形隧道，则这辆卡车的平顶车蓬蓬顶距地面的高度不得超过( )A．1.4米B．3.5米C．3.6米D．2米解析：选B 建立如图所示的平面直角坐标系．如图设蓬顶距地面高度为h ，则A(0.8，h －3.6)所在圆的方程为： x2＋(y ＋3.6)2＝3.62，把A(0.8，h －3.6)代入得0.82＋h2＝3.62.∴h ＝40.77≈3.5(米)．7．某公园有A 、B 两个景点，位于一条小路(直道)的同侧，分别距小路2 km 和2 2 km ，且A 、B 景点间相距2 km ，今欲在该小路上设一观景点，使两景点在同时进入视线时有最佳观赏和拍摄效果，则观景点应设在何处？解：所选观景点应使对两景点的视角最大．由平面几何知识知，该点应是过A 、B 两点的圆与小路所在的直线相切时的切点．以小路所在直线为x 轴，B 点在y 轴正半轴上建立平面直角坐标系．由题意，得A(2，2)，B(0,22)，设圆的方程为(x －a)2＋(y －b)2＝b2，由A 、B 两点在圆上，得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝0，b ＝2或⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝42，b ＝52，由实际意义知a ＝0，b ＝2，∴圆的方程为x2＋(y －2)2＝2，切点为(0,0)，∴观景点应设在B 景点在小路的投影处．8．为了适应市场需要，某地准备建一个圆形生猪储备基地(如图)，它的附近有一条公路，从基地中心O 处向东走1 km 是储备基地的边界上的点A ，接着向东再走7 km 到达公路上的点B ；从基地中心O 向正北走8 km 到达公路的另一点C.现准备在储备基地的边界上选一点D ，修建一条由D 通往公路BC 的专用线DE ，求DE 的最短距离．解：以O 为坐标原点，过OB ，OC 的直线分别为x 轴和y 轴，建立平面直角坐标系，则圆O 的方程为x2＋y2＝1.因为点B(8,0)，C(0,8)，所以直线BC 的方程为x 8＋y 8＝1，即x ＋y ＝8.当点D 选在与直线BC 平行的直线(距BC 较近的一条)与圆的切点处时，DE 为最短距离．所以DE 长的最小值为|0＋0－8|2－1＝(42－1) km. 二、综合过关训练1．半径长为6的圆与x 轴相切，且与圆x2＋(y －3)2＝1内切，则此圆的方程为( )A ．(x －4)2＋(y －6)2＝6B ．(x ±4)2＋(y －6)2＝6C ．(x －4)2＋(y －6)2＝36D ．(x ±4)2＋(y －6)2＝36解析：选D ∵半径长为6的圆与x 轴相切，设圆心坐标为(a ，b)，则b ＝6(b ＝－6舍去)．再由a2＋32＝5，可以解得a ＝±4，故所求圆的方程为(x ±4)2＋(y －6)2＝36.2．已知点M 在圆C1：(x ＋3)2＋(y －1)2＝4上，点N 在圆C2：(x －1)2＋(y ＋2)2＝4上，则|MN|的最大值是( )A ．5B ．7C ．9D ．11解析：选C 由题意知圆C1的圆心C1(－3,1)，半径长r1＝2；圆C2的圆心C2(1，－2)，半径长r2＝2.因为两圆的圆心距d＝[1－(－3)]2＋[(－2)－1]2＝5＞r1＋r2＝4，所以两圆相离，从而|MN|的最大值为5＋2＋2＝9.故选C.3．已知半径为1的动圆与圆(x－5)2＋(y＋7)2＝16相切，则动圆圆心的轨迹方程是( )A．(x－5)2＋(y－7)2＝25B．(x－5)2＋(y－7)2＝17或(x－5)2＋(y＋7)2＝15C．(x－5)2＋(y－7)2＝9D．(x－5)2＋(y＋7)2＝25或(x－5)2＋(y＋7)2＝9解析：选D 设动圆圆心为(x，y)，若动圆与已知圆外切，则(x－5)2＋(y＋7)2＝4＋1，∴(x－5)2＋(y＋7)2＝25；若动圆与已知圆内切，则(x－5)2＋(y＋7)2＝4－1，∴(x－5)2＋(y＋7)2＝9.4．设两圆C1，C2都和两坐标轴相切，且都过点(4,1)，则两圆心的距离|C1C2|＝( )A．4 B．4 2C．8 D．8 2解析：选C ∵两圆与两坐标轴都相切，且都经过点(4,1)，∴两圆圆心均在第一象限且横、纵坐标相等．设两圆的圆心分别为(a，a)，(b，b)，则有(4－a)2＋(1－a)2＝a2，(4－b)2＋(1－b)2＝b2，即a，b为方程(4－x)2＋(1－x)2＝x2的两个根，整理得x2－10x＋17＝0，∴a＋b＝10，ab＝17.