苏科版八年级上第6章一次函数单元测试卷(A)含答案
苏科版八年级上册数学第六章 一次函数 含答案
苏科版八年级上册数学第六章一次函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如果一次函数y=（a-1）x+b的图象如图所示，那么a的取值范围是（）A.a>1B.a<1C.a>0D.a<02、若点P在一次函数的图像上，则点P一定不在（）.A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3、关于函数，下列结论正确的是（）A.图象必经过点（﹣2，1）B.图象经过第一、二、三象限C.图象与直线=-2 +3平行D. 随的增大而增大4、弹簧挂上物体后会伸长，现测得一弹簧的长度y（厘米）与所挂物体的质量x（kg）之间有如下关系：物体质量x/kg 0 1 2 3 4 5 …弹簧长度y/厘米10 10.5 11 11.5 12 12.5 …下列说法不正确的是（）A.x与y都是变量，其中x是自变量，y是因变量B.弹簧不挂重物时的长度为0厘米C.在弹性范围内，所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为13.5厘米D.在弹性范围内，所挂物体质量每增加1kg弹簧长度增加0.5厘米5、如图是一次函数y＝kx+b的图象，则k、b的符号是（）A.k＞0，b＜0B.k＜0，b＞0C.k＜0，b＜0D.k＞0，b＞06、甲、乙两车从A城出发前往B城，在整个行程中，甲、乙两车离开A城的距离y与时刻t的对应关系如图所示，则下列结论：①两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③甲车的平均速度比乙车的平均速度每小时慢40千米；④当甲、乙两车相距20千米时，7或8.其中正确的结论个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个7、函数的自变量的取值范围是（）A.x≥2B.x≥2且x≠4C.x＞2且x≠4D.x≠48、甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500m，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2s．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（m）与乙出发的时间t（s）之间的关系如图所示，给出以下结论：①a＝8；②b＝92；③c＝123．其中正确的是（）A.①②③B.仅有①②C.仅有①③D.仅有②③9、若函数y=的图象过点（1，-2），则直线y=kx+1不经过( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限10、一次函数y＝2x+3的图象可看作由y＝2x﹣4的图象如何平移得到的（）A.向上平移7个单位B.向下平移7个单位C.向左平移7个单位 D.向右平移7个单位11、函数y= 中，自变量x的取值范围为（）A.x＞B.x≠C.x≠且x≠0D.x＜12、已知一次函数y=x+b的图象经过第一、二、三象限，则b的值可以是（）A.－1B.0C.2D.任意实数13、对于函数，下列结论不正确的是（）A.它的图象必经过点（-1，-2）B.图象与y轴的交点是（-2，0） C.当 D.它的图象不经过第一象限14、一次函数y=3mx+m2﹣4的图象过原点，是m的值是（）A.0B.2C.﹣2D.±215、如图，某个函数的图象由线段AB和BC组成，其中点A（0，），B（1，），C（2，），则此函数的最小值是（）A.0B.C.1D.二、填空题(共10题，共计30分)16、油箱中存油20升，油从油箱中均匀流出流速为0.2升/分钟，则油箱中剩余油量 Q（升）与流出时间t（分钟）的函数关系是________．17、直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k2x > k1x+b的解集为________18、已知一次函数y=-(k-1)x+5随着x增大，y的值也随着增大，那么k的取值范围是________．19、直线y=2x-2沿y轴向下平移6个单位长度后的函数解析式是________.20、如图是本地区一种产品30天的销售图象，图1是产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位：天）的函数关系，图2是一件产品的销售利润z（单位，元）与时间t（单位：天）的函数关系，已知日销售利润=日销售量×一件产品的销售利润，下列正确结论的序号是________．①第24天的销售量为200件；②第10天销售一件产品的利润是15元；③第12天与第30天这两天的日销售利润相等；④第30天的日销售利润是750元．21、圆柱的高是10cm，圆柱底圆的半径为r cm，圆柱的侧面展开图的面积Scm2．圆柱侧面展开图的面积s与圆柱底面半径r之间的关系式是________．22、对于点，点，如果，那么点P与点Q就叫作等差点，例如：点，点，因为，则点P与点Q就是等差点，如图在矩形（长方形）GHMN中，点，某点，轴，轴，点P是直线上的任意一点（点P不在矩形的边上），若矩形GHMN的边上存在两个点与点P是等差点，则的取值范围为________．23、若正比例函数的图象经过第一、三象限，则的取值范围是________．24、已知a，b 取，，1中的任意一个值，则直线经过第二象限的概率是________.25、已知，函数y=（k-1）x+k2-1，当k________时，它是一次函数.三、解答题(共5题，共计25分)26、已知函数y=(2m+1)x+m-3(1)若函数图象经过原点，求m的值；(2)若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围；(3)若这个函数是一次函数，且图象不经过第四象限, 求的取值范围.27、某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游,参加旅游的人数估计为10-25人,甲、乙两家旅行社的服务质量相同,且报价都是每人200元.经过协商,甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用,其余游客八折优惠.请你帮忙设计一下,该单位选择哪家费用较少?28、某单位计划组织员工到地旅游，人数估计在之间，甲乙两旅行社的服务质量相同，组织到地旅游的价格都是每人200元，在洽谈时，甲旅行社表示可给予每位旅客七五折（即原价格的75%）优惠；乙旅行社表示可先免去一位旅客的旅游费用，其余旅客八折优惠，该单位怎样选择，才能使其支付的旅游总费用较少？29、已知一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别交于点A（﹣2，0）、B （0，4），直线l经过点B，并且与直线AB垂直．点P在直线l上，且△ABP 是等腰直角三角形．（1）求直线AB的解析式；（2）求点P的坐标；（3）点Q（a，b）在第二象限，且S△QAB =S△PAB．①用含a的代数式表示b；②若QA=QB，求点Q的坐标．30、已知正比例函数y=（3m﹣1）的图象经过第一、三象限，求m的值．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、C3、C4、B5、D6、C7、B8、A9、C11、B12、C13、B14、D15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、20、21、22、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、30、。
苏科版八年级数学上册试题 第6章 一次函数综合测试卷 (含详解)
第6章《一次函数》综合测试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．一次函数y ＝（a+1）x+a+2的图象过一、二、四象限，则a 的取值是（ ）A ．a ＜﹣2B ．a ＜﹣1C ．﹣2≤a ≤﹣1D ．﹣2＜a ＜﹣12．若点，在直线上，则m 与n 的大小关系是（ ）．A ．B ．C ．D ．无法确定3．如图，若一次函数y 1＝﹣x ﹣1与y 2＝ax ﹣3的图像交于点P(m ，﹣3)，则关于的不等式﹣x ﹣1＞ax ﹣3的解集是（ ）A ．x ＜2B ．x ＞﹣3C ．x ＞2D ．x ＜﹣34．一次函数中，当函数值时，自变量x 的取值范围为（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图1，在等边中，点D 是边的中点，点P 为边上的一个动点，设，图1中线段的长为y ，若表示y 与x 的函数关系的图象如图2所示，则等边的周长为（）)A m 3,2B n ⎛⎫ ⎪⎝⎭1y x =+m n >m n <m n =36y x =-+0y <ABC V BC AB AP x =DP ABC VA ．4B ．C ．12D ．6．如图，点A ，B ，C 在一次函数y ＝－2x ＋b 的图象上，它们的横坐标依次为－1，1，2，分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，则图中阴影部分的面积和是（ ）A ．1B ．3C ．3（b －1）D．7．如图，直线与直线相交于点P ，若不等式的解集是，则的值等于（ ）A ．B ．C ．3D ．8．如图，一次函数与一次函数的图象交于P （1，3），则下列说法正确的个数是（ ）个（1）方程的解是（2）方程组的解是（3）不等式的解集是（4）不等式的解集是．()223b -1:3m y x =+2:m y kx b =+(3)0kx b x +-+<1x >-b k 1313-3-1y ax b =+24y kx =+3ax b +=1x =4y ax b y kx =+⎧⎨=+⎩31x y =⎧⎨=⎩4ax b kx ++＞1x ＞44kx ax b ++＞＞01x ＜＜A ．1B ．2C ．3D ．49．在地球中纬度地区，从地面到高空大约之间，气温随高度的升高而下降，每升高，气温大约下降；高于但不高于，气温几乎不再变化，某城市地处中纬度地区，该市某日的地面气温为，设该城市距离地面高度为处的气温为，则与的函数图像是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，在平面直角坐标系中，点是直线与直线的交点，点B 是直线与y 轴的交点，点P 是x 轴上的一个动点，连接PA ，PB ，则的最小值是（）11km 1km 6C ︒11km 20km 20C ︒()km 020x x ≤≤C y ︒y x ()3,A a 2y x =y x b =+y x b =+PA PB +A ．6B ．C ．9D ．二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）11．已知正比例函，当时，．则比例系数k=__________．12．若是正比例函数，则______．13．若直线是由直线向下平移了3个单位长度得到的，则kb ＝______．14．直线y ＝kx ＋b （k ≠0）平行于直线且经过点，那么这条直线的解析式是______．15．如图，直线y ＝﹣x+7与两坐标轴分别交于A 、B 两点，点C 的坐标是（1，0），DE 分别是AB 、OA 上的动点，当△CDE 的周长最小时，点E 的坐标是 _____．16．如图，将正方形置于平面直角坐标系中，其中，，边在轴上，直线与正方形的边有两个交点、，当时，的取值范围是__．三、解答题（本大题共10题，共68分）17．（4分）判断三点A （3，1），B （0，－2），C （4，2）是否在同一条直线上．y kx =2x =-10y =()212a y a x b =++-()2021a b -=y kx b =+21y x =--12y x =()0,2ABCD (1,0)A (3,0)D -AD x :L y kx =ABCD O E 35OE <<k18．（4分）在平面直角坐标系中，一次函数的图像经过和．(1)求一次函数解析式．(2)当，求y 的取值范围．19．（6分）小明从A 地出发向B 地行走，同时晓阳从B 地出发向A 地行走，小明、晓阳离A 地的距离y （千米）与已用时间x （分钟）之间的函数关系分别如图中、所示．(1)小明与晓阳出发几分钟时相遇？(2)求晓阳到达A 地的时间．20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，直线y ＝kx ＋b 经过A （－6，0），B(1,0)(0,2)23x -<≤1l 2l（0，3）两点，点C 在直线AB 上，C 的纵坐标为4．(1)求k 、b 的值及点C 坐标；(2)若点D 为直线AB 上一动点，且△OBC 与△OAD 的面积相等，试求点D 的坐标．21．（8分）如图，直线与直线相交于点．(1)求a ，b 的值；(2)求△ADC 的面积；(3)根据图象，写出关于x 的不等式的解集．22．（8分）定义：在平面直角坐标系中，对于任意一点如果满足，我们就把点称作“和谐点”．(1)在直线上的“和谐点”为________；:AD y x b =-+1:12BC y x =+()2,B a 1012x b x <-+<+xOy ()P x y ，2||y x =()P x y ，6y =(2)求一次函数的图象上的“和谐点”坐标；(3)已知点，点的坐标分别为，，如果线段上始终存在“和谐点”，直接写出的取值范围是________．