第五章相交线与平行线单元试卷测试卷(含答案解析)
第五章相交线与平行线单元试卷测试卷 (word版,含解析)
第五章相交线与平行线单元试卷测试卷 （word 版，含解析）一、选择题1．如图，直线//AB CD ，AP 平分BAC CP AP ∠⊥，于点P ，若149︒∠=，则2∠的度数为（ ）A ．40︒B ．41︒C ．50︒D ．51︒2．如图，O 是直线AB 上一点，OE 平分∠BOD ，OF ⊥OE ，∠D ＝110°，添加一个条件，仍不能判定AB ∥CD ，添加的条件可能是（ ）A ．∠BOE ＝55°B ．∠DOF ＝35°C ．∠BOE +∠AOF ＝90°D ．∠AOF ＝35° 3．如图，直线l 1，l 2，l 3交于一点，直线l 4∥l 1，若∠1=124°，∠2=88°，则∠3的度数为（ ）A ．26°B ．36°C ．46°D ．56°4．如图，直线//m n ，在Rt ABC 中，90B ∠=︒，点A 落在直线m 上，BC 与直线n 交于点D ，若2130∠=︒，则1∠的度数为（ ）.A ．30°B ．40°C ．50°D ．65°5．下列四个说法中，正确的是（ ）A ．相等的角是对顶角B ．平移不改变图形的形状和大小，但改变直线的方向C ．两条直线被第三条直线所截，内错角相等D ．两直线相交形成的四个角相等，则这两条直线互相垂直6．下列图形中，1∠与2∠是同位角的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．如图所示，若AB ∥EF ，用含α、β、γ的式子表示x ，应为（ ）A ．αβγ++B ．βγα+-C ．180αγβ︒--+D ．180αβγ︒++- 8．如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AC ，垂足为E ，BF ∥AC 交ED 的延长线于点F ，若BC 恰好平分∠ABF ，AE=2BF,给出下列四个结论：①DE=DF ；②DB=DC ；③AD ⊥BC ；④AC=3BF ，其中正确的结论共有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 9．如图，直线AB 、CD 、EF 相交于点O ，其中AB ⊥CD ，∠1：∠2=3:6，则∠EOD =（ ）A ．120°B ．130°C ．60°D ．150°10．如下图，在下列条件中，能判定AB//CD 的是( )A ．∠1=∠3B ．∠2=∠3C ．∠1=∠4D ．∠3=∠4 11．交换下列命题的题设和结论，得到的新命题是假命题的是( )A ．两直线平行，同位角相等B ．相等的角是对顶角C ．所有的直角都是相等的D ．若a=b ，则a ﹣3=b ﹣312．下面命题中是真命题的有（ ）①相等的角是对顶角②直角三角形两锐角互余③三角形内角和等于180°④两直线平行内错角相等A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 二、填空题13．如图，已知AB ∥CD ，点E ，F 分别在直线AB ，CD 上点P 在AB ，CD 之间且在EF 的左侧．若将射线EA 沿EP 折叠，射线FC 沿FP 折叠，折叠后的两条射线互相垂直，则∠EPF 的度数为 _____．14．如图，△ABC 的边长AB =3 cm ，BC =4 cm ，AC =2 cm ，将△ABC 沿BC 方向平移a cm （a ＜4 cm ），得到△DEF ，连接AD ，则阴影部分的周长为_______cm ．15．α∠与β∠的两边互相垂直，且o 50α∠=，则β∠的度数为_________.16．探究题：(1)如图1，两条水平的直线被一条竖直的直线所截，同位角有____对，内错角有_____对，同旁内角有_____对；(2)如图2，三条水平的直线被一条竖直的直线所截，同位角有____对，内错角有___对，同旁内角有___对；(3)根据以上探究的结果，n(n 为大于1的整数)条水平直线被一条竖直直线所截，同位角有______对，内错角有_______对，同旁内角有______对．(用含n 的式子表示)17．如图，已知AB ∥DE ，∠ABC ＝76°，∠CDE ＝150°，则∠BCD 的度数为__°．18．如图，//AB CD ，FN AB ⊥，垂足为点O ，EF 与CD 交于点G ，若130∠=︒，则2∠=______．19．如图，//AB CD ，GF 与AB 相交于点H ，与CD 于F ，FE 平分HFD ∠，若50EHF ∠=︒，则HFE ∠的度数为______．20．如图，AB ∥CD ，∠β=130°，则∠α=_______°．三、解答题21．已知：直线//AB CD ，点E ，F 分别在直线AB ，CD 上，点M 为两平行线内部一点． （1）如图1，∠AEM ，∠M ，∠CFM 的数量关系为________；(直接写出答案)（2）如图2，∠MEB 和∠MFD 的角平分线交于点N ，若∠EMF 等于130°，求∠ENF 的度数；（3）如图3，点G 为直线CD 上一点，延长GM 交直线AB 于点Q ，点P 为MG 上一点，射线PF 、EH 相交于点H ，满足13PFG MFG ∠=∠，13BEH BEM ∠=∠，设∠EMF =α，求∠H 的度数(用含α的代数式表示)．22．如图，已知：点A C 、、B 不在同一条直线，ADBE ．（1）求证：180B C A ∠+∠-∠=︒． （2）如图②，AQ BQ 、分别为DAC EBC ∠∠、的平分线所在直线，试探究C ∠与AQB ∠的数量关系；（3）如图③，在（2）的前提下，且有AC QB ，直线AQ BC 、交于点P ，QP PB ⊥，请直接写出::DAC ACB CBE ∠∠∠=______________．23．已知E 、D 分别在AOB ∠的边OA 、OB 上，C 为平面内一点，DE 、DF 分别是CDO ∠、CDB ∠的平分线．（1）如图1，若点C 在OA 上，且//FD AO ，求证：DE AO ⊥；（2）如图2，若点C 在AOB ∠的内部，且DEO DEC ∠=∠，请猜想DCE ∠、AEC ∠、CDB ∠之间的数量关系，并证明；（3）若点C 在AOB ∠的外部，且DEO DEC ∠=∠，请根据图3、图4直接写出结果出DCE ∠、AEC ∠、CDB ∠之间的数量关系．24．已知直线AB CD ∥，直线EF 与直线AB 、CD 分别相交于点E 、F ．（1）如图1，若160∠=︒，求2∠，3∠的度数；（2）若点P 是平面内的一个动点，连接PE 、PF ，探索EPF ∠、PEB ∠、PFD ∠之间的数量关系；①当点P 在图2的位置时，请写出EPF ∠、PEB ∠、PFD ∠之间的数量关系并证明； ②当点P 在图3的位置时，请写出EPF ∠、PEB ∠、PFD ∠之间的数量关系并证明； ③当点P 在图4的位置时，请直接写出EPF ∠、PEB ∠、PFD ∠之间的数量关系．25．如图，如图1，在平面直角坐标系中，已知点A （﹣4，﹣1）、B （﹣2，1），将线段AB 平移至线段CD ，使点A 的对应点C 在x 轴的正半轴上，点D 在第一象限． （1）若点C 的坐标（k ，0），求点D 的坐标（用含k 的式子表示）；（2）连接BD 、BC ，若三角形BCD 的面积为5，求k 的值；（3）如图2，分别作∠ABC 和∠ADC 的平分线，它们交于点P ，请写出∠A 、和∠P 和∠BCD 之间的一个等量关系，并说明理由．26．（问题提出）（1）如图①，已知 AB ∥CD，求证：∠1+∠MEN+∠2=360°（推广应用）（2）如图②，已知 AB∥ CD，求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5 +∠6的度数为___________．如图③，已知 AB∥CD ，求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5 +∠6+…+∠n的度数为_________．27．如图，已知AB∥CD，∠A=40°，点P是射线B上一动点（与点A不重合），CM，CN 分别平分∠ACP和∠PCD，分别交射线AB于点M,N．（1）求∠MCN的度数．（2）当点P运动到某处时，∠AMC=∠ACN，求此时∠ACM的度数．（3）在点P运动的过程中，∠APC与∠ANC的比值是否随之变化？若不变，请求出这个比值：若变化，请找出变化规律．28． [问题解决]：如图1，已知AB∥CD，E是直线AB，CD内部一点，连接BE，DE，若∠ABE=40°，∠CDE=60°，求∠BED的度数．嘉琪想到了如图2所示的方法，但是没有解答完，下面是嘉淇未完成的解答过程：解：过点E作EF∥AB，∴∠ABE=∠BEF=40°∵AB∥CD，∴EF∥CD，…请你补充完成嘉淇的解答过程：[问题迁移]：请你参考嘉琪的解题思路，完成下面的问题：如图3，AB∥CD，射线OM与直线AB，CD分别交于点A，C，射线ON与直线AB，CD分别交于点B，D，点P在射线ON上运动，设∠BAP=α，∠DCP=β．（1）当点P在B，D两点之间运动时(P不与B，D重合)，求α，β和∠APC之间满足的数量关系．（2）当点P在B，D两点外侧运动时(P不与点O重合)，直接写出α，β和∠APC之间满足的数量关系．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】根据平行线的性质和角平分线的定义可得∠ACD=82°，再根据CP⊥AP，即可得∠2的度数．【详解】解：∵AB∥CD，∴∠BAC+∠ACD=180°，∵AP平分∠BAC，∴∠BAC=2∠1=98°，∴∠ACD=180°-98°=82°，∵CP⊥AP，∴∠P=90°，∴∠ACP=90°-∠1=90°-49°=41°，∴∠2=∠ACD-∠ACP=82°-41°=40°．则∠2的度数为41°．故选：B．【点睛】本题考查了平行线的性质、垂线，解题的关键是掌握平行线的性质．2．C解析：C【分析】根据平行线的判定定理判断即可．【详解】解：∵OE平分∠BOD，∠BOE=55°，∴∠BOD=2∠BOE=110°，∵∠D=110°，∴∠BOD=∠D，∴CD∥AB，故A不符合题意；∵OF⊥OE，∴∠FOE=90°，∠DOF=35°，∴∠DOE=55°，∵OE平分∠BOD，∴∠DOB=2∠DOE=110°，∵∠D=110°，∴∠DOB=∠D，∴AB∥CD，故B不符合题意；∵∠BOE+∠AOF=90°，∴∠EOF=90°，但不能判断AB∥CD，故C符合题意；∵OF⊥OE，∴∠FOE=90°，∠AOF=35°，∴∠BOE=55°，∵OE平分∠BOD，∴∠DOB=2∠BOE=110°，∵∠D=110°，∴∠DOB=∠D，∴AB∥CD，故D不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了角平分线的性质和平行线的判定定理，熟练掌握平行线的判定定理即可得到结论．3．B解析：B【解析】试题分析：如图，首先根据平行线的性质（两直线平行，同旁内角互补），可求∠4=56°，然后借助平角的定义求得∠3=180°-∠2-∠4=36°.故选B考点：平行线的性质4．B解析：B【分析】l m，利用平行线的判定定理和性质定理进行分析即可得出答案．由题意过点B作直线//【详解】l m，解：如图，过点B作直线//l m，∵直线m//n，//l n，∴//∴∠2+∠3=180°，∵∠2=130°，∴∠3=50°，∵∠B=90°，∴∠4=90°-50°=40°，l m，∵//∴∠1=∠4=40°．故选：B．本题主要考查平行线的性质定理和判定定理，熟练掌握两直线平行，平面内其外一条直线平行于其中一条直线则平行于另一条直线是解答此题的关键．5．D解析：D【分析】根据对顶角的概念、平移的性质、平行线的性质以及垂直的概念进行判断．【详解】A.相等的角不一定是对顶角，而对顶角必定相等，故A错误；B.平移不改变图形的形状和大小，也不改变直线的方向，故B错误；C.两条直线被第三条直线所截，内错角不一定相等，故C错误；D.两直线相交形成的四个角相等，则这四个角都是90°，即这两条直线互相垂直，故D正确．故选D．【点睛】本题考查了平移的性质、对顶角、平行线以及垂直的定义，解题时注意：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线．把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．6．C解析：C【分析】根据同位角的定义可以判断对错．【详解】解：两条直线a、b被第三条直线c所截，在截线c的同旁，且在被截直线a、b同一侧的角称为同位角，根据这个定义，A选项的两角不在被截线的同侧，错误；B选项的两角不是两条直线被第三条直线所截形成的角，错误；C选项的角符合同位角的定义，正确；D 选项的两角不是两条直线被第三条直线所截形成的角，错误．故选C．【点睛】本题考查同位角的意义，通过同位角的意义进行灵活判断是解题关键．7．C解析：C【分析】过C作CD∥AB，过M作MN∥EF，推出AB∥CD∥MN∥EF，根据平行线的性质得出α+∠BCD=180°，∠DCM=∠CMN，∠NMF=γ，求出∠BCD=180°-α，∠DCM=∠CMN=β-γ，即可得出答案．【详解】过C作CD∥AB，过M作MN∥EF，∴AB∥CD∥MN∥EF，∴α+∠BCD=180°，∠DCM=∠CMN，∠NMF=γ，∴∠BCD=180°-α，∠DCM=∠CMN=β-γ，∴x=∠BCD+∠DCM=180αγβ︒--+，故选：C．【点睛】本题考查了平行线的性质的应用，主要考查了学生的推理能力．8．A解析：A【详解】∵BF∥AC，∴∠C=∠CBF，∵BC平分∠ABF，∴∠ABC=∠CBF，∴∠C=∠ABC，∴AB=AC，∵AD是△ABC的角平分线，∴BD=CD，AD⊥BC，故②③正确，在△CDE与△DBF中，C CBFCD BDEDC BDF∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△CDE≌△DBF，∴DE=DF，CE=BF，故①正确；∵AE=2BF，∴AC=3BF，故④正确．