∴(a－b)2＝(a＋b)2－4ab＝100－4×17＝32，5．若圆x2＋y2＝4与圆x2＋y2＋2ay－6＝0(a＞0)的公共弦长为23，则a ＝__________.解析：由已知两个圆的方程作差可以得到相应弦的直线方程为y＝1a，利用圆心(0,0)到直线的距离d＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪1a1＝22－(3)2＝1，解得a＝1.答案：16．已知圆C1：x2＋y2－2mx＋4y＋m2－5＝0和圆C2：x2＋y2＋2x＝0.(1)当m＝1时，判断圆C1和圆C2的位置关系；(2)是否存在实数m，使得圆C1和圆C2内含？若存在，求出实数m的值；若不存在，请说明理由．解：(1)当m＝1时，圆C1的方程为(x－1)2＋(y＋2)2＝9，圆心为C1(1，－2)，半径长为r1＝3，圆C2的方程为(x＋1)2＋y2＝1，圆心为C2(－1,0)，半径长为r2＝1，两圆的圆心距d＝(1＋1)2＋(－2－0)2＝22，又r1＋r2＝3＋1＝4，r1－r2＝3－1＝2，所以r1－r2＜d＜r1＋r2，所以圆C1和圆C2相交．(2)不存在实数m，使得圆C1和圆C2内含．理由如下：圆C1的方程可化为(x－m)2＋(y＋2)2＝9，圆心C1的坐标为(m，－2)，半径为3.假设存在实数m，使得圆C1和圆C2内含，即(m＋1)2＜0，此不等式无解．故不存在实数m，使得圆C1和圆C2内含．7．一艘轮船沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报，台风中心位于轮船正西70 km处，受影响的范围是半径为30 km的圆形区域，已知港口位于台风中心正北40 km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？解：以台风中心为坐标原点，以东西方向为x轴建立直角坐标系(如图)，其中取10 km为单位长度，则受台风影响的圆形区域所对应的圆的方程为x2＋y2＝9，港口所对应的点的坐标为(0,4)，轮船的初始位置所对应的点的坐标为(7,0)，则轮船航线所在直线l的方程为x7＋y4＝1，即4x＋7y－28＝0.圆心(0,0)到航线4x＋7y－28＝0的距离d＝|28|42＋72＝2865，而半径r＝3，∴d>r，∴直线与圆相离，即轮船不会受到台风的影响．。
高二数学直线和圆练习题
高二数学直线和圆练习题1. 已知直线 L 的方程为：2x - 3y + 6 = 0，点 A(1, 2) 到直线 L 的距离为 d1，点 B(-3, 4) 到直线 L 的距离为 d2。
求 d1 和 d2 的值。
解析：首先，我们需要求出直线 L 的斜率和截距。
将直线 L 的方程转换为斜截式方程，得到 y = (2/3)x + 2。
由此可知斜率为 2/3，截距为 2。
对于点到直线的距离公式：d = |Ax + By + C| / √(A^2 + B^2)，其中直线的方程为 Ax + By + C = 0，点的坐标为 (x, y)。
代入点 A 的坐标和直线 L 的方程，计算 d1：d1 = |1*(2/3) + 2*(-3) + 6| / √(1^2 + (-3)^2)= |2/3 - 6 - 6| / √(1 + 9)= |-10.667| / √10≈ 3.38同理，代入点 B 的坐标和直线 L 的方程，计算 d2：d2 = |-3*(2/3) + 4*(-3) + 6| / √(1^2 + (-3)^2)= |-2 - 12 + 6| / √(1 + 9)= |-8| / √10≈ 2.53所以，d1 约等于 3.38，d2 约等于 2.53。
2. 已知圆心坐标为 C(2, -3)，过点 C 的切线方程为 2x - 3y + k = 0。
求 k 的值。
解析：首先，我们需要求出过圆心 C 的切线的斜率。
对于过圆心 C 的切线，与圆的半径垂直，即斜率的乘积为 -1。
而圆的半径可以由圆心和任意一点的距离计算得出。
设点 P(x, y)为圆上的任意一点，圆的半径为 r，则有r^2 = (x - 2)^2 + (y + 3)^2将点 P 的坐标带入切线方程，得到2x - 3y + k = 0由于过圆心 C 的切线与圆的切点坐标为 P(2, -3)，将其带入切线方程，解得 k 的值。
代入 P 的坐标和切线方程，得到2*2 - 3*(-3) + k = 04 + 9 + k = 013 + k = 0k = -13所以，k 的值为 -13。