23．（6分）某校开展爱心义卖活动，同学们决定将销售获得的利润捐献给福利院．初二某班的同学们准备制作A 、B 两款挂件来进行销售．已知制作3个A 款挂件、5个B 款挂件所需成本为46元，制作5个A 款挂件、10个B 款挂件所需成本为85元．已知A 、B 两款挂件的售价如下表：手工制品A 款挂件B 款挂件售价（元/个）128(1)求制作一个A 款挂件、一个B 款挂件所需的成本分别为多少元？(2)若该班级共有40名学生．计划每位同学制作2个A 款挂件或3个B 款挂件，制作的总成本不超过590元，且制作B 款挂件的数量不少于A 款挂件的2倍．设安排m 人制作A 款挂件，请说明如何安排，使得总利润最大，最大利润是多少？2y x =-+P Q (2)P m ，(,5)Q m PQ m24．（6分）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地距离y（千米）与x（小时）之间的函数关系．请根据图像解答下列问题：(1)轿车到达乙地后，货车距乙地多少千米？(2)求线段CD对应的函数解析式；25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，两个全等的直角三角形的直角顶点及一条直角边重合，点在第二象限内，点、点在轴的负半轴上，，．(1)求点的坐标；(2)如图，将绕点按顺时针方向旋转到的位置，其中交直线于点，分别交直线、于点、，则除外，还有哪几对全等的三角形，请直接写出答案；（不再另外添加辅助线）(3)在（2）的基础上，将绕点按顺时针方向继续旋转，当的函数表达式．26．（10分）在平面直角坐标系中，对于点，给出如下定义：当点满足时，称点是点的等和点，已知点．(1)在中，点的等和点有__________；(2)点在直线上，若点的等和点也是点的等和点，求点的坐标；(3)已知点和线段，点C 也在 x 轴上且满足，线段上总存在线段上每个点的等和点．若的最小值为5，直接写出的值．A B C x 30CAO ∠=︒4OA =C ACB △C 30°A CB ''V A C 'OA E A B ''OA CA F G A B C AOC ''≌△△A CB ''V C COE V CE xOy 11(,)P x y 22(,)Q x y 1212x x y y +=+Q P ()3,0P ()()()1230,31,421,,Q Q Q --,P A 5y x =-+P A A (,0)B b MN 1BC =MN PC MN b答案一、选择题1．D【解析】解：∵一次函数y=（a+1）x+a+2的图象过一、二、四象限，∴a+1＜0，a+2＞0解得-2＜a ＜-1．故选：D ．2.B【解析】∵一次函数中，∴随的增大而增大∴故选：B ．3.A【解析】解：由题意，将点代入一次函数得：，解得，不等式表示的是一次函数的图像位于一次函数的图像上方，则由函数图像得：，1y x =+10k =>y x 32<m n<(),3P m -11y x =--13m --=-2m =13x ax -->-11y x =--23y ax =-2x <故选：A ．4．B【解析】解：∵一次函数y=-3x+6，∴当y=0时，x=2，y 随x 的增大而减小，∴当函数值y ＜0时，自变量x 的取值范围为x ＞2，在数轴上表示为： ，故选：B ．5．C【解析】解：由图2可得y 最小值∵△ABC 为等边三角形，分析图1可知，当P 点运动到DP ⊥AB 时，DP 长为最小值，∴此时DP ∵DP ⊥AB ，∴，∵△ABC 为等边三角形，∵∠B ＝60°，AB=BC=AC ，∴，∴BD=2BP ，根据勾股定理可知，，∴，∴或（舍去），，∵D 为BC 的中点，∴BC ＝4，∴AB=BC=AC=4，∴等边△ABC 的周长为12．故选：C ．90DPB ∠=︒906030PDB ∠=︒-︒=︒222BD BP DP =+22212BD BD ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭2BD =2BD =-6．B【解析】解：由题意可得A 、C 的坐标分别为（－1，b ＋2）、（2，b －4），又阴影部分为三个有一直角边都是1，另一直角边的长度和为A 点纵坐标与C 点纵坐标之差的三角形，所以阴影部分的面积为：，故选B ．7．B【解析】∵kx+b −(x+3)<0的解集是x>−1∴P 点横坐标是−1，则纵坐标为2则P （−1，2），由图可知直线m 2与y 轴的交点坐标是（0，-1），把P （−1，2）和（0，−1）代入∴ ∴ 故选：B ．8．C【解析】解：因为一次函数与一次函数的图象交于P （1，3），所以（1）方程ax+b=3的一个解是x=1，正确；（2）方程组的解是，错误；（3）不等式ax+b>kx 十4的解集是x>1，正确；（4）不等式4>kx 十4>ax+b 的解集是0<x<1，正确．()()112432b b ⎡⎤⨯⨯+--=⎣⎦y kx b =+21k b b -+=⎧⎨=-⎩31k b =-⎧⎨=-⎩13b k =-1y ax b =+24y kx =+4y ax b y kx =+⎧⎨=+⎩31x y =⎧⎨=⎩9．B【解析】解：由题意可知，当高度x=0时，y=20℃；当x=11时，y=20-11×6=-46℃，∴y=-6x+20（）当时，y=-46根据一次函数的性质可知，只有B 选项的图像符合题意．故答案为：B ．10．D【解析】解：作点A 关于x 轴的对称点，连接，如图所示：则PA+PB 的最小值即为的长，将点A （3，a ）代入y=2x ，得a=2×3=6，∴点A 坐标为（3，6），将点A （3，6）代入y=x+b ，得3+b=6，解得b=3，∴点B 坐标为（0，3），根据轴对称的性质，可得点A'坐标为（3，-6）∴∴PA+PB 的最小值为故选：D ．二、填空题011x ≤＜1120x ≤≤A 'A B 'A B 'A B '==【解析】解：把，代入得：，∴．故答案为：．12．【解析】∵是正比例函数，∴，，，∴，，∴，故答案为：．13．8【解析】解∶ 直线向下平移了3个单位长度得到，∴k=-2，b=-4，∴．故答案为：8．14．【解析】解：根据题意得，将代入得b ＝2，直线解析式为，故答案为：．15．10【解析】解：如图，点C 关于OA 的对称点（-1，0），点C 关于直线AB 的对称点，∵直线AB 的解析式为y=-x+7，∴直线C 的解析式为y=x-1，由，得 2x =-10y =y kx =102k =-5k =-5-1-()212a y a x b =++-10a +≠21a =20b -=1a =2b =()2021121-=-1-21y x =--24y x =--(2)(4)8kb =-⨯-=122y x =+12k =()0,212y x b =+∴122y x =+122y x =+C 'C ''C ''71y x y x =-+⎧⎨=-⎩43x y =⎧⎨=⎩∴F （4，3），∵F 是C 中点，∴可得（7，6）．连接与AO 交于点E ，与AB 交于点D ，此时△DEC 周长最小，△DEC 的周长=DE+EC+CD=E +ED+D ==10．故答案为10．16．且【解析】解：如图，设BC 与y 轴交于点M ，，，，∴E 点不在AD 边上，；①如果，那么点E 在AB 边或线段BM 上，当点E 在AB 边且时，由勾股定理得，，，，C ''C ''C 'C ''C 'C ''C 'C ''k >0k <43k ≠-13OA =< 3OD =3OE >0k ∴≠0k >3OE =222918AE OE OA =-=-=AE ∴=(1E ∴当直线经过点，时，，，当点E 在线段BM 上时，，②如果，那么点E 在CD 边或线段CM 上，当点E 在CD 边且时，E 与D 重合；当时，由勾股定理得，，，，此时E 与C 重合，当直线经过点时，．当点E 在线段CM 上时，，且，符合题意；综上，当时，的取值范围是且，故答案为：且．三、解答题17．解：设过A ，B 两点的直线的表达式为y ＝kx ＋b ．由题意可知，解得 ∴过A ，B 两点的直线的表达式为y ＝x －2．∵当x ＝4时，y ＝4—2＝2．∴点C （4，2）在直线y ＝x －2上．∴三点A （3，1）， B （0，－2），C （4，2）在同一条直线上．18．（1）解：设一次函数解析式为∵一次函数的图像经过和y kx =(1k =22216117OB AB OA =+=+= 5OB ∴=<5OE OB <=<k ∴>0k <3OE =5OE =22225916DE OE OD =-=-=4DE ∴=(3,4)E ∴-y kx =()3,4-43k =-5OE OC <=0k ∴<43k ≠-35OE <<k k >0k <43k ≠-k >0k <43k ≠-1320k b b =+⎧⎨-=+⎩12k b =⎧⎨=-⎩(0)y kx b k =+≠(1,0)(0,2)解得：∴一次函数解析式为；（2）解：由（1）得：，一次函数的图像y 随x 的增大而减小，当时，，当时，，当时，．19．（1）解：设的解析式为：．∵函数的图象过，，即，，当时，，∴小明与晓阳出发12分钟时相遇．（2）解：∵晓阳的速度为（千米/分钟），∴晓阳到达A 地的时间为分钟．20．（1）解：（1）依题意得： 解得 ∴∵点C 在直线AB 上，C 的纵坐标为402k b b +=⎧∴⎨=⎩22k b =-⎧⎨=⎩22y x =-+20k =-<∴2x =-()2226y =-⨯-+=3x =2324y =-⨯+=-∴23x -<≤46y -≤<2l 11y k x =()30,41430k ∴=1215k =1215y x ∴=1 1.6y =12x =4 1.60.212-=4200.2==603k b b -+=⎧⎨=⎩123k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩1,32k b ==点C 坐标为（2，4）（2）∵B （0，3），C 的纵坐标为4∴∴设点D 点坐标为，又点A （－6，0）∴ 解得 当时当时∴点D 坐标为（－4，1）或（－8，－1）21．（1）解∶∵直线经过点，∴，∴点B 的坐标为，∵直线经过点，∴，∴；（2）解：∵，∴直线AD 的解析式为，令，则，令，则，∴A （0，4），D （4，0），∴OA=OD=4，直线与x 轴交于点C ，令，则，∴C （-2，0），∴OC=2，∴CD=6，13422x x +==13232OBC S ∆=⨯⨯=3OAD S ∆=(),D D x y 162D OA y ⨯⨯=1D y =±1=D y 4D x =-1D y =-8D x =-112y x =+()2,B a 12122a =⨯+=22（，）y x b =-+()2,2B 22b =-+4b =4b =4y x =-+0x ＝4y ＝0y ＝4x ＝ 112y x =+0y ＝2x -＝∴；（3）解：点B 的坐标为，点D 的坐标为，∴根据图象可得：关于x 的不等式的解集为．22．（1）解：由题意得：，解得：x ＝3或x ＝－3，在直线上的“和谐点”为：（3，6）和（－3，6）；（2）由“和谐点”的定义可知或，联立，解得：，联立，解得：，所以一次函数的图象上的“和谐点”坐标为（，）和（－2，4）；（3）如图为的函数图象的简图，PQ y 轴，①当m ＞0时，令，解得：，令，解得：，由图可知，如果线段上始终存在“和谐点”，的取值范围是；②当m ＜0时，令，解得：，令，解得：，由图可知，如果线段上始终存在“和谐点”，的取值范围是，综上，当或时，线段上始终存在“和谐点”．11641222ACD S CD OA =⋅=⨯⨯=V 22（，）40（，）1012x b x <-+<+24x <<26x =6y =2y x =2y x =-22y x y x =-+⎧⎨=⎩2343x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩22y x y x =-+⎧⎨=-⎩24x y =-⎧⎨=⎩2y x =-+23432y x =∥22y x ==1x =25y x ==52x =PQ m 512m ≤≤22y x =-=1x =-25y x =-=52x =-PQ m 512m -≤≤-512m ≤≤512m -≤≤-PQ23．（1）由题意可设制作一个A 款挂件、一个B 款挂件所需的成本分别为x 、y 元，则，解得将①得6x+10y=92，再将①②得x=7，再将x=7回代②得y=5，解得，答：制作一个A 款挂件、一个B 款挂件所需的成本分别7元、5元；（2）由题意得设(40)人制作B 款挂件，总利润为w 元，则w=(12)，∴w 随m 的增大而增大，∵制作的总成本不超过590元，且制作B 款挂件的数量不少于A 款挂件的2倍，∴，解得10∵m 为正整数，∴当m=17时，w 取得最大值，此时w=377，(40)=23，答：当安排17人制作A 款挂件，23人制作B 款挂件时，总利润最大，最大利润为377元．24．（1）根据图像信息：货车的速度（千米/时）．∵轿车到达乙地的时间为货车出发后4.5小时，354651085x y x y +=⎧⎨+=⎩①②2⨯-75x y =⎧⎨=⎩m -7-2(85)3(40)360m m m ⨯+-⨯-=+7253(40)5903(40)22m m m m ⨯+⨯-≤⎧⎨-≥⨯⎩1177m ≤≤m -300605v ==货∴轿车到达乙地时，货车行驶的路程为：（千米）．此时，货车距乙地的路程为：（千米）．答：轿车到达乙地后，货车距乙地30千米；（2）设CD 段函数解析式为（）（）．∵，在其图像上，∴，解得．