故选A．考点：1．全等三角形的判定与性质；2．角平分线的性质；3．全等三角形的判定与性质．9．D解析：D【解析】试题分析：根据对顶角的性质可知∠1=∠DOF，然后由平面直角坐标系可知∠DOB=90°=∠DOF+∠2，可知∠1+∠2=90°，再由∠1：∠2=3:6，可求得∠2=60°，因此可知∠AOE=60°，从而求得∠EOD的度数为150°.故选：D10．C解析：C【解析】根据平行线的判定，可由∠2=∠3，根据内错角相等，两直线平行，得到AD∥BC，由∠1=∠4，得到AB∥CD.故选C.11．C解析：C【分析】写出原命题的逆命题，根据相关的性质、定义判断即可．【详解】解：交换命题A的题设和结论，得到的新命题是同位角相等，两直线平行是真命题；交换命题B的题设和结论，得到的新命题是对顶角相等是真命题；交换命题C的题设和结论，得到的新命题是所有的相等的角都是直角是假命题；交换命题D的题设和结论，得到的新命题是若a-3=b-3，则a=b是真命题，故选C．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．12．C解析：C【分析】利用平行线的性质、三角形的内角和、直角三角形的性质、对顶角的性质分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：①相等的角不一定是对顶角，故不符合题意；②直角三角形两锐角互余，故符合题意；③三角形内角和等于180°，故符合题意；④两直线平行内错角相等，故符合题意；故选：C．【点睛】此题考查了命题与定理，解题的关键是了解平行线的性质、对顶角的定义、直角三角形的性质及三角形的内角和等知识，难度不大．二、填空题13．45°或135°【分析】根据题意画出图形，然后利用平行线的性质得出∠EMF与∠AEM和∠CFM的关系，然后可得答案．【详解】解：如图1，过作，，，，，，，同理可得，由折叠可解析：45°或135°【分析】根据题意画出图形，然后利用平行线的性质得出∠EMF 与∠AEM 和∠CFM 的关系，然后可得答案．【详解】解：如图1，过M 作//MN AB ，//AB CD ，////AB CD NM ∴，AEM EMN ∴∠=∠，NMF MFC ∠=∠，90EMF ∠=︒，90AEM CFM ∴∠+∠=︒，同理可得P AEP CFP ∠=∠+∠， 由折叠可得：12AEP PEM AEM ∠=∠=∠，12PFC PFM CFM ∠=∠=∠， 1()452P AEM CFM ∴∠=∠+∠=︒， 如图2，过M 作//MN AB ，//AB CD ，////AB CD NM ∴，180AEM EMN ∴∠+∠=︒，180NMF MFC ∠+∠=︒，360AEM EMF CFM ∴∠+∠+∠=︒，90EMF ∠=︒，36090270AEM CFM ∴∠+∠=︒-︒=︒， 由折叠可得：12AEP PEM AEM ∠=∠=∠，12PFC PFM CFM ∠=∠=∠， 12701352P ∴∠=︒⨯=︒， 综上所述：EPF ∠的度数为45︒或135︒，故答案为：45°或135°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，关键是正确画出图形，分两种情况分别计算出∠EPF 的度数．14．9【分析】根据平移的特点，可直接得出AC 、DE 、AD 的长，利用EC=BC －BE 可得出EC 的长，进而得出阴影部分周长．【详解】∵AB=3cm，BC=4cm ，AC=2cm ，将△ABC 沿BC 方向平解析：9【分析】根据平移的特点，可直接得出AC 、DE 、AD 的长，利用EC=BC －BE 可得出EC 的长，进而得出阴影部分周长．【详解】∵AB =3cm ，BC =4cm ，AC =2cm ，将△ABC 沿BC 方向平移a cm∴DE=AB=3cm ，BE=a cm∴EC=BC －BE=(4－a )cm∴阴影部分周长=2+3+(4－a )+a =9cm故答案为：9【点睛】本题考查平移的特点，解题关键是利用平移的性质，得出EC=BC －BE ．15．130°或50°【解析】【分析】作图分析，若两个角的边互相垂直，那么这两个角必相等或互补，可据此解答．【详解】如图∵β的两边与α的两边分别垂直，∴α+β=180°故β=130°，在上述情解析：130°或50°【解析】【分析】作图分析，若两个角的边互相垂直，那么这两个角必相等或互补，可据此解答．【详解】如图∵β的两边与α的两边分别垂直，∴α+β=180°故β=130°，在上述情况下，若反向延长∠β的一边，那么∠β的补角的两边也与∠α的两边互相垂直，故此时∠β=50；综上可知：∠β=50°或130°，故正确答案为：【点睛】本题考核知识点：四边形内角和. 解题关键点：根据题意画出图形，分析边垂直的2种可能情况.16．(1)4，2，2；(2)12，6，6；(3)2n(n-1)，n(n-1)，n(n-1)【解析】试题分析：根据同位角是两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角，内错角是两个角都解析：(1)4，2，2；(2)12，6，6；(3)2n(n-1)，n(n-1)，n(n-1)【解析】试题分析：根据同位角是两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角，内错角是两个角都在截线的两侧，又分别处在被截的两条直线中间的位置的角，根据同旁内角是两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线中间的位置的角，可得答案．试题解析：（1）如图1，两条水平的直线被一条竖直的直线所截，同位角有4对，内错角有 2对，同旁内角有 2对．（2）如图2，三条水平的直线被一条竖直的直线所截，同位角有 12对，内错角有 6对，同旁内角有 6对．（3）根据以上探究的结果，n（n为大于1的整数）条水平直线被一条竖直直线所截，同位角有2n（n-1）对，内错角有 n（n-1）对，同旁内角有n（n-1）对，点睛：本题考查了同位角、内错角、同旁内角，解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．17．46【分析】过点C作CF∥AB，根据平行线的传递性得到CF∥DE，根据平行线的性质得到∠ABC＝∠BCF，∠CDE+∠DCF＝180°，根据已知条件等量代换得到∠BCF＝76°，由等式性质得到∠解析：46【分析】过点C作CF∥AB，根据平行线的传递性得到CF∥DE，根据平行线的性质得到∠ABC＝∠BCF，∠CDE+∠DCF＝180°，根据已知条件等量代换得到∠BCF＝76°，由等式性质得到∠DCF＝30°，于是得到结论．【详解】解：过点C作CF∥AB，∵AB∥DE，∴AB∥DE∥CF，∴∠ABC＝∠BCF，∠CDE+∠DCF＝180°，∵∠ABC＝76°，∠CDE＝150°，∴∠BCF＝76°，∠DCF＝30°，∴∠BCD＝46°，故答案为：46．【点睛】本题主要考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质得到角之间的等量关系．18．120°【分析】过点F作PT//AB，则有PT//CD，根据平行线的性质可得∠GFP=30゜，∠OFP=90゜，从而可求出∠2的度数.【详解】过点F作PT//AB，如图，∴∠OFP=∠N【分析】过点F作PT//AB，则有PT//CD，根据平行线的性质可得∠GFP=30゜，∠OFP=90゜，从而可求出∠2的度数.【详解】过点F作PT//AB，如图，∴∠OFP=∠NOA∵FN AB∴∠NOA=90゜∴∠OFP=90゜∵AB//CD∴CD//PT∴∠DGF=∠GFP∵∠DGF=∠1=30゜∴∠GFP=30゜∴∠2=∠OFP+∠GFP=90゜+30゜=120゜故答案为：120゜【点睛】此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是掌握两直线平行，内错角相等，同位角相等．19．65°【分析】由AB//CD可得∠HFD=130︒，再由FE平分∠HFD可求出∠HFE．【详解】∵∴∠EHF+∠HFD=180°∵∴∠HFD=130°∵平分，∴∠HFE=∠HFD=【分析】由AB//CD 可得∠HFD=130︒，再由FE 平分∠HFD 可求出∠HFE ．【详解】∵//AB CD∴∠EHF+∠HFD=180°∵50EHF ∠=︒∴∠HFD=130°∵FE 平分HFD ∠，∴∠HFE=12∠HFD=1130652⨯︒=︒ 故答案为：65°．【点睛】此题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质以及角平分线的定义是解题的关键．20．50【分析】根据平行线的性质解答即可．【详解】解：∵AB∥CD，∴ =∠1，∵∠1+=180°，∠=130°，∴∠1=180°-=180°-130°=50°，∴=50°，故答案为：5解析：50【分析】根据平行线的性质解答即可．【详解】解：∵AB ∥CD ，∴α∠ =∠1，∵∠1+β∠=180°，∠β=130°，∴∠1=180°-β∠=180°-130°=50°，∴α∠=50°，故答案为：50．【点睛】本题考查了平行线的性质和平角的定义，解题的关键掌握平行线的性质和平角的定义．三、解答题21．（1）M AEM CFM ∠=∠+∠；（2）115ENF ∠=︒；（3）1603H α∠=︒-． 【分析】（1）过点M 作//ML AB ，利用平行线的性质可得1AEM ∠=∠，2CFM ∠=∠，由12EMF ∠=∠+∠，经过等量代换可得结论；（2）过M 作//ME AB ，利用平行线的性质以及角平分线的定义计算即可．（3）如图②中设BEH x ∠=，PFG y ∠=，则3BEM x ∠=，3MFG y ∠=，设EH 交CD 于K ．证明H x y ∠=-，求出x y -即可解决问题．【详解】（1）如图1，过点M 作//ML AB ，//AB CD ，////ML AB CD ∴，1AEM ∴∠=∠，2CFM ∠=∠，12EMF ∠=∠+∠，M AEM CFM ∴∠=∠+∠；（2）过M 作//ME AB ，//AB CD ，//ME CD ∴，24180BEM DFM ∴∠+∠=∠+∠=︒，1802BEM ∴∠=︒-∠，1804DFM ∠=︒-∠， EN ，FN 分别平分MEB ∠和DFM ∠， 112BEM ∴∠=∠，132DFM ∠=∠， 111113(1802)(1804)180(24)1801301152222∴∠+∠=︒-∠+︒-∠=︒-∠+∠=︒-⨯︒=︒， 36013360115130115ENF EMF ∴∠=︒-∠-∠-∠=︒-︒-︒=︒；（3）如图②中设BEH x ∠=，PFG y ∠=，则3BEM x ∠=，3MFG y ∠=，设EH 交CD 于K ．//AB CD ，BEH DKH x ∴∠=∠=，PFG HFK y ∠=∠=，DKH H HFK ∠=∠+∠，H x y ∴∠=-，EMF MGF α∠=∠=，180BQG MGF ∠+∠=︒，180BQG α∴∠=︒-，QMF QMF EMF MGF MFG ∠=∠+∠=∠+∠，3QME MFG y ∴∠=∠=，BEM QME MQE ∠=∠+∠，33180x y α∴-=︒-，1603x y α∴-=︒-， 1603H α∴∠=︒-． 【点睛】本题考查平行线的性质和判定，三角形的外角的性质，三角形的内角和定理等知识，作出平行线，利用参数解决问题是解题的关键．22．（1）见详解；（2）2180C AQB ∠+∠=︒；（3）1:2:2【分析】（1）过点C 作CFAD ，则//BE CF ，再利用平行线的性质求解即可； （2）过点Q 作QM AD ，则//BE QM ，再利用平行线的性质以及角平分线的性质得出1()2AQE CBE CAD ∠=∠-∠，再结合（1）的结论即可得出答案； （3）由（2）的结论可得出12CAD CBE ∠=∠，又因为QP PB ⊥，因此180CBE CAD ∠+∠=︒，联立即可求出两角的度数，再结合（1）的结论可得出ACB ∠的度数，再求答案即可．【详解】解：（1）过点C 作CF AD ，则//BE CF ，∵//CF AD BE∴,180,ACF A BCF B ACF BCF C ∠=∠∠=︒-∠∠+∠=∠∴180180180B C A BCF C ACF C C ∠+∠-∠=︒-∠+∠-∠=-∠+∠=︒ （2）过点Q 作QM AD ，则//BE QM ，∵QM AD ，//BE QM∴,AQM NAD BQM EBQ ∠=∠∠=∠∵AQ BQ 、分别为DAC EBC ∠∠、的平分线所在直线∴11,22NAD CAD EBQ CBE ∠=∠∠=∠ ∴1()2ABQ BQM AQM CBE CAD ∠=∠-∠=∠-∠ ∵180()1802C CBE AD AQB ∠=︒-∠-∠=︒-∠ ∴2180C AQB ∠+∠=︒（3）∵//AC QB∴11,22AQB CAP CAD ACP PBQ CBE ∠=∠=∠∠=∠=∠ ∴11801802ACB ACP CBE ∠=︒-∠=︒-∠ ∵2180C AQB ∠+∠=︒ ∴12CAD CBE ∠=∠ ∵QP PB ⊥∴180CBE CAD ∠+∠=︒∴60,120CAD CBE ∠=︒∠=︒ ∴11801202ACB CBE ∠=︒-∠=︒ ∴::60:120:1201:2:2DAC ACB CBE ∠∠∠=︒︒︒=．故答案为：1:2:2．【点睛】本题考查的知识点有平行线的性质、角平分线的性质．解此题的关键是作出合适的辅助线，找准角与角之间的关系．23．（1）证明见解析；（2）∠CDB +∠AEC ＝2∠DCE ；（3）图3中∠CDB ＝∠AEC +2∠DCE ，图4中∠AEC ＝∠CDB +2∠DCE ．