数学直觉思维的基本内容
数学10大思维
数学10大思维导言：数学是一门推理、抽象和逻辑思考的学科，它在解决问题、推断、发现和创新方面起到了重要的作用。
在数学领域，有一些思维模式被广泛认可为有效的解题策略。
本文将介绍数学领域中的10种思维方式，以帮助读者在数学学习中更加高效和灵活。
一、归纳思维归纳思维是从特殊情况出发，通过观察和总结的方式得出普遍结论的过程。
在数学中，通过观察数列的规律或者通过找出特定情况下的数值关系，可以归纳出一般的规则或公式。
二、演绎思维演绎思维是从一般原理或公理出发，通过推理和演绎的方式得出具体结论的过程。
在数学中，通过运用已知的公理、定义和定理，可以演绎出更多的结论。
三、抽象思维抽象思维是将具体问题中的某些共性特点提取出来，形成概念，进行研究和解决问题的过程。
在数学中，通过抽象思维可以将具体的问题转化为更一般性的形式，并且能够应用于更广泛的情况。
四、逆向思维逆向思维是从问题的解决出发，逆向追溯问题的来源和规律，找到解决问题的途径。
在数学中，逆向思维常常用于解决推理问题，通过设定反证法或者逆否命题的方式来找到问题的解答。
五、可视化思维可视化思维是通过绘制图形、图表或者利用几何直观来解决数学问题的思考方式。
在数学中，通过将抽象的问题转化为直观的几何图形，可以更加清晰地理解问题和解决问题。
六、问题重述思维问题重述思维是通过换一种表述方式来重新理解和解决问题的一种思考方式。
在数学中，通过对问题进行重新解读、转换或者变换方式的描述，常常能够发现问题的新的解决思路。
七、分析思维分析思维是通过对复杂问题进行分解、拆解为更简单的子问题，从而解决大问题的思考方式。
在数学中，通过对问题的结构和要素进行分析，可以将复杂的问题分解为一系列简单的步骤或者子问题，进而解决整体问题。
八、模型思维模型思维是通过建立数学模型来描述和解决现实世界中的问题的思考方式。
在数学中，通过构建适当的数学模型，可以将实际问题转化为符号和符号关系的形式，从而进行数学分析和解决问题。
试论数学直觉思维及培养策略
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．
童
关 于 对 象 的 整 体 性 认 识 ， 虽 然 并 不 是 完 全 的 ，某 些
识 和经 验 的基 础 上 形 成 的 ，是 可 以培 养 的 。
细节可能是模 糊 的 ，但 却是 清楚 的表 明了认 识对象
连孟 申，老师很喜难你 ，其 实你是一个聪 明的孩子 ，
在劳动方面很积极 ，如在一 次打扫厕所 中，你不怕
脏 、不怕累 ，老 师 、同学都称 赞你 ！如 果你在学 习
然是一个完 美的人 ，决心 改掉择 自己的毛病 。如班 中连孟 申同学学 习 、思想 表现都 比较差 ，上课 不专 心 听讲 ，无 心学习 ，趁老 师转身板 书的时 候在下面 与同学说话 ，搞恶作剧 ，邻近 的同学都不 愿意接近 他 。下课 后经常不 断地和 同学 打架 ，令 同学的家长 意见 较大 ，每次语 文 、数学测试 都不及格 。笔者 马 上 去家访 了解其在 家 的表现 。并将近期 他在学校 的 情 况 告 诉 了他 的家 长 。他母 亲则 无 可 奈何 地 说 ：
、
数学 直 觉思 维 及 其 特 点
数学直觉 思维是直接 反映数 学对象 、结构 以及 关 系的思维活动 ，是带 有猜想成 分的预测 ，它是创 造性 思维活动 的重要 组成部分 。灵感和猜 想是数学
直觉思维 的两种表现形式 ．它是 以人们 已有 的知识 、 经验 和技能 为基础 ，通 过对数 学对 象作 总体观 察 、
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论数学直觉思维
２ ０ 年 ２ 第 １ 卷 ・ ２期 ０８ １ 第