∴CD 段函数解析式：；25．（1）解：在中，，，所以，则；（2）解：或或（3）解：如图1，过点作于点．∵∴．∵在Rt △AOC 中，，IOC=2，∠ACO=90°，∴∴点A(-2，，设直线OA 的解析是为，则，∴，∴直线OA 的解析式为，令，解得x=，∴点的坐标为． 4.560270⨯=30027030-=y kx b =+0k≠ 2.5 4.5x ≤≤(2.5,80)C (4.5,300)D 2.5804.5300k b k b +=⎧⎨+=⎩110195k b =⎧⎨=-⎩(1101952.5 4.)5y x x =-≤≤Rt AOC V 4OA =30CAO ∠=︒122CO OA ==()2,0C -A EF AGF '≌△△B GC CEO '≌△△A GC AEC'≌△△E 1E M OC ⊥M 1112COE S CO E M =⋅=△1E M =4OA =AC ===y mx =()2m =⨯-m =y ==14-1E 14⎛- ⎝设直线的函数表达式为，，解得．∴．同理，如图2所示，点的坐标为．设直线的函数表达式为，则，解得 ．∴综上所得或．26．（1）Q 1（0，3），则0+3=3+0，∴Q 1（0，3）是点P 的等和点；Q 2（1，4），则1+3=4+0，∴Q 2（1，4）是点P 的等和点；Q 3（-2，-1），则-2+3≠-1+0，∴Q 3（-2，-1）不是点P 的等和点；故答案为：Q 1，Q 2；（2）设点P （3，0）的等和点为（m ，n ），∴3+m=n ，有m-n=-3，1CE 11y k x b =+11112014k b k b -+=⎧⎪⎨-+=⎪⎩11k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩y x =+2E 1,4⎛ ⎝2CE 22y k x b =+22222014k b k b -+=⎧⎪⎨+=⎪⎩22k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩y x =y x =+y =∵A 在直线y=-x+5上，∴设A （t ，-t+5），则A 点的等和点为（m ，n ），∴t+m=-t+5+n ，由m-n=-2t+5，∴-3=-2t+5，解得t=4，∴A （4，1）；（3）∵P （3，0），∴P 点的等和点在直线l ：y=x+3上，∵B （b ，0），BC=1，且C 在x 轴上，∴C （b-1，0）或（b+1，0）∴C 点的等和点在直线l 1：y=x+b-1或y=x+b+1上，设直线l 1与y 轴交于C'，直线l 与y 轴交于P'，则C'（0，b-1）或（0，b+1），P'（0，3），①当点C 在点B 的左边时，如图1，直线CC'与直线l 交于N ，当M 与C'重合时，MN 最小为5，∵△MNP'是等腰直角三角形，∴∴，∴如图2，同理得∴3+（1-b ）∴②当点C 在点B 的右边时，如图3，同理得：∴，∴如图4，同理得：，∴，∴综上，b 的值是2−或4−或．。
苏科版八年级数学上册《第六章一次函数》单元测试卷-附答案
苏科版八年级数学上册《第六章一次函数》单元测试卷-附答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________1.函数y=ax+b与y=bx+a的图像在同一坐标系内的大致位置正确的是 ( )2.一次函数y₁=kx+b与y₂=x+a的图像如图,给出下列结论:①k<0;②a>0;③当x>2时, y₂>y₁，其中正确的个数是 ( )A.0B. 1C.2D.33.一次函数y=kx+b，y随x的增大而减小，且kb>0，则在平面直角坐标系内它的大致图像是( )4.下列函数图像不可能是一次函数y=ax-(a-2)图像的是( )5.一次函数y₁=kx+b与y₂=x+a的图像如图所示,则下列结论:①k<0;②a>0;③当x=3时y₁=y₂;④当x>3时,y₁<y₂中，正确的判断是 .6.如图，已知函数y₁=ax+b和y₂=kx的图像交于点 P，则根据图像可得，当x时，y₁27.已知一次函数y=kx+b的图像如图所示，当y<0时，x的取值范围是 .8.小张骑车从图书馆回家，中途在文具店买笔耽误了1分钟，然后继续骑车回家.若小张骑车的速度始终不变，从出发开始计时，小张离家的距离s(单位：米)与时间t(单位：分钟)的对应关系如图所示，则文具店与小张家的距离为米.9.某天早晨，王老师从家出发步行前往学校，途中在路边一饭店吃早餐，如图所示是王老师从家到学校这一过程中所走路程s(米)与时间t(分)之间的关系.(1)学校离他家米，从出发到学校，王老师共用了分钟；王老师吃早餐用了分钟?(2)观察图形直接回答王老师吃早餐以前的速度快还是吃完早餐以后的速度快?10.快车与慢车分别从甲、乙两地同时相向出发，匀速而行，快车到达乙地后停留1h，然后按原路原速返回，快车比慢车晚1h到达甲地，快慢两车距各自出发地的路程y(km)与所用的时x(h)的关系如图所示.(1)甲、乙两地之间的路程为 km，快车的速度为 km/h，慢车的速度为 km/h;(2)求出发几小时后，快、慢两车距各自出发地的路程相等；(3)出发几小时快、慢两车相距150 km?11.如图1，某物流公司恰好位于连接A、B两地的一条公路旁的C 处.某一天，该公司同时派出甲、乙两辆货车以各自的速度匀速行驶.其中，甲车从公司出发直达B地；乙车从公司出发开往A地，并在A地用1h配货，然后掉头按原速度开往B地.图2 是甲、乙两车之间的距离s(km)与他们出发后的时间x(h)之间函数关系的部分图像.(1)由图像可知,甲车速度为 km/h,乙车速度为 km/h.(2)已知最终甲、乙两车同时到达 B 地.①从乙车掉头到乙车到达B地的过程中，求s与x的函数表达式以及关于x的取值范围，并在图2中补上函数图像；②从两车同时从 C 地出发到两车同时到达 B 地的整个过程中，两车之间的距离何时为80 km?0参考答案1. C2. C3. C4. B5. ①③④6. <-47. x<18. 9009.(1)由图像可知，学校离他家 1000 米，从出发到学校，王老师共用了25分钟；王老师吃早餐用了20-10 =10(分钟),故答案为:1000;25;10. (2)根据图像可得：王老师吃早餐以前的速度为： 50010=50(米/分),吃完早餐以后的速度为：1000−50025−20=100(米/分),50<100，答：吃完早餐以后的速度快.10.(1)由图像可得，甲、乙两地之间的路程为420km,快车的速度为420÷(4-1)= 140(k m/h),慢车的速度为420÷[4+(4-1)-1]=70(km/h),故答案为:420;140;70. (2)由图像和(1)可得,A 点坐标为(3,420),B 点坐标为(4，420)，由图可知：快车返程时，两车距各自出发地的路程相等，设出发x 小时，两车距各自出发地的路程相等,70x=2×420-140(x-1),解得 x =143,答:出发 143小时后，快慢两车距各自出发地的路程相等. (3)由题意可得，第一种情形：没有相遇前，相距150km,则140x+70x+150=420,解得 x =97;第二种情形:相遇后而快车没到乙地前,相距150km,140x+70x-420=150,解得 x =197;第三种情形：快车从乙往甲返回,相距150km,70x-140(x-4)= 150,解得 x =417,由上可得，出发 97ℎ或 197ℎ或 417ℎ快慢两车相距150 km.11. (1)由图像可知,甲车速度为:(100-60)÷(1.5-0.5)= 40÷1=40(km/h),乙车的速度为:60÷0.5-40=120-40=80(km/h),故答案为:40;80. (2)①由题意可得,s=80×0.5+40x -80(x -1.5)=-40x+160,当80×0.5+40x=80(x -1.5)时,解得x=4,即s 与x 的函数表达式是s=-40x+160(1.5≤x≤4),补全的函数图像如下图所示;②当0.5≤x≤1.5时60+40(x-0.5)= 80,解得x=1,当 1.5≤x ≤4时 40x +80×0.5−80(x −1.5)=80,解得x =2,，即从两车同时从C 地出发到两车同时到达 B 地的整个过程中，两车之间的距离在1h 或2 h 时为80km.。
苏科版八年级上册数学第六章 一次函数 含答案(推荐)
苏科版八年级上册数学第六章一次函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、对于函数y＝-x＋1，下列结论正确的是（）A.它的图象不经过第四象限B. y的值随x的增大而增大C.它的图象必经过点（0，1）D.当x＞2时，y＞02、下列函数中，一次函数是（）A. B. C. D. (k、b是常数)3、同一直角坐标系中，一次函数与正比例函数的图象如图所示，则满足的x取值范围是（）A. B. C. D.4、若一次函数y=kx+b的图象如图所示，则y＜0时自变量x的取值范围是（）A.x＞2B.x＜2C.x＞﹣1D.x＜﹣15、根据表中一次函数的自变量x与函数y的对应值，可得p的值为（）x ﹣2 0 1y 3 p 0A.1B.﹣1C.3D.﹣36、关于函数y=ax2和函数y=ax+a（a≠0）在同一坐标系中的图象，A，B，C，D 四位同学各画了一种，你认为可能画对的图象是（）A. B. C. D.7、甲乙两城市相距600千米，一辆货车和一辆客车均从甲城市出发匀速行驶至乙城市．已知货车出发1小时后客车再出发，先到终点的车辆原地休息．在汽车行驶过程中，设两车之间的距离为s（千米），客车出发的时间为t（小时），它们之间的关系如图所示，则下列结论错误的是（）A.货车的速度是60千米/小时B.离开出发地后，两车第一次相遇时，距离出发地150千米C.货车从出发地到终点共用时7小时D.客车到达终点时，两车相距180千米8、若二次的数的x与y的部分对应值如下表：x-7 -6 -5 -4 -3 -2y-27 -13 -3 3 5 3则当时，y的值为（）A.5B.-3C.-13D.-279、若正比例函数y=kx的图象经过点（1，2），则k的值为（）A.﹣B.﹣2C.D.210、若函数y=kx的图象经过（1，﹣2）点，那么它一定经过（）A.（2，﹣1）B.C.（﹣2，1）D.11、已知二次函数y=a（x-2）2+c（a＞0），当自变量x分别取、3、0时，对应的函数值分别：y1， y2， y3，则y1， y2， y3的大小关系正确的是（）A.y3<y2<y1B.y1<y2<y3C.y2<y1<y3D.y3<y1<y212、已知一次函数的图象经过第二、三、四象限，则的取值范围在数轴上表示为（）．A. B. C.D.13、如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿A→B→C的方向运动到点C停止，设点P的运动路程为x（cm），在下列图象中，能表示△ADP的面积y（cm2）关于x（cm）的函数关系的图象是（）A. B. C. D.＝的图象为“W”型，直线y＝kx﹣k+1与函14、已知函数y1的图象有三个公共点，则k的值是（）数y1A.1或B.0或C.D. 或﹣15、一次函数y=kx﹣k（k＜0）的图象大致是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、设一次函数y=kx+3. 若当x=2时，y=－1，则k=________17、若一次函数y=（m﹣1）x﹣3m+2经过第二，三，四象限，则m的取值范围是________．18、已知a、b可以取﹣2、﹣1、1、2中任意一个值（a≠b），则直线y=ax+b 的图象不经过第四象限的概率是________.19、小明的父母出去散步，从家走了20分钟到一个离家900米的报亭，母亲随即按原速度返回家，父亲在报亭看了10分钟报纸后，用15分钟返回家，则表示父亲、母亲离家距离与时间之间的关系是________（只需填号）．20、一次函数y=kx+b（kb＜0）图象一定经过第________ 象限.21、表示函数的方法一般有________ 、________ 、________ ．22、在函数中，自变量的取值范围是________．23、直线y=3x+6与x轴的交点的横坐标x的值是方程2x+a=0的解，则a的值是________．24、函数y= 的自变量x的取值范围是________．25、如图，直线y1=x+b与y2=kx﹣1相交于点P，点P的横坐标为﹣1，则关于x的不等式x+b＞kx﹣1的解集________．三、解答题(共5题，共计25分)26、在平面直角坐标系中，直线y=kx+3经过（2，7），求不等式kx﹣6≤0的解集．27、如果直线y=-2x+k与两坐标轴所围成的三角形面积是9，求k的值．28、求下列函数中自变量x的取值范围．y=．29、如图，正方形ABCD的边长为4，点M，N，P分别为AD，BC，CD的中点．现从点P观察线段AB，当长度为1的线段l（图中的黑粗线）以每秒1个单位长的速度沿线段MN从左向右运动时，l将阻挡部分观察视线，在△PAB区域内形成盲区．设l的左端点从M点开始，运动时间为t秒（0≤t≤3）．设△PAB区域内的盲区面积为y（平方单位）．（1）求y与t之间的函数关系式；（2）请简单概括y随t的变化而变化的情况．30、已知弹簧的长度y（厘米）在一定的限度内是所挂物质量x（kg）的一次函数．现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4kg质量的重物时，弹簧的长度是7. 2厘米,求这个一次函数的关系式．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、C4、D5、A6、D7、C8、D9、D10、B11、B12、C13、B14、B15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、20、21、22、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、30、。