【分析】（1）依据DE 、DF 分别是∠CDO 、∠CDB 的平分线，可得∠CDF ＝12∠CDB ，∠CDE ＝12∠CDO ，进而得出∠EDF ＝12（∠CDB +∠CDO ）＝90°，再根据平行线的性质，即可得到∠AED ＝90°，即DE ⊥AO ；（2）连接OC ，依据∠DEO ＝∠DEC ，∠EDO ＝∠EDC ，可得∠DOE ＝∠DCE ，再根据三角形外角性质，即可得到∠CDB +∠AEC ＝∠COD +∠OCD +∠EOC +∠ECO ＝2∠DCE ；（3）如图3中，依据∠CDB 是△ODG 的外角，可得∠CDB ＝∠DOG +∠DGO ，依据∠DGO 是△CEG 的外角，可得∠DGO ＝∠AEC +∠C ，进而得到∠CDB ＝∠DOG +∠AEC +∠C ＝∠AEC +2∠DCE ；如图4中，同理可得∠AEC ＝∠DOE +∠CDB +∠C ＝∠CDB +2∠DCE ．【详解】解：（1）如图1，∵DE 、DF 分别是∠CDO 、∠CDB 的平分线，∴∠CDF ＝12∠CDB ，∠CDE ＝12∠CDO ， ∴∠EDF ＝12（∠CDB +∠CDO ）＝90°， 又∵DF ∥AO ，∴∠AED ＝90°，∴DE ⊥AO ；（2）如图2，连接OC ，∵∠DEO ＝∠DEC ，∠EDO ＝∠EDC ，∴∠DOE ＝∠DCE ，∵∠CDB 是△COD 的外角，∠AEC 是△COE 的外角，∴∠CDB ＝∠COD +∠OCD ，∠AEC ＝∠EOC +∠ECO ，∴∠CDB +∠AEC ＝∠COD +∠OCD +∠EOC +∠ECO ＝2∠DCE ；（3）图3中，∠CDB ＝∠AEC +2∠DCE ；图4中，∠AEC ＝∠CDB +2∠DCE ．理由： 如图3，∵∠DEO ＝∠DEC ，∠EDO ＝∠EDC ，∴∠DOE ＝∠DCE ，∵∠CDB 是△ODG 的外角，∴∠CDB ＝∠DOG +∠DGO ，∵∠DGO 是△CEG 的外角，∴∠DGO ＝∠AEC +∠C ，∴∠CDB ＝∠DOG +∠AEC +∠C ＝∠AEC +2∠DCE ；如图4，∵∠DEO ＝∠DEC ，∠EDO ＝∠EDC ，∴∠DOE ＝∠DCE ，∵∠AEC 是△OEH 的外角，∴∠AEC ＝∠DOE +∠OHE ，∵∠OHE 是△CDH 的外角，∴∠OHE ＝∠CDB +∠C ，∴∠AEC ＝∠DOE +∠CDB +∠C ＝∠CDB +2∠DCE ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的综合运用，解题时注意：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．24．（1）360∠=︒；（2）①EPF PEB PFD ∠=∠+∠，证明见解析；②360EPF PEB PFD ︒∠+∠+∠=，证明见解析；③EPF PEB PFD ∠=∠-∠或EPF PFD PEB ∠+∠=∠．【分析】（1）根据对顶角相等求∠2，根据两直线平行，同位角相等求∠3；（2）①过点P 作MN ∥AB ，根据平行线的性质得∠EPM =∠PEB ，且有MN ∥CD ，所以∠MPF =∠PFD ，然后利用等式性质易得∠EPF =∠PEB +∠PFD ．②③的解题方法与①一样，分别过点P 作MN ∥AB ，然后利用平行线的性质得到三个角之间的关系．【详解】（1）解：∵12∠=∠，160∠=︒，∴260∠=︒；∵AB CD ∥，∴3160∠=∠=︒ .（2）①EPF PEB PFD ∠=∠+∠.过点P 作MN AB ，则EPM PEB ∠=∠.∵AB CD ∥，MN AB ， ∴MN CD ∥，∴MPF PFD ∠=∠，∴EPM MPF PEB PFD ∠+∠=∠+∠，即EPF PEB PFD ∠=∠+∠.②360EPF PEB PFD ︒∠+∠+∠=，过点P 作MN AB ，则180PEB EPN ∠+∠=︒，∵AB CD ∥，MN AB ， ∴MN CD ∥，∴180NPF PFD ∠+∠=︒，∴360PEB EPN NPF PFD ∠+∠+∠+∠=︒.即360EPF PEB PFD ︒∠+∠+∠=.③EPF PEB PFD ∠=∠-∠或EPF PFD PEB ∠+∠=∠.写对一种即可．理由：如图4，过点P 作PM ∥AB ，∵AB ∥CD ，MP ∥AB ，∴MP ∥CD ，∴∠PEB=∠MPE，∠PFD=∠MPF，∵∠EPF+∠FPM=∠MPE，∴∠EPF+∠PFD=∠PEB．【点睛】本题主要考查了平行公理的推论和平行线的性质，结合图形作出辅助线构造出三线八角是解决此题的关键.25．（1）D（k+2，2）；（2）k＝2；（3）∠BPD＝12∠BCD+12∠A，理由详见解析【分析】（1）由平移的性质可得出答案；（2）过点B作BE⊥x轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F，由四边形BEFD的面积可得出答案；（3）过点P作PE∥AB得出∠PBA＝∠EPB，由平移的性质得出AB∥CD，由平行线的性质得出PE∥CD，则∠EPD＝∠PDC，得出∠BPD＝∠PBA+∠PDC，由角平分线的性质得出∠PBA＝12∠ABC，∠PDC＝12∠ADC，即可得出结论．【详解】解：（1）∵点A（﹣4，﹣1）、B（﹣2，1），C（k，0），将线段AB平移至线段CD，∴点B向上平移一个单位，向右平移（k+4）个单位到点D，∴D（k+2，2）；（2）如图1，过点B作BE⊥x轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F，∵A（﹣4，﹣1）、B（﹣2，1），C（k，0），D（k+2，2），∴BE＝1，CE＝k+2，DF＝2，EF＝k+4，CF＝2，∵S四边形BEFD＝S△BEC+S△DCF+S△BCD，∴1(12)(k4)2⨯+⨯+＝111(k2)22522⨯⨯++⨯⨯+，解得：k ＝2．（3）∠BPD ＝12∠BCD +12∠A ；理由如下： 过点P 作PE ∥AB ，如图2所示：∴∠PBA ＝∠EPB ，∵线段AB 平移至线段CD ，∴AB ∥CD ，∴PE ∥CD ，∠ADC ＝∠A ，∠ABC ＝∠BCD ，∴∠EPD ＝∠PDC ，∴∠BPD ＝∠PBA +∠PDC ，∵BP 平分∠ABC ，DP 平分∠ADC ，∴∠PBA ＝12∠ABC ，∠PDC ＝12∠ADC ， ∴∠BPD ＝12∠ABC +12∠ADC ＝12∠BCD +12∠A ． 【点睛】本题考查了平移的综合问题，掌握平移的性质、平行线的性质、角平分线的性质是解题的关键．26．（1）见解析，（2）900,180(1).n ︒︒-【分析】（1）过点E 作EF ∥CD ，根据平行线的判定得出EF ∥AB ，根据平行线的性质得出即可；（2）如图②过E 作EQ ∥CD ，过F 作FW ∥CD ，过G 作GR ∥CD ，过H 作HY ∥CD ，根据平行线的判定得出EQ ∥FW ∥GR ∥HY ∥AB ∥CD ，根据平行线的性质得出即可；如图③，利用（1）（2）②发现规律，直接得到答案．【详解】证明：（1）证明：过点E 作EF ∥CD ，∵AB ∥CD ， ∴EF ∥AB ，∴∠1+∠MEF=180°，同理∠2+∠NEF=180°，∴∠1+∠2+∠MEN =360°；（2）如图②过E 作EQ ∥CD ，过F 作FW ∥CD ，过G 作GR ∥CD ，过H 作HY ∥CD ，∵CD ∥AB ， ∴EQ ∥FW ∥GR ∥HY ∥AB ∥CD ，∴∠1+∠MEQ=180°，∠QEF+∠EFW=180°，∠WFG+∠FGR=180°，∠RGH+∠GHY=180°，∠YHN+∠6=180°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=5×180°=900°，如图③，由∠1+∠2+∠MEN 3601802=︒=︒⨯，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠69001805=︒=︒⨯，可得：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+…+∠n 180(1)n =︒-，故答案为：900°，180(1)n ︒-；【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用平行线的性质进行推理是解此题的关键．27．（1）∠MCN=70°；（2）∠ACM=35°；（3）不变．（详见解析）【分析】（1）由AB ∥CD 可得∠ACD=180°-∠A ，再由CM 、CN 均为角平分线可求解； （2）由AB ∥CD 可得∠AMC=∠MCD ，再由∠AMC=∠ACN 可得∠ACM =∠NCD ； （3）由AB ∥CD 可得∠APC=∠PCD ，再由CN 为角平分线即可解答．【详解】解：（1）∵A B ∥CD ，∴∠ACD=180°﹣∠A=140°，又∵CM ，CN 分别平分∠ACP 和∠PCD ，∴∠MCN=∠MCP+∠NCP=12（∠ACP+∠PCD ）=12∠ACD=70°，故答案为：70°．（2）∵AB∥CD，∴∠AMC=∠MCD，又∵∠AMC=∠ACN，∴∠MCD=∠ACN，∴∠ACM=∠ACN﹣∠MCN=∠MCD﹣∠MCN=∠NCD，∴∠ACM=∠MCP=∠NCP=∠NCD，∴∠ACM=14∠ACD=35°，故答案为：35°．（3）不变．理由如下：∵AB∥CD，∴∠APC=∠PCD，∠ANC=∠NCD，又∵CN平分∠PCD，∴∠ANC=∠NCD=12∠PCD=12∠APC，即∠APC：∠ANC=2：1．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的性质的运用，解决问题的关键是掌握两直线平行，内错角相等．28．[问题解决]见解析；[问题迁移]（1）∠APC=α+β；（2）当点P在BN上时，∠APC=β-α；当点P在OD上时，∠APC=α-β．【分析】问题解决：过点E作EF∥AB，依据平行线的性质，即可得到∠BED的度数；问题迁移：（1）过P作PQ∥AB，依据平行线的性质，即可得出α，β和∠APC之间满足的数量关系．（2）分两种情况讨论：过P作PQ∥AB，易得当点P在BN上时，∠APC=β-α；当点P在OD上时，∠APC=α-β．【详解】问题解决：如图2，过点E作EF∥AB，∴∠ABE=∠BEF=40°∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠B=∠BEF，∠D=∠DEF，∴∠BED=∠B+∠D=40°+60°=100°；问题迁移：（1）如图3，过P作PQ∥AB，∵AB∥CD，∴PQ∥CD，∴∠BAP=∠APQ，∠DCP=∠CPQ，∴∠APC=∠BAP+∠DCP，即∠APC=α+β；（2）如图4，当点P在BN上时，∠APC=β-α；如图5，当点P在OD上时，∠APC=α-β．【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定的运用，解决问题的关键是掌握：两直线平行，内错角相等，并利用角的和差关系进行推算．。
精选人教版七年级下册第五章《相交线与平行线》单元测试卷(含答案解析)
人教版七年级数学下册第5章相交线与平行线单元检测及答案人教版七年级数学下册第5章相交线与平行线单元检测1．已知∠α和∠β的对顶角，若∠α＝60°，则∠β的度数为( ) A．30° B．50° C．60° D．150°2. 下列说法正确的是( )A．在同一平面内，过直线外一点向该直线画垂线，垂足一定在该直线上B．在同一平面内，过线段或射线外一点向该线段或射线画垂线，垂足一定在该线段或射线上C．过线段或射线外一点不一定能画出该线段或射线的垂线D．过直线外一点与直线上一点画的一条直线与该直线垂直3. 如图，从位置P到直线公路MN共有四条小道，若用相同的速度行走，能最快到达公路MN的小道是( )A．PA B．PB C．PC D．PD4. 如图，已知直线a，b被直线c所截，则∠1和∠2是一对( )A．对顶角 B．同位角 C．内错角 D．同旁内角5. 下列说法正确的是( )A．不相交的两条线段是平行线B．不相交的两条直线是平行线C．不相交的两条射线是平行线D．在同一平面内，不相交的两条直线是平行线6. 下列选项中，不能判定两直线平行的是( )A．内错角相等，两直线平行B．同位角相等，两直线平行C．同旁内角相等，两直线平行D．同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行7. 如图，直线AC∥BD，AO，BO分别是∠BAC，∠ABD的平分线，那么下列结论错误的是( )A．∠BAO与∠CAO相等 B．∠BAC与∠ABD互补C．∠BAO与∠ABO互余 D．∠ABO与∠DBO不等8. 下列语言是命题的是( )A．画两条相等的线段 B．等于同一个角的两个角相等吗C．延长线段AO到C，使OC＝OA D．两直线平行，内错角相等9. 下列现象中属于平移的是( )A．升降电梯从一楼升到五楼 B．闹钟的钟摆运动C．树叶从树上随风飘落 D．方向盘的转动10. 如图，直线AB，CD相交于点O，因为∠1＋∠3＝180°，∠2＋∠3＝180°，所以∠1＝∠2，其推理依据是( )A．同角的余角相等 B．对顶角相等C．同角的补角相等 D．等角的补角相等11. 如图，已知AB，CD相交于点O，OE⊥AB，∠EOC＝28°，则∠AOD ＝________度．12. 如图所示，当剪刀口∠AOB增大20°时，∠COD增大_____度，其根据是_________________．13. 如图，BC⊥AC，CB＝8 cm，AC＝6 cm，点C到AB的距离是4.8 cm，那么点B到AC的距离是____ cm，点A到BC的距离是____ cm，A，B 两点间的距离是____ cm.14. 如图所示，∠B与____________是直线_________和直线_______被直线________所截得的同位角．15. 如图是一个平行四边形，请用符号表示图中的平行线：_____________________________________．16. 如图，已知A，B，C三点及直线EF，过B点作AB∥EF，过B点作BC∥EF，那么A，B，C三点一定在同一条直线上，依据是：过直线外一点，______________________________与已知直线．17. 如图，已知∠B＝40°，要使AB∥CD，需要添加一个条件，这个条件可以是__________________．18. 如图，已知l1∥l2，直线l与l1，l2相交于C，D两点，把一块含30°角的三角尺按如图所示的位置摆放．若∠1＝130°，则∠2＝___________度．19. 如图，三角形ABC经过平移得到三角形DEF，若∠BAC＝65°，则∠EDF＝____________．20. 完成下面推理过程：如图，∠1＋∠2＝230°，b∥c，则∠1，∠2，∠3，∠4各是多少度？解：∵∠1＝∠2(__________________)，∠1＋∠2＝230°，∴∠1＝∠2＝___________(填度数)．∵b∥c，∴∠4＝∠2＝_______(填度数)(_______________________________)，∠2＋∠3＝180°(________________________________)，∴∠3＝180°－∠2＝____________(填度数)．21. 如图，直线AB，CD，EF相交于点O.人教版七年级下册数学第五章相交线与平行线单元练习卷一、填空题1.如图，直线AB，CD相交于点O, EO⊥AB于点O，∠EOD=50°，则∠BOC的度数为______.【答案】140°2.一条公路两次转弯后又回到原来的方向（即AB∥CD，如图），如果第一次转弯时的∠B＝140°，那么，∠C应是____________。
