高中数学集合与函数概念1.1.3.2集合的基本运算(第2课时)课件新人教A版必修一
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2018版高中人教A版数学必修1课件：第一章 集合与函数概念1-3-1-2 精品
低点，从而确定最大值与最小值．
[解析] 作出函数 f(x)的图象(如图)．
由图象可知，当 x＝±1 时，f(x)取最大值为 f(±1)＝1. 当 x＝0 时，f(x)取最小值 f(0)＝0. 故 f(x)的最大值为 1，最小值为 0.
[巧归纳] (1)分段函数的最大值为各段上最大值的最大者， 最小值为各段上最小值的最小者，故求分段函数的最大值或最小 值，应先求各段上的最值，再比较即得函数的最大值、最小值．
(2)当0≤a2≤1①，即 0≤a≤2 时， f(x)max＝fa2＝－4a＝－5，解得 a＝54. (3)当a2>1①，即 a>2 时，f(x)max＝f(1)＝－4－a2＝－5， 解得 a＝1 或 a＝－1， 又因为a>2，故此时a不存在.② 所以 a＝－5 或 a＝54.
[常见误区]
错解
错因剖析
教材习题答案 1．3 函数的基本性质 1．3.1 单调性与最大(小)值 [教材习题答案与解析] [练习] 1．解：在一定范围内，生产效率随着工人数的增加而提高， 当工人数达到某个数量时，生产效率达到最大值，而超过这个数 量时，生产效率又随着工人数的增加而降低．由此可见，并非是 工人越多，生产效率就越高．
类型 3 与最值有关的应用问题 [要点点击] 解答实际问题的步骤 (1)审题：审读实际问题，找出已知条件，未知条件，确定自 变量和因变量的条件关系． (2)建模：建立数学模型，列出函数关系式． (3)求解：分析函数性质，利用数学知识探究问题解法(一定 注意自变量的取值范围)． (4)回归：数学问题回归实际问题，写出答案．
[典例 3] 某租赁公司拥有汽车 100 辆，当每辆车的月租金 为 3 000 元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加 50 元时， 未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需要维护费 150 元， 未租出的车每辆每月需要维护费 50 元．
高中数学 第一章 集合与函数概念 1.1.1 集合的含义与表示 第二课时 集合的表示 新人教A版必修
A)
4.(列举法)方程组
x x
y y
2, 0
的解构成的集合是
.
答案:{(1,1)}
5.(两种表示方法的转化)集合 A={x∈N| 6 ∈N}用列举法表示为
.
ห้องสมุดไป่ตู้6x
答案:{0,3,4,5}
课堂探究·素养提升
题型一 用列举法表示集合 【例1】 用列举法表示下列集合: (1)小于10的所有自然数组成的集合; (2)方程x2=x的所有实数根组成的集合; (3)由1～20以内的所有质数组成的集合;
用集合所含元素的 共同特征表示集合的方法.
}”括起来
探究:我们知道,R表示全体实数集合,那么R={全体实数集}={R}={x|x∈R}
是否正确?
答案:不正确,由于R表示全体实数构成的集合,而“{ }”这个符号已经
含有“所有”的含义了,如果将全体实数集表示为{全体实数集}就是重复
表述,应改为{实数},而{R}表示只含有实数集的集合,它也可以理解为该
想一想 导入二中哪些能构成集合?通过阅读课本我们能否表示出这些集合? (能构成集合的有(1),(2),(3),分别表示为{6,7,8,9},{x∈R|5<x<10}, {(x,y)|y=x2+2x+1})
知识探究
1.列举法
列举法:把集合的元素
一一列举 出来,并用花括号“{
表示集合的方法.
2.描述法
解:(4)只有当 2x-1=0 且 y+1=0 同时成立时,等式才成立,
所以
x
y
1, 2 1
为方程的解,即
D={(
1 2
,-1)}.
(5){14,16,18,20,…}.