苏科版八年级数学上册《第六章一次函数》单元测试卷含答案
苏科版八年级数学上册《第六章一次函数》单元测试卷含答案1.直线y=kx+2过点(−1,4)，则k的值是( )A．−2B．−1C．1D．22.一次函数y=kx+b的图象如图所示，则下列结论正确的是( )A．k<0B．b=−1C．y随x的增大而减小D．当x>2时kx+b<03.若m<−2，则一次函数y=(m+1)x+1−m的图象可能是( )A．B．C．D．4.数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线y=x+5和直线y=ax+b相交于点P，根据图象可知，方程x+5=ax+b的解是( )A．x=20B．x=5C．x=25D．x=155.下列四个选项中，不符合直线y=3x−2的性质的是( )A．经过第一、三、四象限B．当x=1时，y=1C．与x轴交于点(−2,0)D．与y轴交于点(0,−2)6.已知一次函数y=(m+1)x+n−2的图象经过第一、三、四象限，则m，n的取值范围是( )A．m>−1，n>2B．m<−1，n>2C．m>−1，n<2D．m<−1，n<27. 将直线 y =3x +2 向下平移 a 个单位长度，得到直线 y =3x −3，则 a 的值为 ( )A ． 1B ． 3C ． 5D ． 68. 若二元一次方程组 {3x −y =5,3x −y =−1无解，则一次函数 y =3x −5 与 y =3x +1 的图象的位置关系为 ( )A ．平行B ．垂直C ．相交D ．重合9. 如图，直线 y =kx +b (b >0) 经过点 (2,0)，则关于 x 的不等式 kx +b ≥0 的解集是 ( )A ． x >2B ． x <2C ． x ≥2D ． x ≤210. 在函数 y =√x−3√x+11x−5 中，自变量 x 的取值范围是 ．11. 把直线 y =2x −1 向左平移 1 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度，则平移后所得直线的表达式为 ．12. 已知 y −2 与 x +3 成正比例，且当 x =1 时y =−2，则 y 与 x 之间的函数表达式为 ．13. 某公司营销人员的月收入与每月的销售量成一次函数关系，已知销售 1 万件时，收入为 800 元，销售 3万件时，收入为 1600 元，那么没有销售量时其收入为 元．14. 如图，在平面直角坐标系中，点 A 在直线 y =12x 上，过点 A 作 y 轴的平行线交直线 y =2x 于点 B ，点 A ，B 均在第一象限，以 AP 为边向右作正方形 ABCD ，若 AB =1，则点 C 的坐标为 ．15. 甲、乙两个探测气球分别从海拔 5 m 和 15 m 处同时出发，匀速上升 60 min ．如图是甲、乙两个探测气球所在位置的海拔y（单位：m）与气球上升时间x（单位：min）的函数图象．(1) 求这两个气球在上升过程中y关于x的函数表达式；(2) 当这两个气球的海拔高度相差15m时，求上升的时间．16.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1=ax+b的图象与x轴，y轴交于点A，B，与直线y2=kx交于点P(2,1)，且PO=PA．(1) 求点A的坐标和k的值；(2) 求a，b的值；(3) 点D为直线y1=ax+b上一动点，其横坐标为m(m<2)，DF⊥x轴于点F，交y2=kx于点E，且DF=3EF，求点D的坐标．17.一艘游轮从杭州出发前往衢州，线路如图（1）所示．当游轮到达建德境内的“七里扬帆”景点时，一艘货轮沿着同样的线路从杭州出发前往衢州．已知游轮的速度为20km/h，游轮行驶的时间记为t(h)，两艘轮船距离杭州的路程s(km)关于t(h)的图象如图（2）所示（游轮在停靠前后的行驶速度不变）．(1) 写出图（2）中C点横坐标的实际意义，并求出游轮在“七里扬帆”停靠的时长．(2) 若货轮比游轮早36分钟到达衢州．问：①货轮出发后几小时追上游轮？②游轮与货轮何时相距12km？参考答案1. 【答案】A2. 【答案】B3. 【答案】D4. 【答案】A5. 【答案】C6. 【答案】C7. 【答案】C8. 【答案】A9. 【答案】D10. 【答案】 x ≥3 且 x ≠511. 【答案】 y =2x +312. 【答案】 y =−x −113. 【答案】 40014. 【答案】 (53,43)15. 【答案】(1) 设甲气球在上升过程中 y 关于 x 的凼数表达式为 y =kx +b (k ≠0)，乙气球在上升过程中 y 关于 x 的函数表达式为 y =mx +n (m ≠0)，分别将 (0,5)，(20,25) 和 (0,15)，(20,25) 代入得 {5=b,25=20k +b, {15=n,25=20m +n,解得 {k =1,b =5, {m =12,n =15,所以甲气球在上升过程中 y 关于 x 的函数表达式为 y =x +5(x ≥0)，乙气球在上升过程中 y 关于 x 的函数表达式为 y =12x +15(x ≥0) .(2) 由初始位置可得，当 x >20 时，两个气球的海拔高度可能相差 15 m ，且此时甲气球海拔更高 所以 x +5−(12x +15)=15，解得 x =50所以当这两个气球的海拔高度相差 15 m 时，上升的时间为 50 min .16. 【答案】(1) 作 PQ ⊥OA 于点 Q ．∵PO =PA ，PQ ⊥OA ，P (2,1)∴OQ =QA =2∴OA =4∴A (4,0)把 P (2,1) 代入 y =kx 中得 2k =1 ∴k =12．(2) 把 A (4,0)，P (2,1) 代入 y =ax +b 得 {4a +b =0,2a +b =1,∴{a =−12,b =2.(3) 由（1）（2）可得 D (m,−12m +2)，E (m,12m)，F (m,0) ∴DF =∣∣−12m +2∣∣，EF =∣∣12m ∣∣ ∵DF =3EF∴∣∣−12m +2∣∣=3∣∣12m ∣∣ 当 −12m +2=3×12m 时，解得 m =1 ∴D (1,32) 当 −12m +2=−3×12m 时，解得 m =−2 ∴D (−2,3)．17. 【答案】(1) C 点横坐标的实际意义是游轮从杭州出发前往衢州共用了 23 h ．∴ 游轮在“七里扬帆”停靠的时长为 23−(420÷20)=23−21=2(h )．(2) ① 280÷20=14(h )∴ 点 A (14,280)，点 B (16,280)．∵36÷60=0.6(h)，23−0.6=22.4(h)∴点E(22.4,420)．设直线BC的表达式为s=20t+b，把B(16,280)代入s=20t+b，可得b=−40∴s=20t−40(16≤t≤23)．同理，由D(14,0)，E(22.4,420)可得直线DE的表达式为s=50t−700(14≤t≤22.4)．由题意得20t−40=50t−700，解得t=22．∵22−14=8(h)∴货轮出发后8小时追上游轮．②相遇之前相距12km时20t−40−(50t−700)=12，解得t=21.6．相遇之后相距12km时50t−700−(20t−40)=12，解得t=22.4．当游轮刚离开杭州12km时，此时根据图象可知货轮在杭州∴此时游轮与货轮也是相距12km，即在0.6h的时候，游轮与货轮相距12km∴0.6h或21.6h或22.4h时游轮与货轮相距12km．。
八年级数学上第6章一次函数单元测试卷A苏科版附答案
适用精选文件资料分享八年级数学上第 6 章一次函数单元测试卷A（苏科版附答案）第6 章一次函数单元测试卷（A）（满分：100 分时间：60 分钟）一、选择题（每题 4 分，共 28 分） 1 ．函数 y＝的自变量 x 的取值范围是 ( ) A．x>1 B．x<－1 C．x≠－ 1 D．x≠1 2．若 y＝(m＋1)x2－m2是正比率函数，则 m的值为 ( ) A．1 B．－ 1 C．1 或－ 1 D．或－3 ．若y＋2 与x＋4 成正比率，则y 是x 的( ) A．正比率函数B ．－次函数C．没有函数关系D．以上答案均不正确4 ．以下图象中，以方程 y－2x－2＝0 的解为坐标的点构成的图象是 ( ) 5 ．一次函数 y＝3x－4 的图象不经过 ( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C．第三象限D．第四象限 6 ．如图是张老师出门漫步时离家的距离 y 与时间 x 之间函数关系的图象，若用黑点表示张老师家的地点，则张老师漫步行走的路线可能是 ( ) 7．如图①，在直角梯形 ABCD中，动点 P 从点B出发，沿BC、CD运动至点 D 停止，设点 P 运动的行程为 x，△ ABP 的面积为y．若 y 关于 x 的函数图象如图②所示，则△ BCD的面积是 ( ) A．3 B．4 C．5 D．6 二、填空题（每题 4 分，共 28 分） 8 ．为迎接省运会召开，市里组织了一个梯形鲜花队参加开幕式，要求共站60 排，第一排 40 人，后边每一排都比前一排多站一人，则每排人数 y 与该排排数 x 之间的函数关系式为 _______． 9 ．已知 y 是 x 的一次函数，下表列出了部分对应值，则m＝______． 10 ．已知一次函数的图象过点 (0 ，3) 与(2 ，1) ，则这个一次函数 y 随 x 的增大而______． 11 ．在平面直角坐标系中，将直线 y＝－ 2x＋1 向下平移 4个单位长度后，所得直线的函数关系式为 ______． 12 ．若一次函数y＝ax＋b，且a＋b＝1，则它的图象必经过点______．13 ．某农场租用播种机播种小麦，在甲播种机播种 2 天后，又调来乙播种机参加播种，直至完成 800 亩的播种任务，播种亩数与天数之间的函数关系以以下图，那么乙播种机参加播种的天数是_____． 14 ．一次函数 y＝ x ＋4 分别交 x 轴、y 轴于 A、B 两点，在 x 轴上取一点 C，使△ ABC为等腰三角形，则这样的点 C最多有 _______个．三、解答题（共 44 分） 15 ．（6 分）礼拜天，小明与小刚骑自行车去距家 50千米的某地旅行，匀速行驶 1.5 小时的时候，此中一辆自行车出现故障．所以两人在自行车维修点修车，用了半个小时，而后以原速继前行，行 1 小到达目的地，在如所示的平面直角坐系中画出吻合他的行行程 s（千米）与行 t （）之的函数象． 16 ．（6 分）已知一次函数y＝－ 2x＋1 的象上的点 M到 x 的距离 7，求点 M的坐．17．（7 分）已知直 l 与直 y＝2x＋4 的交点 P 的横坐 3，与直 y＝－ x －11 的交点 Q的坐－ 8，求直 l 的函数关系式．18．（7 分）某水在 60 天中，一段蓄水量随的增添呈直上涨；因为灌的需要，一段蓄水量随的增添呈直降落，水的蓄水量V(万立方米 ) 与 t（天）之的关系如所示． (1) 分求出水蓄水量上涨期及降落期 V 与 t 之的函数关系式； (2) 求水的蓄水量 900 万立方米以上（包括 900 万立方米）的t的取范．19．（8 分）了学生的身体健康，学校桌、凳的高都是按必定的关系科学的，小明学校所添置的一批桌、凳行察研究，它可以依据人的身高高度，于是他量了一套桌、凳相的四档高度，获得以下数据：(1) 小明数据的研究：桌高 y 是凳高 x 的一次函数，求其函数关系式．(2) 小明回家后量了家里的写字台和凳子，写字台的高度77 cm，凳子的高度 43.5 cm ，你判断它能否配套，并明原由．20．（10 分）小和小明沿同一条路同从学校出到宁波天一料，学校与天一之的行程是 4 千米．小自行，小明步行，当小从原路回到学校，小明好到达天一．中折 OABC和段 OD分表示两人离学校的行程s（千米）与所的 t （分）之的函数关系，依据象回答以下：(1)小在天一料的 _______分，小返回学校的速度______米／分； (2) 你求出小明走开学校的行程 s（千米）与所的 t （分）之的函数关系式； (3) 当小与小明迎面相遇，他离学校的行程是多少千米？参照答案一、 1．D 2．A 3．B 4．C 5．B 6 ．D 7．A 二、 8．y＝39＋x(x 取1 ，2，3，⋯，60) 9．1 10 ．减小 11．y ＝－ 2x－3 12．(1 ， 1) 13 ．4 14．4三、 15．如所示 16 ．点 M的坐 (4 ，－ 7)或（－ 3，7） 17．y＝3x＋118 ．(1)上涨期 V＝30t ＋600．下降期 V＝－ 10t ＋1 400 (2)t 的取值范围为10≤t ≤5019．(1)y ＝＋10.8 (2) 不配套 20 ．(1) 15 (2)s ＝ t(0<t<45)(3)3 千米。
第六章 一次函数数学八年级上册-单元测试卷-苏科版(含答案)