宿 州 教 育 学院 学报
论数学直觉思维
蒋 志 强
（ 常州轻工职业技术学院 江苏・ ２ ３ ４ 常州 １１ ） ６
【 摘 要 】 学是 左 右 脑 的产 物 。左脑 用 于逻 辑 思维 （ 性 分析 ） 而右 脑 用 于 直觉 思 维 （ 象观 察 ） 对 数 学培 养 学生逻 辑 思 数 理 ， 形 。
一
墨 缺 个 创造 性 行 为 能离 开 直觉 活 动 。” 觉 思 维 就是 指 人 们 非逻 惯 于 按部 就班 、 守 成规 ， 乏创造 能力 和开 拓精 神 。因此 培养 直
辑 性 的直接 领 悟 （ 悟 ） 物本 质 的一 种 思维 方式 。格 式塔 心理 学 生 的直 觉思 维是必 要 的 。 顿 事
右脑 开发
逻 辑 思 维
培 养 方 法
【 献标 识 码 】 文 Ａ
【 章 编 号 】０ ９ ８３ （【８Ｏ 一 １ ８ Ｏ 文 １０ — ５４２） ）２ Ｏ４ 一 ２ （ ］
一
、
关 于 数 学 直觉 思 维 形式 与 特征
的发 现都 基 于数 学 直觉 。基 于直 觉 ， 欧几 里 几 何学 的五个 公
抽 的产 性、 突发 而偶 然 性 、 妙而 创造 ・ 自发 而 不 可 靠性 等 特 征 。迪 都 应 包含 在 直觉 思维 中。有人 常说 数学 是 左 脑 （ 象思 维 ） 奇 Ｉ 生、 语 抽象 瓦 多 内阐述 了直觉 的产 生过 程 ：我 以为 获 得 觉 ’ “ 直 的过 程 ， 必 物 。其 实 数学 是左 右 脑 的产 物 。左 脑 用于 理解 文 字 、 言 、 逻 信 计 因果 式 的思 考 ； 右脑 用于 形象 、 须经 历一 个 纯 形式 表 面理 解 的 时期 ．然 后 逐步 将 理 解 提 高 、 深 分 析 、 辑 推理 、 息处理 、 算 、 化” “ 觉” 是靠“ 。 直 不 机遇 ”直 觉 的获 得 虽 然 具有 偶 然 性 ， 决 非 逻辑 性 的直 觉思 考 ， ， 但 具有 “ 纵观 全 局 ” 的本 领 。右脑 是灵 感 、 直
浅谈数学直觉思维能力的培养
现 代 企 业 文 化
ＭＯＤＥ ＲＮ ＥⅣｒ ＥＲＲＩ Ｓ ＣＵＬ ＴＵＲＥ
ＮＯ．４． ０ ２ ２ ０８
（ ｕ ｕａｉ ｔ Ｏ １０ Ｃ ｍ ｌｔ ｅ Ｎ ． ） ｖｙ ０
浅 谈 数学 直 觉 思 维 能 力 的培 养
付 勇
（ 重庆工商学校 ，重庆 ４０６） ００ ７
摘要 ：直觉思维能力的培 养，由于长期得不到重视 。学生 识 经验 ，通过丰富的想象作 出的敏锐而迅速 的假设 ，猜想或判 在 学习的过程 中对数学的本质容易造成误解 ，认为数学是枯燥 断 ，它省去了一步一步分析 推理 的中间环节 ，而采取 了跳跃式 乏味的 ；同时对数学的学 习也缺乏取得成功的必要 的信心 ，从 的 形 式 。它 是 一 瞬 问 的思 维 火 花 ，是 长 期 积 累上 的 一 种 升 华 ， 而丧失数 学学 习的兴趣。培养直觉思维能力是社会发展 的需要 。 是适应新 时期社会 对人才的需求。
（ ）渗 透 数 学 的哲 学 观 点及 审 美观 念 二
的 ，而下意识 的动作正是在平时训练产生的一种直觉。
直觉 的产生基于对研究对象整 体的把握 ，而哲学观点有利 于高屋建邻的把 握事物的本质 。这些哲 学观点包 括数学 中普遍
二 、学生直 觉思 维的主 要特征
直 觉 思 维 具 有 自 由性 、灵 活性 、 自发性 、偶 然性 、不 可 靠 存在 的对立统一 、运动变化、相互转化 、对称性等 。 美 感和美 的意识是数 学直觉的本质 ，提高审 美能力有 利于 性 等特 点 ，从 培养直觉思维的必要 性来看 ，我认 为直觉思维有 以下三个主要特点 ：
基本运算和演绎推理元素就是这条通道 的一个个路段 ，当一个
重视学生的数学直觉思维及其培养
．
．