【冲刺必刷】人教A版 高中数学2020届 高考复习专题--直线与圆的方程(含解析)
直线与圆的方程一、重点知识结构本章以直线和圆为载体，揭示了解析几何的基本概念和方法。
直线的倾斜角、斜率的概念及公式、直线方程的五种形式是本章的重点之一，而点斜式又是其它形式的基础；两条直线平行和垂直的充要条件、直线l1到l2的角以及两直线的夹角、点到直线的距离公式也是重点内容；用不等式（组）表示平面区域和线性规划作为新增内容，需要引起一定的注意；曲线与方程的关系体现了坐标法的基本思想，是解决解析几何两个基本问题的依据；圆的方程、直线（圆）与圆的位置关系、圆的切线问题和弦长问题等，因其易与平面几何知识结合，题目解法灵活，因而是一个不可忽视的要点。
二、高考要求1、掌握两条直线平行和垂直的条件，掌握两条直线所成的角和点到直线的距离公式，能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系；3、会用二元一次不等式表示平面区域；4、了解简单的线性规划问题，了解线性规划的意义，并会简单的应用；5、了解解析几何的基本思想，了解用坐标法研究几何问题的方法；6、掌握圆的标准方程和一般方程，了解参数方程的概念，理解圆的参数方程的概念。
三、热点分析在近几年的高考试题中，两点间的距离公式，中点坐标公式，直线方程的点斜式、斜率公式及两条直线的位置关系是考查的热点。
但由于知识的相互渗透，综合考查直线与圆锥曲线的关系一直是高考命题的大热门，应当引起特别注意，本章的线性规划内容是新教材中增加的新内容，在高考中极有可能涉及，但难度不会大。
四、复习建议本章的复习首先要注重基础，对基本知识、基本题型要掌握好；求直线的方程主要用待定系数法，复习时应注意直线方程各种形式的适用条件；研究两条直线的位置关系时，应特别注意斜率存在和不存在的两种情形；曲线与方程的关系体现了坐标法的基本思想，随着高考对知识形成过程的考查逐步加强，对坐标法的要求也进一步加强，因此必须透彻理解。
既要掌握求曲线方程的常用方法和基本步骤，又能根据方程讨论曲线的性质；圆的方程、直线与圆的位置关系，圆的切线问题与弦长问题都是高考中的热点问题；求圆的方程或找圆心坐标和半径的常用方法是待定系数法及配方法，应熟练掌握，还应注意恰当运用平面几何知识以简化计算。
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专题训练11 直线与圆基础过关1. 圆x 2＋y 2－4x ＋6y ＝0的圆心坐标是( )A. ()2，3B. ()－2，3C. ()－2，－3D. ()2，－32. 直线l 过点()－1，2且与直线2x －3y ＋1＝0垂直，则l 的方程是( )A. 3x ＋2y －1＝0B. 3x ＋2y ＋7＝0C. 2x －3y ＋5＝0D. 2x －3y ＋8＝03. 若圆C 的半径为1，圆心坐标为(2，1)，则该圆的标准方程是( )A. ()x ＋22＋()y ＋12＝1 B. (x －2)2＋(y －1)2＝1C. ()x －12＋()y －22＝1D. ()x ＋12＋()y ＋22＝14. 经过圆x 2＋2x ＋y 2＝0的圆心C ，且与直线x ＋y ＝0平行的直线方程是( )A. x ＋y ＋1＝0B. x ＋y －1＝0C. x －y ＋1＝0D. x －y －1＝05. 已知圆C 1：(x ＋1)2＋(y －1)2＝1，圆C 2与圆C 1关于直线x －y －1＝0对称，则圆C 2的方程为() A. (x ＋2)2＋(y －2)2＝1 B. (x －2)2＋(y ＋2)2＝1C. (x ＋2)2＋(y ＋2)2＝1D. (x －2)2＋(y －2)2＝16. “a ＝2”是“直线ax ＋2y ＝0平行于直线x ＋y ＝1”的( )A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件7. 圆x 2＋y 2－2x ＝0和圆x 2＋y 2－4y ＝0的位置关系是( )A. 相离B. 相交C. 外切D. 内切8. 圆x 2＋y 2＝1与直线y ＝kx ＋2没有公共点的充要条件是( )A. k ∈(－2，2)B. k ∈(－∞，－2)∪(2，＋∞)C. k ∈(－3，3)D. k ∈(－∞，－3)∪(3，＋∞)9. 由直线y ＝x ＋1上的一点向圆(x －3)2＋y 2＝1引切线，则切线长的最小值为( )A. 1B. 22C. 7D. 310. 