第六章一次函数数学八年级上册-单元测试卷-苏科版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、若点在正比例函数的图象上，则下列各点不在正比例函数的图象上的是（）A. B. C. D.2、函数中自变量x的取值范围是（）A.x≠3B.x≤2C.x＜2且x≠3D.x≤2且x≠33、已知甲、乙两弹簧的长度y（cm）与所挂物体x（kg）之间的函数解析式分别是y1=k1x+b1， y2=k2x+b2，图象如下图所示，当所挂物体质量均为2kg时，甲、乙两弹簧的长度y1与y2的大小关系为（）A.y1＞y2B.y1=y2C.y1＜y2D.不能确定4、三军受命，我解放军各部队奋力抗战地救灾一线．现有甲、乙两支解放军小分队将救灾物资送往某重灾小镇，甲队先出发，从部队基地到小镇只有唯一通道，且路程为24km，如图是他们行走的路线关于时间的函数图象，四位同学观察此函数图象得出有关信息，其中正确的个数是（）A.1B.2C.3D.45、在同一坐标系中，一次函数y=一mx+n2与二次函数y=x2+m的图象可能是( )A. B. C. D.6、若一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A（﹣2，m），B（n，3），那么一定有（）A.m＞0，n＞0B.m＞0，n＜0C.m＜0，n＞0D.m＜0，n＜07、正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过第二、四象限，则一次函数y=x+k的图象大致是（）A. B. C. D.8、一次函数y=2x-3的图象不经过的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限9、设半径为r的圆的面积为S，则S=πr2，下列说法错误的是（）A．A.变量是S和rB.常量是π和2C.用S表示r为D.常量是π10、一次函数y=（m+1）x+5中，y的值随x的增大而减小，则m的取值范围是（）A.m＜-1B.m＞-1C.m＞0D.m＜011、某汽车从A开往360km外的B，全程的前一部分为高速公路，后一部分为普通公路．若汽车在高速公路和普通公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y（单位：km）与时间x（单位：h）之间的关系如图所示，则下列结论正确的是（）A.汽车在高速公路上的行驶速度为100km/hB.普通公路总长为90km C.汽车在普通公路上的行驶速度为60km/h D.汽车出发后4h 到B地12、直线y=2x+b的图象如图所示，则方程2x+b=﹣3的解为（）A.﹣4B.﹣3C.2D.013、如果直线经过第一、二、四象限，且与轴的交点为，那么当时的取值范围是（）A. B. C. D.14、如图，正方形ABCD的边长为5，P为DC上一点，设DP=x，△APD的面积为y,关于y 与x的函数关系式为：y=x,则自变量的取值范围为（）A.0＜x＜5B.0＜x≤5C.x＜5D.x＞015、甲、乙两同学骑自行车从A地沿同一条路到B地，已知乙比甲先出发，他们离出发地的距离s(km)和骑行时间t(h)之间的函数关系如图所示，给出下列说法：(1)他们都骑行了20km； (2)乙在途中停留了0.5h；(3)甲、乙两人同时到达目的地；(4)相遇后，甲的速度小于乙的速度．根据图象信息，以上说法正确的有（）．A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(共10题，共计30分)16、甲、乙两车从A地开往B地，全程800km；所行的路程与时间的函数图像如图所示，下列问题：①乙车比甲车早出发2h；②甲车追上乙车时行驶了300km；③乙车的速度小于甲车速度；④甲车跑完全程比乙车跑完全程少用3h；以上正确的序号是________.17、一次函数，y随x的增大而减小，则k的值可以是________（写出一个即可）．18、如图，小聪上午8:00整从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市返回家中。
苏科新版八年级上《第6章一次函数》单元测试卷含答案解析
苏科新版八年级上册《第6章一次函数》一、填空题1．已知是正比例函数，且y随x的增大而减小，则m的值为__________．2．如果直线y=kx+b经过第一、三、四象限，那么直线y=﹣bx+k经过第__________象限．3．已知一次函数y=kx+5的图象经过点（﹣1，2），则k=__________．4．已知y与x成正比例，且当x=1时，y=2，那么当x=3时，y=__________．5．若点P（a，b）在第二象限内，则直线y=ax+b不经过第__________象限．6．已知点A（﹣，a），B（3，b）在函数y=﹣3x+4的象上，则a与b的大小关系是__________．7．当__________时，一次函数y=（m+1）x+6的函数值随x的增大而减小．8．已知点A（3，0）、B（0，﹣3）、C（1，m）在同一条直线上，则m=__________．9．已知直线y=2x﹣4，则此直线与两坐标轴围成的三角形面积为__________．10．设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车向原地返回．设x秒后两车间的距离为y米，y关于x的函数关系如图所示，则甲车的速度是__________米/秒．二、选择题11．若函数y=（k+1）x+k2﹣1是正比例函数，则k的值为( )A．0 B．1 C．±1 D．﹣112．下列函数中y随x的增大而减小的是( )A．y=x﹣m2B．y=（﹣m2﹣1）x+3 C．y=（|m|+1）x﹣5 D．y=7x+m13．已知一次函数y=kx﹣k，y随x的增大而减小，则函数图象不过第( )象限．A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限14．下列函数中，是一次函数的有( )（1）y=πx （2）y=2x﹣1 （3）y=（4）y=2﹣3x （5）y=x2﹣1．A．4个B．3个C．2个D．1个15．下面哪个点不在函数y=﹣2x+3的图象上( )A．（﹣5，13）B．（0.5，2）C．（3，0）D．（1，1）16．直线y=kx+b在坐标系中的位置如图，则( )A．B． C． D．17．下列一次函数中，y随x增大而减小的是( )A．y=3x B．y=3x﹣2 C．y=3x+2x D．y=﹣3x﹣218．下列语句不正确的是( )A．所有的正比例函数肯定是一次函数B．一次函数的一般形式是y=kx+bC．正比例函数和一次函数的图象都是直线D．正比例函数的图象是一条过原点的直线19．在平面直角坐标系中，若点P（x﹣3，x）在第二象限，则x的取值范围是( ) A．x＞0 B．x＜3 C．0＜x＜3 D．x＞320．两个一次函数y1=mx+n，y2=nx+m，它们在同一坐标系中的图象可能是图中的( ) A．B． C．D．21．小李与小陆从A地出发，骑自行车沿同一条路行驶到B地，他们离出发地的距离S（单位：km）和行驶时间t（单位：h）之间的函数关系的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：（1）他们都行驶了20km；（2）小陆全程共用了1.5h；（3）小李与小陆相遇后，小李的速度小于小陆的速度；（4）小李在途中停留了0.5h．其中正确的有( )A．4个B．3个C．2个D．1个22．甲、乙两辆摩托车同时从相距20km的A，B两地出发，相向而行．图中l1，l2分别表示甲、乙两辆摩托车到A地的距离s（km）与行驶时间t（h）的函数关系．则下列说法错误的是( )A．乙摩托车的速度较快B．经过0.3小时甲摩托车行驶到A，B两地的中点C．经过0.25小时两摩托车相遇D．当乙摩托车到达A地时，甲摩托车距离A地km三、解答题23．已知y﹣2与x成正比，且当x=1时，y=﹣6（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若点（a，2）在这个函数图象上，求a．24．已知一次函数y=kx+b的图象经过点（﹣1，﹣5），且与正比例函数y=x的图象相交于点（2，a），求：（1）a的值；（2）k，b的值；（3）这两个函数图象与x轴所围成的三角形的面积．25．某市自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水3000吨，计划内用水每吨收费1.8元，超计划部分每吨按2.0元收费．（1）写出该单位水费y（元）与每月用水量x（吨）之间的函数关系式：①当用水量小于等于3000吨时：__________；②当用水量大于3000吨时：__________．（2）某月该单位用水3200吨，水费是__________ 元；若用水2800吨，水费__________ 元．（3）若某月该单位缴纳水费9400元，则该单位用水多少吨？26．如图，在直角坐标系中，直线y=kx+4与x轴正半轴交于一点A，与y轴交于点B，已知△OAB的面积为10，求这条直线的解析式．27．快、慢两车分别从相距360千米路程的甲、乙两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，快车到达乙地后，停留1小时，然后按原路原速返回，快车比慢车晚1小时到达甲地，快、慢两车距各自出发地的路程y（千米）与出发后所用的时间x（小时）的关系如图所示．请结合图象信息解答下列问题：（1）快、慢两车的速度各是多少？（2）出发多少小时，快、慢两车距各自出发地的路程相等？（3）直接写出在慢车到达甲地前，快、慢两车相距的路程为150千米的次数．28．甲、乙两工程队维修同一段路面，甲队先清理路面，乙队在甲队清理后铺设路面．乙队在中途停工了一段时间，然后按停工前的工作效率继续工作．在整个工作过程中，甲队清理完的路面长y（米）与时间x（时）的函数图象为线段OA，乙队铺设完的路面长y（米）与时间x（时）的函数图象为折线BC﹣CD﹣DE，如图所示，从甲队开始工作时计时．（1）分别求线段BC、DE所在直线对应的函数关系式．（2）当甲队清理完路面时，求乙队铺设完的路面长．苏科新版八年级上册《第6章一次函数》2021年单元测试卷（江苏省南京市扬子一中）一、填空题1．已知是正比例函数，且y随x的增大而减小，则m的值为﹣2．【考点】正比例函数的定义．【分析】先根据正比例函数的定义列出关于m的不等式组，求出m的值即可．【解答】解：∵是正比例函数，且y随x的增大而减小，∴，解得m=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查的是正比例函数的定义，即形如y=kx（k≠0）的函数叫正比例函数．2．如果直线y=kx+b经过第一、三、四象限，那么直线y=﹣bx+k经过第一、二、三象限．【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】根据直线y=kx+b经过第一、三、四象限可以确定k、b的符号，则易求﹣b的符号，由﹣b，k的符号来求直线y=﹣bx+k所经过的象限．【解答】解：∵直线y=kx+b经过第一、三、四象限，∴k＞0，b＜0，∴﹣b＞0，∴直线y=﹣bx+k经过第一、二、三象限．故答案是：一、二、三．【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．3．已知一次函数y=kx+5的图象经过点（﹣1，2），则k=3．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】直接把点（﹣1，2）代入一次函数y=kx+5，求出k的值即可．【解答】解：∵一次函数y=kx+5的图象经过点（﹣1，2），∴2=﹣k+5，解得k=3．故答案为：3．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．4．已知y与x成正比例，且当x=1时，y=2，那么当x=3时，y=6．【考点】待定系数法求正比例函数解析式．【专题】待定系数法．【分析】用待定系数法求正比例函数的解析式．【解答】解：因为y与x成正比例，所以设正比例函数的解析式为y=kx（k≠0），把x=1时，y=2代入得：k=2，故此正比例函数的解析式为：y=2x，当x=3时，y=2×3=6．故答案为：6．【点评】本题考查的是用待定系数法求正比例函数的解析式，比较简单．5．若点P（a，b）在第二象限内，则直线y=ax+b不经过第三象限．【考点】一次函数图象与系数的关系；点的坐标．【分析】点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数，进而判断相应的直线经过的象限．【解答】解：∵点P（a，b）在第二象限内，∴a＜0，b＞0，∴直线y=ax+b经过第一二四象限．∴不经过第三象限．故答案为：三．【点评】解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负；直线经过象限的特征．6．已知点A（﹣，a），B（3，b）在函数y=﹣3x+4的象上，则a与b的大小关系是a＞b．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据k＜0，y随x的增大而减小解答．【解答】解：∵k=﹣3＜0，∴y随x的增大而减小，∵﹣＜3，∴a＞b．故答案为：a＞b．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数的增减性求解更简便．7．当m＜﹣1时，一次函数y=（m+1）x+6的函数值随x的增大而减小．【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】直接利用一次函数的性质得出m+1＜0，进而求出即可．【解答】解：∵一次函数y=（m+1）x+6的函数值随x的增大而减小，∴m+1＜0，解得：m＜﹣1．故答案为：m＜﹣1．【点评】此题主要考查了一次函数的性质，正确记忆一次函数增减性是解题关键．8．已知点A（3，0）、B（0，﹣3）、C（1，m）在同一条直线上，则m=﹣2．