2021秋高中数学第一章集合与函数概念1.1.3集合的基本运算(第2课时)补集课件新人教A版必修1
• 『规律方法』 求集合补集的根本方法及处理技巧 • (1)根本方法：定义法． • (2)两种处理技巧： • ①当集合用列举法表示时，可借助Venn图求解． • ②当集合是用描述表示的连续数集时，可借助数轴，利用数轴分析求解．
• 〔跟踪练习1〕
• (1)设全集U＝{x∈N|x≥2}，集合A＝{x∈N|x2≥5}，那么∁UA＝ ( B )
图形语言
• [知识点拨] (1)简单地说，∁UA是从全集U中取出集合A的 全部元素之后，所有剩余的元素组成的集合．
• (2)性质：A∪(∁UA)＝U，A∩(∁UA)＝∅，∁U(∁UA)＝A，∁UU＝ ∅，∁U∅＝U，∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)，∁U(A∪B)＝ (∁UA)∩(∁UB)．
数学
必修① ·人教A版
第一章
集合与函数概念 1.1 集 合
1.1.3 集合的根本运算 第二课时 补集
1
自主预习学案
2
互动探究学案
3
课时作业学案
自主预习学案
• 如果你所在班级共有60名同学，要求你从中选出56名同学参加体 操比赛，你如何完成这件事呢？
• 你不可能直接去找张三、李四、王五……，一一确定出谁去参加 吧？如果按这种方法做这件事情，可就麻烦多了．假设确定出4位 不参加比赛的同学，剩下的56名同学都参加，问题可就简单多 了．不要小看这个问题的解决方法，它可是这节内容(补集)的现实 根底．
• 典例 4 A＝{x|x2－2x－8＝0}，B＝{x|x2＋ax＋a2－12 ＝0}．假设B∪A≠A，求实数a的取值集合．
• [思路分析] 要求B∪A≠A，可先求B∪A＝A时，a的取值集 合，再求出该集合在实数集R中的补集即可．
• [解析] 假设B∪A＝A，那么B⊆A．∵A＝{x|x2－2x－8＝0} ＝{－2,4}，∴集合B有以下三种情况：
高中数学集合与函数概念113集合的基本运算第2课时课件新人教A版必修一
A A A
一、复习回顾
1、集合A ? { x | ? 1 ? x ? 5}，B ? { x | x ? ? 1,或x ? 4}，
则A B ? {＿x＿| 4＿?＿x＿?＿5，} A B ? __R________.
2、设集合A ? {( x, y) | y ? x2 , x ? R}，
B ? {( x, y) | y ? x, x ? R}，则A B的元素有＿2_＿个.
?eU B? A={1,2}
例9、设全集U ? {x | x是三角形}，A ? {x | x是锐角三角形}， B ? {x | x是钝角三角形}， 求A B,CU (A B)
补集运算性质
? (1) 若A? U, eU A_____U ? (3) A ?eU A?? _____
U (2) A ?eU A?=_____ A (4) 痧U ? U A?? _____
则N ? ( B )
A、{1,2,3} B、{1,3,5} C、{1,4,5} D、{2,3,4}
6、如图，阴影部分表示的集合是 ______ U AB
C
随堂练习：
6、若全集U ={x|x是小于10的正整数}, A ? U , B ? U， 且(痧U A) B ? {3,7},( U B) A ? {2,8},( 痧U A) ( U B) ? {1,Байду номын сангаас,6}, 则A={____________}，B={____________}.