第五章相交线与平行线单元试卷测试卷附答案
第五章相交线与平行线单元试卷测试卷附答案 一、选择题 1．如图，下列能判断AB∥CD的条件有 （ ）
①∠B+∠BCD=180° ②∠1 = ∠2 ③∠3 =∠4 ④∠B = ∠5 A．1 B．2 C．3 D．4 2．如图，修建一条公路，从王村沿北偏东75方向到李村，从李村沿北偏西25方向到张村，从张村到杜村的公路平行从王村到李村的公路，则张杜两村公路与李张两村公路方向夹角的度数为（ ）．
A．100 B．80 C．75 D．
50
3．如图，直角三角形ABC的直角边AB=6，BC=8，将直角三角形ABC沿边BC的方向平移到三角形DEF的位置，DE交AC于点G，BE=2，三角形CEG的面积为13.5，下列结论：①三角形ABC平移的距离是4；②EG=4.5；③AD∥CF；④四边形ADFC的面积为6．其中正确的结论是
A．①② B．②③
C．③④ D．②④
4．如图，直线a∥b，将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1=58°，则∠2的度
数为（ ） A．30° B．32° C．42° D．58° 5．如图所示，下列说法不正确的是（ ）
A．∠1和∠2是同旁内角 B．∠1和∠3是对顶角
C．∠3和∠4是同位角 D．∠1和∠4是内错角
6．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂直为点O，∠BOD＝50°，则∠COE＝（ ）
A．30° B．140° C．50° D．60° 7．下列语句是命题的是 ( ) （1）两点之间，线段最短；（2）如果两个角的和是180度，那么这两个角互补；（3）请画出两条互相平行的直线；（4）一个锐角与一个钝角互补吗? A．（1）（2） B．（3）（4） C．（2）（3） D．（1）（4）
8．如图，下列条件中，不能判断直线a∥b的是（ ）
A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠3 C．∠4＝∠5 D．∠2+∠4＝180°
9．下列命题是真命题的有（ ）个 ①对顶角相等，邻补角互补 ②两条直线被第三条直线所截，同位角的平分线平行 ③垂直于同一条直线的两条直线互相平行 ④过一点有且只有一条直线与已知直线平行 A．0 B．1 C．2 D．3 10．如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1=35°，则∠2的度数为（ ）
第五章相交线与平行线单元试卷检测题(WORD版含答案)
第五章相交线与平行线单元试卷检测题（WORD版含答案） 一、选择题 1．如图，AB//CD，AD⊥AC，∠BAD＝35°，则∠ACD＝（ ）
A．35° B．45° C．55° D．70° 2．已知直线12ll//，一块含60°角的直角三角板如图所示放置，125，则2等于（ ）
A．30° B．35° C．40° D．45° 3．如图，AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1=50°，则∠2的度数是（ ）
A．50 B．60 C．70 D．80
4．如图，直线12//,,140ll，则2等于（ ）
A．140 B．130 C．120 D．110
5．如图，在ABC中，//EFBC，ED平分BEF，且70DEF，则B的度数为（ ）
A．70° B．60° C．50° D．40° 6．下列四个说法中，正确的是（ ） A．相等的角是对顶角 B．平移不改变图形的形状和大小，但改变直线的方向
C．两条直线被第三条直线所截，内错角相等
D．两直线相交形成的四个角相等，则这两条直线互相垂直
7．如图，∠1=70°，直线a平移后得到直线b，则∠2-∠3（ ）
A．70° B．180° C．110° D．80°
8．如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，DE交AB于E，若AB＝BC，则下列结论中错误的是（ ）
A．BD⊥AC B．∠A＝∠EDA C．2AD＝BC D．BE＝ED 9．光线在不同介质中的传播速度不同，因此当光线从空气射向水中时，会发生折射．如图，在空气中平行的两条入射光线，在水中的两条折射光线也是平行的．若水面和杯底互相平行，且∠1＝122°，则∠2＝（ ）
A．61° B．58° C．48° D．41°
10．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（ ）
A．30° B．25° C．20° D．15° 11．如图，//ABEF，90C，则，，之间的关系是（ ） A． B．
第五章相交线与平行线单元试卷测试卷附答案
第五章相交线与平行线单元试卷测试卷附答案一、选择题1．如图，A、P是直线m上的任意两个点，B、C是直线n上的两个定点，且直线m∥n．则下列说法正确的是（）A．AC=BP B．△ABC的周长等于△BCP的周长C．△ABC的面积等于△ABP的面积D．△ABC的面积等于△PBC的面积2．如图，下列能判断AB∥CD的条件有（）①∠B+∠BCD=180°②∠1 = ∠2 ③∠3 =∠4 ④∠B = ∠5A．1 B．2 C．3 D．43．如图，修建一条公路，从王村沿北偏东75︒方向到李村，从李村沿北偏西25︒方向到张村，从张村到杜村的公路平行从王村到李村的公路，则张杜两村公路与李张两村公路方向夹角的度数为（）．A．100︒B．80︒C．75︒D．50︒4．如图，AB∥CD，∠1=120°，则∠2＝（）A ．50°B ．70°C ．120°D ．130°5．如图，五边形ABCDE 中，AE ∥BC ，则∠C +∠D +∠E 的度数为（ ）A ．180°B ．270°C ．360°D ．450°6．如图，四边形ABCD 是正方形，直线a ，b ，c 分别通过A 、D 、C 三点，且a ∥b ∥c ．若a 与b 之间的距离是3，b 与c 之间的距离是6，则正方形ABCD 的面积是（ ）A ．36B ．45C ．54D ．647．如图，若180A ABC ∠+∠=︒，则下列结论正确的是（ ）A ．12∠=∠B ．24∠∠=C ．13∠=∠D ．23∠∠=8．如图，直线a ，b 被直线c 所截，则1∠与2∠是（ ）A ．同位角B ．内错角C ．同旁内角D ．对顶角9．下列命题中，属于真命题的是（ ）A ．相等的角是对顶角B ．一个角的补角大于这个角C ．绝对值最小的数是0D ．如果a b =，那么a=b10．如图，1∠与2∠是同位角的共有（ ）个A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．如图，下列不能判定DF ∥AC 的条件是（ ）A ．∠A ＝∠BDFB ．∠2＝∠4C ．∠1＝∠3D ．∠A +∠ADF ＝180°12．已知：如图，直线a ∥b ，∠1=50°，∠2=∠3，则∠2的度数为（ ）A ．50°B ．60°C ．65°D ．75°二、填空题13．如图，直线MN∥PQ，点A 在直线MN 与PQ 之间，点B 在直线MN 上，连结AB ．∠ABM 的平分线BC 交PQ 于点C ，连结AC ，过点A 作AD⊥PQ 交PQ 于点D ，作AF⊥AB 交PQ 于点F ，AE 平分∠DAF 交PQ 于点E ，若∠CAE=45°，∠ACB=∠DAE，则∠ACD 的度数是_____．14．如图，A 、B 、C 表示三位同学所站位置，C 同学在A 同学的北偏东50方向，在B 同学的北偏西60方向，那么C 同学看A 、B 两位同学的视角ACB ∠=______．15．如图，直线a ∥b ，且∠1＝28°，∠2＝50°，则∠ABC ＝_______．16．如图，已知AB ，CD ，EF 互相平行，且∠ABE ＝70°，∠ECD ＝150°，则∠BEC ＝________°.17．如图，已知12∠=∠，求证：A BCH ∠=∠． 证明：∵12∠=∠（已知）23∠∠=（______）∴13∠=∠（等量代换）∴//CH （______）（同位角相等，两直线平行） ∴A BCH ∠=∠（______）18．如图，//AB CD ，GF 与AB 相交于点H ，与CD 于F ，FE 平分HFD ∠，若50EHF ∠=︒，则HFE ∠的度数为______．19．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OA 平分∠EOC ，∠EOD=120°，则∠BOD=__________°．20．如图，直线////a b c ，直角三角板的直角顶点落在直线b 上，若135∠=︒，则2∠等于_______．三、解答题21．如图，两个形状，大小完全相同的含有30°、60°的三角板如图放置，PA 、PB 与直线MN 重合，且三角板PAC ，三角板PBD 均可以绕点P 逆时针旋转． （1）①如图1，∠DPC ＝ 度．②我们规定，如果两个三角形只要有一组边平行，我们就称这两个三角形为“孪生三角形”，如图1，三角板BPD 不动，三角板PAC 从图示位置开始每秒10°逆时针旋转一周（0°<旋转<360°），问旋转时间t 为多少时，这两个三角形是“孪生三角形”． （2）如图3，若三角板PAC 的边PA 从PN 处开始绕点P 逆时针旋转，转速3°/秒，同时三角板PBD 的边PB 从PM 处开始绕点P 逆时针旋转，转速2°/秒，在两个三角板旋转过程中，（PC 转到与PM 重合时，两三角板都停止转动）．设两个三角板旋转时间为t 秒，以下两个结论：①CPDBPN∠∠为定值；②∠BPN +∠CPD 为定值，请选择你认为对的结论加以证明．22．如图①，已知直线12l l //，且3l 和12,l l 分别相交于,A B 两点，4l 和12,l l 分别相交于,C D 两点，点P 在线段AB 上，记1 23ACP BDP CPD ∠∠∠∠∠∠＝，＝，＝．（1）若120,355︒︒∠=∠=，则2∠=_____；（2）试找出123∠∠∠，，之间的数量关系，并说明理由；（3）应用（2）中的结论解答下列问题；如图②，点A 在B 处北偏东42︒的方向上， 若88BAC ︒∠=，则点 A 在C 处的北偏西_____的方向上；（4）如果点P 在直线3l 上且在,A B 两点外侧运动时，其他条件不变，试探究1 23∠∠∠，，之间的关系(点 P 和,A B 两点不重合)，直接写出结论即可．23．（1）问题发现如图①，直线AB ∥CD ，E 是AB 与AD 之间的一点，连接BE ，CE ，可以发现∠B +∠C ＝∠BEC ．请把下面的证明过程补充完整： 证明：过点E 作EF ∥AB ，∵AB ∥DC （已知），EF ∥AB （辅助线的作法）， ∴EF ∥DC （ ） ∴∠C ＝∠CEF ．（ ） ∵EF ∥AB ，∴∠B ＝∠BEF （同理）， ∴∠B +∠C ＝ （等量代换） 即∠B +∠C ＝∠BEC ．（2）拓展探究如果点E 运动到图②所示的位置，其他条件不变，求证：∠B +∠C ＝360°﹣∠BEC ． （3）解决问题如图③，AB ∥DC ，∠C ＝120°，∠AEC ＝80°，则∠A ＝ ．（之间写出结论，不用写计算过程）24．在一次数学课上，李老师让同学们独立完成课本第23页第七题选择题（2）如图 1，如果 AB ∥CD ∥EF ，那么∠BAC+∠ACE+∠CEF ＝（ ） A ．180° B ．270° C ．360° D ．540° （1）请写出这道题的正确选项；（2）在同学们都正确解答这道题后，李老师对这道题进行了改编：如图2，AB ∥EF ，请直接写出∠BAD ，∠ADE ，∠DEF 之间的数量关系．（3）善于思考的龙洋同学想：将图1平移至与图2重合（如图3所示），当AD ，ED 分别平分∠BAC ，∠CEF 时，∠ACE 与∠ADE 之间有怎样的数量关系？请你直接写出结果，不需要证明．（4）彭敏同学又提出来了，如果像图4这样，AB ∥EF ，当∠ACD=90°时，∠BAC 、∠CDE 和∠DEF 之间又有怎样的数量关系？请你直接写出结果，不需要证明．25．钱塘江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况．如图，灯A 射线自AM 顺时针旋转至AN 便立即回转，灯B 射线自BP 顺时针旋转至BQ 便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A 转动的速度是a °/秒，灯B 转动的速度是b °/秒，且a 、b 满足|a ﹣3b|+（a+b ﹣4）2＝0．