【考点】待定系数法求一次函数解析式．【分析】已知点A（3，0）、B（0，﹣3）在同一条直线上，用待定系数法可求出函数关系式．再代入求出m的值．【解答】解：设直线y=kx+b，已知A（3，0）、B（0，﹣3）的坐标，可列出方程组，解得，写出解析式y=x﹣3，因为点A（3，0）、B（0，﹣3）、C（1，m）在同一条直线上，则得到m=1﹣3=﹣2．故填﹣2．【点评】本题要注意利用一次函数的特点，列出方程组，求出未知数，写出解析式，是解题的关键．9．已知直线y=2x﹣4，则此直线与两坐标轴围成的三角形面积为4．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【专题】计算题．【分析】先根据坐标轴的坐标特征分别求出直线y=2x﹣4与两坐标轴的交点坐标，然后根据三角形的面积公式计算．【解答】解：令y=0，则2x﹣4=0，解得x=2，所以直线y=2x﹣4与x轴的交点坐标为（2，0）；令x=0，则y=2x﹣4=0，所以直线y=2x﹣4与y轴的交点坐标为（0，﹣4），所以此直线与两坐标轴围成的三角形面积=×2×|﹣4|=4．故答案为4．【点评】本题考查了一次函数上点的坐标特征：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象为直线，此直线上的点的坐标满足其解析式．也考查了坐标轴上点的坐标特征以及三角形面积公式．10．设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车向原地返回．设x秒后两车间的距离为y米，y关于x的函数关系如图所示，则甲车的速度是20米/秒．【考点】一次函数的应用．【分析】设甲车的速度是a米/秒，乙车的速度为b米/秒，根据函数图象反应的数量关系建立方程组求出其解即可．【解答】解：设甲车的速度是a米/秒，乙车的速度为b米/秒，由题意，得，解得：．故答案为：20．【点评】本题是一道运用函数图象表示出来的行程问题，考查了追击问题的运用，路程=速度×时间的运用，解答时认真分析函数图象的含义是关键，根据条件建立方程组是难点．二、选择题11．若函数y=（k+1）x+k2﹣1是正比例函数，则k的值为( )A．0 B．1 C．±1 D．﹣1【考点】正比例函数的定义．【分析】先根据正比例函数的定义列出关于k的方程组，求出k的值即可．【解答】解：∵函数y=（k+1）x+k2﹣1是正比例函数，∴，解得k=1．故选B．【点评】本题考查的是正比例函数的定义，即形如y=kx（k≠0）的函数叫正比例函数．12．下列函数中y随x的增大而减小的是( )A．y=x﹣m2B．y=（﹣m2﹣1）x+3 C．y=（|m|+1）x﹣5 D．y=7x+m【考点】一次函数的性质．【分析】根据一次函数的性质对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、∵k=1＞0，∴y随x的增大而增大，故本选项错误；B、∵k=﹣m2﹣1＜0，∴y随x的增大而减小，故本选项正确；C、∵k=|m|+1＞0，∴y随x的增大而增大，故本选项错误；D、∵k=7＞0，∴y随x的增大而增大，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查的是一次函数的性质，及一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0时，y随x 的增大而减小；当k＞0时，y随x的增大而增大．13．已知一次函数y=kx﹣k，y随x的增大而减小，则函数图象不过第( )象限．A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】根据已知函数图象的增减性来确定k的符号．【解答】解：∵一次函数y=kx﹣k的图象y随x的增大而减小，∴k＜0．即该函数图象经过第二、四象限，∴﹣k＞0，即该函数图象与y轴交于正半轴．综上所述，该函数图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限．故选C．【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．14．下列函数中，是一次函数的有( )（1）y=πx （2）y=2x﹣1 （3）y=（4）y=2﹣3x （5）y=x2﹣1．A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】一次函数的定义．【分析】根据一次函数的定义对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：（1）y=πx是一次函数；（2）y=2x﹣1是一次函数；（3）y=是反比例函数，不是一次函数；（4）y=2﹣3x是一次函数；（5）y=x2﹣1是二次函数，不是一次函数．是一次函数的有3个．故选：B．【点评】本题考查的是一次函数的定义，即一般地，形如y=kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数．15．下面哪个点不在函数y=﹣2x+3的图象上( )A．（﹣5，13）B．（0.5，2）C．（3，0）D．（1，1）【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【专题】计算题．【分析】把每个选项中点的横坐标代入函数解析式，判断纵坐标是否相符．【解答】解：A、当x=﹣5时，y=﹣2x+3=13，点在函数图象上；B、当x=0.5时，y=﹣2x+3=2，点在函数图象上；C、当x=3时，y=﹣2x+3=﹣3，点不在函数图象上；D、当x=1时，y=﹣2x+3=1，点在函数图象上；故选C．【点评】本题考查了点的坐标与函数解析式的关系，当点的横纵坐标满足函数解析式时，点在函数图象上．16．直线y=kx+b在坐标系中的位置如图，则( )A．B． C． D．【考点】待定系数法求一次函数解析式．【专题】数形结合．【分析】由图形可得函数图象过点（2，0）和（0，1），设函数解析式为y=kx+b，运用待定系数法可求出k和b的值．【解答】解：设函数解析式为y=kx+b，由图形可得函数图象过点（2，0）和（0，1），将这两点代入得：，解得：．故选B．【点评】本题考查待定系数法求函数解析式，难度不大，注意数形结合的运用．17．下列一次函数中，y随x增大而减小的是( )A．y=3x B．y=3x﹣2 C．y=3x+2x D．y=﹣3x﹣2【考点】一次函数的性质；正比例函数的性质．【分析】由一次函数的性质，在直线y=kx+b（k≠0）中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．【解答】解：在y=kx+b中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．A、函数y=3x中的k=3＞0，故y的值随着x值的增大而增大．故本选项错误；B、函数y=3x﹣2中的k=3＞0，y的值随着x值的增大而增大．故本选项错误；C、函数y=3x+2x=5x中的k=5＞0，y的值随着x值的增大而增大．故本选项错误；D、函数y=﹣3x﹣2中的k=﹣3＜0，y的值随着x值的增大而减小．故本选项正确；故选D．【点评】本题考查了一次函数的性质，属于基础题，关键是掌握在直线y=kx+b中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．18．下列语句不正确的是( )A．所有的正比例函数肯定是一次函数B．一次函数的一般形式是y=kx+bC．正比例函数和一次函数的图象都是直线D．正比例函数的图象是一条过原点的直线【考点】一次函数的定义；正比例函数的定义．【分析】分别利用一次函数和反比例函数的定义以及其性质分析得出即可．【解答】解：A、所有的正比例函数肯定是一次函数，正确，不合题意；B、一次函数的一般形式是y=kx+b（k≠0），故此选项错误，符合题意；C、正比例函数和一次函数的图象都是直线，正确，不合题意；D、正比例函数的图象是一条过原点的直线，正确，不合题意；故选：B．【点评】此题主要考查了一次函数和反比例函数的定义，正确把握其性质是解题关键．19．在平面直角坐标系中，若点P（x﹣3，x）在第二象限，则x的取值范围是( ) A．x＞0 B．x＜3 C．0＜x＜3 D．x＞3【考点】点的坐标．【分析】根据第二象限的点的横坐标是负数，纵坐标是正数列出不等式组求解即可．【解答】解：∵点P（x﹣3，x）在第二象限，∴，解得0＜x＜3．故选C．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．20．两个一次函数y1=mx+n，y2=nx+m，它们在同一坐标系中的图象可能是图中的( ) A．B． C．D．【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】首先设定一个为一次函数y1=mx+n的图象，再考虑另一条的m，n的值，看看是否矛盾即可．【解答】解：A、如果过第一、二、四象限的图象是y1，由y1的图象可知，m＜0，n＞0；由y2的图象可知，n＞0，m＞0，两结论相矛盾，故错误；B、如果过第一、二、四象限的图象是y1，由y1的图象可知，m＜0，n＞0；由y2的图象可知，n＞0，m＜0，两结论不矛盾，故正确；C、如果过第一、二、四象限的图象是y1，由y1的图象可知，m＜0，n＞0；由y2的图象可知，n＞0，m＞0，两结论相矛盾，故错误；D、如果过第二、三、四象限的图象是y1，由y1的图象可知，m＜0，n＜0；由y2的图象可知，n＜0，m＞0，两结论相矛盾，故错误．故选B．【点评】此题主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．21．小李与小陆从A地出发，骑自行车沿同一条路行驶到B地，他们离出发地的距离S（单位：km）和行驶时间t（单位：h）之间的函数关系的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：（1）他们都行驶了20km；（2）小陆全程共用了1.5h；（3）小李与小陆相遇后，小李的速度小于小陆的速度；（4）小李在途中停留了0.5h．其中正确的有( )A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】一次函数的应用．【分析】首先注意横纵坐标的表示意义，再观察图象可得他们都行驶了20km；小陆从0.5时出发，2时到达目的地，全程共用了：2﹣0.5=1.5h；小李与小陆相遇后，他们距离目的地有相同的路程，但是小陆到达目的地所用时间小于小李到达目的地所用时间，根据速度=路程÷时间可得小李的速度小于小陆的速度；小李出发0.5小时后停留了0.5小时，然后根据此信息分别对4种说法进行判断．【解答】解：（1）根据图象的纵坐标可得：他们都行驶了20km，故原说法正确；（2）根据图象可得：小陆全程共用了：2﹣0.5=1.5h，故原说法正确；（3）根据图象可得：小李与小陆相遇后，他们距离目的地有相同的路程，但是小陆用1个小时到B地，小李用1.5个小时到B地，所以小李的速度小于小陆的速度，故原说法正确；（4）根据图象可得：表示小李的S﹣t图象从0.5时开始到1时结束，时间在增多，而路程没有变化，说明此时在停留，停留了1﹣0.5=0.5小时，故原说法正确．故选：A．【点评】此题主要考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力．同学们要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势．22．甲、乙两辆摩托车同时从相距20km的A，B两地出发，相向而行．图中l1，l2分别表示甲、乙两辆摩托车到A地的距离s（km）与行驶时间t（h）的函数关系．则下列说法错误的是( )A．乙摩托车的速度较快B．经过0.3小时甲摩托车行驶到A，B两地的中点C．经过0.25小时两摩托车相遇D．当乙摩托车到达A地时，甲摩托车距离A地km【考点】一次函数的应用．【分析】根据乙用时间比甲用的时间少可知乙摩托车的速度较快；根据甲0.6小时到达B地判定B正确；设两车相遇的时间为t，根据相遇问题列出方程求解即可；根据乙摩托车到达A地时，甲摩托车行驶了0.5小时，计算即可得解．【解答】解：A、由图可知，甲行驶完全程需要0.6小时，乙行驶完全程需要0.5小，所以，乙摩托车的速度较快正确，故A选项不符合题意；B、因为甲摩托车行驶完全程需要0.6小时，所以经过0.3小时甲摩托车行驶到A，B两地的中点正确，故B选项不符合题意；C、设两车相遇的时间为t，根据题意得，+=20，t=，所以，经过0.25小时两摩托车相遇错误，故C选项符合题意；D、当乙摩托车到达A地时，甲摩托车距离A地：×0.5=km正确，故D选项不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了一次函数的应用，主要利用了路程、速度、时间三者之间的关系，相遇问题的等量关系，从图形中准确获取信息是解题的关键．三、解答题23．已知y﹣2与x成正比，且当x=1时，y=﹣6（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若点（a，2）在这个函数图象上，求a．【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）首先设y﹣2=kx，再把x=1，y=6代入所设的关系式，即可算出k的值，进而得到y与x之间的函数关系式；（2）把（a，2）代入（1）中所求的关系式即可得到a的值．