ｘ＝ ｌ４。ｘ＝ ５ ２－
Ｇ Ｄ Ｂ ．无法确定 分 析 ： 观察 和 作 图 中可 以猜 测 用 Ｃ ＝ Ｂ 下 面 只 要 证 明 Ｃ ＝ Ｂ即 可 。 ＦＧ 。 ＦＧ 由条件 Ａ Ｂ ９ 度 ， 平分 △Ｃ ， Ｃ ＝ ０ ＡＦ ＡＢ 想 到过 Ｆ点作 Ｆ 上 ＡＢ 垂 足 为 Ｈ， 结 Ｈ ， 连 Ｅ 易 证 菱 形 Ｃ Ｈ 平 行 四 边 形 Ｈ， Ｅ Ｆ， Ｅ Ｂ 故有 Ｃ ＝ Ｈ＝ Ｂ， 而得证。 Ｈ Ｇ， ＦＥ Ｇ 从 直觉思维来解决 数学 问题 的例子还有很 多很多 。在 数学 中 教师要不 失时机地渗透合理猜想， 使学生逐步掌握并 能运用这一 思想灵活地指导解题 。在数学 中可 以把课本上 封闭型的例 、 习题 改造 成开放型 的问题 ， 为学生提供猜想 的机会 ， 应尽可 能多地创 设宽松热烈 的讨论 。 ４ 培养学生的数学直觉思维 徐利 治教授指 出“ 学直觉是可 以后 天培养 的 ， 际上每个 数 实 人 的数学直觉也是不 断提高 的。 数学直觉是 可 以通过训 练提高 ”
中图分类号 ： ２ ． Ｇ６ ３５ 文献标识码 ： Ｃ 文章编号 ：６ ２ ８ ８ （ ０ ９ ０ — ２ ２ ０ １ ７ — １ １ ２ ０ ）６ ０ ０ — １
１ 问题 提 出
离 ” 。
常常有 这样 的情形 ， 师还没 有解 释完毕 或者题 目刚刚 出 老 来， 学生就懂了 、 了。因为结论 、 会 结果或答 案已被直觉地判断 出 来 。比如 ， 学生刚刚学过一元 一次方程 的解法后 ， 对于解 法程序 并不 熟练 ， 老师在黑板 上写 出 ： 方程 ｘ ３ １ ， 生立 即直觉 但 解 ＋ ＝６学 到答 案是 １ 。对于上 面这种情 况 ， ３ 教师 应该 如何对待 学生 的数
浅析数学教学中直觉思维的特点及作用
努力的结果 ， 而是上帝的恩赐——如同一个陶电那样突然 出现在
我 的脑 海之 中 ， 疑 团 一 下子 解 开 了， 连 我 自己也 无 法 说 清在 先 前
（ 三） 直觉思维培养是学生思维品质发展的催化剂
直觉 思维 是一 种“ 宽松 ” 的思维 方式 ， 不需 要 像逻 辑 思维 那样
已经了解 的东西与使我获得成功的东西之间这样联系起来的。 ”
（ 三） 直 觉思 维具有 整 体性 直觉 思维 往 往 是从 事 物 整 体 人 手 ， 对 问 题 从 总 体 上 加 以把 握， 它是对 问题 总 体概 略 的反 映 ， 而 对 思 维过 程 的细 节 并不 十分
讲 求 严 密 的 步 骤 ， 也 不 要 求 集 中 思 谤 维 数 ， 抓 住 外 某 一 学 点 苦 司 苦 思 索 数 不 放 学 ， 教育
明， 直觉无处不在， 直觉为人们打开发现真理的大门。 ”
（ － － ） 直 觉思 维有 助于学 生创造 性地 学习 直 觉思 维 的结果 在 数 学 界常 表 现 为 新 的 突破 、 新 的理 论 ， 带 有 极强 的创 造性 。事 实上 很多数 学定 理最 初 都 是 由直 觉 猜 出 ， 而
语数外学 习
Ｎｏ ． ０１． ２０１ ３
Ｙ Ｕ Ｓ ｈ ｕ Ｗａ ｉ Ｘ ｕ ｅ Ｘ ｉ
２ ０ １ ３年第 １ 期
浅 析 数 学 教 学 中直 觉 思 维 的 特 点及 作 用
甘 正 权
（ 南京市上元 中学， 江苏
摘
南京 ２ １ １ １ ０ ０ ）
要： 在数学学习过程 中， 直觉思维必不可少的， 它是分析和解决实际问题 的能力的一个重要组成部分， 是一个对开发学生潜在
例谈直觉思维在初中数学教学中的作用
的重量是 ７克 ，铜丸 的重量是 ５克 ，这袋铜 丸混在十一袋金 丸 丸？ 许 多学生容易陷入直觉性 的思维方式 ， 学生认为这是一个概 率 问题 ， 自己运气不好的话 ， 要 秤十一次 ， 如果十一次都 不是 铜