假定这一带长江两岸河堤是平行的，即PQ ∥MN ，且∠BAN ＝45°． （1）求a 、b 的值；（2）若灯B 射线先转动30秒，灯A 射线才开始转动，在灯B 射线到达BQ 之前，A 灯转动几秒，两灯的光束互相平行？（3）如图，两灯同时转动，在灯A 射线到达AN 之前，若射出的光束交于点C ，过C 作CD ⊥AC 交PQ 于点D ，则在转动过程中，∠BAC 与∠BCD 的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请求出其取值范围．26．如图，已知直线12//l l ，直线3l 交1l 于C 点，交2l 于D 点，P 是线段CD 上的一个动点，（1）若P 点在线段CD （C 、D 两点除外）上运动，问PAC ∠，APB ∠，PBD ∠之间的关系是什么？这种关系是否变化？（2）若P 点在线段CD 之外时，PAC ∠，APB ∠，PBD ∠之间的关系怎样？说明理由 27．如图，AB ∥CD ．（1）如图1，∠A 、∠E 、∠C 的数量关系为 ．（2）如图2，若∠A ＝50°，∠F ＝115°，求∠C ﹣∠E 的度数；（3）如图3，∠E ＝90°，AG ，FG 分别平分∠BAE ，∠CFE ，若GD ∥FC ，试探究∠AGF 与∠GDC 的数量关系，并说明理由．28．已知，点、、A B C 不在同一条直线上，//AD BE（1）如图①，当,58118A B ︒︒∠=∠=时，求C ∠的度数；（2）如图②，,AQ BQ 分别为,DAC EBC ∠∠的平分线所在直线，试探究C ∠与AQB ∠的数量关系；（3）如图③，在（2）的前提下且//AC QB ，QP PB ⊥，直接写11,,DAC ACB CBE ∠∠∠的值【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】根据平行线之间的距离及三角形的面积即可得出答案．【详解】解：∵A、P是直线m上的任意两个点，B、C是直线n上的两个定点，且直线m∥n，根据平行线之间的距离相等可得：△ABC与△PBC是同底等高的三角形，故△ABC的面积等于△PBC的面积．故选D．【点睛】本题考查平行线之间的距离；三角形的面积．2．C解析：C【分析】判断平行的条件有：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，依次判断各选项是否符合．【详解】①∠B+∠BCD=180°，则同旁内角互补，可判断AB∥CD；②∠1 = ∠2，内错角相等，可判断AD∥BC，不可判断AB∥CD；③∠3 =∠4，内错角相等，可判断AB∥CD；④∠B = ∠5，同位角相等，可判断AB∥CD故选：C【点睛】本题考查平行的证明，注意②中，∠1和∠2虽然是内错角关系，但对应的不是AB与CD 这两条直线，故是错误的．3．B解析：B【分析】根据平行线同位角相等和同旁内角互补的性质，即可完成求解．【详解】∵王村沿北偏东75︒方向到李村 ∴175∠=∵从张村到杜村的公路平行从王村到李村的公路，且从李村沿北偏西25︒方向到张村 ∴()()2180125180752580∠=-∠+=-+=∴张杜两村公路与李张两村公路方向夹角的度数为80︒ 故选：B ． 【点睛】本题考查了方位角、平行线的知识；解题的关键是熟练掌握平行线同位角相等和同旁内角互补的性质，从而完成求解．4．C解析：C 【分析】由平行线性质和对顶角相等可以得到解答． 【详解】解：如图，由对顶角相等可以得到∠3＝∠1=120° 又AB ∥CD ， ∴∠2＝∠3=120°．故选C ． 【点睛】本题考查平行线和对顶角的综合应用，由题意发现角的相等关系是解题关键．5．C解析：C【分析】首先过点D作DF∥AE，交AB于点F，由AE∥BC，可证得AE∥DF∥BC，然后由两直线平行，同旁内角互补，证得∠A+∠B＝180°，∠E+∠EDF＝180°，∠CDF+∠C＝180°，继而证得结论．【详解】过点D作DF∥AE，交AB于点F，∵AE∥BC，∴AE∥DF∥BC，∴∠A+∠B＝180°，∠E+∠EDF＝180°，∠CDF+∠C＝180°，∴∠C+∠CDE+∠E＝360°，故选C．【点睛】本题考查了平行线的性质，解题时掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．6．B解析：B【分析】过A作AM⊥直线b于M，过D作DN⊥直线c于N，求出∠AMD＝∠DNC＝90°，AD＝DC，∠1＝∠3，根据AAS推出△AMD≌△CND，根据全等得出AM＝CN，求出AM＝CN＝4，DN＝8，在Rt△DNC中，由勾股定理求出DC2即可．【详解】解：如图：过A作AM⊥直线b于M，过D作DN⊥直线c于N，则∠AMD＝∠DNC＝90°，∵直线b∥直线c，DN⊥直线c，∴∠2+∠3＝90°，∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝DC，∠1+∠2＝90°，∴∠1＝∠3，在△AMD 和△CND 中1390AMD CND AD CD ⎧∠=∠⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩， ∴△AMD ≌△CND （AAS ），∴AM ＝CN ，∵a 与b 之间的距离是3，b 与c 之间的距离是6，∴AM ＝CN ＝3，DN ＝6，在Rt △DNC 中，由勾股定理得：DC 2＝DN 2+CN 2＝32+62＝45，即正方形ABCD 的面积为45，故选：B ．【点睛】本题主要考查了根据平行线的性质证明三角形全等，准确分析是解题的关键．7．C解析：C【分析】由∠A+∠ABC=180°可得到AD ∥BC ，再根据平行线的性质判断即可得答案．【详解】∵180A ABC ∠+∠=︒，∴//AD BC （同旁内角互补，两直线平行），∴13∠=∠（两直线平行，内错角相等）．故选：C ．【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质，同旁内角互补，两直线平行；两直线平行内错角相等；熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．8．A解析：A【分析】根据同位角的定义求解．【详解】解：直线a ，b 被直线c 所截，∠1与∠2是同位角．故选：A ．【点睛】本题考查了同位角、内错角、同位角：三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．9．C解析：C【分析】根据对顶角、补角、绝对值的定义与性质逐项判断即可得．【详解】A 、相等的角不一定是对顶角，此项是假命题；B 、一个角的补角不一定大于这个角，如这个角为130︒，其补角为50︒，小于这个角，此项是假命题；C 、由绝对值的非负性得：绝对值最小的数是0，此项是真命题；D 、如果a b =，那么a b =或=-a b ，此项是假命题；故选：C ．【点睛】本题考查了对顶角、补角、绝对值、真命题与假命题，熟练掌握各定义与性质是解题关键．10．B解析：B【分析】根据同位角的概念对每个图形一一判断，选出正确答案即可．【详解】图1：1∠与2∠是同位角；图2：1∠与2∠不是同位角；图3：1∠与2∠不是同位角；图4：1∠与2∠是同位角；只有图1、图4中1∠与2∠是同位角．故选：B ．【点睛】本题主要考查同位角的概念，熟记同位角的概念是解题关键．11．B解析：B【分析】根据选项中角的关系,结合平行线的判定,进行判断．【详解】解：A ．∠A ＝∠BDF ，由同位角相等，两直线平行，可判断DF ∥AC ；B ．∠2＝∠4，不能判断DF ∥AC ；C ．∠1＝∠3由内错角相等，两直线平行，可判断DF ∥AC ；D ．∠A +∠ADF ＝180°，由同旁内角互补，两直线平行，可判断DF ∥AC ；故选：B ．【点睛】此题考查平行线的判定，熟练掌握内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．12．C解析：C【分析】根据平行线的性质，即可得到∠1+∠2+∠3=180°，再根据∠2=∠3，∠1=50°，即可得出∠2的度数．【详解】∵a∥b，∴∠1+∠2+∠3=180°，又∵∠2=∠3，∠1=50°，∴50°+2∠2=180°，∴∠2=65°，故选：C．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．二、填空题13．27°．【解析】【分析】延长FA与直线MN交于点K，通过角度的不断转换解得∠BCA=45°.【详解】解：延长FA与直线MN交于点K，由图可知∠ACD=90°-∠CAD=90°-(45°解析：27°．【解析】【分析】延长FA与直线MN交于点K，通过角度的不断转换解得∠BCA=45°.【详解】解：延长FA与直线MN交于点K，由图可知∠ACD=90°-∠CAD=90°-(45°+∠EAD)=45°-∠FAD=45°-(90°-∠AFD)=∠AFD，因为MN∥PQ，所以∠AFD=∠BKA=90°-∠KBA=90°-(180°-∠ABM)=∠ABM-90°，所以∠ACD=∠AFD=(∠ABM-90°)=∠BCD-45°，即∠BCD-∠ACD=∠BCA=45°，所以∠ACD=90°-(45°+∠EAD)=45°-∠EAD=45°-∠BCA=45°-18°=27°.故∠ACD的度数是：27°.【点睛】本题利用平行线、垂直、角平分线综合考查了角度的求解.14．【解析】【分析】根据平行线的性质：两直线平行，内错角相等，可得答案．【详解】如图，作，，，，故答案为：．【点睛】本题考查了方向角，利用平行线的性质两直线平行内错角相等是解题解析：110【解析】【分析】根据平行线的性质：两直线平行，内错角相等，可得答案．【详解】如图，作CF //AD //BE ，FCA DAC 50∠∠∴==，BCF CBE 60∠∠==，ACB ACF FCB 5060110∠∠∠∴=+=+=，故答案为：110．【点睛】本题考查了方向角，利用平行线的性质两直线平行内错角相等是解题关键．15．78°【解析】解：过点B 作BE∥a，∵a∥b，∴a∥b∥BE，∴∠1=∠3=28°，∠2=∠4=50°，∴∠ABC=∠3+∠4=78°．故答案为：78°．点睛：此题考查了平行线的性质：两直线解析：78°【解析】解：过点B 作BE ∥a ，∵a ∥b ，∴a ∥b ∥BE ，∴∠1=∠3=28°，∠2=∠4=50°，∴∠ABC =∠3+∠4=78°．故答案为：78°．点睛：此题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等．解此题的关键是辅助线的作法．16．40【解析】根据平行线的性质，先求出∠BEF 和∠CEF 的度数，再求出它们的差就可以了． 解：∵AB∥EF，∴∠BEF=∠ABE=70°；又∵EF∥CD，∴∠CEF=180°-∠ECD=18解析：40【解析】根据平行线的性质，先求出∠BEF 和∠CEF 的度数，再求出它们的差就可以了． 解：∵AB∥EF，∴∠BEF=∠ABE=70°；又∵EF∥CD，∴∠CEF=180°-∠ECD=180°-150°=30°，∴∠BEC=∠BEF -∠CEF=40°；故应填40．“点睛”本题主要利用两直线平行，同旁内角互补以及两直线平行，内错角相等进行解题．17．对顶角相等，AG ，两直线平行，同位角相等．【分析】根据对顶角的定义可得，再根据平行线的判定可得CH//AG,最后由两直线平行、同位角相等即可证明．【详解】解：证明：∵（已知）（对顶角相等）解析：对顶角相等，AG ，两直线平行，同位角相等．【分析】根据对顶角的定义可得23∠∠=，再根据平行线的判定可得CH//AG,最后由两直线平行、同位角相等即可证明．【详解】解：证明：∵12∠=∠（已知）23∠∠=（对顶角相等）∴13∠=∠（等量代换）∴//CH （AG ）（同位角相等，两直线平行）∴A BCH ∠=∠（两直线平行，同位角相等）．故答案为：对顶角相等，AG ，两直线平行，同位角相等．【点睛】本题考查了对顶角的定义、平行线的性质和判定定理等知识，灵活应用平行线的性质和判定定理是解答本题的关键．18．65°【分析】由AB//CD 可得∠HFD=130︒，再由FE 平分∠HFD 可求出∠HFE．【详解】∵∴∠EHF+∠HFD=180°∵∴∠HFD=130°∵平分，∴∠HFE=∠HFD=解析：65°【分析】由AB//CD 可得∠HFD=130︒，再由FE 平分∠HFD 可求出∠HFE ．【详解】∵//AB CD∴∠EHF+∠HFD=180°∵50EHF ∠=︒∴∠HFD=130°∵FE 平分HFD ∠，∴∠HFE=12∠HFD=1130652⨯︒=︒ 故答案为：65°．【点睛】此题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质以及角平分线的定义是解题的关键．19．30°【分析】先利用补角的定义求出∠EOC=60°，再根据角平分线的性质计算．【详解】解：∵∠EOD=120°，∴∠EOC=60°（邻补角定义）．∵OA 平分∠EOC，∴∠AOC=∠EOC=解析：30°【分析】先利用补角的定义求出∠EOC=60°，再根据角平分线的性质计算．【详解】解：∵∠EOD=120°，∴∠EOC=60°（邻补角定义）．∵OA 平分∠EOC ，∴∠AOC=12∠EOC=30°（角平分线定义）， ∴∠BOD=30°（对顶角相等）．故答案为：30．【点睛】本题考查由角平分线的定义，结合补角的性质，易求该角的度数．20．【分析】如图，利用平行线的性质得出∠3=35°，然后进一步得出∠4的度数，从而再次利用平行线性质得出答案即可.【详解】如图所示，∵，，∴，∴∠4=90°−∠3=55°，∵，∴∠2解析：55︒【分析】如图，利用平行线的性质得出∠3=35°，然后进一步得出∠4的度数，从而再次利用平行线性质得出答案即可.【详解】如图所示，∵//a b ，135∠=︒，∴335∠=︒，∴∠4=90°−∠3=55°，∵////a b c ，∴∠2=∠4=55°.故答案为：55°.【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.