解: A∩B 就是新华中学高一年级中那些既参加百米赛 跑又参加跳高比赛的同学组成的集合
∴A∩B={ x|x是新华中学高一年级中那些既参加百 米赛跑又参加跳高比赛的同学 }
四、例题讲解
例7 设平面内直线l1上的点的集合为L1，直线l2上的点的 集合为L2，试用集合的运算表示直线l1、l2的位置关系. 解：平面内直线 l1、l2可能有三种位置关系：
1.1-1.1.3第2课时 补集及集合运算的综合应用 秋学期高中数学必修1(人教A版)PPT课件
1．全集与补集的关系 全集是一个相对的概念，包含所研究问题中涉及的全 部元素，补集是相对于相应的全集而言的．如我们在整数 范围内研究问题，则 Z 为全集，而当问题扩展到实数集 时，则 R 为全集． 2．符号∁UA 包含的三层意思 (1)A⊆U. (2)∁UA 表示一个集合，且∁UA⊆U. (3)∁UA 是 U 中不属于 A 的所有元素组成的集合．
类型 4 补集的综合应用(规范解答) [典例 4] (本小题满分 12 分)已知集合 A＝{x|x2－4x ＋2m＋6＝0}，B＝{x|x<0}，若 A∩B≠∅，求实数 m 的取 值范围． 审题指导：要求实数 m 的取值范围，先建立关于 m 的不等式，“A∩B≠∅”的对立面为“A∩B＝∅”．因此可 先求出 A∩B＝∅时 m 的取值范围，然后在 R 中取其补集 即可．
解析：(1)错，若 A＝B，则∁AC 与∁BC 相等，否则不 相等．
(2)对，A 是∁UA 的补集，所以 A＝{2，4，6}． (3)对，因为 A∪(∁UA)＝U，所以 x＝2，y＝3 或 x＝3， y＝2. 答案：(1)× (2)√ (3)√
2．(2018·浙江卷)已知全集 U＝{1，2，3，4，5}，A＝{1， 3}，则∁UA＝( )
[ 变 式 训 练 ] 已 知 集 合 A ＝ {x|2a － 2<x<a} ， B ＝ {x|1<x<2}，且 A ∁RB，求 a 的取值范围．
解：∁RB＝{x|x≤1 或 x≥2}≠∅， 因为 A ∁RB， 所以分 A＝∅和 A≠∅两种情况讨论． (1)若 A＝∅，此时有 2a－2≥a，所以 a≥2. (2)若 A≠∅，则有2aa≤－12，<a，或22aa－－22<≥a2，， 所以 a≤1. 综上所述，a≤1 或 a≥2.
1-1-3-2 集合的基本运算(第2课时)
A．M⊆∁UN C．∁UM＝∁UN
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第一章
1.1 1.1.3 第2课时
高考调研
新课标A版 ·数学 ·必修1
【思路点拨】
这里M与N是两个抽象的集合，因此经过补
集运算后，它们之间的关系就更加抽象了，而这时用韦恩图 法，则使问题变得形象、直观起来．由图可知M⊆∁UN.要注意： 由已知有可能出现∁UM＝N.因此有可能∁UN＝M.
③把集合S和A表示在数轴上，如图所示．
由图知∁SA＝{x|－4≤x＜－1或x＝1}．
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第一章
1.1 1.1.3 第2课时
高考调研
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点评
(1)用不等式表示的集合的交、并、补运算，往往用
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第一章
1.1 1.1.3 第2课时
高考调研
新课标A版 ·数学 ·必修1
探究2 (1)数轴法的特点是简单直观，因此，要注意将数轴 画出来，只有对数轴的运用达到熟练掌握的情况下，才可以不 画数轴了，但也应在草稿上或自己的头脑中画出数轴，避免出 错． (2)要注意各个端点的画法：能取到端点的值时，用实心的 点在数轴上表示；取不到端点的值时，用空心的圆在数轴上表 示． (3)一定要注意A∪∁UA＝U，A∩∁UA＝∅，从而决定端点的去 向．
【解析】
借助韦恩图，如右图所示，∴U＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}． ∵∁UB＝{1,4,6,8,9}， ∴B＝{2,3,5,7}．
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第一章
1.1 1.1.3 第2课时
高考调研