丸， 那 么最后一袋一定是铜丸 。然而直觉性很强的学生 ， 立刻就
果。然而学生如果直觉思维不强 ，则会不知 以上的已知条件 哪
初 中学生学 习数学时 ， 常常有种学习的困惑 ， 学生觉得 自己
既会做数学题 ，又能熟记数学概念 ，然而一旦在实际生活中应 用 ，却不知道怎么应用 自己已经学过的数学知识 。特别是做应 用题的时候 ， 一涉及到生活的情境 ， 学 生就会忘记 自己学过的抽
象 的数学知识。学生怎么也无法将实际的生活与抽象的知识 结 合起来 。 比如 ： 现在有十一袋金丸 和一袋铜丸 ， 两者外观一样 。金 丸
个 才是关键字 ， 于是学生会 陷入到不停地分析已知条件 ， 不断地 寻找求 得答 案思路 的过程里 。虽然学生最后也能得 出结果 ， 然 而学生得到结果 的时候会走很多弯路 。 如果学生的直觉思维强 ， 就会根 据现有 的已知条件迅速找到最关键 的条件 ，通过最关键
力 进行 培养 。
一
用最简洁的方法思考数学问题。用化繁为简 的方法学习数学是 重要的数学 能力之一 。
三、 在 日常 生 活 中 灵 活 的应 用 数 学 知 识
、
迅 速 找 出 逻 辑 思 路 的关 键 点
初 中数学教师引导学生做题 时 ，会重视引导学生学 习逻辑 思维 ， 比如要 求学生列 出已知一 、 已知二 、 已知三 ， 然后 求得结
那 么将 ８ ４克减去现有 的重量 ５ ， 即能得到该铜 丸的 教 师要培养学生 的直觉思维 ， 就要培养学生的观察能力 ， 让 袋是铜 丸 ， 编号号码。 直觉思维能让学生将形象思维和抽象思维灵活转换 ， 学生通 过观察 了解数学公式的特征 。学生 只有善于观察才能在 将数学知识灵活运用 在实 际生活 中，能在实际生活中巧妙地运 逻辑思考中捕捉 自己思维 的灵感。 用数学知识是学生需要掌握 的重要数学能力之一。
数学思维与解题基础
数学思维与解题基础数学是一门逻辑严谨的学科，需要学生的逻辑思维能力和形象思维能力。
这就使得教师在教学中要注重培养学生的数学思维能力，师生在做题过程中要注重解题方法的总结。
今天主要讲一下中学数学解题过程中基本解题思维和方法的培养。
关键词：初中数学解题思维解题方法为适应新课标的要求及历年多变的考试题型，教师对学生的培养的侧重点不断向学习能力转移，而不是单独的注重于分数的提升。
于是培养中学生的解决题目的能力成了近些年的热潮。
而此处的能力是指学生对问题的分析能力及利用已学知识解决问题的能力。
由于课堂是学生能力发展与提升的主要场所，我们就主要讲如何在课堂学习以及题目讲解中发展学生的思维能力。
一、数学思维数学思维主要分为逻辑思维与非逻辑思维，其中非逻辑思维又包括形象思维与直觉思维。
这三种思维类型都是我们在日常的数学学习中经常涉及到的思维方式。
逻辑思维一般占主体，非逻辑思维做辅助作用。
当然也存在相反的情况。
只不过相较于上一种情况较少。
然后根据指向性的不同，思维又可分为定向思维、逆向思维、集中思维和发散思维。
明白这些思维的分类方式有助于我们更好地学习和发展它们。
逻辑思维是数学的基本思维形式，而概念则是逻辑思维的基本思维形式。
概念给予我们一种所描述的情况，例如两组对边平行的四边形是平行四边形。
在以后学习到新的图形的时候，第一时间会认识到这个图形是平行四边形或者不是平行四边形。
这就是逻辑思维中的判断。
我们对单个概念进行比对就有了判断的概念。
那如果是单个或者多个判断的叠加呢？那么就有了我们所谓的推论。
例如小明家在小红家左边，小芳家在小明家左边，那么我们可以得出推论小芳家在小红家左边。
这些就是逻辑思维的主要思维形式。
我们的解题过程都是建立在这些基础的思维形式之上。
而非逻辑思维我们则不做过多的论述。
由上述内容可见，人的思维发展总是从认知到判断再到逻辑推理。
这与我即将谈到的解题过程近乎完全一致。