三、解答题21．（1）①90；②t 为3s 或6s 或9s 或18s 或21s 或24s 或27s ；（2）①正确，②错误，证明见解析．【分析】（1）①由平角的定义，结合已知条件可得：180,DPC CPA DPB ∠=︒-∠-∠从而可得答案；②当//BD PC 时，有两种情况，画出符合题意的图形，利用平行线的性质与角的和差求解旋转角，可得旋转时间；当//PA BD 时，有两种情况，画出符合题意的图形，利用平行线的性质与角的和差关系求解旋转角，可得旋转时间；当//AC DP 时，有两种情况，画出符合题意的图形，利用平行线的性质与角的和差关系求解旋转角，可得旋转时间；当//AC BD 时，画出符合题意的图形，利用平行线的性质与角的和差关系求解旋转角，可得旋转时间；当//AC BP 时的旋转时间与//PA BD 相同；（2）分两种情况讨论：当PD 在MN 上方时，当PD 在MN 下方时，①分别用含t 的代数式表示,CPD BPN ∠∠，从而可得CPD BPN∠∠的值；②分别用含t 的代数式表示,CPD BPN ∠∠，得到BPN CPD ∠+∠是一个含t 的代数式，从而可得答案．【详解】解：（1）①∵∠DPC ＝180°﹣∠CPA ﹣∠DPB ，∠CPA ＝60°，∠DPB ＝30°，∴∠DPC ＝180﹣30﹣60＝90°，故答案为90；②如图1﹣1，当BD ∥PC 时，∵PC ∥BD ，∠DBP ＝90°，∴∠CPN ＝∠DBP ＝90°，∵∠CPA ＝60°，∴∠APN ＝30°，∵转速为10°/秒， ∴旋转时间为3秒；如图1﹣2，当PC ∥BD 时，∵//,PC BD ∠PBD ＝90°，∴∠CPB ＝∠DBP ＝90°，∵∠CPA ＝60°，∴∠APM ＝30°，∵三角板PAC 绕点P 逆时针旋转的角度为180°+30°＝210°，∴旋转时间为21秒，如图1﹣3，当PA∥BD时，即点D与点C重合，此时∠ACP＝∠BPD＝30°，则AC∥BP，∵PA∥BD，∴∠DBP＝∠APN＝90°，∴三角板PAC绕点P逆时针旋转的角度为90°，∵转速为10°/秒，∴旋转时间为9秒，如图1﹣4，当PA∥BD时，∵∠DPB＝∠ACP＝30°，∴AC∥BP，∵PA∥BD，∴∠DBP＝∠BPA＝90°，∴三角板PAC绕点P逆时针旋转的角度为90°+180°＝270°，∵转速为10°/秒，∴旋转时间为27秒，如图1﹣5，当AC∥DP时，∵AC∥DP，∴∠C＝∠DPC＝30°，∴∠APN＝180°﹣30°﹣30°﹣60°＝60°，∴三角板PAC绕点P逆时针旋转的角度为60°，∴旋转时间为6秒，AC DP时，如图1﹣6，当////AC DP，∴∠=∠=︒，DPA PAC90DPN DPA∠+∠=︒-︒+︒=︒，1803090240∴三角板PAC绕点P逆时针旋转的角度为240︒，∵转速为10°/秒，∴旋转时间为24秒，如图1﹣7，当AC∥BD时，∵AC∥BD，∴∠DBP＝∠BAC＝90°，∴点A在MN上，∴三角板PAC绕点P逆时针旋转的角度为180°，∵转速为10°/秒，∴旋转时间为18秒，AC BP时，如图1-3，1-4，旋转时间分别为：9s，27s．当//综上所述：当t为3s或6s或9s或18s或21s或24s或27s时，这两个三角形是“孪生三角形”；（2）如图，当PD在MN上方时，①正确，理由如下：设运动时间为t秒，则∠BPM＝2t，∴∠BPN ＝180°﹣2t ，∠DPM ＝30°﹣2t ，∠APN ＝3t ．∴∠CPD ＝180°﹣∠DPM ﹣∠CPA ﹣∠APN ＝90°﹣t ，21802,BPN CPD t ∴∠=∠=︒- ∴1.2CPD BPN ∠=∠ ②∠BPN +∠CPD ＝180°﹣2t +90°﹣t ＝270°﹣3t ，可以看出∠BPN +∠CPD 随着时间在变化，不为定值，结论错误．当PD 在MN 下方时，如图，①正确，理由如下：设运动时间为t 秒，则∠BPM ＝2t ，∴∠BPN ＝180°﹣2t ，∠DPM ＝230,t -︒ ∠APN ＝3t ．∴∠CPD ＝360CPA APN DPB BPN ︒-∠-∠-∠-∠()360603301802t t =︒-︒--︒-︒-=90t ︒-21802,BPN CPD t ∴∠=∠=︒-∴1.2CPD BPN ∠=∠ ②∠BPN +∠CPD ＝180°﹣2t +90°﹣t ＝270°﹣3t ，可以看出∠BPN +∠CPD 随着时间在变化，不为定值，结论错误．综上：①正确，②错误．【点睛】本题考查的是角的和差倍分关系，平行线的性质与判定，角的动态定义（旋转角）的理解，掌握分类讨论的思想是解题的关键．22．（1）35︒；（2）123∠+∠=∠，理由见解析；（3）46︒；（4）当P 点在A 的上方时，321∠=∠-∠，当P 点在B 的下方时，312∠=∠-∠．【分析】（1）由题意直接根据平行线的性质和三角形内角和定理进行分析即可求解；（2）由题意过点P 作//PM AC ，进而利用平行线的性质进行分析证明即可；（3）根据题意过A 点作//AF BD ，则////A BD CE ，进而利用平行线的性质即可求解；（4）根据题意分当P 点在A 的上方与当P 点在B 的下方两种情况进行分类讨论即可．【详解】解：()1∵12l l //，∴∠1+∠PCD+∠PDC+∠2=180°，在△PCD 中，∠3+∠PCD+∠PDC=180°，∴∠3=∠1+∠2，则有∠2=∠3-∠1=35︒，故答案为：35︒；()2123∠+∠=∠理由如下：过点P 作//PM AC//AC BD////AC PM BD ∴12CPM DPM ∴∠=∠∠=∠，12CPM DPM CPD ∴∠+∠=∠+∠=∠()3过A 点作//AF BD ，则////A BD CE ，则BAC DBA ACE ∠∠+∠＝，故答案为：46︒；()4当P 点在A 的上方时，如图 2，∴∠1=∠FPC ．∵14//l l ，∴2//PF l ，∴∠2=∠FPD∵∠CPD=∠FPD-∠FPC∴∠CPD=∠2-∠1，即321∠=∠-∠．当P 点在B 的下方时，如图 3，∴∠2=∠GPD∵12l l //，∴1//PG l ，∴∠1=∠CPG∵∠CPD=∠CPG-∠GPD∴∠CPD=∠1-∠2，即312∠=∠-∠．【点睛】本题考查平行线的判定与性质，利用了等量代换的思想，熟练掌握平行线的判定与性质是解答本题的关键．23．（1）平行于同一直线的两直线平行，两直线平行，内错角相等，∠BEF +∠CEF ；（2）证明见解析；（3）20°．【分析】（1）过点E 作//EF AB ，根据平行线的判定得出////AB CD EF ，根据平行线的性质得出即可；（2）过点E 作//EF AB ，根据平行线的判定得出////AB CD EF ，根据平行线的性质得出即可；（3）过点E 作//EF AB ，根据平行线的判定得出////AB CD EF ，根据平行线的性质得出即可．【详解】（1）证明：如图①，过点E 作EF ∥AB ，∵AB ∥DC （已知），EF ∥AB （辅助线的作法），∴EF ∥DC （平行于同一直线的两直线平行），∴∠C ＝∠CEF ．（两直线平行，内错角相等），∵EF ∥AB ，∴∠B ＝∠BEF （同理），∴∠B +∠C ＝∠BEF +∠CEF （等量代换）即∠B +∠C ＝∠BEC ，故答案为：平行于同一直线的两直线平行，两直线平行，内错角相等，∠BEF +∠CEF ； （2）证明：如图②，过点E 作EF ∥AB ，∵AB ∥DC （已知），EF ∥AB （辅助线的作法），∴EF ∥DC （平行于同一直线的两直线平行），∴∠C +∠CEF ＝180°，∠B +∠BEF ＝180°，∴∠B +∠C +∠AEC ＝360°，∴∠B +∠C ＝360°﹣∠BEC ；（3）解：如图③，过点E 作EF ∥AB ，∵AB ∥DC （已知），EF ∥AB （辅助线的作法），∴EF ∥DC （平行于同一直线的两直线平行），∴∠C +∠CEF ＝180°，∠A ＝∠BEF ，∵∠C ＝120°，∠AEC ＝80°，∴∠CEF ＝180°﹣120°＝60°，∴∠BEF ＝80°﹣60°＝20°，∴∠A ＝∠AEF ＝20°．故答案为：20°．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键，注意：①两直线平行，内错角相等，②两直线平行，同位角相等，③两直线平行，同旁内角互补．24．（1）C ；（2）BAD DEF ADE ∠+∠=∠；（3）2360C ADE ∠+∠∠=︒；（4）90BAC DEF CDE【分析】（1）利用平行线的性质，即可得到180A ACD ∠+∠=︒，180E ECD ∠+∠=︒，进而得出360BAC ACE CEF ；（2）过D 作//DG AB ，利用平行线的性质，即可得到A ADG ，E EDG ，进而得出A E ADG EDG ADE ； （3）利用（1）可得360BAC C CEF ，利用（2）可得DBAD DEF ，根据AD ，ED 分别平分BAC ∠，CEF ∠，即可得到22360BADC DEF ,化简即可得到ACE ∠与ADE ∠之间的数量关系； （4）过C 作//CG AB ，过D 作//DH AB ，则有//////CG AB EF DH ，可得1180BAC， 23∠∠=，4DEF ，34CDE ，则有1180BAC ，可求出390BAC ，利用34CDE ，4DEF ，得到90BAC DEF CDE ．【详解】解：（1）////AB CD EF ，180A ACD ，180E ECD ∠+∠=︒，360A ACD E ECD ，即360BAC ACE CEF ，故选：C ．（2）BAD DEF ADE ∠+∠=∠，如图，过D 作//DG AB ，//AB EF ，////DG AB EF ∴，A ADG ，E EDG ，A E ADG EDG ADE ；（3）2360C ADE ∠+∠∠=︒，理由：由（1）可得，360BAC C CEF ，由（2）可得，D BAD DEF ，又AD ，ED 分别平分BAC ∠，CEF ∠，2BAC AD B ，2CEF DEF ，22360BAD C DEF ，即2()360BAD DEF C ，2360ACE ADE ．（4）90BAC DEF CDE ，理由：如图，过C 作//CG AB ，过D 作//DH AB ，//AB EF ，//////CG AB EF DH ，∴1180BAC ， 23∠∠=，4DEF，34CDE ∴1180BAC ∵1290∠+∠=，∴329019018090BAC BAC ， ∴3490BAC DEF CDE ， 即有：90BACDEF CDE ． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．25．（1）a ＝3，b ＝1；（2）当t ＝15秒或82.5秒时，两灯的光束互相平行；（3）∠BAC 与∠BCD 的数量关系不发生变化，其大小比值为∠BCD:∠BAC ＝2:3．【分析】(1)利用绝对值和完全平方式的非负性即可解决问题.(2)分三种情况，利用平行线的性质列出方程即可解决.(3)将∠BAC 和∠BCD 分别用t 的代数式表示，然后在进行运算即可.【详解】（1）∵|a ﹣3b|+（a+b ﹣4）2＝0．又∵|a ﹣3b|≥0，（a+b ﹣4）2≥0．∴a ＝3，b ＝1；故答案为a=3，b=1.（2）设A 灯转动t 秒，两灯的光束互相平行，①当0＜t ＜60时，3t ＝（30+t ）×1，解得t＝15；②当60＜t＜120时，3t﹣3×60+（30+t）×1＝180，解得t＝82.5；③当120＜t＜150时，3t﹣360＝t+30，解得t＝195＞150（不合题意）综上所述，当t＝15秒或82.5秒时，两灯的光束互相平行.故答案为：t=15秒或t=82.5秒.（3）设A灯转动时间为t秒，∵∠CAN＝180°﹣3t，∴∠BAC＝45°﹣（180°﹣3t）＝3t﹣135°，又∵PQ∥MN，∴∠BCA＝∠CBD+∠CAN＝t+180°﹣3t＝180°﹣2t，∵∠ACD＝90°，∴∠BCD＝90°﹣∠BCA＝90°﹣（180°﹣2t）＝2t﹣90°，∴∠BCD：∠BAC＝2：3．故答案为：∠BAC与∠BCD的数量关系不发生变化，其大小比值为∠BCD:∠BAC＝2:3.【点睛】本题考查了绝对值和完全平方式的非负性、平行线的性质、解方程等知识，读懂题目的意思，掌握好平行线的性质是解题的关键.26．（1）∠APB=∠PAC +∠PBD，不会变化；（2）∠PBD=∠PAC+∠APB或∠PAC=∠PBD+∠APB，理由见解析．【分析】（1）当P点在C、D之间运动时，首先过点P作PE∥l1，由l1∥l2，可得PE∥l2∥l1，根据两直线平行，内错角相等，即可求得：∠APB=∠PAC+∠PBD，即∠APB、∠PAC、∠PBD之间的关系不发生变化；（2）当点P在C、D两点的外侧运动时，由直线l1∥l2，根据两直线平行，同位角相等以及三角形外角的性质，即可求得∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系．【详解】（1）如图①，当P点在C、D之间运动时，∠APB=∠PAC+∠PBD．理由如下：过点P作PE∥l1，∵l1∥l2，∴PE∥l2∥l1，∴∠PAC=∠1，∠PBD=∠2，∴∠APB=∠1+∠2=∠PAC+∠PBD，即∠APB、∠PAC、∠PBD之间的关系不发生变化；（2）如图②，当点P在C、D两点的外侧运动，且在l1上方时，∠PBD=∠PAC+∠APB．理由如下：∵l1∥l2，∴∠PEC=∠PBD，∵∠PEC=∠PAC+∠APB，∴∠PBD=∠PAC+∠APB．当点P在C、D两点的外侧运动，且在l2下方时，∠PAC=∠PBD+∠APB．如图③，理由如下：∵l1∥l2，∴∠PED=∠PAC，∵∠PED=∠PBD+∠APB，∴∠PAC=∠PBD+∠APB．【点睛】本题主要考查平行线的性质与三角形外角的性质．解题的关键是掌握：两直线平行，内错角相等与两直线平行，同位角相等，注意辅助线的作法．27．（1）∠AEC＝∠C+∠A；（2）∠C﹣∠E＝15°；（3）2∠AGF+∠GDC＝90°．