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【讲评】
补集是在全集的范围内来求的，若题中未指出
全集，则本题不能求其补集． 探究1 求补集时，首先要正确理解全集及子集中所含的元
高中数学 第一章 集合与函数概念 1.1.3 集合的基本运算 第2课时 全集、补集及综合应用课件 新
B．{x|x≤1}
C．{x|0≤x≤1}
D．{x|0<x<1}
(2)设集合 U＝{1，2，3，4，5}，A＝{2，4}，B＝{3，4，
5}，C＝{3，4}，则(A∪B)∩(∁UC)＝_{_2_，__5_}__．
解析：(1)因为 A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，所以 A∪B＝{x|x≤0 或 x≥1}，在数轴上表示如图．
(1)数集问题的全集一定是 R.(× )
(2)集合∁BC 与∁AC 相等．( × )
(3)A∩∁UA＝∅.( √ )
2．若合集 M＝{1，2，3，4，5}，N＝{2，4}，则∁MN＝( B )
A．∅
B．{1，3，5}
C．{2，4}
D．{1，2，3，4，5}
3．已知全集 U＝R，集合 P＝{x|－1≤x≤1}，那么∁UP＝( D ) A．{x|x＜－1} B．{x|x＞1} C．{x|－1＜x＜1} D．{x|x＜－1 或 x＞1} 解析：因为 P＝{x|－1≤x≤1}，U＝R，所以∁UP＝∁RP＝{x|x ＜－1 或 x＞1}．
2．补集 对于一个集合 A，由全集 U 中不属于集合 A
文字 的__所__有__元__素____组成的集合称为集合 A 相对
语言 于全集 U 的补集，记作___∁_U_A__
符号 语言
∁UA＝___{_x_|x_∈__U__，__且__x_∉_A_}__
图形 语言
1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(2)已知全集 U＝{x|x≤4}，集合 A＝{x|－2<x<3}，B＝{x|－
3≤x≤2}，求 A∩B，(∁UA)∪B，A∩(∁UB)．
[解] (1)因为∁UA＝{2，4，6，7，9}，∁UB＝{0，1，3，7， 9}，所以(∁UA)∩(∁UB)＝{7，9}．
高中数学第一章集合与函数概念1.1.3集合的基本运算第二课时补集及综合应用课件新人教A版必修1
知识探究
1.全集 一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素,那么就称这 个集合为全集.通常记作 U .
2.补集
自然语言 符号语言
不属于集合A
对于一个集合A,由全集U中
的所有
元∁素UA 组{x成|.x的∈集U,合且称x∉为A}集合A相对于全集U的补集,记作
∁UA=
.
图形语言
探究:若集合A是全集U的子集,x∈U,则x与集合A的关系有几种? 答案:若x∈U,则x∈A或x∈∁UA,二者必居其一. 【拓展延伸】 德·摩根定律 设集合U为全集,集合A,B是集合U的子集. (1)如图(1),∁U(A∩B)=(∁UA)∪(∁UB);
误区警示 (1)利用数轴求集合的交、并、补集运算时需注意点的虚实情况 的变化. (2)通过改变原不等式的不等号方向取补集时,要防止漏解.如 A={x| 1 <0},
x
∁RA≠{x| 1 ≥0}={x|x>0}.应先求出 A={x|x<0},再求∁RA={x|x≥0}. x
即时训练2-1:(1)设全集U={1,2,3,4,5},若A∩B={2},(∁U A)∩B={4},(∁U A)
当
B={2}时,
a 5
1 a
2, 2,
解得 a=3,综上所述,所求 a 的取值范围为{a|a≥3}.
题型四 易错辨析——概念认识不到位致误
【例4】 设全集U={2,3,a2+2a-3},A={|2a-1|,2},∁UA={5},求实数a的值.
错解:因为∁UA={5}, 所以5∈U,且5∉A, 所以a2+2a-3=5,且|2a-1|≠5, 解得a=2或a=-4. 故实数a的值为2或-4. 纠错:以上求解过程忽略了验证“A⊆U”这一隐含条件.
高中数学第一章集合与函数概念1.1集合1.1.3第2课时补集及集合运算的综合应用课件新人教A版必修1
2．已知集合A＝{x|x＜a}，B＝{x|x＜－1，或x＞ 0}，若A∩(∁RB)＝∅，求实数a的取值范围．
解：∵B＝{x|x＜－1，或x＞0}，
∴∁RB＝{x|－1≤x≤0}． 因而要使A∩(∁RB)＝∅，结合数轴分析(如下图)， 可得a≤－1.