已知圆C 与直线x －y ＝0 及x －y －4＝0都相切，圆心在直线x ＋y ＝0上，则圆C 的方程为() A. (x ＋1)2＋(y －1)2＝2 B. (x －1)2＋(y ＋1)2＝2C. (x －1)2＋(y －1)2＝2D. (x ＋1)2＋(y ＋1)2＝211. 直线y ＝3x 绕原点逆时针旋转90°，再向右平移1个单位，所得到的直线为( )A. y ＝－13x ＋13B. y ＝－13x ＋1C. y ＝3x －3D. y ＝13x ＋1 12. 若过点A (4，0)的直线l 与圆(x －2)2＋y 2＝1有公共点，则直线l 的斜率的取值范围为( )A. [－3，3]B. (－3，3)C. [－33，33] D. (－33，33) 13. 直线l 与圆x 2＋y 2＋2x －4y ＋a ＝0(a <3)相交于A ，B 两点，弦AB 的中点为(0，1)，则直线l 的方程为( )A. x －y ＋1＝0B. x ＋y ＋1＝0C. x －y －1＝0D. x ＋y －1＝0 14. 直线3x －y ＋m ＝0与圆x 2＋y 2－2x －2＝0相切，则实数m 等于( )A. 3或－ 3B. －3或3 3C. －33或 3D. －33或3 315. 已知直线l ：x －y ＋4＝0与圆C ：()x －12＋()y －12＝2，则圆C 上各点到直线l 的距离的最小值为( )A. 1B. 2C. 2D. 2 2 16. 经过圆C ：x 2＋2x ＋y 2＝0的圆心，且与直线x ＋y ＝0垂直的直线方程是 ______________．17. 以点(2，－1)为圆心且与直线x ＋y －6＝0相切的圆的方程是______________．18. 已知两圆x 2＋y 2＝10和(x －1)2＋(y －3)2＝20相交于A ，B 两点，则直线AB 的方程是______________．19. 已知圆C 的圆心与点P (－2，1)关于直线y ＝x ＋1对称．直线3x ＋4y －11＝0与圆C 相交于A ，B 两点，且||AB ＝6，求圆C 的标准方程．20. 已知直线l ：y ＝kx ＋1，圆C ：()x －12＋()y ＋12＝12.(1)求证：不论k 为何实数，直线l 和圆C 总有两个交点；(2)求直线l 被圆C 截得的最短弦长．冲刺A 级21. 已知圆的方程为x 2＋y 2－6x －8y ＝0.设该圆过点(3，5)的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为() A. 10 6 B. 206 C. 30 6 D. 40 622. 如果点P 在平面区域⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＋2≥0，x ＋y －2≤0，2y －1≥0上，且点O 在圆x 2＋(y ＋2)2＝1上，那么|PQ |的最小值为( )A. 32B. 45－1 C. 22－1 D. 2－123. 若圆x 2＋y 2＝4与圆x 2＋y 2＋2ay －6＝0(a >0)的公共弦长为23，则a ＝________．24. 过点A (11，2)作圆x 2＋y 2＋2x －4y －164＝0的弦，其中弦长为整数的弦共有________条．25. 已知圆C 1：(x ＋3)2＋(y －1)2＝4和圆C 2：(x －4)2＋(y －5)2＝4.(1)若直线l 过点A (4，0)，且被圆C 1截得的弦长为23，求直线l 的方程；(2)设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l2，它们分别和圆相交，且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标．专题训练11 直线与圆基础过关1. D2. A [提示：由题可得l 的斜率为－32，∴l ：y －2＝－32(x ＋1)，即3x ＋2y －1＝0.] 3. B4. A [提示：易知点C 为(－1，0)，而直线与x ＋y ＝0平行，我们设待求的直线的方程为x ＋y ＋b ＝0，将点A 的坐标代入得出参数b 的值为b ＝1，故待求的直线的方程为x ＋y ＋1＝0.]5. B [提示：设圆C 2的圆心为(a ，b )，则依题意，得⎩⎪⎨⎪⎧a －12－b ＋12－1＝0，b －1a ＋1＝－1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝－2，对称圆的半径不变，为1，故选B.] 6. C 7. B 8. C9. C [提示：设圆心为C ，直线上一点A 向圆引切线长＝AC 2－r 2，故当AC 最小时切线长最小．