【解答】解：（1）设y﹣2=kx∵当x=1时，y=﹣6，∴k=﹣6﹣2，∴k=﹣8，∴y与x之间的函数关系式为y﹣2=﹣8x，即y=﹣8x+2．（2）∵点（a，2）在这个函数图象上，∴﹣8a+2=2，∴a=0．【点评】此题主要考查了待定系数法求一次函数关系式，关键是掌握凡是图象经过的点必能满足解析式．24．已知一次函数y=kx+b的图象经过点（﹣1，﹣5），且与正比例函数y=x的图象相交于点（2，a），求：（1）a的值；（2）k，b的值；（3）这两个函数图象与x轴所围成的三角形的面积．【考点】两条直线相交或平行问题．【专题】计算题；待定系数法．【分析】（1）由题知，点（2，a）在正比例函数图象上，代入即可求得a的值．（2）把点（﹣1，﹣5）及点（2，a）代入一次函数解析式，再根据（1）即可求得k，b的值．（3）由于正比例函数过原点，又有两个函数交点，求面积只需知道一次函数与x轴的交点即可，S=×a×x．【解答】解：（1）由题知，把（2，a）代入y=x，解得a=1；（2）由题意知，把点（﹣1，﹣5）及点（2，a）代入一次函数解析式得：﹣k+b=﹣5，2k+b=a，又由（1）知a=1，解方程组得到：k=2，b=﹣3；（3）由（2）知一次函数解析式为：y=2x﹣3，y=2x﹣3与x轴交点坐标为（，0）∴所求三角形面积S=×1×=；【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标的性质以及正比例函数图象上点的坐标的性质，是基础题型．25．某市自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水3000吨，计划内用水每吨收费1.8元，超计划部分每吨按2.0元收费．（1）写出该单位水费y（元）与每月用水量x（吨）之间的函数关系式：①当用水量小于等于3000吨时：y=1.8x；②当用水量大于3000吨时：y=2x﹣600．（2）某月该单位用水3200吨，水费是5800 元；若用水2800吨，水费3240 元．（3）若某月该单位缴纳水费9400元，则该单位用水多少吨？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）是个分段函数分①当用水量小于等于3000吨时和②当用水量大于3000吨时．（2）根据给的用水量，然后代入函数值求解．（3）代入y=9400，从而可求出x的值．【解答】解：（1）单位水费y（元）和每月用水量x（吨），当x≤3000吨时；y=1.8x．当x＞3000吨时：y=3000×1.8+2.0（x﹣3000）=2x﹣600．（2）单位用水3200吨，水费是：y=2×3200﹣600=5800（元）．若用水2800吨，水费：y=1.8×2800=3240（元）．（3）当该单位缴纳水费9400元，则9400=2x﹣600，x=5000．故此时用水5000吨．【点评】本题考查一次函数的应用，关键是知道是分段函数，且用水量和钱数之间的关系，从而求解．26．如图，在直角坐标系中，直线y=kx+4与x轴正半轴交于一点A，与y轴交于点B，已知△OAB的面积为10，求这条直线的解析式．【考点】待定系数法求一次函数解析式．【专题】计算题．【分析】先根据坐标轴上点的坐标特征得到A（﹣，0），B（0，4），再根据三角形面积公式得到•（﹣）•4=10，然后解方程求出k的值即可得到直线解析式．【解答】解：当y=0时，kx+4=0，解得x=﹣，则A（﹣，0），当x=0时，y=kx+4=4，则B（0，4），因为△OAB的面积为10，所以•（﹣）•4=10，解得k=﹣，所以直线解析式为y=﹣x+4．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．27．快、慢两车分别从相距360千米路程的甲、乙两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，快车到达乙地后，停留1小时，然后按原路原速返回，快车比慢车晚1小时到达甲地，快、慢两车距各自出发地的路程y（千米）与出发后所用的时间x（小时）的关系如图所示．请结合图象信息解答下列问题：（1）快、慢两车的速度各是多少？（2）出发多少小时，快、慢两车距各自出发地的路程相等？（3）直接写出在慢车到达甲地前，快、慢两车相距的路程为150千米的次数．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据图中数据得出两车行驶的距离与行驶时间的关系进而得出两车的速度；（2）根据两车的速度得出B，D，E点坐标，进而得出设BD和OE直线解析式，进而得出交点坐标横坐标即可得出答案；（3）分别根据两车相遇以及两车相遇后两车距离为150km时的次数即可．【解答】解；（1）如图所示：快车一共行驶了7小时，中间停留了1小时，慢车一共行驶了6小时，∵由图可得出两地相距360km，∴快车速度为：360×2÷6=120（km/h），慢车速度为：360÷6=60（km/h）；（2）∵快车速度为：120km/h，∴360÷120=3（h），∴A点坐标为；（3，360）∴B点坐标为（4，360），可得E点坐标为：（6，360），D点坐标为：（7，0），∴设BD解析式为：y=kx+b，，解得：，∴BD解析式为：y=﹣120x+840，设OE解析式为：y=ax，∴360=6a，解得：a=60，∴OE解析式为：y=60x，当快、慢两车距各自出发地的路程相等时：60x=﹣120x+840，解得：x=，答：出发小时，快、慢两车距各自出发地的路程相等；（3）情形一：快车在OA段：120x﹣60x=150，解得x=2.5h，介于0～3h之间，符合题意；。
苏科版八年级数学上册 第6章 一次函数 测试卷带参考答案和解析
苏科版八年级数学上册第6章一次函数测试卷带参考答案和解析选择题下列函数关系式：①y=-x;②y=2x+11;③y=x2+x+1 ④y=.其中一次函数的个数是A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】试题①y=-x是一次函数；②y=2x+11是一次函数；③y=x2+x+1是二次函数；④y=是反比例函数．故选B．选择题若点（m，n）在函数y=2x+1的图象上，则2m﹣n的值是（）A. 2B. ﹣2C. 1D. ﹣1【答案】D【解析】试题分析：将点（m，n）代入函数y=2x+1，得到m和n的关系式，再代入2m﹣n即可解答．解：将点（m，n）代入函数y=2x+1得，n=2m+1，整理得，2m﹣n=﹣1．故选：D．选择题如图，直线l经过第一、二、四象限，l的解析式是y=（m﹣3）x+m+2，则m的取值范围在数轴上表示为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】首先根据函数的图象的位置确定m的取值范围，然后在数轴上表示出来即可确定选项．解：∵直线l经过第一、二、四象限，∴，解得：﹣2＜m＜3，故选C．选择题若实数a、b满足ab＜0，则一次函数y=ax+b的图象可能是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】利用ab＜0，得到a＜0，b＞0或b＜0，a＞0，然后根据一次函数图象与系数的关系进行判断．因为ab＜0，得到a＜0，b＞0或b＜0，a＞0，当a＜0，b＞0，图象经过一、二、四象限；当b＜0，a＞0，图象经过一、三、四象限，故选B．选择题如图是某工程队在“村村通”工程中，修筑的公路长度y(米)与时间x(天)之间的函数关系图象．根据图象提供的信息，可知该公路的长度是()A. 365米B. 500米C. 504米D. 684米【答案】C【解析】本题可设x≥2时，函数解析式为y=kx+b，根据待定系数法即可求出函数解析式，进而即可求出答案．设x≥2时，函数解析式为y=kx+b，由图象则有，解得：，∴y=54x+72，∴当x=8时，y=504，故选C.选择题在平面直角坐标系中，已知一次函数y=﹣x+6与x，y轴分别交于A，B两点，点C（0，n）是y轴上一点，把坐标平面沿直线AC折叠，点B刚好落在x轴上，则点C的坐标是（）A. （0，3）B. （0，）C. （0，）D. （0，）【答案】C【解析】过C作CD⊥AB于D，先求出A，B的坐标，分别为A（8，0），B（0，6），得到AB的长，再根据折叠的性质得到AC平分∠OAB，得到CD=CO=n，DA=OA=8，则DB=10-8=2，BC=6-n，在Rt△BCD中，利用勾股定理得到n的方程，解方程求出n即可．过C作CD⊥AB于D，如图，对于直线y=−x+6，当x=0，得y=6；当y=0，x=8，∴A(8,0),B(0,6)，即OA=8，OB=6，∴AB=10，又∵坐标平面沿直线AC折叠，使点B刚好落在x轴上，∴AC平分∠OAB，∴CD=CO=n，则BC=6−n，∴DA=OA=8，∴DB=10−8=2，在Rt△BCD中,DC2+BD2=BC2，∴n2+22=(6−n)2,解得n=，∴点C的坐标为(0,).故选：C.填空题函数中，自变量x的取值范围是．【答案】．【解析】试题分析：根据题意得：2﹣3x≥0，解得．故答案为：．填空题点，是直线上的两点，则0（填“>”或“的k＜0，∴函数值y 随x的增大而减小．∵点，是直线上的两点，-1＜3，∴y1＞y2，即．填空题已知一次函数y=(k-1)x+3，则k= ________________．【答案】-1【解析】试题分析：根据题意得k﹣1≠0，|k|=1，则k≠1，k=±1，即k=﹣1．故答案为：﹣1．填空题已知直线y=x+6与x轴，y轴围成一个三角形，则这个三角形面积为．【答案】18．【解析】试题分析：先求得直线y=x+6与x轴的交点坐标为（﹣6，0），与y轴的交点坐标为（0，6），再根据坐标的几何意义求得这个三角形面积．解：当y=0时，x=﹣6，当x=0时，y=6，所以直线y=x+6与x轴的交点坐标为（﹣6，0），与y轴的交点坐标为（0，6），则这个三角形面积为×6×6=18．故答案为：18．填空题在直线y＝x＋1上，且到x轴或y轴的距离为2的点的坐标是________．【答案】(2，2)或(－2，0)或(－6，－2)【解析】由点在直线y＝x＋1上，到x轴或y轴的距离为2，即已知直线y＝x＋1上点的横坐标为±2或纵坐标为±2，求对应的纵坐标和横坐标，然后根据一次函数图形上点的坐标特征求解．把x=2代入y＝x＋1得y=2；把x=-2代入y＝x＋1得y=0；把y=2代入y＝x＋1得2= x＋1，解得x=2；把y=-2代入y＝x＋1得-2=x＋1，解得x=-6；所以在直线y＝x＋1上，到x轴或y轴的距离为2的点为（2，2），（-2，0）或（-6，-2），故答案为：（2，2）或（-2，0）或（-6，-2）.解答题如图，直线l1过点A(0，4)与点D(4，0)，直线l2：y＝x＋1与x 轴交于点C，两直线l1，l2相交于点B.(1)求直线l1的函数表达式；(2)求点B的坐标；(3)求△ABC的面积．【答案】(1) y＝－x＋4；(2)点B的坐标为(2，2)；（3）6.【解析】（1）利用待定系数法即可求出直线l1的函数关系式为y=-x+4；（2）解方程组即可确定B点坐标；（3）求出点C坐标，根据S△ABC=S△ACD-S△BCD进行计算即可得.(1)设直线l1的函数表达式为y＝kx＋b，根据题意，得，解得：，所以直线l1的函数表达式为y＝－x＋4；(2)根据题意，得，解得：，所以点B的坐标为(2，2)；（3）直线y＝x＋1与x轴交于点C，所以点C坐标为（-2，0），所以CD=6，所以，S△ABC=S△ACD-S△BCD==6.解答题某学校计划组织全校1441名师生到相关部门规划的林区植树，经过研究，决定租用当地租车公司一共62辆两种型号客车作为交通工具.下表是租车公司提供给学校有关两种型号客车的载客量和租金信息：型号载客量租金单价30人/辆380元/辆20人/辆280元/辆注：载客量指的是每辆客车最多可载该校师生的人数.设学校租用型号客车辆，租车总费用为元.（1）求与的函数解析式，请直接写出的取值范围；（2）若要使租车总费用不超过21940元，一共有几种租车方案？哪种租车方案总费用最省？最省的总费用是多少？【答案】(1) 21≤x≤62且x为整数；(2)共有25种租车方案，当租用A型号客车21辆，B型号客车41辆时，租金最少，为19460元．【解析】（1）根据租车总费用=A、B两种车的费用之和，列出函数关系式，再根据AB两种车至少要能坐1441人即可得取x的取值范围；（2）由总费用不超过21940元可得关于x的不等式，解不等式后再利用函数的性质即可解决问题.(1)由题意得y＝380x＋280(62－x)＝100x＋17360，∵30x＋20(62－x)≥1441，∴x≥20.1，∴21≤x≤62且x为整数；(2)由题意得100x＋17360≤21940，解得x≤45.8，∴21≤x≤45且x为整数，∴共有25种租车方案，∵k＝100>0，∴y随x的增大而增大，当x＝21时，y有最小值，y最小＝100×21＋17360＝19460，故共有25种租车方案，当租用A型号客车21辆，B型号客车41辆时，租金最少，为19460元．解答题从甲地到乙地，先是一段平路，然后是一段上坡路。
苏科版八年级数学上册《第六章一次函数》单元测试卷带答案