我们研究题目也必须契合人的思维模式，这样才能更好地为学生所接受。
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数学直觉思维的基本内容
数学直觉思维以其思维过程中通常的表现形式，可概括为以下三个方面的基本内容：直觉判断，直觉想象和直觉启发。
第一，直觉判断
直觉判断是人脑对于客观存在的实体，现象，词语，符号及其表征的相互关系的一种迅速的识别或间接的理解。
这种直觉的理解，综合的判断就是通常所说的思维洞擦力。
在这一过程中，人们不是分析地，按部就班地进行逻辑推理，而是从整体上作出直接的把握。
直觉的判断密切地依赖于联想，是人们由当前面临的事物回想起其他事物，或由此事物无意识地唤醒了落入记忆深处的其他事物，使之起到作用的一种思维方式。
显然，这种快速的联想所作出的判断是与丰富的知识密切相关的。
另外，数学直觉判断多是从审美意识出发对数学结构及其关系进行判断的。
第二，直觉想象
人们在外界信息不充分的情况下，无法从所面临的事实，符号或形式作出判断。
条件与结论的关系链中有许多障碍要跨越，这就要借助于想象以形成一个整体的判断，即用创造性的想象去连贯和理解它们。
直觉的想象依赖于猜想。
猜想是人类思维活动中最积极的因素，是人类理性中最富于创造性的活动。
猜想是以判断的形式出现的，而且是具有一定自信程度的判断，是与情感领域中的非智力因素相关的。
猜想的可靠依据往往不足，因而需要形式逻辑或可续实验作出验证。
第三，直觉启发
思维的主体长期沉思于某个问题，各种想法在脑际中无序地运动。
相互作用，且没有搜索到以前固有的模式，而在外部信息的诱发作用下，使问题豁然贯通，思维过程中的障碍物被清除，一个新的理论或方法产生了，问题得到了实质性的突破。
这种直觉的“顿悟”，也就是人们通常所说的“灵感”。
在科学史中由于受到直觉启发的诱导作
用而产生重大发现的实例颇多。
凯库勒冥思十二年之久不得其解的苯环结构式，是壁炉内闪着的火星（犹如蛇一般弯曲缠绕，首尾相连）充当了直觉启发的诱导因素，使他发现了苯的六角环形结构式的事实恰是众多的实例之一。
直觉的启发与类比思维有着密切的联系。
这种类比思维是一种具有很大跳跃性的超越形式逻辑的“类比”，是在那些看来不相干或无可类比的事物之间，筛选出了合适的成分相比较的心理过程。
事实上，上述直觉思维的三个基本内容是很难截然分开的。
它们同处于统一的直觉思维过程之中，水乳交融。
其中最基本的表现形式是直觉判断。
因为想象和启发最终是以判断的形式外现，而且这种直觉思维过程表现得异常迅速，以至于人们很难严格地划分出是哪种直觉思维内容。
举个例子从1，2，3，...，100个自然数中挑出20个互不相领地自然数，有多少种方法？
猛然一看，好像非常复杂，没有头绪。
让我们展开联想的翅膀，是不是和《通过数学教育发展数学创造性思维》中“求不定方程X Y Z T=8”有点相似。
只是当时我们受到的是“篮球”的启发。
那么，这次我们能不能换种方式，用其他“类比”来解决呢？
答案是肯定的。
因自家小孩在学围棋，这次我们就用“围棋”来启发我们的思路。
把这100个自然数想象成棋盘上的黑白棋子，这不就是在一排80个黑棋子间放进20个互不相邻的白棋子吗！答案也就出来了：
通过上述对数学直觉思维的基本内容的分析，针对直觉思维可能产生的途径，我们不难得出结论：归纳，类比，联想，想象这四种思维形式与直觉思维的形成密切相关，它们出现于逻辑思维与直觉思维相互转换的过程中，我们将其统称为中介思维模式。
也正是中介思维的主要形式---类比，联想的存在使得逻辑思维与直觉思维间的转化成为一种可能。
此时逻辑思维与直觉思维间的演变过程如下图：
综上可知，中介思维的主要形式---类比，联想的能力培养以及对数学美的鉴赏能力的培养将成为数学直觉思维能力的培养中直接的，重要的培养模式。