理由见解析．【分析】（1）过点E作EF∥AB，知AB∥CD∥EF，据此得∠A=∠AEF，∠C=∠CEF，根据∠AEC=∠AEF+∠CEF可得答案；（2）分别过点E、F作FM∥AB，EN∥AB，设∠NEF=x=∠EFM，知∠AEF=x+50°，∠MFC=115°-x，据此得∠C=180°-（115°-x）=x+65°，进一步计算可得答案；（3）分别过点E、F、G作FM∥AB，EN∥AB，GH∥AB，设∠GAE=x=∠GAB，∠GFM=y，∠MPC=z，知∠GPE=y+z，从而得2x+2y+z=90°，∠C=180°-z，根据GD∥FC得∠D=z，由GH∥AB，AB∥CD知∠AGF=x+y，继而代入可得答案．【详解】（1）∠AEC＝∠C+∠A，如图1，过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠A＝∠AEF，∠C＝∠CEF，则∠AEC＝∠AEF+∠CEF＝∠A+∠C，故答案为：∠AEC＝∠C+∠A；（2）如图2，分别过点E、F作FM∥AB，EN∥AB，设∠NEF＝x＝∠EFM，则∠AEF＝x+50°，∠MFC＝115°﹣x，∴∠C＝180°﹣（115°﹣x）＝x+65°，∴∠C﹣∠E＝x+65°﹣（x+50°）＝15°；（3）如图3，分别过点E、F、G作FM∥AB，EN∥AB，GH∥AB，设∠GAE＝x＝∠GAB，∠GFM＝y，∠MPC＝z，则∠GPE＝y+z，∴2x+2y+z＝90°，∠C＝180°﹣z，∵GD∥FC，∴∠D＝z，∵GH∥AB，AB∥CD，∴∠AGF＝x+y，∴2∠AGF+∠GDC＝90°．【点睛】本题主要考查平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行内错角相等的性质．28．（1）120°；（2）2∠AQB+∠C=180°；（3）∠DAC=60°，∠ACB=120°，∠CBE=120°.【分析】（1）过点C作CF∥AD，则CF∥BE，根据平行线的性质可得出∠ACF=∠A、∠BCF=180°-∠B，将其代入∠ACB=∠ACF+∠BCF即可求出∠ACB的度数；（2）过点Q作QM∥AD，则QM∥BE，根据平行线的性质、角平分线的定义可得出∠AQB=12(∠CBE-∠CAD)，结合（1）的结论可得出2∠AQB+∠C=180°；（3）由（2）的结论可得出∠CAD=12∠CBE①，由QP⊥PB可得出∠CAD+∠CBE=180°②，联立①②可求出∠CAD、∠CBE的度数，再结合（1）的结论可得出∠ACB的度数.【详解】解：（1）在图①中，过点C作CF∥AD，则CF∥BE．∵CF∥AD∥BE，∴∠ACF=∠A，∠BCF=180°-∠B，∴∠ACB=∠ACF+∠BCF=180°-（∠B-∠A）=180°-(118°-58°)=120°．（2）在图2中，过点Q作QM∥AD，则QM∥BE．∵QM∥AD，QM∥BE，∴∠AQM=∠NAD，∠BQM=∠EBQ．∵AQ平分∠CAD，BQ平分∠CBE，∴∠NAD=12∠CAD，∠EBQ=12∠CBE，∴∠AQB=∠BQM-∠AQM=12(∠CBE-∠CAD)．∵∠C=180°-(∠CBE-∠CAD)=180°-2∠AQB，∴2∠AQB+∠C=180°．（3）∵AC∥QB，∴∠AQB=∠CAP=12∠CAD，∠ACP=∠PBQ=12∠CBE，∴∠ACB=180°-∠ACP=180°-12∠CBE．∵2∠AQB+∠ACB=180°，∴∠CAD=12∠CBE．又∵QP⊥PB，∴∠CAP+∠ACP=90°，即∠CAD+∠CBE=180°，∴∠CAD=60°，∠CBE=120°，∴∠ACB=180°-（∠CBE-∠CAD）=120°，故∠DAC=60°，∠ACB=120°，∠CBE=120°.【点睛】本题考查了平行线的性质、邻补角、角平分线以及垂线，解题的关键是：（1）根据平行线的性质结合角的计算找出∠ACB=180°-(∠B-∠A)；（2）根据平行线的性质、角平分线的定义找出∠AQB=12(∠CBE-∠CAD)；（3）由AC∥QB、QP⊥PB结合（1）（2）的结论分别求出∠DAC、∠ACB、∠CBE的度数．。
第五章 相交线与平行线单元测试题及答案
第五章 相交线与平行线单元测试题一、选择题1.下列图案中，哪个图案可以由图1平移得到（ B ）2.图5－2－10是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图原理是( A )图5－2－10A ．同位角相等，两直线平行B ．内错角相等，两直线平行C ．同旁内角互补，两直线平行D．如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行3.如图5－1－29，P 是直线a 外一点，PB ⊥a ，点A ，B ，C ，D 都在直线a 上，下列线段中最短的是( B )图5－1－29A ．PAB ．PBC ．PCD ．PD4.下列命题是真命题的是( C )A ．过直线外一点可以画无数条直线与已知直线平行B ．如果甲看乙的方向是北偏东60°，那么乙看甲的方向是南偏西30°C ．3条直线交于一点，对顶角最多有6对D ．与同一条直线相交的两条直线相交5.下列语句正确的是( C )A ．两条直线相交成四个角，如果有两个角相等，那么这两条直线垂直B ．两条直线相交成四个角，如果有两对角相等，那么这两条直线垂直C ．两条直线相交成四个角，如果有三个角相等，那么这两条直线垂直D ．两条直线相交成四个角，如果有四对角互补，那么这两条直线垂直6.如图5－3－3，BD 平分∠ABC ，点E 在BC 上且EF ∥AB ，若∠FEB ＝80°，则∠ABD 的度数图1A B C D为( A )图5－3－3A．50° B．65° C．30° D．80°7.一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的角度是（ B ）A．第一次右拐50°，第二次左拐130° B．第一次左拐50°，第二次右拐50°C．第一次左拐50°，第二次左拐130° D．第一次右拐50°，第二次右拐50°8.如图5－1－21，直线a与b相交于点O，MO⊥a，垂足为O，若∠2＝35°，则∠1的度数为( D )图5－1－21A．75° B．65° C．60° D．55°9.将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠2＋∠4＝90°；④∠4＋∠5＝180°.其中正确的有( D )A．1个B．2个C．3个D．4个10.已知∠1＝∠2，下列能判定AB∥CD的是( D )图5－2－14二、填空题11.如图将三角形ABE向右平移2 cm得到三角形DCF.如果三角形ABE的周长是16 cm，那么四边形ABFD的周长是答案：20 cm12.填空并完成以下证明：如图5-3-18，∠1＝∠ACB，∠2＝∠3，FH⊥AB于H，求证：AB⊥AB.图5-3-18证明：∵FH⊥AB(已知)，∴∠BHF＝________．∵∠1＝∠ACB(已知)，∴DE∥BC，(___________________)∴∠2＝____________．(_____________________________)∵∠2＝∠3(已知)，∴∠3＝__________，(______________)∴AB∥FH(________________)∴∠BDC＝∠BHF＝______________°，(_____________________________)∴AB⊥AB.答案：90°同位角相等，两直线平行∠BAB两直线平行，内错角相等∠BAB 等量代换同位角相等，两直线平行 90 两直线平行，同位角相等13.如图，装修工人向墙上钉木条．若∠2＝100°，要使木条b与a平行，则∠1的度数等于．答案：80°14.如图5－1－23，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O，∠AOC∶∠COE＝3∶2，则∠AOD＝________°.图5－1－23答案：12615.如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD.若∠1＝54°，则∠2＝________°.答案：7216.如图5－1－7，直线AB，CD相交于点O，已知∠AOD＝3x°，∠BOC＝2x°＋40°，则∠BOC＝________°.图5－1－7答案：120三、解答题17.如图5－1－3，直线AB与CD相交于点O，∠AOC∶∠AOD＝1∶2.求∠BOD的度数．图5－1－3解：由邻补角的性质，得∠AOC＋∠AOD＝180°.由∠AOC∶∠AOD＝1∶2，得∠AOD＝2∠AOC，∠AOC＋2∠AOC＝180°，解得∠AOC＝60°.由对顶角相等，得∠BOD＝∠AOC＝60°.18.如图5-3-19，AB∥AB，∠1＝∠2.证明：AM∥CN.图5-3-19证明：∵AB∥AB，∴∠EAB＝∠AAB.∵∠1＝∠2，∴∠EAB－∠1＝∠AAB－∠2，即∠EAM＝∠ACN，∴AM∥CN.19.在如图所示的方格纸上过点P画直线AB的平行线．解：作图如下：（1）连接PA，假设图中每个小方格的边长为1，则AP==，AB==；（2）找点D，使得AP=BD，AP∥BD，连接DP，即可．20.已知：如图5－1－13，直线AB，CD相交于点O，∠1＝40°，∠BOE与∠BOC互补，OM 平分∠BOE，且∠CON∶∠NOM＝2∶3.求∠COM和∠NOE的度数．图5－1－13解：如图，因为∠1＝40°，所以∠6＝40°.因为∠6＋∠BOC ＝180°，∠BOE 与∠BOC 互补， 所以∠6＝∠BOE ＝40°， 所以∠BOC ＝140°， 所以∠COE ＝100°.因为OM 平分∠BOE ，所以∠2＝∠3＝20°， 所以∠COM ＝120°.因为∠CON ∶∠NOM ＝2∶3， 所以∠NOM ＝120°×35＝72°，所以∠NOE ＝72°－20°＝52°.21.有一天李明同学用“几何画板”画图，他先画了两条平行线AB ，AB ，然后在平行线间画了一点E ，连接BE ，DE 后(如图5321①)，他用鼠标左键点住点E ，拖动后，分别得到如图5321②，③，④等图形，这时他突然一想，∠B ，∠D 与∠BED 之间的度数有没有某种联系呢？接着李明同学通过利用“几何画板”的“度量角度”和“计算”功能，找到了这三个角之间的关系．(1)你能探究出图①到图④各图中的∠B ，∠D 与∠BED 之间的关系吗？ (2)请从所得的四个关系中，选一个说明它成立的理由．,① ② ③ ④图5-3-21解：(1)①∠B ＋∠D ＝∠BED ；②∠B ＋∠D ＋∠BED ＝360°；③∠B ＝∠BED ＋∠D ；④∠B ＝∠D ＋∠BED .(2)选择①.理由： 如答图1，过E 作AB ∥AB . ∵AB ∥AB ，∴AB ∥AB ， ∴∠B ＝∠BAB ，∠D ＝∠DAB ， ∴∠BED ＝∠BAB ＋∠DAB ＝∠B ＋∠D . 选择②.理由：如答图2，过E 作AB ∥AB . ∵AB ∥AB ，∴AB ∥AB ，∴∠B＋∠BAB＝180°，∠D＋∠DAB＝180°，∴∠B＋∠BED＋∠D＝180°＋180°＝360°.选择③.理由：如答图3，延长AB交DE于点F.∵AB∥AB，∴∠D＝∠BFE.∵∠ABE是△BAB的外角，∴∠ABE＝∠BAB＋∠BFE＝∠BED＋∠D.选择④.理由：如答图4，设AB与BE交于点F.∵AB∥AB，∴∠B＝∠CFE，∵∠CFE是△DAB的外角，∴∠CFE＝∠D＋∠E，即∠B＝∠D＋∠BED.答图1 答图2 答图3 答图4 22.如图，BE∥DF，∠B=∠D，求证AD∥BC.∵BE∥DF，∴∠B+∠C=180°又∵∠B=∠D，∴∠D+∠C=180°∴AD∥BC.23.如图5－4－14，射线AM∥BN，点E，F，D在射线AM上，点C在射线BN上，且∠BCD＝∠A，BE平分∠ABF，BD平分∠FBC.(1)求证：AB∥CD.(2)如果平行移动CD，那么∠AFB与∠ADB的比值是否发生变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这两个角的比值．(3)如果∠A＝100°，那么在平行移动CD的过程中，是否存在某一时刻，使∠AEB＝∠BDC？若存在，求出此时∠AEB的度数；若不存在，请说明理由．图5－4－14解：(1)证明：∵AM∥BN，∴∠A＋∠ABC＝180°.又∵∠BCD＝∠A，∴∠ABC＋∠BCD＝180°，∴AB∥CD.(2)不变．∵AM∥BN，∴∠FDB＝∠DBC.∵BD平分∠FBC，∴∠FBD＝∠DBC，∴∠FBD＝∠FDB.又∵∠AFB＝∠FBC＝2∠FBD，∴∠AFB＝2∠FDB，∴∠AFB∶∠ADB＝2∶1.(3)存在．∵AM∥BN，∠A＝100°，∴∠ABC＝80°.设∠CBD＝∠FBD＝∠FDB＝x°.∵BE平分∠ABF，BD平分∠FBC，∴∠EBD＝40°.∵AM∥BN，∴∠AEB＝∠EBC＝∠EBD＋∠CBD＝40°＋x°.∵AM∥BN，∠BCD＝∠A＝100°，∴∠CDA＝80°，∴∠BDC＝80°－x°.∵∠AEB＝∠BDC，∴40°＋x°＝80°－x°，解得x＝20，∴∠AEB＝20°＋40°＝60°.。
第五章相交线与平行线单元试卷测试卷附答案
A．1个
B． 2 个
C． 3 个
D． 4 个
9．一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后的方向与原来的方向相反，那么两次拐弯的
角度可能是是（ ）
A．第一次右拐 60°，第二次左拐 120°
B．第一次左拐 60°，第二次右拐 60°
C．第一次左拐 60°，第二次左拐 120°
D．第一次右拐 60°，第二次右拐 60°
在 0 格，现在依逆时针移动这枚棋子，第一次移动 1 格，第二次移动 2 格，…，第 n 次移 动 n 格．则不停留棋子的格子的编号有_____．
14．如图,已知直线 AB,CD 相交于点 O,OE 平分∠COB,若∠EOB=55°,则∠BOD=_________.