苏科版八年级数学上册《第六章一次函数》单元测试卷带答案1.下列函数：① y=2−3x；② y=−x2；③ y=2x2−3x+4；④ y=6x；⑤ y=2x+2x−1．其中y是x的一次函数的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个2.函数y=1x−3+√x−2的自变量x的取值范围是( )A．x≥2，且x≠3B．x≥2C．x≠3D．x>2，且x≠33.下列说法不正确的是( )A．点A(m,2m−3)在函数y=2x−3的图象上B．正比例函数的图象必经过原点C．函数y=1−x，y随x的增大而增大D．直线y=−2x−8不经过第一象限4.将一次函数y=−2x+3的图象沿y轴向上平移2个单位长度，则平移后的图象所对应的函数表达式为( )A．y=−2x+1B．y=−2x−5C．y=−2x+5D．y=−2x+75.将一盛有部分水的圆柱形小水杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水，如图所示，则小水杯水面的高度ℎ(cm)与注水时间t(min)的函数图象大致为图中的( )A．B．C．D．6.在平面直角坐标系xOy中，直线y=−12x−b与x轴、y轴分别相交于点A，B，且S△AOB=9，则b的值为( )A．3B．−3C．±9D．±37.快车从甲地驶往乙地，慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶．图中折线表示快、慢两车之间的路程y（km）与它们的行驶时间x（h）之间的函数关系．小欣同学结合图象得出如下结论：①快车途中停留了0.5h；②快车速度比慢车速度多20km/h；③图中a=340；④快车先到达目的地．其中正确的是( )A．①③B．②③C．②④D．①④8.在平面直角坐标系中，横坐标和纵坐标都是整数的点叫做整点，已知直线y=tx+2t+2(t>0)与两坐标轴围成的三角形区域（不含边界）中有且只有四个整点，则t的取值范围是( )A．12≤t<2B．12<t≤1C．1<t≤2D．12≤t≤2且t≠19.关于x的一次函数y=kx+b的图象与直线y=2x+1平行，且过点(−1,1)，则k+b的值是．10.若点A(a,b)在一次函数y=−x+3的图象上，则2a2+2(b2+2ab)+2024的值为．11.已知四个正比例函数：① y=ax，② y=bx，③ y=cx，④ y=dx的图象如图所示，将实数a，b，c，d从小到大排列，并用“<”连接为．12.已知k为正整数，无论k取何值，直线l1:y=kx+k+1与直线l2:y=(k+1)x+k+2都交于一个固定的点，这个点的坐标是；记直线l1和l2与x轴围成的三角形面积为S k，则S1=，S1+S2+S3+⋯+S100的值为．13.张阳从家里跑步去体育场，在那里锻炼了一会儿后，又走到文具店去买笔，然后走回家，如图是张阳离家的距离与时间的关系图象．根据图象回答下列问题：(1) 体育场离张阳家多少千米？(2) 体育场离文具店多少千米？张阳在文具店逗留了多长时间？(3) 张阳从文具店走回家的速度是多少？14.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象为直线l．(1) 若直线l与正比例函数y=2x的图象平行，且过点(0,−2)，求直线l的表达式．(2) 若直线l过点(3,0)，且与两坐标轴围成的三角形的面积等于3，求b的值．15.政府工作中有关“通信费用再降”的报告指出：移动网络流量平均资费再降低20%以上，在全国实行“携号转网”规范套餐设置，使降费实实在在、消费者明明白白．某通信运营商积极响应国家号召，推出A，B，C 三种手机通话的收费方式，如下表所示．收费方式月通话费/元包时通话时间/h 超时费/(元/min)A 30 25 0.1B 50 50 0.1C 100 不限时(1) 设月通话时间为x h，则A，B，C三种收费方式的收费金额y1，y2，y3都是x的函数，请分别求出y1和y2关于x的函数表达式；(2) 若选择方式A最省钱，求月通话时间x的取值范围；(3) 小明、小华今年5月份的月通话费均为80元，但小明比小华通话的时间长，求小明该月的通话时间．16.阅读下列三则材料，回答问题．材料一：定义直线y=ax+b与直线y=bx+a互为“互助直线”，例如，直线y=x+4与直线y=4x+1互为“互助直线”．材料二：对于平面直角坐标系中的任意两点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，P1，P2两点间的直角距离d(P1,P2)=∣x1−x2∣+∣y1−y2∣．如：Q1(−3,1)，Q2(2,4)两点间的直角距离为d(Q1,Q2)=∣−3−2∣+∣1−4∣=8．材料三：设P0(x0,y0)为一个定点，Q(x,y)是直线y=ax+b上的动点，我们把d(P0,Q)的最小值叫做P0到直线y=ax+b的直角距离．(1) 计算S(−1,6)，T(−2,3)两点间的直角距离d(S,T)=．(2) H(a,b)是直线y=−2x+3上的一点，又是它的“互助直线”上的点，求点H的坐标．(3) 对于直线y=ax+b上的任意一点M(m,n),都有点N(3m,2m−3n)在它的“互助直线”上，试求点L(5,−1)到直线y=ax+b的直角距离．参考答案1. 【答案】B2. 【答案】A3. 【答案】C4. 【答案】C5. 【答案】B6. 【答案】D7. 【答案】B8. 【答案】D9. 【答案】510. 【答案】204211. 【答案】c<d<a<b12. 【答案】(−1,1)1450 10113. 【答案】(1) 体育场离张阳家2.5km．(2) 因为2.5−1.5=1（km）所以体育场离文具店1km．因为65−45=20（min）所以张阳在文具店逗留了 20 min ．(3) 文具店到张阳家的距离为 1.5 km ，张阳从文具店走回家用的时间为 100−65=35（min ） 所以张阳从文具店走回家的速度为 1.5÷3560=187（km/h ）．14. 【答案】(1) 根据题意得 k =2 ∴y =2x +b把点 (0,−2) 代入得 b =−2 ∴ 直线 l 的表达式为 y =2x −2．(2) ∵ 一次函数 y =kx +b 的图象过点 (3,0) ∴3k +b =0 ∴b =−3k令 y =0，则 x =−bk =3∵ 直线 l 与两坐标轴围成的三角形的面积为 3 ∴12×3×∣b ∣=3，即 ∣b ∣=2，解得 b =±2．15. 【答案】(1) 因为 0.1元/min =6元/h 所以由题意可得 y 1={30,0≤x ≤256x −120,x >25y 2={50,0≤x ≤506x −250,x >50．(2) 若选择方式A 最省钱，则 6x −120≤50，解得 x ≤853所以若选择方式A 最省钱，则月通话时间 x 的取值范围为 0≤x ≤853．(3) 因为小明、小华今年 5 月份的月通话费均为 80 元，但小明比小华通话的时间长所以小华选择的是方式A ，小明选择的是方式B ，将 y =80 代入 y 2={50,0≤x ≤506x −250,x >50可得 6x −250=80，解得 x =55 所以小明该月的通话时间为 55 h ．16. 【答案】(1) 4(2) 直线 y =−2x +3 的“互助直线”为 y =3x −2 ∵ 点 H (a,b ) 在直线 y =−2x +3 上 ∴b =−2a +3．将点 H (a,−2a +3) 代入 y =3x −2，得 −2a +3=3a −2 解得 a =1，故点 H (1,1)．(3) ∵M (m,n ) 在直线 y =ax +b 上，则 n =am +b, ⋯⋯①点 N (3m,2m −3n ) 在直线 y =ax +b 的“互助直线”y =bx +a 上，则 2m −3n =3bm +a, ⋯⋯②联立①②并整理得 m (2−3a −3b )=a +3b ．∵ 对于直线 y =ax +b 上的任意一点 M (m,n ) 等式均成立 ∴{2−3a −3b =0,a +3b =0,解得 {a =1,b =−13,∴ 函数表达式为 y =x −13设点 P (x,x −13) 是直线 y =x −13 上的点 ∵L (5,−1)∴d (L,P )=∣5−x ∣+∣∣−1−x +13∣∣=∣x −5∣+∣∣x +23∣∣则 d (L,P ) 的最小值为 523∴ 点 L (5,−1) 到直线 y =x −13 的直角距离为 523．。
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第6章一次函数单元测试卷（A）
（满分：100分时间：60分钟）
一、选择题（每题4分，共28分）
1．函数y＝
1
1
x
的自变量x的取值范围是( )
A．x>1 B．x<－1 C．x≠－1 D．x≠1
2．若y＝(m＋1)x2－m2是正比例函数，则m的值为( )
A．1 B．－1
C．1或－1 D
3．若y＋2与x＋4成正比例，则y是x的( )
A．正比例函数B．－次函数
C．没有函数关系D．以上答案均不正确
4．下列图象中，以方程y－2x－2＝0的解为坐标的点组成的图象是( )
5．一次函数y＝3x－4的图象不经过( )
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．如图是张老师出门散步时离家的距离y与时间x之间函数关系的图象，若用黑点表示张老师家的位置，则张老师散步行走的路线可能是( )
7．如图①，在直角梯形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD运动至点D停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y．若y关于x的函数图象如图②所示，则△BCD的面积是( )
A．3 B．4 C．5 D．6
二、填空题（每题4分，共28分）
8．为迎接省运会召开，市里组织了一个梯形鲜花队参加开幕式，要求共站60排，第一排40人，后面每一排都比前一排多站一人，则每排人数y与该排排数x之间的函数关系式为_______．
9．已知y是x的一次函数，下表列出了部分对应值，则m＝______．
10．已知一次函数的图象过点(0，3)与(2，1)，则这个一次函数y随x的增大而______．11．在平面直角坐标系中，将直线y＝－2x＋1向下平移4个单位长度后，所得直线的函数关系式为______．
12．若一次函数y＝ax＋b，且a＋b＝1，则它的图象必经过点______．
13．某农场租用播种机播种小麦，在甲播种机播种2天后，又调来乙
播种机参与播种，直至完成800亩的播种任务，播种亩数与天数
之间的函数关系如图所示，那么乙播种机参与播种的天数是_____．
14．一次函数y＝4
3
x＋4分别交x轴、y轴于A、B两点，
在x轴上取一点C，使△ABC为等腰三角形，则这样的点C最多有_______个．
三、解答题（共44分）
15．（6分）星期天，小明与小刚骑自行车去距家50千米的某地旅游，匀速行驶1.5小时的时候，其中一辆自行车出现故障．因此两人在自行车修理点修车，用了半个小时，然后以原速继续前行，行驶1小时到达目的地，请在如图所示的平面直角坐标系中画出符合他们的行驶路程s（千米）与行驶时间t（时）之间的函数图象．
16．（6分）已知一次函数y＝－2x＋1的图象上的点M到x轴的距离为7，求点M的坐标．
17．（7分）已知直线l与直线y＝2x＋4的交点P的横坐标为3，与直线y＝－x－11的交点Q的纵坐标为－8，求直线l的函数关系式．
18．（7分）某水库在60天中，一段时间蓄水量随时间的增加呈直线上升；由于灌溉的需要，一段时间蓄水量随时间的增加呈直线下降，水库的蓄水量V(万立方米)与时间t （天）之间的关系如图所示．
(1)分别求出水库蓄水量上升期及下降期V与t之间的函数关系式；
(2)求水库的蓄水量为900万立方米以上（包含900万立方米）的时间t的取值范围．
19．（8分）为了学生的身体健康，学校课桌、凳的高都是按一定的关系科学设计的，小明对学校所添置的一批课桌、凳进行观察研究，发现它们可以根据人的身高调节高度，于是他测量了一套课桌、凳相对应的四档高度，得到如下数据：
(1)小明经过对数据的研究发现：桌高y是凳高x的一次函数，请求其函数关系式．
(2)小明回家后测量了家里的写字台和凳子，写字台的高度为77 cm，凳子的高度为43.5
cm，请你判断它们是否配套，并说明理由．
20．（10分）小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到宁波天一阁查阅资料，学校与天一阁之间的路程是4千米．小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达天一阁．图中折线OABC和线段OD分别表示两人离学校的路程s（千米）与所经过的时间t（分）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：
(1)小聪在天一阁查阅资料的时间为_______分，小聪返回学校的速度为______米／分；
(2)请你求出小明离开学校的路程s（千米）与所经过的时间t（分）之间的函数关系式；
(3)当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米？
参考答案
一、1．D 2．A 3．B 4．C 5．B 6．D 7．A
二、8．y ＝39＋x (x 取1，2，3，…，60) 9．1 10．减小 11． y ＝－2x －3 12．(1，1) 13．4 14．4 三、15．如图所示
16．点M 的坐标为(4，－7)或（－3，7） 17．y ＝3x ＋1
18．(1)上升期V ＝30t ＋600． 下降期V ＝－10t ＋1 400 (2)t 的取值范围为10≤t ≤50 19．(1)y ＝1.6x ＋10.8 (2)不配套 20．(1) 15
415 (2)s ＝445
t(0<t<45) (3)3千米。