1．全集与补集的互相依存关系 (1)全集并非是包罗万象，含有任何元素的集合，它是对于 研究问题而言的一个相对概念，它仅含有所研究问题中涉及的 所有元素，如研究整数，Z就是全集，研究方程的实数解，R 就是全集．因此，全集因研究问题而异． (2)补集是集合之间的一种运算．求集合A的补集的前提是 A是全集U的子集，随着所选全集的不同，得到的补集也是不 同的，因此，它们是互相依存、不可分割的两个概念．
解：∁RB＝{x|x≤1 或 x≥2}≠∅. ∵A ∁RB，∴分 A＝∅和 A≠∅两种情况讨论． (1)若 A＝∅，此时有 2a－2≥a，∴a≥2； (2)若 A≠∅，则有2aa≤－1，2<a， 或22aa－ －22<≥a2，， ∴a≤1. 综上所述，a≤1 或 a≥2.
解答本题的关键是利用 A ∁RB，对 A＝∅与 A≠∅进行分类 讨论，转化为等价不等式(组)求解，同时要注意区域端点的问 题．
⑤ 搁置问题抓住老师的思路。碰到自己还没有完全理解老师所讲内容的时候，最好是做个记号，姑且先把这个问题放在一边，继续听老师讲后面的 内容，以免顾此失彼。来自：学习方法网
⑥ 利用笔记抓住老师的思路。记笔记不仅有利于理解和记忆，而且有利于抓住老师的思路。
2019/5/25
最新中小学教学课件
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谢谢欣赏！
求集合补集的基本方法及处理技巧
(1)基本方法：定义法．
(2)两种处理技巧：
①当集合用列举法表示时，直接套用定义或借助 Venn图求解．
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∴如下图所示.
(∁UA)∩(∁UB)＝{x|x≤－5或x≥7}. 方法二：(∁UA)∩(∁UB)＝∁U(A∪B) ＝{x|x≤－5或x≥7}.
探究2
(1)数轴法的特点是简单直观，因此，要注意将数轴
画出来，只有对数轴的运用达到熟练掌握的情况下，才可以不 画数轴了，但也应在草稿上或自己的头脑中画出数轴，避免出 错. (2)要注意各个端点的画法：能取到端点的值时，用实心的 点在数轴上表示；取不到端点的值时，用空心的圆在数轴上表 示. (3)一定要注意A∪(∁UA)＝ U， A∩(∁UA)＝∅，从而决定端点 的去向.
思考题2 已知集合A＝ {x|－1＜x≤4}，M＝{x|－ 3≤x≤7}，S＝{x|－1≤ x≤8}，则∁MA＝________________， ∁SA＝________，M∩(∁RA)＝________； A∪(∁RS)＝ ________.
【答案】 {x|－3≤x≤－1或4<x≤7}，{x|x＝－1或4<x≤8}， {x|－3≤x≤－1或4<x≤7}，{x|x<－1或－1<x≤4或x>8}
1.符号∁SA 的含义是什么？
答：①A是S的一个子集，即A⊆S.A可以是∅，也可以是S. ②∁SA表示一个集合，且∁SA⊆S. ③∁SA与A之间没有公共元素. ④S中的元素各自分布在∁SA和A中，非此即彼，互不相容.
2.如何理解全集的相对性？
答：全集具有相对性，是相对于我们研究的问题而言的一个概 念.如：小学数学研究的问题常在有理数集内，则有理数集是全集. 初中代数研究的问题常在实数集内，则实数集就是全集.
题型二 韦恩图的应用 例3 已知全集U， M，N是U的非空子集，且∁UM⊇N，则 必有( ) B.M∁UN D.M＝N
A.M⊆∁UN C.∁UM＝∁UN
【思路】
这里M与N是两个抽象的集合，因此经过补集运
算后，它们之间的关系就更加抽象了，而这时用韦恩图法，则 使问题变得形象、直观起来.由图可知M⊆∁UN.要注意：由已知 有可能出现∁UM＝N.因此有可能∁UN＝M.
方法二：可用Venn图表示，如下图.
则∁UA＝{－5，－4，3，4}，∁UB＝ {－5，－4，5}. 【答案】 (1){x|x≤2或 x>5}
(2){－5，－4，3，4} {－5，－4，5}
探究1 求集合补集的基本方法及处理技巧 (1)基本方法：定义法. (2)两种处理技巧： ①当集合用列举法表示时，可借助Venn图求解. ②当集合是用描述法表示的连续数集时，可借助数轴，利 用数轴分析求解.