15．如图，△ABC 的角平分线 CD、BE 相交于 F，∠A＝90°，EG∥BC，且 CG⊥EG 于 G，下
（1）求证： AD / /BC ；
（2）比较 1、 2 、 3 的大小，并说明理由； （3）若 FBD: CBD 1: 4 ， BE 平分 ABF ，且 1 BDC ，判断 BE 与 AD 的位置
关系，并说明理由． 22．在综合与实践课上，老师让同学们以“三条平行线 m，n，l（即始终满足 m∥n∥l）和 一副直角三角尺 ABC，DEF（∠BAC＝∠EDF＝90°，∠FED＝60°，∠DFE＝30°，∠ABC＝ ∠ACB＝45°）”为主题开展数学活动． 操作发现 （1）如图 1，展翅组把三角尺 ABC 的边 BC 放在 l 上，三角尺 DEF 的顶点 F 与顶点 B 重 合，边 EF 经过 AB，顶点 E 恰好落在 m 上，顶点 D 恰好落在 n 上，边 ED 与 n 相交所成的 一个角记为∠1，求∠1 的度数； （2）如图 2，受到展翅组的启发，高远组把直线 m 向下平移后使得两个三角尺的两个直 角顶点 A、D 分别落在 m 和 l 上，顶点 C 恰好落在 n 上，边 AC 与 l 相交所成的一个角记为 ∠2，边 DF 与 m 相交所成的一个角记为∠3，请你说明∠2﹣∠3＝15°； 结论应用 （3）老师在点评高远组的探究操作时提出，在（2）的条件下，若点 N 是直线 n 上一点， CN 恰好平分∠ACB 时，∠2 与∠3 之间存在一个特殊的倍数关系，请你直接写出它们之间 的倍数关系，不需要说明理由．
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第五章相交线与平行线单元试卷测试卷（含答案解析） 一、选择题 1．如图，AB∥CD∥EF，AF∥CG，则图中与∠A（不包括∠A）相等的角有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
2．下列语句中，假命题的是（ ） A．垂线段最短
B．如果直线a、b、c满足a∥b，b∥c，那么a∥c C．同角的余角相等
D．如果∠AOB＝80°，∠BOC＝20°，那么∠AOC＝60° 3．如图，在ABC中，//EFBC，ED平分BEF，且70DEF，则B的度数为（ ）
A．70° B．60° C．50° D．40° 4．如图，ABCD∥，154FGB＝，FG平分EFD，则AEF的度数等于（ ）．
A．26° B．52° C．54° D．77° 5．下列图形中，1与2是同位角的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，直线//ABCD，点E在CD上，点O、点F在AB上，EOF的角平分线OG交CD于点G，过点F作FHOE于点H，已知148OGD，则OFH的度
数为（ ）
A．26º B．32º C．36º D．42º
7．下列定理中，没有逆定题的是（ ） ①内错角相等，两直线平行 ②等腰三角形两底角相等 ③对顶角相等 ④直角三角形的两个锐角互余． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．已知//DEFG，三角尺ABC按如图所示摆放，90C，若137，则2的度数为（ ）
A．57° B．53° C．51° D．37° 9．如图，下列条件中，不能判断直线a∥b的是（ ）
A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠3 C．∠4＝∠5 D．∠2+∠4＝180°
10．命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的条件是（ ） A．垂直 B．两条直线互相平行
C．同一条直线 D．两条直线垂直于同一条直线 11．如图，直线a∥b，则∠A的度数是（ ）
A．28° B．31° C．39° D．42° 12．如图，给出下列条件：①∠1＝∠2：②∠3＝∠4：③AB∥CE，且∠ADC＝∠B：④AB∥CE，且∠BCD＝∠BAD．其中能推出BC∥AD的条件为（ ）
A．①② B．②④ C．②③ D．②③④ 二、填空题
13．一副三角尺按如图所示叠放在一起，其中点,BD重合，若固定三角形AOB，将三角形ACD绕点A顺时针旋转一周，共有 _________次 出现三角形ACD的一边与三角形AOB的某一边平行．
14．如图，∠AEM＝∠DFN＝a，∠EMN＝∠MNF＝b，∠PEM＝12∠AEM，∠MNP＝12∠FNP，∠BEP，∠NFD的角平分线交于点I，若∠I＝∠P，则a和b的数量关系为_____
（用含a的式子表示b）．
15．如图，BCAE⊥，垂足为C，过C作CDAB．若48ECD，则B__________
．
16．若∠A与∠B的两边分别平行，且∠A比∠B的3倍少40°，则∠B＝_____度． 17．如图，直线a∥b∥c，直角∠BAC的顶点A在直线b上，两边分别与直线a，c相交于点B，C，则∠1＋∠2的度数是___________．
18．如果一张长方形的纸条，如图所示折叠，那么∠α等于____． 19．如图，//ABCD，BD平分ABC，:4:1CDBA，则CDB______．
20．在数学拓展课程《玩转学具》课堂中，老师把我们常用的一副三角板带进了课堂． （1）嘉嘉将一副三角板按如图1所示的方式放置，使点A落在DE上，且//BCDE，则ACE的度数为__________．
（2）如图2，淇淇将等腰直角三角板放在一组平行的直线与之间，并使直角顶点A在直线a上，顶点C在直线b上，现测得130，则2的度数为__________．
三、解答题 21．为了探究n条直线能把平面最多分成几部分,我们从最简单的情形入手: ①一条直线把平面分成2部分; ②两条直线可把平面最多分成4部分; ③三条直线可把平面最多分成7部分; ④四条直线可把平面最多分成11部分; …… 把上述探究的结果进行整理,列表分析:
直线条数 把平面最多 分成的部分数 写成和的形式 1 2 1+1 2 4 1+1+2 3 7 1+1+2+3 4 11 1+1+2+3+4 … … …
(1)当直线条数为5时,把平面最多分成____部分,写成和的形式:______; (2)当直线条数为10时,把平面最多分成____部分; (3)当直线条数为n时,把平面最多分成多少部分? 22．如图，直线MN∥GH，直线l1分别交直线MN、GH于A、B两点，直线l2分别交直线MN、GH于C、D两点，且直线l1、l2交于点E，点P是直线l2上不同于C、D、E点的动
点．
（1）如图①，当点P在线段CE上时，请直写出∠NAP、∠HBP、∠APB之间的数量关系： ； （2）如图②，当点P在线段DE上时，（1）中的∠NAP、∠HBP、∠APB之间的数量关系还成立吗？如果成立，请说明成立的理由；如果不成立，请写出这三个角之间的数量关系，并说明理由． （3）如果点P在直线l2上且在C、D两点外侧运动时，其他条件不变，请直接写出∠NAP、∠HBP、∠APB之间的数量关系 ． 23．如图，已知：点AC、、B不在同一条直线，ADBE． （1）求证：180BCA． （2）如图②，AQBQ、分别为DACEBC、的平分线所在直线，试探究C与AQB∠的数量关系；
（3）如图③，在（2）的前提下，且有ACQB，直线AQBC、交于点P，QPPB，请直接写出::DACACBCBE______________．
24．[感知发现]：如图，是一个“猪手”图，AB∥CD，点E在两平行线之间，连接BE，DE ，我们发现：∠E=∠B+∠D
证明如下：过E点作EF∥AB． ∠B=∠1(两直线平行，内错角相等．）
又AB∥CD(已知） CD∥EF(如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．）
∠2=∠D(两直线平行，内错角相等．）
∠1+∠2=∠B+∠D(等式的性质1．）
即：∠E=∠B+∠D [类比探究]：如图是一个“子弹头”图，AB∥CD，点E在两平行线之间，连接BE，DE．试探究∠E+∠B+∠D=360°．写出证明过程． [创新应用]： (1)．如图一，是两块三角板按如图所示的方式摆放，使直角顶点重合，斜边平行，请直接
写出∠1的度数． (2)．如图二，将一个长方形ABCD按如图的虚线剪下，使∠1=120o，∠FEQ=90°． 请直接
写出∠2的度数．
25．如图，AB∥CD． （1）如图1，∠A、∠E、∠C的数量关系为 ． （2）如图2，若∠A＝50°，∠F＝115°，求∠C﹣∠E的度数； （3）如图3，∠E＝90°，AG，FG分别平分∠BAE，∠CFE，若GD∥FC，试探究∠AGF与∠GDC的数量关系，并说明理由．
26．在△ABC中，∠BAC＝90°，点D是BC上一点，将△ABD沿AD翻折后得到△AED，边AE交BC于点F．
(1)如图①，当AE⊥BC时，写出图中所有与∠B相等的角： ；所有与∠C相等的
角： ．
(2)若∠C－∠B＝50°，∠BAD＝x°(0＜x≤45) ．
① 求∠B的度数； ②是否存在这样的x的值，使得△DEF中有两个角相等．若存在，并求x的值；若不存在，请说明理由． 27．AB∥CD，点P为直线AB，CD所确定的平面内的一点．
（1）如图1，写出∠APC、∠A、∠C之间的数量关系，并证明； （2）如图2，写出∠APC、∠A、∠C之间的数量关系，并证明； （3）如图3，点E在射线BA上，过点E作EF∥PC，作∠PEG＝∠PEF，点G在直线CD上，作∠BEG的平分线EH交PC于点H，若∠APC＝30°，∠PAB＝140°，求∠PEH的度数．
28．点C，B分别在直线MN，PQ上，点A在直线MN，PQ之间，//MNPQ． （1）如图1，求证：AMCAPBA； （2）如图2，过点C作//CDAB，点E在PQ上，ECMACD，求证：AECN；
（3）在（2）的条件下，如图3，过点B作PQ的垂线交CE于点F，ABF的平分线交
AC于点G，若DCEACE，32CFBCGB，求A的度数．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除 一、选择题 1．B 解析：B 【分析】 由平行线的性质，可知与∠A相等的角有∠ADC、∠AFE、∠EGC、∠GCD． 【详解】 ∵AB∥CD，∴∠A=∠ADC；
∵AB∥EF，∴∠A=∠AFE；
∵AF∥CG，∴∠EGC=∠AFE=∠A；
∵CD∥EF，∴∠EGC=∠DCG=∠A；
所以与∠A相等的角有∠ADC、∠AFE、∠EGC、∠GCD四个， 故选B． 2．D 解析：D 【分析】 分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案． 【详解】 解：A、垂线段最短是真命题，故A不符合题意； B、如果直线a、b、c满足a∥b，b∥c，那么a∥c是真命题，故B不符合题意；
C、同角的余角相等是真命题，故C不符合题意；
D、如果∠AOB=80°，∠BOC=20°，那么∠AOC=60°或100°，是假命题，故D符合题
意． 故选：D． 【点睛】 主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理． 3．D 解析：D 【分析】 由角平分线的定义求出∠BEF=140°，再根据平行线的性质“两直线平行，同旁内角互补”求出∠B的度数即可. 【详解】 ∵ED平分BEF，且70DEF， ∴70DEB ∴270140BEF ∵//EFBC ∴180BBEF ∴18018014040BBEF 故选D 【点睛】 此题主要考查了平行线的性质和角平分的性质，此题难度不大，注意掌握相关性质的运用 4．B 解析：B