AC 的最小值即圆心C 到直线的距离d ＝||3＋12＝22，所以切线长最小值＝()222－1＝7.] 10. B [提示：圆心在x ＋y ＝0上，排除C ，D ；再结合图象，或者验证A ，B 中圆心到两直线的距离等于半径2即可．]11. A [提示：直线y ＝3x 绕原点逆时针转90°得到直线y ＝－13x ，再向右平移一个单位得直线y ＝－13()x －1，故选A.] 12. C 13. A 14. C15. B [提示：圆心到直线的距离减去半径即可．] 16. x －y ＋1＝017. (x －2)2＋(y ＋1)2＝252 [解析：圆的半径r ＝|2－1－6|1＋1＝52，所以圆的方程为(x －2)2＋(y ＋1)2＝252.] 18. x ＋3y ＝019. 解：设圆心C ()a ，b ，半径为r ，则由已知可得⎩⎪⎨⎪⎧b －1a ＋2＝－1，b ＋12＝a －22＋1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝0，b ＝－1，故圆心到直线3x ＋4y －11＝0的距离d ＝||－4－115＝3.由垂径定理可得r 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫||AB 22＋d 2＝18，∴圆C 的标准方程为x 2＋()y ＋12＝18. 20. (1)证明：由已知可得直线l 过定点(0，1)，点(0，1)到圆心C 的距离＝1＋22＝5即点(0，1)在圆C 内，所以直线l 与圆C 总有两个交点． (2)解：当圆心到直线的距离最大时截得的弦长最短，∵直线l 过定点(0，1)，∴圆心C 到直线l 的最大距离d ＝5，由垂径定理可得截得的弦长最短为212－5＝27.冲刺A 级21. B [提示：将方程化成标准方程(x －3)2＋(y －4)2＝25，过点(3，5)的最长弦(直径)为AC ＝10，最短弦为BD ＝252－12＝46，S ＝12AC ·BD ＝20 6.] 22. A [提示：作出平面区域及已知圆，则||PQ 的最小值等于圆心()0，－2到直线2y －1＝0的距离减去半径的值．]23. 1 [提示：由已知，两个圆的方程作差可以得到相交弦的直线方程为y ＝1a ，利用圆心(0，0)到直线的距离d ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪1a 1为22－（3）2＝1，解得a ＝1.]24. 32 [提示：圆的标准方程为()x ＋12＋()y －22＝132，由垂径定理可得过点A 的最短弦长为2132－()11＋12＝10，最长弦长为直径26，故弦长为整数的有长为11，12，13，…，25的弦，且长为11，12，13，…，25的弦各有两条，故共有1＋1＋2×()25－10＝32(条)．] 25. (1)设直线l 的方程为y ＝k (x －4)，即kx －y －4k ＝0，由垂径定理得：圆心C 1到直线l 的距离d ＝42－（232）2＝1，结合点到直线距离公式，得|－3k －1－4k |k 2＋1＝1，化简得24k 2＋7k ＝0，k ＝0或k ＝－724，∴所求直线l 的方程为y ＝0或y ＝－724(x －4)，即y ＝0或7x ＋24y －28＝0.(2)设点P 坐标为(m ，n )，直线l 1，l 2的方程分别为y －n ＝k (x －m )，y －n ＝－1k (x －m )，即kx －y ＋n －km ＝0，－1k x －y ＋n ＋1km ＝0.因为直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，两圆半径相等，由垂径定理，得：圆心C 1到直线与直线的距离相等．故|－3k －1＋n －km |k 2＋1＝|－4k －5＋n ＋1k m |1k2＋1，化简得(2－m －n )k ＝m －n －3，或(m －n ＋8)k ＝m ＋n －5.关于k 的方程有无穷多解，则：⎩⎪⎨⎪⎧2－m －n ＝0，m －n －3＝0，或⎩⎪⎨⎪⎧m －n ＋8＝0，m ＋n －5＝0，解得：点P 的坐标为(52，－12)或⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，132.。