思考题 1 (1)(2014· 浙江)设全集 U＝{x∈N|x≥2}， 集合 A ＝{x∈ N|x2≥5}，则∁UA＝( A.∅ C.{5} ) B.{2} D.{2，5}
(2) 已知全集 U ＝ {x|1≤x≤5} ， A ＝ {x|1≤x<a} ，若 ∁UA ＝ {x|2≤ x≤5}，则 a＝________.
1.1.3 集合的基本运算(第2课时) 全集与补集
要点1 补集 (1)三种语言. ①文字语言：设S是一个集合，A是S的一个子集( 即A⊆S)， 由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集. ②符号语言：∁SA＝{x|x∈S，且x∉ A}. ③图形语言：
(2)补集的性质. ①∁S∅＝S； ②∁SS＝∅； ③∁S(∁SA)＝ A.
【解析】
Байду номын сангаас
(1)用数轴表示集合A为图中阴影部分，
故∁UA＝{x|x≤2或 x>5}. (2)方法一：在集合U中， 因为x∈Z，则x的值为－5，－4，－3，3，4，5 ， 所以U＝ {－5，－4，－3，3，4，5}. 又因为A＝{x|x2－2x－15＝0}＝{－3，5}， 所以∁UA＝{－5 ，－4，3，4}，∁UB＝ {－5，－4 ，5}.
【解析】
(1) 由题意知集合 A＝ {x∈N|x≥ 5}，则 ∁UA＝
{x∈ N|2≤ x< 5}＝{2}，故选 B. (2)∵A∪∁UA＝ U，且 A∩∁UA＝∅， ∴A＝ {x|1≤ x<2}，∴a＝2. 【答案】 (1)B (2)2
例 2 设 U＝R， 已知集合 A＝ {x|－5<x<5}， B＝{x|0≤ x<7}， 求 ： (1)A∩B ； (5)(∁UA)∩(∁UB). (2)A∪B ； (3)A∪(∁UB) ； (4)B∩(∁UA) ；
要点 2 全集 (1) 定义：如果集合含有我们所要研究的各个集合的全部元 素，这个集合就可以看成一个全集，全集通常用符号 U 表示. (2)补集是相对于全集的概念，全集若不同，则相应的补集也 不一样. (3)全集 U 是由∁UA 和 A 中的所有元素构成的. (4)若 A⊆ U，则∁UA⊆U.
要点 3 韦恩图的应用 反演律：∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB). ∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB).
3.当A∩B≠∅时，由韦恩图可知，集合 A，B将全集U划分 为四部分.下图中的四个区域(分别用序号①②③④表示)用集合 如何表示呢？
答：①∁U(A∪B)；②A∩(∁UB)； ③A∩B；④B∩(∁UA)
课 时 学 案
题型一 补集的运算 例1 (1)设全集U＝R，集合 A＝{x|2<x≤5}，则∁ UA＝ ________. (2)已知U＝{x|－5≤ x<－2或2<x≤5， x∈Z}，A＝{x|x2－2x －15＝0}，B＝{－3，3，4}，则∁UA＝________，∁UB＝ ________.
【解析】 如下图所示.
(1)A∩B＝{x|0≤ x<5}. (2)A∪B＝{x|－5<x<7}. (3)如下图所示.
∁UB＝{x|x<0或x≥7}， ∴A∪(∁UB)＝{x|x<5或 x≥7}.
(4)如下图所示.
∁UA＝{x|x≤－5或 x≥5}， ∴B∩(∁UA)＝{x|5≤ x<7}. (5)方法一：∵∁UB＝{x|x<0或 x≥7}， ∁UA＝{x|x≤－5或 x≥5}，
【答案】
A
探究3 (1)图示法使集合形象直观，特别适用于解决有关抽 象的集合问题. (2)研究抽象集合的关系问题，可以利用集合的韦恩图去分 析，在作图的时候要设法将所有可能的情况都考虑进去，以防 因思虑不全面和由局部图形的先入为主而导致解题的失误.